%!$ ' ( ' () * + + * + * + . / -

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "%!$ ' ( ' () * + + * + * + . / -"

Σπύρος Γεωργίου
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 !"#$ %!$ & ' ' ) * + + * + * +,. -!" ) * + + * + * - ' - +, -,* - ' - + = * 0 ' & + #' $ θ θ% &'!θ #!

2 θ + θ&θ!" ) *'+,1* θ +' * θ+ ' ' = 1 - ' - ') * - ' - +, - * - + * θ + ' - + * θ + + * - ' - + ' 3.! **+&"", -&- = & = **"!&" 4! '!& #!.

3 * - ' - + 4,* - ' - +' = 1* θ +' * θ+ 5 #!

4 #!" * +, * θ + * + 6 * θ + * +. 7* ' +* * θ + ' * θ+ +'"' 4 80 * ' +, 0 & + & &,*0'0+,*' ! *.& 3"" *.*3" *.*3 5 5 *.. 6'&"! "&# 3 8& * ' +, & &,1 ' ' ',* 0& ' 0 & + > restart:f:=x,y)->4-x^-y^; 3.. > withlinalg):withplottools):withplots): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > f:=x,y)->4-x^-y^; v:=[cospi4),sinpi4)]; p:=[34,34];p:=[34,34,f34,34)]; print" POR LA DEFINICION "); Limitf34+h*cosPi4),34+h*sinPi4))-f34,34))h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limitf34+h*cosPi4),34+h*sinPi4))-f34,3 #!3

5 4))h,h = 0); print" POR EL GRADIENTE "); Gradiente:=gradfx,y),[x,y]); Grad_en_V:=subsx=34,y=34,%); vector=v; Deriv_Direc_V:=dotprodGrad_en_V,v); #:;<=>?0:? #:;<A;=? $..% * *.. = A > superficie:=plot3d[x,y,fx,y)],x=0..,y=0..sqrt4-x^), grid=[40,40],axes=normal,shading=zhue,style=patchnogrid, color=aquamarine,linestyle=1,orientation=[6,76]): plano:=plot3d[x,x,z],x=0...1,z=0..4.6, style=wireframe,color=coral,linestyle=1): curva:=spacecurve[x,x,fx,x)],x=0..1.4,color=blue,thickness=3): suelo:=spacecurve[x,x,0],x=0...4,color=tan,thickness=3): recta_tang:=[34,34,f34,34)]+t*[1,1,-3sqrt)]: R_tangente:=spacecurveevalmrecta_tang),t= ,color=red,thi #!

6 ckness=3):p_tangente:=plot3d[x,y,418-3*x+y)],x=0..1.,y=0.. 1., style=wireframe,color=blue,linestyle=1): rotulo:=textplot3d[0.73,0.73,3.1,`p `],color=black): display[superficie,plano,curva,suelo,r_tangente,p_tangente,rotu lo]); 0" =B!#") =)!#&C,! B <B")"# C&-- ):D!!) ) > display[superficie,curva,suelo,r_tangente,rotulo],orientation=[ -9,79]); #!5

7 > ; C)'' & > restart:withlinalg):withplottools):withplots): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > f:=x,y)->x+*x*y-3*y^; v:=[cospi6),sinpi6)]; p:=[1,]; Limitf1+h*cosPi6),+h*sinPi6))-f1,))h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limitf1+h*cosPi6),+h*sinPi6))-f1,))h,h = 0); print" "); Gradiente:=gradfx,y),[x,y]); Grad_en_V:=subsx=1,y=,%); vector=v; Deriv_Direc_V:=dotprodGrad_en_V,v); $.% #!E

8 > ; $ +.. 5% $ * -% = " = + "4 )%*+,* * + ' * + +!" " 4, 6.,4 ' 7 ) F!G", 94. *'+. *. +.F" )% F" 4 )α!"a$ %&$. % #!7

9 " $ %$. % " H HHHAHHHHHH0αHHAHH 0αHHAHH 0α H H0α,A&! 0"!"G& '' 3F %*+,-:' : 8 0" 4 $ * ' +, &- & & ' :,*&'+;7 <; < *7, *.&,!A#* @. E-@1 B' E-@ 0' 5 "8 &= & '7 Cπ. '&.π?&.π'".&'..π π. ".&'.3π #!@

10 ") > restart:withlinalg):withplottools):withplots): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace 8 0 * ' + = &- + *0'&+4 ' > > 4 7 > f:=x,y)->0+x*y; v:=[35,45]; p:=[1,]; LIM_DIREC_V:=limitf1+h*35,+h*45)-f1,))h,h = 0); $.%!"!#$%. <&! > Gradiente:=gradfx,y),[x,y]); Grad_en_P:=subsx=1,y=,%); $ % $. % &!' > dotprodgrad_en_p,v);. <! > plot3dfx,y),x=-3..3,y=-3..3,axes=normal,orientation=[101,78]); #! -

11 ! > gradplotfx,y),x=-3..3,y=-3..3,scaling=constrained); 0") > Campo_Grad:=gradplotfx,y),x=-3..3,y=-3..3,scaling=constrained, arrows=slim, grid=[10,10]): Campo_Grad; #!

12 G)" '!G $) *'+ *'+4 '4 *'+4 7 0! > Curvas_Nivel:=contourplotfx,y),x=-3..3,y=-3..3,contours=15,num points=1300,color=orange): display{campo_grad,curvas_nivel}); #!.

13 ' > Superficie:=plot3d[x,y,fx,y)],x=-3..3,y=-3..3): Dominio:=plot3d[x,y,0],x=-3..3,y=-3..3,style=PATCHNOGRID,color= yellow): display[superficie,dominio],axes=framed,orientation=[101,78]); #&!", #!

14 > rect:=plot[[-3,-3],[3,-3],[3,3],[-3,3],[-3,-3]],x=-5..5,y=-5..5 ): a1:=arrow[1,],[3,3],0.06,0.3,0.1,color= green): displayrect,a1,scaling=constrained); > Superficie:=plot3d[x,y,fx,y)],x=0..4,y=0..4,color=red): Plano_Tang:=plot3d[x,y,18+*x+y],x=-1..4,y=-1..4, style=wireframe,shading=none,grid=[15,15],axes=none,color=blue,s tyle=patchnogrid, shading=none,thickness=1): Vect_grad:= arrow[1,,],[3,3,7],0.,0.4,0.4,color=black): display{superficie,plano_tang,vect_grad},axes=framed,orientatio n=[0,75]); #! 3

15 8 & =7 :,*0'&'0+97 *'+, & & & ;? < > restart:withlinalg):withplottools):withplots): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > f:=x,y)->*x^-4*y^; Gradiente:=gradfx,y),[x,y]); Grad_en_P:=subsx=-1,y=,%);.. 3. $ 3 7% $ *3 * 5% #"G!C *'+, & > & *0'0+ '; <;3 #!

16 . < > restart:withlinalg):withplottools):withplots): g:=x,y)->3*x^-5*y^; Gradiente:=gradgx,y),[x,y]); Grad_en_P:=subsx=-1,y=1,%); print"el riesgo maximo lo corre si avanza en la dirección del gradiente"); print"el riesgo se minimiza si corre en la dirección opuesta del gradiente"); Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace &.. $ 5 -% $ *5 * -% 8!IB!8 8!B!8 > Tasa:=sqrt-6)^+-10)^); '. 3 8 = & *'>+ 7@-A 8 > restart:withlinalg):withplottools):withplots): V1:=cospi3)=1;V:=sinpi3)=sqrt3);V:=[1,sqrt3)]; Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > π =. ) π =... g:=x,y)->13)*x^3-1)*y^; Gradiente:=gradgx,y),[x,y]); Grad_en_P:=subsx=-3,y=5,%); & & #! 5..

17 $. % *% > fv_p:=dotprodgrad_en_p,v); 5@7E.@7-8 > =44 *-'-+ * ' + = * + + * + 7 > restart:withlinalg):withplottools):withplots): S:=x,y)-> expx)*cosy)+expy)*cosx); Gradiente:=gradSx,y),[x,y]); Grad_en_P:=evalfsubsx=0,y=0,%)); "Se desliza en la direccion: V=-1,-1)"; * + $ + % $ % 8BC* * 8 * ' + = '4 :,*'& > restart:withlinalg):withplottools):withplots): f:=x,y)-> x*y; Gradiente:=gradfx,y),[x,y]): Grad_en_P:=evalfsubsx=3,y=,%)); Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace $. % <"#. 5 B.51 = 5" =!' &J 5.."# 1. =.! 4*.!! "!!& #! E

18 8 B * ' + = * & + & + :,*0'&+ ) +.,-'+,-'+ = > <-- &- -&&*K1 + = > restart:withlinalg):withplottools):withplots): f:=x,y)->arctanx^+y^); p:=[1,-]; "Apartado a) "; v1:=[0,1]; LIM_DIREC_V:=limitf1+h*0,-+h*1)-f1,-))h,h = 0); "Apartado b) "; v:=[1,0]; LIM_DIREC_V:=limitf1+h*1,-+h*0)-f1,-))h,h = 0); "Apartado c) "; v1:=[1,3]; LIM_DIREC_V:=limitf1+h*1,-+h*3)-f1,-))h,h = 0); Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace 8 C. +. $ *.% $ - % *.!"!#$% ) $ -%!"!#$% $ % *!"!#$% * ' + = & + & :,*0'&+' #! 7

19 4 > restart:withlinalg):withplottools):withplots): f:=x,y)->x^+y^); v:=[costheta),sintheta)]; p:=[1,]; Limitf1+h*costheta),+h*sintheta))-f1,))h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limitf1+h*costheta),+h*sintheta))-f1,))h,h = 0); " "; fxp):=substheta=0,deriv_direc_v)=;fyp):=substheta=pi,deri v_direc_v)=4; Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace $ θ θ% $.% + θ θ.. θ + 3θ L =. &. π + 3 π = 3.. ; < <"θθ A θ =. θ + 3 θ =AJ. θ + 3 θ!-&"' θ *M, θ *M.,"G&) "!.3&. ""G,! 8 D

20 ? 4' * ' + = + * E F > f:=x,y)->expy)+y+1)*expx) ; print`derivadas PARCIALES y su valor en 0,0).`); fx:=d[1]f); fy:=d[]f); fx_p:=d[1]f)0,0); fy_p:=d[]f)0,0); + + $#!++*+#%!+ $*, ":N " :6 >? #!.-

Σχετικά έγγραφα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto