ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ε.Μ.Π. / Τοµέας Ρευστών. ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Θέµατα παρελθόντων εξεταστικών περιόδων

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ε.Μ.Π. / Τοµέας Ρευστών ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Θέµατα παρελθόντων εξεταστικών περιόδων Φεβρουάριος 003 (µονάδες /10) Οι δεξαµενές νερού Α και Β του σχήµατος συνδέονται µε χαλύβδινο σωλήνα µήκους A 300 m, εσωτερικής διαµέτρου 0. m και απόλυτης τραχύτητας 0.3 mm. H στάθµη B της δεξαµενής Α βρίσκεται στα 10 m και της Β στα 30 m. ίνονται επίσης η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9.81 m/s, το κινηµατικό ιξώδες του νερού ν = m /s και οι συντελεστές εντοπισµένων απωλειών: στόµιο δεξαµενής Α, ζ Α = 0.5, στόµιο δεξαµενής Β, ζ Β = 1.0. Ζητείται: α) Να βρεθεί η παροχή του νερού προς τη χαµηλότερη δεξαµενή. β) Ο σωλήνας πρόκειται να αντικατασταθεί από δύο ίδιους, παράλληλους σωλήνες ίσου µήκους και τραχύτητας µε τον αρχικό, αλλά η συνολική παροχή πρέπει να παραµείνει ίδια όπως στο (α). Πόση πρέπει να είναι η εσωτερική τους διάµετρος; Εάν η τιµή που θα προκύψει βρίσκεται µεταξύ δύο τυποποιηµένων διαµέτρων, ποια θα επιλέξετε και γιατί; Φεβρουάριος 003 (µονάδες 3/10) (1) Οι στάθµες στις τρεις ανοικτές δεξαµενές (1), () και (3) του σχήµατος βρίσκονται σε (3) υψόµετρα 60, 15 και 30 m αντιστοίχως, και οι δεξαµενές συνδέονται µε σωληνώσεις σε έναν κοινό κόµβο Α. Για τους συντελεστές αντίστασης Κ των τµηµάτων 1-Α, -Α και 3- A Α δίνονται οι τιµές: 058, 4167 και 730 αντιστοίχως (παροχές σε m 3 () /sec και πιέσεις σε µέτρα στήλης υγρού, mσυ). α) Να υπολογίσετε τις παροχές των κλάδων επιλέγοντας είτε τη µέθοδο Hardy-Cross είτε τη µέθοδο Newton-Raphson. Σε κάθε περίπτωση, διατυπώστε τις εξισώσεις του επαναληπτικού αλγορίθµου και εκτελέστε δύοτρεις επαναλήψεις. β) Με βάση τα αποτελέσµατα στο (α), πόση θα είναι η στατική πίεση στον κόµβο Α ως προς την ατµοσφαιρική, εάν αυτός βρίσκεται σε υψόµετρο 5 m; 1

2 Φεβρουάριος 003 Θεωρείστε St = 0.

3 εκέµβριος 003 (µονάδες 5/10) Το δίκτυο σωλήνων ΑBCD του σχήµατος βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και τροφοδοτεί τρεις καταναλωτές, στους κόµβους Β, E h C και D, µε νερό από µια δεξαµενή. Η στάθµη του νερού στη δεξαµενή διατηρείται B σταθερή σε υψοµετρική διαφορά h = 60 m. A D Για τους σωλήνες του δικτύου δίνονται τα εξής στοιχεία: εσωτερική διάµετρος 54.5 mm (DN50), µήκη: ΑΒ = 100 m, BC = 70 m, CD = 40 m και DA = 0 m, ενώ ο συντελεστής τριβής θεωρείται σταθερός: λ = Βασική απαίτηση από την εγκατάσταση είναι η εξασφάλιση σε κάθε καταναλωτή µέγιστης παροχής 1 m 3 /h, µε πίεση τροφοδοσίας (στους κόµβους) όχι µικρότερη των bar. Να επιλέξετε τη διάµετρο του σωλήνα ΕΑ που συνδέει τη δεξαµενή µε το δίκτυο, ώστε η απαίτηση αυτή να ικανοποιείται ακόµη και στη δυσµενέστερη περίπτωση λειτουργίας (µέγιστη παροχή σε όλους τους καταναλωτές ταυτοχρόνως). ίνεται ότι το µήκος του σωλήνα EA θα είναι 180 m και το υλικό του χάλυβας, απόλυτης τραχύτητας ε = 0.05 mm. Οι εντοπισµένες απώλειες δεν θα ληφθούν υπόψη. Επίσης, δίνονται οι ιδιότητες του νερού: ρ = 1000 kg/m 3, ν = 10 6 m /s, η επιτάχυνση βαρύτητας g = 9.81 m/s, καθώς και η ακόλουθη σειρά τυποποιηµένων χαλύβδινων σωλήνων (DN και αντίστοιχη εσωτερική διάµετρος). C DN oνοµαστική εσωτερική (mm),3 8,5 37, 43,1 54,5 70,3 8,5 107,1 131,7 159,3 13, εκέµβριος 003 (µονάδες 4/10) Απείρως λεπτή αεροτοµή χορδής 1m τίθεται σε ρεύµα ρευστού δυναµικής πίεσης 5000Pa, υπό γωνία Το περίγραµµα της αεροτοµής η 0 (ξ) δίνεται από τις σχέσεις: 0.1(0.8ξ ξ ) για 0 ξ ξ, κ( ξ ξ ) για ξ ξ 1 όπου ξ αντιστοιχεί στη θέση εµφάνισης του µεγίστου της η 0 (ξ), και κ µια σταθερά. Να υπολογιστεί η δύναµη ανά µονάδα βάθους πεδίου που ασκείται στην αεροτοµή. εκέµβριος 003 (µονάδες 1/10) Κύλινδρος πακτωµένος στο ένα του άκρο είναι εκτεθειµένος σε ελεύθερο ρεύµα ρευστού. Συναρτήσει της ταχύτητας του ελεύθερου ρεύµατος να σχεδιαστούν πρόχειρα διαγράµµατα µε σύντοµες διευκρινίσεις α) της συχνότητας των εκλυοµένων δινών, και β) του αριθµού Strouhal, περιλαµβάνοντας την περιοχή συντονισµού lock-on. Να θεωρηθεί οτι ο αριθµός Re είναι στην περιοχή 10 3 µε

4 Φεβρουάριος 004 (µονάδες 3/10) Οι σωλήνες στο σύστηµα του A 400 Q σχήµατος διακινούν νερό και έχουν ίδια 0 εσωτερική διάµετρο 50 mm και 75 απόλυτη τραχύτητα 0.5 mm, ενώ τα B Q 100 µήκη τους δίνονται στο σχήµα σε m. 100 α) Αν η ροή θεωρηθεί πλήρως τυρβώδης σε όλους τους σωλήνες, να βρεθούν Q 3 οι παροχές εξόδου Q 1, Q και Q 3, ως συνάρτηση της παροχής εισόδου Q 0. β) Αν η ροή είναι στρωτή, να εκφραστούν οι γραµµικές απώλειες από τον κόµβο Β µέχρι την έξοδο, ως συνάρτηση της παροχής Q. ΣΗΜ: Η πίεση είναι ίδια σε όλες τις εξόδους. Οι εντοπισµένες απώλειες δεν θα ληφθούν υπόψη. Το δυναµικό ιξώδες του νερού να ληφθεί ίσο µε kg/m s. Q 1 Μάρτιος 004 (µονάδες 5/10) α) Το ανοιχτό δοχείο σταθερής στάθµης Σ του Σ σχήµατος περιέχει νερό, που εκρέει στην ατµόσφαιρα στο σηµείο Β, µέσω του κυκλικού στοµίου στη θέση Α, το οποίο έχει 1.5 m στρογγυλεµένα χείλη µε ακτίνα καµπυλότητας 1. mm, και του οριζόντιου σωλήνα ΑΒ, µε A B µήκος 00 mm, εσωτερική διάµετρο 0 mm και απόλυτη τραχύτητα 0.1 mm. Να βρεθεί η παροχή εκροής. 00 mm β) Στο άκρο B του σωλήνα προσαρµόζεται ο κωνικός διαχύτης Γ, µε γωνία διεύρυνσης θ ο = Γ 5 ο και βαθµό διεύρυνσης. Να βρεθεί η νέα παροχή εκροής. εν θα ληφθούν υπόψη γραµµικές απώλειες στον διαχύτη, ενώ η τιµή του συντελεστή τριβής στον σωλήνα ΑΒ θα ληφθεί από το ερώτηµα (α) ή θα εκτιµηθεί. γ) Σχεδιάστε ποιοτικά τη γραµµή ολικής πίεσης και την πιεζοµετρική γραµµή στη διάταξη του ερωτήµατος (α) και στη διάταξη του ερωτήµατος (β), και εξηγείστε γιατί και πώς διαφέρουν οι αντίστοιχες παροχές. Σηµ.: Ο συντελεστής κινητικής ενέργειας θα ληφθεί ίσος µε τη µονάδα. ίνονται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9.81 m/s και η κινηµατική συνεκτικότητα του νερού ν = 10 6 m /s. 4

5 Μάρτιος 004 (µονάδες 3,5/10) ίδεται πτερύγιο απείρως λεπτού πάχους σχήµατος κυκλικού τόξου εκτεθειµένο σε ρεύµα ρευστού ταχύτητας U. Αν ο συντελεστής πίεσης c p στο µέσον του πτερυγίου αυξάνει κατά 100% µεταβαλλόµενης της γωνίας πρόσπτωσης από 0 σε 10 0, ζητείται να υπολογιστεί η ταχύτητα του ρευστού ( ut,vt )/ U στη θέση x = / 4 πάνω στην επιφάνεια του σώµατος, όπου το µήκος της χορδής. Σηµειώνεται οτι το περίγραµµα του πτερυγίου δίνεται από τη σχέση: η 0 = h[( x / ) ( x / ) ], όπου h µια σταθερά. Εάν τα ίδια πτερύγια χρησιµοποιηθούν σε γραµµική πτερύγωση στην οποία ισχύει 0 γ = 40 και t / = 1 να υπολογιστεί ο συντελεστής άνωσης των πτερυγίων για γωνία 0 πρόσπτωσης α = 10. Επίσης, να βρεθεί η σχέση δ = f ( α1 ), όπου δ είναι η γωνία των ταχυτήτων εισόδου-εξόδου και α 1 η γωνία εισόδου της ροής στην πτερύγωση. Μάρτιος 004 (µονάδες 1,5/10) Πρίσµα τετραγωνικής διατοµής µε την µια πλευρά του κάθετη σε ρεύµα αέρα ταχύτητας 0m/s και πυκνότητας 1kg/m 3, ταλαντώνεται λόγω καλπασµού (galloping) µε πλάτος ταλάντωσης cm και περίοδο 0.07sec. Ζητείται: α) ο λόγος F/A συναρτήσει του χρόνου, όπου F, η εγκάρσια δύναµη που ασκείται από το ρευστό στο σώµα και A η προβαλλόµενη επιφάνεια του σώµατος, β) εάν στραφεί το σώµα δεξιόστροφα κατά µια πολύ µικρή γωνία δείξτε µε σχήµα και εξηγήστε ποιά θα είναι η κατεύθυνση της εγκάρσιας δύναµης, γ) εάν στο πρώτο ερώτηµα η πλευρά του πρίσµατος δεν σχηµατίζει γωνία 90 µοιρών µε το ρεύµα ρευστού, πότε νοµίζετε οτι δεν θα συµβεί το φαινόµενο του καλπασµού; 5

