Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης."

Ανυβις Μιχαλολιάκος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 2 ο μάθημα

2 Κεφάλαιο 3 Διανύσματα

3 Διάνυσμα μετατόπισης Σχήμα. Διάνυσμα μετατόπισης (αριστερά), και τρεις εναλλακτικοί δρόμοι που έχουν την ίδια τελική μετατόπιση (δεξιά).

4 Διάνυσμα Διάνυσμα: οποιαδήποτε ποσότητα που έχει μέτρο και φορά και συμπεριφέρεται μαθηματικά ως το διάνυσμα μετατόπισης Παράδειγμα: ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη Μονόμετρη (βαθμωτή) ποσότητα: οποιαδήποτε ποσότητα που έχει μέτρο αλλά δεν έχει φορά (π.χ. μήκος, χρόνος, μάζα, εμβαδόν, κτλ.)

5 Πρόσθεση / αφαίρεση διανυσμάτων Σχήμα. Η μετατόπιση Α ακολουθείται από τη μετατόπιση Β. Η συνολική μετατόπιση είναι C, C=A+B Σχήμα. Το διανυσματικό άθροισμα Α+Β με τις μεθόδους της διαδοχικής τοποθέτησης και του παραλληλογράμμου.

6 Πρόσθεση / αφαίρεση διανυσμάτων Σχήμα. (A+B)+D = A+(B+D) Σχήμα. A-B=A+(-B) Σχήμα. Το διάνυσμα Α πολλαπλασιασμένο με 3 και -3.

7 Επιβατική ακτίνα Συνιστώσες διανυσμάτων Σχήμα. Η επιβατική ακτίνα r του σημείου P. Σχήμα. Οι συνιστώσες χ,y, z της επιβατικής ακτίνας r, και A x, A y, A z ενός τυχαίου διανύσματος Α..

8 Επιβατική ακτίνα Συνιστώσες διανυσμάτων Το αεροπλάνο έχει επιβατική ακτίνα Α με συνιστώσες: Επειδή Α+C=Β C=Β-Α, το διάνυσμα C έχει συνιστώσες: Το μέτρο του είναι: και η γωνία μεταξύ του C και του άξονα x:

9 Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων Εσωτερικό Γινόμενο (δίνει αριθμό, όχι διάνυσμα) Εξωτερικό Γινόμενο (δίνει διάνυσμα)

10 Διανύσματα και περιστροφή συντεταγμένων Σχήμα. Δύο συστήματα αξόνων ορθογωνίων συντεταγμένων (x, y και x, y ) Το μέτρο οποιουδήποτε διανύσματος παραμένει αναλλοίωτο από μια περιστροφή συντεταγμένων

11 Σύνοψη

12 Κεφάλαιο 4 Κινηματική σε τρεις διαστάσεις

13 Σύνοψη 1 ου μαθήματος

14 Διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Η μέση διανυσματική ταχύτητα έχει τρεις συνιστώσες. Ίδια μέση διανυσματική ταχύτητα έστω και αν το μήκος των δρόμων δεν είναι ίδιο. Η στιγμιαία ταχύτητα λαμβάνεται από τη μέση διανυσματική ταχύτητα όταν το Δt τείνει στο 0. και έχει τη διεύθυνση της εφαπτομένης στο δρόμο που διαγράφει το σωματίδιο επομένως, το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας είναι η χρονική παράγωγος της επιβατικής ακτίνας

15 Διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

16 Διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Μέση επιτάχυνση Στιγμιαία επιτάχυνση δηλαδή προκαλείται επιτάχυνση κάθε φορά που μεταβάλλεται η ταχύτητα είτε κατά μέτρο είτε κατά φορά.

17 Διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

18 Κίνηση υπό σταθερή επιτάχυνση Σχήμα. Φωτογραφία δύο σφαιριδίων που αφέθησαν να πέσουν ταυτόχρονα από μιαεξέδραμετοένασφαιρίδιοναέχειοριζόντιαταχύτητακαιτοάλλοόχι.

19 Κίνηση βλημάτων Χαρακτηριστικά: Εκτόξευση από κάποια αρχική θέση με κάποια αρχική ταχύτητα και επίδραση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Εξισώσεις κίνησης βλημάτων

20 Κίνηση βλημάτων

21 Κίνηση βλημάτων Κίνηση βλημάτων Ταυτόχρονα με την εκπυρσοκρότηση ενός όπλου που εκτοξεύει οριζόντια (παράλληλα με το έδαφος) μια σφαίρα, αφήνουμε από την παλάμη μας να πέσει ελεύθερα προς τα κάτω μια δεύτερη (όμοια με την πρώτη) σφαίρα. Ποια από τις σφαίρες θα φτάσει πρώτη στο έδαφος; a. Αυτή που αφήνεται ελεύθερη να πέσει b. Αυτή που εκτοξεύεται από το όπλο c. Και οι δυο θα φτάσουν ταυτόχρονα στο έδαφος 1 50% αρνητική βαθμολογία

22 Κίνηση βλημάτων Εξισώσεις κίνησης βλημάτων Στο μέγιστο ύψος υ 0z =0 z=σταθ. x 2 που είναι εξίσωση παραβολής στο επίπεδο x-z Στο μέγιστο ύψος τη χρονική στιγμή t max : Μέγιστο ύψος, χρόνος πτήσης, βεληνεκές t flight = 2υ 0z /g

23 Κίνηση βλημάτων Οι σχέσεις που δίνουν τα z max, t flight, x max μπορούν να εκφραστούν συναρτήσει του μέτρου της αρχικής ταχύτητας υ 0 : Θυμηθείτε ότι τα παραπάνω ισχύουν όταν τα σημεία εκτόξευσης και πρόσκρουσηςβρίσκονταιστοίδιούψος(z=0). Σχήμα. Τροχιές βλημάτων με την ίδια ταχύτητα εκτόξευσης αλλά διαφορετικές γωνίες βολής. Το βεληνεκές είναι μέγιστο για θ=45 ο (sin 90 0 = 1)

24 Κίνηση βλημάτων

25 Κίνηση βλημάτων - Βαλλιστική καμπύλη

26 Ομαλή κυκλική κίνηση (μέτρο ταχύτητας σταθερό, διανύσματα ταχύτητας με σταθερό μέτρο αλλά με διαφορετική διεύθυνση, άρα επιταχυνόμενη κίνηση) (a) Οιεπιβατικέςακτίνεςστιςχρονικέςστιγμέςt και t+δt. (b) Τα διανύσματα ταχύτητας στις χρονικές στιγμές t και t+δt. Η διαφορά των διανυσμάτων ταχύτητας είναι Δv. (c) Το κυκλικό τόξο σχεδόν συμπίπτει με ευθύγραμμο τμήμα που συνδέι τα άκρα των διανυσμάτων v 1 και v 2. Όταν Δθ 0, το ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος Δv και το κυκλικό τόξο έχει μήκος [ακτίνα] [γωνία σε ακτίνια] =υ Δθ, άρα Δv υδθ. Το μέτρο της επιτάχυνσης είναι επομένως:

27 Ομαλή κυκλική κίνηση Μέτρο της επιτάχυνσης στην ομαλή κυκλική κίνηση: α = υ 2 /r Φορά της επιτάχυνσης στην ομαλή κυκλική κίνηση: στοόριοδθ 0, η φορά θα είναι κάθετη στα διανύσματα ταχύτητας α = υ 2 /r επειδή το διάνυσμα ταχύτητας εφάπτεται στον κύκλο, η επιτάχυνση συμπίπτει με την ακτίνα του κύκλου με φορά προς το κέντρο του. Κεντρομόλος επιτάχυνση (centripetal acceleration) not centrifuge

28 The car tires on the road have a enough static friction to act as centripetal force which forces the car to go around the curve. The tape on the slippery dashboard does not have enough friction to act as a centripetal force, so in the absence of a centripetal force the tape follows straight line motion. The car literally turns out from underneath the tape, but from the passenger's point of view it looks as though something (a ghost force?) pushed the tape across the dashboard. If the car you are riding in has the windows rolled down, then the tape will leave the car (or does the car leave the tape?) as it follows its straight line path. If the windows are rolled up, then the window will deliver a centripetal force to the tape and keep it in a circular path. Any time the word Centrifugal Force is used, what is really being described is a Lack-of-Centripetal Force.

29 Ομαλή κυκλική κίνηση Ένας αστροναύτης στα πλαίσια της εκπαίδευσής του, περιστρέφεται με ειδική διάταξη σε κύκλο ακτίνας 15 m. Αν η διάταξη εκτελεί 24 rpm, σε πόσα g αντιστοιχεί η επιτάχυνση που δέχεται ο αστροναύτης; α = 95/9,8 = 9,7g

30 Η σχετικότητα της κίνησης και οι μετασχηματισμοί του Galileo χ, ψ, z, t οι συντεταγμένες του πλοίου P ως προς τo άλλο πλοίο Σχήμα. Το πλέγμα συντεταγμένων x -y του πλοίου που κινείται ανατολικά με 10 m/s ως προς το πλέγμα συντεταγμένων x-y της ακτής. χ, ψ, z, t οι συντεταγμένες του πλοίου P ως προς την ακτή Μετασχηματισμοί Galileo t =t R = V 0 t (επειδή r = r + R) r = r +V 0 t r = r - V 0 t (V 0 ηταχύτητατου2 ου συστήματος συντεταγμένων ως προς το 1 ο )

31 Σύνοψη

Σχετικά έγγραφα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση