Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ

Transcript

1 Επιλογή του τρόπου κρούης και απώλεια επαφής Οι δύο µικρές φαίρες και του χήµατος έχουν ίες µάζες και κινούνται το λείο οριζόντιο δάπεδο. Οι φαίρες υγκρούονται και η κρούη τους είναι κεντρική και πλατική. Όταν οι δύο φαίρες πριν την κρούη κινούνται προς την ίδια κατεύθυνη το υωµάτωµα που χηµατίζεται αµέως µετά την κρούη έχει κινητική ενέργεια Κ, =J, ενώ όταν κινούνται ε αντίθετες κατευθύνεις το υωµάτωµα αµέως µετά την κρούη έχει κινητική ενέργεια Κ, =8J.. Να υπολογίετε τις κινητικές ενέργειες Κ και Κ των φαιρών και αντίτοιχα πριν την κρούη.. ν οι µάζες των φαιρών και είναι m =m =Kg, να υπολογίετε τις ταχύτητες υ και υ των φαιρών και αντίτοιχα πριν την κρούη και να υποδείξετε τους δυνατούς τρόπους κίνηής τους πριν την κρούη, ώτε το υωµάτωµα που δηµιουργείται κατά την κρούη να κινηθεί προς τα δεξιά..να υπολογίετε τις δυνατές τιµές του µέτρου της ταχύτητας του υωµατώµατος αµέως µετά την κρούη των φαιρών και µε βάη τα υµπεράµατα του προηγούµενου ερωτήµατος.. Το υωµάτωµα που χηµατίζεται αµέως µετά την κρούη των φαιρών και του προηγούµενου ερωτήµατος υνεχίζει να κινείται το οριζόντιο επίπεδο και υγκρούεται κεντρικά και τελείως ελατικά µε φαίρα µάζας m =4 Kg η οποία ηρεµεί υνδεδεµένη το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου ταθεράς k= N το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα τερεωµένο. Το φυικό µήκος m του ελατηρίου είναι =,6m.Καθώς η φαίρα κινείται, ο αρχικά κατακόρυφος άξονας του ελατηρίου τρέφεται και το ελατήριο παραµορφώνεται κατά τη διεύθυνη του άξονά του, χωρίς να µεταβάλλει τη µορφή του. πό τους τρόπους κίνηης των φαιρών και του προηγούµενου ερωτήµατος, να επιλέξετε τον κατάλληλο, ώτε µετά την κρούη του υωµατώµατος µε τη φαίρα, αυτή να χάνει την επαφή της µε το οριζόντιο δάπεδο. Να υπολογίετε τη µετατόπιη της φαίρας µέχρι αυτή να βρεθεί τη θέη που χάνεται η επαφή της µε το δάπεδο.. Μετά την κρούη των φαιρών και µε τον τρόπο που επιλέξατε το προηγούµενο ερώτηµα και την κρούη του υωµατώµατος που δηµιουργείται µε τη φαίρα, αυτή κινείται και ο άξονας του ελατηρίου ε κάποια θέη της φαίρας χηµατίζει γωνία θ µε τον αρχικά κατακόρυφο προανατολιµό του. ν τη θέη

2 αυτή ο ρυθµός µεταβολής της ορµής της φαίρας είναι t = 6ηµθ (S.I), να m υπολογίετε τη µετατόπιή της. ίνονται g= s, =,4 και 5 =,6. Λύη. πό τη χέη που υνδέει την κινητική ενέργεια ενός ώµατος Κ µε το µέτρο της ορµής του έχουµε: K =. m Όταν οι φαίρες και κινούνται οµόρροπα : =, =, mk mk = mκ K K = 64 K K = 8J (), υ υ Όταν οι φαίρες και κινούνται αντίρροπα : υ υ =, - =, mk - mk = mκ, K - K = 4J K - K = 4J K - K = 4J (β) (α) πό () (α) : Κ = 6 Κ = 6 J (α) και Κ =4 J (4α) πό () (β) : Κ = Κ = 4 J (β) και Κ =6 J (4β). (α) (β) Κ = m υ υ = 6m / s (5α) και Κ m υ υ = m / s = ή (β) Κ = m υ υ = m / s (6α) και (4β) Κ = m υ υ = 6m / s (6α) (6β) Οι δυνατοί τρόποι κίνηης των φαιρών και πριν την πλατική κρούης τους, ώτε το υωµάτωµα να κινηθεί προς τα δεξιά, είναι: ΟΜΟΡΡΟΠ ( ος τρόπος) ΝΤΙΡΡΟΠ ( ος τρόπος) υ =6m/s υ =m/s υ =6m/s (T ): (T ): υ =m/s ια να έχει η ορµή του υωµατώµατος µετά την κεντρική πλατική κρούη κατεύθυνη οριζόντια προς τα δεξιά, πρέπει οι οµόρροπες ορµές των φαιρών πριν την κρούη να έχουν φορά προς τα δεξιά και ια να έχει η ορµή του υωµατώµατος µετά την κρούη κατεύθυνη οριζόντια προς τα δεξιά, πρέπει πριν > πριν, άρα υ > υ.

3 υ >υ για να υπάρχει η δυνατότητα υνάντηης και κρούης.. Όταν οι φαίρες υγκρούονται πλατικά µε τον ο τρόπο: (5α)..Ο: P P = P mυ mυ = m = 4m / s (5β) (7α) Όταν οι φαίρες υγκρούονται πλατικά µε τον ο τρόπο: (5α) Ο: P P = P mυ - mυ = m = m / s (5β) (7β). Κατά την κεντρική ελατική κρούη του υωµατώµατος µε τη φαίρα η ορµή και η κινητική ενέργεια του υτήµατος διατηρούνται: m= m P = P P m = m' m υ = ' (8)..Ο: πριν µετά µετά m= m Κ ΟΛ πριν = Κ ΟΛ µετά m = m' m πό (8) και (9), ' = και =. (7α) (7β) Άρα = = 4m / s () και = = m / s.α.β Όταν η φαίρα κινείται ε επαφή µε το δάπεδο : F ελy N= m g. Η επαφή της φαίρας µε το δάπεδο χάνεται, όταν Ν=, τότε: F ελy = m g k υνφ = m g Ο k = m g k = m g k = m g m g 4, 6 =, = =,m 8 () m g = k - m g = ' (9) () Ο φ F ελ s φ F ελx W F ελy N

4 = s πό το ορθογώνιο τρίγωνο O : s = s = ( ) ( ) ( ) s = s =,,, () - s = 45 s =, 5 m =, 67 m (). Εποµένως για να χαθεί η επαφή φαίρας δαπέδου, πρέπει η φαίρα να φθάνει τη θέη. Η ελάχιτη τιµή ταχύτητας min για την οποία η φαίρα φθάνει την κρίιµη θέη είναι: Θ.Μ.Κ.Ε : () k m = k min min = min =, m 4 min =, 5 min =,5 min =, m / s (4). πό () και () α > min, ενώ β < min και ο ος τρόπος κίνηης των φαιρών και απορρίπτεται. Εποµένως η φαίρα µπορεί να φθάει τη θέη που χάνεται η επαφή µε το δάπεδο ΜΟΝΟ την περίπτωη που οι φαίρες κινούνται οµόρροπα και προφανώς η φαίρα προηγείται.. Εάν θ =η γωνία που χηµατίζει ο άξονας του ελατηρίου µε την αρχική κατακόρυφη θέη s του: ηµθ = s( ) ηµθ (). Θέη ( ): P = 6ηµθ - F ελx = 6ηµθ t 6 Kηµθ = 6ηµθ = =, 8m =, 8 =, 68 Ο s =, 68 Ο θ F ελ F ελy θ F ελx s W N, 6 s =, 68 s =, 68 -, 6 s =, 8, s = 8 8 s = 4 s =,m Η τιµή της µετατόπιης s είναι αποδεκτή διότι s < s=,67m. Σχόλιο s = Όταν ε κάποιο πρόβληµα ζητείται η µετατόπιη και η επιτάχυνη της κίνηης δεν είναι ταθερή - όπως την περίπτωη της φαίρας που κινείται µε την επίδραη 4

5 της F ελx µέχρι να χάει την επαφή µε το δάπεδο υνήθως προτρέπουµε τους µαθητές να κεφτούν την εφαρµογή του Θ.Μ.Κ.Ε (ή Θ.Ε.Ε). Στο ερώτηµα έγινε η «έκπληξη», δηλαδή υπολογίαµε µετατόπιη µε την εφαρµογή της γενικευµένης µορφής του ου Νόµου του Νewton. Στην ουία δεν πρόκειται για «έκπληξη». Το Θ.Μ.Κ.Ε δεν είναι µια «αυτόνοµη» ενεργειακή αρχή, αλλά προκύπτει από το ο Ν.Ν, δηλαδή µια δυναµική εξίωη. Πράγµατι, για µια τοιχειώδη µετατόπιη s της φαίρας έχουµε: W = Κ F s = m F t = m F = t Fελx ελx ελx ελx Ξ.Στεργιάδης. 5