6 Μάρτιος 004 (συµπληρωµατική εξέταση) 1 ο Θέµα (µονάδες /10) Το ανοιχτό δοχείο σταθερής στάθµης του σχήµατος περιέχει νερό, που εκρέει στην ατµόσφαιρα στο σηµείο 3, µέσω του κυκλικού στοµίου µε οξείες ακµές σε βάθος Η = 5 m και του οριζόντιου σωλήνα µήκους L = 00 m, εσωτερικής διαµέτρου 10 cm και απόλυτης τραχύτητας 0.5 mm. Η βάνα είναι τύπου πεταλούδας και είναι πλήρως ανοιχτή. Να βρεθεί η παροχή εκροής. Ο συντελεστής κινητικής ενέργειας θα ληφθεί ίσος µε τη µονάδα. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9.81 m/s και η κινηµατική συνεκτικότητα του νερού ν = 10 6 m /s. H 1 L 3 ο Θέµα (µονάδες 3/10) α) Ο συντελεστής απωλειών της βάνας στη διάταξη του 1 ου θέµατος µεταβάλλεται µε τη σχέση: ζ v = 100/θ, όπου θ η γωνία ανοίγµατος της βάνας σε µοίρες (στις 90 o πλήρως ανοιχτή). Για τα δεδοµένα του 1 ου Θέµατος και για συντελεστή τριβής λ = 0.0, ζητείται να εκφραστεί και να σχεδιαστεί η καµπύλη µέσης ταχύτητας ροής γωνίας ανοίγµατος ( u θ ). Στο ίδιο διάγραµµα να σχεδιαστεί και η καµπύλη αυτή στην περίπτωση που είναι L 0. Σε ποια από τις δύο περιπτώσεις µπορεί να ρυθµίζεται καλλίτερα η παροχή και γιατί; β) Για τα δεδοµένα του 1 ου Θέµατος και για συντελεστή τριβής λ = 0.0, ζητείται να βρεθεί µια αναλυτική έκφραση για τον συντελεστή απωλειών της βάνας ως συνάρτηση της γωνίας ανοίγµατος θ (σε µοίρες), ώστε η παροχή εκροής να µεταβάλλεται γραµµικά µε τη γωνία ανοίγµατος. 3 ο Θέµα (µονάδες 5/10) Το περίγραµµα λεπτής αεροτοµής µε πάχος δίνεται από τις εξισώσεις: ηα = hα ( ξ ξ ) και ηκ = hκ ( ξ ξ ), όπου τα η α και ηκ αφορούν την άνω και κάτω πλευρά της αεροτοµής, αντίστοιχα. Το µέγιστο πάχος της αεροτοµής αυτής, µήκους χορδής 100cm, είναι 5cm, ενώ το µέγιστο βέλος της µέσης γραµµής καµπυλότητας είναι 10cm. Η αεροτοµή τίθεται σε ρεύµα ρευστού ταχύτητας 100m/s και πυκνότητας 1kg/m 3. Ζητούνται: α) Να υπολογιστούν οι σταθερές hα και hκ και να σχεδιαστεί πρόχειρα το περίγραµµα της αεροτοµής. β) Για γωνία πρόσπτωσης 10 0, να υπολογιστεί το κέντρο πίεσης και να βρεθεί η ροπή της άνωσης ως προς το µέτωπο προσβολής της αεροτοµής, θεωρώντας οτι το µήκος της πτέρυγας b=10m. γ) Να υπολογιστεί η µεταβολή της ταχύτητας του ρευστού στο µέσον της άνω πλευράς της αεροτοµής, για µεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης από -5 0 σε δ) Για την συγκεκριµένη αεροτοµή να δοθεί η γενική έκφραση της ταχύτητας ( u t, vt ). Βαρύτητα: α) 1, β), γ)0.8, δ) 1. 6

7 Σεπτέµβριος ο Θέµα (µονάδες 3/10) E Το δίκτυο τροφοδοσίας µιας πισίνας έχει την οριζόντια διάταξη του σχήµατος και Q E διοχετεύει ίση παροχή νερού από 4 εξόδους, Q A C Ε, F, G και Η. ίνονται τα µήκη των A σωλήνων: BC = CD = 10 m και ΒΕ = CF = B DG = DH = 3 m, η απόλυτη τραχύτητα των Q F εσωτερικών επιφανειών ε = 0,003 mm, καθώς και η συνολική παροχή Q A = 8 m 3 F /h. Επίσης, δίνεται το κινηµατικό ιξώδες του νερού, ν = 10-6 m /s, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9,81 m/s και η σειρά τυποποιηµένων σωλήνων νερού από σκληρό PVC-U PN16 (DN και αντίστοιχη εξωτερική διάµετρος και πάχος τοιχώµατος). Ονοµαστική διάµετρος, DN Eξωτερική διάµετρος (mm) Πάχος τοιχώµατος (mm),0,0,4 3,0 3,6 4,3 5,3 Ζητούνται: α) Να επιλέξετε τις διαµέτρους όλων των τµηµάτων, ώστε να προκύψει η πιο οικονοµική διάταξη, στην οποία η ταχύτητα του νερού να µην υπερβαίνει πουθενά τα 1,8 m/s. β) Να υπολογίσετε την τιµή του ολικού συντελεστή αντίστασης Κ DG του τµήµατος DG (σωλήνας + έξοδος στο G), της γενικής σχέσης ενεργειακών απωλειών δ h f = K Q, όταν η παροχή εκφράζεται σε m 3 /h. γ) Προκειµένου να διοχετεύεται ίση παροχή και από τις 4 εξόδους, στην έξοδο των τµηµάτων CF και ΒΕ τοποθετείται πρόσθετο στόµιο ρυθµιζόµενη αντίστασης. Να υπολογίσετε την τιµή του ολικού συντελεστή αντίστασης Κ των τµηµάτων CF και ΒΕ. Η τιµή του συντελεστή τριβής λ να ληφθεί (µόνο γι αυτό το ερώτηµα) σε όλα τα τµήµατα ίδια, λ = 0,03, και να αγνοηθούν οι εντοπισµένες απώλειες στις διακλαδώσεις. Q G Q H G D H ο Θέµα (/10) Η συνολική παροχή της σωλήνωσης του σχήµατος C είναι Q = m 3 /h, και δίνονται οι τιµές των Q συντελεστών αντίστασης στoυς κλάδους ACB και A B ADB: Κ C = 0,5 και K D = 1,5, αντιστοίχως, για τη 1,85 D σχέση ενεργειακών απωλειών δ h f = K Q (Hazen-Williams, παροχή σε m 3 /h). Να υπολογιστούν οι παροχές στους δύο κλάδους, εκτελώντας επαναλήψεις της µεθόδου Hardy-Cross. 7

8 Σεπτέµβριος 005 (µονάδες 5/10) Απείρως λεπτή αεροτοµή µήκους χορδής 1 m βρίσκεται σε παράλληλη ροή ρευστού ταχύτητας U=100 m/s και πυκνότητας ρ=1 kg/m 3, υπό µικρή γωνία πρόσπτωσης. Η συνιστώσα u t της ταχύτητας του ρευστού στην επιφάνειά της δίνεται από τη σχέση: u t [ 1 + cos ϕ] ϕ = 1 ± 0. sin U Να υπολογιστούν: α) Το σχήµα της αεροτοµής (ξ ) και το µέγιστο βέλος καµπυλότητας η 0 β) Η ροπή της άνωσης ως προς την ακµή φυγής της αεροτοµής αν η γωνία πρόσπτωσης αυξηθεί σε 10 o. θεωρήστε ότι το πλάτος της αεροτοµής (βάθος του πεδίου ροής) είναι 5 m. γ) Η στατική πίεση στο µέσον της αεροτοµής, στην πάνω και την κάτω πλευρά της, ως προς την πίεση p Σεπτέµβριος 005 (µονάδες 5/10) Η εσωτερική εγκατάσταση φυσικού αερίου ενός κτιρίου, η οποία τροφοδοτεί έναν καυστήρα ονοµαστικής ισχύος 350 KW, απαιτεί σωλήνωση συνολικού µήκους 30 m, µε 7 γωνίες 90 ο και βάνες (πυροπροστασίας και αποφρακτική). Η συνολική πτώση πίεσης από τον µετρητή µέχρι τον καυστήρα πρέπει, σύµφωνα µε τον κανονισµό, να µην υπερβαίνει τα 1,3 mbar και η ταχύτητα ροής τα 6 m/s. Η σωλήνωση θα είναι σταθερής διαµέτρου και µπορεί να κατασκευαστεί είτε από χαλκοσωλήνες είτε από γαλβανισµένους χαλυβδοσωλήνες. Ζητείται να βρεθεί η κατάλληλη ονοµαστική διάµετρος της σωλήνωσης και για τις δύο αυτές περιπτώσεις και να σχολιαστεί το αποτέλεσµα. Ποιος τύπος σωλήνωσης δίνει τη φθηνότερη κατασκευή; (το κόστος των εξαρτηµάτων να θεωρηθεί ίδιο). ΜΕΤΡΗΤΗΣ ΣΩΛΗΝΩΣΗ,5 m ΚΑΥΣΤΗΡΑΣ εδοµένα: Ιδιότητες υλικών: χαλκός ρ=8800 Kg/m 3, χάλυβας ρ=8000 Kg/m 3, αέρας ρ=1, Kg/m 3, φυσικό αέριο ρ=0,79 Kg/m 3, ν= m /s, θερµογόνος δύναµη Η=40 MJ/m 3. Επιτάχυνση βαρύτητας g=9,81 m/s. Συντελεστές απωλειών: βάνα πυροπροστασίας ζ=, βάνα αποφρακτική ζ=0,5, γωνία 90 ο χάλκινη ζ=0,3 και χαλύβδινη ζ=0,7. Απόλυτη τραχύτητα χαλκοσωλήνα ε χλ =0,015 mm και χαλυβδοσωλήνα ε χβ =0,5 mm. Κόστος αγοράς-εγκατάστασης χαλκοσωλήνα 5 /Kg και χαλυβδοσωλήνα 4 /Kg. Σειρά τυποποιηµένων διαστάσεων χαλκοσωλήνων φυσικού αερίου: Εξωτερική διάµετρος (mm) x πάχος τοιχώµατος (mm) x1,0 8x1,5 35x1,5 4x1,5 54x,0 64x,0 76x,0 89x,0 Σειρά τυποποιηµένων διαστάσεων χαλυβδοσωλήνων φυσικού αερίου: Ονοµαστική διάµετρος, DN Eξωτερική διάµετρος (mm) Πάχος τοιχώµατος (mm),6,6,6,9,9 3, 3,6 8

9 Φεβρουάριος 006 (µονάδες 4/10) Z 1 =10m (1) A Κ 1 Z =0m () Η Κ V Z Γ =18m Γ Κ 3 Z =0m Κ 4 Ε C 1 Κ 5 Ζ Κ 6 C Το δίκτυο σωληνώσεων ΕΖ που βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο Ζ =0m τροφοδοτείται µε νερό από τις δεξαµενές (1) και (). Ολοι οι σωλήνες έχουν εσωτερική διάµετρο D=400mm, οι δε συντελεστές αντίστασης των διαφόρων τµηµάτων είναι: Α...Γ : Κ 1 =10, Γ... : Κ 3 =30,...Ε: Κ 4 =3,...Ζ: Κ 5 =5, Ε...Ζ: Κ 6 =6 (δh=k*q [δh]=mσυ, [Q]=m 3 /s). Η ατµοσφαιρική πίεση είναι ίση µε 10 mσυ, g=9,81m/s. 1) ( µονάδες) Με τη βάνα V κλειστή, οι παροχές στις καταναλώσεις είναι : C 1 =0,1m 3 /s, C =0,15m 3 /s. 1.1 Ζητούνται οι µανοµετρικές πιέσεις στις θέσεις Γ και και οι παροχές, µε τη µέθοδο Hardy Cross, των κλάδων Ε (Q 4 ), Ζ(Q 5 ), EZ(Q 6 ). 1. Θα µπορούσαν να διπλασιασθούν οι παροχές αν δεν ανοίξουµε τη βάνα V και γιατί; ) ( µονάδες) Προκειµένου να διπλασιασθούν οι παροχές στις καταναλώσεις C 1, C ανοίγουµε τη βάνα V. Αν οι παροχές από τις δυο δεξαµενές είναι ίσες ζητείται:.1 Η τιµή της αντίστασης Κ του κλάδου ΗΓ. Η µανοµετρική πίεση στη θέση..3 Οι παροχές στους κλάδους Ε, Ζ, ΕΖ..4 Οι µανοµετρικές πιέσεις στους κόµβους Ε και Ζ. Φεβρουάριος 006 (µονάδες 3,5/10) Απείρως λεπτή αεροτοµή σχήµατος κυκλικού τόξου, µε κεντρική γωνία θ=10 ο, έχει µέση γραµµή καµπυλότητας η οποία, στο αδιάστατο σύστηµα αξόνων, µπορεί να προσεγγισθεί µε τη σχέση: η ο =αξ +βξ+ε 1) (1,5 µονάδα) Να υπολογισθούν οι συντελεστές α, β, ε και το µέγιστο βέλος της αεροτοµής. ) (1 µονάδα) Αν η αεροτοµή βρίσκεται σε ρεύµα ρευστού ταχύτητας U = 100m / s υπό γωνίαν o πρόσπτωσης α = 10, να υπολογισθούν η ταχύτητα του ρευστού (u t, v t ) καθώς και ο συντελεστής πίεσης C p στο µέσον της αεροτοµής, στην πάνω και στην κάτω πλευρά. 3) (0,5 µονάδα) Να βρεθεί η σχέση από την οποία προσδιορίζεται η θέση ξ του σηµείου ανακοπής o για γωνία πρόσπτωσης α = 10. 4) (0,5 µονάδα) Να βρεθεί η σχέση C L ( θ,α ), (του συντελεστή άνωσης µε την κεντρική γωνία θ του κυκλικού τόξου και τη γωνία πρόσπτωσης α)και να σχεδιασθεί το διάγραµµα C L - α για γωνίες θ 1 =10 ο και θ = 1 ο. 9

10 Φεβρουάριος 006 (µονάδες,5/10) Σε οριζόντια οδική σήραγγα από οπλισµένο σκυρόδεµα (ε=1,6mm), σε υψόµετρο 800 m, διατοµής 50 m (µε υδραυλική διάµετρο D h =7,8m) και µήκους 1500m, µονής κατεύθυνσης, διέρχονται µε ταχύτητα 80 km/h 00 βενζινοκίνητα οχήµατα την ώρα. Κάθε όχηµα στις συνθήκες αναφοράς (ταχύτητα 60km/h, µηδενική κλίση οδοστρώµατος και µηδενικό υψόµετρο) εκπέµπει 0,7m 3 /h CO. Ο συντελεστής αντίστασης κάθε οχήµατος θεωρείται ίσος µε C D =0,3 και η προβαλλόµενη επιφάνεια αυτού ίση µε Α οχ =1,5m (ν αερα =15*10-6 m /s). Οταν στο περιβάλλον εκτός της σήραγγας επικρατεί νηνεµία, ζητείται: 1) (1,5 µονάδα) Η παροχή του ρεύµατος αέρα στη σήραγγα λόγω της κίνησης των οχηµάτων. ) (1 µονάδα) Η συγκέντρωση του CO στη σήραγγα, µε βάση την παροχή αέρα του προηγούµενου ερωτήµατος. Να συγκριθεί µε τα επιτρεπόµενα όρια. 10

11 Σεπτέµβριος 006 (µονάδες + ) Νερό πυκνότητας 1000 kg/m 3 και κινηµατικής συνεκτικότητας 10 6 m /sec µεταφέρεται από τον άνω ταµιευτήρα (1) στoν κάτω (), µέσω της ενδιάµεσης δεξαµενής (3). Οι στάθµες των ταµιευτήρων (1) και () είναι σταθερές σε υψοµετρικές θέσεις z 1 = 700 m και z = 480 m αντιστοίχως. Οι σωληνώσεις αποτελούνται από χαλκοσωλήνες εµπορίου ελαφρού τύπου µε απόλυτη τραχύτητα ε = 0,0 mm και µήκη L 1 = 300 m και L = 00 m. Ο τύπος του πρώτου σωλήνα, που ξεκινά από τον άνω ταµιευτήρα και καταλήγει στη δεξαµενή (3), είναι 4x1,0. Ζητούνται: α) Να βρεθεί η µέγιστη δυνατή τυποποιηµένη εσωτερική διάµετρος D του δεύτερου σωλήνα, ώστε η στάθµη στην ενδιάµεση δεξαµενή να µην µειώνεται κάτω από την ελάχιστη επιτρεπτή, z 3,min = 550 m. Η βάνα Β είναι κλειστή. β) Ανοίγοντας τη βάνα Β το νερό ρέει και µέσω του σωλήνα ΑΒΓ, που έχει µήκος L 3 = 0 m και εσωτερική διάµετρο D 3 = 50 mm. Να βρεθεί η παροχή από τον ταµιευτήρα (1) προς τον () στη µόνιµη κατάσταση ροής. Πόση θα είναι τώρα η στάθµη της δεξαµενής z 3 ; Θεωρήστε στο ερώτηµα αυτό ότι ο συντελεστής τριβής είναι σε όλους τους σωλήνες λ = 0,0. Οι αποστάσεις των διακλαδώσεων Α και Γ από τη δεξαµενή (3) θεωρούνται αµελητέες. Να ληφθούν υπόψη µόνο οι γραµµικές απώλειες στους σωλήνες, καθώς και οι εντοπισµένες απώλειες στην είσοδο έξοδο των ταµιευτήρων και της δεξαµενής. Αν δεν απαντήσετε στο ερώτηµα (α) χρησιµοποιήστε για το (β) την τιµή D = 30 mm. (1) z 1 L 1 D 1 A (3) Γ z 3, min L 3 D 3 B L D () z Σεπτέµβριος 006 (µονάδες 1, ) Αεροτοµή σχήµατος επίπεδης πλάκας βρίσκεται σε ρεύµα ρευστού U, πυκνότητας ρ και στατικής πίεσης p, υπό γωνία πρόσπτωσης α. Ζητούνται: α) Να υπολογιστεί η στατική πίεση στην κάτω πλευρά της αεροτοµής συναρτήσει του ξ, (κατά µήκος της χορδής της) και να χαραχθεί το αντίστοιχο διάγραµµα, όταν U = 100 m/sec, ρ = 1 kg/m 3, α = 10 ο και p = 10 5 Pa, υπολογίζοντας ενδεικτικά µερικές τιµές της πίεσης. M β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής ροπής ως προς το µέτωπο προσβολής και ως προς την ρu b ακµή φυγής, αντιστοίχως, για τυχαία γωνία πρόσπτωσης, παρουσιάζοντας τα αντίστοιχα διαγράµµατα συντελεστή ροπής γωνίας πρόσπτωσης. γ) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του ρευστού στο µέτωπο προσβολής, στην ακµή φυγής και στο µέσον της χορδής (πάνω και κάτω πλευρά) µε βάση τα δεδοµένα του (α) ερωτήµατος. Σεπτέµβριος 006 (µονάδες 1,5 + 1) Σε οριζόντιο αυτοκινητόδροµο µονής κατεύθυνσης σε υψόµετρο 800 m διέρχονται µε ταχύτητα 80 km/h 100 βενζινοκίνητα οχήµατα την ώρα. Κάθε όχηµα στις συνθήκες αναφοράς εκπέµπει 0,9 m 3 /h CO. Ο αυτοκινητόδροµος περιλαµβάνει σήραγγα διατοµής 30 m και µήκους 6 km. Η σήραγγα 11

12 διαθέτει φυσητήρες διαµήκους αερισµού συνολικής παροχής 60 m 3 /sec, από τους οποίους ο αέρας εξέρχεται µε ταχύτητα 35 m/sec. Η συγκέντρωση του CO στη σήραγγα µε τις συνθήκες αυτές είναι 150 ppm. Λόγω βλάβης των φυσητήρων επιβάλλεται µε φωτεινό σηµατοδότη πριν από την είσοδο στη σήραγγα µείωση της κυκλοφορίας των οχηµάτων, ώστε στη σήραγγα η συγκέντρωση του CO να παραµείνει ίδια. Ζητείται : α) Ο µειωµένος ρυθµός διέλευσης των οχηµάτων (οχήµατα / ώρα) που επιβάλλει ο σηµατοδότης. β) Το µήκος της «ουράς» των αυτοκινήτων που εκτιµάτε ότι θα σχηµατισθεί πριν από τον σηµατοδότη σε µία ώρα, αν το µέσο µήκος των οχηµάτων είναι 4 m και η µεταξύ τους απόσταση αµελητέα. ίνονται: Συντελεστής αντίστασης κάθε οχήµατος C D = 0,3. Προβαλλόµενη επιφάνεια οχήµατος Α οχ = 1,5 m. Βαθµός απόδοσης φυσητήρων η = 1. Ο συντελεστής αντίστασης τριβής λ της σήραγγας είναι ο ίδιος και στις δύο περιπτώσεις. 1

13 Σεπτέµβριος 007 ΘΕΜΑ 1 (1/3/1) E A (1) K Θ Β Η Z Γ Το οριζόντιο (σε υψόµετρο 0m) δίκτυο ΑΒΓ ΘΗ του σχήµατος συνδέεται µε τον επίσης οριζόντιο κεντρικό αγωγό ΕΖ µέσω της βάνας Ε και τροφοδοτείται έτσι µε νερό. Η ολική µανοµετρική πίεση στον κεντρικό αυτόν αγωγό ισούται µε 10 µέτρα στήλης ύδατος (mσυ). Στον κόµβο Β διοχετεύεται το νερό µέσω του σωλήνα ΒΘ στην ατµόσφαιρα µε τη µορφή κατακόρυφου πίδακα (σιντριβάνι), ενώ από τον κόµβο τροφοδοτείται η ανοικτή δεξαµενή µεγάλης επιφάνειας (1). Η στάθµη της (1) διατηρείται πάντα σταθερή σε υψόµετρο 5m. Ολοι οι σωλήνες είναι από σκληρό PVC PN16 ονοµαστικής διαµέτρου DN80 µε απόλυτη τραχύτητα ε=0.003mm. Τα µήκη των σωλήνων είναι: (ΕΑ)=L 1 =30m, (AB)=(Γ )=(ΒΓ)=( Α)=L =10m, ( ΗΚ)=(ΒΘ)=L 3 =5m, θα θεωρηθεί δε ότι ο συντελεστής αντίστασης λ είναι ίδιος σε όλα τα τµήµατα σωλήνων και έχει την ίδια τιµή λ=0.015 σε όλες τις περιπτώσεις. Θα ληφθούν υπόψη µόνο γραµµικές απώλειες (δh=kq ) και απώλειες εξόδου (ζ=1). Ζητούνται: 1. Η παροχή του νερού Q Ε (m 3 /h) και το ύψος h Θ (m) στο οποίο φθάνει ο πίδακας Θ όταν η βάνα στη θέση είναι κλειστή, ενώ οι βάνες στις θέσεις Β και Ε είναι ανοικτές.. Οταν όλες οι βάνες είναι ανοικτές : (α) Να εκφρασθούν οι απαραίτητες εξισώσεις για τον υπολογισµό (µε τη µέθοδο των παροχών) των παροχών των 6 κλάδων. (β) Να εκφρασθούν οι σχέσεις που δίνουν τις διορθώσεις Q των παραπάνω παροχών κατά την εφαρµογή της µεθόδου Hardy-Cross. (γ) Να βρεθεί η παροχή του νερού Q Ε (m 3 /h) και το ύψος h Θ (m) που προκύπτουν µετά από δυο επαναληπτικές διαδικασίες κατά τη µέθοδο Hardy-Cross. 3. Το ύψος του πίδακα h Θ (m) όταν η βάνα Ε είναι κλειστή και οι και Θ ανοιχτές. ΘΕΜΑ (0.5/0.5/0.5/0.5) Απείρως λεπτή αεροτοµή µορφής κυκλικού τόξου, της οποίας η χορδή έχει µήκος l =m, βρίσκεται µέσα σε παράλληλη ροή U=100m/s (p=10 5 N/m, ρ=1kg/m 3 ). Η άνωση L που δέχεται η αεροτοµή υπό γωνία πρόσπτωσης 10 µοιρών είναι L 10 και υπό γωνία 0 µοιρών L 0. Αν γνωρίζουµε ότι είναι L 10 /L 0 =3, ζητούνται: 1. Το µέγιστο βέλος καµπυλότητας s(mm) της αεροτοµής.. Η ταχύτητα του αέρα κατά µέγεθος και διεύθυνση στο µέσον της χορδής (πάνω και κάτω πλευρά), όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι 0 και όταν ειναι 10 µοίρες. 3. Το κέντρο πίεσης όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι 0 µοίρες και 10 µοίρες. 13

14 4. Η γωνία πρόσπτωσης υπό την οποία η άνωση γίνεται µηδέν. ΘΕΜΑ 3 (1) Να αιτιολογήσετε το γεγονός, ότι οι συχνότητες του θορύβου που προκαλείται από µια σχάρα οροφής αυτοκινήτου (αποτελούµενη από µεταλλικές ράβδους), κατά την κίνηση του αυτοκινήτου, είναι υψηλότερες όταν αυτή είναι κενή, από αυτές όταν η σχάρα είναι φορτωµένη. ΘΕΜΑ 3 (0.5/1/0.5) Σε οριζόντια οδική σήραγγα από οπλισµένο σκυρόδεµα (ε=1,6mm), τετραγωνικής διατοµής διαστάσεων ΒxΗ=8x7 m και µήκους 3000m, σε υψόµετρο 800m, µονής κατεύθυνσης, διέρχονται µε ταχύτητα 100km/h 500 βενζινοκίνητα οχήµατα την ώρα. Κάθε όχηµα στις συνθήκες αναφοράς (ταχύτητα 60km/h, µηδενική κλίση οδοστρώµατος και µηδενικό υψόµετρο) εκπέµπει 0,7m 3 /h CO. Ο συντελεστής αντίστασης κάθε οχήµατος θεωρείται ίσος µε C D =0,3 και η προβαλλόµενη επιφάνεια αυτού ίση µε Α οχ =1,5m. Οταν στο περιβάλλον εκτός της σήραγγας επικρατεί νηνεµία, ζητείται: 1. Η συνολική παραγωγή CO(m 3 /s) µέσα στη σήραγγα και η απαιτούµενη παροχή αέρα (m 3 /s) στη σήραγγα για να είναι η συγκέντρωση CO ίση µε 150ppm.. Η παροχή (m 3 /s) του ρεύµατος αέρα που προκαλείται στη σήραγγα από την κίνηση των οχηµάτων. Πόση είναι η συγκέντρωση (ppm) του CO στη σήραγγα λόγω της παροχής αυτής? 3.Η απαιτούµενη παροχή αέρα στη σήραγγα (m 3 /s) για την αποµάκρυνση του καπνού σε περίπτωση πυρκαγιάς ισχύος 9MW. ίδεται: ρ αερα =1.kg/m 3 ν αερα =15*10-6 m /s Θερµοκρασία Τ=93Κ ειδική θερµότητα αέρα C p =1000 J/kg*K 14

15 Φεβρουάριος 008 ΘΕΜΑ 1 (1 / 1 / 0.5 / 1 / 1.5) Το δίκτυο ΑΒΓ Ε του σχήµατος (συµµετρικό ως προς B) είναι οριζόντιο, στο επίπεδο του εδάφους. Με την αντλία στη θέση Ε αναρροφάται νερό από τις γεωτρήσεις στους κόµβους Α, Β, Γ µε τους όµοιους σωλήνες ΑΛ, ΒΛ, ΓΛ. Η στάθµη του νερού στις γεωτρήσεις βρίσκεται 5 µέτρα κάτω από το έδαφος. Το νερό καταθλίβεται στη δεξαµενή (1), η στάθµη της οποίας βρίσκεται 50 µέτρα πάνω από το έδαφος. Η χαρακτηριστική της αντλίας δίνεται από τη σχέση: h p (mσυ) = α + βq + γq, (Q: m 3 /s ), α=15, β=7, γ=-100,. Οι συντελεστές αντίστασης των κλάδων του δικτύου είναι: Κ ΑΛ =Κ ΒΛ =Κ ΓΛ =Κ ο =1, Κ ΑΒ =Κ ΒΓ =Κ 1 =1, Κ Α =Κ Γ =Κ =40, Κ ΕΘ =Κ 3 =100. Οι απώλειες σε κάθε κλάδο δίνονται από τη σχέση δh(mσυ) = ΚQ. Απώλειες εξόδου, διακλαδώσεων κλπ. δεν λαµβάνονται υπόψη. Ατµοσφαιρική πίεση Β=10 mσυ. Ζητείται: 1. Να εκφρασθούν οι παροχές σε όλους τους κλάδους συναρτήσει της παροχής από τη γεώτρηση ΒΛ.. Να υπολογισθούν οι παροχές αναρρόφησης από τις γεωτρήσεις. 3. Η ολική πίεση (σε mσυ) στους κόµβους Α και 4. Το µανοµετρικό ύψος της αντλίας h p (mσυ). 5. Να εξετασθεί αν µπορεί να συνεχίσει η άντληση νερού αν η τιµή του Κ γίνει 60. (δεν είναι απαραίτητη η χρήση επαναληπτικής µεθόδου) Z1 Θ Ε Γ Λ Α Λ Β Λ Zo ΘΕΜΑ (1/1/1) Το περίγραµµα απείρως λεπτής αεροτοµής δίνεται από τη σχέση: η0 = aξ + bξ, και η 0max = Αν η αεροτοµή είναι εκτεθειµένη σε ρεύµα ρευστού και η ροπή της άνωσης ως προς το µέσον της χορδής της είναι µηδενική, να υπολογιστεί η γωνία πρόσπτωσης και η κατανοµή του συντελεστή πίεσης στην πάνω και κάτω πλευρά της.. Να βρεθεί η έκφραση του συντελεστή ροπής ως προς το µέσον της χορδής της αεροτοµής συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης και να χαραχθεί το σχετικό διάγραµµα. 3. Αν η αεροτοµή µπορεί να στηριχθεί µέσω µιας άρθρωσης σε ένα από τα εξής τρία σηµεία δηλ στο µέτωπο προσβολής, στο µέσον της χορδής της και στην ακµή φυγής, ποια από τις τρεις αυτές θέσεις θα επιλέγατε ώστε αυξανόµενης της γωνίας πρόσπτωσης, η άνωση να τείνει να την ελαττώσει (ευσταθής κατάσταση). ΘΕΜΑ 3 (0.5/1/0.5) Προκειµένου να µελετηθεί το σύστηµα αερισµού οριζόντιας οδικής σήραγγας ορθογωνικής διατοµής διαστάσεων ΒxΗ=8x7 m και µήκους 5000m, σε µηδενικό υψόµετρο, διπλής κατεύθυνσης, γίνονται οι ακόλουθες παραδοχές: Α. Σε κάθε κατεύθυνση διέρχονται την ώρα 00 βενζινοκίνητα οχήµατα και 50 πετρελαιοκίνητα φορτηγά. Β. Κάθε βενζινοκίνητο όχηµα στις συνθήκες αναφοράς (ταχύτητα 60km/h, µηδενική κλίση οδοστρώµατος και µηδενικό υψόµετρο) εκπέµπει 0,7m 3 /h CO. 15

16 Γ. Κάθε πετρελαιοκίνητο φορτηγό, µέσου βάρους 15 tn, στις συνθήκες αναφοράς εκπέµπει καπνό 0 m /(h.tn).. Οριο ταχύτητας για όλα τα οχήµατα 60km/h. D. Τα επιτρεπόµενα όρια CO είναι 150 ppm και της ορατότητας m -1 Ζητείται: 1. Η απαιτούµενη παροχή αέρα (m 3 /s) για να µην ξεπερασθούν τα ανωτέρω όρια.. Η απαιτούµενη παροχή αέρα στη σήραγγα (m 3 /s) για την αποµάκρυνση του καπνού σε περίπτωση πυρκαγιάς σε ένα όχηµα (εκλυόµενη θερµότητα 9MW). 3. Η παροχή (m 3 /s) του ρεύµατος αέρα που προκαλείται στη σήραγγα από την κίνηση των οχηµάτων. ίδεται: ρ αερα =1.kg/m 3 ν αερα =15*10-6 m /s Θερµοκρασία Τ=93Κ ειδική θερµότητα αέρα C p =1000 J/kg*K 16