ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic)
|
|
- ŌἈαρών Ταρσούλη
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic) ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00
2 Albert Einstein Lecture to Prussian Academy 9 ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00
3 Lotfi A. Zadeh ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/00
4 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/00
5 Α. Γενικά Ασαφή σύνολα Fuzzy set Crisp set Βαθμός συμμετοχής φωτεινότητα φ00 Βαθμός συμμετοχής φωτεινότητα ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/00
6 κίτρινο πορτοκαλί κόκκινο μενεξεδί μπλέ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/00
7 (αντι)παράδειγμα ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/00
8 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/00
9 Ένα ασαφές σύνολο ορίζεται με τη συνάρτηση συμμετοχής: μf(τ) τελικά.. ευχάριστα κρύο μ Τ ζέστη Linguistic variables Γλωσσικές μεταβλητές Πχ. Θερμοκρασία: ζέστη, κρύο, ευχάριστα ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/00
10 Μπορεί ένα στοιχείο να ανήκει σε δύο σύνολα??? ευχάριστα ζεστά μ Τ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 0/00
11 Συναρτήσεις συμμετοχής Χαρακτηριστικές μορφές ασαφών συνόλων Τριγωνική Τραπεζοειδής μ 0 μ 0 ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00
12 (συν.) άλλες μορφές f (x;a,c ) - f (x;a,c ) ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00
13 Β. Πως παριστάνονται τα ασαφή σύνολα A ~ µ µ N µ Α(x) µ Α(x ) Α(xN) x x xn i Α (x x i i ) μ Ασαφές Σύνολο με ένα στοιχείο ονομάζεται singleton 0 0 x μ είναι ο βαθμός συμμετοχής membership function (το σύμβολο + δεν σημαίνει άθροισμα) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/00
14 Γ. Πράξεις στα ασαφή σύνολα (Zadeh) Ενωση μα Β(x) μα(x) μβ(x) max{μ Α (x),μ Β (x)} Τομή μα Β(x) μα(x) μβ(x) min{μ Α (x),μ Β (x)} Συμπλήρωμα µ ( x) Α (x) Α µ Οι πράξεις αυτές μπορούν να ορισθούν και με άλλους τρόπους. πχ. μ μ Α Α Β Β(x) (x) μ Α μα(x) μβ(x) (x) + μ (x) μ Β Α (x) μ (x) Β ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/00
15 Τομή,ένωση, συμπλήρωμα - γραφικά ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/00
16 Ασαφείς κανόνες IF-THEN rules Είναι ένας τρόπος επεξεργασίας Αποτελείται από ένα σύνολο συνθηκών (υποθέσεων) στην είσοδο(antecedent) και μία συνθήκη (δράση-απόφαση ) στην έξοδο (consequent) H εύρεση των κανόνων συνδέεται με μεθόδους ομαδοποίησης (clustering) IF (x, A ) THEN (y,b ) IF (x, A ) AND (x,a ) THEN (y,b ) IF (x, A ) AND (x,a ) THEN (y,b 3 ) συνήθως: AND minimum, x x OR maximum ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/00
17 Συνεπαγωγή (inference) Eιναι η διαδικασία που δίνει αριθμητικές τιμές στους ασαφείς κανόνες Οι τεχνικές συνεπαγωγής περιλαμβάνουν και την συνολική εκτίμηση των κανόνων στην έξοδο Οι πλέον γνωστές τεχνικές είναι:. max-min (Mamdani) διακριτές τιμές. max-product (Correlation product)- διακριτές τιμές 3. max-min (Mamdani) ασαφές σύνολο 4. max-product (Correlation product)- ασαφές σύνολο 5. Sugeno ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/00
18 . max-min (Mamdani)-διακριτές τιμές μ Α Α Β μ Α Α Β Input (i) Input (j) μ y ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/00
19 . max-product (Correlation product)- διακριτές τιμές μ Α Α Β μ Α Α Β Input (i) Input (j) μ y* ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/00
20 3. max-min (Mamdani)-ασαφή σύνολα μ Α Input (i) Input (j) Α Β μ Input (i) Α Input (j) Α Β μ y* ΔΠΜΣ ΗΕΠ 0/00
21 4. max-product (Correlation product)- ασαφή σύνολα μ Α Input (i) Input (j) Α Β μ Input (i) Α Α Input (j) Β μ y* ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00
