Καταστατικές σχέσεις κορεσμένων εδαφών σε επιφάνειες ολίσθησης Constitutive equations of saturated soils on slip surfaces

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 1779 Καταστατικές σχέσεις κορεσμένων εδαφών σε επιφάνειες ολίσθησης Constitutive equations of saturated soils on slip surfaces Κωνσταντίνος ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ 1, Σταύρος ΑΝΑΙΡΟΥΣΗΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν άρθρο προτείνεται καταστατικό προσομοίωμα που περιγράφει την συμπεριφορά κορεσμένων εδαφών σε επιφάνεια ολίσθησης. Το προσομοίωμα χρησιμοποιεί ενεργές τάσεις και βασίζεται στην θεωρία κρίσιμης κατάστασης. Με κρίσιμη κατάσταση εννοείται αυτή που μετράται σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης που μπορεί να είναι διαφορετική από αυτήν που μετράται στην τριαξονική συσκευή. Το προσομοίωμα έχει μόνον έξι παραμέτρους. Το προσομοίωμα επαληθεύτηκε ως προς την ικανότητά του να προβλέψει την μεταβολή της διατμητικής τάσης συναρτήσει της διατμητικής μετκίνησης σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης από την αρχική τιμή στην μέγιστη τιμή και μετά στην τελική παραμένουσα τιμή σε μεγάλη μετακίνηση. Επιπροσθέτως, το προσομοίωμα προέβλεψε την ανάπτυξη της υπερπίεσης πόρων συναρτήσει της διατμητικής μετακίνησης που μετρήθηκε σε αυτές τις δοκιμές. Παρατηρήθηκε ότι οι παράμετροι του προσομοιώματος που έχουν σημαντική διακύμανση είναι μόνον τρεις και δόθηκαν τυπικές τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος. ABSTRACT : A constitutive model predicting the response of saturated soils along slip surfaces is proposed. The model uses effective stress formulation and is based on critical state theory. The steady-state is that measured in constant-volume ring shear tests, that may be different to that measured in triaxial tests. The model requires only six parameters. The model is validated based on its ability to predict the shear stress - displacement curves measured in ring shear tests. In addition the proposed constitutive model predicted reasonably well the pore pressure - displacement curves of these tests. It was observed that the parameters of the model that vary considerably are only three and typical values of all model parameters are given. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολισθήσεις πρανών λόγω σεισμών λαμβάνουν χώρα συνήθως κατά μήκος επιφανειών ολίσθησης λόγω της ανάπτυξης σημαντικής υπερπίεσης πόρων που προκαλεί μείωση της αντοχής (Sassa et al., 1996, Stark and Contreras, 1998). Για την πρόβλεψη της μετακίνησης αυτών των ολισθήσεων χρησιμοποιείται συνήθως το προσομοίωμα σώματος-σε-κεκλιμένοεπίπεδο, και βελτιωμένες παραλλαγές του (Kramer, 1996, Stark and Contreras, 1998, Ambraseys and Srbulov, 1995, Stamatopoulos, 1996, Stamatopoulos et al. 2, Sarma and Chlimintzas, 21). Εφαρμογή των παραπάνω μοντέλων συνήθως θεωρεί ότι η αντίσταση στην επιφάνεια ολίσθησης παραμένει σταθερή και δεν εξαρτάται από την διατμητική μετακίνηση. Όμως, όπως θα περιγραφεί εκτενώς παρακάτω, εργαστηριακές δοκιμές έχουν δείξει ότι σε επιφάνεια ολίσθησης κορεσμένων εδαφών υπάρχει συνεχής μεταβολή της αντίστασης από 1 Σταματοπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ, Ισαύρων 5, Αθήνα 11471, kstamato@tee.gr 2 Σταματοπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ, Ισαύρων 5, Αθήνα 11471, kstamato@tee.gr

2 την αρχική τιμή στην μέγιστη τιμή και μετά στην τελική παραμένουσα τιμή σε μεγάλη μετακίνηση. Σε κορεσμένες άμμους η ανάπτυξη σημαντικής πιέσης πόρων και αντίστοιχα η μείωση της διατμητικής αντοχής μετά την αστοχία σχετίζεται με την θραύση των εδαφικών κόκκων σε μεγάλη διατμητική μετακίνήση (Sassa et al, 1996, Gerolymos and Gazetas, 27). Αντίστοιχα, σε αργίλους, η ανάπτυξη σημαντικής πιέσης πόρων και η προκύπτουσα μείωση της διατμητικής αντοχής μετά την αστοχία σχετίζεται με την καταστροφή της δομής του εδάφους και την επαναδιάταξη των αργιλικών σωματιδίων παράλληλα προς την διεύθυνση της ασκούμενης διάτμησης σε μεγάλη διατμητική μετακίνήση (Idriss 1985). Έχουν προταθεί καταστατικές σχέσεις με διαφορετικούς βαθμούς πολυπλοκότητας που περιγράφουν την συμπεριφορά σε ασυνέχειες σε κορεσμένα εδάφη. Ο Sarma (1975) πρότεινε απλό προσομοιώματα που περιγράφει την ανάπτυξη της πίεσης πόρων λόγω διατμητικής τάσης βάσει την παραμέτρων Α και Β του Skempton. Περισσότερο πολύπλοκη και ακριβής καταστατική σχέση που περιγράφει την συνεχή μεταβολή της αντίστασης στην επιφάνεια ολίσθησης έχει προταθεί από τους Modaressi H. et al. (1995). Οι καταστατικές σχέσεις βασίζονται στο ελαστο-πλαστικό προσομοίωμα των Aubry et al. (1993), συσχετίζουν την διατμητική μετακίνηση με την διατμητική και κατακόρυφη τάση σε επιφάνεια ολίσθησης, και έχουν πέντε παραμέτρους. Δεν γίνεται προσπάθεια να προβλεφθούν δοκιμές στρεπτικής διάτμησης, ούτε δίδονται τυπικές τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος για την πρόβλεψη της αντίστασης σε μεγάλη μετακίνηση. Πρόσφατα, οι Gerolymos και Gazetas (27) πρότειναν καταστατικές σχέσεις που περιγράφουν την συμπεριφορά κορισμένων άμμων σε επιφάνεια ολίσθησης βάσει της ανάπτυξης πιέσεων πόρων λόγω της καταστροφής των εδαφικών κόκκων σε διάτμηση. Οι σχέσεις βασίζονται στην θεωρία του Hardin για την καταστροφή των εδαφικών κόκκων και έχουν 12 παραμέτρους. Εναλλακτικά, σε κώδικες πεπερασμένων στοιχείων, εάν η ασυνέχεια σχετίζεται με τοπική επιφάνεια αστοχίας σε ομοιογενές εδαφικό μέσο, η καταστατική σχέση στην ασυνέχεια μπορεί να εξαχθεί από την καταστατική σχέση που περιγράφει την συμπεριφορά του εδαφικού μέσου. Βάσει αυτής της θεώρησης, οι Aubry et al. (199) και Modaressi (1998) συσχετίζουν την τάση με την μετακίνηση κατά μήκος και κάθετα στην επιφάνεια ολίσθησης. Σε αντίθεση με την τριαξονική συσκευή, στις συσκευές απευθείας και στρεπτικής διάτμησης, η παραμόρφωση, παρόμοια με το πεδίο σε ολισθήσεις, δημιουργείται λόγω μετακίνησης σε προκαθορισμένη επιφάνεια ολίσθησης. Επιπροσθέτως, μόνον στην συσκευή στρεπτικής διάτμησης, παρόμοια με επιτόπου, η μετακίνηση σε επιφάνεια ολίσθησης μπορεί να είναι πολύ μεγάλη, μεγαλύτερη από μερικά εκατοστά, ή και μέτρα. Συμπεραίνεται ότι η καλύτερη (και η μόνη) συσκευή για να μελετηθεί η συμπεριφορά του εδάφους σε επιφάνεια ολίσθησης είναι η συσκευή στρεπτικής διάτμησης. Τύποι συσκευής στρεπτικής διάτμησης έχουν κατασκευασθεί από διάφορους ερευνητές (Stark and Contreras, 1996, Wang et al. 27). Για την εξέταση της ανάπτυξης υπερπίεσης πόρων κορεσμένων εδαφών, πρέπει αυτές οι συσκευές να διατηρούν στο εδαφικό δείγμα σταθερό όγκο (Stark and Contreras, 1996, Wang et al. 27). Ορισμένες από αυτές τις συσκευές έχουν επιβεβαιωθεί με την σύγκριση των αποτελεσμάτων που δίνουν σε μικρές παραμορφώσεις με τα αντίστοιχα δοκιμών απλής διάτμησης σε παρόμοιο έδαφος και υπό παρόμοιες συνθήκες (Stark and Contreras, 1996). Σύγκριση δοκιμών στρεπτικής διάτμησης δείχνει ότι η πρωτογενής (παρθένος) διατμητική τάση-παραμόρφωση είναι παρόμοια στις περιπτώσεις στατικής φόρτισης και ανακυκλιζόμενης φόρτισης με την ίδια μέση στατική τάση (Trandafir and Sassa, 25). Τυπικά αποτελέσματα δοκιμών που το επιβεβαιώνουν δίδονται στο Σχ. 1 (Trandafir and Sassa, 25). Ο σκοπός της δημοσίευσης είναι να προταθεί και να επιβεβαιωθεί καταστατικό προσομοίωμα που περιγράφει την μεταβολή της αντίστασης σε επιφάνεια ολίσθησης λόγω της ανάπτυξης της υπερπίεσης πόρων. Σκοπός είναι να προταθεί γενικό προσομοίωμα που περιγράφει την συμπεριφορά τόσο αμμωδών όσο και αργιλικών εδαφών, λόγω ανάπτυξης της πίεσης 2

3 πόρων σε αυτές τις δοκιμές με όσο το δυνατόν μικρότερο αριθμό παραμέτρων. Το προσομοίωμα θα περιγράφει την συμπεριφορά του εδάφους υπό στατική φόρτιση. Λόγω δε της ομοιότητας που αναφέρεται στην παραπάνω παράγραφο, αυτό το προσομοίωμα μπορεί να εφαρμοσθεί στην πρόβλεψη σεισμικών μετακινήσεων. Στην δημοσίευση πρώτα θα περιγραφεί η συμπεριφορά του εδάφους που έχει παρατηρηθεί σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης. Κατόπιν θα περιγραφεί το προτεινόμενο προσομοίωμα. Τέλος θα γίνει επιβεβαίωση του προσομοιώματος με την πρόβλεψη εργαστηριακών δοκιμών και θα δοθούν τυπικές τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος. Σχήμα 1. Σύγκριση δοκιμών στρεπτικής διάτμησης που δείχνουν ότι η πρωτογενής (παρθένος) διατμητική τάση-παραμόρφωση συμπεριφορά είναι παρόμοια υπό στατική φόρτιση και υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση με την ίδια μέση στατική τάση (Trandafir and Sassa, 25). Τα αποτελέσματα των δοκιμών με ανακυκλιζόμενη φόρτιση δίδονται με έντονη γραμμή. Τα αποτελέσματα των δοκιμών με στατική φόρτιση δίδονται με αχνή γραμμή. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Στην βιβλιογραφία αναφέρεται σημαντικός αριθμός λεπτομερών αποτελεσμάτων εργαστηριακών δοκιμών στην συσκευή στρεπτικής διάτμησης σε εδάφη από (α) την ολίσθηση 4th Avenue Alasca slide (Stark and Contreras, 1998) (περίπτωση 1.1), (β) την ολίσθηση Nikawa (Sassa et al., 1996) (περίπτωση 1.2) και (γ) την ολίσθηση Vaiont (Tika and Hutchinson, 1999) (περίπτωση 1.3). Ο πίνακας 1 δίδει τα βασικά χαρακτηριστικά (όριο υδορότητας, όριο πλαστικότητας, ποσοστό αργίλου) αυτών των τριών εδαφών. Στην περίπτωση 1.1 το έδαφος είναι αργιλικό, με βαθμό προστερεοποίησης (OCR) ίσο ή λίγο μεγαλύτερο της μονάδας. Στην περίπτωση 1.2 το έδαφος είναι άμμος πυκνής απόθεσης. Τυπικά αποτελέσματα δίδονται στα Σχ. 1, 2, 3. Σε όλες τις περιπτώσεις εκτός της 1.2, οι δοκιμές είναι υπό στατική φόρτιση. Στην περίπτωση 1.2, ασκείται ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Στην περίπτωση 1.2 στα αποτελέσματα υπάρχει σημαντική διασπορά και ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στην μετρηθείσα μέγιστη και τελική τιμή της διατμητικής τάσης. Στις περιπτώσεις 1.1 και 1.2 δίνονται οι σχέσεις διατμητικής τάσης και πίεσης πόρων συναρτήσει 3

