Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ

Transcript

1 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΧΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ Ενότθτα 5 θ : Σφγκριςθ Συνδυαςμζνων Παραγόντων Γεϊργιοσ Μενεξζσ

2 Άδειεσ Χριςθσ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ.

3 Χρθματοδότθςθ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό ζχει αναπτυχκεί ςτα πλαίςια του εκπαιδευτικοφ ζργου του διδάςκοντα. Το ζργο «Ανοικτά Ακαδθμαϊκά Μακιματα ςτο Αριςτοτζλειο Πανεπιςτιμιο Θεςςαλονίκθσ» ζχει χρθματοδοτιςει μόνο τθ αναδιαμόρφωςθ του εκπαιδευτικοφ υλικοφ. Το ζργο υλοποιείται ςτο πλαίςιο του Επιχειρθςιακοφ Προγράμματοσ «Εκπαίδευςθ και Δια Βίου Μάκθςθ» και ςυγχρθματοδοτείται από τθν Ευρωπαϊκι Ζνωςθ (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εκνικοφσ πόρουσ.

4 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΧΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Σφγκριςθ Συνδυαςμζνων Παραγόντων Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ

5 Παραγοντικά Πειράματα (Factorial Experiments) Πειράματα με ςυνδυαςμζνουσ παράγοντεσ. Πειράματα όπου οι δομικοί παράγοντεσ είναι δφο ι περιςςότεροι. Σκοπόσ: Να διαπιςτϊςουμε αν οι παράγοντεσ αλλθλοεπθρεάηονται και με ποιο τρόπο. Οι ςυνδυαςμοί των επιπζδων των παραγόντων αποτελοφν τισ επεμβάςεισ (treatments), αγωγζσ ι μεταχειρίςεισ. Για να μπορζςουμε να μελετιςουμε τθν αλλθλεπίδραςθ κα πρζπει να ζχουμε τουλάχιςτον δφο μετριςεισ (επαναλιψεισ) για τθν εξαρτθμζνθ μεταβλθτι ςε κάκε επζμβαςθ. 5

6 Αλλθλεπίδραςθ (Interaction) Παραγόντων () Οι παράγοντεσ (ανεξάρτθτεσ μεταβλθτζσ) δεν δρουν ανεξάρτθτα πάνω ςτθν εξαρτθμζνθ μεταβλθτι αλλά ςε ςυνεργία. Θ (απλι) επίδραςθ ενόσ παράγοντα ςτθ ςυμπεριφορά τθσ εξαρτθμζνθσ μεταβλθτισ δεν είναι ανεξάρτθτθ από τθν παρουςία ενόσ ςυγκεκριμζνου επιπζδου του δεφτερου παράγοντα. Στισ περιπτϊςεισ αυτζσ δεν είναι ςωςτό να πειραματιηόμαςτε με τον κάκε παράγοντα ξεχωριςτά. 6

7 Αλλθλεπίδραςθ (Interaction) Παραγόντων () Οι παράγοντεσ μπορεί να είναι ποςοτικοί ι/και ποιοτικοί. Τα επίπεδα των παραγόντων μπορεί να είναι προκακοριςμζνα ι τυχαία. Τα επίπεδα ενόσ παράγοντα μπορεί να είναι προκακοριςμζνα (Fixed Effects) και του άλλου τυχαία (Random Effects) 7

8 Παραγοντικά Πειράματα Συνδυαςμζνοι Παράγοντεσ ςε Δφο Επίπεδα Συνδυαςμζνοι Παράγοντεσ ςε Πολλά Επίπεδα Ομάδεσ με Υποομάδεσ (Split Plot Designs) 8

9 Τυχαιοποίθςθ Θεωροφμε τα ςυνδυαςμζνα επίπεδα των δφο ι περιςςοτζρων παραγόντων ωσ τα επίπεδα ενόσ μόνο παράγοντα και εφαρμόηουμε τισ μεκόδουσ τυχαιοποίθςθσ όπωσ ςτο CRD ι ςτο RCBD ι ςτο LS. Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ Τίτλοσ Μακιματοσ 9

