ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΚΑΡΑΝΤΩΝΗ ΚΡΙΝΙΩ

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΜΗΜΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ RISK MANAGEMENT OF CONDITIONAL VALUE-AT-RISK OPTIMAL PORTFOLIO USING OPTIONS ΚΑΡΑΝΤΩΝΗ ΚΡΙΝΙΩ Διατριβή Υποβληθείσα προς μερική εκπλήρωση των απαραίτητων προϋποθέσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης ΑΘΗΝΑΙ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2011

2 Εγκρίνουμε τη διατριβή της Καραντώνη Κρινιώς ΤΟΠΑΛΟΓΛΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ (ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ο.Π.Α.)... ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ (ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ο.Π.Α.).... ΠΑΓΚΡΑΤΗΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ (ΛΕΚΤΟΡΑΣ Ο.Π.Α.)... ΑΘΗΝΑ, 28 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ

3 ABSTRACT Στα πλαίσια αυτής της εργασίας θα κατασκευάσουμε ένα στοχαστικό μοντέλο προγραμματισμού για τη διαχείριση ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου. Για τη μέτρηση του κινδύνου αγοράς, η βασική παραδοχή της κανονικότητας των τιμών των μετοχών για την μοντελοποίηση του κινδύνου έχει σοβαρές ελλείψεις, λόγω της εμφάνισης ασυμμετρίας και του φαινομένου των παχιών ουρών. Η μοντελοποίηση της αβεβαιότητας που χαρακτηρίζει τόσο τις αποδόσεις των assets όσο και τα payoffs των options, γίνεται με τη χρήση των δέντρων σεναρίων και εισάγονται ως δεδομένα στο μοντέλο. Η γέννηση σεναρίων (scenario generation procedure) δεν βασίζεται σε κάποια υπόθεση όσον αφορά την κατανομή των τυχαίων μεταβλητών αλλά στην εμπειρική κατανομή των financial assets. Θα υιοθετήσουμε ένα μοντέλο βελτιστοποίησης χρονικού ορίζοντα ενός μήνα, το οποίο περιέχει options στο δείκτη των μετοχών. Οι αποφάσεις σχετικά με την αναδιάρθρωση του χαρτοφυλακίου και των στρατηγικών αντιστάθμισης λαμβάνονται ταυτόχρονα. Αποτελούν κομμάτια του ιδίου χαρτοφυλακίου. Στόχος είναι να ελέγξουμε τη συνολική έκθεση του χαρτοφυλακίου απέναντι στον κίνδυνο και να επιτύχουμε έτσι ένα καλύτερο επίπεδο μεταξύ απόδοσης και κινδύνου, συγκριτικά με εκείνο που θα είχαμε αν οι αποφάσεις λαμβάνονταν ανεξάρτητα. Για την ποσοτικοποίηση του κινδύνου και την αντιμετώπιση και επίλυση αυτών των προβλημάτων, χρησιμοποιούμε το συνεπές μέτρο κινδύνου CVaR για τη μέτρηση του κινδύνου αγοράς του χαρτοφυλακίου, πάνω στο οποίο οικοδομούμε το μοντέλο βελτιστοποίησης και επιλέγεται το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο χρησιμοποιώντας τεχνικές γραμμικού προγραμματισμού. Η τεχνική βελτιστοποίησης μέσω CVaR έχει το πλεονέκτημα της αναδιαμόρφωσης είτε της δεξιάς είτε της αριστερής ουράς της κατανομής (εξαρτάται από τον αν το CVaR μετριέται σε αποδόσεις ή σε απώλειες). Είναι μέτρο ικανό να ποσοτικοποιήσει τον κίνδυνο πέραν του VaR. Μέσω εμπειρικών ελέγχων εξετάζουμε τα οφέλη της διαφοροποίησης καθώς και του αντίκτυπου της ενσωμάτωσης εναλλακτικών στρατηγικών αντιστάθμισης στην 3

4 απόδοση του χαρτοφυλακίου. Τα αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι ένα στοχαστικό πλαίσιο προγραμματισμού αποτελεί ευέλικτο εργαλείο για τη διαχείριση του χαρτοφυλακίου. Η ενσωμάτωση των παράγωγων προϊόντων εμφανίζεται ως ένας αποτελεσματικός τρόπος για τη ελαχιστοποίηση του προς τα κάτω κινδύνου με ταυτόχρονη βελτίωση της απόδοσης του χαρτοφυλακίου μας. Λέξεις Κλειδιά: Στοχαστικός προγραμματισμός, Διαχείριση κινδύνου, Διαφοροποίηση, CVaR, Δικαιώματα προαίρεσης, Γέννηση σεναρίων, Αποτελεσματικά σύνορα. 4

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον υπεύθυνο καθηγητή στην εκπόνηση της διπλωματικής μου εργασίας, κο Νικόλαο Τοπάλογλου, Επίκουρου Καθηγητή στο αντικείμενο της Χρηματοοικονομικής στο Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών, για την πολύτιμη και ουσιαστική βοήθειά του στο χειρισμό του θέματος. Για την καθοδήγηση και τις καίριες υποδείξεις που μου παρείχε, για το χρόνο που μου αφιέρωσε και για την συνεργασία που είχαμε για τη διεκπαιρέωσή της. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω την οικογένειά μου, τους φίλους και συνεργάτες μου για την υπομονή, τη συμπαράσταση και την κατανόηση που έχουν δείξει. Κρινιώ Γ. Καραντώνη 5

6 Trust only movement. Life happens at the level of events, not of words. Alfred Adler 6

7 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Abstract...3 Εισαγωγη...9 Θεωρια Παραγωγων Εισαγωγη - Ορισμος Δικαιωματων Προαιρεσης Ειδη Options Βαση Της Συναλλαγης Που Οριζουν Call Options Put Options Στρατηγικες αγοροπωλησιων μετοχων Με Χρηση Δικαιωματων Προαιρεσης Συνθετες Στρατηγικες...18 Διαχειριση Κινδυνου Αναγκη Για Διαχειριση Του Κινδυνου Ειδη Χρηματοοικονομικου Κινδυνου Κινδυνος Αγορας Πιστωτικος Κινδυνος Κινδυνος Ρευστοτητας Λειτουργικος Κινδυνος...29 Θεωρια Διαχειρισης Χαρτοφυλακιου The Markowitz Model Μετρα Κινδυνου Αδυναμιες Μετρου Διακυμανσης Αξια Σε Κινδυνο (Value At Risk) Συνεπη Μετρα Κινδυνου (Coherent Risk Measures) Υπo Συνθhκη Αξiα Σε Κiνδυνο (Conditional Value At Risk)...42 Portfolio Management Model Μοντελοποιηση Της Αβεβαιοτητας Scenario Tree (Δεντρο Σεναριων) Scenario Generation (Γεννηση Σεναριων) The Portfolio Management Optimization Model...49 Εμπειρικά Αποτελεσματα - Συμπερασματα Εμπειρικα Αποτελεσματα Πηγές Δεδομένων Οφέλη Διαφοροποίησης Και Χρήσης Δικαιωμάτων Προαίρεσης Στατικά Τεστ Συνθεση Χαρτοφυλακιου Cvar Ως Ανώτατο Οριο Για Το Var Συμπερασματα...64 Παραρτημα - Gams Model...66 Βιβλιογραφια

8 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Διάγραμμα 1: call και put options Διάγραμμα 2: Κέρδος από straddle strategy Διάγραμμα 3: Κέρδος από strangle Διάγραμμα 4: Κέρδη από strip και strap Διάγραμμα 5: Αποτελεσματικό σύνορο χαρτοφυλακίων μετοχών Διάγραμμα 6: Γενική μορφή δέντρου σεναρίων Διάγραμμα 7: Αποτελεσματικά Σύνορα Ελαχιστοποίησης του Κινδύνου με το μέτρο CVaR για διαφορετικές στρατηγικές αντιστάθμισης Διάγραμμα 8: Σύνθεση χαρτοφυλακίου put και call για τον Οκτώβριο 2008 (σε επίπεδο εμπιστοσύνης α=95%) Διάγραμμα 9: Σύνθεση χαρτοφυλακίου που ακολουθείται στρατηγική straddle για τον Οκτώβριο 2008 (σε επίπεδο εμπιστοσύνης α=95%) ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1: Payoffs από ένα straddle Πίνακας 2: Payoffs από ένα strangle Πίνακας 3: Άριστα βάρη μετοχών και options για διαφορετικά επίπεδα αναμενόμενης απόδοσης και κινδύνου για το χαρτοφυλάκιο που περιέχει put και calls Πίνακας 4: Άριστα βάρη μετοχών και options για διαφορετικά επίπεδα αναμενόμενης απόδοσης και κινδύνου για το χαρτοφυλάκιο που ακολουθείται στρατηγική straddle (at the money) Πίνακας 5: Σύγκριση CVaR-VaR για διαφορετικά επίπεδα αναμενόμενης απόδοσηςκινδύνου και διαφορετικές στρατηγικές, σε επίπεδο εμπιστοσύνης a=95%