4 της διατμητικής μετακίνησης. Στις περιπτώσεις 1.3 και 1.4 υπάρχουν μόνον οι σχέσεις διατμητικής τάσης συναρτήσει της διατμητικής μετακίνησης. Επιπροσθέτως, τα βασικά χαρακτηριστικά των σχέσεων διατμητικής τάσης - διατμητικής μετακίνησης από δοκιμές στρεπτκής διάτμησης άλλων αργιλικών εδαφών που βρέθηκαν στην βιβλιογραφία, καθώς και τα βασικά χαρακτηριστικά αυτών των εδαφών, δίνονται σε πινακοποιημένη μορφή από τους Stark and Contreras (1998). Παρουσιάζονται στον πίνακα 2. Τα εδάφη έχουν βαθμό προστερεοποίησης (OCR) ίσο ή λίγο μεγαλύτερο της μονάδας. Όλα τα αποτελέσματα των πινάκων 1 και 2 και σχημάτων 1 ως 3 δείχνουν ότι με την αύξηση της διατμητικής μετακίνησης, η διατμητική τάση πρώτα αυξάνεται, φθάνει σε μία μέγιστη τιμή, και μετά ελαττώνεται προς μία οριακή τιμή. Σε μεγάλη μετακίνηση, με περαιτέρω αύξηση της μετακίνησης, η διατμητική αντίσταση παραμένει περίπου σταθερή. Αντίστοιχα, με την αύξηση της διατμητικής μετακίνησης, η πίεση των πόρων αυξάνεται με σταθερά μειούμενη ταχύτητα προς μία οριακή τιμή. Εξαίρεση αποτελεί μία δοκιμή, όπου μετρήθηκε αρνητική πίεση πόρων στην αρχή των δοκιμών (σε μικρή παραμόρφωση) σε υπερστεροποιημένο δείγμα από την ολίσθηση της Nikawa. Τεράστιες διαφορές υπάρχουν στις τιμές της μέγιστης (τ m ) και τελικής (τ r ) διατμητικής εδαφικής αντοχής: το τ m κυμαίνεται από 11 σε 392 kpa, ενώ το τ r από 7 σε 98 kpa. Εκτιμάται ότι αυτό οφείλεται κυρίως στις μεγάλες διαφορές της τάσης στερεοποίησης στις υπό εξέταση δοκιμές. Οι αντίστοιχοι λόγοι (α) τ m /σ' o και (β) τ r /σ' o, όπου σ' o είναι η αρχική ενεργός τάση κάθετη στην επιφάνεια ολίσθησης (δηλαδή η τάση στερεοποίησης) κυμαίνονται (α) μεταξύ.2 και.61 και (β) μεταξύ.5 και.17, αντίστοιχα. Επίσης, ο λόγος τ m /τ r κυμαίνεται από 1.4 σε 5.4. Επιπροσθέτως, παρατηρούνται διαφορές στην διατμητική μετακίνηση στην μέγιστη και τελική αντοχή: Στην τιμή του τ m η διατμητική μετακίνηση κυμαίνεται μεταξύ.3 mm και 1 mm, ενώ στην τιμή του τ r από 19 mm σε 24 m. Όμως, τα αποτελέσματα των πινάκων 1 και 2 δείχνουν ότι για δεδομένο εδαφικό σχηματισμό και ταχύτητα διάτμησης, η τιμή του τ r είναι προσεγγιστικά ανάλογη με την κατακόρυφη τάση στερεοποίησης. Πρόσθετες δοκιμές που δείχνουν το παραπάνω παρουσιάζονται για την ολίσθηση Vaiont στο Σχ. 3β από τους Tika and Hutchinson (1999). Συμπεραίνεται ότι η παραμένουσα (τελική) γωνία τριβής, φ r, είναι μία παράμετρος που προσεγγιστικά δεν εξαρτάται από την κατακόρυφη τάση στερεοποίησης. Μπορεί να αναφερθεί ότι η παράμετρος φ r σχετίζεται με την τελική πίεση πόρων που αναπτύσσεται, P f, ως (1) tanφ r = tanφ CS ( 1 - P f /σ' o ) όπου φ CS είναι η τελική ενεργός γωνία τριβής. Η σχέση (1) έχει σημασία ιδιαίτερα σε άμμους, όπου, σύμφωνα με τα παραπάνω, μία μικρή τιμή του φ r ίσως είναι αποτέλεσμα της υπερπίεσης πόρων που αναπτύσσεται λόγω της καταστροφής των εδαφικών κόκκων. 4

5 Πίνακας 1. Σύνοψη χαρακτηριστικών του εδάφους (όριο υδαρότητας, όριο πλαστικότητας, ποσοστό αργίλου) και αποτελεσμάτων δοκιμών στρεπτικής διάτμησης που βρέθηκαν στην βιβλιογραφία με ολοκληρωμένα διαγράμματα (Sassa et al., 1996, Stark and Contreras, 1998, Tika and Hutchinson, 1999). Οι δοκιμές είναι υπό στατική φόρτιση και σε αργίλους. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση 1.2, όπου ασκείται ανακυκλιζόμενη φόρτιση σε άμμο. No Εδαφικός σχηματισμός Όριο υδορότητας (%) Όριο Πλαστικότητας (%) Ποσοστό αργίλου (%<.2m) σ o (kpa) τ m /σ o u όταν τ=τ m (mm) 1.1a 4th Avenue Alasca b " c " d " e " τ r /σ o u όταν τ=τ r (mm) 1.2a Nikawa - (OCR=1) b Nikawa (OCR=1.9) 1.3a Vaiont - δείγμα αργό 1.3b Vaiont -δείγμα αργό 1.4a Vaiont - δείγμα γρήγορο 1.4b Vaiont - δείγμα γρήγορο 1.4c Vaiont - δείγμα γρήγορο 1.4d Vaiont - δείγμα 3 γρήγορο αργό = ταχύτητα.145 mm/s, γρήγορο = ταχύτητα 26 mm/s Πίνακας 2. Σύνοψη χαρακτηριστικών του εδάφους και αποτελεσμάτων άλλων δοκιμών στρεπτικής διάτμησης που βρέθηκαν στην βιβλιογραφία (Stark and Contreras, 1998). Οι δοκιμές είναι υπό στατική φόρτιση και σε αργίλους Εδαφικός σχηματισμός Όριο υδορότητας (%) Όριο Πλαστικότητας (%) Ποσοστό αργίλου (%<.2m) σ o (kpa) τ m /σ o u όταν τ=τ m (mm) τ r /σ o u όταν τ=τ r (mm) No 2.1a Drammen clay, b Danvik-gate, c Drammen, Norway a Bootlegger Cove clay, b outside Fourth Ave c landslide, Anchorage, d Alaska a Cohesive alluvium, b Enid Dam, c Enid, Mississippi d e a Cohesive alluvium, b Jackson, Alabama c a Upper Bonneville b clay, c Salt Lake City, Utah d