10 Παράδειγμα για Αλλθλεπίδραςθ Παράδειγμα 8 (Φαςοφλασ, 008, ς. 45, - προςαρμογι) Σε ζνα χωράφι δοκιμάςτθκαν ποικιλίεσ (Π, Π, Π) από μια καλλιζργεια για να εκτιμθκεί θ ποιοτικι αξία του προϊόντοσ. Χρθςιμοποιικθκαν 4 λιπάςματα (O, O, O, O4). Για κάκε ςυνδυαςμό ποικιλία x λίπαςμα είχαμε δφο επαναλιψεισ. Το πειραματικό ςχζδιο ιταν το CRD. Να βρεκεί αν υπάρχουν ςθμαντικζσ διαφορζσ ανάμεςα ςτισ ποικιλίεσ και ςτα λιπάςματα κακϊσ και αλλθλεπίδραςθ μεταξφ ποικιλιϊν και λιπαςμάτων. 0

11 Πίνακασ Δεδομζνων Ο Ο Ο Ο4 Π Π Π 4 4 4

12 Βοθκθτικόσ Πίνακασ Ο Ο Ο Ο4 Σφνολα Π Π Π Σφνολα

13 Πίνακασ Ανάλυςθσ Παραλλακτικότθτασ (ι Διακφμανςθσ) Βακμοί Άκροιςμα Μζςα Τετράγωνα Πθγι Παραλλακτικότθτασ Ελευκερίασ Τετραγϊνων Βαθμοί Βαθμοί Άθροιζμα Πηγή Πηγή Άθροιζμα Πηγή Μέζα Μέζα Τεηράγωνα Ελεσθερίας Ελεσθερίας Τεηραγώνων Τεηράγωνα Τεηραγώνων Λιπάςματα (Ο) ο - Α Τ Ο Ομάδες Ομάδες ο- ο- ο- ΑΤΟ ΑΤΟ ΜΤΟ= ΜΤΟ= Ποικιλίεσ Ποικιλίες (Π) Ποικιλίες π- π- ΑΤΠ Α Τ Π ΜΤΠ= (ή Παράγονηας) π- π- π- ΑΤΠ ΑΤΠ ΜΤΠ= (ή ΜΤΠ= (ή Παράγονηας) (ή Παράγονηας) ΠxO Π Ο (π-) (π-)(ο-) (ο-) AT(Π Ο) ΑΤ x O) MT(Π Ο)= ( ( ) Π Ο ) Π Ο Π Ο (π-)(ο-) (π-)(ο-) AT(Π Ο) AT(Π Ο) MT(Π Ο)= MT(Π Ο)= )( ) ( ( )( )( ) ) Σθάλμα Σφάλμα Σθάλμα (ή Υπόλοιπο) (ι Σθάλμα πο πο(n-) ΑΤΣ Α Τ Σ ΜΤΣ= πο(n-) πο(n-) ΑΤΣ ΑΤΣ ΜΤΣ= ΜΤΣ= ) υπόλοιπο) (ή (ή Υπόλοιπο) (ή Υπόλοιπο) ( n ( n ) ) Ολική ποn- ΣΑΤ Ολική Ολική ποn- ποn- ΣΑΤ ΣΑΤ Ολικι ποn - Σ Α Τ F F F= F= F= F= F= F= ( ( ) F= F=

14 Πίνακασ Δεδομζνων Ο Ο Ο Ο4 Π Π Π

15 Υπολογιςμοί ,7 4, , , ( ) 6,4 ( ) 8,00 5

16 Πίνακασ Ανάλυςθσ Παραλλακτικότθτασ (ι Διακφμανςθσ) Βακμοί Ελευκερίασ Άκροιςμα Τετραγϊνων Μζςα Τετράγωνα F F 0,05 Πθγι Παραλλακτικότθτασ Λιπάζμαηα Λιπάςματα (Ο) 4,8,6,40,49 Ποικιλίεσ (Π) 4,58 7,9 0,88,89 ΠxO Σφάλμα (ι υπόλοιπο) 6 6,4,07 8,00 0,67 Ολικι,8,60,00 Επειδι 0,88>,89 Οι Ποικιλίεσ παρουςιάηουν ςτατιςτικά ςθμαντικζσ διαφορζσ ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ α=0,05. Επειδι,60<,00 Θ αλλθλεπίδραςθ (Π Ο) δεν είναι ςτατιςτικά ςθμαντικι. 6

