ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΩΝ 2005

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΩΝ 5 B ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ώρες και 3 λεπτά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 13 Ιονίο 5 ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ : 1.45 π.µ

2 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 ΜΕΡΟΣ Α 1. Από το νόµο το Hooke πολογίζοµε την σταθερά ελαστικότητας: F, K = = = 5N / m. (1 µ) x,4 Η ενέργεια πο απαιτείται για να επιµηκύνοµε το σώµα από 14 cm σε 16 cm είναι: 1 E = K( x x1 ), όπο x = 16 1 cm = 4 cm και x 1 = 14 1 cm = cm. ( µ) Αντικαθιστούµε, 1 E = 5(,4, ) =, 3J. ( µ). (α) Η διεύθνση και η φορά της δύναµης στον αγωγό από το µαγνητικό πεδίο φαίνεται στο σχήµα. ( µ) (β) Το µέτρο της δύναµης F δίνεται από τη σχέση: I B α F β F = BIa. (1,5 µ) Αν διπλασιάσοµε την τιµή το β και αντιστρέψοµε τη φορά των µαγνητικών γραµµών: Το µέτρο της δύναµης F και η διεύθνσή της θα παραµένον τα ίδια εφόσον δεν εξαρτώνται από την τιµή το β. (1 µ) Η φορά της F αντιστρέφεται όταν αντιστρέφεται η φορά των µαγνητικών γραµµών το πεδίο. (,5 µ) Σελίδα 1 από

3 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 3. (α) Στην οθόνη το παλµογράφο θα εµφανιστεί η εναλλασσόµενη τάση, όπως δείχνει το σχεδιάγραµµα: (3 µ) V t (β) Εάν διπλασιαστεί η σχνότητα ν περιστροφής το πλαισίο: (i) (ii) θα διπλασιαστεί το πλάτος της εναλλασσόµενης τάσης, οπότε θα διπλασιαστεί το µέγιστο της τιµής της καµπύλης V = f(t), (1 µ) Θα διπλασιαστεί η σχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης, οπότε διπλασιάζεται ο αριθµός των κύκλων της καµπύλης V = f(t) στη µονάδα το χρόνο. (1 µ) 4. (α) Η ένταση κύµατος είναι η κµατική ενέργεια πο περνά ανά µονάδα χρόνο στη µονάδα της επιφάνειας πο είναι κάθετη στη διεύθνση διάδοσης το κύµατος, ή µε µαθηµατική σχέση, J = E S. t = P S, όπο P είναι η ισχύς της πηγής. (1 µ) (i) Για σφαιρικό κύµα, S = 4πr, οπότε παίρνοµε, J P =. (1 µ) 4πr (ii) Για επίπεδο κύµα περνά η ίδια κµατική ενέργεια για δεδοµένη επιφάνεια, ίση µε S, οπότε η ένταση είναι ανεξάρτητη της απόστασης από την πηγή. P J =. (1 µ) S Σελίδα από

4 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (β) ο σντελεστής απορρόφησης όταν ένα επίπεδο κύµα διέρχεται µέσα από ένα λικό εξαρτάται: (i) από το είδος το λικού. (1 µ) (ii) από τη σχνότητα (ή µήκος κύµατος) της ακτινοβολίας. (1 µ) 5. (α) Σωλήνας παραγωγής ακτίνων Χ (σχηµατικά). (1 µ) Άνοδος V α ( KV 1 KV) έσµη ηλεκτρονίων Κάθοδος Γάλινος σωλήνας ψηλού κενού έσµη ακτίνων Χ Η κάθοδος θερµαίνεται µε σνεχή τάση και εξάγονται ηλεκτρόνια τα οποία επιταχύνονται µε µεγάλη διαφορά δναµικού προς την άνοδο. Τα ηλεκτρόνια φτάνον στην άνοδο µε µεγάλη ταχύτητα, άρα µεγάλη ενέργεια, και αλληλεπιδρούν µε τα άτοµα το λικού της ανόδο. Με την αλληλεπίδραση ατή παράγεται ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία, πο ανήκει στο φάσµα των ακτίνων Χ. ( µ) (β) Οι ακτίνες Χ πο παράγονται στο σωλήνα Coolidge µπορούν να γίνον πιο σκληρές (αύξηση της σχνότητάς τος) αν αξήσοµε τη διαφορά δναµικού µεταξύ ανόδο-καθόδο. ( µ) Σελίδα 3 από

5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 6. (α) ύο διαφορές µεταξύ τρέχοντος και στάσιµο κύµατος: (i) (ii) Στο τρέχον κύµα η κµατική ενέργεια διαδίδεται από σηµείο σε σηµείο στο χώρο, ενώ στο στάσιµο κύµα η κµατική ενέργεια δε διαδίδεται αλλά παραµένει σε µια περιοχή το µέσο διάδοσης. (1 µ) Στο τρέχον κύµα όλα τα σηµεία το µέσο στο οποίο διαδίδεται το κύµα ταλαντώνονται ενώ στο στάσιµο κύµα πάρχον σηµεία µόνιµα ακίνητα (δεσµοί). (1 µ) (β) Το µήκος κύµατος προκύπτει από τη γραφική παράσταση: λ =,4m. Η περίοδος το κύµατος είναι, λ,4 T = = =, s, Εποµένως ζητείται το στιγµιότπο το κύµατος µετά από χρόνο ίσο µε t =,5 s = Τ/4, το οποίο φαίνεται στο σχήµα. (3 µ) 1 y (cm) Χ (cm) - 1 Σελίδα 4 από

6 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 ΜΕΡΟΣ Β 7. (α) Οι νόµοι το φωτοηλεκτρικού φαινοµένο: (1) Ο ρθµός εξαγωγής ηλεκτρονίων από ένα µέταλλο είναι ανάλογη της έντασης της ακτινοβολίας το φωτός πο προσπίπτει στο µέταλλο. (1 µ) () Η κινητική ενέργεια των εξερχόµενων ηλεκτρονίων από ένα µέταλλο δεν εξαρτάται από την ένταση της ακτινοβολίας αλλά είναι ανάλογη της σχνότητας της ακτινοβολίας. (1 µ) (3) Υπάρχει µια ελάχιστη τιµή της σχνότητας της ακτινοβολίας, πο εξαρτάται από το λικό το µετάλλο, για την οποία µόλις πο παρατηρείται εξαγωγή ηλεκτρονίων. Αν η σχνότητα της ακτινοβολίας είναι κάτω από την οριακή σχνότητα είναι αδύνατη η εξαγωγή ηλεκτρονίων από το µέταλλο, ανεξάρτητα από το πόσο µεγάλη µπορεί να είναι η ένταση της ακτινοβολίας. (1 µ) (4) Η εξαγωγή ηλεκτρονίων από το µέταλλο γίνεται αµέσως µε την πρόσπτωση της ακτινοβολίας, δεδοµένο ότι η σχνότητά της είναι ίση ή µεγαλύτερη από την οριακή σχνότητα. (1 µ) (β) Σύµφωνα µε την κλασσική φσική η ενέργεια µιας ακτινοβολίας (φωτός) µεταφέρεται κατά σνεχή τρόπο (κµατική θεωρία). Ατή η ενέργεια µπορεί να δοθεί στα ηλεκτρόνια και να προκαλέσει την εξαγωγή τος από το µέταλλο, εφόσον θα ήταν αρκετή για να προκαλέσει το φαινόµενο. Ατό σηµαίνει ότι ο παράγοντας πο θα καθόριζε την εξαγωγή ή όχι των ηλεκτρονίων από το µέταλλο θα ήταν η ένταση της ακτινοβολίας και όχι η σχνότητα. Θα έπρεπε δηλαδή ακτινοβολία µεγάλης έντασης ανεξαρτήτως της σχνότητάς της να εξάγει ηλεκτρόνια. Εποµένως, σύµφωνα πάντα µε την κλασσική φσική, θα έπρεπε η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων να εξαρτάται από την ένταση και όχι από τη σχνότητα της ακτινοβολίας. Επίσης φως µικρής έντασης, εφόσον θα προσπίπτει στο µέταλλο για µεγάλη χρονική διάρκεια θα µπορούσε σε µια στιγµή πο τα ηλεκτρόνια θα απορροφούσαν την κµατική ενέργεια σε όλη ατή τη διάρκεια, να πάρον αρκετή ενέργεια για να µπορέσον να ελεθερωθούν από το µέταλλο. Όλα τα πιο πάνω δε σµφωνούν µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα, εποµένως η κλασική φσική αδνατεί να εξηγήσει το φαινόµενο. (3 µ) (γ) Έχοµε τη φωτοηλεκτρική εξίσωση το Einstein: h ν = E κιν + b. Επειδή E = ev, παίρνοµε τη σχέση: h ν ev + b. Από ατή έχοµε, κιν απ = απ h b V = ν απ. (1 µ) e e Από ατή φαίνεται η γραµµική σχέση V = f (ν ), η κλίση της οποίας είναι ίση µε e h. Υπολογίζοµε από τη γραφική παράσταση την κλίση της εθείας. απ Σελίδα 5 από

7 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 ΑΓ 1,75 15 κλ ί ση = = = 4,167x1 V. s (1 µ) 14 ΒΓ 4,x1 Εποµένως, h e = 4,167x1 h = 4,167x1 xe = 4,167x1 x1,6 x1 = 6,67x1 J.. s (1 µ) V απ (V) 3.5 Α Β Γ ν (x1 14 Hz) Σελίδα 6 από

8 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 8. (α) Ένας τρόπος είναι να αφήσοµε να περάσον οι ακτινοβολίες κάθετα στις µαγνητικές γραµµές οµογενούς µαγνητικού πεδίο. (1 µ) Επειδή η ακτινοβολία γ δεν φέρει ηλεκτρικό φορτίο, δεν επηρεάζεται από το πεδίο και διαδίδεται εθύγραµµα χωρίς εκτροπή από την αρχική διεύθνση. Από τη διεύθνση της εκτροπής των άλλων δύο ακτινοβολιών α και β -, διαπιστώνεται ότι πρόκειται για φορτισµένα σωµατίδια και µάλιστα φέρον αντίθετο φορτίο. ιαπιστώνεται επίσης ότι τα σωµατίδια α είναι θετικά φορτισµένα και τα σωµατίδια β - φέρον αρνητικό φορτίο. (1 µ) Β γ β - α (β) (i) Οι ακτίνες β - παράγονται µε τη διάσπαση ενός νετρονίο το πρήνα: 1 1 n 1p+ 1β + ν + ενέργεια (1 µ) Όταν ο πρήνας περικλείει πολύ περισσότερη ενέργεια, οδηγεί τον πρήνα σε εκποµπή ακτινοβολίας γ (ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία), η οποία αφαιρεί αρκετή ενέργεια από τον πρήνα, άρα ο πρήνας γίνεται σταθερός, χωρίς µεταβολή των σωµατιδίων το πρήνα. (1 µ) (ιι) Στα εργαστήρια φσικής οι ακτίνες α ανακόπτονται µε πολύ λεπτό φύλλο χαρτιού, οι ακτίνες β - µε φύλλο αλοµινίο πάχος περίπο 1 mm ενώ οι ακτίνες γ ανακόπτονται µε πλάκα µολύβδο πάχος µερικών εκατοστών. ( µ) (ιιι) Αν ο ανιχνετής ραδιενέργειας τοποθετηθεί σε απόσταση 5 cm από το ραδιενεργό λικό το οποίο εκπέµπει σωµατίδια α, δεν πρόκειται να καταµετρά ατά τα σωµατίδια επειδή η εµβέλεια τος στον ατµοσφαιρικό αέρα κµαίνεται από cm µέχρι 1 cm. Εποµένως δε θα µπορέσον να διανύσον απόσταση 5 cm µέσα στον ατµοσφαιρικό αέρα για να φτάσον στον ανιχνετή. ( µ) (γ) Με βάση τη διατήρηση το µαζικού και το ατοµικού αριθµού, έχοµε: 16 4 Rn Po a. (1 µ) (1 µ) Σελίδα 7 από

9 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 9. (ι) Η περίοδος απλού εκκρεµούς είναι, l T = π. (,5 µ) g Άρα l T g T = 4π l =. (,5 µ) g 4π Αντικαθιστούµε για το εκκρεµές Α: x9,81 l = =,99m. (1 µ) 4x3,14 (ιι) Η φάση για το κάθε ένα εκκρεµές είναι: π π Φ = t και Φ = t 1 T 1 T Τα δύο εκκρεµή βρίσκονται σε φάση όταν Άρα Φ Φ1 = Κπ, όπο Κ =,1,... π π KT1T t t = Kπ t = T T T T 1 1. (1 µ) Για Κ = 1 βρίσκοµε το χρόνο πο ξαναβρίσκονται σε φάση για πρώτη φορά, µετά τη στιγµή t =. Άρα, KT1T x1,8 t = = = 18s. (1 µ) T T 1,8 1 Το εκκρεµές Α µε περίοδο s θα εκτελέσει 9 ταλαντώσεις και το εκκρεµές Β µε περίοδο 1,8 s θα εκτελέσει 1 ταλαντώσεις. (1 µ) Σελίδα 8 από

10 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (β) (i) Η µάζα m εκτελεί ταλάντωση µε τη σχνότητα το δονητή, δηλαδή µε σχνότητα 1 Hz. (1 µ) (ii) Aν η σχνότητα το δονητή µεταβληθεί (1) από 1 Hz σε 8 Hz το πλάτος ταλάντωσης της µάζας m θα αξάνεται. (,5 µ) Ατό θα σµβαίνει γιατί το πλάτος ταλάντωσης της µάζας γίνεται µέγιστο όταν η σχνότητα το ταλαντωτή γίνει ίση µε την ιδιοσχνότητα της µάζας πο είναι ίση µε 5 Hz. Αφού αρχικά η µάζα ταλαντώνεται µε σχνότητα 1 Hz, η µεταβολή από 1 Hz σε 8 Hz πλησιάζει προς την ιδιοσχνότητα της µάζας. (,5 µ) Αν η σχνότητα το δονητή µεταβληθεί () από 1 Hz σε 1 Hz το πλάτος ταλάντωσης της µάζας m θα µειώνεται. (,5 µ) Ατό θα σµβαίνει γιατί η µεταβολή από 1 Hz σε 1 Hz αποµακρύνεται από την ιδιοσχνότητα της µάζας. (,5 µ) (iii) (iv) Σντονισµός, στις ταλαντώσεις, ονοµάζεται το φαινόµενο όπο ένας ταλαντωτής εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση και το πλάτος ταλάντωσης παίρνει τη µέγιστη δνατή τιµή. (1 µ) Παραδείγµατα σντονισµού: σε γεφύρια όταν περνά φάλαγγα στρατιωτών µε βηµατισµό. Οι σνέπειες είναι η κατάρρεση των γεφριών. (,5 µ) Ο σντονισµός µεταξύ µιας χορδής κιθάρας µε ένα παλλόµενο διαπασών. Το αποτέλεσµα είναι η παραγωγή πιο έντονο ήχο πο µπορεί να αξιοποιηθεί στο κούρδισµα το αντίστοιχο έγχορδο οργάνο. (,5 µ) 1. Α). (α) Ένα στάσιµο κύµα σε µια χορδή δηµιοργείται όταν δύο εγκάρσια κύµατα, µε τα ίδια χαρακτηριστικά, διαδοθούν κατά µήκος της χορδής σε αντίθετες κατεθύνσεις και σµβάλον κατά µήκος της χορδής. Τα δύο εγκάρσια κύµατα δηµιοργούνται όταν θέσοµε σε ταλάντωση το ένα άκρο της χορδής, µε τη βοήθεια δονητή, οπότε το κύµα πο δηµιοργείται διαδίδεται κατά µήκος της χορδής προς το άλλο άκρο, όπο ατό ανακλάται και δηµιοργείται το ανακλώµενο κύµα πο σµβάλλει µε το πρώτο. ( µ) (β) (i) Εφόσον η χορδή πάλλεται µε τη θεµελιώδη σχνότητά της, έχοµε δύο δεσµούς αντίστοιχα στα δύο άκρα της. Άρα το µήκος της χορδής ισούται µε το µισό το µήκος κύµατος: (,5 µ) λ l = λ = l λ = x,6 = 1, m. (,5 µ) Η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος στη χορδή είναι, = λν. (,5 µ Αντικαθιστούµε = 1,x 4 = 48m / s. (,5 µ) Σελίδα 9 από

11 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (ιι) ύο τρόποι µε τος οποίος µπορούµε να αξήσοµε τη σχνότητα ταλάντωσης το ήχο πο παράγει µια χορδή είναι: (1) να αξήσοµε την τάση (δύναµη) η οποία κρατά τεντωµένη τη χορδή. (1 µ) () Να ελαττώσοµε το µήκος της χορδής, (1 µ) Β). (α) Η γραφική παράσταση J = f (x) φαίνεται, ποιοτικά, στο σχήµα. ( µ) J J x (β) Η εξίσωση J = f (x) είναι: J Από τη γραφική παράσταση J = f (x) πολογίζοµε το πάχος x 1/ το γρού για το οποίο η ένταση J µειώνεται στο µισό της τιµής J. (1 µ) µ x = J e, όπο µ είναι ο σντελεστής απορρόφησης. Τότε έχοµε J µ x ln 1 / = J e µ = x1/ απορρόφησης. (1 µ). Από τη σχέση ατή πολογίζεται ο σντελεστής Σελίδα 1 από

12 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος (α) (i) Ιονισµός ενός ατόµο είναι το φαινόµενο πο το άτοµο απορροφά αρκετή ενέργεια για να ελεθερωθούν ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια και να γίνει ένα ιόν. ( µ) (ii) ιέγερση ενός ατόµο είναι το φαινόµενο πο το άτοµο απορροφά αρκετή ενέργεια για να µεταπηδήσον ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια σε µεγαλύτερες επιτρεπόµενες ενεργειακές στάθµες. ( µ) (β) (i) Όταν ένα φωτόνιο µε ενέργεια 11, ev προσπέσει πάνω σε άτοµο το στοιχείο πο βρίσκεται στη θεµελιώδη στάθµη ενέργειας, θα απορροφηθεί από ένα ηλεκτρόνιο της θεµελιώδης στάθµης και θα ελεθερωθεί, δηλαδή θα γίνει ιονισµός το ατόµο. (1 µ) Ατό θα σµβεί επειδή η ενέργεια το φωτονίο είναι µεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισµού (1,4 ev) το ατόµο. (1 µ) (ii) Όταν ένα φωτόνιο µε ενέργεια 6,7 ev προσπέσει πάνω σε άτοµο το στοιχείο πο βρίσκεται στη θεµελιώδη στάθµη ενέργειας, θα απορροφηθεί από ένα ηλεκτρόνιο της θεµελιώδης στάθµης και θα µεταπηδήσει στην Τρίτη ενεργειακή στάθµη, δηλαδή θα γίνει διέγερση το ατόµο. (1 µ) Ατό θα σµβεί επειδή η ενέργεια το φωτονίο είναι ακριβώς ίση µε τη διαφορά των ενεργειών της θεµελιώδης µε την τρίτη στάθµη. (1 µ) (γ) Φωτόνιο εκπέµπεται κατά την αποδιέγερση το ατόµο, δηλαδή κατά την µεταπήδηση από µια ενεργειακή στάθµη σε µια άλλη µικρότερης ενέργειας. Υπολογίζοµε το µήκος κύµατος το φωτονίο πο εκπέµπεται κατά την αποδιέγερση από την τρίτη στη δεύτερη ενεργειακή στάθµη. hc E3 E = λ = λ Αντικαθιστούµε, hc E E 3. (,5 µ) ,64x1 x3x1 1,99x1 λ = = = 691,67nm. (1 µ) (5,5 3,7) x1,6 x1,88x1 Επειδή για το ορατό φως: 4nm λ 75nm, το φωτόνιο στην πιο πάνω αποδιέγερση ανήκει στο φάσµα το ορατού φωτός. (,5 µ) Σελίδα 11 από