22 5. «Sugeno» συνεπαγωγή μ Α Α w z μ Α Α w Input (i) Input (j) z y*σw i z i Παρατήρηση: Στη μέθοδο Sugeno ΔΕΝ απαιτείται διαδικασία αποσαφήνισης (defuzzification) ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00
23 max-min (Mamdani) συνεπαγωγή - παράδειγμα ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/00
24 max-min - ο παράδειγμα ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/00
25 συνεπαγωγή Sugeno -παράδειγμα ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/00
26 Αποσαφήνιση (defuzzyfication) Α. Μaximum μ(z*) μ(z) για κάθε z μ z* z B. Κέντρο βάρους (Centroid) z µ (z) z dz µ (z) dz μ Γ. Μέση τιμή-των μεγίστων (συνήθως σε συμμετρικά σύνολα) z µ (z) z µ (z) μ z* z z ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/00
27 Αποσαφήνιση - Παράδειγμα «άθροιση» Κέντρο βάρους (Centroid) z µ (z) z dz µ (z) dz z 3 (0.3z)zdz + (0.3)zdz + zdz z 3 (0.3z)dz + (0.3)dz + dz Μέση τιμή- (Weighted average) (0.3.5) + (0.5 5) + ( 6.5) z ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/00
28 Καθορισμός των παραμέτρων (tuning) Οι παράμετροι συνήθως είναι αυτές που καθορίζουν την μορφή στα«ασαφή» σύνολα εισόδου - εξόδου Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται βασίζονται στις γνωστές τεχνικές όπως: α) Νευρωνικά δίκτυα β) Γενετικοί αλγόριθμοι γ) Βάθμωση δ) ANFIS matlab(adaptive Neuro-fuzzy Inference System). ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/00
29 Ασαφές σύστημα - ΣΥΝΟΨΗ Ασαφοποίηση Fuzzification Συνεπαγωγή Inference Αποσαφήνιση Defuzzification ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/00
30 Ένα ερώτημα!! ΔΠΜΣ ΗΕΠ 30/00
31 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/00
32 Β Fuzzy γεωμετρία Πως θα βρούμε περίμετρο και εμβαδό?? εμβαδό ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/00
33 περίμετρος συμπαγότητα C(μ) 4π εμβαδόν (περίμετρος) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 33/00
34 Β Μέτρηση της ασάφειας σε εικόνα Η ασάφεια είναι 0 εάν όλα τα μ i είναι 0 ή (π.χ. binary image). Η μέγιστη τιμή βρίσκεται όταν όλα τα μ i 0.5 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 34/00
35 Εφαρμογή:Fuzzy Κατωφλιοποίηση με ελαχιστοποίηση της ασάφειας Το βέλτιστο κατώφλιο βρίσκεται με μετακίνηση της S- function και μέτρηση της «ασάφειας» ΔΠΜΣ ΗΕΠ 35/00
36 . Select the type of membership function and. Calculate the image histogram 3. Initialize the membership function 4. Move the threshold and calculate in each position the amount of fuzziness using a measure of fuzziness 5. Find out the position with minimum fuzziness 6. Threshold the image with the corresponding threshold ΔΠΜΣ ΗΕΠ 36/00
37 ο παράδειγμα αρχική εικόνα Μεθοδος Otsu ελαχιστοποίηση ασάφειας ΔΠΜΣ ΗΕΠ 37/00
38 ο παράδειγμα Στην η γραμμή είναι οι τρείς διαφορετικές συναρτήσεις συμμετοχής και στη η τα αντίστοιχα αποτελέσματα κατωφλιοποίησης της εικόνας (αριστερά) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 38/00
39 B3 Βελτίωση του Contrast Minimization of image fuzziness Από την εργασία S.K.Pal and R.A. King Μία εικόνα που παριστάνεται με την μορφή πίνακα: IMAGE g ( n, n ) x x x x 3 N x x x x 3 N x x x x n n 3 n N n x x x x N N 3 N N N ΔΠΜΣ ΗΕΠ 39/00
40 Ασαφοποίηση : gray levels μ fuzzification of the gray levels by the transformation G: µ µ X µ µ 3 N / x / x / x / x 3 N µ µ µ µ 3 N / x / x / x / x 3 N µ µ µ µ n n 3n N n / x / x / x / x n n 3n N n µ µ µ µ N N 3N N N / x / x / x / x N N 3N N N ΔΠΜΣ ΗΕΠ 40/00
41 Τροποποίηση της συνάρτησης συμμετοχής τελεστής INT Επαναληπτική εφαρμογή και αύξηση του contrast (μ mn μ mn ) - λιγότερη ασάφεια [ ( x) ], ( μ( x) ) μ μ ( x) [ ], 0 μ 0.5 μ ( x) ( x) 0.5 μ ' mn μ mn ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/00
