Ο Μακεδονικός Ολυμπος (ΜΟ) από τη Νεολιθική ως και την Πρωτο Υποπρωτογεωμετρική Εποχή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο Μακεδονικός Ολυμπος (ΜΟ) από τη Νεολιθική ως και την Πρωτο Υποπρωτογεωμετρική Εποχή"

Transcript

1 effie Σελίδα 1 14/8/2009 Ο Μακεδονικός Ολυμπος (ΜΟ) από τη Νεολιθική ως και την Πρωτο Υποπρωτογεωμετρική Εποχή Εφη Πουλάκη Παντερμαλή, 2009 Πριν από 30 χρόνια περίπου, η περιοχή του Μακεδονικού Ολύμπου ήταν αρχαιολογικά σχεδόν ανεξερεύνητη: αιτία η παντελής τότε έλλειψη δρόμων για τροχοφόρα, αλλά και οι πολύ έντονες ορεινές κλίσεις με την συχνά αδιάβατη βλάστηση, όπως (εξάλλου) και σήμερα τόσο στον ορεινό όγκο όσο και (σε μεγάλο ακόμη βαθμό) στους πρόποδες. 1 Η περιοχή ωστόσο παρέχει γεωργικές/κτηνοτροφικές/κυνηγετικές δυνατότητες και αφθονία οικοδομικών υλικών, θέσεις με στρατηγική σημασία και φυσικά περάσματα κοντά σε νερό, καθώς επίσης και την προστασία του ορεινού όγκου, περιφανούς αλλά με άπειρα μυστικά μονοπάτια ταυτόχρονα. Αν συνυπολογιστεί η θάλασσα και η θέση/κλειδί στον κεντρικό άξονα της ελληνικής χερσονήσου, τότε γίνονται σαφείς οι άριστες προδιαγραφές που προσφέρει η περιοχή στους κατοίκους της από τα πανάρχαια χρόνια μέχρι σήμερα. Από απλή λοιπόν αρχαιολογική περιέργεια για την άγνωστη προϊστορική (και όχι μόνο) εποχή του ΜΟ, αλλά και προκειμένου να σωθούν από την επερχόμενη «ανάπτυξη» τυχόν αρχαιότητες που δεν είχαν ακόμη εντοπιστεί, ξεκίνησε τότε μία μοναχική επιφανειακή έρευνα στο όρος, στα μεγάλα και μικρά παραδοσιακά του περάσματα 2 αλλά και στα σύνθετα αλλουβιακά ριπίδια, δηλαδή τους πρόποδες που περιβάλλουν τον Ολυμπο από τη θάλασσα. 3 Η μακρά αλυσίδα χώρων που έκτοτε εντοπίστηκε υποδεικνύει ότι τα κατάλοιπα της δραστηριότητας των αρχαίων είτε μεταμορφώθηκαν σε πυκνά δάση και είναι σήμερα κρυφά αλλά και σχεδόν απροσπέλαστα (ορεινός όγκος, υψηλοί πρόποδες), είτε εξαφανίστηκαν κάτω από πολύ βαθιές φυσικές αποθέσεις ιζημάτων και είναι σήμερα επιφανειακά αόρατα (χαμηλοί πρόποδες κοντά στη θάλασσα). Εξυπακούεται ότι το ποσοστό που ερευνήθηκε είναι ελάχιστο σε σχέση με ό,τι πρέπει ακόμη να ελεγχθεί και (κυρίως) να προστατευθεί. Λίγοι χώροι είχαμε την τύχη να ανασκαφούν, αποκλειστικά για σωστικούς λόγους και αποσπασματικά. Απέδειξαν ωστόσο ότι όλες οι πρώιμες κοινωνίες της περιοχής είχαν σημαντικό πολιτιστικό προσανατολισμό προς τον πρώιμο θεσσαλοευβοϊκό κύκλο. Οι βορειότερες επιδράσεις είναι ανάλογες με εκείνες στη βόρεια Θεσσαλία. Επισημαίνεται ακόμη ότι η περιοχή ανήκει γεωπολιτικά στην αρχαία Μακεδονία, εντάσσεται στον αρχικό πυρήνα του βασιλείου της Κάτω Μακεδονίας 4 και η επικοινωνία της με το νότο ήταν ευκολότερη από ότι στη βόρεια Θεσσαλία, λόγω της άμεσης επαφής της με τη θάλασσα. Σελίδα 1 από 27

2 effie Σελίδα 2 14/8/2009 Νεολιθική Εποχή Από τη νεολιθική επανάσταση δύο είναι οι γνωστοί οικισμοί: ένας στην Κουντουριώτισα (Δ. Δίου) ανεξερεύνητος, και ένας στην Πηγή Αθηνάς (Δ. Ανατολικού Ολύμπου), 3 χμ. βόρεια του λόφου Καραλή (πιθανή θέση Φίλας). 5 Η ανασκαφή πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο εργασιών ΠΑΘΕ και ερευνήθηκε μία στενή λουρίδα γης που όφειλε να ταπεινωθεί στο επίπεδο της Εθνικής Οδού. Χρονολογείται στη Νεώτερη Νεολιθική, με αλλεπάλληλες εγκαταστάσεις των φάσεων Λάρισα, Αράπη και Διμήνι, χωρίς να μπορούν ακόμη να αποκλεισθούν παλιότερες φάσεις. Πρώιμη Εποχή Χαλκού Η αρχή της τρίτης χιλιετίας εντοπίστηκε στη Πηγή Αθηνάς αλλά και στην κομβική θέση του Πλαταμώνα, θέση του αρχαίου Ηρακλείου. Ανασκάφηκε αποσπασματικά με την κατασκευή της σήραγγας ΕΡΓΟΣΕ στη θέση Κρανιά, όπου αποδείχθηκε συνεχής κατοίκηση του χώρου από την 3 η χιλιετία πχ. ως και τα αυτοκρατορικά χρόνια. Τυχόν παλιότερη εγκατάσταση είναι πιθανή. Την Πρώιμη Εποχή του Χαλκού σηματοδοτούν εργαστηριακές εγκαταστάσεις 6 και περίβολοι που αγκαλιάζουν τη βάση των λόφων. 7 Μέση/Υστερη Εποχή Χαλκού Η Μέση Εποχή Χαλκού και η μετάβαση προς την Ύστερη έκαναν έντονα την παρουσία τους με μνημειακές κατασκευές σε οικισμούς και νεκροταφεία, χάρη στις ανασκαφές των σιδηροδρόμων (Κρανιά αρχαίου Ηρακλείου, Βάλτος) και της Εθνικής Οδού (Πηγή Αθηνάς). Αυτή την εποχή υψώθηκαν στην Κρανιά τρεις νέοι περίβολοι. Ο περίβολος που υψώθηκε στη βάση του λόφου του κάστρου στα τέλη της Μέσης/αρχές Υστερης Εποχής Χαλκού αποδείχθηκε ένα μνημειακό τεχνικό έργο, με μέγιστο ανασκαμμένο μήκος 35 μ., μέγιστο πλάτος κορυφαίου τμήματος 2 μ., έδρασης σχεδόν 6 μ. και σωζόμενο ύψος από την έδραση 2 μ. 8 Αλλεπάλληλες, πυκνότατες και επιμελημένες λιθοστρώσεις εναλλάσσονταν με τεράστια φορτία από ερυθρά χώματα και το σύνολο λειτουργούσε ως φορέας ανύψωσης/διαμόρφωσης κλίσεων, στήριξης πρανών και κατασκευής ανδήρων. Η κορυφή στεφανώθηκε τελικά από περίβολο με μεγάλους αργούς λίθους στα μέτωπα και λιθορριπή στο κέντρο. Ακολουθούσε την πορεία των ριζών του λόφου, ίσως για την προστασία τους από τον οικείο χείμαρρο, ίσως όμως και για προστασία πηγών που πρέπει να βρίσκονταν κοντά στην ανασκαφική τομή. Εντοπίστηκε, επίσης, και αποσπασματικό λιθόστρωτο (δρόμος?) που κάλυπτε το τεχνητό Σελίδα 2 από 27

3 effie Σελίδα 3 14/8/2009 μπάζωμα ανάμεσα στον περίβολο και τον λόφο του κάστρου. Το μνημείο δυστυχώς καταστράφηκε για τις ανάγκες του έργου. Στη Πηγή Αθηνάς, λειτούργησε αυτή την εποχή ένα νεκροταφείο τύμβων, ίσως δίπλα σε αρχαίο δρόμο στη θέση της σημερινής Εθνικής Οδού. Οι τύμβοι ήταν κατασκευασμένοι από τρόχαλα 9 παρακείμενων χειμάρρων και περιβάλλονταν από έναν ή δύο δακτύλιους. Εδράζονταν σε αραιή χαλικόστρωση που εκτεινόταν και εκτός τύμβων, καθώς και σε φερτά χώματα που ισοπέδωσαν την κλίση με τη βοήθεια περιβόλων. Στα άνδηρα υπήρχαν και σύγχρονες με τους τύμβους δυσερμήνευτες κατασκευές, πολλές μικρές και δυσδιάκριτες κυκλικές, καθώς και λίγες μεγαλύτερες, ορθογώνιες. Οι νεώτεροι τάφοι, λακκοειδείς, βρέθηκαν πάνω από το τότε αρχικό επιφανειακό έδαφος, μέσα στον τύμβο και σε ψηλότερο επίπεδο από τους παλιότερους. Οι τελευταίοι επισημαίνονταν μετά την αφαίρεση του τύμβου, χάρη σε μία περιορισμένη και ιδιαίτερη λιθορριπή πάνω από κάθε τάφο. Ηταν βαθείς λάκκοι, κάποτε με σκαλοπάτι καθόδου, και συχνά περιβάλλονταν από λιθοσειρά στο βάθος ή και στο χείλος του λάκκου. Οι ταφές ήταν ατομικές, συνήθως με ένα αγγείο ως κτέρισμα. Μέσα στη επάνω λιθοσειρά, όπως και μέσα στη λιθορριπή του τύμβου ήταν δυνατόν να υπάρχουν αγγεία και άνθρακες. Στον τύμβο υπήρχε πάντα ένας κεντρικός τάφος της πρώτης φάσης, κάποτε ο μοναδικός και κατά κανόνα ο μνημειακότερος. Από τη στρωματογραφία προκύπτει ότι η κατασκευή του είχε προηγηθεί του ανδήρου, του τύμβου, και κάποιων από τους περιφερειακούς τάφους, τουλάχιστον. Οταν περιφερειακοί τάφοι κατασκευάζονταν μετά τη δημιουργία του τύμβου, το αφαιρεθέν τμήμα της λιθορριπής ήταν δυνατόν να μη συμπληρωθεί, αλλά να αντικατασταθεί μόνο με χώμα. Λίγα ήταν τα μικροευρήματα, αρκετή η κεραμεική, που φαίνεται να χρονολογείται στη Μέση/αρχές Υστερης Εποχής Χαλκού. Η εποχή εντοπίστηκε και στο ριπίδιο της Τοπόλιανης κοντά στη Λεπτοκαρυά, θέση Βάλτος. Πρόκειται για μία προϊστορική εγκατάσταση με τρεις κύριες φάσεις της 2 ης χιλιετίας, κατεστραμμένη στο μεγαλύτερο τμήμα από την υπόγεια διάβαση της ΕΡΓΟΣΕ προς Λεπτοκαριά. Βάλτος 3: η βαθύτερη εγκατάσταση, με εκτεταμένο στρώμα καταστροφής πλούσιο σε κινητά ευρήματα. Η κεραμική τοποθέτησε τη φάση στη ΜΕΧ και τη σχετική χρονολόγηση επιβεβαίωσε η ραδιοχρονολόγηση ( π.χ και π.χ.) Διασώθηκε από τα μηχανήματα μόνο ένα αποσπασματικό κτήριο, που επαναλειτούργησε στην επόμενη φάση Σελίδα 3 από 27

4 effie Σελίδα 4 14/8/2009 με μεταβολές. Ηταν τουλάχιστον δίχωρο και καλυπτόταν από εξαιρετικά παχύ στρώμα διαλυμένων πλιθιών με έντονα ίχνη καύσης. Επάνω στο δάπεδο, κατανεμημένα στους δύο χώρους, αποκαλύφθηκαν 14 αγγεία καθημερινής χρήσης,.πήλινα σφονδύλια και λίθινα εργαλεία. Στην ίδια φάση αποδίδονται επτά ελεύθερες ταφές δίπλα στην εγκατάσταση, σε μία μάλιστα περίπτωση παιδικής ταφής διαπιστώθηκε ενταφιασμός κάτω από δάπεδο. Ηταν απλοί λακκοειδείς που σε δύο περιπτώσεις ήταν οριοθετημένοι υποτυπωδώς με αργούς λίθους. Σε αρκετές περιπτώσεις έφεραν λιθοσωρό/σήμα, όπως στην Πηγή Αθηνάς. Ο νεκρός σε όλες τις περιπτώσεις ήταν συνεσταλμένος. Ενας αποσπασματικά σωζόμενος τύμβος (με δακτύλιο από σειρά αργόλιθων και κεντρική λιθορριπή) περιείχε μία λακκοειδή ταφή και κτέρισμα ένα λίθινο, κωδωνόσχημο αντικείμενο στον καρπό. Ο λάκκος χρονολογήθηκε με την μέθοδο C14 στα π.χ., λίγο πρωιμότερα από το στρώμα καταστροφής που τον εκάλυπτε. Σε δεύτερο μικρό τύμβο, που περιείχε έναν απλό λάκκο με ακτέριστο ενήλικα, διαπιστώθηκε ότι ο ταφικός λάκκος προηγείτο στρωματογραφικά του ταφικού μνημείου. 10 Στην επόμενη φάση (Βάλτος 2) πάνω από το σημείο που βρισκόταν μία από τις ταφές, κατασκευάστηκε κτίσμα σχήματος Π, που περιέβαλε την ταφή. Βάλτος 2: ακολούθησε την καταστροφή της προγενέστερης από φωτιά. Τη στρωματογραφική και χρονολογική διαδοχή επιβεβαίωσαν οι αναλύσεις του C14 ( π.Χ 11 ). Οι μνημειακότερες κατασκευές της περιόδου είναι τρεις περίβολοι. Από τον πρώτο σώζεται μόνο η κατώτερη σειρά των λίθων. Οι περίβολοι 2 και 3 είναι καμπυλόγραμμες, ομόκεντρες κατασκευές που σώζονται σε ύψος 1μ., με πλάτος που κυμαίνεται από 2,30μ. έως 3,00μ. Είναι κατασκευασμένοι από αργολιθοδομή με συνδετικό πηλόχωμα, ισχυρό θεμέλιο από ογκόλιθους, ανωδομή από μεγάλους ακατέργαστους λίθους στα μέτωπα και εσωτερική λιθορριπή. Ενας μνημειακός ταφικός τύμβος της φάσης αυτής, κατεστραμμένος στο μισό τουλάχιστον τμήμα του, ειχε ισχυρότατο δακτύλιο με βαθύ θεμέλιο και διαμορφωμένο το εξωτερικό, ορατό μέτωπο, που σωζόταν μέχρι το ύψος των 5 δόμων. Η κεντρική λιθορριπή, με μικρότερους λίθους και πηλόχωμα, κάλυπτε τρεις τουλάχιστον λακκοειδείς τάφους, τον έναν κεντρικό. Ο ένας ήταν οριοθετημένος στις δύο πλευρές με αργόλιθους, δύο περιπτώσεις είχαν εσωτερικό αναβαθμό, και μία περίπτωση επιμελημένο δάπεδο από βότσαλα. Ολοι έφεραν λιθοσωρό/σήμα κάτω από τον τύμβο. Οι νεκροί ήταν σε ύπτια θέση ή συνεσταλμένοι και Σελίδα 4 από 27

5 effie Σελίδα 5 14/8/2009 ακτέριστοι, με εξαίρεση την περιφερειακή ταφή νεαρής γυναίκας με χάλκινα κοσμήματα: σφικωτήρες, περιδέραιο από συσπειρωμένο σύρμα και βραχιόλι από σφαιρικές χάντρες. Δείγμα C14 από την κεντρική ταφή του τύμβου την τοποθέτησε νωρίτερα από το στρώμα καταστροφής πάνω στο οποίο είχε κατασκευαστεί ο τύμβος. Ισως σημαινόταν με τον μικρότερο λιθοσωρό πάνω από τους τάφους, ίσως και με επιπλέον τρόπους. Πιθανόν αυτής της φάσης, ίσως όμως και της προηγούμενης, ήταν η ταφή νεαρής γυναίκας, κτερισμένης με δύο σκουλαρίκια από χρυσό ταινιωτό έλασμα που περικλείει χάλκινο σπειροεδές κόσμημα 12, καθώς και περιδέραιο από χρυσές, χάλκινες, γυάλινες και λίθινες χάντρες. Στο δεξί χέρι υπήρχε χάλκινο οκτώσχημο δαχτυλίδι και στο ύψος του θώρακα δύο αγγεία. 13 Οι φάσεις 2 και 3 του Βάλτου έχουν ελάχιστα ερευνηθεί στον βορειοελλαδικό χώρο, αντίθετα από την Θεσσαλία (Άργισσα, Πευκάκια), με την οποία η θέση της Λεπτοκαρυάς παρουσιάζει τις μεγαλύτερες ομοιότητες. Η πολιτιστική σχέση της Πιερίας, αρχικού πυρήνα του κράτους της Κάτω Μακεδονίας [βασιλείου Τημενιδών], με την Θεσσαλία στις σκοτεινές πρώιμες φάσεις του και ιδιαίτερα στη Μέση Εποχή του Χαλκού, είναι εξαιρετικά σημαντική για το πολυσυζητημένο θέμα της καταγωγής των κατοίκων του. Βάλτος 1: Πρόκειται για μία πρόχειρη εγκατάσταση, η οποία σηματοδοτεί τη νεότερη φάση του οικισμού, μάλλον στα τέλη της Εποχής του Χαλκού, αφού προηγήθηκε επικάλυψη της θέσης με διαβρώσεις του Ολύμπου. «Μυκηναϊκή» Ύστερη Εποχή Χαλκού Η ʺμυκηναϊκήʺ εποχή εντοπίστηκε στον Αγ. Δημήτριο (Σπάθες), στα γειτονικά Στενά της Πέτρας (Στου Λάκκου το αμπέλι) 14 στο Λιτόχωρο (α. πλατεία Δημαρχείου, β. Καμαρούλα) 15, τον Πλαταμώνα (Ηράκλειο) και στην περιοχή των Λειβήθρων (α.βακούφικα, β.παλιά Λεπτοκαριά, γ.βουλκάνη). Ανασκάφηκε μόνο το νεκροταφείο στις Σπάθες, σε πλαγιά του Ανω Ολύμπου ανατολικά του Αγίου Δημητρίου (υψόμ μ.), με πλήρη εποπτεία του μεγαλύτερου ορεινού περάσματος του Ολύμπου, από την Πέτρα προς το Πύθιο, διά του οροπεδίου του Α. Δημητρίου και των Στενών της Πέτρας (Παλιά Εθνική Οδός). Καταστράφηκε από την διάνοιξη δασικού δρόμου το 1975, οπότε και παραδόθηκαν μερικά από τα ευρήματα στο Δίον, όπου παρέμειναν άγνωστα ως το Πολύ περισσότερα πρέπει να καταστράφηκαν ή να διοχετεύτηκαν στο εμπόριο. Εντοπίστηκαν στη συνέχεια ( ) 34 τάφοι, από τους οποίους αρκετοί ήταν ήδη συλημένοι και κατεστραμμένοι. Τα όρια Σελίδα 5 από 27

6 effie Σελίδα 6 14/8/2009 του νεκροταφείου πιθανότατα δεν εξαντλήθηκαν, αλλά η ανασκαφή δεν προχώρησε προκειμένου να μη καταστραφεί περισσότερο το δάσος (έλατα, βαλανιδιές). Η πλαγιά είναι απότομη και οι τάφοι κατασκευάστηκαν σε άνδηρα: πρόκειται για μεγάλους κάθετους λάκκους (περίπου 2Χ1,5 μ., βάθους από 1 ως 2,5 μ.), στο βάθος των οποίων υπήρχε μικρότερος με κιβωτιόσχημο τάφο. Ο τύπος είναι γνωστός στη νότια Ελλάδα από παλιότερα. 16 Δεν διαπιστώθηκε η ύπαρξη στήλης ή άλλου σήματος. Η κάλυψη του κιβωτιόσχημου τάφου και ολόκληρο το κάτω μέρος του μεγάλου λάκκου καλύπτονταν από στρώση καθαρού πηλού, πάχους περίπου 0,10 0,20 μ. Πηλός στις καλυπτήριες πλάκες είναι επίσης γνωστός από παλιότερα. 17 Στη συνέχεια, ο μεγάλος λάκκος ξαναγέμιζε με χώμα. Σε μία μόνο περίπτωση είχαν τοποθετηθεί χύδην αργόλιθοι επάνω από τον τάφο, μέσα στον μεγάλο λάκκο. Δάπεδο των τάφων αποτελούσε η λευκή φυσική μάργα, συνήθως υπερυψωμένη στο κέντρο και με περιφερειακό βαθύτερο αυλάκι 0,10Χ0,10 μ. Κατά κανόνα (όχι πάντα) το σώμα των νεκρών ήταν σε ύπτια θέση και τα πόδια ελαφρά συνεσταλμένα. Κατά κανόνα επίσης, κάθε τάφος περιείχε περισσότερους από έναν νεκρούς, κάποτε και παιδιά. Οπως σε όλο το μυκηναϊκό κόσμο, οι προηγούμενοι νεκροί σαρώνονταν σε σωρούς στις πλευρές των τάφων. Οταν επέρχετο το αδιαχώρητο, ο τάφος είτε εγκαταλειπόταν, είτε οι προηγούμενοι ένοικοι αποβάλλονταν εκτός του τάφου, συχνά μέσα στα χαλαρά χώματα του μεγάλου λάκκου ή μέσα στη μόνωση της κάλυψης από πηλό. Τα παλιότερα κτερίσματα παραμερίζονταν ή αποβάλλονταν επίσης, θραύσματα μάλιστα του ίδιου αγγείου ήταν δυνατόν να βρεθούν σε διάφορα βάθη μέσα στον μεγάλο λάκκο, μερικές φορές επάνω ή και μέσα στην καλυπτήρια από πηλό μόνωση του τάφου. Τα αγγεία είναι συνήθως μυροδοχεία, αλάβαστρα και μαύρες χειροποίητες πυξίδες, βρέθηκαν ωστόσο και άλλα σχήματα, όπως φλασκί, κάνθαρος, κα. Τα πολυπληθέστερα ευρήματα ήταν τα γυναικεία περιδέραια από υαλόμαζα, κόκκαλο, χαλκό, με σημαντικότερα τα περιδέραια από κεχριμπάρι. Οπως σε όλα τα σύγχρονα νεκροταφεία βρέθηκε, συνήθως στο πάνω μέρος του σώματος, μεγάλος αριθμός των διάτρητων λίθινων εξαρτημάτων που είναι γνωστά ως «κομβία» (σφοντύλια?). Σύμφωνα με πληροφορίες, το 1975 χάθηκε από τις Σπάθες ένα χάλκινο ξίφος. Το 1985 βρέθηκε ένα δεύτερο, παρόμοιο με ξίφος από την ακρόπολη των Μυκηνών [Εθν. Αρχ. Μουσ. 2537]. 18 Βρέθηκε επίσης ένα εγχειρίδιο παρόμοιου τύπου με ξίφος που βρίσκεται στο Βρετανικό Μουσείο με προέλευση όρος Ολυμπος, 19 που είχε άδικα αμφισβητηθεί. Στις Σελίδα 6 από 27