13 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 1. (α) Κατά την περιστροφή το αγωγού εξασκείται στα ελεύθερα ηλεκτρόνιά το δύναµη από το µαγνητικό πεδίο. (1 µ) Η δύναµη έχει διεύθνση κατά µήκος το αγωγού. Άρα γίνεται µετακίνηση ηλεκτρικού φορτίο (ηλεκτρονίων) προς το ένα άκρο το αγωγού (προς το Γ στη σγκεκριµένη περίπτωση). (1 µ) ηµιοργείται έτσι σσσώρεση ηλεκτρονίων στο ένα άκρο και απώλεια ηλεκτρονίων από το άλλο άκρο και έτσι αναπτύσσεται η διαφορά δναµικού στα δύο άκρα. (1 µ) (β) Η απόλτη τιµή της διαφοράς δναµικού κατά την περιστροφή της ράβδο είναι ίση µε, E επ = Bl, όπο είναι η ταχύτητα το κέντρο µάζας της ράβδο. Είναι l = ω. Άρα Bωl Eεπ Eεπ = ω =. (3 µ) Bl Αντικαθιστούµε, x ω =,5rad / s,4x =.(1 µ) (γ) Αν η περιστροφή γινόταν όπως περιγράφεται στο πρόβληµα, αλλά γύρω από άξονα πο διέρχεται από το κέντρο το αγωγού, θα είχαµε κίνηση ηλεκτρονίων από το κέντρο της ράβδο προς τα δύο άκρα, σε ίσα ποσά. Ως αποτέλεσµα τα δύο άκρα θα αποκτούσας ίσο δναµικό (τιµή και πρόσηµο), οπότε η διαφορά δναµικού των δύο άκρων θα ήταν µηδέν. (3 µ) Σελίδα 1 από

14 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 ΜΕΡΟΣ Γ 13. (α) Στο σχήµα φαίνεται η θέση το ελατηρίο χωρίς τη µάζα και οι δύο δνάµεις, το βάρος και η δύναµη από το ελατήριο, πο δέχεται η µάζα σε µια τχαία θέση ψ της ταλάντωσής της. Στη θέση ισορροπίας, έχοµε, + K - e ψ K m +F - mg + ψ Ανώτατη θέση Θέση Ισορροπίας Κατώτατη Θέση ΣF = mg + Ke = Στη θέση ψ έχοµε, ΣF = mg + F = mg K( ψ e). Λόγω της προηγούµενης σχέσης, έχοµε, Σ F = Kψ Η τελεταία σχέση αποτελεί την αναγκαία και ικανή σνθήκη για γραµµική αρµονική ταλάντωση. ( µ) Είναι, Σ F = mγ = mω ψ. Άρα, K = mω. (1 µ) Είναι π ω = T T = π. (1 µ) ω Λόγω της τελεταίας σχέσης, παίρνοµε, T m = π. (1 µ) K Σελίδα 13 από

