Νεκροταφεία Πρώιμης Εποχής Σιδήρου στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Νεκροταφεία Πρώιμης Εποχής Σιδήρου στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου"

Transcript

1 Σελίδα 1 από 12 Νεκροταφεία Πρώιμης Εποχής Σιδήρου στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου Εφη Πουλάκη Παντερμαλή Η περιοχή του Δίου Με γαλάζιο χρώμα, το Δίον των ιστορικών χρόνων. Με πράσινο και κόκκινο τα χωριά Δίον και Καρίτσα. Ανατολικά και νότια της πόλης ο πλωτός στην αρχαιότητα Βαφύρας και το Βαρικό: λίμνη και έλος στην αρχαιότητα. Ο Λίβιος, βασιζόμενος στον Πολύβιο αναφέρει ότι η λίμνη του Βαφύρα εκάλυπτε τη μισή απόσταση από τη θάλασσα ως του πρόποδες του Ολύμπου, όπως περίπου και στην αεροφωτογραφία. Χάρη στον Βαφύρα, το Δίον αναφέρεται και ως λιμάνι.

2 Σελίδα 2 από 12 Στην παραολύμπια ζώνη του Δήμου Δίου ήταν γνωστό από παλιότερα ένα νεκροταφείο τύμβων της Πρώιμης Εποχής του Σιδήρου 1 Δεν είχε ανασκαφεί συστηματικά και δεν ήταν γνωστός ο χαρακτήρας ούτε η έκτασή του, μέχρι το 1985, όταν έγιναν εκτεταμένες εκχερσώσεις στην περιοχή και σωστική έρευνα πολλών μηνών από την ΙΣΤ Εφορεία. 2 Στα δυτικά όρια της περιοχής μεταξύ Ουρλιά και Γαβρόλακκου, εκεί όπου ο ορεινός όγκος αρχίζει να υψώνεται απότομα, υπάρχει οικισμός που θα μπορούσε να σχετίζεται, όμως δεν ερευνήθηκε. Δεύτερος καταστράφηκε στην Κλαδερή και ενδείξεις για περισσότερους, καθώς και για νεκροταφεία τύμβων, υπάρχουν διάσπαρτες στην παραολύμπια ζώνη του Δήμου Δίου, Λιτοχώρου και Πέτρας. Τάφοι, τρόποι ταφής, κτερίσματα του Μακεδονικού Ολύμπου, που ανήκει στον αρχικό πυρήνα του κράτους της γενιάς του Αλέξανδρου, ανήκουν στον πρώιμο ελληνικό κύκλο και συγκεκριμένα στον θεσσαλοευβοϊκό κύκλο. Η αρχαιολογική εικόνα που προκύπτει άριστα εφαρμόζει στην συναρπαστική αινιγματική εικόνα του τέλους της Εποχής του Χαλκού και της αρχής της Πρώιμης Εποχής του Σιδήρου στον ελληνικό χώρο. 1 βλ. Δ. Παντερμαλής, Ανασκαφή Δίου, ΠΑΕ 1981, Για τις ανασκαφές του Ολύμπου και απεικονιζόμενα ευρήματα βλ. Ε. Πουλάκη Παντερμαλή, Αμητός, 1986, 697 κεξ., Das Mykenische Hellas, 1988, , H Μακεδονία από τα Μυκηναϊκά χρόνια ως τον Μεγα Αλέξανδρο, 1988, 59 63, 67 75, ΑΕΜΘ 1, 1987, , ΑΕΜΘ 2, 1988, , ΑΕΜΘ #< 1989, , Αρχαία Μακεδονία, Μουσείο Κυκλαδικής Τέχνης 1992, αρ. 222, 333, Ελληνικός Πολιτισμός, Μακεδονία, 1993, ,

3 Σελίδα 3 από 12 Τύμβοι Οι ταφικοί τύμβοι εμφανίστηκαν, πιθανότατα λόγω βόρειων επιρροών, στην ηπειρωτική Ελλάδα σποραδικά στα τέλη της ΠΕ ΙΙ στη Λευκάδα και την κεντρική Ελλάδα (Θήβες, Στενό), ίσως πριν από την έναρξη της περιόδου αναταραχών και στην αρχή της ΠΕ ΙΙΙ στη Β. Πελοπόννησο, όπου εδράζονται στους ορίζοντες καταστροφής που προηγήθηκαν. Την μεσοελλαδική εποχή η πρακτική διαδόθηκε ευρύτερα. Μία κοινή ιδιαιτερότητα των τύμβων του ΜΟ (τέλη της ΜΕ, Πηγή Αθηνάς) με το νότο (Θορικός Βρανα) είναι οι ημικυκλικές ή τετράπλευρες κατασκευές δίπλα ή συνεχόμενα του τύμβου, με ανεξήγητη ακόμη λειτουργία.. Από τους τελευταίους τύμβους της Εποχής του Χαλκού και τους πρώτους της Πρώιμης Εποχής του Σιδήρου φαίνεται ως να μεσολαβεί μία περίοδος κατά τη διάρκεια της οποίας δεν κατασκευάζονται τύμβοι. Στη μυκηναϊκή Εποχή του Χαλκού (αντίθετα από τη Μέση) και την αρχή της Πρώιμης Εποχής του Σιδήρου (Πέτρα) δεν υπάρχουν τύμβοι στην περιοχή του Μακεδονικού Ολύμπου, μολονότι η πιθανότητα δεν μπορεί απόλυτα να αποκλεισθεί, αφού στις θέσεις που ερευνήθηκαν είναι δυνατόν να έχουν εξαφανισθεί με κατολισθήσεις λόγω των απότομων κλίσεων [Αγ. Δημήτριος], ή την καλλιέργεια {Λείβηθρα, Πέτρα]. Τύμβοι από τρόχαλα εντοπίστηκαν σε όλους τους πρόποδες του Μακεδονικού Ολύμπου, από τα όρια του Νομού Πιερίας ως και την Πέτρα, αλλά δεν ερευνήθηκαν. Θα μπορούσε να χρονολογούνται και στην Εποχή του Χαλκού, όπως πχ. οι τύμβοι στην Πηγή Αθηνάς και τον Βάλτο του Δήμου Αντατολικού Ολύμπου. Πηγή Αθηνάς, νεκροταφείο τύμβων Εποχής Χαλκού

4 Σελίδα 4 από 12 Βάλτος, νεκροταφείο τύμβων Εποχής Χαλκού Ο μεγάλος τύμβος. Δείγμα C14 από την κεντρική ταφή του τύμβου την τοποθέτησε νωρίτερα από το μαύρο στρώμα καταστροφής (Βάλτος 3) πάνω στο οποίο είχε κατασκευαστεί ο τύμβος (Βάλτος 2). Ο εντοπισμός των τύμβων του ΜΟ είναι αρκετά πολύπλοκος, επειδή κάθε τυμβοειδές έξαρμα δεν είναι απαραίτητα ταφικό, αν και συχνά βρίσκονται δίπλα σε τύμβους που αποδεικνύονται ταφικοί. Αρκετές περιπτώσεις φαίνονται να είναι αποθέσεις χειμάρρων, ενώ υπάρχουν λιθοσωροί τεχνητοί που είναι ανερμήνευτοι. Σε μια περίπτωση διαπιστώθηκε η εκμετάλλευση φυσικής απόθεσης χαλικιού για τη δημιουργία του ταφικού τύμβου (ΑρΤυ 2β, ΓαΤυ 7) με απλό περίβολο. Είναι κατά προτίμηση συγκεντρωμένοι στις όχθες των χειμάρρων (όπως οι περισσότεροι αρχαιολογικοί χώροι της περιοχής) που στη ρίζα του όρους βρίσκονται σε μεγάλο ύψος σε σχέση με την κοίτη τους. Ίσως η συγκέντρωση στις όχθες να ερμηνεύεται από την αμεσότητα της πρώτης ύλης, τις μεγάλες δηλαδή αποθέσεις από τρόχαλα μέσα στις κοίτες των χειμάρρων. Στους υψηλούς πρόποδες του ΜΟ ελάχιστοι επιχώσθηκαν με φερτές αποθέσεις. Σε απόσταση περίπου 2 3 χιλμ. από το βουνό, οι αποθέσεις των χειμάρρων εξουδετερώνουν τη μεγάλη διαφορά ανάμεσα στην κοίτη και την όχθη, κι έτσι οι περισσότεροι χείμαρροι σβήνουν στον κάμπο, με συνέπεια να δημιουργούν συχνά μεγάλες πλημμύρες. Αν σε αυτή την απόσταση υπάρχουν τύμβοι αυτής ή άλλης εποχής δεν είναι δυνατόν να εξακριβωθεί οπτικά, επειδή θα έχουν επιχωσθεί από τα φερτά υλικά των χειμάρρων. Οσον αφορά στην Πρώιμη Εποχή Σιδήρου, στην περιοχή του Δίου ανασκάφηκαν σε σωστική ανασκαφή της ΙΣΤ Εφορείας 79 τάφοι σε 18 τύμβους, 2 κυκλικοί περίβολοι χωρίς τύμβο και 1 περίπτωση τάφου ίσως χωρίς τύμβο. Υστερα από άρνηση της τότε αρμόδιας ΙΣΤ Εφορείας να επιτρέψει την άνευ όρων εκχέρσωση του νεκροταφείου

5 Σελίδα 5 από 12 στην κτηματική περιοχή της Καρίτσας (Γαβριά, Αράπης) είχαν προηγηθεί στα τέλη του 1984 και τις αρχές του 1985, εκτεταμένες καταλήψεις και βίαια γεγονότα σε δημόσια γη προκειμένου νόμιμα να παραχωρηθούν νέες εκτάσεις προς καλλιέργεια,. Τα προβλήματα τότε διευθετήθηκαν με συμβιβαστική λύση. Σήμερα είναι εκσυγχρονισμένα. Η περιοχή του νεκροταφείου τύμβων στην παραολύμπια περιοχή του Δήμου Δίου Το σύνολο των τότε εργασιών της ΙΣΤ Εφορείας διήρκεσε 8 μήνες, ως και τον Οκτώβριο του Δύο τύμβοι ανασκάφηκαν στη θέση Κλαδερή, μεταξύ των χειμάρρων Κόρακα και Ξυδιά, δύο βόρεια από τον χείμαρρο Αράπη, και δεκαπέντε στην περιοχή του χειμάρρου Γαβρόλακκα και νότια του Αράπη. Μέρος του νεκροταφείου ανασκάφηκε από το ΑΠΘ (Αη Βασίλης, Μεσονήσι). Αντίθετα από τους τύμβους της Εποχής Χαλκού στον ΜΟ, σπάνια το σχήμα των τύμβων της Εποχής του Σιδήρου είναι κυκλικό, ίσως λόγω συνένωσης μικρότερων τύμβων μεταξύ τους, που ωστόσο μόνο στην περίπτωση του ΓαΤυ 9 στάθηκε εφικτό να διαπιστωθεί ανασκαφικά, λόγω των συνθηκών. Οι τύμβοι είναι κυκλικοί/κανόνιστα κυκλικοί ή ελλειψοειδείς /ακανόνιστα ελλειψοειδείς λιθοσωροί από μικρά τρόχαλα με μαύρο από ρίζες χώμα και δακτύλιο από μεγαλύτερα, μερικές φορές ιδιαίτερα μεγάλα τρόχαλα, σχεδόν ογκόλιθους, και κάποτε σε δύο δόμους. Οι ντόπιοι τους ονομάζουν «τροχαλιές», λέξη με αρχαία καταγωγή, περιγραφική. 3 Οι 3 Scholia vetera στην Ιλιάδα, 21, 319, 3: 'ApollÒdwroj «tõ pláqoj tîn qalatt wn kaˆ potam wn l qwn, oþj ¹me j troc louj. oƒ d cerm dia kaloàsin Ôntaj ceiroplhqe s«. œsti d ¹ lšxij par 'Alka J Scholia vetera στον Ησίοδο 514, 2: TrocalÕn d poie tõn gšronta, ½goun d khn trocoà kekammšnon kaˆ kekufòta trocaloˆ d wj oƒ kòclakej, o kaˆ cerm dia lšgontai, ½goun oƒ pot mioi kaˆ qal ttioi l qoi ntaàqa d piqetikîj lšgetai toünoma põ toà trocoà. MOSCHOP.

6 Σελίδα 6 από 12 περιβόλοι που διασχίζουν τις περιοχές των νεκροταφείων είναι κατασκευασμένοι από τα ίδια τρόχαλα και ονομάζονται από τους ντόπιους «αρμακάδες». Και αυτή η λέξη έχει αρχαία καταγωγή, επίσης περιγραφική. 4 'ApollÒdwroj «tõ pláqoj tîn qalatt wn kaˆ potam wn l qwn, oþj ¹me j troc louj. oƒ d cerm dia kaloàsin Ôntaj ceiroplhqe s«. œsti d ¹ lšxij par 'Alka J Scholia vetera στην Ιλιάδα, 21, 319, 3: l qakas d toýj trace j tòpouj rmakas d toýj rma ouj kaˆ liqèdeij tòpouj, À rmakaj l qouj seswreumšnouj e j tim¾n toà `Ermoà. Scholia vetera στον Νίκανδρο 150 d, 4 Theriaca: «Αρχαία νεκροταφεία» τύμβων με λιθοσωρούς αναφέρονται και από την αρχαιότητα στην Αρκαδία. 'Orcomen oij d ¹ protšra pòlij pˆ Ôrouj Ãn krv tí korufí, kaˆ gor j te kaˆ teicîn re pia le petai t¾n d f' ¹mîn pòlin ØpÕ tõn per bolon o koàsi toà rca ou te couj. qšaj d aùtòqi xia phg» te, f' Âj ØdreÚontai, kaˆ PoseidînÒj sti kaˆ 'Afrod thj ƒer, l qou d t g lmata. prõj d tí pòlei xòanòn stin 'Artšmidoj drutai d n kšdrj meg lv, kaˆ t¾n qeõn Ñnom zousin põ táj kšdrou Kedre tin. s w r o ˆ d ØpÕ t¾n pòlin l qwn e sˆ diesthkòtej põ ll»lwn, pen»qhsan d n polšmj pesoàsin ndr sin. oœj tisi d Peloponnhs wn polšmhsan <À> tîn llwn À 'Ark dwn aùtîn, oüte pigr mmata pˆ to j t foij s»mainen oüte oƒ 'Orcomšnioi mnhmoneúousin. Παυσανίας, 8 13 Τύμβοι ΠΕΣ στην παραολύμπια χώρα του Δήμου Δίου TROCALON. 'Ek metafor j toà trocoà, pikampá, À ÑxÝn n tù dròmj nagk zetai g r kaˆ Ð gšrwn ØpÕ toà yúcouj tršcein pˆ tõn qermõn okon À kurtõn kaˆ pikampá. PROCLUS. TROCALON. KekufÒta ØpÕ toà yúcouj tõn gšronta poie. tinj d perˆ tîn prob twn oûtw fas. Pèea d' oüti di hsin, Óti dasša st n. T¾n d m an où periss¾n ke sqai. TZETZES. Scholia vetera στον Αισχύλο 760d, 1tr calon] gr fetai trocalòn, À stroggúlon. XY tr calon] kurtòn. CP Ησύχιος: trocalòn troca on. t[r]acú. À peritršcon 4 Ησύχιος: rmakes aƒ Ûfaloi pštrai r. À aƒmasia Scholia vetera στον Νίίκανδρο 150 d, 4 * rmakas <...> t <d> tîn neîn pit»deia rmat stin bm petrèdeij v rmakas toýj di' e kònaj rmîn seswreumšnouj l qouj kaq' Ö g r toýj liqoxòouj rmoglúfouj çnòmazon, kaˆ t¾n e kòna œcontaj l qouj, rm j rmakaj d toýj tupètouj l qouj. V

7 Σελίδα 7 από 12 Τοπογραφικό της περιοχής του νεκροταφείου τύμβων: τύμβοι, περίβολοι, οικισμοί που δεν ερευνήθηκαν. Περιείχαν από 1 έως και 13 τάφους, χωρίς σαφώς ορισμένη διάταξη στον τύμβο. Αντίθετα από τους τύμβους της Εποχής του Χαλκού, δεν υπήρχε κεντρικός τάφος, εκτός από τις περιπτώσεις που ο τύμβος περιείχε μόνο μία ταφή. Τέλος, υπήρξε περίπτωση που τάφος ήταν τοποθετημένος έξω από τον δακτύλιο του τύμβου (ΓαΤυ 12γ). Κανένας από όσους ανασκάφηκαν δεν σωζόταν στην αρχική του μορφή, αφού όλοι είχαν υποστεί μεγαλύτερη ή μικρότερη λεηλασία (σωζ. μεγ./ελάχ. διάμ.. 24,9/ 6 μ. Σωζ. μεγ. Ύψ. 1,50 μ.) Λόγω του ειδικού σωστικού χαρακτήρα της ανασκαφής, δεν ερευνήθηκε η κατασκευή τους. Στο μοναδικό τύμβο που ανασκάφηκε με τα χέρια (ΓαΤυ 16) έγινε σαφές ότι δεν ήταν τυχαία συσσωρευμένοι λίθοι. Η κατασκευαστική του δομή είχε ως εξής: εξωτερικός δακτύλιος:, πλάτους 1μ. ως 1,3μ., με δύο σειρές λίθων. Αλλού τον αποτελούσαν δύο ογκώδεις λίθοι και σε άλλα σημεία πολλοί μικρότεροι. εσωτερικός δακτύλιος, από λίθους διαφόρων μεγεθών και διαμέτρου 2μ., στο κέντρο του τύμβου. Πέντε κυκλικοί τομείς : σχηματισμένοι από πέντε «τοιχάρια» ακτινωτής διάταξης, με πολύ μεγάλα και μικρότερα τρόχαλα. Από τη διάταξη των λίθων προκύπτει ότι το εσωτερικό δαχτυλίδι ήταν πρωϊμότερο από τις δύο τουλάχιστον ακτίνες. Ενας από τους δύο τάφους επισημαινόταν επί του τύμβου με μικρό κυκλικό περίβολο.

