QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ PAN-TOMPKINS

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ PAN-TOMPKINS ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΡΟΥΜΕΛΙΩΤΗ Α.Μ. 429 Πτυχιούχος Τμήματος Φυσικής Πάτρα, Φεβρουάριος 2014

2 ii

3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ QRS ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ PAN- TOMPKINS ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΡΟΥΜΕΛΙΩΤΗ Α.Μ. 429 Πτυχιούχος Τμήματος Φυσικής Εξεταστική επιτροπή: Κ. Ψυχαλίνος Γ. Οικονόμου Σπ. Βλάσσης Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 05/03/2014. Κ. Ψυχαλίνος Αναπλ. Καθηγητής Γ. Οικονόμου Καθηγητής Σπ. Βλάσσης Αναπλ. Καθηγητής Πάτρα, Φεβρουάριος 2014 iii

4 iv

5 Περίληψη Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εστίασε το ενδιαφέρον της στην ανίχνευση του QRS συμπλέγματος στα ηλεκτροκαρδιογραφήματα με σκοπό τον εντοπισμό χρόνιων ή μη παθήσεων της ανθρώπινης καρδιάς. Το σύστημα αυτό αποτελείται από ένα ζωνοπερατό φίλτρο 2 ης -τάξης, ένα διαφοριστή, έναν τετραγωνιστή και ένα βαθυπερατό φίλτρο 1 ης -τάξης. Η υλοποίηση του συστήματος γίνεται με χρήση MOS transistor τα οποία λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου. Η χρήση μικρών ρευμάτων πόλωσης επιτρέπει τη σχεδίαση συστημάτων με χαμηλή κατανάλωση ισχύος και ταυτόχρονα την υλοποίηση μεγάλων τιμών αντιστάσεων, οι οποίες είναι απαραίτητες για την πραγματοποίηση μεγάλων σταθερών χρόνου, που απαιτούνται για τη διαχείριση των χαμηλής συχνότητας βιοϊατρικών σημάτων. Στόχος της Διπλωματικής Εργασίας είναι η ανάπτυξη τοπολογίας για το αναλογικό τμήμα του συστήματος. Για το σκοπό αυτό προτείνεται η συστηματική σχεδίαση φίλτρων υψηλής τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, με χρήση ήδη υπαρχόντων μη-γραμμικών διαγωγών υπερβολικού ημιτόνου, συνημίτονου. Η συμπίεση-αποσυμπίεση του προς επεξεργασία σήματος επιτυγχάνεται με την κατάλληλη τοποθέτηση συμπληρωματικών τελεστών ενώ ταυτόχρονα διατηρείται γραμμική η συνολική συμπεριφορά των διατάξεων. Η εφαρμογή της μεθόδου του κατωφλίου, ωστόσο, αλλά και η επαλήθευση της λειτουργίας του αναλογικού μέρους, πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του λογισμικού Matlab. Η σχεδίαση των κυκλωμάτων σε όλα τα επίπεδα ιεραρχίας πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του λογισμικού Cadence και με το Design Kit που παρέχεται από την τεχνολογία AMS CMOS C μm. Λέξεις κλειδιά: Αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα, Φίλτρα συμπίεσηςαποσυμπίεσης, Φίλτρα και κυκλώματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, Κυκλώματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, Κυκλώματα για βιοϊατρικές εφαρμογές. v

6 vi

7 Abstract This M.Sc. Thesis focused on proper detection of QRS complex on electrocardiograms to identify chronic or non-chronic diseases of human heart. This system consists of a 2 nd -order bandpass filter, a differentiator, a squarer and a 1 st -order low-pass filter. The system implementation is using MOS transistors operating in the subthreshold region. The use of low-level bias currents allows the design of systems with low power consumption and simultaneously implementing large resistance values, which are necessary for the realization of large time constants required for the management of low frequency biomedical signals. The aim of this thesis is to develop topology for the analog subsystem. For this purpose a systematic design of high order filters in the field of Sinh-Domain, using existing trims nonlinear hyperbolic sine and cosine. The compression - expansion of the signal to be processed is achieved by proper placement of additional constants while maintaining the total linear behavior of the devices. The application of the threshold, however, but also to verify the operation of the analog part, performed using the software Matlab. The design of circuits at all levels of hierarchy was performed using the software Cadence and the Design Kit provided by technology AMS CMOS C μm. Index Terms: Analog integrated circuits, Filters of compression-expansion, Sinh-Domain filters and circuits, Low-voltage circuits, Circuits for biomedical applications. vii

8 viii

9 Ευχαριστίες Η παρούσα Ειδική Ερευνητική Εργασία πραγματοποιήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος , στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης «Ηλεκτρονική και Επικοινωνίες (Ραδιοηλεκτρολογία)», του Τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών. Αρχικά, θα ήθελα να εκφράσω τις ιδιαίτερες ευχαριστίες μου στον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Ψυχαλίνο, επιβλέποντα σε αυτήν τη Μεταπτυχιακή Εργασία, για την εμπιστοσύνη που έδειξε σε μένα και την άψογη συνεργασία μας και την συνεχή υποστήριξη και καθοδήγηση που μου προσέφερε. Ευχαριστώ, τον κ. Σπύρο Βλάσση Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής και τον κ. Γιώργο Οικονόμου Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής, οι οποίοι αποτελούν και μέλη της τριμελούς επιτροπής, καθώς και τον ερευνητή του Εργαστηρίου Ηλεκτρονικής κ. Γιώργο Σουλιώτη για την πολύ καλή συνεργασία και τις πολύτιμες συμβουλές τους. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου στους γονείς μου, Παναγιώτη και Δήμητρα, καθώς και τον αδερφό μου Θοδωρή, όπου χάρη στην αμέριστη συμπαράσταση και έμπρακτη υποστήριξή τους με ενθάρρυναν να ολοκληρώσω τις σπουδές μου. Κωνσταντίνα Ρουμελιώτη Πάτρα, Φεβρουάριος 2014 ix

10 x

11 Περιεχόμενα Περίληψη...v Abstract...vii Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα...xi Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αναλογικά κυκλώματα σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας Αντικείμενο και στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας Οργάνωση της Διπλωματικής Εργασίας...16 Κεφάλαιο 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Εισαγωγή Γενική περιγραφή της λειτουργίας της καρδιάς Η ανθρώπινη καρδιά Φυσιολογική λειτουργία της καρδιάς Φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) Οι φυσιολογικές ηλεκτρικές τάσεις και η συχνότητα λειτουργίας στο ηλεκτροκαρδιογράφημα Ο αλγόριθμος των Pan-Tompkins Ζωνοπερατό φίλτρο Διαφόριση Τετραγωνισμός Βαθυπερατό φίλτρο Τεχνική κατωφλίου για τον εντοπισμό των κορυφών Υλοποίηση κατωφλίου Pan-Tompkins...34 Κεφάλαιο 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Εισαγωγή Περιγραφή συστημάτων συμπίεσης/αποσυμπίεσης Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου MOS transistor στην περιοχή υποκατωφλίου Μη γραμμικοί διαγωγοί με MOS transistor Τελεστές SINH -1 και SINH Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου Διαιρέτης ρεύματος δύο τεταρτημορίων (two-quadrant divider) Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημιτόνου Ολοκληρωτές στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου...54 Κεφάλαιο 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Εισαγωγή Σχεδίαση διαχωριστή ρεύματος (current splitter) στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης...63 xi

12 4.3 Σχεδίαση ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης στο πεδίου του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης Σχεδίαση βαθυπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης στο πεδίου του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης Σχεδίαση διαφοριστή στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης Σχεδίαση διαφοριστή στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης...92 Κεφάλαιο 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan-Tompkins Εισαγωγή Υλοποίηση του συστήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης Κεφάλαιο 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος Εισαγωγή Layout βασικών cells Layout συστήματος Αποτελέσματα post-layout εξομοίωσης Κεφάλαιο 7 Συμπεράσματα-Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Παράρτημα Αναφορές xii

13 ΚΕΦΑΛΑΟ 1 Εισαγωγή Εισαγωγή 1.1 Αναλογικά κυκλώματα σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας Στον τομέα της μικροηλεκτρονικής σε παγκόσμιο επίπεδο, είναι γεγονός ότι σημειώνεται μία συνεχής και ραγδαία ανάπτυξη σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών, όπως ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών, φορητούς υπολογιστές υψηλών απαιτήσεων, καθώς και στην εξέλιξη της βιοϊατρικής τεχνολογίας. Με δεδομένο ότι ο συνδετικός κρίκος μεταξύ του φυσικού κόσμου και της ψηφιακής επεξεργασίας σήματος ενός συγκεκριμένου συστήματος αποτελούν τα αναλογικά κυκλώματα, η σχεδίασή τους είναι πλέον επιβεβλημένη τις τελευταίες δεκαετίες. Αυτό πηγάζει από το γεγονός ότι οι εφαρμογές της σύγχρονης τεχνολογίας επιτάσσουν τη χρήση συσκευών με όσο το δυνατόν μικρότερες διαστάσεις και μεγαλύτερη διάρκεια αυτονομίας. Η συνεχής μείωση της τάσης τροφοδοσίας στα ψηφιακά κυκλώματα, επιβάλλει τη σχεδίαση των αναλογικών κυκλωμάτων προς την ίδια κατεύθυνση, έτσι ώστε να μπορούν να τοποθετηθούν μέσα στο ίδιο ολοκληρωμένο και επομένως να κατασκευαστούν με την ίδια τεχνολογία. Η σχεδίαση συστημάτων χαμηλής κατανάλωσης καθορίζεται κυρίως από δύο παράγοντες. Αυτοί είναι η αυξανόμενη ζήτηση αυτονομίας σε φορητό εξοπλισμό, καθώς και οι τεχνολογικοί περιορισμοί των συστημάτων (VLSI) υψηλής απόδοσης. Για την πρώτη κατηγορία προϊόντων κύριος στόχος είναι η επίτευξη χαμηλής ισχύος με αντάλλαγμα όμως τον περιορισμό της ταχύτητας ή της δυναμικής περιοχής λειτουργίας τους. Η υψηλή ταχύτητα αλλά και η αυξημένη πυκνότητα ολοκλήρωσης αποτελεί το ζητούμενο στην δεύτερη κατηγορία με βασικό όρο την απαγωγή θερμότητας. Κριτήριο για τον χαρακτηρισμό ενός κυκλώματος ως χαμηλής τάσης τροφοδοσίας είναι το άθροισμα των τάσεων πύλης-πηγής ( V GS ) και απαγωγού-πηγής V των MOS transistor που είναι συνδεδεμένα μεταξύ των τάσεων τροφοδοσίας. DS Όπως είναι γνωστό, η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας για να λειτουργήσει ένα MOS 13

14 ΚΕΦΑΛΑΟ 1 Εισαγωγή transistor στην περιοχή κόρου καθορίζεται από δύο παραμέτρους, την τάση κατωφλίου VTH και την τάση κόρου VDS, sat VGS VTH. Συνεπώς, για τη λειτουργία των κυκλωμάτων σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν διάφορες τεχνικές με σκοπό την ελαχιστοποίηση αυτών των παραμέτρων. Ένας τρόπος είναι χρησιμοποιώντας τεχνολογίες που παρέχουν μειωμένες τιμές της V TH, ενώ ένας άλλος τρόπος είναι χρησιμοποιώντας άλλα είδη transistor, όπως τα transistor οδηγούμενα από το bulk (bulk-driven). Παρ όλα αυτά, η VTH έχει κάποια σταθερή τιμή και δεν αποτελεί σχεδιαστική παράμετρο η οποία να ρυθμίζεται με κάποιο τρόπο. Από την άλλη, η τάση κόρου των transistor αποτελεί παράμετρο η οποία μπορεί να ελεγχθεί κατά τη σχεδίαση των κυκλωμάτων. Για παράδειγμα, μειώνοντας τις τάσεις κόρου V, και ταυτόχρονα χρησιμοποιώντας πολύ μικρά DS sat ρεύματα πόλωσης, τότε τα transistor λειτουργούν είτε στη γραμμική περιοχή είτε στην περιοχή υποκατωφλίου. Επομένως, η συγκεκριμένη τεχνική καθίσταται ως η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη σε εφαρμογές χαμηλής τάσης τροφοδοσίας-χαμηλής κατανάλωσης ισχύος [1]. Με τάσεις τροφοδοσίας που στην πράξη επιλέγονται ως 1.5V ή 1.2V και τάση κατωφλίου στα 0.2V τουλάχιστον, τα MOS σε πρακτικά κυκλώματα τα οποία λειτουργούν στη γραμμική περιοχή με, αναμένεται να έχουν μία ίση με V V V V DS V DS, sat DS, sat GS TH, με μία τυπική τιμή της DS sat 14 V, να είναι περίπου 200 mv. Ένα αναλογικό κύκλωμα θεωρείται ως κύκλωμα με χαμηλή τάση τροφοδοσίας όταν V V ή V DD, min VGS VDS, sat. Σε αυτήν την περίπτωση, τα V DD, min GS 2 DS, sat transistor βρίσκονται στο άκρο της ισχυρής αναστροφής (strong inversion). Ένας σημαντικός παράγοντας που μειώνει τις επιδόσεις των αναλογικών κυκλωμάτων είναι η μείωση του μήκους του καναλιού των transistor. Όσο μικραίνουν οι διαστάσεις τους τόσο μεγαλύτερη είναι η επίδραση του παράγοντα διαμόρφωσης του μήκους καναλιού (channel-length modulation factor, ) με αποτέλεσμα να έχουμε χαμηλή ενίσχυση σημάτων λόγω της μικρής αντίστασης εξόδου του transistor r 1/. o I D Σε κυκλώματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, τα transistor μπορούν να λειτουργήσουν σε περιοχή ασθενούς αναστροφής (weak inversion region) ή υποκατωφλίου (subthreshold region), που επιτυγχάνεται με χαμηλή τάση πόλωσης στην πύλη-πηγή του MOS (χαμηλή τάση V ), μικρότερη από την τάση κατωφλίου GS τουλάχιστον κατά 100 mv. Επίσης, η απαιτούμενη τάση κόρου για την τάση απαγωγού-πηγής έχει ελάχιστη τιμή περίπου ίση με 100 mv. Αντιθέτως, η χρήση transistor που λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου έχει τα εξής μειονεκτήματα. Πρώτον, η επίδραση του μη απόλυτου ταιριάσματος των παραμέτρων των transistor είναι υπολογίσιμη σε σχέση με την περίπτωση όπου τα transistor λειτουργούν στην περιοχή ισχυρής αναστροφής και μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με χρήση κατάλληλων

15 ΚΕΦΑΛΑΟ 1 Εισαγωγή τεχνικών τόσο σε σχηματικό επίπεδο, όσο και σε επίπεδο φυσικής σχεδίασης. Δεύτερον η μέγιστη συχνότητα λειτουργίας των κυκλωμάτων είναι σχετικά χαμηλή, η οποία δεν αποτελεί πρόβλημα σε βιοϊατρικές εφαρμογές, που είναι και το αντικείμενο της Διπλωματικής Εργασίας, αφού τα βιοϊατρικά σήματα είναι της τάξης των μερικών δεκάδων Hz [2]. Τα ηλεκτρονικά φίλτρα αποτελούν βασικές μονάδες σε πολλά σύγχρονα ολοκληρωμένα κυκλώματα μεταβάλλοντας το φάσμα συχνοτήτων ενός σήματος. Ένα από τα χαρακτηριστικά στοιχεία αξιοπιστίας ενός φίλτρου είναι η δυναμική περιοχή λειτουργίας του (Dynamic Range). Γενικά αυτή ορίζεται ως o λόγος του μεγαλύτερου προς το μικρότερο αποδεκτό σήμα που μπορούν να εφαρμοστούν στην είσοδο ενός φίλτρου με τη προϋπόθεση διατήρησης των ιδιοτήτων του σε επιθυμητό επίπεδο. Είναι γνωστό ότι σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα ενεργού φίλτρου η κατανάλωση ισχύος καθώς και ο χώρος που καταλαμβάνουν οι πυκνωτές μέσα σ αυτό αυξάνεται ανάλογα με την δυναμική περιοχή του. Η κατάσταση αυτή είναι ασυμβίβαστη με τις ανάγκες των ολοκληρωμένων συστημάτων, ιδιαίτερα όταν αυτά λειτουργούν αυτόνομα. Στην πραγματικότητα απαιτείται σχεδιαστική καινοτομία προκειμένου με μειωμένη τάση τροφοδοσίας να αποφευχθεί η αύξηση της κατανάλωσης, για ένα συγκεκριμένο λόγο σήματος προς θόρυβο (Signal-to-Noise Ratio - SNR) της διάταξης. 1.2 Αντικείμενο και στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας Αντικείμενο της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η σχεδίαση ενός βιοϊατρικού συστήματος που είναι κατάλληλο για την ανίχνευση του QRS συμπλέγματος στα ηλεκροκαρδιογραφήματα (ECG) κάνοντας χρήση του αλγόριθμου Pan-Tompkins. Το σύστημα αυτό αποτελείται από ένα ζωνοπερατό φίλτρο 2 ης -τάξης, ένα διαφοριστή, έναν τετραγωνιστή, και ένα βαθυπερατό φίλτρο 1 ης -τάξης. Για την υλοποίηση αυτών θα γίνει χρήση MOS transistor τα οποία λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου. Η χρήση μικρών ρευμάτων πόλωσης δίνει τη δυνατότητα για σχεδίαση συστημάτων με χαμηλή κατανάλωση ισχύος και ταυτόχρονα επιτρέπει την υλοποίηση μεγάλων τιμών αντιστάσεων, που είναι απαραίτητες για την πραγματοποίηση μεγάλων σταθερών χρόνου, οι οποίες απαιτούνται για τη διαχείριση των χαμηλής συχνότητας βιοϊατρικών σημάτων. Η σχεδίαση των επιμέρους κυκλωμάτων θα γίνει με τη χρήση του λογισμικού Cadence και με το Design Kit που παρέχεται από την τεχνολογία AMS CMOS C μm [3]-[4]. Στόχος της Διπλωματικής Εργασίας είναι η ανάπτυξη τοπολογίας για το αναλογικό τμήμα του συστήματος. Η επίτευξη των παραπάνω θα γίνει με την ανάπτυξη δομών φίλτρων τα οποία λειτουργούν στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 15

16 ΚΕΦΑΛΑΟ 1 Εισαγωγή (Sinh-Domain), με απώτερο σκοπό τη μειωμένη κατανάλωση ισχύος και τη λειτουργία του συστήματος σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας ( 0.5V ) για τη χρήση τους σε βιοϊατρικές εφαρμογές [44]-[48]. Όλα τα παραπάνω θα επιβεβαιωθούν μέσω των αποτελεσμάτων εξομοίωσης πριν και μετά τη φυσική σχεδίαση του συστήματος. 1.3 Οργάνωση της Διπλωματικής Εργασίας Στο 1 ο Κεφάλαιο, γίνεται μία μικρή εισαγωγή στον τρόπο λειτουργίας των κυκλωμάτων για λειτουργία σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας, καθώς επίσης αναφέρονται κάποιες σημαντικές στρατηγικές που έχουν αναπτυχθεί στον τομέα αυτό. Στο 2 ο Κεφάλαιο γίνεται μια γενική παρουσίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος στα ECG, σε επίπεδο μπλοκ διαγράμματος λειτουργίας. Αρχικά πραγματοποιείται μία γενική περιγραφή της λειτουργίας της καρδιάς και των καρδιακών σημάτων και έπειτα αναλύονται οι επιμέρους βαθμίδες του συστήματος. Τέλος, αναλύεται ο αλγόριθμος Pan-Tompkins που ακολουθείται για την ανίχνευση του συμπλέγματος. Στο 3 ο Κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση της αρχής λειτουργίας των κυκλωμάτων συμπίεσης-αποσυμπίεσης. Αρχικά, γίνεται λεπτομερής επεξήγηση των κυκλωμάτων που υλοποιήθηκαν στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και παρουσιάζονται βασικά δομικά στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν για την ανάπτυξη των συγκεκριμένων κυκλωμάτων, καθώς επίσης αποδεικνύονται και οι μαθηματικοί τύποι που τα περιγράφουν. Για το σκοπό αυτό παρουσιάζονται τα κυκλώματα των μη-γραμμικών διαγωγών οι οποίοι υλοποιήθηκαν με τη χρήση MOS transistor στην περιοχή υποκατωφλίου., τα οποία χρησιμεύουν για την υλοποίηση ολοκληρωτών με και χωρίς απώλειες. Τα παραπάνω θα αποτελέσουν τα βασικά δομικά στοιχεία για τη σύνθεση φίλτρων ανώτερης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο 4 ο Κεφάλαιο παρουσιάζονται τοπολογίες φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Αρχικά, δίνεται το κύκλωμα ενός διαχωριστή ρεύματος. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται ένα ζωνοπερατό φίλτρο 2 ης -τάξης, ένα βαθυπερατό φίλτρο 1 ης -τάξης, ένας διαφοριστής και ένας τετραγωνιστής. Η σχεδίαση των τοπολογιών έγινε με το Virtuoso Schematic Editor και η μελέτη της συμπεριφοράς και των επιδόσεων τους έγινε με το Virtuoso Analog Design Environment. Η μελέτη της συμπεριφοράς του ανιχνευτή έγινε με το Virtuoso Analog Design Environment, και παρουσιάζονται κυματομορφές των σημάτων εισόδου, εξόδου, καθώς και των ενδιάμεσων βαθμίδων. 16

17 ΚΕΦΑΛΑΟ 1 Εισαγωγή Στο 5 ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται το προτεινόμενο σύστημα ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος, όπου τα βασικά δομικά στοιχεία είναι κυκλώματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Αρχικά παρουσιάζονται το συνολικό σύστημα και έπειτα, δίνεται το σχηματικό του συστήματος σε 1 ο επίπεδο ιεραρχίας, με τη χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Η μελέτη της συμπεριφοράς του ανιχνευτή έγινε με το Virtuoso Analog Design Environment, και παρουσιάζονται κυματομορφές των σημάτων εισόδου, εξόδου, καθώς και των ενδιάμεσων βαθμίδων. Στο 6 ο Κεφάλαιο παρουσιάζεται η φυσική σχεδίαση (layout design) του προτεινόμενου συστήματος. Αρχικά, θα δοθούν δύο εκ των βασικών cells και στη συνέχεια θα παρουσιαστούν τα διάφορα επίπεδα του συστήματος μέχρι την τελική απεικόνιση του συστήματος. Η φυσική σχεδίαση του συστήματος πραγματοποιήθηκε με χρήση του Virtuoso Layout Editor. Η μελέτη της συμπεριφοράς του ανιχνευτή έγινε με το Virtuoso Analog Design Environment, και θα παρουσιαστούν οι κυματομορφές των σημάτων εισόδου και εξόδου που προκύπτουν από την εξομοίωση του σχηματικού και της φυσικής σχεδίασης. Στο 7 ο Κεφάλαιο δίνονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν κατά την εκπόνηση της Διπλωματικής Εργασίας, καθώς και προτάσεις για μελλοντική έρευνα. 17

18 18 ΚΕΦΑΛΑΟ 1 Εισαγωγή

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος 2.1 Εισαγωγή Κάθε κτύπος της καρδιάς παρουσιάζεται σαν μια σειρά από ηλεκτρικά κύματα με κορυφές και κοιλίες, τα οποία σε ένα τυπικό ηλεκτροκαρδιογράφημα χαρακτηρίζονται από τα γράμματα P, Q, R, S, T, U. Το P κύμα αντιπροσωπεύει τη συστολή των κόλπων της καρδιάς, το σύμπλεγμα QRS αντιπροσωπεύει τη συστολή των κοιλιών της καρδιάς και το T κύμα αντιπροσωπεύει την επαναφορά των κοιλιών σε κατάσταση ηρεμίας. Το U κύμα είναι ορατό συνήθως στο 50 με 75% των ECG [5], όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1. Σχήμα 2.1 Αναπαράσταση ενός φυσιολογικού ηλεκτροκαρδιογραφήματος με ευδιάκριτα τα χαρακτηριστικά σημεία του P,Q,R,S,T,U ( Εικόνα από ). 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Η κατάσταση της υγείας της καρδιάς αντικατοπτρίζεται στη συχνότητα, το σχήμα, το εύρος και τα χρονικά διαστήματα των προαναφερθέντων κυμάτων του ECG. Επομένως, η όσο το δυνατόν μεγαλύτερης ακρίβειας ανίχνευση αυτών των κυμάτων, μπορεί να παρέχει καλύτερα διαγνωστικά αποτελέσματα. Για να επιτευχθεί όμως αυτό, απαιτούνται μέθοδοι οι οποίες θα μπορούν να διαμορφώνουν το σήμα έτσι ώστε να επιλέγονται τα χαρακτηριστικά του που είναι υπό εξέταση κάθε φορά. Ανάμεσα στις μεθόδους που προτάθηκαν για αυτό τον σκοπό, είναι και ο αλγόριθμος Pan-Tompkins για την ανίχνευση του QRS συμπλέγματος, ο οποίος και υλοποιείται σε αυτή την εργασία. Στο Κεφάλαιο αυτό γίνεται αρχικά μία περιγραφή της λειτουργίας της ανθρώπινης καρδιάς και των καρδιακών σημάτων (ηλεκτροκαρδιογραφημάτων). Τέλος αναλύεται ο αλγόριθμος Pan-Tompkins, ο οποίος και μελετάται στην παρούσα εργασία, και παρουσιάζεται η υλοποίησή του μέσα από το λογισμικό Matlab. 2.2 Γενική περιγραφή της λειτουργίας της καρδιάς και των καρδιακών σημάτων Η ανθρώπινη καρδιά Η καρδιά είναι κοίλος μυς που δίνοντας στο αίμα πίεση, το κάνει να κυκλοφορεί στο εσωτερικό των αρτηριών, με τέτοιο τρόπο ώστε να φτάνει σε όλα τα όργανα. Είναι κάτι σαν «αντλία» που παίρνει το αίμα από τις φλέβες, στις οποίες βρίσκεται σε χαμηλή πίεση και το στέλνει στις αρτηρίες με υψηλή. Η καρδιά αποτελείται από ένα ειδικό τύπο σκελετικού μυ που βρίσκεται μόνο σε αυτή και αποκαλείται καρδιακός μυς και αποτελεί το μυοκάρδιο. Η ανθρώπινη καρδιά αποτελείται από τέσσερεις μυώδεις κοιλότητες, δύο πάνω με λεπτά τοιχώματα τα οποία ονομάζονται κόλποι και δύο κάτω με παχύτερα τοιχώματα που ονομάζονται κοιλίες. Ο δεξιός κόλπος της καρδιάς δέχεται το αίμα από όλα τα μέρη του σώματος μέσω των μεγάλων φλεβών, το προωθεί στη δεξιά κοιλία και από εκεί στην πνευμονική κυκλοφορία με στόχο την οξυγόνωσή του. Στη συνέχεια, το πλούσιο σε οξυγόνο αίμα προωθείται από τους πνεύμονες στον αριστερό κόλπο και από εκεί στην αριστερή κοιλία. Η τελευταία αποτελεί το πιο «δυνατό» και σημαντικό τμήμα του μυοκαρδίου γιατί με τη συστολή της προωθεί το οξυγονωμένο πλέον αίμα σε όλο το σώμα μέσω της αορτής και των μεγάλων αρτηριών. Στην αορτή το αίμα έχει πίεση πέντε ή έξι φορές υψηλότερη από ότι στην πνευμονική αρτηρία. Η καρδιά διαθέτει τέσσερις βαλβίδες που χρησιμεύουν στο να επιτρέπουν την δίοδο του αίματος προς μία μόνο κατεύθυνση και να εμποδίζουν την παλινδρόμησή 20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος του κατά τη διάρκεια της καρδιακής συστολής. Για παράδειγμα, η μιτροειδής βαλβίδα ανοίγει κατά τη διάρκεια της συστολής του αριστερού κόλπου και το αίμα περνάει στην αριστερή κοιλία, ενώ κλείνει κατά τη σύσπαση της κοιλίας και απαγορεύει την αντίστροφη ροή του αίματος προς τον κόλπο. Οι βαλβίδες έχουν λεπτές και σύνθετες δομές. Αποτελούνται από μικρά μέρη ιστού, πολύ λεπτού μα ισχυρού, τις γλωχίνες, και υποχρεώνουν το αίμα που βρίσκεται στην καρδιά να κυλάει προς μια μοναδική κατεύθυνση. Αυτές οι βαλβίδες είναι: η τριγλώχινα μεταξύ δεξιού κόλπου και δεξιάς κοιλίας, η πνευμονική μεταξύ δεξιάς κοιλίας και πνευμονικής αρτηρίας, η μιτροειδής ή διγλώχινα μεταξύ αριστερού κόλπου και αριστερής κοιλίας η αορτική μεταξύ αριστερής κοιλίας και αορτής. Ο μυς και οι βαλβίδες στηρίζονται πάνω σε ένα σκελετό από κολλαγόνο, ο οποίος ονομάζεται ινώδης σκελετός της καρδίας. Ο ινώδης σκελετός αποτελείται από τέσσερις δακτύλιους, που περιβάλλουν τις βαλβίδες, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με δύο ινώδη τρίγωνα (δεξί και αριστερό) και δύο υμενώδεις μοίρες, το κολποκοιλιακό και το μεσοκοιλιακό διάφραγμα. Ο σκελετός εμποδίζει την σύμπτωση των βαλβίδων, αποτελεί σημείο πρόσφυσης του μυοκαρδίου και των γλωχίνων των βαλβίδων, ενώ ταυτόχρονα βοηθά στο διαχωρισμό της σύσπασης κόλπων και κοιλιών δρώντας σαν μονωτής του σήματος σύσπασης. Για την αιμάτωσή της, η καρδιά έχει δύο αγγεία, την αριστερή και την δεξιά στεφανιαία αρτηρία. Η αρχή τους βρίσκεται στο αρχικό μέρος της αορτής. Η αριστερή είναι συνήθως πιο μεγάλη από τη δεξιά. Επειδή η αριστερή χωρίζεται, λίγο μετά την αρχή της, σε δύο κλάδους από λειτουργικής πλευράς, οι στεφανιαίες μπορούν να θεωρηθούν και τρεις. Ο βασικός ρόλος των στεφανιαίων αρτηριών είναι η παροχή οξυγόνου και, γενικότερα, θρεπτικών ουσιών στα κύτταρα του μυοκαρδίου [6]. Στο Σχήμα 2.2 φαίνονται τα κύρια μέρη της ανθρώπινης καρδιάς, όπως περιγράφηκαν παραπάνω. Σχήμα 2.2 Τα κύρια μέρη της καρδιάς ( Εικόνα από ). 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Φυσιολογική λειτουργία της καρδιάς Η λειτουργία του δεξιού κόλπου είναι να συλλέγει από-οξυγονωμένο αίμα από το σώμα (μέσω της άνω και κάτω κοίλης φλέβας) και να το προωθεί, μέσω της τριγλώχινας βαλβίδας, στην δεξιά κοιλία και αυτή με τη σειρά της στους πνεύμονες (πνευμονική κυκλοφορία), έτσι ώστε να μειωθεί η συγκέντρωση του διοξειδίου του άνθρακα και να αυξηθεί αυτή του οξυγόνου μέσω την ανταλλαγής αερίων. Αυτό συμβαίνει μέσα από την παθητική διαδικασία της διάχυσης. Η αριστερή πλευρά συλλέγει οξυγονωμένο αίμα από τους πνεύμονες στον αριστερό κόλπο. Από τον αριστερό κόλπο το αίμα κινείται προς την αριστερά κοιλία, μέσω της μιτροειδούς βαλβίδας και εκεί αντλείται προς το σώμα μέσω της αορτής. Στις δύο πλευρές, οι κάτω κοιλίες έχουν παχύτερα και πιο μυώδη τοιχώματα από τους κόλπους. Το μυϊκό τοίχωμα της αριστερής κοιλίας είναι παχύτερο από το τοίχωμα της δεξιάς κοιλίας λόγω της υψηλότερης δύναμης που απαιτείται για την άντληση του αίματος μέσω της συστηματικής κυκλοφορίας. Κάποια κύτταρα στην καρδιά έχουν την ιδιότητα να αυτο-διεγείρονται χωρίς την παρουσία αντίστοιχου νευρικού σήματος. Τα κύτταρα αυτά βρίσκονται σε διάφορα σημεία στην καρδιά, φυσιολογικά στον φλεβόκομβο, στον κολποκοιλιακό κόμβο και στις ίνες Purkije. Από αυτά, αυτό που αυτο-διεγείρεται ταχύτερα είναι ο φλεβόκομβος και ο ρυθμός είναι αυτός που ακολουθούν και τα άλλα με τον οποίο χτυπά η καρδιά. Αν ο φλεβόκομβος αδυνατεί να αυτο-διεγερθεί τότε αναλαμβάνει ο κολποκοιλιακός κόμβος. Ο φλεβόκομβος βρίσκεται στην ένωση της άνω κοίλης φλέβας και του δεξιού κόλπου και αποτελείται από τροποποιημένα μυϊκά κύτταρα. Τα κύτταρα παρουσιάζουν μια συνεχή διαρροή ιόντων νατρίου προς το εσωτερικό του κυττάρου με αποτέλεσμα το δυναμικό της μεμβράνης να αυξάνει μέχρι ένα σημείο-ουδό στο οποίο παράγεται ένα δυναμικό ενέργειας. Μετά την εκπόλωση, το δυναμικό της μεμβράνης αυξάνει ξανά να μέχρι να φτάσει στον ουδό και να δώσει ένα νέο δυναμικό ενέργειας. Το ρεύμα διαρροής ονομάστηκε παράδοξο ρεύμα επειδή οι επιστήμονες δεν περίμεναν την ύπαρξή του. Επειδή κύτταρα του μυοκαρδίου δρουν σαν ένα μεγάλο ενιαίο κύτταρο καθώς συνδέονται με κυτταροπλασματικές γέφυρες, το δυναμικό ενέργειας εξαπλώνεται από τον φλεβόκομβο σε όλο τον κόλπο. Με την μεσοκολπική δεσμίδα ή δεσμίδα Μπάχμαν, το σήμα άγεται και στον αριστερό κόλπο ταχύτερα από ότι μέσω του μυοκαρδίου. Το σήμα τελικά φτάνει στο κολποκοιλιακού κόμβου (ΚΚΚ), τη μόνη οδό με την οποία ο ηλεκτρικός παλμός μπορεί φυσιολογικά να φτάσει στις κοιλίες. Βρίσκεται στην οπίσθια δεξιά πλευρά του μεσοκολπικού διαφράγματος, κοντά στο στόμιο του στεφανιαίου κόλπου και στην κοιλία. Ο κολποκοιλιακός κόμβος καθυστερεί την μετάβαση του σήματος. Αυτή η καθυστέρηση είναι αρκετή ώστε ο κόλπος να προωθήσει το αίμα στην αντίστοιχη κοιλία πριν αρχίσει αυτή να συσπάται. Μετά τον ΚΚΚ, το σήμα μεταβιβάζεται μέσω των ινών Purkije, οι οποίες χωρίζονται 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος σε δύο δεμάτια (του His), εκ των οποίων το αριστερό διατρυπά το μεσοκοιλιακό τοίχωμα. Οι ίνες αυτές τελικά διακλαδίζονται και φτάνουν σε όλη την έκταση των κοιλιών. Όλος αυτός ο κύκλος, ένας καρδιακός παλμός, διαρκεί περίπου 0.8 δευτερόλεπτα. Κατά τη διάρκεια της μετάδοσης του σήματος παράγονται ηλεκτρικά ρεύματα που μεταδίδονται μέσω των υγρών του σώματος και το δέρμα και ανιχνεύονται με το ηλεκτροκαρδιογράφημα Φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) Κατά την επέκταση του επάρματος της καρδιακής διέγερσης στα διάφορα τμήματα αυτής, ηλεκτρικά ρεύματα διατρέχουν τους ιστούς γύρω από αυτή, ένα μικρό δε μέρος από αυτά φτάνει μέχρι την επιφάνεια του σώματος. Εάν τοποθετηθούν ηλεκτρόδια πάνω στο δέρμα από τη μια και την άλλη πλευρά της καρδιάς, καθίσταται δυνατή η καταγραφή των ηλεκτρικών δυναμικών που παράγονται από αυτή. Η κυματομορφή που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται ηλεκτροκαρδιογράφημα. Φυσιολογικά το πρώτο ηλεκτρικό δυναμικό της καρδιάς παράγεται στον φλεβόκομβο. Αυτό διαχέεται μετά στους κόλπους και γίνεται η συστολή αυτών. Μετά περνά τον κολποκοιλιακό κόμβο και διαχέεται στις κοιλίες, μέσω του αριστερού και δεξιού σκέλους του His, και γίνεται η συστολή των κοιλιών. Το ηλεκτροκαρδιογράφημα καταγράφει τα ανωτέρω ηλεκτρικά δυναμικά, όπως φθάνουν στην επιφάνεια του σώματος, καθώς ταξιδεύουν από τον φλεβόκομβο στις κοιλίες. Το ηλεκτροκαρδιογράφημα είναι μια απλή, γρήγορη, ανώδυνη εξέταση με αρκετά καλή ειδικότητα και ευαισθησία. Ο Willem Einthoven ήταν αυτός που ανακάλυψε τις αρχές καταγραφής και ερμηνείας του ECG από το 1893 κερδίζοντας το Νομπέλ ιατρικής το Με το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) μπορούμε να διαπιστώσουμε οξείες (πχ. οξύ έμφραγμα του μυοκαρδίου) αλλά και χρόνιες (κολπική μαρμαρυγή, καρδιακές αρρυθμίες) διαταραχές που μπορούν να αφορούν τον καρδιακό ρυθμό αλλά και την φυσιολογία της καρδιάς. Το ECG μπορεί όχι μόνο να διαπιστώσει το έμφραγμα, αλλά και την θέση εντόπισης του προβλήματος, η οποία διακρίνει το έμφραγμα σε: πρόσθιο εκτεταμένο, κατώτερο, προσθιοπλάγιο και πρόσθιο διαφραγματικό. Στην ίδια αρχή της ηλεκτροκαρδιογραφικής καταγραφής στηρίζονται και άλλες εξετάσεις της καρδίας όπως το Holter ρυθμού και το τεστ κοπώσεως με διαφορετικές όμως ενδείξεις ως προς την διενέργειά τους. 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Σχήμα 2.3 Το φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα ( Εικόνα από ). Το φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα αποτελείται από ένα έπαρμα (κύμα) Ρ, ένα σύμπλεγμα QRS και ένα έπαρμα Τ. Το σύμπλεγμα QRS συνήθως αποτελείται από τρία διαφορετικά επάρματα, το έπαρμα Q, το έπαρμα R και το έπαρμα S. Το έπαρμα Ρ προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται κατά την εκπόλωση των κόλπων πριν από τη συστολή τους, ενώ το σύμπλεγμα QRS προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται κατά την εκπόλωση των κοιλιών πριν από τη συστολή τους, δηλαδή, κατά την επέκταση της εκπόλωσης στο μυοκάρδιο των κοιλιών. Κατά συνέπεια, τόσο το έπαρμα Ρ, όσο και τα επάρματα που αποτελούν το σύμπλεγμα QRS, είναι επάρματα εκπόλωσης. Το έπαρμα Τ προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία παράγονται κατά την ανάνηψη των κοιλιών από την κατάσταση της εκπόλωσης. Η διεργασία αυτή επιτελείται στο μυοκάρδιο των κοιλιών 0.25 ως 0.35 sec μετά την εκπόλωση, αυτό δε το έπαρμα χαρακτηρίζεται ως έπαρμα επαναπόλωσης. Δηλαδή, το ηλεκτροκαρδιογράφημα αποτελείται τόσο από επάρματα εκπόλωσης, όσο και από επάρματα επαναπόλωσης [7]. Στο ηλεκτροκαρδιογράφημα του Σχήματος 2.3 καταγράφονται τα επάρματα (κύματα) P, QRS και T. Το έπαρμα P προκαλείται από την επέκταση της εκπόλωσης στο μυοκάρδιο των κόλπων, η οποία ακολουθείται από τη συστολή των κόλπων, με αποτέλεσμα την ελαφρά ανύψωση της καμπύλης της ενδοκολπικής πίεσης, αμέσως 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος μετά το έπαρμα P. Μετά από 0.16 sec περίπου από την έναρξη του επάρματος P, εμφανίζονται τα επάρματα QRS τα οποία οφείλονται στην εκπόλωση των κοιλιών, η οποία προκαλεί την έναρξη της συστολής των κοιλιών και την ανιούσα φορά της ενδοκοιλιακής πίεσης, όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 2.4. Κατά συνέπεια, το σύμπλεγμα QRS αρχίζει ελάχιστο χρόνο πριν από τη συστολή των κοιλιών. Τέλος, παρατηρείται στο ηλεκτροκαρδιογράφημα το κοιλιακό έπαρμα T. Αυτό αντιπροσωπεύει την περίοδο επαναπόλωσης των κοιλιών, κατά τη διάρκεια της οποίας οι μυϊκές ίνες του μυοκαρδίου των κοιλιών αρχίζουν να χαλαρώνουν. Γι αυτό και το έπαρμα Τ εμφανίζεται ελάχιστο χρονικό διάστημα πριν από το τέλος της συστολής των κοιλιών [8]. Σχήμα 2.4 Τα φαινόμενα του καρδιακού κύκλου, με τις μεταβολές της πίεσης στον αριστερό κόλπο, την αριστερή κοιλία και την αορτή, τις μεταβολές του όγκου των κοιλιών, το ηλεκτροκαρδιογράφημα και το φωνοκαρδιογράφημα ( Εικόνα από ). 25

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Οι φυσιολογικές ηλεκτρικές τάσεις και η συχνότητα λειτουργιάς στο ηλεκτροκαρδιογράφημα Η ηλεκτρική τάση των κυμάτων στο φυσιολογικό ηλεκτροκαρδιογράφημα εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο τα ηλεκτρόδια τοποθετούνται στην επιφάνεια του σώματος. Όταν το ένα ηλεκτρόδιο τοποθετείται αμέσως πάνω από την καρδιά, και το δεύτερο ηλεκτρόδιο τοποθετείται σε κάποιο άλλο σημείο του σώματος, η ηλεκτρική τάση του συμπλέγματος QRS μπορεί να φτάνει τα 3 ή 4 mv. Αλλά ακόμη και αυτή η τάση είναι πολύ μικρή, σε σύγκριση με το μονοφασικό δυναμικό ενέργειας των 110 mv, όπως καταγράφεται, με άμεσο τρόπο, από την κυτταρική μεμβράνη μυϊκής ίνας του μυοκαρδίου. Όταν το ηλεκτροκαρδιογράφημα καταγράφεται με ηλεκτρόδια τοποθετημένα στα δύο άνω άκρα, είτε σε ένα άνω και σε ένα κάτω άκρο, η ηλεκτρική τάση του συμπλέγματος QRS είναι συνήθως 1 mv από την κορυφή του επάρματος R μέχρι το κάτω μέρος του επάρματος S. Εξάλλου η ηλεκτρική τάση του επάρματος Ρ είναι 0.1 ως 0.3 mv και του επάρματος Τ από 0.2 ως 0.3 mv. Το διάστημα P-Q και P-R. Το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ του επάρματος Ρ και της αρχής του συμπλέγματος QRS είναι ο χρόνος που παρέρχεται από την έναρξη της συστολής των κόλπων, μέχρι την έναρξη της συστολής των κοιλιών. Το χρονικό αυτό διάστημα ονομάζεται διάστημα P-Q. Το φυσιολογικό διάστημα P-Q είναι περίπου 0.16 sec. Αυτό το διάστημα σε μερικές περιπτώσεις ονομάζεται διάστημα P-R γιατί το Q συχνά απουσιάζει. Το διάστημα Q-T. Η συστολή των κοιλιών πρακτικά διαρκεί από την αρχή του επάρματος Q μέχρι το τέλος του επάρματος Τ. Το χρονικό αυτό διάστημα ονομάζεται διάστημα Q-T και η φυσιολογική του διάρκεια είναι 0.35 sec. Η συχνότητα της καρδιακής λειτουργίας μπορεί να καθοριστεί εύκολα από το ηλεκτροκαρδιογράφημα, γιατί το χρονικό διάστημα που παρεμβάλλεται μεταξύ δύο διαδοχικών καρδιακών παλμών είναι το αντίστροφο της καρδιακής συχνότητας. Εάν το χρονικό διάστημα που παρεμβάλλεται μεταξύ δύο διαδοχικών καρδιακών παλμών, όπως καθορίζεται με τις γραμμές βαθμονόμησης, είναι 1 sec, η καρδιακή συχνότητα είναι 60 καρδιακοί παλμοί το λεπτό. Το φυσιολογικό χρονικό διάστημα που παρεμβάλλεται μεταξύ δυο συμπλεγμάτων QRS είναι περίπου 0.83 sec. Αυτό σημαίνει ότι η καρδιακή συχνότητα σ αυτή την περίπτωση, είναι 72 καρδιακοί παλμοί το λεπτό [8]. 26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος 2.3 Ο αλγόριθμος των Pan-Tompkins Ο αλγόριθμος αυτός αναπτύχθηκε το 1985 από τους Pan και Tompkins και αναπτύχθηκε περαιτέρω το 1986 από τους Hamilton και Tompkins. Αναγνωρίζει συμπλέγματα QRS σε ηλεκτροκαρδιογραφήματα βασιζόμενος στην ανάλυση της κλίση, του εύρους και του πλάτους. Το γενικό μπλοκ διάγραμμα του συστήματος υλοποίησης αυτού του αλγόριθμου φαίνεται στο Σχήμα 2.5. i IN 5Hz-15Hz d dt 2 5Hz i OUT decision stage Σχήμα 2.5 Μπλοκ διάγραμμα συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος. Προκειμένου να εξασθενηθεί ο θόρυβος, το σήμα διέρχεται από ένα ζωνοπερατό φίλτρο το οποίο αποτελείται από ένα βαθυπερατό φίλτρο το οποίο το διαδέχεται ένα υψιπερατό φίλτρο. Στη συνέχεια, το σήμα υπόκειται σε διαφόριση (differentiation), τετραγωνισμό (squaring), και στο τέλος διέρχεται από ένα βαθυπερατό φίλτρο, το οποίο ενσωματώνει την ολοκλήρωση κινούμενου παραθύρου (moving window integration). Το ζωνοπερατό φίλτρο έχει σχεδιαστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να χρησιμοποιεί αριθμητική ακεραίων. Για το λόγο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί μία ειδική κατηγορία ψηφιακών φίλτρων. Αυτή η επιλογή έγινε προκειμένου ο μικροεπεξεργαστής να καλείται να εκτελέσει αριθμητικές πράξεις ακεραίων, γεγονός που του επιτρέπει να επιτύχει ταχύτητες ικανές για επεξεργασία πραγματικού χρόνου. Σε περίπτωση που γινόταν χρήση αριθμών κινητής υποδιαστολής, ο υπολογιστικός χρόνος θα ήταν απαγορευτικός για κάτι τέτοιο. Το φίλτρο αυτό απομονώνει την ενέργεια των συμπλεγμάτων QRS που βρίσκεται επικεντρωμένη στα 5-15 Hz, και εξασθενεί τα κύματα Ρ και Τ που χαρακτηρίζονται από χαμηλές συχνότητες καθώς επίσης εξασθενεί και τις υψηλές συχνότητες που οφείλονται σε μυϊκό θόρυβο και σε παρεμβολές από ηλεκτρικό ρεύμα. Το επόμενο βήμα είναι η διαφόριση, που αποτελεί την κλασσικότερη τεχνική για τον εντοπισμό και την ενίσχυση των τμημάτων μεγάλης κλίσης που χαρακτηρίζουν τα συμπλέγματα QRS. Ακολουθεί ένας μη γραμμικός μετασχηματισμός ο οποίος συνίσταται στον τετραγωνισμό του σήματος. Αυτό στοχεύει στο να γίνουν όλα τα δεδομένα θετικά πριν από την ολοκλήρωση, καθώς επίσης και στην εξασθένηση κάποιων υψηλών συχνοτήτων που δημιουργήθηκαν από τη διαφόριση. 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Η τετραγωνισμένη κυματομορφή διέρχεται από ένα βαθυπερατό φίλτρο. Το φίλτρο αυτό απομονώνει την ενέργεια των συμπλεγμάτων QRS και εξασθενεί τις κορυφές που χαρακτηρίζονται από χαμηλές συχνότητες. Στη συνέχεια γίνεται χρήση προσαρμοζόμενων κατωφλίων τα οποία προσαρμόζονται ανάλογα με τις τιμές των κορυφών που εντοπίζονται (κορυφές σήματος και θορύβου). Ακολούθως παρουσιάζονται αναλυτικότερα τα επιμέρους αυτά βήματα του αλγορίθμου [9]. Σχήμα 2.6 Ηλεκτροκαρδιογράφημα από δειγματοληψία με 200 δείγματα ανά δευτερόλεπτο.( Εικόνα από ) Ζωνοπερατό φίλτρο Το ζωνοπερατό φίλτρο αυτό, ελαττώνει το θόρυβο του ηλεκτροκαρδιογραφήματος καθώς η ζώνη διέλευσής του επιλέγεται στην περιοχή των 5-15 Hz η οποία αποτελεί και το κυρίως φάσμα του μέσου συμπλέγματος QRS. Το φίλτρο που υλοποιείται στον αλγόριθμο αυτό είναι ένα αναδρομικό φίλτρο ακεραίων στο οποίο εντοπίζονται πόλοι για την εξουδετέρωση των μηδενικών στον μοναδιαίο κύκλο του επιπέδου z. 28

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Διαφόριση Μετά από το φιλτράρισμα του σήματος ακολουθεί η διαφόρισή του προκειμένου να ληφθούν πληροφορίες για την κλίση του συμπλέγματος QRS. Ένα διαφορικό πέντε σημείων έχει την ακόλουθη συνάρτηση μεταφοράς: ,1 2 z z 2z z (2.1) Το διαφορικό αυτό υλοποιείται με την εξίσωση διαφορών : y nt nt xnt T xnt 3T 2xnT 4 2x T 8 (2.2) Το κλάσμα 1/8 είναι προσέγγιση του πραγματικού κέρδους που είναι 0.1. Ο λόγος που επιλέγεται το κλάσμα 1/8 είναι ότι προτιμάται να επιλέγονται δυνάμεις του δύο για τις προσεγγίσεις προκειμένου να επιτυγχάνονται μεγαλύτερες υπολογιστικές ταχύτητες για λειτουργίες πραγματικού χρόνου. Το διαφορικό αυτό έχει μία καθυστέρηση φίλτρου της τάξεως των 2Τ Τετραγωνισμός Ο τετραγωνισμός του σήματος είναι η μόνη μη γραμμική επεξεργασία που γίνεται στο σήμα κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου των Pan και Tompkins. Η εξίσωση που υλοποιεί τη λειτουργία αυτή είναι: nt xnt 2 y (2.3) Με τον τετραγωνισμό επιτυγχάνεται η μετατροπή του συνόλου του σήματος σε θετικό καθώς επίσης και η μεγέθυνση της εξόδου του σταδίου της διαφόρισης με μη γραμμικό τρόπο, δίνοντας έμφαση στα υψηλότερα τμήματα που οφείλονται κυρίως σε συμπλέγματα QRS. 29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Βαθυπερατό φίλτρο Η ύπαρξη πολλών ασυνήθιστων και ακανόνιστων συμπλεγμάτων QRS έχει ως συνέπεια τη μη επάρκεια της διαφόρισης ως τρόπο εντοπισμό τους, καθώς η κλίση αποτελεί έναν σχετικά αστάθμητο παράγοντα. Η τελική διέλευση μέσω βαθυπερατού φίλτρου είναι μία μέθοδος που αποσπά πρόσθετες πληροφορίες από το ηλεκτροκαρδιογράφημα πέραν της κλίσης του Τεχνική κατωφλίου για τον εντοπισμό των κορυφών Στη συνέχεια εντοπίζονται οι κορυφές του σήματος, οι οποίες αποτελούν τις κορυφές των συμπλεγμάτων QRS. Για να επιτευχθεί αυτό, χρειάζεται να γίνει μία κατηγοριοποίηση των κορυφών που εντοπίζονται, σε κορυφές του σήματος (συμπλέγματα QRS) και σε κορυφές θορύβου (κορυφές κυμάτων Τ, κλπ.). Καθώς με τις προηγούμενες επεξεργασίες που έχει υποστεί το σήμα μας έχει αυξηθεί ο λόγος σήματος προς θόρυβο, είναι επιτρεπτή η χρήση ενός κατωφλίου λίγο πάνω από το επίπεδο του θορύβου για τον εντοπισμό των επιθυμητών κορυφών. Λόγω όμως της μη σταθερότητας των σημάτων των καρδιογραφημάτων κρίνεται απαραίτητη η χρήση τεχνικών αυτόματης προσαρμογής για το κατώφλι έτσι ώστε η τιμή του να ακολουθεί τις μεταβολές του σήματος για την πιο ακριβή και αποδοτική λειτουργία του. Το κατώφλι που χρησιμοποιείται είναι προσαρμοζόμενο αυτόματα ανάλογα με τις κορυφές θορύβου και σήματος που εντοπίζονται. Μία κορυφή εντοπίζεται όταν το σήμα αλλάζει κατεύθυνση και από ανοδικό γίνεται καθοδικό. Αν η κορυφή αυτή βρίσκεται κάτω από το επίπεδο που ορίζει το κατώφλι, τότε αυτόματα καθορίζεται ως κορυφή θορύβου. Αν βρίσκεται πάνω από το επίπεδο του κατωφλίου τότε χαρακτηρίζεται ως πιθανή κορυφή σήματος. Για να χαρακτηριστεί ως πραγματική κορυφή θα πρέπει το επίπεδο του σήματος να ανιχνευθεί πάνω από την τιμή thresh*max_h, όπου max_h είναι η μέγιστη τιμή του σήματος όπως αυτό έχει διαμορφωθεί μετά το βαθυπερατό φίλτρο. Η τιμή του κατωφλίου (thresh) ορίζεται ως η μέση τιμή του σήματος αυτού. Στο Σχήμα 2.7 (α) φαίνεται η κυματομορφή του ηλεκτροκαρδιογραφήματος που εισάγεται στο σύστημα. Στο Σχήμα 2.7 (β) απεικονίζεται η ίδια κυματομορφή ύστερα από την απαλοιφή της dc συνιστώσας και την κανονικοποίησή της. Στο Σχήμα 2.7 (γ) φαίνεται η κυματομορφή του σήματος όπως αυτό έχει προκύψει ύστερα από τη διέλευση από το ζωνοπερατό φίλτρο, τη διαφόριση, τον τετραγωνισμό και τη διέλευση από το βαθυπερατό φίλτρο. Στο Σχήμα 2.7 (δ) απεικονίζεται η ίδια κυματομορφή ύστερα από την κανονικοποίησή της. Στο Σχήμα 2.7 (ε) φαίνεται το 30

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος ηλεκτροκαρδιογράφημα στο οποίο είναι εμφανή τα Q, R, S σημεία, ενώ στο Σχήμα 2.7 (στ) φαίνεται το ηλεκτροκαρδιογράφημα στο οποίο είναι εμφανή μόνο τα R σημεία του συμπλέγματος QRS. (α) (β) 31

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος (γ) (δ) 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος (ε) Σχήμα 2.7 (α) Ηλεκτροκαρδιογράφημα εισόδου, (β) Ηλεκτροκαρδιογράφημα εισόδου μετά από απαλοιφή dc συνιστώσας και κανονικοποίηση στη μονάδα, (γ) Ηλεκτροκαρδιογράφημα εξόδου, (δ) Ηλεκτροκαρδιογράφημα εξόδου μετά από νορμαλισμό, (ε) Ηλεκτροκαρδιογράφημα με ανιχνευμένα Q, R, S σημεία, (στ) Ηλεκτροκαρδιογράφημα με ανιχνευμένα R σημεία. 33 (στ)

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος Υλοποίηση κατωφλίου Pan-Tompkins Η μέθοδος του κατωφλίου που περιγράφηκε νωρίτερα σχολιάζεται παρακάτω με βάση τον αντίστοιχο κώδικα Matlab. Να σημειωθεί πως το ECG της εισόδου προέρχεται από τη βάση δεδομένων [10]. data1 = csvread('c:\users\user\desktop\ecg.csv'); t=data1(:,1); x1=data1(:,2); figure(1) plot(t,x1) xlabel('seconds');ylabel('volts');title('input ECG signal') Αρχικά, καταχωρείται σαν data1 τα δεδομένα του.csv αρχείου, το οποίο περιέχει την πληροφορία του ηλεκτροκαρδιογραφήματος που τοποθετείται στην είσοδο του συστήματός μας. Η εντολή t=data1(:,1) ορίζει ως t την πρώτη στήλη του πίνακα data1 που αφορά τις τιμές του χρόνου από το.csv αρχείο. Η εντολή x1=data1(:,2) ορίζει ως x1 την δεύτερη στήλη του πίνακα data1 που αφορά τις τιμές της τάσης του ECG που αντιστοιχούν σε κάθε χρονική στιγμή. Στη συνέχεια με την εντολή plot(t,x1) εμφανίζεται σε γραφική παράσταση το ECG της εισόδου, η μεταβλητή του χρόνου στον οριζόντιο άξονα x (σε seconds) και η τάση στον κάθετο άξονα y (σε Volts), όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.7 (α). x1 = x1 - mean(x1); % cancel dc conponents x1 = x1 / max(abs(x1)); % normalize to one figure(2) plot(t,x1) xlabel('seconds');ylabel('volts');title('ecg signal after cancellation DC drift and normalization') Με την εντολή x1 = x1 - mean(x1) απαλείφονται οι dc συνιστώσες του σήματος με αφαίρεση της μέσης τιμής αυτού. Έπειτα με την εντολή x1 = x1 / max(abs(x1)) κανονικοποιείται το σήμα αυτό στη μονάδα, με διαίρεση της μέγιστης απόλυτης τιμής αυτού. Στη συνέχεια με την εντολή plot(t,x1) εμφανίζεται σε γραφική παράσταση το ECG της εισόδου, η μεταβλητή του χρόνου στον οριζόντιο άξονα x (σε seconds) και η κανονικοποιημένη τάση στον κάθετο άξονα y (σε Volts), όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.7 (β). data2 = csvread('c:\users\user\desktop\out.csv'); t=data2(:,1); x2=data2(:,2); figure(3) 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος plot(t,x2) xlabel('seconds');ylabel('volts');title('ecg signal after averaging') Στη συνέχεια, καταχωρείται σαν data2 τα δεδομένα του.csv αρχείου, το οποίο περιέχει την πληροφορία του ηλεκτροκαρδιογραφήματος που παίρνουμε στην έξοδο του συστήματός μας, ύστερα από τη διέλευση από το ζωνοπερατό φίλτρο, τη διαφόριση, τον τετραγωνισμό και τη διέλευση από το βαθυπερατό φίλτρο. Η εντολή t=data2(:,1) ορίζει ως t την πρώτη στήλη του πίνακα data2 που αφορά τις τιμές του χρόνου από το.csv αρχείο. Η εντολή x2=data2(:,2) ορίζει ως x2 την δεύτερη στήλη του πίνακα data2 που αφορά τις τιμές της τάσης του ECG που αντιστοιχούν σε κάθε χρονική στιγμή. Στη συνέχεια με την εντολή plot(t,x2) εμφανίζεται σε γραφική παράσταση το ECG της εισόδου, η μεταβλητή του χρόνου στον οριζόντιο άξονα x (σε seconds) και η τάση στον κάθετο άξονα y (σε Volts), όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.7 (γ). x2 = x2 / max(abs(x2)); % normalize to one figure(4) plot(t,x2) xlabel('seconds');ylabel('volts');title('ecg signal after averaging and normalization') Έπειτα, με την εντολή x2 = x2 / max(abs(x2)) κανονικοποιείται το σήμα αυτό στη μονάδα, με διαίρεση της μέγιστης απόλυτης τιμής αυτού. Στη συνέχεια με την εντολή plot(t,x2) εμφανίζεται σε γραφική παράσταση το ECG της εξόδου, η μεταβλητή του χρόνου στον οριζόντιο άξονα x (σε seconds) και η κανονικοποιημένη τάση στον κάθετο άξονα y (σε Volts), όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.7 (δ). max_h = max(x2); thresh = mean(x2); poss_reg =(x2>thresh*max_h)'; Στη συνέχεια, με την εντολή max_h = max(x2) ορίζεται ως max_h τη μέγιστη τιμή του x2 και με την εντολή thresh = mean (x2) ως thresh τη μέση τιμή του σήματος αυτού, το οποίο είναι και η τιμή του κατωφλίου που περιγράφηκε νωρίτερα. Με την εντολή poss_reg =(x2>thresh*max_h)' ορίζεται η λογική μεταβλητή poss_reg, η οποία παίρνει την τιμή 0 για τις τιμές του σήματος x2 που είναι μικρότερες από το γινόμενο thresh*max_h και την τιμή 1 για τις τιμές του σήματος x2 που είναι μεγαλύτερες από το γινόμενο thresh*max_h. 35

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος left = find(diff([0 poss_reg])==1); right = find(diff([poss_reg 0])==-1); left=left-22; % delay of bandpass filter right=right-22; % delay of bandpass filter Με την εντολή left = find(diff([0 poss_reg])==1) καταχωρούνται στον πίνακα left οι θέσεις στις οποίες η τιμή του poss_reg εναλλάσσεται από 0 σε 1. Αντίστοιχα, με την εντολή right = find(diff([poss_reg 0])==-1) καταχωρούνται στον πίνακα right οι θέσεις στις οποίες η τιμή του poss_reg εναλλάσσεται από 1 σε 0. Στη συνέχεια αφαιρείται από τις μεταβλητές left και right η καθυστέρηση του ζωνοπερατού φίλτρου. Στην καθυστέρηση αυτή συμβάλλουν 22 δείγματα του ζωνοπερατού φίλτρου. for i=1:length(left) [R_value(i) R_loc(i)] = max( x1(left(i):right(i)) ); R_loc(i) = R_loc(i)-1+left(i); % add offset [Q_value(i) Q_loc(i)] = min( x1(left(i):r_loc(i)) ); Q_loc(i) = Q_loc(i)-1+left(i); % add offset [S_value(i) S_loc(i)] = min( x1(r_loc(i):right(i)) ); S_loc(i) = S_loc(i)-1+right(i); % add offset end Με την εντολή [R_value(i) R_loc(i)] = max( x1(left(i):right(i)) ) ορίζονται δύο νέες μεταβλητές, οι R_value και R_loc. Η πρώτη παίρνει τη μέγιστη τιμή της περιοχής του x1 που καθορίζεται από τις αντίστοιχες τιμές των left και right και η δεύτερη ορίζεται ως η θέση της περιοχής του πίνακα x1που υπάρχει η μέγιστη αυτή τιμή. Στη συνέχεια, με την εντολή R_loc(i) = R_loc(i)-1+left(i) υπολογίζεται η θέση του x1 με την τιμή R_value(i). Με την εντολή [Q_value(i) Q_loc(i)] = min( x1(left(i):r_loc(i)) ) ορίζονται δύο νέες μεταβλητές, οι Q_value και Q_loc. Η πρώτη παίρνει τη ελάχιστη τιμή της περιοχής του x1 που καθορίζεται από τις αντίστοιχες τιμές των left και R_loc και η δεύτερη ορίζεται ως η θέση του πίνακα x1που υπάρχει η ελάχιστη αυτή τιμή. Έπειτα, με την εντολή Q_loc(i) = Q_loc(i)-1+left(i) υπολογίζεται η θέση του x1 με την τιμή Q_value(i). Με την εντολή [S_value(i) S_loc(i)] = min( x1(r_loc(i):right (i)) ) ορίζονται δύο νέες μεταβλητές, οι S_value και S_loc. Η πρώτη παίρνει τη ελάχιστη τιμή της περιοχής του x1 που καθορίζεται από τις αντίστοιχες τιμές των R_loc και right και η δεύτερη ορίζεται ως η θέση του πίνακα x1που υπάρχει η ελάχιστη αυτή τιμή. Έπειτα, 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με την εντολή S_loc(i) = S_loc(i)-1+right(i) υπολογίζεται η θέση του x1 με την τιμή S_value(i). figure (5) plot (t, x1, t(r_loc), R_value, 'r^', t(s_loc), S_value, '*', t(q_loc), Q_value, 'o'); xlabel('second');ylabel('volts');title('ecg signal with R, S, Q points'); axis([ ]) legend('ecg','r','s','q'); Τέλος, με την εντολή plot (t, x1, t(r_loc), R_value, 'r^', t(s_loc), S_value, '*', t(q_loc), Q_value, 'o') δημιουργείται η γραφική του ECG της εισόδου συναρτήσει του χρόνου με σημειωμένα σε αυτή τα σημεία Q, R, S όπως υπολογίστηκαν από τον κώδικα. Η γραφική αυτή φαίνεται στο Σχήμα 2.7 (ε). 37

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τεχνικές ανίχνευσης QRS συμπλέγματος 38

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 3.1 Εισαγωγή Μία σημαντική κατηγορία αναλογικών φίλτρων με μεγάλη δυναμική περιοχή και ταυτόχρονα με δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τροφοδοσία είναι τα εξωτερικά γραμμικά εσωτερικά μη γραμμικά κυκλώματα (Externally Linear Internally Non Linear-ELIN). Το πλεονέκτημα το οποίο προσφέρουν έγκειται στο ότι χρησιμοποιούν τις χαρακτηριστικές εισόδου εξόδου για μεγάλα σήματα τόσο των διπολικών, όσο και των ΜΟS transistor, για την υλοποίηση της εκάστοτε συνάρτησης μεταφοράς. Μία υποκατηγορία των προαναφερθέντων κυκλωμάτων αποτελούν τα companding φίλτρα, τα οποία βασίζονται στη συμπίεση/αποσυμπίεση (compression/expansion). Σύμφωνα με την αρχή αυτή, το γραμμικό σήμα εισόδου υφίσταται μία μη γραμμική συμπίεση πριν αυτό εισέλθει στο κύκλωμα. Στην έξοδο του συστήματος το σήμα αποσυμπιέζεται για να επανακτήσει τη γραμμικότητά του. Τα πλεονεκτήματα των companding φίλτρων αφορούν πρώτιστα τη δυνατότητα ηλεκτρονικής ρύθμισης των χαρακτηριστικών τους συχνοτήτων, πράγμα το οποίο γίνεται εφικτό με βάση το γεγονός ότι οι σταθερές χρόνου εξαρτώνται από dc ρεύματα. Έπειτα, τα συγκεκριμένα φίλτρα λειτουργούν σε κυκλώματα που τροφοδοτούνται με χαμηλή τάση, λόγω της συμπίεσης των σημάτων στους εσωτερικούς κόμβους των κυκλωμάτων. Μία υποκατηγορία companding κυκλωμάτων είναι τα φίλτρα υπερβολικού ημιτόνου (Sinh Domain filters). Στα συγκεκριμένα φίλτρα, το εισερχόμενο γραμμικό ρεύμα αρχικά μετατρέπεται σε μη γραμμική συμπιεσμένη τάση μέσα από την έκφραση του αντίστροφου υπερβολικού ημιτόνου [11]-[16]. Στο Κεφάλαιο αυτό γίνεται η παρουσίαση της αρχής λειτουργίας των κυκλωμάτων συμπίεσης-αποσυμπίεσης. Αρχικά δίνεται η γενική λειτουργία και στη συνέχεια παρουσιάζονται τα κυκλώματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Για το 39

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου σκοπό αυτό δίνονται τα κυκλώματα των μη-γραμμικών διαγωγών, τα οποία χρησιμεύουν για την υλοποίηση ολοκληρωτών με και χωρίς απώλειες. Οι ολοκληρωτές που παρουσιάζονται αναλύονται από πλευράς λειτουργίας και επίσης δίνονται οι αντίστοιχες απλοποιημένες τοπολογίες. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται η κυκλωματική υλοποίηση των μη-γραμμικών διαγωγών, η οποία γίνεται με τη χρήση MOS transistor στην περιοχή υποκατωφλίου. Τα παραπάνω θα αποτελέσουν τα βασικά δομικά στοιχεία για τη σύνθεση φίλτρων ανώτερης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 3.2 Περιγραφή συστημάτων συμπίεσης/αποσυμπίεσης Στο Σχήμα 3.1 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα ενός τυπικού γραμμικού συστήματος, όπου τα σήματα εισόδου και εξόδου είναι ρεύματα. linear system i IN ˆ T(s) i OUT Σχήμα 3.1 Κλασικό γραμμικό σύστημα με είσοδο και έξοδο ρεύμα. Η σχέση μεταξύ εισόδου και εξόδου περιγράφεται από τη συνάρτηση μεταφοράς ( ), (σχέση 3.1): i OUT siin T (3.1) Μια νέα τεχνική όπου γίνεται επεξεργασία συμπιεσμένων (μη γραμμικών) σημάτων, αντί για τα κλασσικά γραμμικά σήματα είναι γνωστή ως τεχνική συμπίεσηςαποσυμπίεσης (companding technique). Το διάγραμμα που περιγράφει γενικά την ιδέα αυτή παρουσιάζεται στο Σχήμα

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου linear system Sinh-Domain core i IN ˆ compression T(s) expansion ˆ ˆ OUT IN i OUT Σχήμα 3.2 Υλοποίηση του συστήματος στο Σχήμα 3.1 με την τεχνική συμπίεσηςαποσυμπίεσης. Η συμπιεσμένη τάση στην είσοδο του μη γραμμικού πυρήνα επεξεργάζεται από αυτόν και η συμπιεσμένη τάση στην έξοδό του μετατρέπεται σε γραμμικό ρεύμα εξόδου με την βοήθεια του αποσυμπιεστή. Ανάλογα με τη μαθηματική σχέση που περιγράφει την συμπίεση και την αποσυμπίεση, τα φίλτρα χωρίζονται στις εξής υποκατηγορίες: Φίλτρα στο πεδίο του λογαρίθμου (log domain filters), όπου γίνεται χρήση της λογαριθμικής σχέσης μεταξύ της τάσης και του ρεύματος σε ένα διπολικό transistor ή σε ένα MOS transistor που λειτουργεί στην περιοχή υποκατωφλίου (subthreshold region) [11]-[16]. Φίλτρα στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας (square root domain filters), όπου γίνεται χρήση του τετραγωνικού νόμου που διέπει την εξάρτηση του ρεύματος ενός MOS transistor από την τάση πύλης πηγής [17]-[18]. Φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (sinh domain filters), όπου το ρεύμα στην είσοδο και η συμπιεσμένη τάση συνδέονται με τη σχέση του υπερβολικού ημιτόνου [19]-[30]. Η τελευταία αυτή κατηγορία θα παρουσιαστεί στην επόμενη παράγραφο καθώς θα εφαρμοστεί στα πλαίσια της εργασίας αυτής. Ο κύριος λόγος είναι ότι τα κυκλώματα υπερβολικού ημιτόνου έχουν ενσωματωμένη λειτουργία σε τάξη-αβ και αυτό επιτρέπει την εφαρμογή ρευμάτων εισόδου πολύ μεγαλύτερων του ρεύματος πόλωσης. 3.3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Όπως αναλύθηκε, το εισερχόμενο γραμμικό ρεύμα αρχικά μετατρέπεται σε μη γραμμική συμπιεσμένη τάση μέσα από την έκφραση του αντίστροφου υπερβολικού ημιτόνου. Το σύστημα αυτό περιγράφεται από το διάγραμμα που φαίνεται στο Σχήμα

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου linear system Sinh-Domain core i IN SINH -1 ˆ T(s) SINH ˆ ˆ OUT IN i OUT Σχήμα 3.3 Υλοποίηση του συστήματος στο Σχήμα 3.2 με την τεχνική συμπίεσηςαποσυμπίεσης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Τα φίλτρα υπερβολικού ημιτόνου υλοποιούνται από μη γραμμικούς διαγωγούς, οι οποίοι με τη σειρά τους υλοποιούνται χρησιμοποιώντας τους απαιτούμενους βρόγχους διαγραμμικότητας (translinear loops) που περιλαμβάνουν είτε και τους δύο τύπους (ΝΡΝ και ΡΝΡ) διπολικών transistor στην ενεργό περιοχή, είτε MOS transistor στην περιοχή υποκατωφλίου (sub threshold region). Όπως φαίνεται από το μπλοκ διάγραμμα του Σχήματος 3.3, το γραμμικό ρεύμα i στην είσοδο της διάταξης συμπιέζεται και μετατρέπεται σε μία μη-γραμμική IN τάση εισόδου ( ˆ IN ). Ακολουθεί η μη-γραμμική επεξεργασία της στον πυρήνα της διάταξης Sinh-Domain. Η παραγόμενη τάση στην έξοδο ( ˆ OUT 42 ) αποσυμπιέζεται και ταυτόχρονα μετατρέπεται σε γραμμικό ρεύμα εξόδου ( OUT ). Η προσθήκη περισπωμένης ( ) (circumflex) στις μεταβλητές ποσότητες αναπαριστά σήματα στο Sinh-Domain. Εξαιρώντας τις μεταβλητές εισόδου και εξόδου που είναι γραμμικές, οι υπόλοιπες περιγράφουν την μη-γραμμική λειτουργία που συντελείται στον πυρήνα της διάταξης. Μία σημαντική απαίτηση του συστήματος στο Σχήμα 3.3, είναι οι λειτουργίες της συμπίεσης-αποσυμπίεσης καθώς και η εσωτερική επεξεργασία του σήματος να είναι τέτοιες ώστε η συνολική συμπεριφορά του να διατηρείται γραμμική. Για να επιτευχθεί αυτό απαιτείται ο συμπιεστής (Compressor) στην είσοδο και ο αποσυμπιεστής (Expandor) αντίστοιχα στην έξοδο να εμφανίζουν συμπληρωματική συμπεριφορά. 1 Ορίζοντας τους συμπληρωματικούς τελεστές Sinh-Domain ως SINH και SINH αντίστοιχα οι οποίοι περιγράφονται από τις παρακάτω εξισώσεις, ισχύει ότι [31]-[33]: 1 1 i ˆ SINH (3.2) IN in i IN VDC UT sinh 2I o

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου i out SINH ˆ V ˆ (3.3) OUT DC OUT 2I o sinh UT Στις σχέσεις (3.2) και (3.3) το I O είναι το συνεχές ρεύμα πόλωσης, VDC είναι η συνεχής τάση, ενώ η μεταβλητή U T ορίζεται ως UT nvt όπου είναι ο συντελεστής κλίσης ενός MOS transistor στην περιοχή λειτουργίας ασθενούς αναστροφής και V T η θερμική τάση. 3.4 MOS transistor στην περιοχή υποκατωφλίου GS TH 05 Στην παρούσα εργασία πολώθηκαν κατάλληλα τα transistor έτσι ώστε να λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου ή ασθενής αναστροφής (weak inversion), εκμεταλλευόμενοι με αυτόν το τρόπο, τα πλεονεκτήματα της χαμηλής τάσης τροφοδοσίας και κατανάλωσης που προσφέρουν. Στην σχεδίαση κυκλωμάτων με MOS transistor η τάση μεταξύ πύλης και πηγής είναι αυτή που καθορίζει την ελάχιστη αναγκαία τάση λειτουργίας, καθώς επίσης και την διαγωγιμότητα. Για να λειτουργούν τα ΜΟS transistor στην weak inversion πρέπει να ισχύει ότι V V 0. V ή 0.1V. Δηλαδή η τάση πύληςπηγής είναι μικρότερη της τάσης κατωφλίου V TH τουλάχιστον κατά 100mV. Τα transistor είναι στον κόρο της weak inversion όταν VDS 4V T ή 5 VT όπου, kt η θερμική τάση VT και είναι ίση με V T mV q k είναι η σταθερά Boltzman q είναι το μέτρο του φορτίου ενός ηλεκτρονίου Τ είναι η απόλυτη θερμοκρασία της επαφής p-n. Στην weak inversion τα MOS transistor λειτουργούν με εκθετική χαρακτηριστική ρεύματος (όπως και τα διπολικά transistor), όπως φαίνεται στην παρακάτω σχέση (3.4). I D V V GS TH nvt I e (3.4) S 43

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου όπου, n είναι ο παράγοντας κλίσης στην περιοχή υποκατωφλίου (slope factor), 1 n 2 V TH η τάση κατωφλίου (threshold) I S είναι το ρεύμα κορεσμού I S 2 n C ox V 2 T W L C ox είναι η χωρητικότητα του οξειδίου του πυριτίου μ είναι η κινητικότητα των φορέων Η διαγωγιμότητα στην weak inversion δίνεται από την σχέση (3.5): I D g m (3.5) nvt Όπως είναι προφανές για να επιτευχθεί μεγάλο g m πρέπει να αυξηθεί το I D. Ωστόσο αυξάνοντας το ρεύμα μπορεί να οδηγηθεί το MOS transistor στην ισχυρή αναστροφή. Για να αποφευχθεί αυτό και να διατηρηθεί η λειτουργία του σε χαμηλή τάση μεταβάλλονται οι τιμές των διαστάσεων. Όμως μεγάλη αύξηση αυτών των παραμέτρων μπορεί να οδηγήσει και σε αύξηση των παρασιτικών χωρητικοτήτων και έτσι να επηρεάζεται η απόδοση του συστήματος στις υψηλές συχνότητες [34]-[40]. 3.5 Μη γραμμικοί διαγωγοί με MOS transistor Τελεστές SINH -1 και SINH Η περιγραφή των Sinh-Domain filters διευκολύνεται από τη χρήση των τελεστών συμπίεσης (SINH -1 ) και αποσυμπίεσης (SINH) του σήματος. Το γραμμικό ρεύμα εισόδου ( i IN ) αρχικά μετατρέπεται σε μη γραμμική συμπιεσμένη τάση( ˆ IN ). Η παραγόμενη τάση εξόδου ( ˆ OUT ) αποσυμπιέζεται και ταυτόχρονα μετατρέπεται σε γραμμικό ρεύμα εξόδου ( i OUT ). Με σκοπό να διατηρηθεί η γραμμικότητα ολόκληρου του συστήματος, ο συμπιεστής στην είσοδο και ο αποσυμπιεστής στη έξοδο του 44

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου κυκλώματος πρέπει να έχουν συμπληρωματική φύση, όπως προαναφέρθηκε. Η λειτουργία των τελεστών περιγράφεται με βάση τις εξισώσεις (3.6)-(3.7) που ακολουθούν: SINH ˆ VDC ˆ 2I o sinh (3.6) nvt i SINH 1 i V DC VT sinh 1 (3.7) 2I o όπου I0 είναι ένα dc ρεύμα, ενώ η μεταβλητή VT είναι η θερμική τάση (VT = 26mV σε θερμοκρασία δωματίου) Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου Ο αναφερόμενος διαγωγός υλοποιείται με την παρακάτω τοπολογία (Σχήμα 3.4) ενώ η έκφραση για το ρεύμα δίνεται από τη σχέση (3.8): ˆ IN1 ˆ IN2 + - S I o i OUT Σχήμα 3.4 Σύμβολο γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου. i OUT 2I 0 ˆ sinh IN1 ˆ nv T IN 2 (3.8) Χρησιμοποιώντας τον διαγωγό του Σχήματος 3.4, η υλοποίηση του τελεστή SINH σε επίπεδο transistor φαίνεται στο Σχήμα 3.5, καθώς και το σύμβολο αυτού: 45

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου V DD M p10 M p11 M p5 M p6 B A ˆ IN2 M p1 M p2 M p3 M p4 ˆ IN1 i OUT I o M n1 M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 (α) I o ˆ OUT + - S i OUT V DC (β) Σχήμα 3.5 (α) Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου σε επίπεδο transistor, (β) Σύμβολο μη γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου. Η υλοποίηση του τελεστή σχέση (3.8) και το γεγονός ότι i OUT 1 φαίνεται στο Σχήμα 3.6. Χρησιμοποιώντας τη i από τον κανόνα του Kirchhoff, λόγω του ότι IN δεν μπορεί να εισαχθεί ρεύμα στην είσοδο του διαγωγού, εύκολα επαληθεύεται ότι το κύκλωμα στο Σχήμα 3.5 υλοποιεί την έκφραση (3.7), η οποία επαναλαμβάνεται παρακάτω: 1 i ˆ IN VDC nvt sinh (3.9) 2I o 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου I o V DC + - S i in ˆ IN Σχήμα 3.6 Υλοποίηση του τελεστή SINH Διαιρέτης ρεύματος δύο τεταρτημορίων (two-quadrant divider) Ένα πολύ σημαντικό κύκλωμα είναι ο διαιρέτης ρεύματος δύο τεταρτημορίων (two-quadrant divider), ο οποίος υλοποιείται με τη χρήση των τελεστών που προαναφέρθηκαν. Με το κύκλωμα αυτό είναι δυνατό να ληφθεί ένα ρεύμα εξόδου που ορίζεται ως το πηλίκο δύο ρευμάτων 1 και 2 πολλαπλασιασμένο με ένα συνεχές ρεύμα πόλωσης. Ωστόσο, περιορισμός για την υλοποίηση αυτού του κυκλώματος αποτελεί η πολικότητα των ρευμάτων καθώς το ένα από τα δύο ρεύματα απαιτείται να είναι θετικό, ενώ το άλλο μπορεί να έχει οποιαδήποτε πολικότητα. Ο διαιρέτης ρεύματος θα αποτελέσει απαραίτητο στοιχείο για τη σχεδίαση των ολοκληρωτών που θα παρουσιαστούν παρακάτω και κατ επέκταση των φίλτρων που θα χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση του συστήματος. Η κυκλωματική του υλοποίηση φαίνεται στο Σχήμα 3.7. i 1 i 2 i 1 V DC + - S ˆ + - S I bias i OUT i 2 2Q I bias i OUT Σχήμα 3.7 Διαιρέτης ρεύματος 2 τεταρτημορίων(α) τοπολογία, (β) σύμβολο. Όπως έχει αναφερθεί νωρίτερα, η συμπιεσμένη τάση και το ρεύμα στην έξοδο περιγράφονται από τις σχέσεις (3.10) και (3.11) αντίστοιχα: 47

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 1 i1 ˆ V sinh DC nvt (3.10) 2i2 i OUT ˆ VDC 2 I bias sinh (3.11) nvt Αντικαθιστώντας την (3.10) στην (3.11) λαμβάνουμε ότι: i OUT 2I bias sinh sinh 1 i1 2i 2 i1 i OUT I bias (3.12) i2 η οποία είναι η βασική σχέση που υλοποιεί το διαιρέτη ρεύματος 2 τεταρτημορίων Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημιτόνου Ο αναφερόμενος διαγωγός υλοποιείται με την παρακάτω τοπολογία (Σχήμα 3.8) ενώ η έκφραση για το ρεύμα εξόδου δίνεται από τη σχέση (3.13): i OUT 2I 0 ˆ cosh IN1 ˆ nv T IN 2 (3.13) VDD M p9 M p10 M p5 B A M p6 M p7 M p8 ˆ IN2 M p1 M p2 M p3 M p4 ˆ IN1 i OUT I o M n1 M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 (α) 48

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου ˆ IN1 ˆ IN2 + - C I o i OUT (β) Σχήμα 3.8 (α) Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημιτόνου σε επίπεδο transistor, (β) Σύμβολο γραμμικού διαγωγού υπερβολικού συνημιτόνου. 3.6 Ολοκληρωτές στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ένας ολοκληρωτής ρεύματος χωρίς απώλειες (lossless integrator) στο γραμμικό πεδίο περιγράφεται από την παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς: H s 1 (3.14) s Ένας τέτοιος ολοκληρωτής συναρτήσει των μη γραμμικών τάσεων εξόδου ( ˆ OUT ) εισόδου ( ˆ IN ) εκφράζεται από τη σχέση (3.16), αφού: d i OUT i IN (3.15) dt όπου η σταθερά χρόνου του ολοκληρωτή. Από τη σχέση (3.6) προκύπτει ότι η σχέση (3.15) μπορεί να γραφεί ως εξής: d dt SINH ˆ SINH ˆ OUT IN 49

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου d ˆ OUT V ˆ DC IN VDC 2 I o sinh 2I o sinh (3.16) dt nvt nvt Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση Cˆ nv T / 2I o, το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή ολοκλήρωσης, ύστερα από αλγεβρικές πράξεις, δίνεται από τη σχέση (3.17) ως: i C ˆ IN VDC sinh d nv C ˆ ˆ OUT T 2I o dt ˆ OUT VDC (3.17) cosh nv Η σχεδιαστική υλοποίηση της σχέσης (3.17) πραγματοποιείται στην τοπολογία που φαίνεται στο Σχήμα 3.9, όπου είναι εμφανής η χρήση του διαιρέτη ρεύματος που περιγράφεται από τη σχέση (3.12). Η υλοποίηση των ρευμάτων 1 και 2 της σχέσης (3.12) γίνεται με τη χρήση των μη γραμμικών διαγωγών υπερβολικού ημιτόνου και συνημιτόνου αντίστοιχα. Επίσης, έχουν προστεθεί τα κυκλώματα που είναι απαραίτητα για τη συμπίεση του ρεύματος εισόδου SINH και την αποσυμπίεση της 1 τάσης εξόδου SINH αντίστοιχα. V DD V DC + - S I o i in + - S I o 2I o I o + - C I o i cosh 2Q i C C ˆ + - S i OUT Σχήμα 3.9 Τοπολογία ολοκληρωτή χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Το παραπάνω κύκλωμα μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά θεωρώντας τα παρακάτω σημεία. Η συμπιεσμένη τάση εισόδου οδηγεί ένα S cell το οποίο είναι συνδεδεμένο έτσι ώστε να υλοποιεί την αποσυμπίεσή της σύμφωνα με τη σχέση (3.6). 50

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η συμπληρωματικότητα των τελεστών που φαίνεται από τις σχέσεις (3.6) και (3.7) έχει ως αποτέλεσμα το ρεύμα εισόδου να μπορεί να τροφοδοτήσει απ ευθείας την μία από τις δύο εισόδους του διαιρέτη δύο τεταρτημορίων. Η λειτουργία του S cell που υλοποιεί την αποσυμπίεση της τάσης εξόδου μπορεί να ενσωματωθεί στο C cell του ολοκληρωτή επειδή οι είσοδοί του τροφοδοτούνται από τις ίδιες ακριβώς τάσεις. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αντικατάσταση των δυο cells από ένα S/C cell. Αντίστοιχα, από τον ορισμό του τελεστή εξόδου στη σχέση (3.3) διαπιστώνεται ότι το γραμμικό ρεύμα εξόδου i OUT της διάταξης είναι δυνατόν να προέλθει από ένα διαγωγό πολλαπλής εξόδου (S/C) αντικαθιστώντας τον ήδη υπάρχοντα (C) και απλοποιώντας περαιτέρω την διάταξη. Τα παραπάνω φαίνονται στο Σχήμα 3.10, όπου παρουσιάζεται η απλοποιημένη τοπολογία ενός ολοκληρωτή χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. i IN 2I o i C + - S/C I o C S i cosh isinh=iout 2Q Cˆ V DC Σχήμα 3.10 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου μίας εισόδου. Στην περίπτωση ενός ολοκληρωτή χωρίς απώλειες με δύο εξόδους, η έκφραση του ρεύματος εξόδου αυτή τη φορά είναι: d iout iin1 iin 2 (3.18) dt Η σχέση (3.18) μπορεί να γραφεί με χρήση της (3.6) συναρτήσει των μη γραμμικών τάσεων εξόδου ( ˆ OUT )-εισόδου ( ˆIN και 1 ˆIN 2 ), όπως φαίνεται στη σχέση (3.19): 51

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου d SINH ˆ ˆ 1 ˆ OUT SINH IN SINH IN 2 (3.19) dt Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση Cˆ nv T / 2I o, ύστερα από αλγεβρικές πράξεις, η έκφραση για το ρεύμα του πυκνωτή είναι αυτή που φαίνεται στη σχέση (3.20): i C 2I o ˆ IN V ˆ 1 DC IN 2 V sinh sinh nvt nv ˆ OUT VDC cosh nvt DC (3.20) Έτσι, το πλήρες κύκλωμα που υλοποιεί τη σχέση (3.20) φαίνεται στο Σχήμα 3.11 και ακολουθώντας την διαδικασία απλοποίησης που αναλύθηκε νωρίτερα, το απλοποιημένο κύκλωμα είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα V DD I o ˆ IN1 + - S V DC I o ˆ IN2 + - S 2I o + - C I o 2Q i C Cˆ ˆ OUT Σχήμα 3.11 Τοπολογία ολοκληρωτή χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 52

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου i IN1 i IN2 2I o i C + - S/C I o C S i cosh isinh=iout 2Q Cˆ V DC Σχήμα 3.12 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή δύο εισόδων χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Η αντίστοιχη υλοποίηση του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες σε επίπεδο transistor φαίνεται στο Σχήμα VDD M p10 M p11 M p5 M p6 M p7 M p8 M p9 ˆ IN2 M p1 M p2 M p3 M p4 ˆ IN1 i s i c I o M n1 M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 M n8 Σχήμα 3.13 Τοπολογία S/C cell με χρήση MOS transistor. Η έξοδος υπερβολικού συνημίτονου υλοποιείται από κατάλληλο κύκλωμα (χρήση καθρεπτών ρεύματος), έτσι ώστε i OUT = 1 + 2, όπου τα 1 και 2 δίνονται από τις σχέσεις (3.21) και (3.22) αντίστοιχα και η έκφραση για το ρεύμα εξόδου υλοποιείται στη σχέση I I 1 2 ˆ IN1ˆ IN2 nvt I o e (3.21) ˆ IN2 ˆ IN1 nvt I o e (3.22) 53

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ένας ολοκληρωτής ρεύματος με απώλειες (lossy integrator) στο γραμμικό πεδίο περιγράφεται από την παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς: H s 1 s 1 (3.23) Ένας τέτοιος ολοκληρωτής συναρτήσει των μη γραμμικών τάσεων εξόδου ( ˆ OUT ) εισόδου ( ˆ IN ) εκφράζεται από τη σχέση (3.25), αφού: d iout iin iout (3.24) dt όπου η σταθερά χρόνου του ολοκληρωτή. Από τη σχέση (3.6) προκύπτει ότι η σχέση (3.24) μπορεί να γραφεί ως εξής: d dt SINH ˆ SINH ˆ SINH ˆ OUT IN OUT d dt ˆ OUT V ˆ DC IN V ˆ DC OUT VDC 2 I sinh 2I sinh 2I sinh (3.25) nvt nvt nvt Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση Cˆ nv T / 2I o, το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή ολοκλήρωσης, ύστερα από αλγεβρικές πράξεις, δίνεται από τη σχέση (3.26) ως: i C ˆ IN V ˆ DC OUT VDC sinh sinh d nvt nv OUT T Cˆ ˆ 2I (3.26) dt ˆ OUT VDC cosh nvt Η σχεδιαστική υλοποίηση της σχέσης (3.26) πραγματοποιείται στην τοπολογία που φαίνεται στο Σχήμα 3.14, όπου είναι εμφανής η χρήση του διαιρέτη ρεύματος που περιγράφεται από τη σχέση (3.12). Η υλοποίηση των ρευμάτων 1 και 2 της σχέσης (3.12) γίνεται με τη χρήση των μη γραμμικών διαγωγών υπερβολικού 54

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου ημιτόνου και συνημιτόνου αντίστοιχα. Επίσης, έχουν προστεθεί τα κυκλώματα που είναι απαραίτητα για τη συμπίεση του ρεύματος εισόδου SINH και την αποσυμπίεση 1 της τάσης εξόδου SINH αντίστοιχα. V DD V DC + - S I o i in + - S I o - + S/C I o S C i sinh i cosh 2Q 2I o i C Cˆ + - S I o i OUT Σχήμα 3.14 Τοπολογία ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο Σχήμα 3.15 δίνεται η απλοποιημένη τοπολογία ενός ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, ύστερα από τη διαδικασία απλοποίησης που αναλύθηκε παραπάνω. i IN I DIV i C V DC + - I o S/S /C S C S i sinh' i cosh i sinh 2Q Cˆ Σχήμα 3.15 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 55

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στην περίπτωση ενός ολοκληρωτή δύο εισόδων με απώλειες οι σχέσεις που περιγράφουν τη λειτουργία του είναι: d iout iin1 iin 2 iout (3.27) dt Η σχέση (3.27) μπορεί να γραφεί με χρήση της (3.6) συναρτήσει των μη γραμμικών τάσεων εξόδου ( ˆ OUT ) εισόδου ( ˆIN και 1 ˆIN 2 ), όπως φαίνεται στη σχέση (3.28): d SINH ˆ OUT SINH ˆ IN SINH ˆ IN SINH ˆ 1 2 OUT (3.28) dt Θεωρώντας ότι η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση Cˆ nv T / 2I o, ύστερα από αλγεβρικές πράξεις, η έκφραση για το ρεύμα του πυκνωτή είναι αυτή που φαίνεται στη σχέση (3.29): i c d Cˆ ˆ dt OUT 2I ˆ IN 1 V sinh nvt DC ˆ IN 2 V sinh nvt ˆ OUT V cosh nvt DC DC ˆ sinh OUT V nv T DC (3.29) Έτσι, το πλήρες κύκλωμα που υλοποιεί τη σχέση (3.29) φαίνεται στο Σχήμα 3.16 και ακολουθώντας την διαδικασία απλοποίησης, το απλοποιημένο κύκλωμα είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου V DD I o ˆ IN1 + - S V DC I o ˆ IN2 + - S 2I o - + S/C I o S C i sinh i cosh 2Q i C Cˆ ˆ OUT Σχήμα 3.16 Τοπολογία ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. i IN1 i IN2 2I o i C + - I o S/S /C S C S i sinh i cosh 2Q Cˆ V DC i sinh Σχήμα 3.17 Απλοποιημένη τοπολογία ολοκληρωτή δύο εισόδων με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Η αντίστοιχη υλοποίηση του ολοκληρωτή με απώλειες σε επίπεδο transistor φαίνεται στο Σχήμα 3.18, όπου μια ανεστραμμένη έξοδος υπερβολικού ημιτόνου (S') μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη χρήση ενός καθρέπτη ρεύματος. 57

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου VDD M p9 M p10 M p5 M p6 M p7 M p8 M p11 M p12 M p13 ˆ IN2 M p1 M p2 M p3 M p4 ˆ IN1 i s i c i s I o M n1 M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 M n8 M n9 M n10 Σχήμα 3.18 Τοπολογία S/S'/C cell με χρήση MOS transistor. 58

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 4.1 Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι τοπολογίες φίλτρων επεξεργασίας σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζεται το κύκλωμα ενός διαχωριστή ρεύματος (current splitter). Έπειτα, παρουσιάζεται το ζωνοπερατό φίλτρο 2 ης -τάξης, το κύκλωμα ενός διαφοριστή (differentiator) και του τετραγωνιστή (squarer) και τέλος αναλύεται το βαθυπερατό φίλτρο 1 ης -τάξης. Κάνοντας χρήση του μη-γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου και του μηγραμμικού διαγωγού υπερβολικού συνημιτόνου που παρουσιάστηκε στο τρίτο κεφάλαιο οι τοπολογίες που προκύπτουν προσφέρουν: α) δυνατότητα λειτουργίας σε υψηλές συχνότητες, β)ηλεκτρονική ρύθμιση της συχνότητας και του συντελεστή ποιότητας Q και γ)ορθογώνια μεταβολή μεταξύ των O και Q. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά αυτών των δομών όπως ο θόρυβος, η δυναμική περιοχή, καθώς και οι μεταβολές διαφόρων παραμέτρων αξιολογούνται από τις προσομοιώσεις στο πρόγραμμα της Analog Virtuoso Environment Cadence Software. Τα MOS transistor που χρησιμοποιήθηκαν είναι αυτά της τεχνολογίας AMS CMOS C μm. O 4.2 Σχεδίαση διαχωριστή ρεύματος (current splitter) στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ένα από τα βασικά κυκλώματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου είναι αυτό του διαχωριστή ρεύματος, του οποίου η τοπολογία φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 4.1). 59

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου V DD M p7 M p8 M p5 M p6 i IN M p9 I o V DC M p1 M p2 M p3 M p4 i IN1 i IN2 M n2 M n1 M n3 M n4 (α) (β) Σχήμα 4.1 (α) Κυκλωματική υλοποίηση διαχωριστή ρεύματος σε επίπεδο transistor, (β) Σύμβολο διαχωριστή ρεύματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Όπως παρατηρούμε από το κύκλωμα του διαχωριστή ρεύματος, τα transistor Mp1 Mp 4 σχηματίζουν ένα διαγραμμικό βρόγχο (translinear loop). Έτσι, υπακούοντας στην αρχή της διαγραμμικότητας (translinear principle) ισχύει για τα ρεύματα στα συγκεκριμένα transistor ότι: i i i i (4.1) Mp1 Mp3 Mp2 Mp4 Παρ όλα αυτά ισχύει ότι: i Mp imp I 1 3 o (4.2) 60

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Επίσης, i i (4.3) Mp2 IN 1 i i (4.4) Mp4 IN 2 Έτσι αντικαθιστώντας τις σχέσεις (4.2), (4.3), (4.4) στην (4.1), τότε αυτή γίνεται: I 2 o i i (4.5) IN 1 IN 2 Επίσης, από το νόμο του Kirchoff που εφαρμόζεται στα ρεύματα της πηγής του transistor Mp 2 ισχύει ότι: i IN i i (4.6) IN 1 IN 2 Εκτελώντας αλγεβρικές πράξεις και αντικαθιστώντας την τελική έκφραση της (4.6) στη σχέση (4.5), προκύπτει ότι: i IN 1 2 iin iin I o (4.7) Οπότε i IN 2 2 iin iin I o (4.8) Το συμπέρασμα που απορρέει από τις σχέσεις (4.7) και (4.8) είναι ότι τα ρεύματα αυτά είναι πάντα θετικά, που σημαίνει ότι η φορά παραμένει σταθερή. Αυτό δικαιολογεί και τη λειτουργία του διαχωριστή ρεύματος, ο οποίος διαχωρίζει ένα ρεύμα μεταβλητής φοράς σε δύο συνιστώσες με σταθερή φορά. Παρακάτω φαίνεται (Σχήμα 4.2) το κύκλωμα του διαχωριστή ρεύματος με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας, καθώς και αυτό στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας (Σχήμα 4.3). 61

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.2 Σχηματικό για τον διαχωριστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας. Σχήμα 4.3 Σχηματικό για τον διαχωριστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας. 62

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης Για VDD=0.5V, VDC=0.1V, και Ιο= 100 pa, o λόγος των διαστάσεων των nmos και pmos transistor φαίνεται παρακάτω. Transistor W/L (μm/μm) Mp1-Mp4 600/1 Mp5-Mp6 200/0.4 Mp7-Mp9 20/1 Mn1-Mn4 8/1 Πίνακας 4.1 Διαστάσεις transistor διαχωριστή ρεύματος. Η κατανάλωση ισχύος του διαχωριστή, όπως αυτή μετρήθηκε, είναι 0.25nW. Η DC χαρακτηριστική ή αλλιώς η χαρακτηριστική μεταφοράς του κυκλώματος αυτού φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 4.4), από την οποία εύκολα παρατηρείται η ορθή λειτουργία του διαχωριστή ρεύματος, σύμφωνα πάντα με τις σχέσεις (4.7) και (4.8). Σχήμα 4.4 DC χαρακτηριστική του διαχωριστή. 63

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ύστερα από εφαρμογή στην είσοδο του διαχωριστή ενός σήματος με συχνότητα 50Hz και πλάτος 150 pa, μελετήθηκε η συμπεριφορά του διαχωριστή στο πεδίο του χρόνου. Η γραφική παράσταση στο πεδίο του χρόνου φαίνεται παρακάτω στο Σχήμα 4.5. Σχήμα 4.5 Κυματομορφές εισόδου και εξόδου του διαχωριστή στο πεδίο του χρόνου. 4.3 Σχεδίαση ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στο Σχήμα 4.6 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα ενός ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης. i IN + 1 ' s ' s i BP Σχήμα 4.6 Μπλοκ διάγραμμα ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης. 64

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η συνάρτηση μεταφοράς που χαρακτηρίζει το παραπάνω φίλτρο είναι: s i o Q BP (4.9) iin 2 o 2 s s o Η συχνότητα o και ο συντελεστής ποιότητας Q ορίζονται ως: Q s 1 o (4.10) 1 ' 2 ' 1' Q (4.11) ' 2 Το αντίστοιχο διάγραμμα του παραπάνω φίλτρου με τη χρήση ολοκληρωτών οι οποίοι είναι υλοποιημένοι με μη-γραμμικούς διαγωγούς στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, φαίνεται στο Σχήμα 4.7. i IN V DD I o I DIV1 i OUT + - S/S/S /C S SC S 2Q Ĉ V DC I DIV 2 I o - + S/C S C 2Q Ĉ Σχήμα 4.7 Μπλοκ διάγραμμα ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης με τη χρήση ολοκληρωτών. 65

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Θεωρείται ότι η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση ' C ˆnV T / I 2I o ', όπου ο λόγος I DIV 2I I o DIV DIV, ώστε είναι ένας παράγοντας κλιμάκωσης (scaling factor) της σταθεράς χρόνου. Η σταθερά χρόνου δίνεται από τη σχέση Cˆ nv T / 2I o [41] Αποτελέσματα εξομοίωσης Για VDD=0.5V, VDC=0.1V, και Ιο= 100 pa, o λόγος των διαστάσεων των nmos και pmos transistor του μη-γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου φαίνεται στον Πίνακα 4.2. V DD M p10 M p11 M p5 M p6 B A ˆ IN2 M p1 M p2 M p3 M p4 ˆ IN1 i OUT I o M n1 M n2 M n3 M n4 M n5 M n6 M n7 Σχήμα 4.8 Κυκλωματική υλοποίηση μη-γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου. Transistor W/L (μm/μm) Mp1-Mp4 60/1 Mp5-Mp6 60/1 Mp7-Mp9 20/0.4 Mn1-Mn8 8/1 Πίνακας 4.2 Διαστάσεις transistor διαγωγών. 66

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Παρακάτω φαίνεται (Σχήμα 4.9) το κύκλωμα του ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας, καθώς και αυτό στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας (Σχήμα 4.10). Στο Σχήμα 4.10 η απαιτούμενη πόλωση των ολοκληρωτών πραγματοποιείται με χρήση καθρεπτών ρεύματος με nmos και pmos transistor με διαστάσεις 8μm/1μm και 20μm/1μm αντίστοιχα. Σχήμα 4.9 Σχηματικό για το ζωνοπερατό φίλτρο με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας. Σχήμα 4.10 Σχηματικό για το ζωνοπερατό φίλτρο με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας. 67

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η δομή του ολοκληρωτή με απώλειες φαίνεται στο Σχήμα 4.11 και η δομή του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες φαίνεται στο Σχήμα Στο Σχήμα 4.13 παρουσιάζεται η τοπολογία του διαιρέτη ρεύματος, ο οποίος χρησιμοποιείται κατά την υλοποίηση και των δύο παραπάνω ολοκληρωτών. Τέλος, δίνεται η δομή των S cells που υλοποιούν τον διαιρέτη ρεύματος (Σχήμα 4.14). Σχήμα 4.11 Σχηματικό για το S/S/S /C cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Σχήμα 4.12 Σχηματικό για το S/C cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. 68

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.13 Σχηματικό για το διαιρέτη ρεύματος με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Σχήμα 4.14 Σχηματικό για το S cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Για το φίλτρο αυτό ισχύει ότι f o 10Hz και Q Οι πυκνωτές έχουν την ίδια τιμή Cˆ 160 pf. Από τις σχέσεις (4.10) και (4.11) προκύπτει ότι I DIV pa και I DIV pA. Η κατανάλωση ισχύος του φίλτρου είναι 4.28 nw. Η απόκριση 2 συχνότητας του φίλτρου φαίνεται στο Σχήμα 4.15, με πειραματική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου (-3dB κάτω από το μέγιστο κέρδος) ίση με f o Hz. 69

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.15 Απόκριση συχνότητας ζωνοπερατού φίλτρου. Τα αποτελέσματα της Monte Carlo ανάλυσης έδειξαν πως η τυπική απόκλιση (standard deviation) ως προς τις μεταβολές των τιμών των παραμέτρων της τεχνολογίας (process variation) του κέρδους είναι 0.96, ενώ η τυπική απόκλιση του εύρους ζώνης είναι 0.69 Hz. Οι αντίστοιχες γραφικές του εύρους ζώνης και του κέρδους φαίνονται παρακάτω. Να σημειωθεί ότι στην Monte Carlo ανάλυση για τον υπολογισμό του εύρους ζώνης και κατ επέκταση της τυπικής απόκλισης αυτού χρησιμοποιήθηκε φίλτρο στην περιοχή 10Hz 12Hz. Σχήμα 4.16 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για το εύρος ζώνης του ζωνοπερατού φίλτρου. 70

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.17 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για την ενίσχυση στην κεντρική συχνότητα του ζωνοπερατού φίλτρου. Η γραμμικότητα του κυκλώματος μελετήθηκε με την εφαρμογή δύο ημιτονικών τόνων με συχνότητες 5 Hz και 15 Hz και ίσου μεταβλητού πλάτους κάνοντας χρήση της Periodic Steady State (PSS) ανάλυσης. Έτσι προκύπτει το γράφημα για την ενδοδιαμόρφωση 3 ης -τάξης (3 rd -order intermodulation distortion - IMD3) που φαίνεται στο Σχήμα 4.19, όπου το αναφερόμενο στην είσοδο 3 rd -order intercept point (input referred IP3-IIP3) είναι dbm. Στο Σχήμα 4.18 φαίνεται η τοπολογία του φίλτρου για τον υπολογισμό του 3 rd -order intercept point. Σχήμα 4.18 Σχηματικό ζωνοπερατού φίλτρου με χρήση του Virtuoso Schematic Editor για τον υπολογισμό του 3 rd -order intercept point. 71

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.19 Γράφημα παραμόρφωσης για το ζωνοπερατό φίλτρο. Η ενεργός τιμή του θορύβου που αναφέρεται ως προς την είσοδο είναι ίση με 0.2 pa. Με βάση τα παραπάνω και σύμφωνα με τη σχέση (4.12), η δυναμική περιοχή του φίλτρου υπολογίζεται ίση με 43.8dB. 2 DR IIP3 3 NOISE (4.12) Τέλος, γίνεται σύγκριση του ζωνοπερατού φίλτρου με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα, το οποίο αποτελείται από παθητικά στοιχεία. Στο Σχήμα 4.20 δίνεται το σχηματικό του ζωνοπερατού φίλτρου στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας μαζί με το ιδανικό κύκλωμα. Στο Σχήμα 4.21 παρουσιάζεται η απόκριση συχνότητας, που μελετήθηκε νωρίτερα, σε σχέση με την ιδανική. Παρατηρείται ότι οι δύο αποκρίσεις αποκλίνουν ελάχιστα, πράγμα το οποίο είναι ένας επιπλέον τρόπος απόδειξης της ορθής λειτουργίας του φίλτρου. 72

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.20 Σχηματικό του ζωνοπερατού φίλτρου στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας μαζί με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα. Σχήμα 4.21 Απόκριση συχνότητας ζωνοπερατού φίλτρου ιδανικού κυκλώματος. 73

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 4.4 Σχεδίαση βαθυπερατού φίλτρου 1 ης -τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στο Σχήμα 4.22 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα ενός βαθυπερατού φίλτρου 1 ης -τάξης. i IN 1 ' s i LP Σχήμα 4.22 Μπλοκ διάγραμμα βαθυπερατού φίλτρου 1 ης -τάξης. Η συνάρτηση μεταφοράς που χαρακτηρίζει το παραπάνω φίλτρο είναι: s i LP O (4.13) i IN s Το αντίστοιχο διάγραμμα του παραπάνω φίλτρου με τη χρήση ολοκληρωτών οι οποίοι είναι υλοποιημένοι με μη-γραμμικούς διαγωγούς στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, φαίνεται στο Σχήμα O i IN V DD I DIV I o + - S/S /C S C S i OUT 2Q Ĉ V DC Σχήμα 4.23 Μπλοκ διάγραμμα βαθυπερατού φίλτρου 1 ης -τάξης με τη χρήση ολοκληρωτών. Θεωρείται ότι η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση ' C ˆnV T / I 2I o ', όπου ο λόγος I DIV 2I I o DIV 74 DIV, ώστε είναι ένας παράγοντας κλιμάκωσης (scaling factor) της σταθεράς χρόνου. Η σταθερά χρόνου δίνεται από τη σχέση Cˆ nv T / 2I o [41].

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Αποτελέσματα εξομοίωσης Για VDD=0.5V, VDC=0.1V, και Ιο= 100 pa, o λόγος των διαστάσεων των nmos και pmos transistor του μη-γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου φαίνεται στον Πίνακα 4.2. Παρακάτω φαίνεται (Σχήμα 4.24) το κύκλωμα του βαθυπερατού φίλτρου 1 ης -τάξης με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας, καθώς και αυτό στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας (Σχήμα 4.25). Στο Σχήμα 4.25 η απαιτούμενη πόλωση των ολοκληρωτών πραγματοποιείται με χρήση καθρεπτών ρεύματος με nmos και pmos transistor με διαστάσεις 8μm/1μm και 20μm/1μm αντίστοιχα. Σχήμα 4.24 Σχηματικό για το βαθυπερατό φίλτρο με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας. 75

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.25 Σχηματικό για το βαθυπερατό φίλτρο με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας. Η δομή του ολοκληρωτή με απώλειες φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 4.26 Σχηματικό για το S/S /C cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Για το φίλτρο αυτό ισχύει ότι f o 5Hzκαι Q Ο πυκνωτής έχει τιμή ίση με C ˆ 47 pf. Επίσης, ισχύει ότι I pa DIV 50. Η κατανάλωση ισχύος του φίλτρου είναι 1.27 nw. Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου φαίνεται στο Σχήμα 4.27, με πειραματική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου (-3dB κάτω από το μέγιστο κέρδος) ίση με f o 5. 38Hz. 76

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.27 Απόκριση συχνότητας βαθυπερατού φίλτρου. Τα αποτελέσματα της Monte Carlo ανάλυσης έδειξαν πως η τυπική απόκλιση (standard deviation) ως προς τις μεταβολές των τιμών των παραμέτρων της τεχνολογίας (process variation) του κέρδους είναι 0.01, ενώ η τυπική απόκλιση του εύρους ζώνης είναι 0.34 Hz. Οι αντίστοιχες γραφικές του εύρους ζώνης και του κέρδους φαίνονται παρακάτω. Να σημειωθεί ότι στην Monte Carlo ανάλυση για τον υπολογισμό του εύρους ζώνης και κατ επέκταση της τυπικής απόκλισης αυτού χρησιμοποιήθηκε φίλτρο στην περιοχή 4Hz 6Hz. Σχήμα 4.28 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για το εύρος ζώνης του βαθυπερατού φίλτρου. 77

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.29 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για την ενίσχυση στην κεντρική συχνότητα του βαθυπερατού φίλτρου. Η γραμμικότητα του κυκλώματος μελετήθηκε με την εφαρμογή ενός ημιτονικού σήματος εισόδου συχνότητας 1 Hz και μεταβλητού πλάτους κάνοντας χρήση της Periodic Steady State (PSS) ανάλυσης. Έτσι προκύπτει το γράφημα που φαίνεται στο Σχήμα 4.31, όπου στάθμη αρμονικής παραμόρφωσης (Total Harmonic Distortion - THD) ίση με 2% σημειώνεται για πλάτος σήματος 429.3pA. Στο Σχήμα 4.30 φαίνεται η τοπολογία του φίλτρου για τον υπολογισμό της παραμόρφωσης. Σχήμα 4.30 Σχηματικό βαθυπερατού φίλτρου με χρήση του Virtuoso Schematic Editor για τον υπολογισμό της αρμονικής παραμόρφωσης (THD) σε συνάρτηση με το πλάτος του σήματος εισόδου. 78

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.31 Γράφημα παραμόρφωσης για το βαθυπερατό φίλτρο. Η ενεργός τιμή του θορύβου που αναφέρεται ως προς την είσοδο είναι ίση με 0.15 pa. Με βάση τα παραπάνω και σύμφωνα με τη σχέση (4.16), η δυναμική περιοχή του φίλτρου υπολογίζεται ίση με 69.1dB. THD 1% DR 20 log (4.14) noise Τέλος, γίνεται σύγκριση του βαθυπερατού φίλτρου με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα, το οποίο αποτελείται από παθητικά στοιχεία. Στο Σχήμα 4.32 δίνεται το σχηματικό του βαθυπερατού φίλτρου στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας μαζί με το ιδανικό κύκλωμα. Στο Σχήμα 4.33 παρουσιάζεται η απόκριση συχνότητας, που μελετήθηκε νωρίτερα, σε σχέση με την ιδανική. Παρατηρείται ότι οι δύο αποκρίσεις αποκλίνουν ελάχιστα, πράγμα το οποίο είναι ένας επιπλέον τρόπος απόδειξης της ορθής λειτουργίας του φίλτρου. 79

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.32 Σχηματικό του βαθυπερατού φίλτρου στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας μαζί με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα. Σχήμα 4.33 Απόκριση συχνότητας βαθυπερατού φίλτρου ιδανικού κυκλώματος. 80

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 4.5 Σχεδίαση διαφοριστή στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στο Σχήμα 4.34 φαίνεται το μπλοκ διάγραμμα του διαφοριστή με τη χρήση ολοκληρωτών οι οποίοι είναι υλοποιημένοι με μη-γραμμικούς διαγωγούς στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου [43]. V DD I o i IN V DC + - S/C S C ˆIN I o I o + - S + - S/S I DIV ˆC i OUT 2Q i C Ĉ Σχήμα 4.34 Μπλοκ διάγραμμα διαφοριστή με τη χρήση ολοκληρωτών. Με σκοπό τη μαθηματική περιγραφή της λειτουργίας του διαφοριστή, ας θεωρήσουμε ότι οι σχέσεις για το ρεύμα εξόδου για τους μη-γραμμικούς διαγωγούς S και C ισχύει ότι: i s ˆ ˆ IN IN 2 I o sinh (4.15) nvt i C ˆ ˆ IN IN 2 I o cosh (4.16) nvt όπου I0 είναι ένα dc ρεύμα, ενώ η μεταβλητή VT είναι η θερμική τάση (VT = 26mV σε θερμοκρασία δωματίου). Επίσης, η μεταβλητή n ορίζεται ως ο παράγοντας κλίσης 81

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (slope factor) και ˆ, ˆ είναι οι τάσεις της μη-αντιστρέψιμης και της αντιστρέψιμης IN IN εισόδου, αντίστοιχα. Ο S/C διαγωγός χρησιμοποιείται με σκοπό να υλοποιήσει τη λειτουργία του τελεστή 1 SINH διαγωγού (συμπίεση), χαρακτηριζόμενος από την παρακάτω έκφραση: 1 1 i ˆ SINH (4.17) IN IN i IN VDC nvt sinh 2I o Χρησιμοποιώντας τις (4.15) και (4.16), καθώς και την έκφραση της εξόδου του διαιρέτη ρεύματος η οποία είναι i OUT I bias i i περιγράφει το ρεύμα ολοκλήρωσης του πυκνωτή είναι: 1 2, προκύπτει ότι η σχέση που i C ˆ OUT VDC sinh d nv C T C ˆ ˆ 2I o dt ˆ IN VDC (4.18) cosh nvt Εφαρμόζοντας το νόμο του Kirchoff στον κόμβο όπου σημειώνεται η τάση προκύπτει ότι ˆ ˆ. Έτσι, η σχέση (4.18) μπορεί να γραφεί ως: IN C ˆ OUT, i C ˆ OUT VDC sinh d nv IN T C ˆ ˆ 2I o dt ˆ IN VDC (4.19) cosh nvt Ορίζοντας τον τελεστή SINH, ο οποίος είναι ο συμπληρωματικός του τελεστή: 1 SINH i OUT SINH ˆ V ˆ (4.20) OUT DC OUT 2I o sinh nvt τότε η σχέση (4.19) μπορεί να γραφεί ως: SINH ˆ ' SINH ˆ OUT d IN (4.21) dt 82

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Θεωρείται ότι η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση ' C ˆnV T / I 2I o ', όπου ο λόγος I DIV 2I I o DIV DIV, ώστε είναι ένας παράγοντας κλιμάκωσης (scaling factor) της σταθεράς χρόνου. Η σταθερά χρόνου δίνεται από τη σχέση Cˆ nv T / 2I o [41]. Να σημειωθεί ότι η λειτουργία του τελεστή SINH υλοποιείται από τον S/S i SINH ˆ i SINH ˆ, η σχέση διαγωγό. Έτσι, υποθέτοντας ότι και (4.21) γίνεται: IN IN OUT OUT i ' s (4.22) OUT i IN Αποτελέσματα εξομοίωσης Για VDD=0.5V, VDC=0.1V, και Ιο= 100 pa, o λόγος των διαστάσεων των nmos και pmos transistor του διαφοριστή φαίνεται στον Πίνακα 4.3. Transistor W/L (μm/μm) Mp1-Mp4 60/1 Mp5-Mp9 20/1 Mp10-Mp11 20/0.4 Mn1-Mn8 8/1 Πίνακας 4.3 Διαστάσεις transistor διαφοριστή. Ο λόγος των διαστάσεων των nmos και pmos transistor του μη-γραμμικού διαγωγού στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου φαίνονται στον Πίνακα 4.2. Παρακάτω φαίνεται (Σχήμα 4.35) το κύκλωμα του διαφοριστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας, καθώς και αυτό στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας (Σχήμα 4.36). Στο Σχήμα 4.36 η απαιτούμενη πόλωση των ολοκληρωτών πραγματοποιείται με χρήση καθρεπτών ρεύματος με nmos και pmos transistor με διαστάσεις 8μm/1μm και 20μm/1μm αντίστοιχα. 83

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.35 Σχηματικό για το διαφοριστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας. Σχήμα 4.36 Σχηματικό για το διαφοριστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας. 84

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η δομή του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 4.37 Σχηματικό για το S/S cell με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Για το φίλτρο αυτό ισχύει ότι f o 10Hz. Ο πυκνωτής έχει τιμή ίση με Cˆ 94 pf. Από τη σχέση που αποδίδει τη σταθερά χρόνου ' προκύπτει ότι I DIV 200pA. Η κατανάλωση ισχύος του φίλτρου είναι 2.46 nw. Η απόκριση κέρδους και φάσης του φίλτρου φαίνεται στο Σχήμα 4.38, όπου η πειραματική τιμή της συχνότητας αποκοπής για μοναδιαίο κέρδος είναι ίση με 9.8Hz, ενώ η φάση σε αυτή τη o συχνότητα είναι Σχήμα 4.38 Απόκριση κέρδους και φάσης διαφοριστή. 85

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ύστερα από εφαρμογή στην είσοδο του διαχωριστή ενός σήματος με συχνότητα 10Hz και πλάτος 200 pa, μελετήθηκε η συμπεριφορά του διαφοριστή στο πεδίο του χρόνου. Η γραφική παράσταση στο πεδίο του χρόνου φαίνεται παρακάτω στο Σχήμα Σχήμα 4.39 Κυματομορφές εισόδου και εξόδου του διαφοριστή στο πεδίο του χρόνου. Τα αποτελέσματα της Monte Carlo ανάλυσης έδειξαν πως η τυπική απόκλιση (standard deviation) ως προς τις μεταβολές των τιμών των παραμέτρων της τεχνολογίας (process variation) της φάσης είναι 0.12 o, ενώ η τυπική απόκλιση της συχνότητας μοναδιαίου κέρδους είναι 0.63 Hz. Οι αντίστοιχες γραφικές της συχνότητας και της φάσης φαίνονται παρακάτω. Να σημειωθεί ότι στην Monte Carlo ανάλυση για τον υπολογισμό της συχνότητας και κατ επέκταση της τυπικής απόκλισης αυτής χρησιμοποιήθηκε φίλτρο στην περιοχή 8Hz 12Hz και για τη φάση o o χρησιμοποιήθηκε φίλτρο στην περιοχή

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.40 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για τη συχνότητα του διαφοριστή. Σχήμα 4.41 Αποτελέσματα στατιστικής ανάλυσης για τη φάση του διαφοριστή. Η γραμμικότητα του κυκλώματος μελετήθηκε με την εφαρμογή δύο ημιτονικών τόνων με συχνότητες 10 Hz και 11 Hz και ίσου μεταβλητού πλάτους κάνοντας χρήση της Periodic Steady State (PSS) ανάλυσης. Έτσι προκύπτει το γράφημα για την ενδοδιαμόρφωση 3 ης -τάξης (3 rd -order intermodulation distortion - IMD3) που φαίνεται 87

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου στο Σχήμα 4.43, όπου το αναφερόμενο στην είσοδο 3 rd -order intercept point (input referred IP3-IIP3) είναι dbm. Στο Σχήμα 4.42 φαίνεται η τοπολογία του φίλτρου για τον υπολογισμό του 3 rd -order intercept point. Σχήμα 4.42 Σχηματικό διαφοριστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor για τον υπολογισμό του 3 rd -rder intercept point. Σχήμα 4.43 Γράφημα παραμόρφωσης για το διαφοριστή. 88

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Η ενεργός τιμή του θορύβου που αναφέρεται ως προς την είσοδο είναι ίση με 2.6 pa. Με βάση τα παραπάνω και σύμφωνα με τη σχέση (4.14), η δυναμική περιοχή του φίλτρου υπολογίζεται ίση με 42.4dB. Τέλος, γίνεται σύγκριση του διαφοριστή με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα. Στο Σχήμα 4.44 δίνεται το σχηματικό του ιδανικού κυκλώματος του διαφοριστή, ενώ στο Σχήμα 4.45 παρατίθεται το σχηματικό του διαφοριστή στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας μαζί με το ιδανικό κύκλωμα. Στο Σχήμα 4.46 παρουσιάζεται η απόκριση κέρδους και φάσης, που μελετήθηκε νωρίτερα, σε σχέση με την ιδανική. Παρατηρείται ότι οι δύο αποκρίσεις αποκλίνουν ελάχιστα, πράγμα το οποίο είναι ένας επιπλέον τρόπος απόδειξης της ορθής λειτουργίας του κυκλώματος. Σχήμα 4.44 Σχηματικό του ιδανικού κυκλώματος του διαφοριστή. Σχήμα 4.45 Σχηματικό του διαφοριστή μαζί με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα. 89

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.46 Απόκριση κέρδους και φάσης διαφοριστή ιδανικού κυκλώματος. 4.6 Σχεδίαση τετραγωνιστή στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Το τελευταίο βασικό κύκλωμα είναι αυτό του τετραγωνιστή, του οποίου η τοπολογία φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 4.47). V DD I o i V IN DC ˆ + + S/S - - S i OUT1 i OUT I o I bias1 - + S I bias2 i OUT 2 Σχήμα 4.47 Τοπολογία τετραγωνιστή στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 90

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Παρακάτω φαίνεται (Σχήμα 4.48) το κύκλωμα του διαχωριστή ρεύματος με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας, καθώς και αυτό στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας (Σχήμα 4.49). Σχήμα 4.48 Σχηματικό για τον τετραγωνιστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας. Σχήμα 4.49 Σχηματικό για τον τετραγωνιστή με χρήση του Virtuoso Schematic Editor στο δεύτερο επίπεδο ιεραρχίας. 91

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Το ρεύμα IN μετατρέπεται σε μία μη γραμμική τάση σύμφωνα με τη σχέση (4.23), η οποία αναπτύχθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο: 1 ˆ DC nvt sinh V i 2I IN (4.23) Η τάση ˆ καθώς και η V DC, όπως φαίνεται από το Σχήμα 4.41, τροφοδοτούν τα δύο τελευταία S cells του πολλαπλασιαστή και καθένα από αυτά πολώνεται από τις αντίστοιχες δύο εξόδους του διαχωριστή ρεύματος. Έτσι, η έξοδος καθενός από αυτά τα cells δίνεται από την παρακάτω σχέση (4.24): i OUT ˆ ˆ IN IN 1,2 2I bias 1, 2 sinh (4.24) VT όπου το ρεύμα I bias δίνεται από τη σχέση (4.7) ή (4.8). Όπως εύκολα παρατηρούμε από το Σχήμα 4.38, ισχύει ότι: i OUT i i (4.25) OUT1 OUT 2 Οπότε από τις (4.23), (4.24), (4.25) ύστερα από αλγεβρικές πράξεις προκύπτει ότι: i OUT 2 IN I i (4.26) η οποία είναι και η βασική σχέση που περιγράφει τον τετραγωνιστή Αποτελέσματα εξομοίωσης Για VDD=0.5V, VDC=0.1V, και Ιο= 100 pa, o λόγος των διαστάσεων των nmos και pmos transistor φαίνεται στον Πίνακα 4.1. Η κατανάλωση ισχύος του διαχωριστή, όπως αυτή μετρήθηκε, είναι 1.37nW. Η DC χαρακτηριστική ή αλλιώς η χαρακτηριστική μεταφοράς του κυκλώματος αυτού φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 4.50) για τρεις διαφορετικές του σήματος εισόδου ( i.5 i, i i, i 2 i ), από την οποία εύκολα παρατηρείται η IN 0 bias IN bias IN ορθή λειτουργία του διαχωριστή ρεύματος, σύμφωνα πάντα με τη σχέση (4.29). bias 92

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.50 DC χαρακτηριστική του τετραγωνιστή. Ύστερα από εφαρμογή στην είσοδο του διαχωριστή ενός σήματος με συχνότητα 50Hz και πλάτος 150 pa, μελετήθηκε η συμπεριφορά του διαχωριστή στο πεδίο του χρόνου. Η γραφική παράσταση στο πεδίο του χρόνου φαίνεται παρακάτω στο Σχήμα Σχήμα 4.51 Κυματομορφές εισόδου και εξόδου του διαχωριστή στο πεδίο του χρόνου. 93

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Τέλος, γίνεται σύγκριση του τετραγωνιστή με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα. Στο Σχήμα 4.52 δίνεται το σχηματικό του ιδανικού κυκλώματος του τετραγωνιστή, ενώ στο Σχήμα 4.53 παρατίθεται το σχηματικό του τετραγωνιστή στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας μαζί με το ιδανικό κύκλωμα. Στο Σχήμα 4.54 παρουσιάζεται η DC χαρακτηριστική, που μελετήθηκε νωρίτερα, σε σχέση με την ιδανική. Παρατηρείται ότι τα δύο γραφήματα αποκλίνουν ελάχιστα, πράγμα το οποίο είναι ένας επιπλέον τρόπος απόδειξης της ορθής λειτουργίας του κυκλώματος. Σχήμα 4.52 Σχηματικό του ιδανικού κυκλώματος του τετραγωνιστή. 94

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σχήμα 4.53 Σχηματικό του τετραγωνιστή μαζί με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα. Σχήμα 4.54 DC χαρακτηριστική τετραγωνιστή ιδανικού κυκλώματος. 95

96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Επεξεργασία σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 96

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan Tompkins 5.1 Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο που ακολουθεί γίνεται παρουσίαση του συστήματος που χρησιμοποιείται για την ανίχνευση του QRS συμπλέγματος στα ηλεκτροκαρδιογραφήματα, με σκοπό την αναγνώριση ορισμένων δυσλειτουργιών της ανθρώπινης καρδιάς. Τα βασικά δομικά στοιχεία αυτού του συστήματος παρουσιάστηκαν σε προηγούμενο Κεφάλαιο. Η μελέτη της συμπεριφοράς του φίλτρου αυτού έγινε στο Virtuoso Analog Design Environment, και παρουσιάζονται κυματομορφές των σημάτων εισόδου, εξόδου, καθώς και των ενδιάμεσων βαθμίδων. 5.2 Υλοποίηση του συστήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Στο Σχήμα 2.5 δίνεται το γενικό μπλοκ διάγραμμα του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος. Το 2 ης -τάξης ζωνοπερατό φίλτρο που δέχεται σαν είσοδο το ηλεκτροκαρδιογράφημα, απομονώνει την ενέργεια των συμπλεγμάτων QRS που βρίσκεται επικεντρωμένη στα 10 Hz και εξασθενεί τα κύματα P και T που χαρακτηρίζονται από χαμηλές συχνότητες, καθώς επίσης εξασθενεί και τις υψηλές συχνότητες που οφείλονται σε μυϊκό θόρυβο και σε παρεμβολές από ηλεκτρικό ρεύμα. Το επόμενο βήμα είναι η διαφόριση, που αποτελεί την κλασικότερη τεχνική για τον εντοπισμό και την ενίσχυση των τμημάτων μεγάλης κλίσης που χαρακτηρίζουν τα συμπλέγματα QRS. Ακολουθεί ένας μη γραμμικός μετασχηματισμός, ο οποίος συνίσταται στον τετραγωνισμό του σήματος. Αυτό στοχεύει στο να γίνουν όλα τα δεδομένα θετικά 97

98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins πριν από το τελικό στάδιο, καθώς επίσης και στην εξασθένηση κάποιων υψηλών συχνοτήτων που δημιουργήθηκαν από τη διαφόριση. Η τετραγωνισμένη κυματομορφή διέρχεται από ένα βαθυπερατό φίλτρο 1 ης τάξης. Το φίλτρο αυτό απομονώνει την ενέργεια των συμπλεγμάτων QRS και εξασθενεί τις κορυφές που χαρακτηρίζονται από χαμηλές συχνότητες. Στο Σχήμα 5.1 φαίνεται το προαναφερόμενο σύστημα, υλοποιημένο με τα φίλτρα που περιγράφηκαν στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. 98

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins Σχήμα 5.1 Σύστημα ανίχνευσης QRS συμπλέγματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. 99

100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins 5.3 Αποτελέσματα εξομοίωσης Για VDD=0.5V, VDC=0.1V, και Ιο= 100 pa, o λόγος των διαστάσεων των nmos και pmos transistor των επιμέρους δομών που περιγράφηκαν σε προηγούμενα κεφάλαια, φαίνονται στους Πίνακες 4.1 και 4.2. Στο Σχήμα 5.2 δίνεται το σχηματικό του συστήματος που παρουσιάστηκε παραπάνω στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Στο Σχήμα 5.1 το σχηματικό που παρουσιάστηκε αντιπροσωπεύει αυτό του δεύτερου επιπέδου ιεραρχίας. Σχήμα 5.2 Σχηματικό συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος στο πρώτο επίπεδο ιεραρχίας με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. Στο Σχήμα 5.3 δίνεται η τοπολογία του συστήματος μαζί με τα αντίστοιχα ιδανικά φίλτρα που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο Κεφάλαιο, όπου καταγράφονται και οι προδιαγραφές της κάθε επιμέρους δομής. Σκοπός είναι η σύγκριση των αποτελεσμάτων ανάμεσα στο σύστημα που σχεδιάστηκε και στο αντίστοιχο ιδανικό. 100

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins Σχήμα 5.3 Σχηματικό συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος μαζί με το αντίστοιχο ιδανικό κύκλωμα με χρήση του Virtuoso Schematic Editor. 101

102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins Στο Σχήμα 5.4 που ακολουθεί, δίνονται τα γραφήματα του ηλεκτροκαρδιογραφήματος της εισόδου, των ενδιάμεσων κόμβων και της εξόδου, συγκρινόμενα με τα αντίστοιχα του ιδανικού κυκλώματος. To σήμα εισόδου που χρησιμοποιήθηκε είναι ένα ECG διάρκειας ενός λεπτού. Παρ όλα αυτά επιλέχθηκε να μελετηθεί η περιοχή 15sec 20sec για καλύτερη απεικόνιση των αποτελεσμάτων. Η ελάχιστη απόκλιση των αποτελεσμάτων δικαιολογεί την ορθή λειτουργία του συστήματος που σχεδιάστηκε. Στη συνέχεια ακολουθεί ο DFT (Discrete Fourier Transform) μετασχηματισμός της εισόδου, της εξόδου και των ενδιάμεσων κόμβων του συστήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, καθώς επίσης και ο μετασχηματισμός των αντίστοιχων κόμβων του ιδανικού κυκλώματος. Και τα δύο παραπάνω Σχήματα (5.5 και 5.6) δικαιολογούν τη λειτουργία καθενός από τα φίλτρα, η οποία αναλύθηκε νωρίτερα. 102

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins Σχήμα 5.4 Κυματομορφές εισόδου, εξόδου και ενδιάμεσων κόμβων. 103

104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins Σχήμα 5.5 DFT (Discrete Fourier Transform) των κυματομορφών του συστήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 104

105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins Σχήμα 5.6 DFT των κυματομορφών του ιδανικού συστήματος. 105

106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχεδίαση συστήματος ανίχνευσης QRS συμπλέγματος με τη μέθοδο Pan - Tompkins 106

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος 6.1 Εισαγωγή Το τελικό στάδιο στη διαδικασία της ιεραρχικής σχεδίασης ονομάζεται φυσική σχεδίαση (layout design). Η σχεδίαση και εξομοίωση των αναλογικών κυκλωμάτων σε σύγχρονα υπολογιστικά προγράμματα εξομοίωσης, σε συνδυασμό με τα ρεαλιστικά μοντέλα των στοιχείων που αυτά προσφέρουν, δίνει μία πολύ καλή προσέγγιση της πραγματικής συμπεριφοράς των κυκλωμάτων. Σε αυτή τη layout σχεδίαση επιλέγεται πού θα τοποθετηθούν τα στοιχεία και πώς θα γίνει η διασύνδεσή τους, έτσι ώστε να καταλαμβάνουν μικρή έκταση αλλά και να έχουν μικρές παρασιτικές χωρητικότητες. Η φυσική σχεδίαση είναι το τελικό στάδιο σχεδίασης ενός κυκλώματος πριν την κατασκευή του ολοκληρωμένου, πράγμα το οποίο δικαιολογεί τη σημαντικότητά της τόσο για τον κατασκευαστή όσο και για τον ίδιο το σχεδιαστή. Σε αυτό το Κεφάλαιο παρουσιάζεται αυτή η φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος. Αυτή πραγματοποιήθηκε με χρήση του Virtuoso Layout Editor, καθώς επίσης η μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος έγινε με το Virtuoso Analog Design Environment. Τέλος παρουσιάζονται οι κυματομορφές των σημάτων εξόδου που προκύπτουν από την εξομοίωση του σχηματικού και της φυσικής σχεδίασης. 6.2 Layout βασικών cells Στις εικόνες που ακολουθούν φαίνονται οι layout απεικονίσεις των βασικών δομικών βαθμίδων, όπως αυτές υλοποιήθηκαν με το Cadence Virtuozo Schematic χρησιμοποιώντας το design kit της τεχνολογίας AMS CMOS 0.35μm. Στο Σχήμα 6.1 δίνεται η φυσική σχεδίαση (layout) του γραμμικού διαγωγού υπερβολικού 107

108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος ημιτόνου. Στο Σχήμα 6.2 που ακολουθεί παρουσιάζεται το layout του διαιρέτη ρεύματος δύο τεταρτημορίων. Σχήμα 6.1 Layout design του S cell. 108

109 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος Σχήμα 6.2 Layout design του διαιρέτη ρεύματος δύο τεταρτημορίων. Στο Σχήμα 6.3 δίνεται η φυσική σχεδίαση του ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης. Σχήμα 6.3 Layout design του ζωνοπερατού φίλτρου 2 ης -τάξης. 109

110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος Στο Σχήμα 6.4 παρουσιάζεται το layout design του διαφοριστή. Σχήμα 6.4 Layout design του διαφοριστή. Στο Σχήμα 6.5 παρουσιάζεται η φυσική σχεδίαση του τετραγωνιστή. Σχήμα 6.5 Layout design του τετραγωνιστή. Στο Σχήμα 6.6 παρουσιάζεται η φυσική σχεδίαση του βαθυπερατού φίλτρου 1 ης - τάξης. 110

111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος Σχήμα 6.6 Layout design του βαθυπερατού φίλτρου 1 ης -τάξης. 6.3 Layout συστήματος Στο Σχήμα 6.7 δίνεται η φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος, ένα βήμα πριν την προσθήκη των πυκνωτών. Στο Σχήμα 6.8 φαίνεται η φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος με τους πυκνωτές. Οι διαστάσεις του συστήματος αυτού είναι m 561m. 111

112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος Σχήμα 6.7 Layout design του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος χωρίς την προσθήκη των πυκνωτών. 112

113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φυσική σχεδίαση του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος Σχήμα 6.8 Layout design του συστήματος ανίχνευσης του QRS συμπλέγματος με την προσθήκη των πυκνωτών. 113