42 Αποσαφήνιση : μ Gray levels Εφαρμογή του αντίστροφου μετασχηματισμού G : o παράδειγμα) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/00
43 Συνοψη της διαδικασίας του τελεστού ΙΝΤ. ασαφοποίηση µ nn G(x nn ) + ( xmax xn n ) F d F e. εφαρμογή του τελεστού ΙΝΤ µ µ εάν µ ( µ ) µ 0.5 εάν > µ > αντίστροφη διεργασία x n max ( ( )) n x F d µ G F e SET F d, F e, α F d F e IN G(μ) T r (μ) G - (μ ) α OUT ΔΠΜΣ ΗΕΠ 43/00
44 Βελτίωση του contrast ο παράδειγμα α β γ δ ε (α) Η αρχική εικόνα, (β) το αποτέλεσμα από το histogram equalization, το αποτέλεσμα του αλγορίθμου για (γ) F e, F d 55, (δ) F e, F d 5 και (ε) F e, F d 49 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 44/00
45 Αρχική εικόνα 3 ο παράδειγμα Μετά από 3 επαναλήψεις ΔΠΜΣ ΗΕΠ 45/00
46 4 ο παράδειγμα Τι παριστάνει αυτή η φωτογραφία?? ΔΠΜΣ ΗΕΠ 46/00
47 B4. Βελτίωση του contrast «με fuzzy rules» Τροποιείται το ιστόγραμμα ως εξής:. Ασαφοποίηση των τιμών των pixels. Συνεπαγωγή (πχ. IF σκοτεινό THEN g min κλπ) 3. Αποσαφήνιση (Sugeno) μσκοτεινό gmin + μγκρίζο gmid + μ g μ + μ + μ σκοτεινό γκρίζο φωτεινό φωτεινό g max σκοτεινό γκρίζο φωτεινό g min g mid g max μ μ φωτεινότητα g φωτεινότητα g ΔΠΜΣ ΗΕΠ 47/00
48 Β5 Fuzzy edge detection ΔΠΜΣ ΗΕΠ 48/00
49 B6 Φιλτράρισμα με ασαφή λογική Μετρούμενο Μέγεθος: διαφορές του κεντρικού pixel g mn από τα γειτονικά του g ij. x ij g ij -g mn Η έξοδος y mn αποτελεί μία «διόρθωση» της αρχικής τιμής του pixel g mn : g mn g mn +y mn ΔΠΜΣ ΗΕΠ 49/00
50 σύνολα εισόδου: MN (medium negative), MP (medium positive) εξόδου: SΝ (small negative), SP (small positive) και Ζ(zero) MN MP SN Z SP -L+ L- -L+ L- Συνεπαγωγή: IF x m-,n- is MP.. AND x m+,n+ is MP THEN y mn is SP IF x m-,n- is MN.. AND x m+,n+ is MN THEN y mn is SN ELSE y mn is ZE ΔΠΜΣ ΗΕΠ 50/00
51 os κανόνας P P P P P P P P THEN SP Σε διάγραμμα: ος κανόνας N N N N N N N N THEN SN Else THEN Z ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/00
52 B7. Οι ασαφείς κανόνες αναφέρονται σε παραμέτρους (μαυρόασπρη εικόνα) α)μοντέλο σήματος x(i,j)s(i,j)+n(i,j) β)επιθυμητό φιλτράρισμα: ομάδα : ομογενής περιοχή +Uniform θόρυβος ομάδα : ομογενής περιοχή + Normal θόρυβος ομάδα 3: ομογενής περιοχή + Exp. Θόρυβος midpoint filter mean filter median filter ομάδα 4:ακμή (λεπτομέρεια) + Uniform or Gaussianθόρυβος identity filter ομάδα 5:ακμή (λεπτομέρεια) + Impulsive θόρυβος median filter γ) παράμετροι : K(i,j)σ (i,j)/( σ n + σ (i,j)) Q α (i,j) I(i,j) x(i,j)-median(i,j) / σ n local statistics tail behavior impulse detection ΔΠΜΣ ΗΕΠ 5/00
53 δ) Ασαφή σύνολα ε)κανόνες If K is small and Q a is small then x(i,j) ομαδα If K is small and Q a is medium then x(i,j) ομαδα If K is small and Q a is Large then x(i,j) ομαδα3 If K is Large and I is small then x(i,j) ομαδα4 If K is large and I is Large then Εξοδος του φίλτρου: y(i, j) 5 k µ k k µ x(i,j) ομαδα5 (i, j) ω k k (i, j) (i, j) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 53/00
54 B8 Εγχρωμη εικόνα - φιλτράρισμα παράμετροι: α) απόκλιση v(x) n β) Δυναμικό, "άθροισμα δυναμικού" i P( ) K Nh i h Διαχωρισμός σε 3 ομάδες (classes) Ασαφή σύνολα (fuzzy sets). N N (X i X) g( X) N X - X -p X K( X) ( ) exp - X p π / N N i P( X i ) ( ) first class v(x), g(x) large. second class v(x) large,g(x) small. third class v(x) small ΔΠΜΣ ΗΕΠ 54/00
55 Κανόνες Rule:IF (v,large) AND (g, Large) THEN (Class) Rule:IF (v,large) AND (g, Small) THEN (Class) Rule3:IF (v,small) THEN (Class3) μ min(μ L (v), μ L (g)) μ min(μ L (v), μ S (g)) μ 3 μ S (v) first class second class third class pixel is selected as the filter output (VMF) /3 of the total number is averaged all the pixels are selected and averaged. X Vector Μedian N/3 points Averager N points Averager Defuzzification output(x) 3 μ m m 3 m (X) y μ m m (X) (X) g(x) v(x) Fuzzy Inference output(x) Το fuzzy φίλτρο σε διάγραμμα βαθμίδων ΔΠΜΣ ΗΕΠ 55/00
56 (α) (β) α)εικόνα με θόρυβο: gaussian (0,6) and impulsive (%) β)η έξοδος του προτεινομένου fuzzy filter ΔΠΜΣ ΗΕΠ 56/00
57 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 57/00
58 Γ Ομαδοποίηση clustering- Εισαγωγικά ΔΠΜΣ ΗΕΠ 58/00
59 Παράδειγμα ομαδοποίηση τροχοφόρων Vehicle Top speed km/h Air resistance Weight Kg V V V V V V V V V ΔΠΜΣ ΗΕΠ 59/00
60 Ομάδες - Clusters Lorries 500 Weight [kg] Medium market cars Sports cars Top speed [km/h] ΔΠΜΣ ΗΕΠ 60/00
61 Ορολογία Object or data point feature space 3500 label 3000 Lorries 500 cluster feature Weight [kg] Medium market cars Sports cars Top speed [km/h] feature ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/00
62 Αλγόριθμος K-Means data point k cluster centre i cluster centre j v j u ik if Xk Vi Xk Vj 0 otherwise distance v i i V i c i k C n k C u X i ik u ik k X k ΔΠΜΣ ΗΕΠ 6/00
63 παράδειγμα Διαχωρισμός ( κλάσσεις) Tiles are made from clay moulded into the right shape, brushed, glazed, and baked. Unfortunately, the baking may produce invisible cracks. Operators can detect the cracks by hitting the tiles with a frequency intensities 475Hz 557Hz Ok? Yes Yes Yes Yes Yes No No No No No hammer, and in an automated system the response is recorded with a microphone, filtered, Fourier transformed, and normalised. (adapted from MIT, 997). Ένα καλο site: html ΔΠΜΣ ΗΕΠ 63/00
64 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz ΔΠΜΣ ΗΕΠ 64/00
65 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Βήμα Τυχαία επιλογή κέντρων Κάθε σημείο (data point * και o) ανατίθεται στο πλησιέστερο κέντρο ΔΠΜΣ ΗΕΠ 65/00
66 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Βήμα Υπολογίζουμε τα νέα κέντρα και Κάθε σημείο (data point * και o) ανατίθεται πάλι στο πλησιέστερο κέντρο ΔΠΜΣ ΗΕΠ 66/00
67 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Επανάληψη ΔΠΜΣ ΗΕΠ 67/00
68 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Επανάληψη3 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 68/00
69 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Επανάληψη4 Ο αλγόριθμος τερματίζεται διότι δεν υπάρχει καμμία αλλαγή ΔΠΜΣ ΗΕΠ 69/00
70 Πίνακας διαμερισμού Partition matrix Κέντρο Κέντρο ΔΠΜΣ ΗΕΠ 70/00
71 Τι ελαχιστοποιήσαμε?? κλάσσεις δεδομένα v J c i J i c i k,x C k X i k V i v X k ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/00
72 VLAD : Vector of Locally Aggregated Descriptors ΔΠΜΣ ΗΕΠ 7/00
73 Γ Αλγόριθμος Fuzzy C-Means fcm n σημεία, c κέντρα U ik η τιμή συμμετοχής του X k στο κέντρο V i ΔΠΜΣ ΗΕΠ 73/00
74 fcm τα βήματα v X k U k ο βήμα: υπολογισμός των U ik U k u ik c d i ik d ik όπου : d ik V i X k c u ik γιά k,,..n 0 < u ik < n i k n v ΔΠΜΣ ΗΕΠ 74/00
75 fcm τα βήματα v X k ο βήμα: υπολογισμός των κέντρων V i U k U k V i n k n u k m ik u X m ik k i c v ΔΠΜΣ ΗΕΠ 75/00
76 FCM - σύνοψη J c n i k u m ik X k V i Xdata Nxp U partition matrix u u C u u N CN V Centroids [ V, V,..., V C ] Objective function J (t) J (t ) < ε CONTINUE STOP Επαναληπτική διαδικασία ΔΠΜΣ ΗΕΠ 76/00
77 fcmdemo παράδειγμα Διαχωρισμός ( κλάσεις) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 77/00
78 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Βήμα Τυχαία επιλογή κέντρων Κάθε σημείο (data point * και o) λαμβάνει μία τιμή συμμετοχής ανάλογα με την απόσταση από τα κέντρα ΔΠΜΣ ΗΕΠ 78/00
79 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Βήμα Υπολογίζονται τα καινούρια κέντρα και στη συνέχεια οι καινούριες τιμές συμμετοχής ΔΠΜΣ ΗΕΠ 79/00
80 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Επανάληψη ΔΠΜΣ ΗΕΠ 80/00
81 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Επανάληψη 5 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/00
82 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Επανάληψη 0 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 8/00
83 Tiles data: o whole tiles, * cracked tiles, x centres 0 log(intensity) 557 Hz log(intensity) 475 Hz Επανάληψη 3- τερματισμός ΔΠΜΣ ΗΕΠ 83/00
84 Πίνακας διαμερισμού (Partition matrix) U ik Κέντρο Κέντρο Τι άθροισμα έχουν οι στήλες?? ΔΠΜΣ ΗΕΠ 84/00
85 Πίνακας διαμερισμού (Partition matrix) Κέντρα c u u C u u N CN v v 3 v Δεδομένα Ν X k ΔΠΜΣ ΗΕΠ 85/00
86 Τι ελαχιστοποιήσαμε?? συνάρτηση «κόστους» - Objective function J c n i k u m ik X k V i τερματισμός του αλγορίθμου fcm J(n+)-J(n) ε ή {Uik(n + )} {Uik(n)} ε ΔΠΜΣ ΗΕΠ 86/00
87 Cluster Validity αξιοπιστία εγκυρότητα ομαδοποίησης Άλλα μέτρα? c N PC(c) (u ) N i j PC(c) trace U U N N i j ij { T } ik ik c N CE(c) u ln(u ) XB(c) c N ( ) i j ij ij u X V ij j i N min V V ij j i Ισοδύναμα: ΔΠΜΣ ΗΕΠ 87/00
88 Cluster Validity -Πίνακας διαμερισμού και. ασάφεια U ik U ik U ik U ik * U T ik U ik * U T ik U ik * U T ik 0 0 trace/ Trace/ Τrace/3 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 88/00
89 Ελάχιστη ασάφεια βέλτιστη ομαδοποίηση (σωστός αριθμός κλάσεων) Τα δεδομένα (4 κλάσεις) Δείκτης ασάφειας PC Αριθμός κλάσεων c X_data[repmat([,],00,);repmat([,],00,); repmat([,],00,); repmat([,],00,)]; X_dataX_data+0.7*rand(400,);[N,p]size(X_data); plot(x_data(:,),x_data(:,),'o') Fuziness[] for k:0;[prot,u]fcm(x_data,k);fuziness(k)trace(u*u')/n ; end figure; plot(fuziness,'.-'),grid ΔΠΜΣ ΗΕΠ 89/00
90 FCM D Example - Eνα πρόβλημα.. compact groups spurious patterns FCM sensitivity to noisy data ΔΠΜΣ ΗΕΠ 90/00
91 Η λύση - Conditional fcm Ας δούμε τον U ij u ik c N u ik fk γιά k,,..n 0 < u ik < i k c j f k ( ) d d ik ij όπου : d ik Τι αλλάζει?? X i X k N Κέντρο Κέντρο f f ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/00
92 Mountain clustering- Subtractive clustering Δύο τεχνικές ομαδοποίησης If you do not have a clear idea how many clusters there should be for a given set of data, Subtractive clustering, Βρίσκουν is a fast, τον one-pass αριθμό algorithm των κλάσεων for estimating the number of clusters and the cluster centers in a set of data. The cluster estimates, Χρησιμοποιούνται which are obtained και from βοηθητικά the subclust στον function, fcm can be used to (και initialize ανεξάρτητα) iterative optimization-based clustering methods (fcm) υλοποίηση ΔΠΜΣ ΗΕΠ 9/00
93 Mountain clustering Σε ένα grid υπολογίζω: Αφαιρώ το μέγιστο: Συνεχίζω με το επόμενο μέγιστο Έχει μεγάλο υπολογιστικό κόστος ΔΠΜΣ ΗΕΠ 93/00
94 Subtractive clustering D k K j e u k r u a j Για κάθε δεδομένο j θεωρούμε μία Gaussian συνάρτηση. Σε κάθε σημείο k του χώρου δημιουργείται ένα βουνό σαν άθροισμα των επί μέρους Gaussian συναρτήσεων. ΔΠΜΣ ΗΕΠ 94/00
95 Επίδραση της «ακτίνας» r a Δεδομένα Μεγάλη «ακτίνα» μικρή «ακτίνα» Πολύ μικρή «ακτίνα» ΔΠΜΣ ΗΕΠ 95/00
96 Αφαίρεση του μέγιστου «βουνού» D ' k D k D c e u k u συνέχεια (διαδοχική αφαίρεση και των υπολοίπων) r a c ΔΠΜΣ ΗΕΠ 96/00
97 Ένα παράδειγμα (δορυφορική εικόνα) Mountain clustering fcm ΔΠΜΣ ΗΕΠ 97/00
98 FCM - παράδειγμα - υπολογισμοί ΔΠΜΣ ΗΕΠ 98/00
99 Παράδειγμα fcm n4,c x x x x 3 4 {,3} {.5,3.} {.3,.8} {3,} ο βήμα:υπολογισμός των U ik Θέτουμε αυθαίρετα {U (0) ik } ο βήμα: υπολογισμός των κέντρων V i UΧ + UX + U3X3 + U4X4 X + X + X3 V U + U + U3 + U4 + + X X X {, } {.6,3} U Χ + UX U + U + U + U X3 + U + U X X V 3 4 {3,} ΔΠΜΣ ΗΕΠ 99/00
