Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Transcript

1 Μελέτη κινηματικών εννοιών: Θέση, μετατόπιση, ταχύτητα, μέτρο ταχύτητας, και επιτάχυνση. Διαφορά εννοιών "μετατόπισης - " διαστήματος" και "στιγμιαία "μέση". Μελέτη κίνησης με σταθερή επιτάχυνση. Κίνηση Κίνηση υλικού σημείου εκφράζεται συναρτήσει της θέσης και του χρόνου (t,): =(t) (Τροχιά η γραμμή στο χώρο των διαδοχικών θέσεων) Τρεις παραδοχές: Κίνηση μόνο σε ευθεία γραμμή. Αγνοούμε τις δυνάμεις που προκαλούν την κίνηση. Κινηματική vs. Δυναμική (δύναμη και κίνηση) Κινητό είναι υλικό σημείο. 1

2 Θέση και Μετατόπιση * Θέση : (t) τη χρονική στιγμή t (ως προς την αρχή) * Μετατόπιση Μέγεθος: απόσταση μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης Διεύθυνση (από την αρχική προς την τελική θέση): + ή - εάν η κίνηση είναι 1-D. Μετατόπιση : Δ=(t 2 )-(t 1 ) αρχή Τροχιά μετατόπιση τέλος Κίνηση προς την θετική κατεύθυνση: μετατόπιση θετική. π.χ. (t 1 ) = -3 και (t 2 ) = 3; t 1 < t 2 Δ=(t 2 )-(t 1 ) = 6 > θετική κατεύθυνση αρνητική κατεύθυνση αρχή 2

3 Μέση ταχύτητα και μέτρο ταχύτητας * Μέση ταχύτητα: μετατόπιση/χρόνος * Μέτρο ταχύτητας: απόσταση/χρόνος Ακίνητο υλικό σημείο στη θέση =-2 Θέση για t= Καμπύλη (t) για κινούμενο σημείο 3

4 ave Γραφικά Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής ave Κλίση αυτής της γραμμής υ ave έχει μέτρο και φορά υ ave εξαρτάται μόνο από το αρχικό και το τελικό σημείο υ ave είναι ανεξάρτητο από τον δρόμο Το μέτρο της ταχύτητας υ δεν έχει κατεύθυνση. 4

5 Στιγμιαία ταχύτητα και μέτρο ταχύτητας Στιγμιαία ταχύτητα: Πόσο γρήγορα μια δεδομένη χρονική στιγμή - Έκφραση της ταχύτητας σε ορισμένη χρονική στιγμή. Η ταχύτητα βρίσκεται από την μέση ταχύτητα με την σμίκρυνση του Δt: Διάνυσμα διεύθυνση. lim t Στιγμιαίο μέτρο ταχύτητας Κλίση της εφαπτομένης t βαθμωτό χωρίς διεύθυνση 5

6 Εύρεση της ταχύτητας σε διάγραμμα - t 6

7 Εύρεση της ταχύτητας σε διάγραμμα - t 7

8 Επιτάχυνση a av Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Επιτάχυνση: μέτρο αλλαγής της ταχύτητας. Έχει μέτρο και κατεύθυνση όπως η ταχύτητα και η μετατόπιση. Μέση επιτάχυνση 2 1 t t t 2 1 (Στιγμιαία) επιτάχυνση: η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο. a lim ( t) t t 2 d d d d 2 = δεύτερη παράγωγος της θέσης ως προς το χρόνο. Επιτάχυνση της βαρύτητας: 1 g = 9.8 m/s 2 8

9 Εύρεση της επιτάχυνσης σε διαγράμματα υ t 9

10 Εύρεση της επιτάχυνσης σε διαγράμματα υ - t 1

11 Εύρεση της επιτάχυνσης σε διαγράμματα υ - t ή -t 11

12 Λύση προβλημάτων κινηματικής Διαφορικός νόμος Γενικός νόμος συνδέει τα φυσικά μεγέθη "τοπικά"(,t). Δυο διαφορικοί νόμοι ( ) ( ) ( ) t, ( ) d t a t t Είναι διαφορικές εξισώσεις (εξισώσεις μεταξύ συναρτήσεων). Λύση (ολοκλήρωση) σημαίνει να βρεθεί η συνάρτηση (t) ώστε η παράγωγος της να είναι η ν(t) για κάθε χρονική στιγμή και το αντίστροφο. Π.χ. ( t) ( t) Η Λύση (η εύρεση της μιας) προϋποθέτει τη γνώση της άλλης 12

13 Εδικές περιπτώσεις 1. Ομογενής ευθύγραμμη κίνηση Επιτάχυνση = ταχύτητα = σταθερή σταθερή t t t 13

14 Εδικές περιπτώσεις Ομαλώς επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση Επιτάχυνση = σταθερή d a σταθερή d a at at v v t t 1 2 at at t at t at d 1 a σταθερή d a 2 a 2a

15 Καθορίζοντας γενικά την κίνηση σωματιδίου Προσοχή, κίνηση είναι γνωστή εάν είναι γνωστό για κάθε t. d a 2 a 2 d d d a Εάν η επιτάχυνση είναι γνωστή, μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα και τη θέση με 2 διαδοχικές ολοκληρώσεις. Τρεις κατηγορίες κινήσεων μπορεί να διακριθούν: - Δίδεται η επιτάχυνση συναρτήσει του t, a = f(t) - Δίδεται η επιτάχυνση συναρτήσει του, a = f() - Δίδεται η επιτάχυνση συναρτήσει του ν, a = f(υ) 15

16 Καθορίζοντας γενικά την κίνηση σωματιδίου Δίδεται η επιτάχυνση συναρτήσει του t, a = f(t): d a f ( t) d f ( t) d f ( t) f ( t) t t t v Δίδεται η επιτάχυνση συναρτήσει του, a = f(): d a f ( ) d f ( ) d f ( ) f ( ) t t 16

17 Καθορίζοντας γενικά την κίνηση σωματιδίου Δίδεται η επιτάχυνση συναρτήσει του υ, a = f(υ) : d d d d a f ( ) t f ( ) f ( ) f ( ) t v v d d d d a f ( ) v f ( ) f ( ) f ( ) 17

18 Σύνοψη Διαδικασία επίλυσης προβλημάτων κινηματικής: 1. Ορισμός συστήματος συντεταγμένων & της αρχής 2. Να θυμάστε τις σχέσεις των :,υ,a,t : a d 2 a 2 a d d d 3. Κατά την ολοκλήρωση, είτε ορισμένη (γνωστά τα όρια) είτε αόριστη και προσθέτουμε μια σταθερά ολοκλήρωσης, υπολογιζόμενη από τις αρχικές συνθήκες 18

19 19