(m m m...)r m R MR. m 1 υ 1 +m 2 υ 2 = m 1 υ 1 +m 2 υ 2 και επειδή m 1 = m 2 : υ 1 +υ 2 = υ 1 +υ 2 υ 1 - υ 1 = υ 2 - υ 2 (1) g (4) 2 T R T R MR(2) (5)

Transcript

1 ΛΥΣΕΙΣ α Χωρίζουμε το δακτύλιο σε άπειρες σημειακές μάζες (m, m, m, Η ροπή αδράνειας ολόκληρου του δακτυλίου είναι ίση με το άθροισμα των ροπών αδράνειας κάθε σημειακής μάζας ή I I I I m R m R m R Σωστή απάντηση η (ii m m m (m m m R m R MR Ν R β Για το δακτύλιο ισχύει : F M cm B M cm Mg M( cm R R MR( Τ ρ φ Β Β Χ φ Όμως στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει : Aπό τις σχέσεις ( ( και ( παίρνουμε : g Ομοίως για τον κύλινδρο βρίσκουμε : cm cm Άρα ισχύει : Σωστή απάντηση η (iii 4 cm Κατά τη κρούση διατηρείται η ορμή: m υ +m υ = m υ +m υ και επειδή m = m : υ +υ = υ +υ υ - υ = υ - υ ( cm cm ( R g (4 (5 ( ( P P Σελίδα από 5

2 Επειδή η κρούση είναι ελαστική: (( ά K m m m m ((((( Διαιρούμε κατά μέλη τις ( και ( οπότε: υ + υ = υ +υ ( Προσθέτοντας τις ( και ( κατά μέλη: υ = υ ή υ = υ και τελικά υ = υ, άρα οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες ΘΕΜΑ ο α Το m κάνει ελεύθερη πτώση h=/gt t =0,s H περίοδος ταλάντωσης του m -k είναι =0,4s Κατά τη διάρκεια πτώσης του m, το m έχει εκτελέσει μισή ταλάντωση Άρα για t =0 το m διέρχεται από την θέση ισορροπίας κινούμενο προς τα κάτω t = 0 ΘΙ του m h m F t =0, sec m υ w υ υ v k F vma l ΘΙ νέας ταλάντωσης k Α w (α (β (γ (δ (ε βγια τις ταχύτητες των σωμάτων ελάχιστα πριν την κρούση (θέση β είναι m : gt m sec m :,5 m se c Σελίδα από 5

3 Από ΑΔΟ έχουμε : m υ -m υ = (m +m v k v k = -0,5m/s Άρα το συσσωμάτωμα μετά την κρούση (θέση γ θα συνεχίσει την κίνηση του προς τα κάτω γ Η νέα θέση ισορροπίας της ταλάντωσης είναι χαμηλότερα της αρχικής κατά Θέση α: ΣF=0w -F =0m g-kl=0 ( Θέση δ: ΣF=0w -F =0(m +m g-k(l+ =0 η οποία με τη βοήθεια της ( δίνει =m g/k =0,4/π m δαπό την αρχή διατήρησης της ενέργειας για την ταλάντωση έχουμε: U γ +Κ γ =U δ k + (m +m v k = ka A = m m A =0,/π, m k vk ΘΕΜΑ 4 ο α Τα σημεία του ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται διέρχονται ταυτόχρονα από τις θέσεις ισορροπίας της ταλάντωσης τους, κάθε, όπου Τ η περίοδος της ταλάντωσης τους Ισχύει: 0,05s ή 0, s ή f 0Hz, όπου f η συχνότητα της ταλάντωσης του άκρου Ο της χορδής β Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιλιών της χορδής ισούται με Επομένως ισχύει: m 0,4 ή 0,8m Επειδή στη χορδή υπάρχουν συνολικά 5 δεσμοί ( μαζί με το άκρο της χορδής για το μήκος της χορδής ισχύει: λ λ L = 4 ή L, 8m Όταν το σημείο Ο διέρχεται από τη θέση 4 ισορροπίας του, το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του είναι μέγιστο Άρα: ma ή Ao ή A o 0, 0m, Σελίδα από 5

4 όπου A o το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Ο Όταν το Ο βρεθεί στη μέγιστη θετική απομάκρυνση, όλα τα υλικά σημεία της χορδής που ταλαντώνονται βρίσκονται σε θέσεις μέγιστης θετικής ή αρνητικής απομάκρυνσης Το ζητούμενο στιγμιότυπο εικονίζεται στο διπλανό σχήμα και απ αυτό προκύπτει ότι γ Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι της μορφής: t y Aσυν π ημ π λ κοιλία μπορούμε να γράψουμε: και επειδή στο σημείο O ( 0 σχηματίζεται t y Aσυν π ημ o π y 0,0συν(,5πημ(0πt(SI( λ yκ δ Αν στη σχέση ( θέσουμε Κ 0,5m για το Κ παίρνουμε : 0,0συν,5π ημ 0πt ή y 0,05 ημ 0πt Κ ή y 0,05 (0t (SI ( Ομοίως, για το O ( 0 είναι : y o 0,0 (0t (SI ( Από τις σχέσεις ( και ( προκύπτει ότι κάθε στιγμή η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Κ ισούται με rad και ότι το πλάτος της ταλάντωσης του Κ είναι A 0,05 m Επειδή οι φάσεις των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Κ διαφέρουν κατά rad, όταν το Ο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα, το Κ θα διέρχεται και αυτό από τη θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα Επομένως για την ταχύτητα ταλάντωσης του Κ τη m στιγμή t ισχύει : υ Κ υma(κ υκ ω AΚ υκ 0,π s Σελίδα 4 από 5

5 ε Πριν τη μεταβολή της συχνότητας ταλάντωσης του σημείου Ο η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν το m στάσιμο κύμα είναι : f ή 8 s Αν μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης του σημείου Ο, τότε το λ και η f των δύο κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα θα μεταβληθεί, ενώ η ταχύτητα διάδοσης τους θα παραμείνει αμετάβλητη Έστω f η νέα συχνότητα και το νέο μήκος κύματος των δύο κυμάτων Επειδή στη χορδή υπάρχουν συνολικά δεσμοί, ισχύει: ή,4m Η f υπολογίζεται από τη σχέση : 0 f ή f Hz Για το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας είναι : 0 0 ' 0 f f 00 f 00% 00% 00% 00% % f 0 0 L 4 Από το Φυσικό Τμήμα των Φροντιστηρίων Πουκαμισάς Ηρακλείου συνεργάστηκαν : Γ Μαραγκάκης, Ζ Μαυρομανωλάκης, Ν Μπρίγγος, Α Μαυρομανωλάκης, Σ Ψυχαράκης Σελίδα 5 από 5