ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φυσική-Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή στη -Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Ενημέρωση Πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις στην παρουσίαση αυτή προέρχονται από το βιβλίο «Πανεπιστημιακή» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση (Α Έκδοση), οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση των σχετικών σχημάτων και ασκήσεων. 4

5 ΦΥΣΙΚΗ-1 Γιατί μαθαίνουμε ; Οι βασικές επιστήμες (όπως και η ) αποτελούν τα θεμέλια των τεχνολογικών επιστημών. Είναι ενδιαφέρον (!) και η γνώση που προσφέρει επηρεάζει όχι μόνο το πώς ζούμε αλλά και το πώς σκεφτόμαστε. 5

6 ΦΥΣΙΚΗ-2 Γιατί μαθαίνουμε ; Γιατί ο Ουρανός είναι γαλανός; Πώς ταξιδεύουν τα κύματα στο κενό; Γιατί οι δορυφόροι δεν πέφτουν; Νεύτων (Newton) Principia (1687) 6

7 ΦΥΣΙΚΗ-3 Η είναι πειραματική επιστήμη Μέσα από το πείραμα ψάχνουμε κανονικότητες και αρχές (θεωρίες, νόμοι) ΕρώτημαΠείραμαΑποτέλεσμαΘεωρία Νόμος. 7

8 ΦΥΣΙΚΗ-4 8

9 ΦΥΣΙΚΗ-5 Η χρησιμοποιεί μοντέλα Απλοποιημένη εκδοχή φυσικού συστήματος. Αδυναμία ανάλυσης χωρίς απλοποίηση. Προσοχή: Όχι υπερβολική απλοποίηση! 9

10 ΦΥΣΙΚΗ-6 ΑΕΡΑΣ 10

11 ΦΥΣΙΚΗ-7 Υλικό Σημείο 11

12 ΦΥΣΙΚΗ-8 Η χρησιμοποιεί αριθμούς Ποσοτικός προσδιορισμός φυσικού φαινομένου: ποσότητα Πρότυπο αναφοράς φυσικής ποσότητας: Μονάδα 1m, 1sec, 1kg (S.I ) 12

13 ΦΥΣΙΚΗ & ΜΟΝΑΔΕΣ-1 Μονάδες στη 1m: 10-7 Β.Πόλου-Ισημερινού 1sec: Ημιπερίοδος εκκρεμούς 1μέτρου 1kg: Διεθνές Γραφείο Μέτρων & Σταθμών (Μουσείο Σεβρών) 13

14 ΦΥΣΙΚΗ & ΜΟΝΑΔΕΣ-2 Μονάδες στη Κ: 10 3 Μ: 10 6 G: 10 9 T: c: 10-2 m: 10-3 μ: 10-6 n: 10-9 p:

15 ΦΥΣΙΚΗ-9 Ακρίβεια & σημαντικά ψηφεία % = = 10.2 Άστρονομική Μονάδα: Απόσταση Γής-Ήλιου m 1,49 * m 15

16 ΦΥΣΙΚΗ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η χρησιμοποιεί Μαθηματικά Τα Μαθηματικά είναι ο μόνος τρόπος για να κάνουμε ποσοτικούς υπολογισμούς και ποσοτικές περιγραφές για τη Φύση Στη Μηχανική (αλλά και γενικά στους περισσότερους κλάδους της ς) χρειαζόμαστε δύο τύπους μαθηματικών μεγεθών για να περιγράψουμε φυσικές ποσότητες 16

17 ΒΑΘΜΩΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ένας αριθμός αρκεί (μονόμετρα)! Μάζα Θερμοκρασία Πυκνότητα Χρόνος Αντίστοιχες συναρτήσεις: Βαθμωτές συναρτήσεις π.χ. y=f(x) 17

18 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-1 Ένας αριθμός δεν αρκεί! (εμπεριέχεται η έννοια της κατεύθυνσης) Ταχύτητα Δύναμη Θέση στο χώρο Μετατόπιση Αντίστοιχες συναρτήσεις: Διανυσματικές συναρτήσεις π.χ. y=f(x) 18

19 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-2 Μετατόπιση από το Α στο Β (πάντα ευθύγραμμο τμήμα) 19

20 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-3 Μέγεθος μετατόπισης από το Α στο Β (μήκος) Μέτρο διανύσματος (πάντοτε θετικό) Διάνυσμα με μέτρο 1 Μοναδιαίο διανύσμα 20

21 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-4 Συμβολισμός Διάνυσμα Μέτρο Βιβλία α Εσείς!!! 21

22 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-5 Διανύσματα με ίδιο μέτρο και κατεύθυνση Ίσα!!! 22

23 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-6 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη Πρόσθεση Γεωμετρική Διαδικασία!!! 23

24 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-7 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη Πρόσθεση Γεωμετρική Διαδικασία!!! 24

25 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-8 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη Πολλαπλασιασμός (& διαίρεση!) με αριθμό 25

26 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-9 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη Πώς να ξεφύγουμε από τη Γεωμετρική Διαδικασία; Συνιστώσες 26

27 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-10 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη - Συνιστώσες z Z φ Z Y y x x 27

28 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-11 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη - Συνιστώσες P 2 (x 2, y 2, z 2 ) P 1 (x 1, y 1, z 1 ) 28

29 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-12 Πράξεις με συνιστώσες διανυσμάτων C C x = x + x C y = y + y 29

30 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-13 Πράξεις με συνιστώσες διανυσμάτων C C C x = x - x C y = y - y 30

31 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-14 Διάνυσμα Μέτρο 31

32 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-15 Διάνυσμα με μέτρο 1 Μοναδιαίο διανύσμα 32

33 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-16 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη - Συνιστώσες z Z k x i j Y y x 33

34 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-17 X i Y j Z k (,, X Y Z ) X Y Z 34

35 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-18 Π.χ. K: (0, 1, 1.2) Λ: (3, 3.2, 0) ( 3 0 ) i (3.2 1) j (0 1.2 ) k 3i (3, 2.2 j 1.2 k 2.2, 1.2 ) Μ: (2, 8.1, 0.2) Ν: (5, 10.3, -1)

36 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-19 Π.χ. K: (0, 1, 1.2) Λ: (3, 3.2, 0) 3i (3, 2.2 j 1.2 k 2.2, 1.2 ) 1k Γ: (2, -1.7, 0.2) Δ: (0, 0.3, -0.8) ( 2, 2, 1 ) uur uur K L + GD = [ 3 + (- 2 )] i + [ (- 2 )] j + [(- 1.2 ) + (- 1)] k = 2 i 2 j = 1i j k (1, 0.2, ) 36

37 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-20 3i 2.2 j 1. 2k z Z φ Z Y y cos ( ) 108 Z 3.91 o x x 37

38 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-21 3i 2.2 j 1. 2k z ˆ 1 Â y i j k x ˆ i j k

39 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-22 Ένας περιστέρι πετάει 53.1 ο ΒΑ για 2.5km και μετά πετάει ανατολικά για 2.0km. Σε πόση απόσταση βρίσκεται από το σημείο εκκίνησης και σε ποια γωνία είναι τώρα σε σχέση με το Βορρά από το σημείο εκκίνησης; Β =60.3 ο 39

40 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-23 Πράξεις με διανυσματικά μεγέθη Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων; Υπάρχει!!! Δύο βασικά γινόμενα Εσωτερικό (ή βαθμωτό) Γινόμενο Εξωτερικό (ή διανυσματικό) Γινόμενο 40

41 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-24 Εσωτερικό Γινόμενο Βαθμωτό μέγεθος ΌΧΙ διάνυσμα!!! cos φ Β 41

42 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-25 Εσωτερικό Γινόμενο cos φ Β φ Β Β 42

43 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-26 Εσωτερικό Γινόμενο cos φ Β cos ( cos ) ' 43

44 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-27 Εσωτερικό Γινόμενο cos φ <90 o Β φ =90 o Β φ >90 o Β

45 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-28 Εσωτερικό Γινόμενο z cos i i k j y i i cos ii 1 1 cos 0 o 1 i i j? i k? x i j i k 0 45

46 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-29 Εσωτερικό Γινόμενο ( i j k ) ( i j k X Y Z X Y Z ) i i 1 X X Y Y Z Z i i j k 0 0 cos 46

47 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-30 3i 2.2 j 1.2 k 2 i 2 j 1k (3, 2.2, 1.2 ) ( 2, 2, 1) X X Y Y Z Z 3 ( 2 ) 2.2 ( 2 ) ( 1.2 ) ( 1) cos o 47

48 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-31 3i 2 j 1k 2 i 2 j 2 k (3, 2, 1) ( 2, 2, 2 ) X X Y Y Z Z 3 ( 2 ) ( 2 ) 0 cos 0 90 o 48

49 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-1 1m, 1sec, 1kg (S.I ) Ακρίβεια & σημαντικά ψηφία % ΒΑΘΜΩΤΑ ΜΕΓΕΘΗ: Αριθμητικές πράξεις ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ: Γεωμετρικές πράξεις 49

50 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-2 Απλοποίηση πράξεων με τις συνιστώσες! z Z C φ Z Y y x x C x = x + x C y = y + y 50

51 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-3 Τα μοναδιαία διανύσματα ι, j, k, περιγράφουν το χώρο z k j y X i Y j Z k i x 51

52 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-4 Εσωτερικό γινόμενο Β φ φ =90 o Β cos 0 X X Y Y Z Z 52

53 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-5 Εξωτερικό γινόμενο X Β sin Β φ Α 53

54 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος-6 Εξωτερικό γινόμενο [( ), ( ), ( Y Z Z Y Z X X Z X Y Y X )] X Β Β i j k φ Α X X Y Y Z Z 54

55 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Παπαζάχος Κωνσταντίνος,Τσόκας Γρηγόριος. «. Εισαγωγή στη -Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία-Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

56 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1]

57 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Βεντούζη Χρυσάνθη Θεσσαλονίκη, Χειμερινό Εξάμηνο

58 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.