ÅÉÓÁÃÙÃÇ. ÊåöÜëáéï. Ðåñßãñáììá Êåöáëáßïõ

Transcript

1 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 15 ÊåöÜëáéï 1 ÅÉÓÁÃÙÃÇ Tá èýìáôá áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ ðåñéëáìâüíïõí ôïõò ìáèçìáôéêïýò ôýðïõò, ôéò ðçãýò ôüóçò, ôéò ðçãýò ñåýìáôïò, äõï èåùñþìáôá êõêëùìüôùí êáé ôçí áíß íåõóç âëáâþí. Ðáñüëï ðïõ ìýñïò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ áðïôåëåß åðáíüëçøç, èá âñåßôå ìåñéêýò íýåò éäýåò ðïõ èá êüíïõí åõêïëüôåñç ãéá óáò ôçí êáôáíüçóç ôùí çìéáãùãéêþí äéáôüîåùí êáé èá áðïôåëýóïõí âüóç ãéá ôï õðüëïéðï âéâëßï. Ðåñßãñáììá Êåöáëáßïõ 1-1 Ïé ôñåéò ìïñöýò ìáèçìáôéêþí ôýðùí 1-2 Ðñïóåããßóåéò 1-3 ÐçãÝò ÔÜóçò 1-4 ÐçãÝò ñåýìáôïò 1-5 Ôï èåþñçìá ôïõ Thévenin 1-6 Ôï èåþñçìá ôïõ Norton 1-7 Áíß íåõóç Âëáâþí Áíôéêåéìåíéêïß Óôü ïé ÌåôÜ ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ èá ðñýðåé íá åßóôå óå èýóç íá: q ÏíïìÜóåôå ôéò ôñåéò ìïñöýò ìáèçìáôéêþí ôýðùí, êáé íá åîçãþóåôå ãéá ðïéï ëüãï õðüñ åé ç êüèå ìßá. q ÅîçãÞóåôå ãéá ðïéï ëüãï óõ íü ñçóéìïðïéïýíôáé ðñïóåããéóôéêïß ôýðïé, áíôß ãéá áêñéâåßò ôýðïõò. q Ïñßóåôå ôé åßíáé ìéá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò êáé ìéá éäáíéêþ ðçãþ ñåýìáôïò. q Äåßîåôå ôïí ôñüðï áíáãíþñéóçò ìéáò ðïëý óôáèåñþò ðçãþò ôüóçò êáé ìéáò ðïëý óôáèåñþò ðçãþò ñåýìáôïò. q ÁíáöÝñåôå ôï èåþñçìá ôïõ Thévenin, êáé íá ôï åöáñìüóåôå óå Ýíá êýêëùìá. q ÁíáöÝñåôå ôï èåþñçìá ôïõ Norton, êáé íá ôï åöáñìüóåôå óå Ýíá êýêëùìá. q ÁíáöÝñåôå äõï äåäïìýíá ãéá Ýíá áíïéêôïêõêëùìýíï åîüñôçìá, êáé äõï äåäïìýíá ãéá Ýíá âñá õêõêëùìýíï åîüñôçìá. 15

2 16 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Ëåîéëüãéï cold-solder joint (øõ ñþ êüëëçóç) definition (ïñéóìüò) derivation (ðáñüãùãïò ôýðïò) duality principle (áñ Þ ôïõ äõúóìïý) formula (ìáèçìáôéêüò ôýðïò) ideal (first) approximation [éäáíéêþ (ðñþôïõ âáèìïý) ðñïóýããéóç] law (íüìïò) Norton current (Ñåýìá Norton) Norton resistance (Áíôßóôáóç Norton) open device (ÁíïéêôïêõêëùìÝíï åîüñôçìá) second approximation (ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý) shorted device (âñá õêõêëùìýíç óõóêåõþ) solder bridge ( ãåöýñùìá êüëëçóçò) theorem (èåþñçìá) Thévenin resistance (Áíôßóôáóç Thévenin) Thévenin voltage (ÔÜóç Thévenin) third approximation (ÐñïóÝããéóç ôñßôïõ âáèìïý) troubleshooting (Áíß íåõóç êáé Äéüñèùóç âëáâþí - áðïêáôüóôáóç ëåéôïõñãßáò) 1-1 Ïé ôñåéò ìïñöýò ìáèçìáôéêþí ôýðùí íáò ôýðïò (formula) åßíáé Ýíáò êáíüíáò, ï ïðïßïò óõíäýåé ðïóüôçôåò ìåôáîý ôïõò. Ï êáíüíáò ìðïñåß íá åßíáé ìéá åîßóùóç, ìéá áíéóüôçôá, Þ êüðïéá Üëëç ìáèçìáôéêþ ðåñéãñáöþ. Óôï âéâëßï áõôü, èá äåßôå ðïëëïýò ôýðïõò. Áí äå ãíùñßæåôå ãéá ðïéï ëüãï áëçèåýåé ï êáèýíáò, ìðïñåß íá âñåèåßôå óå óýã õóç, êáèþò èá ãßíïíôáé ðåñéóóüôåñïé. Åõôõ þò, õðüñ ïõí ìüíï ôñåéò ôñüðïé, ìå ôïõò ïðïßïõò ìðïñåß íá äçìéïõñãçèåß Ýíáò ôýðïò. Áí ôïõò ãíùñßæåôå, ç ìåëýôç óáò èá ãßíåé ðéï ëïãéêþ êáé éêáíïðïéçôéêþ. ÅÉÍÁÉ ÊÁËÏ ÍÁ ÃÍÙÑÉÆÅÔÅ ÏÔÉ Ãéá üëïõò ôïõò ðñáêôéêïýò óêïðïýò, Ýíáò ôýðïò åßíáé óáí ìéá ïìüäá åíôïëþí ãñáììýíç óå ìáèçìáôéêþ óõíôïìïãñáößá. íáò ôýðïò ðåñéãñüöåé ðþò íá õðïëïãßóïõìå ìßá óõãêåêñéìýíç ðïóüôçôá Þ ðáñüìåôñï. Ï ÏÑÉÓÌÏÓ ÊáôÜ ôç ìåëýôç ôïõ çëåêôñéóìïý êáé ôçò çëåêôñïíéêþò, ðñýðåé íá áðïóôçèßæåôå íýåò ëýîåéò üðùò ñåýìá, ôüóç êáé áíôßóôáóç. ¼ìùò, ìéá ðñïöïñéêþ åðåîþãçóç áõôþí ôùí ëýîåùí äåí åðáñêåß. Ãéáôß; ÅðåéäÞ ç éäýá óáò ãéá ôï ñåýìá ðñýðåé íá åßíáé ðáíïìïéüôõðç ìå ìáèçìáôéêü ôñüðï ìå ôçí éäýá ïðïéïõäþðïôå Üëëïõ áôüìïõ. Ï ìüíïò ôñüðïò ãéá íá ãßíåé êüôé ôýôïéï åßíáé ìå Ýíáí ïñéóìü (definition), Ýíá ìáèçìáôéêü ôýðï ðïõ âñßóêïõìå ãéá ìéá íýá Ýííïéá. Åäþ ðáñïõóéüæïõìå Ýíá ðáñüäåéãìá ïñéóìïý. Óôçí ðñïçãïýìåíç ýëç ðïõ äéäá èþêáôå, ìüèáôå üôé ç ùñçôéêüôçôá éóïýôáé ìå ôï öïñôßï óôïí Ýíáí ïðëéóìü, äéá ôçí ôüóç ìåôáîý ôùí ïðëéóìþí. Ï ôýðïò Ý åé ôçí ðéï êüôù ìïñöþ: Q C = V Áõôüò ï ôýðïò áðïôåëåß Ýíáí ïñéóìü. Óáò ëýåé ôé åßíáé ç ùñçôéêüôçôá C êáé ðùò íá ôçí õðïëïãßóåôå. ÉóôïñéêÜ, êüðïéïò åñåõíçôþò äçìéïýñãçóå áõôü ôïí ïñéóìü, êáé Ýãéíå åõñýùò áðïäåêôüò. Ïñßóôå Ýíá ðáñüäåéãìá äçìéïõñãßáò åíüò ïñéóìïý áðü ôçí áñ Þ. ÕðïèÝóôå üôé êüíïõìå Ýñåõíá ðüíù óôéò éêáíüôçôåò áíüãíùóçò, êáé üôé ñåéáæüìáóôå êüðïéï ôñüðï åêôßìçóçò ôçò ôá ýôçôáò áíüãíùóçò. Ìðïñïýìå íá ðüñïõìå áõèáßñåôá ôçí áðüöáóç íá ïñßóïõìå ôçí ôá ýôçôá (speed) áíüãíùóçò ùò ôïí áñéèìü ôùí ëýîåùí ðïõ äéáâüæïíôáé óå Ýíá ëåðôü. Áí ï áñéèìüò ôùí ëýîåùí (words) åßíáé W êáé ï áñéèìüò ôùí ëåðôþí (minutes) åßíáé Ì, èá ìðïñïýóáìå íá ãñüøïõìå Ýíá ôýðï, ùò åîþò:

3 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 17 W S = M Óôçí åîßóùóç áõôþ, S åßíáé ç ôá ýôçôá áíüãíùóçò, ðïõ åêôéìüôáé óå ëýîåéò áíü ëåðôü. Ãéá íá êüíïõìå ðéï êïìøü ôá ðñüãìáôá, èá ìðïñïýóáìå íá ñçóéìïðïéþóïõìå Åëëçíéêïýò áñáêôþñåò: ù ãéá ôéò ëýîåéò, ì ãéá ôá ëåðôü, êáé ó ãéá ôçí ôá ýôçôá. Ôüôå, ï ïñéóìüò ìáò èá åß å ôçí åîþò ìïñöþ: ω σ = µ ÁõôÞ ç åîßóùóç áêüìç ìåôáöñüæåôáé üôé ç ôá ýôçôá áíüãíùóçò éóïýôáé ìå ôéò ëýîåéò äéá ôá ëåðôü ôçò þñáò. ¼ôáí âëýðåôå ìéá åîßóùóç óáí êé áõôþ êáé ãíùñßæåôå üôé åßíáé Ýíáò ïñéóìüò, äåí åßíáé ðéá ôüóï åíôõðùóéáêþ êáé ìõóôçñéþäçò, üðùò ðáñïõóéüæåôáé áñ éêü. ÐåñéëçðôéêÜ, ïé ïñéóìïß åßíáé ôýðïé ðïõ äçìéïõñãïýíôáé áðü Ýíáí åñåõíçôþ. Âáóßæïíôáé óôçí åðéóôçìïíéêþ ðáñáôþñçóç êáé áðïôåëïýí ôç âüóç ôçò ìåëýôçò ôçò ÇëåêôñïíéêÞò. ÁðëÜ, ãßíïíôáé áðïäåêôïß ùò äåäïìýíá. Áõôü ãßíåôáé óõíå þò óôçí åðéóôçìïíéêþ Ýñåõíá. íáò ïñéóìüò áëçèåýåé, ìå ôïí ßäéï ôñüðï ìå ôïí ïðïßï áëçèåýåé ìéá ëýîç. Êáé ôá äõï, áíôéðñïóùðåýïõí êüôé ãéá ôï ïðïßï èýëïõìå íá ìéëþóïõìå. ¼ôáí ãíùñßæåôå ðïéïé ôýðïé áðïôåëïýí ïñéóìïýò, ç ÇëåêôñïíéêÞ ãßíåôáé ðéï åýêïëç óôçí êáôáíüçóç. ÅðåéäÞ ïé ïñéóìïß åßíáé óçìåßá åêêßíçóçò, ôï ìüíï ðïõ ñåéüæåôáé íá êüíåôå åßíáé íá ôïõò êáôáíïþóåôå êáé íá ôïõò áðïìíçìïíåýóåôå. Ï ÍÏÌÏÓ íáò íüìïò åßíáé êüôé äéáöïñåôéêü. Áðïäßäåé ðåñéëçðôéêü ìéá ó Ýóç ðïõ Þäç õðüñ åé óôç öýóç. Ïñßóôå Ýíá ðáñüäåéãìá åíüò íüìïõ: üðïõ: f = äýíáìç K = ìéá óôáèåñü áíáëïãßáò, 9(10 9 ) Q 1 = ðñþôï öïñôßï Q 2 = äåýôåñï öïñôßï d = ç áðüóôáóç ìåôáîý ôùí öïñôßùí Q Q f = K d Áõôüò åßíáé ï íüìïò ôïõ Coulomb. Äçëþíåé üôé, ç äýíáìç Ýëîçò Þ áðþèçóçò ìåôáîý äõï öïñôßùí åßíáé åõèýùò áíüëïãç ìå ôá öïñôßá, êáé áíôéóôñüöùò áíüëïãç ìå ôï ôåôñüãùíï ôçò ìåôáîý ôïõò áðüóôáóçò. ÁõôÞ åßíáé ìéá óçìáíôéêþ åîßóùóç, äéüôé áðïôåëåß ôï èåìýëéï ôïõ çëåêôñéóìïý. ÁëëÜ, áðü ðïý ðñïýñ- åôáé; Êáé ãéá ðïéï ëüãï áëçèåýåé; Ãéá íá áñ ßóïõìå, üëåò ïé ìåôáâëçôýò áõôïý ôïõ íüìïõ õðþñ áí ðñéí áðü ôçí áíáêüëõøþ ôïõ. ÌÝóù ðåéñáìüôùí, ï Coulomb ìðüñåóå íá áðïäåßîåé üôé ç äýíáìç Þôáí åõèýùò áíüëïãç ìå êüèå öïñôßï, êáé áíôéóôñüöùò áíüëïãç ìå ôï ôåôñüãùíï ôçò áðüóôáóçò ìåôáîý ôùí öïñôßùí. Ï Íüìïò ôïõ Coulomb åßíáé Ýíá ðáñüäåéãìá ìéáò ó Ýóçò ðïõ åðéêñáôåß óôç öýóç. Ðáñüëï ðïõ ïé ðñïçãïýìåíïé åñåõíçôýò ìðüñåóáí íá ìåôñþóïõí ôá f, Q 1, Q 2 êáé d, ï Coulomb áíáêüëõøå ôï íüìï ðïõ óõíýäåå ôéò ðïóüôçôåò, êáé Ýãñáøå Ýíáí ôýðï ðåñéãñáöþò ôïõ. Ðñéí áðü ôçí áíáêüëõøç åíüò íüìïõ, êüðïéïò ìðïñåß íá Ý åé ìéá õðüíïéá üôé õðüñ åé ìéá ôýôïéá ó Ýóç. ÌåôÜ áðü Ýíáí áñéèìü ðåéñáìüôùí, ï åñåõíçôþò ãñüöåé Ýíáí ôýðï ðïõ óõíïøßæåé ôçí áíáêüëõøç. ¼ôáí áñêåôïß åñåõíçôýò åðéâåâáéþóïõí ôçí áíáêüëõøç äéáìýóïõ ðåéñáìüôùí, ï ôýðïò ãßíåôáé Ýíáò íüìïò. íáò íüìïò áëçèåýåé, åðåéäþ ìðïñåß íá åðáëçèåõôåß ìýóù åíüò ðåéñüìáôïò Ï ÐÁÑÁÃÙÃÏÓ ÔÕÐÏÓ Áí ìáò äþóïõí ìéá åîßóùóç üðùò áõôþ: y = 3x ìðïñïýìå íá ðñïóèýóïõìå ôïí áñéèìü 5 êáé óôéò äõï ðëåõñýò, þóôå íá ðüñïõìå: y + 5 = 3x + 5

4 18 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 H íýá åîßóùóç áëçèåýåé, åðåéäþ êáé ïé äõï ðëåõñýò åßíáé ßóåò ìåôáîý ôïõò. ÕðÜñ ïõí ðïëëýò Üëëåò ìáèçìáôéêýò ðñüîåéò, üðùò áöáßñåóç, ðïëëáðëáóéáóìüò, äéáßñåóç, ðáñáãïíôïðïßçóç êáé áíôéêáôüóôáóç, ðïõ äéáôçñïýí ôçí éóüôçôá ôùí äõï ðëåõñþí ôçò åîßóùóçò. Ãéá ôï ëüãï áõôü, ìðïñïýìå íá âñïýìå ðïëëïýò íýïõò ôýðïõò, ñçóéìïðïéþíôáò ôá ìáèçìáôéêü. ÐáñÜãùãïò åßíáé Ýíáò ôýðïò, ôïí ïðïßï ìðïñïýìå íá ðüñïõìå áðü Üëëïõò ôýðïõò. Áõôü óçìáßíåé, üôé îåêéíüìå ìå Ýíáí Þ ðåñéóóüôåñïõò ôýðïõò êáé, ñçóéìïðïéþíôáò ìáèçìáôéêýò éäéüôçôåò, öèüíïõìå óå Ýíáí ôýðï ðïõ äåí õðþñ å óôï áñ éêü óýíïëï ôùí ôýðùí ìáò. íáò ðáñüãùãïò ôýðïò (derivation) åßíáé Ýãêõñïò, åðåéäþ ïé ìáèçìáôéêýò éäéüôçôåò äéáôçñïýí ôçí éóüôçôá ìåôáîý ôùí äõï ìåëþí êüèå åîßóùóçò ìåôáîý ôïõ áñ éêïý ôýðïõ êáé ôïõ ðáñüãùãïõ ôýðïõ. Ãéá ðáñüäåéãìá, ï Ohm ðåéñáìáôéæüôáí ìå ôïõò áãùãïýò. ÁíáêÜëõøå üôé, ï ëüãïò ôüóçò ðñïò ñåýìá áðïôåëïýóå ìéá óôáèåñü. Ïíüìáóå ôç óôáèåñü áõôþ áíôßóôáóç êáé Ýãñáøå ôïí áêüëïõèï ôýðï ãé áõôþ: V R = I ÁõôÞ åßíáé ç áñ éêþ ìïñöþ ôïõ Íüìïõ ôïõ Ohm. Ìå áíáäéüôáîç, ìðïñïýìå íá ðüñïõìå: V I = R Áõôüò ï ôýðïò åßíáé ðáñüãùãïò. Åßíáé ç áñ éêþ ìïñöþ ôïõ íüìïõ ôïõ Ohm, ðïõ Ý åé ìåôáôñáðåß óå ìéá Üëëç åîßóùóç. Ïñßóôå Ýíá Üëëï ðáñüäåéãìá. Ï ïñéóìüò ãéá ôç ùñçôéêüôçôá åßíáé: Q C = V Ìðïñïýìå íá ðïëëáðëáóéüóïõìå êáé ôéò äõï ðëåõñýò åðß V, ãéá íá ðüñïõìå ôçí áêüëïõèç, íýá åîßóùóç: Q = CV Áõôüò ï ôýðïò åßíáé ðáñüãùãïò. Äçëþíåé, üôé ôï öïñôßï ó Ýíáí ðõêíùôþ éóïýôáé ìå ôç ùñçôéêüôçôü ôïõ åðß ôçí ôüóç óôïõò ïðëéóìïýò ôïõ. ÔÉ ÐÑÅÐÅÉ ÍÁ ÈÕÌÁÓÔÅ Ãéá ðïéï ëüãï åßíáé Ýãêõñïò Ýíáò ôýðïò; ÕðÜñ ïõí ôñåéò äõíáôýò áðáíôþóåéò. Ãéá íá Ý åôå áêëüíçôç êáôáíüçóç ôçò ÇëåêôñïíéêÞò, íá êáôáôüîåôå êüèå íýï ôýðï óå ìéá áðü ôéò åîþò êáôçãïñßåò: Ïñéóìüò: íáò ôýðïò ðïõ åðéíïåßôáé ãéá ìéá íýá Ýííïéá. Íüìïò: íáò ôýðïò ãéá ìéá ó Ýóç óôç Öýóç. ÐáñÜãùãïò: íáò ôýðïò ðïõ ðáñüãåôáé ìýóù ìáèçìáôéêþò åðåîåñãáóßáò. 1-2 Ðñïóåããßóåéò Óôçí êáèçìåñéíþ ìáò æùþ, ñçóéìïðïéïýìå óõíå þò ðñïóåããßóåéò. Áí êüðïéïò óáò ñùôþóåé ãéá ôçí çëéêßá óáò, èá ìðïñïýóáôå íá áðáíôþóåôå: 21 (éäáíéêþ). ¹, èá ìðïñïýóáôå íá ðåßôå: 21 óôá 22 (ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý). ¹, ßóùò, 21 åôþí êáé 9 ìçíþí (ðñïóýããéóç ôñßôïõ âáèìïý). ¹, áí èýëáôå íá åßóôå ðéï áêñéâåßò, 21 åôþí, 9 ìçíþí, 2 çìåñþí, 6 ùñþí, 23 ëåðôþí êáé 42 äåõôåñïëýðôùí (áêñéâþò áðüíôçóç). Ôá ðéï ðüíù áðïôåëïýí äéüöïñá åðßðåäá ðñïóýããéóçò: ìéá éäáíéêþ ðñïóýããéóç, ìéá ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý, ìéá ðñïóýããéóç ôñßôïõ âáèìïý, êáé ìéá áêñéâþò áðüíôçóç. Ç ðñïóýããéóç ðïõ èá ñçóéìïðïéçèåß åîáñôüôáé áðü ôçí ðåñßðôùóç. Ôï ßäéï éó ýåé êáé óôçí ÇëåêôñïíéêÞ. Óôçí áíüëõóç êõêëùìüôùí, ìðïñïýìå íá åðéëýîïõìå ôçí ðñïóýããéóç ç ïðïßá ôáéñéüæåé óôçí ðåñßðôùóç. Ç ÉÄÁÍÉÊÇ ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ Ãíùñßæáôå üôé ìþêïò ßóï ìå 1 ft áðü óýñìá 22 AWG, ôï ïðïßï áðý åé 2.65 cm áðü Ýíá ðåñßâëçìá, Ý åé áíôßóôáóç Ù, áõôåðáãùãþ 0.24 ìç êáé ùñçôéêüôçôá 3.3 pf; Áí Ýðñåðå íá ðåñéëáìâüíïõìå ôçí

5 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 19 åðßäñáóç ôçò áíôßóôáóçò, ôçò áõôåðáãùãþò êáé ôçò ùñçôéêüôçôáò óå êüèå õðïëïãéóìü ôïõ ñåýìáôïò, èá êáôáíáëþíáìå ðïëý ñüíï óå õðïëïãéóìïýò. Ãéá ôï ëüãï áõôü, üëïé áãíïïýí ôçí áíôßóôáóç, ôçí áõôåðáãùãþ êáé ôç ùñçôéêüôçôá óôéò óõíäýóåéò áãùãþí, ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò. Ç éäáíéêþ ðñïóýããéóç (ideal approximation), ðïõ ïíïìüæåôáé êáé ðñïóýããéóç ðñþôïõ âáèìïý, åßíáé ôï áðëïýóôåñï éóïäýíáìï êýêëùìá ãéá Ýíá åîüñôçìá. Ãéá ðáñüäåéãìá, ç éäáíéêþ ðñïóýããéóç ãéá Ýíá êïììüôé óýñìáôïò åßíáé åêåßíç åíüò áãùãïý ìå áíôßóôáóç ßóç ìå ôï ìçäýí. Ç éäáíéêþ ðñïóýããéóç åßíáé åðáñêþò ãéá ôçí êáèçìåñéíþ ìáò äïõëåéü. Ç åîáßñåóç ðñïêýðôåé óå õøçëüôåñåò óõ íüôçôåò, üðïõ ðñýðåé íá ëçöèåß õðüøç ç áõôåðáãùãþ êáé ç ùñçôéêüôçôá ôïõ áãùãïý. ÕðïèÝóôå, üôé Ýíá óýñìá ìþêïõò 2.54 cm ðáñïõóéüæåé áõôåðáãùãþ ßóç ìå 0.24 ìç êáé ùñçôéêüôçôá 3.3 pf. Óôá 10 MHz, ç áõôåðáãùãéêþ Üåñãç áíôßóôáóç åßíáé 15.1 Ù, êáé ç ùñçôéêþ Üåñãç áíôßóôáóç åßíáé 4.82 kù. ¼ðùò âëýðåôå, Ýíáò ó åäéáóôþò êõêëùìüôùí äåí ìðïñåß ðéá íá åîéäáíéêåýåé Ýíá êïììüôé óýñìáôïò. ÁíÜëïãá êáé ìå ôï õðüëïéðï ôïõ êõêëþìáôïò, ìðïñåß íá åßíáé óçìáíôéêýò êáé ïé áõôåðáãùãéêýò êáé ùñçôéêýò Üåñãåò áíôéóôüóåéò åíüò áãùãïý óýíäåóçò. íá êïììüôé óýñìá ìðïñåß íá èåùñåßôáé éäáíéêüò áãùãüò ãéá óõ íüôçôåò êüôù áðü 1 MHz. ÓõíÞèùò, ìðïñïýìå íá ñçóéìïðïéïýìå áõôüí ôïí åìðåéñéêü êáíüíá ìå áóöüëåéá. ÁëëÜ áõôü äåí óçìáßíåé, üôé åðéôñýðïíôáé áðñïóåîßåò óôçí êáëùäßùóç. ÃåíéêÜ, ðñýðåé íá äéáôçñïýìå ôï ìþêïò ôùí áãùãþí óýíäåóçò üóï ðéï ìéêñü ãßíåôáé, åðåéäþ óå êüðïéá óõ íüôçôá, áõôïß ïé áãùãïß óýíäåóçò èá áñ ßæïõí íá õðïâáèìßæïõí ôç ëåéôïõñãßá ôïõ êõêëþìáôïò. ¼ôáí åîåôüæïõìå ìéá âëüâç, ç éäáíéêþ ðñïóýããéóç åßíáé óõíþèùò åðáñêþò, åðåéäþ óå ôýôïéá ðåñßðôùóç áíáæçôïýìå ìåãüëåò áðïêëßóåéò áðü ôéò öõóéïëïãéêýò ôüóåéò êáé ñåýìáôá. Óôï âéâëßï áõôü, èá åîéäáíéêåýóïõìå ôá åîáñôþìáôá çìéáãùãþí, ìå ôçí áíáãùãþ ôïõò óå áðëü éóïäýíáìá êõêëþìáôá. Ìå ôéò åîéäáíéêåõìýíåò ðñïóåããßóåéò, åßíáé ðéï åýêïëï íá áíáëýóïõìå êáé íá êáôáíïþóïõìå ôïí ôñüðï ëåéôïõñãßáò ôùí êõêëùìüôùí ìå çìéáãùãïýò. Ç ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÄÅÕÔÅÑÏÕ ÂÁÈÌÏÕ Ç åîéäáíéêåõìýíç ðñïóýããéóç ìéáò ìðáôáñßáò öáêïý åßíáé ìéá ðçãþ ôüóçò 1.5 V. Ç ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý ðñïóèýôåé ìßá Þ ðåñéóóüôåñåò óõíéóôþóåò óôçí åîéäáíéêåõìýíç ðñïóýããéóç. Ãéá ðáñüäåéãìá, ç ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý ãéá ìéá ìðáôáñßá öáêïý åßíáé ìéá ðçãþ ôüóçò 1.5 V êáé ìéá áíôßóôáóç 1 Ù óå óåéñü. ÁõôÞ ç áíôßóôáóç óå óåéñü ïíïìüæåôáé áíôßóôáóç ðçãþò Þ åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ôçò ìðáôáñßáò. Áí ç áíôßóôáóç ôïõ öïñôßïõ åßíáé ìéêñüôåñç áðü 10 Ù, ç ôüóç öïñôßïõ èá åßíáé áéóèçôü ìéêñüôåñç áðü 1,5 V, ëüãù ôçò ðôþóçò ôüóçò óôçí áíôßóôáóç ôçò ðçãþò. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ, ïé áêñéâåßò õðïëïãéóìïß ðñýðåé íá ðåñéëáìâüíïõí ôçí áíôßóôáóç ôçò ðçãþò. ÈÝìáôá ÇëåêôñïíéêÞò Ïé äéáäéêáóßåò åëýã ïõ óôá áåñïäñüìéá, ïé ïðïßåò ñçóéìïðïéïýí óõóêåõýò áíß íåõóçò ìåôüëëùí ìå áêôßíåò - åßíáé ó åäüí ãíùóôýò óôç óçìåñéíþ êïéíùíßá. Ïé íýåò ôå íéêýò áíß íåõóçò ðñï ùñïýí ðïëý ðåñéóóüôåñï áðü ôéò ìåèüäïõò áõôýò. Ìå ôéò íýåò óõóêåõýò, ôï ðñïóùðéêü áóöáëåßáò ìðïñåß íá äåé ðñáãìáôéêü êüôù áðü ôá ñïý á óáò. Ãéá ðáñüäåéãìá, èá ìðïñïýí íá äïõí áí Ýíáò åðéâüôçò Ý åé êñýøåé Ýíá ðéóôüëé óôï ðáíôåëüíé ôïõ, Þ áí Ý åé Ýíá ìá áßñé áðü ðëåîéãêëüò óå ìéá êñõöþ ôóýðç - Þ áêüìá êáé ìéá óáêïýëá êïêáàíç óå ìéá âüôá óôïí þìï ôïõ. Ç ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÔÑÉÔÏÕ ÂÁÈÌÏÕ ÊÁÉ ÐÁÍÙ Ç ðñïóýããéóç ôñßôïõ âáèìïý ðåñéëáìâüíåé êáé Ýíá Üëëï åîüñôçìá óôï éóïäýíáìï êýêëùìá ôçò äéüôáîçò. Èá åîåôüóïõìå Ýíá ðáñüäåéãìá ðñïóýããéóçò ôñßôïõ âáèìïý, üôáí èá ìåëåôüìå ôéò äéüäïõò çìéáãùãþí. Åßíáé äõíáôü íá ãßíïõí ðñïóåããßóåéò áêüìç õøçëüôåñïõ âáèìïý, ìå ðïëëü åîáñôþìáôá óôï éóïäýíáìï êýêëùìá ôçò äéüôáîçò. Ïé õðïëïãéóìïß ìå ôï Ýñé ðïõ ñçóéìïðïéïýí áõôýò ôéò ðñïóåããßóåéò õøçëüôåñïõ âáèìïý, ìðïñïýí íá ãßíïõí ðïëý äýóêïëïé êáé ñïíïâüñïé. Ãéá ôïí ëüãï áõôü, ñçóéìïðïéïýìå óõ íü õðïëïãéóôýò ìå ëïãéóìéêü ðñïóïìïßùóçò êõêëùìüôùí. Ãéá ðáñüäåéãìá, ôá ðñïãñüììáôá ðñïóïìïßùóçò êõêëùìüôùí Multisim ôçò National Intruments (IN óå óõíôïìßá) êáé PSpice åßíáé åìðïñéêü äéáèýóéìá ëïãéóìéêü õðïëïãéóôþ, ðïõ ñçóéìïðïéïýí ðñïóåããßóåéò áíþôåñïõ âáèìïý, ãéá íá áíáëýóïõí çëåêôñïíéêü êõêëþìáôá çìéáãùãþí. ÐïëëÜ áðü ôá êõêëþìáôá êáé ðáñáäåßãìáôá óôï âéâëßï áõôü ìðïñïýí íá áíáëõèïýí êáé íá åîçãçèïýí ñçóéìïðïéþíôáò ôýôïéïõ ôýðïõ ëïãéóìéêü.

6 20 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ÓÕÌÐÅÑÁÓÌÁ Ç ðñïóýããéóç ç ïðïßá ñçóéìïðïéïýìå åîáñôüôáé áðü ôï ôé èýëïõìå íá êüíïõìå. Áí åðéóêåõüæïõìå ìéá âëüâç, ç éäáíéêþ ðñïóýããéóç åßíáé óõíþèùò åðáñêþò. Ãéá ðïëëýò ðåñéðôþóåéò, ç ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý åßíáé ç êáëýôåñç åðéëïãþ, åðåéäþ åßíáé åýêïëç óôç ñþóç, êáé äåí áðáéôåß ôç ñþóç õðïëïãéóôþ. Ãéá ðñïóåããßóåéò áíþôåñïõ âáèìïý, èá ðñýðåé íá ñçóéìïðïéåßôå Ýíáí õðïëïãéóôþ êáé Ýíá ðñüãñáììá üðùò ôï Multisim. 1-3 ÐçãÝò ÔÜóçò Ìéá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò óõíå ïýò ñåýìáôïò (dc) ðáñüãåé ìéá ôüóç öïñôßïõ, ç ïðïßá åßíáé óôáèåñþ. Ôï ðéï áðëü ðáñüäåéãìá ìéáò éäáíéêþò ðçãþò ôüóçò dc åßíáé ìéá ôýëåéá ìðáôáñßá, äçë. ìéá ìðáôáñßá ôçò ïðïßáò ç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç åßíáé ßóç ìå ìçäýí. Ôï Ó. 1-1á ðáñïõóéüæåé ìßá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò ç ïðïßá åßíáé óõíäåäåìýíç óå ìéá ìåôáâëçôþ áíôßóôáóç öïñôßïõ áðü 1 Ù Ýùò 10 ÌÙ. Ôï âïëôüìåôñï Ý åé Ýíäåéîç 10 V, ðïõ åßíáé áêñéâþò ç ßäéá ìå ôçí ôüóç ôçò ðçãþò. Ôï Ó. 1-1â ðáñïõóéüæåé ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò ôüóçò öïñôßïõ óõíáñôþóåé ôçò áíôßóôáóçò öïñôßïõ. ¼ðùò ìðïñåßôå íá äåßôå, ç ôüóç öïñôßïõ ðáñáìýíåé óôáèåñþ óôá 10 V êáèþò ç áíôßóôáóç öïñôßïõ ìåôáâüëëåôáé áðü 1 Ù Ýùò 1 ÌÙ. Ìå Üëëá ëüãéá, ìéá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò óõíå ïýò ñåýìáôïò ðáñüãåé ìéá óôáèåñþ ôüóç öïñôßïõ, Üó åôá ìå ôï ðüóï ìåãüëç Þ ðüóï ìéêñþ åßíáé ç áíôßóôáóç öïñôßïõ. Ìå ìéá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò, ìåôáâüëëåôáé ìüíï ôï ñåýìá öïñôßïõ, üôáí ìåôáâüëëåôáé ç áíôßóôáóç öïñôßïõ. ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÄÅÕÔÅÑÏÕ ÂÁÈÌÏÕ Ìéá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò åßíáé ìéá èåùñçôéêþ óõóêåõþ, äçë. äåí ìðïñåß íá õðüñîåé óôç öýóç. Ãéáôß; ¼ôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ ôåßíåé óôï ìçäýí, ôï ñåýìá ôïõ öïñôßïõ ôåßíåé óôï Üðåéñï. Êáìßá ðñáãìáôéêþ ðçãþ ôüóçò äåí ìðïñåß íá ðáñüãåé Üðåéñï ñåýìá, åðåéäþ ìéá ðñáãìáôéêþ ðçãþ ôüóçò Ý åé ðüíôïôå êüðïéá åóùôåñéêþ áíôßóôáóç. Ç äåýôåñç ðñïóýããéóç ìéáò ðçãþò ôüóçò dc ðåñéëáìâüíåé áõôþ ôçí åóùôåñéêþ áíôßóôáóç. Ôï Ó. 1-2á ðáñïõóéüæåé áõôþ ôçí éäýá. Ôþñá, óå óåéñü ìå ôçí éäáíéêþ ìðáôáñßá âñßóêåôáé ìéá áíôßóôáóç ðçãþò R S ßóç ìå 1 Ù. Ôï âïëôüìåôñï Ý åé Ýíäåéîç 5 V üôáí ç R L åßíáé 1 Ù. Ãéáôß; ÅðåéäÞ ôï ñåýìá Ó Þìá 1-1 (á) ÉäáíéêÞ ðçãþ ôüóçò êáé ìåôáâëçôþ áíôßóôáóç öïñôßïõ êáé (â) Ç ôüóç öïñôßïõ åßíáé óôáèåñþ ãéá üëåò ôéò ôéìýò áíôßóôáóçò öïñôßïõ. Ðåñéï Þ óôáèåñþò ôüóçò åîüäïõ Ó Þìá 1-2 (á) Ç ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý ðåñéëáìâüíåé ôçí áíôßóôáóç ôçò ðçãþò, (â) Ç ôüóç ôïõ öïñôßïõ åßíáé óôáèåñþ ãéá ìåãüëåò áíôéóôüóåéò öïñôßïõ.

7 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 21 öïñôßïõ åßíáé 10 V äéá 2 Ù, Þ 5 Á. ¼ôáí ç áíôßóôáóç ðçãþò 1 Ù äéáññýåôáé áðü ñåýìá ßóï ìå 5 Á, ðáñüãåôáé ìéá åóùôåñéêþ ðôþóç ôüóçò ßóç ìå 5 V. Ãé áõôü ç ôüóç öïñôßïõ åßíáé ßóç ìå ôï ìéóü ôçò éäáíéêþò ôéìþò, áöïý ôï Üëëï ìéóü åìöáíßæåôáé ùò ðôþóç ôüóçò óôá Üêñá ôçò åóùôåñéêþò áíôßóôáóçò. Ôï Ó. 1-2â ðáñïõóéüæåé ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò ôüóçò öïñôßïõ óõíáñôþóåé ôçò áíôßóôáóçò öïñôßïõ. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ, ç ôüóç öïñôßïõ äåí ðëçóéüæåé ôçí éäáíéêþ ôéìþ, ìý ñé ç áíôßóôáóç öïñôßïõ íá ãßíåé ðïëý ìåãáëýôåñç áðü ôçí áíôßóôáóç ðçãþò. Ôé óçìáßíåé üìùò ðïëý ìåãáëýôåñç; Ìå Üëëá ëüãéá, ðüôå ìðïñïýìå íá áãíïþóïõìå ôçí áíôßóôáóç ðçãþò; ÐÇÃÇ ÓÔÁÈÅÑÇÓ ÔÁÓÇÓ Ôþñá, ìðïñåß íá ìáò öáíåß ñþóéìïò Ýíáò íýïò ïñéóìüò. Áò åðéíïþóïõìå Ýíáí ôýôïéï ïñéóìü: Ìðïñïýìå íá áãíïþóïõìå ôçí áíôßóôáóç ðçãþò, üôáí åßíáé ôïõëü éóôïí 100 öïñýò ìéêñüôåñç áðü ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. ÏðïéáäÞðïôå ðçãþ ðïõ éêáíïðïéåß ôç óõíèþêç áõôþ, åßíáé ìéá ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò (stiff voltage source). Óáí ïñéóìü, Ý ïõìå: ÐçãÞ óôáèåñþò ôüóçò: R S < 0.01 R L (1-1) Áõôüò ï ôýðïò êáèïñßæåé ôé áêñéâþò åííïïýìå ìå ôïí üñï ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò. Ôï üñéï ôçò áíéóüôçôáò (üðïõ ôï < ãßíåôáé =) ìáò äßíåé ôçí áêüëïõèç åîßóùóç: R S = 0.01 R L Ëýíïíôáò ùò ðñïò ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ, âñßóêïõìå ôçí åëü éóôç áíôßóôáóç öïñôßïõ ðïõ ìðïñïýìå íá ñçóéìïðïéþóïõìå êáé íá Ý ïõìå áêüìç ìéá ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò: R L(min) = 100 R S (1-2) Ìå Üëëá ëüãéá, ç åëü éóôç áíôßóôáóç öïñôßïõ éóïýôáé ìå 100 öïñýò ôçí áíôßóôáóç ôçò ðçãþò. Ç Åîßóùóç (1-2) åßíáé Ýíáò ðáñüãùãïò ôýðïò. Áñ ßóáìå ìå ôïí ôýðï ïñéóìïý ôçò ðçãþò óôáèåñþò ôüóçò êáé ôïí áíáäéáôüîáìå ãéá íá ðüñïõìå ôçí åëü éóôç åðéôñåðôþ áíôßóôáóç öïñôßïõ, ãéá íá Ý ïõìå ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò. Åöüóïí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé ìåãáëýôåñç áðü 100 R S, ç ðçãþ ìáò ðáñý åé óôáèåñþ ôüóç. ¼ôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ éóïýôáé ìå áõôþ ôçí ïñéáêþ ôéìþ, ôï óöüëìá õðïëïãéóìïý ôçò ðçãþò åßíáé 1% áí áãíïþóïõìå ôçí áíôßóôáóç ôçò ðçãþò, ðïõ åßíáé áñêåôü ìéêñü þóôå íá áãíïåßôáé óå ìéá ðñïóýããéóç äåõôýñïõ âáèìïý. Ôï Ó. 1-3 ðáñïõóéüæåé ãñáöéêü ìéá ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò. Ç áíôßóôáóç öïñôßïõ ðñýðåé íá åßíáé ìåãáëýôåñç áðü 100 R S, ãéá íá Ý ïõìå ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò. Ðåñéï Þ óôáèåñþò ôüóçò åîüäïõ Ó Þìá 1-3 ïõìå óôáèåñþ ôüóç åîüäïõ, üôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé áñêåôü ìåãüëç. ÅÉÍÁÉ ÊÁËÏ ÍÁ ÃÍÙÑÉÆÅÔÅ ÏÔÉ íá êáëü óôáèåñïðïéçìýíï ôñïöïäïôéêü éó ýïò åßíáé Ýíá êáëü ðáñüäåéãìá ìßáò óôáèåñþò ðçãþò ôüóçò.

8 22 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1? ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁ 1-1 Ï ïñéóìüò ìéáò ðçãþò óôáèåñþò ôüóçò åöáñìüæåôáé êáé óå ðçãýò ac, åêôüò áðü ðçãýò dc. ÕðïèÝóôå üôé ìéá ðçãþ ac Ý åé áíôßóôáóç ðçãþò ßóç ìå 50 Ù. Ãéá ðïéá áíôßóôáóç öïñôßïõ ç ðçãþ áõôþ åßíáé ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò; Ëýóç: ÐïëëáðëáóéÜæïõìå åðß 100, ãéá íá ðüñïõìå ôçí åëü éóôç áíôßóôáóç öïñôßïõ: R L = 100 R S = 100 (50 Ù) = 5 kù Åöüóïí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé ìåãáëýôåñç áðü 5 kù, ç ðçãþ ôüóçò ac ðáñý åé óôáèåñþ ôüóç, êáé ìðïñïýìå íá áãíïþóïõìå ôçí åóùôåñéêþ ôçò áíôßóôáóç. íá ôåëåõôáßï èýìá: Ç ñþóç ôçò ðñïóýããéóçò äåõôýñïõ âáèìïý ãéá ìéá ðçãþ ôüóçò ac åßíáé Ýãêõñç ìüíï óå áìçëýò óõ íüôçôåò. Óå õøçëýò óõ íüôçôåò, õðåéóýñ ïíôáé êáé Üëëïé ðáñüãïíôåò, üðùò åßíáé ç áõôåðáãùãþ ôùí áãùãþí óýíäåóçò êáé ç ðáñáóéôéêþ ùñçôéêüôçôá. Èá áó ïëçèïýìå ìå áõôü ôá öáéíüìåíá õøçëþí óõ íïôþôùí óå åðüìåíï êåöüëáéï. ÐÑÏÂËÇÌÁ ÅÎÁÓÊÇÓÇÓ 1-1 Áí ç áíôßóôáóç ôçò ðçãþò ac óôï ÐáñÜäåéãìá 1-1 åßíáé 600 Ù, ãéá ðïéá áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé ç ðçãþ áõôþ ìéü ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò; 1-4 ÐçãÝò ñåýìáôïò Ìéá ðçãþ óõíå ïýò ôüóçò ðáñüãåé ìéá óôáèåñþ ôüóç öïñôßïõ ãéá äéáöïñåôéêýò áíôéóôüóåéò öïñôßïõ. Ìéá ðçãþ óõíå ïýò (dc) ñåýìáôïò åßíáé äéáöïñåôéêþ. ÐáñÜãåé óôáèåñü ñåýìá öïñôßïõ, ãéá äéáöïñåôéêýò ôéìýò áíôßóôáóçò öïñôßïõ. íá ðáñüäåéãìá ìéáò ðçãþò óôáèåñïý ñåýìáôïò dc åßíáé ìéá ìðáôáñßá ìå ìåãüëç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç (Ó. 1-4á). Óôï êýêëùìá áõôü, ç áíôßóôáóç ðçãþò åßíáé 1 ÌÙ êáé ôï ñåýìá öïñôßïõ åßíáé: VS I L = R + R Áöïý ç R L åßíáé 1 Ù óôï Ó. 1-4á, ôï ñåýìá öïñôßïõ åßíáé: I L S = 10V = 10 Α 1ΜΩ + 1Ω µ Óôïí õðïëïãéóìü áõôü, ç ìéêñþ áíôßóôáóç öïñôßïõ Ý åé áìåëçôýá åðßäñáóç óôï ñåýìá öïñôßïõ. Ôï Ó. 1-4â ðáñïõóéüæåé ôçí åðßäñáóç ôçò ìåôáâïëþò ôçò áíôßóôáóçò öïñôßïõ áðü 1 Ù ùò 1 ÌÙ. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ, ôï ñåýìá ðáñáìýíåé óôáèåñü óôá 10 ìá óå ìéá ìåãüëç ðåñéï Þ ôéìþí áíôßóôáóçò öïñôßïõ. Ìüíï üôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ ãßíåé ìåãáëýôåñç áðü 10 kù ðáñáôçñåßôáé áéóèçôþ ìåßùóç óôï ñåýìá öïñôßïõ. L Ðåñéï Þ óôáèåñïý ñåýìáôïò Ó Þìá 1-4 (á) Ç ðñïóïìïßùóç ìéáò ðçãþò ñåýìáôïò ìå ìéá ðçãþ ôüóçò dc êáé ìéá ìåãüëç áíôßóôáóç, êáé (â) Ôï ñåýìá öïñôßïõ åßíáé óôáèåñü ãéá ìéêñýò áíôéóôüóåéò öïñôßïõ.

9 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 23 ÅÉÍÁÉ ÊÁËÏ ÍÁ ÃÍÙÑÉÆÅÔÅ ÏÔÉ Óôïõò áêñïäýêôåò åîüäïõ ìéáò óôáèåñþò ðçãþò ñåýìáôïò, ç ôüóç öïñôßïõ V L áõîüíåé åõèýùò áíüëïãá ìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. ÐÇÃÇ ÓÔÁÈÅÑÏÕ ÑÅÕÌÁÔÏÓ Åäþ, Ý ïõìå Ýíá Üëëï ïñéóìü, ðïõ èá ìáò öáíåß ñþóéìïò, éäéáßôåñá ìå êõêëþìáôá çìéáãùãþí. Èá áãíïïýìå ôçí åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ìéáò ðçãþò ñåýìáôïò üôáí åßíáé ôïõëü éóôïí 100 öïñýò ìåãáëýôåñç áðü ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. ÏðïéáäÞðïôå ðçãþ éêáíïðïéåß ôç óõíèþêç áõôþ, èåùñåßôáé ðçãþ óôáèåñïý ñåýìáôïò. Óáí ïñéóìü, Ý ïõìå: ÐçãÞ óôáèåñïý ñåýìáôïò: R S > 100R L (1-3) Ôï Üíù üñéï åßíáé ç åéñüôåñç ðåñßðôùóç. Óôï óçìåßï áõôü, Ý ïõìå: R S = 100 R L Ëýíïíôáò ùò ðñïò ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ, ðáßñíïõìå ôç ìýãéóôç áíôßóôáóç öïñôßïõ ðïõ ìðïñïýìå íá ñçóéìïðïéþóïõìå êáé íá äéáôçñåßôáé ç éäéüôçôá ôçò ðçãþò óôáèåñïý ñåýìáôïò: R L(max) = 0.01R S (1-4) Ìå Üëëá ëüãéá, ç ìýãéóôç áíôßóôáóç öïñôßïõ éóïýôáé ìå ôï 1/100 ôçò áíôßóôáóçò ôçò ðçãþò. Ç Åîßóùóç (1-4) åßíáé ðáñüãùãïò ôýðïò, åðåéäþ îåêéíþóáìå ìå ôïí ôýðï ïñéóìïý ìéáò ðçãþò óôáèåñïý ñåýìáôïò êáé ôïí áíáäéáôõðþóáìå ãéá íá ðüñïõìå ôç ìýãéóôç áíôßóôáóç öïñôßïõ. ¼ôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé ßóç ìå áõôþ ôçí ôéìþ åßñéóôçò ðåñßðôùóçò, ôï óöüëìá õðïëïãéóìïý åßíáé 1%, ðïõ åßíáé áñêåôü ìéêñü þóôå íá áãíïåßôáé óå ìéá ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý. Ôï Ó. 1-5 äåß íåé ôçí ðåñéï Þ óôáèåñïý ñåýìáôïò. Åöüóïí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé ìéêñüôåñç áðü 0.01 R S, ç ðçãþ ðáñý åé óôáèåñü ñåýìá. Ó ÇÌÁÔÉÊÏ ÓÕÌÂÏËÏ Ôï Ó. 1-6á åßíáé ôï ó çìáôéêü óýìâïëï ãéá ìéá éäáíéêþ ðçãþ ñåýìáôïò, ôçò ïðïßáò ç (åóùôåñéêþ) áíôßóôáóç ðçãþò åßíáé Üðåéñç. Ç éäáíéêþ ðñïóýããéóç äåí ìðïñåß íá õðüñîåé óôçí ðñáãìáôéêüôçôá, áëëü ìðïñåß íá õðüñîåé ìå ìáèçìáôéêü ôñüðï. ôóé, ìðïñïýìå íá ñçóéìïðïéþóïõìå ôçí éäáíéêþ ðçãþ ñåýìáôïò ãéá ãñþãïñç áíüëõóç êõêëùìüôùí, üðùò ð.. ñåéáæüìáóôå êáôü ôçí áíüëõóç âëáâþí. Ôï Ó. 1-6á åßíáé Ýíáò ïðôéêüò ïñéóìüò: Åßíáé ôï óýìâïëï ìéáò ðçãþò ñåýìáôïò. ¼ôáí âëýðåôå ôï óýìâïëï áõôü, óçìáßíåé üôé ç óõóêåõþ áõôþ (Þ ôï åîüñôçìá) ðáñüãåé Ýíá óôáèåñü ñåýìá É S. Ìðïñåß íá åßíáé ñþóéìï íá óêåöôüìáóôå ôçí ðçãþ ñåýìáôïò óáí áíôëßá, ç ïðïßá ðáñüãåé Ýíá óôáèåñü áñéèìü coulomb áíü äåõôåñüëåðôï. Ãéá ôï ëüãï áõôü, ìðïñåß íá áêïýóåôå åêöñüóåéò üðùò: Ç ðçãþ ñåýìáôïò áíôëåß 5 ma äéáìýóïõ ìéáò áíôßóôáóçò öïñôßïõ 1 kù. Ôï Ó. 1-6â ðáñïõóéüæåé ôçí ðñïóýããéóç äåõôýñïõ âáèìïý. Ç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç åßíáé ðáñüëëçëá ìå ôçí éäáíéêþ ðçãþ ñåýìáôïò, ü é óå óåéñü, üðùò Þôáí óôçí ðåñßðôùóç ôçò éäáíéêþò ðçãþò ôüóçò. Áñãü- Ðåñéï Þ óôáèåñïý ñåýìáôïò Ó Þìá 1-5 ïõìå ðçãþ óôáèåñïý ñåýìáôïò, üôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé åðáñêþò ìéêñþ. Ó Þìá 1-6 (á) Ó çìáôéêü óýìâïëï ðçãþò óôáèåñïý ñåýìáôïò, (â) ÐñïóÝããéóç äåýôåñïõ âáèìïý ìéáò ðçãþò óôáèåñïý ñåýìáôïò.

10 24 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ôåñá óôï êåöüëáéï áõôü, èá óõæçôþóïõìå ôï èåþñçìá ôïõ Norton. Ôüôå, èá äåßôå ãéá ðïéï ëüãï ç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ðñýðåé íá åßíáé ðáñüëëçëá ìå ôçí ðçãþ ñåýìáôïò. Ï Ðßíáêáò 1-1 èá óáò âïçèþóåé íá êáôáíïþóåôå ôéò äéáöïñýò ìåôáîý ìéáò ðçãþò ôüóçò êáé ìéáò ðçãþò ñåýìáôïò. Ðßíáêáò 1-1 Éäéüôçôåò ôùí Ðçãþí ÔÜóçò êáé Ñåýìáôïò Ðïóüôçôá R S ÐçãÞ ÔÜóçò ÔõðéêÜ ìéêñþ ÐçãÞ Ñåýìáôïò ÔõðéêÜ ìåãüëç R L V L I L Ìåãáëýôåñç áðü 100 R S ÓôáèåñÞ ÅîáñôÜôáé áðü ôçí R L Ìéêñüôåñç áðü 0.01 R S ÅîáñôÜôáé áðü ôçí R L ÓôáèåñÞ? ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁ 1-2 Ìéá ðçãþ ñåýìáôïò 2 ma Ý åé åóùôåñéêþ áíôßóôáóç 10 ÌÙ. Óå ðïéá ðåñéï Þ áíôßóôáóçò öïñôßïõ ðáñý åé óôáèåñü ñåýìá ç ðçãþ; Ëýóç: Áöïý áõôþ åßíáé ìéá ðçãþ óôáèåñïý ñåýìáôïò, ç áíôßóôáóç öïñôßïõ èá ðñýðåé íá åßíáé ìéêñþ óå óýãêñéóç ìå ôçí áíôßóôáóç ôçò ðçãþò. Ìå ôïí êáíüíá 100:1, ç ìýãéóôç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé: R L(max) = 0.01 (10 ÌÙ) = 100 kù Ç ðåñéï Þ óôáèåñïý ñåýìáôïò ãéá áõôþ ôçí ðçãþ ñåýìáôïò åßíáé ìå áíôßóôáóç öïñôßïõ áðü 0 Ýùò 100 kù. Ôï Ó. 1-7 ìáò äßíåé ðåñéëçðôéêü ôç ëýóç áõôþ. Óôï Ó. 1-7á, ìéá ðçãþ ñåýìáôïò 2 ma åßíáé ðáñüëëçëá óõíäåäåìýíç ìå ìéá áíôßóôáóç 10 ÌÙ êáé ç ìåôáâëçôþ áíôßóôáóç ôßèåôáé óôï 1 Ù. Ôï áìðåñüìåôñï ìåôñü ñåýìá öïñôßïõ 2 ma. ¼ôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ ìåôáâëçèåß áðü 1 Ù óå 1 ÌÙ, üðùò öáßíåôáé óôï Ó. 1-7â, ç ðçãþ äéáôçñåß óôáèåñü ôï ñåýìá åîüäïõ ìý ñé ç ôéìþ áíôßóôáóçò öïñôßïõ íá ãßíåé ßóç ìå 100 kù. Óôï óçìåßï áõôü, ôï ñåýìá öïñôßïõ åßíáé ìåéùìýíï êáôü ðåñßðïõ 1% óå ó Ýóç ìå ôçí éäáíéêþ ôéìþ ôïõ. Ìå Üëëá ëüãéá, ôï 99% ôïõ ñåýìáôïò ôçò ðçãþò äéýñ åôáé áðü ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. Ôï õðüëïéðï 1% äéýñ åôáé äéáìýóïõ ôçò áíôßóôáóçò ôçò ðçãþò. Êáèþò ç áíôßóôáóç öïñôßïõ óõíå ßæåé íá áõîüíåôáé, ôï ñåýìá öïñôßïõ óõíå ßæåé íá ìåéþíåôáé. Ðåñéï Þ óôáèåñïý ñåýìáôïò Ó Þìá 1-7 Ç ëýóç. ÐÑÏÂËÇÌÁ ÅÎÁÓÊÇÓÇÓ 1-2 Ðüóç åßíáé ç ôüóç öïñôßïõ óôï Ó. 1-7á üôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ éóïýôáé ìå 10 kù;? ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁ 1-3 ¼ôáí áíáëýåôå êõêëþìáôá ìå transistor, èá èåùñåßôå Ýíá transistor óáí ìéá ðçãþ ñåýìáôïò. Ó Ýíá êáëü ó åäéáóìýíï êýêëùìá, Ýíá transistor èá åíåñãåß óáí ìéá ðçãþ óôáèåñïý ñåýìáôïò, þóôå ìðïñåßôå íá áãíïåßôå ôçí åóùôåñéêþ ôïõ áíôßóôáóç. Êáôüðéí, ìðïñåßôå íá õðïëïãßóåôå ôçí ôüóç óôï öïñôßï. Ãéá ðáñüäåéãìá, áí Ýíá transistor áíôëåß ñåýìá 2 ma äéáìýóïõ ìéáò áíôßóôáóçò 10 kù, ç ôüóç óôï öïñôßï åßíáé 20 V.

