Από Την Αριστοτελική Φιλοσοφία Στις Αρχές Της Νευτωνικής Σύνθεσης

Transcript

1 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΔΕΡΒΕΝΙΟΥ Από Την Αριστοτελική Φιλοσοφία Στις Αρχές Της Νευτωνικής Σύνθεσης Νόμοι Κίνησης Και Βαρυτική Θεωρία Διερευνητική Εργασία Α Τάξης, Α Ομάδας, Β Τετραμήνου, ΑΝΔΡΙΚΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ, ΑΒΝΤΟΥΛΑΪ ΤΖΟΥΛΙΑΝΑ, ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΠΟΛΥΞΕΝΗ, ΛΑΤΣΙΝΟΥ ΜΑΡΙΑ ΕΛΕΝΗ, ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ, ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ, ΔΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΧΑΣΑ ΦΡΙΣΚΙΝΤΑ Επίβλεψη: Σαράμπαλης Κωνσταντίνος, Μάιος 2016 Στο πλαίσιο του διατιθέμενου χρόνου διερευνήθηκαν, κυρίως, η αμφιλεγόμενη προσωπικότητα Του Νεύτωνα και η επιστημονική του συνεισφορά στην εξέλιξη της Φυσικής Επιστήμης. Παραβλέφτηκε μια εξίσου σημαντική πτυχή του προγράμματος που αναφέρεται στην ιστορική εξέλιξη των ιδεών για την κίνηση από τον Αριστοτέλη μέχρι την εποχή του Νεύτωνα

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2/16 ΝΕΥΤΩΝΑΣ, ΜΙΑ ΑΝΤΙΠΑΘΕΣΤΑΤΗ ΙΔΙΟΦΥΙΑ... 3 Η ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΚΑΤΟΧΩΝ ΤΟΥ... 5 «ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΔΕΝ ΕΦΕΥΡΙΣΚΩ, HYPOTHESES NON FIGO»... 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ (PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA) ΤΟ «ΕΥΑΓΓΕΛΙΟ» ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ... 9 ΟΙ ΝΟΜΟΙ-ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΜΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΣΤΑ PRINCIPIA Η ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΤΟΥ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ ΤΟ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 17

3 ΝΕΥΤΩΝΑΣ, ΜΙΑ ΑΝΤΙΠΑΘΕΣΤΑΤΗ ΙΔΙΟΦΥΙΑ 3/16 Η ζωή του θα μπορούσε να είναι το θέμα μιας νουβέλας. Μια ιστορία με μια τραγική αρχή και ένα δοξασμένο τέλος. Ένα μελαγχολικό αγόρι που μισεί του γονείς του, υιοθετεί έναν μοναχικό τρόπο ζωής, όποτε αυτό είναι δυνατό, προτιμά τη μυστικότητα από τη δημοσίευση και τελικά γίνεται ένας από τους πιο διάσημους επιστήμονες που γνώρισε ποτέ ο πλανήτης. Αν η νουβέλα αυτή γραφόταν, ο Ισαάκ Νεύτων (25 Δεκεμβρίου Μαρτίου 1727) θα είχε τον πρωταγωνιστικό ρόλο. H μητέρα του, χήρα ξαναπαντρεμένη κι ύστερα πάλι χήρα, τον εμπιστεύθηκε αρχικά στη γιαγιά του, ενώ στη συνέχεια τον ξαναπήρε κοντά της. H σχέση με το παιδί της ήταν ιδιαίτερα περίπλοκη. Οι πληροφορίες που διαθέτουμε για τη νεότητα του είναι σκόρπιες, όλες όμως συγκλίνουν στο ότι δεν υπήρξε και σπουδαίος μαθητής. Σχεδόν εγκαταλελειμμένος, δεν υπήρξε εύκολο παιδί και είχε λίγη βοήθεια. Οι καθηγητές στο σχολείο τον χαρακτήριζαν ως «αδιάφορο» και «απρόσεκτο». Έζησε μια πολύ μοναχική και μυστική ζωή, φοβόταν πολύ την κριτική και υπέστη τουλάχιστον δύο νευρικούς κλονισμούς. Παρόλο που δεν υπήρξε καλός μαθητής γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι ως ενήλικας υπήρξε ένας κορυφαίος επιστήμονας και ταυτόχρονα ένας ελάχιστα συμπαθητικός άνθρωπος. Πολλά έχουν γραφτεί σχετικά με αυτόν και πολλοί μελετητές του δεν αισθάνονται και ιδιαίτερη συμπάθεια για το άτομο του. Οι λόγοι είναι πολλοί. Άλλωστε, δεν δίστασε να χρησιμοποιήσει κάθε είδους όπλο που του προσέφεραν τα βρετανικά ήθη της εποχής, για να ταπεινώνει τους ανταγωνιστές του. Δεν είχε κανένα σεβασμό για την επιστημονική ηθική. Δεν δίστασε να καταληστέψει το έργο συγχρόνων του, όπως του Hooke, του Flamsteed και του Halley, που παρ όλα αυτά τον θαύμαζαν (είχαν όμως απαυδήσει με τη συμπεριφορά του). Ως έφηβος ο Νεύτων απείλησε ότι θα κάψει το σπίτι του μαζί με τους γονείς του, αλλά ως ενήλικος τιμήθηκε για τις εργασίες του στα Μαθηματικά και για τις έρευνες του γύρω από το φως και την παγκόσμια δύναμη που σήμερα ονομάζουμε βαρύτητα. Μελέτησε τη Βίβλο για να βρει ιδέες, έσκυψε πάνω από τις εργασίες των αρχαίων Ελλήνων, ένωσε τις δυνάμεις του με τους αλχημιστές και διάβασε όλες τις δημοσιεύσεις στον επιστημονικό τύπο. Άρχισε να σπουδάζει νομικά και στα δύο πρώτα χρόνια γνώρισε τη φιλοσοφία του Αριστοτέλη. Τον τρίτο χρόνο ασχολήθηκε περισσότερο με τον 16ο και τον 17ο αιώνα μελετώντας φιλοσόφους, όπως ο Καρτέσιος, ο Τόμας Χομπς και ο Ρόμπερτ Μπόιλ. Επίσης διάβασε τις εργασίες του Κοπέρνικου και του Γαλιλαίου για την Αστρονομία, καθώς και τις θεωρίες του Κέπλερ για το φως. Τελικά ο Νεύτωνας μελέτησε μαθηματικά, όπου επηρεάστηκε ιδιαίτερα από τον Ευκλείδη, τον Καρτέσιο και τον Βάκωνα. Όμως αναγκάστηκε να εγκαταλείψει το Κέιμπριτζ όταν έκλεισε λόγω της πανώλης και κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου έκανε μερικές από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις του. «Δεν γνωρίζω πώς μπορεί να φαίνομαι στον κόσμο, όσον όμως αφορά τον εαυτό μου νομίζω ότι μοιάζω με ένα αγόρι που παίζει στην παραλία ψάχνοντας εδώ και εκείνα να βρει ένα καλύτερο βότσαλο ή ένα πιο όμορφο όστρακο από τα συνηθισμένα, ενώ την ίδια στιγμή ένας ολόκληρος ωκεανός γνώσης απλώνεται εντελώς ανεξερεύνητος μπροστά του».

4 Όπως πολλοί άλλοι πριν και μετά από αυτόν, έψαχνε με πάθος να ανακαλύψει την αλήθεια και για τον σκοπό αυτόν χρησιμοποίησε κάθε πηγή γνώσης και φαντασίας που είχε στη διάθεση του. 4/16 Κρυψίνους, εγωιστής, εσωστρεφής, φιλόδοξος, φυγόμαχος, κακόγνωμος δεν αρεσκόταν παρά μόνο στη σφοδρή και υπεροπτική, συχνά ύπουλη, πολεμική. Δημοσίευε ελάχιστα και με τεράστια καθυστέρηση. Με λίγα λόγια, σε προσωπικό επίπεδο ο Νεύτων ήταν ό,τι ακριβώς δεν πρέπει να είναι ένας επιστήμονας. Κλεινόταν στο εργαστήριο του υπογείου του και εργαζόταν επτά ημέρες την εβδομάδα, 18 ώρες την ημέρα, απομονωμένος από τον έξω κόσμο. Έτρωγε ελάχιστα και συχνά ξεχνούσε να φάει επί πολλές ώρες. Για το Νεύτωνα η αφοσίωση στο διάβασμα ήταν ένας τρόπος αδιαφορίας αλλά και αντίστασης στους γυναικείους πειρασμούς. Ίσως κατά κάποιο τρόπο να απασχολούσε τον εαυτό του γι αυτόν τον λόγο με το διάβασμα. Οξύθυμος, ενδιαφερόμενος για τη διασημότητα του, πάντοτε ανήσυχος και σπανίως δίκαιος, όταν πιστεύει ότι τον προκαλούν, αφήνεται να παρασυρθεί σε μίζερες διαμάχες για την πατρότητα των ανακαλύψεων. Από την άλλη, απεχθανόταν τις γυναίκες, ακόμα χειρότερα τις περιφρονούσε. Τις κράτησε πάντοτε σε απόσταση, κατηγορώντας τες ότι είναι όλες πόρνες και ισχυριζόταν ότι κάθε φορά που του σύστηναν κάποια, αυτό γινόταν με τον ανομολόγητο στόχο να τον αποπλανήσει και να κλέψει τα επιστημονικά του μυστικά. Μόνο η μητέρα του απέφυγε το σαρκασμό του και όχι ολότελα, απ ό,τι λένε. Ωστόσο, σε προχωρημένη ηλικία, όταν ήταν διευθυντής του νομισματοκοπείου, συγκατοίκησε με μια γυναίκα: την ίδια του την ανιψιά, που την περιγράφουν ως καλοφτιαγμένη κι ευγενική, εργατική, έξυπνη, ευαίσθητη, και η οποία ασκούσε στο σπίτι του καθήκοντα οικονόμου. Κατά τα φαινόμενα, τα πήγαινε αρκετά καλά μαζί της. Στην πραγματικότητα, όμως, υπήρξε καταπιεστικός απέναντι της. Την ενθάρρυνε να γοητεύει τους ισχυρούς, τους οποίους είχε ο ίδιος ανάγκη, για να κερδίζει διάφορα α- ξιώματα και άλλα προνόμια. Αν και δεν ήταν όμως τόσο συμπαθής ως χαρακτήρας, από την άλλη ως επιστήμονας υπήρξε ένας από τους κορυφαίους καινοτόμους όλων των εποχών. Όλοι όμως συμφωνούν στο ότι αν η έκφραση «επιστημονική ιδιοφυία» έχει κάποιο νόημα (κάτι που πάντως δεν είναι αυταπόδεικτο), ο χαρακτηρισμός ταιριάζει πάνω απ όλους σε αυτόν. Πράγματι, η συμβολή του Νεύτωνα στην επιστήμη υπήρξε τέτοια που πρέπει να αποστασιοποιηθούμε από τον άνθρωπο (ως ένα βαθμό, τουλάχιστον) και να επικεντρώσουμε την προσοχή μας σ αυτήν.

5 Η ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΚΑΤΟΧΩΝ ΤΟΥ 5/16 O Νεύτων, παραφράζοντας ένα παλιό απόφθεγμα, φέρεται να δήλωσε μια μέρα: «Αν κατόρθωσα να δω πιο μακριά από τους άλλους ανθρώπους, είναι γιατί στηρίχτηκα στους ώμους γιγάντων»

6 Πράγματι, ο Νεύτων συνέχισε τις εργασίες του Γαλιλαίου και του Καρτέσιου στη μηχανική, του Κέπλερ και Κοπέρνικου στην αστρονομία, και είναι γνωστό ότι επηρεάστηκε από τις εργασίες του Χόιχενς. Γενικότερα, στηρίχθηκε στις επιστημονικές εφευρέσεις άλλων σπουδαίων επιστημόνων και εξελίσσοντας και τελειοποιώντας τις παρατηρήσεις των προγενέστερων του. Είναι σαφές ό,τι ο Νεύτων υπήρξε ένας σπουδαίος επιστήμονας, καθώς πρόσφερε μεγάλο έργο. Στα πρώτα πενήντα χρόνια του 17 ου αιώνα δεν έλειπαν οι «γίγαντες» στο χώρο της επιστήμης. O Νεύτων όμως δεν αρκέστηκε να συνδυάσει απλώς τα αποτελέσματα τα οποία είχαν επιτύχει άλλοι επιστήμονες. Ήδη από τη διατύπωση των ορισμών και των αξιωμάτων του, καινοτομεί με τέτοια τόλμη, που αναστάτωσε πολλούς από τους συγχρόνους του. Τρεις από τις καινοτομίες αυτές επρόκειτο να γίνουν αντικείμενο των πιο έντονων αντιπαραθέσεων που συνόδευσαν την πρόοδο της φυσικής. O Νεύτων διαφώνησε με τις πομπώδεις απόψεις, οι οποίες φαίνονταν ακατάλληλες για τη μαθηματικοποίηση της φυσικής. Από τη στιγμή που νικήθηκαν οι επίμονες αντιδράσεις των «καρτεσιανών», η φήμη του Νεύτωνα έγινε παγκόσμια και ο σεβασμός με τον οποίο περιβαλλόταν το έργο του άγγιξε τα όρια της λατρείας. Οι φιλόσοφοι του Διαφωτισμού (Βολταίρος, κλπ) άρχισαν να θεωρούν τους εαυτούς τους «νευτωνιστές» τόσο σε θέματα επιστήμης, όσο και σε θέματα ηθικής και πολιτικής. «ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΔΕΝ ΕΦΕΥΡΙΣΚΩ, HYPOTHESES NON FIGO» Σύμφωνα με τον Νεύτωνα, αρχή και τέλος της επιστημονικής έρευνας αποτελεί η ακριβής παρατήρηση των φαινόμενων που συμβαίνουν μπροστά στα μάτια μας και γίνονται αντιληπτά από τις αισθήσεις. Για την ακρίβεια, όχι των φαινομένων συνολικά αλλά μόνο εκείνων των πλευρών των φαινομένων που είναι δυνατόν να ελεγχθούνε πειραματικά. Ο Νεύτωνας προσπάθησε να περιορίσει τις φιλοσοφικές προεκτάσεις των γεγονότων στα πλαίσια των προτάσεων και αναζητήσεων που προκύπτουν άμεσα από την έρευνα. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι προσπάθησε να αποκλείσει ή να περιορίσει το ρόλο των υποθέσεων από τις μεθόδους του. Οι υποθέσεις εξάλλου αποτελούσαν προτάσεις που οδηγούσανε σε αποκρυφιστικές ιδιότητες της ύλης, οι οποίες δεν ήταν δυνατό να παρατηρηθούν και να υπολογιστούν. Για να μπορέσει να περάσει από το επίπεδο των ορισμών, των αξιωμάτων, των θεωρημάτων και των αποδείξεων σε εκείνο της περιγραφής του κόσμου, ο Νεύτωνας θεωρεί απαραίτητο να διατυπώσει πρώτα τους κανόνες του φιλοσοφείν. Ο τέταρτος κανόνας: «Στην πειραματική φιλοσοφία οι προτάσεις που συνάγονται δια της επαγωγής από τα φαινόμενα πρέπει, παρ όλες τις αντίθετες εικασίες, να θεωρηθούν αληθείς ή επακριβώς ή όσο το δυνατόν περισσότερο, μέχρι τη στιγμή που δεν θα παρουσιαστούν άλλα φαινόμενα εξαιτίας των οποίων μπορεί να καταστούν, είτε περισσότερο ακριβείς, είτε επιδεκτικές εξαιρέσεων». Με αυτόν τον κανόνα ο Νεύτων θέλει να αποφύγει τις περιττές εικασίες και θεωρίες οι οποίες δεν συμφωνούν με τα πειραματικά δεδομένα. Για τον Νεύτωνα μια θεωρία θεωρείται αληθής εφόσον αποδεικνύεται πειραματικά, σε αντίθετη περίπτωση αποτελεί πε- 6/16

7 ριττή υπόθεση. Προσπαθεί να αποφύγει τη διερεύνηση ή εξήγηση με υποθέσεις και απόκρυφα μεταφυσικά αίτια. Περιορίζεται στην περιγραφή των αιτιών που παρατηρεί. 7/16 «Δεν επιδίδομαι στην κατασκευή φανταστικών υποθέσεων (I frame no hypothesis)» θα γράψει στο βιβλίο του (Mathematical Principles of Natural Philosophy), εννοώντας αυτές ακριβώς τις υποθέσεις για τα βαθύτερα αίτια των πραγμάτων με τις οποίες ασχολήθηκε τόσο πολύ η μεσαιωνική φιλοσοφία. Χαρακτηριστικά η περίφημη φράση θα βρεθεί σε ένα από τα έγγραφα του το οποίο σχετίζεται με το βιβλίο του. Με τον όρο «υποθέσεις» ο ίδιος αναφερόταν στις μεταφυσικές υποθέσεις οι οποίες προέρχονται από τη φαντασία του φιλοσόφου και δεν έχουν επαφή με την πραγματική ε- μπειρία. Φυσικά και ο ίδιος έκανε υποθέσεις αλλά ποτέ δε δέχτηκε τον όρο «υπόθεση» για τις πειραματικά επιβεβαιωμένες θεωρίες του. Ωστόσο ο Νεύτωνας τόνιζε ότι η λειτουργία τέτοιων υποθέσεων έχουν σκοπό να κατευθύνουν τη μελλοντική έρευνα και όχι να λειτουργήσουν ως βάσεις για στείρα διαμάχη. «Hypotheses non Figo» Για παράδειγμα, στην περίφημη μελέτη του φάσματος του λευκού φωτός περιόρισε τη διατύπωσή του στο Εικόνα 1: Πηγή: Cambridge Digital Library, ότι το ηλιακό φως περιλαμβάνει ακτινοβολία που αντιστοιχεί σε διάφορα χρώματα, η ο- ποία μπορεί να υποστεί διάθλαση, και όχι σε θεωρίες σχετικές με την κυματική ή σωματιδιακή φύση της ύλης που είναι δυνατό να ερμηνεύουν τις παρατηρήσεις αυτές. Κατά μια έννοια, οι ερμηνευτικές απόπειρες υπό τη μορφή των υποθέσεων θα υπονόμευαν ευθέως, σε περίπτωση αποτυχίας τους, και την ευστάθεια της αρχικής θεωρίας. Και αυτό το ρίσκο δεν είχε θέση στην επιστημονική μέθοδο. Ακόμη και σε περιπτώσεις, όπου η υπόθεση βρήκε έδαφος να αναπτυχθεί, έστω και με επιφυλάξεις, όπως στην υιοθέτηση της έννοιας του αιθέρα ως το ενδιάμεσο που προκαλεί και μεταφέρει τη βαρυτική έλξη, ο Νεύτωνας τόνισε την πραγματική λειτουργία της υ-

8 πόθεσής του ως αυτής που θα υπόκειται σε μελλοντική έρευνα και όχι ως αυτής που θα αποτελέσει την αδιαμφισβήτητη βάση για θεωρίες που κινδυνεύουν να προκαλέσουν άγονες αντιπαραθέσεις. Πρέπει να σημειώσουμε την επιφυλακτικότητα με την οποία ο Νεύτωνας αναζητούσε τις εξηγήσεις. Όταν αυτό έπρεπε να συμβεί θα βασιζότανε στην αρχή του ελάχιστου δυνατού αριθμού αιτιών και στη θεώρηση μιας κοινής αιτίας για κάθε παρόμοιο αποτέλεσμα ώστε να ακολουθήσει η κατηγοριοποίηση των κοινών ιδιοτήτων των σωμάτων σε ένα συνεκτικό θεωρητικό σχήμα. Και σε ένα τέτοιο φιλοσοφικό οικοδόμημα, οι υποθέσεις πράγματι δεν είχανε θέση. Γίνεται σαφές ότι εδώ και τρεις αιώνες οι φυσικοί δεν έχουν πάψει να εκφράζονται έχοντας ως βάση το έργο του Νεύτωνα, αποδεικνύοντας μας έτσι ότι η ανθρώπινη γνώση βρήκε το δρόμο μέσα από τον οποίο θα κατανοούσε το σύνολο της φύσης. 8/16

9 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ (PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA) ΤΟ «ΕΥΑΓΓΕΛΙΟ» ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9/16 Το πρώτο βιβλίο είναι μια πραγματεία για τη μηχανική, και ασχολείται συστηματικά με την εφαρμογή των τριών νόμων-αξιωμάτων της κίνησης σε σημειακές μάζες και ιδιαίτερα σε σημειακές μάζες που κινούνται σε τροχιά γύρω από κέντρα έλξης. Στην ουσία, στο πρώτο βιβλίο ο Νεύτων προετοιμάζει το έδαφος, για να περιληφθεί η τροχιακή κίνηση σε ένα ενιαίο σύστημα μηχανικής, που θα περιλαμβάνει τόσο τα γήινα, όσο και τα ουράνια φαινόμενα. Για το σκοπό αυτό εισάγει τον όρο «κεντρομόλος δύναμη», για να τονίσει την αντίθεση προς τη «φυγόκεντρη δύναμη» του Huygens. Στη συνέχεια αποδεικνύει με τη μορφή θεωρημάτων ότι οι τρεις νόμοι του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών μπορούν να εξαχθούν από τη Δυναμική με τη χρήση των τριών αξιωμάτων της κίνησης. Η απόδειξή του, όμως, γενικεύει αυτούς τους νόμους, γιατί αποδεικνύει ότι ο νόμος των εμβαδών ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις στις οποίες ένα κινούμενο σώμα παρεκκλίνει από Εικόνα 2: Το εξώφυλλο της 1ης έκδοσης 1686 στη νέα Λατινική Γλώσσα την αρχική πορεία του λόγω κάποιας ελκτικής δύναμης. Όταν το μέγεθος μιας τέτοιας δύναμης μεταβάλλεται αντίστροφα προς το τετράγωνο της απόστασης (όπως στο πλανητικό μας σύστημα), τα σώματα θα κινηθούν σε τροχιά που θα έχει το σχήμα μιας κωνικής τομής. Η τροχιά θα είναι έλλειψη, μόνο όταν η εφαπτομενική ταχύτητα είναι μικρότερη από μια «κρίσιμη τιμή». Στην περίπτωση αυτή τα σώματα που κινούνται σε τροχιά γύρω από ένα μόνο κέντρο έλξης πρέπει να υπακούουν στον τρίτο νόμο του Κέπλερ. Ο Νεύτων όχι μόνο αποδεικνύει γιατί η τροχιά των πλανητών πρέπει να είναι έλλειψη, αλλά λύνει και τα άλυτα από την Αρχαιότητα προβλήματα, που σχετίζονται με την τροχιά των κομητών. Η απόδειξη ότι ο πρώτος νόμος του Κέπλερ, η ελλειπτική τροχιά των πλανητών, συνάγεται από την ύπαρξη ελκτικής δύναμης που μεταβάλλεται αντίστροφα προς το τετράγωνο της απόστασης αποτελεί μια από τις θεμελιώδεις προτάσεις στις οποίες στηρίχθηκε ο νόμος της παγκόσμιας έλξης. Μέχρι το σημείο αυτό, ο Νεύτων είχε αποδείξει ότι μια ελκτική δύναμη που μεταβάλλεται αντίστροφα προς το τετράγωνο της απόστασης δημιουργεί μια κίνηση, όπως είναι η κίνηση των πλανητών και, αντιστρόφως, ότι μια κίνηση όπως η κίνηση των πλανητών προϋποθέτει απαραιτήτως την ύπαρξη μιας τέτοιας δύναμης. Κι αυτή ήταν η πρώτη μεγάλη συμβολή του με τα Principia (Αρχές). Η δεύτερη μεγάλη συμβολή του ήταν ότι απέδειξε ότι οι δυνάμεις αυτές ήταν της ίδιας φύσης με τη γήινη βαρύτητα. Αυτό γίνεται εν μέρει στο

10 πρώτο βιβλίο, όπου προετοιμάζει το έδαφος με μια σειρά αξιώματα και προτάσεις, αλλά ολοκληρώνεται στο τρίτο βιβλίο των Principia με τον τίτλο «Το σύστημα του Κόσμου». Το δεύτερο βιβλίο των Principia ασχολείται συστηματικά με κινήσεις ρευστών και με σώματα που κινούνται με την παρουσία αντίστασης μέσα σε αυτά τα ρευστά. Σκοπός του είναι όχι μόνο να αποδείξει ότι η πλανητική κίνηση μπορεί να περιγράφει με τους τρεις νόμους της κίνησης, αλλά να αποδείξει με μαθηματικό τρόπο ότι η καρτεσιανή ερμηνεία των στροβίλων αδυνατεί να κάνει το ίδιο. Έτσι, ενώ στο πρώτο βιβλίο βασίζεται εν πολλοίς σε προηγούμενα επιτεύγματα του Γαλιλαίου, του Descartes και του Huygens, στο δεύτερο βιβλίο επιχειρεί να αναπτύξει μια μαθηματική θεωρία για τη δυναμική των ρευστών. 10/16

11 ΟΙ ΝΟΜΟΙ-ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΜΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΣΤΑ PRINCIPIA 11/16 Στον πρώτο νόμο με τη λεκτική διατύπωση «κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση της ακινησίας ή της ομαλής ευθύγραμμης κίνησης μέχρις ότου υποχρεωθεί να αλλάξει την κατάσταση αυτή από δυνάμεις που εφαρμόζονται επάνω του» Και τη μαθηματική =0 = ή εισάγει την αρχή της αδράνειας με τη μορφή που χρησιμοποιείται και σήμερα (με τον όρο «κάθε σώμα» αναφέρεται σε οποιοδήποτε σώμα στη γη ή στον ουρανό) και Στο δεύτερο νόμο με την διατύπωση «η μεταβολή της κίνησης είναι ανάλογη προς την κινητήρια δύναμη που εφαρμόζεται, και γίνεται κατά τη διεύθυνση της ευθείας κατά την οποία εφαρμόζεται η δύναμη» Και τη μαθηματική = = εισάγει δύο νέα και ουσιαστικά στοιχεία: την έννοια-ορισμό της δύναμης, ως μέτρου μεταβολής της κίνησης, και τον ορισμό της μάζας, ως κάτι διαφορετικό από το βάρος Στον τρίτο νόμο με τη διατύπωση «σε κάθε δράση υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση» Και τη μαθηματική r F r = F Όπου 1 και 2 είναι τα αλληλεπιδρώντα σώματα Που είναι γνωστός και ως «αρχή της δράσης και της αντίδρασης» είναι ιδέα του Νεύτωνα, αλλά μπορεί να θεωρηθεί ως επέκταση στον κλάδο της μηχανικής των εργασιών του Christiaan Huygens (Κρίστιαν Χούιχενς, ) για τις μεταβολές της κίνησης κατά την κρούση.

12 Η ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ 1 ΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 12/16 Στο έργο του «Διάλογοι πάνω σε δύο νέες επιστήμες» (1638), ο Galileo Galilei ( ) περιγράφει αρκετά παραδείγματα που διερευνούν τη φύση της κίνησης. Πρότεινε δύο κεκλιμένα επίπεδα δίπλα δίπλα, το ένα με κλίση προς τα κάτω, το άλλο προς τα πάνω, έτσι ώστε μία μπάλα που κατεβαίνει το πρώτο να μπορεί να ανεβαίνει ομαλά το δεύτερο. Ο Δάσκαλος της Τοσκάνης, στη συνέχεια, μείωνε προοδευτικά τη γωνία του δεύτερου επιπέδου. Παρά το γεγονός ότι η μπάλα πήγαινε μακρύτερα σε κάθε μείωση της γωνίας, πάντα επιβραδυνόταν και σταματούσε μόλις έφτανε περίπου το ίδιο ύψος από το οποίο είχε αρχικά αφεθεί. Οποιαδήποτε διαφορά, κατέληξε, οφειλόταν στην τριβή, και αυτό ήταν μία κομβική διαπίστωση. Ο Γαλιλαίος υπέθεσε ότι εάν το δεύτερο επίπεδο ήταν οριζόντιο και η διαδικασία γινόταν χωρίς τριβές, η μπάλα θα ταξίδευε για πάντα. Ζήτησε από τον αναγνώστη του να: «φανταστεί ένα σωματίδιο να κινείται κατά μήκος ενός οριζοντίου επιπέδου χωρίς τριβή. Τότε, καταλαβαίνουμε, ότι το σωματίδιο θα κινηθεί κατά μήκος αυτού του επιπέδου με μία κίνηση η οποία θα είναι ομαλή και αέναη πάνω στο χωρίς όρια επίπεδο» Σε μια σφαιρική Γη λίγο πολύ το κάθε τι κινείται κατά μήκος κύκλων, σε κυκλική κίνηση, η οποία, αν και δεν είναι πάντα προφανής, είναι παντού. Ο Γαλιλαίος ήταν ένας πολύ πρακτικός στοχαστής. Ήξερε ότι εάν το «οριζόντιο επίπεδο» ήταν αρκετά μεγάλο, θα έπρεπε να ακολουθεί την καμπυλότητα του πλανήτη. Αυτό ήταν πολύ πιο πέρα από του νόμο του Αριστοτέλη, ειδικά τότε που ο Φιλόσοφος δε λάμβανε την τριβή ως μια δύναμη. Παρόλα αυτά ο Γαλιλαίος δεν υιοθετούσε ρητά την γραμμικότητα της αδράνειας. Μετά από ό- λα, ο ίδιος αποδέχθηκε την κοσμοθεωρία του Κοπέρνικου. «Ο ήλιος ήταν στο κέντρο και τα πάντα περιστρέφονταν γύρω από αυτόν». Σε ένα τέτοιο πεπερασμένο σύμπαν ένα αντικείμενο που κινείται ευθύγραμμα για πάντα δεν είχε νόημα. Μάλιστα υποστήριξε στο έργο του «Διάλογος πάνω στα δύο πρωταρχικά συστήματα του κόσμου» (1632), σχετικά με τα κινούμενα σώματα, «είναι αδύνατο οι κινήσεις τους να είναι ευθύγραμμες». Ωστόσο, θα μπορούσε επίσης να πει, «η ταχύτητα που αποκτήθηκε εάν ενεργούσε μόνη της θα έφερνε το σώμα με μια ομαλή τιμή στο άπειρο». Αυτό δεν είναι ευθύγραμμη κίνηση, ούτε είναι κυκλική αδράνεια. Ενεργεί η βαρύτητα, η μόνη φυσική δύναμη του Γαλιλαίου. Αν και ο Γαλιλαίος πλησίασε προκλητικά κοντά στο νόμο της αδράνειας, ο ίδιος ποτέ δεν τον διατύπωσε πλήρως. Αντίθετα, ο μαθηματικός Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος) ( ) είχε φανταστεί ότι η αδρανειακή κίνηση ήταν τόσο ομαλή όσο και ευθύγραμμη. Χωρίς τον κόπο του πειραματισμού, ο ίδιος κατ ευθείαν συνέλαβε το πνεύμα του Γαλιλαίου: «Είναι ένας από τους Νόμους της Φύσης, ότι όλα τα πράγματα θα συνεχίσουν στην κατάσταση που κάποτε ήταν, εκτός αν παρεμβάλλεται οποιαδήποτε εξωτερική αιτία» Κατά συνέπεια,

13 «όταν ένα σώμα κινείται, αν και η κίνησή του πραγματοποιείται συχνότερα σε μια καμπύλη γραμμή (ο απόηχος της θεωρίας του Γαλιλαίου) το καθένα από τα συγκεκριμένα μέρη του τείνει πάντα να συνεχίσει τη δική του κίνηση στην ίσια (ευθεία) γραμμή» Ένα σώμα θα μπορούσε να ταξιδεύει ευθύγραμμα για πάντα σε ένα ατελείωτο καρτεσιανό σύμπαν. Ο Καρτέσιος, ο οποίος ήταν ένας που δεν πίστωνε ποτέ τις επιτυχίες του στις πηγές του, κατηγόρησε τον Γαλιλαίο. Ακόμη χειρότερα, ο Καρτέσιος δεν πίστωσε την ανακάλυψή του ούτε στο μέντορά του, τον Ολλανδό ερευνητή Ισαάκ Μπήκμαν ( ). Ήδη από το , ο Μπήκμαν διαπίστωσε (όπως είχε κάνει και ο Αβικέννας) ότι ένα αντικείμενο σε κίνηση παραμένει σε κίνηση, διότι δεν μπορεί, από μόνο του, να κάνει αλλιώς. Ήξερε ότι χρειάζεται μια εξωτερική δύναμη να αλλάξει την κίνηση, αλλά πίστεψε λανθασμένα ότι η αδράνεια ήταν και γραμμική και κυκλική. Φοβισμένος από τις καταγγελίες του Καρτέσιου, ο Μπήκμαν ποτέ δεν δημοσίευσε τα δικά του λαμπρά συμπεράσματα, τα οποία είχε μοιραστεί ελεύθερα από κοινού με τον Καρτέσιο. Μερικά από τα άρθρα του βρήκαν το δρόμο τους προς την εκτύπωση (1644), αλλά αυτό συνέβη μόνο χρόνια μετά το θάνατό του. Παρά το γεγονός ότι ο Καρτέσιος είχε δίκιο, αυτό ήταν για λάθος λόγο. Όπως το θέτει ο ίδιος, «Η ηρεμία είναι αντίθετη προς την κίνηση, και τίποτα από του φύση του δεν μπορεί να έρχεται σε αντίθεση τον εαυτό του» Δεν είναι έτσι. Η ηρεμία και η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι πράγματα δυσδιάκριτα. Ο Καρτέσιος δεν έφτασε ποτέ κοντά σε εκείνη τη λεπτή διορατικότητα των Μπήκμαν- Γαλιλαίου-Άινστάιν. Ο Καρτέσιος συνέχισε να γεμίζει το χώρο με αόρατες δίνες υγρού που μετακινούσαν τους πλανήτες. Χωρίς να υπάρχει καμία αναγκαιότητα, προχώρησε σε συνολική κατανομή της βαρύτητας. Όπως ήταν αναμενόμενο, ο Νεύτωνας, ο οποίος ανατράφηκε με τη δημοφιλή καρτεσιανή κοσμοθεωρία, τελικά αποκήρυξε τη θεωρία αυτή εντελώς. 13/16

14 ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 14/16 Ο νόμος παγκόσμιας έλξης που αναφέρεται στις βαρυτικές έλξεις δύο σωμάτων διατυπώνεται ως εξής: Οι ελκτικές δυνάμεις μεταξύ δύο ουρανίων σωμάτων είναι ανάλογες του γινομένου των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογες του τετραγώνου της μεταξύ των κέντρων μάζας τους απόστασης. Ο παραπάνω νόμος εκφράζεται με τη μαθηματική σχέση: m m F = G r όπου F είναι η ελκτική δύναμη σε Νιούτον, G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης, m 1 και m 2 οι βαρυτικές μάζες των δύο σωμάτων σε χιλιόγραμμα και r η μεταξύ τους απόσταση σε μέτρα. 11 Η σταθερά της παγκόσμιας έλξης, G, έχει τιμή 6,67 10 Nm G= 2 kg 2

15 ΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΤΟΥ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ 15/16 Στα μαθηματικά η κύρια συνεισφορά του ήταν η διατύπωση - παράλληλα με τον Leibniz (Λάιμπνιτς, ) - του Απειροστικού Λογισμού. Η «μέθοδος των ροών», όπως ο ίδιος την ο- νόμαζε, βασίστηκε στην ιδέα ότι η ολοκλήρωση μιας συνάρτησης (δηλαδή η εύρεση του εμβαδού που ορίζεται από την καμπύλη που την αναπαριστά) είναι ακριβώς η αντίστροφη διαδικασία της διαφόρισης (δηλαδή της εύρεσης της κλίσης της καμπύλης σε κάθε σημείο της). Παίρνοντας τη διαφόριση ως βασική πράξη, ο Νεύτων ανέπτυξε απλές αναλυτικές μεθόδους που ενοποιούσαν μια πληθώρα επιμέρους μαθηματικών τεχνικών, που είχαν αναπτυχθεί για την επίλυση προβλημάτων, όπως η εύρεση εμβαδών, εφαπτόμενων, μηκών καμπύλων, μεγίστων και ελαχίστων, κτλ. Εικόνα 3: Μαθηματικό χειρόγραφο του Νεύτωνα Παρά το ότι ο Νεύτων δεν μπόρεσε να θεμελιώσει αυστηρά τη μέθοδο του, κατάφερε να αναπτύξει ένα ισχυρό αναλυτικό εργαλείο για την ανάλυση και την επίλυση μιας σειράς προβλημάτων στα μαθηματικά και τη φυσική. Πολύ ουσιαστικές συνεισφορές στα μαθηματικά αποτέλεσαν, επίσης, οι εργασίες του στην άλγεβρα και στις σειρές.

16 ΤΟ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 16/16

17 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 17/16 1. Διαδίκτυο 2. Βιβλία Φυσικής Λυκείου 3. Η ζωή του Ισαάκ Νεύτωνα, Ritchard Westfall, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 4. Από την πτώση των σωμάτων έως τα ραδιοκύματα, Emilio Segre, Εκδόσεις Δίαυλος 5. Τα Φυσικά Αριστοτέλους (Φυσική Ακρόασις), Εκδόσεις Παπαδήμα 6. Τα Κοσμολογικά, Παλαιοπούλου κλπ, Εκδόσεις Τυπωθήτω 7. Γαλιλαίος, Drake, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 8. Η εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική, Αινσταιν, Εκδόσεις Κοροντζή