7 effie Σελίδα 7 14/8/2009 Σπάθες βρέθηκαν επίσης αρκετές αιχμές από δόρατα, καθώς και ένα χάλκινο μυκηναϊκό ξυράφι όπως ένα δεύτερο που βρέθηκε σε τάφο περιοχής Λειβήθρων όπου και ένα μεγάλο μυκηναϊκό μαχαίρι, που χαρακτηρίζει ίσως τις περιοχές της Κρήτης και της Αργολίδος 20. Από τα υπόλοιπα κτερίσματα του Αγίου Δημητρίου ξεχωρίζουν 24 σφραγίδες με στερεότυπες μορφές και γραμμικά θέματα, 21 εύρημα με ιδιαίτερη σημασία για το βόρειο σύνορο του μυκηναϊκού κόσμου. Πρωτο Υποπρωτογεωμετρική Εποχή H Πέτρα είναι κυρίως γνωστή από την χριστιανική της φάση σε θέση οχυρή, στην είσοδο μέγιστων διόδων του Ολύμπου προς τη Θεσσαλία (περιοχή Πυθίου Περραιβίας) και την Ανω Μακεδονία (Βελβενδό, Σέρβια). Το νεκροταφείο στις 3 Ελιές είναι το παλιότερο νεκροταφείο Πρώιμης Εποχής Σιδήρου του Μακεδονικού Ολύμπου, στη μετάβαση από την Υστερη Εποχή του Χαλκού στην Πρώιμη Εποχή του Σιδήρου. Βρίσκεται σε υψόμετρο περίπου 500 μ., σε διπλανό λόφο του οικισμού της αρχαίας Πέτρας. Περιβάλλεται από περίβολο και αποτελείται από τάφους λακκοειδείς (συχνά καλυμμένους με σχιστόπλακες) και κιβωτιόσχημους πλακοπερίβλητους που συχνά έχουν μόνωση από πηλό στις καλυπτήριες, ισχνότερη από ότι στις Σπάθες. Ένα είναι το παράδειγμα κτιστού με τρόχαλα κιβωτιόσχημου τάφου, όπως είναι ο κανόνας στα μεταγενέστερα νεκροταφεία των τύμβων. Οι νεκροί ήταν συνήθως σε ύπτια θέση, ή με το σώμα σε ύπτια θέση και τα πόδια ελαφρά συνεσταλμένα. Το έθιμο της ανακομιδής ήταν λιγότερο έντονο από την προηγούμενη εποχή και οι προσωπικές ταφές συχνότερες. Τα χειροποίητα αγγεία είναι συνήθως ερυθρά αλλά και τεφρά, μερικές φορές στιλβωμένα και συνήθως χωρίς διακόσμηση. Αρκετά συχνές είναι οι μαστοειδείς αποφύσεις και σπάνια η εγχάρακτη. Ένα μόνο παράδειγμα φέρει διακόσμηση σκοινιού στον ώμο (οινοχόη με κυκλικό στόμιο) και δύο οπισθότμητες πρόχοι φέρουν αμαυρόχρωμη διακόσμηση. Πολύ συχνές είναι οι οπισθότμητες πρόχοι με ωοειδές ή σφαιρικό μη πιεσμένο σώμα, αλλά αρκετά συχνές και οι πρόχοι με κυκλικό στόμιο. Αρκετά συχνοί είναι τα κύπελλα και οι αμφορίσκοι με οριζόντιες λαβές, σπανιότεροι οι κάνθαροι και οι φιάλες. Η τροχήλατη κεραμική ακολουθεί τη μυκηναϊκή/αρκετά πρώιμη πρωτογεωμετρική παράδοση, με συχνότερο σχήμα τον αμφορέα. Βρέθηκαν δύο γραπτοί αμφορείς με οριζόντιες λαβές στην κοιλιά με διακόσμηση στη μυκηναϊκή παράδοση, η οποία διακρίνεται επαρκώς μόνο στον ένα: βαθειά, κυματιστή οριζόντια ταινία στη ζώνη των λαβών ανάμεσα σε οριζόντιες ταινίες. Ενας γραπτός Σελίδα 7 από 27

8 effie Σελίδα 8 14/8/2009 αμφορίσκος με οριζόντιες λαβές στην κοιλιά διακοσμείται με ρηχή, κυματιστή οριζόντια ταινία στη ζώνη των λαβών ανάμεσα σε οριζόντιες ταινίες. Ενας ακόμη γραπτός αμφορίσκος έχει κάθετες λαβές που προσφύονται στην κοιλιά και τον ώμο και ομάδες κάθετων κυματιστών γραμμών στη ζώνη των λαβών. Βρέθηκαν δύο τροχήλατα κύπελλα, με βάση. Το ένα, με κάθετη λαβή από την κοιλιά ως τον ορίζοντα του χείλους, φέρει διακοσμητικές οριζόντιες ταινίες. Το δεύτερο, με κάθετη υπερυψωμένη λαβή και υψηλό κάθετο χείλος, είναι ολόβαφο. Τέλος, βρέθηκαν δύο μικρές τροχήλατες πρόχοι. Η μία έχει κυκλικό και η δεύτερη τριφυλλόσχημο στόμιο. Το νεκροταφείο δεν ήταν πλούσιο, δεδομένης όμως της μεγάλης σύλησης και της δύσκολης εποχής που εκπροσωπεί, δεν μπορεί να θεωρηθεί φτωχό,. Βρέθηκαν δύο ζευγάρια χρυσοί σφηκωτήρες, περιδέραια από χάντρες γιάλινες και λίγες από σάρδιο. Τα δαχτυλίδια ήταν απλοί δακτύλιοι με την εξαίρεση μερικών οκτώσχημων. Από τα σκουλαρίκια, που ήταν σχεδόν πάντα απλοί δακτύλιοι, αξιοσημείωτο είναι ένα ασημένιο ζευγάρι με κοκκιδωτή διακόσμηση. Βρέθηκαν τοξωτές πόρπες και περόνες καθώς και λίγα σιδερένια μαχαίρια Η αμέσως επόμενη εποχή ανασκάφηκε εν μέρει στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου, προκειμένου να σωθεί η περιοχή από την εκχέρσωση και την παραχώρηση σε ιδιώτες. Συγκεκριμένα, ανασκάφηκαν 79 τάφοι της Πρωτο/Υποπρωτογεωμετρικής εποχής σε 18 τύμβους και σε 2 κυκλικούς περιβόλους (χωρίς τύμβο). Οι περίβολοι που διασχίζουν τις περιοχές των νεκροταφείων είναι κατασκευασμένοι από τα ίδια τρόχαλα, αποκαλούμενοι από τους ντόπιους «αρμακάδες» 22 Οι τύμβοι περιείχαν τουλάχιστον 102 νεκρούς, από τους οποίους τουλάχιστον 20 ήταν παιδιά και τουλάχιστον 32 γυναίκες. Οι ανασκαμμένοι τύμβοι φαίνεται να χρονολογούνται από τον 10 ο ως και τον 8 ο αιώνα. Είναι λιθοσωροί από μικρά τρόχαλα (αποκαλούμενοι «τροχαλιές» από τους ντόπιους) και δακτύλιο από μεγαλύτερα, κάποτε σε δύο δόμους. «Αρχαία νεκροταφεία» τύμβων με λιθοσωρούς αναφέρονται από την αρχαιότητα, στην Αρκαδία. 23 Κανένας από όσους ανασκάφηκαν δεν σωζόταν στην αρχική του μορφή, αφού όλοι υπέστησαν μεγαλύτερη ή μικρότερη λεηλασία. Λόγω του ειδικού σωστικού χαρακτήρα της ανασκαφής, δεν ερευνήθηκε η κατασκευή τους. Στο μοναδικό τύμβο που ανασκάφηκε με τα εργατικά χέρια έγινε σαφές ότι οι τύμβοι ήταν δομημένοι με εξωτερικό και κεντρικό περίβολο καθώς και με ακτινωτούς κυκλικούς τομείς. Από τη διάταξη των λίθων προέκυψε ότι το εσωτερικό δαχτυλίδι ήταν πρωϊμότερο από τις δύο τουλάχιστον ακτίνες. Σε κανέναν από τους τύμβους, αλλού περισσότερο και αλλού λιγότερο, δεν μπορεί Σελίδα 8 από 27

9 effie Σελίδα 9 14/8/2009 να αποκλεισθεί η πιθανότητα δημιουργίας του τύμβου από συνένωση περισσότερων του ενός. Το γεγονός πάντως ότι οι τελικοί τύμβοι είχαν ενιαίο εξωτερικό δακτύλιο, αποκλείει την πιθανότητα η συνένωση μικρότερων τύμβων να υπήρξε τυχαία. Περιείχαν από 1 έως και 13 τάφους, χωρίς ορισμένη διάταξη. Αντίθετα από τους τύμβους της Εποχής του Χαλκού, δεν υπήρχε κεντρικός τάφος, εκτός από τις περιπτώσεις που υπήρχε μόνο μία ταφή. Κυρίαρχο έθιμο είναι ο ενταφιασμός, (διαχρονικά στον Μακεδονικό Ολυμπο, εκτός από μία περίπτωση καύσης στην Πηγή Αθηνάς). Κυριαρχεί ο κιβωτιόσχημος τάφος κτισμένος με τρόχαλα, χωρίς να αποκλείεται η χρήση άλλων τύπων που δεν έχουν εντοπιστεί ακόμη, αφού στη γειτονική Πύδνα βρέθηκε λαξευμένος θαλαμοειδής τάφος με είσοδο, δρόμο και τύμβο. 24 Μερικές φορές η ανώτερη σειρά της αργολιθοδομής στις στενές πλευρές δημιουργούσε στη μία πλευρά ημικύκλιο και ψευδο αψιδωτό σχήμα. Το παλιό έθιμο επίστρωσης με παχιά στρώση πηλού (απόλυτα κυρίαρχο στις Σπάθες, λιγότερο συχνό στις Τρεις Ελιές) εξακολουθεί στα νεκροταφεία των τύμβων με σταδιακή υποχώρηση αλλά και με σπάνιες περιπτώσεις απαξίωσης του εθίμου. Συχνοί είναι οι λάκκοι, ενώ οι ταφικοί πίθοι είναι σπάνιοι (ένας στην ανασκαφή ΑΠΘ). Υπάρχουν ενδείξεις ότι μερικοί τουλάχιστον από τους τάφους ήταν δυνατόν να επισημαίνονται, πχ. με μία πιθανή στήλη/σήμα ή με κυκλικό μικρό περίβολο επί του τύμβου, όπως την Εποχή του Χαλκού. Οι τάφοι συχνά περιείχαν ανακομιδές (κάποτε και κοινές ταφές) αλλά όχι πάντα. 47 από τους 79 ήταν ατομικές ταφές, μία περίπτωση περιείχε δύο σύγχρονες παράλληλες ταφές, τρεις περιείχαν την μερική ανακομιδή ενός παλιότερου νεκρού με χρήση του χώρου από τον νεώτερο. Σε μία περίπτωση ο παλιότερος νεκρός ήταν αδιατάρακτος κάτω από τον νεώτερο. 12 τάφοι περιείχαν από 1 έως ίσως 3 ανακομιδές, από τις οποίες 4 περιπτώσεις ήταν σε ειδικό λάκκο μέσα στον τάφο (γεγονός που προδίδει προσεκτικότερη μεταχείριση παλιότερων νεκρών) και οι υπόλοιπες σε άκρες του τάφου. Το φαινόμενο των αποβληθέντων νεκρών συνεχίστηκε αλλά λιγότερο έντονο από τις Σπάθες. Από ένα κληρονομικό χαρακτηριστικό που εντοπίστηκε στα δύο παιδιά του τύμβου 1 της Κλαδερής (ΚλαΤυ 1β (2), ΚλαΤυ 1ε) ενισχύθηκε η εύλογη υπόθεση για τον οικογενειακό χαρακτήρα των τύμβων. Όπως στη μυκηνότροπη χαλκοκρατία, στα νεκροταφεία των τύμβων τα κτερίσματα προηγούμενων νεκρών παραμερίζονταν, όπως και τα οστά της ανακομιδής, συχνά θρυμματισμένα, στην άκρη του τάφου. Μερικές φορές βρέθηκαν κτερίσματα πάνω στην κάλυψη, βυθισμένα στον πηλό της μόνωσης. Κομμάτια του ίδιου αγγείου βρέθηκαν μερικές Σελίδα 9 από 27

10 effie Σελίδα 10 14/8/2009 φορές σε διάφορα βάθη μέσα στον λάκκο πάνω από τον τάφο. Η πρωτο/υποπρωτογεωμετρική κεραμεική (130) αποτελεί τη μόνη κατηγορία τροχήλατης κεραμεικής και υπερτερεί σε ποσότητα από την χειροποίητη (108). Κυρίαρχο σχήμα είναι ο σκύφος (50), συνήθως με ψηλό κωνικό πόδι και διακόσμηση με κύκλους/ημικύκλια (28) ή με βάση δακτυλιόσχημη και διακόσμηση με ημικύκλια. Ακολουθεί ο κάνθαρος (37), τα κύπελλα (14), οι αμφορίσκοι (10), τα θήλαστρα (8), κ.α. Στιλβωμένη ή απλώς λειασμένη, σπανιότατα γραπτή αμαυρόχρωμη (1παράδειγμα), η χειροποίητη κεραμική συναγωνίζεται και συχνά ξεπερνά σε ποιότητα τη γραπτή και τροχήλατη. Τα αγγεία με απλή στίλβωση και χωρίς γραπτή διακόσμηση, όπως οι κάνθαροι θεσσαλικού τύπου και οι μακεδονικές πρόχοι με την λιτή αλλά δυναμική γραμμή, ξεχωρίζουν χάρη στην ιδιαίτερη εκείνη ποιότητα που χαρακτηρίζει τα έργα της τέχνης. Κυριαρχούν οι οπισθότμητες πρόχοι (52), αρκετοί είναι οι κάνθαροι θεσσαλικού τύπου (13), οι φιάλες (18), κ.α. 25 Τα όπλα είναι σιδερένια, συνήθως μαχαίρια και δύο σπαθιά τύπου Naue. Οσον αφορά τα κοσμήματα, στα νεκροταφεία των τύμβων κυριαρχούν οι οκτώσχημες πόρπες και οι πολύ μακριές περόνες. Τα περιδέραια έγιναν πλουσιότερα από ότι στις 3 Ελιές, κυρίως από σάρδιο. Τα δαχτυλίδια ήταν πάντα απλοί δακτύλιοι με την εξαίρεση ενός σιδερένιου δαχτυλιδιού με σφενδόνη. Σπάνια είναι τα βραχιόλια, πάντως συνεχίζεται ο γνωστός τύπος του χάλκινου βραχιολιού με επικαλυπτόμενα άκρα. Το στέλεχος, που ήταν λεπτό στην Υστερη Εποχή του Χαλκού, βαραίνει σταδιακά στην Πρώιμη Εποχή του Σιδήρου. Στα νεκροταφεία των τύμβων εμφανίζονται και άλλοι τύποι βραχιολιών, που όμως ποτέ δεν φτάνουν το βάρος και την ποικιλία της Βεργίνας. Η αμέσως επόμενη εποχή, η Υστερη δηλαδή Γεωμετρική στο 2 ο μισό του 8 ου πχ. αιώνα, εμφανίστηκε με ποικιλία ευρημάτων στον οικισμό του αρχαίου Ηρακλείου (Κρανιά). 26 Για μία ακόμη φορά, υποδεικνύεται ο σταθερός προσανατολισμός της περιοχής του Μακεδονικού Ολύμπου προς το νότο και τον θεσσαλοευβοϊκό κύκλο ιδιαίτερα. Διακρίνονται ωστόσο έντονες οι επαφές με την Κόρινθο και το Ανατολικό Αιγαίο, επαφές που θα γίνουν εντονότερες την αρχαϊκή εποχή. Η περιοχή θα προχωρήσει ως έτοιμη από καιρό στη μεγάλη ελληνική περιπέτεια προς την κλασσική αρχαιότητα και τη μακεδονική ηγεμονία του 4 ου αιώνα. Εφη Πουλάκη Παντερμαλή, Πλαταμών, 2009 Σελίδα 10 από 27

11 effie Σελίδα 11 14/8/ Πάντως, η ορειβασία και διάβαση στην απέναντι πλευρά δεν αποτελούσε ιδιαίτερα μεγάλο προβλημα στην αρχαιότητα (Βλ. Στράβων ) όπως και για τους κατοίκους της περιοχής μέχρι πρόσφατα. Αρχαιότητες που σχετίζονται με τα φρούρια Κατω Ολύμπου είχαν παλιότερα επισημανθεί στο πέρασμα μεταξύ Ανω και Κάτω Ολύμπου (βλ. A. Rizakis, Une Forteress Macedonienne dans l Olympe, BCH 1986, I, Etudes, 331 κεξ) και στην περιοχή Καλλιπεύκης, του θεσσαλικού Ολύμπου (Βλ. B. Helly, Gonni I, 51 κεξ., όπου και βιβλιογραφία) Ανάμεσα στα τελευταία, σημαντική ένδειξη και αισιόδοξο μήνυμα στις μεταγενέστερες αναζητήσεις για τον πρώιμο Μακεδονικό Ολυμπο ήταν το ασημένιο ειδώλιο Υστερης Εποχής Χαλκού στο Asmolean Museum. Βρέθηκε από τον Evans, και δημοσιεύθηκε από τον ίδιο στο Mycenaean Tree and Pillar Cult, JHS 1901, Είχε εισαχθεί από την Ανατολή, και ανακαλύφθηκε στα τέλη του περασμένου αιώνα στον Νεζερό [σημ. Καλλιπεύκη] του θεσσαλικού Κάτω Ολύμπου, που βρίσκεται σε άμεση γειτονία με την χώρα των αρχαίων μακεδονικών πόλεων Ηρακλείου και Λειβήθρων. O Ρ.Η. Smith, [Near Eastern Forerunners of the Striding Zeus, Archaeology, 15, 1962, 176 κεξ.], έκανε την σύδεση του τύπου με τον Δια των χάλκινων ειδωλίων της Ολυμπίας. Ο τύπος είνα γνωστός από μία μακρά σειρά ειδωλίων της Ανατολής (Βλ. P.R.S. Mooray, Problems in the Study of the Anthropomorphic Metal Statuary from Syro Palestine before 330 b.c. Levant XVI, 1984, 67 κεξ.) αλλά αρκετά έχουν βρεθεί και στην Ελλάδα [Μυκήνες, Τίρυνς, την Φυλακωπή, Πατσός, Δήλος, Θέρμον, Λίνδος, Αττική [?], Σάμος, Σούνιο, Δελφοί, Ολυμπία (Βλ. και C. Renfrew, The Archaeology of Cult, The Sanctuary of Phylakopi, 1985, 302 κεξ.) Εισήχθη πιθανόν από την Ανατολή, ίσως μάλιστα από θαλάσσιο δρόμο και αποκτά ιδιαίτερη σημασία λόγω του πολύτιμου υλικού του και της προέλευσής του από τον Ολυμπο Βλ. S.V. Canby, Some Hittite Figurines in the Aegean, Hesperia 38, 1969, , Aπειρα είναι τα ορεινά μονοπάτια που συνδέουν τις δύο περιοχές, γνωστά μόνο στους παλιότερους κατοίκους του όρους, ιδιαίτερα στους κτηνοτρόφους, τους ξυλοκόπους, τους «κυρατζήδες» (μουλαράδες) και τους κυνηγούς. Τα μεγάλα περάσματα είναι των Τεμπών (ανάμεσα στον Κάτω Ολυμπο και την Οσσα), των Λειβήθρων (ανάμεσα στον Ανω και τον Κάτω Ολυμπο) και της Πέτρας (ανάμεσα στον Ανω Ολυμπο και τον Τίταρο) 3 Το γήινο αυτό περιλαίμιο ανηφορίζει ομαλά, κατάσκαπτο από βαθείς χειμάρρους, ως τη ρίζα του κύριου ορεινού όγκου, που υψώνεται απότομα και σχεδόν κατακόρυφα ελάχιστα χιλιόμετρα από τη θάλασσα. Διασχίζεται υπόγεια από τα νερά του Ολύμπου, που καταλήγουν με πηγές στους πρόποδες του όρους και, κυρίως, στη θάλασσα. Το φαινόμενο είχε παρατηρηθεί και στην αρχαιότητα (Βλ. Πλούταρχος, Αιμίλιος Παύλος, 14). Πρόκειται για αποθέσεις μηχανικών ιζημάτων που σχηματίζονται στις παρυφές των βουνών και εντοπίζονται στις εξόδους των ποταμών προς τις πεδιάδες, έχοντας συνήθως την μορφή ανοιχτής βεντάγιας. Πολλά αλλουβιακά ριπίδια βρίσκονται συχνά πολύ κοντά μεταξύ τους και ενώνονται στον σχηματισμό που είναι γνωστός ως σύνθετα αλλουβιακά ριπίδια του Ολύμπου (Βλ. Α. Ψιλοβίκος, Γεωμορφολογικές, μορφογενετικές, τεκτονικές, ιζηματολογικές και κλιματικές διεργασίες που οδήγησαν στον σχηματισμό και στην εξέλιξη σύνθετων αλλουβιακών ριπιδίων στον Ολυμπο, 1981.) Ιδιαίτερα χαρακτηριστικοί επάνω στα ριπίδια ήταν ως τη δεκαετία του 80 οι ολισθόλιθοι, οι τεράστιοι δηλαδή βράχοι που κύλησαν με λασποροές από τον Ολυμπο στο τέλος της εποχής των πάγων. Οι ντόπιοι τις θεωρούσαν βράχους που πέταξε ο Δίας κατά των Τιτάνων. Βλ.παρόμοιες ερμηνείες της αρχαιότητας: Schοlia Vetera στην Ιλιάδα15 21 γ Schοlia Vetera στην Ιλιάδα15 21 γ: ex. (Ariston.) kat makrõn Olumpon : makròn, Óti Ôroj. tõn d ex. (Did.?) oùranõn eùrýn (G 364. E 867 al.) fhs n. b(bce3e4)t tinj d <pros>gr fousi pr n gʹ Óte d» sʹ pšlusa pedîn, múdrouj dʹ nˆ Tro V / k bbalon, Ôfra pšloi<n>to kaˆ s<s>omšnoisi puqšsqai (= O 21 a. b.). de knuntai g r ØpÕ tîn perihghtîn oƒ múdroi. T Σελίδα 11 από 27

12 effie Σελίδα 12 14/8/ Στη Μακεδονίδα Γη (Βλ. Ηρόδοτο 7,127, 1 κεξ.) νότια του Αλιάκμονα. Βλ. Ε. Φ. Πουλάκη, Χία και Ανθεμούσια, Μάτι Εκδόσεις 2001, Παράρτημα κειμένων. Βλ. της ίδιας και 5 Βλ. Στ. Βυζάντιου, Εθνικά, Φίλα. Η Κουντουριώτισα βρίσκεται περίπου 35 χιλιόμετρα βόρεια, σε λοφώδη περιοχή του Ολύμπου και τα Παλιάμπελα Κολινδρού περίπου 65. Το θεσσαλικό Ραχμάνι ωστόσο (Μακρυχώρι) βρίσκεται μόλις 18 χιλιόμετρα νότια. 6 Στον βορειότερο λόφο ανασκάφηκαν δύο λάκκοι εργαστηριακού χαρακτήρα, όπως υποδεικνύουν τα υπερβολικά καμένα στρώματα που τους εκάλυπταν και οι πολύ μεγάλες θερμοκρασίες που αναπτύχθηκαν και αλλοίωσαν τα χρώματα στους περιβάλλοντες βράχους. Στον ένα σωζόταν αποσπασματικά εσωτερική επένδυση από πηλό. Από το εσωτερικό τους αφαιρέθηκε καμένο πηλόχωμα, οξειδωμένοι λίθοι και χώμα με μεγάλη περιεκτικότητα σε οξείδια του ασβεστίου. Οξείδια του ασβεστίου ανιχνεύθηκαν και μέσα στα στρώματα καταστροφής των λάκκων, μερικές φορές με μορφή λεπτών καναλιών εξόδου από τους λάκκους, σκουριές χαλκού ωστόσο δεν ανιχνεύτηκαν στους λάκκους της Κρανιάς. Πασσαλότρυπες δίπλα στους λάκκους δηλώνουν κατασκευές που εξυπηρετούσαν την διαδικασία. Η ανασκαφή ήταν εκτός χρονοδιαγράμματος και εκτός προβλεπόμενου βάθους, δεν ολοκληρώθηκε και δεν έλυσε τα προβλήματα. Με τη παρέμβαση του προϊστορικού ανθρώπου στο φυσικό περιβάλλον, το βόρειο άκρο του βορειότερου λόφου είχε βαθμιδωτή διαμόρφωση για μία χρήση της οποίας ενδεικτικά στοιχεία δεν διασώθηκαν ως τις μέρες μας. 7 Καλύτερα σωζόμενος από τους περιβόλους ήταν ο περίβολος στον λόφο του Κάστρου. Τον συνόδευε επιμελημένο λιθόστρωτο (πλ. 1,5μ. 2 μ.) σε άριστη κατάσταση και σε επαφή με την εσωτερική του πλευρά προς τον λόφο. Παρόμοιο που εντοπίστηκε στον οικισμό του Εμποριού ερμηνεύθηκε ως δρόμος προστατευμένος από περίβολο που οδηγούσε σε πηγάδι νερού (Βλ. Ηοοd S., Chios: Prehistoric Emporio and Ayio Gala I, 1981, σελ.105, Fig. 58.). Η κεραμική στο λιθόστρωτο της Κρανιάς (οπισθότμητη πρόχους και άλλα όστρακα από αγγεία μεταφοράς υγρών) καθώς και η ύπαρξη πηγαίων νερών ίσως υποδεικνύουν ανάλογη ερμηνεία, η αυστηρά όμως προκαθορισμένη ζώνη και το βάθος της ανασκαφής δεν επέτρεψαν τη διερεύνηση της υπόθεσης. Το εύρημα είχε θεμελιωθεί σε πλούσιο στρώμα καταστροφής της Πρώιμης Εποχής Χαλκού και σφραγιζόταν από στρώμα που χρονολογήθηκε στα τέλη της εποχής, πιθανόν και στη Μέση Εποχή Χαλκού. 8 Η διερεύνηση της κατασκευής του έγινε δυνατή όταν (δυστυχώς) αποδομήθηκε για να κατασκευαστεί η έξοδος της σήραγγας. 9 Η λέξη έχει αρχαία καταγωγή, περιγραφική. Scholia vetera στην Ιλιάδα, 21, 319, 3: 'ApollÒdwroj «tõ pláqoj tîn qalatt wn kaˆ potam wn l qwn, oþj ¹me j troc louj. oƒ d cerm dia kaloàsin Ôntaj ceiroplhqe s«. œsti d ¹ lšxij par 'Alka J Scholia vetera στον Ησίοδο 514, 2: TrocalÕn d poie tõn gšronta, ½goun d khn trocoà kekammšnon kaˆ kekufòta trocaloˆ d wj oƒ kòclakej, o kaˆ cerm dia lšgontai, ½goun oƒ pot mioi kaˆ qal ttioi l qoi ntaàqa d piqetikîj lšgetai toünoma põ toà trocoà. MOSCHOP. TROCALON. 'Ek metafor j toà trocoà, pikampá, À ÑxÝn n tù dròmj nagk zetai g r kaˆ Ð gšrwn ØpÕ toà yúcouj tršcein pˆ tõn qermõn okon À kurtõn kaˆ pikampá. PROCLUS. TROCALON. KekufÒta ØpÕ toà yúcouj tõn gšronta poie. tinj d perˆ tîn prob twn oûtw fas. Pèea d' oüti di hsin, Óti dasša st n. T¾n d m an où periss¾n ke sqai. TZETZES. Scholia vetera στον Αισχύλο 760d, 1tr calon] gr fetai trocalòn, À stroggúlon. XY tr calon] kurtòn. CP Ησύχιος: trocalòn troca on. t[r]acú. À peritršcon 10 Ο λάκκος κάτω από το στρώμα καταστροφής της εγκατάστασης, ενώ το μνημείο ψηλότερα. 11 Δείγμα άνθρακα μεταξύ των λίθων του Περιβόλου Α (ΑΝ 22) 12 Papadopoulos Th. J. 1987, Tombs and Burial Customs in Late Bronze Age Epirus, Laffineur R. (ed), THANATOS LES COUTOUMES FUNERAIRES EN EGGEE A AGE DU BRONZE, avril 1986, AEGAEUM 1., σελ. 198, Plate XXXVIb. Πανομοιότυπο σπειροειδές κόσμημα το οποίο χρονολογείται στην ΥΕΙΙΙ. 13 Παρόμοιο αγγείο έχει εντοπιστεί στο νεκροταφείο της Μάνικας. Χαρακτηρίζεται ως πρόχους και χρονολογείται στην ΠΕ (ΠΕ 2 και ΠΕ 3. Α. Sampson, Μάνικα, Ο πρωτοελλαδικός οικισμός και το Σελίδα 12 από 27

13 effie Σελίδα 13 14/8/2009 νεκροταφείο, ΙΙ, Αθήνα, 1988, σ. 24, Εικ. 3. Παρόμοιας λογικής αγγείο έχει βρεθεί στην Άργισσα και χρονολογείται στο τέλος της ΠΕΧ. (Argissa, III, Die Fruhe und Beginnnende Milllere Bronzezeit, Teil. II. Tafel 43/1) 14 Σε πλαγιά δυτικά της εξόδου των στενών της Πέτρας προς το οροπέδιο. 15. Στον δρόμο από το Λιτόχωρο προς τη Μονή του Αγίου Διονυσίου.. 16 Upper, fairly large shaft (2X1,5 μ.) which was cut down 0,5 m. into the rock. From the center of the shaft a narrower pit was cut down to another 0,5 m., and in this lower shaft a stone cist was built.. Gullog C. Nordquist, A Midddle Helladic Village, Asine in the Argolid, 1987, Βλ. πχ. Elizbeth Tucker Blackburn, Middle Helladic Graves and Burial Customs with special reference to Lerna in the Argolid, Dissertation to Division of Graduate Studies, Univ. of Cincinnati, 1970: grave 109 cist grave traces of hard yellow clay covered the central slab, while red clay covered its eastern juncture to the grave below. Grave 187 b. cist grave clay covered the eastern slab, but the western slab had obviously been disturbed because the clay was largely missing and the slab was cracked, κ.α. Στην περιφέρεια του μυκηναϊκού κόσμου, (Θεσσαλία, Ηπειρο, Πιερία) η επίδραση των κέντρων εξουσίας της νότιας Ελλάδος φαίνεται ότι φτάνει εξασθενημένη. Ετσι, πολλές παραδοσιακές συνήθειες θα έμεναν αναλλοίωτες. 18 του τύπου G της Sandars, bl. AJA 67, 1963, , 152 πιν. 26 και C2 του Furumark, Mycenaean Pottery, II, Chronology, 1972, 93 94, eik AJA 67, 1963, 122,146, εικ N.K.Sandars, The Antiquity of One edged Bronze Knife in yhe Aegean, PPW 21, 1955, Βλ. I. Pini, Corpus der Minoischen und Mykenischen Siegel, BandV, Supplementum 1 A, σελ , αρ Η λέξη έχει αρχαία καταγωγή, περιγραφική : Ησύχιος: rmakes aƒ Ûfaloi pštrai r. À aƒmasia Scholia vetera στον Νίίκανδρο 150 d, 4 * rmakas <...> t <d> tîn neîn pit»deia rmat stin bm petrèdeij v rmakas toýj di' e kònaj rmîn seswreumšnouj l qouj kaq' Ö g r toýj liqoxòouj rmoglúfouj çnòmazon, kaˆ t¾n e kòna œcontaj l qouj, rm j rmakaj d toýj tupètouj l qouj. V 23 Παυσανίας, 8 13: 'Orcomen oij d ¹ protšra pòlij pˆ Ôrouj Ãn krv tí korufí, kaˆ gor j te kaˆ teicîn re pia le petai t¾n d f' ¹mîn pòlin ØpÕ tõn per bolon o koàsi toà rca ou te couj. qšaj d aùtòqi xia phg» te, f' Âj ØdreÚontai, kaˆ PoseidînÒj sti kaˆ 'Afrod thj ƒer, l qou d t g lmata. prõj d tí pòlei xòanòn stin 'Artšmidoj drutai d n kšdrj meg lv, kaˆ t¾n qeõn Ñnom zousin põ táj kšdrou Kedre tin. swroˆ d ØpÕ t¾n pòlin l qwn e sˆ diesthkòtej põ ll»lwn, pen»qhsan d n polšmj pesoàsin ndr sin. oœj tisi d Peloponnhs wn polšmhsan <À> tîn llwn À 'Ark dwn aùtîn, oüte pigr mmata pˆ to j t foij s»mainen oüte oƒ 'Orcomšnioi mnhmoneúousin. 24.Μ. Μπέσιος, Η Αρχαία Πύδνα, Οι Αρχαιολόγοι Μιλούν για την Πιερία, 1984, Θεσ/νίκη 1985, Βλ. τα περισσότερα από τα αγγεία της ανασκαφής στην ιστοσελίδα της ΚΖ Εφορείας epka.gr Νέο!!! Νεκροταφείο τύμβων ΠΕΣ Μακ Ολύμπου ( epka.gr/mambo/index.php?option=com_content&task=view&id=187&itemid=226 όπου εξάλλου και περισσότερες πληροφορίες για την περιοχή του Ολύμπου γενικότερα 26 Βλ. πρόσφατα Αρχαιολογικές Τροχιοδρομήσεις, ΕΡΓΟΣΕ 2008, σ Σελίδα 13 από 27

Νεκροταφεία Πρώιμης Εποχής Σιδήρου στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου

Νεκροταφεία Πρώιμης Εποχής Σιδήρου στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου Σελίδα 1 από 12 Νεκροταφεία Πρώιμης Εποχής Σιδήρου στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου Εφη Πουλάκη Παντερμαλή Η περιοχή του Δίου Με γαλάζιο χρώμα, το Δίον των ιστορικών χρόνων. Με πράσινο και κόκκινο

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει Σελίδα 26 Βόρεια πτέρυγα δωματίων Στη βόρεια πτέρυγα της οικίας διαμορφώνονται πέντε ευρύχωρα δωμάτια(αι ΙΙΙ, αxvii III) και ανατολικά αυτών ένας χώρος με αδιευκρίνιστη κάτοψη(ηιι). Τα δωμάτια έχουν τετράγωνη

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 38. Θραύσμα χείλους από τον πίθο 6. Σώζει γράμματα Ο Π Κ Ο Η (φωτ 79).