6 Σχήμα 2. Μετρηθείσα συμπεριφορά σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης σε δείγμα από την ολίσθηση 4th Avenue Alasca (Stark and Contreras, 1998). (α) (β) Σχήμα 3. Μετρηθείσα συμπεριφορά σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης σε δείγμα από την ολίσθηση Nikawa. (α) Δείγμα με OCR=1., (β) Δείγμα με OCR=1.9 (Sassa et al., 1996). 6

7 (α) τ / σ'ο τ / σ'ο Displacement (mm) Displacement (mm) (β).4.3 r / σ'ο σ'ο (kpa) Σχήμα 4. (α) Μετρηθείσα συμπεριφορά σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης στο δείγμα 4 από την ολίσθηση Vaiont, (β) μετρηθείσα επίδραση της κατακόρυφης τάσης στερεοποίησης (σ' ο ) στο αδιάστατο λόγο της τελικής αντοχής του εδάφους (τ r /σ' ο ) στο δείγμα 3 από την ολίσθηση Vaiont (Tika and Hutchinson, 1999). ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Σχέσεις Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, δοκιμές στρεπτικής διάτμησης έδειξαν ότι σε μεγάλη μετακίνηση, με περαιτέρω αύξηση της μετακίνησης, η διατμητική αντίσταση παραμένει περίπου σταθερή. Άρα, προτείνεται προσομοίωμα κρίσιμης κατάστασης. Με κρίσιμη κατάσταση εννοείται αυτή που μετράται σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης που μπορεί να είναι διαφορετική από αυτήν που μετράται στην τριαξονική συσκευή. Το προσομοίωμα χρησιμοποιεί τις παρακάτω σχέσεις τ = σ' r f (2) dp= -dσ' = du K (tanφ cs - τ/σ') (3) όπου f = 1 - b ln [ tanφ cs σ'/( σ' o tanφ r )] (4α) r = tanφ cs u / ( a + u ) (5) K = k 1 (σ'/pa) k2 (6) 7

8 Στις παραπάνω σχέσεις τ είναι η διατμητική τάση στην επιφάνεια ολισθησης, σ' είναι η ενεργός κάθετη στην επιφάνεια ολισθησης τάση, θετική σε συμπίεση, σ' o είναι η αρχική τιμή της σ', P είναι η υπερπίεση πόρων, d=διαφορικό, u είναι η μετακίνηση κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης, Pa είναι η ατμοσφαιρική πίεση (ισούται με περίπου 1 kpa), φ cs είναι η τελική (στην κρίσιμη κατάσταση) ενεργός γωνία τριβής, φ r είναι η τελική (στην κρίσιμη κατάσταση) ολική γωνία τριβής και a, k 1, k 2, b είναι πρόσθετες παράμετροι του προσομοιώματος. Η μετακίνηση είναι σε m και τάσεις και πιέσεις πόρων είναι σε kpa. Συζήτηση Το προσομοίωμα βασίζεται (α) στην θεωρία της κρίσιμης κατάστασης που προβλέπει ότι (ι) με την αύξηση της διατμητικής παραμόρφωσης το έδαφος σταδιακά φθάνει στην κρίσιμη κατάσταση, (ιι) η προσαυξησιακή συμπεριφορά επηρεάζεται από την απόσταση από την κρίσιμη κατάσταση (Ο συντελεστής f δίδει την επίδραση της απόστασης από την κρίσιμη κατάσταση), (β) το ότι η πλαστική διατμητική παραμόρφωση εξαρτάται από τον λόγο τάσεων τ / σ ' (γ) την σχέση του Roscoe που περιγράφει την μεταβολή του όγκου συναρτήσει του λόγου τάσεων τ / σ ' και (δ) την παραδοχή ότι οι καταστατικές σχέσεις μεταξύ της μετακίνησης και τάσης σε επιφάνεια ολίσθησης έχουν παρόμοια μορφή με τις καταστατικές σχέσεις εδάφους συνεχούς μέσου που συνδέουν την τάση με την παραμόρφωση. H δομή του προσομοιώματος είναι παρόμοια με το προηγούμενο προσομοίωμα των Modaressi H. et al. (1995). Διαφέρει από το προηγούμενο προσομοίωμα (α) στις σχέσεις που δίδουν τους συντελεστές f και K και (β) στο ότι λαμβάνει την γωνία διασταλτικότητας ίση με την γωνία τριβής, φ cs. Η Modaressi A. (1995) προτείνει ότι ο συντελεστής f ισούται f = 1 - b ln (σ'/σ co ) (4β) όπου σ co είναι η τιμή του σ' στην κρίσιμη κατάσταση για τον δεδομένο λόγο κενών υπό αστράγγιστες συνθήκες. Σύμφωνα δε με την θεωρία της κρίσιμης κατάστασης, σ' o tanφ r / tanφ cs = σ co (4γ) Συμπεραίνεται ότι η σχέση (4α) είναι παρόμοια με την σχέση (4β). Συγκρινόμενη με την σχέση (4β), η σχέση (4α) προτιμάται επειδή, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, για δεδομένο εδαφικό σχηματισμό και ταχύτητα διάτμησης, εργαστηριακές δοκιμές έχουν δείξει ότι η τελική αντοχή προσεγγιστικά είναι ανάλογη με την τάση στερεοποίησης. Άρα, η παράμετρος φ r, σε αντίθεση με την παράμετρο σ co δεν μεταβάλλεται για δεδομένο εδαφικό σχηματισμό. Λαμβάνοντας τον συντελεστή K ως [k 1 (σ'/pa) k2 ] είναι σύμφωνο με την παραδοχή που συχνά λαμβάνεται σε εδαφικά μοντέλα (π.χ. Papadimitriou et al, 21) ότι το ελαστικό μέτρο διόγκωσης του εδάφους εξαρτάται από την ασκούμενη ενεργό οκταεδρική τάση. Λαμβάνοντας την γωνία διόγκωσης ίση με φ cs είναι σύμφωνο με λεπτομερή μοντέλα κρίσιμης κατάστασης (π.χ. Papadimitriou et al, 21) για εδάφη χαλαρότερα από την κρίσιμη κατάσταση (φ r < φ cs ). Αυτή η κατάσταση ισχύει για τις περιπτώσεις που εξετάζονται στην παρούσα μελέτη. Το προσομοίωμα για φ r < φ cs προβλέπει θετική πίεση πόρων που αυξάνεται μέχρι να φθάσουμε στην τιμή της κρίσιμης κατάστασης. Αρνητική πίεση πόρων προβλέπεται στην περίπτωση που φ r > φ cs. Το προσομοίωμα των σχέσεων (2) (6) ξεκινά από το τ=. Εφαρμογή του για αρχική τιμή του τ ίση με τ ο, μπορεί να γίνει αντικαταστώντας την μετακίνηση u με την μετακίνηση (u+u ο ) όπου u ο = a { (f σ tanφ cs / τ ο ) - 1 } (7) 8

9 Η εξίσωση (7) υπολογίζεται από τις σχέσεις (2) (6) υποθέτοντας ότι η υπερπίεση πόρων είναι μηδενική. Οι παράμετροι του προσομοιώματος και το αναγκαίο μέγεθος του βήματος ολοκλήρωσης Το προσομοίωμα έχει έξι παραμέτρους: φ cs, φ r, b, a, k 1, k 2. Αυτές οι παράμετροι μπορούν να υπολογισθούν από δοκιμές στην συσκευή στρεπτικής διάτμησης υπό αστράγγιστες συνθήκες. Ειδικώτερα, οι παράμετροι φ r και φ cs μπορούν να υπολογισθούν από την τελική (παραμένουσα) διατμητική τάση και την ενεργή κάθετη τάση: Η παράμετρος φ r ισούται με arctan(τ r /σ' o ) όπου τ r είναι η τελική διατμητική αντοχή και σ' ο είναι η αρχική ενεργός τάση κάθετη στην επιφάνεια ολίσθησης. Η γωνία φ cs ισούται με arctan(τ r /σ' r ) όπου σ' r είναι η τελική ενεργός τάση κάθετη στην επιφάνεια ολίσθησης. Ενδεικτική τιμή της γωνίας φ cs για άμμους είναι 3 o και για αργίλους 26 o (Modaressi and Lopez-Caballero, 21). Οι υπόλοιπες παράμετροι k 1, k 2, b, a δεν μπορούν να υπολογισθούν άμεσα. Η παράμετρος k 1 επηρεάζει κυρίως την μετακίνηση όπου η διατμητική αντίσταση λαμβάνει την τελική τιμή της. Μειώνεται όσο η μετακίνηση της τελικής αντοχής αυξάνεται. Η παράμετρος k 2 περιγράφει την επίδραση της τάσης στερεοποίησης στην μετακίνηση όπου η διατμητική αντίσταση λαμβάνει την τελική τιμή της. Μπορεί να υπολογισθεί εάν για δεδομένο έδαφος υπάρχουν δοκιμές στρεπτικής διάτμησης σε διαφορετικές τάσεις στερεοποίησης. Η παράμετρος b δείχνει τον τρόπο που η απόσταση από την κρίσιμη κατάσταση επηρεάζει την διατμητική τάση. Τέλος, η παράμετρος a επηρεάζει κυρίως την σχέση μεταξύ της διατμητικής τάσης και της διατμητικής μετακίνησης. Προγραμματίστηκε σελίδα excel που επιλύει αριθμητικά τις σχέσεις (2) (6). Ασκείται η μετακίνηση και υπολογίζονται οι συντελεστές του προσομοιώματος και τελικά η πίεση πόρων και η διατμητική τάση. Διαπιστώθηκε ότι βήμα du=1-5 m είναι αρκετό για ακριβή αποτελέσματα. Για μετακίνηση u>1-1 m το βήμα μπορεί να αυξηθεί σε 1-3 m. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Μιάς και οι προβλέψεις της σεισμικής μετακίνησης του προσομοιώματος σώματος-σεκεκλιμένο-επίπεδο εξαρτώνται από την σχέση διατμητικής τάσης-μετακίνησης, πρωταρχικός σκοπός είναι η πρόβλεψη αυτής της σχέσης. Πρόβλεψη της πίεσης πόρων επιβεβαιώνει την ορθότητα των παραδοχών του προσομοιώματος. Οι παράμετροι του προσομοιώματος πρέπει να μεταβάλλονται με τον εδαφικό σχηματισμό και όχι με το εδαφικό δείγμα. Πρώτα προβλέπονται οι δοκιμές στρεπτικής διάτμησης του πίνακα 1, όπου υπάρχουν οι λεπτομερείς σχέσεις διατμητικής τάσης - μετακίνησης. Οι παράμετροι του προσομοιώματος που προβλέπουν καλύτερα τις σχέσεις διατμητικής τάσης - μετακίνησης δίδονται στόν πίνακα 3. Το Σχ. 4 δίδει τυπικές προβλέψεις σε έδαφος από τις ολισθήσεις της 4th Avenue Alasca, της Nikawa και της Vaiont. Στο Σχ. 4 τα πειραματικά αποτελέσματα ξεκινούν πάντα από τη μέγιστη τιμή διατμητικής τάσης και φθίνουν προς την παραμένουσα. Ο λόγος είναι ότι όπως φαίνεται στα Σχ. 2, 3, 4, οι πειραματικές μετρήσεις σε μετακίνηση μικρότερη του 1mm περίπου, λόγω της γραμμικής κλίμακας που παρουσιάζονται, είναι δύσκολο να διαβασθούν. Ο πίνακας 4 συγκρίνει τις προβλέψεις με τις μετρήσεις. Οι λόγοι πρόβλεψης προς μέτρησης της διατμητικής τάσης σε διαφορετικές τιμές της διατμητικής μετακίνησης κυμαίνεται μεταξύ.7 και 1.5 σε όλες τις περιπτώσεις. Συμπεραίνεται ότι η ακρίβεια των προβλέψεων είναι ικανοποιητική. 9

10 Μέτρηση των υπερπιέσεων πόρων υπάρχει μόνον στο έδαφος από τις ολισθήσεις (α) 4th Avenue Alasca και (β) Nikawa (περιπτώσεις 1.1 και 1.2 του πίνακα 1). Το Σχ. 4 δίδει τυπικές προβλέψεις ανάπτυξης της πίεσης πόρων με την διατμητική μετακίνηση για εδάφη από αυτές τις δύο ολισθήσεις. Ο πίνακας 4 συγκρίνει την μετρηθείσα με την προβλευθείσα συμπεριφορά. Ποιοτικά, το προσομοίωμα δεν προβλέπει την ανάπτυξη αρνητικής πίεσης πόρων στα αρχικά στάδια της δοκιμής 1.2b και προβλέπει μεγαλύτερη ή μικρότερη πίεση πόρων στα αρχικά στάδια των δοκιμών 1.1b, 1.1d, 1.1.e, 1.2a. Εξαιρώντας αυτά, ο λόγος πρόβλεψης προς μέτρησης πίεσης πόρων σε διαφορετικές τιμές της διατμητικής μετακίνησης κυμαίνεται μεταξύ.8 και 1.1. Συμπεραίνεται ότι η ακρίβεια των προβλέψεων είναι ικανοποιητική. Κατόπιν, εξετάζονται οι περιπτώσεις του πίνακα 2, όπου υπάρχουν μόνον οι τιμές της μέγιστης και τελικής διατμητικής τάσης, με τις αντίστοιχες τιμές της διατμητικής μετακίνησης. Μιάς και τα εδάφη είναι κυρίως λεπτόκοκκα, σύμφωνα με τα προηγούμενα, η γωνία φ cs θεωρείται 26 o. Οι παράμετροι του προσομοιώματος που προβλέπουν καλύτερα την μετρηθείσα συμπεριφορά δίδονται στον πίνακα 3. Ο πίνακας 5 συγκρίνει την προβλεφθείσα με την μετρηθείσα συμπεριφορά. Ο λόγος των προβλέψεων προς μετρήσεων της μέγιστης και τελικής διατμητικής αντίστασης κυμαίνεται μεταξύ.7 και 1.5 σε όλες τις περιπτώσεις. Ο λόγος των προβλέψεων προς μετρήσεων της διατμητικής αντίστασης στην παραμόρφωση της μέγιστης και τελικής διατμητικής τάσης κυμαίνεται μεταξύ.8 και 1.5. Συμπεραίνεται ότι η ακρίβεια των προβλέψεων είναι ικανοποιητική. Ο πίνακας 3 δείχνει ότι σε όλες τις περιπτώσεις η παράμετρος a ισούται με 1-4, η παράμετρος φ cs κυμαίνεται μεταξύ 26 και 31 o, η παράμετρος φ r κυμαίνεται μεταξύ 4 και 1 o, η παράμετρος k 1 κυμαίνεται μεταξύ 4x1 2 και 15x1 4 kpa/m, η παράμετρος k 2 ισούται με 1 εκτός από δύο περιπτώσεις και η παράμετρος b κυμαίνεται μεταξύ.1 και.24. Στατιστική ανάλυση που παρουσιάζεται στο Σχ. 5 δείχνει ότι με την αύξηση του ποσοστού λεπτόκοκκων, η παράμετρος φ r μειώνεται, η παράμετρος k 1 αυξάνεται και η παράμετρος b αυξάνεται. Όμως, ο συντελεστής συσχέτισης αυτών των συσχετίσεων είναι μικρός. Στατιστική ανάλυση συναρτήσει του δείκτη πλαστικότητας δείχνει ακόμη μικρότερη συσχέτιση. Η τιμή της παραμέτρου a που χρησιμοποιείται (1-4 ) είναι στο εύρος των τιμών 1-5 ως 1-3 που προτείνονται από το προηγούμενο παρόμοιο προσομοίωμα των Modaressi H et al. (1995). Η τυπική τιμή του k 1 που δίδεται για αργίλους από τους Modaressi H et al. (1995) [61(1 4 ) kpa*m] είναι λίγο μεγαλύτερη από το εύρος τιμών του παρόντος προσομοιώματος. Σύμφωνα με τους Modaressi and Lopez-Caballero (21) σε τριαξονικές δοκιμές η παράμετρος b ενδεικτικά ισούται με.1 για άμμους και 1 για αργίλους. Παρόμοια, στην παραπάνω ανάλυση, οι τιμές της παραμέτρου b αυξάνονται με την αύξηση του ποσοστού λεπτόκοκκων. Όμως οι τιμές της παραμέτρου b είναι μικρότερες από τις τιμές που προτείνονται από τους Modaressi and Lopez-Caballero (21). Εκτιμάται ότι η διαφορά οφείλεται στο ότι στο παρόν προσομοίωμα, η συμπεριφορά είναι συνάρτηση της μικρότερης, συγκρινόμενη με την τριαξονική συσκευή, τελικής διατμητικής αντοχής του εδάφους που μετράται στην συσκευή στρεπτικής διάτμησης. Παραδείγματος χάριν, σε αργίλους στην τριαξονική συσκευή ο λόγος τ r /σ' ο ενδεικτικά ισούται με.2 (Modaressi and Lopez-Caballero, 21), ενώ όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης μπορεί να λάβει τιμές τόσο μικρές όσο.7. ΣΥΖΗΤΗΣΗ 1

11 Συμπερασματικά, το προτεινόμενο προσομοίωμα προβλέπει την ανάπτυξη της πίεσης πόρων και την αντίστοιχη μείωση της αντοχής που μετράται σε κορεσμένα δείγματα σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης. Ειδικότερα, περιγράφει με ικανοποιητική ακρίβεια τις σχέσεις διατμητικής τάσης - μετακίνησης και τα μεσαία και τελικά στάδια των σχέσεων πίεσης πόρων - μετακίνησης που μετρώνται σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης. Από τις 6 παραμέτρους του προσομοιώματος, η παράμετρος a δεν μεταβάλλεται, η παράμετρος φ cs μπορεί προσεγγιστικά να ληφθεί σύμφωνα με τον διαχωρισμό άμμος/άργιλος και η παράμετρος k 2 ισούται με 1 στις περισσότερες περιπτώσεις. Συμπεραίνεται ότι στο προτεινόμενο προσομοίωμα οι παράμετροι που μεταβάλλονται σημαντικά είναι μόνον τρεις: φ r, k 1 και b. Πρέπει όμως να αναφερθεί ότι δεν ήταν δυνατόν να επιβεβαιωθεί το προσομοίωμα σε πολύ μικρές μετακινήσεις, πριν αναπτυχθεί η μέγιστη τάση (<1-3 m περίπου), επειδή δεν βρέθηκαν δεδομένα γι αυτές τις μετακινήσεις. Το Σχ. 6 δείχνει προσεγγιστικά την δυνατότητα βαθμονόμησης του προσομοιώματος βάσει του ποσοστού αργίλου χωρίς την εκτέλεση εργαστηριακών δοκιμών. Εναλλακτικά, με την εκτέλεση δοκιμών στην συσκευή απλής διάτμησης, που υπάρχει στα περισσότερα εργαστήρια εδαφομηχανικής, διατηρώντας τον όγκο σταθερό, μπορεί να καθορισθεί το αρχικό τμήμα της σχέσης διατμητικής τάσης παραμόρφωσης (μέχρι περίπου 5 mm) και να εκτιμηθούν οι περισσότερες από τις παραμέτρους του προσομοιώματος. Το προτεινόμενο προσομοίωμα είναι απλό και εμπειρικό. Δεν προσομοιώνει τις θραύσεις εδαφικών κόκκων στις άμμους ή την επαναδιάταξη των αργιλικών σωματιδίων σε μεγάλη μετακίνηση που προκαλούν μείωση της αντοχής σε άμμους και αργίλους αντίστοιχα. Η διαφορά μεταξύ άμμμων και αργίλων προσομοιώνεται με τις διάφορες τιμές των παραμέτρων του προσομοιώματος του συναρτήσει του ποσοστού αργίλου, όπως φαίνεται στο Σχ. 6. Το Σχ. 7 δείχνει την διαφορά των προβλέψεων μεταξύ άμμων και αργίλων. Ειδικότερα, εξετάζεται η πυκνή άμμος της ολίσθησης Nikawa και η κανονικά στερεοποιημένη άργιλος της ολίσθησης 4th Avenue Alasca slide. Η τάση στερεοποίησης είναι 3 kpa και στις δύο περιπτώσεις. Οι καταστατικές σχέσεις δεν περιγράφουν την επίδραση της ταχύτητας μετακίνησης στην τελική διατμητική αντοχή, που έχει μετρηθεί σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης (π.χ. Tika and Hutchinson, 1999). Άρα, όταν υπολογίζουμε την τελική διατμητική αντοχή του εδάφους για εφαρμογή του παρόντος προσομοιώματος, οι εργαστηριακές δοκιμές πρέπει να έχουν ταχύτητα διάτμησης παρόμοια με την επιτόπου, κατά την διάρκεια της ολίσθησης. 11

12 (α) 35 1 shear stress (kpa) E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 Predicted Measured Pore pressure (kpa) E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 1.E+ Predicted Measured (β) Pore pressures (kpa) E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 Predicted Measured shear stress (kpa) E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 Predicted Measured (γ) shear stress (kpa) E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3 Predicted Measured Pore pressure (kpa) E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3 Predicted Measured (d) shear stress (kpa) E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 1.E+ Predicted Measured E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 1.E+ Σχήμα 5. Σύγκριση μετρηθείσας και υπολογισθείσας από το προτεινόμενο προσομοίωμα συμπεριφορά σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης. Δίδονται οι δοκιμές (α) 1.1a, (β) 1.1b, (γ) 1.2a και (δ) 1.3b και 1.4d του πίνακα 1. shear stress (kpa) Predicted Measured Πίνακας 3. Οι παράμετροι του προσομοιώματος (εξισώσεις (2) (6)) που προβλέπουν την συμπεριφορά των δοκιμών των πινάκων 1 και 2. a k 1 k 2 Περίπτωσ η φ cs ( o ) φ r ( o ) b (1-4 m) kpa/m 12

13 Parameter φ res (degrees) y = -.432x R 2 = Clay particle fraction % Parameter b y =.25x R 2 = Clay particle fraction % Parameter k 1 (kpa/m) y = x R 2 = Clay particle fraction % Σχήμα 6. Μεταβολή των παραμέτρων του προσομοιώματος φ r, b and k 1 που υπολογίσθηκαν συναρτήσει του ποσοστού αργίλου του εδάφους 13

14 shear stress (kpa) E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3 Pore pressure (kpa) E-5 1.E-3 1.E-1 1.E+1 1.E+3 Clay Sand Clay Sand Σχήμα 7. Σύγκριση υπολογισθείσας συμπεριφοράς μεταξύ αργίλων και άμμων. Και στις 2 περιπτώσεις λαμβάνεται τάση στερεοποίησης 3kPa. Οι παράμετροι που λαμβάνονται για τις αργίλους/άμμουςείναι οι ίδιες με τις περιπτώσεις 1.1 και 1.2 του πίνακα 3 αντίστοιχα. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο παρόν άρθρο προτείνεται ένα νέο καταστατικό προσομοίωμα (εξισώσεις (2) (6)) που περιγράφει την συμπεριφορά κορεσμένων άμμων και αργίλων σε επιφάνεια ολίσθησης.το προσομοίωμα χρησιμοποιεί ενεργές τάσεις και βασίζεται στην θεωρία κρίσιμης κατάστασης. Η κρίσιμη κατάσταση του προσομοιώματος αντιστοιχεί σε πολύ μεγάλη διατμητική μετακίνηση και μπορεί να είναι διαφορετική από αυτήν που μετράται σε τριαξονικές δοκιμές. Το προσομοίωμα έχει μόνον έξι παραμέτρους. Το προσομοίωμα επαληθεύτηκε ως προς την ικανότητά του να προβλέψει την μεταβολή της αντίστασης σε δοκιμές στρεπτικής διάτμησης με την μετακίνηση. Πρέπει όμως να αναφερθεί ότι δεν ήταν δυνατόν να επιβεβαιωθεί το προσομοίωμα σε πολύ μικρές μετακινήσεις, πριν αναπτυχθεί η μέγιστη τάση (<1-3 m περίπου), επειδή δεν βρέθηκαν δεδομένα γι αυτές τις μετακινήσεις. Επιπροσθέτως, η προσομοίωση προέβλεψε ικανοποιητικά την ανάπτυξη της υπερπίεσης πόρων συναρτήσει της διατμητικής μετακίνησης που μετρήθηκε σε αυτές τις δοκιμές. Παρατηρήθηκε ότι οι παράμετροι του προσομοιώματος που έχουν σημαντική διακύμανση είναι μόνον τρεις: φ r, b and k 1. Το Σχ. 6 έδωσε την μεταβολή των παραμέτρων φ r, b and k 1 που υπολογίσθηκαν συναρτήσει του ποσοστού αργίλου του εδάφους ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία χρηματοδοτήθηκε από το ερευνητικό πρόγραμμα LESSLOSS (No. GOCE-CT ) της Ευρωπαικής Ένωσης. 14

15 Πίνακας 4. Η ακρίβεια των προβλέψεων του προσομοιώματος για τις περιπτώσεις του πίνακα 1. Συγκρίνεται η μέτρηση και η πρόβλεψη της διατμητικής τάσης και της πίεσης πόρων σε ορισμένες τιμές της παραμόρφωσης. Μέτρηση Πρόβλεψη Πρόβλεψη / Μέτρηση No τ (kpa) P (kpa) τ (kpa) P (kpa) τ (kpa) P (kpa) 1.1a b c d e a b a b a b c d

16 Πίνακας 5. Η ακρίβεια των προβλέψεων του προσομοιώματος για τις περιπτώσεις του πίνακα 2. Συγκρίνονται η προβλεφθείσα με την μετρηθείσα (α) μέγιστη διατμητική τάση, (β) τελική διατμητική τάση, (γ) διατμητική τάση στην μετρηθείσα μετακίνηση της μέγιστης διατμητικής τάσης και (δ) διατμητική τάση στην μετρηθείσα μετακίνηση της τελικής διατμητικής τάσης. Μέτρηση Πρόβλεψη Πρόβλεψη / Μέτρηση No. τ max τ r u at τ m u at τ r τ m τ r τ at (c) τ at (d) (e)/(a) (f)/(b) (g)/(a) (h)/(b) (kpa) (kpa) (1-3 m) (1-3 m) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) 2.1a b c a b c d a b c d e a b c a b c d ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambraseys N., Srbulov M. (1995). Earthquake induced displacements of slopes, Soil Dynamics and Earthquake Engineering; 14, pp Aubry D. A., Modaressi, H., Modaressi, A. (199). Constitutive model for cyclic behaviour of interfaces with variable dilatancy, Computers and Geotechnics, 9, pp Aubry D., Benzenati, I. and Modaressi, A. (1993). Numerical predictions for model No. 1, Verification of numerical procedures for the analysis of liquefaction problems. Arulanandan K. and Scott R. F. (editors), Balkema, Rotterdam, pp Gerolymos N. and Gazetas G. (27). A model for grain-crushing-induced landslides - Application to Nikawa, Kobe 1995, Soil Dynamics and Earthquake Engineering; 27, pp Idriss, I. M. (1985). Evaluating seismic risk in engineering practice. Proc., 11 th Int. Conf. On Soil Mech. and Found. Engrg., Vol. 1, Balkema Publishers, The Netherlands, Kramer S. (1996). Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice-Hall, pp Modaressi H., Aubry D, Faccioli E., Noret C. (1995). Numerical modelling approaches for the analysis of earthquake triggered landslides. Proceedings: Third International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, April 2-7, Volume II, St. Louis, Missouri. Modaressi A. and Lopez-Caballero, F. (21). Global methodology for soil behavior identification and its application to the study of site effects. Proceedings: Fourth International Conference of Recent Advances in Geotechnical earthquake engineering, San Diego, California, March (CD-ROM). 16

17 Modaressi A. (1998). Second Progress Report, performed under the grant of the European Commission Project ENV4-CT97-392, November. Papadimitriou A., Bouckovalas G., Dafalias Y. (21). Plasticity model for sand under small and large cyclic strains. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE; Vol.127, No. 11, pp Sarma, S. K. (1975). Seismic Stability of Earth Dams and Embankments, Geotechnique, Vol. 25, No. 4, pp Sarma S. K. and Chlimitzas G. (21) Co-seismic & post-seismic displacements of slopes, 15th ICSMGE TC4 Satellite Conference on "Lessons Learned from Recent Strong Earthquakes", 21, 25 August, Istanbul, Turkey Sassa K., Fukuoka, H., Scarascia-Mugnozza, G., Evans, S. (1996) "Earthquake-induced landslides: Distribution, motion and mechanisms" Special Issue of Soils and Foundations, Japan Geotechnical Society, pp Stamatopoulos, C. A. (1996). Sliding System Predicting Large Permanent Co-Seismic Movements of Slopes. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 25, No, 1, pp Stamatopoulos C., Velgaki E., and Sarma S. (2) "Sliding-block back analysis of earthquake induced slides". Soils and foundations, The Japanese Geotechnical Society, Vol. 4, No. 6, pp Stark T. D., Contreras, I. A. (1998) Fourth Avenue Landslide during 1964 Alaskan Earthquake. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol. 124, No. 2, pp Stark, T. D., and Contreras, I. A. (1996). Constant volume ring shear apparatus. Geotech. Testing J., American Society for Testing and Materials, 19(1), Tika, T.-E.and Hutchinson, J.-N (1999). Ring shear tests on soil from the Vaiont landslide slip surface, Geotechnique, pp Trandafir, A.C. and Sassa, K. (25): Seismic triggering of catastrophic failures on shear surfaces in saturated cohesionless soils. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 42, No. 1, pp Wang G., Sassa K., Fukuoka h. and Tada T. Experimental Study on the Shearing Behavior of Saturated Silty Soils Based on Ring-Shear Tests. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 133, No. 3, March 1, 27, / 17