9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κίνδυνος αγοράς είναι ο κίνδυνος απώλειας που προκύπτει από τις αλλαγές στην αξία των εμπορεύσιμων περιουσιακών στοιχείων (tradable assets). Η χρήση των παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων ως μέσο αντιστάθμισης του κινδύνου αγοράς κατακτά ολοένα και περισσότερο έδαφος, καθώς λόγω των μη γραμμικών πληρωμών τους οδηγούν σε ασύμμετρη κατανομή των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου, παρέχοντας: (α) τα μέσα για την προστασία των υποκείμενων τίτλων από μεταβολές στη τιμή αγοράς τους και (β) σε μεγάλες μεταβολές των τιμών των αγαθών, ενδέχεται να χρησιμοποιηθούν για κερδοσκοπικούς σκοπούς. Θέση long σε call θα αποφέρει κέρδη αν αυξηθεί η τιμή της μετοχής, ενώ θέση long σε put αποφέρει κέρδη σε πτώση της τιμής. Στη διαδικασία σύστασης του βέλτιστου χαρτοφυλακίου ο επενδυτής αντιμετωπίζει δύο μεγάλα προβλήματα, την ελαχιστοποίηση του κινδύνου και τη μεγιστοποίηση της απόδοσης. Θα πρέπει συνεπώς να υιοθετήσει διαδικασίες μέτρησης και διαχείρισης του κινδύνου. Θα συμβάλλει έτσι στη μείωση της πιθανότητας εμφάνισης απωλειών. Η μέτρηση και διαχείριση κινδύνου (risk measurement and risk management) αποτελούν αναπόσπαστα κομμάτια της διαχείρισης χαρτοφυλακίου αλλά ταυτόχρονα και πολύ διαφορετικά. Με τη μέτρηση κινδύνου προσδιορίζονται και αναλύονται οι παράγοντες κινδύνου που επηρεάζουν την απόδοση του χαρτοφυλακίου, ενώ μέσω της διαχείρισης του κινδύνου παρέχονται: (α) τα μέσα για τη μέτρηση του κινδύνου και (β) τεχνικές για τη λήψη των σωστών αποφάσεων. Η διαδικασία της μέτρησης του κινδύνου μπορεί να περιγραφεί ως η άθροιση σε ένα μοναδικό αριθμό του ρίσκου που εμπεριέχεται σε ένα χαρτοφυλάκιο. Πρόκειται για ένα πρόβλημα που απαιτεί ακριβή σχεδιασμό των στατιστικών ιδιοτήτων των μελλοντικών τιμών των χρηματοοικονομικών στοιχείων και συνήθως ακολουθούνται διαδικασίες που βασίζονται στη χρήση γλωσσών γραμμικής μοντελοποίησης, π.χ.: τύπου GAMS (την οποία θα χρησιμοποιήσουμε και στα πλαίσια της αυτής της ανάλυσης), προκειμένου να εξαχθούν προβλέψεις για τις μελλοντικές τιμές από 9

10 ιστορικά στοιχεία. Για την πραγμάτωση της παραπάνω διαδικασίας, είναι απαραίτητη η χρησιμοποίηση ενός μέτρου για την ποσοτικοποίηση του κινδύνου. Πολλά μέτρα έχουν προταθεί: η τυπική απόκλιση, VaR, CVaR. Πρώτος ο Markowitz χρησιμοποίησε το μέτρο της διακύμανσης (ή τυπικής απόκλισης). Δυστυχώς όμως η τυπική απόκλιση έχει χαμηλή ροπή δευτέρας τάξης (low second order moment) κάνοντας την όχι και τόσο ευαίσθητη όσον αφορά τη συμπεριφορά των ουρών της κατανομής, απαραίτητο για τον επαρκή χαρακτηρισμό του κινδύνου. Επίσης είναι συμμετρικό, που σημαίνει ότι επηρεάζεται τόσο από κέρδη όσο και από ζημίες. Η ύπαρξη ενός μοντέλου γραμμικού προγραμματισμού είναι απαραίτητη σε χρηματοοικονομικές εφαρμογές όπου τα χαρτοφυλάκια υπόκεινται σε περιορισμούς (no short sales),κόστη συναλλαγής, κλπ. Ένα τέτοιο μέτρο είναι το VaR, το οποίο όμως παρουσιάζει αρκετά μειονεκτήματα όπως η έλλειψη υποπροσθετικότητας, η γραμμική προσέγγιση των κινδύνων του χαρτοφυλακίου καθώς και η υπόθεση της κανονικής (ή λογαριθμικής) κατανομής. Δεν παρέχει καμία πληροφορία σχετικά με την έκταση της ουράς της κατανομής (που ενδέχεται να είναι αρκετά μεγάλη). Σε αυτή την περίπτωση η απόδοση του χαρτοφυλακίου ενδέχεται να πάρει τιμές χαμηλότερες του VaR και να καταλήξει σε σημαντικές απώλειες. Επίσης, όταν οι αποδόσεις των assets εκφράζονται σε όρους διακριτών κατανομών (π.χ.: σεναρίων), το VaR είναι μηομαλή, μη κυρτή συνάρτηση και παρουσιάζει πολλαπλά τοπικά ακρότατα. Μια σημαντική πτυχή της διαχείρισης χαρτοφυλακίου, είναι ο προσδιορισμός της αβεβαιότητας των τυχαίων μεταβλητών (π.χ.: τιμές των περιουσιακών στοιχείων, options payoffs στο τέλος του χρονικού ορίζοντα). Στα μοντέλα στοχαστικού προγραμματισμού η αβεβαιότητα απεικονίζεται με όρους διακριτών κατανομών (σενάρια). Η γέννηση σεναρίων (scenario generation procedure) δεν βασίζεται σε κάποια υπόθεση όσον αφορά την κατανομή των τυχαίων μεταβλητών αλλά στην εμπειρική κατανομή των financial assets. Η διαδικασία της γέννησης σεναρίων επιτρέπει τον, εκ των προτέρων, προσδιορισμό του αριθμού των επιθυμητών σεναρίων ελέγχοντας έτσι το μέγεθος προγράμματος διαχείρισης χαρτοφυλακίου. Επίσης, τα σενάρια για τις μελλοντικές τιμές των περιουσιακών στοιχείων δεν θα πρέπει να επιτρέπουν τις ευκαιρίες arbitrage. 10

11 Τα χρηματοοικονομικά στοιχεία δεν κατανέμονται κανονικά αλλά χαρακτηρίζονται από ασυμμετρία και παχιές ουρές (skewed fat-tailed). Προκειμένου να ξεπεραστούν οι αδυναμίες του VaR προτάθηκαν τα λεγόμενα συνεπή μέτρα κινδύνου. Οι Rockafellar, R. T. και S. Uryasev παρουσίασαν το μέτρο CVaR ως τέτοιο. Στα πλαίσια αυτής της ανάλυσης, υιοθετείται το CVaR ως μέτρο κινδύνου διότι είναι το καταλληλότερο για κατανομές με τα παραπάνω χαρακτηριστικά (ασυμμετρίες κα παχιές ουρές). Ορίζεται ως η μέση τιμή των απωλειών που υπερβαίνουν το VaR. Με τη χρήση του μέτρου CVaR ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης μπορεί να μετασχηματισθεί σε ένα γραμμικό πρόγραμμα στην περίπτωση των διακριτών μεταβλητών των στοχαστικών παραμέτρων. Είναι κυρτό και συνεπές ως προς τη στοχαστική κυριαρχία δεύτερης τάξης (second order stochastic dominance) όπως έδειξαν οι Ogryczak, W and A Ruszczyński (2002). Επίσης, η ελαχιστοποίηση του CVaR οδηγεί επίσης σε βέλτιστες λύσεις σε όρους VaR, καθώς το VaR ποτέ δεν υπερβαίνει το CVaR. Συνεπώς χαρτοφυλάκια με χαμηλό CVaR έχουν επίσης χαμηλό VaR (το VaR αποτελεί κατώτατο όριο για το CVaR). Η δομή της εργασίας έχει ως εξής: Γίνεται η υπόθεση ότι το στοχαστικό μοντέλο προγραμματισμού έχει χρονικό ορίζοντα ενός μήνα. Στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του προς τα κάτω κινδύνου (downside risk) χρησιμοποιώντας ως μέτρο κινδύνου το CVaR, για συγκεκριμένο επίπεδο εμπιστοσύνης α. Επιπλέον ορίζεται ένα ελάχιστο επίπεδο αναμενόμενης απόδοσης για το χαρτοφυλάκιο. Τα σενάρια για τις αποδόσεις των assets και των τιμών των options αποτελούν τα δεδομένα στο πρόγραμμα βελτιστοποίησης που προσδιορίζουν από κοινού τα άριστα βάρη των μετοχών του χαρτοφυλακίου (w i ) καθώς και τα ποσοστά συμμετοχής των put (w p ) και call (w c ) στο χαρτοφυλάκιο. Στα πλαίσια αυτής της ανάλυσης θεωρείται ότι τόσο οι τιμές για τα options, όσο και οι τιμές για τα strike και underlying price αποτιμώνται στο ίδιο νόμισμα, συνεπώς ο επενδυτής αντιμετωπίζει αποκλειστικά τον κίνδυνο αγοράς. Θα πρέπει επίσης να διευκρινιστεί ότι οι αποφάσεις για αναδιάρθρωση του χαρτοφυλακίου και των στρατηγικών αντιστάθμισης λαμβάνονται ταυτόχρονα. Αποτελούν και τα δύο κομμάτια του ιδίου χαρτοφυλακίου. Επιτυγχάνεται έτσι ένα καλύτερο επίπεδο απόδοσης-κινδύνου, συγκριτικά με εκείνο που θα είχαμε αν οι αποφάσεις λαμβάνονταν ανεξάρτητα. Τέλος, εφαρμόζοντας διαφορετικές στρατηγικές (δηλαδή μοντέλο που θα περιλαμβάνει: (α) δικαιώματα πώλησης στο 11

12 δείκτη, (β) δικαιώματα αγοράς και πώλησης και (γ) σύνθετη στρατηγική τύπου straddle), διαπιστώνουμε ότι η ενσωμάτωση δικαιωμάτων προαίρεσης στη διαδικασία βελτιστοποίησης βελτιώνει την απόδοση του χαρτοφυλακίου, μειώνοντας τον προς τα κάτω κίνδυνο. Τα αποτελεσματικά σύνορα των χαρτοφυλακίων που περιέχουν put και call options υπερτερούν. Η ενσωμάτωση δικαιωμάτων προαίρεσης οδηγεί στη μετατόπιση του αποτελεσματικού συνόρου στα αριστερά. Έτσι για το ίδιο επίπεδο απόδοσης, τα χαρτοφυλάκια που περιλαμβάνουν options επιτυγχάνουν χαμηλότερα επίπεδα κινδύνου. 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ Με τον όρο δικαίωμα προαίρεσης (option), εννοούμε εκείνο το συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα αλλά όχι και την υποχρέωση να αγοράσει ή να πουλήσει μια συγκεκριμένη ποσότητα αγαθού Α, σε μια προσυμφωνημένη τιμή Κ και μετά από κάποιο προκαθορισμένο χρονικό διάστημα Τ ή κατά τη διάρκεια του διαστήματος αυτού [0, Τ]. Το υποκείμενο αγαθό Α μπορεί να είναι: μετοχή, χρηματιστηριακός δείκτης, συνάλλαγμα ή κάποιο εμπόρευμα. Ακριβώς αυτό το χαρακτηριστικό (ότι δηλαδή δίνει στον κάτοχο δικαίωμα και όχι υποχρέωση), είναι που το καθιστά προσφιλές στο επενδυτικό κοινό. Το δικαίωμα είναι πιο σύνθετο από τα future και τα forward contracts, διότι ο αγοραστής δεν είναι υποχρεωμένος να εξασκήσει το δικαίωμά του παρά μόνο αν τον συμφέρει. Αντίθετα ο πωλητής του δικαιώματος είναι υποχρεωμένος να πράξει ότι αποφασίσει ο αγοραστής. Συνεπώς, η απόκτηση του δικαιώματος αγοράς(πώλησης) ενός τίτλου σημαίνει αυτόματα υποχρέωση του αντισυμβαλλόμενου μέρους να πουλήσει (αγοράσει) τον τίτλο αυτό όταν ο δικαιούχος του option το ζητήσει. Ο κάτοχος ενός option λέμε ότι προβαίνει στην αγορά του συμβολαίου αυτού (buyer of the option/long στο option), ενώ το αντισυμβαλλόμενο μέρος είναι ο πωλητής (sellershort option) του δικαιώματος. Όπως σε κάθε αγορά, έτσι και εδώ ο αγοραστής καταβάλει στον πωλητή του option ένα αντίτιμο που ονομάζεται premium και αποτελεί μικρό ποσοστό της αξίας του αγαθού. Για τα δικαιώματα που είναι αντικείμενο διαπραγμάτευσης σε οργανωμένα χρηματιστήρια, τόσο ο αγοραστής όσο και ο πωλητής μπορούν να αποδεσμευτούν από τη θέση τους πραγματοποιώντας την αντίθετη συναλλαγή: ο αγοραστής θα πουλήσει τα δικαιώματα και ο πωλητής θα τα αγοράσει. Η προκαθορισμένη τιμή αγοράς ή πώλησης αυτού του αγαθού ονομάζεται τιμή άσκησης (Κ) (exercise or strike price). 13

14 Κατά τη σύναψη του συμβολαίου, τα αντισυμβαλλόμενα μέρη συμφωνούν τους παρακάτω όρους: Το είδος του δικαιώματος (δικαίωμα αγοράς ή δικαίωμα πώλησης). Στη αγορά μπορεί κάποιος να αγοράσει ή να πουλήσει ένα call option (long/short call) ή να αγοράσει ή να πουλήσει ένα put option (long/short put), Τον υποκείμενο τίτλο ή το υποκείμενο αγαθό που χαρακτηρίζει το συμβόλαιο (π.χ.: δείκτης S&P 500 index, μετοχή AAPL US ), Το μέγεθος του συμβολαίου(π.χ.: ένα συμβόλαιο με υποκείμενο τίτλο τη μετοχή της Apple Us, ενδέχεται να αντιστοιχεί σε 100 μετοχές της μετοχής αυτής), Την ημερομηνία λήξης ή εκπνοής του συμβολαίου πέραν της οποίας το συμβόλαιο δεν ισχύει (exercise date, maturity). Με βάση το χρόνο εξάσκησης Τ διακρίνουμε δύο κατηγορίες δικαιωμάτων: (α)τα Αμερικανικού τύπου (American options), τα οποία μπορούν να εξασκηθούν οποιαδήποτε στιγμή μέχρι την ημερομηνία λήξης και (β) τα Ευρωπαϊκού τύπου (European options), που μπορούν να γίνουν αντικείμενο εξάσκησης κατά την ημερομηνία λήξης τους. Σε σχέση με τα American options, τα European options είναι ευκολότερο να αναλυθούν. Την τιμή εξάσκησης Κ, την προκαθορισμένη τιμή στην οποία ο αγοραστής του δικαιώματος αγοράς/πώλησης θα αγοράσει/πουλήσει (αν επιλέξει να εξασκήσει το δικαίωμα) το συγκεκριμένο αγαθό (π.χ. μετοχή) στο οποίο αναφέρεται το δικαίωμα. Το αντίτιμο (ασφάλιστρο ή τιμή δικαιώματος option price, option premium) το οποίο καταβάλλει ο αγοραστής στον πωλητή του δικαιώματος. 1.2 ΕΙΔΗ OPTIONS ΒΑΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΗΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ Τα options διακρίνονται σε calls και puts, ανάλογα με το αν η συναλλαγή δίνει στον κάτοχο του συμβολαίου το δικαίωμα να προβεί σε αγορά ή πώληση του συγκεκριμένου τίτλου. 14

15 1.2.1 CALL OPTIONS Call option είναι το δικαίωμα αγοράς ενός τίτλου ή αγαθού, που παρέχεται στον αγοραστή, στην τιμή εξάσκησης μετά από (ή μέσα σε) κάποιο χρονικό διάστημα καταβάλλοντας σήμερα το premium. Ο αγοραστής προβαίνει σε σύναψη του συμβολαίου γιατί προσδοκά αύξηση της τιμής του υποκείμενου τίτλου. Αν με τη λήξη της χρονικής περιόδου η τιμή του τίτλου (S T ) είναι μεγαλύτερη από την τιμή εξάσκησης (K), ο αγοραστής του call option ασκεί το δικαίωμα αγοράζει τον τίτλο πληρώνοντας ποσό K (strike price) και έχει ένα κέρδος ίσο με S T -K. Φυσικά από το παραπάνω πρέπει να αφαιρεθεί το premium που πληρώθηκε για την αγορά του call option. Αν πάλι η τιμή του τίτλου είναι μικρότερη από K, Τότε ο κάτοχος του δικαιώματος δεν προβαίνει σε καμία ενέργεια, αφήνοντας αναξιοποίητο το δικαίωμά του και η ζημιά του περιορίζεται στο ποσό που είχε καταβάλει ως premium. Στην αντίθετη ακριβώς θέση βρίσκεται ο πωλητής του call, ο οποίος αναμένει είτε πτώση της τιμής ή διατήρησή της στα ισχύοντα επίπεδα ώστε να μην προκληθεί εξάσκηση του συμβολαίου από τον αγοραστή και να λάβει το αρχικό ασφάλιστρο του δικαιώματος. Συνεπώς στην πρώτη περίπτωση η ζημία του ανέρχεται σε S T -K ενώ στη δεύτερη περίπτωση το premium αποτελεί το μοναδικό του κέρδος. Βλέπουμε λοιπόν ότι καθώς τα αντισυμβαλλόμενα μέρη έχουν αντίθετες θέσεις, το κέρδος του ενός αποτελεί ζημία για τον άλλον. Αν συμπεριληφθεί και το κόστος συναλλαγής που επιβαρύνει τον κάθε αντισυμβαλλόμενο, τότε το κέρδος θα μειωθεί και η ζημία θα αυξηθεί κατά το κόστος συναλλαγής. Συνοψίζοντας, ο αγοραστής του option στο λήξη λαμβάνει ποσό ίσο με: Max (S T -K, 0) ενώ αντίθετη είναι η απόδοση για τον πωλητή του call option, δηλαδή: max(s T -K, 0) = min (K-S T, 0). Βλέπουμε ότι οι χρηματοροές για τα αντισυμβαλλόμενα μέρη βρίσκονται σε πλήρη αλλά αντίθετη αντιστοιχία. Το μέγιστο κέρδος του πωλητή του δικαιώματος αγοράς ισούται με το ποσό που καταβάλλει ο αγοραστής για την αγορά του συμβολαίου. Αντιπροσωπεύει τη μέγιστη ζημιά που μπορεί να υποστεί ο αγοραστής κατά τη διάρκεια του συμβολαίου και προκύπτει στο διάστημα τιμών όπου ο υποκείμενος τίτλος λαμβάνει τιμές στο διάστημα 0 ως strike price(κ). Καθώς η τιμή αυξάνεται πέραν του Κ, τόσο η ζημιά του αγοραστή όσο και το κέρδος του πωλητή βαίνουν 15

16 μειούμενες και εκμηδενίζονται όταν η τιμή του υποκείμενου τίτλου ισούται με το νεκρό σημείο Α. Το νεκρό σημείο προσδιορίζεται αν στο Κ προσθέσουμε την τιμή του δικαιώματος. Καθώς η τιμή αυξάνεται, τα κέρδη για τον αγοραστή του call και αντίστοιχα οι ζημίες για τον πωλητή, είναι απεριόριστες PUT OPTIONS Put option, είναι το δικαίωμα πώλησης ενός τίτλου ή αγαθού, που παρέχεται στον αγοραστή, στην τιμή εξάσκησης μετά από κάποιο χρονικό διάστημα καταβάλλοντας σήμερα το premium. Ο αγοραστής προβαίνει σε σύναψη του συμβολαίου γιατί προσδοκά μείωση της τιμής του υποκείμενου τίτλου. Αν με τη λήξη της χρονικής περιόδου η τιμή του τίτλου (S T ) είναι μικρότερη από την τιμή εξάσκησης (K), ο αγοραστής του put option ασκεί το δικαίωμα πουλάει τον τίτλο εισπράττοντας ποσό K(strike price) και έχει ένα κέρδος ίσο με S T -K. Φυσικά από το παραπάνω πρέπει να αφαιρεθεί το premium που πληρώθηκε για την αγορά του put option. Αν πάλι η τιμή του τίτλου είναι μεγαλύτερη από K, τότε ο κάτοχος του δικαιώματος δεν προβαίνει σε καμία ενέργεια, αφήνοντας αναξιοποίητο το δικαίωμά του και η ζημιά του περιορίζεται στο ποσό που είχε καταβάλει ως premium. Στην αντίθετη ακριβώς θέση βρίσκεται ο πωλητής του put, ο οποίος αναμένει είτε αύξηση της τιμής ή διατήρησή της στα ισχύοντα επίπεδα ώστε να μην προκληθεί εξάσκηση του συμβολαίου από τον αγοραστή και να λάβει το αρχικό ασφάλιστρο του δικαιώματος. Συνεπώς στην πρώτη περίπτωση η ζημία του ανέρχεται σε K-S T ενώ στη δεύτερη περίπτωση το premium αποτελεί το μοναδικό του κέρδος. Συνοψίζοντας, ο αγοραστής του put option στο λήξη λαμβάνει ποσό ίσο με: Max (K- S T, 0) ενώ αντίθετη είναι η απόδοση για τον πωλητή του put option, δηλαδή: max(k-s T, 0) = min (S T -K, 0). Συνοπτικά, οι αποδόσεις ενός put και ενός call option φαίνονται στο γράφημα. 16

17 Gain/loss premium Long call - premium K Α Short Call Underlying price Gain/loss premium Short put B K Underlying price -premium Long put Διάγραμμα 1: call και put options Για τιμές του υποκείμενου αγαθού μεγαλύτερες από την τιμή εξάσκησης (strike price, Κ), η ζημία για τον αγοραστή θα είναι ίση με το premium που κατέβαλε για να αποκτήσει το put option. Ταυτόχρονα,το ποσό αυτό αποτελεί και το μέγιστο κέρδος για τον αντισυμβαλλόμενο. Καθώς η τιμή του υποκείμενου τίτλου μειώνεται πέρα του Κ, τόσο η ζημιά για το αγοραστή όσο και το κέρδος του πωλητή μειώνονται μέχρι να φτάσουν στο νεκρό σημείο Β, όπου τόσο ο αγοραστής όσο και ο πωλητής ούτε κερδίζουν ούτε χάνουν. Για περαιτέρω μειώσεις της τιμής του υποκείμενου αγαθού, το κέρδος για τον αγοραστή του put και αντίστοιχα η ζημία για τον πωλητή, αυξάνονται απεριόριστα. Βάση της σχέσης που διέπει την τιμή άσκησης του δικαιώματος και την τιμή του αξιογράφου, μπορούμε να κατατάξουμε τα options σε τρεις κατηγορίες: (α) at-themoney (ΑΤΜ), (β) in-the-money (ΙΤΜ) και (γ) out-of-the-money (ΟΤΜ). Αν συμβολίσουμε με S t την τιμή μιας μετοχής στο χρόνο t, τότε ένα δικαίωμα προαίρεσης με τιμή εξάσκησης Κ επί της μετοχής θεωρείται ΑΤΜ, ΙΤΜ ή OTM στο χρόνο t αν στην περίπτωση που μπορούσε να εξασκηθεί στο χρόνο αυτό, επέφερε στον holder 17

18 (θετικό) κέρδος, μηδενικό κέρδος ή αρνητικό κέρδος (ζημία) αντίστοιχα. Πιο συγκεκριμένα, ένα δικαίωμα αγοράς είναι στο χρόνο t in-the-money αν S t >K, at-themoney αν S t =K και out-of-the-money αν S t <K. Αντίστοιχα, ένα δικαίωμα πώλησης είναι in-the-money αν S t <K, at-the-money αν S t =K και out-of-the-money αν S t >K. Είναι προφανές ότι τα in-the-money options έχουν τη μεγαλύτερη αξία και συμφέρουν να εξασκηθούν από τον κάτοχό τους, ενώ τα out-of-the-money τη μικρότερη. 1.3 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΓΟΡΟΠΩΛΗΣΙΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να αντισταθμιστεί ο κίνδυνος μέσω της χρήσης options. Η στρατηγική που θα ακολουθηθεί εξαρτάται τόσο από τη θέση του επενδυτή στην αγορά (long/short) όσο και από τις προσδοκίες του για τη μελλοντική κατάσταση της αγοράς. Μπορούμε να τις ομαδοποιήσουμε σε τρεις κατηγορίες: a. Στρατηγικές που περιλαμβάνουν συνδυασμό θέσης σε μια μετοχή με μια θέση long/short σε ένα δικαίωμα προαίρεσης ( call/put) στην ίδια μετοχή (π.χ.: covered/ protective call, covered/ protective put), b. Spreads, δηλαδή στρατηγικές που προϋποθέτουν αγορά ενός option και ταυτόχρονη πώληση ενός άλλου του ιδίου τύπου (αγοροπωλησία μόνο call ή put), με μοναδική διαφορά να έγκειται στη τιμή εξάσκησης (π.χ.: (Bull spreads, Bear spreads, Butterfly spreads) και c. Σύνθετες στρατηγικές που περιλαμβάνουν δικαιώματα αγοράς και πώλησης ταυτόχρονα επί της ίδιας μετοχής. 1.4 ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Στο τμήμα αυτό θα γίνει αναφορά σε εκείνες τις στρατηγικές που συνθέτονται από ταυτόχρονη ανάληψη θέσης call και put στην ίδια μετοχή. Θα αναλυθούν οι παρακάτω τέσσερις: straddle, strangle, strip και strap. (A) STRADDLE Ένας εξαιρετικά δημοφιλής συνδυασμών από options, είναι το τριγωνοειδές άνοιγμα ή straddle. Περιλαμβάνει την αγορά ενός put και ενός call με την ίδια τιμή εξάσκησης και την ίδια ημερομηνία λήξης και συχνά αναφέρεται στη βιβλιογραφία και ως bottom straddle ή straddle purchase. Το κέρδος από τη στρατηγική αυτή φαίνεται στο 18

19 διάγραμμα 9. Η τιμή εξάσκησης αντιπροσωπεύεται με Κ. Αν στη λήξη των options, η τιμή της μετοχής είναι κοντά στη τιμή εξάσκησης, τότε το αποτέλεσμα ισοδυναμεί με ζημία για τον επενδυτή. Ωστόσο, αν υπάρχει μια αρκετά μεγάλη μεταβολή στη τιμή προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, θα ισοδυναμεί με σημαντικό κέρδος. Ενδείκνυται για μετοχές με μεγάλη μεταβλητότητα και είναι προτιμότερο να φτιάχνεται με at-themoney options, καθιστώντας την αρκετά ακριβή. Ταυτόχρονα όμως ο επενδυτής επωφελείται καθώς μέσω της στρατηγικής παρέχει ασφάλεια στο χαρτοφυλάκιό του έναντι μιας μεγάλης μεταβολής της τιμής προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. κέρδος Κ S T Διάγραμμα 2: Κέρδος από straddle strategy Το payoff για το straddle απεικονίζεται στον πίνακα 1.4. Είναι η κατάλληλη στρατηγική για τον επενδυτή εκείνον που περιμένει μια μεγάλη μεταβολή στη τιμή της μετοχής, δίχως όμως να γνωρίζει την κατεύθυνση της κίνησης (ανοδική ή καθοδική). Πίνακας 1.1: payoffs από ένα straddle Stock price Range Call Option Payoff Put Option Payoff Total Payoff S T K 0 K - S T K - S T K < S T S T - K 0 S T - K Πίνακας 1: Payoffs από ένα straddle Σε αντίθεση με το bottom straddle, υπάρχει το top straddle ή straddle write το οποίο αποτελείται από την πώληση ενός put και ενός call με την ίδια τιμή εξάσκησης και την ίδια ημερομηνία λήξης και εμπεριέχει πολύ μεγαλύτερο κίνδυνο. Αν στη λήξη των options, η τιμή της μετοχής είναι κοντά στη τιμή εξάσκησης, τότε το αποτέλεσμα 19

20 ισοδυναμεί με υψηλό ποσοστό κέρδους για τον επενδυτή. Ωστόσο, αν υπάρχει μια αρκετά μεγάλη μεταβολή στη τιμή προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, θα ισοδυναμεί με σημαντική ζημία. Η διαφορά της top straddle από τη butterfly spread στρατηγική έγκειται στο ότι στη top straddle η ζημία είναι απεριόριστη (όσο απομακρύνεται το S T από το K τόσο αυξάνεται η ζημία) και για αυτό θεωρείται ιδιαίτερα ριψοκίνδυνη. Τα πλεονεκτήματα της στρατηγικής straddle μπορούν να συνοψιστούν στα παρακάτω: Όποια και να είναι η κατεύθυνση μεταβολής της τιμής του underlying asset, μπορούμε να εpωφεληθούμε από τη στρατηγική straddle, Τα πιθανά οφέλη μπορούν αν είναι τεράστια είτε σε μια άνοδο είτε σε μια κάθοδο, Η μέγιστη απώλεια περιορίζεται στο ποσό που κατεβλήθη για τη θέση που έχει λάβει ο επενδυτής, Αν η μεταβλητότητα είναι χαμηλή όταν ο επενδυτής προβαίνει σε αγορά των options και αυξηθεί, τότε και οι δύο θέσεις μπορούν να αποφέρουν σημαντικά κέρδη δίχως να απαιτούνται σημαντικές μεταβολές στις τιμές των options. (B) STRANGLE Η στρατηγική strangle (τραπεζοειδές άνοιγμα), η οποία μοιάζει με τη στρατηγική straddle, αποτελείται από την αγορά ενός put και ενός call με την ίδια ημερομηνία λήξης αλλά διαφορετικές τιμές εξάσκησης. Συχνά αναφέρεται και ως bottom vertical combination. Το κέρδος από τη συγκεκριμένη στρατηγική φαίνεται στο διάγραμμα 10. Η τιμή εξάσκησης για το call, Κ 2, είναι μεγαλύτερη από τη τιμή εξάσκησης για το put, Κ 1. Το payoff για τη στρατηγική απεικονίζεται στον πίνακα 1.5. Πίνακας 1.2: payoffs από ένα strangle Stock price Range Call Option Payoff Put Option Payoff Total Payoff S T K 1 0 K 1 - S T K 1 - S T K 1 < S T < K S T K 2 S T - K 2 0 S T - K 2 Πίνακας 2: Payoffs από ένα strangle Οι θέσεις στο strangle φτιάχνονται με out-of-the-money options (αγορά put με χαμηλή τιμή εξάσκησης και ενός call με υψηλή). Τα premiums είναι χαμηλότερα αλλά 20

21 απαιτείται και μεγαλύτερη κίνηση της μετοχής για να υπάρξει κέρδος. Η ομοιότητα με τη στρατηγική straddle είναι πως και εδώ ο επενδυτής αναμένει μια έντονη μεταβολή στη τιμή της μετοχής, υπάρχει παρόλα αυτά αβεβαιότητα ως προς την κατεύθυνση της μεταβολής. κέρδος Κ 1 Κ 2 S T Διάγραμμα 3: Κέρδος από strangle Συμπερασματικά, όσον αφορά τις στρατηγικές straddle και strangle, καταλήγουμε στις παρακάτω διαπιστώσεις: (α) Με τα straddles η μέγιστη ζημία συμβαίνει σε μια τιμή, ενώ με τα strangles σε ένα εύρος τιμών, (β) Στη περίπτωση της straddle στρατηγικής, απαιτείται μικρότερη μεταβολή της τιμής προκειμένου ο επενδυτής να έχει κέρδος. Για πολύ μεγάλη μεταβολή στη τιμή της μετοχής, τα strangles αποφέρουν μεγαλύτερο κέρδος, (γ) Με τα straddles, τόσο η επένδυση όσο και η μέγιστη δυνατή ζημία, είναι μεγαλύτερη από ότι στα strangles, καθώς τα πρώτα φτιάχνονται με at-the-money options ενώ τα δεύτερα με out-of-the-money. Όπως στη περίπτωση των straddles, η πώληση ενός strangle αναφέρεται και ως top vertical combination. Είναι κατάλληλη αν υπάρχουν προσδοκίες ότι η τιμή της μετοχής δεν θα μεταβληθεί έντονα. Ωστόσο εμπεριέχει κίνδυνο και συνεπάγεται απεριόριστη ζημία για τον επενδυτή. (C) STRIPS AND STRAPS Οι στρατηγικές strip και strap είναι ισοδύναμες με τη στρατηγική straddle, αλλά δίνεται μεγαλύτερη βαρύτητα σε θέσεις call ή put αντίστοιχα. Πιο συγκεκριμένα, η στρατηγική strip περιλαμβάνει θέση long σε τρία options: ένα call και δύο puts (επί 21

22 της ίδιας μετοχής και με την ίδια ημερομηνία λήξης) με την ίδια τιμή εξάσκησης. Εν αντιθέσει, η στρατηγική strap περιλαμβάνει θέση long σε τρία options: ένα put και δύο calls (επί της ίδιας μετοχής και με την ίδια ημερομηνία λήξης) με την ίδια τιμή εξάσκησης. κέρδος κέρδος Κ S T Κ S T Strip Strap Διάγραμμα 4: Κέρδη από strip και strap Και οι δύο στρατηγικές, επιφέρουν θετική απόδοση όταν η τιμή St της μετοχής την ημερομηνία λήξης μακριά από το K (κινηθεί είτε ανοδικά είτε καθοδικά). Σε ένα strip, ο επενδυτής αναμένει μια έντονη μεταβολή στη τιμή της μετοχής και προσδοκά ότι η πορεία της θα είναι μάλλον πτωτική (γι αυτό προβαίνει σε αγορά περισσοτέρων put). Αντίθετα, στην περίπτωση του strap, προσδοκάται ότι η πορεία της τιμής της μετοχής θα είναι μάλλον ανοδική (γι αυτό κατοχυρώνει χαμηλότερη τιμή αγοράζοντας δύο calls). Τα κέρδη απεικονίζονται στο παραπάνω διάγραμμα. 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ 2.1 ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Τις τελευταίες δεκαετίες, αρκετοί είναι οι παράγοντες που οδήγησαν στην αύξηση των ευκαιριών για ανάπτυξη των τραπεζικών οργανισμών, αυξάνοντας ταυτόχρονα και τον κίνδυνο που αυτές αναλαμβάνουν. Τέτοιοι είναι: οι ραγδαίες τεχνολογικές εξελίξεις, η παγκοσμιοποίηση, η κατάργηση των διοικητικών κανόνων ταυτόχρονα στην τραπεζική και στη χρηματοοικονομική αγορά, η απελευθέρωση της κίνησης κεφαλαίων, η εισαγωγή νέων προϊόντων και διαδικασιών. Η εκτίμηση και διαχείριση του κινδύνου είναι μια ιδιαίτερα σημαντική διαδικασία που έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον φορέων όπως: κυβερνήσεις, μεγάλες επιχειρήσεις, ιδιώτες, κλπ. Ο πρωταρχικός ρόλος της διαχείρισης κινδύνων είναι η μέτρηση των κινδύνων με σκοπό την παρακολούθηση και τον έλεγχο τους, με τελικό σκοπό τον περιορισμό των δυσμενών αποτελεσμάτων τους. Αυτή η δυνατότητα εξυπηρετεί αρκετές σημαντικές λειτουργίες όπως: την εφαρμογή στρατηγικών, την ανάπτυξη ανταγωνιστικών πλεονεκτημάτων, τη μέτρηση της κεφαλαιακής επάρκειας και της χρεοκοπίας, την υποστήριξη στη λήψη αποφάσεων και τη βοήθεια στην αξιολόγησή τους, την αναφορά και τον έλεγχο των κινδύνων, τη διαχείριση των συναλλαγών του χαρτοφυλακίου. Δίνοντας ένα πληρέστερο ορισμό, η χρηματοοικονομική διαχείριση κινδύνου αποτελεί μια ακολουθία 4 διαδικασιών: Εντοπισμός των πηγών κινδύνου και κατάταξή τους σε διάφορες κατηγορίες (κίνδυνος αγορά, λειτουργικός, ρευστότητας, κλπ). Εκτίμηση και μέτρηση των κινδύνων αυτών με τη χρήση κατάλληλων μοντέλων. Εποπτεία των αποτελεσμάτων των παραπάνω διαδικασιών. Έλεγχος των διαδικασιών. Σύμφωνα με τον Holton (2004), δύο σημαντικά χαρακτηριστικά που καθορίζουν την έννοια του κινδύνου είναι η αβεβαιότητα (uncertainty) και η έκθεση(exposure). Ο κίνδυνος δεν είναι συνυφασμένος μόνο με την προοπτική της απώλειας και του 23