15 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (β) (i) Είναι K mω = m4π ν =. (,5 µ) Αντικαθιστούµε, 1 K =,1x 4x(3,14) (3,14) K = 4N / m. (,5 µ) (ii) Από τη σνθήκη ταλάντωσης: F = Kx F = 4x,1 = 4N. (1 µ) (iii) Είναι γ = ω x γ = 4x,1 = 4m / s. (1 µ) (iv) Στη θέση Α η κινητική ενέργεια το σώµατος είναι διπλάσια από τη 1 δναµική ενέργεια. Άρα η δναµική ενέργεια στη θέση Α είναι το της 3 ενέργειας ταλάντωσης. Έχοµε έτσι τη σχέση, Eδν ( Α) = Eταλ Kx = x Kx x 3 3 = 3x =, 17m. ( µ) (v) Η µέγιστη τιµή της ταχύτητας το σώµατος είναι, = ωx = x,17,34m / s. (1 µ) = (vi) Η σχνότητα της ταλάντωσης το σστήµατος είναι ανεξάρτητη της τιµής της επιτάχνσης της βαρύτητας. Εποµένως αν ατό µεταφερθεί στη Σελήνη η σχνότητα ταλάντωσης παραµένει η ίδια µε την τιµή στη Γη. (1 µ) (γ) Από την εξίσωση επιτάχνση: x = x ηµωt, βρίσκοµε για την ταχύτητα και την = ωxσνωt και γ (i) = ω x ηµωt E = δν (ii) E δν Η δναµική ενέργεια ως σνάρτηση της θέσης x είναι: 1 Kx Η δναµική ενέργεια ως σνάρτηση το χρόνο t είναι: 1 1 = K( xηµωt) = Kxηµ ωt (iii) Η επιτάχνση ως σνάρτηση της θέσης x είναι: γ = ω x Σελίδα 14 από

16 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 Από τις πιο πάνω εξισώσεις προκύπτον εύκολα οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις: Ε χ Ε γ t χ Σελίδα 15 από

17 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος (α) Από τη γραφική παράσταση: λ = 1 cm =,1 m. ( µ) (β) Από τη χρονική διαφορά των δύο στιγµιότπων βρίσκοµε την περίοδο. όθηκε ότι η χρονική διαφορά είναι,5 s. Ατή αντιστοιχεί σε χρόνο ίσο µε το ¼ της περιόδο. Άρα η περίοδος είναι Τ =, s. Η ταχύτητα διάδοσης είναι: λ =. (1 µ) T Αντικαθιστούµε,,1 = =,5m / s. (1 µ), (γ) Από την περίοδο βρίσκοµε τη σχνότητα, 1 f =.(1 µ) T Αντικαθιστούµε, 1 f = = 5Hz. (1 µ), (δ) Η εξίσωση το κύµατος είναι: t x ψ = ψ ηµ π ( ). (1 µ) T λ Αντικαθιστούµε, t x ψ =,ηµ π ( ) =,ηµ π (5t 1x). (1 µ),,1 (ε) Η ενέργεια το κύµατος είναι ανάλογη το τετραγώνο το πλάτος. Άρα αν διπλασιάσοµε το πλάτος το κύµατος, θα τετραπλασιαστεί η ενέργεια το κύµατος. (1 µ) (ζ) Το σωµατίδιο, πο τη χρονική στιγµή t = βρίσκεται στο σηµείο, εκτελεί γραµµική αρµονική ταλάντωση. (1 µ) Η εξίσωση της ταλάντωσης είναι: t ψ = ψ σν π ή T ψ =,σν1πt Σελίδα 16 από

18 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 Εύκολα προκύπτει, από την εξίσωση, η γραφική παράσταση ψ = f (t). ( µ) Ψ (cm) Ε,1,,3,4,5 Ρ t (s) - Ζ (στ) Στο σηµείο P το σωµατίδιο κινείται µε µέγιστη ταχύτητα, περνά από τη θέση ισορροπίας. ( µ) (η) Στα σηµεία, Ε και Ζ, το σωµατίδιο έχει διαφορά φάσης 18, η χρονική διαφορά των δύο σηµείων είναι Τ/. (1 µ) Σελίδα 17 από

19 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος (α) Η µαγνητική ροή είναι Φ = B.S. σνθ. Σε ατή την περίπτωση, σνθ = 1. Όταν το πλαίσιο εισέρχεται στο πεδίο έχοµε, S = β. t. Άρα, Φ = Bβt.(,5 µ) Όταν το πλαίσιο βρίσκεται εντελώς µέσα στο πεδίο, S = βα. Άρα, Φ = Bβα.(,5 µ) Όταν το πλαίσιο εξέρχεται από το πεδίο έχοµε, S = βα βt. Άρα, Φ = Bβα Bβt.(,5 µ) Εύκολά προκύπτει η γραφική παράσταση Φ = f (t). (1,5 µ) Φ Bβα a a 3a t Σελίδα 18 από

20 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (β) H ηλεκτρεγερτική δύναµη από επαγωγή, Ε επ, προκύπτει από το νόµο το dφ Faraday, Eεπ = N. Στην περίπτωση πο µελετάµε, Ν = 1. Άρα από την dt κλίση της γραφικής παράστασης Φ = f (t), βρίσκοµε την ηλεκτρεγερτική δύναµη από επαγωγή. και εύκολα προκύπτει η γραφική παράσταση. Eεπ = Bβ, t α /. (,5 µ) E =, α / t α /. (,5 µ) επ E επ = Bβ, α / t 3α /. (,5 µ) Εύκολα προκύπτει η γραφική παράσταση. (1,5 µ) Ε επ Ββ a a 3a t - Ββ Σελίδα 19 από

21 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (γ) Η ένταση το ρεύµατος πο διαρρέει το πλαίσιο δίνεται από το νόµο το Eεπ Ohm. I =. Εποµένως, R Bβ I =, t α /. (,5 µ) R I =, α / t α /. (,5 µ) Bβ I =, α / t 3α /. (,5 µ) R Εύκολα προκύπτει η γραφική παράσταση. (1,5 µ) Ι επ Bβ R a a 3a t Bβ R Σελίδα από

22 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (δ) Η δύναµη Laplace πο δέχεται το πλαίσιο από το πεδίο είναι αντίθετη της ταχύτητας και έχει µέτρο ίσο µε F = BIα, όπο Ι είναι το επαγωγικό ρεύµα. B β Άρα, F = όταν t α / και α / t 3α /. (1 µ) R Εφόσον το πλαίσιο δε διαρρέεται από ρεύµα, όταν α / t α / έχοµε F =. (,5 µ) Από τα πιο πάνω εύκολα προκύπτει η γραφική παράσταση. (1,5 µ) F a a 3a t B R β Σελίδα 1 από

23 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Β Ιούνιος 5 (ε) Η ηλεκτρική ενέργεια πο καταναλώνεται στο πλαίσιο είναι Ι είναι το επαγωγικό ρεύµα. Άρα Q = I Rt, όπο B β Q = t, t α / και α / t 3α /. (1 µ) R Εφόσον το πλαίσιο δε διαρρέεται από ρεύµα, όταν α / t α /, έχοµε Q =. (,5 µ) Από τα πιο πάνω εύκολα προκύπτει η γραφική παράσταση. (1,5 µ) Q B a R β a a 3a t ΤΕΛΟΣ Σελίδα από