11 ÅÉÓÁÃÙÃÇ Ôï èåþñçìá Thevenin ÊÜèå êüðïéá ñüíéá, êüðïéïò êüíåé Ýíá ìåãüëï Üëìá ãíþóçò, êáé ïäçãåß üëïõò ìáò óå íýá åðßðåäá. íáò ÃÜëëïò ìç áíéêüò, ï M. L. Thévenin, Ýêáíå Ýíá áðü áõôü ôá óçìáíôéêü Üëìáôá, üôáí ðåñéýãñáøå ôï èåþñçìá ãéá ôï êýêëùìá ðïõ ðþñå ôï üíïìü ôïõ: ôï èåþñçìá Thévenin. ÏÑÉÓÌÏÓ ÔÇÓ ÔÁÓÇÓ ÊÁÉ ÁÍÔÉÓÔÁÓÇÓ ÊÁÔÁ THEVENIN íá èåþñçìá åßíáé ìéá äþëùóç, ôçí ïðïßá ìðïñïýìå íá áðïäåßîïõìå ìå ìáèçìáôéêü ôñüðï. Ãéá ôï ëüãï áõôü, äåí åßíáé ïñéóìüò Þ íüìïò. ôóé, ôáîéíïìïýìå ôï èåþñçìá ùò ðáñüãùãï. Áò èõìçèïýìå ôéò áêüëïõèåò Ýííïéåò ãéá ôï èåþñçìá ôïõ Thévenin, áðü ðáëáéüôåñá ìáèþìáôá. Óôï Ó. 1-8á, ç ôüóç Thévenin V TH ïñßæåôáé ùò ç ôüóç óôïõò áêñïäýêôåò ôïõ öïñôßïõ, üôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé áíïéêôþ. Ãé áõôü, ç ôüóç Thévenin ïíïìüæåôáé ìåñéêýò öïñýò êáé ôüóç áíïéêôïý êõêëþìáôïò (Voc, ÏC = open circuit, áíïéêôü êýêëùìá). Óáí ïñéóìü, Ý ïõìå: ÔÜóç Thévenin = V TH = V OC (1-5) Ç áíôßóôáóç Thévenin oñßæåôáé ùò ç áíôßóôáóç ðïõ ìåôñü Ýíá ùìüìåôñï óôá Üêñá ôïõ öïñôßïõ ôïõ Ó. 1-8á, üôáí üëåò ïé ðçãýò ôüóçò ìçäåíéóôïýí êáé ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé áíïéêôþ. Óáí ïñéóìü, Ý ïõìå: Áíôßóôáóç Thévenin: R TH = R OC (1-6) Ìå áõôïýò ôïõò äõï ïñéóìïýò, ï Thévenin êáôýëçîå óôï äéüóçìï èåþñçìá, ðïõ ðþñå ôï üíïìü ôïõ. ÕðÜñ åé Ýíá ëåðôü óçìåßï óôçí åýñåóç ôçò áíôßóôáóçò Thévenin. Ï ìçäåíéóìüò ìéáò ðçãþò Ý åé äéáöïñåôéêþ Ýííïéá üôáí áíáöåñüìáóôå óå ðçãýò ôüóçò êáé óå ðçãýò ñåýìáôïò. ¼ôáí ìçäåíßæåôáé ìéá ðçãþ ôüóçò, ïõóéáóôéêü áíôéêáèßóôáôáé áðü Ýíá âñá õêýêëùìá, åðåéäþ áõôüò åßíáé ï ìïíáäéêüò ôñüðïò íá åããõçèïýìå ôüóç ßóç ìå ôï ìçäýí, üôáí ôçí ðçãþ ôüóçò äéáññýåé ñåýìá. ¼ôáí ìçäåíßæåôáé ìéá ðçãþ ñåýìáôïò, ïõóéáóôéêü áíôéêáèßóôáôáé áðü Ýíá áíïéêôü êýêëùìá, åðåéäþ áõôüò åßíáé ï ìüíïò ôñüðïò íá åããõçèïýìå ñåýìá ßóï ìå ìçäýí, üôáí õðüñ åé ôüóç óôá Üêñá ôçò ðçãþò ñåýìáôïò. ÐåñéëçðôéêÜ, Ý ïõìå: Ãéá íá ìçäåíßóïõìå ìéá ðçãþ ôüóçò, ôçí áíôéêáèéóôïýìå ìå âñá õêýêëùìá. Ãéá íá ìçäåíßóïõìå ìéá ðçãþ ñåýìáôïò, ôçí áíôéêáèéóôïýìå ìå áíïéêôü êýêëùìá. ÔÏ ÐÁÑÁÃÙÃÏ ÈÅÙÑÇÌÁ Ôé åßíáé ôï èåþñçìá ôïõ Thévenin; ÊïéôÜîôå óôï Ó. 1-8á. Ôï Ýã ñùìï ðëáßóéï ìðïñåß íá ðåñéý åé Ýíá êýêëùìá ìå dc ðçãýò êáé ãñáììéêýò áíôéóôüóåéò. (Ìéá ãñáììéêþ áíôßóôáóç äåí ìåôáâüëëåôáé ìå áýîçóç ôçò ôüóçò).ï Thévenin ìðüñåóå íá áðïäåßîåé üôé, Üó åôá ìå ôï ðüóï ðïëýðëïêï åßíáé ôï êýêëùìá ìýóá óôï Ýã ñùìï ðëáßóéï ôïõ Ó. 1-8á, èá ðáñþãáãå áêñéâþò ôï ßäéï ñåýìá öïñôßïõ ìå ôï áðëü êýêëùìá ôïõ Ó. 1-8â. ôóé, Ý ïõìå ôïí ðáñüãùãï ôýðï: I L VTH = (1-7) R + R TH L Ó Þìá 1-8 (á) Ôï óêéáóìýíï ðëáßóéï ðåñéý åé Ýíá ãñáììéêü êýêëùìá êáé (â) Ôï éóïäýíáìï êýêëùìá Thévenin.? ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁ 1-4 Ðïéá åßíáé ç ôüóç êáé ç áíôßóôáóç Thévenin óôï Ó. 1-9á;

12 26 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Ó Þìá 1-9 (á) Áñ éêü êýêëùìá. (â) Áíïßãïõìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ, ãéá íá âñïýìå ôçí ôüóç Ôhévenin. (ã) Ìçäåíßæïõìå ôçí Ýîïäï ôçò ðçãþò, ãéá íá âñïýìå ôçí áíôßóôáóç Ôhévenin. Ëýóç: Ðñþôá, õðïëïãßæïõìå ôçí ôüóç Ôhévenin. Ãéá íá ôï êüíïõìå áõôü, ðñýðåé íá áíïßîïõìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. Áõôü éóïäõíáìåß ìå ôçí áðïóýíäåóþ ôçò áðü ôï êýêëùìá, üðùò öáßíåôáé óôï Ó. 1-9â. Áöïý ñýåé ñåýìá 8 ma äéáìýóïõ áíôßóôáóçò 6 kù óå óåéñü ìå 3 kù, èá åìöáíéóôåß ôüóç 24 V óôá Üêñá ôçò áíôßóôáóçò 3 kù. ¼ôáí äåí õðüñ åé ñåýìá äéáìýóïõ ôçò áíôßóôáóçò 4 kù, èá åìöáíéóôïýí 24 V óôïõò áêñïäýêôåò ÁÂ. ôóé, Ý ïõìå: V TH = 24 V Äåýôåñï, âñßóêïõìå ôçí áíôßóôáóç Ôhévenin. Ï ìçäåíéóìüò ìéáò ðçãþò dc éóïäõíáìåß ìå ôçí áíôéêáôüóôáóþ ôçò áðü âñá õêýêëùìá, üðùò öáßíåôáé óôï Ó. 1-9ã. Áí óõíäýóïõìå Ýíá ùìüìåôñï óôïõò áêñïäýêôåò ÁÂ ôïõ Ó. 1-9ã, ðïéá èá åßíáé ç ÝíäåéîÞ ôïõ; Èá åßíáé 6 kù. Ãéáôß; ÅðåéäÞ, âëýðïíôáò ðñïò ôá ðßóù áðü ôïõò áêñïäýêôåò ÁÂ, ìå ôçí ìðáôáñßá âñá õêõêëùìýíç, ôï ùìüìåôñï âëýðåé 4 kù óå óåéñü ìå ìéá ðáñüëëçëç óýíäåóç 3kÙ êáé 6 kù. Ìðïñïýìå íá ãñüøïõìå: 3kΩ 6kΩ R TH = 4kÙ + = 6 kù 3kΩ + 6kΩ Ç éóïäýíáìç áíôßóôáóç ôùí ðáñüëëçëá óõíäåäåìýíùí 3 kù êáé 6 kù åßíáé 2 kù, ðïõ ðñïóôéèýìåíá óôá 4 kù ìáò äßíïõí 6 kù. Êáé ðüëé, ñåéáæüìáóôå Ýíáí íýï ïñéóìü. Ïé ðáñüëëçëåò óõíäýóåéò ñçóéìïðïéïýíôáé ôüóï óõ íü óôá çëåêôñïíéêü, ðïõ ñåéüóôçêå íá ñçóéìïðïéçèåß ìéá óõíôïìïãñáößá ãé áõôýò. Óôï åîþò, èá ñçóéìïðïéïýìå ôï ðéï êüôù óýìâïëï: = ðáñüëëçëá ìå ¼ôáí âëýðåôå äõï êáôáêüñõöåò ãñáììýò óå ìéá åîßóùóç, óçìáßíåé ðáñüëëçëá ìå. Óôç âéïìç áíßá, èá äåßôå ôçí ðñïçãïýìåíç åîßóùóç ãéá ôçí áíôßóôáóç Ôhévenin íá ãñüöåôáé ùò åîþò: R TH = 4kÙ + (3kÙ 6kÙ) = 6 kù Ïé ðåñéóóüôåñïé ìç áíéêïß êáé ôå íéêïß ãíùñßæïõí, üôé ïé êáôáêüñõöåò ãñáììýò óçìáßíïõí ðáñüëëçëá ìå. ôóé, ñçóéìïðïéïýí áõôüìáôá ôïí ôýðï ãéá ôéò ðáñüëëçëåò áíôéóôüóåéò, ãéá íá õðïëïãßóïõí ôçí éóïäýíáìç áíôßóôáóç äõï áíôéóôüóåùí (3 kù êáé 6 kù) óõíäåäåìýíùí ðáñüëëçëá. Ôï Ó ðáñïõóéüæåé ôï êýêëùìá Thévenin ìå ìéá áíôßóôáóç öïñôßïõ. Óõãêñßíåôå áõôü ôï áðëü êýêëùìá ìå ôï áñ éêü êýêëùìá ôïõ Ó. 1-9á. Ìðïñåßôå íá äåßôå ðüóï ðéï åýêïëï åßíáé íá õðïëïãßóåôå ôï ñåýìá öïñôßïõ, ãéá äéüöïñåò ôéìýò áíôßóôáóçò öïñôßïõ; Áí ü é, ôï åðüìåíï ðáñüäåéãìá èá ôï êüíåé óáöýò. ÐÑÏÂËÇÌÁ ÅÎÁÓÊÇÓÇÓ 1-4 ñçóéìïðïéþíôáò ôï èåþñçìá Thévenin ðüóï åßíáé ôï ñåýìá öïñôßïõ óôï Ó. 1-9á ãéá ôéò áêüëïõèåò ôéìýò áíôßóôáóçò öïñôßïõ R L : 2 kù, 6 kù, êáé 18 kù; Áí èýëåôå íá åðéâåâáéþóåôå ôçí éó ý ôïõ èåùñþìáôïò Ôhévenin, ðñïóðáèþóôå íá õðïëïãßóåôå ôá ðéï ðüíù ñåýìáôá ñçóéìïðïéþíôáò ôï áñ éêü êýêëùìá ôïõ Ó. 1-9á, êáé ïðïéáäþðïôå Üëëç ìýèïäï. Ó Þìá 1-10 Êýêëùìá Ôhévenin ãéá ôï Ó. 1-9á.

13 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 27? ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁ 1-5 íá ðñü åéñï êýêëùìá (breadboard) åßíáé Ýíá êýêëùìá ðïõ óõ íü êáôáóêåõüæåôáé ùñßò êïëëþóåéò, êáé ùñßò íá äßíåôáé óçìáóßá óôç èýóç ôùí åîáñôçìüôùí óå ó Ýóç ìå ôçí ôåëéêþ ôïõò èýóç, ìå óêïðü íá öáíåß ç ëåéôïõñãéêüôçôá ôïõ ó åäéáóìïý. ÕðïèÝóôå, üôé Ý åôå ôï êýêëùìá ôïõ Ó. 1-11á êáôáóêåõáóìýíï ðñü åéñá óôï åñãáóôþñéï. Ðþò èá ìåôñþóåôå ôçí ôüóç êáé ôçí áíôßóôáóç Ôhévenin; Ëýóç: ÎåêéíÜìå áíôéêáèéóôþíôáò ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ R L ìå Ýíá ðïëýìåôñï, üðùò öáßíåôáé óôï Ó. 1-11â. Áöïý ñõèìßóåôå ôï ðïëýìåôñï íá ìåôñü volt, èá äåßîåé 9 V. ÁõôÞ åßíáé ç ôüóç Ôhévenin. Êáôüðéí, áíôéêáèéóôïýìå ôçí ðçãþ dc ìå Ýíá âñá õêýêëùìá (Ó. 1-11ã). Ñõèìßæïõìå ôï ðïëýìåôñï óôç ëåéôïõñãßá ùìïìýôñïõ, êáé áõôü èá ìáò äåßîåé 1.5 kù. ÁõôÞ åßíáé ç áíôßóôáóç Ôhévenin. ÕðÜñ ïõí ðçãýò óöüëìáôïò óôéò ðéï ðüíù ìåôñþóåéò; Íáé, åêåßíï ðïõ ðñýðåé íá ðñïóýîïõìå åßíáé ç óýíèåôç áíôßóôáóç åéóüäïõ ôïõ ðïëõìýôñïõ, üôáí ìåôñüìå ôçí ôüóç. ÅðåéäÞ áõôþ ç áíôßóôáóç åéóüäïõ óõíäýåôáé óôá óçìåßá ðïõ åêôåëåßôáé ç ìýôñçóç, ôï ðïëýìåôñï äéáññýåôáé áðü Ýíá ìéêñü ñåýìá. Ãéá ðáñüäåéãìá, áí ñçóéìïðïéïýìå Ýíá ðïëýìåôñï êéíçôïý ðçíßïõ, ç ôõðéêþ åõáéóèçóßá åßíáé 20 kù áíü volt. Óôçí êëßìáêá ìýôñçóçò 10 V, ôï âïëôüìåôñï Ý åé áíôßóôáóç åéóüäïõ ßóç ìå 200 kù. ÁõôÞ ç áíôßóôáóç èá ðáßîåé ôï ñüëï ìéêñïý öïñôßïõ ãéá ôï êýêëùìá, êáé èá ìåéþóåé ôçí ôüóç öïñôßïõ áðü 9 óå 8.93 V. Añ éêü êýêëùìá (á) Éóïäýíáìï êýêëùìá êáôü Thévenin ÌÝôñçóç ôçò ôüóçò Thévenin (â)

14 28 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ÌÝôñçóç ôçò áíôéóôüóçò Thévenin (ã) Ó Þìá 1-11 (á) Ðñü åéñç êáôáóêåõþ êõêëþìáôïò óôï åñãáóôþñéï, (â) Ç ìýôñçóç ôçò ôüóçò Ôhévenin êáé (ã) H ìýôñçóç ôçò áíôßóôáóçò Ôhevenin. Óáí êáíüíáò, ç óýíèåôç áíôßóôáóç åéóüäïõ ôïõ âïëôïìýôñïõ èá ðñýðåé íá åßíáé ôïõëü éóôïí 100 öïñýò ìåãáëýôåñç áðü ôçí áíôßóôáóç Ôhévenin. Ôüôå, ôï óöüëìá ëüãù öüñôéóçò ôïõ êõêëþìáôïò åßíáé ìéêñüôåñï áðü 1%. Ãéá íá áðïöýãïõìå ôï óöüëìá áõôïý ôïõ ôýðïõ, ñçóéìïðïéïýìå Ýíá ðïëýìåôñï ìå åßóïäï FET (transistor ðåäßïõ), Þ Ýíá øçöéáêü ðïëýìåôñï (DMM, Digital Multi-Meter), áíôß Ýíá ðïëýìåôñï ìå üñãáíï êéíçôïý ðçíßïõ. Ç óýíèåôç áíôßóôáóç åéóüäïõ áõôþí ôùí ïñãüíùí åßíáé ôïõëü éóôïí 10 ÌÙ, ãåãïíüò ðïõ êüíåé áìåëçôýï ôï óöüëìá ëüãù öüñôùóçò ôïõ êõêëþìáôïò. Ôï óöüëìá ëüãù öüñôùóçò ôïõ õðü ìýôñçóç êõêëþìáôïò áðü ôï üñãáíï ìýôñçóçò ìðïñåß åðßóçò íá ðñïêýøåé üôáí ãßíïíôáé ìåôñþóåéò ìå Ýíáí ðáëìïãñüöï. Ãéá ôïí ëüãï áõôü, óå êõêëþìáôá ìåãüëçò óýíèåôçò áíôßóôáóçò ðñýðåé íá ñçóéìïðïéåßôáé Ýíáò áêñïäýêôçò ìåôñþóåùí (probe) ôïõ ôýðïõ Ôï èåþñçìá Norton Áò èõìçèïýìå ëßãá ðñüãìáôá ãéá ôï èåþñçìá Norton, áðü ðáëáéüôåñá ìáèþìáôá. Óôï Ó. 1-12á, ôï ñåýìá Norton É Í ïñßæåôáé óáí ôï ñåýìá öïñôßïõ, üôáí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé âñá õêõêëùìýíç. Ãéá ôï ëüãï áõôü, ôï ñåýìá Norton ïíïìüæåôáé êáé ñåýìá âñá õêýêëùóçò (SC = Short Circuit = Bñá õêýêëùìá). Óáí ïñéóìü, Ý ïõìå: Ñåýìá Norton: É Í = É SC (1-8) Ç áíôßóôáóç Norton åßíáé ç áíôßóôáóç ðïõ ìåôñü Ýíá ùìüìåôñï óôá óçìåßá óýíäåóçò ôïõ öïñôßïõ, üôáí üëåò ïé ðçãýò Ý ïõí ìçäåíéóôåß, êáé ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé áíïéêôþ (ÏC = open circuit, áíïéêôü êýêëùìá). Óáí ïñéóìü, Ý ïõìå: Ó Þìá 1-12 (á) Ôï Ýã ñùìï ðëáßóéï ðåñéý åé ãñáììéêü êýêëùìá, êáé (â) Êýêëùìá Norton.

15 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 29 Áíôßóôáóç Norton: R N = R OC (1-9) Áöïý ç áíôßóôáóç Thévenin éóïýôáé åðßóçò ìå ôçí R OC, ìðïñïýìå íá ãñüøïõìå: R N = R TH (1-10) ÁõôÞ ç ó Ýóç ìáò ëýåé, üôé ç áíôßóôáóç Norton éóïýôáé ìå ôçí áíôßóôáóç Thevenin. Áí õðïëïãßóåôå ìéá áíôßóôáóç Thévenin ßóç ìå 10 kù, ãíùñßæåôå áìýóùò üôé ç áíôßóôáóç Norton éóïýôáé ìå 10 kù. Ç ÂÁÓÉÊÇ ÉÄÅÁ Ôé åßíáé ôï èåþñçìá ôïõ Norton; ÊïéôÜîôå óôï Ó. 1-12á. Áõôü ôï óêéáóìýíï ðëáßóéï ìðïñåß íá ðåñéý åé ïðïéïäþðïôå êýêëùìá ìå ðçãýò dc êáé ãñáììéêýò áíôéóôüóåéò. Ï Norton áðýäåéîå üôé ôï êýêëùìá ìýóá óôï Ýã ñùìï ðëáßóéï ôïõ Ó. 1-12á èá ðáñþãå áêñéâþò ôçí ßäéá ôüóç öïñôßïõ ìå ôï áðëü êýêëùìá ôïõ Ó. 1-12â. Óáí ðáñüãùãïò ôýðïò, ôï èåþñçìá ôïõ Norton åßíáé: V L = I N (R N R L ) (1-11) Ç äéáôýðùóç åßíáé: Ç ôüóç öïñôßïõ éóïýôáé ìå ôï ñåýìá Norton åðß ôçí áíôßóôáóç Norton ðïõ åßíáé ðáñüëëçëá ìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. Ðéï ðñéí, åßäáìå üôé ç áíôßóôáóç Norton éóïýôáé ìå ôçí áíôßóôáóç Thévenin. ÁëëÜ, ðñïóýîôå ôç äéáöïñü óôç èýóç ôùí äýï áíôéóôüóåùí: Ç áíôßóôáóç Thévenin åßíáé ðüíôïôå óå óåéñü ìå ìéá ðçãþ ôüóçò, åíþ ç áíôßóôáóç Norton åßíáé ðüíôïôå ðáñüëëçëá ìå ìéá ðçãþ ñåýìáôïò. Óçìåßùóç: Áí ñçóéìïðïéåßôå ñïþ çëåêôñïíßùí, íá èõìüóôå ôá åîþò: Óôç âéïìç áíßá, ôï âýëïò óôï óýìâïëï ôçò ðçãþò ñåýìáôïò ó åäéüæåôáé ó åäüí ðüíôïôå ìå ôç óõìâáôéêþ äéåýèõíóç ôïõ ñåýìáôïò. Ç åîáßñåóç åßíáé ìéá ðçãþ ñåýìáôïò ðïõ ó åäéüæåôáé ìå åóôéãìýíï âýëïò, áíôß ìå óõíå Þ ãñáììþ. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ, ç ðçãþ ùèåß ôá çëåêôñüíéá óôç äéåýèõíóç ôïõ åóôéãìýíïõ âýëïõò. ÅÉÍÁÉ ÊÁËÏ ÍÁ ÃÍÙÑÉÆÅÔÅ ÏÔÉ ¼ðùò ôï èåþñçìá Thévenin, êáé ôï èåþñçìá Norton ìðïñåß íá åöáñìïóôåß óå êõêëþìáôá ac ðïõ ðåñéý ïõí ðçíßá, ðõêíùôýò êáé áíôéóôüóåéò. Ãéá ôá êõêëþìáôá ac, ôï ñåýìá Norton É Í åßíáé óõíþèùò ìéãáäéêüò áñéèìüò ìå ðïëéêþ ìïñöþ, åíþ ç óýíèåôç áíôßóôáóç Norton Æ Í åêöñüæåôáé óõíþèùò ùò ìéãáäéêüò áñéèìüò óå ïñèïãþíéá ìïñöþ. Ï ÐÁÑÁÃÙÃÏÓ ÔÕÐÏÓ Ôï èåþñçìá ôïõ Norton ìðïñåß íá ðñïêýøåé áðü ôçí áñ Þ ôïõ äõúóìïý. ÁõôÞ, äçëþíåé üôé ãéá ïðïéïäþðïôå èåþñçìá óôçí áíüëõóç çëåêôñéêþí êõêëùìüôùí, õðüñ åé Ýíá äõúêü (áíôßèåôï) èåþñçìá, ôï ïðïßï áíôéêáèéóôü ôéò áñ éêýò ðïóüôçôåò ìå ôéò äõúêýò ðïóüôçôåò. Áêïëïõèåß Ýíáò óýíôïìïò êáôüëïãïò äõúêþí ðïóïôþôùí: ÔÜóç Ñåýìá ÐçãÞ ôüóçò ÐçãÞ ñåýìáôïò Óå óåéñü ÐáñÜëëçëá Áíôßóôáóç óå óåéñü ÐáñÜëëçëç áíôßóôáóç Ôï Ó ðáñïõóéüæåé ðåñéëçðôéêü ôçí áñ Þ ôïõ äõúóìïý, üðùò áõôþ åöáñìüæåôáé óôá êõêëþìáôá Thévenin êáé Norton. Óçìáßíåé, üôé ìðïñåßôå íá ñçóéìïðïéþóåôå Þ ôï Ýíá Þ ôï Üëëï êýêëùìá óôïõò õðïëïãéóìïýò óáò. ¼ðùò èá äåßôå áñãüôåñá, êáé ôá äýï éóïäýíáìá êõêëþìáôá åßíáé ñþóéìá. ÌåñéêÝò öïñýò, åßíáé ðéï åýêïëï íá ñçóéìïðïéþóïõìå ôï èåþñçìá Thévenin, åíþ êüðïéåò Üëëåò öïñýò, ôï èåþñçìá Norton. ÅîáñôÜôáé áðü ôï óõãêåêñéìýíï ðñüâëçìá. Ï Ðßíáêáò 1-2 ðáñïõóéüæåé ôá âþìáôá ãéá íá âñïýìå ôéò ðïóüôçôåò Thévenin êáé Íorton. ÏÉ Ó ÅÓÅÉÓ ÌÅÔÁÎÕ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ THEVENIN ÊÁÉ NORTON Ãíùñßæïõìå Þäç, üôé ïé áíôéóôüóåéò Thévenin êáé Norton åßíáé ßóåò, áëëü âñßóêïíôáé óå äéáöïñåôéêü óçìåßá: Ç áíôßóôáóç Thévenin âñßóêåôáé óå óåéñü ìå ìéá ðçãþ ôüóçò, êáé ç áíôßóôáóç Norton åßíáé ðáñüëëçëá ìå ìéá ðçãþ ñåýìáôïò. Ìðïñïýìå íá ðüñïõìå äõï áêüìç ó Ýóåéò, ìå ôïí ôñüðï ðïõ áêïëïõèåß. Ìðïñïýìå íá ìåôáôñýøïõìå ïðïéïäþðïôå êýêëùìá Thévenin óå êýêëùìá Norton, üðùò öáßíåôáé óôï Ó. 1-13á. Ç áðüäåéîç åßíáé áðëþ. Âñá õêõêëþíïõìå ôïõò áêñïäýêôåò Á ôïõ êõêëþìáôïò Thévenin, êáé ðáßñíïõìå ôï ñåýìá Norton:

16 30 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Ó Þìá 1-13 Ç áñ Þ ôïõ äõúóìïý: Ôï èåþñçìá Thevenin õðïííïåß ôï èåþñçìá Norton, êáé ôï áíôßóôñïöï. (á) Ç ìåôáôñïðþ áðü Thévenin óå Íorton, êáé (â) Ç ìåôáôñïðþ áðü Íorton óå Thévenin. Ðßíáêáò 1-2 ÔéìÝò Thévenin êáé Norton Äéáäéêáóßá Thévenin Norton ÂÞìá 1 ÂÞìá 2 ÂÞìá 3 ÂÞìá 4 ÁðïóõíäÝïõìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. Õðïëïãßæïõìå Þ ìåôñüìå ôçí ôüóç áíïéêôïý êõêëþìáôïò. ÁõôÞ åßíáé ç ôüóç Ôhévenin. Âñá õêõêëþíïõìå ôéò ðçãýò ôüóçò êáé áíïßãïõìå ôéò ðçãýò ñåýìáôïò. Õðïëïãßæïõìå Þ ìåôñüìå ôçí áíôßóôáóç áíïéêôïý êõêëþìáôïò. ÁõôÞ åßíáé ç áíôßóôáóç Thévenin. V Âñá õêõêëþíïõìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. Õðïëïãßæïõìå Þ ìåôñüìå ôï ñåýìá ìå óõíèþêåò âñá õêõêëþìáôïò. Áõôü åßíáé ôï ñåýìá Norton. Âñá õêõêëþíïõìå ôéò ðçãýò ôüóçò áðïóõíäýïõìå ôéò ðçãýò ñåýìáôïò, êáé áíïßãïõìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ. Õðïëïãßæïõìå Þ ìåôñüìå ôçí áíôßóôáóç áíïéêôïý êõêëþìáôïò. ÁõôÞ åßíáé ç áíôßóôáóç Norton. TH I N = R (1-12) TH Áõôüò ï ðáñüãùãïò ôýðïò ìáò ëýåé, üôé ôï ñåýìá Norton éóïýôáé ìå ôçí ôüóç Thévenin äéá ôçí áíôßóôáóç Thevenin. Ðáñüìïéá, ìðïñïýìå íá ìåôáôñýøïõìå ïðïéïäþðïôå êýêëùìá Norton óå êýêëùìá Thévenin, üðùò öáßíåôáé óôï Ó. 1-13â. Ç ôüóç áíïéêôïý êõêëþìáôïò åßíáé: V TH = É Í R Í (1-13) Áõôüò ï ðáñüãùãïò ôýðïò ìáò ëýåé, üôé ç ôüóç Thévenin éóïýôáé ìå ôï ñåýìá Norton åðß ôçí áíôßóôáóç Norton. Ôï Ó ðáñïõóéüæåé ðåñéëçðôéêü ôéò åîéóþóåéò ãéá ôç ìåôáôñïðþ ôïõ åíüò êõêëþìáôïò óôï Üëëï.? ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁ 1-6 ÕðïèÝóôå, üôé Ý ïõìå áðëïðïéþóåé Ýíá óýíèåôï êýêëùìá óôï êýêëùìá Thévenin ðïõ öáßíåôáé óôï Ó. 1-14á. Ðþò ìðïñïýìå íá ìåôáôñýøïõìå ôï êýêëùìá Thévenin óå êýêëùìá Norton; Ëýóç: ñçóéìïðïéïýìå ôçí Åîßóùóç (1-12) êáé Ý ïõìå: Ôï Ó. 1-14ã ðáñïõóéüæåé ôï êýêëùìá Norton. I N 10V = = 5mA 2kΩ

17 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 31 Ó Þìá 1-14 Ï õðïëïãéóìüò ôïõ ñåýìáôïò Norton. Ïé ðéï ðïëëïß ìç áíéêïß êáé ôå íéêïß îå íïýí ôçí Åîßóùóç (1-12) ìüëéò öýãïõí áðü ôç ó ïëþ ôïõò. ÁëëÜ, èõìïýíôáé ðüíôá ðùò íá ëýóïõí ôï ßäéï ðñüâëçìá, ñçóéìïðïéþíôáò ôïí íüìï ôïõ Ohm. Íá ðþò ôï êüíïõí. ÊïéôÜîôå óôï Ó. 1-14á. Öáíôáóôåßôå üôé õðüñ åé Ýíá âñá õêýêëùìá óôïõò áêñïäýêôåò ÁÂ, üðùò öáßíåôáé óôï Ó. 1-14â. Ôï ñåýìá âñá õêõêëþìáôïò éóïýôáé ìå ôï ñåýìá Norton: I N = 10V 2kΩ = 5 ma Áõôü åßíáé ôï ßäéï áðïôýëåóìá, õðïëïãéóìýíï üìùò ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Ohm, åöáñìïóìýíï ãéá ôï êýêëùìá Thévenin. Ôï Ó ðáñïõóéüæåé áõôþ ôçí éäýá ðåñéëçðôéêü. Áõôü ôï ìíçìïíéêü âïþèçìá èá óáò âïçèþóåé íá õðïëïãßóåôå ôï ñåýìá Norton, üôáí óáò äßíåôáé ôï êýêëùìá Thévenin. + Ó Þìá 1-15 íá ìíçìïíéêü âïþèçìá ãéá ôï ñåýìá Norton. ÐÑÏÂËÇÌÁ ÅÎÁÓÊÇÓÇÓ 1-6 Áí ç áíôßóôáóç Thévenin ôïõ Ó. 1-14á åßíáé 5 kù, ðñïóäéïñßóôå ôçí ôéìþ ôïõ ñåýìáôïò Norton. 1-7 Áíß íåõóç Âëáâþí Áíß íåõóç âëüâçò (troubleshooting) óçìáßíåé ôçí åîåýñåóç ôçò áéôßáò üôáí Ýíá êýêëùìá äåí êüíåé áõôü ðïõ õðïôßèåôáé üôé ðñýðåé íá êüíåé. Ïé óõíçèýóôåñåò âëüâåò åßíáé ôá áíïéêôü êõêëþìáôá êáé ôá âñá õêõêëþìáôá. Ôá åîáñôþìáôá üðùò ôá transistor ìðïñïýí íá áíïßîïõí Þ íá âñá õêõêëþóïõí ìå äéüöïñïõò ôñüðïõò. íáò ôñüðïò íá êáôáóôñáöåß ïðïéïäþðïôå transistor åßíáé ç õðýñâáóç ôçò ôéìþò ôçò ìýãéóôçò éó ýïò ôïõ. Ïé áíôéóôüóåéò áíïßãïõí üôáí ç êáôáíüëùóç éó ýïò ôïõò åßíáé õðåñâïëéêþ. ÁëëÜ ìðïñïýìå íá Ý ïõìå ìéá âñá õêõêëùìýíç áíôßóôáóç Ýììåóá, ìå ôïí áêüëïõèï ôñüðï. ÊáôÜ ôç äéüñêåéá ôçò óõãêüëëçóçò ôùí ðëáêåôþí ôùí ôõðùìýíùí êõêëùìüôùí, Ýíá áíåðéèýìçôï ðéôóßëéóìá áðü êüëëçóç ìðïñåß íá åíþóåé äýï ãåéôïíéêýò áãþãéìåò ãñáììýò. Ìéá ãýöõñá êüëëçóçò (solder bridge) ïõóéáóôéêü âñá õêõêëþíåé ïðïéïäþðïôå åîüñôçìá ìåôáîý ôùí äýï áãþãéìùí ãñáììþí. Áðü ôçí Üëëç ìåñéü, ìéá êáêþ êüëëçóç óçìáßíåé üôé óôçí ïõóßá äåí õðüñ åé óýíäåóç. Áõôü åßíáé ãíùóôü óáí øõ ñþ êüëëçóç êáé óçìáßíåé üôé ôï åîüñôçìá åßíáé áíïéêôü. Åêôüò áðü ôá áíïéêôü êõêëþìáôá êáé ôá âñá õêõêëþìáôá, ôá ðüíôá åßíáé ðéèáíü. Ãéá ðáñüäåéãìá, áí ìéá áíôßóôáóç èåñìáíèåß õðåñâïëéêü ãéá ìéêñü ñïíéêü äéüóôçìá, ìðïñåß íá ìåôáâüëëåé ìüíéìá ôçí ôéìþ ôçò êáôü ìåñéêýò ðïóïóôéáßåò ìïíüäåò. Áí ç ôéìþ ôçò áíôßóôáóçò åßíáé êñßóéìç, ôï êýêëùìá ìðïñåß íá ìç ëåéôïõñãþóåé óùóôü ìåôü ôï èåñìïêñáóéáêü óïê. ÅîÜëëïõ, õðüñ åé êáé ï åöéüëôçò ôïõ ôå íéêïý : Ôï ðñüâëçìá åìöáíßæåôáé êáé åîáöáíßæåôáé. ÁõôÞ åßíáé ìéá ðïëý äýóêïëç ðåñßðôùóç! Ìðïñåß íá ïöåßëåôáé óå ìéá øõ ñþ êüëëçóç, ðïõ äçìéïõñãåß Þ ü é çëåêôñéêþ åðáöþ, Þ óå Ýíá áëáñü óõíäåôþñá, Þ ïðïéáäþðïôå Üëëç áéôßá, ðïõ ðñïêáëåß äéáêïðôüìåíç ëåéôïõñãßá ôïõ êõêëþìáôïò. ÁÍÏÉKÔÏ ÅÎÁÑÔÇÌÁ Íá èõìüóáóôå ðüíôá áõôü ôá äýï ãåãïíüôá ó åôéêü ì Ýíá áíïéêôü åîüñôçìá:

18 32 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Ôï ñåýìá äéáìýóïõ åíüò áíïéêôïý åîáñôþìáôïò åßíáé ìçäýí. Ç ôüóç óôá Üêñá ôïõ åßíáé Üãíùóôç. Ç ðñþôç äþëùóç éó ýåé äéüôé Ýíá áíïéêôü åîüñôçìá Ý åé Üðåéñç áíôßóôáóç. Äåí ìðïñåß íá õðüñ åé ñåýìá óå ìéá Üðåéñç áíôßóôáóç. Ç äåýôåñç äþëùóç éó ýåé ëüãù ôïõ íüìïõ ôïõ Ohm: V = IR = (0) ( ) Ó áõôþí ôçí åîßóùóç, ç ðñüîç åßíáé ìáèçìáôéêü áðñïóäéüñéóôç. Ç ôüóç ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß åîåôüæïíôáò ôï õðüëïéðï êýêëùìá. ÂÑÁ ÕÊÕÊËÙÌÅÍÏ ÅÎÁÑÔÇÌÁ íá âñá õêõêëùìýíï åîüñôçìá åßíáé áêñéâþò ôï áíôßèåôï. Íá èõìüóáóôå ðüíôá áõôü ôá äýï ãåãïíüôá ó åôéêü ìå ìéá âñá õêõêëùìýíç äéüôáîç: Ç ôüóç óôá Üêñá åíüò âñá õêõêëùìýíïõ åîáñôþìáôïò åßíáé ìçäýí. Ôï ñåýìá ðïõ ôï äéáññýåé åßíáé Üãíùóôï. Ç ðñþôç äþëùóç éó ýåé åðåéäþ Ýíá âñá õêõêëùìýíï åîüñôçìá Ý åé áíôßóôáóç ßóç ìå ìçäýí. Äåí ìðïñåß íá õðüñ åé ôüóç óôá Üêñá áíôßóôáóçò ßóçò ìå ìçäýí. Ç äåýôåñç äþëùóç éó ýåé ëüãù ôïõ íüìïõ ôïõ Ohm: V 0 I = = R 0 Ç äéáßñåóç ìçäýí äéá ìçäåíüò ìáèçìáôéêü äåí Ý åé íüçìá. Ôï ñåýìá ðñýðåé íá âñåèåß ìå åîýôáóç ôïõ õðüëïéðïõ êõêëþìáôïò. ÄÉÁÄÉÊÁÓÉÁ ÓõíÞèùò, ìåôñüìå ôéò ôüóåéò ìå áíáöïñü ôç ãåßùóç. Áðü ôéò ìåôñþóåéò áõôýò êáé áðü ôéò âáóéêýò ãíþóåéò Çëåêôñéóìïý, ìðïñïýìå óõíþèùò íá âñïýìå ôï ðñüâëçìá. Áöïý áðïìïíþóïõìå Ýíá åîüñôçìá óáí êýñéï ýðïðôï, ìðïñïýìå íá ôï áðïêïëëþóïõìå Þ íá ôï áðïóõíäýóïõìå êáé íá ñçóéìïðïéþóïõìå Ýíá ùìüìåôñï Þ Üëëï üñãáíï ãéá åðéâåâáßùóç. ÖÕÓÉÏËÏÃÉÊÅÓ ÔÉÌÅÓ Óôï Ó. 1-16, Ýíáò óôáèåñüò äéáéñýôçò ôüóçò ìå ìåãüëç éêáíüôçôá ðáñï Þò ñåýìáôïò (äçë. óôáèåñüôçôá ôüóçò åîüäïõ) ðïõ áðïôåëåßôáé áðü ôéò áíôéóôüóåéò R 1 êáé R 2, ôñïöïäïôåß ìå ñåýìá ôéò áíôéóôüóåéò R 3 êáé R 4 ðïõ åßíáé óõíäåäåìýíåò óå óåéñü. Ðñéí ðñïóðáèþóïõìå íá åíôïðßóïõìå ìéá âëüâç óôï êýêëùìá áõôü, ðñýðåé íá ãíùñßæïõìå ðïéåò åßíáé ïé öõóéïëïãéêýò ôüóåéò. ôóé, ôï ðñþôï ðñüãìá ðïõ ðñýðåé íá êüíïõìå, åßíáé íá õðïëïãßóïõìå ôéò ôéìýò ôùí ôüóåùí V A êáé V B. Ç ðñþôç åßíáé ç ôüóç ìåôáîý ôïõ óçìåßïõ Á êáé ôçò ãåßùóçò. Ç äåýôåñç åßíáé ç ôüóç ìåôáîý ôïõ óçìåßïõ  êáé ôçò ãåßùóçò. ÅðåéäÞ ïé R 1 êáé R 2 (10 Ù) åßíáé ðïëý ìéêñüôåñåò áðü ôçí R 3 êáé R 4 (100 kù), ç óôáèåñþ ôüóç óôï óçìåßï Á åßíáé ðåñßðïõ +6 V. ÅðéðëÝïí, áöïý ïé R 3 êáé R 4 Ý ïõí ßóç ôéìþ, ç ôüóç óôï óçìåßï  åßíáé ðåñßðïõ +3 V. ¼ôáí ôï êýêëùìá ëåéôïõñãåß êáíïíéêü, èá ìåôñþóåôå 6 V ìåôáîý ôïõ óçìåßïõ Á êáé ôçò ãåßùóçò, êáé 3 V ìåôáîý ôïõ óçìåßïõ  êáé ôçò ãåßùóçò. ÁõôÝò ïé äõï ôüóåéò åßíáé ïé ðñþôåò ðïõ ðáñïõóéüæïíôáé óôïí Ðßíáêá 1-3. Ó Þìá 1-16 ÄéáéñÝôçò ôüóçò êáé öïñôßï, ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôï ðáñüäåéãìá åýñåóçò âëüâçò. Ç R 1 ANOIKTH ¼ôáí ç R 1 åßíáé áíïéêôþ, ôé íïìßæåôå üôé óõìâáßíåé óôéò ôüóåéò; Áöïý äåí ìðïñåß íá äéýëèåé ñåýìá äéáìýóïõ ôçò R 1 ðïõ Ý åé áíïßîåé, äåí ìðïñåß íá äéáññýåôáé áðü ñåýìá êáé ç R 2. Ï íüìïò ôïõ Ohm ìáò ëýåé üôé ç ôüóç óôá Üêñá ôçò R 2 åßíáé ìçäýí. ôóé, åßíáé V A = 0 êáé V B = 0, üðùò öáßíåôáé êáé óôïí Ðßíáêá 1-3, óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ç R 1 åßíáé áíïéêôþ.

19 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 33 Ðßíáêáò 1-3 ÐñïâëÞìáôá êáé åíäåßîåéò Ç R 2 ÁÍÏÉÊÔÇ Ðñüâëçìá V ¼ôáí ç R 2 áíïßîåé, ôé óõìâáßíåé ìå ôéò ôüóåéò; A V B Áöïý äåí ìðïñåß íá ðåñüóåé ñåýìá äéáìýóïõ ôçò Êýêëùìá ÏÊ 6 V 3 V R 2 ðïõ Ý åé áíïßîåé, ç ôüóç óôï óçìåßï Á áõîüíåôáé ðñïò ôçí ôüóç ôñïöïäïóßáò. Áöïý ç R 1 R 1 áíïéêôþ 0 0 R 2 áíïéêôþ 12 V 6 V åßíáé ðïëý ìéêñüôåñç áðü ôéò R 3 êáé R 4, ç ôüóç R 3 áíïéêôþ 6 V 0 óôï óçìåßï Á åßíáé ðåñßðïõ 12 V. Áöïý ïé R 3 êáé R 4 åßíáé ßóåò, ç ôüóç óôï óçìåßï  ãßíåôáé 6 V. R 4 áíïéêôþ 6 V 6 V Ãéá ôï ëüãï áõôü, åßíáé V A = 12 V êáé V B = 6 V, Óçìåßï C áíïéêôü 12 V 6 V üðùò öáßíåôáé óôïí Ðßíáêá 1-2 ãéá ôçí ðåñßðôùóç Óçìåßï D áíïéêôü 6 V 6 V ðïõ ç R 2 åßíáé áíïéêôþ. R 1 âñá õêõêëùìýíç 12 V 6 V R ÏÉ ÕÐÏËÏÉÐÅÓ ÂËÁÂÅÓ 2 âñá õêõêëùìýíç 0 0 Áí áíïßîåé ç óýíäåóç ìå ôç ãåßùóç óôï óçìåßï R 3 âñá õêõêëùìýíç 6 V 6 V C, äåí ìðïñåß íá äéýëèåé ñåýìá äéáìýóïõ ôçò R 2. R 4 âñá õêõêëùìýíç 6 V 0 Áõôü éóïäõíáìåß ìå Üíïéãìá ôçò R 2. Ãéá ôï ëüãï áõôü, óôïí Ðßíáêá 1-2 åßíáé V A = 12 V êáé V B = 6 V üôáí Ý åé áíïßîåé ç óýíäåóç óôï óçìåßï C. Èá ðñýðåé íá âñåßôå êáé ìüíïé óáò üëåò ôéò õðüëïéðåò åíäåßîåéò ôïõ Ðßíáêá 1-3, êáé íá âåâáéùèåßôå üôé êáôáëáâáßíåôå ãéá ðïéï ëüãï õðüñ åé êüèå ôüóç óå êüèå äåäïìýíï ðñüâëçìá.? ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁ 1-7 Óôï Ó. 1-16, ìåôñüôå V A = 0 êáé V B = 0. Ðïéï åßíáé ôï ðñüâëçìá; Ëýóç: ÊïéôÜîôå óôïí Ðßíáêá 1-3. ¼ðùò ìðïñåßôå íá äåßôå, åßíáé äõíáôü íá õðüñ ïõí äõï ðñïâëþìáôá: Åßôå ç R 1 Ý åé áíïßîåé, åßôå ç R 2 Ý åé âñá õêõêëþóåé. Êáé ôá äõï ðñïâëþìáôá ðñïêáëïýí ôï ìçäåíéóìü ôçò ôüóçò óôá óçìåßá Á êáé Â. Ãéá íá áðïìïíþóïõìå ôï ðñüâëçìá, ìðïñïýìå íá áðïóõíäýóïõìå êáé íá ìåôñþóïõìå ôçí R 1. Áí åßíáé áíïéêôþ, Ý ïõìå âñåé ôï ðñüâëçìá. Áí åßíáé åíôüîåé, ôüôå ôï ðñüâëçìá åßíáé óôçí R 2. ÐÑÏÂËÇÌÁ ÅÎÁÓÊÇÓÇÓ 1-7 Ðïéåò ìðïñïýí íá åßíáé ïé ðéèáíýò âëüâåò áí ìåôñüôå V A = 12 V êáé V B = 6 V óôï Ó. 1-16; ÐÅÑÉËÇØÇ BOHÈÇÌÁÔÁ ÃÉÁ ÌÅËÅÔÇ Åíüôçôá 1-1 Ôá Ôñßá Åßäç Ôýðùí íáò ïñéóìüò åßíáé Ýíáò ôýðïò ðïõ âñßóêïõìå ãéá ìéá íýá Ýííïéá. íáò íüìïò åßíáé Ýíáò ôýðïò ãéá ìéá ó Ýóç óôç öýóç. íáò ðáñüãùãïò ôýðïò åßíáé Ýíáò ôýðïò ðïõ ðáñüãåôáé ìýóù ìáèçìáôéêþí ðñüîåùí. Åíüôçôá 1-2 Ðñïóåããßóåéò Ïé ðñïóåããßóåéò ñçóéìïðïéïýíôáé åõñýôáôá óôç âéïìç áíßá. Ç éäáíéêþ ðñïóýããéóç åßíáé ñþóéìç óôïí åíôïðéóìü âëáâþí. Ç ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý åßíáé ñþóéìç ãéá ôïõò ðñïêáôáñêôéêïýò õðïëïãéóìïýò ó åäéáóìïý êõêëùìüôùí. Ïé ðñïóåããßóåéò ìåãáëýôåñïõ âáèìïý ñçóéìïðïéïýíôáé óå õðïëïãéóìïýò ìýóù Ç/Õ. Åíüôçôá 1-3 ÐçãÝò ÔÜóçò Ìéá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò äåí Ý åé åóùôåñéêþ áíôßóôáóç. Ç ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý ãéá ìéá ðçãþ ôüóçò ðåñéëáìâüíåé êáé ìéá ìåãüëç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç óå óåéñü ìå ôçí ðçãþ. Ìéá ðçãþ óôáèåñþò ôüóçò ïñßæåôáé óáí ç ðçãþ åêåßíç, ôçò ïðïßáò ç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç åßíáé ìéêñüôåñç áðü ôï 1/100 ôçò áíôßóôáóçò öïñôßïõ.

20 34 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Åíüôçôá 1-4 ÐçãÝò Ñåýìáôïò Ìéá éäáíéêþ ðçãþ ñåýìáôïò Ý åé Üðåéñç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç. Ç ðñïóýããéóç äåýôåñïõ âáèìïý ãéá ìéá ðçãþ ñåýìáôïò Ý åé ìéá ìåãüëç áíôßóôáóç ðáñüëëçëá ìå ôçí ðçãþ. Ìéá ðçãþ óôáèåñïý ñåýìáôïò ïñßæåôáé óáí ìéá ðçãþ ôçò ïðïßáò ç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôï åêáôïíôáðëüóéï ôçò áíôßóôáóçò ôïõ öïñôßïõ. Åíüôçôá 1-5 Ôï Èåþñçìá Thevenin Ç ôüóç Thevenin ïñßæåôáé óáí ç ôüóç óôá Üêñá åíüò áíïéêôïý öïñôßïõ. Ç áíôßóôáóç Thevenin ïñßæåôáé óáí ç áíôßóôáóç ðïõ èá ìåôñïýóå Ýíá ðïëýìåôñï ìå áíïéêôü öïñôßï, êáé ìçäåíéóìýíåò üëåò ôéò ðçãýò. Ï Thevenin áðýäåéîå üôé Ýíá éóïäýíáìï êýêëùìá Thevenin èá ðáñüãåé ôï ßäéï ñåýìá öïñôßïõ ìå ïðïéïäþðïôå Üëëï êýêëùìá, ôï ïðïßï ðåñéý åé ðçãýò êáé ãñáììéêýò áíôéóôüóåéò. Åíüôçôá 1-6 Ôï Èåþñçìá Norton Ç áíôßóôáóç Norton éóïýôáé ìå ôçí áíôßóôáóç Ôhevenin. Ôï ñåýìá Norton éóïýôáé ìå ôï ñåýìá öïñôßïõ, üôáí ôï öïñôßï åßíáé âñá õêõêëùìýíï. Ï Norton áðýäåéîå üôé Ýíá éóïäýíáìï êýêëùìá êáôü Norton ðáñüãåé ôçí ßäéá ôüóç öïñôßïõ ìå ïðïéïäþðïôå Üëëï êýêëùìá ìå ðçãýò êáé ãñáììéêýò áíôéóôüóåéò. Ôï ñåýìá Norton éóïýôáé ìå ôçí ôüóç Thevenin ðñïò ôçí áíôßóôáóç Thevenin. Åíüôçôá 1-7 Áíß íåõóç Âëáâþí Ôá ðéï êïéíü ðñïâëþìáôá åßíáé ôá âñá õêõêëþìáôá, ôá áíïéêôü êõêëþìáôá (äéáêïðýò êõêëþìáôïò) êáé ïé âëüâåò ðáñïäéêïý êáé åðáíáëáìâáíüìåíïõ ôýðïõ. íá âñá õêýêëùìá ðüíôá Ý åé ìçäåíéêþ ôüóç óôá Üêñá ôïõ, êáé ôï ñåýìá äéáìýóïõ ôïõ âñá õêõêëþìáôïò ðñýðåé íá êáèïñéóôåß ìå åîýôáóç ôïõ õðüëïéðïõ êõêëþìáôïò. íá áíïéêôü êýêëùìá äéáññýåôáé áðü ñåýìá ßóï ìå ìçäýí. Ç ôüóç õðü óõíèþêåò áíïéêôïý êõêëþìáôïò ðñýðåé íá õðïëïãéóôåß ìå åîýôáóç ôïõ õðüëïéðïõ êõêëþìáôïò. Ìéá ðáñïäéêþ âëüâç åìöáíßæåôáé êáé åîáöáíßæåôáé óå ìç êáèïñéóìýíï ñüíï, êáé áðáéôåß õðïìïíåôéêü êáé ìåèïäéêü Ýëåã ï ãéá íá âñåèåß. ÏÑÉÓÌÏÉ (1-1) ÐçãÞ óôáèåñþò ôüóçò (1-6) Áíôßóôáóç Thévenin + R S < 0.01R L (1-3) ÐçãÞ óôáèåñïý ñåýìáôïò (1-8) Ñåýìá Norton R TH = R OC R S > 100R L I N = I SC (1-5) ÔÜóç Thévenin (1-9) Aíôßóôáóç Norton V TH = V OC R N = R OC ÔÕÐÏÉ (1-2) ÐçãÞ óôáèåñþò ôüóçò (1-4) ÐçãÞ óôáèåñïý ñåýìáôïò + R L(min) = 100R S R L(max) = 0.01R S

21 ÅÉÓÁÃÙÃÇ 35 (1-7) Èåþñçìá ôïõ Thévenin (1-12) Ñåýìá Norton I L VTH = R + R TH L V I N = R TH TH (1-10) Áíôßóôáóç Norton (1-13) TÜóç Thévenin R N = R TH V TH = I N R N (1-11) Èåþñçìá ôïõ Norton V = I L N ( R RL ) N ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ìéá éäáíéêþ ðçãþ ôüóçò Ý åé á. ÌçäåíéêÞ åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ã. ÔÜóç åîáñôþìåíç áðü ôï öïñôßï â. ðåéñç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ä. Ñåýìá åîáñôþìåíï áðü ôï öïñôßï 2. Ìéá ðñáãìáôéêþ ðçãþ ôüóçò Ý åé á. ÌçäåíéêÞ åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ã. ÌéêñÞ åóùôåñéêþ áíôßóôáóç â. ðåéñç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ä. ÌåãÜëç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç 3. Aí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé 100 Ù, ìéá óôáèåñþ ðçãþ ôüóçò Ý åé áíôßóôáóç á. Ìéêñüôåñç áðü 1 Ù ã. Ìåãáëýôåñç áðü 10 kù â. ÔïõëÜ éóôïí 10 Ù ä. Ìéêñüôåñç áðü 10 kù 4. Ìéá éäáíéêþ ðçãþ ñåýìáôïò Ý åé á. ÌçäåíéêÞ åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ã. ÔÜóç åîáñôþìåíç áðü ôï öïñôßï â. ðåéñç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ä. Ñåýìá åîáñôþìåíï áðü ôï öïñôßï 5. Ìéá ðñáãìáôéêþ ðçãþ ñåýìáôïò Ý åé á. ÌçäåíéêÞ åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ã. ÌéêñÞ åóùôåñéêþ áíôßóôáóç â. ðåéñç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç ä. ÌåãÜëç åóùôåñéêþ áíôßóôáóç 6. Áí ç áíôßóôáóç öïñôßïõ åßíáé 100 Ù, ìéá óôáèåñþ ðçãþ ñåýìáôïò Ý åé áíôßóôáóç á. Ìéêñüôåñç áðü 1 Ù ã. Ìéêñüôåñç áðü 10 kù â. Ìåãáëýôåñç áðü 1 Ù ä. Ìåãáëýôåñç áðü 10 kù 7. H ôüóç Thévenin åßíáé ßäéá ìå ôçí á. ÔÜóç âñá õêõêëùìýíïõ öïñôßïõ ã. ÔÜóç éäáíéêþò ðçãþò â. ÔÜóç áíïéêôïý öïñôßïõ ä. ÔÜóç Norton 8. Ç áíôßóôáóç Thévenin åßíáé ßóç óå ôéìþ ìå ôçí á. Áíôßóôáóç öïñôßïõ ã. ÅóùôåñéêÞ áíôßóôáóç åíüò êõêëþìáôïò Norton â. Ôï ìéóü ôçò áíôßóôáóçò öïñôßïõ ä. Áíôßóôáóç áíïéêôïý öïñôßïõ 9. Ãéá íá ðüñïõìå ôçí ôüóç Thévenin, ðñýðåé íá á. Âñá õêõêëþóïõìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ ã. Âñá õêõêëþóïõìå ôçí ðçãþ ôüóçò â. Áíïßîïõìå ôçí áíôßóôáóç öïñôßïõ ä. Áíïßîïõìå ôçí ðçãþ ôüóçò