24 δυσμενούς αποτελέσματος (κίνδυνος προς τα κάτω downside risk), αλλά και με την προοπτική του κέρδους και γενικά ενός ευνοϊκού αποτελέσματος (κίνδυνος προς τα πάνω upside risk). Γίνεται λοιπόν αντιληπτό ότι οι έννοιες κίνδυνος και αβεβαιότητα είναι στενά συνδεδεμένες. Το γεγονός επίσης ότι οι οικονομικές πράξεις χαρακτηρίζονται από μεταβλητότητα ή αστάθεια όσο αφορά τις πιθανές τους τιμές ή τις πιθανές τους μελλοντικές τους εξελίξεις, συνδέει την έννοια της αβεβαιότητας με εκείνη της μεταβλητότητας (variation - variability) ή της αστάθειας (volatility) και άρα της έκθεσης του επενδυτή σε χρηματικές απώλειες. 2.2 ΕΙΔΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο κίνδυνος σε σχέση με κάποιο μελλοντικό αποτέλεσμα μπορεί να λάβει διάφορες μορφές, ανάλογα πάντα με την οικονομική πράξη και το είδος του περιουσιακού στοιχείου. Βάση των πηγών προέλευσής τους, η ομαδοποίηση των κινδύνων είναι η παρακάτω: 1. Κίνδυνος Αγοράς (Market Risk) a. Κίνδυνος Επιτοκίου (Interest Rate Risk) b. Συναλλαγματικός κίνδυνος (Foreign Exchange Rate Risk) 2. Πιστωτικός Κίνδυνος (Credit Risk) 3. Κίνδυνος Ρευστότητας (Liquidity Risk) 4. Λειτουργικός κίνδυνος (Operational Risk) ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΑΓΟΡΑΣ Ο κίνδυνος αγοράς (market risk) ή συστηματικός κίνδυνος (systematic risk) αντανακλάται στη μεταβλητότητα της αξίας των τίτλων ενός χαρτοφυλακίου, η οποία οφείλεται στις αλλαγές των αγοραίων τιμών των στοιχείων του ενεργητικού. Αντιπροσωπεύει τη γενική κατάσταση της οικονομίας, όπως: τις πληθωριστικές τάσεις που ενδεχομένως να υπάρχουν, τις δραστηριότητες των εταιρειών, τα επίπεδα των επιτοκίων και τη φορολογία. Αντίθετα, ο κίνδυνος επιλογής (selection risk) ή μησυστηματικός κίνδυνος(unsystematic risk) σχετίζεται με την επιλογή μιας μετοχής η οποία μπορεί να μην αποδώσει το αναμενόμενο αποτέλεσμα. 24

25 Υπολογίζεται από τις μεταβολές στην αξία των «ανοιχτών θέσεων» ή των εσόδων και είναι κυρίως ορατός στις δραστηριότητες της δευτερογενής αγοράς. Οι τρεις σημαντικότεροι παράγοντες που επηρεάζουν τον κίνδυνο αγοράς είναι: (α) τιμές των μετοχών, (β) τα επιτόκια, (γ) οι συναλλαγματικές ισοτιμίες. Μπορούμε να διακρίνουμε τον Κίνδυνο αγοράς σε δύο κατηγορίες, στον Κατευθυντικό Κίνδυνο (Directional Risk) και στο Μη Κατευθυντικό Κίνδυνο (Nondirectional Risk). Ο Κατευθυντικός Κίνδυνος σχετίζεται με την έκθεση στην κατεύθυνση προς την οποία μεταβάλλονται οι διάφορες χρηματοοικονομικές μεταβλητές, όπως οι τιμές μετοχών ή πολύτιμων μετάλλων, τα επιτόκια και οι συναλλαγματικές ισοτιμίες. Αυτός ο κίνδυνος μετράται με γραμμικές προσεγγίσεις, όπως ο συντελεστής Βήτα (Βeta) για μετοχές, η διάρκεια (duration) για τα επιτόκια και ο συντελεστής Δέλτα (Delta) για Δικαιώματα Προαίρεσης (Options). Ο Μη Κατευθυντικός Κίνδυνος περιλαμβάνει μη γραμμικούς κινδύνους. Ο κίνδυνος δεύτερης τάξης ή τετραγωνικός κίνδυνος μετράται με την κύρτωση (convexity) όταν πρόκειται για επιτόκια ή τον συντελεστή Γάμμα (Gamma) όταν πρόκειται για Δικαιώματα Προαίρεσης. Στη χρηματοοικονομική θεωρία, ο Κίνδυνος Αγοράς ορίζεται ως η διασπορά των μη αναμενόμενων αποτελεσμάτων του χαρτοφυλακίου, η οποία οφείλεται σε αιφνίδιες διακυμάνσεις ορισμένων χρηματοοικονομικών μεταβλητών. Υπό αυτήν την έννοια, τόσο οι θετικές όσο και οι αρνητικές αποκλίσεις μπορούν να θεωρηθούν ως πηγές κινδύνων. Το ευρύ επενδυτικό κοινό, συχνά, δεν αντιλαμβάνεται αυτό το γεγονός και δεν αναγνωρίζει ότι οι υψηλές αποδόσεις ορισμένων επενδύσεων ενέχουν στην πραγματικότητα υψηλότατους κινδύνους. Σημαντικό ρόλο στον κίνδυνο αγοράς διαδραματίζει και ο κίνδυνος ρευστότητας. Σε αγορές με υψηλή ρευστότητα, η μεταβλητότητα στη τιμή αλλά και στη αξία προς τα κάτω ενός περιουσιακού στοιχείου δεν είναι τόσο μεγάλη. Αντίθετα, σε αγορές με χαμηλή ρευστότητα, ο κίνδυνος για έντονη διακύμανση της τιμής της μετοχής είναι μεγαλύτερος. Γίνεται ξεκάθαρο ότι υπάρχει έντονη αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφόρων ειδών κινδύνων και ότι ο συνολικός κίνδυνος ενός περιουσιακού στοιχείου σε επίπεδο άξιας ή απόδοσης δεν είναι ένα απλό άθροισμα κινδύνων. Ο κίνδυνος αγοράς συνδέεται τόσο με τον κίνδυνο επιτοκίου όσο και με τον συναλλαγματικό κίνδυνο. Μια αύξηση των επιτοκίων οδηγεί σε μείωση των τιμών των 25

26 ομολόγων και μια υποτίμηση ενός νομίσματος, σε μείωση της αξίας των τίτλων εκφρασμένη στο ίδιο νόμισμα. Για να μετρηθεί σωστά ο κίνδυνος αγοράς θα πρέπει να απομονωθεί με κάποιο τρόπο η επίδραση της ρευστότητας. Η λογική είναι να μπορεί να εκτιμηθεί η αστάθεια σε κάποια αγορά που δεν οφείλεται στον παράγοντα της ρευστότητας. Αυτή η αστάθεια που προκαλεί μεταβολές στα επίπεδα των τιμών κάποιας αγοράς είναι η πηγή του κινδύνου αγοράς για ένα αντίστοιχο περιουσιακό στοιχείο. Σε επίπεδο μέτρησης του κινδύνου αγοράς έχει προταθεί η μεθοδολογία «Αξία σε Κίνδυνο» (Value at Risk - Var). Σύμφωνα με αυτή τη μεθοδολογία εκτιμάται μια πιθανή (με μεγάλη πιθανότητα πραγματοποίησης 95% ή 99%) προς τα κάτω απώλεια. Παρακάτω θα αναπτύξουμε τα πλεονεκτήματα της μεθόδους καθώς και τους λόγους για τους οποίους η μεθοδολογία αυτή κρίνεται ως μη ικανοποιητική δίνοντας τα ινία στην έννοια της «Υπό συνθήκης Αξία σε Κίνδυνο» (Conditional Value at Risk - CVaR). (A) ΕΠΙΤΟΚΙΑΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Πρόκειται για τον κίνδυνο μείωσης των τιμών λόγω μεταβολών των επιτοκίων. Η μείωση αυτή προέρχεται από την αναντιστοιχία των επιτοκίων τόσο στον όγκο όσο και στη διάρκεια των τίτλων, των δανείων, των υποχρεώσεων και των εκτός ισολογισμού στοιχείων της τράπεζας έχοντας αντίκτυπο στα κέρδη και στην αποτίμηση των αξιογράφων. Η ευαισθησία των κερδών της τράπεζας στις μεταβολές των επιτοκίων γίνεται με την «ανάλυση χάσματος» (Gap Analysis). Πρόκειται για τη διαφορά μεταξύ ευαίσθητων στα επιτόκια απαιτήσεων και των ευαίσθητων στα επιτόκια υποχρεώσεων. Το γινόμενο της διαφοράς αυτής με τη μεταβολή των επιτοκίων μας δίνει μια εκτίμηση της μεταβολής των επιτοκίων στα κέρδη της επιχείρησης. Ο κίνδυνος επιτοκίου μπορεί επίσης να προέρχεται και από την αναντιστοιχία που παρατηρείται στους χρόνους ωρίμανσης μεταξύ των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού. Συνεπώς μια επιχείρηση αντιμετωπίζει τον κίνδυνο επένδυσης (reinvestment),αν η λήξη των στοιχείων του ενεργητικού προηγείται από εκείνη των στοιχείων του παθητικού. Στη αντίθετη περίπτωση, αντιμετωπίζει η επιχείρηση τον κίνδυνο αναχρηματοδότησης (refinancing).επομένως η μέτρηση του επιτοκιακού κινδύνου γίνεται μέσω του υποδείγματος «Ανάλυσης Διάρκειας» (Duration Analysis), 26

27 εξετάζοντας την ευαισθησία της αγοραίας αξίας των στοιχείων του ενεργητικού και του παθητικού στις μεταβολές των επιτοκίων. (B) ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΙΣΟΤΙΜΙΩΝ Μεταβολές στις συναλλαγματικές ισοτιμίες μπορούν να οδηγήσουν σε μεταβολές στην αξία ενός περιουσιακού στοιχείου, όταν αυτό διαπραγματεύεται και αποτιμάται σε νόμισμα διαφορετικό από το νόμισμα της εγχώριας οικονομίας. Για την αντιμετώπιση αυτού του είδους κινδύνου χρησιμοποιούνται παράγωγα χρηματοοικονομικά προϊόντα όπως συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης(future contracts) προθεσμιακά συμβόλαια (forward contracts), ανταλλαγές νομισμάτων (swap contracts), δικαιώματα προαίρεσης (options) ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Αναφέρεται στον κίνδυνο αδυναμίας εκπλήρωσης των υποχρεώσεων του αντισυμβαλλομένου και η αιτία έγκειται στη χαμηλή πιστοληπτική ικανότητα της επιχείρησης, κάνοντάς την ευπαθή και ευπρόσβλητη στις μεταβολές στο οικονομικό περιβάλλον. Επηρεάζει την κεφαλαιακή επάρκεια του ιδρύματος, αφού μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της ρευστότητας ή ακόμα και σε πτώχευση για τον δανειολήπτη. Πιστωτικός κίνδυνος και αναμενόμενη απόδοση μιας επένδυσης είναι έννοιες αλληλένδετες, με τα ομόλογα να αποτελούν χαρακτηριστικό παράδειγμα. Όσο ψηλότερος ο πιστωτικός κίνδυνος, τόσο υψηλότερα τα απαιτούμενα επιτόκια. Ο πιστωτικός κίνδυνος μπορεί να οριστεί ως εξής: E (L) = PD*EAD*LGD PD: probability default, πιθανότητα αθέτησης υποχρέωσης αντισυμβαλλόμενου. Η στατιστική αυτή δεν ορίζει ύψος απώλειας αλλά μόνο την πιθανότητα να υπάρξει η θεμελιώδης συνθήκη απώλειας και είναι διαφορετική σε κάθε χαρτοφυλάκιο ή σε τμήματα της πελατείας με διαφορετικά χαρακτηριστικά(π.χ.: πιστωτικές κάρτες). LGD: loss given default, απώλειες δεδομένης της αθέτησης. Μετρά το ποσοστό των απωλειών που θα υποστεί το πιστωτικό ίδρυμα στην περίπτωση που ο αντισυμβαλλόμενος δεν είναι σε θέση να εκπληρώσει τις συμβατικές του υποχρεώσεις. 27

28 EAD: exposure at default, έκθεση έναντι του αντισυμβαλλόμενου στη χρονική στιγμή της αθέτησης της υποχρέωσής του. Ο κίνδυνος αθέτησης έχει ως αποτέλεσμα μερική ή ολική απώλεια του ποσού που εκείνη τη στιγμή ο δανειολήπτης οφείλει στον δανειστή. Έτσι, ο κίνδυνος έκθεσης περιγράφεται από το ποσό που οφείλει ο δανειστής κατά την στιγμή της αθέτησης και ονομάζεται «έκθεση κατά την στιγμή της αθέτησης». Ένα από τα προβλήματα που ανέκυψαν από τη εφαρμογή του πλαισίου της Βασιλείας I ήταν ότι τα πιστωτικά ιδρύματα έχουν στη διάθεσή τους μηχανισμούς μείωσης της κεφαλαιακής του επάρκειας χωρίς όμως πραγματική μείωση της έκθεσής τους σε πιστωτικού κινδύνους. Σημαντικό παράδειγμα είναι η τιτλοποίηση των απαιτήσεων βάσει της οποίας τα πιστωτικά ιδρύματα μεταβιβάζουν στους επενδυτές μέρος του χαρτοφυλακίου τους εκδίδοντας χρεόγραφα τα οποία «υποστηρίζονται» από τα τιτλοποιημένα περιουσιακά στοιχεία. Δεδομένου όμως ότι προϊόν της τιτλοποίησης αποτελούν μόνο απαιτήσεις καλής πιστοληπτικής αξιοπιστίας των υπόχρεων, οι απαιτήσεις που παραμένουν στο χαρτοφυλάκιο της τράπεζας είναι χαμηλότερης «ποιότητας». Αυτό συντελεί στη αύξηση και όχι στη μείωση του κινδύνου ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΡΕΥΣΤΟΤΗΤΑΣ Συνδέεται με την αδυναμία αντιμετώπισης ληξιπρόθεσμων υποχρεώσεων μιας επιχείρησης λόγω αδυναμίας ανεύρεσης επαρκών ρευστών διαθεσίμων. Δηλαδή η επιχείρηση αδυνατεί να αντλήσει κεφάλαια είτε μέσω ρευστοποίησης είτε μέσω αύξησης των στοιχείων του παθητικού της. Ο κίνδυνος ρευστότητας περιλαμβάνει δύο είδη κινδύνου: τον κίνδυνο ρευστότητας επένδυσης (asset liquidity risk ή market/product liquidity risk) και τον κίνδυνο ρευστότητας κεφαλαίου (funding liquidity risk ή cash-flow risk). Ο κίνδυνος ρευστότητας επένδυσης ανακύπτει όταν μια επένδυση δεν είναι δυνατόν να πωληθεί σύμφωνα με τις τιμές που επικρατούν στην αγορά, λόγω του μεγάλου όγκου της σε σχέση με τον όγκο των επενδύσεων που διακινούνται συνήθως. Αυτός ο κίνδυνος είναι διαφορετικός για κάθε είδος επένδυσης και εξαρτάται από τις συνθήκες που επικρατούν στην αγορά. Ορισμένες επενδύσεις, όπως νομίσματα και κρατικά ομόλογα (treasury bonds), διαπραγματεύονται στα πλαίσια ώριμων αγορών και μπορούν να ρευστοποιηθούν εύκολα, χωρίς μεγάλες επιπτώσεις στην τιμή τους. 28

29 Υπάρχουν όμως και επενδύσεις όπως οι μετοχές αναδυόμενων αγορών (emerging market equities), οποιαδήποτε συναλλαγή των οποίων μπορεί να επηρεάσει την τιμή του. Καθοριστικό ρόλο διαδραματίζει ο όγκος της επένδυσης. Ο Κίνδυνος Ρευστότητας Κεφαλαίου αναφέρεται στην αδυναμία εκπλήρωσης των οικονομικών υποχρεώσεων, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε πρόωρη ρευστοποίηση τίτλων, μετατρέποντας ζημίες που έχουν καταγραφεί στην αγοραία αξία ( paper losses) σε πραγματικές ζημίες. Αυτό το πρόβλημα είναι ιδιαίτερα έντονο σε χαρτοφυλάκια που υφίστανται Μόχλευση (Leverage-πρακτική του πολλαπλασιασμού ενός ποσού χρημάτων με την αλλεπάλληλη επένδυσή του στις χρηματοοικονομικές αγορές) και υπόκεινται σε Απαιτήσεις Πρόσθετου Περιθωρίου (Margin Call) από τους δανειστές. Ο Κίνδυνος Ρευστότητας Κεφαλαίου αλληλεπιδρά με τον Κίνδυνο Ρευστότητας Επένδυσης στις περιπτώσεις που το χαρτοφυλάκιο περιλαμβάνει επενδύσεις οι οποίες δεν ρευστοποιούνται εύκολα και πρέπει να πωληθούν με έκπτωση. Για να αντιμετωπιστεί ο Κίνδυνος Ρευστότητας Κεφαλαίου απαιτείται κατάλληλος προγραμματισμός εσόδων και εξόδων, ώστε να εξασφαλίζεται επάρκεια ρευστών διαθεσίμων. Άμεσα σχετιζόμενοι παράμετροι με τον κίνδυνο ρευστότητας είναι: ο προσδιορισμός του «χρόνου ωρίμανσης» των συμβατικών δεσμεύσεων της τράπεζας, η ληκτότητα που χαρακτηρίζει συγκεκριμένα οικονομικά μεγέθη του ενεργητικού ή του παθητικού, καθώς και η εκτίμηση των μεταβολών και των συντελεστών ανανέωσης αυτών ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ Ο λειτουργικός κίνδυνος(operational risk) είναι ο κίνδυνος άμεσης ή έμμεσης ζημίας που προκύπτει από προβληματικές εσωτερικές διαδικασίες και συστήματα, από λάθη ή παραλείψεις του ανθρώπινου δυναμικού ή από εξωτερικούς παράγοντες. Ο κίνδυνος αυτής της μορφής οφείλεται στην ανεπάρκεια των διοικητικών και λειτουργικών συστημάτων μιας τράπεζας, στην ελλιπή συγκρότηση και εκτέλεση του επιχειρησιακού σχεδιασμού από την διοίκηση, σε τεχνολογικές αστοχίες και στη μη αποτελεσματική λειτουργία των εσωτερικών ελέγχων. Ένα σημαντικό είδος λειτουργικού κινδύνου αφορά τον τεχνολογικό κίνδυνο, δηλαδή τον κίνδυνο βλάβης ή ανεπάρκειας των συστημάτων πληροφορικής. Τούτο σημαίνει ότι υπάρχει ανάγκη προστασίας των συστημάτων από ενδογενείς δυσχέρειες ή 29

30 εξωτερικές παρεμβάσεις. Άλλες πτυχές του λειτουργικού κινδύνου μπορούν να προκύψουν από εξωτερικούς παράγοντες, όπως πυρκαγιές, κλπ. 30

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ 3.1 THE MARKOWITZ MODEL Ο Harry Markowitz, θεωρείται ο ιδρυτής της «Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου». Με τη δημοσίευση του άρθρου του Portfolio Selection to 1952 παρουσίαζε για πρώτη φορά την έννοια της διαφοροποίησης (diversification) και εστίασε στη σπουδαιότητά της. Ο Markowitz διακρίνει δύο στάδια στη διαδικασία επιλογής του βέλτιστου χαρτοφυλακίου. Το πρώτο στάδιο ξεκινά με την παρατήρηση και την εμπειρία και τελειώνει με τις πεποιθήσεις του επενδυτή σχετικά με τις μελλοντικές επιδόσεις των διαθέσιμων τίτλων. Το δεύτερο στάδιο αρχίζει με τις πεποιθήσεις για τις μελλοντικές αποδόσεις και τελειώνει με την επιλογή και σύσταση του χαρτοφυλακίου. Στόχος του εκάστοτε επενδυτή είναι να επενδύσει σε εκείνο το χαρτοφυλάκιο που θα του αποφέρει το μέγιστο κέρδος. Όσον αφορά την επιλογή αυτού του χαρτοφυλακίου, ο επενδυτής μπορεί να επιλέξει τη μεγιστοποίηση είτε της παρούσας αξίας (discounted value) είτε της κεφαλαιοποιημένης (capitalized) μελλοντικής απόδοσης. Επειδή το μέλλον εμπεριέχει αβεβαιότητα, αναφερόμαστε στις αναμενόμενες ή προβλεπόμενες αποδόσεις (expected or anticipated returns). Σύμφωνα με τον Hicks, θα μπορούσε να ειπωθεί ότι οι αναμενόμενες αποδόσεις εμπεριέχουν ένα επιτρεπτό όριο κινδύνου, ή ότι ο βαθμός με τον οποίο κεφαλαιοποιούνται οι αποδόσεις από συγκεκριμένες μετοχές διαφέρει ανάλογα με τον κίνδυνο. Η κλασσική υπόθεση ότι στόχος του επενδυτή είναι αποκλειστικά η μεγιστοποίηση του κέρδους πρέπει να απορριφτεί. Αν αγνοηθεί η πραγματικότητα της ατέλειας των αγορών, τότε ο ανωτέρω κανόνας δεν συνεπάγεται ότι υπάρχει διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο (diversified portfolio) το οποίο είναι προτιμότερο από ένα άλλο μη διαφοροποιημένο (non-diversified). Τόνισε πως η αναμενόμενη απόδοση δεν είναι το αποκλειστικό κριτήριο για την επιλογή της κατάλληλης επένδυσης. Στόχος της 31

32 ανάλυσής του είναι να βρεθούν οι συνδυασμοί για τους οποίους δεν υπάρχει για δεδομένο επίπεδο απόδοσης άλλος συνδυασμός με μικρότερο ρίσκο, και αντίστροφα για δεδομένους συνδυασμούς που ελαχιστοποιούν το ρίσκο να υπάρξει άλλος με μεγαλύτερη απόδοση. Το όφελος της διαφοροποίησης προέρχεται από το γεγονός ότι οι αποδόσεις διαφορετικών μετοχών δεν κινούνται κατά τον ίδιο τρόπο (εκτός και αν ανήκουν στον ίδιο κλάδο). Δηλαδή, όσο η συνδιακύμανση των μετοχών δεν διέπεται από τη σχέση ένα-προς-ένα, η διαφοροποίηση θα οδηγήσει σε μείωση του ρίσκου. Αυτό σημαίνει πως η μεταβλητότητα της απόδοσης του χαρτοφυλακίου είναι μικρότερη από τη μεταβλητότητα του κάθε στοιχείου ξεχωριστά. Η έκταση των ωφελειών από τη διαφοροποίηση εξαρτάται και από το πόσο χαμηλός είναι ο βαθμός συσχέτισης μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων. Όσο περισσότερο ασυσχέτιστα, τόσο μεγαλύτερο το όφελος. Ένα κοινό χαρακτηριστικό των επενδύσεων είναι πως οι πραγματικές αποδόσεις ενδέχεται να διαφέρουν από τις αναμενόμενες, εμπεριέχουν δηλαδή κίνδυνο. Όταν οι τρέχουσες τιμές περιέχουν όλη τη διαθέσιμη πληροφορία αλλά και τις προσδοκίες για τις μελλοντικές τιμές, τότε τα μελλοντικά κέρδη και αποδόσεις μπορούν να θεωρηθούν και να αντιμετωπιστούν ως τυχαίες μεταβλητές. Στη απλούστερη μορφή, οι αποδόσεις ενός στοιχείου i μπορούν να περιγραφούν με την κανονική κατανομή. Χρησιμοποιώντας την αναμενόμενη αξία (μέσο) των αποδόσεων (expected mean of return), r p, και τη διακύμανση σ 2 p (ή την τυπική απόκλιση που συχνά αναφέρεται ως μεταβλητότητα (volatility)) συγκεντρώνεται η απαραίτητη πληροφορία σχετικά με το αναμενόμενο αποτέλεσμα αλλά και την πιθανότητα και το εύρος της απόκλισης από αυτό. Μια ακόμα σημαντική παράμετρος είναι και ο βαθμός συσχέτισης μεταξύ των περιουσιακών στοιχείων. Αν τα περιουσιακά στοιχεία δεν είναι τελείως θετικά συσχετιζόμενα, τότε η απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου θα είναι μεγαλύτερη από κάποιου άλλου. Συνεπώς, θετικές και αρνητικές αποκλίσεις από τις αναμενόμενες τιμές θα τείνουν να εξισορροπούν η μια την άλλη. Ως αποτέλεσμα, ο κίνδυνος για το σύνολο του χαρτοφυλακίου θα είναι χαμηλότερος από το σταθμισμένο μέσο όρο των κινδύνων των επιμέρους περιουσιακών στοιχείων. Αυτή η επίδραση θα είναι περισσότερο ευδιάκριτη, όσο πιο σύνθετο και διαφοροποιημένο το χαρτοφυλάκιο. Αν 32

33 π.χ. το χαρτοφυλάκιο αποτελείται από μετοχές που ανήκουν τον ίδιο τομέα, έστω τον τραπεζικό, τότε αυτές σε μια ενδεχόμενη κρίση θα ακολουθήσουν κοινή πορεία έχοντα υψηλό βαθμό συσχέτισης, αποκλίνοντας έτσι από τον αρχικό στόχο, τη μεγιστοποίηση του κέρδους. Στο μοντέλο του ο Markowitz υποθέτει ορθολογικούς επενδυτές που επιθυμούν να μεγιστοποιήσουν την αναμενόμενη χρησιμότητα τη χρονική στιγμή Τ, Ε(U(w T )).Τις όποιες επενδυτικές αποφάσεις τους τις λαμβάνουν τη χρονική στιγμή 0. Αν τη χρονική στιγμή Τ ισχύει w T = w 0 *(1+r p ), όπου w T η τελική αξία του χαρτοφυλακίου, w 0 το αρχικό ποσό του πλούτου και r p η απόδοση της επένδυσης, η οποία εμπεριέχει κάποιο κίνδυνο, για τη χρονική περίοδο [0, Τ] τότε η αναμενόμενη χρησιμότητα ισούται με: Ε(U(w T )) = α + Ε(r p ) *(b+c* Ε(r p )) c*σ 2 p. Αυτό υποδηλώνει ότι οι αναμενόμενες αποδόσεις και οι (συν)διακυμάνσεις περιέχουν όλη την απαραίτητη πληροφορία όχι μόνο όταν οι αποδόσεις έχουν κανονική κατανομή(στην περίπτωση αυτή περιγράφονται άψογα από το μοντέλο μέσου διακύμανσης) αλλά και για τυχαίες κατανομές όπου ο επενδυτής έχει συνάρτηση χρησιμότητας τετραγωνικής μορφής. Μια άλλη παραδοχή είναι ότι η αγορά είναι τέλεια χωρίς φόρους ή κόστη συναλλαγής και απαγορεύονται οι ανοιχτές πωλήσεις, αλλά οι μετοχές είναι διαιρετές που σημαίνει ότι μπορούν να αποτελέσουν αντικείμενο διαπραγμάτευσης σε οποιοδήποτε κλασματική (μη - αρνητική) μορφή. Με βάση αυτό το πλαίσιο, το πρόβλημα της επιλογής του άριστου χαρτοφυλακίου μπορεί να οριστεί ως ένα πρόβλημα μεγιστοποίησης τετραγωνικής μορφής στο οποίο ο επενδυτής καλείται να βρει τα άριστα βάρη x i που εξασφαλίζουν τον ελάχιστο 2 κίνδυνο σ p για ένα δεδομένο επίπεδο αναμενόμενης απόδοσης r p = r *. Το μοντέλο διαμορφώνεται ως εξής: min x i 2 σ p υπό τους ακόλουθους περιορισμούς: 2 σ p= i j r p =r* r p = x i * r i i x i* x j* σ ij (3.1a) (3.1b) (3.1c) (3.1d) 33