Μάθημα: Στατική και Δυναμική των Κατασκευών

Transcript

1 Μάθημα: Στατική και Δυναμική των Κατασκευών Ενότητα 1: Στατική και Δυναμική των Κατασκευών Διδάσκων: Γκούντας Ιωάννης Τμήμα: Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης Τ.Ε. 1

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 2

3 Περιεχόμενα 1. Ενδεικτική περιγραφή μαθήματος ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΑΡΑΜΟΡΦΩΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α1 ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α2 ΚΕΝΤΡΑ ΒΑΡΟΥΣ ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α3 ΣΤΗΡΙΞΕΙΣ, ΡΟΠΕΣ ΚΑΙ Δ.Ε.Σ ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α4 ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α5 - ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α6 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Ν,Q,M ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ... 7 Παράρτημα... 8 Σημείο αναφοράς... 8 Σημείωμα Αδειοδότησης... 8 Διατήρηση Σημειωμάτων... 8 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων

4 1. Ενδεικτική περιγραφή μαθήματος Το μάθημα της Στατικής και Δυναμικής των Κατασκευών περιέχει με την ευρεία σημασία των όρων ένα μεγάλο ποσοστό της Τεχνικής Μηχανικής των απαραμόρφωτων σωμάτων, δηλαδή της Τεχνικής Μηχανικής 1 του Τμήματος των Πολιτικών Μηχανικών, αλλά και βασικές έννοιες της Δυναμικής των Κατασκευών και των Σεισμικών Φορτίσεων. Οι έννοιες είναι εισαγωγικές, μιας και αφορούν το τμήμα μας (ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Τ.Ε., ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ) του οποίου οι απαιτήσεις στα συγκεκριμένα αντικείμενα σε καμμία περίπτωση δεν μπορούν να συγκριθούν με τις αντίστοιχες του Πολυτεχνείου. Άλλωστε, το μάθημα διδάσκεται σε ένα μόνο εξάμηνο, κάτι που καθιστά επιβεβλημένη την συνοπτική παρουσίασή του. ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ: Α ΜΕΡΟΣ: Η Στατική των απαραμόρφωτων σωμάτων είναι μέρος της Τεχνικής Μηχανικής που ακόμη περιλαμβάνει και τα παραμορφώσιμα σώματα (αντοχή των υλικών). Β ΜΕΡΟΣ: Στην Δυναμική των κατασκευών παρουσιάζονται εισαγωγικές έννοιες που έχουν σχέση με τις δυναμικές φορτίσεις και ειδικότερα, με τους σεισμούς. Πιο αναλυτικά, οι βασικές έννοιες που παρουσιάζονται στο εξάμηνο έχουν να κάνουν με τα παρακάτω. 2. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΠΑΡΑΜΟΡΦΩΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 2.1. ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α1 ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ, ΔΥΝΑΜΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ sin (ΗΜΙΤΟΝΟ), cos (ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ), tan (ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ), tan 1, ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ CPU. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1. ΓΩΝΙΕΣ ΤΥΧΟΝ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ 2. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ Fχi και Fψi 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Fχ H ΚΑΙ Fψ H 4. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΛΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ F H = 2 2 (Fχ ΟΛΙΚH ) (Fψ ΟΛΙΚH ) 4

5 2.2. ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α2 ΚΕΝΤΡΑ ΒΑΡΟΥΣ ΚΕΝΤΡΑ ΒΑΡΟΥΣ (Κ.Β.) ΑΠΛΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ, ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, ΣΥΝΘΕΤΑ ΚΑΙ <ΣΠΑΣΙΜΟ> ΣΕ ΑΠΛΑ ΣΧΗΜΑΤΑ. 1. (Κ.Β.) ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ (Χ K = b /2, Ψ K = h /2), Ε = b * h 2. (Κ.Β.) ΤΡΙΓΩΝΟΥ (Χ K = b /3, Ψ K = h /3), Ε = 0.50 * b * h 3. (Κ.Β.) ΗΜΙΚΥΚΛΙΟΥ (Χ K = R, Ψ K = 4R/3π), E = π * R 2 / 2 ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Κ.Β. ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Χ K = 1 * 2 X K 1 2 * X K... n X E Kn, Ψ K = 1 * 2 K 1 2 * K... n * E K n ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΚΕΝΤΡΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ 1. ΜΕΤΑΦΕΡΩ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ (ΟΠΟΙΟ ΜΕ ΒΟΛΕΥΕΙ) ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ, ΕΑΝ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΗΔΗ ΕΚΕΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΟ 2. <ΣΠΑΩ> ΤΟ ΣΥΝΘΕΤΟ ΣΧΗΜΑ ΣΕ ΑΠΛΑ ΣΧΗΜΑΤΑ (ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ). 3. ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ ΤΑ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ Χ, Ψ, και Ε ΣΤΑ ΑΠΛΑ ΣΧΗΜΑΤΑ 4. ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ ΤΑ Χ K ΚΑΙ Ψ K ΤΟΥ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ 2.3. ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α3 ΣΤΗΡΙΞΕΙΣ, ΡΟΠΕΣ ΚΑΙ Δ.Ε.Σ. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ, ΕΙΔΗ ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ, ΚΥΛΙΣΗ, ΑΡΘΡΩΣΗ, ΠΑΚΤΩΣΗ, ΡΟΠΗ, ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (Δ.Ε.Σ.). ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ: 1. ΣF X = 0, 2. ΣF = 0, 3. ΣΜ _ = 0 ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΚΥΛΙΣΗ (Α=1) ΑΡΘΡΩΣΗ (Α=2) (Α=3) ΠΑΚΤΩΣΗ ΟΡΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ, Μ (ΡΟΠΗ) = F (ΔΥΝΑΜΗ) * L (ΜΟΧΛΟΒΡΑΧΙΟΝΑΣ) 5

6 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (Δ.Ε.Σ.): <ΑΠΑΛΛΑΣΣΩ> ΤΟ ΦΟΡΕΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΣΤΗΡΙΞΕΙΣ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΘΕΣΗ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΤΟΠΟΘΕΤΩ ΤΙΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ (ΜΙΑ ΣΤΙΣ ΚΥΛΙΣΕΙΣ, ΔΥΟ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΡΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΚΤΩΣΕΙΣ) ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α4 ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ 1. Όλες οι φορτίσεις πρέπει να αναλυθούν στους άξονες Χ και Ψ. 2. Μετατρέπω τις συνεχείς φορτίσεις σε (εικονικές) μοναχικές για υπολογιστικούς λόγους. 3. Κατασκευάζω το Δ.Ε.Σ. του σώματος. 4. Εφαρμόζω τις συνθήκες ισορροπίας, ΣF X = 0, ΣF = 0, ΣΜ _ = 0, και μέσω αυτών υπολογίζω τις (έως τρεις) αντιδράσεις ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α5 - ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ 1. Υπολογισμός αντιδράσεων 2. Υποθετικές τομές 3. Δημιουργία ανεξάρτητων κόμβων 4. Εφαρμογή συνθηκών ισορροπίας στους επιμέρους κόμβους και υπολογισμός τάσεων ράβδων S i 2.6. ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ Α6 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Ν,Q,M ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Ν, Q, M 1. Έλεγχος Στατικότητας Φορέα. 6

7 2. Δ.Ε.Σ. Τακτοποίηση τυχόν δυνάμεων υπό γωνία ή συνεχόμενων φορτίσεων. 3. Υπολογισμός αντιδράσεων. 4. Υποθετικές τομές στα χαρακτηριστικά σημεία. 5. Υπολογισμός N, Q, M στα χαρακτηριστικά σημεία και ταυτόχρονα 6. Κατασκευή διαγραμμάτων N, Q, M. 3. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: ΕΙΔΗ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ, ΣΕΙΣΜΟΙ, ΗΦΑΙΣΤΕΙΑ, ΛΙΘΟΣΦΑΙΡΙΚΕΣ ΠΛΑΚΕΣ, ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ, ΙΔΙΟΠΕΡΙΟΔΟΣ, ΙΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΑ, ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ, ΑΚΑΜΨΙΑ, ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ Σε περίπτωση σεισμού τι προϋποθέσεις πρέπει τα κτήρια και κατ επέκταση οι δομικές κατασκευές να πληρούν; Η ροπή αδράνειας πρέπει να κατανέμεται και στους δύο άξονες της κάτοψης ομοιόμορφα. Το κέντρο της ακαμψίας της κατασκευής πρέπει να ταυτίζεται (ή να πλησιάζει όσο το δυνατόν περισσότερο) με το κέντρο βάρους της κάτοψης για να αποφεύγονται οι στρέψεις υπό την επίδραση των σεισμικών φορτίσεων 7

8 Παράρτημα Σημείο αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Συμεών Καραφόλας. «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΙΣΚΟΥ». Κοζάνη Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Πηγή: y-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες: Σημειώσεις του συγγραφέα. 8