ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΟΦΡΑΣΤΕΙΟ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ»

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΟΦΡΑΣΤΕΙΟ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ» ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΣΥΝ ΥΑΣΜΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΓΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΠΑΡΑΚΤΙΟΥ Υ ΡΟΦΟΡΕΑ Μεταπτυχιακή εργασία: Κατερίνας Γ. Αραµπατζή Επιβλέπων: Γαγάνης Πέτρος Μυτιλήνη, Σεπτέµβριος 2008

2 Στο σύζυγό µου Θεόδωρο Φραγκόπουλο Και στους γονείς µου Γιώργο και Ελευθερία Για την αγάπη τους και τη συµπαράστασή τους Τώρα και τα προηγούµενα χρόνια

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα µεταπτυχιακή διατριβή εκπονήθηκε στα πλαίσια του µεταπτυχιακού προγράµµατος σπουδών Θεοφράστειο Π. Μ. Σ. Περιβαλλοντική Μηχανική και Οικολογία στο Τµήµα Περιβάλλοντος του Πανεπιστήµιου Αιγαίου. Θεωρώ ότι η ενασχόλησή µου µε τα θέµατα του περιβάλλοντος, όπως αυτά προσεγγίστηκαν µέσα από το πρόγραµµα σπουδών, έδωσε µία άλλη διάσταση στην πορεία µου ως πολιτικού µηχανικού και στον τρόπο που θα ατενίζω τις προκλήσεις του επαγγέλµατός µου. Σε αυτό συνέβαλλαν όλοι οι καθηγητές που ενεπλάκησαν στην απρόσκοπτη και πολλαπλά ωφέλιµη λειτουργία του προγράµµατος σπουδών, τους οποίους οφείλω να ευχαριστήσω συνολικά. Ιδιαίτερα όµως θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επίκουρο καθηγητή του τµήµατος Περιβάλλοντος κύριο Πέτρο Γαγάνη για την ανάθεση του θέµατος της εργασίας µου, τη συνεχή επίβλεψη και καθοδήγησή του κατά την εκπόνησή της καθώς και την αγαστή συνεργασία µας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τα µέλη της εξεταστικής επιτροπής για την προθυµία τους να παραστούν στην παρουσίαση της εργασίας αυτής και να συµµετάσχουν στην επιστηµονική οµάδα αξιολόγησής της. Στο σηµείο αυτό, θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωµοσύνη µου στον κύριο Κωνσταντίνο Κατσιφαράκη, καθηγητή της Πολυτεχνικής Σχολής Α.Π.Θ. για την ενθάρρυνσή του στην συνέχιση των σπουδών µου και την παροχή κάθε απαιτούµενης πληροφορίας. Τέλος, ευχαριστώ ιδιαίτερα το σύζυγο µου Θεόδωρο, χωρίς την παρότρυνση του οποίου ίσως να µην είχα ξεκινήσει αυτό το περιβαλλοντικό ταξίδι µέσα στη θάλασσα γνώσεων και εµπειριών...

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο σχεδιασµός της διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων απαιτεί συχνά τη συνδυασµένη χρήση υπολογιστικών εργαλείων προσοµοίωσης και βελτιστοποίησης. Μια µέθοδος, που έχει χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία σε σύνθετα προβλήµατα βελτιστοποίησης, είναι οι γενετικοί αλγόριθµοι. Οι γενετικοί αλγόριθµοι αποτελούν ένα από τα τελευταία χρησιµοποιούµενα µαθηµατικά εργαλεία που χρησιµοποιούνται σε προβλήµατα βελτιστοποίησης µε ευρύ πεδίο εφαρµογών και είναι ιδιαίτερα αποτελεσµατικοί σε περιπτώσεις βελτιστοποίησης συναρτήσεων µε πολλά ακρότατα. Η αξιολόγηση και η επιλογή καθώς και η αναπαραγωγή και η µετάλλαξη αποτελούν τις βασικές βιολογικές διεργασίες που επαναλαµβάνονται για την επιβίωση και την εξέλιξη των ειδών και είναι αυτές τις οποίες µιµούνται οι γενετικοί αλγόριθµοι για την εξεύρεση της βέλτιστης λύσης. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται να αντιµετωπιστεί ένα ζήτηµα ρύπανσης σε παράκτιο υπόγειο υδροφορέα µε βελτιστοποίηση συστήµατος πηγαδιών άντλησης. Ζητούµενο είναι οι θέσεις των πηγαδιών που πρέπει να κατασκευαστούν και η παροχή που θα αντληθεί από το κάθε πηγάδι µε ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους κατασκευής και λειτουργίας του έργου. Απαίτηση αποτελεί η άντληση καθαρού νερού. Αυτό ως ένα βαθµό, αντιµετωπίζεται µε φυσικές διεργασίες καθαρισµού και ανάλογα µε το συντελεστή βιοαποδόµησης του ρύπου. Με το σύστηµα πηγαδιών επιτυγχάνεται ο εγκιβωτισµός του ρύπου και ευνοούνται οι φυσικές διεργασίες καθαρισµού. Η άντληση ρευστού, που δεν προλαβαίνει να φιλτραριστεί και να απολέσει το ρυπαντικό του φορτίο, συνεπάγεται επιπλέον κόστος το οποίο παραµετροποιείται στην αντικειµενική συνάρτηση και οδηγεί στην απόρριψη της λύσης

5 ABSTRUCT Planning of groundwater resources management requires the combined use of optimization and flow simulation tools. The method of genetic algorithms has been used successfully in many complex optimization problems. Genetic algorithms are one of the latest mathematical tools, with a very wide range of applications and they are particularly efficient in optimization problems, especially when the respective objective functions exhibit many local optima or discontinuous derivatives. This method constitutes a mathematical imitation of a biological process namely that of survivor and evolution of species, which consists of valuation and selection as well as crossover and mutation, the basic biological processes. The present paper deals with a matter of pollution in coastal aquifers through the optimization of a system of pumping wells. The matter of the problem is the, determination of the wells position and flow in combination with the optimum total cost. It is demanded to pump non polluted water. This could be solved with natural cleaning processes depending on the pollutant degradation rate. However, the system of pumping wells enhances the natural cleaning process because it secures that the pollutant will not expand. If polluted water is pumped from a well, the cost will increase and this solution will be rejected through the objective function.

6 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Το νερό Υπόγειοι υδάτινοι πόροι Αειφορία και υδάτινοι πόροι Παράκτιοι Υδροφορείς Θαλάσσια ρύπανση Ρύπανση υπόγειων νερών Η µεταφορά των ρύπων στους υδροφορείς ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Γενικά Βασικά χαρακτηριστικά Η διαδικασία της επιλογής Η διαδικασία της διασταύρωσης Η διαδικασία της µετάλλαξης Αντιµετώπιση περιορισµών Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα των γενετικών αλγορίθµων Παραδείγµατα µετατροπής ακέραιων δεκαδικών αριθµών σε δυαδικούς ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Γενικά Περιορισµοί προβλήµατος και κωδικοποίηση τους - αποκωδικοποίηση Αντικειµενική συνάρτηση προβλήµατος Υπολογισµός κόστους άντλησης (VB1) Υπολογισµός κόστους απόσβεσης δικτύου σωληνώσεων (VB3) Υπολογισµός ποινής και επιβολή της Εποµένως ο όγκος υπολογίζεται ως ΑΝΑΛΥΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Περιγραφή λειτουργίας Αναλυτική Πορεία Εφαρµογής ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ - ΣΧΟΛΙΑ Χρόνος βιοαποδόµησης Tc = 2.000, και 500 ηµέρες Χωρίς συνυπολογισµό της ποινής Αλλαγή των παραµέτρων κόστους άντλησης και δικτύου Αλλαγή των παραµέτρων του υδροφορέα ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β... 73

7 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τις τελευταίες δεκαετίες έχει εκδηλωθεί αυξηµένο ενδιαφέρον για µεθόδους επίλυσης µη γραµµικών προβληµάτων µε µεγάλο πεδίο λύσεων οι οποίες βασίζονται στις αρχές της εξέλιξης και της φυσικής επιλογής που εισήγαγε ο αρβίνος. Εξέλιξη των παραπάνω µεθόδων βελτιστοποίησης, όπως της τεχνητής νοηµοσύνης, αποτέλεσαν οι Γενετικοί Αλγόριθµοι οι οποίοι στηρίζονται στην επιβίωση των βέλτιστων λύσεων και στην πιθανολογική µετάδοση της πληροφορίας που εµπεριέχουν. Η χρήση των γενετικών αλγορίθµων είναι ευρύτατα διαδεδοµένη σε όλο το φάσµα του επιστηµονικού επιστητού, αποδεικνύοντας την αξία τους σε δύσκολα προβλήµατα βελτιστοποίησης, ιδίως όταν το πεδίο λύσεων είναι εκτεταµένο και παρουσιάζει πολλά ακρότατα. Στην υδραυλική των υπογείων ροών η εφαρµογή τους βρίσκει εύφορο έδαφος σε πολύπλοκα προβλήµατα, σχετιζόµενα µε τον προσδιορισµό υδραυλικών παραµέτρων όπου η αναλυτική λύση είναι αδύνατη. Θέµα της παρούσης διπλωµατικής εργασίας αποτελεί η βελτιστοποίηση ενός προβλήµατος άντλησης από έναν παράκτιο υδροφορέα, µια περιοχή του οποίου έχει ρυπανθεί. Η άντληση ρευστού, που δεν πρόλαβε να φιλτραριστεί και να απολέσει το ρυπαντικό του φορτίο, συνεπάγεται επιπλέον κόστος το οποίο πρέπει να παραµετροποιηθεί στην αντικειµενική συνάρτηση, ώστε τελικά να ληφθεί ο βέλτιστος αναφορικά µε την συνολική οικονοµία του έργου συνδυασµός θέσεων και παροχών πηγαδιών. Πρόκειται δηλαδή για πρόβληµα βελτιστοποίησης, µε βέλτιστη λύση τις θέσεις και τις παροχές των πηγαδιών µε τις οποίες επιτυγχάνεται τελικά διπλός στόχος: συνολική οικονοµία στο έργο και προστασία του συστήµατος άντλησης και της παράκτιας ζώνης από πιθανή εξάπλωση του ρύπου.

8 2. ΡΥΠΑΝΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΕΡΓΑΣΙΕΣ 2.1 Το νερό Ένα από τα µεγαλύτερα αγαθά που προσφέρεται από τη φύση στο ζωικό και φυτικό βασίλειο είναι το νερό. Συνιστά όµως ένα αγαθό που δεν είναι απεριόριστο [Λατινόπουλος, 1998; Μυλόπουλος, 2001]. Είναι ενδεικτικό ότι η ανεπάρκειά του σε διάφορες περιοχές του πλανήτη αποτελεί τροχοπέδη στην ανάπτυξή τους καθώς ακόµα και σήµερα 2 δισεκατοµµύρια άνθρωποι ζούνε σε περιοχές οι οποίες αντιµετωπίζουν µεγάλα προβλήµατα στη επάρκεια, ποσοτική και ποιοτική, ύδατος. Η επιφάνεια της γης καλύπτεται κατά τα τουλάχιστον δύο τρίτα από νερό κάτι που δηµιουργεί τη ψευδαίσθηση της αφθονίας καθώς ο άνθρωπος αδυνατεί να αντιληφθεί άµεσα ότι µε την πάροδο του χρόνου τα αποθέµατα γλυκού νερού µειώνονται. Στην πραγµατικότητα, το γλυκό νερό που είναι διαθέσιµο στον άνθρωπο είναι περιορισµένο και αποτελεί ένα πολύ µικρό τµήµα της συνολικής ποσότητας του νερού το οποίο µε διάφορες µορφές καλύπτει µεγάλο µέρος του πλανήτη [Μυλόπουλος, 2001]. Ο συνολικός όγκος νερού που υπάρχει στη γη εκτιµάται ότι είναι γύρω στα 1.358*10 6 Km 3. Απ' αυτήν την ποσότητα τη µερίδα του λέοντος κατέχει το αλµυρό νερό των ωκεανών, πηγή νερού ακατάλληλη για οικιακή, αγροτική και βιοµηχανική χρήση και που καλύπτει 1.320*10 6 km 3 και αντιστοιχεί στο 97,2% των παγκόσµιων αποθεµάτων νερού. εύτερο σε σειρά έρχεται το νερό που εµφανίζεται ως χιόνι ή πάγος (30*10 6 km 3 2,15%) και αποµένει ένα ποσοστό ύψους 0,65% που αφορά στον εκµεταλλεύσιµο πόρο σε υγρή κατάσταση. Από την ποσότητα αυτή το 98% είναι υπόγειο νερό και αντιστοιχεί σε 8*10 6 km 3, [Λατινόπουλος, 1998]. Ακόµα όµως και η χωρική διαθεσιµότητα του υπόγειου νερού ποικίλει σε µεγάλο βαθµό. Είναι ενδεικτικό ότι σχεδόν η µισή από τη συνολική ποσότητα των υπόγειων υδάτων βρίσκεται αποθηκευµένη σε πολύ µεγάλα βάθη από την επιφάνεια της γης (>800 m) κάτι που ουσιαστικά καθιστά αδύνατη την εκµετάλλευσή του. To υπόλοιπο, δηλαδή περίπου το 0,02%, αποτελεί το νερό των ποταµών, των λιµνών και το νερό των υδρατµών της ατµόσφαιρας. Η ανανέωση µέρους αυτού του συνολικού όγκου νερού γίνεται από τις κατακρηµνίσεις, που το ετήσιο άθροισµα τους εκτιµάται σε 0,5x10 6 km 3, δηλαδή περίπου 40 φορές περισσότερο από τον όγκο των υδρατµών στην ατµόσφαιρα [Λατινόπουλος, 1998].

9 Κάτι που επιτείνει το πρόβληµα της ανεπάρκειας του νερού αποτελεί η γεωγραφική ανισοκατανοµή των υδάτινων πόρων, για αυτό και πολλές περιοχές του πλανήτη αντιµετωπίζουν ήδη έντονα προβλήµατα ενώ και ποικίλοι παράγοντες όπως η κλιµατική αλλαγή θα επηρεάσουν σηµαντικά τον υδρολογικό κύκλο διάφορων περιοχών [Λατινόπουλος, 1998]. Το υπόγειο νερό συχνά χαρακτηρίζεται ως ένας από τους σπουδαιότερους στρατηγικούς πόρους συγκρινόµενο µε το πετρέλαιο και το χρυσό καθώς δεν είναι σπάνιες οι περιπτώσεις πολεµικών διανέξεων για τον έλεγχο και διαχείριση των υδάτινων πόρων [Μυλόπουλος, 2001]. 2.2 Υπόγειοι υδάτινοι πόροι Τα υπόγεια νερά αποτελούν συνεπώς ένα µικρό µέρος µιας τεράστιας ποσότητας νερού που βρίσκεται στον πλανήτη, ποσότητα που όµως δεν παραµένει στάσιµη, αλλά βρίσκεται σε µια διαρκή κυκλοφορία αλλά και µετατροπή στις διάφορες φάσεις του νερού (υγρή, στερεά, αέρια). Η κυκλοφορία αυτή παρουσιάζει περιοδική µεταβολή και είναι γνωστή ως υδρολογικός κύκλος (σχ. 2.1) Σχήµα 2.1 Ο υδρολογικός κύκλος Πρέπει να σηµειωθεί ότι το υπόγειο νερό είναι αποθηκευµένο ή κινείται διαµέσου των διακένων που υπάρχουν µεταξύ του στερεού σκελετού των γεωλογικών σχηµατισµών του υπεδάφους και συνήθως στην κορεσµένη ζώνη των υπόγειων υδροφορέων,. Χαρακτηριστικό παράδειγµα υδροφορέων αποτελούν οι αλλουβιακές αποθέσεις άµµων και χαλίκων. Αντίθετα, υπάρχουν τα λεγόµενα αδιαπέρατα στρώµατα τα οποία, ενώ έχουν τη δυνατότητα να αποθηκεύουν - έστω και σε µικρές ποσότητες - νερό, πρακτικά δεν έχουν καµιά ικανότητα µεταφοράς του. Αποτελεί τη βασική πηγή γλυκού νερού και συνδέεται άµεσα µε το επιφανειακό νερό δια µέσω του υδρολογικού κύκλου. Συνδέεται άµεσα µε προβλήµατα ρύπανσης, διαχείρισης αποβλήτων, την εξόρυξη µεταλλευµάτων και ένα µεγάλο εύρος κατασκευών και περιβαλλοντικών προβληµάτων. Ένα ιδιαίτερο

10 χαρακτηριστικό των υπόγειων υδάτινων πόρων είναι ότι το υπέδαφος συνιστά ένα είδος φυσικού φίλτρου. Ως εκ τούτου, τα υπόγεια νερά συνήθως είναι απαλλαγµένα από παθογόνους οργανισµούς και ρυπαίνονται δύσκολα, αλλά ο καθαρισµός τους είναι πολύ δύσκολος [Λατινόπουλος, 1998]. 2.3 Αειφορία και υδάτινοι πόροι Η ανθρώπινη επέµβαση σε ένα τόσο ευαίσθητο περιβαλλοντικό παράγοντα, όπως είναι οι υδατικοί πόροι είναι ένα γεγονός που πρέπει να αντιµετωπίζεται µε σοβαρότητα και υπευθυνότητα. Εξετάζοντας ειδικότερα τη µεταβλητότητα των υπόγειων υδάτινων πόρων, πρέπει να αναλυθεί προσεκτικά το θέµα της διαθεσιµότητας για τις µελλοντικές γενιές [Twarakavi et al., 2006] ενώ πλέον χρησιµοποιείται όλο και περισσότερο ο όρος αειφόρος ανάπτυξη [Alley et al., 1999]. Ο περισσότερο χρησιµοποιούµενος ορισµός για την αειφόρο ανάπτυξη προέρχεται από την Παγκόσµια Επιτροπή για το Περιβάλλον και την Ανάπτυξη το 1987, γνωστή και ως επιτροπή Brundtland, που ως Αειφόρο Ανάπτυξη για το Περιβάλλον ορίζει την ανάπτυξη λαµβάνοντας υπόψη το µέλλον, η προσπάθεια δηλαδή για κάλυψη των σηµερινών αναγκών δεν υπονοµεύει την αντίστοιχη προσπάθεια και των µελλοντικών να καλύψουν τις δικές τους ανάγκες [World Commission for Environment and Development, 1987]. Οι Alley et al. [1999] υποστήριξαν ότι το υπόγειο νερό δεν είναι ούτε ένας µη ανανεώσιµος πόρος, όπως οι αποθέσεις µεταλλευµάτων και πετρελαίου, ούτε είναι όµως απολύτως ανανεώσιµος όπως για παράδειγµα η ηλιακή ενέργεια. Όσον αφορά στους υπόγειους υδροφορείς, οι ανθρώπινες παρεµβάσεις έχουν πολύ σοβαρά αποτελέσµατα καθώς η αλόγιστη εκµετάλλευση των υδροφορέων εγκυµονεί πάρα πολλούς κινδύνους. Η υπεράντληση πέρα από τα όρια της φυσικής ανανέωσης, οδηγεί σε σταδιακή µείωση των υδατικών αποθεµάτων µε κίνδυνο την οικονοµικά ασύµφωρη εκµετάλλευσή τους, λόγω της µεγάλης πτώσης στάθµης, ή ακόµα και την πλήρη εξάντληση τους. Αντίστοιχα αποτελέσµατα µπορούν να προκύψουν και από τη ρύπανση των υδροφορέων. υνητικοί παράγοντες ρύπανσης µπορεί να είναι πάρα πολλοί και να προέρχονται είτε από το αστικό, είτε από το αγροτικό, είτε από το βιοµηχανικό περιβάλλον. Το πρόβληµα της ρύπανσης εντείνεται από το γεγονός ότι οι υδροφορείς χαρακτηρίζονται από µικρές ταχύτητες ροής, µε αποτέλεσµα ο τελικός χρόνος απορρύπανσης τους είναι πολύ µεγάλος [Λατινόπουλος κ.α, 1998].

11 2.4 Παράκτιοι Υδροφορείς Ως παράκτια ζώνη ορίζεται η έκταση όπου χερσαία περιβάλλοντα επηρεάζουν θαλάσσια ή λιµναία περιβάλλοντα, ή και αντίστροφα. Η παράκτια ζώνη έχει ευµετάβλητο εύρος το οποίο ενδέχεται να αλλάξει µε το χρόνο. Ο προσδιορισµός των ορίων της δεν είναι δυνατός, αν και συχνά η µορφολογία του εδάφους βοηθά [Carter, 1998]. Η παράκτια ζώνη µπορεί να χαρακτηριστεί ως ένα σύστηµα του οποίου οι µεταβλητές (φυσικές και ανθρωπογενείς) ενεργούν σε αλληλοσυνδεόµενα κοινωνικοοικονοµικά και φυσικά υποσυστήµατα, οδηγώντας τόσο σε αρνητικές, όσο και σε θετικές επιδράσεις (περιβαλλοντικές, κοινωνικές, πολιτιστικές, οικονοµικές κ.α.). Ενδεικτικό της σηµασίας της παράκτιας ζώνης αποτελεί το γεγονός ότι περίπου τα δύο τρίτα του παγκόσµιου πληθυσµού (σχεδόν 3,6 δις άνθρωποι) διαµένουν και εργάζονται εκεί. Σε τρεις δεκαετίες αναµένεται το ποσοστό του πληθυσµού αυτού να αυξηθεί στο 75 % (περίπου 1 δις περισσότεροι άνθρωποι) [Fabbri, 1998]. Οι περιοχές αυτές έχουν γνωρίσει ιδιαίτερα µεγάλη εκµετάλλευση από τον άνθρωπο, µε στόχο την εδραίωση και ανάπτυξη βιοµηχανίας, εκµετάλλευση πόρων, τουρισµό και αστικοποίηση µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη ακµαίων παράκτιων οικονοµιών. Η υπερανάπτυξη των παράκτιων περιοχών έχει παράλληλα προκαλέσει πλήθος αρνητικών περιβαλλοντικών επιδράσεων, λόγω των συχνά ρυπογόνων βιοµηχανικών δραστηριοτήτων και της κακής διαχείρισης υγρών αποβλήτων, της επιταχυνόµενης διάβρωσης, των αποθέσεων, του ευτροφισµού, του αφανισµού µέρους της θαλάσσιας ζωής και της συνολικής µείωσης της βιοποικιλότητας [Fabbri, 1998]. Επιπρόσθετα, οι παραλίες των θαλασσών κινδυνεύουν από την ανάπτυξη κατά µήκος των ακτών, η οποία καταστρέφει το φυσικό περιβάλλον καθώς και από τις δραστηριότητες στην ενδοχώρα, οι οποίες περιλαµβάνουν κατασκευές φραγµάτων και χρήσεις γης, που έχουν σοβαρές συνέπειες στα αβαθή νερά [Φυτιάνος, 1996] Θαλάσσια ρύπανση Η θαλάσσια ρύπανση ορίζεται ως η εισροή ουσιών, άµεσα ή έµµεσα, από ανθρώπινες δραστηριότητες που έχουν ως αποτέλεσµα δυσµενείς και επικίνδυνες επιπτώσεις στους ζώντες οργανισµούς αλλοιώνοντας την ποιότητα του θαλασσινού νερού και υποβιβάζοντας τις δυνατότητες χρησιµοποίησής του για ψυχαγωγικούς σκοπούς [Φυτιάνος, 1996]. Καθότι οι περισσότερες απ' αυτές τις εισροές προέρχονται από τη στεριά, αναµένεται ότι οι άµεσες επιδράσεις θα εµφανισθούν στις παράκτιες ζώνες ενώ κάθε πυκνοκατοικηµένη παράκτια έκταση µε µειωµένη ικανότητα ανανέωσης των νερών

12 από τον ανοικτό ωκεανό είναι πιθανό να κινδυνεύσει από ευτροφισµό, λόγω των θρεπτικών συστατικών που προέρχονται είτε από τα αστικά λύµατα είτε από τις γεωργικές καλλιέργειες και προκαλούν την υπέρµετρη αύξηση των αλγών ανατρέποντας τη φυσική ροή της τροφικής αλυσίδας. Η εκµετάλλευση και διαχείριση των υπόγειων νερών παράκτιων υδροφορέων είναι άµεσα συνδεδεµένη µε το φαινόµενο της διείσδυσης της θάλασσας σε αυτούς, δηλαδή της εισροής θαλασσινού νερού στο σύστηµα των εν λόγω υδροφορέων [Reilly,1993]. Η εισροή αυτή µπορεί να είναι µόνιµη ή συνηθέστερα µη µόνιµη ροή. Έτσι, το αλµυρό νερό αντικαθιστά ίσες ποσότητες γλυκού νερού. Αποτέλεσµα της διείσδυσης αυτής της θάλασσας είναι η υφαλµύρωση των υδροφορέων αυτών. Η υφαλµύρωση µπορεί να οφείλεται σε γεωλογικούς παράγοντες. Συνήθως όµως το φαινόµενο παρατηρείται κατά τη διείσδυση θαλασσινού νερού στους παράκτιους υδροφορείς ως αποτέλεσµα φυσικών παραγόντων (πχ. ανύψωση της στάθµης της θάλασσας), ανθρωπογενών επιδράσεων (υπεραντλήσεις) ή συνδυασµού των δύο [Νάνου, 2001]. Όταν ο ρυθµός άντλησης σε φρεάτια κοντά στη θάλασσα υπερβεί το ρυθµό φυσικής ή τεχνητής επαναφόρτισης του υδροφορέα, τότε η διεπιφάνεια γλυκού θαλασσινού νερού µετακινείται προς τη στεριά και το θαλασσινό νερό εισρέει στους υδροφορείς. Πρέπει να τονιστεί ότι το φαινόµενο δεν µπορεί να θεωρηθεί άµεσα και ολικώς αναστρέψιµο, γι αυτό η αντιµετώπισή του συνδέεται πρακτικά µε πρόβλεψη και ορθή διαχείριση [Reilly,1993 ; Νάνου, 2001]. εν είναι όµως εύκολη η ποσοτικοποίηση του προβλήµατος καθώς κατά την εισροή της θάλασσας σε έναν υδροφορέα συνθήκες µόνιµης ροής στην πραγµατικότητα δεν αποκαθίστανται εύκολα ενώ ταυτόχρονα τα προβλήµατα αυτά συνδέονται και µε οικονοµικούς, κοινωνικούς, νοµικούς και πολιτικούς παράγοντες και ως εκ τούτου δεν είναι απλός ο τρόπος προσέγγισής τους [Νάνου, 2001]. 2.5 Ρύπανση υπόγειων νερών Είναι προφανές ότι το υδρογεωλογικό περιβάλλον παίζει καθοριστικό ρόλο καθώς επηρεάζει τα φαινόµενα µεταφοράς και διασποράς των ρύπων. Ένα βασικό στοιχείο που διαφοροποιείται ανάλογα µε το αν ο υδροφορέας είναι περιορισµένος ή φρεάτιος (σχήµα 2.2), είναι η µεταβλητότητα στο χρόνο των ποιοτικών χαρακτηριστικών των υπόγειων νερών. Έτσι, όταν πρόκειται για περιορισµένο υδροφορέα γίνεται συνήθως η υπόθεση ότι η ποιότητα του υπόγειου νερού σε κάθε θέση παραµένει σταθερή, καθώς δεν παρατηρούνται έντονες µεταβολές στις συνθήκες ροής. Αντίθετα, στους φρεάτιους