Σελίδα 38. Θραύσμα χείλους από τον πίθο 6. Σώζει γράμματα Ο Π Κ Ο Η (φωτ 79). Σελίδα 38 Πιθάρια και πήλινα σκεύη Εσωτερικά και εξωτερικά του συγκροτήματος βρέθηκαν 32 πιθάρια in situ και 18 λάκκοι πιθαριών. Μεγάλος αριθμός από θραύσματα πίθων συγκεντρώθηκε επίσης από το στρώμα καταστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 49. το Ντουβάρι

Σελίδα 49. το Ντουβάρι Σελίδα 49 το Ντουβάρι Σελίδα 50 ΝΤΟΥΒΑΡΙ Ι Η θέση Ντουβάρι Ι, βρίσκεται στη Χ.Θ 7+750 7+850 (σχ. 1), όπου ήδη διαφαίνονταν στην επιφάνεια ογκόλιθοι, θραύσματα κεραμίδων και κεραμική όταν το σκαπτικό μηχάνημα

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή Το Όρος των Κελλίων Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια Εισαγωγή Οι δημοσιεύσεις των τελευταίων ετών έχουν πλέον αποδείξει ότι το «Όρος των Κελλίων» που αναφέρουν οι βυζαντινές πηγές στη Θεσσαλία ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΕΚΠΑ, Τμήμα Φυσικής Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΘΕΜΑ 1 Γραμμική κατανομή φορτίου εκτείνεται από h έως +h κατά μήκος του άξονα z με ετερογενή πυκνότητα λ 0 < 0 για h z < 0 και λ 0 >

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Τερράριο. Ένας μικρός γυάλινος κήπος

Τερράριο. Ένας μικρός γυάλινος κήπος Τερράριο Ένας μικρός γυάλινος κήπος Το τερράριο (terrarium) είναι ένας κήπος μέσα σε γυαλί. Η λέξη προήλθε από το λατινικό terra (γη) και την κατάληξη arium από παράφραση της λέξης aquarium (ενυδρείο)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα (υδροδότηση,

Διαβάστε περισσότερα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα Μέχρι τα επτά του χρόνια το παιδί έμενε στο σπίτι, όπου έπαιζε διάφορα παιχνίδια. Ο Πλάτων κι ο Αριστοτέλης συμβούλευαν τους γονείς να αφήνουν τα παιδιά τους να διασκεδάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Σπηλαιολογική Κατασκήνωση Βρωμονέρα Κύμης 26 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2009

Σπηλαιολογική Κατασκήνωση Βρωμονέρα Κύμης 26 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2009 Σπηλαιολογική Κατασκήνωση Βρωμονέρα Κύμης 26 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2009 Βασίλης Τριζώνης μέλος ΣΠΕΛΕΟ Περιεχόμενα: Σπήλαια που εξερευνήθηκαν...3 1. Κολέθρα Μετοχίου...3 2. Καταβόθρα στην Λάκκα του Τσεκούρα...6

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης 2 ιά ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Δρ Αμπαρτζάκη Μαρία, Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΥΡΥΜΕΝΕΣ ΣΤΗ ΜΕΛΙΒΟΙΑ ΠΑΡΑΛΙΑΚΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Προτάσεις ερμηνείας των αρχαιολογικών δεδομένων και των αρχαίων κειμένων

ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΥΡΥΜΕΝΕΣ ΣΤΗ ΜΕΛΙΒΟΙΑ ΠΑΡΑΛΙΑΚΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Προτάσεις ερμηνείας των αρχαιολογικών δεδομένων και των αρχαίων κειμένων ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΥΡΥΜΕΝΕΣ ΣΤΗ ΜΕΛΙΒΟΙΑ ΠΑΡΑΛΙΑΚΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Προτάσεις ερμηνείας των αρχαιολογικών δεδομένων και των αρχαίων κειμένων του Bruno Helly Εισαγωγή Η ανάπτυξη τουριστικών και λουτρικών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΠΡΑΞΗ: ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΥΣΕΙΟΥ ΜΠΕΝΑΚΗ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗΣ: Αναλυτικός σχεδιασμός πράξης, ανάπτυξη περιεχομένου, δημοσιοποίηση αποτελεσμάτων ΨΣ19/1/12

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Ι. Πασσάς. Γλώσσα. Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός

Γιάννης Ι. Πασσάς. Γλώσσα. Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός Γιάννης Ι. Πασσάς Γλώσσα Οι λειτουργίες της γλώσσας Η γλωσσική 4εταβολή και ο δανεισ4ός Αρχή πάντων ορισµός εστί Γλώσσα: Κώδικας ση4είων ορισ4ένης 4ορφής (γλωσσικής), 4ε τα ο

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 3 ο Κεφάλαιο Ηλεκτρικό Πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο. Παρασύρης Κώστας Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο 3 Ηλεκτρικό πεδίο Πρσύρης Κώστς Φσικός Ηράκλειο Κρήτης Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κτεύθνσης Β Λκείο 3 ο Κεφάλιο Ηλεκτρικό Πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ Οι ερωτήσεις προέρχονται από την τράπεζα των χιλιάδων θεμάτων του γνωστικού αντικειμένου των θεολόγων που επιμελήθηκε η εξειδικευμένη ομάδα εισηγητών των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Βασίλειος Σταματόπουλος, Δικηγόρος, Δ.Μ.Σ. Συνάντηση 4 η ΕΝΟΧΕΣ ΔΙΑΖΕΥΚΤΙΚΕΣ Εννοιολογική προσέγγιση. Διαζευκτική είναι η ενοχή που έχει ως αντικείμενο δύο ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS 09 Νοεµβρίου 2009 01 Απριλίου 2010 DISNEYLAND 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 CHD ΠΑΚΕΤΟ 2N/3Μ 350 419 558 973 392 475 641 1140 491 607 840 1538 117 ΠΑΚΕΤΟ 3N/4Μ 464 562 760 1353

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Καλλιεργήστε φρέσκα μυρωδικά στο μπαλκόνι

Καλλιεργήστε φρέσκα μυρωδικά στο μπαλκόνι Καλλιεργήστε φρέσκα μυρωδικά στο μπαλκόνι Ο άνηθος χρειάζεται βαθιά γλάστρα. Ο μαϊντανός θέλει συχνό πότισμα. Το κάρδαμο σε 40 μέρες από τη σπορά θα το απολαύσετε στη σαλάτα σας. Όλα αυτά συμβαίνουν στο

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ,

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ, ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΚΦΡΑΣΗ - ΕΚΘΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Αγαπητή

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο ΤΡΙΤΗ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο Θουκυδίδη Ιστορία Γ, 70 Καὶ (ἦν γὰρ Πειθίας ἐθελοπρόξενός τε τῶν Ἀθηναίων καὶ τοῦ δήµου προειστήκει)

Διαβάστε περισσότερα

Συμβόλαια γάμου στους παπύρους της Αιγύπτου

Συμβόλαια γάμου στους παπύρους της Αιγύπτου ΣΧΟΛΙΑ Συμβόλαια γάμου στους παπύρους της Αιγύπτου Τα συμβόλαια γάμου που προέρχονται από την Αίγυπτο, διακρίνονται σε δύο είδη, τη συγγραφὴν συνοικισίου/ συνοικισίας, όπως είναι και το συμβόλαιο που εξετάζουμε,

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Της κοπέλας το νερό. Μια κοπέλα λυγερή. το ψηλό βουνό διαβαίνει. ἡ χαρά την καρτερεί. στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ

Της κοπέλας το νερό. Μια κοπέλα λυγερή. το ψηλό βουνό διαβαίνει. ἡ χαρά την καρτερεί. στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ Της κοπέλας το νερό Μια κοπέλα λυγερή το ψηλό βουνό διαβαίνει ἡ χαρά την καρτερεί στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ κι είν ἡ κόρη διψασμένη βρήκε βρύση δροσερή, ήπιε, αρρώστησε πεθαίνει.

Διαβάστε περισσότερα

ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι.

ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι. ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι. Στα τέλη του 15 ου αι. υποχωρούν οι ενδημικές ασθένειες και αραιώνουν οι λιμοί επιτρέποντας έτσι την δημογραφική ανάπτυξη της γηραιάς Ηπείρου. Η σημαντικότερη όμως πρόοδος

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα