ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Τοµέας Ηλεκτρικής Ισχύος Επιστηµονικός Συνεργάτης Κ. Ντελκής ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας: Είναι το σύνολο των εγκαταστάσεων και των µέσων που χρησιµοποιούνται για την ικανοποίηση των αναγκών των καταναλωτών σε ηλεκτρική ενέργεια.. Οι λειτουργίες ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας: Είναι η παραγωγή, η µεταφορά και η διανοµή της ηλεκτρικής ενέργειας. Παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας: Είναι η διαδικασία για την µετατροπή µιας πηγής ενέργειας, πρωτογενούς ή δευτερογενούς, σε ηλεκτρική. Πρωτογενείς πηγές ενέργειας: Είναι εκείνες που ανακτώνται απ ευθείας από τη φύση (π.χ ο λιγνίτης, ο άνθρακας, το φυσικό αέριο, το αργό πετρέλαιο, το υδροδυναµικό, η πυρηνική ενέργεια, η γεωθερµία, η βιοµάζα και γενικότερα οι ανανεώσιµες πηγές ενέργειας), σε αντίθεση µε τις δευτερογενείς πηγές (π.χ τα προϊόντα από τη διύλιση του αργού πετρελαίου όπως είναι το µαζούτ, το ντίζελ και κ.λπ, το πυρηνικό καύσιµο, κ.λ.π).

2 . Συνήθης ιαδικασία Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας: Η συνήθης διαδικασία παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, που δέσποσε τον προηγούµενο αιώνα και εξακολουθεί ακόµη, περιλαµβάνει τα ακόλουθα στάδια: µετατροπή κάποιας πηγής ενέργειας αρχικά σε µηχανική ενέργεια, µε τη βοήθεια των κινητηρίων µηχανών (µηχανών εσωτερικής καύσης) και των στροβίλων, και στη συνέχεια σε ηλεκτρική µε τη βοήθεια γεννητριών. Χαρακτηριστικά παράδειγµα είναι η εκµετάλλευση της υδροηλεκτρικής και της αιολικής ενέργειας µε τη βοήθεια των υδροστροβίλων και των ανεµογεννητριών, ή των ορυκτών καυσίµων (στερεών ή υγρών), όπου αρχικά έχουµε µετατροπή της χηµικής ενέργειας των καυσίµων σε θερµική, στη συνέχεια σε µηχανική και τέλος σε ηλεκτρική, όπως φαίνεται παρακάτω για το λιγνίτη. Λιγνίτης Καύση Μετατροπή Χηµικής Ενέργειας σε Θερµική Ατµοστρόβιλος Μετατροπή Θερµικής Ενέργειας σε Μηχανική Γεννήτριες Ηλεκτρική Ενέργεια

3 . Μετάβαση στην οικονοµία του υδρογόνου - Παραγωγή Ηλεκτρικής Ενέργειας µε Kύτταρα Kαυσίµου (Fuel Cells) Είναι γεγονός ότι ο ατµός και οι µηχανές εσωτερικής καύσης συνέβαλλαν στην ανάπτυξη της ανθρωπότητας κατά τον εικοστό αιώνα. Όµως η ανάπτυξη αυτή βασίστηκε κυρίως στα ορυκτά καύσιµα τα οποία είναι ρυπογόνα και σε περιορισµένα αποθέµατα. Ένα καύσιµο που παρουσιάζει ενδιαφέρον και µπορεί να συµβάλλει στην ασφάλεια και γενικότερα στη διαφοροποίηση των πηγών τροφοδοσίας, στην αποκεντρωµένη παραγωγή καθώς και στο περιβάλλον είναι το υδρογόνο, το οποίο χρησιµοποιούµενο σε κύτταρα καυσίµου µαζί µε οξυγόνο παράγει ταυτόχρονα ηλεκτρική ενέργεια, θερµότητα και ως απόβλητο το νερό. Το κύτταρο καυσίµου ανακαλύφθηκε από τον Sir William Groe το 839, ενώ το πρώτο επιδεικτικό µοντέλο, ισχύος 6 kw υδρογόνου οξυγόνου, κατασκευάσθηκε το 959 από τον F. T. Bacon. Το µοντέλο αυτό στη συνέχεια αναπτύχθηκε από την εταιρεία Pratt and Whitney Aircraft και χρησιµοποιήθηκε στο διαστηµόπλοιο Απόλλων. Η διαδικασία παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που συντελείται στα κύτταρα καυσίµου δεν περιλαµβάνει τα ενδιάµεσα στάδια µετατροπής της χηµικής ενέργειας σε θερµική και της θερµικής σε µηχανική, αλλά έχουµε απ ευθείας µετατροπή της χηµικής ενέργειας σε ηλεκτρική µε την ηλεκτροχηµική γεννήτρια, καρδιά της οποίας είναι το κύτταρο καυσίµου (ή κυψέλη καυσίµου ή στοιχείο καυσίµου - fuel cell). Η διαδικασία της παραγωγής πραγµατοποιείται ουσιαστικά µε τη χρησιµοποίηση H και O. Μπορεί επίσης στη θέση του H να χρησιµοποιηθεί συνθετικό αέριο (CO και H ) από άνθρακα ή να χρησιµοποιηθεί σε πρώτο στάδιο µεθανόλη, πετρέλαιο και φυσικό αέριο για την παραγωγή υδρογόνου κ.λπ. Σηµειώνεται ότι έκλυση ηλεκτρονίων και παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας παρατηρείται και κατά την απ ευθείας µετατροπή της ηλιακής ενέργειας σε ηλεκτρική µε τη φωτοβολταϊκή γεννήτρια, καρδιά της οποίας είναι η ηλιακή κυψέλη (solar cell). Η διαδικασία παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στα κύτταρα καυσίµου µπορεί να φτάσει σε πολύ υψηλότερους βαθµούς απόδοσης από ότι στις συνήθεις εγκαταστάσεις µε µηχανές εσωτερικής καύσης γιατί δεν υπάρχει ο περιορισµός από το δεύτερο θερµοδυναµικό αξίωµα. Αναµένεται σηµαντική συµβολή των κυττάρων καυσίµου στην κάλυψη των ενεργειακών αναγκών προς το τέλος της δεκαετίας, το Μαγνητοϋδροδυναµική γεννήτρια 3

4 ιαδικασία παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας µπορεί να πραγµατοποιηθεί και χωρίς το ενδιάµεσο στάδιο της µετατροπής της θερµικής ενέργειας σε µηχανική, δηλαδή να έχουµε απ ευθείας µετατροπή της θερµικής σε ηλεκτρική µε τη µαγνητοϋδροδυναµική γεννήτρια. Η εµπορική της λειτουργία προβλέπεται µετά το Μονάδα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας ή ενεργειακό σύστηµα µετατροπής Είναι το σύνολο του εξοπλισµού που απαιτείται για την παραγωγή της ηλεκτρικής ενέργειας. Μία ή περισσότερες µονάδες συγκροτούν το σταθµό παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. 4. Θερµική παραγωγή: Είναι η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από την καύση ορυκτών καυσίµων, της βιοµάζας και την εκµετάλλευση της γεωθερµίας. Ως ορυκτά καύσιµα θεωρούνται τα στερεά και υγρά καύσιµα δηλαδή ο λιγνίτης, ο άνθρακας και το πετρέλαιο. Η θερµική παραγωγή πραγµατοποιείται στους θερµοηλεκτρικούς σταθµούς και διακρίνονται σε: Αµοηλεκτρικούς σταθµούς Ντηζελοηλεκτρικούς σταθµούς 5. Υδροηλεκτρική παραγωγή: Είναι η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από την εκµετάλλευση της κινητικής και δυναµικής ενέργειας του νερού. Η υδροηλεκτρική παραγωγή πραγµατοποιείται στους υδροηλεκτρικούς σταθµούς και διακρίνονται σε: σταθµούς φυσικής ροής σταθµούς ρυθµιζόµενης ροής σταθµούς άντλητικούς 4

5 6. Πυρηνική παραγωγή: Είναι η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από την εκµετάλλευση της ενέργειας που εκλύεται κατά τη σχάση ή τη σύντηξη πυρήνων. Η παραγωγή πραγµατοποιείται στους πυρηνικούς σταθµούς, οι οποίοι είναι κατά βάση θερµοηλεκτρικοί σταθµοί, όπου ο ατµοπαραγωγός (λέβητας) έχει αντικατασταθεί µε τον πυρηνικό αντιδραστήρα. Αναφέρονται οι ακόλουθοι τύποι πυρηνικών αντιδραστήρων σχάσης: Αντιδραστήρες πεπιεσµένου ύδατος (PWR) και ζέοντος ύδατος (BWR) Αντιδραστήρες πεπιεσµένου βαρέος ύδατος (CANDU, CANadian Deuterium Uranium) Αερόψυκτοι αντιδραστήρες γραφίτη - φυσικού ουρανίου - CO (Magnox). Σήµερα τη θέση του παίρνουν ο εξελιγµένος αεριόψυκτος αντιδραστήρας (AGR) και ο αεριόψυκτος αντιδραστήρας υψηλής θερµοκρασίας (HTGR). Αναπαραγωγικοί αντιδραστήρες (FBR) Η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας σε εµπορική κλίµακα από την έκλυση ενέργειας κατά τη σύντηξη ελαφρών πυρήνων αναµένεται περί το έτος Παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από ανανεώσιµες πηγές ενέργειας (ή εναλλακτικές ή ήπιες πηγές ενέργειας), όπως είναι η ηλιακή ακτινοβολία, η αιολική ενέργεια, η ενέργεια των θαλάσσιων κυµάτων κ.λ.π. Οι περισσότερο διαδεδοµένες εφαρµογές τους, υπό µορφή σταθµών ανανεώσιµων πηγών ενέργειας (εναλλακτικοί σταθµοί), είναι τα αιολικά πάρκα και οι φωτοβολταϊκοί σταθµοί. Βιβλιογραφία 5

6 . Παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας και έλεγχος συχνότητας και τάσης: Β.Κ. ΠΑΠΑ ΙΑΣ Κ. ΒΟΥΡΝΑΣ. Κουρεµένου,.Α.: ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι, Αθήνα Baehr, H.D.: ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ (Εισαγωγή στα θεµελιώδη και στις τεχνικές εφαρµογές), Επιµέλεια Κ.Ν.Πάττα, Θεσσαλονίκη Potter, M.C., Somerton, C.W.: Engineering Thermodynamics, Schaum s Outline Series Culp, A.W.: Principles of energy conersion, McGRAW-HILL Gyftopoulos, E.P., Beretta, G.P.: Thermodynamics (Foudation and Applications), Macmillan Publishing Yunus A. Cengel, Michael A. Boles: THERMODYNAMICS (An Engineering Approach), McGRAW-HILL

7 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. και Μηχ. Υπολογιστών Τοµέας Ηλεκτρικής Ισχύος Επιστηµονικός Συνεργάτης Κ. Ντελκής Παραγωγή Ηλεκτρικής Ενέργειας Ατµοηλεκτρικοί Σταθµοί η Ενότητα: Κλειστά και Ανοικτά Θερµοδυναµικά Συστήµατα - ιαγράµµατα καταστατικών µεγεθών του ύδατος (Θεωρία - Εφαρµογές - Ασκήσεις). Κλειστά και Ανοικτά Θερµοδυναµικά Συστήµατα Θερµοδυναµικό σύστηµα είναι ένα τµήµα του χώρου το οποίο µπορεί να εξετασθεί χωριστά από τον υπόλοιπο περιβάλλοντα κόσµο, το περιβάλλον. Το τµήµα αυτό του χώρου µπορεί να περιλαµβάνει σταθερή ποσότητα µάζας, οπότε γίνεται λόγος για κλειστό σύστηµα (σχ.), ή να περικλείεται από µια ιδεατή επιφάνεια µε καθορισµένα όρια (καθορισµένος όγκος) δια των οποίων ρέει µάζα, οπότε µιλάµε για ανοικτό σύστηµα (σχ. ). Όρια συστήµατος αέριο p W έργο ογκοµεταβολής Σχ. Το αέριο εντός του κυλίνδρου αποτελεί κλειστό θερµοδυναµικό σύστηµα, γιατί έχουµε µια σταθερή µάζα αερίου εγκλωβισµένη από τα όρια του συστήµατος, τα οποία είναι τα τοιχώµατα του κυλίνδρου και το άνω µέρος του εµβόλου. Το έργο που παράγεται κατά τη µετατόπιση του

8 εµβόλου από τη θέση στη θέση καλείται έργο ογκοµεταβολής και είναι ίσο µε, W = pdv () όπου p = πίεση V = όγκος Το παραγόµενο ειδικό έργο ογκοµεταβολής ανά µονάδα µάζας αερίου θα είναι ίσο µε, w = pd όπου p = πίεση = ειδικός όγκος () Στο σχ. έχουµε τη σχηµατική παράσταση ενός συµπιεστή, ο οποίος αποτελεί ένα ανοικτό θερµοδυναµικό σύστηµα, γιατί διαρρέετε από ρεύµα µάζας. υψηλή πίεση µηχανικό τεχνικό έργο ανά µονάδα µάζας ρευστού w t χαµηλή πίεση όριο συστήµατος Σχ. Στο σύστηµα εισέρχεται από την είσοδο ένα ρεύµα µάζας (παροχή µάζας), το εργαζόµενο µέσο όπως λέγεται, σε συνεχή ροή, το οποίο εκτοπίζει ίση ποσότητα µάζας από την έξοδο µε διαφορετικά θερµοδυναµικά χαρακτηριστικά.

9 Οι κύριες εγκαταστάσεις που συγκροτούν ένα ατµοηλεκτρικό σταθµό, όπως είναι ο λέβητας (ή ατµοπαραγωγός), ο στρόβιλος, το ψυγείο (ή συµπυκνωτής), η αντλία και οι προθερµαντές, θεωρούνται ως ανοικτά θερµοδυναµικά συστήµατα, γιατί τα όρια τους διαρρέονται από ρεύµα µάζας (νερό-ατµός).. Αναλυτική διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος για Κλειστά και Ανοικτά Θερµοδυναµικά Συστήµατα. Κλειστά θερµοδυναµικά συστήµατα Κατά τη διαδικασία µεταβολής της κατάστασης ( ) ενός κλειστού και σε ηρεµία ευρισκοµένου θερµοδυναµικού συστήµατος η συναλλασσόµενη µε το περιβάλλον θερµότητα Q είναι ίση µε το άθροισµα της µεταβολής της εσωτερικής ενέργειας του συστήµατος (U U) και του συνυφασµένου µε την µεταβολή έργου W. Q = ( U U) + W (3) Παρατήρηση: Το µέγεθος Q λαµβάνεται ως θετικό όταν αναφέρεται σε ποσά θερµότητας που εισέρχονται στο σύστηµα, ενώ το µέγεθος W λαµβάνεται ως θετικό όταν παράγεται από το σύστηµα. Η διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος ανά µονάδα µαζας του κλειστού συστήµατος έχει ως εξής: q = ( u u ) + w (4). Ανοικτό θερµοδυναµικό σύστηµα Η διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος για ένα ανοικτό σύστηµα, το οποίο διαρρέεται από ένα ρεύµα µάζας, του οποίου η ροή είναι µόνιµος και συνεχής έχει ως εξής: Η συναλλασσόµενη θερµότητα ανά µονάδα χρόνου Q (θερµική ισχύς) µεταξύ του περιβάλλοντος και ενός ανοικτού θερµοδυναµικού συστήµατος είναι ίση µε το άθροισµα α) της ενέργειας ανά µονάδα χρόνου E που συναλλάσσεται µεταξύ 3

10 του ρεύµατος µάζας και του συστήµατος β) του τεχνικού έργου ανά µονάδα χρόνου που παράγεται (ή καταναλίσκεται) από το σύστηµα Wt και γ) του µηχανικού έργου ανά µονάδα χρόνου W f για τη διατήρηση της ροής της µάζας, το οποίο καλείται έργο εξωθήσεως (flow work). Q = E + Wt + W (5) f Παρατηρήσεις: ) Η υπόθεση ότι η ροή είναι µόνιµος και συνεχής εξασφαλίζει τα εξής: η ενέργεια του συστήµατος παραµένει σταθερή, δηλαδή η µεταβολή της ανά µονάδα χρόνου είναι µηδενική, γεγονός που το λάβαµε υπόψη κατά την διατύπωση της σχέσης (5) και οι παροχές µάζας m από και προς το σύστηµα είναι ίσες. ) Στή σχέση (5) το µέγεθος Q λαµβάνεται ως θετικό όταν το περιβάλον προσδίδει θερµότητα στο σύστηµα, ενώ το µέγεθος E είναι θετικό όταν η ενέργεια ανά µονάδα χρόνου που µεταφέρεται µέσω του ρεύµατος µάζας από το σύστηµα προς το περιβάλλον είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη µεταφερόµενη από το περιβάλλον προς το σύστηµα. Το ίδιο συµβαίνει και µε το έργο εξωθήσεως, το οποίο είναι θετικό όταν το παραγόµενο από το σύστηµα µηχανικό έργο για την εξώθηση της µάζας από το σύστηµα είναι µεγαλύτερο από το αντίστοιχο έργο που καταναλίσκεται για την είσοδο της µάζας στο σύστηµα. Επίσης το µέγεθος W t λαµβάνεται ως θετικό όταν παράγεται από το σύστηµα... Υπολογισµός E Το ποσό ενέργειας E ανά µονάδα χρόνου που εισέρχεται στο σύστηµα από τη θέση, σχ., είναι ίσο µε, c E = m (u + + gz ) (6) όπου m = ροή µάζας ανά µονάδα χρόνου u = ειδική εσωτερική ενέργεια c = ταχύτης 4

11 g = επιτάχυνση βαρύτητας z = υψόµετρο Ενώ από τη θέση εξέρχεται αντίστοιχα ποσό ενέργειας ανά µονάδα χρόνου E, το οποίο είναι ίσο µε, c E = mu ( + + gz ) (7) Επειδή υποθέσαµε ότι η ροή της µάζας είναι µόνιµος και συνεχής, δηλαδή χωρίς να έχουµε µεταβολή της ενέργειας ή της µάζας του συστήµατος, η διαφορά των & εκφράζει την ενέργεια ανά µονάδα χρόνου που µεταφέρεται µέσω του ρεύµατος µάζας από και προς το σύστηµα, δηλαδή το ποσό ενέργειας ανά µονάδα χρόνου το οποίο συναλλάσεται µεταξύ του ρεύµατος µάζας και του συστήµατος. Το ποσό αυτό είναι ίσο µε, [ c ] c E = E E = mu ( u) + ( ) + gz ( z ) (8)... Υπολογισµός Wt, W f Όπως αναφέρθηκε, για τη διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος στο ανοικτό σύστηµα, δηλαδή της αρχής της διατήρησης της ενέργειας, είναι απαραίτητο να εξετάσουµε ακόµη το ποσό θερµότητας Q και το καθαρό µηχανικό έργο ( Wt + W f ) που συναλλάσσονται ανά µονάδα χρόνου µεταξύ του συστήµατος και του περιβάλλοντος. Ειδικότερα το καθαρό µηχανικό έργο ανά µονάδα χρόνου αποτελείται από δύο σκέλη. Το ένα είναι το µηχανικό έργο ανά µονάδα χρόνου το οποίο παράγεται ( ή καταναλίσκεται) από το ανοικτό σύστηµα και καλείται τεχνικό έργο ανά µονάδα χρόνου W m w t και το άλλο είναι το µηχανικό έργο ανά t = µονάδα χρόνου το οποίο ταυτόχρονα παράγει και καταναλίσκει το σύστηµα για την έξοδο - είσοδο του ρεύµατος µάζας m δια µέσου των ορίων του ανοικτού συστήµατος και καλείται έργο εξωθήσεως ανά µονάδα χρόνου W (flow work). Το έργο εξωθήσεως ανά µονάδα χρόνου είναι ίσο µε, f 5

12 W f = m (p p) (9) όπου p = πίεσης = ειδικός όγκος mp = παραγόµενο από το σύστηµα µηχανικό έργο ανά µονάδα χρόνου για την εξώθηση του ρεύµατος µάζας προς το περιβάλλον και είναι επίσης ίσο µε, dv dv mp = mp dm = p dt = pa c, όπου A η επιφάνεια και c η ταχύτητα της µάζας στη θέση. mp = απαιτούµενο, δηλαδή καταναλισκόµενο από το σύστηµα µηχανικό έργο ανά µονάδα χρόνου για την είσοδο του ρεύµατος µάζας στο σύστηµα και είναι επίσης ίσο µε, dv dv mp = mp dm = p dt = pac, όπου A η επιφάνεια και η ταχύτητα της µάζας στη θέση. c Έτσι για ροή µάζας εργαζόµενου µέσου ανά µονάδα χρόνου ίση µε m το καθαρό µηχανικό έργο W είναι ίσο µε, [ W = m w + ( p p ) (0) t ]..3. Αναλυτική διατύπωση πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος Η αναλυτική διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος, δηλαδή ο ισολογισµός της ενέργειας για το ανοικτό θερµοδυναµικό σύστηµα έχει ως εξής: Q = W + ( E E ) = W + W + t f E Η παραπάνω σχέση γράφεται και ως εξής: 6

13 [ t + ] Q = mw ( p p) + ή = m [( u u ) ( ) g( z z ] c c + + ) q [ wt + ( p p )] c c +[ ( u u) ( ) g( z z ] + + ) όπου, q = η συναλλασσόµενη θερµότητα ανά µονάδα µάζας εργαζόµενου µέσου. ή = q [ ] wt + ( u + p ) ( u + p ) + ( c c ) + g( z z) () Το άθροισµα (u + p) είναι καταστατικό µέγεθος, συµβολίζεται µε h και καλείται ειδική ενθαλπία, γιατί εκφράζεται ανά µονάδα µάζας ή απλά ενθαλπία και συµβολίζεται µε H = U + pv. Η ενθαλπία χρησιµοποιείται ευρύτατα στους θερµικούς ισολογισµούς και υπολογισµούς των ανοικτών συστηµάτων. Η σχέση () στην περίπτωση που είναι αµελητέοι οι όροι της µεταβολής της κινητικής και δυναµικής ενέργειας γράφεται ως εξής: q = w + ( h h ) t () Σε ανοικτά συστήµατα που διαρρέονται από περισσότερα ρεύµατα µάζας (i το πλήθος εξόδους και j εισόδους) η αναλυτική διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος λαµβάνει την εξής µορφή: Q = W t + ( m i hi m j hj), εξ., εισ. (α) Ειδικότερα η εφαρµογή της σχέσης () για το συµπιεστή του σχ. και µε την υπόθεση ότι δεν υπάρχει συναλλασσόµενη θερµότητα ( q = 0 ) µεταξύ συστήµατος και συµπιεστή, οδηγεί στην ακόλουθη σχέση. = wt + ( h h ) 0 7

14 ή wt = h h Για το κλειστό θερµοδυναµικό σύστηµα δεν υπάρχει έργο εξωθήσεως, ενώ το συναλλασόµενο έργο ανά µονάδα µάζας w µεταξύ του περιβάλλοντος και του κλειστού συστήµατος οφείλεται στη µεταβολή του όγκου αυτού από τη θέση στη θέση. Έτσι η αναλυτική διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος για τα κλειστά συστήµατα, όπως αναφέρθηκε, έχει ως εξής: q = w + ( u u ) (3) Παρατήρηση: Η ενθαλπία ως καταστατικό µέγεθος ορίζεται και στα κλειστά συστήµατα σύµφωνα µε την παραπάνω σχέση h = ( u+ p), δηλαδή ανεξάρτητα από την ύπαρξη ή µη έργου εξωθήσεως. Όµως αυτό δεν σηµαίνει ότι κατ επέκταση της σχέσης () µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την ειδική ενθαλπία αντί της ειδικής εσωτερικής ενέργειας στη σχέση (3), γιατί είναι λάθος. 3. Εφαρµογές 3. Κλειστά θερµοδυναµικά συστήµατα Οι κύριες φάσεις της λειτουργίας των εµβολοφόρων Μηχανών Εσωτερικής Καύσης (ΜΕΚ), που είναι η συµπίεση, η καύση και η εκτόνωση, λαµβάνουν χώρα µέσα στον ίδιο χώρο, στον κύλινδρο και εξετάζονται από θερµοδυναµικής πλευράς ως κλειστά θερµοδυναµικά συστήµατα. Σηµειώνεται ότι στις εµβολοφόρες µηχανές εσωτερικής καύσης το εργαζόµενο µέσο, που υφίσταται τις µεταβολές, είναι ο αέρας µαζί µε το καύσιµο ή το καυσαέριο µετά την καύση, ενώ στις µηχανές εξωτερικής καύσης έχουµε διαχωρισµό του καυσίµου από το εργαζόµενο µέσο, όπως συµβαίνει στην περίπτωση του ατµοηλεκτρικού σταθµού όπου το εργαζόµενο µέσο είναι το νερό. Στη συνέχεια θα εξετάσουµε µερικές από τις χαρακτηριστικές µεταβολές, που υφίσταται η εγκλωβισµένη 8

15 µάζα τελείου αερίου σε ένα κλειστό σύστηµα. Ως χαρακτηριστικές µεταβολές θεωρούνται η ισοβαρής (ή ισόθλιπτη), η ισόογκος (ή ισόχωρη), η ισόθερµη (ή ισοθερµοκρασιακή), η αδιαβατική και η πολυτροπική µεταβολή. Η εξέταση θα αφορά τα ποσά θερµότητας και έργου που συναλλάσονται µεταξύ του συστήµατος και του περιβάλλοντος. Πριν προχωρήσουµε στην εξέταση των παραπάνω µεταβολών θα ορίσουµε το τέλειο αέριο µε βάση τις καταστατικές εξισώσεις του. 3.. Ορισµός τελείου αερίου Τα πραγµατικά αέρια υπακούουν σε σχετικά πολύπλοκες καταστατικές εξισώσεις και είναι λογιστικά δυσχερής η εξέταση των διαφόρων χαρακτηριστικών µεταβολών. Όµως µια προσέγγιση στον ακριβή υπολογισµό µπορεί να γίνει µε την εισαγωγή της έννοιας του φανταστικού τελείου αερίου. Στην περίπτωση του τελείου αερίου τα τρία θεµελιώδη θερµοδυναµικά µεγέθη, δηλαδή η θερµοκρασία T, ο ειδικός όγκος και η απόλυτη πίεση p, καθώς επίσης η ειδική εσωτερική ενέργεια u = u ( T) και η ειδική θερµοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο c c ( T) = συνδέονται µε τις ακόλουθες καταστατικές εξισώσεις. p = RT (4) T u( T) = c ( T) dt 0 (5) R όπου R = = η ειδική σταθερά του αερίου σε M kj R = η σταθερά των αερίων = 8,343 M = το γραµµοµόριο του αερίου σε kmol K gr mol kj kgr K Επίσης για το τέλειο αέριο, όπως αποδεικνύεται στη συνέχεια, ισχύει η σχέση: R = c c (6) p 9

16 du u όπου, c c ( ) = T = = ειδική θερµοχωρητικότητα υπό dt = T V σταθερό όγκο και dh h c c ( T) p = p = = dt = ειδική θερµοχωρητικότητα υπό T p σταθερή πίεση. Με βάση τον ορισµό της ενθαλπίας και την καταστατική εξίσωση ισχύει η ακόλουθη σχέση: h= u+ p= u( T) + RT dh dt du = + dt R c p = c + R 3.. Ισόογκος (ή Ισόχωρη) µεταβολή του τελείου αερίου Η ισόογκος µεταβολή του κλειστού συστήµατος, από την κατάσταση στην, απεικονίζεται στο διάγραµµα p όπως στο σχ. 3. p p p = Σχ. 3 Σύµφωνα µε την καταστατική εξίσωση p = RT η πίεση και η θερµοκρασία κάθε κατάστασης συνδέονται µε τη σχέση: p p T = (7) T 0

17 Επίσης στην περίπτωση αυτή το ειδικό έργο ογκοµεταβολής w είναι ίσο µε το µηδέν και από τη διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος, σχέση (3), προκύπτει ότι:, aer ) q = u u = c ( T) dt c ( T T (8) ( ) + ( ) c T c T T + T όπου c, aer = ή c, aer = c είναι δύο διαφορετικές προσεγγίσεις µε εξίσου καλά αποτελέσµατα. Επειδή p > p θα είναι, σύµφωνα µε τη σχέση (7), και T > T. Τελικά από τη σχέση (8) προκύπτει ότι q > 0, δηλαδή το περιβάλλον προσδίδει στο κλειστό σύστηµα θερµότητα για να πραγµατοποιηθεί η µεταβολή από την κατάσταση στην και αυτή χρησιµοποιείται εξολοκλήρου για την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήµατος Ισόθλιπτη (ή Ισοβαρής) µεταβολή του τελείου αερίου Η ισόθλιπτη µεταβολή του κλειστού συστήµατος, από την κατάσταση στην, απεικονίζεται στο διάγραµµα P όπως στο σχ. 4. p p = p = p w Σχ. 4 Σύµφωνα µε την καταστατική εξίσωση p = RT ο ειδικός όγκος και η θερµοκρασία κάθε κατάστασης συνδέονται µε τη σχέση: T = (9) T

18 Επίσης στην περίπτωση αυτή το ειδικό έργο ογκοµεταβολής είναι ίσο µε, w ( ) w = pd = p (0) Το έργο ογκοµεταβολής κατά τη µεταβολή είναι θετικό, γιατί >, δηλαδή το κλειστό σύστηµα παράγει έργο. Η παράσταση του έργου στο διάγραµµα p σηµειώνεται στο σχ. 4 και είναι ίσο µε το εµβαδό του ορθογωνίου ( ) Από τη διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος, σχέση (3), προκύπτει ότι: q = w + ( u u ) = p( ) + ( u u ) q = ( u + p ) ( u + p ) ( ) ( ) q = h h = c T dt c T T p p, aer () ( ) + ( ) cp T cp T T + T όπου c p, aer = ή cpaer, = cp είναι δύο διαφορετικές προσεγγίσεις µε εξίσου καλά αποτελέσµατα. Επειδή > θα είναι, σύµφωνα µε τη σχέση (9), και T > T. Τελικά από τη σχέση () προκύπτει ότι q > 0, δηλαδή το περιβάλλον προσδίδει στο κλειστό σύστηµα θερµότητα για να πραγµατοποιηθεί η µεταβολή από την κατάσταση στην και αυτή χρησιµοποιείται για την παραγωγή του έργου ογκοµεταβολής και την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήµατος Ισοθερµοκρασιακή (ή Ισόθερµη) µεταβολή του τελείου αερίου

19 Η ισόθερµη µεταβολή του κλειστού συστήµατος, από την κατάσταση στην, απεικονίζεται στο διάγραµµα P όπως στο σχ.5. p p p w w Σχ. 5 Σύµφωνα µε την καταστατική εξίσωση p = RT ο ειδικός όγκος και η πίεση κάθε κατάστασης συνδέονται µε τη σχέση: p = p () Επίσης στην περίπτωση αυτή το ειδικό έργο ογκοµεταβολής w είναι ίσο µε, w RT = = d = RT n n = RT n pd ( ) (3) Το έργο ογκοµεταβολής κατά τη µεταβολή είναι θετικό, γιατί >, δηλαδή το κλειστό σύστηµα παράγει έργο. Η παράσταση του έργου στο διάγραµµα P σηµειώνεται στο σχ. 5 και είναι ίσο µε το εµβαδό ( ) Από τη διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος, σχέση (3), και από το γεγονός ότι η εσωτερική ενέργεια του τελείου αερίου εξαρτάται µόνον από τη θερµοκρασία, σχέση (5), προκύπτει ότι: q = w + ( u u ),&, u ( T) = u ( T) q w RT n = = (4) Από τη σχέση (4) προκύπτει ότι q > 0, δηλαδή το περιβάλλον προσδίδει στο κλειστό σύστηµα θερµότητα για να πραγµατοποιηθεί η µεταβολή από την κατάσταση και 3

20 αυτή χρησιµοποιείται εξολοκλήρου για την παραγωγή του έργου ογκοµεταβολής Αδιαβατική µεταβολή του τελείου αερίου Κατά την αδιαβατική µεταβολή δεν έχουµε συναλλαγή θερµότητας µεταξύ του περιβάλλοντος και του κλειστού συστήµατος, δηλαδή q = 0. Η αδιαβατική µεταβολή του κλειστού συστήµατος, από την κατάσταση, απεικονίζεται στο διάγραµµα p όπως στο σχ. 6. p p p w w Σχ. 6 Από τη διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος, σχέση (3), και από το γεγονός ότι η συναλλασσόµενη θερµότητα q =, προκύπτει ότι: 0 q = w + ( u u),&, q = 0 0 = w + ( u u ) (5) 0 = dw + du Η τελευταία σχέση, σύµφωνα µε τον ορισµό του έργου ογκοµεταβολής και της εσωτερικής ενέργειας του τελείου αερίου, γράφεται ως εξής: 0 = pd + c dt (6) Η σχέση (6) µε βάση την καταστατική εξίσωση P = RT και την ισότητα R = cp c οδηγεί στην ακόλουθη διαφορική εξίσωση: 4

21 pd cdt 0 = + p RT d cdt 0 = + ( c c ) T d cp c dt d c p 0= + = ( ) + c T c d 0= ( k ) + p dt T dt T Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης µε την παραδοχή ότι ο λόγος των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων k είναι σταθερός, δηλαδή ανεξάρτητος της θερµοκρασίας, οδηγεί στην ακόλουθη σχέση η οποία συνδέει τον ειδικόν όγκο και τη θερµοκρασία κάθε κατάστασης: T k = T k (7) Ο λόγος των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων k µεταβάλλεται µε τη θερµοκρασία, όµως η µεταβολή αυτή είναι µικρή και η παραδοχή για σταθερό λόγο k είναι µια καλή προσέγγιση. Για τα µονοατοµικά αέρια ο λόγος k έχει τιµή σχεδόν σταθερή και ίση µε,667, ενώ για τα διατοµικά αέρια, συµπεριλαµβανοµένου και του αέρα, περίπου ίση µε,4. Επίσης ο λόγος των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων k συµβολίζεται ενίοτε και µε το γράµµα γ και ονοµάζεται είτε απλά λόγος των ειδικών θερµοχωρητικοτήτων, είτε συντελεστής αδιαβατικής µεταβολής, είτε αδιαβατικός εκθέτης. Επίσης η σχέση (7) µε τη βοήθεια της καταστατικής εξίσωσης p = RT µας δίνει τις ακόλουθες σχέσεις: p = p k k (8) k k k k Tp = Tp (9) Στην περίπτωση της αδιαβατικής µεταβολής και σύµφωνα µε τη σχέση (6) το ειδικό έργο ογκοµεταβολής είναι ίσο µε, w 5

22 w = pd = c dt (30) και µε την παραδοχή ότι η ειδική θερµοχωρητικότητα c είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη της θερµοκρασίας, το έργο ογκοµεταβολής είναι ίσο µε: ( ) ( T T ) = ( w = c T T = R k k p p ) (3) Το έργο ογκοµεταβολής κατά τη µεταβολή είναι θετικό, γιατί όπως προκύπτει από τη σχέση (7) όταν > τότε T > T, δηλαδή το κλειστό σύστηµα παράγει έργο. Η παραγωγή του έργου έγινε σε βάρος της εσωτερικής ενέργειας του συστήµατος, η οποία µειώθηκε. Η παράσταση του έργου στο διάγραµµα p σηµειώνεται στο σχ. 6 και είναι ίσο µε το εµβαδό ( ) 3..6 Πολυτροπική µεταβολή του τελείου αερίου Ως πολυτροπική µεταβολή χαρακτηρίζεται η µεταβολή για την οποία ισχύει η σχέση: όπου n και C σταθερές. p n = C (3) Οι προαναφερθείσες µεταβολές µπορεί να θεωρηθούν ως ειδικές περιπτώσεις της πολυτροπικής µεταβολής για κατάλληλες τιµές της σταθεράς n. Ειδικότερα: n = 0 Ισόθλιπτος n = Ισοθερµοκρασιακή n = k Αδιαβατική n = Ισόογκος Η πολυτροπική µεταβολή του κλειστού συστήµατος, από την κατάσταση στην, απεικονίζεται στο διάγραµµα p όπως στο σχ. 7. p p p w w 6

23 Σύµφωνα µε τη σχέση (3) και την καταστατική εξίσωση p = RT ο ειδικός όγκος, η θερµοκρασία και η πίεση κάθε κατάστασης συνδέονται µε τη σχέση: p T = p n n = T n n n n Tp n n = Tp (33) Επίσης στην περίπτωση αυτή το ειδικό έργο ογκοµεταβολής είναι ίσο µε, w C C n n w pd n ( ) ( d n = = = = p p ) (34) n n p p Rn T T c k n ή w = ( ) = ( ) = ( T T ) Το έργο ογκοµεταβολής κατά τη µεταβολή είναι θετικό, γιατί >, δηλαδή το κλειστό σύστηµα παράγει έργο. Η παράσταση του έργου στο διάγραµµα p σηµειώνεται στο σχ. 7 και είναι ίσο µε το εµβαδό ( ) Από τη διατύπωση του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος, σχέση (3), και µε την παραδοχή ότι η ειδική θερµοχωρητικότητα c είναι σταθερή, δηλαδή ανεξάρτητη της θερµοκρασίας η συναλλασσόµενη µε το περιβάλλον θερµότητα είναι ίση µε, q = w + ( u u) u u = c ( T T ) w = c k n ( T T ) q = c k ( T T ) + c ( T T ) n (35) 7

24 c n k n ή q = ( T T ) Από τις σχέσεις (34) και (35) προκύπτει ότι: q k n = w k (36) Από τη σχέση (36) προκύπτει ότι όσο περισσότερο απέχει ο πολυτροπικός εκθέτης από τον αδιαβατικό εκθέτη τόσο µεγαλύτερη είναι η συναλλαγή θερµότητας µεταξύ συστήµατος και περιβάλλοντος. 3. Ανοικτά θερµοδυναµικά συστήµατα Όπως αναφέρθηκε ο λέβητας (ή ατµοπαραγωγός), ο στρόβιλος, το ψυγείο (ή συµπυκνωτής),η αντλία και οι προθερµαντές είναι τα κύρια µέρη που συγκροτούν ένα ατµοηλεκτρικό σταθµό σχ. 8. Οι εγκαταστάσεις αυτές εξετάζονται ως ανοικτά θερµοδυναµικά συστήµατα και µάλιστα ως ανοικτά συστήµατα µόνιµης και συνεχούς ροής. 5 ( + α ) m 7 λέβητας στρόβιλος w t 4 α m m Λέβητας 3 προθερµαντής αντλία Σχ. 8 αντλία ψυγείο Στο λέβητα, το κατά περίπτωση χρησιµοποιούµενο καύσιµο προσφέρει την απαραίτητη θερµότητα και το νερό ατµοποιείται και εισέρχεται στο στρόβιλο. Η πρόσδοση της θερµότητας στο νερό πραγµατοποιείται υπό σταθερή πίεση και δεν έχουµε παραγωγή τεχνικού έργου, w t = 0. 8

25 Η εφαρµογή του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος στο ανοικτό σύστηµα µόνιµης και συνεχούς ροής, όπως είναι ο λέβητας, έχει ως εξής: q = w + ( h 5 h 4 ) & w t = 0 t q = ( h 5 h 4 ) (37) όπου q = η προσδιδόµενη θερµότητα ανά µονάδα µάζας νερού διερχόµενης από το λέβητα. h5 = η ειδική ενθαλπία του ατµού στην έξοδο του λέβητα. h 4 = η ειδική ενθαλπία του νερού στην είσοδο του λέβητα. 3.. Στρόβιλος Στο στρόβιλο ο ατµός εκτονώνεται αδιαβατικά, δηλαδή χωρίς τη συναλλαγή θερµότητας µε το περιβάλλον, q = 0. Με την εκτόνωση παράγεται τεχνικό έργο wt το οποίο χρησιµοποιείται για την κίνηση της γεννήτριας και την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Η εφαρµογή του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος στο ανοικτό σύστηµα µόνιµης και συνεχούς ροής µε περισσότερες εισόδους και εξόδους, όπως είναι ο στρόβιλος του σχ. 8, έχει ως εξής: Q = W + ( m h m h ) t i, εξ. i j, εισ. για κάθε έξοδο i για κάθε είσοδο j Q = W + ( m h + m h m h ) Q m t W ( t m6 ) m m h h m5 = + m h j [ α 6 7 ( α) 5] α (38) q = w + h + h + h t [( )( 6 5) ( 7 6) ] q = w + + h h + h h t 9

26 Επειδή η µεταβολή στο στρόβιλο είναι αδιαβατική σχέση (38) γράφεται ως εξής: q = 0, η [( )( 5 6) ( 6 7) ] wt = + α h h + h h (39) όπου w t = το παραγόµενο τεχνικό έργο ανά µονάδα µάζας ατµού που διέρχεται από το ψυγείο h5 = η ειδική ενθαλπία του ατµού στην έξοδο του λέβητα, δηλαδή στην είσοδο του στροβίλου. h 6 = η ειδική ενθαλπία του ατµού στην είσοδο του προθερµαντή h 7 = η ειδική ενθαλπία του ατµού στην είσοδο του ψυγείου Ψυγείο Στο ψυγείο αποδίδεται θερµότητα στο περιβάλλον, ψύχοντας και υγροποιώντας τον ατµό µετά την έξοδο του από το στρόβιλο. Η απαγωγή της θερµότητας πραγµατοποιείται υπό σταθερή πίεση και δεν έχουµε παραγωγή τεχνικού έργου, w t = 0. Η εφαρµογή του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος στο ανοικτό σύστηµα µόνιµης και συνεχούς ροής, όπως είναι το ψυγείο, έχει ως εξής: q = w + ( h h 7 ) & w t = 0 t q = ( h h 7 ) (40) όπου q = η αποδιδόµενη ( q < 0 ) θερµότητα στο περιβάλλον ανά µονάδα µάζας ατµού που διέρχεται από το ψυγείο. h = η ειδική ενθαλπία του νερού στην έξοδο του ψυγείου. h 7 = η ειδική ενθαλπία του ατµού στην είσοδο του ψυγείου. 0

27 3..4 Προθερµαντής Ο προθερµαντής είναι ένας εναλλάκτης θερµότητας, δηλαδή µια συσκευή που χρησιµοποιείται για τη µεταφορά θερµότητας µεταξύ ρευστών διαφορετικών θερµοκρασιών, όπως συµβαίνει και στην περίπτωση µας σχ. 8. Ειδικότερα, µια ποσότητα ατµού από το στρόβιλο αναµιγνύεται µε το νερό του ψυγείου για να αυξήσει την θερµοκρασία του. Η διαδικασία αυτή, η οποία πραγµατοποιείται υπό σταθερή πίεση, οδηγεί στην αύξηση του θερµικού βαθµού απόδοσης του ατµοηλεκτρικού σταθµού, όπως θα εξηγήσουµε αργότερα. Οι προθερµαντές µπορεί να είναι άµεσης επαφής, όπως του σχ. 8 όπου έχουµε ανάµιξη ρευστών διαφορετικής θερµοκρασίας, ή έµµεσης επαφής όπου µεταξύ των ρευστών παρεµβάλλεται διαχωριστική επιφάνεια, η οποία είναι θερµικά αγώγιµη. Ο προθερµαντής του (σχ. 8) εξετάζεται ως ανοικτό σύστηµα µόνιµης και συνεχούς ροής, µε δύο εισόδους και µια έξοδο, χωρίς την παραγωγή τεχνικού έργου W = 0 και συναλλαγή θερµότητας µε το περιβάλλον Q = 0. Η εφαρµογή του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος έχει ως εξής: Q = W + ( m h m h ) t i, εξ. i j, εισ. για κάθε έξοδο i για κάθε είσοδο j j Q = W + ( m h m h m h ) t (4) Επειδή Q = 0, W t = 0 και m = m 7 η σχέση (4) γράφεται ως εξής: mh 3 3 = mh + mh 6 6 m 3 m h h m6 m h 3 = + 6 ( + α ) h3 = h + αh 6 h3 h α = (4) h6 h3 Από τη σχέση (4) προσδιορίζεται η αναγκαία ποσότητα ατµού, ως ποσοστό της ποσότητας ατµού που διαρρέει το

28 ψυγείο, την οποία πρέπει να αποµαστεύσουµε από το στρόβιλο Αντλία Στις αντλίες το νερό συµπιέζεται αδιαβατικά, δηλαδή χωρίς τη συναλλαγή θερµότητας µε το περιβάλλον, q = 0. Για τη συµπίεση απαιτείται τεχνικό έργο w t το οποίο εξασφαλίζεται από την παραγωγή του στροβίλου, της γεννετρίας κ.λ.π. Η πρώτη αντλία, µετά το ψυγείο, χρησιµοποιείται για τη συµπίεση του νερού του ψυγείου στα επίπεδα της πίεσης του ατµού από το στρόβιλο και η δεύτερη για τη συµπίεση του νερού στην έξοδο του προθερµαντή, στα επίπεδα της πίεσης που επικρατεί στο λέβητα. Η εφαρµογή του πρώτου θερµοδυναµικού αξιώµατος στο ανοικτό σύστηµα µόνιµης και συνεχούς ροής µε µια είσοδο και έξοδο, όπως π.χ είναι η αντλία µετά το ψυγείο του σχ. 8, έχει ως εξής: q = w + h h t ( ) (43) Επειδή η µεταβολή στην αντλία είναι αδιαβατική q = 0 και καταναλίσκεται τεχνικό έργο, η σχέση (43) γράφεται ως εξής: wt = h h (44) όπου w t = το απαιτούµενο από την αντλία τεχνικό έργο ανά µονάδα µάζας ατµού διερχόµενης από το ψυγείο h = η ειδική ενθαλπία του νερού στην έξοδο της αντλίας h = η ειδική ενθαλπία του νερού στην έξοδο του ψυγείου 4. ιαγράµµατα καταστατικών µεγεθών του ύδατος Το εργαζόµενο µέσο σε ένα ατµοηλεκτρικό σταθµό είναι το νερό. Όπως είναι γνωστό το νερό εµφανίζεται µε τις εξής µορφές ή καταστάσεις, οι οποίες ονοµάζονται και φάσεις: η στερεά, υγρή και αέριος ή ατµώδης φάση. Από πρακτικής πλευράς, για το µάθηµα µας ενδιαφέρουν οι περιοχές µε τις

29 εξής καταστασεις: την υγρή, την ατµώδη και εκείνη όπου συνυπάρχουν η υγρή και ατµώδης φάση, γιατί απο αυτές τις φάσεις περνάει το νερό κατά τη διαδικασία της κυκλικής του µεταβολής. Η υγρή και ατµώδης φάση ονοµάζεται απλά κατάσταση υγρού ατµού. Τα διαγράµµατα των καταστατικών µεγεθών p,, T απεικονίζουν τις µεταβολές των φάσεων. Είναι τα γνωστά διαγράµµατα p T = const, T, p = const. και (,.) ( ) (p T, = const. ). Αργότερα µε την εισαγωγή της έννοιας της εντροπίας S θα εξετάσουµε τα διαγράµµατα ( TS, ) και ( hs, ), το γνωστό ως διάγραµµα Mollier. Η µελέτη των διαγραµµάτων θα µας βοηθήσει στην απεικόνιση και στην πληρέστερη κατανόηση και ποσοτική εκτίµηση των µεταβολών που υφίσταται το νερό κατά την πραγµατοποίηση του θερµοδυναµικού κύκλου, απαραίτητα στοιχεία για την εκτίµηση π.χ του παραγόµενου τεχνικού έργου, της απαιτούµενης θερµικής ενέργειας και κατ επέκταση της ποσότητας του καυσίµου, του βαθµού απόδοσης κ.λ.π. Στο διάγραµµα (T, p = const. ) του σχ. 9 απεικονίζονται σχηµατικά οι µεταβολές µιας ποσότητας ύδατος υπό σταθερή κάθε φορά πίεση. Ειδικότερα ας εξετάσουµε τις µεταβολές για πίεση 0, MPa (bar), περίπου ίση µε την ατµοσφαιρική (0,035 MPa). Στη θερµοκρασία του περιβάλλοντος το νερό βρίσκεται στην υγρή φάση, κατάσταση υν, ως υπόψυκτο νερό - υν. Όταν το νερό θερµανθεί, η θερµοκρασία του ανεβαίνει και ο ειδικός όγκος του αυξάνεται. Στην κατάσταση κν, κατάσταση κεκορεσµένου νερού-κν όπως λέγεται, αρχίζουν να παρουσιάζονται οι πρώτες φυσαλίδες ατµού, δηλαδή αρχίζει η φάση της ατµοποίησης και αυτό συµβαίνει περίπου στη θερµοκρασία των 00 0 C (99,6 0 C). Η περαιτέρω θέρµανση του νερού έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της ποσότητας του ατµού και την συνύπαρξη της υγρής µε την ατµώδη φάση, ενώ η θερµοκρασία παραµένει σταθερή και ίση µε 99,6 0 C. Η ατµοποίηση συνεχίζεται µέχρις ότου γίνει ατµός και η τελευταία σταγόνα νερού και αυτό συµβαίνει στην κατάσταση κα, κατάσταση κεκορεσµένου ατµού-κα όπως λέγεται. T, 0 C 5 MPa,09 MPa 3 7 MPa κρίσιµο

30 Επίσης η κατάσταση κα αποτελεί την αφετηρία της φάσης της αντίστροφης πορείας, της συµπύκνωσης του ατµού όπως λέγεται. Εάν συνεχισθεί η θέρµανση του κεκορεσµένου ατµού, τότε έχουµε αύξηση της θερµοκρασίας και παράλληλα αύξηση του ειδικού όγκου του ατµού, οπότε µιλάµε για υπέρθερµο ατµό-υα, όπως π.χ είναι η κατάσταση υα. Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων κεκορεσµένου νερού ονοµάζεται καµπύλη ή γραµµή κεκορεσµένου νερού, αντίστοιχα καµπύλη ή γραµµή κεκορεσµένου ατµού. Οι δύο καµπύλες συναντώνται στο κρίσιµο σηµείο (374,4 0 C,,09 MPa), όπου εχουµε µετάβαση από την υγρή στην ατµώδη φάση χωρίς τη συνύπαρξη των δύο φάσεων. Έτσι στο διάγραµµα ( T, p = const. ) διακρίνουµε από πλευράς φάσεων που µας ενδιαφέρουν τις εξής περιοχές: την περιοχή συνύπαρξης και των δύο φάσεων η οποία µορφοποιεί το σχήµα καµπάνας, 4

31 p, M την περιοχή της υγρής φάσης που βρίσκεται αριστερά της καµπύλης κεκορεσµένου νερού και για θερµοκρασίες µικρότερες της κρίσιµης, την περιοχή υπέρθερµου ατµού που βρίσκεται δεξιά της καµπύλης του κεκορεσµένου ατµού. Στο διάγραµµα (p, T = const. ) του σχ. 0 απεικονίζονται σχηµατικά οι µεταβολές µιας ποσότητας ύδατος υπό σταθερή κάθε φορά θερµοκρασία. Pa,09 κρίσιµο σηµείο 4 κν 4 κα 3 κν 3κα κν κα T > T 3 κν κα T 4. Περιοχή συνύπαρξης και των δύο φάσεων 0,00355 m, 3 / kg Η κατάσταση όπου συνυπάρχουν και οι δύο φάσεις, η υγρή ως κεκορεσµένο νερό και η Σχ. ατµώδης 0 ως κεκορεσµένος ατµός, θα την ονοµάζουµε απλά κατάσταση υγρού ατµού. Στην περιοχή αυτή ο ειδικός όγκος του υγρού ατµού δεν ορίζεται από δύο καταστατικά µεγέθη όπως π.χ την πίεση και τη θερµοκρασία, αφού όλα τα σηµεία π.χ επί της ευθείας κν κα έχουν την ίδια πίεση και θερµοκρασία αλλά διαφορετικό ειδικό όγκο (βλ. σχ. 9). Είναι λοιπόν απαραίτητο στη περίπτωση αυτή να ορίσουµε ακόµη ένα καταστατικό µέγεθος 5

32 και αυτό είναι το περιεχόµενο σε κεκορεσµένο ατµό της κατάστασης που θέλουµε να περιγράψουµε. Το νέο καταστατικό µέγεθος ονοµάζεται ξηρότης, συµβολίζεται µε το γράµµα x και εκφράζει την ποσότητα µάζας του κεκορεσµένου ατµού m κα ως ποσοστό του αθροίσµατος της µάζας του κεκορεσµένου νερού m κν και ατµού m κα, δηλαδή της συνολικής µάζας του υγρού ατµού: x = mka m + m kν ka (45) Έτσι µια σειρά καταστατικών µεγεθών του υγρού ατµού, τα λεγόµενα εκτατικά καταστατικά µεγέθη, όπως είναι ο όγκος V, η εσωτερική ενέργεια U, η ενθαλπία H και η εντροπία S προκύπτουν από την άθροιση των αντιστοίχων µεγεθών των επιµέρους µερών. Ως εκτατικά καταστατικά µεγέθη ορίζονται τα µεγέθη των οποίων οι τιµές τους προκύπτουν ως άθροισµα των µεγεθών κατάστασης των µεµονοµένων µερών. Ειδικότερα ο όγκος του υγρού ατµού θα είναι ίσος µε το άθροισµα του όγκου του κεκορεσµένου νερού και ατµού: V = V + V kν ή V = m + m ka kν kν kα kα (46) Ο ειδικός όγκος του υγρού ατµού ορίζεται από την ακόλουθη σχέση: V V mk ν m m m m m mk α = = = m m kν + kα kν + kα kν + kα kν + kα = ( x) + x kν kα ( ) = + x kν kα kν (47) Σύµφωνα µε τα παραπάνω προκύπτουν αντίστοιχες εκφράσεις για την ειδική εσωτερική ενέργεια, την ειδική ενθαλπία και ειδική εντροπία: ( k ) ( k ) ( ) u = u + x u u kν α kν h = h + x h h kν α kν (48) s= s + x s s kν kα kν 6

33 Από τους πίνακες ατµών και µε βάση την πίεση και τη θερµοκρασία του υγρού ατµού προσδιορίζουµε τα καταστατικά µεγέθη των καταστάσεων κεκορεσµένου νερού και κεκορεσµένου ατµού που συγκροτούν το εν λόγω ετερογενές σύστηµα. Στη συνέχεια, µε τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων (47), (48) και την ξηρότητά του µπορούµε να υπολογίσουµε τα καταστατικά µεγέθη του υγρού ατµού. 5. Βιβλιογραφία [] Κουρεµένου,.Α.: ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Ι, Αθήνα 99. []Baehr, H.D.: ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ (Εισαγωγή στα θεµελιώδη και στις τεχνικές εφαρµογές), Επιµέλεια Κ.Ν.Πάττα, Θεσσαλονίκη 978. [3]Potter, M.C., Somerton, C.W.: Engineering Thermodynamics, Schaum s Outline Series 993. [4]Culp, A.W.: Principles of energy conersion, McGRAW- HILL 979. [5]Gyftopoulos, E.P., Beretta, G.P.: Thermodynamics (Foudation and Applications), Macmillan Publishing 99. [6]Yunus A. Cengel, Michael A. Boles: THERMODYNAMICS (An Engineering Approach), McGRAW-HILL