Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools

Transcript

1 Enhancing the Teaching and Learning of Early Statistical Reasoning in European Schools SOCRATES-COMENIUS Action Project CP CY-COMENIUS-C21 Διδακτικό Σενάριο 3 Συγγραφική Ομάδα: Cyprus College

2 COPYRIGHT Copyright 2006 EarlyStatistics Consortium consisting of: Cyprus College (CC), Cyprus Sor Trondelag University College (HiST), Trondheim, Norway University of Thessaly (UTH), Volos, Greece Aristotle University of Thessaloniki (AUTH), Thessaloniki, Greece Universidad de Cádiz, Departamento de Didáctica (UCA), Cádiz, Spain This document may not be copied, reproduced, or modified in whole or in part for any purpose without written permission from the EarlyStatistics Consortium. In addition to such written permission to copy, reproduce, or modify this document in whole or part, an acknowledgement of the authors of the document and all applicable portions of the copyright notice must be clearly referenced. All rights reserved. This document may change without notice.

3 ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφή Σε αυτήν την δραστηριότητα, οι μαθητές εξοικειώνονται με διάφορες μεθόδους συγκέντρωσης στατιστικών στοιχείων μέσα από τη σύγκριση διαφορετικών δειγματοληπτικών μεθόδων. Παρουσιάζονται και συζητούνται παραδείγματα δειγματοληπτικών ερευνών που στηρίζονται σε εσφαλμένες μεθόδους επιλογής του δείγματος. Αυτές οι εσφαλμένες μέθοδοι αντιπαραβάλλονται με μεθόδους που στηρίζονται σε τυχαία δειγματοληψία. Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές στο τέλος του μαθήματος: (1) Να αναγνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ δείγματος και πληθυσμού (2) Να αναγνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ πληθυσμιακής παραμέτρου και στατιστικής δείγματος (3) Να γνωρίζουν τις διαφορές ανάμεσα στις κύριες μεθόδους συγκέντρωσης δεδομένων, καθώς και τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου (4) Να είναι σε θέση να επεξηγούν γιατί τα δείγματα που έχουν επιλεχθεί με τυχαία δειγματοληψία δίνουν συνήθως ακριβέστερα αποτελέσματα από τα μη τυχαία δείγματα (5) Να είναι σε θέση να εφαρμόσουν τις διάφορες δειγματοληπτικές μεθόδους για την επιλογή δειγμάτων από κάποιο πληθυσμό. Ηλικία Μαθητών Μαθητές Γυμνασίου, Μαθητές Λυκείου Διάρκεια Μαθήματος 4-5 διδακτικές ώρες Πορεία Διδασκαλίας 1 η διδακτική ώρα Στην αρχή της πρώτης συνάντησης, διεξάγεται συζήτηση σχετικά με τις διάφορες μεθόδους συγκέντρωσης δεδομένων. Εισάγονται κάποιες βασικές έννοιες και ορισμοί: Πληθυσμός: Το οικουμενικό σύνολο όλων των ατόμων/αντικειμένων για τα οποία θέλουμε να εξάγουμε συμπεράσματα Απογραφή: Διαδικασία με την οποία συλλέγονται όλες οι παρατηρήσεις του πληθυσμού σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή Δείγμα: Ένα υποσύνολο του πληθυσμού για το οποίο έχουμε δεδομένα Πληθυσμιακή Παράμετρος: Αριθμητικό μέτρο που προκύπτει από τη μέτρηση όλων των μονάδων του πληθυσμού Στατιστική Δείγματος: Αριθμητικό μέτρο που προκύπτει από κάποιο δείγμα του πληθυσμού και το οποίο χρησιμοποιείται για να εκτιμηθεί η αντίστοιχη πληθυσμιακή παράμετρος Μέσω αυτής της εισαγωγικής συζήτησης, ο εκπαιδευτικός προσπαθεί να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν ότι η εξέταση ολόκληρου του πληθυσμού είναι συνήθως μη πρακτική, αν όχι αδύνατη, και ότι τις περισσότερες φορές εξάγουμε συμπεράσματα για κάποιο πληθυσμό στηριζόμενοι σε ένα δείγμα του. Η δειγματοληψία μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τις ιδιότητες του πληθυσμού χωρίς να είμαστε υποχρεωμένοι να συλλέξουμε πληροφορίες για όλες τις παρατηρήσεις του πληθυσμού. Μελετώντας τα στοιχεία ενός τμήματος του πληθυσμού, μπορούμε να γενικεύσουμε τις πληροφορίες που εξάγονται από το δείγμα σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 3

4 Ερωτήσεις που θα μπορούσε ο εκπαιδευτικός να υποβάλει στους μαθητές του/της περιλαμβάνουν τις ακόλουθες: (1) Όλοι οι μαθητές του σχολείου μας αποτελούν έναν πληθυσμό. Ποια είναι μερικά δείγματα αυτού του πληθυσμού; (όλοι οι μαθητές της τάξης μας, όλα τα αγόρια του σχολείου, όλα τα κορίτσια του σχολείου, όλοι οι μαθητές που φορούν γυαλιά, ο κάθε δέκατος μαθητής που ανέβηκε τις σκάλες του σχολείου σήμερα το πρωί, κ.λ.π.) (2) Γιατί να προτιμήσει κάποιος να συλλέξει μόνο ένα δείγμα του πληθυσμού αντί να μελετήσει ολόκληρο τον πληθυσμό; (Η συλλογή δεδομένων για όλο τον πληθυσμό είναι ακριβή και χρονοβόρα, ενώ κάποιες φορές είναι αδύνατη) (3) Μπορείτε να σκεφτείτε περιπτώσεις όπου θα ήταν αδύνατο να γίνει μέτρηση ολόκληρου του πληθυσμός; (π.χ. εξέταση αίματος, μέτρηση του επιπέδου ατμοσφαιρικής ρύπανσης, μέτρηση της διάρκειας ζωής ενός τύπου μπαταρίας, κ.λ.π.) Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν ότι ακόμη και μέτριου μεγέθους δείγματα μπορούν να προσδιορίσουν με μεγάλη ακρίβεια ιδιότητες του πληθυσμού, για να συμβεί όμως αυτό πρέπει να διασφαλιστεί, μέσα από τη χρήση κατάλληλων τεχνικών δειγματοληψίας, ότι το δείγμα που επιλέγεται είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού. Σε αντίθετη περίπτωση, τα αποτελέσματα μπορεί να είναι παραπλανητικά λόγω μεροληψίας (bias) στην σύνθεση του δείγματος. Μετά από την εισαγωγική συζήτηση, ο εκπαιδευτικός διανέμει το ακόλουθο φύλλο εργασίας και οι μαθητές εργάζονται σε αυτό κατά το υπόλοιπο της 1 ης διδακτικής ώρας. Δραστηριότητα 1 (Jacobs, 1997) Οι μαθητές κάποιου Γυμνασίου προσπαθούν να συγκεντρώσουν χρήματα για να πάνε εκδρομή σε ένα πάρκο διασκέδασης (amusement park). Εξέτασαν διάφορα ενδεχόμενα και αποφάσισαν να διεξάγουν έρευνα που θα τους βοηθήσει να καθορίσουν τον καλύτερο τρόπο με τον οποίο θα συγκεντρώσουν τα χρήματα που απαιτούνται. Μια επιλογή που εξέτασαν είναι η πώληση λαχνών κλήρωσης ενός ηλεκτρονικού παιχνιδιού της SEGA. Έξι μαθητές, πραγματοποίησαν ο κάθε ένας ξεχωριστά έρευνα για να υπολογίσουν τον αριθμό των μαθητών του σχολείου τους που θα ενδιαφέρονταν να συμμετάσχουν στην κλήρωση. Η κάθε έρευνα χρησιμοποίησε δείγμα 60 μαθητών, οι μέθοδοι όμως συγκέντρωσης