ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ

Transcript

1 ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ

2 TO ΣTΣIMO KYM: ΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΜΙΑΣ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

3 =0 = φ. T Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα =0 = φ. O μηχανισμός που δίνει το περίγραμμα αποσύρεται απότομα τη χρονική στιγμή =0. Ποιά εξίσωση περιγράφει τη διαταραχή που θα διαδοθεί στη χορδή; T

4 Η γενική λύση είναι: f g

5 =0 = φ. T T f g ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΠΟΥ ΘΑ ΔΙΑΔΟΘΟΥΝ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΘΑ ΕΧΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ

6 T =0 = φ. f g ΓΙΑ = 0 T =0 = φ = f =0 + g =0 ΓΙΑ ΛΟΓΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ: f 0 g 0

7 =0 = φ. T T -υ +υ f 0 g 0

8 ΜΙΑ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑ ΑΡΧΙΚΗ ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

9 Σε χορδή έχει δοθεί το περίγραμμα: 0 cos TI ΠEIKONIZEI Η ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ λ; TH XΩΡΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ. Ποιά εξίσωση περιγράφει τη διαταραχή που αποκαθίσταται στη χορδή μετά την απόσυρση του μηχανισμού;

10 f g f 0 g 0 0 cos

11 } cos{ } cos{ } }cos{ cos{ } }cos{ cos{ T cos 0

12 cos{ } cos{ } EXOYME ΔΙΑΔΟΣΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝ H EΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ: cos{ }cos{ } ΤΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΖΕΙ Η ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ ;

13 } cos{ H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΗ EINI KYM; f ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ: } }cos{ cos{

14 ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ! cos{ }cos{ } ΔΕΝ ΔΙΕΠΕΤΑΙ ΑΠΟ ΦΑΣΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ! cos{ } λ

15 «ΦΑΙΝΕΤΑΙ» ΟΤΙ ΔΕΝ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΚΑΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΟΥΤΕ ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ. Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΟΔΕΥΟΝΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΝΑ ΣΤΑΣΙΜΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ. ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ!

16 cos{ } cos{ } n 4 ΔΕΣΜΟΙ n 4 0 n= n ΚΟΙΛΙΕΣ cos n T

17 Δ Κ Δ Κ Δ Κ Δ cos{ } cos{ }

18 ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ

19 d d dk T d d d ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ

20 ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

21 cos{ } cos{ } =0 = Τ/4 0 M 0 0

22 cos{ } cos{ } ΣΤΙΣ ΚΟΙΛΙΕΣ Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΜΗΔΕΝ. Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΕΙΤΑΙ

23 =0 K =Τ/4 ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΗΣ ΡΟΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΟ ΚΟΙΛΙΕΣ ΠΡΟΣ ΔΕΣΜΟΥΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.

24 cos cos cos sin T 0 cos 4 n n Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΟΙΛΙΕΣ ΔΕΣΜΟΙ

25 cos cos sin cos 0 sin n 4 n Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΟΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΟΙΛΙΕΣ ΔΕΣΜΟΙ

26 cos cos sin cos cos sin

27 cos cos sin cos O ΚΟΙΛΙΕΣ = 0 = T/4 0

28 cos cos O ΔΕΣΜΟΥΣ = 0 = T/4 0 k 0 cos sin

29 cos sin sin cos MX k MX T k k k k T

30 ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ! cos cos cos

31 0

32 F d d F d F + F d d = ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ Η ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΤΗΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ;

33 ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ +υ 3/

34 TO ΣΤΑΣΙΜΟ KYM ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΠΟΛΥ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟ ΚΥΜΑ!

35 r i Z Z Z Z cos k cos k ΓΙΑ = + ή = - EXOYME ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ. ΓΙΑ = 0 ΕΧΟΥΜΕ ΟΔΕΥΟΝ ΚΥΜΑ. ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΤΟΥΣ ΟΤΑΝ ΕΙΜΑΣΤΕ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΚΡΑΙΩΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ;

36 cos cos k k sin sin cos cos k k } sin cos { k k } cos { k TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ ΘΑ ΕΙΝΑΙ:

37 { cos k } m min TO ΠΛΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΘΕΣΗ ΘΑ METBΛETI: ΑΠΟ Α+α ΕΩΣ Α-α. STNDING WVE TIO SW

38 m min STNDING WVE TIO SW ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ: ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΓΙΑ = 0 -;

39 m min = = = / 0 = / = 0 = 0

40 T MEΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ!

41 cos cos k k 0 sin sin k k k k sin cos cos sin n n k MX: 0

42 n k n = ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ! ΣΤΟ ΓΝΗΣΙΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΟΙ ΚΟΙΛΙΕΣ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ;

43 MX sin cos k phse n n k ΤΑ ΜΕΓΙΣΤΑ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ME TXYTHT:

44 MX cos sin ΓΙΑ sinω=0 ΓΙΑ cosω=0 MX MX H ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΣΠΑΣΜΩΔΙΚΑ

45 ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ. ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΟΧΙ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ!

46 MX MX ΟΤΑΝ ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ = + ή = - Η ΜΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΕΙΝΕΙ ΝΑ ΜΗΔΕΝΙΣΤΕΙ ΚΑΙ Η ΑΛΛΗ ΝΑ ΑΠΕΙΡΙΣΤΕΙ.

47 ΜΙΑ ΚΟΙΛΙΑ ΜΕΝΕΙ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΓΡΗΓΟΡΑ ΣΤΗΝ ΕΠΟΜΕΝΗ ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΘΕΣΗ ΚΟΙΛΙΑΣ.

48 ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΙΔΙΚΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΟΔΕΥΟΝΤΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΟΤΙ Η ΚΙΝΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΙΛΙΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΤΟΣΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΜΗ.