ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Ασαφή Συστήματα. 1.1 Ασαφή Σύνολα. x A. 1, x

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ασαφή Συστήματα Η τεχνολογική πρόοδος των τελευταίων ετών επέβαλλε τη δημιουργία συστημάτων ικανών να εκτελέσουν προσεγγιστικούς συλλογισμούς, παρόμοιους με αυτούς του ανθρώπινου εγκέφαλου. Τα ασαφή συστήματα είναι μια προσπάθεια αποτελεσματικής περιγραφής της ασάφειας του πραγματικού κόσμου. Η θεωρία των ασαφών συστημάτων επεκτείνει τα κλασσικά σύνολα και την κλασσική λογική, εισάγοντας τις έννοιες των ασαφών συνόλων και της ασαφούς λογικής α- ντίστοιχα. 1.1 Ασαφή Σύνολα Παρόλο που η κλασική θεωρία συνόλων εφαρμόζεται σε πολλά επιστημονικά πεδία με μεγάλη επιτυχία, είναι φανερό ότι τα κλασικά σύνολα αδυνατούν να περιγράψουν επαρκώς έννοιες και καταστάσεις οι οποίες χαρακτηρίζονται από μεγάλο βαθμό ασάφειας και α- προσδιοριστίας. Αυτό συμβαίνει γιατί στην κλασική θεωρία συνόλων, τα στοιχεία ανήκουν ή δεν ανήκουν σε ένα σύνολο, σύμφωνα με μία δυαδική συνθήκη: 1, x { x, ( x) x U} όπου ( x) 0, x και U είναι ο χώρος στον οποίο ορίζονται τα στοιχεία x. (1.1) Η πρώτη αναφορά στα ασαφή σύνολα έγινε το 1965 από το μαθηματικό Lotfi. Zadeh. Στα ασαφή σύνολα ένα στοιχείο συμμετέχει στο σύνολο με ένα βαθμό στο διάστημα [0,1]. Ο βαθμός συμμετοχής του κάθε στοιχείου x στο σύνολο δίνεται από τη συνάρτηση συμμετοχής ( x ). Αν U είναι ο χώρος των στοιχείων x, τότε ένα ασαφές σύνολο Α ορίζεται στον U σαν ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών: { x, ( x)) x U} όπου ( x) [0,1] (1.2) Ανάλογα αν το πεδίο ορισμού U αποτελείται από διακριτά στοιχεία ή είναι ένας συνεχής χώρος, τα ασαφή σύνολα διακρίνονται σε διακριτά και συνεχή αντίστοιχα. 1

2 Σε αντίθεση με τα κλασικά σύνολα, ένα ασαφές σύνολο δεν έχει αυστηρά καθορισμένα όρια. Η δομή ενός ασαφούς συνόλου επιτρέπει ένα φυσικό τρόπο επεξεργασίας των δεδομένων, σε προβλήματα των οποίων η πηγή ανακρίβειας προέρχεται από την έλλειψη ευκρινώς καθορισμένων κανόνων για τη σχέση των μελών ενός συνόλου, προκειμένου να περιγραφούν οι αντίστοιχες μεταβλητές που χρησιμοποιούνται. (Zimmermann, 1988) Από τα παραπάνω γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι η περιγραφή εννοιών του πραγματικού κόσμου οι οποίες είναι σε μεγάλο βαθμό ασαφείς και ανακριβείς, γίνεται καλύτερα με βάση το μοντέλο του ασαφούς συνόλου. Συνήθως τις έννοιες αυτές τις καθορίζουμε με λεκτικές μεταβλητές (inguistic variabes), οι οποίες παίρνουν διάφορες τιμές. Θα χρησιμοποιήσουμε ως παράδειγμα τη λεκτική μεταβλητή «ηλικία», η οποία μπορεί να έχει τις τιμές «νέος», «μεσήλικας» και «γέρος». Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα συγκεκριμένο αριθμό ατόμων τα οποία θέλουμε να τα κατηγοριοποιήσουμε με βάση την ηλικία τους, η οποία ορίζεται στο σύνολο U={0,100}. Σύμφωνα με την κλασική θεωρία των συνόλων θα πρέπει τα σύνολα Α = «νέος», Β = «μεσήλικας» και Γ = «γέρος» να έχουν διακριτά και συγκεκριμένα όρια που θα τα διαχωρίζουν μεταξύ τους. Αν επιλέξουμε λοιπόν την τιμή 25 ως το όριο μεταξύ του «νέου» και του «μεσήλικα», το σύνολο Α = «νέος» θα περιγράφεται από την (1.1) ως εξής: { x, ( x) x U} όπου 1, if x 25 ( x) 0, if x 25 (1.3) Ο παραπάνω ορισμός δεν είναι ρεαλιστικός, καθώς ένα άτομο 24 ετών θεωρείται νέος, ενώ ένα άτομο 26 χρονών δε χαρακτηρίζεται ως «νέος». Το παράδοξο αυτό οφείλεται στο διακριτό και απότομο όριο το οποίο διχοτομεί το χώρο των ηλικιών. Τα ασαφή σύνολα δημιουργούν μια περιοχή ομαλής μετάβασης ανάμεσα στις τιμές της λεκτικής μεταβλητής. Επιστρέφοντας στο παράδειγμα της «ηλικίας», αν θέσουμε στην (1.2) 1 ( x ), τότε το σύνολο Α = «νέος» περιγράφεται από το παρακάτω διάγραμμα: 6 x

3 Σχήμα 1.1 Συνάρτηση συμμετοχής του ασαφούς συνόλου «Νέος» Παρατηρούμε ότι η ( x ) είναι μία καμπανοειδής συνάρτηση, η οποία μας δείχνει σε ποιο βαθμό ανήκει ένα στοιχείο στο σύνολο Α. Συνεχίζοντας, αποδίδουμε συναρτήσεις συμμετοχής και στα ασαφή σύνολα Β = «μεσήλικας», και Γ = «γέρος». Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.2, η περιοχή τιμών U καλύπτεται ομαλά από τα ασαφή σύνολα που ορίσαμε. Σχήμα 1.2 Συναρτήσεις συμμετοχής των τριών λεκτικών μεταβλητών «Νέος», «Μεσήλικας» και «Γέρος» 3

4 1.2 Βασικές Ιδιότητες Ασαφών Συνόλων Στην ενότητα αυτή θα παρουσιάσουμε ορισμένες βασικές ιδιότητες των ασαφών συνόλων οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν στο υπόλοιπο της εργασίας. Σύνολο Υποστήριξης (Support) Το σύνολο υποστήριξης ενός ασαφούς συνόλου είναι το σύνολο όλων των στοιχείων x στο U για τα οποία έχουμε ( x ) 0 : Support( ) { x U ( x) 0} (1.3) Ύψος Ασαφούς Συνόλου (Height) Ύψος ενός ασαφούς συνόλου Α είναι η μέγιστη τιμή του ( x ) που συμβαίνει πάνω σε όλο το U. Height( ) max ( x) (1.4) x Σύνολο τομής α (α-cut set) Το α-cut (Α α ) ενός ασαφούς συνόλου είναι ένα ασαφές σύνολο που περιλαμβάνει όλα τα x τα οποία έχουν βαθμό συμμετοχής μεγαλύτερο από α, δηλαδή: { x U ( x) a} όπου 0 1 (1.5) a Πράξεις Ασαφών συνόλων Ένωση Η ένωση δύο ασαφών συνόλων Α και Β είναι ένα ασαφές σύνολο το ο- ποίο συμβολίζεται με C B. Η συνάρτηση συμμετοχής του C προκύπτει από τις συναρτήσεις συμμετοχής των Α και Β ως εξής: ( x) max[ ( x), ( x)] ( x) ( x), x U (1.6) C B B 4

