ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΡΙΣΗΣ ΣΤΑ ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΑ ΕΠΙΤΟΚΙA» Διπλωματική εργασία του φοιτητή : ΑΓΑΘΑΓΓΕΛΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ

2 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 SUMMARY... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ Η ΚΡΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΚΡΙΣΗΣ Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΚΑΙ ΤΑ ΑΙΤΙΑ ΤΗΣ ΚΡΙΣΗΣ ΧΡΕΟΥΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΜΟΛΟΓΑ, ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΡΙ ΚΡΑΤΙΚΩΝ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΟΝΤΕΛΑ AR, ARMA ΚΑΙ ARIMA ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕVIEWS ΨΕΥΔΟΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ DUMMIES ΔΕΙΓΜΑ ΔΥΟ ΕΤΩΝ Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας (unit root test) Ιστόγραμμα συχνοτήτων (Histogram) Εκτίμηση του υποδείγματος ARMA Break point test ΔΕΙΓΜΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΕΤΩΝ Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας (unit root test) Ιστόγραμμα συχνοτήτων (Histogram) Εκτίμηση του υποδείγματος ARMA Break point test ΑNAΛΥΣΗ ΣΤΟΝ ΔΕΙΚΤΗ ΤΙΜΩΝ S & P Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας (unit root test) Εκτίμηση του υποδείγματος ARMA Break point test ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Βιβλιογραφία

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα έρευνα γίνεται αναφορά στην ελληνική οικονομική κρίση και προσπαθεί να εξετάσει αν υπάρχει κάποια συσχέτιση μεταξύ αυτής και των επιτοκίων των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Αυτό επιτυγχάνεται με την βοήθεια των αυτοπαλίνδρομων μοντέλων κινητού μέσου ARMA(p,q) και την δημιουργία μιας συνάρτησης, η οποία περιγράφει σε ικανοποιητικό βαθμό τις καμπύλες αποδόσεων των δεκαετών ομολόγων των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Με την εισαγωγή κάποιων μεταβλητών DUMMIES στα μοντέλα ARMA και ελέγχοντας την στατιστική σημαντικότητάς τους, εξετάζεται αν υπάρχει κάποια διαρθρωτική μεταβολή στην καμπύλη που να συσχετίζεται χρονολογικά με κάποιο χρηματοπιστωτικό γεγονός στην Ελλάδα. Η ανάλυση έδειξε ότι σε επίπεδο σημαντικότητας 5% και 10% δεν βρέθηκε καμία μεταβλητή για την οποία θα μπορούσαμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση. Σε επίπεδο σημαντικότητας 15% βρέθηκαν δύο μεταβλητές για τις οποίες θα μπορούσαμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση. Παρ όλα αυτά το Quandt-Andrews unknown breakpoint test που ακολούθησε δεν έβγαλε κάποιο αποτέλεσμα που να σχετίζεται με τις ημερομηνίες που περιγράφουν οι συγκεκριμένες ψευδομεταβλητές. SUMMARY This research refers to the Greek economic crisis and tries to determine whether there is any correlation between this and the interest of the United States of America. This is achieved by means of autoregressive moving average models ARMA (p, q) and the creation of a function which describes satisfactorily the curves yields on ten-year bonds of the United States of America. With the introduction of some dummies in ARMA models and by checking out their statistical significance, we try to find out whether there is a structural change in the curve to correlate chronologically with a financial event in Greece. The analysis showed that at 5% and 10% significance level there is no variable for which we could reject the null hypothesis. At a significance level of 15% there are two variables for which we could reject the null hypothesis. Nevertheless, the Quandt-Andrews unknown breakpoint test that followed showed no effect associated with dates describing the specific dummies. 3

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα έρευνα διαπραγματεύεται την ελληνική οικονομική κρίση και προσπαθεί να εξετάσει αν υπάρχει κάποια συσχέτιση μεταξύ αυτής και των επιτοκίων των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στην παγκόσμια οικονομική κρίση. Εξετάζουμε τα αίτια που την προκάλεσαν και τον τρόπο με τον οποίο εξαπλώθηκε όπως θα δούμε, από μια μεγάλη οικονομία όπως αυτή των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής σε άλλες μικρότερες ανά τον κόσμο συμπεριλαμβανομένου και της Ευρωζώνης. Επίσης γίνεται αναφορά στο χρονικό της ελληνικής οικονομικής κρίσης χρέους και στα αίτια αυτής. Στο δεύτερο κεφάλαιο κάνουμε μία εισαγωγή στην θεωρία των ομολόγων, δίνουμε τους ορισμούς των καμπυλών αποδόσεων αυτών και εξετάζουμε τον τρόπο με τον οποίο αυτές επηρεάζουν τα επιτόκια τόσο άλλων χρεογράφων πέρα από τα κρατικά ομόλογα όσο και τα επιτόκια των καταναλωτικών και στεγαστικών δανείων της χώρας των Ηνωμένων Πολιτειών. Επίσης, παραθέτουμε τους ορισμούς για τα αυτοπαλίνδρομα μοντέλα κινητού μέσου ARMA(p,q) και για τα ολοκληρωμένα αυτοπαλίνδρομα μοντέλα κινητού μέσου ARΙMA(p,d,q). Κλείνοντας το κεφάλαιο κάνουμε μία ανασκόπηση της βιβλιογραφίας που μας βοήθησε να κατανοήσουμε την χρησιμότητα των μοντέλων ARMA και ARIMA σε μία πλειάδα οικονομετρικών και μη εφαρμογών. Το τρίτο κεφάλαιο αποτελεί το πρακτικό κομμάτι της μελέτης μας. Προσπαθούμε να χτίσουμε με την βοήθεια των μοντέλων ARMA μία συνάρτηση που να περιγράφει σε ικανοποιητικό βαθμό τις καμπύλες αποδόσεων των δεκαετών ομολόγων των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Στην συνέχεια, προσπαθούμε να εξετάσουμε αν υπάρχει κάποια διαρθρωτική μεταβολή στην καμπύλη που να συσχετίζεται με κάποιο χρηματοπιστωτικό γεγονός στην Ελλάδα. Αυτό γίνεται με την εισαγωγή κάποιων μεταβλητών DUMMIES στα μοντέλα ARMA και ελέγχοντας την στατιστική σημαντικότητάς τους. Τέλος, κάνουμε ακριβώς την ίδια ανάλυση και στον δείκτη τιμών S&P 500 χρησιμοποιώντας λογαριθμικές αποδόσεις (Log returns). Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο, παραθέτουμε τα αποτελέσματα της ανάλυσής μας και εξάγουμε κάποια συμπεράσματα, ενώ παραθέτουμε και προτάσεις για περαιτέρω έρευνα. 4

5 1.Η ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΚΑΙ Η ΚΡΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Πριν κάνουμε αναφορά στα επιτόκια και στον τρόπο με τον οποίο αυτά επηρέασαν την Αμερικάνικη οικονομία, θα ήταν χρήσιμο να αναφερθούμε στην διεθνή οικονομική κρίση, και να συζητήσουμε τον ρόλο που διαδραμάτισε στο ελληνικό τραπεζικό σύστημα. 1.1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΚΡΙΣΗΣ Η σημερινή οικονομική κρίση ξεκίνησε από τις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής και πιο συγκεκριμένα από την ταυτόχρονη συνύπαρξη των ακόλουθων τριών παραγόντων: Η φούσκα στις τιμές των ακινήτων σε πολλές περιοχές των ΗΠΑ, η οποία διευκόλυνε την υπέρ-κατανάλωση (μέσω δανεισμού βασισμένου στην υπεραξία των ακινήτων, το αποκαλούμενο mortgage equity withdrawal), με αποτέλεσμα την υπέρ-θέρμανση της οικονομίας και την αύξηση του ελλείμματος τρεχουσών συναλλαγών, όπως πολλές φορές συμβαίνει σε παρόμοιες κρίσεις. Στη χρονική περίοδο , οι τιμές των κατοικιών αυξήθηκαν πάνω από 100%, αλλά έκτοτε έχουν σταθεροποιηθεί και από το 2007 μειωθεί κατά περίπου 13%, ενώ η πτώση συνεχίζεται. Η ραγδαία εξάπλωση στεγαστικών δανείων υψηλού κινδύνου (subprime), από 9% των συνολικών στεγαστικών το 2003 σε 24% το 2007, δηλαδή μια αχαλίνωτη πιστωτική επέκταση σε κατηγορίες νοικοκυριών που υπό κανονικές συνθήκες δεν θα έπρεπε να έχουν δανειοδοτηθεί. Οι τράπεζες παρείχαν δάνεια με μόνη εγγύηση την αναμενόμενη αύξηση στην τιμή της κατοικίας, ενώ διευκόλυναν τα νοικοκυριά με ελκυστικά χαμηλά επιτόκια στα πρώτα χρόνια, τα οποία όμως θα αναπροσαρμόζονταν στη συνέχεια. Πολλές φορές οι τράπεζες αναλάμβαναν να πληρώσουν το δάνειο του νοικοκυριού από άλλη τράπεζα, επειδή το νοικοκυριό είχε πρόβλημα αποπληρωμής! Και είχε πρόβλημα αποπληρωμής, καθώς με την άνοδο των επιτοκίων της περιόδου 5/2004-6/2006, οι μηνιαίες δόσεις αυξάνονταν. Η έντονη αναζήτηση νέων πελατών από τις τράπεζες φαίνεται και από το γεγονός ότι τα περιθώρια επιτοκίων για τα μη φερέγγυα νοικοκυριά διαρκώς μειώνονταν. 5

6 Η μεταφορά του ρίσκου από τους ισολογισμούς των τραπεζών στο κοινό και τους επενδυτές μέσω τιτλοποιήσεων, πολλοί από τους οποίους αγνοούσαν το ύψος του κινδύνου και υπήρξαν επιρρεπείς στις τότε υψηλές αποδόσεις. Η μεταφορά αυτή του ρίσκου επέτρεπε στις τράπεζες να δανείζουν άφοβα σε μη φερέγγυους δανειολήπτες και στη συνέχεια να αποκτούν ρευστότητα για επιπλέον δανειοδοτήσεις, χωρίς να χρειάζεται να βρουν νέους καταθέτες. Οι τιτλοποιήσεις έγιναν μηχανές παραγωγής χρήματος. Μάλιστα, όλο και μεγαλύτερα ποσοστά των στεγαστικών δανείων άρχισαν να διεκπεραιώνονται μέσω τιτλοποιήσεων από μη παραδοσιακούς οργανισμούς, οι οποίοι δεν είχαν την εγγύηση του αμερικανικού δημοσίου (30% το 2002, 54% το 2006). Η τεχνική της τιτλοποίησης παρουσίαζε μεγάλο ενδιαφέρον, καθώς περιόριζε τον πιστωτικό κίνδυνο στα τραπεζικά χαρτοφυλάκια και συχνά αναφερόταν ως η δεύτερη πιο αποτελεσματική πρακτική μετά τη δημιουργία των narrow banks. Η πρακτική δε, ήταν συμβατή και με τους κανόνες κεφαλαιακής επάρκειας, παράλληλα με τη μετατροπή παγωμένων κεφαλαίων (δάνεια) σε λειτουργικά εργαλεία (τίτλους). Η αύξηση της ρευστότητας στα τραπεζικά χαρτοφυλάκια και η εξάλειψη του ετεροχρονισμού ανάμεσα σε απαιτήσεις και υποχρεώσεις ήταν ορισμένα από τα πλεονεκτήματα που τους παρείχε το εργαλείο της τιτλοποίησης. Οι απαιτήσεις σε ABSs από θεσμικούς επενδυτές που επιζητούσαν υψηλότερες αποδόσεις από τα ομόλογα του δημοσίου και κάποια εταιρικά ομόλογα ήταν αυξημένες, ενώ τα πλεονεκτήματα από τη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου ήταν άμεσα ορατά. Ένα δεύτερο κύμα τιτλοποιήσεων παρουσιάσθηκε με τη δημιουργία των δομημένων επενδυτικών εργαλείων (Structured Credit Instruments). Τα πιο χαρακτηριστικά δομημένα προϊόντα ήταν οι Τίτλοι Εγγυημένων Δανειακών Υποχρεώσεων (Collateralized Debt Obligations, CDOs). Επάνω σε αυτούς τους τίτλους παρήχθησαν και τα CDOs δεύτερης γενιάς, τα λεγόμενα CDOssquare. Η εταιρική οντότητα εμφάνιζε στο Παθητικό της υποχρεώσεις από τίτλους CDOs (δηλαδή καταβολή τοκομεριδίων και της αξίας κατά τη λήξη) και στο Ενεργητικό της απαιτήσεις σε δάνεια τιτλοποιήσιμα. Συνεπώς, με την είσπραξη των δόσεων από τα δάνεια, μπορούσε εν συνεχεία να πληρώνει τις υποχρεώσεις της στους ομολογιούχους. Το νέο χαρτοφυλάκιο αποτελείτο από ποικίλα στοιχεία με διαφορετική έκθεση σε πιστωτικό κίνδυνο. Έκαστος τίτλος (tranche) θα μπορούσε να πωληθεί σε διάφορες ομάδες επενδυτών, με διαφορετική αντιμετώπιση του ρίσκου (risk aversion). Το εισόδημα από τα τοκομερίδια διανεμόταν με σειρά προτεραιότητας. Οι επενδυτές των τελευταίων στη σειρά έκδοσης τίτλων είχαν και το μεγαλύτερο κίνδυνο, 6

