Credit Risk Διάλεξη 4

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Credt Rsk Διάλεξη 4 Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unp.gr 1

2 Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Ο πιστωτικός κίνδυνος δεν εμπεριέχεται όχι μόνο σε δανειστικές συμβάσεις, αλλά και σε κάθε συναλλαγή όπου υπάρχει υποχρέωση καταβολής (τυχαίων ή μη) χρηματοροών. Ένας a pror τρόπος να «αποζημιωθεί» ένας επενδυτής για τον κίνδυνο αυτό είναι να ζητήσει ένα credt premum όταν γίνεται η συμφωνία. Ωστόσο, αυτό ισοδυναμεί με αύξηση της υποχρέωσης και όχι μόνο δεν διασφαλίζει το ότι θα μπορέσει να πληρώσει έστω και μέρος της υποχρέωσής του, αλλά μάλλον αυξάνει τον πιστωτικό κίνδυνο. Η αντιστάθμιση κινδύνου αναφέρεται στις ενέργειες που μειώνουν τις επιπτώσεις του κινδύνου όταν αυτός εμφανιστεί. Οι ανάγκες για συστηματικότερη κάλυψη του πιστωτικού κινδύνου, έχουν δημιουργήσει μια σειρά από αξιόγραφα που στόχο έχουν να μεταβιβάσουν τον κίνδυνο από έναν επενδυτή σε άλλον. Όλα τα αξιόγραφα που έχουν στόχο την μεταβίβαση του πιστωτικού κινδύνου, ονομάζονται παράγωγα πιστωτικού κινδύνου (credt dervatves). 2

3 Credt Forward Contracts Ένα απλό παράδειγμα είναι τα credt forward contracts. Πρόκειται για μια συμφωνία που αντισταθμίζει τον κίνδυνο αύξησης του πιστωτικού κινδύνου που εμπεριέχεται σε έναν δανεισμό. Ο κίνδυνος μετριέται με το credt premum, δηλαδή η διαφορά του επιτοκίου δανεισμού και ενός rsk-free επιτοκίου. Αν το premum μεγαλώσει τότε το συμβόλαιο θα πληρώσει την διαφορά σε αυτόν που αντισταθμίσει τον κίνδυνο (πιο σωστά αυτόν που έχει πάρει θέση πωλητή στο credt forward contract). To credt premum αναφοράς είναι το credt premum που έχουν κατά μέσο όρο οι εταιρίες της κατηγορίας αξιολόγησης που ανήκει η δανειζόμενη εταιρία. Έστω CP F το credt premum αναφοράς την ημέρα σύναψης του συμβολαίου. Στην λήξη του συμβολαίου (πχ μετά από ένα χρόνο), θα συγκριθεί το CP F με το CP Τ, που είναι το credt premum την ημερομηνία της λήξης. Αυτό που επιτυγχάνεται με αυτό το συμβόλαιο είναι η μείωση (ή ακόμα και ο μηδενισμός) της επίπτωσης που θα έχει στην αξία του δανεισμού η αύξηση του credt premum. Κατά κανόνα, δεν υπάρχει ανταλλαγή χρημάτων στη σύναψη της συμφωνίας. 3

4 Credt Forward Contracts (συνέχεια) Η απόδοση (payoff) του συμβολαίου θα είναι (CP T CP F ) x Notonal Amount x Rsk Factor όπου, rsk factor ορίζεται στο συμβόλαιο και είναι συνήθως το duraton που έχει το ομόλογο στο οποίο υπολογίζεται το credt premum αναφοράς. Για παράδειγμα, έστω ότι μια τράπεζα έχει δανείσει 5εκ. σε μία εταιρία που ανήκει στην κατηγορίας Α. Για να μειώσει τον κίνδυνο αύξησης του πιστωτικού κινδύνου, ο επενδυτής μπορεί να πουλήσει ένα credt forward contract πάνω στο credt premum της κατηγορίας Α. Έστω ότι το CR F της κατηγορίας Α έχει duraton 4,5 χρόνια είναι σήμερα 2%. Ένα συμβόλαιο με ύψος 1εκ. θα έχει απόδοση Payoff = (CP T 0,02) x x 4,5 όπου, CR Τ είναι το credt premum της κατηγορίας στην οποία ανήκει η εταιρία στην λήξη του συμβολαίου. Αν για παράδειγμα, στην λήξη η εταιρία ανήκει στη κατηγορίας ΒΒ η οποία έχει CR Τ =5%, τότε κάθε ένα συμβόλαιο θα δώσει 0,03x x4,5= 135,000. Ο αριθμός των συμβολαίων που θα πρέπει να αγοραστούν ματσάρει το duraton του δανεισμού. είναι αυτός που 4

5 Credt Default Swaps Το πιο διαδεδομένο πιστωτικό παράγωγο είναι το συμβόλαιο ανταλλαγής πιστωτικού κινδύνου, credt default swap (CDS). To credt default swap είναι ένα συμβόλαιο σύμφωνα με το οποίο ο πωλητής (προστασίας) συμφωνεί, έναντι μιας περιοδικής καταβολής ασφαλίστρων, να πληρώσει στον αγοραστή (προστασίας) τις απώλειες που θα υποστεί σε περίπτωση που γίνει έναν πιστωτικό γεγονός. Το διάγραμμα μιας τυπικής CDS συναλλαγής είναι το εξής: 5

6 Credt Default Swaps (συνέχεια) Βασικά στοιχεία: Η εταιρία B έχει αγοράσει ένα ομόλογο από τον εκδότη R, που πληρώνει στη B περιοδικά τα κουπόνια. Για να περιορίσει ή και να μηδενίσει τον πιστωτικό κίνδυνο που σχετίζεται με την καταβολή των κουπονιών και της ονομαστικής αξίας του ομολόγου από τον R, η B υπογράφει ένα συμβόλαιο CDS με την εταιρία S. Σύμφωνα με το συμβόλαιο CDS, η B πληρώνει περιοδικά (συνήθως ανά τρίμηνο) στην S ένα ποσό ασφαλίστρων μέχρι και την λήξη του συμβολαίου ή μέχρι ο R να αθετήσει τις υποχρεώσεις του. Αν ο R χρεοκοπήσει, η εταιρία S πληρώνει στην B την αξία της απώλειας που θα υποστεί το ομόλογο από αυτή την χρεοκοπία (default payment). 6

7 Ορολογία Reference asset είναι το ομόλογο (ή γενικότερα το περιουσιακό στοιχείο) πάνω στο οποίο αγοράζεται η προστασία (ομόλογο, ένα σύνολο ομολόγων, δείκτης ομολόγων, σύνολο δανείων, τιτλοποιημένα αξιόγραφα κτλ). Credt events είναι τα γεγονότα η πραγματοποίηση των οποίων συνιστά χρεοκοπία (κυριολεκτική χρεοκοπία του εκδότη της ομολογίας, ανασχηματισμός του ομολογιακού χρέους με δυσμενείς όρους για τους ομολογιούχους, μη έγκυρη καταβολή κουπονιών κτλ). Premum payments είναι οι περιοδικές πληρωμές στον πωλητή του CDS. Συνήθως αναφέρονται σαν ποσοστό ως προς την ονομαστική αξία του reference asset. Το ποσοστό αυτό ονομάζεται credt swap spread. Default payment είναι η πληρωμή που κάνει ο πωλητής του CDS σε περίπτωση που γίνει ένα credt event. 7

8 Κάποιες παρατηρήσεις Τα CDS επιτρέπουν σε έναν ομολογιούχο να αντισταθμίσει πλήρως το πιστωτικό κίνδυνο, χωρίς να χρειαστεί να πουλήσει την ομολογία του (βεβαίως αυτό έχει ένα κόστος). Ο εκδότης δεν χρειάζεται να ξέρει για την συναλλαγή του CDS. Τα CDS διαπραγματεύονται εξωχρηματιστηριακά (OTC). Ωστόσο το μεγαλύτερο ποσοστό αυτών των συναλλαγών (πάνω από 90%) δηλώνεται και γίνεται σύμφωνα με τους όρους που έχει θέσει ο διεθνής συνεταιρισμός ISDA (Internatonal Swaps Dervatve Assocaton). Σύμφωνα με την ISDA, η καθαρή αξία πάνω στην οποία έχει αγοραστεί προστασία με CDS είναι κοντά στα $690δις (Μάιος 2015). Σχεδόν μόλις το 57% των CDS έχει σαν reference entty ένα μόνο ομόλογο. 8

9 Γιατί τα CDS έγιναν τόσο δημοφιλή;. Κύριος λόγος είναι ότι μπορούν να μεταφέρουν εξ ολοκλήρου τον πιστωτικό κίνδυνο.. Μέσω των CDS μπορεί να γίνει αποτελεσματικότερη διασκόρπιση πιστωτικού κινδύνου.. Τα CDS χρησιμοποιούνται για κερδοσκοπία πάνω στην μελλοντική εξέλιξη της πιστοληπτικής ικανότητας εκδοτών ή ομάδας εκδοτών. v. Λόγω της μεγάλης ρευστότητας που έχει η συγκεκριμένη αγορά, τα credt default spread μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των πιθανοτήτων χρεοκοπίας. 9

10 Τιμολόγηση των CDS και arbtrage Έστω το παρακάτω απλό παράδειγμα: Ονομαστική Αξία = Αξία της ομολογίας = 800 Διάρκεια μέχρι την λήξη = 1 χρόνος Κουπόνια = 0 Rsk-free ετήσια επιτόκια (απλός ετήσιος τοκισμός) = 2%. Πόσο θα πρέπει να είναι η αξία της CDS προστασίας; Υποθέστε ότι το credt swap spread είναι (μόλις) 8%. Τότε θα μπορούσαμε να κάνουμε arbtrage: 10

11 Τιμολόγηση των CDS και arbtrage (συνέχεια) Τώρα Δανείσου 880 με επιτόκιο 2%. Χρησιμοποίησε τα 800 για να αγοράσεις την ομολογία. Πλήρωσε 80 για να αγοράσεις την προστασία του CDS. Στο τέλος του χρόνου a) Σε περίπτωση μη χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1000 από τον εκδότη της ομολογίας και χρησιμοποίησε τα 898= 880(1+2%) για να αποπληρώσεις το δάνειο. Συνολικό κέρδος = 102. b) Σε περίπτωση χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1000 από τον εκδότη της ομολογίας και από τον πωλητή του CDS και χρησιμοποίησε τα 898 για να αποπληρώσεις το δάνειο. Συνολικό κέρδος =

12 Τιμολόγηση των CDS και arbtrage (συνέχεια) Επομένως, 1000 (1 2%)800 PremumPayment (1 2%) ή πιο γενικά θα πρέπει Premum Payment PV(Par Value) BondPrce Αυτό είναι ένα κάτω φράγμα για την τιμή του CDS. Για να βρούμε ένα άνω φράγμα θα πρέπει να μπορούμε να κάνουμε short-sell στο reference asset. 12

13 Τιμολόγηση των CDS και arbtrage (συνέχεια) Έστω ότι credt swap spread είναι 19% και μπορεί να γίνει (χωρίς κόστος) short sellng στο ομόλογο. Πάλι δημιουργείται arbtrage: Τώρα Κάνε short sell το ομόλογο και εισέπραξε 800. Πούλα ένα CDS και εισέπραξε 190. Επένδυσε σε rsk-free δανεισμό με επιτόκιο 2% το ποσό 990. Στο τέλος του χρόνου a) Σε περίπτωση μη χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1009,8 από τον δανεισμό και πλήρωσε την αξία του ομολόγου Συνολικό κέρδος 1009, = 9,8. b) Σε περίπτωση χρεοκοπίας: Εισέπραξε 1009,8 από τον δανεισμό και πλήρωσε με 1000 την προστασία του ομολόγου καθώς και την όποια αξία έχει κλείνοντας την θέση σου στο short sellng. Συνολικό κέρδος 1009, = 9,8. 13

14 Τιμολόγηση των CDS και arbtrage (συνέχεια) Επομένως, 1000 (1 2%)800 PremumPayment (1 2%) Λαμβάνοντας υπόψη και τις δύο ανισότητες: Premum Payment PV(Par Value) BondPrce που στο παράδειγμά μας δίνει credt default spread περίπου 18%. Η μεθοδολογία αυτή μπορεί να γενικευθεί όταν λάβουμε υπόψη μας και κουπόνια δίνοντας τον γενικευμένο τύπο: Credt default spread Bond spread shortsellngcosts 14

15 Rsk-neutral τιμολόγηση των CDS Ασφαλώς και το short-sell σε reference asset δεν είναι πάντα εφικτό ή το κόστος για να γίνει δεν είναι πάντα σταθερό. Ένας εναλλακτικός τρόπος να υπολογίσουμε την τιμή είναι βρίσκοντας την αναμενόμενη παρούσα αξία της πληρωμής ενός CDS από τον πωλητή του (με την αναμενόμενη αξία να λογίζεται κάτω από τις rskneutral πιθανότητες χρεοκοπίας του reference asset): Παρούσα αξία αναμενόμενων απωλειών = Παρούσα αξία πληρωμών CDS Για παράδειγμα, υποθέτοντας σταθερή ένταση αθέτησης λ για το reference asset, έχουμε ότι η αναμενόμενη παρούσα αξία των premum payments θα είναι A p pe ( r) T 1 ( r) T ( r) T 2 N1 pe... pe όπου, p είναι το premum payment και Τ οι χρόνοι καταβολής τους (με Τ N να είναι η λήξη του CDS συμβολαίου). 15

16 Rsk-neutral Τιμολόγηση των CDS (συνέχεια) 16 Από την άλλη μεριά, η αναμενόμενη παρούσα αξία της απώλειας με ποσοστό ανάκτησης g θα είναι όπου, Μ είναι η ονομαστική αξία του ομολόγου. (για απλοποίηση υποθέτουμε ότι οι χρόνοι καταβολής των κουπονιών και των premum payments είναι ίδιοι) Θέτοντας Α=V παίρνουμε τον τύπο: N T T rt e e e M g V 1 1 ) (1 N T r N T T rt e e e e g 1 ) ( ) (1 swapspread credt

17 Total Return Swaps Ένα total return swap είναι μια συμφωνία ανάμεσα σε δύο μέρη, όπου το ένα δίνει στο άλλο όλα τα εισοδήματα που λαμβάνει από ένα ομόλογο, με αντάλλαγμα επιτοκιακές πληρωμές με βάση ένα κυμαινόμενο επιτόκιο (συν ενδεχομένως ενός spread). Όπως και τα nterest rate swaps, τα δύο μέρη συμφωνούν σε ένα ποσό (notonal prncpal), πάνω στο οποίο υπολογίζεται τόσο οι επιτοκιακές πληρωμές, όσο και η αλλαγή στην αξία της ομολογίας στο τέλος του συμβολαίου. Σε περίπτωση που ο εκδότης του ομολόγου χρεοκοπήσει, ο αντισυμβαλλόμενος που λαμβάνει τα κουπόνια και την αλλαγή στην αξία της ομολογίας, θα υποστεί τις απώλειες. Ο πιστωτικός κίνδυνος μεταφέρεται σχεδόν εξ ολοκλήρου. Το spread στα total return swaps αντανακλά τόσο το πιστωτικό κίνδυνο της υποκείμενης ομολογίας, όσο τον ανάλογο κίνδυνο του αντισυμβαλλόμενου στο swap. 17

18 ΗΜ #3 1. Υποθέστε ότι η ένταση αθέτησης είναι 2% (σταθερή για 5 χρόνια) και το επιτόκιο συνεχούς προεξόφλησης για τα επόμενα 5 χρόνια είναι 3%. Υπολογίστε το CDS spread όταν η καταβολή των premum payments συμπίπτει με την εξαμηνιαία καταβολή των κουπονιών της ομολογίας (υποθέστε ποσοστό ανάκτησης 30%). 2. Υπολογίστε ξανά το CDS spread όταν οι καταβολές των premum payments γίνονται κάθε τρίμηνο. 3. Στην συζήτηση για την τιμολόγηση των CDS και τις ενδεχόμενες ευκαιρίες arbtrage (σελ ), είχαμε υποθέσει ότι δεν υπάρχει κανένα κόστος στο short-sellng. Αν θεωρήσουμε ότι το κόστος υπάρχει και είναι ίσο με 3% επί της αξίας του short sellng, τι θα άλλαζε στην τιμολόγηση του CDS στο παράδειγμα; 18