5 Τομή Η τομή δύο ασαφών συνόλων Α και Β είναι ένα ασαφές σύνολο το οποίο συμβολίζεται με C B.Η συνάρτηση συμμετοχής του C προκύπτει από τις συναρτήσεις συμμετοχής των Α και Β ως εξής: ( x) min[ ( x), ( x)] ( x) ( x), x U (1.7) C B B Ασαφής Διχοτόμηση (T-Norms) Έστω η συνάρτηση t :[0,1] [0,1] [0,1] η οποία λαμβάνει ως είσοδο τις συναρτήσεις συμμετοχής των ασαφών συνόλων και Β και επιστρέφει ως έξοδο τη συνάρτηση συμμετοχής της τομής των Α και Β, δηλαδή: t[ ( x), B ( x)] B ( x) (1.8) Στην περίπτωση της εξίσωσης (1.7), ισχύει : t[ ( x), B ( x)] min[ ( x), B ( x)]. Συνεπώς, η βασική ασαφής τομή min της (1.7) είναι ένας τελεστής t-norm. Υπάρχουν 4 τελεστές t-norm: Drastic product: aif b 1 tdp( a, b) bif a 1 (1.9) 0 otherwise Einstein product: ab tep ( a, b) (1.10) 2 ( a b ab) gebraic product: t (, ) ap a b ab (1.11) Minimum: (1.7) Στις παραπάνω σχέσεις χρησιμοποιούνται τα σύμβολα a και b αντί των ( x ) και ( x ). B 1.3 Τριγωνική Συνάρτηση Συμμετοχής Όπως είδαμε παραπάνω, η συνάρτηση συμμετοχής περιγράφει πλήρως ένα ασαφές σύνολο και αντικατοπτρίζει τη γνώση που έχουμε για κάθε μεταβλητή ή αντικείμενο. Όλες οι μεταβλητές ενός συστήματος θα πρέπει να αποδοθούν με συναρτήσεις συμμετοχής. Επειδή στις περισσότερες περιπτώσεις οι μεταβλητή x είναι συνεχής, είναι πρακτικά αδύνατο να ορί- 5

6 σουμε τη συνάρτηση συμμετοχής με τα ζεύγη ( x, ( x)). Για αυτό το λόγο χρησιμοποιούμε παραμετροποιημένες συναρτήσεις. Με κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων, μπορούμε να δώσουμε στη γραφική παράσταση της συνάρτησης όποια μορφή επιθυμούμε, με βάση πάντα το είδος του προβλήματος που έχουμε. Στην παρούσα εργασία θα χρησιμοποιηθεί η τριγωνική συνάρτηση συμμετοχής, η οποία ο- ρίζεται πλήρως από τρεις παραμέτρους a,b,c ως εξής: 0x a x a a x b b a tri _ MF( x; a, b, c) c x b x c c b 0c x (1.12) Χρησιμοποιώντας τους τελεστές max και min, η (1.8) γίνεται: x a c x tri _ MF( x; a, b, c) max min,,0 b a c b (1.13) Στο Σχήμα (1.3) φαίνεται η γραφική παράσταση της τριγωνικής συνάρτησης συμμετοχής. Σχήμα 1.3 Τριγωνική Συνάρτηση Συμμετοχής 6

7 1.4 Ασαφής Λογική Η Ασαφής Λογική είναι πλειότιμη και ασχολείται με τους βαθμούς συμμετοχής σε ένα σύνολο. Η συμμετοχή σε ένα ασαφές σύνολο μπορεί να είναι μερικά αληθής και μερικά λάθος ταυτόχρονα. Επιπλέον, η αρχή της ασαφούς λογικής επιτρέπει τη συλλογιστική της «απόχρωσης». Η εξέταση και η μελέτη των προβλημάτων σύμφωνα με τη Δυαδική Λογική (Ψευδής/Αληθής Πρόταση) δεν είναι πλέον αρκετά ικανοποιητική και ο βαθμός συμμετοχής έγινε ένας νέος τρόπος επίλυσης των προβλημάτων. Τις τελευταίες δεκαετίες η Λογική της Ασάφειας χρησιμοποιείται σε μια μεγάλη σειρά προβλημάτων και η περιοχή εφαρμογών είναι αρκετά πλατιά, όπως: έλεγχος διαδικασιών, οικονομίες, pattern recognition και ταξινόμηση. Κύριος στόχος της Ασαφούς Λογικής είναι η δημιουργία ενός Ασαφούς Συστήματος Συμπερασμού για την εξαγωγή των τελικών αποτελεσμάτων. Ένα Ασαφές Σύστημα Συμπερασμού διεκπεραιώνει την ακόλουθη διαδικασία: Ασαφοποίηση των Δεδομένων Επεξεργασία των Δεδομένων με Ασαφείς Κανόνες Αποασαφοποίηση των Αποτελεσμάτων της Επεξεργασίας Στο Σχήμα 1.4 παραθέτουμε τη δομή ενός Ασαφούς Συστήματος Συμπερασμού Σχήμα 1.4 Ασαφές Σύστημα Συμπερασμού 7

8 1.4.1 Ασαφοποίηση (Fuzzification) n Ο ασαφοποιητής είναι η απεικόνιση ενός πραγματικού σημείου x* U σε ένα ασαφές σύνολο ', ορισμένο στο U. Απαραίτητη προϋπόθεση για τη σωστή λειτουργία ενός ασαφοποιητή είναι το να δίνει μεγάλο βαθμό συμμετοχής σε εισόδους οι οποίες είναι κοντά στην τιμή x *. Επίσης, ο ασαφοποιητής θα πρέπει να περιορίζει την επίδραση του θορύβου στην είσοδο. Τέλος, η μορφή του ασαφοποιητή θα πρέπει να βοηθά ώστε να απλοποιούνται οι διαδικασίες εξαγωγής συμπεράσματος. Παρακάτω παραθέτουμε τους τρεις κυριότερους ασαφοποιητές: Ασαφοποιητής Singeton: Ο ασαφοποιητής Singeton απεικονίζει ένα πραγματικό σημείο x* U με ένα ασαφές singeton ' ορισμένο στο U. Η συνάρτηση συμμετοχής του singeton έχει την τιμή 1 στο x * και την τιμή 0 σε όλα τα υπόλοιπα σημεία του U. 1 if x x* ' ( x) 0 otherwise (1.14) Gaussian Ασαφοποιητής: Ο Gaussian ασαφοποιητής πραγματοποιεί και αυτός την απεικόνιση x* ', με την παρακάτω συνάρτηση συμμετοχής: 2 * 2 * x1 x 1 x x a 1 a n n n ( x) e e ' (1.15) όπου a i είναι η τυπική απόκλιση της Γκαουσιανής κατανομής και το έ- νας τελεστής t-norm, ο οποίος επιλέγεται συνήθως ανάμεσα στο agebraic product (1.11) και στο minimum (1.7) Τριγωνικός Ασαφοποιητής: Ο τριγωνικός ασαφοποιητής απεικονίζει ένα πραγματικό σημείο x* U με ένα ασαφές σύνολο ', oορισμένο στο U, με την ακόλουθη τριγωνική συνάρτηση συμμετοχής: x1 x 1 xn x n 1 1 if xi xi bi, i 1,2,..., n '( x) b1 bn 0 otherwise (1.16) Όπου b i είναι η μέγιστη απόκλιση από την κεντρική τιμή x i και παίζει το ρόλο της τυπικής απόκλισης στην Γκαουσιανή κατανομή Είναι φανερό ότι όσο το b i μικραίνει, τόσο περισσότερο συμπιέζεται ο θόρυβος που συνοδεύει το 8

