Εξόρυξη από Γραφήματα
|
|
- Σαβαώθ Γιάνναρης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή Εξόρυξη από Γραφήματα Γράφημα G(V, E) u i V, (u i, u j ) E Ετικέτα l(u i ), l(u i, u j ) Επέκταση της εξόρυξης κανόνων συσχέτισης για τον εντοπισμό συχνών υπο-γραφημάτων s t t Γράφημα με ετικέτες Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tn, M.Stinh, V. Kum, «Intoution to Dt Mining», Aison Wsly, 26 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 2 Εισαγωγή Εισαγωγή Εφαρμογές: W Mining: Γράφος (w owsing ttns) Κόμβοι (w gs) Ακμές (hylinks) Υπολογιστική Χημεία Γράφος (stutu o hmil omouns) Κόμβοι (toms, ions) Ακμές (ons) Rsh Homg Εφαρμογές: ίκτυα Υπολογιστών: Γράφος (omut ntwok) Κόμβοι (omuts, svs) Ακμές (intonntions) Smnti W Γράφος (olltions o XML oumnts) Κόμβοι (XML lmnts) Ακμές (nthil) Bioinomtis Γράφος (otin stutus) Κόμβοι (mino is) Ακμές (ontt siu) Atiiil Intllign Dtss Dt Mining Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 3 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 4 Εισαγωγή Γραφήματα: Ορισμοί Asiin Yst otin inttion ntwok om H. Jong t l Ntu 4, 4 (2) Υπο-γράφημα G (V, E ) υπογράφημα του G(V, E): V' V E E G S G s t t s t Γράφημα Υπογράφημα Intnt Co-utho ntwok Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 5 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 6
2 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 7 Γραφήματα: Ορισμοί Εξόρυξη Συχνών Υπογραφημάτων Έστω μια συλλογή από γραφήματα SG, η υποστήριξη ενός υπογραφήματος g είναι το ποσοστό όλων των γραφημάτων του SG που περιέχουν το g ως υπογράφημά τους { Gi g SGi, Gi SG} s( g) SG Εξόρυξη Συχνών Υπογραφημάτων Έστω ένα σύνολο γραφημάτων SG και ένα κατώφλι υποστήριξης minsu Βρεςόλαταυπογραφήματαg τέτοια ώστε s(g) minsu Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 8 Εξόρυξη Συχνών Υπογραφημάτων Εξόρυξη Συχνών Υπογραφημάτων Θα εστιάσουμε σε μη κατευθυνόμενα, συνδεδεμένα γραφήματα Μπορούμε να ακολουθήσουμε τη ut-o μέθοδο, ηλαδή παρήγαγε όλ τ πιθανά υπογραφήματα Υπολόγισε την υποστήριξη του καθενός Κράτησε μόνο όσους έχουν υποστήριξη minsu Μέγεθος του sh s; i ( )2 i i( i ) / 2 Επιλογή i από κόμβους ιαφορετικές συνδέσεις, μέγιστος αριθμός για μη κατευθυνόμενο είναι i(i-)/2 (πλήρως συνδεδεμένος) Πολύ μεγάλος αριθμός, πχ για 7, αριθμός στοιχειοσυνόλων, 2 28, αριθμός γραφημάτων 2,35.62! Κάποια βέβαια, μη συνδεδεμένα άρα (σχετικά) μικρότερος αριθμός Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 9 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ Εξόρυξη Συχνών Υπογραφημάτων Εξόρυξη Συχνών Υπογραφημάτων Παράδειγμα Ετικέτες για τις ακμές {, } Ένα στοιχείο μόνο μια φορά σε ένα στοιχειοσύνολο, ενώ η ετικέτα ενός κόμβου πολλές φορές σε ένα γράφημα Για το ίδιο ζευγάρι κόμβων, έχουμε διαφορετικές επιλογές για την ετικέτα των ακμών τους Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 2
3 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 3 Αλγόριθμος βασισμένος στον ioi Αλγόριθμος βασισμένος στον ioi Παράδειγμα: οσοληψίες ως Γραφήματα Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν αλγόριθμο βασισμένο στον ioi όπως στα συχνά στοιχειοσύνολα; Ηαρχήioi ισχύει: γράφημα συχνό > υπογραφήματα του συχνά Γραφήματα ως δοσοληψίες, πως; G G2 G3 Στοιχείο: τριάδα (κόμβος, κόμβος2, ακμή) (l(u), l(u2), l()) Πλάτος δοσοληψίας: αριθμός των ακμών ουλεύει μόνο αν οι τριάδες είναι μοναδικές (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) G G2 G3 G3 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 4 Αλγόριθμος βασισμένος στον ioi Αλγόριθμος βασισμένος στον ioi Επίσης, Βήμα : Βρες τα συχνά -υπογραφήματα Βήμα 2: Επανέλαβε μέχρι να μην παράγονται νέα συχνά υπογραφήματα - Cnit Gntion: Χρησιμοποίησε τα k- υπογραφήματα για τη δημιουργία k-υπογραφημάτων Ψαλίδισμα Υποψηφίων - Cnit Puning: Ψαλίδισε τα k-υπογραφήματα που περιέχουν μη συχνά (k-)-γραφήματα Υπολογισμός Υποστήριξης - Suot Counting: Υπολόγισε την υποστήριξη των k-υπογραφημάτων που απομένουν Υπολογισμός Υποψηφίων - Cnit Elimintion: ιώξε τα υποψήφια k-υπογραφήματα που δεν είναι συχνά Aitionl onstints imos y ttn stutu Suot n onin not th only onstints Assumtion: unt sughs must onnt Στην πραγματικότητα δεν είναι τόσο απλό, πολλά περισσότερα θέματα Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 5 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 6 Αλγόριθμος βασισμένος στον ioi Αλγόριθμος βασισμένος στον ioi Παράδειγμα: Σύνολο Γραφημάτων (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) G G2 G3 G4 Παράδειγμα (συνέχεια) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) (,,) G G2 G3 G4 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 7 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 8
4 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 9 Υπο-γραφημάτων Υπο-γραφημάτων Από k- υπογραφήματα σε k-υπογραφήματα Αποφυγή δημιουργίας του ίδιου υπο-γραφήματος Τι είναι το k; Αριθμός κόμβων; Ανάπτυξη Κόμβων (Vtx Gowing) Αριθμός Ακμών; Ανάπτυξη Ακμών (Eg Gowing) Τα δύο k- υπογραφήματα που συγχωνεύουμε πρέπει να έχουν ένα κοινό k-2 υπογράφημα Το κοινό υπο-γράφημα ονομάζεται ο τους (o) Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 2 ΣτονAioi: Η συγχώνευση δυο συχνών (k-)-στοιχειοσυνόλων δημιουργεί ένα υποψήφιο k-στοχιειοσύνολο Ανάπτυξη Κόμβων Συγχώνευση δύο υπογραφημάτων με k- κόμβους Οι οποίοι έχουν ένα κοινό υπο-γράφημα (πυρήνα) με k-2 κόμβους Στην εξόρθξη συχνών υπογραφημάτων (unt sugh mining): -> νέο υπογράφημα με k κόμβους Η συγχώνευση δυο συχνών (k-)-υπογραφημάτων μπορεί να δημιουργήσει παραπάνω από ένα υποψήφιο k-υπογράφημα Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 2 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 22 Αναπαράσταση Γραφημάτων Ανάπτυξη Κόμβων 2 υπογραφήματα με 4 κόμβους και ένα κοινό 3-υπογράφημα G G2 G3 join(g,g2) G Πίνακας Γειτνίασης (Ajny Mtix) Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 23 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 24
5 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 25 G G2 2 Ανάπτυξη Κόμβων Ο πίνακας γειτνίασης M συγχωνεύεται με τον πίνακα γειτνίαση Μ2 αν οι υπο-πίνακες που προκύπτουν σβήνοντας τη τελευταία γραμμή και στήλη του Μ και Μ2 είναι ίδιοι Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 26 G G2 2 3 G3 join(g,g2) Ανάπτυξη Κόμβων Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 27 Ανάπτυξη Κόμβων Ο πίνακας γειτνίασης M συγχωνεύεται με τον πίνακα γειτνίαση Μ2 αν και μόνο αν οι υπο-πίνακες που προκύπτουν σβήνοντας τη τελευταία γραμμή και στήλη του Μ και Μ2 είναι ίδιοι Το αποτέλεσμα είναι ο πίνακας γειτνίασης Μ3 που έχει τον ίδιο υπο-πίνακα επεκταμένος με τις τελευταίες γραμμές των Μ και Μ2 Αρκεί; Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 28 2?? 3 Ανάπτυξη Κόμβων: Πολλαπλοί Υποψήφιοι Πρέπει να θεωρήσουμε όλες τις πιθανές ετικέτες για την ακμή (, ) > παραπάνω από ένα υποψήφιο υπογράφημα Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 29 Συγχώνευση δύο υπογραφημάτων με k- ακμές Οι οποίοι έχουν ένα κοινό υπο-γράφημα -> νέο υπογράφημα με k ακμές Το νέο υπογράφημα μπορεί να μην έχει περισσότερους κόμβους από τα αρχικά Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 3 Ενας συχνό k- υπογράφημα g συγχωνεύεται με ένα συχνό k- υπογράφημα g2 αν και μόνο όταν αφαιρέσουμε μια ακμή από το g προκύπτει ένα k-2 υπογράφημα που είναι τοπολογικά ισοδύναμο ή ισομορφικό (isomohi) με ένα k-2 υπογράφημα που προκύπτει αν αφαιρέσουμε μια ακμή από τον g2 Το αποτέλεσμα είναι ένα k υπογράφημα που προκύπτει αν προσθέσουμε την ακμή που αφαιρέσαμε από το g2 στο g Θα δούμε είναι η «τοπολογική ισοδυναμία»
6 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 3 (παράδειγμα) (παράδειγμα) G G2 G3 join(g,g2) G G2 G3 join(g,g2) Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 32 (παράδειγμα) (παράδειγμα) Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 33 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 34 Ενας συχνό k- υπογράφημα g συγχωνεύεται με ένα συχνό k- υπογράφημα g2 αν και μόνο όταν αφαιρέσουμε μια ακμή από το g προκύπτει ένα k-2 υπογράφημα που είναι τοπολογικά ισοδύναμο ή ισομορφικό (isomohi) με ένα k-2 υπογράφημα που προκύπτει αν αφαιρέσουμε μια ακμή από τον g2 υο γράφοι είναι τοπολογικά ισοδύναμοι αν υπάρχει μια - απεικόνιση μεταξύ των κόμβων τους Το αποτέλεσμα είναι ένα k υπογράφημα που προκύπτει αν προσθέσουμε την ακμή που αφαιρέσαμε από το g2 στο g Παρατήρηση: πολλά διαφορετικά υπογραφήματα όταν υπάρχουν στον πυρήνα «ισοδύναμες» διαφορετικές θέσεις για να τοποθετήσουμε την ακμή - δηλαδή, τοπολογικά ισοδύναμοι κόμβοι Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 35 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 36
7 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 37 v v Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 38 v v Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 39 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 4 v v Όπου και να προστεθεί το ίδιο v,,, τοπολογικά ισοδύναμα (4 δυνατές θέσεις) Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 4 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 42
8 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 43 v v v εν είναι ισοδύναμα Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 44 v v v v Είναι ισοδύναμα Είναι ισοδύναμα Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 45 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 46 v v v v5 Άρα, δυο δυνατές θέσεις Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 47 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 48
9 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 49 v v v5 v5 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 5 Γενική Περίπτωση v v v5 εν είναι ισοδύναμα v5 Είναι τα και τοπολογικά ισοδύναμα; Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 5 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 52 Περίπτωση, Συμβολισμός, αν τοπολογικά ισοδύναμα αν ίδιες ετικέτες Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 53 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 54
10 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 55 Περίπτωση, Περίπτωση, Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 56 Περίπτωση, Τέλος, μπορεί να έχουμε Πολλαπλούς Πυρήνες Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 57 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 58 Αλγόριθμος βασισμένος στον ioi Ανάπτυξη Κόμβων και Ακμών Παρόλου που η ανάπτυξη ακμών παράγει πολλαπλούς υποψηφίους, γενικά τείνει να παράγει λιγότερα υπογραφήματα Βήμα : Βρες τα συχνά -υπογραφήματα Βήμα 2: Επανέλαβε μέχρι να μην παράγονται νέα συχνά υπογραφήματα - Cnit Gntion: Χρησιμοποίησε τα k- υπογραφήματα για τη δημιουργία k-υπογραφημάτων Ψαλίδισμα Υποψηφίων - Cnit Puning: Ψαλίδισε τα k-υπογραφήματα που περιέχουν μη συχνά (k-)-γραφήματα Υπολογισμός Υποστήριξης - Suot Counting: Υπολόγισε την υποστήριξη των k-υπογραφημάτων που απομένουν Υπολογισμός Υποψηφίων - Cnit Elimintion: ιώξε τα υποψήφια k-υπογραφήματα που δεν είναι συχνά Στην πραγματικότητα δεν είναι τόσο απλό, πολλά περισσότερα θέματα Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 59 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 6
11 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 6 Ψαλίδισμα Υποψηφίων Ψαλίδισμα Υποψηφίων Ψαλίδισμα Υποψηφίων Μετά τη δημιουργία των k-υπογραφημάτων, ψαλλιδίζονται (un) τα υπογραφήματα που έxουν ένα k- υπογράφημα που δεν είναι συχνό Πως; Αφαίρεσε μια ακμή και έλεγξε αν το υπογράφημα που προκύπτει είναι συνδεδεμένο και συχνό Αν όχι, ψαλίδισε το k-υπογράφημα Ψαλίδισμα Υποψηφίων Έλεγξε αν το υπογράφημα που προκύπτει είναι συχνό Πως; Ταίριαξε το με τα συχνά k- υπογραφήματα Ισότητα μεταξύ γραφημάτων με βάση τοπολογική ισοδυναμία Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 62 Παράδειγμα υο γράφοι είναι τοπολογικά ισοδύναμοι ή ισομορφικοί αν υπάρχει μια - απεικόνιση μεταξύ των κόμβων τους Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 63 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 64 Έλεγχος για ισομορφισμό μεταξύ γραφημάτων γίνεται:. Duing nit gntion st, to tmin whth nit hs n gnt 2. Duing nit uning st, to hk whth its (k-)-sughs unt 3. Duing nit ounting, to hk whth nit is ontin within noth gh Κανονική Ετικέτα Ο τυπικός τρόπος αντιμετώπισης του ισομορφισμού είναι η απεικόνιση ενός γραφήματος σε μια μοναδική αναπαράσταση με μια διατεταγμένη συμβολοσειράς που ονομάζεται κώδικας (o) ή κανονική ετικέτα (nonil ll) Με την ιδιότητα: Αν δύο γραφήματα είναι ισομορφικά > ίδιοι κώδικες Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 65 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 66
12 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 67 Κανονική Ετικέτα Κατασκευή του πίνακα γειτνίασης Κανονική Ετικέτα Οι διαφορετικές διατάξεις αντιστοιχούν στον πολλαπλασιασμό του πίνακα γειτνίασης με έναν κατάλληλο πίνακα διάταξης G Ενα γράφημα μπορεί να έχει παραπάνω από μια αναπαράσταση βασισμένη σε πίνακα γειτνίασης γιατί υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι να διαταχθούν οι κόμβοι του (άρα και οι στήλες και οι γραμμές του πίνακα) Άρα κατασκευή όλων Πχ αλλαγή γραμμής (στήλης) με 3 γραμμή (στήλη) P3 Μ x P3 αλλαγή και 3 στήλης Μοναδιαίο αλλαγή <->3 γραμμής Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 68 Κανονική Ετικέτα Κανονική Ετικέτα Πχ αλλαγή γραμμής (στήλης) με 3 γραμμή (στήλη) Στη συνέχεια κατασκευάζουμε την ετικέτα P T 3 Μοναδιαίο αλλαγή <->3 στήλης P T 3 x M αλλαγή και 3 γραμμής Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 69 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 7 Στη συνέχεια κατασκευάζουμε την ετικέτα Sting: Cnonil: Παραγωγή όλων και επιλογή του λεξικογραφικά μεγαλύτερης συμβολοσειράς Επειδή ο πίνακας είναι συμμετρικός, μπορεί να κρατήσουμε μόνο το πάνω δεξιά τμήμα του A() A(2) B (5) B (7) B (6) B (8) A(3) A(4) A(2) A() B (7) B (6) B (5) B (8) A(3) A(4) A() A(2) A(3) A(4) B(5) B(6) B(7) B(8) A() A(2) A(3) A(4) B(5) B(6) B(7) B(8) A() A(2) A(3) A(4) B(5) B(6) B(7) B(8) A() A(2) A(3) A(4) B(5) B(6) B(7) B(8) Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 7 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 72
13 Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΣ ΙΣΤΟΣ 73 Υπολογισμός Υποστήριξης Πολύ ακριβή Για κάθε (k-) υπογράφημα λίστα με τα is των γραφημάτων στα οποία ανήκουν Τομή των λιστών, κάθε φορά που δημιουργείται κάποιο k- υπογράφημα
u v 4 w G 2 G 1 u v w x y z 4
Διάλεξη :.0.06 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. Εισαγωγικοί ορισμοί Ορισμός. Γράφημα G καλείται ένα ζεύγος G = (V, E) όπου V είναι το σύνολο των κορυφών (ή κόμβων) και E
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Πολυγραφήµατα (Multigraphs)
Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E) µε σύνολο κορυφών/κόµβων V Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1)
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Γραφηµάτων (1) 1 / 23 Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί, Αναπαράσταση και Ισομορφισμός Γραφημάτων
Μετασχηματισμοί, Αναπαράσταση και Ισομορφισμός Γραφημάτων ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραέντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
έντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής. Αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΜη κατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Υπογραφήµατα.
Κατευθυνόµενα γραφήµατα Απλό κατευθυνόµενο Γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E), µε: Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) σύνολο κορυφών / κόµβων V, Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 9 Απριλίου 2009 1 / 0 Παραδείγµατα γράφων
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών
Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών Θεωρία Γραφημάτων Χάρης Παπαδόπουλος 2012, Διάλεξη Κεφαλαίου 1 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα συνεκτικότητα,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα2 ) d i = 2e 28, i=1. a b c
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΡΑΦΩΝ (1) Εστω G απλός γράφος, που έχει 9 κορυφές και άθροισμα βαθμών κορυφών μεγαλύτερο του 7. Αποδείξτε ότι υπάρχει μια κορυφή του G με βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 4. () Αποδείξτε ότι
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήµατα Μοντελοποίηση πολλών σηµαντικών προβληµάτων (π.χ. δίκτυα
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις. Διμελής Σχέση. ΣτοΊδιοΣύνολο. Αναπαράσταση
Διμελής Σχέση Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατεταγμένο ζεύγος (α, β): Δύο αντικείμενα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Αλγόριθμοι Γραφημάτων Τοπολογική Διάταξη
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (4) - έντρα
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (4) - έντρα Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς έντρα 1 / 27 έντρα έντρο είναι απλό συνδεδεµένο µη
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΘΕΜΑ: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Επίκουρος Καθηγητής ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων. 22 - Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 19/05/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/21/2015 1 1 5/21/2015 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 17/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός
Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:
Διαβάστε περισσότεραιµελής Σχέση ιατεταγµένο ζεύγος (α, β): ύο αντικείµενα (όχι κατ ανάγκη διαφορετικά) σε καθορισµένη σειρά. Γενίκευση: διατεταγµένη τριάδα (α, β, γ), δι
Σχέσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Σ. Ζάχος,. Σούλιου Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιµελής Σχέση ιατεταγµένο ζεύγος (α, β):
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Γραφηµάτων
Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Παύλος Σπυράκης Πανεπιστήµιο Πατρών Τοµέας Θεµελιώσεων και Εφαρµογών της Επιστήµης των Υπολογιστών Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Γραφήµατα Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις. ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Σχέσεις ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιμελής Σχέση ιατεταγμένο ζεύγος (α, β): ύο αντικείμενα
Διαβάστε περισσότεραιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 3η Θεωρία Γραφηµάτων
ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ α σ ί α η Θεωρία Γραφηµάτων Α π α ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµα. Στο παρακάτω γράφηµα µε βάρη, να βρεθεί το µήκος του µικρότερου µονοπατιού
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκοντες: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Σχέσεις Διδάσκοντες: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διμελής Σχέση Διατεταγμένο ζεύγος (α, β):
Διαβάστε περισσότεραP = (J, B) T = (I, A) P = (J, B) G = (V, E) i 1 i i + 1
Θεωρία Γραφημάτων Διάλεξη 19: 14.12.2016 και 15.12.2016 Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Αγγελική Χαντζηθάνου & Σ. Κ. 19.1 Σχέση πλάτους μονοπατιού και δενδροπλάτους Πρόταση 19.1 Το πλέγμα Γ n n
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα (4) Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (2) Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. v 2. u 3.
Παράδειγµα (2) s t Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (2) w x Ορέστης Τελέλης z y tllis@unipi.r v u Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τα δύο γραφήµατα δεν είναι ισόµορφα. Ο κόµβος (αριστερά) είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αρκετά απαιτητικά ερωτήματα,
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 10/05/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 10-May-18 1 1 Θεωρία γράφων / γραφήματα 10-May-18 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δομώνκαι
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 4 η Εργασία: Γενική Εικόνα Πολύ ενθαρρυντική εικόνα. Σαφώς καλύτερη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες
Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Φεβρουάριος 2017
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Φεβρουάριος 2017 ΕΓΘΑ : Σ. Κοσμαδάκης, «Εισαγωγή στα Γραφήματα, Θεωρία-Ασκήσεις». Α 1 Έστω η παρακάτω σχέση Q(k) πάνω στο σύνολο {1, 2} όπου k τυχαίος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες
Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες Διδάσκοντες: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017
Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 16/5/2017 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 1η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 207 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότερα(elementary graph algorithms)
(elementary graph algorithms) Παύλος Εφραιμίδης περιεχόμενα αναπαραστάσεις οριζόντια διερεύνηση καθοδική διερεύνηση αναπαράσταση δύο καθιερωμένοι τρόποι: πίνακας γειτνίασης συλλογή από καταλόγους γειτνίασης
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (2)
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (2) Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Γραφηµάτων (2) 1 / 21 Παράδειγµα (2) s t w x h g
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων ημήτρης Φωτάκης ιακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 4 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αντίστοιχη βαθμολογικά και ποιοτικά με την
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ. 7 η Διάλεξη Συνεκτικότητα (Συνδεσμικότητα) Βασικές έννοιες και ιδιότητες Το θεώρημα του Merger Ισομορφισμός
ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 7 η Διάλεξη Συνεκτικότητα (Συνδεσμικότητα) Βασικές έννοιες και ιδιότητες Το θεώρημα του Merger Ισομορφισμός Βασικές Έννοιες Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετηθεί ο βαθμός συνεκτικότητας (συνδεσμικότητας)
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ημήτρης Φωτάκης ιακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Ικανοποιητική εικόνα, αντίστοιχη
Διαβάστε περισσότεραΤομές Γραφήματος. Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών. Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα
Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα και 12 26 20 10 9 7 17 14 4 Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο)
Διαβάστε περισσότεραE(G) 2(k 1) = 2k 3.
Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 7: X Y Σχήμα 7.2: Παράδειγμα για το Πόρισμα 7.2, όπου: 1 = {1, 2, 5}, 2 = {1, 2, 3}, 3 = {4}, 4 = {1, 3, 4}. Θ
Διάλεξη 7: 2.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Βασίλης Μαργώνης & Σ. Κ. 7.1 Εφαρμογές του Θεωρήματος του Hall Πόρισμα 7.1 (Ελλειματική εκδοχή Θεωρήματος Hall) Δίνεται διμερές
Διαβάστε περισσότερα1 (6) 9 (6) 2 (3) 10 (9) 3 (6) 11 (6) 4 (8) 12 (6) 5 (6) 13 (8) 6 (5) 14 (6) 7 (6) 15 (11) 8 (8)
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 311: Διακριτη Αναλυση και Δομες Χειμερινό Εξάμηνο 2015-2016 Καθηγητής: Χριστόφορος Χατζηκωστής Τελική Εξέταση Τρίτη, 22 Δεκεμβρίου,
Διαβάστε περισσότεραx (a 1 + a 2 ) mod 9, y (a 1 a 2 ) mod 9.
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 311: Διακριτη Αναλυση και Δομες Χειμερινό Εξάμηνο 2017-2018 Καθηγητής: Χριστόφορος Χατζηκωστής Τελική Εξέταση Πέμπτη, 14 Δεκεμβρίου,
Διαβάστε περισσότερα2 Πεπερασμένα ευθέα αθροίσματα και προβολές σε χώρους με νόρμα. με νόρμα, με τις ακόλουθες νόρμες οι οποίες ορίζονται μέσω των νορμών των X και Y.
2 Πεπερασμένα ευθέα αθροίσματα και προβολές σε χώρους με νόρμα. Έστω (, ) και (, ) {( x, ) : x και } χώροι με νόρμα. Τότε ο διανυσματικός χώρος = ( με τις συνήθεις κατά σημείο πράξεις ) γίνεται χώρος με
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 1η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη Α Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 206 Α Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη Α Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 2η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι έχουµε δει µέχρι τώρα. Υπογράφηµα Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Πέµπτη, 19/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι έχουµε δει µέχρι τώρα Κατευθυνόµενοι µη κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραΓράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών
Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 11/05/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 11-May-17 1 1 Θεωρία γράφων / γραφήματα 11-May-17 2 2 Τι έχουμε δει μέχρι τώρα Κατευθυνόμενοι μη κατευθυνόμενοι
Διαβάστε περισσότεραz 1 E(G) 2(k 1) = 2k 3. x z 2 H 1 H 2
Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από
Διαβάστε περισσότερα3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων
1/48 3η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 2/48 1 Άσκηση 1: Πομποί και Δέκτες 2 Άσκηση 2: Διακοπές στην Ικαρία 3 Άσκηση 3: Επιστροφή στη Γη 4 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 3 η Διάλεξη Μονοπάτια και Κύκλοι Μήκη και αποστάσεις Κέντρο και μέσο γράφου. Ακτίνα και Διάμετρος Δυνάμεις Γραφημάτων Γράφοι Euler.
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Διαβάστε περισσότερα(elementary graph algorithms)
(elementary graph algorithms) Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα γραφήματα αναπαραστάσεις οριζόντια διερεύνηση καθοδική διερεύνηση 2 ΓΡΑΦΉΜΑΤΑ 3 αναπαράσταση δύο καθιερωμένοι τρόποι: πίνακας γειτνίασης συλλογή
Διαβάστε περισσότεραd(v) = 3 S. q(g \ S) S
Διάλεξη 9: 9.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Παναγιωτίδης Αλέξανδρος Θεώρημα 9.1 Εστω γράφημα G = (V, E), υπάρχει τέλειο ταίριασμα στο G αν και μόνο αν για κάθε S υποσύνολο
Διαβάστε περισσότερα2 Πεπερασμένα ευθέα αθροίσματα και προβολές σε χώρους με νόρμα. με νόρμα, με τις ακόλουθες νόρμες οι οποίες ορίζονται μέσω των νορμών των X και Y.
2 Πεπερασμένα ευθέα αθροίσματα και προβολές σε χώρους με νόρμα. Έστω ( X, ) και (, ) X Y {( x, ) : x X και Y} Y χώροι με νόρμα. Τότε ο διανυσματικός χώρος = ( με τις συνήθεις κατά σημείο πράξεις ) γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #9 Ασκήσεις σε Γράφους 18/5/2018
Φροντιστήριο #9 Ασκήσεις σε Γράφους 18/5/2018 Άσκηση 9.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότεραΕπίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό
Διαβάστε περισσότεραS A : N G (S) N G (S) + d S d + d = S
Διάλεξη 7: 2.11.2016 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Βασίλης Μαργώνης 7.1 Εφαρμογές του Θεωρήματος του Hall Πόρισμα 7.1 (Ελλειματική εκδοχή Θεωρήματος Hall) Εάν σε διμερές γράφημα
Διαβάστε περισσότεραΣυντομότερες Διαδρομές
Συντομότερες Διαδρομές Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Συντομότερη Διαδρομή Κατευθυνόμενο G(V, E, w) με μήκη Μήκος διαδρομής
Διαβάστε περισσότεραΕπίπεδα Γραφήματα (planar graphs)
Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs) Μπορούν να σχεδιαστούν στο επίπεδο χωρίς να τέμνονται οι ακμές τους 1 2 1 2 3 4 3 4 Άρα αυτό το γράφημα είναι επίπεδο Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs) Μπορούν να σχεδιαστούν
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά. Θεωρία γράφων / γραφήματα. Τι έχουμε δει μέχρι τώρα. Υπογράφημα. 24 -Γράφοι
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Θεωρία γράφων / γραφήματα Πέμπτη, 11/05/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 11-May-17 1 1 11-May-17 2 2 Τι έχουμε δει μέχρι τώρα Κατευθυνόμενοι μη κατευθυνόμενοι
Διαβάστε περισσότεραX i, i I Y j, j J. X i. Z j P = (J, B) G T = (I, J) 1 2 i i + 1 n. 1 i V
Θεωρία Γραφημάτων Διάλεξη 19: 14.12.2016 και 15.12.2016 Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Αγγελική Χαντζηθάνου 19.1 Σχέση πλάτους μονοπατιού και δενδροπλάτους Πρόταση 19.1 Το πλέγμα Γ n n έχει πλάτος
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 11η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 11η Διάλεξη Α Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 11η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 4 η Εργασία: Γενική Εικόνα Ενθαρρυντική εικόνα, σαφώς καλύτερη από
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ÌïëëÜ Ì. Á μýô Á.Ì. : 5 moll@moll.r ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ (ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Χαϊδόγιαννος Χαράλαμπος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 2 Η ΔΙΑΛΕΞΗ Βασικές Έννοιες Γράφων - Ορισμοί (συνέχεια) - Ισομορφισμοί-Ομοιομορφισμοί Γράφων - Πράξεις - Αναπαράσταση Γράφων (Πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΔώστε έναν επαγωγικό ορισμό για το παραπάνω σύνολο παραστάσεων.
Εισαγωγή στη Λογική Α Τάξης Σ. Κοσμαδάκης Συντακτικό τύπων Α τάξης Α Θεωρούμε δεδομένο ένα λεξιλόγιο Λ, αποτελούμενο από (1) ένα σύνολο συμβόλων για σχέσεις, { R, S,... } (2) ένα σύνολο συμβόλων για συναρτήσεις,
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο. Γραφήµατα. (Graphs)
Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο Γραφήµατα (Grphs) http://tos.it.tith.gr/~mos/thing_gr.html Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ATEI ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γράφημα (Grph) Oρισμός 1: Έστω το µη
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά. Θεωρία γράφων / γραφήματα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρμογές των γράφων. 23-Γράφοι
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Θεωρία γράφων / γραφήματα Πέμπτη, 10/05/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 10-May-18 1 1 10-May-18 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δομών και
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1
Διαβάστε περισσότεραΣυντομότερες Διαδρομές
Συντομότερη Διαδρομή Συντομότερες Διαδρομές Διδάσκοντες: Σ Ζάχος, Δ Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κατευθυνόμενο G(V, E, w) με μήκη Μήκος
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις. Ρίζου Ζωή
Επαναληπτικές Ασκήσεις Ρίζου Ζωή email: zrizou@ee.duth.gr Άσκηση 1 Τι πραγματεύεται το θεώρημα Euler; Απάντηση Ψευδογραφήματα που περιέχουν ένα κύκλωμα στο ψευδογραφήματα, των οποίων ο βαθμός κάθε κορυφής
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους
Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους Άσκηση 10.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 6 η ΟΣΣ: Δέντρα Εξετάσεις
ΠΛΗ 20, 6 η ΟΣΣ: Δέντρα Εξετάσεις Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Δέντρα Δέντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής. Αναπαράσταση (ιεραρχικών)
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων
ΠΛΗ 20, 4 η ΟΣΣ: Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 3 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αξιόλογη προσπάθεια,
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016
Φροντιστήριο #8 Ασκήσεις σε Γράφους 24/5/2016 Άσκηση 8.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #: Εύρεση Ελαχίστων Μονοπατιών σε Γραφήματα που Περιλαμβάνουν και Αρνητικά Βάρη: Αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: D Σχήμα 13.2: Ενδεικτική αναπαράσταση δίσκου D που ορίζει ο στην εμβάπτιση Γ. Σχήμα 13.3: Σχηματική επεξήγηση περιπτώσεων πο
Διάλεξη 13: 25.11.26 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Καλλιόπη Πατερομιχελάκη & Σ. Κ. 13.1 Εναγόμενοι κύκλοι Ορισμός 13.1 Ενας κύκλος του γραφήματος G = (V, E), καλείται εναγόμενος
Διαβάστε περισσότεραΕλάχιστο Συνδετικό Δέντρο
Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Σεπτέμβριος 2017
Θεωρία Γραφημάτων και Εφαρμογές - Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Σεπτέμβριος 2017 Όλα τα γραφήματα είναι μη-κατευθυνόμενα, αν δεν αναφέρεται κάτι άλλο. ΕΓΘΑ : Σ. Κοσμαδάκης, «Εισαγωγή στα Γραφήματα, Θεωρία-Ασκήσεις».
Διαβάστε περισσότερα