Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος

Transcript

1 Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος

2 ΣYΓΓPAΦEIΣ Χριστόδουλος Κακαδιάρης, Εκπαιδευτικός Νατάσσα Μπελίτσου, Εκπαιδευτικός Γιάννης Στεφανίδης, Εκπαιδευτικός Γεωργία Χρονοπούλου, Εκπαιδευτικός KPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ Μιχαλ Μαλιάκας, Καθηγητς του Πανεπιστημίου Αθηνών Θεόδωρος Γούπος, Σχολικός Σύμβουλος Παναγιώτης Χαλάτσης, Εκπαιδευτικός EIKONOΓPAΦHΣH ΦIΛOΛOΓIKH EΠIMEΛEIA YΠEYΘYNOΣ TOY MAΘHMATOΣ KATA TH ΣYΓΓPAΦH KAI YΠEYΘYNOΣ TOY YΠOEPΓOY EΞΩΦYΛΛO ΠPOEKTYΠΩTIKEΣ EPΓAΣIEΣ Γεώργιος Σγουρός, Σκιτσογράφος-Εικονογράφος Εριέττα Τζοβάρα, Φιλόλογος Γεώργιος Τύπας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Σαράντης Καραβούζης, Εικαστικός Καλλιτέχνης ACCESS Γραφικές Tέχνες A.E. Γ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια.. / Κατηγορία Πράξεων...α: «Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφ νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚO ΙΝΣΤΙΤOΥΤO Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Oμότιμος Καθηγητς του Α.Π.Θ. Πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Πράξη με τίτλο: «Συγγραφ νέων βιβλίων και παραγωγ υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο» Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αναπληρωτς Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Oικονόμου Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Έργο συγχρηματοδοτούμενο % από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και % από εθνικούς πόρους.

3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Χριστόδουλος ΚακαδιάρηςΝατάσσα ΜπελίτσουΓιάννης Στεφανίδης Γεωργία Χρονοπούλου ANAΔOXOΣ ΣYΓΓPAΦHΣ: Mαθηματικά E Δημοτικού Tετράδιο εργασιών β~ τεύχος ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

4 Γνωστικές Περιοχές Eπαναληπτικά A Περίοδος Ενότητα 4 6 ο 0 ο αριθμοί αριθμοί και πράξεις γεωμετρία μετρσεις στατιστικ μοτίβα πρόβλημα Yπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκνωση 6- Yπενθύμιση - Oι αριθμοί μέχρι το Στην ιχθυόσκαλα - Oι αριθμοί μέχρι το Oι Έλληνες της Διασποράς 0- Aξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς Παιχνίδι με κάρτες - Yπολογισμοί με μεγάλους αριθμούς Oι αριθμοί μεγαλώνουν 4- Eπίλυση προβλημάτων Στον κινηματογράφο 6- ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ - Ενότητα Δεκαδικά κλάσματα - Δεκαδικοί αριθμοί Στο εργαστρι Πληροφορικς 0- Δεκαδικοί αριθμοί - Δεκαδικά κλάσματα Mετράμε με ακρίβεια - Aξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς Παιχνίδια σε ομάδες 4- Προβλματα με δεκαδικούς Στο λούνα παρκ 6- H έννοια της στρογγυλοποίησης Στο εστιατόριο - Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών Στην Kαλλον της Λέσβου 0- Διαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό H προσφορά - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 4- Ενότητα ο Γργοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 Διαβάζουμε τον άτλαντα 6- Aναγωγ στη δεκαδικ κλασματικ μονάδα (,, ) Φιλοτελισμός - Kλασματικές μονάδες Kατασκευές με γεωμετρικά σχματα 0- Iσοδύναμα κλάσματα Eκλογές στην τάξη - Mετατροπ κλάσματος σε δεκαδικό Kλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί 4- Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών Διαλέγουμε την πιο οικονομικ συσκευασία 6- Διαχείριση αριθμών Στην αγορά - Στατιστικ - Mέσος όρος O δημοτικός κινηματογράφος 0- ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ - B Περίοδος Ενότητα ο Έννοια του ποσοστού Στην περίοδο των εκπτώσεων 4- Προβλματα με ποσοστά Διαλέγουμε τι τρώμε 6- Γεωμετρικά σχματα - Περίμετρος Kαρέτα καρέτα - Iσοεμβαδικά σχματα Το τάγκραμ 0- Eμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλ/μου, ορθ. τριγώνου Tετράγωνα τρίγωνα; - Πολλαπλασιασμός κλασμάτων - Aντίστροφοι αριθμοί Προετοιμασία για θεατρικ παράσταση 4- Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα H βιβλιοθκη 6- Σύνθετα προβλματα - Eπαλθευση Λύνω προβλματα με εποπτικό υλικό - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ

5 Ενότητα 0 4 ο Mονάδες μέτρησης μκους: μετατροπές (α) Σωματομετρία 6- Mονάδες μέτρησης μκους: μετατροπές (β) Bουνά και θάλασσες - Mονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπές Tο τετραγωνικό μέτρο 0- Προβλματα γεωμετρίας (α) Oι χαρταετοί - Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα Γάλα με δημητριακά 4- Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων Πολλαπλασιασμός διαίρεση; 6- ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ - Γ Περίοδος Ενότητα Eίδη γωνιών Oι βεντάλιες - Eίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες Eπίσκεψη στην έκθεση (α) 4- Eίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές Eπίσκεψη στην έκθεση (β) 6- Kαθετότητα, ύψη τριγώνου Σχολικοί αγώνες - Διαίρεση γεωμετρικών σχημάτων - Συμμετρία Xαρτοδιπλωτικ 40-4 Ενότητα 6 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ο Διαιρέτες και πολλαπλάσια Παιχνίδι με μουσικά όργανα 0- Kριτρια διαιρετότητας του, του και του 0 Στο πατρινό καρναβάλι - Kοινά Πολλαπλάσια, E.K.Π. Στην Eγνατία οδό 4- Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων Πηγές ενημέρωσης 6- Διαχείριση πληροφορίας - Σύνθετα προβλματα Σχολικές δραστηριότητες - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 0- Ενότητα Aξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβλημα Παιχνίδια στον υπολογιστ 6- Σύνθετα προβλματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (α) Πτσεις με... ανταπόκριση - Aξιολόγηση πληροφοριών - Διόρθωση προβλματος Γόρδιος δεσμός 0- Σύνθετα προβλματα - Συνδυάζοντας πληροφορίες (β) Στο μάθημα της Πληροφορικς - Σμίκρυνση - Mεγέθυνση Γεωγραφία και μαθηματικά 4- ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 6- Ενότητα 4 ο Mονάδες μέτρησης χρόνου - Μετατροπές H ελιά του Πλάτωνα - Προβλματα με συμμιγείς H ημερομηνία γέννησης 0- O κύκλος Φτιάχνουμε κύκλους - Προβλματα γεωμετρίας (β) Στο χωράφι 4- Γνωριμία με τους αριθμούς και άνω Στο Πλανητάριο 6- ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ -

6 4 Γργοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000 α. Τα παιδιά ενός σχολείου πλρωσαν για την εκδρομ τους 0. Πόσο κόστισε το εισιτριο για κάθε παιδί αν πάρουν μέρος στην εκδρομ συνολικά 00 παιδιά; Εκτιμώ: Υπολογίζω με ακρίβεια: β. Ποιοι αριθμοί είναι; Eξηγώ πώς σκέφτηκα κάθε φορά. αν πολλαπλασιάσουμε τον αν διαιρέσουμε τον με 0, παίρνουμε 00 εκατ. με το 00, παίρνουμε εκατ. το του 0 είναι 0 εκατ. το του.000 είναι γ. Βρίσκω το λάθος. Εξηγώ κάνοντας δίπλα τους σωστούς υπολογισμούς., εκ. x 00 = εκ. 0, εκ. : 0 = 0,0 εκ. 0, εκ. x 0 =, εκ. 0,400 εκ. x.000 = 400,000 εκ. Σύντομος πολλαπλασιασμός και διαίρεση δεκαδικών με 0, 00,.000. Στρογγυλοποίηση/βαθμός σφάλματος. 6

7 Eνότητα δ. Αν κιλό αυγά οξύρρυγχου (χαβιάρι) κοστίζει.000, πόσο κοστίζουν: τα 0 γραμμ.; τα 00 γραμμ.; τα 0 κιλά; ο τόνος; Αν τόνος πατάτες κοστίζει 00, πόσο κοστίζουν: πατάτα βάρους 00 γραμμ.; κιλό πατάτες; 0 κιλά πατάτες; ε. Ποιος αριθμός είναι; : 00 =, μ. : 00 =,0 ευρώ. : 00 = γραμμ. : 00 = 4, εκ. : 00 =,0 τόνοι. στ. Αντιστοιχίζω όσα είναι ίσα:, : 00 0,00 x.000, : 0 0,0 x 00 0,0 x 0 0,00 x 0 Eξηγώ πώς σκέφτηκα. Συζητάμε στην τάξη: Ποιοι υπολογισμοί ταν οι πιο δύσκολοι;

8 Aναγωγ στη δεκαδικ κλασματικ μονάδα ( 0,, ) α. Ποιο ζώο είναι βαρύτερο; Eκτιμώ: Τα 0, του βάρους μου είναι.0 γραμμ. Τα του βάρους μου 0 είναι κιλά. β. Αγοράσαμε κ. πορτοκάλια για να φτιάξουμε χυμό. O χυμός που φτιάξαμε ταν τα του 0 βάρους των πορτοκαλιών που στύψαμε. Πόσα γραμμάρια χυμό φτιάξαμε; γ. Πόση είναι όλη η επιφάνεια του παραλληλόγραμμου; Τα που φαίνονται είναι τα της συνολικς επιφάνειας. 0 Η συνολικ επιφάνεια έχει.. Εξηγώ: δ. Φτιάχνουμε ένα πρόβλημα με αναγωγ στη μονάδα χρησιμοποιώντας τα παρακάτω δεδομένα. 0,0 κιλό 0 Στρατηγικές επίλυσης προβλματος: Αναγωγ στη δεκαδικ κλασματικ μονάδα (έννοια και υπολογισμός).

9 Eνότητα ε. Τα παιδιά αποφάσισαν να φτιάξουν σε έναν τοίχο της αίθουσας την ταυτότητα των μαθητών της τάξης. Το καθένα ετοίμασε το γενεαλογικό του δέντρο. Oι γονείς της Θεοδώ ρας της έδωσαν τα παρακάτω στοιχεία. Τη βοηθώ να συμπληρώσει ό,τι λείπει: Μαρία-γιαγιά Κωνσταντίνος-παππούς Αναστασία-γιαγιά Μιχάλης-παππούς ετών-δασκάλα ετών-βιβλιοπώλης ετών-οικιακά ετών-συνταξιούχος Eιρνη-μητέρα ετών-δασκάλα Στέφανος-πατέρας ετών-μηχανικός Δίδυμα Πέτρος ετών-μαθητς Η Θεοδώρα είναι έναν χρόνο μικρότερη από το άθροισμα των ηλικιών των δίδυμων αδερφών της. O πατέρας της έχει τη διπλάσια ηλικία από το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών του. Η ηλικία του Πέτρου είναι το της ηλικίας της γιαγιάς Μαρίας. 0 Η μητέρα της Θεοδώρας έχει τη μισ ηλικία του δικού της πατέρα. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 6 έτη. Η ηλικία της Θεοδώρας είναι το Η γιαγιά Αναστασία έχει ηλικία τα Νικόλας ετών-μαθητς της ηλικίας του παππού Μιχάλη. 0 του αιώνα. Θεοδώρα ετών-μαθτρια + Με τη βοθεια των δικών μου γονέων ετοιμάζω το γενεαλογικό μου δέντρο.

10 6 Kλασματικές μονάδες α. Αν τσίχλες κοστίζουν 40 λ., πόσο κοστίζει η τσίχλα; β. Αν η μονάδα είναι: Χρωματίζω κόκκινο το. 0 Χρωματίζω μπλε το. 0 Τι σχέση έχει το της μονάδας με το της μονάδας; γ. Στο πορτοφόλι του κυρ Hλία υπάρχει το της αξίας των χρημάτων που βλέπουμε: Τα χρματα που έχει στο πορτοφόλι είναι Αν ξόδεψε το των χρημάτων, πόσα χρματα θα έχει τότε; δ. Παρατηρώ και μετά χρωματίζω: Mε κόκκινο το της μονάδας κάθε φορά. 4 Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά;. Μπορώ να χρωματίσω το Mε πράσινο το της μονάδας κάθε φορά. με διαφορετικό τρόπο; Τι μέρος της μονάδας έμεινε αχρωμάτιστο κάθε φορά;. Μπορώ να χρωματίσω το με διαφορετικό τρόπο; Τοποθετώ στην αριθμογραμμ τα κλάσματα και. Ποιο είναι το μεγαλύτερο;. 0 0, Με το εκφράζω κάθε κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό όπως το παράδειγμα: =: =... Σύγκριση-διάταξη κλασματικών μονάδων. Σύνθεση μονάδας αναφοράς. Χρση ομώνυμων και ετερώνυμων. 0

11 Eνότητα ε. Φτιάχνω διαφορετικά κλάσματα, μικρότερα του, παίρνοντας κάθε φορά δύο από τις παρακάτω κάρτες με τους αριθμούς: 0 4 Βάζω στην αριθμογραμμ τα παραπάνω κλάσματα: 0 Διατάσσω τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: στ. Συμπληρώνω: + = + = + = + = 0 Ποιο από τα παραπάνω κλάσματα που πρότεινα είναι πιο μεγάλο;. Eξηγώ πώς σκέφτηκα: ζ. Εκτιμώ ποιο άθροισμα είναι μεγαλύτερο. Σημειώνω τα σύμβολα της ανισότητας: Eξηγώ στην τάξη πώς σκέφτηκα:

12 Iσοδύναμα κλάσματα α. Βάζω στο σωστό: = το του πενταγώνου = τα του πενταγώνου 0 Εξηγώ: Αν η περίμετρος του πενταγώνου είναι 0 εκ., πόσα εκατοστόμετρα είναι κάθε πλευρά; β. Παρατηρώ και συμπληρώνω τον πίνακα:. = = γ. Φτιάχνω ισοδύναμα κλάσματα με τα αρχικά. Δείχνω πώς τα δημιούργησα: x x 0 6 = = 6 0 x x 0 4 = = = = 4 4 Ισοδύναμα κλάσματα: Αναγνώριση και δημιουργία. Η έννοια της απλοποίησης.

13 Eνότητα δ. Ποια κλάσματα είναι ισοδύναμα; Τα κυκλώνω είναι ισοδύναμο με:,,, είναι ισοδύναμο με:,,, ε. Ποια κλάσματα εκφράζουν την ίδια ποσότητα (είναι ισοδύναμα); Τα κυκλώνω. Η διαδρομ σπίτι - σχολείο είναι: Tο ψωμί ζυγίζει: Eλέγχω με μ. μ..00 μ , μ., μ., μ. κ. 0 κ., κ , κ., κ., κ. τις μετατροπές των κλασμάτων σε δεκαδικούς αριθμούς. στ. Βρίσκω δύο διαφορετικά κλάσματα για τους αριθμούς:,6 0,0, = Eλέγχω με = τις μετατροπές των δεκαδικών σε κλάσματα. = ζ. Σπαζοκεφαλιά! Βρίσκω 4 ψηφία ώστε να ισχύει η ισότητα (χρησιμοποιώ κάθε ψηφίο όσες φορές θέλω): 0, 6 = Εξηγώ πώς σκέφτηκα. Επαληθεύω με το κομπιουτεράκι.

14 Mετατροπ κλάσματος σε δεκαδικό α. Ποιο παιδί έφαγε περισσότερη πίτσα; O Μίλτος έφαγε τα 4 της πίτσας. Έχει μείνει: Εκτιμώ: Εξηγώ παίρνοντας υπόψη μου πόση πίτσα έμεινε. O Tάσος έφαγε τα 4 της πίτσας. Έχει μείνει: Εξηγώ μετατρέποντας τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς σε ισοδύναμα κλάσματα. β. Βρίσκω με διαίρεση τα δεκαδικά κλάσματα που είναι ισοδύναμα με τα παρακάτω κλάσματα:..000 = : = 0,... Επαληθεύω με το κομπιουτεράκι. =... =... =... Tοποθετώ τα κλάσματα στην αριθμογραμμ: 0,00 γ. Ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο; Εκτιμώ: 6 0 μεγαλύτερο είναι το..., γιατί.. μικρότερο είναι το..., γιατί... Μετατροπ κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό, σύγκριση, διάταξη. Tο κλάσμα ως διαίρεση. 4

15 Eνότητα Διατάσσω τα κλάσματα με εκτίμηση. < < < Επαληθεύω την εκτίμησ μου μετατρέποντας τα κλάσματα σε δεκαδικούς κάνοντας κάθετη διαίρεση. 6 Βάζω σε σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τις ποσότητες που είναι εκφρασμένες: με δεκαδικούς < < < με κλάσματα < < <.. δ. Στους παρακάτω υπολογισμούς υπάρχει λάθος: : = 0,6 Εξηγώ με δύο διαφορετικούς τρόπους γιατί είναι λάθος. Χρησιμοποιώντας ισοδύναμα με γινόμενο δεκαδικά κλάσματα : 40 = 0, Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγικ για να εξηγσουμε ότι υπάρχει λάθος; Βρίσκω το σωστό αποτέλεσμα με κάθετη διαίρεση. Επαληθεύω το αποτέλεσμα με γινόμενο. Μπορούμε να προτείνουμε άλλη στρατηγικ για να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα;

16 Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών α. Η Άννα έφτιαξε ένα βραχιόλι με χρωματιστές χάντρες. Τα από το βραχιόλι της ταν 4 κόκκινες χάντρες. Oι πράσινες ταν περισσότερες από τις κόκκινες και οι μπλε περισσότερες από τις πράσινες. Πόσες κόκκινες, μπλε και πράσινες χάντρες χρησιμοποίησε; Παρατηρώ τον πίνακα και βρίσκω: Όλες οι χάντρες Κόκκινες χάντρες Πράσινες χάντρες Μπλε χάντρες = 4, =... =... = 4 Ζωγραφίζω το βραχιόλι με τις χάντρες: β. Στη γιορτ του Νίκου, τα παιδιά πγαν στο λούνα παρκ. Παρατηρώ τις εικόνες και απαντώ: Aν έμειναν μετά τη βολ όρθια τα Aν έμειναν όρθια τα των κουτιών, έπεσαν. κουτιά. Συνολικά δηλαδ είχαν στηθεί κουτιά. Στη συνέχεια τα παιδιά έστησαν τα διπλάσια κουτιά. Μετά την πρώτη βολ έμειναν: Όρθια πάλι τα των κουτιών. H Zω πόσα κουτιά έριξε; Πόσα έμειναν όρθια; Διαφορετικοί αλγεβρικοί τρόποι έκφρασης μιας ποσότητας. Μεικτοί αριθμοί. Απλοποίηση. 6 των κουτιών, τα κουτιά που έπεσαν είναι. Συνολικά δηλαδ είχαν στηθεί κουτιά. Όρθια πάλι τα των κουτιών. O Mίλτος πόσα κουτιά έριξε; Πόσα έμειναν όρθια;