9 μέγεθος εισόδου. Το είναι ένας τελεστής t-norm, ο οποίος επιλέγεται συνήθως ανάμεσα στο agebraic product (1.11) και στο minimum (1.7) Στο Σχήμα (1.4) παρουσιάζεται το μοντέλο του τριγωνικού ασαφοποιητή για είσοδο 2 διαστάσεων. Σχήμα 1.4 Τριγωνικός Ασαφοποιητής Ασαφείς Κανόνες (Fuzzy Rue Base) Οι ασαφείς κανόνες είναι εκφράσεις της μορφής IF THEN B όπου Α και Β είναι τα ασαφή σύνολα τα οποία χαρακτηρίζονται από τις ανάλογες συναρτήσεις συμμετοχής. Ένα παράδειγμα ενός απλού κανόνα είναι: IF speed is high, THEN force is ow (1.17) όπου οι λέξεις speed και force είναι οι λεκτικές μεταβλητές και οι high και ow οι λεκτικές τιμές οι οποίες χαρακτηρίζονται από τις αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής. 9

10 Μια άλλη μορφή ασαφών κανόνων που αναπτύχθηκε από τους Takagi και Sugeno έχει α- σαφή σύνολα στο υποθετικό μέρος του κανόνα, ενώ στο συμπερασματικό μέρος υπάρχει μια μη ασαφής εξίσωση. Δηλαδή: IF speed is high, THEN force=k*(speed) 2 (1.18) Και οι δύο αυτοί τύποι κανόνων χρησιμοποιούνται ευρέως σε εφαρμογές ελέγχου και μοντελοποίησης και μπορούν όπως φαίνεται μέσω των λεκτικών μεταβλητών, των συναρτήσεων συμμετοχής και των ασαφών κανόνων να περιγράψουν οποιοδήποτε σύστημα. Οι ασαφείς κανόνες αποτελούν τον πυρήνα του Ασαφούς Συστήματος Συμπερασμού. Η έ- ξοδος των ασαφών κανόνων είναι ένα ασαφές σύνολο, του οποίου η συνάρτηση συμμετοχής καθορίζεται από την λεκτική μεταβλητή που το συνοδεύει. Συγκεκριμένα, στον Ασαφή Κανόνα (1.17) η έξοδος είναι το ασαφές σύνολο force, του οποίου η συνάρτηση συμμετοχής καθορίζεται από τη λεκτική μεταβλητή ow Απo-ασαφοποίηση (Defuzzification) Ο απo-ασαφοποιητής είναι η απεικόνιση ενός ασαφούς συνόλου B ' στο V (το B ' είναι η έξοδος του συστήματος συμπερασμού) σε ένα πραγματικό-crisp σημείο y* V. Συνεπώς, σκοπός του απo-ασαφοποιητή είναι να καθορίσει ένα σημείο στο V το οποίο αντιπροσωπεύει στο μέγιστο το ασαφές σύνολο B '. Tα μοντέλα των απο-ασαφοποιητών είναι τα παρακάτω: Απο-ασαφοποιητής Κέντρου Βάρους (CO) Απo-ασαφοποιητής Σταθμισμένων Κέντρων (CD) Απo-ασαφοποιητής Κέντρου των Αθροισμάτων (COS) Στη δεδομένη εργασία θα χρησιμοποιήσουμε τον Απο-ασαφοποιητή Σταθμισμένων Κέντρων (Center verage Defuzzifier). Έστω ένα ασαφές σύνολο ' ' ' ' 1 2 M B ', το οποίο είναι η ένωση ή η τομή από M ασαφή σύνολα B, B,..., B,..., B με τριγωνικές συναρτήσεις συμμετοχής με κέντρα 1 2,,..., M y y y,..., y. Μια καλή προσέγγιση του προβλήματος της απο-ασαφοποίησης είναι η εξής: Λαμβάνουμε ως βάρος w το μέγιστο της κάθε συνάρτησης συμμετοχής 10