8 Σελίδα 8 από 12 Σε κανέναν, αλλού περισσότερο και αλλού λιγότερο, δεν μπορεί να αποκλεισθεί η πιθανότητα δημιουργίας του τύμβου από συνένωση περισσότερων του ενός, είναι δηλαδή πιθανόν πολλοί μικρότεροι τύμβοι να καλύπτονταν τελικά από έναν μεγαλύτερο. Δεδομένων των συνθηκών της ανασκαφής το γεγονός στάθηκε δυνατό να διαπιστωθεί μόνο σε μία περίπτωση (ΓαΤυ 9), αλλά υπήρχαν ενδείξεις (μορφή του τύμβου) για πολύ περισσότερους. Το γεγονός πάντως ότι οι τελικοί τύμβοι είχαν ενιαίο κυκλικό δακτύλιο, αποκλείει την πιθανότητα η συνένωση μικρότερων τύμβων να υπήρξε τυχαία. Σε μικρότερη διάσταση, ανάλογη είναι η περίπτωση των τύμβων της Εποχής του Χαλκού στον Βάλτο και την Πηγή Αθηνάς, όπου διαπιστώθηκαν μικροί λιθοσωροί πάνω από τον κάθε τάφο ως μικρότερο επιτάφιο σήμα, που όλοι μαζί καλύπτονταν εν τέλει από έναν μεγαλύτερο τύμβο. Η στρωματογραφία κάτω από τον τύμβο ήταν κοινή σε όσους ανασκάφηκαν: στρώμα πάχους + 0,30 μ., ίδιας σύστασης και μορφής με το σημερινό επιφανειακό (γκρίζο/ερυθρό με πολύ χαλίκι). άσπρο χαλίκι των ριπιδίων του Ολύμπου, μεγάλου βάθους Υποδεικνύεται ότι η επιφάνεια χρήσης του εδάφους στους υψηλούς προποδες του Μακεδονικού Ολύμπου ελάχιστα έως καθόλου έχει αλλάξει από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, εκτός από ελάχιστες περιπτώσεις που επιχώσθηκαν. Ενας τάφος σε μεγαλύτερο υψόμετρο (Καραούλι του Βελή) αλλά στην περιοχή του νεκροταφείου καταστράφηκε από διάνοιξη δρόμου και δεν παρουσίαζε ενδείξεις για την ύπαρξη τύμβου, χωρίς ωστόσο να μπορεί να αποκλειστεί. Απλοί δακτύλιοι από μεγάλα τρόχαλα, χωρίς τύμβο, υπήρξαν πολλοί στις περιοχές που εκχερσώθηκαν, αλλά ερευνήθηκαν μόνο με σκαπτικά μηχανήματα λόγω ειδικών υπηρεσιακών προβλημάτων. Στη μεγάλη πλειοψηφία αυτών των περιβόλων δεν εντοπίστηκαν τάφοι (εκτός των ΓαΤυ 7, ΓαΤυ 10) χωρίς βεβαίως να είναι δυνατόν να αποκλεισθεί η πιθανότητα καταστροφής λακκοειδών ταφών, δεδομένου ότι τόσο τα οστά όσο και τα ευρήματα των ανοικτών ταφών της περιοχής ήταν κατά κανόνα πολύ διαβρωμένα και δύσκολο να εντοπιστούν με τα μηχανικά μέσα. Από ένα κληρονομικό χαρακτηριστικό που εντοπίστηκε στα δύο παιδιά του τύμβου 1 της Κλαδερής (ΚλαΤυ 1β (2), ΚλαΤυ 1ε) επιβεβαιώθηκε η συγγενική σχέση και ενισχύθηκε η εύλογη υπόθεση για τον οικογενειακό χαρακτήρα στην χρήση των τύμβων. «Αράπης» Γαβρόλακκος Κλαδερή Ουρλιάς

9 Σελίδα 9 από 12 Γαβριά/Αράπης Γαβριά Αράπης Τάφοι Κυρίαρχο έθιμο ταφής στην περιοχή, διαχρονικά, είναι ο ενταφιασμός, εκτός από μία μόνο περίπτωση καύσης στο νεκροταφείο τύμβων της Εποχής Χαλκού στην Πηγή Αθηνάς. Από την Εποχή του Χαλκού επικρατεί ο ορθογώνιος τάφος, κιβωτιόσχημος ή λακκοειδής, χωρίς να αποκλείεται και η χρήση άλλων τύπων, αφού στη γειτονική Πύδνα βρέθηκε λαξευμένος θαλαμοειδής τάφος με είσοδο, δρόμο και τύμβο. 5 Οι λάκκοι είναι ο κυρίαρχος τρόπος ταφής στην εποχή των νεκροταφείων Πηγής Αθηνάς Βάλτου (Μέση Εποχή Χαλκού και μετάβαση προς την Υστερη). Δεν βρέθηκαν στην ολίγο ανασκαμμένη μυκηνότροπη φάση αλλά επανεμφανίσθηκαν δυναμικά στην ΠΕΣ, συχνά καλυμμένοι με σχιστόπλακες στο νεκροταφείο της Πέτρας. Στα νεκροταφεία των τύμβων ξεχωρίζουν από τη διαφορά του χώματος (κόκκινο, γκρίζο) μέσα στο φυσικό ψιλό και λευκό χαλίκι Σε μία περίπτωση (ΓαΤυ 14γ) υπήρχε δίπλα στον λάκκο του τάφου μία δυσερμήνευτη διεύρυνση ανατολικά, όπου διακρινόταν λωρίδα πλάτους 0,2μ. από κιτρινωπό χαλίκι, χωρίς ευρήματα. Οι ταφικοί πίθοι είναι σπάνιοι και μόνο στα νεκροταφεία των τύμβων (ένας μόνο πίθος, στην ανασκαφή ΑΠΘ). Οι κιβωτιόσχημοι τάφοι κυριαρχούν στη μυκηνότροπη εποχή, κατά κανόνα πλακοπερίβλητοι, 6 όπως αργότερα στην Πέτρα όπου όμως πρωτοεμφανίζεται με ένα παράδειγμα ο κτιστός κιβωτιόσχημος, ο τύπος δηλαδή που επικράτησε αργότερα στα νεκροταφεία των τύμβων: οι μακριές πλευρές κατασκευάζονταν με επάλληλες σειρές από τρόχαλα, οι στενές με ένα μεγάλο τρόχαλο ή πλάκα (μερικές φορές σχιστόλιθο) ή και επάλληλες σειρές από τρόχαλα. Καλύπτονταν με σχιστολιθικές πλάκες ή μεγάλα πλακαρά τρόχαλα. Ανάμεσα στους αρμούς της αργολιθοδομής και της κάλυψης υπήρχαν μικρά τρόχαλα/σφήνες. Μερικές φορές η ανώτερη σειρά της αργολιθοδομής προεκτεινόμενη και στις στενές πλευρές δημιουργούσε στη μία πλευρά ημικύκλιο, δίνοντας στον τάφο ψευδο αψιδωτό σχήμα (ΓαΤυ 5β, ΓαΤυ 6στ, ΓαΤυ 12ε). Σποραδική παραμένει στα νεκροταφεία των τύμβων η χρήση 5.Ì. Μπέσιος, Η Αρχαία Πύδνα, Οι Αρχαιολόγοι Μιλούν για την Πιερία, 1984, Θεσ/νίκη 1985, 53 6 Χωρίς όμως να αποκλίεται η χρήση άλλων τύπων, αφού στη γειτονική Πύδνα της ΠΕΣ βρέθηκε λαξευμένος θαλαμοειδής τάφος με είσοδο, δρόμο και τύμβο. Βλ. Μ.Μπέσιος, Η αρχαία Πύδνα, Οι Αρχαιολόγοι μιλούν για την Πιερία, 1984, 1984, Θεσσαλονίκη 1985, 53.

10 Σελίδα 10 από 12 σχιστόπλακων για την κατασκευή των πλευρικών τοιχωμάτων, όπως στην Εποχή Χαλκού ή στην Πέτρα, χωρίς απαραίτητα αυτό το χαρακτηριστικό να μπορεί να θεωρηθεί στοιχείο πρωϊμότητας. Πολύ χαρακτηριστικό έθιμο της μυκηνότροπης φάσης που εξακολουθεί και στη φάση των νεκροταφείων των τύμβων με σταδιακή υποχώρηση, είναι η επίστρωση των καλυπτήριων πλακών με παχιά στρώση πηλού, σκούρου ερυθρού, κιτρινέρυθρου, κίτρινου ή γκριζοπράσινης λούνης (=κατακάθι πλημμύρας όπως του αρχαιολογικού χώρου του Δίου). Η στρώση αυτή εκτείνεται και πλατύτερα από την κάλυψη του τάφου στο νεκροταφείο της μυκηνότροπης φάσης στις Σπάθες, λιγότερο συχνά και στα νεκροταφεία των τύμβων. 7 Στρώση από τον ίδιο πηλό υπήρχε σε ορισμένες περιπτώσεις και επάνω στο δάπεδο τάφων του νεκροταφείου των τύμβων (ΓαΤυ 12 ε ) και κατά κανόνα σε όλα τα πλευρικά τοιχώματα, πιθανότατα στους αρμούς των λίθων, αν και σε μερικές περιπτώσεις είναι πιθανό ότι τα εσωτερικά τοιχώματα ήταν επιχρισμένα (ΓαΤυ 6γ, ΓαΤυ 15ε). Εξαιρετικά σπάνιες είναι οι περιπτώσεις απαξίωσης του εθίμου στα νεκροταφεία των τύμβων (ΓαΤυ 9γ), απόλυτα κυρίαρχο στις Σπάθες, λιγότερο στις Τρεις Ελιές. Σε μερικές περιπτώσεις της Πρώιμης Εποχής του Σιδήρου, η στρώση περιοριζόταν στους αρμούς των καλυπτήριων πλακών, και σε μία τουλάχιστον περίπτωση πολλαπλής χρήσης του τάφου το έθιμο διατηρήθηκε στις πρωιμότερες ταφές αλλά δεν ανανεώθηκε στην τελευταία (υπολείμματα πηλού από παλιότερη χρήση, ΓαΤυ 5γ). Στη μυκηναϊκή εποχή και στην αρχή της Πρώιμης Εποχής του αιδήρου ο τάφος είχε δάπεδο στα φυσικά στρώματα της περιοχής, αν και στο νεκροταφείο της Μέσης Εποχής Χαλκού στο Βάλτο υπήρχαν τάφοι με στρώση από χαλίκι και σε μερικές περιπτώσεις ΠΕΣ στρώση από τον πηλό της μόνωσης του τάφου (ΓαΤυ 12 ε ). Υπάρχουν ενδείξεις ότι στα νεκροταφεία των τύμβων της ΠΕΣ μερικοί τουλάχιστον από τους τάφους ήταν δυνατόν να επισημαίνονται με επιπλέον τρόπους όπως με μία πιθανή στήλη/σήμα στον ΚλαΤυ 1γ και στον ΚλαΤυ 2, και με έναν κυκλικό μικρό περίβολο επί του τύμβου (ΓαΤυ 16α), όπως εξάλλου παρατηρήθηκε με καλύτερες ανασκαφικές συνθήκες και στα νεκροταφεία τύμβων της Μέσης και μετάβασης προς την Υστερη Εποχή του Χαλκού (Βάλτος, Πηγή Αθηνάς). Περιπτωσιακές περιπτώσεις καύσης δίπλα στους τάφους (εκτός από μία περίπτωση και αυτή ασαφή) δεν περιείχαν ευρήματα και δεν είναι δυνατόν να αξιολογηθούν. Τέλος, σε μερικές περιπτώσεις της ΠΕΣ (ΓαΤυ 8α, ΓαΤυ 9ε, ΤαΤυ 10β?, ΓαΤυ 11β?, ΓαΤυ 13β?)) υπήρχαν ενδείξεις νεκρικής κατασκευής, κάποιου φορείου ή κιβωτίου. Νεκροί Οι νεκροί στην Πέτρα ήταν ελαφρά συνεσταλμένοι όπως στη μυκηνότροπη εποχή, αλλά και ανάσκελα, όπως κατά κανόνα όχι απαραίτητα στα νεκροταφεία των τύμβων. Οπως και στη μυκηνότροπη εποχή, οι τάφοι του νεκροταφείου των τύμβων 7 Βλ. πχ. Και Elizbeth Tucker Blackburn, Middle Helladic Graves and Burial Customs with special reference to Lerna in the Argolid, Dissertation to Division of Graduate Studies, Univ. of Cincinnati, 1970: grave 109 cist grave traces of hard yellow clay covered the central slab, while red clay covered its eastern juncture to the grave below. Grave 187 b. cist grave clay covered the eastern slab, but the western slab had obviously been disturbed because the clay was largely missing and the slab was cracked, κ.α. Στην περιφέρεια του μυκηναϊκού κόσμου, (Θεσσαλία, Ηπειρο, Πιερία) η επίδραση των κέντρων εξουσίας της νότιας Ελλάδος φαίνεται ότι φτάνει εξασθενημένη. Ετσι, πολλές παραδοσιακές συνήθειες θα έμεναν αναλλοίωτες.

11 Σελίδα 11 από 12 ήταν οικογενειακοί, συχνά με ανακομιδές και κοινές ταφές. 8 Στο μεταβατικό νεκροταφείο ΠΕΣ ( «3 Ελιές», στην αρχαία Πέτρα) ήταν πιο συχνά ατομικοί, όπως παλιότερα στη Πηγή Αθηνάς και τον Βάλτο (Μέση Εποχή Χαλκού). Στα νεκροταφεία των τύμβων και εκτός από τις αδιάγνωστες περιπτώσεις (13), τάφοι ήταν ατομικές ταφές 2. Μία περίπτωση (ΓαΤυ 2γ) περιείχε δύο μάλλον σύγχρονες και παράλληλες ταφές, χωρίς την ανακομιδή κανενός από τα οστά των νεκρών. 3. Τρεις τάφοι περιείχαν την μερική ανακομιδή ενός παλιότερου νεκρού (ΓαΤυ 2β, ΓαΤυ 4 α, ΓαΤυ 15ι) με χρήση του χώρου από τον νεώτερο. Σε μία περίπτωση (ΓαΤυ 15β) ο παλιότερος νεκρός ήταν αδιατάρακτος κάτω από τον νεώτερο τάφοι περιείχαν από 1 έως ίσως 3 ανακομιδές, από τις οποίες 4 περιπτώσεις ήταν σε ειδικό λάκκο μέσα στον τάφο (ΓαΤυ 6 ε, ΓαΤυ 9γ, ΓαΤυ 11β, ΓαΤυ 15 ιγ) και οι υπόλοιπες σε άκρες του τάφου. Υπάρχουν περιπτώσεις νεκρού που ταυτίστηκε από ελάχιστα οστά μέσα στον τάφο (ΚλαΤυ 1β, ΚλαΤυ 1στ) ή από συνανήκοντα όστρακα εντός και εκτός του τάφου (ΓαΤυ 5β). Το φαινόμενο των αποβληθέντων νεκρών ήταν πιο έντονο στο μυκηνότροπο νεκροταφείο στις Σπάθες, όπου συχνότερα βρέθηκαν οστά και κτερίσματα αποβληθέντων νεκρών μέσα στον λάκκο του τάφου. Εκτός από τον παραμερισμό των παλιότερων νεκρών στις άκρες του τάφου ή έξω από αυτόν, υπάρχουν και παραδείγματα λάκκων μέσα στον ίδιο τον τάφο όπου ήταν τοποθετημένα οστά, γεγονός που προδίδει προσεκτικότερη μεταχείριση των παλιότερων νεκρών. Όπως στη μυκηνότροπη χαλκοκρατία, στα νεκροταφεία της Πρώιμης Εποχής του Σιδήρου τα κτερίσματα των προηγούμενων νεκρών παραμερίζονταν, όπως και τα οστά της ανακομιδής, συχνά θρυμματισμένα, στην άκρη του τάφου. Μερικές φορές βρέθηκαν κτερίσματα πάνω στην κάλυψη του τάφου, βυθισμένα στον πηλό της μόνωσης. Κομμάτια του ίδιου αγγείου βρέθηκαν μερικές φορές σε διάφορα βάθη μέσα στον λάκκο πάνω από τον τάφο. Κτερίσματα Η πρωτο/υπο πρωτογεωμετρική κεραμεική (130) αποτελεί τη μόνη κατηγορία τροχήλατης κεραμεικής και υπερτερεί σε ποσότητα από την χειροποίητη (108). Κυρίαρχο σχήμα είναι ο σκύφος (50), συνήθως με ψηλό κωνικό πόδι και διακόσμηση με κύκλους/ημικύκλια (28) ή με βάση δακτυλιόσχημη και διακόσμηση με ημικύκλια. Ακολουθεί ο κάνθαρος (37), τα κύπελλα (14), οι αμφορίσκοι (10), τα θήλαστρα (8), κ.α. Στιλβωμένη ή απλώς λειασμένη, σπανιότατα γραπτή αμαυρόχρωμη (1παράδειγμα), η χειροποίητη κεραμική συναγωνίζεται και συχνά ξεπερνά σε ποιότητα τη γραπτή 8 Αρκετά συχνά ενήλικες ήταν θαμμένοι μαζί με παιδιά.

12 Σελίδα 12 από 12 και τροχήλατη. Τα αγγεία με απλή στίλβωση και χωρίς γραπτή διακόσμηση, όπως οι κάνθαροι θεσσαλικού τύπου και οι μακεδονικές πρόχοι με την λιτή αλλά δυναμική γραμμή, ξεχωρίζουν χάρη στην ιδιαίτερη εκείνη ποιότητα που χαρακτηρίζει έργα της τέχνης. Κυριαρχούν οι οπισθότμητες πρόχοι (52), αρκετοί είναι οι κάνθαροι θεσσαλικού τύπου (13), οι φιάλες (18), κ.α. Τα όπλα είναι σιδερένια, συνήθως μαχαίρια και δύο σπαθιά τύπου Naue. Οσον αφορά τα κοσμήματα, στα νεκροταφεία των τύμβων κυριαρχούν οι οκτώσχημες πόρπες και οι πολύ μακριές περόνες. Τα περιδέραια έγιναν πλουσιότερα από ότι στις 3 Ελιές, κυρίως από σάρδιο. Τα δαχτυλίδια ήταν πάντα απλοί δακτύλιοι με την εξαίρεση ενός σιδερένιου δαχτυλιδιού με σφενδόνη. Σπάνια είναι τα βραχιόλια, πάντως συνεχίζεται ο γνωστός τύπος του χάλκινου βραχιολιού με επικαλυπτόμενα άκρα. Το στέλεχος, που ήταν λεπτό στην Υστερη Εποχή του Χαλκού, βαραίνει σταδιακά στην Πρώιμη Εποχή του Σιδήρου. Στα νεκροταφεία των τύμβων εμφανίζονται και άλλοι τύποι βραχιολιών, που όμως ποτέ δεν φτάνουν το βάρος και την ποικιλία της Βεργίνας.

Ο Μακεδονικός Ολυμπος (ΜΟ) από τη Νεολιθική ως και την Πρωτο Υποπρωτογεωμετρική Εποχή

Ο Μακεδονικός Ολυμπος (ΜΟ) από τη Νεολιθική ως και την Πρωτο Υποπρωτογεωμετρική Εποχή effie Σελίδα 1 14/8/2009 Ο Μακεδονικός Ολυμπος (ΜΟ) από τη Νεολιθική ως και την Πρωτο Υποπρωτογεωμετρική Εποχή Εφη Πουλάκη Παντερμαλή, 2009 Πριν από 30 χρόνια περίπου, η περιοχή του Μακεδονικού Ολύμπου

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει

Σελίδα 27. Ημιυπαίθριος χώρος ει Σελίδα 26 Βόρεια πτέρυγα δωματίων Στη βόρεια πτέρυγα της οικίας διαμορφώνονται πέντε ευρύχωρα δωμάτια(αι ΙΙΙ, αxvii III) και ανατολικά αυτών ένας χώρος με αδιευκρίνιστη κάτοψη(ηιι). Τα δωμάτια έχουν τετράγωνη

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 38. Θραύσμα χείλους από τον πίθο 6. Σώζει γράμματα Ο Π Κ Ο Η (φωτ 79).

Σελίδα 38. Θραύσμα χείλους από τον πίθο 6. Σώζει γράμματα Ο Π Κ Ο Η (φωτ 79). Σελίδα 38 Πιθάρια και πήλινα σκεύη Εσωτερικά και εξωτερικά του συγκροτήματος βρέθηκαν 32 πιθάρια in situ και 18 λάκκοι πιθαριών. Μεγάλος αριθμός από θραύσματα πίθων συγκεντρώθηκε επίσης από το στρώμα καταστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 49. το Ντουβάρι

Σελίδα 49. το Ντουβάρι Σελίδα 49 το Ντουβάρι Σελίδα 50 ΝΤΟΥΒΑΡΙ Ι Η θέση Ντουβάρι Ι, βρίσκεται στη Χ.Θ 7+750 7+850 (σχ. 1), όπου ήδη διαφαίνονταν στην επιφάνεια ογκόλιθοι, θραύσματα κεραμίδων και κεραμική όταν το σκαπτικό μηχάνημα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα (υδροδότηση,

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης 2 ιά ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Δρ Αμπαρτζάκη Μαρία, Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή

Το Όρος των Κελλίων. Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια. Εισαγωγή Το Όρος των Κελλίων Σταύρος Μαμαλούκος Σταυρούλα Σδρόλια Εισαγωγή Οι δημοσιεύσεις των τελευταίων ετών έχουν πλέον αποδείξει ότι το «Όρος των Κελλίων» που αναφέρουν οι βυζαντινές πηγές στη Θεσσαλία ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Σπηλαιολογική Κατασκήνωση Βρωμονέρα Κύμης 26 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2009

Σπηλαιολογική Κατασκήνωση Βρωμονέρα Κύμης 26 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2009 Σπηλαιολογική Κατασκήνωση Βρωμονέρα Κύμης 26 Ιουλίου 6 Αυγούστου 2009 Βασίλης Τριζώνης μέλος ΣΠΕΛΕΟ Περιεχόμενα: Σπήλαια που εξερευνήθηκαν...3 1. Κολέθρα Μετοχίου...3 2. Καταβόθρα στην Λάκκα του Τσεκούρα...6

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και

Διαβάστε περισσότερα

(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ (20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Σταδιακές κατακευές: από μερικά αποτελέματα ε περιότερα. Το ημείο όπου έχουμε φθάει προφέρεται για μια μικρή ανακόπηη. Το κεπτικό μας ήταν εξ αρχής ότι

Διαβάστε περισσότερα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα Μέχρι τα επτά του χρόνια το παιδί έμενε στο σπίτι, όπου έπαιζε διάφορα παιχνίδια. Ο Πλάτων κι ο Αριστοτέλης συμβούλευαν τους γονείς να αφήνουν τα παιδιά τους να διασκεδάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο ΤΡΙΤΗ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο Θουκυδίδη Ιστορία Γ, 70 Καὶ (ἦν γὰρ Πειθίας ἐθελοπρόξενός τε τῶν Ἀθηναίων καὶ τοῦ δήµου προειστήκει)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΥΡΥΜΕΝΕΣ ΣΤΗ ΜΕΛΙΒΟΙΑ ΠΑΡΑΛΙΑΚΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Προτάσεις ερμηνείας των αρχαιολογικών δεδομένων και των αρχαίων κειμένων

ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΥΡΥΜΕΝΕΣ ΣΤΗ ΜΕΛΙΒΟΙΑ ΠΑΡΑΛΙΑΚΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Προτάσεις ερμηνείας των αρχαιολογικών δεδομένων και των αρχαίων κειμένων ΑΠΟ ΤΙΣ ΕΥΡΥΜΕΝΕΣ ΣΤΗ ΜΕΛΙΒΟΙΑ ΠΑΡΑΛΙΑΚΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Προτάσεις ερμηνείας των αρχαιολογικών δεδομένων και των αρχαίων κειμένων του Bruno Helly Εισαγωγή Η ανάπτυξη τουριστικών και λουτρικών δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΘΕΜΑ: Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ Ο ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΟΠΤΕΙΑ Σύνταξη: Ηλίας Κουβαράς, Δικηγόρος L.L.M., Υπ. Διδάκτωρ Δημοσίου Δικαίου

Διαβάστε περισσότερα

Τερράριο. Ένας μικρός γυάλινος κήπος

Τερράριο. Ένας μικρός γυάλινος κήπος Τερράριο Ένας μικρός γυάλινος κήπος Το τερράριο (terrarium) είναι ένας κήπος μέσα σε γυαλί. Η λέξη προήλθε από το λατινικό terra (γη) και την κατάληξη arium από παράφραση της λέξης aquarium (ενυδρείο)

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Οι κληρούχοι συντάκτες της αίτησης και οι εμπλεκόμενοι Πτολεμαϊκοί αξιωματούχοι Η αίτηση υποβάλλεται από δύο κληρούχους ιππείς, το Μακεδόνα Αντίμαχο, γιο του Αριστομήδη, και το Θράκα Ηρακλείδη,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ,

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΚΕΙΜΕΝΟ. Πέµπτη 19 Νοεµβρίου 1942. Αγαπητή Κίττυ, ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΚΦΡΑΣΗ - ΕΚΘΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Αγαπητή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

"Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ".

Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ. "Η απεραντοσύνη του σύμπαντος εξάπτει τη φαντασία μου. Υπάρχει ένα τεράστιο σχέδιο, μέρος του οποίου ήμουν κι εγώ". "Ότι ανόητο είπα μπορεί και να είναι ένα ρέψιμο κάποιου ξεχασμένου αστέρα..." "Δεν κάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος

Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ

ΕΚΠΑ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΝΑΥΤΙΛΟΣ ΣΧΟΛΙΑ Αποστολέας και παραλήπτης της επιστολής: αξιωματούχοι της πτολεμαϊκής διοίκησης Αποστολέας της επιστολής είναι ένας αξιωματούχος, ο Δημήτριος (Pros.Ptol. Ι 68), ο οποίος, όπως φαίνεται, είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS 09 Νοεµβρίου 2009 01 Απριλίου 2010 DISNEYLAND 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 CHD ΠΑΚΕΤΟ 2N/3Μ 350 419 558 973 392 475 641 1140 491 607 840 1538 117 ΠΑΚΕΤΟ 3N/4Μ 464 562 760 1353

Διαβάστε περισσότερα

Της κοπέλας το νερό. Μια κοπέλα λυγερή. το ψηλό βουνό διαβαίνει. ἡ χαρά την καρτερεί. στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ

Της κοπέλας το νερό. Μια κοπέλα λυγερή. το ψηλό βουνό διαβαίνει. ἡ χαρά την καρτερεί. στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ Της κοπέλας το νερό Μια κοπέλα λυγερή το ψηλό βουνό διαβαίνει ἡ χαρά την καρτερεί στ ακρογιάλι που πηγαίνει. Και το κάμα είναι βαρύ κι είν ἡ κόρη διψασμένη βρήκε βρύση δροσερή, ήπιε, αρρώστησε πεθαίνει.

Διαβάστε περισσότερα

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές

Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Επειδή βλέπουμε κάθε πόλη κράτος να είναι ένα είδος κοινότητας και κάθε κοινότητα να έχει συσταθεί για χάρη κάποιου

Διαβάστε περισσότερα

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες

Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Το τι γλάστρες θα χρησιμοποιήσετε εξαρτάται κυρίως από το πορτοφόλι σας αλλά και το προσωπικό σας γούστο. Οι επιλογές σας είναι αμέτρητες, τόσο σε ποιότητες όσο και

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΕΚΠΑ, Τμήμα Φυσικής Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΘΕΜΑ 1 Γραμμική κατανομή φορτίου εκτείνεται από h έως +h κατά μήκος του άξονα z με ετερογενή πυκνότητα λ 0 < 0 για h z < 0 και λ 0 >

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Διδαγμένο Κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Επομένως οι αρετές δεν υπάρχουν μέσα μας εκ φύσεως ούτε αντίθετα προς τη φύση μας, αλλά έχουμε από τη φύση την ιδιότητα να τις δεχτούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 01: ΕΞΑΝΤΛΗΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 01: ΕΞΑΝΤΛΗΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 01: ΕΞΑΝΤΛΗΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ Δεδομένου ενός προβλήματος Q, ο πρώτος σκοπός μιας εξαντλητικής αναζήτησης είναι να μας εφασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα