Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3)"

ÆΑἴθων Θεοτόκης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Γ ΤΟΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 (τελικές 2011 θέμα 3) Ένας επενδυτής έχει αγοράσει μία μετοχή. Για να προστατευτεί από πιθανή μικρή πτώση της τιμής της μετοχής λαμβάνει θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα πώλησης με τιμή εξάσκησης Χ = 50. Από την άλλη όμως, επιθυμεί να έχει ευκαιρίες κέρδους σε περίπτωση ανόδου της τιμής της μετοχής και άρα λαμβάνει και θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα αγοράς με τιμή εξάσκησης Χ = 60. Τα δύο δικαιώματα έχουν την ίδια ημερομηνία λήξης. Η θέση αγοράς του δικαιώματος πώλησης έχει τιμή 9 ενώ η θέση αγοράς του δικαιώματος αγοράς έχει τιμή 3. (i) Μεταφέρετε στο γραπτό σας, συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα και σχεδιάστε τις χρηματοροές της στρατηγικής των δύο αυτών δικαιωμάτων κατά την ημερομηνία λήξης συμπεριλαμβανομένου του κόστους των δικαιωμάτων. Θέση S T < S T 60 S T > 60 θέση αγοράς δικαιώματος πώλησης Χ = 50 θέση αγοράς δικαιώματος αγοράς Χ = 60 Σύνολο (ii) (iii) Σχεδιάστε το γράφημα κερδών της στρατηγικής Ποιο είναι το νεκρό σημείο της στρατηγικής όπου τα κέρδη ισούται με το κόστος ; Θέση S T < S T 60 S T > 60 Θέση αγοράς δικαιώματος πώλησης (Χ = 50 ) 50-St-9 = 41-St -9-9 Θέση αγοράς δικαιώματος αγοράς (Χ = 60 ) St-60-3 = St Σύνολο 41-St-3 = 38 - St-63-9 = St St 72

2 κέρδος δικαίωμα αγοράς συνολική θέση τιμή μετοχής S δικαίωμα πώλησης - 12 ζημιά (iii) Αυτό που ισχύει στο νεκρό σημείο κάθε στρατηγικής είναι ότι τα κέρδη είναι μηδενικά. Εδώ νεκρά σημεία έχουμε όταν η τιμή είναι S T = 38 και S T = 72. Άσκηση 2 (τελικές 2013 θέμα 4) Κατέχετε μετοχές της εταιρείας ΙΒΧ. Η τιμή της μετοχής είναι 50 ενώ η ετήσια διασπορά (σ 2 ) των αποδόσεών της είναι 0,1. Πιστεύετε ότι υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να μειωθεί η τιμή της μετοχής ΙΒΧ τον επόμενο μήνα. Για το λόγο αυτό αποφασίζετε να αντισταθμίσετε τη συνολική αξία του χαρτοφυλακίου σας από τον κίνδυνο πτώσης της τιμής της μετοχής, χρησιμοποιώντας δικαιώματα πώλησης ενός μήνα με τιμή εξάσκησης ίση με την τιμή της μετοχής σήμερα. Δίνεται ότι η τιμή του d 1 = 0,119 ενώ του d 2 = 0,027. Οι σωρευτικές κανονικές κατανομές είναι Ν(d 1 ) = 0,547 και Ν(d 2 ) = 0,511 αντίστοιχα. Το επιτόκιο του αξιόγραφου άνευ κινδύνου είναι 8% σε ετήσια βάση (με συνεχή ανατοκισμό). Ο πολλαπλασιαστής στην αγορά δικαιωμάτων είναι 100. i Ποιο είναι το συνολικό κόστος της αγοράς των δικαιωμάτων πώλησης ; ii Ποια είναι η αξία του συνολικού χαρτοφυλακίου σας (μετοχές και δικαιώματα) εάν σε ένα μήνα η αξία της μετοχή σας μειωθεί στα 40 ; Να λάβετε υπόψη το κόστος της αγοράς των δικαιωμάτων.