11 ( w ' Height B ), το οποίο αντιστοιχίζεται σε κάθε ένα από τα M κέντρα τρόπο ο Απο-ασαφοποιητής Σταθμισμένων Κέντρων ορίζει το y *: y. Με αυτό τον y* M 1 M 1 y w w (1.19) Το Σχήμα 1.5 δείχνει ένα γραφικό παράδειγμα του Απο-ασαφοποιητή Σταθμισμένων Κέντρων με 2 M. Σχήμα 1.5 Απο-ασαφοποιητής Σταθμισμένων Κέντρων 1.5 Ασαφές Μοντέλο Takagi Sugeno - Kang Έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα Ασαφών Συστημάτων Συμπερασμού. Για τις ανάγκες τις δεδομένης εργασίας χρησιμοποιείται το μοντέλο TSK (Takagi-Sugeno-Kang), το οποίο υ- λοποιείται με κανόνες του τύπου: IFx is and andx is THENy a a x a x (1.20) Όπου τα 1 1 n n n n i είναι ασαφή σύνολα, τα a είναι σταθερές, και 1, 2,..., M. i 11

12 Παρατηρούμε ότι το υποθετικό μέρος ενός τέτοιου κανόνα είναι ίδιο με το αντίστοιχο του κλασικού IF-THEN κανόνα (βλ.(1.17)), ενώ το μέρος του συμπεράσματος είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των μεταβλητών εισόδου. Το μοντέλο TSK χρησιμοποιεί στην έξοδό του Απο-ασαφοποιητή Σταθμισμένων Κέντρων. Έστω μια είσοδος V του Ασαφούς Συστήματος TSK είναι: x x x n 1 n U. Τότε η έξοδος f ( x) y f ( x) M 1 M 1 y w w (1.21) όπου τα βάρη w υπολογίζονται από τη σχέση: w n ( xi ) (1.22) i1 i Σχήμα 1.6 Παράδειγμα μοντέλου TSK με είσοδο δύο διαστάσεων και με δύο ασαφείς κανόνες 12

13 1.6 Χρήση Ασαφούς Λογικής Πλεονεκτήματα Τα ασαφή συστήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εκτιμήσεις στη λήψη αποφάσεων, και σε μηχανικά συστήματα ελέγχου, όπως στα συστήματα κλιματισμού, ελέγχου οχημάτων, αεροσκαφών, (έξυπνα) σπίτια, όπως επίσης και σε ελεγκτές βιομηχανικών διαδικασιών καθώς και σε άλλες εφαρμογές. Τα ασαφή συστήματα σημείωσαν επιτυχία εκμεταλλευόμενα δύο βασικές αδυναμίες των συμβατικών συστημάτων. Πρώτον, πολλές διαδικασίες δεν είναι γραμμικές και είναι υπερβολικά περίπλοκες για να μοντελοποιηθούν μαθηματικά. Συστήματα διοίκησης, επιχειρήσεων και τηλεπικοινωνιών είναι μερικά παραδείγματα. Δεύτερον, ακόμη και για τα παραδοσιακά συστήματα, δεν είναι εύκολο να περιγραφεί ο όρος σταθερότητα. Υπάρχουν πέντε τύποι συστημάτων όπου η ασαφής λογική είναι απαραίτητη, ή τουλάχιστον ωφέλιμη: Πολύπλοκα Συστήματα που είναι δύσκολο ή αδύνατο να μοντελοποιηθούν. Συστήματα που ελέγχονται από ειδικούς εμπειρογνώμονες. Συστήματα με πολύπλοκα και συνεχή δεδομένα εισόδου και εξόδου. Συστήματα που χρησιμοποιούν την ανθρώπινη παρατήρηση ως δεδομένα εισόδου ή ως τη βάση για διατύπωση κανόνων. Συστήματα που είναι εκ φύσεως ασαφή, όπως εκείνα στις συμπεριφορικές, οικονομικές και κοινωνικές επιστήμες. Μερικά από τα πλεονεκτήματα της χρήσης ασαφών μοντέλων σε συστήματα στήριξης αποφάσεων και έμπειρα συστήματα είναι τα ακόλουθα: Ικανότητα μοντελοποίησης ιδιαίτερα πολύπλοκων επιχειρηματικών προβλημάτων Τα ασαφή συστήματα προσφέρουν γενικευμένες προσεγγίσεις και είναι κατάλληλα για τη μοντελοποίηση πολύπλοκων προβλημάτων, έχουν την ικανότητα να προσεγγίσουν τη συμπεριφορά συστημάτων που διαθέτουν έναν αριθμό ελάχιστα γνωστών χαρακτηριστικών. Τα ασαφή συστήματα βασισμένα σε κανόνες είναι πιο αποτελεσματικά από τα παραδοσιακά συστήματα βασισμένα σε κανόνες γιατί απαιτούν λιγότερους κανόνες. Η ικανότητά τους να επεξηγούν τη συλλογιστική τους, προσφέρει έναν ιδανικό τρόπο αντιμετώπισης αυτών των προβλημάτων. 13

14 Βελτιωμένη γνωστική μοντελοποίηση έμπειρων συστημάτων Για πολλούς μηχανικούς γνώσης, ένα σημαντικό πλεονέκτημα των ασαφών συστημάτων είναι η ικανότητα άμεσης κωδικοποίησης της γνώσης, με τρόπο παρόμοιο με εκείνο που οι ίδιοι οι ειδικοί αντιμετωπίζουν τη διαδικασία απόφασης. Το γεγονός αυτό αποτελεί μία σημαντική αποτυχία των παραδοσιακών έμπειρων συστημάτων και συστημάτων στήριξης αποφάσεων, που αναγκάζει τους ειδικούς να διχοτομήσουν με ακρίβεια τους κανόνες σε τεχνητά όρια. Η διαδικασία αυτή όχι μόνο κάνει πιο πολύπλοκους τους κανόνες, αλλά στερεί από τον ειδικό την ικανότητα να διατυπώσει μια λύση σε ένα πολύπλοκο πρόβλημα. Ικανότητα μοντελοποίησης συστημάτων που εμπλέκουν πολλούς ειδικούς Τα ασαφή συστήματα είναι κατάλληλα να εκπροσωπήσουν πολλούς συνεργαζόμενους, ακόμα και διαφωνούντες ειδικούς. Οι ειδικοί σε έναν τομέα μπορεί να διαφωνούν ριζικά ή να υπάρχουν αντικρουόμενες απόψεις. Όλες οι παραπάνω απόψεις μπορούν με τη μορφή κανόνων να μοντελοποιηθούν στα ασαφή συστήματα. Μειωμένη Πολυπλοκότητα Μοντέλου Τα ασαφή συστήματα απαιτούν λιγότερους κανόνες από τα παραδοσιακά συστήματα και αυτοί οι κανόνες βρίσκονται πιο κοντά στον τρόπο που εκφράζουμε τη γνώση στη φυσική γλώσσα. Το γεγονός αυτό έχει δύο επιπλέον πλεονεκτήματα: Πρώτον, το μοντέλο μπορεί να τροποποιηθεί με λιγότερα παραγόμενα λάθη. Δεύτερον, η σχετική απλότητα ενός ασαφούς μοντέλου σημαίνει ότι λογικά ή δομικά προβλήματα μπορούν να εντοπισθούν και να επιλυθούν σε μικρό χρονικό διάστημα. Βελτιωμένος Χειρισμός Αβεβαιότητας και Πιθανοτήτων Η αναπαράσταση της αβεβαιότητας στα περισσότερα συμβατικά συστήματα είναι πιθανότητες Bayes και κάποια μορφή παραγόντων εμπιστοσύνης ή βεβαιότητας. Αν και η ασαφής λογική αναπαριστά τη βεβαιότητα και την ανακρίβεια ως ένα ενδογενές κομμάτι του μοντέλου, και οι δύο αυτές εναλλακτικές προσεγγίσεις βασίζονται στην ανάθεση τιμών αβεβαιότητας έξω από το μοντέλο αυτό καθεαυτό. Από αυτήν την άποψη, η ασαφής λογική προσφέρει μία καλύτερη, πιο συνεπή και πιο σωστή μαθηματικά μέθοδο χειρισμού της αβεβαιότητας. 14