των δεδομένων και τα αποτελέσματα των ερευνών διέφεραν μεταξύ τους: (1) Ο Θωμάς ρώτησε 60 φίλους. (75% ναι, 25% όχι) (2) Η Άννα έγραψε τα ονόματα και των 600 μαθητών του σχολείου, τα έβαλε σε ένα καπέλο και τράβηξε τυχαία 60 από αυτά. (35% ναι, 65% όχι) (3) Ο Γιάννης ρώτησε 60 μαθητές που συμμετείχαν στον Όμιλο Ηλεκτρονικών Παιχνιδιών του σχολείου. Τα μέλη του Ομίλου Ηλεκτρονικών Παιχνιδιών συναντιόνται μια φορά την εβδομάδα και παίζουν διάφορα ηλεκτρονικά παιχνίδια. (90% ναι, 10% όχι) (4) Η Έλενα έστειλε ένα ερωτηματολόγιο σε κάθε παιδί του σχολείου και χρησιμοποίησε τα πρώτα 60 ερωτηματολόγια που επιστράφηκαν σε αυτήν. (50% ναι, 50% όχι) (5) Η Γιάννα τοποθέτησε τραπεζάκι έξω από την καφετέρια του σχολείου και οποίος ενδιαφερόταν μπορούσε να σταματήσει και να συμπληρώσει το ερωτηματολόγιό της. Για να διαφημίσει την έρευνά της, είχε μια πινακίδα που έγραφε πάνω «ΚΕΡΔΙΣΤΕ ένα SEGA». Σταμάτησε να συλλέγει δεδομένα όταν πήρε 60 συμπληρωμένα ερωτηματολόγια. (100% ναι) (6) Η Γεωργία θέλησε να συμπεριλάβει στο δείγμα τον ίδιο αριθμό αγοριών και κοριτσιών, καθώς και μερικούς μαθητές από κάθε τάξη. Έτσι ζήτησε από 5 αγόρια και 5 κορίτσια σε κάθε τάξη να συμπληρώσουν το ερωτηματολόγιο για να πάρει συνολικά τις απαντήσεις 60 μαθητών. (30% ναι, 70% όχι) Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 4

5 (α) (β) (γ) Τι νομίζετε για τον τρόπο με τον οποίο πραγματοποιήθηκε η κάθε έρευνα; Θεωρείτε ότι έγινε με στατιστικά κατάλληλο τρόπο; Εξηγήστε γιατί ναι ή γιατί όχι. Εάν επρόκειτο να επιλέξετε μια από τις πιο πάνω έξι μεθόδους για διεξάγετε παρόμοια έρευνα, ποια μέθοδο θα επιλέγατε; Εξηγήστε γιατί. Ποια νομίζετε ότι είναι η πιο αξιόπιστη εκτίμηση το ποσοστού των παιδιών όλου του σχολείου που θα συμμετείχαν στην κλήρωση; Δραστηριότητα 2 (Jacobs, 1997) Διεξήχθησαν δύο έρευνες που στόχο είχαν να διακριβώσουν το ποσοστό των σχολείων της Κύπρου που ανακυκλώνουν. Η πρώτη έρευνα χρησιμοποίησε δείγμα μεγάλου μεγέθους και τη μέθοδο του αυτοεπιλεγόμενου δείγματος με την αποστολή ερωτηματολογίων σε όλους τους διευθυντές των σχολείων πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης της Κύπρου. Περίπου οι μισοί από τους διευθυντές συμπλήρωσαν και επέστρεψαν τα ερωτηματολόγια και 91% από αυτούς δήλωσαν ότι στο σχολείο τους γινόταν ανακύκλωση. Η δεύτερη έρευνα χρησιμοποίησε μέτριου μεγέθους δείγμα και τη μέθοδο της τυχαίας δειγματοληψίας (τα ονόματα όλων των σχολείων καταχωρήθηκαν σε ηλεκτρονικό υπολογιστή και το δείγμα επιλέγηκε με τυχαίο τρόπο). Τριάντα επτά τοις εκατό των σχολείων που συμμετείχαν δήλωσαν ότι ανακύκλωναν. Αξιολογήστε τις δύο στατιστικές μελέτες. Ποια από τις δύο θεωρείτε ως πιο έγκυρη; 2 η διδακτική ώρα Κατά τη διάρκεια της 2 ης διδακτικής ώρας, διεξάγεται συζήτηση όπου γίνεται επανάληψη των εννοιών και των ορισμών που εισήχθηκαν στην 1 η διδακτική ώρα. Ο εκπαιδευτικός και οι μαθητές συζητούν τις διάφορες μεθόδους δειγματοληψίας που περιγράφονται στο φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις που θα μπορούσε ο εκπαιδευτικός να υποβάλει περιλαμβάνουν τις εξής: (1) Ποιοι μέθοδοι συγκέντρωσης δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν στις Δραστηριότητες 1 και 2; (Στη Δραστηριότητα 1, οι μελέτες 1 και 3 χρησιμοποίησαν δειγματοληψία κατά κρίση, οι μελέτες 4 και 5 αυτοεπιλεγόμενα δείγματα, η μελέτη 2 απλή τυχαία δειγματοληψία και η μελέτη 6 τυχαία δειγματοληψία κατά στρώματα. Στη Δραστηριότητα 2, η μέθοδος του αυτοεπιλεγόμενου δείγματος αντιπαραβάλλεται με την απλή τυχαία δειγματοληψία). (2) Ποια είναι τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των διαφορετικών μεθόδων δειγματοληψίας; (3) Ποιο είναι το είδος δείγματος που χρησιμοποιείται στις στατιστικές μελέτες έτσι ώστε να είναι δυνατή η γενίκευση των πληροφοριών του δείγματος σε ολόκληρο τον πληθυσμό; (Τυχαίο δείγμα) (4) Τι σημαίνει τυχαίο δείγμα; (Κάθε στοιχείο του πληθυσμού έχει γνωστή πιθανότητα να επιλεγεί σαν μονάδα του δείγματος) Μέσω της συζήτησης, γίνεται διάκριση γίνεται μεταξύ των δύο μεγάλων κατηγοριών δειγματοληψίας: Δείγματα πιθανότητας (probability samples) και δείγματα μη πιθανότητας (nonprobability samples). Δείγματα πιθανότητας: Κάθε μονάδα του υπό διερεύνηση πληθυσμού έχει σταθερή πιθανότητα, γνωστή εκ των προτέρων, να επιλεγεί στο δείγμα. Δείγματα μη πιθανότητας: Δείγματα όπου δεν υπάρχει τρόπος να υπολογιστεί η πιθανότητα που είχε η κάθε μονάδα του πληθυσμού να περιληφθεί στο δείγμα. Η επιλογή του δείγματος βασίζεται στην προθυμία συμμετοχής, την διαθεσιμότητα, την κρίση του ερευνητή ότι το δείγμα είναι αντιπροσωπευτικό, κ.λ.π. Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 5

6 Οι δύο κατηγορίες δειγματοληψίας αντιπαραβάλλονται έτσι ώστε ο μαθητής να συνειδητοποιήσει ότι οι μέθοδοι δειγματοληψίας όπου γίνεται επιλογή δειγμάτων πιθανότητας, αν και πιο σύνθετες, χρονοβόρες και συνήθως δαπανηρότερες από τις μεθόδους δειγματοληψίας που καταλήγουν σε δείγματα μη πιθανότητας, προτιμούνται επειδή προστατεύουν από την μεροληψία (bias) και επιτρέπουν την εξαγωγή πιο αξιόπιστων συμπερασμάτων για τον υπό εξέταση πληθυσμό. Επισημαίνεται ότι η τυχαία επιλογή των μονάδων του δείγματος πιθανότητας συνεπάγεται ότι δεν υπεισέρχεται ο υποκειμενικός παράγοντας στην επιλογή του δείγματος και είναι έτσι πιθανότερο να έχουμε ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα, δηλ. ένα δείγμα που να έχει όλα τα σημαντικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται. Η επιλογή δειγμάτων μη πιθανότητας, αν και λιγότερο δαπανηρή και χρονοβόρα, μπορεί να καταστήσει τα αποτελέσματα της έρευνας άχρηστα λόγω του ότι τα στοιχεία που περιλαμβάνονται στο δείγμα δεν είναι αντιπροσωπευτικά του πληθυσμού. Ακολούθως, η συζήτηση εστιάζεται σε συγκεκριμένα παραδείγματα δειγμάτων πιθανότητας και δειγμάτων μη πιθανότητας. Δείγματα Πιθανότητας Οι μαθητές πρέπει να συνειδητοποιήσουν ότι υπάρχουν διάφοροι διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους μπορεί να επιλεχτεί ένα δείγμα πιθανότητας, αλλά ότι αυτό που είναι κοινό σε όλες τις μεθόδους δειγματοληψίας που δίνουν δείγματα πιθανότητας είναι η ιδέα ότι προκειμένου να μην επεισέλθει ο υποκειμενικός παράγοντας στην επιλογή του δείγματος, γίνεται τυχαία επιλογή των μονάδων του δείγματος από τον πληθυσμό. Κατ' αρχάς, εξετάζονται τα χαρακτηριστικά των δύο τυχαίων δειγματοληπτικών μεθόδων που περιγράφονται στο φύλλο εργασίας που έχουν συμπληρώσει οι μαθητές : Απλή τυχαία δειγματοληψία: Στην απλή τυχαία δειγματοληψία, η επιλογή των μονάδων του δείγματος γίνεται τυχαία (με χρήση πίνακα τυχαίων αριθμών ή ηλεκτρονικού υπολογιστή) έτσι ώστε κάθε στατιστική μονάδα του πληθυσμού που μελετούμε να έχει την ίδια πιθανότητα συμπερίληψης στο δείγμα. Στρωματοποιημένη τυχαία δειγματοληψία: Ο πληθυσμός που επιλέγεται διαιρείται πρώτα σε ομοιογενείς υποομάδες, αποκαλούμενες στρώματα, με βάση παράγοντες που πιθανόν να επηρεάσουν τη μεταβλητή που εξετάζεται (π.χ., μεταβλητή: επίπεδο χοληστερόλης, παράγοντες που μπορεί να την επηρεάσουν: φύλο και ηλικία). Ένα απλό τυχαίο δείγμα επιλέγεται έπειτα από κάθε στρώμα. Με τους μεγαλύτερους μαθητές, θα μπορούσαν να συζητηθούν και άλλες μέθοδοι δειγματοληψίας με πιθανότητα, συμπεριλαμβανομένων των ακόλουθων: Συστηματική δειγματοληψία: Στη συστηματική δειγματοληψία, το πρώτο στοιχείο επιλέγεται τυχαία. Τα επόμενα στοιχεία επιλέγονται χρησιμοποιώντας ένα σταθερό διάστημα (π.χ. κάθε 10 ο στοιχείο) μέχρι την επίτευξη του επιθυμητού μεγέθους δειγμάτων. Εφ' όσον τα στοιχεία του πληθυσμού δεν είναι διατεταγμένα σύμφωνα με κάποιο κριτήριο και εφόσον το πλαίσιο δεν παρουσιάζει περιοδικότητα υποπολλαπλάσια του μεγέθους του δείγματος, η συστηματική δειγματοληψία είναι τόσο καλή όσο η τυχαία δειγματοληψία, σε αντίθετη όμως περίπτωση μπορεί να δημιουργήσει μεροληψία. Δειγματοληψία σε στοιβάδες (Cluster sampling): Ο πληθυσμός διαιρείται πρώτα σε στοιβάδες (φυσικά ορισμένες ομάδες όπως σχολείο, πανεπιστήμιο, πόλη, κλπ.) και στη συνέχεια επιλέγεται Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 6

7 τυχαία ένα υποσύνολο των στοιβάδων αυτών. Ο ερευνητής μπορεί να επιλέξει να συμπεριλάβει στο δείγμα όλα τα μέλη των στοιβάδων (one-stage cluster sampling) ή ένα δείγμα στοιχείων από κάθε επιλεγμένη στοιβάδα (two-stage cluster sampling). Η δειγματοληψία σε στοιβάδες χρησιμοποιείται εκτενώς από κυβερνητικούς και ιδιωτικούς ερευνητικούς οργανισμούς. Πολυσταδιακή δειγματοληψία (Multi-stage sampling): Αυτή η μέθοδος είναι όπως τη δειγματοληψία σε στοιβάδες, αλλά με διάφορα στάδια δειγματοληψίας και υπο δειγματοληψίας. Χρησιμοποιείται συνήθως στις μεγάλης κλίμακας έρευνες πληθυσμών. Δείγματα Μη Πιθανότητας Στην τάξη εξετάζονται οι πιο συνήθεις τύποι δειγματοληψιών που δίνουν δείγματα μη πιθανότητας. Κατ' αρχάς, συζητούνται οι μέθοδοι που εμφανίζονται στο φύλλο εργασίας που είχαν συμπληρώσει οι μαθητές: Εθελοντική δειγματοληψία: Στην εθελοντική δειγματοληψία, το δείγμα του πληθυσμού που χρησιμοποιείται είναι αυτοεπιλεγόμενο. Η μέθοδος αυτή δημιουργεί σημαντικούς κινδύνους προκατάληψης, λόγω του ότι το αυτοεπιλεγόμενο δείγμα έχει την τάση να περιλαμβάνει άτομα με ισχυρή γνώμη για το ερευνούμενο θέμα. Π.χ. σε τηλεοπτικές εκπομπές όπου γίνεται τηλεψηφοφορία, μόνο τα άτομα που έχουν ισχυρή άποψη για το θέμα θα μπουν στον κόπο να τηλεφωνήσουν χωρίς να υπολογίσουν το οικονομικό κόστος του τηλεφωνήματος. Κατά συνέπεια, τα άτομα που συμμετέχουν εθελοντικά στο δείγμα, τείνουν μα μην είναι καθόλου αντιπροσωπευτικοί του γενικού πληθυσμού. Δειγματοληψία κατά κρίση: Η επιλογή του δείγματος γίνεται με βάση την κρίση του ερευνητή ότι συγκεκριμένα στοιχεία του πληθυσμού θα είναι καλοί πληροφοριοδότες για τους σκοπούς της έρευνας (π.χ. σε έρευνα αγοράς γίνεται επιλογή συγκεκριμένης πόλης για τη διενέργεια δοκιμαστικών αγορών ως αντιπροσωπευτικής όλων των πόλεων μιας χώρας). Αυτή η μέθοδος εισάγει την υποκειμενικότητα δεδομένου ότι υπόκειται στις προσωπικές πεποιθήσεις και προκαταλήψεις του ερευνητή ως προς το ποια θα είναι τα αποτελέσματα της έρευνας. Θα πρέπει επίσης να γίνει αναφορά και σε άλλους τύπους δειγμάτων μη πιθανότητας, ειδικά στις μεγαλύτερες τάξεις: Δειγματοληψία Ευκολίας (Convenience Sampling): Η επιλογή των μελών του δείγματος γίνεται με μόνο κριτήριο την ευκολία (π.χ. η επιλογή των 100 πρώτων ανθρώπων στο δρόμο για να συμμετάσχουν στην έρευνα). Θεωρείται από πολλούς ερευνητές ως μια από τις πιο αδύναμες μορφές δειγματοληψίας καθώς το δείγμα που επιλέγεται μπορεί να είναι μην είναι αντιπροσωπευτικό του γενικού πληθυσμού. Σκόπιμη δειγματοληψία (Purposeful sampling): Η επιλογή των μονάδων του δείγματος γίνεται με βάση κάποιο κριτήριο (π.χ. επιλέγονται μόνο ασθενείς με AIDS). Η σκόπιμη δειγματοληψία χρησιμοποιείται συχνά σε περιγραφικές μελέτες, αλλά είναι ανεπαρκής για την επιλογή δειγμάτων με στόχο την εκτίμηση πληθυσμιακών παραμέτρων. Δειγματοληψία χιονοστιβάδα (Snowball sampling): Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται όταν οι υπό εξέταση μεταβλητές είναι σπάνιες. Η επιλογή του δείγματος γίνεται με βάση τις συστάσεις άλλων μελών του δείγματος. Επειδή μπορεί να είναι εξαιρετικά δύσκολο ή δαπανηρό να εντοπιστούν τα άτομα που θα περιληφθούν στο δείγμα, αρχικά συλλέγονται δεδομένα από μια μικρή ομάδα ατόμων με τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, οι οποίοι με τη σειρά τους παραπέμπουν τον ερευνητή σε άλλα άτομα με τα ίδια χαρακτηριστικά. Η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου έχει επιτευχθεί το επιθυμητό μέγεθος του δείγματος, ή έως ότου η συλλογή νέων δεδομένων δεν Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 7

8 προσφέρει πλέον καμία νέα πληροφορία. Αν και μη δαπανηρή, αυτή η τεχνική εισάγει μεροληψία και μειώνει την πιθανότητα το δείγμα να είναι αντιπροσωπευτικό όλου του πληθυσμού. Ποσοστιαία Δειγματοληψία (Quota Sampling): Ο ερευνητής επιλέγει ένα δείγμα όμοιο προς τον πληθυσμό με βάση διάφορα προκαθορισμένα χαρακτηριστικά ελέγχου. Αυτά τα χαρακτηριστικά ελέγχου είναι συνήθως δημογραφικά. Ομοίως με την στρωματοποιημένη δειγματοληψία, ο ερευνητής προσδιορίζει αρχικά τα στρώματα και τις αναλογίες τους όπως αντιπροσωπεύονται στον πληθυσμό (π.χ. ο ερευνητής αποφασίζει να πάρει συνέντευξη από έναν ορισμένο αριθμό αγοραστών σε μια λεωφόρο, οι μισοί από τους οποίους να είναι άνδρες και οι μισοί γυναίκες). Κατόπιν, προβαίνει σε δειγματοληψία ευκολίας ή σε σκόπιμη δειγματοληψία έως ότου επιλεχθεί ο καθορισμένος αριθμός περιπτώσεων από κάθε στρώμα. Αυτή η μέθοδος διαφέρει από τη στρωματοποιημένη δειγματοληψία, όπου οι μονάδες των στρωμάτων επιλέγονται τυχαία και μπορεί ενδεχομένως να δημιουργήσει μεροληψία. 3 η -4 η διδακτική ώρα Δραστηριότητα στην τάξη Ο εκπαιδευτικός χωρίζει την τάξη σε ομάδες και ζητά από την κάθε ομάδα να θέσει μια ερευνητική ερώτηση όπου ο πληθυσμός της έρευνας θα είναι η τάξη τους (π.χ. μέση απόσταση από το σπίτι, μέσο ύψος των μαθητών της τάξης, κλπ.), την οποία να διερευνήσει με τη χρήση διαφορετικών μεθόδων δειγματοληψίας για σκοπούς σύγκρισης Η κάθε ομάδα παρουσιάζει τις μεθόδους δειγματοληψίας που χρησιμοποίησε και τα αποτελέσματα που πήρε με βάση την κάθε μέθοδο. Παραδείγματος χάριν, εάν σκοπός της έρευνας ήταν η διακρίβωση το μέσου ύψος των μαθητών της τάξης, οι μαθητές μπορεί να επιλέξουν ένα δείγμα ευκολίας, ένα δείγμα ποσόστωσης και ένα απλό τυχαίο δείγμα και να συγκρίνουν το μέσο ύψος των τριών δειγμάτων με το πραγματικό μέσο ύψος όλων των μαθητών της τάξης. Αξιολόγηση Οι μαθητές συμπληρώσουν το φύλλο αξιολόγησης που βρίσκεται στην επόμενη σελίδα. Επέκταση Οι μαθητές διεξάγουν μια πλήρη επιστημονική έρευνα. Καθορίζουν τις ερευνητικές ερωτήσεις, πραγματοποιούν την έρευνα, αναλύουν τα δεδομένα που συλλέγουν, ετοιμάζουν έκθεση των αποτελεσμάτων της έρευνας και την παρουσιάζουν στους συμμαθητές τους. Παραδείγματος χάριν, οι μαθητές θα μπορούσαν να επιλέξουν μια από τις μεθόδους τυχαίας δειγματοληψίας που διδάχθηκαν για να διερευνήσουν θέματα όπως τα εξής: είδος μεταφορικού μέσου που χρησιμοποιούν οι μαθητές του σχολείου τους κατοικίδια ζώα που έχουν οι μαθητές του σχολείου τους στάσεις των μαθητών του σχολείου τους έναντι στα μαθηματικά. Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 8

9 Ερώτηση 1 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1. Μια εμπορική επιχείρηση προσφέρει 25 στα πρώτα 100 άτομα που αποκρίνονται σε διαφήμισή της συμπληρώνοντας ένα ερωτηματολόγιο. Αυτή η περίπτωση είναι ένα παράδειγμα: (α) απλού τυχαίου δείγματος (β) δείγματος διαθεσιμότητας (convenience sample) (γ) ) αυτοεπιλεγόμενου δείγματος (δ) δείγματος προερχόμενου από πολυσταδιακή τυχαία δειγματοληψία (multistage cluster sampling) Ερώτηση 2 Το μαθητικό συμβούλιο ενός Λυκείου αποφάσισε να πραγματοποιήσει στατιστική μελέτη για να διακριβώσει τις απόψεις των μαθητών του σχολείου σχετικά με κάποιο συγκεκριμένο θέμα. Αποφασίστηκε να επιλεγεί ένα απλό τυχαίο δείγμα 60 μαθητών. Ποια από τις ακόλουθες μεθόδους θα παραγάγει ένα απλό τυχαίο δείγμα; (α) Επιλογή των πρώτων 60 μαθητών που φτάνουν στο σχολείο κάποιο πρωί. (β) Επιλογή του κάθε 10 ου μαθητή που μπαίνει στη σχολική βιβλιοθήκη έως ότου συμπεριληφθούν στην έρευνα 60 μαθητές. (γ) Τυχαία επιλογή 20 μαθητών από την Α Λυκείου, 20 μαθητών από τη Β Λυκείου και 20 μαθητών από τη Γ Λυκείου. (δ) Αρίθμηση των καθισμάτων της καφετέριας και χρήση πίνακα τυχαίων αριθμών για να επιλεγούν καθίσματα. Συνέντευξη των επιλεγέντων μαθητών έως ότου ο αριθμός τους φτάσει τους 60. (ε) Αρίθμηση των μαθητών που περιλαμβάνονται στον επίσημο σχολικό κατάλογο. Χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή για να επιλεχθούν τυχαία 60 μαθητές από αυτόν τον κατάλογο. Ερώτηση 3 Κάποιος ερευνητής διεξήγαγε έρευνα για να εξετάσει το βάθος της πίστης στο Θεό μεταξύ του ενήλικου πληθυσμού. Συνέλεξε ένα απλό τυχαίο δείγμα 100 ενηλίκων την ώρα που έφευγαν από την εκκλησία την Κυριακή. Όλοι οι επιλεγέντες, με εξαίρεση ένα μόνο άτομο, συμφώνησαν να συμμετάσχουν στην έρευνα. Ποια από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι ορθή; (α) Η κατάλληλη χρήση της στατιστικής μεθοδολογίας, η οποία οδήγησε στην επιλογή απλού τυχαίου δείγματος του πληθυσμού, καταδεικνύει ότι αυτή είναι μια καλά σχεδιασμένη έρευνα. (β) Το υψηλό ποσοστό συμμετοχής καταδεικνύει ότι αυτή είναι μια καλά σχεδιασμένη έρευνα. (γ) Ο μεροληπτικός τρόπος με τον οποίο έγινε η επιλογή του δείγματος, καταδεικνύει ότι η έρευνα είναι φτωχά σχεδιασμένη. (δ) Καμία από τις παραπάνω δηλώσεις δεν ευσταθεί. Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 9

10 Ερώτηση 4 Σε ποιο από τα ακόλουθα γίνεται απλής τυχαίας δειγματοληψίας; (α) Παιχνίδι Bingo (β) Απογραφή πληθυσμού (γ) Προεδρικές εκλογές Ερώτηση 5 Προσδιορίστε τη μέθοδο δειγματοληψίας που χρησιμοποιείται σε καθεμιά από τις ακόλουθες περιπτώσεις. (α) Ο Γιώργος τηλεφώνησε σε κάθε 89 ο άτομο που περιλαμβάνεται στον τηλεφωνικό κατάλογο. (β) Τέσσερα άτομα μοίρασαν τον τηλεφωνικό κατάλογο ομοιόμορφα και ο κάθε ένας επέλεξε τυχαία συγκεκριμένο αριθμό ατόμων από το μέρος του καταλόγου που του αντιστοιχούσε. (γ) Κάθε 5 η ομάδα 10 μαθητών που βγαίνουν από την σχολική καφετέρια στις 31 Ιουνίου επιλέγεται και όλοι μαθητές τις ομάδας συμπεριλαμβάνονται στο δείγμα. Ερώτηση 6 Αναφέρετε τις πιθανές αδυναμίες καθεμιάς από τις ακόλουθες διαδικασίες δειγματοληψίας: (α) Ένα δείγμα μεγέθους 200 ατόμων από κάποιο πληθυσμό διευθυντικών στελεχών κλήθηκε να εκφέρει τη άποψη του για το πρόγραμμα affirmative action hiring της κυβέρνησης. Ενενήντα τρία τοις εκατό των ερωτηθέντων, εξέφρασαν την αντίθεσή τους στο πρόγραμμα. (β) Κάποιο τηλεοπτικό πρόγραμμα διεξάγει έρευνα ζητώντας από τους τηλεθεατές να δηλώσουν αν είναι «ΥΠΕΡ» ή «ΚΑΤΑ» της ψήφισης νομοσχεδίου για την απαγόρευση των εκτρώσεων. (γ) Κάποιος οργανισμός ενδιαφέρεται να επιλέξει ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των Κυπρίων ανδρών ηλικίας πέραν των 18 χρόνων. Βάζει μια διαφήμιση στο διαδίκτυο στην οποία ζητά εθελοντές και έπειτα επιλέγει τυχαία το δείγμα που θα συμμετάσχει στην έρευνα από τον κατάλογο των ατόμων που ανταποκρίθηκαν θετικά στην πρόσκληση. Ιούνιος 2008 S3-Greek Σελ. 10