OΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΥΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑ ΣYΣΧΕΤΙΣΗ ΧΡΟΝΟΥ-ΧΩΡΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ U

Transcript

1 ,, g f +,, g f + OΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΥΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑΖΟΥΣΑ ΣYΣΧΕΤΙΣΗ ΧΡΟΝΟΥ-ΧΩΡΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ, g + ΔΙΑΔΟΣΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ U

2 ΑΣΚΗΣΗ c + c 10 c Ποιές από τις 5 σναρτήσεις μπορεί κατ αρχάς να είναι Κματικές Εξισώσεις, ; σ +T [ ] c 3 3 sin 3c

3 0 sin A ω f, 0 sin + k d d m A ω f,

4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ Η ΚΥΜΑΤΙΚΗΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΓΙΑ ΜΙΑ ΙΔΑΝΙΚΗ ΤΕΝΤΩΜΕΝΗ ΧΟΡΔΗ

5 r F, + d θ + d θ r F, d T r dm r µ T d ΠΡΟΤΥΠΟ

6 1. Αν και στην κατάσταση της παραμόρφωσης το τμήμα Δ έχει επιμηκνθεί οι δύναμεις με τις οποίες έλκεται το τμήμα από τη χορδή πο εκτείνεται αριστερά και δεξιά απο ατό έχον μέτρο Τ.. Το στοιχειώδες τμήμα Δ κινείται αποκλειστικά εγκάρσια, μόνον παράλληλα προς τον άξονα, κατά τη διέλεση της διαταραχής. 3. Οι κλίσεις σε όλες τις θέσεις της χορδής ως προς τον οριζόντιον άξονα είναι μικρές. 4. Δεν πάρχον τριβές με το περιβάλλον

7 r F, + d θ + d r ØF + d, ø º ß θ r F, d r + Ø F, ø º ß µ d d, Tsin θ + d, - Tsin θ, µ,

8 r F, + d θ + d θ r F, Tsin θ + d, - Tsin θ, θ << 1 µ d d T{an θ + d, - an θ,} µ,,

9 d T{an θ + d, - an θ,} µ, + d,, T{ - } µ d,, T{ d}, 1 Τ µ µ d,,

10 Eάν πρέπει να ικανοποιείται ο ος νόμος ο Newon η, δεν μπορεί να είναι τχαία πρέπει να ικανοποιεί την εξίσωση:, 1 Τ µ,, 1, Τ µ

11 , 1, ΣΥΝΟΨΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΕΥΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΩΣ. ΔΕΥΤΕΡΑΣ ΤΑΞΕΩΣ. ΣΤΑΘΕΡΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ. ΕΝΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΛΥΣΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΛΥΣΗ. Η ΓΕΝΙΚΗ ΛΥΣΗ ΕΙΝΑΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ, g f + + ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

12 , f -,, + u +Δ + Α u ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ u - ΚΛΙΣΗ MΠOΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ u> ;

13 ,, + φ Στα + κματα Η εγκάρσια ταχύτητα είναι θετική όπο η κλίση είναι αρνητική και αντίστροφα. H ΕΓΚΑΡΣΙΑ TAXYTHTA ΤΗΣ ΚΟΡΥΦΗΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΥ ΕΧΕΙ ΜΕΤΡΟ ΜΗΔΕΝ.

14 u,, - u r ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΟΥ ΚΙΝΕΙΤΑΙ Ο ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΣ ΠΑΛΜΟΣ ΑΝ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΔΙΔΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΚΑΤΩ ΣΧΗΜΑ;

15 + u r +Δ + u r + u,, -

16 Τριγωνικός παλμός διαδίδεται κατά μήκος το άξονα. Στο στιγμιότπο, τα μπλε ανύσματα απεικονίζον τις εγκάρσιες ταχύτητες στοιχειωδών τμημάτων της χορδής. + 0 Παρατηρείστε την απότομη αλλαγή της ταχύτητας στη θέση 0

17 Τετραγωνικός παλμός διαδίδεται κατά μήκος το άξονα προς τα δεξιά. Να γίνει το διάγραμμα της κατανομής των εγκάρσιων ταχτήτων στις διάφορες θέσεις της χορδής. 1 Σηματοδοτείται αποκατάσταση ΑΠΕΙΡΗΣ κατακόρφης ταχύτητας στις θέσεις 1 κατά τη διάδοση το παλμού! Δικαιολογείστε γιατί δεν είναι εφικτό ατό.

18 ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΔΙΑΚΡΙΝΟΥΜΕ ΜΕΤΑΞΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ.

19 3, b b + Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ; NA ΔΕΙΧΤΕΙ ΟΤΙ: ΑΣΚΗΣΗ 3 0, b b u + 3 0, b b +

20 ΓΙΑΤΙ Ο ΠΑΛΜΟΣ «ΣΠΡΩΧΝΕΤΑΙ» ΝΑ ΚΙΝΗΘΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ; ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΞΗΓΗΣΗ

21 Κ.Ε +,, +, f - u u Δ.Ε

22 ,, Δ.Ε0 Κ.Ε0

23 , Acosω-k,, EINAI MΕΓΑΛΟ ΛΑΘΟΣ ΝΑ ΤΑΥΤΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΟΥΣ ΜΑΖΑΣ ΤΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΙΑΣ ΜΑΖΑΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΔΕΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ! cons cons

24 «ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ», 1,

25 , 1, ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ + κ 1 + 3/ 1 R 1 κ

26 3/ κ u r 1 3/ 1 + κ κ 1 R Ποια είναι η επιτάχνση στη θέση 1 ;

27 ,,, 1, Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΕΧΕΙ ΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ ΟΠΟΥ Η ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΤΡΕΦΕΙ ΤΑ ΚΟΙΛΑ ΠΡΟΣ ΠΑΝΩ κ 1 + 3/

28 ,,, << 1 ΣΥΝΕΠΩΣ u <<

29 ΠΟΙΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΕΠΙΤAΧΥΝΟΝΤΑΙ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΝΤΑΙ;,,, 1,

30 ΑΣΚΗΣΗ, 1, Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΧΟΡΔΗ Τ,μ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ, f + g + όπο f, - c+ c g, + 4c+ 4c ΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΘΕΙ ΓΙΑΤΙ Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΕΙΝΑΙ ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ.

31 , ω d d ω ω K m

32 Oι παράμετροι χορδής διαμορφώνον ταχύτητα διάδοσης c. Ποιές από τις 5 σχέσεις: 1 ον Ικανοποιούν τη Διαφορική Εξίσωση το Κύματος. ον Είναι Κματικές Εξισώσεις, ; c + c 10 c σ +T [ ] c 3 3 sin 3c ΑΣΚΗΣΗ

33 ΕΑΝ Η ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΙΑΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ:

34 1. Αν και στην κατάσταση της παραμόρφωσης το τμήμα Δ έχει επιμηκνθεί οι δύναμεις με τις οποίες έλκεται το τμήμα από τη χορδή πο εκτείνεται αριστερά και δεξιά απο ατό έχον μέτρο Τ.. Το στοιχειώδες τμήμα Δ κινείται αποκλειστικά εγκάρσια, μόνον παράλληλα προς τον άξονα, κατά τη διέλεση της διαταραχής. 3. Οι κλίσεις σε όλες τις θέσεις της χορδής ως προς τον οριζόντιον άξονα είναι μικρές. 4. Δεν πάρχον τριβές με το περιβάλλον

35 TOTE H ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΟΔΕΥΕΙ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Τ µ