7 συνεπώς απολάμβαναν και μεγαλύτερες απολαβές από τόκους. Ένα μέρος των χρεογράφων το κατακρατούσε η αρχική τράπεζα. Στα μειονεκτήματα της τιτλοποίησης συγκαταλέγεται η δυσκολία που αντιμετώπιζαν τα rating agencies στην εκτίμηση του πιστωτικού κινδύνου. Είναι χαρακτηριστικό το γεγονός πως οι επενδυτές βασίζονταν τυφλά στις βαθμολογήσεις που τους έδιναν τα CRAs. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα CDOs λειτουργούσαν σε μία άτυπη αγορά, με μικρό βαθμό ρευστοποίησής τους, καθώς οι τίτλοι που δεν απορροφούνταν από τη ζήτηση, έπρεπε να ξαναγοραστούν από την αρχική τράπεζα. Στην Ελλάδα γίνεται πρώτη φορά τιτλοποίηση μόλις το 2002, ενώ ως πρακτική υπάρχει διεθνώς από τη δεκαετία του '70. H χρηματοπιστωτική κρίση δεν περιορίστηκε όμως μόνο στις Ηνωμένες Πολιτείες, αλλά πολύ γρήγορα εξαπλώθηκε και σε άλλες Ευρωπαϊκές χώρες. Όσο περνούσε ο καιρός έβγαινε στην επιφάνεια η σοβαρότητα της κρίσης και το πρόβλημα πήρε διαφορετικές διαστάσεις. Το πρόβλημα από περιφερειακό έγινε παγκόσμιο, πράγμα το οποίο έδειξε το πόσο στενά συνδεδεμένες είναι οι παγκόσμιες αγορές. Τα αίτια της επέκτασης της κρίσης συνοψίζονται παρακάτω: Τα σύνθετα αυτά ομόλογα ήταν διασκορπισμένα σε όλο το χρηματοοικονομικό σύστημα, στα hedge funds, στις ασφαλιστικές εταιρείες, στις επενδυτικές τράπεζες εντός και εκτός των ΗΠΑ. Μάλιστα φαίνεται ότι οι φορείς αυτοί κρατούσαν και το τμήμα του τίτλου με το μεγαλύτερο ρίσκο, το αποκαλούμενο equity portion, προφανώς για να απολαμβάνουν τις υψηλότερες αποδόσεις. Τα σύνθετα ή δομημένα ομόλογα ήταν τόσο πολύπλοκα ώστε στην περίπτωση χρεοκοπίας κανείς δεν γνώριζε με σαφήνεια την ακριβή κατανομή των απωλειών. Κατά συνέπεια υπήρχε δισταγμός στο δανεισμό αντισυμβαλλομένων τραπεζών, ιδιαίτερα για μακρά χρονικά διαστήματα, επειδή υπήρχε έλλειψη πληροφορίας για την έκθεσή του στα ομόλογα αυτά. Η ρευστότητα στη διατραπεζική αγορά πέραν της ημέρας περιορίστηκε και σχεδόν μηδενίστηκε. Η έλλειψη ρευστότητας οδήγησε τις κεντρικές τράπεζες σε παρεμβάσεις παροχής ρευστότητας. Οι τίτλοι αυτοί χρησιμοποιούνταν και ως ενέχυρο για περαιτέρω δανεισμό. Όταν η αξία του ενέχυρου μειώνεται, ο δανειζόμενος καλείται να αναπληρώσει την απώλεια (margin call) με την καταβολή μετρητών. Εμφανίστηκε έντονη η ανάγκη μετρητών, ιδιαίτερα επειδή οι παραπάνω χρηματοοικονομικοί ενδιάμεσοι είχαν υψηλούς συντελεστές μόχλευσης. Η έλλειψη μετρητού 7

8 οδηγεί στην αναγκαστική πώληση των θέσεων των επενδυτών, γεγονός που πιέζει τις τιμές προς τα κάτω. Ορισμένοι οργανισμοί εμφάνισαν και θέματα όχι απλώς ρευστότητας, αλλά και φερεγγυότητας, π.χ. Bear-Stearns. Στη συνέχεια, οι αξιολογικοί οίκοι αισθάνθηκαν την πίεση για την αστοχία τους στις προηγούμενες αξιολογήσεις, και έγιναν ελαφρώς αυστηρότεροι, υποβαθμίζοντας ορισμένα προϊόντα και επιτείνοντας την πτώση των τιμών. Το μεγαλύτερο χτύπημα από την κρίση εδέχθη η Ισλανδία, με μεγάλη έκθεση των τραπεζών της στα τοξικά ομόλογα. Παρά τα μεγάλα χρηματικά αποθέματα της η Βρετανία, ακολούθησε το αμερικανικό μοντέλο και ήταν από τις πρώτες χώρες που επλήγησαν από την κρίση. Πολλές τράπεζες κρατικοποιήθηκαν και άλλες συγχωνεύθηκαν. Η Γαλλία ομοίως είχε υιοθετήσει τέτοια προϊόντα, ενώ ανακατατάξεις παρατηρήθηκαν σε Βέλγιο, Ιταλία, Λουξεμβούργο και Ολλανδία. Οι ελληνικές τράπεζες δηλώνουν πως δεν είχαν προλάβει να επενδύσουν ιδιαίτερα σε CDOs, δε γνωστοποιήθηκε κατοχή Conduits ή SIVs εκ μέρους τους, όμως μετακύλησαν τα υψηλά διατραπεζικά επιτόκια στα παραδοσιακά προϊόντα τους. Οικονομικοί αναλυτές ερμηνεύουν πάντως κάποιες κινήσεις ως προάγγελο ανακατατάξεων και εκμετάλλευσης ευκαιριών στον τραπεζικό κλάδο της ελληνικής ή και της ευρωπαϊκής αγοράς. Παράλληλα, στην Ευρώπη παρατηρείται τεράστια ζήτηση στην αγορά χρηματοκιβωτίων και μετακίνηση των καταθέσεων σε ράβδους ή νομίσματα χρυσού. Τα οικονομικά ιδρύματα που επηρεάστηκαν περισσότερο από την κρίση αφορούσαν εκμετάλλευση ακινήτων (real estate), χωρίς να απουσιάζουν προβλήματα σε τραπεζικές ή ασφαλιστικές υπηρεσίες. Τα πραγματικά προβλήματα της κρίσης διαφάνηκαν στην ελληνική οικονομία, με την άνοδο των επιτοκίων και το συντηρητισμό του χρηματοπιστωτικού συστήματος να πλήττει δανειολήπτες, μικρομεσαίες επιχειρήσεις, την αγοραστική συμπεριφορά των καταναλωτών και λοιπές πτυχές της αγοράς, με άμεσο αντίκτυπο στην οικονομία. 8

9 1.2 Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ Όσον αφορά την ελληνική οικονομία αυτή δεν επηρεάστηκε άμεσα από την παγκόσμια οικονομική κρίση, καθώς οι ελληνικές τράπεζες δεν είχαν προλάβει να επενδύσουν σε τοξικά ομόλογα. Στα μέσα του 2010, και μετά τις αποκαλύψεις ότι το δημοσιονομικό έλλειμμα της Ελλάδας έκλεισε για το 2009 σε επίπεδα πολύ πάνω από αυτά που θα καθιστούσαν το δημόσιο χρέος βιώσιμο, η ελληνική κυβέρνηση αδυνατούσε να δανειστεί με λογικά επιτόκια από τις αγορές για τη χρηματοδότηση του τρέχοντος δημοσιονομικού ελλείμματος και την αναχρηματοδότηση του χρέους. Αποτέλεσμα ήταν ο άμεσος κίνδυνος χρεοκοπίας και στάσης πληρωμών του Ελληνικού Δημοσίου. Η προσπάθεια της κυβέρνησης να ανακτήσει την αξιοπιστία της χώρας στις διεθνείς αγορές και να πετύχει μείωση των επιτοκίων οδήγησε σε λήψη μέτρων μείωσης των δαπανών, τα οποία δεν κατάφεραν να ανατρέψουν το αρνητικό κλίμα. Κατόπιν αυτών η Ελλάδα κατέφυγε στη βοήθεια του Διεθνούς Νομισματικού Ταμείου, της Ευρωπαϊκής Επιτροπής και της Ευρωπαϊκής Κεντρικής Τράπεζας, που συγκρότησαν από κοινού μηχανισμό βοήθειας για την Ελλάδα. H ανακοίνωση της προσφυγής στον μηχανισμό στήριξης έγινε στις 23 Απριλίου 2010 από τον πρωθυπουργό ο οποίος βρισκόταν εκείνη την ημέρα στο Καστελόριζο. Η χρηματοδότηση από τον μηχανισμό στήριξης έγινε υπό τους όρους ότι η Ελλάδα θα λάβει μέτρα δημοσιονομικής προσαρμογής και, ειδικότερα, υπό τους όρους ότι θα λάβει μέτρα δημοσιονομικής εξυγίανσης. Με τη χρηματοδότηση από το μηχανισμό αποφεύχθηκε ο άμεσος κίνδυνος χρεοκοπίας της Ελλάδας, που θα είχε πιθανές ανεξέλεγκτες συνέπειες και για όλη τη ζώνη του ευρώ. Τα πρώτα μέτρα ανακοινώθηκαν από τον πρωθυπουργό την Κυριακή 2 Μαΐου Η Ελληνική Οικονομία συνέχισε να βρίσκεται σε κατάσταση δημοσιονομικής ανισορροπίας και το επόμενο διάστημα με αποτέλεσμα ένα χρόνο μετά, τον Ιούνιο του 2011, η κυβέρνηση να καταφύγει στην ψήφιση του μεσοπρόθεσμου προγράμματος, που περιλάμβανε νέα μέτρα λιτότητας και περικοπές. Επίσης τέθηκε θέμα αξιοποίησης της δημόσιας περιουσίας και αναδιάρθρωσης ή «κουρέματος» του χρέους με σκοπό τη μακροπρόθεσμη μείωση του χρέους σε βιώσιμα επίπεδα. 9

10 1.2.1.ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΚΑΙ ΤΑ ΑΙΤΙΑ ΤΗΣ ΚΡΙΣΗΣ ΧΡΕΟΥΣ Στην καθημερινή «δημοσιογραφική» γλώσσα υπάρχει σύγχυση στην ορολογία για το ελληνικό πρόβλημα. Συχνά αναφέρεται ως «οικονομική κρίση» η αυξανόμενη ανεργία, η μείωση των πραγματικών εισοδημάτων και η γενική πτώση της ζήτησης. Επίσης αναφέρεται ως «οικονομική κρίση» η ελληνική κρίση χρέους. Τα δύο αυτά διαφέρουν και το πρώτο είναι προτιμότερο να αναφέρεται ως «ύφεση» Η περίοδος μετά το 1974 υπήρξε περίοδος μεγάλου δανεισμού για την Ελλάδα με συνέπεια τη γρήγορη διόγκωση του χρέους. Μεταξύ του 1980 και 1993 το χρέος εκτινάχτηκε από 28,6% σε 111,6% του ΑΕΠ. Το έλλειμμα την ίδια περίοδο ήταν επίσης υψηλό. Μετά το 1993 η οικονομία μπήκε σε έναν πιο ομαλό δρόμο με στόχο να ικανοποιήσει τα κριτήρια σύγκλισης της συνθήκης του Μάαστριχτ. Χάρη στην επίτευξη υψηλότερων ρυθμών ανάπτυξης και αποκρατικοποιήσεων το χρέος άρχισε να μειώνεται ελαφρά ως ποσοστό του ΑΕΠ και το έλλειμμα έπεσε μέχρι το 1999 κάτω από 3%, πετυχαίνοντας τελικά η Ελλάδα να γίνει μέλος της ΟΝΕ. Αργότερα αποκαλύφθηκε πως οι σχετικά υψηλές επιδόσεις που παρουσιάζονταν αυτή την περίοδο οφείλονταν σε αποκρύψεις ελλειμμάτων και δανείων, πρακτική που ονομάστηκε δημιουργική λογιστική, στην υλοποίηση της οποίας βοήθησε και η τράπεζα επενδύσεων Goldman Sachs. Το φθινόπωρο του 2004, διενεργήθηκε οικονομική απογραφή κατόπιν πίεσης από την Eurostat, η οποία αποκάλυψε τις αποκρύψεις δαπανών με αποτέλεσμα να αναθεωρηθούν τα ελλείμματα των προηγούμενων ετών προς τα πάνω. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε μείωση της αξιοπιστίας της χώρας και σε τριετή επιτήρηση από την Ε.Ε.. Την ίδια χρονιά η Eurostat προχώρησε σε αναθεώρηση παλαιότερων ελλειμμάτων της Ελλάδας, από τα οποία προέκυπτε ότι η Ελλάδα δεν ικανοποιούσε ποτέ τα κριτήρια σύγκλισης του Μάαστριχτ αφού ακόμα και την κρίσιμη χρονιά του 1999 εξακολουθούσε να έχει έλλειμμα πάνω από 3%. Την τριετία το χρέος ως ποσοστό του ΑΕΠ μειώνεται ενώ σημειώνονται υψηλοί ρυθμοί ανάπτυξης με το εθνικό εισόδημα να αυξάνεται κατά δισ. τον χρόνο. Από το φθινόπωρο του 2008 όμως, λόγω της παγκόσμιας οικονομικής κρίσης που ξέσπασε τότε, η ελληνική οικονομία εκτροχιάζεται και το έλλειμμα άλλα και το χρέος αρχίζουν να αυξάνονται με γρήγορους ρυθμούς. Τον Νοέμβριο του 2010 η Eurostat προχώρησε σε αναθεώρηση των ελληνικών ελλειμμάτων των τελευταίων ετών. Σύμφωνα με τα στοιχεία αυτά το έλλειμμα του 2006 τοποθετήθηκε στο 5,7% του ΑΕΠ (12,1 δισ. ευρώ), του 2007 στο 6,4% του ΑΕΠ (14,4 δισ. ευρώ), του 2008 στο 9,4% του ΑΕΠ (22,3 δισ ευρώ) και του 2009 στο 15,4% του ΑΕΠ (36,1 δισ. ευρώ). Αντίστοιχα αναθεωρήθηκε προς τα πάνω και το χρέος, με το χρέος του 2009 να αναθεωρείται στο 126,8% του ΑΕΠ που αντιστοιχεί σε 298 δις Ευρώ. 10

11 Έχοντας διαμορφωθεί ένα δυσάρεστο κλίμα για την ελληνική οικονομία, και μετά την διενέργεια πρόωρων εκλογών, ο οίκος αξιολόγησης Fitch υποβαθμίζει την Ελλάδα από Α σε Α-. Παρόλα αυτά η νέα κυβέρνηση αποφεύγει να προχωρήσει άμεσα σε λήψη μέτρων δημοσιονομικής εξυγίανσης και με σκοπό να καθησυχάσει τις αγορές προχωράει σε εφαρμογή των προεκλογικών της υποσχέσεων, όπως η καταβολή του επιδόματος αλληλεγγύης σε κοινωνικές ομάδες με χαμηλό εισόδημα. Συνεπής σ ένα βαθμό στις προεκλογικές υποσχέσεις της κυβέρνησης, ήταν και ο προϋπολογισμός για το 2010, που κατατέθηκε στη βουλή στις 20 Νοεμβρίου 2009, ο οποίος περιλάμβανε αυξήσεις, στα όρια του πληθωρισμού, σε χαμηλούς μισθούς και συντάξεις. Ο προϋπολογισμός περιείχε επίσης μέτρα μείωσης δαπανών με περιστολή κρατικής σπατάλης και περικοπές σε λειτουργικές δαπάνες ενώ υπολόγιζε αύξηση εσόδων, κυρίως μέσω της αντιμετώπισης της φοροδιαφυγής. Λίγο μετά την κατάθεση του προϋπολογισμού υπήρξε νέα αρνητική εξέλιξη που αφορούσε την πιστοληπτική ικανότητα της Ελλάδας. Στις 8 Δεκεμβρίου ο οίκος Fitch υποβάθμισε για δεύτερη φορά την ελληνική οικονομία στο επίπεδο ΒΒΒ+. Με την σειρά του ο οίκος Standard and Poor's προχώρησε στις 16 Δεκεμβρίου σε υποβάθμιση της ελληνικής οικονομίας, κρίνοντας το πρόγραμμα της κυβέρνησης για τη δημοσιονομική εξυγίανση της χώρας ανεπαρκές. Ακολούθησε τρίτη υποβάθμιση της ελληνική οικονομίας, στις 23 Δεκεμβρίου, αυτή την φορά από τον οίκο Moody s. Από τα μέσα Ιανουαρίου του 2010 ξεκίνησε μία συνεχής άνοδος των spreads, που αναφερόταν συχνά στον τύπο ως ράλι ή κούρσα των spreads. Στις 21 Ιανουαρίου του 2010 το spread των 10ετών ομολόγων ξεπέρασε τις 300 μονάδες και στη συνέχεια ακολούθησε έντονα αυξητική πορεία ξεπερνώντας ακόμα και τις 1000 μονάδες τον Απρίλιο του Τελικά, στις 23 Απριλίου του 2010, γίνεται η ανακοίνωση από τον πρωθυπουργό της προσφυγής της Ελλάδος στον μηχανισμό στήριξης. Σε αυτό το σημείο είναι πολύ σημαντικό να αναφέρουμε ότι το αποτέλεσμα της προαναφερθείσας χρηματοπιστωτικής κρίσης ήταν ότι πολλές τράπεζες διεθνώς (μικρές και μεγάλες, αρκετές δε από τις οποίες «συστημικά σημαντικές») δεν ήταν σε θέση να απορροφήσουν τις ζημιές που προέκυψαν εξ αιτίας της. Μεταξύ άλλων, αυτό είχε και ως αποτέλεσμα, πέρα των αρνητικών επιπτώσεων που επήλθαν στον πραγματικό τομέα της οικονομίας, να αναγκαστεί το Δημόσιο σε πολλές περιπτώσεις (κατ εξοχήν δε στις ΗΠΑ και σε αρκετά ευρωπαϊκά κράτη) να παρέμβει με στόχο τη στήριξη ή/και διάσωση τραπεζών (και σε ορισμένες περιπτώσεις του συνόλου του τραπεζικού συστήματος). Η εν λόγω παρέμβαση οδήγησε στην επιβάρυνση των κρατικών προϋπολογισμών αυτών των κρατών και στην δημιουργία, σε ορισμένες περιπτώσεις, σοβαρών δημοσιονομικών ανισορροπιών, ορισμένες από τις οποίες εξελίχθηκαν μάλιστα, σε «δημοσιονομικές» κρίσεις. Διαφορετική είναι η ελληνική περίπτωση, στην οποία οι τράπεζες δεν ήταν εκτεθειμένες στους κινδύνους που οδήγησαν στην πρόσφατη διεθνή 11

12 χρηματοπιστωτική κρίση, αλλά η τρέχουσα δημοσιονομική κρίση στην ευρωζώνη (η οποία εν πολλοίς ξεκίνησε από την Ελλάδα και έχει επηρεάσει δυσμενώς και την ρευστότητα του τραπεζικού συστήματος) είναι κατά κύριο λόγο προϊόν των σωρευμένων επί δεκαετίες δημοσιονομικών ανισορροπιών. Με την σειρά της μάλιστα, η τρέχουσα δημοσιονομική κρίση στην ευρωζώνη αποτελεί την αιτία εκ νέου αποσταθεροποίησης του ευρωπαϊκού τραπεζικού συστήματος, με επιπτώσεις που δεν μπορούν να εκτιμηθούν ακόμα επακριβώς ούτε ως προς την σοβαρότητά τους για τις ευρωπαϊκές τράπεζες, ούτε για το ενδεχόμενο μετάπτωσής τους σε διεθνές επίπεδο. Το μοναδικό στοιχείο που μπορεί να λεχθεί με βεβαιότητα είναι ότι οι τράπεζες που αντιμετωπίζουν προβλήματα φερεγγυότητας και ρευστότητα είναι εκείνες, οι οποίες έχουν στο χαρτοφυλάκιό τους (είτε το τραπεζικό είτε το επενδυτικό) ομόλογα του Δημοσίου των κρατών μελών της ευρωζώνης που είναι εκτεθειμένα στον κίνδυνο αδυναμίας αποπληρωμής των χρεών τους (Ελλάδα, Ιρλανδία και Πορτογαλία κατά κύριο λόγο, Ισπανία δε και Ιταλία, μέχρι στιγμής, δευτερευόντως). 12

13 2.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΜΟΛΟΓΑ, ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Πριν προχωρήσουμε στο πειραματικό μέρος, θα ήταν χρήσιμο να κάνουμε μία εισαγωγή και να αναφερθούμε στα δεδομένα που χρησιμοποιήσαμε αλλά και στην μεθοδολογία ανάλυσης που επιλέξαμε για να εξάγουμε συμπεράσματα. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να δούμε κατά πόσο η ελληνική οικονομική κρίση επηρέασε και σε ποιο βαθμό τα επιτόκια των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιήσαμε τις τιμές των αποδόσεων των 10ετών ομολόγων και προσπαθήσαμε με την βοήθεια των μοντέλων ΑRMA (Autoregressive integrated moving average) και ARIMA (Autoregressive integrated moving average) και του στατιστικούοικονομετρικού πακέτου EVIEWS να διασταυρώσουμε αν υπάρχει κάποια μορφής συσχέτισης μεταξύ της ελληνικής οικονομικής κρίσης και της Αμερικάνικης οικονομίας. Στο κεφάλαιο αυτό λοιπόν θα παραθέσουμε το θεωρητικό υπόβαθρο και το ερευνητικό έργο (literature review) πάνω στο οποίο στηρίχτηκε η παρούσα διπλωματική εργασία. Θα ξεκινήσουμε με την παρουσίαση των δεδομένων, θα δώσουμε τους απαραίτητους ορισμούς και θα κάνουμε μία εισαγωγή στα μοντέλα ανάλυσης χρονολογικών σειρών ARMA και ARIMA. Τέλος, θα κάνουμε αναφορά στο ερευνητικό έργο που μας έδωσε τροφή για σκέψη και μας βοήθησε να φέρουμε εις πέρας την ανάλυση των δεδομένων και την εξαγωγή των συμπερασμάτων ΔΕΔΟΜΕΝΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΡΙ ΚΡΑΤΙΚΩΝ ΟΜΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν σε πρώτη φάση ήταν οι αποδόσεις των αμερικάνικων 10ετών ομολόγων (10 year treasury bond) για τις ημερομηνίες από 20/10/2008 έως 19/10/2010. Ο λόγος που επιλέχθηκαν αυτές οι ημερομηνίες είναι γιατί θέλαμε να κάνουμε την ανάλυση με δεδομένα ένα χρόνο πριν από την ανακοίνωση προσφυγής στον μηχανισμό στήριξης και ένα χρόνο μετά. Στην ουσία πρόκειται για μία χρονολογική σειρά 522 δειγμάτων. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε πώς μεταβλήθηκαν οι αποδόσεις κατά την διάρκεια των δύο αυτών ετών. Στον άξονα των ψ αναγράφονται οι τιμές των επιτοκίων, ενώ στον άξονα των χ φαίνονται ξεκάθαρα τα αντίστοιχα τρίμηνα κάθε έτους. 13

14 IR IV I II III IV I II III IV Σχήμα 2.1. Τιμές αποδόσεων 10ετών ομολόγων από 20/10/2008 έως 20/10/2010 Στην συνέχεια έγινε ακριβώς η ίδια ανάλυση για μεγαλύτερο δείγμα. Το δείγμα αυτή την φορά αφορούσε επιτόκια για 5 έτη. Πιο συγκεκριμένα, το δείγμα αποτελούνταν από ημερήσια επιτόκια από τις 20/10/2006 έως τις 20/10/2011. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το αντίστοιχο σχεδιάγραμμα. IR IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV Σχήμα 2.2. Τιμές αποδόσεων 10ετών ομολόγων από 20/10/2007 έως 20/10/

15 Σε αυτό το σημείο θεωρούμε σημαντικό να δώσουμε τον ορισμό των ομολόγων και να δείξουμε σε γενικές γραμμές πως οι αποδόσεις τους συσχετίζονται με την οικονομία των Ηνωμένων Πολιτειών. Ένα ομόλογο είναι ένα χρεόγραφο, για το οποίο ο εκδότης έχει την υποχρέωση να καταβάλει, στη λήξη της σύμβασης, την ονομαστική αξία αυτού και στην περίπτωση των ομολόγων με κουπόνι, σε τακτά προκαθορισμένα διαστήματα ποσό χρημάτων (το κουπόνι). Τα ομόλογα εκδίδονται γενικώς για ένα καθορισμένης διάρκειας χρονικό διάστημα (η λεγόμενη ωριμότητα), μεγαλύτερο του ενός έτους. Ένα ομόλογο είναι απλώς ένα δάνειο, το οποίο αντλείται από τον εκδότη του δανείου όχι μέσω της τραπεζικής διαμεσολάβησης αλλά μέσω των κεφαλαιαγορών. Ο εκδότης είναι ο οφειλέτης, ο κάτοχος ομολόγων ο δανειστής και το κουπόνι (αν υπάρχει) είναι ο τόκος. Τα ομόλογα επιτρέπουν στον εκδότη να χρηματοδοτήσει μακροπρόθεσμες επενδύσεις με εξωτερικά κεφάλαια. Μπορεί κανείς λοιπόν να διακρίνει ότι τα στοιχεία που προσδίδουν σε ένα ομόλογο την ταυτότητά του είναι πρώτον ο εκδότης, δεύτερον το κουπόνι (αν υπάρχει) με βάση το οποίο θα γίνονται οι τακτικές πληρωμές και τρίτον η χρονική διάρκεια της σύμβασης. Χρεόγραφα με ωριμότητα μικρότερη του ενός έτους είναι είτε γραμμάτια ή συναλλαγματικές, και θεωρούνται εργαλεία της αγοράς χρήματος. Τα ομόλογα και οι μετοχές είναι και τα δύο χρεόγραφα, αλλά η διαφορά είναι ότι οι κάτοχοι μετοχών είναι ιδιοκτήτες ενός μέρους (τμήματος) της εκδότριας εταιρείας (έχουν εταιρικό μερίδιο), ενώ οι κάτοχοι ομολόγων είναι στην ουσία δανειστές του εκδότη. Επίσης τα ομόλογα έχουν συνήθως έναν καθορισμένο χρόνο ή ωριμότητα, μετά την πάροδο της οποίας το ομόλογο εξαγοράζεται ενώ οι μετοχές μπορούν να είναι, κατά κάποιο τρόπο, αόριστου χρόνου. Τέλος, η πληρωμή του αντίστοιχου κουπονιού ενός ομολόγου προηγείται της απόδοσης μερίσματος από την αντίστοιχη εταιρεία (γεγονός πολύ σημαντικό σε περίπτωση πτώχευσης της εταιρείας και επιπλέον, ο κάτοχος του ομολόγου μπορεί να προσφύγει στη δικαιοσύνη στην περίπτωση που δεν του αποδοθεί το κουπόνι του, ενώ με το μέρισμα μιας μετοχής δεν ισχύει κάτι τέτοιο). Ο εκδότης είναι ο χρηματοοικονομικός οργανισµός (τράπεζα, εταιρεία, κράτος) ο οποίος δανείζεται κεφάλαια από τους επενδυτές µε την έκδοση του οµολόγου. Οι περιοδικές πληρωμές τόκου που καταβάλλονται στον κάτοχο του οµολόγου συνιστούν το λεγόμενο τοκομερίδιο ή κουπόνι, ενώ το καθαρό κέρδος από την αγορά των οµολόγων, το οποίο βασίζεται στην τιµή αγοράς και τον τόκο που θα αποκομίζει μέσω των κουπονιών ο επενδυτής ορίζει την απόδοσή του (Yield). Βάση ορισμού υπάρχουν δύο ειδών αποδόσεις. Η πρώτη είναι η «απόδοση στην λήξη» (yield to maturity) που αναφέρεται στην απόδοση που αποφέρει ένα ομόλογο από την ημερομηνία αγοράς του έως την ημερομηνία λήξης του και η «απόδοση κατά την ημερομηνία εξαγοράς» (Yield to call) που στην ουσία είναι η απόδοση που αποφέρει ένα ομόλογο 15

16 από την ημερομηνία αγοράς μέχρι την ημερομηνία εξαγοράς του από τον εκδότη του. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά των ομολόγων είναι: Ονομαστική Αξία (Face Value): είναι το αρχικό ποσό έκδοσης του χρεογράφου το οποίο ο εκδότης υπόσχεται να αποπληρώσει στην ημερομηνία λήξης του ομολόγου. Τιμή (Price): Η τιμή του ομολόγου ορίζεται με βάση το εκατό (100), το οποίο αντιστοιχεί στην ονομαστική του αξία. Όταν η τιμή του ομολόγου είναι υψηλότερη από την ονομαστική του αξία, δηλαδή υπέρ το άρτιο (100), το ομόλογο διαπραγματεύεται με ανατίμηση (premium). Όταν η τιμή του ομολόγου είναι χαμηλότερη από την ονομαστική του αξία, δηλαδή υπό το άρτιο (100), το ομόλογο διαπραγματεύεται με έκπτωση (discount). Με βάση τα ανωτέρω, διακρίνουμε τις εξής τιμές: 1. Τιμή έκδοσης (issue price): Είναι η τιμή στην οποία διατίθεται το ομόλογο από τον εκδότη του, κατά την έκδοσή του. 2. Τιμή αγοράς: Είναι η τιμή στην οποία ο επενδυτής αγοράζει το ομόλογο. 3. Τιμή πώλησης: Είναι η τιμή στην οποία ο επενδυτής πουλάει το ομόλογο. 4. Τιμή Αποπληρωμής (Redemption Price): Είναι η τιμή στην οποία αποπληρώνει ο εκδότης τον επενδυτή, κατά την λήξη του ομολόγου. Ημερομηνία Έκδοσης (Issue Date): Είναι η ημερομηνία που εκδίδεται το ομόλογο. Ημερομηνία Λήξης (Maturity Date): Είναι η ημερομηνία λήξης του ομολόγου. Επιτόκιο/Τοκομερίδιο έκδοσης: Είναι το επιτόκιο βάσει του οποίου υπολογίζονται οι τόκοι του ομολόγου σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο (συνήθως μήνας, τρίμηνο, εξάμηνο, ή έτος) και εκφράζεται ως ποσοστό επί τοις 100 (%), επάνω στην ονομαστική αξία του ομολόγου. Το κουπόνι, το οποίο ορίζεται κατά την έκδοση του ομολόγου, μπορεί να είναι σταθερό ή κυμαινόμενο. Επιτόκιο έκδοσης: Υπάρχουν ομόλογα σταθερού επιτοκίου (fixed rate bond), δηλαδή ομόλογα που πληρώνουν το ίδιο τοκομερίδιο σε όλη την διάρκεια της ζωής τους, και ομόλογα μεταβλητού ή κυμαινόμενου επιτοκίου (adjustable, variable rate bond), δηλαδή ομόλογα των οποίων το επιτόκιο μεταβάλλεται κατά την διάρκεια της ζωής τους σύμφωνα με κάποιο άλλο βασικό επιτόκιο. Για παράδειγμα τα γραμμάτια κυμαινόμενου 16

17 επιτοκίου, είναι γραμμάτια τα οποία έχουν ένα επιτόκιο το οποίο δεν είναι σταθερό αλλά κυμαίνεται ανάλογα με τα επιτόκια της αγοράς. Το ποσό του τοκομεριδίου κάθε γραμματίου κυμαινόμενου επιτοκίου θα είναι συνδεδεμένο με ένα επιτόκιο αναφοράς, δηλαδή ένα βραχυπρόθεσμο επιτόκιο της αγοράς. Συχνότητα τοκομεριδίου (coupon frequency): Τα τοκομερίδια καθορίζονται από το επιτόκιο έκδοσης και η συχνότητα πληρωμής τους διαφέρει από έκδοση σε έκδοση. Παράδειγμα: Τα τοκομερίδια σε κρατικά ομόλογα συνήθως πληρώνονται μία φορά τον χρόνο, εκτός των τοκομεριδίων ομολογιών Η.Π.Α. όπου η πληρωμή γίνεται δύο φορές το χρόνο. Απόδοση μέχρι τη Λήξη (Yield to Maturity): Είναι η απόδοση που θα αποκομίσει ο επενδυτής ενός ομολόγου κρατώντας το έως την λήξη του και εκφράζεται ως ποσοστό επί τοις 100 (%). Υπάρχουν πολλών ειδών ομόλογα ανάλογα την ιδιότητα του εκδότη, με την διάρκεια ζωής τους, με το είδος του επιτοκίου, με το κουπόνι και το είδος των κουπονιών αλλά δεν θα προχωρήσουμε σε περισσότερη ανάλυση καθώς δεν είναι αυτός ο σκοπός της συγκεκριμένης εργασίας. Όπως είδαμε και παραπάνω εμείς θα ασχοληθούμε με τα κρατικά ομόλογα (treasury bond), τα οποία είναι και η συνηθέστερη μορφή ομολόγων. Ομόλογα τέτοιου τύπου συναντώνται σε πολλές χώρες. Εκδίδονται για σχετικά μεγάλα ποσά, θεωρούνται εξαιρετικής πιστωτικής αξίας και έχουν μεγάλη ρευστότητα. Με τον τρόπο αυτό οι κυβερνήσεις καλύπτουν σε ένα βαθμό τις δανειακές τους ανάγκες. Θεωρούνται σημείο αναφοράς για την τιμολόγηση όλων των άλλων εκδόσεων. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι η αγορά των κυβερνητικών ομολόγων των ΗΠΑ είναι η μεγαλύτερη στον κόσμο αποτελώντας γι αυτό σημείο αναφοράς των διεθνών αγορών, με τα T-bonds, T-bills, T-notes (όπου το Τ σημαίνει Treasury). Μεταξύ των βασικών αιτιών που συντέλεσαν σε αυτήν την ανάπτυξη ήταν τα μεγάλα ελλείμματα του προϋπολογισμού της χώρας και η διεθνοποίηση της αγοράς αυτής αφού ο αριθμός των ξένων επενδυτών αυξήθηκε με γρήγορους ρυθμούς. Σήμερα το μεγαλύτερο μέρος των κυβερνητικών ομολόγων βρίσκεται στα χέρια ξένων επενδυτών. Προϊόντα αυτής της αγοράς είναι τα έντοκα γραμμάτια (treasury bills), τα ομόλογα με διάρκεια από 2 έως 10 χρόνια (treasury notes) και τα ομόλογα με διάρκεια μεγαλύτερη των 10 ετών (treasury bonds). Δημοφιλέστερα και γνωστότερα μεταξύ των τελευταίων τα 30χρόνα ομόλογα, η απόδοση των οποίων είναι σημείο αναφοράς της τάσεως των μακροχρονίων επιτοκίων στις ΗΠΑ. Άλλες σημαντικές αγορές κρατικών ομολόγων είναι αυτή της Ιαπωνίας, της Γερμανίας και της Μ. Βρετανίας. 17

18 Πώς όμως στην πράξη λειτουργούν τα ομόλογα και πώς αυτά μπορούν να επηρεάσουν τα επιτόκια των καταναλωτικών και επιχειρηματικών δανείων; Εδώ λοιπόν εμπλέκονται οι αποδόσεις των ομολόγων (treasury yields) που στην ουσία εκφράζουν την συνολική ποσότητα χρήματος που μπορεί κάποιος να κερδίσει έχοντας επενδύσει πάνω σε ομόλογα. Όπως γνωρίζουμε από την θεωρία οι αποδόσεις των ομολόγων καθορίζονται από το νόμο της προσφοράς και της ζήτησης. Το υπουργείο οικονομικών αρχικά πουλάει σε δημοπρασία τα αντίστοιχα ομόλογα και έτσι λοιπόν ορίζεται μία αρχική τιμή (τιμή αναφοράς ή ονομαστική αξία) και ένα επιτόκιο βάση του οποίου ο επενδυτής θα λαμβάνει και το αντίστοιχο κουπόνι ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Εάν υπάρχει πολλή ζήτηση, το κρατικό ομόλογο θα πάει στον πλειοδότη σε τιμή πάνω από την ονομαστική του αξία. Αυτό μειώνει την απόδοση, καθώς η κυβέρνηση θα πληρώσει πίσω μόνο την ονομαστική αξία μαζί με τον τόκο που προκύπτει από το επιτόκιο που είχε οριστεί. Αν, από την άλλη μεριά, δεν υπάρχει ζήτηση τότε ο πλειοδότης θα πληρώσει λιγότερο από την ονομαστική αξία, πράγμα το οποίο θα αυξήσει την απόδοση. Από τα παραπάνω λοιπόν βλέπουμε ότι οι αποδόσεις των ομολόγων κινούνται πάντα σε αντίθετη κατεύθυνση από ό,τι οι τιμές τους. Οι αποδόσεις των ομολόγων αλλάζουν καθημερινά, καθώς κανένας δεν τα κρατάει μέχρι την ημερομηνία λήξης τους. Έτσι λοιπόν όταν ακούγεται στην αγορά ότι οι τιμές των ομολόγων μειώνονται τότε δεν υπάρχει μεγάλη ζήτηση και άρα η απόδοσή τους πρέπει να αυξηθεί έτσι ώστε να αντισταθμιστεί η χαμηλή ζήτηση. Όσο οι αποδόσεις των ομολόγων αυξάνονται, με τον ίδιο ρυθμό περίπου αυξάνονται και τα επιτόκια των καταναλωτικών και επιχειρηματικών δανείων. Οι επενδυτές αρέσκονται στην ασφάλεια και στην σταθερότητα των αποδόσεων μιας και εγγυάται για αυτά το ίδιο το κράτος. Άλλα χρεόγραφα που δεν έχουν την κρατική εγγύηση θεωρούνται μεγαλυτέρου ρίσκου και έτσι λοιπόν πρέπει να εγγυηθούν ακόμα μεγαλύτερες αποδόσεις για να προσελκύσουν τους επενδυτές. Έτσι λοιπόν όσο αυξάνονται οι αποδόσεις των ομολόγων, το ίδιο κάνουν και τα επιτόκια άλλων ομολόγων ή δανείων για να παραμείνουν ανταγωνιστικά. Καθώς οι επενδυτές απολαμβάνουν τις υψηλές αποδόσεις το ίδιο το υπουργείο οικονομικών θα αναγκαστεί από μόνο του να πληρώσει μεγαλύτερο επιτόκιο έτσι ώστε να προσελκύσει αγοραστές σε μελλοντικές δημοπρασίες. Με την πάροδο του χρόνου, αυτά τα υψηλότερα επιτόκια μπορούν να δημιουργήσουν υψηλότερη ζήτηση για κρατικά ομόλογα και άρα να αυξήσουν την αξία του νομίσματος (δολάριο στην περίπτωση των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής). Από όλα τα παραπάνω μπορούμε να συμπεράνουμε την άμεση σύνδεση των κρατικών ομολόγων με την αντίστοιχη οικονομία και την σταθερότητα της αγοράς. Οι αποδόσεις των ομολόγων όμως επηρεάζουν και άμεσα τους καταναλωτές καθώς αυτά είναι άρρηκτα συνδεδεμένα με τα 18

19 στεγαστικά δάνεια σταθερού επιτοκίου. Όσο οι αποδόσεις αυξάνονται, οι τράπεζες και οι άλλοι δανειστές συνειδητοποιούν ότι μπορούν να χρεώσουν υψηλότερο τόκο για στεγαστικά δάνεια διάρκεια ίσης με την διάρκεια των ομολόγων. Έτσι λοιπόν το ομόλογο δεκαετούς διάρκειας επηρεάζει ένα δεκαετές στεγαστικό δάνειο, ενώ το ομόλογο διάρκειας 30 ετών επηρεάζει τα αντίστοιχα 30ετή στεγαστικά δάνεια. Υψηλότερα επιτόκια στεγαστικών δανείων κάνουν τα σπίτια λιγότερο προσιτά, καταπιέζοντας με αυτό τον τρόπο την στεγαστική αγορά καθώς ο καταναλωτής υποχρεούται να αγοράσει ένα μικρότερο και πιο οικονομικό σπίτι. Κάτι τέτοιο φυσικά μπορεί να μειώσει τον ρυθμό ανάπτυξης του AEΠ. Η μελέτη της καμπύλης των αποδόσεων των ομολόγων, ή αλλιώς yield curve μπορεί να εξάγει αρκετά συμπεράσματα σχετικά με το μέλλον της οικονομίας μιας χώρας. Κατά κανόνα, όσο μεγαλύτερη η διάρκεια ενός χρεογράφου σαν το ομόλογο, τόσο μεγαλύτερη και η απόδοση. Αυτό είναι λογικό καθώς οι επενδυτές ζητάνε υψηλότερη εγγυημένη απόδοση για να κρατήσουν τα χρήματά τους «κλειστά» για μεγαλύτερη διάρκεια χρόνου. Όσο υψηλότερη είναι η απόδοση για τα 10ετή ή 30ετή ομόλογα, τόσο πιο αισιόδοξοι είναι οι χρηματιστές για την οικονομία, και έτσι λοιπόν ζητάνε ακόμα μεγαλύτερη απόδοση για να «κλείσουν» τα λεφτά τους για 10 ή 30 χρόνια. Έτσι λοιπόν περιγράφεται και μία φυσιολογική καμπύλη αποδόσεων. Από την άλλη, αν οι αποδόσεις των κρατικών ομολόγων είναι σχετικά χαμηλές σε σύγκριση με τα βραχυπρόθεσμα γραμμάτια (short-term notes), τότε οι επενδυτές είναι αβέβαιοι για την οικονομία και επιθυμούν να «κλείσουν» τα χρήματά τους, έτσι ώστε να τα κρατήσουν ασφαλή. Όταν λοιπόν οι αποδόσεις των μακροπρόθεσμων ομολόγων πέφτουν πιο χαμηλά από τις αποδόσεις των βραχυπρόθεσμων γραμματίων, τότε έχουμε μία ανεστραμμένη καμπύλη αποδόσεων κάτι το οποίο μπορεί να προβλέψει μία ενδεχόμενη ύφεση της οικονομίας. Ας αναφέρουμε για παράδειγμα τις τιμές των αποδόσεων των αμερικάνικων χρεογράφων έτσι όπως καταγράφηκαν στις 5 Σεπτεμβρίου 2013: 0,02% για τα 3μηνα κρατικά ομόλογα 0,16% για τα ετήσια κρατικά ομόλογα 2,98% για τα 10ετή κρατικά ομόλογα 3,88% για τα 30ετή κρατικά ομόλογα Τα παραπάνω δεδομένα περιγράφουν μία φυσιολογική με θετική κλίση καμπύλη αποδόσεων. Δείχνει ξεκάθαρα ότι οι επενδυτές αναζητούν υψηλότερη απόδοση για τα 30ετή ομόλογα από ό,τι τα τρίμηνης διάρκειας. Είναι ιδιαίτερα αισιόδοξοι για την οικονομία της χώρας και δεν είναι διατεθειμένοι να κλείσουν τα χρήματά τους για 30 χρόνια. Το αντίθετο είχε συμβεί 15 μήνες περίπου πιο πριν, όταν στις 1 Ιουνίου του 2012 η απόδοση των ομολόγων 10ετούς διάρκειας είχε αγγίξει κάποια 19

20 στιγμή μέσα στην μέρα την τιμή του 1,442 %, που ήταν η χαμηλότερη της ιστορίας από τις αρχές του 1800 Μ.Χ. Αυτό προκλήθηκε λόγω της ανασφάλειας που υπήρχε στην χρηματιστηριακή αγορά για το μέλλον της Ευρωζώνης, για το δημοσιονομικό έλλειμμα των Η.Π.Α και τα αποτελέσματα των προεδρικών εκλογών. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι χώρες που έχουν επενδύσει πάνω από 50 δισεκατομμύρια δολάρια σε κρατικά ομόλογα των Η.Π.Α. (U.S. Securities): 290,7 n/a Holders $US billion Ratio to GDP Mainland China 1.304,5 10.6% Japan 1.174,4 20.0% Caribbean banking centers 1 Brazil 246,7 11.1% Oil exporters 2 236,6 n/a Taiwan 184,5 39.4% Belgium 180,3 37.8% Switzerland 174,3 28.0% United Kingdom 3 158,4 6.5% Russia 149,9 7.5% Hong Kong 136,3 52,5% Luxembourg 133,3 236,5% Ireland 110,9 53.3% Singapore 86,3 31.6% Norway 78,4 15.9% Mexico 61,8 5.3% Germany 60,7 1.8% India 59,9 3.3% Canada 58,0 3.2% France 57,7 2.2% Turkey 51,5 6.6% Korea 50,6 4.5% Πίνακας 2.1 Επενδύσεις σε κρατικά ομόλογα Η.Π.Α. (ΠΗΓΗ: WIKIPEDIA) 1 Bahamas, Bermuda, Cayman Islands, Netherlands Antilles, British Virgin Islands and Panama 2 Ecuador, Venezuela, Indonesia, Bahrain, Iran, Iraq, Kuwait, Oman, Qatar, Saudi Arabia, the United Arab Emirates, Algeria, Gabon, Libya, and Nigeria 3 includes Channel Islands and Isle of Man 20

21 2.2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Στο προηγούμενο κεφάλαιο κάναμε μία εισαγωγή στην θεωρία των ομολόγων και επιτοκίων και πιο συγκεκριμένα στον τρόπο που αυτά επηρεάζουν την οικονομία των Ηνωμένων Πολιτειών Αμερικής. Σε αυτό το σημείο, κρίνεται σκόπιμο να αναφερθούμε στην μεθοδολογία ανάλυσης των δεδομένων και να κάνουμε μία ανασκόπηση σε συγκεκριμένη βιβλιογραφία που μας βοήθησε στην υλοποίηση της εργασίας. Στόχος της ανάλυσης μας ήταν να δημιουργήσουμε μία συνάρτηση η οποία να περιγράφει όσο γίνεται πιο αποτελεσματικά την καμπύλη αποδόσεων των δεκαετών ομολόγων των Η.Π.Α. Στην συνέχεια, με την βοήθεια κάποιων DUMMIES μεταβλητών προσπαθήσαμε να δούμε αν υπάρχει κάποια διαρθρωτική μεταβολή στη συνάρτηση η οποία να οφείλεται σε κάποιο συγκεκριμένο γεγονός που έγινε στην Ελλάδα και που πιθανόν να επηρέασε την χρονολογική σειρά μας. Τέλος, έγιναν και κάποια breakpoint tests για να μπορέσουμε να ελέγξουμε αν υπάρχει χρονολογικά κάποια ανωμαλία στην σειρά μας που μπορεί να συσχετίζεται με κάποιο γεγονός στην Ελλάδα, που δεν μπορέσαμε να το προβλέψουμε με αντίστοιχη DUMMY μεταβλητή. Η εκτίμηση της συνάρτησης έγινε αρχικά με την βοήθεια των μοντέλων παλινδρόμησης ARMA και ARIMA, που έχουν πληθώρα εφαρμογών σε οικονομετρικές μελέτες ΜΟΝΤΕΛΑ AR, ARMA ΚΑΙ ARIMA Τα μοντέλα παλινδρόμησης (regression models) ορίζουν μια μεταβλητή (εξαρτημένη) ως συνάρτηση κάποιων άλλων ανεξάρτητων μεταβλητών. Στα γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης η συνάρτηση αυτή είναι γραμμική δηλαδή η εξαρτημένη μεταβλητή δίνεται ως γραμμικός συνδυασμός των ανεξάρτητων μεταβλητών. Τα αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (Autoregressive models, AR) είναι μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης, όπου θεωρούμε ως εξαρτημένη μεταβλητή την τυχαία μεταβλητή της χρονοσειράς σε μια χρονική στιγμή t,, και ως ανεξάρτητες μεταβλητές θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή της χρονοσειράς σε προηγούμενους χρόνους, δηλαδή τις x t-1,, x t-p. Ο αριθμός των υστερήσεων που συμπεριλαμβάνουμε λέγεται η τάξη (order) του αυτοπαλίνδρομου μοντέλου. Ένα αυτοπαλίνδρομο μοντέλο τάξης p συμβολίζεται AR(p) και ορίζεται ως: (2.1) 21

22 Όπου,,,, οι συντελεστές του μοντέλου και { } ~ iid με μέση τιμή 0 και διασπορά. Άρα το AR μοντέλο είναι γνωστό αν γνωρίζουμε τους συντελεστές και τη διασπορά του λευκού θορύβου. Στην πράξη οι συντελεστές του AR(p) μοντέλου, καθώς και η διασπορά του λευκού θορύβου (iid) εκτιμώνται από τη χρονοσειρά και οι εκτιμήσεις τους χρησιμοποιούνται για την πρόβλεψη της χρονοσειράς τις επόμενες χρονικές στιγμές. Σύμφωνα με το μοντέλο AR(p) η μεταβλητή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t κατά ένα μέρος εξηγείται από το γραμμικό συνδυασμό των p τελευταίων τιμών της χρονοσειράς,,. Το υπόλοιπο μέρος που δεν εξηγείται από τις προηγούμενες τιμές της χρονοσειράς είναι καθαρά στοχαστικό και οφείλεται σε εξωγενείς επιδράσεις τη χρονική στιγμή t, που συνοψίζονται στην τυχαία μεταβλητή. Στα χρηματοοικονομικά αναφέρεται ως το σοκ (shock) της χρονοσειράς. Σε κάποιες περιπτώσεις υποθέτουμε πως εξωγενείς παράγοντες σε προηγούμενους χρόνους μπορούν επίσης να επηρεάζουν τη μεταβλητή της χρονοσειράς τη χρονική στιγμή t. Συμπεριλαμβάνοντας και αυτό το μέρος που λέγεται μέρος κινούμενου μέσου (moving average), το γενικό γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη στάσιμης χρονοσειράς είναι το αυτοπαλίνδρομο μοντέλο κινούμενου μέσου (AutoRegressive Moving Average, ARMA) που δίνεται ως: (2.2) Το αυτοπαλινδρομούμενο μέρος (AR) είναι τάξης p και το μέρος του κινούμενου μέσου (MA) είναι τάξης q και το μοντέλο συμβολίζεται ARMA (p,q). Όταν η χρονοσειρά των μεταβολών του δείκτη προσδιορίζεται από ένα μοντέλο ARMA(p,q) τότε η χρονοσειρά του δείκτη προσδιορίζεται από το ολοκληρωμένο αυτοπαλίνδρομο μοντέλο κινούμενου μέσου ή ολοκληρωμένο μικτό μοντέλο (autoregressive integrated moving average model, ARIMA).Το μοντέλο συμβολίζεται ARΙMA(p,1,q), όπου ο δείκτης 1 δηλώνει ότι οι πρώτες διαφορές της χρονοσειράς, δηλαδή η χρονοσειρά, προσδιορίζεται από το μοντέλο ARMA(p,q). Κατά αυτήν την έννοια τα ARIMA μοντέλα ορίζονται και για επανάληψη του μετασχηματισμού των πρώτων διαφορών d φορές μέχρι να πετύχουμε η παραγόμενη χρονοσειρά να είναι στάσιμη και το μοντέλο συμβολίζεται ARIMA (p,d,q). Το αυτοπαλίνδρομο μοντέλο AR(p) είναι σε άμεση σχέση με την αυτοσυσχέτιση. Μικρή αυτοσυσχέτιση βραχείας κλίμακας σημαίνει αδυναμία πρόβλεψης με μοντέλο AR και άρα περιμένουμε τα AR μοντέλα να μην έχουν προβλεπτική ικανότητα σε χρονοσειρές μεταβολών χρηματοοικονομικών δεικτών που δεν έχουν σημαντικές συσχετίσεις. Τα μοντέλα τύπου ARMA (που συμπεριλαμβάνουν τα AR και MA) είναι κατάλληλα για στάσιμες χρονοσειρές. Όταν η χρονοσειρά δεν είναι στάσιμη 22

23 μπορούμε να την κάνουμε στάσιμη και να εφαρμόσουμε τα μοντέλα τύπου ARMA. Αν η μη-στασιμότητα οφείλεται σε περιοδικότητα ή τάση που μπορεί να προσδιοριστεί ως συνάρτηση του χρόνου, τότε μετατρέπουμε την χρονοσειρά μας σε στάσιμη απαλείφοντας την τάση της παίρνοντας τις πρώτες διαφορές, ή όπως συχνά αναφέρονται στα χρηματοοικονομικά, τις αποδόσεις. Οι πρώτες διαφορές σε χρονοσειρά τυχαίου περίπατου δίνουν λευκό θόρυβο. Στη γενική περίπτωση όμως οι πρώτες διαφορές δίνουν μια στάσιμη χρονοσειρά με συσχετίσεις που μπορούν να περιγραφτούν από μοντέλα τύπου ARMA(p,q). Αν η που προκύπτει από τις πρώτες διαφορές δεν είναι στάσιμη, επαναλαμβάνουμε το μετασχηματισμό των πρώτων διαφορών στη μέχρι να προκύψει στάσιμη χρονοσειρά. Ο συνδυασμός μετασχηματισμού πρώτων διαφορών σε μια μηστάσιμη χρονοσειρά και μοντέλου ARMA στην είναι το μοντέλο ARIMA. Επιτρέποντας d επαναλήψεις των πρώτων διαφορών για να φτάσουμε σε στάσιμη χρονοσειρά και να προσαρμόσουμε κάποιο ARMA (p,q) μοντέλο, τα μοντέλα ARIMA συμβολίζονται ως ARIMA (p,d,q).τα μοντέλα αυτά λέγονται και Box-Jenkins μοντέλα γιατί οι Box και Jenkins πρότειναν πρώτοι μια ολοκληρωμένη διαδικασία εκτίμησης γραμμικών μοντέλων τύπου ARMA σε μη-στάσιμες χρονοσειρές. Η διαδικασία αυτή περιλαμβάνει την επιλογή τάξης μοντέλου, την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου και τη διάγνωση της καταλληλότητας του μοντέλου ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Τα μοντέλα ARIMA και ARMA έχουν χρησιμοποιηθεί κατά κόρον στο παρελθόν στο επίπεδο της ανάλυσης και επεξεργασίας χρονολογικών σειρών διαφόρων μεγεθών. Η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας στα πλαίσια της παρούσας εργασίας αφορά μελέτες στις οποίες έχουν χρησιμοποιηθεί τα μοντέλα αυτά για ανάλυση χρηματοοικονομικών μεγεθών. Ο Robert D. Gay, (Robert D. Gay, 2008), στην έρευνά του χρησιμοποίησε το μοντέλο ARIMA των Box-Jenkins για να ερευνήσει αν υπάρχει σχέση μεταξύ του δείκτη τιμών του χρηματιστηρίου και των μακροοικονομικών μεταβλητών της συναλλαγματικής ισοτιμίας και της τιμής του πετρελαίου για τη Βραζιλία, Ρωσία, Ινδία και Κίνα που αποτελούσαν τέσσερεις από τις πιο αναδυόμενες οικονομίες σε παγκόσμια κλίμακα. Ο Χαρδούβελης (Gikas A. Hardouvelis, 1988) μελέτησε την αντίδραση των συναλλαγματικών ισοτιμιών και των επιτοκίων στις ανακοινώσεις δεκαπέντε διαφορετικών παραγόντων της Αμερικάνικης οικονομίας, οι οποίοι 23

24 έχουν σχέση με τον πληθωρισμό, τη νομισματική πολιτική και το εμπορικό έλλειμμα. Ένα από τα συμπεράσματα στα οποία κατέληξε η έρευνα, είναι ότι μία μη αναμενόμενη αύξηση του εμπορικού ελλείμματος μειώνει τα επιτόκια και οδηγεί σε υποτίμηση του εθνικού νομίσματος. Οι Markus Spiwoks et al (Spiwoks, 2008) χρησιμοποίησαν τα μοντέλα ARIMA για να αξιολογήσουν 136 χρονοσειρές προβλέψεων για τα δεκαετή ομόλογα των ΗΠΑ με την βοήθεια του Diebold-Mariano τεστ. Τα δεδομένα ήταν περίπου σε πλήθος, πράγμα το οποίο την καθιστούσε πρωτοποριακή για το θέμα το οποίο ερευνούσε. Το συμπέρασμα στο οποίο κατέληξαν ήταν ότι είναι πολύ δύσκολο να εκτιμηθούν μελλοντικές τιμές των επιτοκίων και ότι όσοι στηρίζονται σε τέτοιες προβλέψεις για τα επενδυτικά τους σχέδια θα πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεχτικοί. Οι Jones, Lin και Masih (Jones B., 2005) μελέτησαν τον τρόπο με τον οποίο αντιδρούν τα επιτόκια του Ηνωμένου Βασιλείου (UK) και του δείκτη αποδόσεων του χρηματιστηρίου (FTSE 100) στις διάφορες μακροοικονομικές ανακοινώσεις. Στην έρευνά τους εργάστηκαν με τη βοήθεια του ARIMA μοντέλου χρησιμοποιώντας και κάποιες ψευδομεταβλητές. Αρχικά, εξέτασαν την στασιμότητα των χρησιμοποιούμενων μεταβλητών και συμπέραναν ότι είναι στάσιμες στην πρώτη διαφορά τους. Εν συνεχεία εφήρμοσαν αυτοπαλίνδρομα μοντέλα με την προσθήκη εξωγενών μεταβλητών. Για να μελετήσουν το κατά πόσο οι μακροοικονομικές ανακοινώσεις επηρεάζουν τα επιτόκια και τον δείκτη αποδόσεων FTSE 100 έλεγξαν την στατιστική σημαντικότητα των συντελεστών των εξωγενών μεταβλητών. Βασικά συμπεράσματα της έρευνας είναι ότι οι ανακοινώσεις που αφορούν την νομισματική πολιτική εάν δεν είναι αναμενόμενες, ασκούν μεγάλη επίδραση στα επιτόκια και ότι τα βραχυπρόθεσμα επιτόκια είναι ιδιαίτερα ευαίσθητα σε μεταβολές παραγόντων που αφορούν τις επικρατούσες οικονομικές συνθήκες (τιμές λιανικής, λιανικές πωλήσεις και τιμές παραγωγού). Ο Quadir (Quadir, 2012) χρησιμοποίησε το μοντέλο ΑRIMA των Box- Jenkins για να μελετήσει το κατά πόσο ο γενικός δείκτης τιμών του χρηματιστηρίου της Nτάκα επηρεάζεται από δύο μακροοικονομικές μεταβλητές, αυτές των επιτοκίων των κρατικών ομολόγων και της βιομηχανικής παραγωγής, για την περίοδο Ιανουάριος 2000 Φεβρουάριος 2007 χρησιμοποιώντας μηνιαία δεδομένα. Στο μοντέλο του όρισε ως εξαρτημένη μεταβλητή το γενικό δείκτη τιμών του χρηματιστηρίου και ως ανεξάρτητες μεταβλητές τις παρελθοντικές τιμές του γενικού δείκτη, τα επιτόκια των κρατικών ομολόγων και την βιομηχανική παραγωγή. Έχοντας συνεκτιμήσει το θεωρητικό και ερευνητικό πλαίσιο άλλων μελετών, υποθέτει ότι υπάρχει θετική σχέση μεταξύ της βιομηχανικής ανάπτυξης και των τιμών των μετοχών και αρνητική σχέση μεταξύ των επιτοκίων των κρατικών ομολόγων και των τιμών των μετοχών. Χρησιμοποίησε τα Augmented Dickey- Fuller και Phillips Perron τεστ για να ελέγξει την στασιμότητα των μεταβλητών. Η πραγματοποίηση των τεστ έδειξε μη στασιμότητα στο επίπεδο των μεταβλητών και έτσι δούλεψε με τις πρώτες διαφορές εξαλείφοντας την 24

25 στοχαστική τάση και παρουσιάζοντας σταθερό μέσο. Τα μοντέλα τα οποία εξέτασε ήταν τα ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,3) και ARIMA(0,1,6). Η όλη ανάλυση έδειξε ότι υπάρχει θετική σχέση μεταξύ του γενικού δείκτη τιμών και της βιομηχανικής παραγωγής, καθώς και θετική σχέση μεταξύ του γενικού δείκτη τιμών και των επιτοκίων των κρατικών ομολόγων. Το συμπέρασμα στο οποίο καταλήγει η έρευνα είναι ότι τα ευρήματα δεν επαληθεύουν τα αποτελέσματα άλλων ερευνών. Αυτό παρατηρείται από το γεγονός ότι ενώ θα ανέμενε κανείς θετική σχέση μεταξύ γενικού δείκτη τιμών - βιομηχανικής παραγωγής και αρνητική σχέση μεταξύ γενικού δείκτη τιμών επιτοκίων κρατικών ομολόγων, η έρευνα έδειξε θετική σχέση και στα δύο παραπάνω ζευγάρια μεταβλητών. Ο Mahadevan (Mahadevan, 2002), διαπίστωσε ότι για τις προβλέψεις των αποδόσεων των δεκαετών ομολόγων το μοντέλο ARIMA δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα από το μοντέλο MA (Moving Average) σε μία στατική επίλυση. Αντιθέτως το μοντέλο AM δίνει ποιο ακριβή αποτελέσματα από το μοντέλο ARIMA σε μία δυναμική επίλυση. Ο Chen (Chen, 1997),εισήγαγε έναν νέο μετασχηματισμό ARIMA που στηρίζονταν στις πρώτες διαφορές των δεδομένων σε μία προσπάθειά του να προβλέψει την μεταβλητότητα του δείκτη S&P 500. Το αποτέλεσμα της μεθοδολογίας του το σύγκρινε με αποτελέσματα άλλων μεθόδων προβλέψεων όπως αυτή του υποδείγματος GARCH και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα αποτελέσματα με την μέθοδο ARIMA ήταν πιο έγκυρα από ό,τι η προαναφερθείσα μέθοδος. Ο Lee (Lee, 2012) στην έρευνά του προσπάθησε να προβλέψει τον πληθωρισμό χρησιμοποιώντας τρία διαφορετικά οικονομετρικά μοντέλα (Arima model, Phillips Curve model και naïve model). Στη συνέχεια εξέτασε την απόδοση των τριών μοντέλων και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το μοντέλο ARIMA οδήγησε σε πιο ακριβείς προβλέψεις από τα άλλα δύο μοντέλα. Η έρευνα μελέτησε τον πληθωρισμό στις παρακάτω επτά χώρες, Αυστραλία, Καναδάς, Ισραήλ, Νέα Ζηλανδία, Σουηδία, Ηνωμένο Βασίλειο. Οι λόγοι για τους οποίους επιλέχθηκαν οι παραπάνω χώρες είναι δύο, α) όλες τους είναι χώρες οι οποίες στην νομισματική πολιτική εφαρμόζουν «στοχοθέτηση του πληθωρισμού» και β) εφαρμόζουν αυτή την πολιτική για τουλάχιστον δέκα χρόνια. Στην προσπάθεια άντλησης δεδομένων υπήρξαν κάποιοι περιορισμοί μιας και υπήρχαν μηνιαία δεδομένα για τρεις χώρες (Καναδάς, Σουηδία και Ηνωμένο Βασίλειο) ενώ για τις υπόλοιπες υπήρχαν μόνο τριμηνιαία δεδομένα. Για τον λόγο αυτό εφαρμόστηκαν δύο προσεγγίσεις, μία για τις τρεις χώρες (με μηνιαία δεδομένα) και μία για το σύνολο των χωρών (τριμηνιαία δεδομένα). Η φιλοσοφία με την οποία εργάστηκε είναι ότι χώρισε τα δεδομένα της κάθε χώρας σε δύο περιόδους και εφάρμοσε τα μοντέλα δύο φορές σε κάθε χώρα. Η μία περίοδος αφορά πριν την υιοθέτηση της πολιτικής στοχοθέτησης του πληθωρισμού και η δεύτερη αφορά μετά την υιοθέτηση της πολιτικής στοχοθέτησης του πληθωρισμού. Όσον αφορά τα μοντέλα Phillips Curve model και naïve model δεν θα 25

26 προχωρήσουμε σε λεπτομέρειες μιας και θέλουμε να δούμε τον τρόπο εργασίας του ερευνητή στο ARIMA μοντέλο. Κατά την εφαρμογή του μοντέλου έγινε χρήση και μίας εξωγενούς μεταβλητής (βιομηχανική ανάπτυξη). Το πρώτο βήμα της μελέτης ήταν ο έλεγχος στασιμότητας των υπό εξέταση μεταβλητών. Ο έλεγχος έγινε με Augmented Dickey- Fuller test, ο οποίος έδειξε μη στασιμότητα για όλες τις χώρες στο επίπεδο των μεταβλητών (πληθωρισμός και βιομηχανική ανάπτυξη). Για τις περισσότερες χώρες οι μεταβλητές γίνονται στάσιμες στην πρώτη διαφορά. Επομένως ο ερευνητής εργάστηκε με τις πρώτες διαφορές. Τα μοντέλα ήταν όλα της μορφής ARIMA(0,1,1) με εξωγενή μεταβλητή την βιομηχανική ανάπτυξη και έδειξαν ότι υπήρχε μεγαλύτερη ακρίβεια στην πρόβλεψη κατά την περίοδο εφαρμογής της στοχοθέτησης του πληθωρισμού. Η σκοπιά από την οποία προσέγγισε το ζήτημα κατέληξε στο συμπέρασμα ότι για κάθε χώρα ξεχωριστά τα μοντέλα ARIMA δίνουν περισσότερο αξιόπιστα αποτελέσματα από τα υπόλοιπα και είναι καταλληλότερα για να εξεταστούν τέτοιου είδους οικονομικά μεγέθη. Πέρα όμως από τις εφαρμογές σε οικονομικό επίπεδο τα μοντέλα ARIMA έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς και για άλλων ειδών προβλέψεις. Ο Raymond Y.C. Tse (Tse, 1997), είχε εφαρμόσει το ARIMA των Box- Jenkins για να μπορέσει να μοντελοποιήσει τις τιμές των ακινήτων στο HONG KONG. Σε μία πιο πρόσφατη έρευνα, οι Olayiwola Olaniyi Mathew, Apantaku Fadeke Sola, Bisira Hammed Oladiran & Adewara Adedayo Amos (2013) χρησιμοποίησαν το μοντέλο ARIMA (P,D,Q) για να προβλέψουν μελλοντικές τιμές μετοχών της Νιγηριανής αγοράς ζυθοποιίας, ενώ την τάξη του μοντέλου την βρήκαν με κριτήριο AIC (Alkake Information Criteria). Ο Dharmaratne (G.S, 1995), προσδιορίζει, εκτιμάει και αξιολογεί ένα μοντέλο ARIMA που προβλέπει τον αριθμό των επισκεπτών μακράς διαμονής στα Μπαρμπάντος. Η ακρίβεια των βραχυπρόθεσμων προβλέψεων του παραπάνω μοντέλου ξεπέρασε τις μέχρι τότε λιγότερο ικανοποιητικές πρότυπες ή απλές μεθόδους. Οι Abdel- Aal and Al-Garni (A.Z., 1997), χρησιμοποίησαν το μοντέλο ανάλυσης χρονοσειρών των Box-Jenkins, για να προβλέψουν την εγχώρια μηνιαία κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας στην ανατολική επαρχεία της Σαουδικής Αραβίας. Διαπίστωσαν ότι σε σύγκριση με άλλα παλαιότερα μοντέλα παλινδρόμησης που έτρεξαν τα ίδια δεδομένα, τα μοντέλα ΑRIMA, απαιτούσαν λιγότερα δεδομένα, είχαν λιγότερους συντελεστές και ήταν πιο ακριβή. Οι Chavez, και άλλοι (Chavez S G, 1999), χρησιμοποίησαν τα μοντέλα των Box-Jenkins για την μοντελοποίηση και πρόβλεψη της μελλοντικής παραγωγής και κατανάλωσης ενέργειας στην Αυστρία. Το συγκεκριμένο μοντέλο είχε ένα ικανοποιητικό βαθμό στατιστικής ισχύος (με μικρά σφάλματα προσέγγισης) και τα δεδομένα που εξήγαγε χρησιμοποιήθηκαν ως δεδομένα αναφοράς σε περιφερειακό ενεργειακό σχέδιο εκείνης της περιόδου. 26

27 Οι Slini, και άλλοι (Slini Th., 2002), χρησιμοποίησαν το στοχαστικό ολοκληρωμένο αυτοπαλινδρόμενου κινητού μέσου μοντέλο ARIMA στην προσπάθεια τους να δημιουργήσουν ένα μοντελο πρόβλεψης της μέγιστης συγκέντρωσης όζοντος στην Αθήνα. Για τον σκοπό αυτό η προσέγγιση των Box-Jenkins εφαρμόστηκαν για την ανάλυση ενός δείγματος 9 ετών από παρατηρήσεις της ποιότητας του αέρα. Το μοντέλο που αναπτύχθηκε, εξετάστηκε σε αληθινό δείγμα 1 έτους. Τα αποτελέσματα συμφωνούσαν σε υψηλό βαθμό, ενώ το μοντέλο παρουσίασε μία αδυναμία στην πρόβλεψη των ακραίων τιμών. 27

28 3.ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕVIEWS Όπως προαναφέραμε και πιο πάνω, στόχος της ανάλυσης μας ήταν να δημιουργήσουμε μία συνάρτηση-μοντέλο η οποία να περιγράφει όσο γίνεται πιο αποτελεσματικά την καμπύλη αποδόσεων των δεκαετών ομολόγων των Η.Π.Α. Στην συνέχεια με την βοήθεια των μεταβλητών DUMMIES προσπαθήσαμε να βρούμε αν υπάρχουν μεταβολές στις καμπύλες αποδόσεων των αμερικανικών ομολόγων που οφείλονταν σε κάποιο γεγονός στην Ελλάδα. Για τον σκοπό αυτό, η ανάλυση της χρονολογικής σειράς των δεκαετών ομολόγων των Ηνωμένων Πολιτειών έγινε με την βοήθεια του μοντέλου ARMA(p,q). Τα δεδομένα τα βρήκαμε από τον ιστότοπο Σε πρώτη φάση, χρησιμοποιήσαμε δείγμα τριών ετών και πιο συγκεκριμένα πήραμε τις ημερήσιες τιμές των αποδόσεων των ομολόγων από τις 01/04/2009 έως τις 31/3/2011. Σε δεύτερη φάση, χρησιμοποιήσαμε δείγμα 5 ετών και πιο συγκεκριμένα από τις 20/10/2016 έως τις 20/10/2011. Σε αυτό το σημείο θεωρούμε σημαντικό να κάνουμε μία αναφορά στις μεταβλητές DUMMIES που χρησιμοποιήθηκαν και στο χρηματοπιστωτικό γεγονός που αυτές περιγράφουν. 3.1 ΨΕΥΔΟΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ DUMMIES Μία μεταβλητή DUMMY είναι στην ουσία μία ψευδομεταβλητή με την οποία εξετάζουμε αν υπάρχει κάποια διαρθρωτική μεταβολή στην παρατήρηση. Για παράδειγμα, στο γραμμικό υπόδειγμα (3.1) Θέλουμε να εξετάσουμε αν έχουμε διαρθρωτική μεταβολή στην παρατήρηση, δηλαδή έχουμε ένα υπόδειγμα της μορφής (3.2) Ορίζουμε μια ψευδομεταβλητή, (3.3) 28

29 Και το νέο υπόδειγμα, (3.4) Για, έχουμε και το υπόδειγμα είναι (3.5) Για έχουμε και το υπόδειγμα είναι (3.6) Κατά συνέπεια ο έλεγχος διαρθρωτικής σταθερότητας είναι Που μπορεί να γίνει με την F στατιστική στο υπόδειγμα (3.4) Στην δική μας μελέτη χρησιμοποιήσαμε διάφορες ψευδομεταβλητές τύπου DUMMY, οι οποίες περιγράφονται στους δύο παρακάτω πίνακες. O λόγος που δεν πήραμε το 1 και το 0 είναι γιατί θέλαμε να κρατήσουμε τον μέσο όρο ίσο με το μηδέν. ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΨΕΥΔΟΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΤΙΜΗ ΠΡΙΝ ΤΟ ΓΕΓΟΝΟΣ ΤΙΜΗ ΜΕΤΑ ΤΟ ΓΕΓΟΝΟΣ HMΕΡΟΜΗΝΙΑ ΓΕΓΟΝΟΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΓΟΝΟΤΟΣ DUMMY -0,5 0,5 20/10/2009 Ο υπουργός οικονομικών ανακοινώνει στο ECOFIN ότι το έλλειμμα για το 2009 θα κυμανθεί ως ποσοστό του ΑΕΠ, στο 12,5 % αντί του 6% που το υπολόγιζε η προηγούμενη κυβέρνηση DUMMY1-0,43 0,57 08/12/2009 Ο οίκος αξιολόγησης Fitch υποβάθμισε την Ελλάδα από το επίπεδο Α- στο επίπεδο BBB+ DUMMY2-0,41 0,59 23/12/2009 Ο οίκος αξιολόγησης MOODY S υποβάθμισε την Ελλάδα από το επίπεδο Α1 στο επίπεδο Α2 DUMMY /4/2010 Η Ελλάδα προσφεύγει στον μηχανισμό στήριξης DUMMY /4/2010 Ο οίκος αξιολόγησης Standard & Poor s υποβάθμισε την Ελλάδα από το επίπεδο ΒΒΒ+ στο ΒΒ+ Πίνακας 3.1 Ψευδομεταβλητές DUMMIES για το δείγμα δύο ετών & τεσσάρων ετών. 29

30 3.2.ΔΕΙΓΜΑ ΔΥΟ ΕΤΩΝ Σε αυτό το κεφάλαιο χρησιμοποιήσαμε δείγμα δύο ετών και πιο συγκεκριμένα παίρνουμε τις ημερήσιες τιμές των αποδόσεων των ομολόγων από τις 20/10/2008 έως τις 19/10/2010. Όπως γνωρίζουμε, η χρονολογική μας σειρά θα πρέπει να είναι στάσιμη. Σε περίπτωση που δεν είναι, θα πρέπει να πάρουμε τις πρώτες διαφορές και να την μετατρέψουμε σε στάσιμη. Ο έλεγχος της στασιμότητας γίνεται με το unit root test. Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας (unit root test) Το συγκεκριμένο τεστ μας επιτρέπει να ελέγξουμε αν η χρονολογική σειρά (αποδόσεις των αμερικανικά δεκαετών ομολόγων) έχει ή δεν έχει μοναδιαία ρίζα. Για να πραγματοποιηθεί αυτό θα χρησιμοποιήσουμε το Augmented Dickey-Fuller τεστ το οποίο υπάρχει στο οικονομετρικό πακέτο Eviews. Ο στατιστικός έλεγχος του τεστ ελέγχει τις παρακάτω υποθέσεις : H 0 : Η χρονολογική σειρά που εξετάζεται έχει μοναδιαία ρίζα (άρα δεν είναι στατική) H 1 : Η χρονολογική σειρά που εξετάζεται δεν έχει μοναδιαία ρίζα (άρα είναι στατική) Null Hypothesis: IR has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=18) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Πίνακας 3.2 Unit root test στην χρονολογική σειρά 2 ετών 30

31 Όπως βλέπουμε και από τον παραπάνω πίνακα το p-value του τεστ είναι ιδιαίτερα υψηλό, 37,91%. Αυτό σημαίνει ότι την υπόθεση ότι η χρονολογική μας σειρά έχει μοναδιαία ρίζα μπορούμε να την απορρίψουμε σε επίπεδα σημαντικότητας 38% και επάνω. Για αυτόν τον λόγο, θα πάρουμε τις πρώτες διαφορές της χρονολογικής μας σειράς και θα κάνουμε την ανάλυση με την βοήθεια του μοντέλου ARMA(P,D). Όπως βλέπουμε στον παρακάτω πίνακα, από τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας που κάναμε, προκύπτει ότι οι πρώτες διαφορές τις χρονολογικής μας σειράς αποτελούν στάσιμη σειρά και μπορούμε να δουλέψουμε με αυτές. Null Hypothesis: DIR has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=18) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Πίνακας 3.3 Unit root test στις πρώτες διαφορές της χρονολογικής σειράς 2 ετών Σε δεύτερη φάση πρέπει να εξετάσουμε την αυτοσυσχέτιση (autocorrelation) και την μερική αυτοσυσχέτιση (Partial correlation). Αυτό μπορούμε να το κάνουμε με την βοήθεια του κορελογράμματος (correlogram). Στους παρακάτω πίνακες βλέπουμε τα κορελογράμματα τόσο για την αρχική μας χρονολογική μας σειρά, όσο και για αυτήν των πρώτων διαφορών. 31

32 Πίνακας 3.4 Κορελόγραμμα στην αρχική μας χρονολογική σειρά 32

33 Πίνακας 3.5 Κορελόγραμμα στις πρώτες διαφορές Όπως παρατηρούμε από τον Πίνακα 3.4 υπάρχει υψηλή αυτοσυσχέτιση μεταξύ των δεδομένων μας. Μικρότερη είναι η αυτοσυσχέτιση στις πρώτες διαφορές όπως φαίνεται και από τον Πίνακα 3.5. Παρόλα αυτά θα μπορούσαμε να πούμε ότι σε επίπεδα σημαντικότητας 1% ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης στις πρώτες διαφορές είναι και αυτός στατιστικά σημαντικός. 33

34 Ιστόγραμμα συχνοτήτων (Histogram) Παρακάτω εμφανίζονται τα ιστογράμματα των αποδόσεων των ομολόγων των Ηνωμένων Πολιτειών στο επίπεδο και στην πρώτη διαφορά αντίστοιχα και μας βοηθούν να πραγματοποιήσουμε έναν οπτικό έλεγχο για την κανονικότητα της μεταβλητής Series: IR Sample 10/20/ /19/2010 Observations 522 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Εικόνα 3.1 Ιστόγραμμα συχνοτήτων στο επίπεδο της χρονολογικής σειράς Series: DIR Sample 10/20/ /19/2010 Observations 521 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Εικόνα 3.2 Ιστόγραμμα συχνοτήτων στην πρώτη διαφορά της χρονολογικής σειράς Από τον οπτικό έλεγχο παρατηρούμε πως δεν υπάρχει κανονικότητα στο επίπεδο της χρονολογικής σειράς, ενώ υπάρχει μία κατανομή που είναι κοντά στην κανονική κατανομή στην πρώτη διαφορά. 34

35 Εκτίμηση του υποδείγματος ARMA Μετά την πραγματοποίηση των ελέγχων που αφορούν την στασιμότητα της μεταβλητής μας, διαπιστώσαμε πως η χρονολογική σειρά των αποδόσεων των δεκαετών ομολόγων είναι μία μη στάσιμη διαδικασία στο επίπεδό τους, αλλά μετατρέπονται σε στάσιμη διαδικασία στην πρώτη διαφορά τους. Έτσι λοιπόν, μετά από αρκετούς ελέγχους και με γνώμονα την p-value όσο και το AIC κριτήριο καταλήξαμε στο μοντέλο ARMA(2,2) όπως φαίνεται και από τον παρακάτω πίνακα. Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/24/14 Time: 22:00 Sample (adjusted): 10/23/ /19/2010 Included observations: 519 after adjustments Convergence achieved after 40 iterations MA Backcast: 10/21/ /22/2008 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2, Sum squared resid 2, Schwarz criterion -2, Log likelihood 613,3312 Hannan-Quinn criter. -2, Durbin-Watson stat 1, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας 3.6. Μοντέλο ARMA(2,2) για το δείγμα δυο ετών Όπως παρατηρούμε από τον πίνακα 3.6. για επίπεδα σημαντικότητας 5%, 10% και 15 % οι p-values των συντελεστών του μοντέλου θεωρούνται στατιστικά σημαντικοί. Η τιμή του δείκτη R-squared βρέθηκε να είναι 0, Είναι αρκετά μικρή αλλά αυτό είναι και λογικό μιας και αναφερόμαστε στις πρώτες διαφορές των αποδόσεων των 10ετών ομολόγων. O δείκτης Durbin-Watson είναι κοντά στο 2 πράγμα που επιβεβαιώνει την 35

36 μηδενική αυτοσυσχέτιση μεταξύ των υπολοίπων. H επιλογή του μοντέλου έγινε βάση του κριτηρίου Akaike. Στην συνέχεια εισάγουμε την μεταβλητή DUMMY για να ελέγξουμε αν υπάρχει κάποια διαρθρωτική μεταβολή στην σειρά μας την συγκεκριμένη χρονική στιγμή που αυτή περιγράφει. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/24/14 Time: 22:05 Sample (adjusted): 10/23/ /19/2010 Included observations: 519 after adjustments Convergence achieved after 36 iterations MA Backcast: 10/21/ /22/2008 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2, Sum squared resid 2, Schwarz criterion -2, Log likelihood 613,4204 Hannan-Quinn criter. -2, Durbin-Watson stat 1, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας 3.7. Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY για το δείγμα δυο ετών Όπως παρατηρούμε από τον παραπάνω πίνακα η εισαγωγή της μεταβλητής DUMMY δεν δείχνει να είναι στατιστικά σημαντική καθώς η P- value είναι ίση με και άρα δεν μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι στην ημερομηνία που αυτή περιγράφει υπάρχει στο μοντέλο μας κάποια διαρθρωτική μεταβολή. Επίσης από το παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι η εισαγωγή της μεταβλητής DUMMY δεν μετέβαλε ιδιαίτερα τον δείκτη R- squared. 36

37 Το ίδιο κάνουμε και με τις υπόλοιπες DUMMIES μεταβλητές. Στους παρακάτω πίνακες φαίνονται τα αποτελέσματα. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι οι μεταβλητές DUMMIES επιλέγονται με τέτοιον τρόπο ώστε ο μέσος όρος τους να είναι πάντα μηδέν. Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/24/14 Time: 22:36 Sample (adjusted): 10/23/ /19/2010 Included observations: 519 after adjustments Convergence achieved after 27 iterations MA Backcast: 10/21/ /22/2008 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2, Sum squared resid 2, Schwarz criterion -2, Log likelihood 613,4906 Hannan-Quinn criter. -2, Durbin-Watson stat 1, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας 3.8.Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY1 για το δείγμα δύο ετών Η τιμή της p-value για την μεταβλητή DUMMY1 είναι ίση με 0,5738 και άρα δεν μπορούμε να την θεωρήσουμε στατιστικά σημαντική για κανένα από τα επίπεδα σημαντικότητας 5%, 10% και 15%. Όπως και η DUMMY έτσι και η DUMMY1 δεν επέφερε κάποια μεταβολή σημαντική στην τιμή του δείκτη R- squared. 37

38 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/24/14 Time: 22:53 Sample (adjusted): 10/23/ /19/2010 Included observations: 519 after adjustments Convergence achieved after 31 iterations MA Backcast: 10/21/ /22/2008 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2, Sum squared resid 2, Schwarz criterion -2, Log likelihood 613,8187 Hannan-Quinn criter. -2, Durbin-Watson stat 1, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας 3.9.Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY2 για το δείγμα δύο ετών Aπό τον πίνακα 3.9 παρατηρούμε ότι ούτε η μεταβλητή DUMMY2 είναι στατιστικά σημαντική καθώς η τιμή p-value είναι και εδώ μεγαλύτερη από το 0,05. Μία μικρή αύξηση σημείωσε ο δείκτης R-squared από σε 0,

39 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/24/14 Time: 22:59 Sample (adjusted): 10/23/ /19/2010 Included observations: 519 after adjustments Convergence achieved after 25 iterations MA Backcast: 10/21/ /22/2008 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2, Sum squared resid 2, Schwarz criterion -2, Log likelihood 614,4306 Hannan-Quinn criter. -2, Durbin-Watson stat 1, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας 3.10.Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY3 για το δείγμα δύο ετών Σε αντίθεση με τις προηγούμενες μεταβλητές, η μεταβλητή DUMMY3 θεωρείται στατιστικά σημαντική σε επίπεδο σημαντικότητας 15% καθώς η τιμής είναι <0,15 και πιο συγκεκριμένα ίση με 0,1384. Αύξηση παρατηρήθηκε και στον δείκτη R-squared από σε 0,

40 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/24/14 Time: 23:04 Sample (adjusted): 10/23/ /19/2010 Included observations: 519 after adjustments Convergence achieved after 32 iterations MA Backcast: 10/21/ /22/2008 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2, Sum squared resid 2, Schwarz criterion -2, Log likelihood 614,5286 Hannan-Quinn criter. -2, Durbin-Watson stat 1, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας 3.11.Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY4 για το δείγμα δύο ετών Αντίστοιχα με την DUMMY3 τα συμπεράσματα για την μεταβλητή DUMMY4 καθώς το P-value είναι ίσο με 0,1215 και το R-squared είναι ίσο με 0, Από ό,τι βλέπουμε από τους παραπάνω πίνακες και πιο συγκεκριμένα από τις p-values των μεταβλητών DUMMIES, μόνο οι τελευταίες δύο ψευδομεταβλητές DUMMY3 και DUMMY4 παρουσιάζουν κάποιο ενδιαφέρον και μόνο σε επίπεδο σημαντικότητας 15%.Οι ημερομηνίες στις οποίες αναφέρονται είναι οι 23 & 27 Απριλίου του 2010, όταν δηλαδή η Ελλάδα προσέφυγε στον μηχανισμό στήριξης. 40

41 Break point test Με την βοήθεια του Quandt-Andrews unknown breakpoint test, εξετάσαμε αν η σειρά μας περιέχει κάποια συγκεκριμένη διαρθρωτική μεταβολή που πιθανόν να μπορεί να δικαιολογηθεί χρονολογικά από κάποιο πιστοληπτικό γεγονός. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Quandt-Andrews unknown breakpoint test Null Hypothesis: No breakpoints within 15% trimmed data Equation Sample: 10/23/ /19/2010 Test Sample: 2/10/2009 7/02/2010 Number of breaks compared: 364 Statistic Value Prob. Maximum LR F-statistic (5/27/2009) 5, Maximum Wald F-statistic (6/02/2009) 1644, Exp LR F-statistic Exp Wald F-statistic 816, Ave LR F-statistic 1, Ave Wald F-statistic WARNING: the MA backcasts differ for the original and test equation. Under the null hypothesis, the impact of this difference vanishes asymptotically. Note: probabilities calculated using Hansen's (1997) method Πίνακας Quandt-Andrews unknown breakpoint test Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα, σε επίπεδο σημαντικότητας μικρότερο του 1%, θεωρούμε ότι υπάρχει ένα breakpoint στις 27/5/2009 και ένα breakpoint στις 02/6/2009. Αυτές οι ημερομηνίες δεν συσχετίζονται με κάποιο χρηματοπιστωτικό γεγονός στην Ελλάδα και άρα δεν μας ενδιαφέρουν. Σημαντικό είναι να τονίσουμε ότι δεν φαίνεται να υπάρχει breakpoint στις 23 & 27/4/2010, ημερομηνίες δηλαδή που περιγράφουν οι ψευδομεταβλητές DUMMY3 και DUMMY4. 41

42 3.3.ΔΕΙΓΜΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΕΤΩΝ Στην δεύτερη φάση της ανάλυσής μας χρησιμοποιήσαμε ένα δείγμα (1044 παρατηρήσεων), αυτή την φορά 4 ετών και πιο συγκεκριμένα από τις 20/10/2007 έως τις 20/10/2011. Ακολουθήσαμε την ίδια ακριβώς διαδικασία. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω. Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας (unit root test) Null Hypothesis: IR has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=4) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Πίνακας 3.13 Unit root test στην χρονολογική σειρά 4 ετών Null Hypothesis: DIR has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=4) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Πίνακας 3.14 Unit root test στις πρώτες διαφορές της χρονολογικής σειράς 4 Ετών 42

43 Όπως βλέπουμε στον παρακάτω πίνακα, από τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας που κάναμε, προκύπτει ότι οι πρώτες διαφορές τις χρονολογικής μας σειράς αποτελούν στάσιμη σειρά και μπορούμε να δουλέψουμε με αυτές. Τα αντίστοιχα κορελογράμματα φαίνονται στους παρακάτω πίνακες. Πίνακας 3.15 Κορελόγραμμα στην αρχική μας χρονολογική σειρά 43

44 Πίνακας 3.16 Κορελόγραμμα στις πρώτες διαφορές Όπως φαίνεται από τον πίνακα 3.15 παρατηρούμε ότι η χρονοσειρά στο επίπεδό της δεν είναι στάσιμη διαδικασία. Αυτό φαίνεται και από τις φθίνουσες τιμές της αυτοσυσχέτισης, κάτι το οποίο δεν φαίνεται στο κορελόγραμμα του πίνακα 3.16 που αναφέρεται στις πρώτες διαφορές. 44

45 Ιστόγραμμα συχνοτήτων (Histogram) Όπως και στην περίπτωση του δείγματος των δύο ετών, έτσι και τώρα, όπως παρατηρούμε από τις παρακάτω εικόνες, οι πρώτες διαφορές φαίνεται να ακολουθούν μία πιο κανονική κατανομή Series: IR Sample 10/22/ /20/2011 Observations 1044 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Εικόνα 3.3 Ιστόγραμμα συχνοτήτων στο επίπεδο της χρονολογικής σειράς Series: DIR Sample 10/22/ /20/2011 Observations 1043 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Εικόνα 3.4 Ιστόγραμμα συχνοτήτων πρώτων διαφορών της χρονολογικής σειράς 45

46 Εκτίμηση του υποδείγματος ARMA Το υπόδειγμα στο οποίο καταλήξαμε και αυτή την φορά είναι το ARMA(2,2). Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/25/14 Time: 22:40 Sample (adjusted): 10/25/ /20/2011 Included observations: 1041 after adjustments Convergence achieved after 23 iterations MA Backcast: 10/23/ /24/2007 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. AR(1) -0, , , ,00 AR(2) -0, , , ,00 MA(1) 0, , , ,00 MA(2) 0, , , ,00 R-squared 0, Mean dependent var -0, Adjusted R-squared 0, S.D. dependent var 0,07496 S.E. of regression 0,07443 Akaike info criterion -2,35399 Sum squared resid 5,74530 Schwarz criterion -2,33498 Log likelihood 1229,25345 Hannan-Quinn criter. -2,34678 Durbin-Watson stat 2,01787 Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας Μοντέλο ARMA(2,2) για το δείγμα τεσσάρων ετών Όπως και στο δείγμα δύο ετών, έτσι και στο δείγμα τεσσάρων οι τιμές p-values των συντελεστών του μοντέλου μας είναι μηδενικές. Η επιλογή του καταλληλότερου μοντέλου έγινε και σε αυτή την περίπτωση με βάση το κριτήριο Akaike. Η τιμή του R-squared είναι και αυτή χαμηλή και πιο συγκεκριμένα 0, , κάτι το οποίο ήταν αναμενόμενο. Η τιμή του δείκτη Durbin-Watson είναι 2,01787 (~=2) πράγμα το οποίο επιβεβαιώνει την μηδενική αυτοσυσχέτιση μεταξύ των διαταρακτικών όρων του μοντέλου μας. Στη συνέχεια εισαγάγαμε τις μεταβλητές DUMMIES στην προσπάθειά μας να εξετάσουμε αν υπάρχει κάποια διαρθρωτική μεταβολή στο δείγμα μας που να συσχετίζεται με κάποιο χρηματοπιστωτικό γεγονός στην Ελλάδα. 46

47 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/25/14 Time: 23:01 Sample (adjusted): 10/25/ /20/2011 Included observations: 1041 after adjustments Convergence achieved after 21 iterations MA Backcast: 10/23/ /24/2007 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) , AR(2) , MA(1) , MA(2) , R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2,35208 Sum squared resid 5,74524 Schwarz criterion -2,32832 Log likelihood 1229,25900 Hannan-Quinn criter. -2,34 Durbin-Watson stat 2, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY για το δείγμα τεσσάρων ετών Όπως παρατηρούμε από τον παραπάνω πίνακα, η εισαγωγή της μεταβλητής DUMMY δεν μετέβαλε ιδιαίτερα την τιμή του δείκτη R-squared. Η τιμή της p-value είναι ίση με 0,9171, η οποία είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από το 0,05. Άρα δεν μπορούμε να την θεωρήσουμε στατιστικά σημαντική όχι μόνο για επίπεδο σημαντικότητας 5%, αλλά και σε 10% και 15%. 47

48 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/25/14 Time: 23:11 Sample (adjusted): 10/25/ /20/2011 Included observations: 1041 after adjustments Convergence achieved after 18 iterations MA Backcast: 10/23/ /24/2007 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) , AR(2) , MA(1) , MA(2) , R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2,35213 Sum squared resid 5,74495 Schwarz criterion -2,32837 Log likelihood 1229,28600 Hannan-Quinn criter. -2,34312 Durbin-Watson stat 2, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY1 για το δείγμα τεσσάρων ετών Ανάλογα είναι τα συμπεράσματα και για την μεταβλητή DUMMY1, η p- value της οποίας είναι ίση με 0,8004 και άρα και αυτή δεν μπορούμε να την θεωρήσουμε στατιστικά σημαντική. 48

49 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/26/14 Time: 12:34 Sample (adjusted): 10/25/ /20/2011 Included observations: 1041 after adjustments Convergence achieved after 22 iterations MA Backcast: 10/23/ /24/2007 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) , AR(2) , MA(1) , MA(2) , R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2,35231 Sum squared resid 5,74391 Schwarz criterion -2,32855 Log likelihood 1229,37900 Hannan-Quinn criter. -2,34330 Durbin-Watson stat 2, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY2 για το δείγμα τεσσάρων ετών Όπως παρατηρούμε από τον παραπάνω πίνακα, η τιμή p-value της μεταβλητής DUMMY2 είναι ίση με 0,6167, ενώ η τιμή του δείκτη R-squared είναι ίση με 0, Η μεταβλητή DUMMY2 δεν είναι στατιστικά σημαντική. 49

50 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/26/14 Time: 12:43 Sample (adjusted): 10/25/ /20/2011 Included observations: 1041 after adjustments Convergence achieved after 19 iterations MA Backcast: 10/23/ /24/2007 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) , AR(2) , MA(1) , MA(2) , R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2,35286 Sum squared resid 5,74077 Schwarz criterion -2,32909 Log likelihood 1229,66300 Hannan-Quinn criter. -2,34385 Durbin-Watson stat 2, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY3 για το δείγμα τεσσάρων ετών Αν και έχει μειωθεί αρκετά η τιμή της p-value για την μεταβλητή DUMMY3 σε σχέση με τις προηγούμενες μεταβλητές, είναι αρκετά υψηλή και ίση με 0,3663, για να την θεωρήσουμε στατιστικά σημαντική. Ο δείκτης R- squared είναι ίσος με 0,

51 Dependent Variable: DIR Method: Least Squares Date: 01/26/14 Time: 12:51 Sample (adjusted): 10/25/ /20/2011 Included observations: 1041 after adjustments Convergence achieved after 18 iterations MA Backcast: 10/23/ /24/2007 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DUMMY AR(1) , AR(2) , MA(1) , MA(2) , R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion -2,35291 Sum squared resid 5,74050 Schwarz criterion -2,32914 Log likelihood 1229,68800 Hannan-Quinn criter. -2,34389 Durbin-Watson stat 2, Inverted AR Roots i i Inverted MA Roots i i Πίνακας Μοντέλο ARMA(2,2) με DUMMY4 για το δείγμα τεσσάρων ετών Παρόμοια είναι τα συμπεράσματα και για την μεταβλητή DUMMY4. Όπως παρατηρούμε από τους παραπάνω πίνακες, οι τιμές p-values των συντελεστών των ψευδομεταβλητών DUMMIES δεν είναι στατιστικά σημαντικές σε επίπεδα σημαντικότητας 5%, 10% και 15%, κάτι το οποίο έρχεται σε αντίθεση, τουλάχιστον για τις δύο από τις πέντε ψευδομεταβλητές, με το δείγμα δύο ετών. Φαίνεται δηλαδή ότι δεν υπάρχει καμία διαρθρωτική μεταβολή στο δείγμα μας που να μπορεί να συσχετιστεί με κάποιο χρηματοπιστωτικό γεγονός στην Ελλάδα. 51

52 Break point test Τέλος, με την βοήθεια του Quandt-Andrews unknown breakpoint test, εξετάσαμε αν η σειρά μας περιέχει κάποια συγκεκριμένη διαρθρωτική μεταβολή που πιθανός να μπορεί να δικαιολογηθεί χρονολογικά από κάποιο πιστοληπτικό γεγονός. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Quandt-Andrews unknown breakpoint test Null Hypothesis: No breakpoints within 15% trimmed data Equation Sample: 10/25/ /20/2011 Test Sample: 6/02/2008 3/16/2011 Number of breaks compared: 728 Statistic Value Prob. Maximum LR F-statistic (5/06/2009) 16, Maximum Wald F-statistic (2/26/2009) 190, Exp LR F-statistic 5, Exp Wald F-statistic 88, Ave LR F-statistic 6, Ave Wald F-statistic 33, WARNING: the MA backcasts differ for the original and test equation. Under the null hypothesis, the impact of this difference vanishes asymptotically. WARNING: some sub-sample estimations did not fully converge using previous estimates for ARMA starting values - OLS values used instead Note: probabilities calculated using Hansen's (1997) method Πίνακας Quandt-Andrews unknown breakpoint test Από τον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι υπάρχουν δύο breakpoints. Ένα στις 6/5/2009 και ένα στις 26/2/2009. Αυτές ημερομηνίες δεν μας ενδιαφέρουν καθώς δεν περιγράφουν κάποιο χρηματοπιστωτικό γεγονός στην Ελλάδα. 52

53 3.4 ΑNAΛΥΣΗ ΣΤΟΝ ΔΕΙΚΤΗ ΤΙΜΩΝ S & P 500 Παρόμοια ανάλυση έγινε και για τον χρηματιστηριακό δείκτη τιμών S & P 500.Το δείγμα που χρησιμοποιήθηκε ήταν oι ημερήσιες λογαριθμικές αποδόσεις του δείκτη από τις 20/10/2007 έως τις 20/10/2011.Η ανάλυση έγινε και πάλι στις πρώτες διαφορές των λογαριθμικών αποδόσεων. Το μοντέλο ARMA που επιλέχθηκε ως το πιο στατιστικά σημαντικό ήταν το ARMA(3,2).Στην συνέχεια εισάγαμε της ψευδομεταβλητές DUMMIES όπως αυτές περιγράφονται στον πίνακα Tα αποτελέσματα φαίνονται και στους παρακάτω πίνακες. Έλεγχος μοναδιαίας ρίζας (unit root test) Null Hypothesis: LOG_CV has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=21) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1, Test critical values: 1% level -3, % level -2, % level -2,56824 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Πίνακας 3.24 Unit root test στην χρονολογική σειρά 4 ετών Null Hypothesis: D(LOG_CV) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=21) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -25, Test critical values: 1% level -3, % level -2, % level -2,56824 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Πίνακας 3.25 Unit root test στην χρονολογική σειρά 4 ετών 53

54 Από τον έλεγχο μοναδιαίας ρίζας στο αρχικό επίπεδο της σειράς και στις πρώτες διαφορές παρατηρούμε ότι μόνο οι πρώτες διαφορές αποτελούν στάσιμη διαδικασία και άρα θα δουλέψουμε, όπως και προηγουμένως, με αυτές. Στους παρακάτω πίνακες φαίνονται τα αντίστοιχα κορελογράμματα. Πίνακας 3.26 Κορελόγραμμα στην αρχική μας χρονολογική σειρά 54

55 Πίνακας 3.27 Κορελόγραμμα στην πρώτη διαφορά Στον πίνακα 3.26 παρατηρούμε την φθίνουσα πορεία των τιμών της αυτοσυσχέτισης του δείγματος κάτι το οποίο μαρτυράει μία μη στάσιμη διαδικασία. Κάτι τέτοιο δεν φαίνεται στον πίνακα 3.27, ο οποίος αναφέρεται στις πρώτες διαφορές. 55