100 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΔΠΜΣ ΗΕΠ Σ. Φωτόπουλος ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ 00/00 Παράδειγμα fcm (συνέχεια) η επανάληψη -ο βήμα:υπολογισμός των U ik 0.0 ) ( 3) (3 d.65 3) (.6) (3 d.47 ) (.8 3) (.3 d 0. 3) (.8.6) (.3 d.66 ) (3. 3) (.5 d 0.3 3) (3..6) (.5 d.8 ) (3 3) ( d 0.6 3) (3.6) ( d d d d d μ d d d d μ d d d d μ d d d d μ } {U () ik... μ μ μ μ 4 3 Ομοίως:
101 η επανάληψη ο βήμα: υπολογισμός των κέντρων V i UΧ + UX + U3X3 + U4X X X X3... U + U + U + U V 3 4 {.6,3} U Χ + UX U + U + U + U X3 + U + U X X X X3 + X V {3,} Έλεγχος σύγκλισης () (0) () (0) {Uik Uik } max μ μ i,k ικ ik Εάν η τιμή αυτή είναι ικανοποιητική σταματά η διαδικασία. Διαφορετικά προχωρούμε σε η επανάληψη ΔΠΜΣ ΗΕΠ 0/00
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ. ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/100. και Ασαφής Λογική
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic) ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00 Albert Einstein Lecture to Prussian Academy 9 ΔΠΜΣ ΗΕΠ /00 Lotfi A. Zadeh ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/00 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/00 Α. Γενικά Ασαφή σύνολα Fuzzy
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ. ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic) ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/64. και Ασαφής Λογική
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic) ΔΠΜΣ ΗΕΠ /64 Albert Einstein Lecture to Prussian Academy 9 ΔΠΜΣ ΗΕΠ /64 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 3/64 ΔΠΜΣ ΗΕΠ 4/64 Α. Γενικά Ασαφή σύνολα Fuzzy set Crisp
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ. ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic) Μάρτιος Ψηφιακή Επεξεργασία Σήµατος και Ασαφής Λογική
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ - ΕΙΚΟΝΑΣ ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ (fuzzy logic) Ψηφιακή Επεξεργασία Σήατος και Ασαφής Λογική Μάρτιος 005 Albert Einstein Lecture to Prussian Acaemy 9 Ψηφιακή Επεξεργασία Σήατος και Ασαφής
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση (Segmentation)
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Σημειακή επεξεργασία και μετασχηματισμοί Κατηγορίες μετασχηματισμού εικόνων Σημειακοί μετασχηματισμοί
ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α Ευφυής Έλεγχος 4
ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α 4 Α αφ ο ι / ι ό φο α ια ο οί ια ά α ο ία φ ά ί αι Α αφή ογι ή (Fuzzy Logic),
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX Σε αυτό το εγχειρίδιο θα περιγράψουμε αναλυτικά τη χρήση του προγράμματος MATLAB στη λύση ασαφών συστημάτων (FIS: FUZZY INFERENCE SYSTEM
Βασικές Έννοιες Ασαφών Συνόλων
Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. "Ο Νίκος είναι ψηλός Το πρόβλημα οφείλεται στην αντίληψη που έχει
k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +
Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b
Digital Image Processing
Digital Image Processing Αποκατάσταση εικόνας Αφαίρεση Θορύβου Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Αποκατάσταση
Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic)
Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασάφεια: έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. Π.χ. "Ο Νίκος είναι ψηλός": δεν προσδιορίζεται με
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση
The Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
D. Lowe, Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints, International Journal of Computer Vision, 60(2):91-110, 2004.
D. Lowe, Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints, International Journal of Computer Vision, 60(2):91-110, 2004. 1/45 Τι είναι ο SIFT-Γενικά Scale-invariant feature transform detect and
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Τμηματοποίηση εικόνας Τμηματοποίηση εικόνας Γενικά Διαμερισμός μιας εικόνας σε διακριτές περιοχές
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Κεφάλαιο 14. Ασάφεια. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου
Κεφάλαιο 4 Ασάφεια Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται µε την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και
TMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ. Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 1
ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Ασαφή Σύνολα Συναρτήσεις Συμμετοχής Λεκτικοί Κανόνες Πράξεις Ασαφών Συνόλων Ασαφής Συνεπαγωγές Αποασαφοποίηση Παραδείγματα Ασαφών Συστημάτων Οικονόμου Παναγιώτης 1 Ασάφεια Έννοια που σχετίζεται
Προσαρμοστικό Σύστημα Νευρο-ασαφούς Συμπερασμού ANFIS (Adaptive Network based Fuzzy Inference System)
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών DEMOCRITUS UNIVERSITY OF THRACE SCHOOL OF ENGINEERING Department of Civil Engineering Προσαρμοστικό Σύστημα Νευρο-ασαφούς Συμπερασμού
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση
ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ
ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ Εισαγωγή Τεχνικές διαχωριστικής ομαδοποίησης: Ν πρότυπα k ομάδες Ν>>k Συνήθως k καθορίζεται από χρήστη Διαχωριστικές τεχνικές: επιτρέπουν πρότυπα να μετακινούνται από ομάδα σε
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ασαφή Συστήματα. 1.1 Ασαφή Σύνολα. x A. 1, x
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ασαφή Συστήματα Η τεχνολογική πρόοδος των τελευταίων ετών επέβαλλε τη δημιουργία συστημάτων ικανών να εκτελέσουν προσεγγιστικούς συλλογισμούς, παρόμοιους με αυτούς του ανθρώπινου εγκέφαλου.
22 .5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation
ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT
Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Βελτίωση - Φιλτράρισμα εικόνας
Βελτίωση - Φιλτράρισμα εικόνας /7 Βελτίωση εικόνας με φιλτράρισμα Το φιλτράρισμα εικόνας είναι ουσιαστικά η πράξη συνέλιξης μεταξύ της αρχικής εικόνας και ενός συνόλου συντελεστών που συνήθως ονομάζονται
2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Εργαστήριο ADICV1. Image Boundary detection and filtering. Κώστας Μαριάς 13/3/2017
Εργαστήριο ADICV1 Image Boundary detection and filtering Κώστας Μαριάς 13/3/2017 Boundary Detection 2 Γείτονες και περίγραμμα εικόνας Ορίζουμε ως V το σύνολο των τιμών εντάσεων εικόνας για να ορίσουμε
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
The challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Web-based supplementary materials for Bayesian Quantile Regression for Ordinal Longitudinal Data
Web-based supplementary materials for Bayesian Quantile Regression for Ordinal Longitudinal Data Rahim Alhamzawi, Haithem Taha Mohammad Ali Department of Statistics, College of Administration and Economics,
Μη γραμμικά Φίλτρα. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. Σ. Φωτόπουλος ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ 1/50
Μη γραμμικά Φίλτρα Σ. Φωτόπουλος ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ /50 Φίλτρα διάμεσης τιμής (median,order statistic) Μη γραμμικά φίλτρα μέσης τιμής Μορφολογικά φίλτρα Ομομορφικά φίλτρα Πολυωνυμικά φίλτρα Σ. Φωτόπουλος
Digital Image Processing
Digital Image Processing Χωρικό φιλτράρισμα Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 008. Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική
Fourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example:
UDZ Swirl diffuser Swirl diffuser UDZ, which is intended for installation in a ventilation duct, can be used in premises with a large volume, for example factory premises, storage areas, superstores, halls,
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM
SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr T t N n) Pr max X 1,..., X N ) t N n) Pr max
Section 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Overview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Επεξεργασία εικόνας. Μιχάλης ρακόπουλος. Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #08
Επεξεργασία εικόνας Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #08 1 Επεξεργασία εικόνας Βασικό ανάγνωσµα: Η ενότητα 12.4 από το ϐιβλίο των Van Loan και Fan. Επεξεργασία εικόνας Μ. ρακόπουλος
Clustering. Αλγόριθµοι Οµαδοποίησης Αντικειµένων
Clustering Αλγόριθµοι Οµαδοποίησης Αντικειµένων Εισαγωγή Οµαδοποίηση (clustering): οργάνωση µιας συλλογής από αντικείµενα-στοιχεία (objects) σε οµάδες (clusters) µε βάση κάποιο µέτρο οµοιότητας. Στοιχεία
ECE 468: Digital Image Processing. Lecture 8
ECE 468: Digital Image Processing Lecture 8 Prof. Sinisa Todorovic sinisa@eecs.oregonstate.edu 1 Image Reconstruction from Projections X-ray computed tomography: X-raying an object from different directions
Biostatistics for Health Sciences Review Sheet
Biostatistics for Health Sciences Review Sheet http://mathvault.ca June 1, 2017 Contents 1 Descriptive Statistics 2 1.1 Variables.............................................. 2 1.1.1 Qualitative........................................
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
w o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Bayesian modeling of inseparable space-time variation in disease risk
Bayesian modeling of inseparable space-time variation in disease risk Leonhard Knorr-Held Laina Mercer Department of Statistics UW May, 013 Motivation Ohio Lung Cancer Example Lung Cancer Mortality Rates
Numerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Example Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT
Date: 22 October 2016 Time: 09:00 hrs Subject: BULLETIN No 5 Document No: 1.6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Αρχιτεκτονική Σχεδίαση Ασαφούς Ελεγκτή σε VHDL και Υλοποίηση σε FPGA ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ, ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Αρχιτεκτονική Σχεδίαση Ασαφούς Ελεγκτή σε VHDL και Υλοποίηση σε FPGA ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ
Projects Στα Ειδικά Θέµατα Επεξεργασίας Σήµατος και Εικόνας
Projects Στα Ειδικά Θέµατα Επεξεργασίας Σήµατος και Εικόνας Τα projects θα γίνουν απο δύο άτοµα Για τα projects 1-4 υπεύθυνος είναι ο κ. Αναστασόπουλος Για τα 5-11 ο κ. Φωτόπουλος Για τα 12-15 οι κ. Φωτόπουλος
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.
Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic)
Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Χρήστος Μακρόπουλος Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατ αρχάς λίγη ιστορία.. Αζερμπαϊτζάν, Τεχεράνη,
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ασάφεια (Fuzziness) Ποσοτικοποίηση της ποιοτικής πληροφορίας Οφείλεται κυρίως
g-selberg integrals MV Conjecture An A 2 Selberg integral Summary Long Live the King Ole Warnaar Department of Mathematics Long Live the King
Ole Warnaar Department of Mathematics g-selberg integrals The Selberg integral corresponds to the following k-dimensional generalisation of the beta integral: D Here and k t α 1 i (1 t i ) β 1 1 i
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ
H O G feature descriptor global feature the most common algorithm associated with person detection Με τα Ιστογράμματα της Βάθμωσης (Gradient) μετράμε τον προσανατολισμό και την ένταση της βάθμωσης σε μία
ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Nov Journal of Zhengzhou University Engineering Science Vol. 36 No FCM. A doi /j. issn
2015 11 Nov 2015 36 6 Journal of Zhengzhou University Engineering Science Vol 36 No 6 1671-6833 2015 06-0056 - 05 C 1 1 2 2 1 450001 2 461000 C FCM FCM MIA MDC MDC MIA I FCM c FCM m FCM C TP18 A doi 10
6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Probability and Random Processes (Part II)
Probability and Random Processes (Part II) 1. If the variance σ x of d(n) = x(n) x(n 1) is one-tenth the variance σ x of a stationary zero-mean discrete-time signal x(n), then the normalized autocorrelation
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Areas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Supplementary Materials for Evolutionary Multiobjective Optimization Based Multimodal Optimization: Fitness Landscape Approximation and Peak Detection
IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. XX, NO. X, XXXX XXXX Supplementary Materials for Evolutionary Multiobjective Optimization Based Multimodal Optimization: Fitness Landscape Approximation
Ακαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ, ΤΜΗΜΑ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΨΣ 50: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 005 006, Χειµερινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Η εξέταση
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης ούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και ιοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας
Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Component Analysis, PCA)
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal-Coponent Analysis, PCA) καθ. Βασίλης Μάγκλαρης aglaris@netode.ntua.gr www.netode.ntua.gr
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)
EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class
ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems
ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific
Digital Image Processing
Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι
ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ
Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -- ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΤΑΣΕΩΣ Η επεξεργασία εικόνας µέσω του ιστογράµµατος ουσιαστικά αποτελεί µία βασική επεξεργασία εικόνας που ανήκει
A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics
A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions
Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών
Gemini,, Applications Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents 1 Table of contents 1 2 Table of contents 1 2 3 Table of contents
Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466,
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
5.4 The Poisson Distribution.
The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable
Uniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor
Uniform Convergence of Fourier Series Michael Taylor Given f L 1 T 1 ), we consider the partial sums of the Fourier series of f: N 1) S N fθ) = ˆfk)e ikθ. k= N A calculation gives the Dirichlet formula
Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Advances in Digital Imaging and Computer Vision
Advances in Digital Imaging and Computer Vision Lecture and Lab 4 th part 12/3/2018 Κώστας Μαριάς Αναπληρωτής Καθηγητής Επεξεργασίας Εικόνας 21/2/2017 1 Βασικές έννοιες επεξεργασίας Φιλτράρισμα στο χωρικό
Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός
Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα RBF (Radial Basis Functions) δίκτυα Παρεµβολή συνάρτησης Θεώρηµα Cover ιαχωρισµός προτύπων Υβριδική Εκµάθηση Σύγκριση µε MLP Εφαρµογή: Αναγνώριση
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006
ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση
ΟΜΑΔΕΣ. Δημιουργία Ομάδων
Δημιουργία Ομάδων Μεθοδολογίες ομαδοποίησης δεδομένων: Μέθοδοι για την εύρεση των κατηγοριών και των υποκατηγοριών που σχηματίζουν τα δεδομένα του εκάστοτε προβλήματος. Ομαδοποίηση (clustering): εργαλείο