3 (i) Για να βρούμε το κόστος των δικαιωμάτων πώλησης θα χρειαστούμε το βέλτιστο αριθμό ο οποίος υπολογίζεται από τον τύπο (τυπολόγιο σελ. 8) Πριν την αντικατάσταση στον τύπο πρέπει να υπολογίσουμε το Δέλτα των δικαιωμάτων πώλησης από τη σχέση -Ν(-d 1 ) = -( 1 N(d1)) = - ( 1-0,547) = - 0,453. SOS: Το (-) μπορεί να αγνοηθεί διότι υποδηλώνει απλά τη λήψη αντίθετης θέσης στην αγορά των δικαιωμάτων δηλαδή ότι θα αγοράσετε δικαιώματα πώλησης για να αντισταθμίσετε τη θέση μετρητοίς στην αγορά των μετοχών: Αξία προς αντιστάθμιση M' = β 1 110, δέλτα Πολλαπλασιαστής Τιμή εξάσκησης δ Π Χ r f Το κάθε δικαίωμα θα στοιχίσει P Xe N d S N d Δηλαδή 2 1 0,453 (τυπολόγιο σελ. 8) 0,08(0,0833) 1 12 r f 0,453 P Xe N d2 S N d1 50 e 1 0, , 29 22, 65 1, 64 Άρα το κόστος των δικαιωμάτων πώλησης θα είναι 1, (ii) Η μείωση της τιμής της μετοχής κατά 10 θα προκαλέσει ζημιά στο χαρτοφυλάκιο ύψους * 10 = Δηλαδή πλέον η τρέχουσα αξία των μετοχών θα είναι = Όμως από την εξάσκηση των δικαιωμάτων πώλησης θα έχουμε κέρδος ίσο με = Από το ποσό αυτό πρέπει να αφαιρέσουμε το κόστος των δικαιωμάτων και έτσι το καθαρό κέρδος θα είναι = Επομένως η αξία του συνολικού χαρτοφυλακίου είναι = Άσκηση 3 (επαναληπτικές 2013 θέμα 3) Ένας φίλος σας έχοντας ακούσει ότι οι επενδύσεις σε Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης (ΣΜΕ) μπορούν να έχουν μεγάλες αποδόσεις σας έχει προσεγγίσει ζητώντας τη συμβουλή σας σχετικά με μια επένδυση σε ΣΜΕ στη μετοχή μιας ευρωπαϊκής τράπεζας. Η τιμή της μετοχής είναι 250 και το ετήσιο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι 3,5%. Για την καλύτερη πληροφόρηση του φίλου σας να απαντήσετε τα παρακάτω ερωτήματα : Α Ποια θα πρέπει να είναι η θεωρητική τιμή ενός συμβολαίου ΣΜΕ στη μετοχή της τράπεζας με 90 ημέρες ως τη λήξη του. Υποθέστε ότι κάθε έτος αποτελείται από 365 ημέρες και επίσης υποθέστε ότι ο ανατοκισμός είναι ετήσιος. Β Βασιζόμενοι στην απάντησή σας στο μέρος Α εξηγήστε εάν υπάρχουν ευκαιρίες εξισορροπητικής κερδοσκοπίας ( arbitrage) εάν η τιμή του συμβολαίου ΣΜΕ στην αγορά είναι (i) 245 και (ii) 260. Εξηγήστε ποιες θα πρέπει να είναι οι επενδυτικές κινήσεις του φίλου σας για κάθε μια από τις (i) και (ii) και υπολογίστε το κέρδος από τις στρατηγικές που συμβουλέψατε τον επενδυτή να ακολουθήσει. Γ Περιγράψτε τις κυριότερες ωφέλειες που προέρχονται από τη λειτουργία των παραγώγων αγορών.

4 Α. Για να υπολογίσουμε τη θεωρητική (δίκαιη) τιμή του ΣΜΕ σε 90 ημέρες (3 μήνες) από σήμερα θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Ft Ct 1 rt, T, (τυπολόγιο Γ σελ. 7) 90 Αφού μετατρέψουμε το επιτόκιο σε τριμηνιαίο 3,5% 0, θα έχουμε 365 Ft Ct 1 rt, T Ft , Ft 252,16 Β. (i) αν τιμή ΣΜΕ = 245, δηλαδή μικρότερη από τη θεωρητική τιμή του (245 < 252,16) που σημαίνει ότι το ΣΜΕ είναι φθηνότερο από ότι θα έπρεπε. Το φθηνό ΣΜΕ αγοράζεται και η μετοχή πουλιέται: κινήσεις που γίνονται σήμερα 1) Πουλάμε τη μετοχή μετρητοίς και εισπράττουμε ) Τοποθετούμε τα χρήματα από την πώληση σε τραπεζικό λογαριασμό με τριμηνιαίο επιτόκιο 0,863% για 90 ημέρες. 3) Συμφωνούμε την προθεσμιακή αγορά της μετοχής μέσω του ΣΜΕ, μετά από 90 ημέρες, στην τιμή των 245 κινήσεις που γίνονται μετά από 90 ημέρες 1) Εισπράττουμε τα χρήματα από την τράπεζα το ποσό της κατάθεσης, το οποίο έχει , ,16 φτάσει στα 2) Πραγματοποιούμε την προθεσμιακή αγορά της μετοχής καταβάλλοντας 245. Επομένως το κέρδος που θα αποκομίσει είναι 252, = 7,16

5 (ii) αν τιμή ΣΜΕ = 260, δηλαδή μεγαλύτερη από τη θεωρητική τιμή του (260 > 252,16) που σημαίνει ότι το ΣΜΕ είναι ακριβότερο από ότι θα έπρεπε. Το ακριβό ΣΜΕ πουλιέται και η μετοχή αγοράζεται: κινήσεις που γίνονται σήμερα 1) Λαμβάνουμε δάνειο ύψους 250 με τριμηνιαίο επιτόκιο 0,863% και αποπληρωμή σε τρεις μήνες. 2) Αγοράζουμε τη μετοχή στα ) Συμφωνούμε την προθεσμιακή πώληση της μετοχής μέσω του ΣΜΕ, μετά από 90 ημέρες, στην τιμή των 260. κινήσεις που γίνονται μετά από 90 ημέρες 1) Πληρώνουμε στην τράπεζα το προϊόν του δανείου, το οποίο έχει φτάσει στα , ,16 2) Πραγματοποιούμε την προθεσμιακή πώληση της μετοχής και εισπράττουμε 260. Επομένως το καθαρό κέρδος είναι ,16 = 7,84. Γ. Οι ωφέλειες από την επένδυση σε παράγωγα είναι (τόμος Γ σελ. 36) η δυνατότητα διασποράς και διαχείρισης του κινδύνου η οποία επιτυγχάνεται με την ανάληψη αντίθετων θέσεων. Δηλαδή η θέση μετρητοίς πρέπει να είναι αντίθετη από την προθεσμιακή. η διαμόρφωση των τιμών η οποία επιτυγχάνεται επειδή υπάρχει η δυνατότητα καλύτερου προγραμματισμού επενδυτικών κινήσεων οι οποίες γίνονται σήμερα αλλά αφορούν το μέλλον. η μείωση του κόστους συναλλαγών λόγω του καλού προγραμματισμού είναι δυνατό οι συναλλαγές να πραγματοποιηθούν στο μικρότερο δυνατό κόστος η τόνωση και υποστήριξη της εγχώριας αγοράς στοιχειωδών τίτλων

6 Άσκηση 4 Υποθέστε ότι αγοράζετε ταυτόχρονα ένα δικαίωμα αγοράς στη μετοχή της ABC προς 2 με τιμή εξάσκησης 50 και ένα δικαίωμα πώλησης προς 1 επίσης στη μετοχή της ABC με τιμή εξάσκησης 40. Τα δύο δικαιώματα λήγουν την ίδια χρονική στιγμή. Μεταφέρετε στο γραπτό σας και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα με τα ο κέρδος ή τη ζημιά από το δικαίωμα αγοράς, το δικαίωμα πώλησης και το συνολικό κέρδος / ζημιά των δύο θέσεων για κάθε ένα από τα τρία σενάρια τιμών που θα έχει η τιμή της ABC (S T ) την ημέρα λήξης των δικαιωμάτων. Να λάβετε υπόψη και τις τιμές των δικαιωμάτων. Θέση στην αγορά δικαιωμάτων Αγορά δικαιώματος αγοράς Αγορά δικαιώματος πώλησης Κέρδος / Ζημιά που θα προκύψει την ημέρα λήξης των δικαιωμάτων εάν η τιμή μετρητοίς στη λήξη (S T ) είναι S T < S T 50 S T > 50 Συνολική θέση Θέση στην αγορά δικαιωμάτων Κέρδος / Ζημιά που θα προκύψει την ημέρα λήξης των δικαιωμάτων εάν η τιμή μετρητοίς στη λήξη (S T ) είναι S T < S T S T > Αγορά δικαιώματος αγοράς -2-2 St-50-2 = St - 52 Αγορά δικαιώματος πώλησης 40-St-1 = 39 - St -1-1 Συνολική θέση 39 St -2 = 37 - St -3 St 52-1 = St info@onlineclassroom.gr

Σχετικά έγγραφα

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ARBITRAGE Arbitrage ονομάζεται η διαδικασία εξισορρόπησης των τιμών μεταξύ του υποκείμενου και του παράγωγου τίτλου λαμβανομένου υπόψη του ύψους του επιτοκίου και του χρονικού διαστήματος μέχρι