13 υδροφορείς και κυρίως στους αβαθείς η ποιότητα των υπόγειων νερών είναι δυνατό να µεταβάλλεται πολύ εύκολα και σε µικρά ακόµα χρονικά διαστήµατα, καθώς οι υδροφορείς αυτοί επηρεάζονται άµεσα από µεταβολές στον όγκο των νερών που προστίθεται ή αφαιρείται [Λατινόπουλος, 1998]. Σχήµα 2.2 Τύποι υπόγειων νδροφορέων Η χηµική σύσταση του φυσικού νερού προσδιορίζεται από διάφορες ουσίες που βρίσκονται διαλυµένες σε αυτό. Οι πηγές προέλευσης των ουσιών αυτών άλλοτε έχουν σχέση µε φυσικοχηµικές διαδικασίες του περιβάλλοντος, άλλοτε αφορούν σε ανθρώπινες δραστηριότητες και άλλοτε, τις περισσότερες φορές, σε συνδυασµό και των δύο. Πολλές φορές, ορισµένες από τις διαλυµένες ουσίες αυτές ή και κάποιες αδιάλυτες στο νερό έχουν βλαβερές συνέπειες στην υγεία των ανθρώπων, των ζώων και γενικά στο περιβάλλον. Στην περίπτωση αυτή οι βλαβερές ουσίες καλούνται ρύποι και το νερό που τους περιέχει χαρακτηρίζεται ως ακάθαρτο ή χαµηλής ποιότητας. Η ορθολογική διαχείριση των υπόγειων νερών αναφορικά µε την ποιότητά τους απαιτεί καταρχήν τη βασική γνώση των διαδικασιών που καθορίζουν τη σύσταση του φυσικού νερού [Λατινόπουλος κ.α., 1998]. Η ρύπανση σε ένα υπόγειο υδροφορέα συνίσταται στην παρουσία ρύπων, που µπορούν να προκαλέσουν αλλαγή σε κάποιον από τους φυσικούς ή βιολογικούς χαρακτήρες του νερού. Για την ειδική περίπτωση, όπου το πρόβληµα δηµιουργείται από παθογόνους οργανισµούς, χρησιµοποιείται ο όρος "µόλυνση του νερού" [Λατινόπουλος, 1998]. Ανάµεσα στους ρύπους, που µε διάφορους τρόπους καταλήγουν στο υδάτινο περιβάλλον, είναι είτε ανόργανα µεταλλικά στοιχεία και βαρέα µέταλλα, όπως χαλκός, µόλυβδος, υδράργυρος, χρώµιο, αρσενικό, τα οποία µπορεί να προέρχονται από εγκαταστάσεις επεξεργασίας λυµάτων, χηµικές βιοµηχανίες, µονάδες εκτροφής ζώων, µηχανουργεία

14 είτε οργανικές χηµικές ενώσεις, όπως τροφές, αντιβιοτικά, ίνες χαρτιού, απορρυπαντικά. Πηγές των ρύπων αυτών µπορεί να είναι απόβλητα χηµικών, φαρµακευτικών βιοµηχανιών, σακχαρουργεία, χαρτοποιεία, κονσερβοποιεία. Στους οργανικούς ρύπους περιλαµβάνονται το ακατέργαστο πετρέλαιο, η άσφαλτος και άλλοι υδρογονάνθρακες, προερχόµενοι από διυλιστήρια ή ξέπλυµα δεξαµενών [Λατινόπουλος κ.α., 1998]. Μια επίσης, σηµαντική πηγή ρύπανσης αποτελούν τα φυτοφάρµακα, όπως οι συνθετικοί οργανοχλωριοµένοι υδρογονανθράκες, τα οργανοφωσφορικά, καρβαµιδικά, τα πυρεθρινοειδή και τα ζιζανιοκτόνα. Όλες οι παραπάνω ουσίες διακρίνονται για την υψηλή τους τοξικότητα και για τη µεγάλη αντοχή τους στο χρόνο καθώς διαθέτουν µικρή βιοδιασπασιµότητα ενώ επιπλέον χαρακτηρίζονται από υψηλή λιποδιαλυτότητα, βιοσυσσώρευση και βιοµεγέθυνση [Schnoor, 2001]. Η τοξική δράση τους στους ανθρώπους ποικίλει και υπάρχουν κάποια, όπως το πολύ διαδεδοµένο paraquat (gramoxon) που είναι πολύ τοξικά για τον άνθρωπο. Τέλος υπάρχει η ρύπανση των νερών µε προερχόµενα από πυρηνικούς σταθµούς ραδιενεργά υλικά, η µόλυνση των νερών µε παθογόνους µικροοργανισµούς και η θερµική αλλοίωση των νερών [Λατινόπουλος κ.α., 1998]. Τα υδατικά οικοσυστήµατα απειλούνται από τις σταθερές χηµικές ουσίες, δηλαδή αυτές που αποδοµούνται αργά. Οι ουσίες αυτές, παρόλο που πιθανόν να µην είναι ισχυρά τοξικές σε χαµηλές συγκεντρώσεις, λόγω της σταθερότητας και της λιποδιαλυτότητάς τους, παραµένουν επί µεγάλα χρονικά διαστήµατα στα νερά, συνήθως προσροφηµένες σε αιωρούµενα σωµάτια ή οργανισµούς (βιοσυσσώρευση), µε αποτέλεσµα την αύξηση της συγκέντρωσης στα ανώτερα σκαλοπάτια της τροφικής αλυσίδας (βιοµεγέθυνση) [Schnoor, 2001]. Σηµαντικό εποµένως παράγοντα για την τύχη µιας ουσίας στο υπέδαφος και την πρόκληση ή όχι ρύπανσης αποτελεί ο συντελεστής βιοαποδόµησης, ο οποίος ορίζει τη σταθερότητα της εν λόγω ουσίας, το πόσο γρήγορα δηλαδή αυτή υποβιβάζεται σε άλλες απλούστερες ενώσεις. Ο συντελεστής βιοαποδόµησης ορίζεται προσεγγιστικά, συνήθως από το χρόνο ηµίσειας ζωής, που αποτελεί το χρονικό διάστηµα που χρειάζεται ώστε η µισή ποσότητα µιας ουσίας να αποδοµηθεί ή να καταστεί ανενεργή και εξαρτάται από την αρχική ποσότητα του ρύπου ενώ η µαθηµατική έκφρασή του [soilphysics,2008] είναι η εξής: όπου m(t) : η ποσότητα της ουσίας σε κάποιο χρόνο t και

15 m(to) : η ποσότητα της ουσίας στην αρχή του χρόνου Εάν ο χρόνος ηµίσειας ζωής της χηµικής ουσίας είναι γνωστός, µπορεί να υπολογιστεί η ποσότητα της ουσίας που παραµένει στο έδαφος οποιαδήποτε στιγµή χρησιµοποιώντας την παραπάνω εξίσωση. Έτσι, σύµφωνα µε την παραπάνω σχέση προκειµένου να µειωθεί η ποσότητα του ρύπου στο 10% του αρχικού ποσού του πρέπει να περάσει χρόνος ίσος µε το 3,3 του χρόνου ηµίσειας ζωής, ενώ για να µειωθεί στο 1% πρέπει να περάσει το 6,6 του χρόνου ηµίσειας ζωής. Οι τιµές ηµίσειας ζωής καθορίζονται συνήθως για τα επιφανειακά στρώµατα. Ο συντελεστής βιοαποδόµησης είναι γενικά µικρότερος και οι τιµές ηµισειας ζωής είναι µεγαλύτερες στα βαθύτερα στρώµατα του εδάφους όπου παρατηρείται περιορισµένη µικροβιακή δραστηριότητα λόγω κυρίως των αναερόβιων συνθηκών που επικρατούν. Εποµένως, καθώς οι ουσίες - ρύποι διηθούνται προς µεγαλύτερα βάθη, βιοαποδοµούνται πιο αργά. Αυτό είναι σηµαντικό σε περιπτώσεις που η διήθηση λαµβάνει χώρα µε ταχείς ρυθµούς και προτού οι µικροοργανισµοί που δρουν επιφανειακά υποβιβάσουν την ουσία [Schnoor, 2001]. Παρακάτω παρατίθενται κάποιες ουσίες µε τους αντίστοιχους χρόνους ηµίσειας ζωής. Πίνακας 2.1 Χρόνος ηµίσειας ζωής διαφόρων ουσιών Ουσία Χρόνος ηµίσειας ζωής στο έδαφος (ηµέρες) Atraton - Atrazine 60 (d) Chloridazon 21 (d) Chlorotoluron (g) Chlorpyrifos 78 (d) Cyanazine 14 (d) Diuron 90 (d) Hexazinone 90 (d) Linuron 60 (d) Malathion 10,5 (d) Monolinuron 60 (d) Parathion 130 (d) Phosmet 7,1 (d) Prometryn 60 (d) Propazine 135 (d) Simazine 60 (d)

16 2.6 Η µεταφορά των ρύπων στους υδροφορείς Οι ρύποι που εισάγονται σε έναν όγκο υπόγειου νερού κινούνται µε αυτό κυρίως κατά την οριζόντια διεύθυνση. Η κίνηση αυτή, που αφορά βέβαια την κορεσµένη ζώνη του εδάφους, καθορίζεται από την υδραυλική κλίση της τοπικής ροής. Επιπλέον, η συγκέντρωση των ρύπων κατά τη διάρκεια της µεταφοράς τους µειώνεται εξαιτίας διεργασιών όπως η διασπορά (µοριακή και υδροδυναµική), η προσρόφηση, διάφορες χηµικές αντιδράσεις, η µικροβιακή αποδόµηση, ο ρυθµός διάθεσης των ρύπων στο έδαφος και, τέλος, η σχετική απόσταση που διανύεται. Φυσικές διεργασίες, όπως η υδροδυναµική διασπορά επηρεάζουν µε τον ίδιο τρόπο όλες τις κατηγορίες των ρύπων, ενώ άλλες όπως η προσρόφηση, οι χηµικές διεργασίες και η αποδόµηση έχουν διαφορετικές επιδράσεις και κατά συνέπεια άλλους ρυθµούς µεταβολής στις συγκεντρώσεις διαφορετικών ρύπων [Λατινόπουλος κ.α., 1998]. Τα υπόγεια νερά, είναι µάλλον προστατευµένα από τις διάφορες ουσίες, όταν ο υδροφόρος ορίζοντας είναι σε µεγάλο βάθος, επειδή οι χηµικές ουσίες διασπώνται πριν προλάβουν να κατεβούν σε µεγάλο βάθος. Οι ρηχοί υδροφόροι ορίζοντες είναι ευκολότερο να ρυπανθούν ιδιαίτερα αν το έδαφος είναι αµµώδες ή έχει πολλές ρηγµατώσεις. Όµως καθώς οι φυσικές διεργασίες καθαρισµού τους είναι αργές και δύσκολες µε το βάθος λόγω των χαµηλών θερµοκρασιών και της απουσίας φωτός και µικροοργανισµών που επικρατεί κάτω από τη γη, η ρύπανση των υπόγειων νερών από ανάλογες ουσίες είναι πολύ δύσκολο να αντιµετωπιστεί [Schnoor, 2001]. Τα σηµερινά δεδοµένα των αναγκών της ανθρωπότητας ειδικά, αλλά και του φυσικού περιβάλλοντος του πλανήτη γενικότερα, δεν επιτρέπουν την πολυτέλεια της κατάργησης υδατικών πόρων που έχουν ρυπανθεί και την αναζήτηση νέων εναλλακτικών πηγών, πρακτική που εφαρµόζονταν στο παρελθόν. Έτσι προέκυψε µια ολόκληρη τεχνολογία η οποία έχει ως στόχο αυτό που γενικά χαρακτηρίζεται ως έλεγχος της ποιότητας των υπόγειων νερών και που πρακτικά διαχωρίζεται σε έλεγχο των πηγών ρύπανσης και σε εξυγίανση των υδροφορέων [Λατινόπουλος κ.α., 1998]. Επειδή η παγκόσµια ευαισθητοποίηση για την προστασία των διαθέσιµων υδατικών πόρων έχει οδηγήσει στον καθορισµό αυστηρών µηχανισµών ελέγχου νέων εγκαταστάσεων που υπάρχει η πιθανότητα να υποβαθµίσουν την ποιότητα των υπόγειων νερών, τα προβλήµατα της πρώτης κατηγορίας έχουν κυρίως διαδικαστικό χαρακτήρα. Αντίθετα, η έλλειψη του ανάλογου προγραµµατισµού και της πρόβλεψης κατά τις προηγούµενες δεκαετίες

17 οδήγησε στη δηµιουργία χιλιάδων περιστατικών ρύπανσης, κυρίως στις αναπτυγµένες τεχνολογικά χώρες. Το χειρότερο στοιχείο για τις περιπτώσεις αυτές είναι ότι, εξαιτίας του γεγονότος ότι το υπόγειο νερό κινείται αργά και κυρίως κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, έτσι ώστε η εµφάνισή του σε πηγές ή πηγάδια να γίνεται µετά από µεγάλα χρονικά διαστήµατα, είναι εξαιρετικά δύσκολη η εκτίµηση της εξάπλωσης της ρύπανσης και κατά συνέπεια ο έλεγχός της [Λατινόπουλος κ.α., 1998]. Αποτελεσµατικό αντίµετρο της ρύπανσης συνιστούν φυσικές διεργασίες καθαρισµού, που τείνουν να αποµακρύνουν ή να υποβαθµίσουν ένα ρύπο κατά µήκος της ροής του υπόγειου νερού. Οι διαδικασίες αυτές είναι η διήθηση, η προσρόφηση, η ιοντοανταλλαγή, η διασπορά, η οξείδωση, η µικροβιακή αποικοδόµηση και η αραίωση. Οι παραπάνω φυσικές διεργασίες καθαρισµού επηρεάζονται από το είδος των δυο µέσων που αλληλεπιδρούν, δηλαδή τόσο από τα φυσικοχηµικά χαρακτηριστικά των εδαφών µέσα από τα οποία κινούνται οι υγροί ρύποι, όσο και από τον τύπο του ρύπου, µε όλα τα φυσικά, χηµικά και βιολογικά χαρακτηριστικά του και ειδικότερα το βαθµό ισορροπίας του κάτω από διαφορετικές συνθήκες. Επίσης καθοριστική είναι η υδροδυναµική των υπόγειων νερών όπως οι υδραυλικές συνθήκες που επικρατούν, τα διάφορα στρώµατα που συναντώνται στη διάρκεια της ροής και η υδραυλική επικοινωνία των στρωµάτων αυτών µε γειτονικούς υδροφορείς [Λατινόπουλος κ.α., 1998]. Η πιο διαδεδοµένη πρακτική για τον έλεγχο της ποιότητας των υπόγειων νερών και αυτή που ενδιαφέρει στην παρούσα εργασία, αποτελεί η χρήση συστηµάτων πηγαδιών, κυρίως άντλησης κι αυτό οφείλεται τόσο στην αποτελεσµατικότητά της όσο και στο ότι η απαιτούµενη θεωρητική υποδοµή - η θεωρία της υπόγειας υδραυλικής - είναι τόσο σαφής και κατανοητή όσο και απλή στην εφαρµογή της. Η πιο γενική ταξινόµηση εφαρµογών µε συστήµατα πηγαδιών περιλαµβάνει τρεις παραλλαγές [Λατινόπουλος κ.α., 1998]: α) αντλήσεις για τον υποβιβασµό της στάθµης των υπόγειων νερών, β) αντλήσεις που στοχεύουν στον περιορισµό (ακινητοποίηση ή παρεµπόδιση εγκιβωτισµός της κίνησης προς µια συγκεκριµένη διεύθυνση) της κηλίδας ακάθαρτου νερού και γ) αντλήσεις και επεξεργασία του νερού.

18 3. ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 3.1 Γενικά Η πρώτη εµφάνιση των Γενετικών Αλγορίθµων (Γ.Α.) χρονολογείται στις αρχές του 1950 όταν διάφοροι επιστήµονες από το χώρο της βιολογίας αποφάσισαν να χρησιµοποιήσουν υπολογιστές στην προσπάθειά τους να προσοµοιώσουν πολύπλοκα βιολογικά συστήµατα [Γεωργόπουλος κ.α., 1999]. Η συστηµατική τους ανάπτυξη όµως, που οδήγησε στην µορφή µε την οποία είναι σήµερα γνωστοί, πραγµατοποιήθηκε στις αρχές του 1970 από τον John Holland [Holland, 1975] και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήµιο του Michigan,σε µια προσπάθεια να αντιµετωπιστούν προβλήµατα βασισµένα στις αρχές της αποτίµησης και της κληρονοµικότητας. Οι Γενετικοί Αλγόριθµοι αποτελούν ένα µαθηµατικό εργαλείο µε ευρύ πεδίο εφαρµογής και διέπονται από τεχνικές βελτιστοποίησης που βασίζονται στις αρχές της φυσικής επιλογής και της γενετικής [Goldberg, 1989]. Οι γενετικοί αλγόριθµοι δεν απαιτούν γνώση ή πληροφορία για την κλίση του χώρου αναζήτησης και δεν επηρεάζονται από πιθανές ασυνέχειες στο χώρο αναζήτησης και είναι πολύ αποτελεσµατικοί σε µεγάλης κλίµακας προβλήµατα βελτιστοποίησης, ιδίως όταν οι σχετικές συναρτήσεις παρουσιάζουν πολλά ακρότατα ή ασυνεχείς παραγώγους [Michalewicz, 1996]. Η αξία της µεθόδου έγκειται στην απλότητα και την ικανότητα της να χρησιµοποιείται αποτελεσµατικά σε διάφορες επιστηµονικές έρευνες από οικονοµολόγους, χηµικούς, µαθηµατικούς και µηχανικούς. 3.2 Βασικά χαρακτηριστικά Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι µια µαθηµατική αποµίµηση της θεωρίας του αρβίνου περί της φυσικής επιλογής, της επιβίωσης και της αναπαραγωγής του καλύτερα προσαρµοζόµενου είδους στις εξωτερικές συνθήκες που διατυπώνεται στο βιβλίο του Η Καταγωγή των Ειδών το 1859 [Ζορµπά, 2003]. Σύµφωνα µε αυτήν, από ένα πληθυσµό έµβιων όντων, επιζούν και αναπαράγονται εκείνα που µπορούν να αντεπεξέλθουν καλύτερα στις δυσκολίες και τις αντιξοότητες του περιβάλλοντός τους (επιβίωση στο χώρο και στο χρόνο). Για κάθε ζωντανό οργανισµό γίνεται µία αξιολόγηση των διαφόρων χαρακτηριστικών του και επιλέγονται τα βέλτιστα για τη δηµιουργία απογόνων (αξιολόγηση-επιλογή). ηµιουργείται έτσι µία σειρά γενεών (αναπαραγωγήδιασταύρωση). Τα χαρακτηριστικά που µεταβιβάζονται στους απογόνους παρουσιάζουν συχνά έντονη µεταβλητότητα σε χαρακτήρες (µετάλλαξη) [Ζορµπά, 2003].

19 Συνοψίζοντας τα παραπάνω, η αξιολόγηση και η επιλογή καθώς και η αναπαραγωγή και η µετάλλαξη αποτελούν τις βασικές βιολογικές διεργασίες που επαναλαµβάνονται για την επιβίωση και την εξέλιξη των ειδών και είναι αυτές τις οποίες µιµούνται οι γενετικοί αλγόριθµοι. Ουσιαστικά, η βασική αρχή των γενετικών αλγορίθµων είναι η διατήρηση ενός πληθυσµού του προβλήµατος µε τη µορφή κωδικοποιηµένης πληροφορίας και η εξέλιξη του πληθυσµού µε την πάροδο του χρόνου. Η εξέλιξη των µελών του πληθυσµού βασίζεται στους νόµους της φυσικής επιλογής (επιβίωση του ισχυρότερου) και του ανασυνδυασµού του γενετικού υλικού µέσα στον πληθυσµό µε σκοπό την επίτευξη λύσης µε βέλτιστη συµπεριφορά για το συγκεκριµένο πρόβληµα [Γεωργιλάκης, 2004]. Μία από τις ευρύτερα διαδεδοµένες εφαρµογές των γενετικών αλγορίθµων αποτελεί η βελτιστοποίηση µαθηµατικών µοντέλων. Ένα µαθηµατικό µοντέλο προγραµµατισµού περιλαµβάνει καταρχήν την αντικειµενική συνάρτηση, της οποίας ζητείται η βέλτιστη τιµή. Επίσης περιλαµβάνει κάποιους περιορισµούς, ανάλογα µε το πρόβληµα, στους οποίους υποβάλλονται οι ανεξάρτητες µεταβλητές που συνθέτουν την αντικειµενική συνάρτηση (µεταβλητές απόφασης). Κάθε τιµή που λαµβάνει η αντικειµενική συνάρτηση, εφόσον τηρεί τους περιορισµούς, αποτελεί µια λύση του προβλήµατος (χώρος δυνατής πολιτικής) [Goldberg, 1989]. Επειδή ο χώρος δυνατής πολιτικής είναι εξαιρετικά µεγάλος, ένα τµήµα αυτού από Ν τυχαία άτοµα θα µπορούσε να τον αντιπροσωπεύσει και να αποτελέσει την αρχή της δηµιουργίας µίας σειράς γενεών που θα οδηγήσει στη βελτιστοποίηση. Τα Ν τυχαία άτοµα που αποτελούν το χώρο δυνατής πολιτικής ενός µαθηµατικού µοντέλου αποτελούν τον αρχικό πληθυσµό (PS) [Ζορµπά, 2003]. Συνήθως το µέγεθος του πληθυσµού κυµαίνεται από 30 έως 100 [Katsifarakis et al, 1999]. Κάθε άτοµο του αρχικού πληθυσµού ονοµάζεται χρωµόσωµα και αντιπροσωπεύει µία λύση, αρχικά ανεξάρτητα από το αν πληροί ή όχι τους περιορισµούς [Ζορµπά, 2003]. Στους κλασικούς δυαδικούς Γ.Α. τα χρωµοσώµατα είναι δυαδικές συµβολοσειρές, αλυσίδες συµβόλων στοιχείων που καλούνται γονίδια (binary strings), π.χ. [ ] [Katsifarakis et al, 1999]. Οι κωδικοποιηµένες στο δυαδικό σύστηµα γενετικές πληροφορίες της συµβολοσειράς λέγονται γονότυπος και αποτελούνται από δύο στοιχεία, το 0 και το 1 [Ζορµπά, 2003]. Για παράδειγµα η συµβολοσειρά είναι ένα χρωµόσωµα αποτελούµενο από γονίδια 0 και 1. Ο αριθµός των γονιδίων ονοµάζεται µήκος χρωµοσώµατος (SL) (εδώ SL=15) ενώ οι αποκωδικοποιηµένες στο δεκαδικό

20 σύστηµα γενετικές πληροφορίες της συµβολοσειράς λέγονται φαινότυπος [Ζορµπά, 2003]. Ο πληθυσµός της πρώτης γενεάς υφίσταται αξιολόγηση, µε βάση µια διαδικασία ή συνάρτηση αποτίµησης (evaluation function), που εξαρτάται από το εξεταζόµενο πρόβληµα. Κατόπιν, από τα χρωµοσώµατα της πρώτης γενιάς παράγονται αυτά της δεύτερης γενιάς, µε τη βοήθεια τριών βασικών τελεστών, που µιµούνται βιολογικές διαδικασίες. Αυτοί είναι: α) η επιλογή (selection) β) η διασταύρωση (crossover) και γ) η µετάλλαξη (mutation) ενώ πολλές φορές, χρησιµοποιούνται επιπροσθέτως και άλλοι τελεστές όπως η αντιµετάθεση (antimetathesis) [Katsifarakis et al, 1999] Η διαδικασία της επιλογής Η διαδικασία της επιλογή γίνεται µε προκαθορισµένο «τυχαίο» τρόπο, και συµµετέχουν σε αυτήν όλα τα χρωµοσώµατα, µε ξεχωριστή πιθανότητα «επιβίωσης» το καθένα [Ζορµπά, 2003]. Αυτή η πιθανότητα αντιστοιχεί στην καταλληλότητα (fitness) του χρωµοσώµατος, που προέκυψε από την διαδικασία αξιολόγησης [Katsifarakis et al, 1999]. Έτσι, τα συγκριτικώς καλύτερα χρωµοσώµατα έχουν περισσότερες πιθανότητες να περάσουν στην επόµενη γενεά του Γ.Α και να αποτελέσουν τους γονείς για πολλές νέες λύσεις, ενώ οι λύσεις χαµηλής ποιότητας θα συνεισφέρουν λιγότερο στο νέο πληθυσµό, µε την πιθανότητα να µην επιλεγούν για αναπαραγωγή. Οι πιο κοινές διαδικασίες επιλογής είναι α) ο τροχός ρουλέτας µε άνισα διαστήµατα και β) ο διαγωνισµός (tournament). Στην πρώτη περίπτωση, που είναι και η συνηθέστερη, θεωρείται µία νοητή ρουλέτα της οποίας τα διαστήµατα είναι όσα τα χρωµοσώµατα του πληθυσµού και εξαρτώνται από την αξία τους. Με κάθε γύρισµα της ρουλέτας επιλέγεται ένα διάστηµα που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριµένο χρωµόσωµα. Οι πιθανότητες επιλογής κάποιου διαστήµατος εξαρτώνται επίσης από την αξία του χρωµοσώµατος [Katsifarakis et al, 1999]. Εφόσον κάθε χρωµόσωµα έχει αξία, ο πληθυσµός θα παρουσιάζει συνολική αξία ίση µε το άθροισµα των αξιών των ατόµων του. Εποµένως κάθε χρωµόσωµα αναπαράγεται στατιστικά τόσες φορές όσες αντιστοιχούν στο λόγο της αξίας του προς τη συνολική αξία του πληθυσµού και όσο µεγαλύτερη είναι η αξία του, τόσους περισσότερους απογόνους θα αφήσει. Η διαδικασία επιλογής τυχαίου αριθµού και χρωµοσώµατος επαναλαµβάνεται PS φορές. Έτσι σχηµατίζεται ο ενδιάµεσος πληθυσµός, στον οποίο τα καλύτερα

21 χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα, που αντικαθιστούν µερικά από τα χειρότερα χρωµοσώµατα [Ζορµπά, 2003]. Κατά τη διαδικασία του διαγωνισµού πρώτα ορίζεται η σταθερά διαγωνισµού ΚΚ (που συνήθως έχει τιµές από 3 ως 5). Κατόπιν επιλέγονται µε τυχαίο τρόπο ΚΚ χρωµοσώµατα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Αντίγραφο του πλέον κατάλληλου περνά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Αυτό επαναλαµβάνεται PS φορές. Έτσι σχηµατίζεται ο ενδιάµεσος πληθυσµός, στον οποίο και πάλι τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα. Μάλιστα µε τη διαδικασία του διαγωνισµού είναι αδύνατη η επιλογή των χειρότερων ΚΚ-1 χρωµοσωµάτων της προηγούµενης γενεάς (εκτός αν έχουν περισσότερα του ενός αντίγραφα) [Ζορµπά, 2003]. Αφού σχηµατισθεί ο ενδιάµεσος πληθυσµός, επιλέγονται τυχαία κάποια από τα µέλη του για να υποστούν τις διαδικασίες της διασταύρωσης και της µετάλλαξης (πιθανώς και άλλων τελεστών), ενώ τα υπόλοιπα περνούν αυτούσια στην επόµενη γενεά Η διαδικασία της διασταύρωσης Με τη διασταύρωση επιδιώκεται ο συνδυασµός των καλύτερων στοιχείων των γονέων σε κάποιον από τους απογόνους [Katsifarakis et al, 1999]. Κατά την διαδικασία αυτή γίνεται ανταλλαγή τµηµάτων µεταξύ ζευγών χρωµοσωµάτων, που επιλέγονται τυχαία από τον ενδιάµεσο πληθυσµό. Τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενιάς έχουν περισσότερες πιθανότητες συµµετοχής, διότι έχουν περισσότερα αντίγραφα [Ζορµπά, 2003]. Οι απόγονοι, δηλαδή τα νέα χρωµοσώµατα που παράγονται από τη διασταύρωση, αντικαθιστούν τα παλαιά, που αντιστοίχως αποκαλούνται γονείς. O Michalewicz [1996] περιγράφει τις εναλλακτικές επιλογές διασταύρωσης και προτείνει να δοκιµάζονται οι διάφοροι τύποι διασταύρωσης και να επιλέγεται η διασταύρωση που δίνει τα καλύτερα αποτελέσµατα, σε σχέση και µε τις τιµές των υπόλοιπων παραµέτρων διαµόρφωσης του γενετικού αλγόριθµου. Η διαδικασία της διασταύρωσης φαίνεται παρακάτω [Ζορµπά, 2003] όπου η διασταύρωση γίνεται µετά τον 10 ο χαρακτήρα (θέση στην δυαδική συµβολοσειρά). Γονέας A: / Γονέας B: /

22 Απόγονος A: Απόγονος B: Η διαδικασία της µετάλλαξης Η διασταύρωση αν και αποτελεί το βασικό µηχανισµό αναζήτησης νέων λύσεων δεν είναι ωστόσο σε θέση να παράγει πληροφορία που δεν υπάρχει ήδη µέσα στον πληθυσµό. Η µετάλλαξη καλύπτει αυτή την ανάγκη εισάγοντας νέα πληροφορία στο νέο απόγονο [Γεωργιλάκης, 2004]. Η µετάλλαξη αφορά στους χαρακτήρες, που απαρτίζουν τις συµβολοσειρές των χρωµοσωµάτων και πραγµατοποιείται µε την τυχαία αλλαγή συµβόλων του νέου απογόνου [Γεωργιλάκης, 2004]. Στους δυαδικούς Γ.Α. ο χαρακτήρας που επιλέγεται για µετάλλαξη µεταβάλλεται από 0 σε 1 και αντιστρόφως. Η διαδικασία αυτή αποβλέπει: α) στην επέκταση της έρευνας του πεδίου των δυνατών λύσεων σε νέες περιοχές, που είναι χρήσιµη κυρίως στις πρώτες γενεές, β) στην περαιτέρω µικρή βελτίωση καλών λύσεων, που είναι χρήσιµη κυρίως στις τελευταίες γενεές και γ) στην αποτροπή πρώιµης απώλειας γενετικού υλικού, πιθανώς χρήσιµου, λόγω υπερβολικής χρήσης των τελεστών επιλογής και διασταύρωσης [Ζορµπά, 2003]. Η πιθανότητα µετάλλαξης (ΜΡ) είναι η ίδια για όλους τους χαρακτήρες όλων των συµβολοσειρών. Επειδή όµως αφορά στους χαρακτήρες, είναι πολύ µικρότερη από την πιθανότητα διασταύρωσης, που αφορά σε ολόκληρες συµβολοσειρές. Μάλιστα είναι τόσο µικρότερη, όσο µεγαλύτερο είναι το µήκος του χρωµοσώµατος SL και συχνά επιλέγεται τιµή ίση ή λίγο µικρότερη του 1/SL [Katsifarakis et al, 1999]. Μεγάλη πιθανότητα µετάλλαξης µπορεί να εµποδίζει τη σύγκλιση σε βέλτιστες λύσεις καθώς είναι σαν να προκύπτει κάθε φορά ένας τυχαίος πληθυσµός µε ελάχιστες οµοιότητες µε τον προηγούµενο, ενώ µε σχετικά µικρή ο πληθυσµός αποκτά οµοιοµορφία, καλύπτοντας λύσεις σε περιορισµένο πεδίο [Γεωργιλάκης, 2004] Η διαδικασία της αντιµετάθεσης Πολλές φορές χρησιµοποιούνται επιπρόσθετα µε τους προηγούµενους τελεστές (βασικοί) και άλλοι που εκτελώντας µία συγκεκριµένη λειτουργία βοηθούν στη βελτίωση των λύσεων. Τέτοιος είναι και ο τελεστής αντιµετάθεσης. Η αντιµετάθεση προτάθηκε από τους Katsifarakis et el, [1999] και είναι παρόµοια διαδικασία µε τη µετάλλαξη. Η

23 αντιµετάθεση µπορεί να γίνει όταν δεν έχει προηγηθεί µετάλλαξη και µε πιθανότητα εξίσου µικρή (ίδια) µε την πιθανότητα µετάλλαξης. Η αντιµετάθεση εφαρµόζεται σε ζεύγη γονιδίων ενός χρωµοσώµατος. Εάν το πρώτο γονίδιο έχει την τιµή 1, γίνεται 0 και το επόµενο λαµβάνει την τιµή 1, οποιαδήποτε και αν ήταν η αρχική του τιµή. Το αντίθετο συµβαίνει όταν το πρώτο γονίδιο του ζεύγους έχει την τιµή 0. Όπως µε την µετάλλαξη, έτσι και µε την αντιµετάθεση επιτυγχάνεται διατήρηση της ποικιλίας του πληθυσµού και προστασία σηµαντικών λύσεων µε αποφυγή γρήγορης σύγκλισης [Ζορµπά, 2003]. Όταν παραχθούν Μ νέες λύσεις, θεωρούνται ως η νέα γενιά και αντικαθιστούν πλήρως τους γονείς ώστε να προχωρήσει η εξέλιξη. Πολλές γενιές απαιτούνται ώσπου ο πληθυσµός να συγκλίνει στη βέλτιστη ή σε κοντινή της λύση οπότε και έχει επικρατήσει τελικά ένα χρωµόσωµα, µε τον αριθµό των γενεών να αυξάνεται ανάλογα µε τη δυσκολία του προβλήµατος βελτιστοποίησης [Ζορµπά, 2003]. 3.3 Βελτίωση της απόδοσης των γενετικών αλγορίθµων Όταν δε λαµβάνονται ικανοποιητικά αποτελέσµατα είναι δυνατό να βελτιωθεί η απόδοση των γενετικών αλγορίθµων και αυτό µπορεί να γίνει είτε µε τη χρήση διαφορετικών τιµών για το ρυθµό µετάλλαξης, το µέγεθος του πληθυσµού, κτλ. Αυτή η µέθοδος δοκιµής-λάθους, παρόλο που είναι χρονοβόρα, συχνά θα έχει σαν αποτέλεσµα τη βελτίωση της απόδοσης [Ζορµπά, 2003]. Αν η αλλαγή των παραµέτρων δεν έχει επίδραση στην απόδοση, τότε πιθανόν να υπάρχει κάποιο άλλο, πιο ουσιαστικό, πρόβληµα. Επιπλέον, µπορεί να επιβάλλεται η αλλαγή της κωδικοποίησης καθώς σε κάποιες εφαρµογές δίνει καλύτερα αποτελέσµατα η δυαδική κωδικοποίηση, ενώ σε άλλες εφαρµογές, είναι πιο αποτελεσµατική η πραγµατική κωδικοποίηση[ζορµπά, 2003]. 3.4 Αντιµετώπιση περιορισµών Σε πολλές εφαρµογές, η βελτιστοποίηση υπόκειται σε περιορισµούς. Εποµένως, τα χρωµοσώµατα, τα οποία προκύπτουν µε την εφαρµογή των γενετικών τελεστών, µπορεί να αντιστοιχούν σε µη επιτρεπτές λύσεις [Katsifarakis et al, 1999]. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να αντιµετωπιστεί µε διάφορους τρόπους. Ο πιο προφανής είναι η απόρριψη των χρωµοσωµάτων που παραβιάζουν τους περιορισµούς. Η µέθοδος

24 όµως αυτή δεν είναι ικανοποιητική, αν ο αριθµός των παραβατών είναι µεγάλος. Άλλες µέθοδοι αντιµετώπισης είναι η διόρθωση των χρωµοσωµάτων, ώστε να πληρούν τους περιορισµούς και η τροποποίηση των γενετικών τελεστών, ώστε να παράγουν χρωµοσώµατα που αντιστοιχούν σε επιτρεπτές λύσεις µόνο. Η πιο συνηθισµένη όµως µέθοδος είναι η επιβολή ποινής, δηλαδή η µείωση της καταλληλότητας των χρωµοσωµάτων που παραβιάζουν περιορισµούς [Ζορµπά, 2003]. Αυτό πρακτικά γίνεται µε εισαγωγή µιας συνάρτησης ποινής στην διαδικασία αποτίµησης. Η ποινή ενεργεί καταλυτικά στο στόχο της βελτιστοποίησης και µπορεί να είναι: α) σταθερή β) ανάλογη µε τον αριθµό των περιορισµών που παραβιάζονται και γ) ανάλογη µε τον βαθµό παραβίασης κάθε περιορισµού. Οι ποινές της τελευταίας κατηγορίας είναι, κατά κανόνα, πιο αποτελεσµατικές [Katsifarakis et al, 1999]. 3.5 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα των γενετικών αλγορίθµων Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο για την επίλυση δύσκολων προβληµάτων βελτιστοποίησης. Τα συγκριτικά πλεονεκτήµατά [Γεωργόπουλος κ.α, 1999, Ζορµπά, 2003]τους είναι τα ακόλουθα: 1. Έχουν εφαρµογή σε ποικίλες επιστηµονικές περιοχές για προβλήµατα φυσικά, βιολογικά, κοινωνιολογικά, επιχειρησιακά. 2. Προσαρµόζονται σε καταστάσεις όπου υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός τοπικών βέλτιστων λύσεων. Αυτό συµβαίνει διότι οι γενετικοί αλγόριθµοι αναζητούν λύση µέσα από ένα πληθυσµό σηµείων και όχι από ένα µεµονωµένο σηµείο και από αυτά επιλέγουν, διατηρούν και επεξεργάζονται ταυτόχρονα τα καλύτερα δείγµατα. Έτσι προσεγγίζουν και εξερευνούν πολλά ακρότατα του πεδίου που δε χάνονται όταν είναι χρήσιµα, όπως συµβαίνει µε άλλες µεθόδους. 3. Χρησιµοποιούν αποκλειστικά και µόνο πληροφορίες που προκύπτουν από τη συνάρτηση αποτίµησης (αντικειµενική συνάρτηση) και όχι άλλες βοηθητικές µαθηµατικές έννοιες, όπως παραγώγους συναρτήσεων. Έτσι απαιτούν µικρό θεωρητικό υπόβαθρο και απαλλάσσουν τον ερευνητή από πολύπλοκους αναλυτικούς και αριθµητικούς υπολογισµούς µε αποτέλεσµα να µπορούν να αντιµετωπιστούν και µεταβλητές µε ασυνεχή ή διακριτά πεδία. 4. Κωδικοποιούν τις παραµέτρους και τις µεταβλητές του προβλήµατος αντιµετωπίζοντας τις όλες µαζί ενιαία (χρήση όχι της ίδιας της παραµέτρου). Η

25 κωδικοποίηση αυτή επιτρέπει την ευέλικτη σύγκριση µεταξύ των πιθανών λύσεων, που πλέον αποκτούν κοινή µορφή παρουσίασης. 5. Χρησιµοποιούν στοχαστικούς κυρίως κανόνες µετάβασης (θεωρία πιθανοτήτων, τυχαία εφαρµογή των γενετικών διαδικασιών) και όχι ντετερµινιστικούς και σε συνδυασµό µε ένα είδος αξιολόγησης προσοµοιάζουν τα προβλήµατα µε καταστάσεις της φύσης και του πραγµατικού κόσµου. Όµως οι γενετικοί αλγόριθµοι παρουσιάζουν και µερικές αδυναµίες [Γεωργόπουλος κ.α, 1999, Ζορµπά, 2003], όπως: 1. εν είναι βέβαιο ότι θα υπάρξει σύγκλιση σε συγκεκριµένη τιµή. Αυτό µπορεί να οφείλεται στην αντικειµενική συνάρτηση ή ακόµη και σε λανθασµένη εισαγωγή τιµών στις παραµέτρους των γενετικών αλγορίθµων (π.χ. µεγάλη τιµή πιθανότητας µετάλλαξης). 2. Οι επαναλαµβανόµενες αξιολογήσεις καταλληλότητας συνεπάγονται µεγάλο υπολογιστικό χρόνο και ισχύ, κάτι που µπορεί να αντιµετωπισθεί µε εισαγωγή κατάλληλου κώδικα, αλλά εις βάρος της ακρίβειας. 3.6 Παραδείγµατα µετατροπής ακέραιων δεκαδικών αριθµών σε δυαδικούς Για να υπολογιστεί η δυαδική έκφραση ενός δεκαδικού αριθµού, έστω του 25, ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία [Ζορµπά, 2003]: - Η βάση του δεκαδικού συστήµατος είναι το 10 (δεκαδική βάση), δηλαδή χρησιµοποιούνται δέκα σύµβολα, οι αριθµούς 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ως συντελεστές πολλαπλασιασµού σε δυνάµεις του 10, για την έκφραση των διαφόρων αριθµών µέχρι να καλυφθεί άθροισµα τους που να δίνει το ζητούµενο αριθµό. Για το 25 εποµένως θα είναι: 25= a 1 * a 2 *10 1 = a 2 * a 1 *10 0 = a 2 *10 + a 1 *1= 2*10+5*1 - Η βάση του δυαδικού συστήµατος είναι το 2 (δυαδική βάση) και χρησιµοποιούνται µόνο δύο σύµβολα, οι αριθµοί 0 και 1 ως συντελεστές πολλαπλασιασµού σε δυνάµεις του 2. Έτσι για το 25 προκύπτει: 25=a 1 *2 0 +a 2 *2 1 +a 3 *2 2 +a 4 *2 3 +a 5 *2 4 =a 5 *2 4 +a 4 *2 3 +a 3 *2 2 +a 2 *2 1 +a 1 *2 0 = a 5 *16 + a 4 *8+a 3 *4 + a 2 *2+a 1 *1= 1*16+1*8+0*4+0*2+1*1= Η έκφραση του αριθµού 25 στο δυαδικό σύστηµα είναι το

26 Οµοίως: Το 0 γράφεται 0 Το 1 γράφεται 1 Το 2 γράφεται 10 Το 3 γράφεται 11 Το 4 γράφεται 100 Το 5 γράφεται 101, κτλ. Ο παραπάνω τρόπος χρησιµοποιήθηκε για τη δυαδική έκφραση των τιµών των χρωµοσωµάτων των διαφόρων παραµέτρων του συγκεκριµένου προβλήµατος, στην εισαγωγή των δεδοµένων.

27 4. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στην παρούσα εργασία αναζητούνται οι θέσεις τεσσάρων πηγαδιών άντλησης (Π 1 -Π 4 ) (αριθµός προς κατασκευή πηγαδιών: Ν9= 4, αριθµός υπαρχόντων πηγαδιών MEX= 0) σε µολυσµένο υπόγειο παράκτιο υδροφορέα (Υ), ώστε να προκύπτει το ελάχιστο κόστος συστήµατος άντλησης (VB), που αποτελεί την αντικειµενική συνάρτηση του προβλήµατος. Συγκεκριµένα, χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των Γενετικών Αλγορίθµων για τον υπολογισµό της βέλτιστης λύσης Η επιλογή των θέσεων των πηγαδιών γίνεται ώστε ο ρυπαντής (Ρ), που αποτελεί κηλίδα ρύπανσης κυκλικής διατοµής, να µην προλάβει να φτάσει στα πηγάδια και εισέλθει έτσι στο δίκτυο άντλησης. Επιδιώκεται ουσιαστικά ο υδραυλικός εγκιβωτισµός του ρύπου. Παράλληλα δεν πρέπει να ρυπανθεί η παράκτια ζώνη (ΠΖ) µε την οποία επικοινωνεί υδραυλικά ο υδροφορέας. Προκειµένου να διασφαλισθεί το παραπάνω, στην αντικειµενική συνάρτηση εισάγεται ποινή αντίστοιχη του µεγέθους εξάπλωσης της ρύπανσης. Πρόκειται για έναν όρο που επαυξάνει το µέγεθος της αντικειµενικής συνάρτησης οδηγώντας εποµένως σε αποτέλεσµα αντίθετο του επιθυµητού. Με αυτόν τον τρόπο ο γενετικός αλγόριθµος που χρησιµοποιείται για την επίλυση απορρίπτει τις αντίστοιχες λύσεις ως µη αποδεκτές. Ο υδροφορέας θεωρείται «ηµιάπειρος» - η παραδοχή αυτή συντείνει στην απλοποίηση του προβλήµατος και επιτρέπει την χρήση αναλυτικής λύσης για τον υπολογισµό της πτώσης στάθµης του υδραυλικού φορτίου. Επιπρόσθετα, θεωρούνται γνωστά τα διάφορα χαρακτηριστικά του υδροφορέα (πάχος: Hydr= 50 m, µεταφορικότητα: TR= 0,001 m 2 /s και πορώδες: Npοr= 0,02 = σταθερό). Σε ορθογώνιο σύστηµα καρτεσιανών συντεταγµένων OXY, όπως φαίνεται στο σχήµα 4.1, θεωρείται τετραγωνική κάτοψη του υδροφορέα, µέγιστης διάστασης ΜΑΧΧ= 3.000m, όπου ο άξονας ΟY είναι το όριο της παράκτιας ζώνης. Ο ρύπος έχει κέντρο του το σηµείο Κ µε συντεταγµένες (PolX= 200m, PolY= 1.500m) στο θεωρούµενο σύστηµα και ακτίνα PolR= 50m. Το νερό που αντλείται από το σύστηµα των πηγαδιών συγκεντρώνεται στον κεντρικό συλλεκτήριο σταθµό στο σηµείο Σ µε συντεταγµένες (XST= 3.000m, YST= 1.500m). Για καλύτερη προστασία της παράκτιας ζώνης και για να αποφευχθεί η περίπτωση εισροής θαλασσινού νερού στο αντλούµενο νερό από τα

28 πηγάδια, τα πηγάδια κατασκευάζονται σε απόσταση µεγαλύτερη ή ίση µε 500m από το όριό της. Επίσης, προκειµένου να αποφευχθεί η επιλογή πηγαδιών στο σηµείου του σταθµού (γεγονός που θα ελαχιστοποιούσε το κόστος κατασκευής του δικτύου) τέθηκε ένα επιπλέον όριο που τοποθετεί τα πηγάδια τουλάχιστον 500m πριν το σταθµό. Τελικά, επιλέχθηκε τα πηγάδια να τοποθετηθούν µέσα σε µια τετραγωνική περιοχή που απέχει 500m από κάθε πλευρά της τετραγωνικής κάτοψης του υδροφορέα. Παρακάτω δίνεται σχηµατικά η εξεταζόµενη περιοχή: Σχήµα 4.1 Η εξεταζόµενη περιοχή Οι συντεταγµένες θέσης (X,Y) όπως και η παροχή άντλησης Q για κάθε πηγάδι θα υπολογιστούν από τον αλγόριθµο. Η συνολική αντλούµενη παροχή από τα πηγάδια είναι MAXQ= 250 l/s. Τα πηγάδια έχουν επίσης κυκλική διατοµή µε ακτίνα RW= 0,25m και ακτίνα επιρροής RI= m. Ο χρόνος µελέτης θεωρείται ίσος µε το χρόνο στον οποίο ο υδροφορέας έχει απολέσει το 90% του ρυπαντικού του φορτίου καθώς γίνεται η παραδοχή ότι µετά από αυτόν το χρόνο η άντληση ρευστού που προήλθε από την κηλίδα δε θα έχει καµία επίδραση. Έτσι, σύµφωνα µε τη σχέση [soilphysics,2008] ο απαιτούµενος χρόνος για την αποδόµηση του ρύπου µέσω του υδροφορέα Tc είναι : Tc= T 90 =3,3 half life.