17 Ελάχιςτθ Σθμαντικι Διαφορά t ( n ); a/ n 7

18 Το Γενικό Γραμμικό Πρότυπο (General Linear Model-Fixed Effects) t i : θ κφρια επίδραςθ τθσ Ποικιλίασ i (i=,,) b j : θ κφρια επίδραςθ του Λιπάςματοσ j (j=,,4) (tb) ij : θ αλλθλεπίδραςθ τθσ i Ποικιλίασ με το j Λίπαςμα 8

19 Παραδοχζσ και Προχποκζςεισ Παραδοχζσ: t b ( tb) ( tb) 0 i j ij ij i j i j Προχποκζςεισ: o o e ~ N(0, ) Οι παρατθριςεισ προζρχονται από τυχαία δείγματα Οι παρατθριςεισ είναι ανεξάρτθτεσ θ μία από τθν άλλθ Οι πλθκυςμοί των παρατθριςεων ακολουκοφν Κανονικι Κατανομι Οι διαςπορζσ των πλθκυςμϊν είναι ίςεσ (Ομοςκεδαςτικότθτα) ijk e 9

20 Στατιςτικοί Ζλεγχοι 0 : : ά ύ έ ό Λιπασμάτων ά έ 0 : : ά ύ έ ό ώ έ : ά ί ύ ώ ά 0 : ά ί Λιπασμάτων 0 : ( tb) 0 ij : ( tb) 0 ij 0

21 Διαγραμματικι Αναπαράςταςθ του Υποδείγματοσ Δείκτθσ Ποιότθτασ Σφάλμα Ποικιλία (Π) Π x O Λίπαςμα (Ο)

22 Αποτελζςματα με το SPSS () Descriptive Statistics Dependent Variable: Δείκηης Ποιόηηηας Ποικιλίες Λιπάσματα Ομάδες Λιπάςματα Mean St d. Dev iation N Total Total Total Total Total

23 Αποτελζςματα με το SPSS () Fixed Effects Model (Model Type I-Fixed Effects) Dependent Variable: Δείκηης Ποιόηηηας Source Corrected Model Intercept V G V * G Error Total Corrected Total a. Computed using alpha =.05 Tests of Between-Subjects Effects Tests of Between-Subjects Effects R =0,764 P-value Type III Sum Partial Eta Noncent. Observ ed of Squares df Mean Square F Sig. Squared Paramet er Power a 5.8 b b. Στατιςτικά R Squared =.764 (Adjusted R Squared =.547) Σθμαντικι (Συντελεςτισ Προςδιοριςμοφ-Coefficient of Determination)

24 Αποτελζςματα με το SPSS () Δείκτης Ποιότητας Tukey HSD a,b Ποικιλίες Sig. N Subset Means for groups in homogeneous subsets are display ed. Based on Ty pe III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) =.667. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = b. Alpha =.05. Θα πάρουν το γράμμα b Θα πάρει το γράμμα a 4

25 Διάγραμμα Σφγκριςθσ Ποικιλιϊν 5

26 Αποτελζςματα με το SPSS (4) Tukey HSD a,b Λιπάζμαηα Ομάδες 4 Sig. Δείκτης Ποιότητας Subset N Means for groups in homogeneous subsets are display ed. Based on Ty pe III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) =.667. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = b. Alpha =.05. Δεν υπάρχουν Στατιςτικά Σθμαντικζσ Διαφορζσ μεταξφ των Λιπαςμάτων (Συμφωνία με ANOVA) 6

27 Διάγραμμα Σφγκριςθσ Ομάδων Λιπάζμαηα 7

28 Αποτελζςματα με το SPSS (5) Simple Main Effects Analysis (Ανάλυςθ Απλϊν Κφριων Επιδράςεων:) Πρϊτθ Κατεφκυνςθ Dependent Variable: Δείκηης Ποιόηηηας Ποικιλίες Λιπάζμαηα Ομάδες Esti mates 95% Conf idence Interv al Mean St d. Error Lower Bound Upper Bound

29 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ Πρϊτθ Κατεφκυνςθ Λιπάζμαηα 9

30 Pairwise Comparisons Dependent Variable: Δείκηης Ποιόηηηας Αποτελζςματα με το SPSS (6) Ποικιλίες Λιπάζμαηα Λιπάζμαηα (I) Ομάδες (J) Ομάδες Γεωπονικι Σχολι Mean Diff erence 95% Confidence Interval for Diff erence a (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound E E Based Γεωργικόσ Τίτλοσ on estimated Μακιματοσ Πειραματιςμόσ marginal means a. 0 Adjustment for multiple comparisons: Bonf erroni.

31 Αποτελζςματα με το SPSS (7) Simple Main Effects Analysis (Ανάλυςθ Απλϊν Κφριων Επιδράςεων:) Δεφτερθ Κατεφκυνςθ Dependent Variable: Δείκηης Ποιόηηηας Λιπάσματα Ομάδες 4 Ποικιλίες Esti mates 95% Conf idence Interv al Mean St d. Error Lower Bound Upper Bound

32 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ Δεφτερθ Κατεφκυνςθ Λιπάζμαηα

33 Αποτελζςματα με το SPSS (8) Dependent Variable: Δείκηης Ποιόηηηας Pairwise Comparisons Λιπάζμαηα Ομάδες 4 (I) Ποικιλίες (J) Ποικιλίες Mean Diff erence Based on estimated marginal means *. The mean diff erence is signif icant at the.05 lev el. a. Adjustment f or multiple comparisons: Bonf erroni. 95% Confidence Interv al for Diff erence a (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound * * E E

34 Παρουςίαςθ των Αποτελεςμάτων () Θ ANOVA ζδειξε ότι υπάρχουν ςτατιςτικά ςθμαντικζσ διαφορζσ, ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ α=0,05, μεταξφ των Ποικιλιϊν: (F(,)=0,94, p=0,00<0,05) Θ ANOVA δεν ανίχνευςε ςτατιςτικά ςθμαντικζσ διαφορζσ, ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ α=0,05, μεταξφ των 4 Λιπαςμάτων: (F(,)=,4, p=0,7>0,05) Θ ANOVA δεν ανίχνευςε ςτατιςτικά ςθμαντικι αλλθλεπίδραςθ, ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ α=0,05, μεταξφ Ποικιλιϊν και Λιπαςμάτων (οι Ποικιλίεσ ςυμπεριφζρκθκαν κατά τον ίδιο περίπου τρόπο ςτα διάφορα Λιπάςματα): (F(6,)=,60, p=0,9>0,05) 4

35 Παρουςίαςθ των Αποτελεςμάτων () Δείκηης Ποιόηηηας Ποικιλίες Total Report Mean Std. Dev iation N.875 b a b Μζςοι όροι που ακολουκοφνται από διαφορετικό γράμμα διαφζρουν ςτατιςτικά ςθμαντικά, ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ α=0,05, ςφμφωνα με τα αποτελζςματα του ελζγχου Tukey HSD 5

36 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Ζλεγχοι Προχποκζςεων Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ 6

37 Ζλεγχοσ Κανονικότθτασ Κατανομι των Σφαλμάτων () 7

38 Κατανομι των Σφαλμάτων () Descriptive Statistics Standardized Residual f or Y Valid N (listwise) N Skewness Kurtosis Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error

39 Κατανομι των Σφαλμάτων () One-Sample Kol mogorov-smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Dif f erences Kolmogorov -Smirnov Z Asy mp. Sig. (-tailed) Monte Carlo Sig. (-tailed) Mean Std. Deviation Absolute Positiv e Negativ e Sig. a. Test distribution is Normal. b. Calculated f rom data. 99% Confidence Interv al Lower Bound Upper Bound c. Based on 0000 sampled tables wit h starting seed St andardized Residual f or Y c

40 Ζλεγχοσ Ομοςκεδαςτικότθτασ Προςαρμογι Βζλτιςτθσ Καμπφλθσ (Μζθοδοσ Loess-90%) 40

41 Παράδειγμα (εκτόσ βιβλίου) Θ Τυχαιοποίθςθ των επεμβάςεων ζγινε ςφμφωνα με το RCBD Είδη Λιπάνζεις Ομάδες Agrostis Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Μάρτσρας Μάρτσρας Μάρτσρας Μάρτσρας Μάρτσρας Μάρτσρας Μάρτσρας Μάρτσρας Προσθήκη N Προσθήκη N Προσθήκη N Προσθήκη N Προσθήκη N Προσθήκη N Προσθήκη N Προσθήκη N Προσθήκη Ρ Προσθήκη Ρ Προσθήκη Ρ Προσθήκη Ρ Προσθήκη Ρ Προσθήκη Ρ Προσθήκη Ρ Προσθήκη Ρ

42 Πίνακασ ANOVA Dependent Variable: Response (Ποζοζηό Ριζών με αποικιζμό) Source Corrected Model Intercept blocks nutrient species nutrient * species Error Total Corrected Total a. Computed using alpha =.05 Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum Partial Eta Noncent. Observ ed of Squares df Mean Square F Sig. Squared Parameter Power a b b. R Squared =.796 (Adjusted R Squared =.759) 4

43 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ Πρϊτθ Κατεφκυνςθ 4

44 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ Δεφτερθ Κατεφκυνςθ 44

45 Συγκρίςεισ Μζςων Όρων Report Response (Ποζοζηό Ριζών με αποικιζμό) Λιπάν ζεις-nutrients Είδη-Species (Sub Μάρησρας Agrostis Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Total Προζθήκη Ν Agrostis Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Total Προζθήκη P Agrostis Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Total Mean Std. Dev iation N ΕΣΔ (0,05)=,9 (όλεσ οι ςυγκρίςεισ ανά δφο) Bonferroni (Family-Οικογζνεια Συγκρίςεων) ΕΣΔ (0,00)=,8 Bonferroni (όλεσ οι ςυγκρίςεισ ανά δφο) ΕΣΔ (0,000)=5,9 45

46 Γενικά ςυμπεράςματα Υπάρχει ςτατιςτικά ςθμαντικι αλλθλεπίδραςθ μεταξφ λιπάνςεων και φυτικϊν ειδϊν Άλλα είδθ ευνοοφνται από τθν παρουςία P ενϊ ςε άλλα είδθ δρα μάλλον τοξικά Θ παρουςία Ν δρα ευνοϊκά ςτα περιςςότερα είδθ 46

47 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Αλλθλεπίδραςθ Παραγόντων Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ 47

48 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Παράδειγμα με Αλλθλεπίδραςθ Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ 48

49 Κφρια Επίδραςθ τθσ Ποικιλίασ Π Π Π 49

50 Κφρια Επίδραςθ τθσ Δόςθσ Δ Δ Δ 50

51 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ θ Κατεφκυνςθ Π Π Π Δ Δ Δ 5

52 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ θ Κατεφκυνςθ Δ Δ Δ Π Π Π 5

53 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ θ Κατεφκυνςθ () Π Π Π Δ Δ Δ 5

54 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ θ Κατεφκυνςθ () Δ Δ Δ Π Π Π 54

55 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Παράδειγμα χωρίσ Αλλθλεπίδραςθ Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ 55

56 Κφρια Επίδραςθ τθσ Ποικιλίασ () Π Π Π 56

57 Κφρια Επίδραςθ τθσ Δόςθσ () Δ Δ Δ 57

58 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ θ Κατεφκυνςθ () Π Π Π Δ Δ Δ 58

59 Διάγραμμα Αλλθλεπίδραςθσ θ Κατεφκυνςθ () Δ Δ Δ Π Π Π 59

60 Βιβλιογραφία Φαςοφλασ, Α. Κ. (ανατ. 008). Στοιχεία Πειραματικήσ Στατιςτικήσ. Θεςςαλονίκθ: Άγισ- Σάββασ Δ. Γαρταγάνθσ. Καλτςίκθσ, Π. Ι. (997). Απλά Πειραματικά Σχζδια. Ακινα: Εκδόςεισ Α. Σταμοφλθ. Μιχαθλίδθσ, Η. (005). Βιομετρία-Γεωργικόσ Πειραματιςμόσ. ΑΤΕΙ Θεςςαλονίκθσ. Steel, R. & Torrie, J. (986). Principles and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach. Singapore: McGraw-Hill Book Company. Gomez, K. & Gomez, A. (984). Statistical Procedures for Agricultural Research. Singapore: John Willey & Sons, Inc. Kuehl, R. (000). Designs of Experiments: Statistical Principles of Research Design and Analysis. Pacific Grove: Duxbury Thomson Learning. Κολυβά, Φ. και Μπόρα-Σζντα, Ε. (995). Στατιςτική: Θεωρία-Εφαρμογζσ. Θεςςαλονίκθ: Εκδόςεισ ΗΘΤΘ. Jacoby, W. (000). Loess: a nonparametric, graphical tool for depicting relationships between variables. Electoral Studies, 9,

61 ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΧΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Τζλοσ Ενότθτασ Επεξεργαςία: Μαρία Αλεμπάκθ Θεςςαλονίκθ, Φεβρουάριοσ 04