Το Λογισµικό CATIA ως Εργαλείο Παραµετρο οίησης και Γένεσης Πλέγµατος σε Προβλήµατα Βελτιστο οίησης Μορφής

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ι λωµατική Εργασία: Το Λογισµικό CATIA ως Εργαλείο Παραµετρο οίησης και Γένεσης Πλέγµατος σε Προβλήµατα Βελτιστο οίησης Μορφής Τζώνης Ιωάννης Κατασκευαστής Μηχανολόγος Μηχανικός Ε ιβλέ ον: Επ.Καθηγητης Κ.Χ Γιαννάκογλου Αθήνα, Μάρτιος 2009

2

3 Ευχαριστίες - I - Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον καθηγητή µου κ. Γιαννάκογλου Κ. Χ. για την εµ ιστοσύνη ου µου έδειξε όσον αφορά την εκ όνηση της δι λωµατικής αυτής εργασίας, για την καθοδήγησή του αλλά και για το ίδιο το αντικείµενο της εργασίας ου µου ανάθεσε, διότι α οδείχτηκε εξαιρετικά ενδιαφέρον και διότι συµ ί τει µε τα ενδιαφέροντά µου, όσον αφορά τις σ ουδές µου. Ε ίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους α ασχολούνται στο Εργαστήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών και κυρίως την ρ. Ασούτη Β. για την βοήθεια ου µου ροσέφεραν ε ί του αντικειµένου αλλά και την υ οµονή τους. Οφείλω να ω ένα µεγάλο ευχαριστώ στους αδελφικούς µου φίλους Αβραµίδη Αβραάµ και Σα νά Ιωάννη για την υ οστήριξή τους και τις αστείρευτες γνώσεις τους στο αντικείµενο των ηλεκτρονικών υ ολογιστών, τµήµα των ο οίων µου µετέδωσαν, καθώς και τον ε ίσης αδελφικό µου φίλο και συνάδελφο Ζάχο ήµο και την κο έλα µου Βάθη Παναγιώτα για την συµ αράσταση και εµψύχωσή µου. Τέλος, το µεγαλύτερο ευχαριστώ στην οικογένειά µου και σε όλους τους φίλους ου µε υ οστήριξαν και στάθηκαν δί λα µου αρά την ίεση και το άγχος ου ολλές φορές ε ηρέαζε την συµ εριφορά µου α έναντί τους. Ολοκληρώνοντας, αφιερώνω την αρούσα δι λωµατική εργασία στον α ού µου Γλυνιά Ιωάννη, µία α ό τις ε ιθυµίες του ο οίου ήταν η α οφοίτησή µου α ό την σχολή των Μηχανολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ. Ευχαριστίες - I -

4 Πρόλογος - II - Πρόλογος Όσα θα ακολουθήσουν στο αρόν σύγγραµµα εκ ονήθηκαν και κατεγράφησαν στα λαίσια δι λωµατικής εργασίας υ ό την ε ίβλεψη του κ. Γιαννάκογλου Κ.Χ. Αφορούν το λογισµικό CATIA, το ο οίο εριγράφεται εντός του συγγράµµατος, και την ένταξή του στον τοµέα της βελτιστο οίησης. Ε ίσης, αφορούν την δηµιουργία κατάλληλου κώδικα για την αυτοµατο οίηση της διαδικασίας, µέσω της γλώσσας ρογραµµατισµού Microsoft Visual Basic. Και τα δύο αυτά λογισµικά είναι ευρέως διαδεδοµένα στο εµ όριο και συνδυάζουν ληθώρα δυνατοτήτων, χρήσιµων και µη για το αρόν αντικείµενο. Η εκµάθηση τους είναι ιδιαίτερα α αιτητική αλλά αρ όλ αυτά η εξά λωσή τους σε διάφορους τοµείς ό ως ο βιοµηχανικός κλάδος είναι ραγδαία. Αν και σχετικά νέα λογισµικά συγκριτικά µε τους κλάδους εφαρµογής τους, αναγνωρίστηκαν γρήγορα και συνεχώς εξελίσσονται. Οι δυνατότητές τους είναι ανεξάντλητες. Έτσι, η εργασία αυτή α οσκο εί κατά κά οιον τρό ο στην διεύρυνση του αντικειµένου εφαρµογής τους και εκµετάλλευσης των δυνατοτήτων τους, µέσω των µεθόδων βελτιστο οίησης, σε διάφορα τµήµατα του βιοµηχανικού κλάδου ό ως η έρευνα και ανά τυξη αλλά και η ίδια η αραγωγή ροϊόντων. Σηµειώνεται τέλος, ότι µε τον όρο βελτιστο οίηση, όσον αφορά την δι λωµατική αυτή εργασία, εννοείται η βελτιστο οίηση µορφής σχήµατος ρωτογενών τεµαχίων, δηλαδή η εύρεση της βέλτιστης γεωµετρίας ενός αντικειµένου βάσει κριτηρίων. Ε ίσης, η εφαρµογή των όσων υλο οιούνται στη συνέχεια έγινε στο Εργαστήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών του ΕΜΠ και ε ικεντρώνεται σε γεωµετρικές µορφές ου αφορούν ροές ρευστών και στην ε ίλυση αυτών µέσω µεθόδων Υ ολογιστικής Ρευστοµηχανικής. Πρόλογος - II -

5 Περιεχόµενα - 1 Περιεχόµενα Πίνακας Σχηµάτων...3 Πίνακας Πινάκων Εισαγωγή Σκο ός της Παρούσας Εργασίας οµή της Παρούσας Εργασίας Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστο οίησης Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Μεθόδων Βελτιστο οίησης Βελτιστο οίηση µέσω Εξελικτικών Αλγορίθµων Περιγραφή Εξελικτικού Αλγορίθµου Μειονέκτηµα των ΕΑ Κόστος Υ ολογιστικού Χρόνου EASY ( Evolutionary Algorithms System ) Το Λογισµικό CATIA Γενικά Τµήµατα του CATIA Το εριβάλλον του CATIA Visual Basic Editor Γραµµή εντολών DOS Α αιτήσεις Το CATIA στη Βελτιστο οίηση Ο Pόλος του CATIA Υλο οίηση και Αυτοµατο οίηση της ιαδικασίας Γεωµετρία Design Table Μη- οµηµένο Πλέγµα Macros Περιεχόµενα - 1 -

6 - 2 - Περιεχόµενα Συµ ληρωµατικοί κώδικες Ολοκλήρωση αυτοµατο οίησης CFD Ε ιλύτης Navier Stokes Πρακτική Εφαρµογή Γενική εριγραφή Κατασκευή Γεωµετρίας Παραµετρο οίηση της γεωµετρίας ηµιουργία Πλέγµατος Προσαρµογή Τµηµάτων Κώδικα VarUpdate και Processing_of_Data στην Εφαρµογή οκιµή Εφαρµογής σε ιαδικασία Βελτιστο οίησης ιαδικασία Βελτιστο οίησης µε χρήση του EASY οκιµές Ε ίλυσης Ροών / Συνεργασία CATIA Ε ιλύτη Συµ εράσµατα και Προτάσεις Μελλοντικής Εργασίας Ανακεφαλαίωση / Συµ εράσµατα Προτάσεις Περαιτέρω Ανά τυξης του Αντικειµένου Βιβλιογραφία Έντυ η Βιβλιογραφία Ψηφιακή Βιβλιογραφία...78 Παράρτηµα Ι...79 Παράρτηµα ΙΙ...82 Παράρτηµα ΙΙΙ Περιεχόµενα

7 Πίνακας Σχηµάτων - 3 Πίνακας Σχηµάτων Αριθµός Σχήµατος Ονοµασία Σχήµατος 2.1 Ο τική α εικόνιση εξελικτικού αλγορίθµου Κεντρικό αράθυρο CATIA Start menu Τµήµα δέντρου χαρακτηριστικών σχεδιασµού για το ροϊόν Part1 3.4 Προγραµµατιστικό εριβάλλον Visual Basic Editor Λειτουργία ροσθήκης CATIA στη βελτιστο οίηση ιαδικασία βελτιστο οίησης θέση CATIA ε ί του συνόλου 4.3 Ενδεικτική µορφή design table αρχείου ιακλάδωση σωληνώσεων σχεδιασµένη στο CATIA Παράµετροι (constraints) γεωµετρίας σωλήνωσης ό ως αυτοί φαίνονται εντός του εριβάλλοντος του CATIA 4.6 Knowledge toolbar Παράθυρο δηµιουργίας Design table Παράθυρα καθορισµού αραµέτρων λέγµατος Αλληλοεξάρτηση αρχείων Περιγραφή δοµής ExportedMesh_Temp.dat αρχείου Τµήµα της µακροεντολή TaskCode της βιβλιοθήκης VBAProject1.catvba 4.12 Τµήµα κώδικα VarUpdate Τµήµα κώδικα Processing_of_Data ιάγραµµα ροής της διαδικασίας Σωλήνωση µορφής Τ Όγκος ρευστού εντός της σωλήνωσης Μορφή γεωµετρίας µετά την εκτέλεση των εντολών fillet Τελική γεωµετρία όγκου ρευστού Λανθασµένη γεωµετρία λόγω υ έρβασης ε ιτρε τών ορίων Ενδεικτική µορφή γεωµετρίας για τιµές µεταβλητών (1) = 110, (2) = 85, (3) = 85, (4) = 60, (5) = 45, (6) = 140 (7) = έντρο αραγόµενου λέγµατος και κάθετη τοµή αυτού Γράφηµα τιµών όγκου συναρτήσει του λήθους των αξιολογήσεων 6.9 Γεωµετρικό Μοντέλο (µετά α ό 60 αξιολογήσεις) 66 Σελ Πίνακας Σχηµάτων - 3 -

8 - 4 - Πίνακας Σχηµάτων Πίνακας Σχηµάτων (Συνέχεια) 6.10 Γεωµετρικό Μοντέλο (µετά α ό 420 αξιολογήσεις) Γεωµετρικό Μοντέλο (µετά α ό 840 αξιολογήσεις) Α εικόνιση βέλτιστης γεωµετρίας Α εικόνιση αριθµού Mach ( 1 η δοκιµή) Κάθετη τοµή (y=0) ροής µε α εικόνιση του αριθµού Mach Βέλη ταχυτήτων ροής (1 η δοκιµή) Α εικόνιση αριθµού Mach ( 2 η δοκιµή) Βέλη ταχυτήτων ροής (2 η δοκιµή) Α εικόνιση αριθµού Mach ( 2 η δοκιµή) σε κλίµακα όµοια µε της 1 η δοκιµής Πίνακας Σχηµάτων

9 Πίνακας Πινάκων - 5 Πίνακας Πινάκων Αριθµός Πίνακα Ονοµασία Πίνακα 3.1 Τµήµατα CATIA Περιγραφή logfr Ανεξάρτητες µεταβλητές γεωµετρίας Σύνολο ε ιφανειακών λεγµάτων αραγόµενων µε το εργαλείο Advanced Surface Mesher Σύνολο ε ιφανειακών λεγµάτων αραγόµενων µε το εργαλείο Extrude Mesher with Translation Σελ Πίνακας Πινάκων - 5 -

10 - 6 - Εισαγωγή 1. Εισαγωγή Ό ως είναι γνωστό, η χρήση µεθόδων βελτιστο οίησης α οτελεί λέον µια βασικότατη συνιστώσα σε ολλές εριοχές έρευνας σχεδόν σε κάθε ε ιστήµη. Και αυτό γιατί έχουν αυξηθεί ραγδαία οι α αιτήσεις τόσο των αναγκών ου ροϋ άρχουν ή ροκύ τουν µε το έρασµα του χρόνου, όσο και των εφαρµογών ου τις καλύ τουν. Γενικότερα αρατηρείται µία τάση, σε κάθε ερώτηµα ου ροκύ τει, όχι α λά εύρεσης µίας λύσης αυτού, αλλά εύρεση της καλύτερης δυνατής λύσης µε βάση κριτήρια ου οικίλουν ανά ερί τωση, µέσω µεθόδων βελτιστο οίησης. Πολύ σηµαντικό ρόλο στην ανά τυξη και χρήση των µεθόδων βελτιστο οίησης, λόγω της µεγάλης ολυ λοκότητας των ροβληµάτων ου ρόκειται να διαχειριστούν, έ αιξαν οι ηλεκτρονικοί υ ολογιστές ( Η/Υ ), οι ο οίοι, µε την αυξηµένη υ ολογιστική ισχύ τους κατέστησαν δυνατή την ε ίλυση δύσκολων µαθηµατικών µοντέλων σε µικρά χρονικά διαστήµατα και µε ικανο οιητική, αλλά ταυτόχρονα και ελεγχόµενη, ακρίβεια. Έτσι, έχουµε φτάσει σε ένα σηµείο ό ου αυξάνεται συνεχώς η εκµετάλλευση των δυνατοτήτων των Η/Υ, χάρη στη δηµιουργία λογισµικών ου ενσωµατώνουν µαθηµατικά µοντέλα, γραφικά εριβάλλοντα (GUI), γλώσσες ρογραµµατισµού κ.α. Φυσικά, δεν θα µ ορούσε να α οτελέσει εξαίρεση ο κλάδος της βιοµηχανίας, του ο οίου οι ανάγκες ροσαρµόζονται και εξελίσσονται συνεχώς, αράλληλα µε την τεχνολογία. Η ενσωµάτωση της βελτιστο οίησης, είτε σε ε ί εδο ερευνών είτε σε ε ί εδο αραγωγής µίας βιοµηχανίας, συντελεί σηµαντικά στην ανταγωνιστικότητα αυτής και κατ ε έκταση και στην ε ίτευξη των στόχων της, αφού της δίνει την δυνατότητα αντιµετώ ισης ροβληµάτων και ροκλήσεων, µειώνοντας σηµαντικά το ο οιασδή οτε µορφής κόστος ροκύ τει. Η εκµετάλλευση, όµως, των Η/Υ α ό το συγκεκριµένο κλάδο δεν εριορίζεται µόνο σε αυτό. Είναι γνωστή η συµβολή διαφόρων software, εξειδικευµένων και µη, στην σύγχρονη αραγωγική διαδικασία, µε µέγιστο αντι ρόσω ο αυτών τα ρογράµµατα CAD και CAD CAM CAE τα ο οία διευκολύνουν τον σχεδιασµό ροϊόντων και την αυτοµατο οίηση της αραγωγής. Ένα τέτοιο ρόγραµµα είναι και το CATIA, το ο οίο θα µας α ασχολήσει και στη συνέχεια. Πρόκειται για ολοκληρωµένο ακέτο λογισµικού, τύ ου CAD CAM Εισαγωγή

11 Εισαγωγή - 7 CAE, διεθνώς διαδεδοµένο, µε τεράστιες δυνατότητες, οι ο οίες έχουν α οδειχθεί έµ ρακτα στο έρασµα του χρόνου, σε ληθώρα εφαρµογών. Περιορίζοντας τον γενικότερο κλάδο της βιοµηχανίας στον τοµέα της µηχανικής των ρευστών ( ή ο οιασδή οτε εφαρµογής σχετίζεται µε αυτά ) αρατηρείται και ένας άλλος τρό ος εκµετάλλευσης της υ ολογιστικής ισχύος, µέσω µεθόδων Υ ολογιστικής Ρευστοδυναµικής ( CFD - Computational Fluid Dynamics ). Λόγω της ολυ λοκότητας και τις δυσκολίας ε ίλυσης της ροής ενός ρευστού, είναι ολοφάνερη η τεράστια σηµασία χρήσης CFD µε τη βοήθεια Η\Υ σε ένα µεγάλο εύρος βιοµηχανιών ό ως αερο λοΐα, ναυσι λοΐα, αυτοκινητοβιοµηχανίες, βιοµηχανίες υδραυλικών εγκαταστάσεων κ.λ. Η Υ ολογιστική Ρευστοδυναµική χρειάζεται αραµετρο οίηση των µορφών ου εµ λέκονται στη ροή ( αεροτοµών, αγωγών, τερυγίων, τερύγων, αεροσκαφών, οχηµάτων, κλ ), γένεση υ ολογιστικών λεγµάτων και, τελικά, την αριθµητική ε ίλυση των εξισώσεων ροής στο ροηγούµενο λέγµα. Α ό τα α οτελέσµατα της αριθµητικής αυτής ε ίλυσης, µε µετε εξεργασία, υ ολογίζεται ο βαθµός α όδοσης (ή άλλα συναφή µεγέθη) κάθε συστήµατος ου α οτελεί το στόχο σε ένα ρόβληµα βελτιστο οίησης. Συγκεντρώνοντας τα όσα αναφέρθηκαν, συµ εραίνουµε ότι η βελτιστο οίηση, τα λογισµικά CAD και CAD CAM CAE, ό ως το CATIA, αλλά και η χρήση των CFD ε ί του αντίστοιχου αντικειµένου, α οτελούν ένα ανα όσ αστο κοµµάτι του συνεχώς εξελισσόµενου κλάδου της βιοµηχανίας. Όταν ρόκειται ειδικά για σχεδιασµό και κατασκευή ροϊόντων ολύ λοκης γεωµετρίας ή για υλο οίηση εφαρµογών µε υψηλές α αιτήσεις ακρίβειας και ολύ συγκεκριµένους στόχους, φαντάζει αδύνατη η ε ίτευξη αυτών χωρίς τα ανωτέρω και ιδιαίτερα χωρίς CAD, των ο οίων οι δυνατότητες αυξάνονται συνεχώς µε ραγδαίους ρυθµούς. 1.1 Σκοπός της Παρούσας Εργασίας Η αρούσα εργασία στοχεύει στην ένταξη του λογισµικού CATIA σε υ άρχουσα µέθοδο βελτιστο οίησης, δίνοντας τη δυνατότητα ενσωµάτωσης, στη διαδικασία αυτής, της σχεδίασης του ρος βελτιστο οίηση αντικειµένου αλλά κυρίως, µε την εκµετάλλευση του engineering (CAE) τµήµατός του, της ροσθήκης, βελτίωσης και αυτοµατο οίησης διεργασιών σχετικών µε την δηµιουργία µηδοµηµένου λέγµατος ( unstructured computational grid ). Λογική συνέχεια του Εισαγωγή - 7 -

12 - 8 - Εισαγωγή τελευταίου α οτελεί είτε η ροσοµοίωση (simulation) καταστάσεων φορτίσεως και κατα όνησης του αντικειµένου α ό το ίδιο το CATIA, είτε η µαθηµατική ε ίλυσή άλλων ροβληµάτων (λ.χ. εδίων ροής γύρω ή µέσα στις σχεδιαζόµενες γεωµτρίες) α ό κατάλληλο εξωτερικό λογισµικό (λ.χ. λογισµικό CFD). Προφανώς, ο συνδυασµός των λεονεκτηµάτων ου ροσφέρει το CATIA µε τα ήδη γνωστά της βελτιστο οίησης θα αναδείξουν το τελικό α οτέλεσµα των όσων ακολουθούν ως ένα χρησιµότατο εργαλείο αυτοµατο οιηµένης βελτιστο οίησης δύσκολων µορφών κατά τη σχετική έρευνα σε ανε ιστήµια, ερευνητικά κέντρα ή/και βιοµηχανίες. Αν και το CATIA είναι ένα α ό τα αρκετά λογισµικά τύ ου CAD CAM CAE ου κυκλοφορούν αγκοσµίως, εν τούτοις ε ιλέχθηκε έναντι των άλλων λόγω της διαθεσιµότητάς του στο Εργαστήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών ΕΜΠ ( για συντοµία θα αναφέρεται στη συνέχεια: ΕΘΣ ), του µεγάλου εύρους των δυνατοτήτων του και της ευρύτατης χρήσης του α ό βιοµηχανίες σε ολόκληρο των κόσµο. 1.2 οµή της Παρούσας Εργασίας Παρακάτω, εριγράφονται αρχικά οι εξελικτικοί αλγόριθµοι και ο τρό ος λειτουργίας τους, στοιχεία τα ο οία κρίθηκαν α αραίτητα για την εκ όνηση της δι λωµατικής εργασίας, αν και η εργασία αυτή δεν ε ένδυσε στην ανά τυξη (αλλά µόνο στη χρήση) τέτοιων αλγορίθµων. Ακολούθως γίνεται µία ρώτη γνωριµία µε το λογισµικό CATIA και στη συνέχεια αρουσιάζεται η συµβολή του στη διαδικασία βελτιστο οίησης µέσω εξελικτικών αλγορίθµων, τα όσα υλο οιήθηκαν για την ραγµατο οίηση του σκο ού αυτού αλλά και τα αράγωγα αυτής της υλο οίησης (αρχεία, κώδικες κ.λ.). Ε ίσης, αναφέρονται τα βασικά χαρακτηριστικά του ε ιλύτη των εξισώσεων Navier Stokes του ΕΘΣ καθώς και οι αράµετροι ου ορίστηκαν σε αυτόν για τη χρήση του στην αρούσα δι λωµατική. Τέλος, εριγράφεται και δοκιµάζεται η συµβολή του λογισµικού αυτού σε διαδικασία βελτιστο οίησης, µέσω συγκεκριµένης εφαρµογής, στο ΕΘΣ ακολουθούµενη α ό συµ εράσµατα όσον αφορά τα α οτελέσµατα ου ροκύ τουν, τυχόν αδυναµίες του συνόλου υ ό τη δηµιουργηθείσα µορφή αλλά και ροτάσεις θεµάτων µελλοντικής εργασίας ε ί του θέµατος µε σκο ό την εραιτέρω ανά τυξη και τελειο οίηση της διαδικασίας βελτιστο οίησης µέσω CATIA Εισαγωγή

13 Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης Στο συγκεκριµένο κεφάλαιο αναφέρονται ορισµένα στοιχεία σχετικά µε τους εξελικτικούς αλγορίθµους. Προφανώς δεν γίνεται εις βάθος αναφορά σε αυτούς αλλά µία γενική εριγραφή όσων θεωρούνται α αραίτητα για την ληρότητα τις συγκεκριµένης δι λωµατικής, αφού µε έναν τέτοιο αλγόριθµο θα συνεργαστεί το CATIA. 2.1 Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Μεθόδων Βελτιστοποίησης Η ρώτη τεχνική βελτιστο οίησης, γνωστή ως steepest descend, δηµιουργήθηκε α ό τον Gauss µετά το Ιστορικά όµως, ο ρώτος όρος ου χρησιµο οιήθηκε για τις τεχνικές αυτές ήταν ο γραµµικός ρογραµµατισµός ( linear programming ), ο ο οίος εισάχθηκε α ό τον George Dantzig κατά την δεκαετία του Ο όρος ρογραµµατισµός αρχικά δεν αναφερόταν στη χρήση ηλεκτρονικών υ ολογιστών, αν και σήµερα οι υ ολογιστές χρησιµο οιούνται ευρέως στην ε ίλυση µαθηµατικών ροβληµάτων. Αντ αυτού, ο όρος αναφέρεται στη λειτουργία ρογράµµατος-τοµέα του στρατού των Ηνωµένων Πολιτειών Αµερικής το ο οίο ασχολούνταν µε τον ροτεινόµενο χρονικό ρογραµµατισµό της εκ αίδευσης των αµερικανών στρατιωτών και των logistics του στρατού (α οθήκες, µεταφορές κ.λ.), ροβλήµατα ου µελετούσε ο Dantzig εκείνη την ε οχή. Ε ι λέον, αργότερα, ο όρος αυτός φάνηκε ολύ χρήσιµος για την α όκτηση κυβερνητικών κονδυλίων µια και αρέ εµ ε σε µελέτες υψηλής τεχνολογίας ου θεωρούνταν ολύ σηµαντικές α ό τους τότε κυβερνώντες της Αµερικής. Πιο συγκεκριµένα, µόλις ξέσ ασε ο 2ος Παγκόσµιος Πόλεµος, ο Dantzig ανέλαβε διευθυντής του Combat Analysis Branch, ενός α ό τους κλάδους ανάλυσης µαχών στα αρχηγεία του αµερικανικού στρατού, ό ου ροσ αθούσε να αντιµετω ίσει ροκλήσεις ό ως οι αλυσίδες ανεφοδιασµών και ο έλεγχος εκατοντάδων χιλιάδων αντικειµένων- ροϊόντων και ανθρώ ων. Α ό τη θέση αυτή, ό ως είναι κατανοητό, έ ρε ε να ε ιλύει ροβλήµατα σε ραγµατικούς χρόνους και µε σηµαντικές ε ι τώσεις. Έτσι, µε βάση την εµ ειρία του κατά τα χρόνια του ολέµου αλλά και τις γνώσεις του, εισήγαγε το 1947 το ρόβληµα του γραµµικού ρογραµµατισµού και ρότεινε τη µέθοδο Simplex για την ε ίλυση αυτού. Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης - 9 -

14 Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης Το 1952 έγινε µαθηµατικός ερευνών στην RAND Corporation, ό ου άρχισε να ειραµατίζεται µε τη χρήση του γραµµικού ρογραµµατισµού άνω στους υ ολογιστές. Α ό το σηµείο αυτό και µετά, έγινε φανερό σε όλο τον κόσµο το όσο σηµαντική είναι η συµβολή του ανθρώ ου αυτού στην ε ίλυση ολύ λοκων µαθηµατικών µοντέλων. Κατ ε έκταση άρχισε να εµφανίζεται µία τάση µαθηµατικο οίησης των ροβληµάτων ου εµφανίζονταν στον ραγµατικό κόσµο και ε ιζητούσαν την καλύτερη ανάµεσα σε ολλές λύσεις τους. Ταυτόχρονα, η ταχύτατη ανά τυξη των ηλεκτρονικών υ ολογιστών έκανε ροσβάσιµη την ισχύ τους σε ολοένα και ερισσότερους ανθρώ ους µε α οτέλεσµα την ανά τυξη και εξέλιξη τέτοιου τύ ου µεθόδων α ό ολλούς µελετητές (αλλά και α λούς ανθρώ ους στη σηµερινή ε οχή), κάτι το ο οίο είναι δύσκολο να καταγραφεί ιστορικά. Συµ ερασµατικά, η βάση την ο οία δηµιούργησε ο Dantzig κατά την ε οχή του 2ου Παγκοσµίου ολέµου χρησιµο οιήθηκε και ανα τύχθηκε α ό ολλούς, ήρε διάφορες µορφές αναλόγως τις εφαρµογές χρήσης της και κατέληξε στη σηµερινή ε οχή ένα ανα όσ αστο κοµµάτι των ερισσότερων ε ιστηµών, ως ε ί το λείστον σε ε ί εδο ερευνών και µελετών. 2.2 Βελτιστοποίηση µέσω Εξελικτικών Αλγορίθµων Οι Εξελικτικοί Αλγόριθµοι ( Evolutionary Algorithms EAs ) [ Gian00 ] α οτελούν, στη σηµερινή ε οχή, µία α ό τις ευρύτερα χρησιµο οιούµενες στοχαστικές µεθόδους βελτιστο οίησης. Τα βασικά στοιχεία ου έχει να ε ιδείξει αυτή η µέθοδος, έναντι των υ ολοί ων, και ου οδήγησαν στην ε ικράτησή της, σχετίζονται µε την έλλειψη µαθηµατικού υ όβαθρου, την εύκολη ροσαρµογή της σε κάθε νέο ρόβληµα, την δυνατότητα ε ίλυσης ροβληµάτων ολλών στόχων αλλά και την ικανότητά της να µην εγκλωβίζεται σε το ικά ακρότατα. Το τελευταίο ειδικά α οτελεί ρόβληµα ολλών άλλων µεθόδων οι ο οίες καταλήγουν να δίνουν ανε αρκείς λύσεις. Σηµαντικό λεονέκτηµα των ΕΑ είναι η άµεση χρήση τους σε κάθε νέο ρόβληµα, χωρίς αρεµβάσεις στη διαδικασία βελτιστο οίησης, αν και η σε βάθος γνώση του ροβλήµατος και χρήση στοιχείων α ό αυτή µε τη µορφή τελεστών βοηθάει σηµαντικά στη σύγκλιση της µεθόδου. Κύριο χαρακτηριστικό των αλγορίθµων αυτών είναι ο χειρισµός λήθους υ οψήφιων λύσεων ( population based methods ) σε κάθε γενιά ( ε ανάληψη της Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης

15 Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης - 11 διαδικασίας ), σε αντίθεση µε άλλες ντετερµινιστικές αλλά και ορισµένες στοχαστικές µεθόδους ( ό ως.χ. η µέθοδος της ροσοµοιούµενης ανό τησης ). Ο ληθυσµός αυτός υ όκεινται σε διαδικασία εξέλιξης. Για το σκο ό αυτό γίνεται χρήση στοχαστικών µεθόδων εξέλιξης, ροερχόµενων α ό φυσικά µοντέλα. Ο όρος εξέλιξη υ ονοεί ακριβώς ότι και η θεωρία εξέλιξης των οργανισµών του αρβίνου ( 1960 ). Ότι δηλαδή, α ό τον τρέχον ληθυσµό των υ οψήφιων λύσεων ( τρέχουσα γενιά ) θα ροκύψει ένας νέος ληθυσµός α ογόνων µε ενδεχοµένως καλύτερα χαρακτηριστικά α ό αυτά των ρογόνων. Η ιο διαδεδοµένη µορφή εξελικτικών αλγορίθµων είναι οι γενετικοί αλγόριθµοι ( generic algorithms ΓΕ ), ιδίως στον τοµέα της αεροδυναµικής και των στροβιλοµηχανών. Οι εξελικτικές στρατηγικές ( evolution strategies ΕΣ ) α οτελούν µία άλλη διαδεδοµένη τεχνική ενώ ο γενετικός ρογραµµατισµός ( ΓΕ ) είναι µία τρίτη κατηγορία αυτών, αν και διαφέρει αρκετά α ό τις υ όλοι ες διότι ως άτοµα του ληθυσµού χρησιµο οιούνται ρογράµµατα υ ολογιστή. Κάθε κατηγορία των ΕΑ έχει τα δικά της διακριτά γνωρίσµατα, ωστόσο οι σύγχρονοι ΕΑ αλληλοδανείζονται στοιχεία ό ως οι τελεστές εξέλιξης ή ο τρό ος κωδικο οίησης, ανάλογα µε την εµ ειρία ή την καταλληλότητά τους ανά ερί τωση. Παρ όλ αυτά, για να χαρακτηριστεί κά οιος αλγόριθµος βελτιστο οίησης ως εξελικτικός ρέ ει να έχει τα ακόλουθα: Να χρησιµο οιεί ληθυσµούς ατόµων, αντί µεµονωµένων, τα ο οία εξελίσσονται συγχρόνως. Η εξέλιξη του ληθυσµού α ό γενιά σε γενιά να καθορίζεται α ό την τιµή καταλληλότητας ( µεγιστο οίηση ) ή την τιµή κόστους ατόµων (ελαχιστο οίηση), µε βάση κατάλληλη συνάρτηση στόχο. Να χαρακτηρίζεται α ό δυναµική διαδοχή ληθυσµών, µε τη δηµιουργία νέων ατόµων και την διαγραφή άλλων βάσει της τιµής καταλληλότητάς τους. Να υ άρχει κληρονοµικότητα χαρακτηριστικών α ό τους γονείς στους α ογόνους, κατά την εξέλιξη α ό γενιά σε γενιά, αλλά και στοχαστική εµφάνιση νέων χαρακτηριστικών. Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης

16 Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης Περιγραφή Εξελικτικού Αλγορίθµου Αναφέρθηκε ήδη ότι οι εξελικτικοί αλγόριθµοι χρησιµο οιούν, για την ε ίλυση ενός ροβλήµατος, έναν ληθυσµό υ οψήφιων λύσεων, κατά την εξέλιξη των ο οίων, ένα σύνολο α ό µ άτοµα ( γονείς ) αράγει ένα ληθυσµό λ α ογόνων. Αυτοί ακριβώς οι α όγονοι είναι και οι νέες υ οψήφιες λύσεις ου ιθανότατα να εµφανίζουν ικανο οιητικότερα α οτελέσµατα ως ρος την ε ίτευξη του αρχικού στόχου, συγκριτικά µε τους γονείς τους. Α ό το σύνολο αυτών ο αλγόριθµος ε ιλέγει, βασιζόµενος στην καταλληλότητα καθενός, εκείνους ου θα α οτελέσουν τους µ γονείς της ε όµενης γενιάς. Η διαδικασία αυτή ε αναλαµβάνεται έως ότου ικανο οιηθεί κά οιο ροκαθορισµένο κριτήριο σύγκλισης. Τέτοιου είδους κριτήρια είναι συνήθως τα αρακάτω: I. Το µέγεθος βελτίωσης της λύσης µετά α ό ένα αριθµό αξιολογήσεων ή γενεών II. III. Η ε αρκής οµογενο οίηση του ληθυσµού Η ανάλωση του υ ολογιστικού χρόνου ου έχει ε ιτρα εί για την εκάστοτε εφαρµογή Στη συνέχεια, αναφέρονται τα βήµατα ου ακολουθούνται κατά την εκτέλεση ενός ΕΑ [ Gian00 ] : 1 ο Βήµα: Καθορίζονται βασικές αράµετροι της µεθόδου ό ως το µέγεθος των δύο βασικών ληθυσµών( µ για τους γονείς και λ για τους α ογόνους ), το κριτήριο σύγκλισης κ.α. Ε ιλέγεται τυχαία η µηδενική γενιά, δηλαδή τα µ µέλη του αρχικού ληθυσµού γονέων. 2 ο Βήµα: Γίνεται αξιολόγηση των λ α ογόνων µε βάση µία συνάρτηση στόχο. Σε κάθε έναν α ό αυτούς α οδίδεται εν τέλει µία τιµή καταλληλότητάς τους ( fitness score ). Σε αυτό το σηµείο, εάν ο στόχος εριλαµβάνει την βελτιστο οίηση µορφής σώµατος στην ρευστοµηχανική, αεροδυναµική κ.λ., ό ως.χ. στην εφαρµογή ου θα ακολουθήσει, α αιτείται η αριθµητική ε ίλυση του εδίου ροής για την αξιολόγηση κάθε ατόµου. Αυτό συνε άγεται την κλήση ενός λογισµικού αριθµητικής ε ίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes για κάθε έναν α όγονο ( λ φορές συνολικά). Προφανώς, κάτι τέτοιο είναι ε ί ονο όσον αφορά το υ ολογιστικό κόστος Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης

17 Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης ο Βήµα: Με κριτήριο την τιµή καταλληλότητας, ε ιλέγεται, α ό κά οιους µηχανισµούς και α ό το σύνολο των γονέων και των α ογόνων, ο ληθυσµός των γονέων της νέας γενιάς. 4 ο Βήµα: Οι γονείς της νέας γενιάς υ όκεινται σε διαδικασία ανα αραγωγής για να δώσουν τους λ α ογόνους της νέας γενιάς. Πρόκειται για την διαδοχική εφαρµογή διαφόρων τελεστών (.χ. διασταύρωσης, µετάλλαξης ) 5 ο Βήµα: Ελέγχεται το κριτήριο σύγκλισης. Εάν αυτό ικανο οιείται, τότε οι λ α όγονοι της τρέχουσας γενιάς α οτελούν και την έξοδο του ΕΑ ως λύση του ροβλήµατος. Εάν όµως δεν ικανο οιείται ο αλγόριθµος ε αναλαµβάνει τα βήµατα 2 έως και 5. Οι εξελικτικοί αλγόριθµοι έχουν βρει εφαρµογή σε ολλούς τοµείς βελτιστο οίησης και θα µας α ασχολήσουν στη συνέχεια µε την εφαρµογή ενός α ό αυτούς κατά την εκ όνηση της αρούσας εργασίας. Σχήµα 2.1: Ο τική Α εικόνιση Εξελικτικού Αλγορίθµου Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης

18 Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης Μειονέκτηµα των ΕΑ Κόστος Υπολογιστικού Χρόνου Παρά την χρησιµότητα και την ε ικράτηση των Εξελικτικών Αλγορίθµων, έχουν ένα βασικό µειονέκτηµα το ο οίο ε ηρεάζει σηµαντικά την εφαρµοσιµότητά τους και τη χρήση τους γενικότερα. Σε κάθε ε ανάληψη της µεθόδου, α αιτείται η αξιολόγηση κάθε ατόµου του τρέχοντος ληθυσµού α ογόνων και η α όδοση σε αυτούς ενός fitness score. Εύκολα συµ εραίνουµε ότι, εάν η αξιολόγηση της τιµής της αντικειµενικής συνάρτησης ( objective function evaluation OFE ) για ένα άτοµο είναι α αιτητική, τότε, ο συνολικός χρόνος ου θα χρειαστεί θα είναι α αγορευτικά µεγάλος. Ταυτόχρονα, οι ανάγκες σε υ ολογιστική ισχύς θα είναι υ ερβολικά αυξηµένες και ασύµφορες. Είναι ροφανές ότι σε ερι τώσεις αεροδυναµικής βελτιστο οίησης ή ρευστοµηχανικών εφαρµογών, ό ου, για την αξιολόγηση, γίνεται κλήση λογισµικού αριθµητικής ε ίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes ( κώδικας Υ ολογιστικής Ρευστοµηχανικής ), το µειονέκτηµα ου ροαναφέρθηκε γίνεται ιδιαίτερα εµφανές. Α οτέλεσµα αυτού του γεγονότος είναι η ροσ άθεια µείωσης του υ ολογιστικού χρόνου, σε τέτοιες εφαρµογές, µε διάφορους τρό ους. Ο γενικός στόχος για την α οτελεσµατική εξοικονόµηση χρόνου είναι η µείωση του αριθµού κλήσεων του κώδικα Υ ολογιστικής Ρευστοδυναµικής. Πιο συγκεκριµένα, ο κώδικας αυτός ( ου θα α οκαλείται λογισµικό ακριβούς αξιολόγησης ) καλείται να τρέξει για ορισµένα α ό τα µέλη του ληθυσµού και όχι για όλα. Η λογική της ροσεγγιστικής ρο-αξιολόγησης α οτρέ ει κατ αρχάς την αξιολόγηση όλων των ιθανών λύσεων, υ οσχόµενων και µη µε το λογισµικό ακριβούς αξιολόγησης. Υ άρχουν δύο κατηγορίες µεθόδων ου ε ικεντρώνονται σε αυτό, οι ο οίες αναφέρονται ε ιγραµµατικά, αφού εραιτέρω ανάλυση θεωρείται εριττή: Χαµηλότερης ακρίβειας µοντέλα αξιολόγησης ( surrogate evaluation models ), ου ε ιλύουν το φυσικό ρόβληµα µε ερισσότερες αραδοχές, µικρότερη ακρίβεια και, άρα, ερισσότερο οικονοµικά. Υ οκατάστατα µοντέλα ροσέγγισης εκτίµησης ( surrogate approximation models ) ή αλλιώς µετα ρότυ α. Όσον αφορά την ρώτη κατηγορία, ρέ ει να εξετάζονται οι αραδοχές του µοντέλου και η ακρίβειά του έτσι ώστε να διεξάγονται σωστά α οτελέσµατα για την Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης

19 Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης - 15 ε ίλυση του φυσικού ροβλήµατος. Στην ερί τωση των µετα ροτύ ων είναι α αραίτητη η ύ αρξη γνώσεων άνω στο ρόβληµα ου εξετάζεται και η χρήση µιας βάσεως δεδοµένων µε εκτιµήσεις, αξιολογήσεις και ε ιδόσεις αλαιότερων λύσεων. 2.3 EASY ( Evolutionary Algorithms System ) Το λογισµικό EASY ( Evolutionary Algorithms System ) είναι ένα λογισµικό βελτιστο οίησης γενικής χρήσης, το ο οίο είναι ικανό να ε ιλύσει ροβλήµατα ενός αλλά και ολλα λών στόχων. Βασίζεται στους εξελικτικούς αλγορίθµους και έχει ανα τυχθεί και διατίθεται για χρήση α ό το Εργαστήριο Θερµικών Στροβιλοµηχανών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Είναι ρογραµµατισµένο µε τέτοιο τρό ο ώστε να διαχειρίζεται ροβλήµατα ελαχιστο οίησης. Φυσικά, είναι εφικτή και η διαχείριση ροβληµάτων µεγιστο οίησης, εφόσον ροηγηθεί κατάλληλη µετατρο ή τους σε τύ ου ελαχιστο οίησης, ροτού χρησιµο οιηθεί το λογισµικό. Οι συναρτήσεις στόχος του εκάστοτε ροβλήµατος µ ορούν να είναι είτε θετικές είτε αρνητικές. Έχει χρησιµο οιηθεί εκτεταµένα σε εφαρµογές ου αφορούν ε ιστήµες µηχανικών. Βασικό του χαρακτηριστικό είναι η δυνατότητα καθορισµού όλων των αραµέτρων της βελτιστο οίησης ου αρέχεται κυρίως για τους έµ ειρους χρήστες, ενώ αράλληλα υ άρχουν ενσωµατωµένα ακέτα ε ιλογών ρος χρήση για τους αρχάριους. Το εριβάλλον διασύνδεσης του EASY µε τον χρήστη έχει σχεδιαστεί σε λατφόρµα Java, ενώ το βασικό σύστηµα εξέλιξης έχει ρογραµµατιστεί σε γλώσσα ρογραµµατισµού C++ [Eas00]. Το συγκεκριµένο λογισµικό θα χρησιµο οιηθεί, στα λαίσια της αρούσας δι λωµατικής εργασίας, για την ε ίλυση ενός ροβλήµατος βελτιστο οίησης σε συνεργασία µε το CATIA συµβάλλοντας έτσι στην ενσωµάτωση του τελευταίου στο σύνολο της διαδικασίας, γεγονός ου α οτελεί τον ρωταρχικό στόχο. Εξελικτικοί Αλγόριθµοι Βελτιστοποίησης

20 Το Λογισµικό CATIA 3. Το Λογισµικό CATIA Έχει γίνει ήδη κατανοητό ότι το αντικείµενο της αρούσας δι λωµατικής εργασίας είναι η ροσθήκη και η αυτοµατο οίηση διαδικασιών, σε υ άρχουσα µέθοδο βελτιστο οίησης, διαµέσου του λογισµικού CATIA. Σε αυτό το σηµείο κρίνεται σκό ιµη η εριγραφή αυτού του ρογράµµατος έτσι ώστε ο αναγνώστης να α οκτήσει την ε αφή ου α αιτείται για την κατανόηση όσων ακολουθούν Γενικά Το λογισµικό Computer Aided Three-dimensional Interactive Application, εν συντοµία CATIA, α οτελεί µία ολοκληρωµένη λατφόρµα για CAD (Computer Aided Design), CAM (Computer Aided Manufacturing) και CAE (Computer Aided Engineering) εφαρµογές ψηφιακού σχεδιασµού και ροσοµοίωσης ροϊόντων. Ανα τύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας του 70 α ό την γαλλική εταιρία Dassault Systems, θυγατρική εταιρία της Dassault Aviation µε αρχικό στόχο την εσωτερική χρήση του α ό την τελευταία και την δηµιουργία του γνωστού µαχητικού Mirage. Το 1981 άρχισε να ωλείται και να διανέµεται α ό την IBM ενώ το 1984 ε ιλέχθηκε α ό την Boeing Company ως το βασικό σχεδιαστικό ρόγραµµα της εταιρίας. Το 1988 δηµιουργήθηκε νέα έκδοση του λογισµικού το ο οίο α ό τότε συνεχώς ανα τύσσεται και εξελίσσεται. Σήµερα, το CATIA είναι µία λατφόρµα λογισµικού η ο οία αναφέρεται στη διαχείριση ολλα λών σταδίων του κύκλου ζωής ενός ροϊόντος (.χ. ο τρισδιάστατος σχεδιασµός του, η κατασκευή του και η ανάλυση και ροσοµοίωσή του ). Το τελευταίο α οτελεί και ένα α ό τα σηµαντικότερα λεονεκτήµατά του αφού µε αυτόν τον τρό ο δίνει ολοκληρωµένες λύσεις στον ο οιοδή οτε χρήστη του. Ένα άλλο βασικό λεονέκτηµα είναι το ενιαίο υ όβαθρο άνω στο ο οίο είναι κατασκευασµένο το CATIA µε α οτέλεσµα την εύκολη συνεργασία τµηµάτων του ου εξειδικεύονται σε διαφορετικά στάδια του κύκλου ζωής ό ως µηχανολογικού σχεδιασµού, ψηφιακού ελέγχου, εκτέλεσης κατεργασιών, ανάλυσης και ροσοµοίωσης κ.λ. Ε ίσης, η ροσαρµογή του στις εκάστοτε ανάγκες της εφαρµογής µέσω ρογραµµατιστικών εριβάλλοντων ενσωµατωµένων στο λογισµικό ( Fortran και C στην έκδοση 4, Visual Basic στην έκδοση 5 ) καθιστά α οτελεσµατικότερη τη χρήση του ενώ τέλος, η δυνατότητα ε ανάκτησης Το Λογισµικό CATIA

21 Το Λογισµικό CATIA - 17 ληροφοριών και συµ ερασµάτων ου έχουν ροκύψει α ό ροηγούµενες εφαρµογές διευκολύνουν την χρήση του ε ιταχύνοντας ταυτόχρονα τη συνολική διαδικασία. Η συµβολή του στην ανά τυξη της αγκόσµιας βιοµηχανίας αντικατο τρίζεται α ό τη συνεχώς αυξανόµενη εκµετάλλευσή του α ό ολλές και µεγάλες εταιρίες διαφόρων κλάδων: αερο λοΐα ( Boeing, Airbus, Bombardier Aerospace), αυτοκινητοβιοµηχανία ( BMW, Porsche, Daimler Chrysler, Audi, Volkswagen, Volvo, Fiat, Gestamp Automocion, Benteler AG, PSA Peugeot Citroën, Renault, Toyota, Honda, Ford, Scania, Hyundai, Proton, Tata motors and Mahindra), ναυσι λοΐα ( GD Electric Boat για σχεδιασµό υ οβρυχίων και Northrop Grumman Newport News για τον σχεδιασµό αερο λανοφόρων του αµερικανικού ναυτικού ), κατασκευή βιοµηχανικού εξο λισµού, ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών εφαρµογών, σχεδιασµού εργοστασιακών εγκαταστάσεων, καταναλωτικών αγαθών κ.α. [Dgt01] Η συνεχής εξέλιξή του α ό την κατασκευάστρια εταιρία έχει σαν α οτέλεσµα µία ληθώρα εκδόσεων του ρογράµµατος. Παρακάτω εριγράφεται η έκδοση CATIA V5R18 ( version 5 release 18 ) η ο οία και χρησιµο οιήθηκε για την υλο οίηση των στόχων ου τέθηκαν στη συγκεκριµένη δι λωµατική. 3.2 Τµήµατα του CATIA Ό ως κάθε ολοκληρωµένο λογισµικό ακέτο, έτσι και το CATIA, είναι διαχωρισµένο σε τµήµατα κάθε ένα α ό τα ο οία έχει τον δικό του ρόλο και το δικό του εριβάλλον εντός του συνόλου. Στην ε όµενη σελίδα αναφέρονται τα σηµαντικότερα α ό αυτά, βάσει του διαχωρισµού ου έχει γίνει α ό την ίδια την κατασκευάστρια εταιρία [Ibm00]. Το Λογισµικό CATIA

22 Το Λογισµικό CATIA Πίνακας 3.1: Τµήµατα CATIA Ονοµασία Σύντοµη εριγραφή Προσφέρει µοντελο οίηση βάσει Μηχανολογικός Σχεδιασµός (Mechanical Design) Σχεδιασµός Μορφής και Σχήµατος (Shape Design and Styling) Σύνθεση Προϊόντων (Product Synthesis) Μηχανική Εξο λισµού και Συστηµάτων (Equipment and System Engineering) Ανάλυση (Analysis) ροδιαγραφών για σχεδιασµό ενός τεµαχίου, ληθώρας αυτών σε συνεργασία (assembly) και µηχανολογικού σχεδίου. Ε ιτρέ ει την δηµιουργία και τρο ο οίηση ολύ λοκων ε ιφανειών Προσφέρει αυτοµατο οίηση και έλεγχο σχεδίων και κατασκευαστικών δεδοµένων Πραγµατο οιεί σχεδιασµό και ολοκλήρωση ηλεκτρικών, υδραυλικών και µηχανολογικών συστηµάτων Ε ιτρέ ει την κατασκευαστική ανάλυση και ροσοµοίωση ροϊόντων Προσφέρει ληθώρα γνώσεων και Κατεργασίες (Machining) ληροφοριών βασισµένη σε ολοκληρωµένη υ οδοµή, η ο οία καλύ τει όλες τις εφαρµογές µηχανουργικών κατεργασιών Περιέχει το σύνολο των ληροφοριών και Υ οδοµή (Infrastructure) των στοιχείων ου α αιτούνται για τη συνεργασία των ε ιµέρους τµηµάτων 3.3 Το περιβάλλον του CATIA Η ανάγκη συνεργασίας των ε ιµέρους τµηµάτων α αιτεί την ύ αρξη µίας βασικής δοµής, άνω στην ο οία χτίστηκε το συγκεκριµένο λογισµικό. Σε αυτή την δοµή ανήκει και το γραφικό εριβάλλον του CATIA ( GUI Graphics Users Το Λογισµικό CATIA

23 Το Λογισµικό CATIA - 19 Interface ) το ο οίο ε ιτρέ ει την ε ικοινωνία του λογισµικού µε τον χρήστη και µέσω του ο οίου εκτελούνται όλες οι λειτουργίες του. Κύριος εκφραστής του GUI είναι το κεντρικό αράθυρο του CATIA, το ο οίο φέρει ορισµένα γενικά χαρακτηριστικά, ανεξαρτήτως ε ιµέρους εριβάλλοντος και αρουσιάζεται στο σχήµα 3.1. (3) (1) (4) (2) (7) (6) (5) Σχήµα 3.1: Κεντρικό παράθυρο CATIA Πρόκειται για ένα κλασικό αράθυρο µορφής Windows στο άνω µέρος του ο οίου φαίνεται η ονοµασία του ρογράµµατος στο ο οίο ανήκει, δηλαδή αναφέρεται η ονοµασία και η έκδοση του CATIA (1), ακολουθούµενη α ό την ονοµασία και τον τύ ο του ρος ε εξεργασία αρχείου Ακριβώς κάτω α ό αυτό βρίσκεται η µ άρα των βασικών menu (2) µέσω της ο οίας εκτελούνται λειτουργίες ό ως άνοιγµα και α οθήκευση αρχείων, εκτύ ωση, ρυθµίσεις ου αφορούν το λογισµικό, καθορισµός ροτιµήσεων κ.α. Η µ άρα αυτή χρησιµο οιείται σε όλα τα λογισµικά ου λειτουργούν σε εριβάλλον Windows και θεωρείται αρκετά γνωστή, αν και εµ λουτισµένη µε εξειδικευµένες λειτουργίες του CATIA. Το Λογισµικό CATIA

24 Το Λογισµικό CATIA Στην αρχή της µ άρας αυτής εµφανίζεται ένα menu µε την ονοµασία Start (3). Μέσω αυτού γίνονται ροσβάσιµα τα διάφορα ε ιµέρους τµήµατα του CATIA και είναι εφικτή η συνεργασία τους, χωρίς ολύ λοκες διαδικασίες, αφού η διαµεταγωγή δεδοµένων γίνεται αυτόµατα. Στην ουσία το menu αυτό καταγράφει τα διάφορα εριβάλλοντα ου ανήκουν στο κάθε τµήµα και ε ιτρέ ει, µέσω της ε ιλογής τους, την µεταβίβαση α ό το ένα στο άλλο. Σχήµα 3.2: Start menu Ό ως είναι φυσικό, το µεγαλύτερο µέρος του αραθύρου καταλαµβάνεται α ό το ενεργό εριβάλλον του λογισµικού (4) το ο οίο έχει ε ιλεγεί α ό το Start menu. Σε αυτό γίνεται η α εικόνιση των ρος ε εξεργασία ροϊόντων σχεδίων µε, κατά ροε ιλογή, µ λε φόντο. Περιµετρικά αυτού βρίσκονται οι γραµµές εργαλείων (5) οι ο οίες µεταβάλλονται δυναµικά, ανάλογα µε το ενεργό εριβάλλον, και εριέχουν τις συντοµεύσεις για όλα τα εργαλεία και τις εντολές ου ανήκουν στο τελευταίο. Στο κάτω µέρος του αραθύρου βρίσκεται η γραµµή εντολών (6) η ο οία ροσφέρει τη δυνατότητα καταγραφής εντολών σε µορφή κειµένου και εκτέλεσής τους Το Λογισµικό CATIA

25 Το Λογισµικό CATIA - 21 Τέλος, βασικό γνώρισµα του GUI του CATIA είναι η εµφάνιση ενός δέντρου (7) συγκεκριµένης µορφής (σχήµα 3.3), το ο οίο δηµιουργείται κατά τον σχεδιασµό των ροϊόντων. Σε αυτό καταγράφονται όλα τα χαρακτηριστικά ου ροκύ τουν α ό την εκτέλεση εντολών συµ εριλαµβανοµένων οντοτήτων σχεδιασµού (ε ιφάνειες, γραµµές κ.λ.) και αριθµητικών τιµών αραµέτρων (δυνάµεις, διαστάσεις κ.λ.) καθώς και των σχέσεων και αλληλοεξαρτήσεων αυτών. Α οτελεί ολύ χρήσιµο χαρακτηριστικό διότι ε ιτρέ ει την α οτύ ωση της λογικής ου υιοθετήθηκε κατά το σχεδιασµό και την ανασκό ηση ληροφοριών κατά την εραιτέρω ε εξεργασία του ροϊόντος. Σχήµα 3.3: Τµήµα δέντρου χαρακτηριστικών σχεδιασµού για το προϊόν Part1 Προφανώς, η εριγραφή ου ροηγήθηκε αφορά τη µορφή του λογισµικού ό ως αυτή έχει ροκαθοριστεί α ό την κατασκευάστρια εταιρία. Παρόλ αυτά υ άρχει και η δυνατότητα ε εξεργασίας και ροσαρµογής στοιχείων αυτής στις ροτιµήσεις του χρήστη, µέσω της εντολής Tools > Options. [Cat00] 3.4 Visual Basic Editor Ό ως ροαναφέρθηκε, βασικό χαρακτηριστικό και λεονέκτηµα του CATIA είναι η δυνατότητα ροσαρµοσµένης χρήσης ανά εφαρµογή, µέσω του ενσωµατωµένου Visual Basic Editor. Το εριβάλλον του φαίνεται στο σχήµα 3.4 και είναι ροσβάσιµο α ό το menu Tools της µ άρας βασικών menu εκτελώντας την εντολή Macros > Visual Basic Editor. Το Λογισµικό CATIA

26 Το Λογισµικό CATIA Σχήµα 3.4: Προγραµµατιστικό περιβάλλον Visual Basic Editor Οι δυνατότητες ου ροσφέρει ένα τέτοιο εργαλείο είναι α εριόριστες αφού ραγµατο οιείται συνεργασία του CATIA µε τη γλώσσα ρογραµµατισµού Visual Basic ( VB ). Α οτέλεσµα αυτού είναι η αυτοµατο οίηση λειτουργιών του CATIA αλλά και ο εµ λουτισµός του µε νέες, εκτελέσιµες α ό την VB. Παράγωγο της χρήσης του είναι οι λεγόµενες µακροεντολές ( macros ) οι ο οίες έχουν ως στόχο την αυτόµατη εκτέλεση ε αναλαµβανόµενης σειράς ενεργειών εντός του CATIA έτσι ώστε να α οφεύγεται η ασύµφορη χειροκίνητη χρήση. Με α λά λόγια, ρόκειται για καταγραφή αλληλουχίας εντολών µε σκο ό την µελλοντική εκτέλεση του συνόλου αυτών µε το άτηµα ενός κουµ ιού. Ε ίσης, η χρήση του Visual Basic Editor ε ιτρέ ει την κατασκευή ξεχωριστών interfaces, τα ο οία έχουν το δικό τους, κατάλληλα ροσαρµοσµένο GUI, µέσω του ο οίου δίνουν τη δυνατότητα εκτέλεσης ροε ιλεγµένων εντολών και µακροεντολών χρήσιµων για την εκάστοτε εφαρµογή. Η δηµιουργία των ανωτέρω ροϋ οθέτει γνώση της συγκεκριµένης γλώσσας ρογραµµατισµού και ραγµατο οιείται µε την ληκτρολόγηση των ε ιθυµητών γραµµών εντολών εντός ενός συνολικού κώδικα VB. Όσον αφορά τις λειτουργίες του CATIA, εκτός α ό την ληκτρολόγηση, υ άρχει και η δυνατότητα αυτόµατης καταγραφής τους µέσω της εντολής Tools > Macros > Start Recording η ο οία µετατρέ ει σε κείµενο κώδικα όσες α ό τις εντολές εκτελούνται χειροκίνητα α ό την ε ιλογή της έως και την διακο ή της [Cat00] Το Λογισµικό CATIA

27 Το Λογισµικό CATIA Γραµµή εντολών DOS Πέραν του Visual Basic Editor, το CATIA δίνει τη δυνατότητα αυτοµατο οίησης των λειτουργιών του και µέσω εριβάλλοντος εντολών DOS, το λεγόµενο command prompt. Α ό το αράθυρο αυτό ληκτρολόγησης εντολών είναι εφικτή η ενεργο οίηση του ρογράµµατος CATIA, κάτι το ο οίο ε ιτρέ ει το λογισµικό Windows, µε την εκτέλεση του κατάλληλου αρχείου. Αυτό όµως ου ροσφέρεται α ό το CATIA, σε αυτή την ερί τωση, είναι µία λίστα α ό αραµέτρους ου µ ορούν να ροστεθούν στην εκτέλεση αυτού του αρχείου οι ο οίες συµ ληρώνουν την διαδικασία έναρξης του ρογράµµατος µε ε ι ρόσθετες ενέργειες, ό ως αυτόµατη εκτύ ωση κ.λ. Α ό το ίδιο το λογισµικό αρέχονται έτοιµα ακέτα λειτουργιών, ε εξεργάσιµα µέσω του εριβάλλοντος Tools > Utility ονοµάζεται Batch Monitor. του CATIA, το ο οίο Στη συνέχεια αναφέρονται δύο ολύ σηµαντικές, για την αρούσα δι λωµατική εργασία, αράµετροι ου µ ορούν να ακολουθήσουν την εντολή εκτέλεσης DOS του CATIA [Cat00]: -macro το οθεσία και ονοµασία της µακροεντολής : ε ιτρέ ει την εκτέλεση µίας µακροεντολής αµέσως µετά το άνοιγµα του CATIA. -batch: υ οχρεώνει τις υ όλοι ες λειτουργίες ου συµ εριλαµβάνονται στην εντολή DOS να εκτελεστούν στην µνήµη του υ ολογιστή, χωρίς αραθυρικό εριβάλλον και γραφική α εικόνιση, εξοικονοµώντας έτσι χρόνο και υ ολογιστικούς όρους. 3.6 Απαιτήσεις Σε συστήµατα µε λειτουργικό τα Microsoft Windows XP, το λογισµικό CATIA α αιτεί, ως ελάχιστα όρια, την ύ αρξη ε εξεργαστή Pentium 4 και ανώτερου, σκληρού δίσκου 4 GB, 256 MB µνήµης RAM, κάρτας γραφικών µε ε ιταχυντή 3D OpenGL και ανάλυση 1024 x 768. Για την εφαρµογή ου εριγράφεται στην αρούσα δι λωµατική εργασία ροτείνεται η ύ αρξη δι ύρηνου ε εξεργαστή, µνήµης τουλάχιστον 2 GB και κάρτας γραφικών µε δυνατότητα ανάλυσης 1280 x 1024 ενώ θεωρείται α αραίτητη η ροεγκατάσταση του Service Pack 2 του λειτουργικού λογισµικού [Ibm00]. Το Λογισµικό CATIA

28 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση 4. Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Στο κεφάλαιο 3 αρουσιάστηκε λε τοµερώς το λογισµικό CATIA καθώς και οι ολλές δυνατότητες ου έχει και ροσφέρει στους διάφορους τοµείς εφαρµογής του. Στο αρόν κεφάλαιο θα οριστεί η συµβολή του στη διαδικασία της βελτιστο οίησης, θα καθοριστούν τα τµήµατά του ου θα συµµετέχουν σε αυτή καθώς και οι λειτουργίες ου αυτά θα ε ιτελέσουν ενώ τέλος θα ακολουθήσει µία λήρης εριγραφή των όσων υλο οιήθηκαν στα λαίσια της αρούσας δι λωµατικής. 4.1 Ο Pόλος του CATIA Ε ειδή το CATIA είναι ένα σχεδιαστικό ακέτο, γίνεται κατανοητό ότι µε τον όρο βελτιστο οίηση, στην ροκείµενη ερί τωση, εννοείται η εύρεση µίας βέλτιστης γεωµετρίας, η ο οία ρέ ει να ικανο οιεί κά οιες συνθήκες και ροϋ οθέσεις ου έχουν ροκαθοριστεί α ό το ρόβληµα. Η εριγραφή της βέλτιστης αυτής λύσης γίνεται µέσω των τιµών ορισµένων µεταβλητών τις ο οίες διαχειρίζεται ο εξελικτικός αλγόριθµος. Βάσει των αρα άνω, αυτό ου ζητείται να υλο οιηθεί α ό το CATIA συνοψίζεται στα εξής: 1. Αναγνώριση των τιµών ου διαχειρίζεται ο εξελικτικός αλγόριθµος ( το σύνολο των ο οίων α οτελεί τη βάση για τη δηµιουργία γονέων και α ογόνων α ό αυτόν ) και µετατρο ή τους στην, ρος εξέταση, αντίστοιχα ορισµένη γεωµετρία. 2. ηµιουργία ενός µη-δοµηµένου λέγµατος, βασισµένο σε αυτή τη γεωµετρία και αραµετρο οιηµένο αναλόγως µε τις εκάστοτε ανάγκες της ε ίλυσης. 3. Εξαγωγή του λέγµατος αυτού σε κατάλληλο/α αρχείο/α για εραιτέρω ε εξεργασία. 4. Ε ίκληση κά οιου ε ι λέον λογισµικού ό ου κρίνεται α αραίτητο (.χ. λογισµικό αριθµητικής ε ίλυσης εξισώσεων Navier Stokes) Σηµειώνεται ε ίσης ότι βασικός στόχος είναι η εφαρµογή των ανωτέρω σε διαδικασία βελτιστο οίησης µορφής σώµατος στην ρευστοδυναµική, αεροδυναµική κ.λ. ου α οτελεί και αντικείµενο ερευνών του ΕΘΣ. Για τον λόγο αυτό, το βήµα Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

29 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 25 εριλαµβάνει και µορφο οίηση των δεδοµένων του λέγµατος έτσι ώστε να είναι συµβατά µε τον τρό ο µε τον ο οίο δέχεται δεδοµένα ο κώδικας ε ίλυσης των εξισώσεων ροής του ΕΘΣ. Φυσικά, ό ως και ριν, έτσι και µετά την συµ λήρωση της συνολικής διαδικασίας, η εκτέλεσή της ρέ ει να γίνεται χωρίς την αρέµβαση χρήστη. Αυτό συνε άγεται ότι και οι λειτουργίες του CATIA θα ρέ ει να εκτελούνται αυτόµατα την κατάλληλη στιγµή σε κάθε ε ανάληψη. Ακολουθούν τα σχήµατα 5.1 και 5.2 τα ο οία δείχνουν σε µορφή εικόνων και διαγραµµάτων την συνολική διαδικασία και τον ρόλο λειτουργία του CATIA. Σχήµα 4.1: Λειτουργία προσθήκης CATIA στη βελτιστοποίηση Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

30 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Σχήµα 4.2: ιαδικασία Βελτιστοποίησης θέση CATIA επί του συνόλου 4.2 Υλοποίηση και Αυτοµατοποίηση της ιαδικασίας Έχει γίνει κατανοητό µέχρι στιγµής το τι ακριβώς α αιτείται να ραγµατο οιηθεί µέσω του λογισµικού CATIA για να ε ιτευχθεί ο αρχικός στόχος. Στη συνέχεια αρουσιάζεται το ως υλο οιήθηκαν αυτές οι α αιτήσεις µέσω εντολών του CATIA και γλωσσών ρογραµµατισµού. Αρχικά, αναφέρεται η δυνατότητα, ου αρέχεται α ό το συγκεκριµένο λογισµικό CAD, λήρους αραµετρο οίησης της ο οιασδή οτε γεωµετρίας σχεδιαστεί σε αυτό, µέσω ενός αρχείου τύ ου *.txt ή *.xls. Το αρχείο αυτό χαρακτηρίζεται α ό το ίδιο το ρόγραµµα ως design table και εµ εριέχει, σε µορφή κειµένου, όσες α ό τις µεταβλητές ου εριγράφουν τη γεωµετρία ε ιθυµεί ο χρήστης. Η αξία του design table είναι η αυτόµατη ροσαρµογή της γεωµετρίας στις τιµές των µεταβλητών ου εµ εριέχονται εντός του αντίστοιχου αρχείου [Cat00]. Με τη βοήθεια αυτού, δηλαδή, είναι εφικτή η αναβάθµιση της γεωµετρίας βάσει του συνδυασµού των µεταβλητών ου ορίζει ο εξελικτικός αλγόριθµος σε κάθε ε ανάληψή του, γεγονός µέγιστης σηµασίας για την διευκόλυνση της συνολικής διαδικασίας βελτιστο οίησης µέσω του CATIA. Η ύ αρξη του design table, ροϋ οθέτει την εκ των ροτέρων δηµιουργία της γεωµετρίας στα κατάλληλα αρχεία, µε τυχαίες τιµές µεταβλητών οι ο οίες εν τέλει θα α οθηκευτούν στο αρχείο *.txt ( ή *.xls ). Α ό το σηµείο αυτό και µετά, οι τιµές µ ορούν να αλλαχθούν µόνο µέσω αυτού του αρχείου και είναι α ευθείας συνδεδεµένες µε το αρχείο της γεωµετρίας το ο οίο και ανα ροσαρµόζουν κατάλληλα Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

31 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 27 Σχήµα 4.3: Ενδεικτική µορφή design table αρχείου Εάν αραδείγµατος χάριν, το αρχικό µήκος ενός άξονα κατά τη σχεδίασή του ορίστηκε ίσο µε 1 m και συµ εριλήφθηκε στα εριεχόµενα του design table, ιθανή αλλαγή της τιµής αυτής σε 2 m, µε το άνοιγµα του αρχείου της γεωµετρίας α ό το CATIA, θα ροκαλέσει αυτόµατη ανακατασκευή του άξονα µε την ίδια διάµετρο (και λοι ές αραµέτρους) αλλά µε µήκος 2 m Γεωµετρία Με βάση τα όσα ροηγήθηκαν, η δηµιουργία της γεωµετρίας και η κατάλληλη αραµετρο οίηση και α οθήκευσή της είναι το ρώτο βήµα της υλο οίησης. Το CATIA, ό ως έχει ροαναφερθεί, εριέχει ολλά διαφορετικά εριβάλλοντα, καθένα α ό τα ο οία µ ορεί να συντελέσει στην κατασκευή της γεωµετρίας. Ωστόσο, ε ειδή αίζει σηµαντικό ρόλο η µορφή του αρχείου α οθήκευσης της γεωµετρίας για τη λειτουργικότητα της διαδικασίας, τα τµήµατα του λογισµικού ου θα χρησιµο οιηθούν θα είναι συγκεκριµένα, µιας και αυτά είναι ου καθορίζουν τον τύ ο του αρχείου αυτού. Σε ρώτο στάδιο, αναφερόµαστε σε γεωµετρίες ρωτογενών τεµαχίων ( ο όρος ρωτογενές αναφέρεται σε τεµάχια ου δεν µ ορούν να αναλυθούν σε µικρότερα κοµµάτια ). Για το λόγο αυτό, η κατάληξη του αρχείου α οθήκευσης θα είναι *.CATPart - σε αντίθεση µε τα αρχεία ου εριέχουν σύµ λεγµα τεµαχίων (assemblies), των ο οίων η κατάληξη είναι *.CATProduct, ή µηχανολογικό σχέδιο (*.CATDrawing) [Cat00]. Μέσω των εντολών Start > Mechanical Design και Start > Shape αρέχεται ρόσβαση σε ληθώρα εργαλείων κατάλληλων για την δηµιουργία ο οιασδή οτε γεωµετρίας της ροκαθορισµένης µορφής. Α ό το σύνολο αυτών ροτείνονται τα: Part Design Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

32 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Generative Shape Design διότι εµ εριέχουν τα λέον ιο χρήσιµα εργαλεία, χωρίς αυτό να σηµαίνει ότι η εκµετάλλευση και άλλων τµηµάτων ( ό ως το Sheet Metal Design κ.α. ) δεν είναι ε ιτρε τή. Σε αυτό το στάδιο είναι ολύ σηµαντικό το να ληφθεί υ όψη η µορφή του µη-δοµηµένου λέγµατος ου θα δηµιουργηθεί στη συνέχεια. Ο τρό ος µε τον ο οίο θα κατασκευαστεί η γεωµετρία ε ηρεάζει τη µορφή του λέγµατος µε διάφορους τρό ους. Με άλλα λόγια, το δέντρο ( βλέ ε αράγραφο 3.2 ) το ο οίο θα ροκύψει α ό την κατασκευή της γεωµετρίας είναι άµεσα συνδεδεµένο µε αυτό της ανάλυσης και του λέγµατος γιατί τα τµήµατα του δεύτερου θα ροκύ τουν µετά α ό ε ιλογές τµηµάτων του ρώτου. Για αράδειγµα, δεν είναι εφικτός ο ορισµός ε ιφανειακού λέγµατος, εάν στη γεωµετρία υ άρχουν µόνο γραµµές και όχι ε ιφάνειες. Μέσα α ό τις γραµµές εργαλείων και την χρήση εντολών τους εντός του λογισµικού ε ιτυγχάνεται η σχεδίαση ενός συνόλου σηµείων, γραµµών, ε ιφανειών και όγκων, τα ο οία εν τέλει σχηµατίζουν το αντικείµενο ου θα δοθεί ρος βελτιστο οίηση. Σχήµα 4.4: ιακλάδωση σωληνώσεων σχεδιασµένη στο CATIA εν αρκεί όµως µόνο η σχεδίαση. Ό ως ροαναφέρθηκε, ρέ ει να γίνει λήρης αραµετρο οίηση της γεωµετρίας για τη δηµιουργία του design table. Ορισµένες α ό τις µεταβλητές ου εριγράφουν τη γεωµετρία και θα χρησιµο οιηθούν ως αράµετροι στη συνέχεια έχουν δηµιουργηθεί κατά τη διάρκεια Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

33 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 29 της σχεδίασης. Για όλες τις υ όλοι ες, ου δεν εριλαµβάνονται στο δέντρο του σχεδίου αλλά είναι ε ιθυµητή η ύ αρξή τους, χρησιµο οιείται η εντολή Constraint ή Constraint Defined in dialog Box ου βρίσκεται στη γραµµή εργαλείων Constraints. Με τη χρήση αυτής της εντολής µ ορούν να οριστούν διαστάσεις, γωνίες κ.λ. και οι τιµές τους, είτε αυτές έχουν ενταχθεί ήδη στο σχέδιο είτε όχι. Για λόγους ληρότητας και οργάνωσης, θα γίνει χρήση της εντολής για όλες τις µεταβλητές ου εριγράφουν το αντικείµενο. Στη συνέχεια ακολουθεί σχήµα µε κά οιες α ό τις αραµέτρους (constraints) της γεωµετρίας ου χρησιµο οιείται στο κεφάλαιο 6 (στην εικόνα αρουσιάζονται µε το ορτοκαλί χρώµα) : (α) (β) Σχήµα 4.5: Παράµετροι ( constraints ) γεωµετρίας σωλήνωσης, όπως αυτές φαίνονται εντός του περιβάλλοντος του CATIA. α) ελλειπτική διατοµή κατακόρυφου σωλήνα, β) ελλειπτική διατοµή οριζόντιου σωλήνα και θέση αυτού ως προς τον κατακόρυφο Με την ολοκλήρωση των ανωτέρω, το αρχείο α οθηκεύεται µε την ονοµασία Geometry.CATPart εντός ενός φακέλου, ο ο οίος και θα χρησιµο οιηθεί για την α οθήκευση όλων των αρχείων ου θα ροκύψουν α ό τη διαδικασία αυτή και θα χρησιµο οιούνται κατά τη διάρκεια της βελτιστο οίησης. Η ονοµασία, ό ως και η κατάληξη, ε ηρεάζει τη λειτουργικότητα του συνόλου Design Table Το ε όµενο βήµα, είναι η δηµιουργία του design table. Α ό τη γραµµή εργαλείων Knowledge, µε την ε ιλογή του εικονιδίου ου φαίνεται στο σχήµα 4.6, εµφανίζεται το αράθυρο Creation of design table του σχήµατος 4.7, α ό ου Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

34 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση µ ορούν να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά του αρχείου ου α αιτείται. Αυτά τα χαρακτηριστικά ε ηρεάζουν τη µορφή και τα δεδοµένα του αρχείου και έχουν ροφανώς σηµασία στην µετέ ειτα εξέλιξη της διαδικασίας. design table Σχήµα 4.6: Knowledge toolbar Για τον λόγο αυτό ως τύ ος αρχείου ε ιλέχθηκε το *.txt ( έναντι του *.xls ) διότι θεωρείται το ιο εύχρηστο α ό τα δύο ενώ δόθηκε η ονοµασία design - συνολικά design.txt -. Πιο συγκεκριµένα, στο αράθυρο ου ροέκυψε, ρέ ει να καταχωρηθούν τα εξής: 1. Η ονοµασία design στην γραµµή εισαγωγής δεδοµένων Name. 2. Η ε ιλογή Create a design table with current parameter values η ο οία ε ιτρέ ει, στη συνέχεια, ε ιλογή µεταβλητών α ό το σύνολο αυτών ου έχουν ενταχθεί στο σχέδιο της γεωµετρίας. 3. Η ε ιλογή Horizontal ου καθορίζει την θέση των τιµών σε σχέση µε τις ονοµασίες των µεταβλητών εντός του αρχείου. Η συγκεκριµένη ε ιλογή το οθετεί τις τιµές δί λα στις ονοµασίες και θεωρείται η ιο ευανάγνωστη και ευκολότερα ε εξεργάσιµη αφού οι τελευταίες διαφορο οιούνται σε κάθε ε ανάληψη Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

35 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 31 Σχήµα 4.7: Παράθυρο δηµιουργίας Design table Στη συνέχεια γίνεται εκλογή των αραµέτρων ου θα καταχωρηθούν στο design table και θα ελέγχουν, µέσω αυτού, τη µορφή της γεωµετρίας ενώ τέλος α οθηκεύεται το αρχείο στην κατάλληλη το οθεσία και µε την ροκαθορισµένη ονοµασία. Στο τελευταίο αυτό βήµα, ε ιλέγεται και ως τύ ος αρχείου το αρχείο κειµένου ( text file - *.txt ). Α ό αυτό το σηµείο και έ ειτα, το Geometry.CATPart είναι άµεσα συνδεδεµένο µε το design.txt, γεγονός ου ραγµατο οιείται αυτόµατα α ό το CATIA µε τη δηµιουργία του δευτέρου και ου µ ορεί να ελεγχθεί ανά άσα στιγµή µε την εντολή Edit > Links [Cat00} Μη- οµηµένο Πλέγµα Ό ως έχει ροαναφερθεί, η ροσαρµογή της γεωµετρίας σε ένα συνδυασµό τιµών και η ο τική α εικόνιση αυτής είναι ένα α ό τα ζητούµενα, καθώς είναι ροα αιτούµενο για τη συνέχεια. Το βασικότερο α όλα όµως, είναι η δηµιουργία του µη-δοµηµένου λέγµατος, στην ε ίλυση του ο οίου στηρίζεται η α όδοση τιµής καταλληλότητας ή κόστους και η ε ιλογή της(των) βέλτιστης(ων) λύσεων ου είναι και ο α ώτερος σκο ός. Εντός του CATIA, είναι εφικτό µέσω του εριβάλλοντος Advanced Meshing Tools. Οι αντίστοιχες γραµµές εργαλείων έχουν όλα τα α αραίτητα εργαλεία για την κατασκευή, ανάλυση, µορφο οίηση και εξαγωγή του ε ιθυµητού λέγµατος. Οι ιο χρήσιµες α ό αυτές είναι οι γραµµές εργαλείων Meshing Methods, Mesh Operators, Mesh Transformations µέσα α ό τις ο οίες καθορίζονται η µορφή και τα χαρακτηριστικά του λέγµατος [Cat00]. Σηµειώνεται όµως ότι τα χαρακτηριστικά του δεν µεταβάλλονται κατά τη διάρκεια της διαδικασίας βελτιστο οίησης. Συνε ώς, σε αυτό το σηµείο ρέ ει να γίνει ροσεκτική κατασκευή του λέγµατος στηριζόµενη στην εµ ειρία του χρήστη, το είδος της µαθηµατικής ε ίλυσης ου θα ακολουθήσει, τυχόν α αιτήσεις ακριβείας ου µ ορεί να ροκύ τουν α ό διάφορους αράγοντες κ.α. Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

36 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση (α) (β) Σχήµα 4.8: Παράθυρο καθορισµού παραµέτρων πλέγµατος που προκύπτει από την επιλογή του εργαλείου α) Advanced Surface Mesher και β) OCTREE Tetrahedron Mesher Οι αράµετροι ου θα ε ιλεγούν θα ορίζουν τη µορφή του, ασχέτως τιµών µεταβλητών. Σε αυτές τις αραµέτρους εριλαµβάνονται: ο τύ ος του λέγµατος, ο τύ ος των στοιχείων του λέγµατος ( element type ), το µέγεθος αυτών ( mesh size ) κ.α. ενώ ενδεικτικά εριγράφονται στη συνέχεια οι σηµαντικότερες α ό αυτές [Cat00]: Mesh Type ( τύ ος λέγµατος ): Ορίζει το είδος του λέγµατος αλλά και το σχήµα των στοιχείων ου το α αρτίζουν. Α ό το εργαλείο ου θα ε ιλεχθεί για τη δηµιουργία του θα ε ηρεαστεί η µορφή του (γραµµικό, ε ιφανειακό, όγκου) ενώ εντός του menu του κάθε εργαλείου ορίζεται το σχήµα των στοιχείων του (τρίγωνο, τετρά λευρο). Element Type ( τύ ος στοιχείων ): Ορίζει τον αριθµό των κόµβων ου έχει κάθε στοιχείο µέσω του χαρακτηρισµού του ως γραµµικό ή αραβολικό. Mesh Size ( µέγεθος στοιχείων ): Έχει αριθµητική τιµή και καθορίζει την α όσταση του ενός κόµβου α ό τον άλλο. Η τιµή αυτή µεταβάλλεται εντός κά οιων ορίων για ορισµένα στοιχεία κατά την βελτίωση οιότητας του λέγµατος optimization Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

37 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 33 Mesh Sag: Έχει αριθµητική τιµή και ροσδιορίζει τη µέγιστη α όκλιση του κάθε στοιχείου α ό την ραγµατική γεωµετρία στην ο οία βασίζεται. Min Size: Ό ως ροαναφέρθηκε, κατά το optimization του λέγµατος, µεταβάλλεται το µέγεθος των στοιχείων αυτοµάτως α ό το CATIA. Η αράµετρος αυτή ορίζει την ελάχιστη ε ιτρε τή αριθµητική τιµή µεγέθους ου µ ορεί να ροκύψει κατά την διαδικασία αυτή. Automatic Mesh Capture Tolerance: Έχει οµοίως αριθµητική τιµή και ροσδιορίζει την ανοχή κατά την ένωση δύο λεγµάτων σε συγκεκριµένες εριοχές έτσι ώστε οι κοινοί κόµβοι τους να θεωρηθούν ως ένας α ό το λογισµικό Έχοντας ανοιχτό το Geometry.CATPart, και εκτελώντας την εντολή Start > Analysis & Simulation > Advanced Meshing Tools εισάγεται αυτοµάτως η γεωµετρία στο ε ιθυµητό εριβάλλον του CATIA, για ερεταίρω ε εξεργασία µε τα εργαλεία κατασκευής λέγµατος. Α οτέλεσµα της χρήση αυτών και του καθορισµού όλων των α αραίτητων στοιχείων ου εριγράφονται ροηγουµένως είναι το ε ιθυµητό λέγµα το ο οίο α οτελεί ξεχωριστή οντότητα για το λογισµικό σχεδιασµού. Αυτό σηµαίνει ότι ρέ ει να α οθηκευτεί σε ξεχωριστό αρχείο, κατάλληλο να καταχωρήσει όλα τα δεδοµένα για την α εικόνιση και την εριγραφή του. Το αρχείο αυτό έχει κατάληξη *.CATAnalysis και για ευνόητους λόγους ονοµάστηκε Geometry.CATAnalysis. Ό ως και τα ροηγούµενα, έτσι και αυτό συνδέεται αυτοµάτως µε τα υ όλοι α. Έτσι, το Geometry.CATAnalysis ροσαρµόζεται στο Geometry.CATPart µε το ο οίο είναι άµεσα συνδεδεµένο ενώ το τελευταίο στο design.txt. Τελικά, το α οτέλεσµα είναι η αυτόµατη ροσαρµογή του µη-δοµηµένου λέγµατος της γεωµετρίας στον συνδυασµό των τιµών των µεταβλητών ου εριγράφονται στο design table. Design.txt Σχήµα 4.9: Αλληλοεξάρτηση αρχείων Geometry.CATPart Geometry.CATAnalysis Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

38 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Ε ειδή όµως το Geometry.CATAnalysis είναι αναγνώσιµο µόνο α ό το CATIA, κάτι ου δυσχεραίνει την ε ι λέον ανάλυση και ε εξεργασία των δεδοµένων του, κρίνεται αναγκαία η εξαγωγή των στοιχείων του λέγµατος σε ένα αρχείο κατάλληλης µορφής. Η δυνατότητα αυτή ροσφέρεται α ευθείας, α ό το ίδιο το λογισµικό, µέσω της εντολής Mesh Export της γραµµής εργαλείων Import/Export [Cat00]. Οι ιθανές µορφές του είναι bulk data αρχείο (*.dat) ή CATIA V4 (*.model) α ό τις ο οίες ε ιλέγεται η ρώτη διότι ξε ερνάει τον εριορισµό ου ροαναφέρθηκε, αφού ρόκειται για α λό αρχείο κειµένου. Η ονοµασία ου του ανατέθηκε είναι ExportedMesh_Temp.dat και η εσωτερική δοµή του είναι αυστηρώς καθορισµένη - αρχικά αναγράφεται το σύνολο των κόµβων του λέγµατος µε τις συντεταγµένες του καθενός και στη συνέχεια εριγράφονται τα τµήµατά του µε τη σειρά ου έχουν το οθετηθεί στο τµήµα Nodes and Elements του αντίστοιχου δέντρου - ( βλέ ε αράγραφο ). Η τυ ο οίηση αυτή α οδεικνύεται ολύ χρήσιµη γιατί καθιστά εφικτή την αυτόµατη ανάγνωση και τρο ο οίηση των δεδοµένων α ό κατάλληλους κώδικες. Για λόγους λειτουργικούς αλλά και οργάνωσης, τα τµήµατα του λέγµατος ου αφορούν όγκους το οθετούνται στην κορυφή της λίστας Nodes and Elements του δέντρου. Αυτό ε ιτυγχάνεται αµέσως µετά την δηµιουργία του µη-δοµηµένου λέγµατος µε ένα δεξί κλικ του οντικιού άνω στην ονοµασία Nodes and Elements και ε ιλογή της εντολής Reorder Children, α ό ου η σειρά εµφάνισης των τµηµάτων είναι ε εξεργάσιµη [Cat00]. Στο σχήµα 5.10 αρουσιάζεται εικονικά η εσωτερική δοµή του συγκεκριµένου αρχείου, για την ευκολότερη κατανόηση των όσων εριγράφονται στις ε όµενες αραγράφους αλλά και του τρό ου λειτουργίας του κάθε κώδικα ου ε εξεργάζεται δεδοµένα αυτού του αρχείου Macros Ό ως έχει ε ισηµανθεί, η ροσθήκη του CATIA στη διαδικασία βελτιστο οίησης είναι η αυτόµατη εκτέλεση των ε ιθυµητών λειτουργιών. Χωρίς το χαρακτηριστικό αυτό, θα ήταν α αραίτητη η ε έµβαση του χρήστη σε κάθε ε ανάληψη, γεγονός µη α οδεκτό για ρακτικούς και λειτουργικούς λόγους Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

39 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 35 Μέχρι στιγµής, όσα έχουν εριγραφεί θεωρούνται χειροκίνητα. Μ ορεί η ροσαρµογή του λέγµατος στις τιµές των µεταβλητών να γίνεται αυτόµατα, όµως για την ε ίτευξη αυτού ρέ ει ρώτα να ανοιχτεί το αρχείο Geometry.CATAnalysis α ό το λογισµικό και στη συνέχεια να γίνει α οδεκτός ο συγχρονισµός του µε το design.txt α ό τον χρήστη του λογισµικού. Τέλος, ο ίδιος θα ρέ ει να εξάγει το λέγµα ληκτρολογώντας την ονοµασία ExportedMesh_Temp.dat στο κατάλληλο αράθυρο α οθήκευσης. Αύξον αριθµός κόµβου συντεταγµένες x συντεταγµένες y συντεταγµένες z Αύξον αριθµός στοιχείου Είδος στοιχείου Αύξον αριθµός τµήµατος $.. NODES $.. GRID* * GRID* * GRID* $.. $.. MESH PART: MSHPartGHS3D.1 $.. CTETRA CTETRA CTETRA $.. MESH PART: MSHPart1D.2 $.. CBAR CBAR Σχήµα 4.10: Περιγραφή δοµής ExportedMesh_Temp.dat αρχείου Ονοµασία τµήµατος λέγµατος Κόµβοι στοιχείου Ό ως έχει αναφερθεί στην αράγραφο 3.4, το CATIA δίνει τη δυνατότητα να ξε εραστεί το εµ όδιο αυτό µέσω του Visual Basic Editor. Με καταγραφή των κατάλληλων γραµµών εντολών σε γλώσσα ρογραµµατισµού Visual Basic [Mic02] εντός του Editor θα αραχθεί µία µακροεντολή της ο οίας σκο ός θα είναι η εκτέλεση όλων των ενεργειών ου µέχρι στιγµής α αιτούν ε έµβαση ανθρώ ινου αράγοντα. Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

40 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Πιο συγκεκριµένα, η αλληλουχία των εντολών ου ρέ ει να εκτελείται µέσω αυτής είναι η ακόλουθη: 1. Άνοιγµα του αρχείου Geometry.CATPart. 2. Συγχρονισµός του µε τις τιµές του design.txt. 3. Εκ νέου α οθήκευσή του. 4. Άνοιγµα του αρχείου Geometry.CATAnalysis. 5. Προσαρµογή του λέγµατος στην νέα γεωµετρία. 6. Α οθήκευσή του αρχείου. 7. Εξαγωγή του λέγµατος µε αυτόµατη ληκτρολόγηση του ονόµατος και του φακέλου το οθέτησής του. 8. Κλείσιµο των αρχείων και του CATIA. Τα βήµατα 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 8 ραγµατο οιούνται α ό την ίδια την µακροεντολή, µε την εκτέλεση των κατάλληλων γραµµών κώδικα της γλώσσας ρογραµµατισµού Visual Basic ου καταγράφονται σε αυτή. Οι ερισσότερες α ό αυτές, ε ειδή αφορούν εξειδικευµένες λειτουργίες του CATIA, είναι εκτελέσιµες µόνο µέσω του συγκεκριµένου Editor και δεν εντάσσονται στο γενικότερο λαίσιο των εντολών αυτής της γλώσσας. Τµήµα του κώδικα αρουσιάζεται στο σχήµα Όσον αφορά το βήµα 7, υιοθετείται µία διαφορετική ροσέγγιση. Αν και η εξαγωγή του λέγµατος είναι εφικτή µέσω αυτού του κώδικα, ωστόσο η αυτόµατη ληκτρολόγηση των στοιχείων α αιτεί τη χρήση της εντολής Sendkeys της VB [Mic02]. Για λόγους ου δεν αναλύονται διότι ξεφεύγουν του αντικειµένου της δι λωµατικής, η εκτέλεση της εντολής αυτής γίνεται µέσω ενός νέου αρχείου, τύ ου Visual Basic Script. Είναι ένα αρχείο κειµένου µε κατάληξη *.vbs του ο οίου η εκτέλεση συνε άγεται την εκτέλεση του κώδικα ου είναι καταγεγραµµένος εντός του και το ο οίο έχει, ε ί του αρόντος, ονοµαστεί Sendkeys_ExportMesh.vbs. Συνολικά, κλήση του τελευταίου α ό τον αρχικό κώδικα, αµέσως µετά την εκτέλεση της εντολής εξαγωγής του λέγµατος ( Export Mesh ), έχει ως α οτέλεσµα την αυτόµατη ληκτρολόγηση της το οθεσίας και της ονοµασίας α οθήκευσης του εξαγόµενου λέγµατος στο κατάλληλο αράθυρο και εν τέλει τη δηµιουργία του αρχείου ExportedMesh_temp.dat Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

41 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 37 Για να είναι εκτελέσιµος ο βασικός κώδικας της µακροεντολής, ρέ ει να είναι α οθηκευµένος ως τµήµα µίας βιβλιοθήκης µακροεντολών, η ο οία µε τη σειρά της θα ρέ ει να έχει ενταχθεί 1 εκ των ροτέρων στη λίστα µε τις βιβλιοθήκες του CATIA [Cat00]. Το τµήµα του συγκεκριµένου κώδικα ονοµάστηκε TaskCode ενώ για την βιβλιοθήκη διατηρήθηκε η ροε ιλεγµένη ονοµασία VBAProject1.catvba... 'Update the file part1.update Set partdocument1 = CATIA.ActiveDocument 'Save the updated file partdocument1.save Set documents1 = CATIA.Documents 'Open the analysis file Dim analysisdocument1 As AnalysisDocument Set analysisdocument1 = documents1.open("path\geometry.catanalysis")... cmd = "wscript path\sendkeys_exportmesh.vbs" Call Shell(cmd) '######################### 'Close documents and CATIA '######################### analysisdocument1.close partdocument1.close CATIA.Quit Σχήµα 4.11: Τµήµα της µακροεντολής TaskCode της βιβλιοθήκης VBAProject1.catvba 1 Η ένταξη της VBAProject1.catvba βιβλιοθήκης στην λίστα ραγµατο οιείται µε την εξής διαδικασία: εκτέλεση της εντολής Tools > Macro > Macros εντός του CATIA και ε ιλογή του κουµ ιού Macros Libraries στο εµφανιζόµενο αράθυρο. Στο νέο αράθυρο ε ιλέγεται το κουµ ί Add Existing Library ενώ η εύρεση του *.catvba αρχείου ολοκληρώνει την διαδικασία. Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

42 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Συµπληρωµατικοί κώδικες Ο ρόλος του CATIA, αυτός καθαυτός, έχει ολοκληρωθεί και υλο οιηθεί µε τα όσα ροηγήθηκαν στην αράγραφο 5.2. Η ένταξή του όµως στο σύνολο της βελτιστο οίησης δεν εριορίζεται µόνο στη λειτουργία του CATIA αλλά σχετίζεται και µε την οµαλή συνεργασία του µε τα υ όλοι α λογισµικά ου συµµετέχουν, τα ο οία για το αντικείµενο της συγκεκριµένης δι λωµατικής είναι, ροφανώς ο εξελικτικός αλγόριθµος, αλλά και το λογισµικό ε ίλυσης ροής. Όσον αφορά τον εξελικτικό αλγόριθµο, το CATIA ρέ ει να αναγνωρίζει την τρέχουσα γενιά και να ροσαρµόζεται στις τιµές των αντίστοιχων µεταβλητών, ενώ µετά το έρας των ενεργειών ου εκτελεί θα ρέ ει τα δεδοµένα ου εξάγει να τρο ο οιούνται έτσι ώστε να είναι συµβατά µε τον τρό ο µε τον ο οίο τα δέχεται ο αλγόριθµος ε ίλυσης των εξισώσεων ροής του ΕΘΣ. Για την ε ίτευξη αυτών συµ ληρώνονται δύο τµήµατα κώδικα, γραµµένα σε γλώσσα Visual Basic [Mic02], τα ο οία αναλύονται ξεχωριστά αρακάτω. Θεωρήθηκε ε αρκής η εριγραφή της λειτουργίας του κάθε κώδικα και της λογικής ου τους διέ ει ενώ αραλήφθηκε η λε τοµερής ανάλυση των γραµµών εντολών ου χρησιµο οιήθηκαν ως λεονάζουσα για την αρούσα δι λωµατική εργασία Ανανέωση Τιµών των Μεταβλητών Είναι γνωστό ότι ο εξελικτικός αλγόριθµος ου χρησιµο οιείται στο ΕΘΣ για τη διαδικασία βελτιστο οίησης χρησιµο οιεί για την καταγραφή των τιµών των µεταβλητών το αρχείο task.dat. Στην ρώτη γραµµή του αναγράφεται το λήθος n των µεταβλητών και στις ε όµενες n γραµµές οι τρέχουσες τιµές. Ο ότε, η ανάγνωση του αρχείου και η αντιγραφή των τιµών στο design table της γεωµετρίας είναι ο σκο ός αυτού του τµήµατος κώδικα. Στο design table όµως ου σχεδιάστηκε στην αράγραφο 5.2.2, αναγράφονται όλες οι µεταβλητές ου εριγράφουν τη γεωµετρία της εφαρµογής είτε αυτές ανήκουν στις ελεγχόµενες α ό τον εξελικτικό αλγόριθµο είτε όχι. Ε ειδή η δηµιουργία του λέγµατος α ό το CATIA είναι αρκετά α αιτητική σε υ ολογιστικούς όρους, έχει µεγάλη σηµασία ο σωστός ροσδιορισµός όλων των τιµών έτσι ώστε να α οφευχθεί η σ ατάλη όρων και να εριοριστεί ο συνολικός χρόνος ου α αιτείται για το έρας της διαδικασίας. Για το λόγο αυτό το συγκεκριµένο τµήµα του κώδικα θα υ ολογίζει και τις τιµές αραµέτρων ου δεν Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

43 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 39 καθορίζονται α ό τον εξελικτικό αλγόριθµο, βάσει µαθηµατικών εξισώσεων. Οι µαθηµατικές εξισώσεις ου θα χρησιµο οιηθούν υ αγορεύονται α ό την ίδια την εφαρµογή και τις α αιτήσεις αυτής, µε γνώµονα τον εριορισµό του µεγέθους του λέγµατος στο ελάχιστο δυνατό, χωρίς όµως την αλλοίωση των α οτελεσµάτων. ιαδοχικά, ο κώδικας ου δηµιουργήθηκε, εκτελεί τα ακόλουθα: 1. Ανοίγει το αρχείο task.dat στη µνήµη του υ ολογιστή και διαβάζει την αριθµητική τιµή ου αναγράφεται σε κάθε σειρά του, α οθηκεύοντάς την ταυτόχρονα σε µία αντίστοιχη µεταβλητή µε κατάλληλη ονοµασία. 2. Κλείνει το συγκεκριµένο αρχείο διατηρώντας τα ε ιθυµητά δεδοµένα στις µεταβλητές ου δηµιούργησε ροηγουµένως. 3. Προσδιορίζει κά οιους συντελεστές και σταθερές ου θα χρησιµο οιηθούν στη συνέχεια. 4. Εάν κριθεί α αραίτητο, υ ολογίζει µε κατάλληλες µαθηµατικές εξισώσεις τις τιµές των µεταβλητών ου υ ολεί ονται για την λήρη εριγραφή της γεωµετρίας, α οθηκεύοντας και αυτές σε νέες µεταβλητές. 5. Ανοίγει το design.txt στη µνήµη του υ ολογιστή και καταγράφει σε κάθε γραµµή αυτού το όνοµα της µεταβλητής ( ό ως αυτό έχει οριστεί α ό το CATIA κατά την δηµιουργία του design table ) και ακολούθως, την αριθµητική τιµή της µεταβλητής ου αντιστοιχεί σε αυτή την ονοµασία, διαχωρίζοντας τα δύο τµήµατα της γραµµής µε ένα [TAB] ( βλέ ε σχήµα 4.3 ). 6. Α οθηκεύει και κλείνει το διαφορο οιηµένο λέον design.txt... Input #1, Fillet1 'Close the file Close #1 'Definition of constants pi = 'Calculate the depended variables InnerRadius11 = Radius11-10 InnerRadius12 = Radius Σχήµα 4.12: Τµήµα κώδικα VarUpdate Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

44 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Αυτό το κοµµάτι του κώδικα έχει ονοµαστεί VarUpdate και έχει το οθετηθεί στην αρχή του συνολικού TaskCode αφού α οτελεί το ρώτο βήµα της διαδικασίας Τροποποίηση εδοµένων Για την ε ίλυση της ροής α ό το αντίστοιχο λογισµικό του ΕΘΣ α αιτείται η ανάγνωση και αναγνώριση α ό το τελευταίο, του µη-δοµηµένου λέγµατος και των χαρακτηριστικών του. Ο τρό ος µε τον ο οίο ε ιτυγχάνεται κάτι τέτοιο είναι ροκαθορισµένος και υλο οιείται µέσω δύο αρχείων ASCII, συγκεκριµένου τύ ου και εσωτερικής δοµής. Τα αρχεία αυτά, έραν των δεδοµένων ου ήδη εριέχονται στο ExportedMesh_Temp.dat, θα ρέ ει να κατηγοριο οιούν και τους κόµβους ανάλογα µε την θέση του καθενός στη γεωµετρία, οριοθετώντας έτσι την ροή και καθιστώντας ικανή την ε ίλυσή της. Οι κατηγορίες αυτές είναι 5 και εριγράφονται α ό την τιµή logfr. Η ανάθεση µίας τέτοιας τιµής σε έναν κόµβο ορίζει το είδος του κόµβου και ροσδιορίζει ορισµένες συνθήκες ου ε ικρατούν στη θέση αυτού. Η αντιστοιχία τιµών και κατηγοριών αρουσιάζεται στον ίνακα 5.1: Τιµή logfr Θέση κόµβου 0 Εσωτερικός ( In ) 1 Periodicity 2 Symmetry 3 Τοίχωµα ( Wall ) 4 Είσοδος Ροής ( Inlet ) 5 Έξοδος Ροής ( Outlet ) Πίνακας 4.1: Περιγραφή logfr Σε ερί τωση ου κά οιος κόµβος ανήκει σε δύο α ό αυτές τις κατηγορίες, του ανατίθεται διψήφιο logfr (.χ. εάν logfr = 34 τότε ο κόµβος αυτός ανήκει στην ακµή του τοιχώµατος ου βρίσκεται στην είσοδο της ροής στη γεωµετρία ) Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

45 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση - 41 Οι καταλήξεις των αρχείων αυτών είναι *.nod και *.ele ενώ η ονοµασία τους ρέ ει να είναι κοινή. Η δοµή τους είναι η εξής: Στο *.nod καταγράφονται: 1 η γραµµή: Ο αριθµός των κόµβων του λέγµατος 2 η γραµµή: οι τιµές logfr των κόµβων διαχωρισµένες µε ένα κενό σε αλληλουχία αντίστοιχη του αύξοντα αριθµού των κόµβων. 3 η γραµµή: Οι συντεταγµένες x των κόµβων σε αλληλουχία όµοια µε ροηγουµένως 4 η γραµµή: Οι y συντεταγµένες των κόµβων 5 η γραµµή: Οι z συντεταγµένες των κόµβων Στο *.ele καταγράφονται: 1 η γραµµή: λήθος τετραέδρων, λήθος υραµίδων, λήθος ρισµάτων, λήθος εξάεδρων 2 η γραµµή: 4άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε τετράεδρο. Καταγράφονται η µία µετά την άλλη βάσει του αύξοντα αριθµού των ίδιων των τετραέδρων. 3 η γραµµή: 5άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε υραµίδα. 4 η γραµµή: 6άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε ρίσµα 5 η γραµµή: 8άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε εξάεδρο Με σκο ό την µετατρο ή των δεδοµένων στις ανωτέρω µορφές και την συµ λήρωση αυτών µε τα logfr, ο κώδικας εκτελεί βηµατικά τα αρακάτω : 1. Εντο ίζει το τµήµα του ExportedMesh_Temp.dat αρχείου στο ο οίο εριγράφονται οι κόµβοι και κάνει καταµέτρηση του συνόλου των γραµµών ου α αιτούνται για αυτήν την εριγραφή. Έ ειτα, αρατηρώντας ότι για την εριγραφή ενός κόµβου α αιτούνται δύο γραµµές, διαιρείται ο αρχικός αριθµός µε το 2 για να υ ολογιστεί τελικά το συνολικό λήθος των κόµβων του λέγµατος. Η τιµή αυτή α οθηκεύεται στην µεταβλητή NumNodes. Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

46 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση 2. Εντο ίζει, στο ίδιο αρχείο, τα τµήµατα του λέγµατος ου αναφέρονται σε όγκους και τα διαχωρίζει ανάλογα µε το σχήµα των στοιχείων τους. Για κάθε ένα γίνεται καταµέτρηση του συνόλου των γραµµών ου α αιτούνται για την εριγραφή του. Μία γραµµή όµως αντιστοιχεί σε ένα και µοναδικό στοιχείο του λέγµατος, συνε ώς α ό την καταµέτρηση ροκύ τει ο αριθµός των στοιχείων ανά είδος. Οι αριθµοί αυτοί α οθηκεύονται στις µεταβλητές NumTet ( σύνολο τετραέδρων ), NumPyr ( σύνολο υραµίδων ), NumPrism ( σύνολο ρισµάτων ), NumHex ( σύνολο εξάεδρων ) 3. ηµιουργεί έναν ίνακα διαστάσεων NumNodes x 1 µε την ονοµασία Nodes, στον ο οίο θα α οθηκευτούν οι τιµές logfr. Η αρχικο οίηση του ίνακα το οθετεί αυτοµάτως σε όλα τα κελιά την τιµή Εντο ίζει στο ExportedMesh_Temp.dat τα τµήµατα του λέγµατος ου αναφέρονται σε γεωµετρίες αντίστοιχες µε τα logfr, ό ως.χ. ε ιφανειακά λέγµατα τοιχωµάτων της γεωµετρίας ή ε ιφανειακά λέγµατα εισόδων ροής κ.λ. ιαβάζει διαδοχικά τους κόµβους ου ανήκουν σε αυτά και α οθηκεύει για κάθε έναν, στο κελί της αντίστοιχης µε τον αριθµό του κόµβου γραµµής του ίνακα Nodes, την κατάλληλη τιµή logfr ( ανάλογα µε το τµήµα του λέγµατος στο ο οίο ανήκουν ). Φροντίζεται, η διαδικασία αυτή να µην εκτελείται για κόµβους ου βρίσκονται στο εσωτερικό της γεωµετρίας, αφού η τιµή logfr ου ρέ ει να τους ανατεθεί συµ ί τει µε την αρχικο οιηµένη τιµή των κελιών του ίνακα. Με αυτόν τον τρό ο µειώνεται ο χρόνος εκτέλεσης του κώδικα, αφού οι κόµβοι αυτοί α οτελούν την λειοψηφία του συνόλου. 5. Συγκρίνει τα λέγµατα ου τέµνονται µεταξύ τους στη γεωµετρία, έτσι ώστε να βρεθούν οι κόµβοι ου ανήκουν σε ερισσότερα α ό ένα τµήµατα και να ανανεωθεί η τιµή logfr σε αυτούς. Ο εντο ισµός ραγµατο οιείται µε κατάλληλες δοµές κώδικα ενώ α ό το είδος των τµηµάτων του λέγµατος ου συµµετέχουν στη διαδικασία σύγκρισης ροσδιορίζεται η ρέ ουσα τιµή logfr. Αµέσως µετά την εύρεση κάθε τέτοιου κόµβου, αντικαθίσταται αυτοµάτως στον ίνακα Nodes η τιµή του κελιού µε αριθµό ίδιο µε αυτόν του κόµβου µε τη νέα τιµή logfr Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

47 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση ηµιουργεί έναν δεύτερο ίνακα διαστάσεων NumNodes x 3 για την α οθήκευση των συντεταγµένων x, y, z κάθε κόµβου. Προφανώς, ο αριθµός κάθε γραµµής θα αντιστοιχεί στον αριθµό του κόµβου τον ο οίο εριγράφουν οι συντεταγµένες ου έχουν καταγραφεί στη γραµµή αυτή. 7. Εκτελεί µία ε αναλη τική διαδικασία κατά την ο οία διαβάζει τις δύο γραµµές του ΕxportedMesh_temp.dat αρχείου ου αναγράφουν τις συντεταγµένες ενός κόµβου, τις α οθηκεύει στις µεταβλητές XCoor, YCoor, ZCoor και έ ειτα καταγράφει στα κελιά της κατάλληλης γραµµής του ίνακα Coor τις τιµές αυτών των µεταβλητών (συντεταγµένη x στην ρώτη στήλη, y στην δεύτερη και z στην τρίτη). Η διαδικασία αυτή εκτελείται για όλους τους κόµβους και µάλιστα βάσει του αύξοντα αριθµού αυτών, αφού έτσι είναι καταγεγραµµένοι στο αρχικό αρχείο. 8. ηµιουργεί το αρχείο K.nod και καταγράφει σε αυτό: 1 η γραµµή: Την τιµή της µεταβλητής NumNodes 2 η γραµµή: Τις τιµές των κελιών του ίνακα Nodes σε σειρά και διαχωρισµένες µε ένα κενό. 3 η γραµµή: Τις τιµές των κελιών τις ρώτης στήλης του ίνακα Coor σε σειρά και διαχωρισµένες µε ένα κενό. 4 η γραµµή: Οµοίως µε ροηγουµένως, τις τιµές τις δεύτερης στήλης του ίνακα Coor. 5 η γραµµή: Τις τιµές της τρίτης στήλης του ίδιου ίνακα. 9. ηµιουργεί το αρχείο K.ele και καταγράφει σε αυτό, εφόσον υ άρχουν στο λέγµα: 1 η γραµµή: Την τιµή των µεταβλητών NumTet, NumPyr, NumPrism, NumHex. 2 η γραµµή: 4άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε τετράεδρο. Καταγράφονται η µία µετά την άλλη βάσει του αύξοντα αριθµού των ίδιων των τετραέδρων. 3 η γραµµή: 5άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε υραµίδα. Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

48 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση 4 η γραµµή: 6άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε ρίσµα 5 η γραµµή: 8άδες κόµβων ου ανήκουν σε κάθε εξάεδρο Όσον αφορά τον ροσδιορισµό των κόµβων κάθε τρισδιάστατου στοιχείου του λέγµατος, δηλαδή την 2 η, 3 η, 4 η, και 5 η γραµµή του K.ele αρχείου σηµειώνεται ότι, λόγω της µορφής του ExportedMesh_Temp.dat, συµφέρει να γίνει αράλληλα µε την καταγραφή τους ως εξής: διαβάζεται α ό τον κώδικα η γραµµή ου εριγράφει ένα στοιχείο και α οθηκεύεται ο αριθµός κάθε κόµβου ου ανήκει σε αυτό σε κατάλληλη µεταβλητή. Αµέσως µετά καταγράφονται στην αντίστοιχη γραµµή του K.ele οι τιµές αυτών των µεταβλητών. Ε αναλαµβάνοντας την ίδια διαδικασία για όλα τα στοιχεία ροκύ τει η ε ιθυµητή µορφή των γραµµών.... If text1 = "$.. MESH PART: MSHPartGHS3D.6" Then Input #1, Text2 C = Input(6, #1) Do Until C <> "CTETRA" Input #1, D, E, F, G, H, i If C = "CTETRA" Then k = k + 1 End If C = Input(6, #1) Loop End If Loop NumTet = k Close #1 '################ 'Logfr assignment '################ 'Create array named Nodes() with the values of logfr for each node Dim Nodes() As Integer ReDim Nodes(1 To NumNodes)... Σχήµα 4.13: Τµήµα κώδικα Processing_of_Data Το κοµµάτι αυτό του κώδικα ονοµάστηκε Processing_of_Data και έχει το οθετηθεί στο τέλος του συνολικού κώδικα TaskCode αφού ε ιτελεί τις λειτουργίες ου α αιτούνται στο τέλος της συνολικής διαδικασίας Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

49 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Ολοκλήρωση αυτοµατοποίησης Υ άρχει ένα ακόµα βήµα, µε το ο οίο ολοκληρώνεται η αυτοµατο οίηση της όλης διαδικασίας: η χρήση εντολής DOS ( βλέ ε αράγραφο 3.5 ) µε κατάλληλες αραµέτρους. Η µέθοδος αυτή ε ιτρέ ει την α οφυγή χειροκίνητης εκτέλεσης του CATIA και στη συνέχεια των ε ιθυµητών µακροεντολών. Αντ αυτού, αρέχει την δυνατότητα διαδοχικής εκτέλεσης αυτών µε την ενεργο οίηση µίας και µόνο γραµµής κειµένου DOS. Η εντολή αυτή καταγράφεται σε ένα αρχείο τύ ου *.bat [Mic01], η εκτέλεση του ο οίου αντιστοιχεί µε την ληκτρολόγηση και εκτέλεση της ίδιας εντολής στο εριβάλλον Command Prompt. Το αρχείο αυτό ονοµάστηκε task.bat και το κείµενο ου εµ εριέχει είναι το εξής [Cat00]: installation path\cnext.exe -macro path\vbaproject1.catvba TaskCode -batch µε το ο οίο ενεργο οιείται το λογισµικό CATIA και ακολούθως εκτελείται η µακροεντολή TaskCode της βιβλιοθήκης µακροεντολών VBAProject1.catvba χωρίς ενεργό αραθυρικό εριβάλλον γραφική α εικόνιση. Συνολικά, µε την εκτέλεση ενός και µόνο αρχείου εκτελούνται όλα όσα έχουν εριγραφεί ροηγουµένως στο αρόν κεφάλαιο και εµ εριέχονται στον κώδικα της µακροεντολής TaskCode. Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

50 Το CATIA στη Βελτιστοποίηση Σχήµα 4.14: ιάγραµµα ροής της διαδικασίας Το CATIA στη Βελτιστοποίηση

51 CFD / Navier - Stokes CFD Επιλύτης Navier Stokes Στην αρούσα δι λωµατική εργασία χρησιµο οιήθηκε ο κώδικας ε ίλυσης των εξισώσεων Navier Stokes του Eργαστηρίου Θερµικών Στροβιλοµηχανών του Ε.Μ.Π. Η αριθµητική ε ίλυση των εξισώσεων ροής γίνεται µέσω µίας µεθόδου χρονο ροέλασης, µε την τεχνική των ε ερασµένων όγκων και κεντροκοµβική διατύ ωση ( τα ροϊκά µεγέθη α οθηκεύονται στους κόµβους ). Το λογισµικό διαχειρίζεται µη-δοµηµένα/ υβριδικά λέγµατα (α οτελούµενα α ό τετράεδρα, ενταεδρικές υραµίδες, ρίσµατα τριγωνικής βάσης και εξάεδρα) ενώ είναι εφικτή η εφαρµογή του και σε δοµηµένα λέγµατα τα ο οία αντιµετω ίζονται ως υβριδικά α οτελούµενα α οκλειστικά α ό εξάεδρα. Ο υ ολογισµός των ατριβών όρων γίνεται κάνοντας χρήση του σχήµατος του Roe [Roe00], ενώ αύξηση της ακρίβειας του σχήµατος συνοδεύεται µε χρήση συναρτήσεων εριορισµού. Για τη µοντελο οίηση της τύρβης χρησιµο οιούνται µοντέλα µιας ή δύο διαφορικών εξισώσεων, για αράδειγµα Spalart-Allmaras, k-e, k-ω. Ο κώδικας εκτελείται σε ολυε εξεργαστικό εριβάλλον µε την τεχνική των ολλα λών υ οχωρίων (µοντέλο συντονιστή εργάτη) χρησιµο οιώντας τα ρωτόκολλα ε ικοινωνίας PVM ή MPI. Ο ε ιλύτης αυτός καταλαµβάνει, στη συνολική διαδικασία, τη θέση του λογισµικού αριθµητικής ε ίλυσης ό ως φαίνεται και α ό το σχήµα 4.2. Αναφέρεται ότι για την εφαρµογή ου ακολουθεί ( αράγραφος )ε ιλύθηκαν µόνιµες ροές ενώ χρησιµο οιήθηκε το µοντέλο του SA (µοντέλο µίας εξίσωσης) για την µοντελο οίηση της τύρβης και η συνάρτηση εριορισµού των Van-Leer και Albada για την αύξηση της ακρίβειας κατά τον υ ολογισµό των συνεκτικών όρων. CFD / Navier - Stokes

52 Πρακτική Εφαρµογή 6. Πρακτική Εφαρµογή Τα όσα ροηγήθηκαν α οτελούν τη θεωρία, τη λογική αλλά και τη βάση για την ε ίτευξη των στόχων, ό ως αυτοί εριγράφονται στο 1 ο Κεφάλαιο ( αράγραφος 1.1 ) Προφανώς, θεωρείται αναγκαία η εφαρµογή αυτών σε κά οιο λήρως αραµετρο οιηµένο, ρακτικό ρόβληµα έτσι ώστε να εξακριβωθεί η α οτελεσµατικότητα και α οδοτικότητα του συνόλου. Ταυτόχρονα, α ό τα α οτελέσµατα της εφαρµογής θα µ ορούν να διεξαχθούν και ορισµένα ρώτα συµ εράσµατα όσον αφορά τον τρό ο κατασκευής και λειτουργίας του ενώ θα αρουσιαστούν και τυχόν αδυναµίες οι ο οίες µε τη σειρά τους θα τροφοδοτήσουν εκ νέου ροσ άθειες για την βελτίωσή του. Στη συνέχεια εριγράφεται η ρακτική αυτή εφαρµογή ακολουθούµενη α ό τα α οτελέσµατα ου ροέκυψαν Γενική περιγραφή Αφού ο α ώτερος σκο ός είναι η εύρεση µίας βέλτιστης γεωµετρίας βάσει κριτηρίων, είναι ροφανές ότι οι υ οψήφιες ε ιλογές για την δοκιµή του interface είναι αµέτρητες. Εν τέλει, ε ιλέχθηκε, η διακλάδωση δύο σωληνώσεων υ ό γωνία 90 µοιρών, δηλαδή µία διακλάδωση µορφής Τ, ό ως φαίνεται στο σχήµα 6.1. Σχήµα 6.1: Σωλήνωση µορφής Τ Πρακτική Εφαρµογή

53 Πρακτική Εφαρµογή - 49 Ως κριτήριο ρος βελτιστο οίηση ε ιλέχθηκε το σύνολο των α ωλειών της σωλήνωσης αυτής. Η γεωµετρία µε τις ελάχιστες α ώλειες, θα α οτελεί και την τελική λύση του ροβλήµατος. Το λέγµα ου θα δηµιουργείται για κάθε συνδυασµό µεταβλητών ρέ ει να αντιστοιχεί στη ροή του ρευστού εντός της σωλήνωσης. Η γεωµετρία, λοι όν, ου θα σχεδιαστεί εντός του CATIA είναι αυτή του όγκου του ρευστού. Α ό τη µαθηµατική ε ίλυση του λέγµατος της τελευταίας θα ροκύ τει σε κάθε ε ανάληψη και η τιµή αξιολόγησης της συγκεκριµένης υ οψήφιας λύσης. Στο εξής, ο όρος γεωµετρία θα αναφέρεται στον όγκο του ρευστού. Σχήµα 6.2: Όγκος ρευστού εντός της σωλήνωσης 6.2 Κατασκευή Γεωµετρίας Καταρχάς, κρίνεται α αραίτητη η αρουσίαση ορισµένων βασικών χαρακτηριστικών του ε ιλεγµένου γεωµετρικού µοντέλου. Ισχύουν τα εξής: Οι διατοµές των αγωγών θεωρούνται ελλει τικές Οι δύο αγωγοί διακλαδώνονται υ ό γωνία 90 µοιρών, γεγονός ου θα διατηρηθεί σταθερό καθ όλη τη διαδικασία Ο διαµήκης άξονας του οριζόντιου αγωγού και ο διαµήκης άξονας του κατακόρυφου βρίσκονται άνω στο ε ί εδο xz και είναι κάθετοι στο ε ί εδο yz και xy αντίστοιχα Πρακτική Εφαρµογή

54 Πρακτική Εφαρµογή Υ άρχει µία είσοδος ρευστού και βρίσκεται στο ένα άκρο του κατακόρυφου αγωγού, άνω στο ε ί εδο xy Πέρα α ό τα ροηγούµενα, ό ως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 4, τη µορφή της γεωµετρίας ε ηρεάζει και η µορφή του µη-δοµηµένου λέγµατος ου α αιτείται για την ε ίλυση. Στην ροκειµένη ερί τωση, οι εξισώσεις Navier Stokes ε ιβάλλουν τον διαχωρισµό της εριοχής ου αντιστοιχεί, κατά ροσέγγιση, στο οριακό στρώµα της ροής α ό την υ όλοι η γεωµετρία, έτσι ώστε το λέγµα ου αντιστοιχεί σε αυτό να είναι αρκετά υκνό, χωρίς αράλληλα να υκνώνει τόσο και το υ όλοι ο λέγµα, γεγονός ου θα αύξανε υ ερβολικά τις α αιτήσεις σε υ ολογιστικούς όρους και κυρίως σε χρόνο. Ο όγκος του λέγµατος θα χωριστεί τελικά σε δύο µέρη: σε ένα δακτυλιοειδή σωλήνα µικρού άχους ο ο οίος εκτείνεται αράλληλα µε τα τοιχώµατα της σωλήνωσης και σε έναν ελλειψοειδή σωλήνα, ο ο οίος καλύ τει το εσωτερικό του ροηγούµενου. Αρχικά δηµιουργείται το σχέδιο της διατοµής του κατακόρυφου σωλήνα. Η εντολή Start > Shape > Generative Shape Design ενεργο οιεί το κατάλληλο εριβάλλον του CATIA [Cat00]. Με την ε ιλογή του εικονιδίου Plane δηµιουργείται ένα νέο ε ί εδο σχεδιασµού, 30 mm κάτω α ό το xy και αράλληλο µε αυτό. Ε ιλέγεται το νέο ε ί εδο και αµέσως µετά το εικονίδιο Sketch, το ο οίο εριορίζει τον σχεδιασµό στο ροε ιλεγµένο ε ί εδο και εµφανίζει νέα εργαλεία. Α ό αυτά ε ιλέγεται το εικονίδιο Εllipse για την δηµιουργία της ρώτης έλλειψης. Με κέντρο το σηµείο (0,0,0) ορίζονται οι δύο άξονες της έλλειψης ου α οτελεί την εξωτερική ακµή της διατοµής του κατακόρυφου σωλήνα. Για τον ορισµό της εσωτερικής ακµής ου διαχωρίσει το οριακό στρώµα α ό τον υ όλοι ο όγκο ρευστού ε ιλέγεται εκ νέου το ε ί εδο και ακολουθείται η ίδια διαδικασία µε α οτέλεσµα µία µικρότερη έλλειψη εντός της ρώτης και µε αράλληλους άξονες. Α αραίτητη ροϋ όθεση για τη σωστή λειτουργία στη συνέχεια είναι η διατήρηση αυτής της αραλληλότητας των αξόνων. Ε ιλέγοντας τις δύο ελλείψεις, α ό το αράθυρο σχεδιασµού του CATIA, και στη συνέχεια το εικονίδιο Constraints defined in a Dialog Box α ό τη γραµµή εργαλείων Constraint ορίζεται αυτή η αραλληλότητα και εξαναγκάζεται η διατήρησή της στη Πρακτική Εφαρµογή

55 Πρακτική Εφαρµογή - 51 συγκεκριµένη γεωµετρία, µε α οτέλεσµα, η εσωτερική έλλειψη να εριστρέφεται αυτόµατα σε ερί τωση εριστροφής της εξωτερικής. Η αντιγραφή και µεταφορά αυτών των σχεδίων σε κατάλληλα ε ί εδα θα ορίσει τις διατοµές εισόδου και εξόδου του κατακόρυφου αγωγού. Ε ιλέγεται το εικονίδιο Translate και στη συνέχεια το σχέδιο της εξωτερικής ακµής. Ως άξονας µεταφοράς ορίζεται ο άξονας z ενώ η α όσταση µεταφοράς είναι 30mm έτσι ώστε η είσοδος του αγωγού να συµ έσει µε το ε ί εδο xy. Εκτελούνται οι ίδιες εντολές για την εσωτερική ακµή και ε αναλαµβάνεται η διαδικασία µε νέα α όσταση µεταφοράς 100 mm. Ε ειδή και ο οριζόντιος άξονας είναι ίδιας µορφής µε τον κατακόρυφο, ρέ ει να δηµιουργηθούν τα ίδια σχέδια και για αυτόν. Αυτή τη φορά ε ιλέγεται το ε ί εδο yz ενώ κέντρο τον ελλείψεων είναι το (0,0,50). Η εντολή Translate δηµιουργεί µία νέα διατοµή σε α όσταση 100 mm α ό την ρώτη. Ακολουθεί η δηµιουργία των ε ιφανειών, η ο οία θα οριοθετήσει την γεωµετρία του όγκου του ρευστού εντός της σωλήνωσης. Η εντολή MultiSections Surface σχεδιάζει ε ιφάνειες µεταξύ δύο γραµµικών ορίων, ό ως οι ελλείψεις των διατοµών. Ε ιλέγεται το αντίστοιχο εικονίδιο α ό την γραµµή εργαλείων Surfaces ενώ µετά την εµφάνιση του νέου αραθύρου ορίζονται τα δύο γραµµικά όρια ου θα α οτελέσουν τα άκρα της ε ιφάνειας. Α οτέλεσµα αυτού είναι η εµφάνιση ελλειψοειδών κυλίνδρων ου ενώνουν τις εξής δυάδες ελλείψεων: Εξωτερική έλλειψη διατοµής εισόδου κατακόρυφου αγωγού εξωτερική έλλειψη διατοµής εξόδου κατακόρυφου αγωγού ( Ε1 ) Εσωτερική έλλειψη διατοµής εισόδου κατακόρυφου αγωγού εσωτερική έλλειψη διατοµής εξόδου κατακόρυφου αγωγού ( Ε2 ) Εξωτερική έλλειψη διατοµής ε ι έδου yz οριζόντιου αγωγού εξωτερική έλλειψη διατοµής εξόδου οριζόντιου αγωγού ( Ε3 ) Εσωτερική έλλειψη διατοµής ε ι έδου yz οριζόντιου αγωγού εσωτερική έλλειψη διατοµής εξόδου οριζόντιου αγωγού ( Ε4 ) Πρακτική Εφαρµογή

56 Πρακτική Εφαρµογή Σε αυτό το σηµείο ρέ ει να συµ ληρωθεί η καµ υλότητα των τοµών αυτών των ε ιφανειών. Το εικονίδιο Fillet α ό την γραµµή εργαλείων Operations ορίζει την ακτίνα καµ υλότητας ου θα εριγράφει την τοµή των ροε ιλεγµένων ε ιφανειών. Η εντολή εκτελείται δύο φορές για τα ζευγάρια ε ιφανειών Ε1 Ε3 και Ε2 Ε4 µε ακτίνες 5 mm και 7 mm αντίστοιχα. Το γεωµετρικό µοντέλο έχει την µορφή ου φαίνεται στο σχήµα Σχήµα 6.3: Μορφή γεωµετρίας µετά την εκτέλεση των εντολών fillet Το µόνο ου λεί ει για την ολοκλήρωση του γεωµετρικού µοντέλου είναι η δηµιουργία των ε ιφανειών στις διατοµές εισόδου και εξόδου του ρευστού στη σωλήνωση. Με την εντολή Blend δηµιουργούνται οι ελλειψοειδής δακτύλιοι στα όρια της εριοχής ου, λίγο- ολύ, αντι ροσω εύει το οριακό στρώµα της ροής ενώ µε την εντολή Fill α ό την γραµµή εργαλείων Surface δηµιουργούνται οι ελλει τικές ε ιφάνειες εισόδου και εξόδου της βασικής ροής [Cat00]. Η κατασκευή της διακλάδωσης των αγωγών έχει ολοκληρωθεί. Το µήκος όµως των σωληνώσεων αυτού του τµήµατος θα διατηρηθεί στο ελάχιστο δυνατό, βάσει α αιτήσεων ε ίλυσης των εξισώσεων ροής, ενώ κατά µήκος του υ όλοι ου τµήµατος των αγωγών, το λέγµα ου θα κατασκευαστεί θα αραιώνει σταδιακά. ηµιουργούνται νέες διατοµές των δύο αγωγών σε µεγαλύτερη α όσταση α ό τις ροηγούµενες οι ο οίες ορίζουν και τις τελικές εξόδους ροής της σωλήνωσης. Τελικά η γεωµετρία άνω στην ο οία θα βασιστεί το µη δοµηµένο λέγµα έχει τη µορφή του σχήµατος Πρακτική Εφαρµογή

57 Πρακτική Εφαρµογή - 53 Οι τιµές ου έχουν δοθεί µέχρι στιγµής για τον καθορισµό των µεταβλητών είναι τυχαίες και δεν ε ηρεάζουν σε καµία ερί τωση το σύνολο της διαδικασίας. ίνουν α λά την ε ιθυµητή µορφή στο γεωµετρικό µοντέλο. Στη συνέχεια, όµως, θα υ ολογίζονται κατά τη διάρκεια της βελτιστο οίησης, είτε α ό τον εξελικτικό αλγόριθµο είτε α ό µαθηµατικές εξισώσεις βάσει κριτηρίων και θα µεταβάλλονται κατά βούληση, µεταβάλλοντας αντίστοιχα και τη γεωµετρία της σωλήνωσης. Σχήµα 6.4: Τελική γεωµετρία όγκου ρευστού 6.3 Παραµετροποίηση της γεωµετρίας Βάσει των όσων έχουν ροηγηθεί, η γεωµετρία αυτή ορίζεται λήρως α ό 17 µεταβλητές: άξονες ελλείψεως εσωτερικής διατοµής κατακόρυφου αγωγού (2), άξονες ελλείψεως εσωτερικής διατοµής οριζόντιου αγωγού (2), µήκος βασικού τµήµατος κατακόρυφου αγωγού (1), µήκος βασικού τµήµατος οριζόντιου αγωγού (1), γωνία του µεγάλου άξονα των ελλείψεων µε τον άξονα χ στο ε ί εδο xy για τον κατακόρυφο αγωγό (1) και µε τον άξονα y στο ε ί εδο yz για τον οριζόντιο αγωγό (1), θέση οριζόντιου αγωγού κατά µήκος του κατακόρυφου (1), εσωτερική ακτίνα καµ υλότητας της ένωσης των δύο αγωγών (1), άξονες ελλείψεως διαχωρισµού του οριακού στρώµατος στον κατακόρυφο αγωγό (2), άξονες ελλείψεως διαχωρισµού του οριακού στρώµατος στον οριζόντιο αγωγό (2), ακτίνα καµ υλότητας εριοχής διαχωρισµού του οριακού στρώµατος στην διακλάδωση (1), α όσταση τελικής Πρακτική Εφαρµογή

58 Πρακτική Εφαρµογή εξόδου οριζόντιου αγωγού α ό το βασικό τµήµα της διακλάδωσης (1), α όσταση τελικής εξόδου οριζόντιου αγωγού α ό το βασικό τµήµα της διακλάδωσης (1). Ο ροσδιορισµός αυτών, εντός της γεωµετρίας, γίνεται µε την εντολή Constraints της γραµµής εργαλείων Constrain [Cat00] η ο οία δίνει τη δυνατότητα ροσδιορισµού διαστάσεων και λοι όν αραµέτρων, ό ως εριγράφεται και στην αράγραφο Α ό αυτές, τα µήκη του βασικού τµήµατος της διακλάδωσης αλλά και τα συνολικά µήκη των αγωγών ου έχουν σχεδιαστεί θα υ ολογίζονται α ό µαθηµατικές εξισώσεις και δεν θα ανήκουν στις αραµέτρους σχεδιασµού του ροβλήµατος ( το τελευταίο είναι ροφανές διότι θεωρείται ότι έχουν σχεδιαστεί τµήµατα αγωγών και όχι ολόκληρο το µήκος αυτών ) - ε έκταση του τελευταίου είναι και ο µαθηµατικός υ ολογισµός της α όστασης του οριζόντιου αγωγού α ό την είσοδο του κατακόρυφου -. Το ίδιο θα ισχύει και για τους άξονες των ελλείψεων διαχωρισµού του οριακού στρώµατος ( εσωτερικές ελλείψεις ) για κάθε αγωγό, οι ο οίοι βάσει εµ ειρίας θα υ ολογίζονται ερί τα 8/10 των αντίστοιχων των εξωτερικών ελλείψεων. Τέλος, η ακτίνα καµ υλότητας διαχωρισµού του οριακού στρώµατος στην διακλάδωση θα υ ολογίζεται ε ίσης εµ ειρικά. Συνολικά, καταλήγουµε σε 7 ανεξάρτητες µεταβλητές (βλέ ε ίνακα 6.1 σελ. 57) των ο οίων τις τιµές θα διαχειρίζεται ο εξελικτικός αλγόριθµος σε κάθε ε ανάληψη. Η εύρεση του κατάλληλου συνδυασµού των τιµών αυτών α οτελεί και τον στόχο της βελτιστο οίησης. Προφανώς όµως, δεν αρκεί α λά ο ροσδιορισµός των ανεξάρτητων αραµέτρων του ροβλήµατος. Παράλληλα είναι αναγκαία η το οθέτηση κάθε αραµέτρου εντός συγκεκριµένων αριθµητικών ορίων για να α οφευχθούν α ειρισµοί ή µηδενισµοί αυτών κατά την ε ίλυση αλλά και για να είναι εφικτή η δηµιουργία της γεωµετρίας α ό το CATIA. Περί τωση αράλειψης ή ε ιλογή λανθασµένων τιµών των ορίων θα µ ορούσε να οδηγήσει.χ. στη δηµιουργία ενός µη ε ιτρε τού γεωµετρικού µοντέλου ό ως αυτό του σχήµατος 6.5 ό ου η διατοµή του οριζόντιου αγωγού υ ερέχει των ορίων του κατακόρυφου Πρακτική Εφαρµογή

59 Πρακτική Εφαρµογή - 55 Σχήµα 6.5: Λανθασµένη γεωµετρία λόγω υπέρβασης επιτρεπτών ορίων 1. Μεγάλος άξονας διατοµής ελλείψεως κατακόρυφου αγωγού: Τα όρια της συγκεκριµένης µεταβλητής θα ε ιλεχθούν σχεδόν αυθαίρετα και θα καθορίσουν σε µεγάλο βαθµό τις τιµές των υ ολοί ων, ό ως εριγράφεται στη συνέχεια. Μοναδικό κριτήριο εριορισµού των τιµών αυτών α οτελεί η ροϋ άρχουσα εµ ειρία ου σχετίζει τη µεταβλητή µε την ολυ λοκότητα της εφαρµογής και τις συνακόλουθες α αιτήσεις σε όρους. Ο άξονας θα κυµανθεί µεταξύ των τιµών (85mm 120mm], διαστάσεις ου συναντώνται συχνά σε σωληνώσεις. 2. Μικρός άξονας διατοµής ελλείψεως κατακόρυφου αγωγού: Προφανώς, δεν υφίσταται λόγος οι τιµές του µικρού άξονα να υ ερβαίνουν την ελάχιστη του µεγάλου. Αντιθέτως, όταν οι άξονες αυτοί είναι ίσοι οδηγούµαστε σε κυκλική διατοµή. Ο ότε καταλήγουµε στα εξής όρια: [60mm 85mm). Το ελάχιστο όριο ε ιλέχθηκε οµοίως µε την µεταβλητή (1). 3. Μεγάλος άξονας διατοµής ελλείψεως οριζόντιου αγωγού: Η µέγιστη τιµή του δεν ρέ ει να ξε ερνά την ελάχιστη της µεταβλητής (2) διότι ιθανώς να καταλήγουµε σε µοντέλο όµοιο µε αυτό του σχήµατος 6.5. Άρα, ε ιλέγουµε τα όρια (45mm 60mm]. Πρακτική Εφαρµογή

60 Πρακτική Εφαρµογή 4. Μικρός άξονας διατοµής ελλείψεως οριζόντιου αγωγού: Ισχύει η ίδια λογική µε αυτή ου αναφέρθηκε κατά τον ροσδιορισµό της µεταβλητής (2). Όρια τιµών: [30mm 45mm). 5. Γωνία κατακόρυφου αγωγού: Είναι η γωνία ου σχηµατίζεται µεταξύ του µεγάλου άξονα της έλλειψης και του άξονα των x ( βλέ ε ίνακα 5.1 ). Λόγω συµµετρίας της διατοµής θα κυµανθεί µεταξύ [(-90) 0 (+90) 0 ]. 6. Γωνία οριζόντιου αγωγού: Είναι η γωνία ου σχηµατίζεται µεταξύ του µεγάλου άξονα της έλλειψης και του άξονα των y ( βλέ ε ίνακα 5.1 ). Τα όρια της είναι όµοια µε αυτά της µεταβλητής (5): [ ]. 7. Εσωτερική ακτίνα καµ υλότητας της διακλάδωσης των αγωγών: Η ελάχιστη τιµή της εξαρτάται α ό την ίδια την κατεργασία της ένωσης, δηλαδή την µέθοδο συγκολλήσεως και βάσει θεωρίας δεν µ ορεί να είναι µικρότερη α ό 2mm [ Mak00 ]. Προφανώς, η µέθοδος συγκόλλησης µ ορεί να εξασφαλίσει και µηδενική ακτίνα καµ υλότητας ( δηλαδή 90 0 γωνία στην ένωση ) ερί τωση ου δεν εξετάζεται στην αρούσα εφαρµογή. Όρια τιµών [2mm 7mm]. Σχήµα 6.6: Ενδεικτική µορφή γεωµετρίας για τιµές µεταβλητών ( 1 ) = 110, ( 2 ) = 85, ( 3 ) = 85, ( 4 ) = 60, ( 5 ) = 45, ( 6 ) = 140, ( 7 ) = Πρακτική Εφαρµογή

61 Πρακτική Εφαρµογή - 57 Όσον αφορά τις υ όλοι ες µεταβλητές, µετά α ό ανάλυση των αναγκών της ε ίλυσης αλλά και βάσει εµ ειρίας, ροέκυψαν τα εξής: Το κάτω άκρο του οριζόντιου αγωγού θα α έχει 30 mm α ό την διατοµή εισόδου της ροής. Η διατοµή εξόδου του κατακόρυφου αγωγού θα α έχει 20 mm α ό το άνω άκρο του οριζόντιου αγωγού. Η διατοµή εξόδου του οριζόντιου αγωγού θα α έχει 20 mm α ό τον κατακόρυφο αγωγό. Η άξονες των εσωτερικών ελλείψεων θα είναι 10 mm µικρότερες α ό τις αντίστοιχες των εξωτερικών και για τους δύο αγωγούς. Η ακτίνα καµ υλότητας διαχωρισµού του οριακού στρώµατος στην εριοχή της διακλάδωσης θα είναι 5 mm µεγαλύτερη α ό την αντίστοιχη του εξωτερικού ορίου της ροής. Οι αρα άνω τιµές δεν είναι αυστηρώς καθορισµένες και θα µ ορούσαν να διαφορο οιηθούν οικιλοτρό ως. Ωστόσο, η λογική ου διέ ει τον ροσδιορισµό τους είναι µείζονος σηµασίας και θα ρέ ει να τηρείται. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι µία σωλήνωση αυτής της µορφής, µε διαστάσεις και χαρακτηριστικά ό ως αυτά ου ροηγήθηκαν, θα µ ορούσε κάλλιστα να α οτελέσει τµήµα σωληνώσεων µίας τυ ικής εγκαταστάσεως κλιµατισµού ενός γραφείου [Dgt00] ή τµήµα σωληνώσεως αροχής νερού σε δίκτυο υρόσβεσης µεγάλων εγκαταστάσεων υψηλής ε ικινδυνότητας. Στη συνέχεια, γίνεται µία συγκεντρωτική αρουσίαση των ανεξάρτητων αραµέτρων υ ό τη µορφή του ίνακα 6.1. Η ε τά µεταβλητές αυτού του ίνακα αλλά και οι υ όλοι ες 10 θα ορίσουν το εριεχόµενο του design table της συγκεκριµένης γεωµετρικής εφαρµογής. Ε ιλέγεται, εντός του CATIA, το εικονίδιο Design Table α ό τη γραµµή εργαλείων Knowledge και, α ό ένα σύνολο αραµέτρων ου εµφανίζεται υ ό µορφή λίστας, ε ιλέγονται και ταξινοµούνται οι ανωτέρω 17 µεταβλητές [Cat00]. Ε ειδή όµως έξι α ό αυτές έχουν δι λή έκφραση ( α αιτούνται δηλαδή 2 τιµές για τον καθορισµό τους στη γεωµετρία λόγω της µορφής της τελευταίας ) συνολικά στο design table θα εριλαµβάνονται 23 αράµετροι ακολουθούµενες α ό τις αντίστοιχες τιµές. Πρακτική Εφαρµογή

62 Πρακτική Εφαρµογή Πίνακας 6.1: Ανεξάρτητες µεταβλητές γεωµετρίας Α/Α Μεταβλητή Όρια τιµών Α εικόνιση 1 Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού 85mm 120mm 2 Μικρός άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού 60mm 85mm 3 Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού 45mm 60mm 4 Μικρός άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού 30mm 45mm 5 Γωνία κατακόρυφου αγωγού (-90) 0 (+90) 0 6 Γωνία οριζόντιου αγωγού Εσωτερική ακτίνα καµ υλότητας διακλάδωσης 2mm 7mm Πρακτική Εφαρµογή

63 Πρακτική Εφαρµογή ηµιουργία Πλέγµατος Έχει ήδη αναφερθεί ότι η ε ίλυση των εξισώσεων Navier Stokes ε ιβάλλει µεγαλύτερη υκνότητα λέγµατος στην εριοχή του οριακού στρώµατος, συγκριτικά µε τον υ όλοι ο όγκο της ροής. Το γεγονός αυτό έχει ήδη ληφθεί υ όψη κατά την κατασκευή της γεωµετρίας, µε τον διαχωρισµό του οριακού στρώµατος µε ένα σύνολο ακµών και ε ιφανειών, κατάλληλα το οθετηµένων στα όριά του. Τα µέρη αυτού του συνόλου θα α οτελέσουν και τον συνδετικό κρίκο ανάµεσα στα δύο βασικά µέρη του λέγµατος, αυτό του οριακού στρώµατος και αυτό του υ όλοι ου όγκου του ρευστού της ροής. Για το σωστό ροσδιορισµό του µη δοµηµένου λέγµατος ρέ ει για κάθε τµήµα αυτού ου θα δηµιουργηθεί να είναι ενεργή η ε ιλογή Automatic Mesh Capture η ο οία θα εξασφαλίσει την συνέχεια και συνοχή του συνολικού λέγµατος, ασχέτως χαρακτηριστικών ε ιµέρους τµηµάτων [Cat00]. Αρχικά, µε την ε ιλογή του εικονιδίου Beam Mesher α ό την γραµµή εργαλείων Meshing Methods, δηµιουργούνται γραµµικά λέγµατα στις ελλείψεις των διατοµών εξόδου ροής του βασικού τµήµατος αλλά και στην εξωτερική έλλειψη της διατοµής εισόδου ροής. Για τις εξωτερικές ελλείψεις, το µέγεθος των στοιχείων είναι 1,5 mm ενώ για τις εσωτερικές 1,7 mm. Στη συνέχεια, ερνώντας στα ε ιφανειακά λέγµατα, χρησιµο οιείται το εργαλείο Advanced Surface Mesher α ό την ίδια γραµµή εργαλείων. Ε αναλαµβανόµενη χρήση αυτού µε κατάλληλες ε ιλογές ε ιφανειών έχουν ως α οτέλεσµα τη δηµιουργία των λεγµάτων ου φαίνονται στον ίνακα 6.2. Ο ίνακας 6.3 αρουσιάζει συνο τικά τα υ όλοι α ε ιφανειακά λέγµατα ου δηµιουργήθηκαν µέσω του εργαλείου Extrude Mesher with Translation το ο οίο δίνει τη δυνατότητα µετατρο ής ενός γραµµικού λέγµατος σε ε ιφανειακό µε τη δηµιουργία ολλα λών στρωµάτων όµοιων µε το ρώτο, κατά µήκος ενός άξονα και για συγκεκριµένη α όσταση, διαµερισµένων είτε βάσει αριθµητικής είτε γεωµετρικής ροόδου. Κατά τη δηµιουργία αυτού του λέγµατος ορίζεται ε ίσης και η σχέση µεγέθους των στοιχείων του τελευταίου στρώµατος, συγκριτικά µε το αρχικό ( ολλα λασιαστής µεγέθους). Πρακτική Εφαρµογή

64 Πρακτική Εφαρµογή Α/Α Ονοµασία Είδος Στοιχείων Μέγεθος Στοιχείω ν Constraint Sag Ειδικά Χαρακτηριστικά 1 Ε ιφανειακό λέγµα εξωτερικού ορίου ροής 1,5 mm 0,3 mm 2 Ε ιφανειακό λέγµα εσωτερικού ορίου διαχωρισµού του οριακού στρώµατος 1,7 mm 0,34 mm 1,5 mm ( στην ένωση των δύο αγωγών ) 1,5 mm ( στην ένωση των δύο αγωγών ) 3 ακτύλιος οριακού στρώµατος στη διατοµή εισόδου 2 mm 0,4 mm 4 5 ακτύλιος οριακού στρώµατος διατοµής εξόδου βασικού τµήµατος κατακόρυφου αγωγού ακτύλιος οριακού στρώµατος διατοµής εξόδου βασικού τµήµατος οριζόντιου αγωγού 2 mm 0,4 mm 2 mm 0,4 mm 6 Ελλει τικό τµήµα διατοµής εισόδου ροής 4 mm 0,8 mm Ελλει τικό τµήµα διατοµής εξόδου βασικού τµήµατος κατακόρυφου αγωγού Ελλει τικό τµήµα διατοµής εξόδου βασικού τµήµατος οριζόντιου αγωγού ακτύλιος οριακού στρώµατος τελικής διατοµής εξόδου κατακόρυφου αγωγού Ελλει τικό τµήµα τελικής διατοµής εξόδου κατακόρυφου αγωγού ακτύλιος οριακού στρώµατος τελικής διατοµής εξόδου οριζόντιου αγωγού Ελλει τικό τµήµα τελικής διατοµής εξόδου οριζόντιου αγωγού 5 mm 1 mm 5 mm 1 mm 4 mm 0,8 mm 10 mm 2 mm 4 mm 0,8 mm 8 mm 1,6 mm Πίνακας 6.2: Σύνολο επιφανειακών πλεγµάτων παραγόµενων µε το εργαλείο Advanced Surface Mesher Πρακτική Εφαρµογή

65 Πρακτική Εφαρµογή - 61 Πίνακας 6.3: Σύνολο επιφανειακών πλεγµάτων παραγόµενων µε το εργαλείο Extrude Mesher with Translation Α/Α Ονοµασία Είδος Στοιχείων Πρόοδος ιανοµή ς Γεωµετρική Αριθµητική Πλήθος στρωµάτων Πολλα λασιαστής µεγέθους στοιχείων Ε ιφανειακό λέγµα εξωτερικού ορίου ροής µεταξύ βασικής και τελικής εξόδου κατακόρυφου αγωγού Ε ιφανειακό λέγµα εσωτερικού διαχωρισµού του οριακού στρώµατος µεταξύ βασικής και τελικής εξόδου ροής κατακόρυφου αγωγού Ε ιφανειακό λέγµα εξωτερικού ορίου ροής µεταξύ βασικής και τελικής εξόδου οριζόντιου αγωγού Ε ιφανειακό λέγµα εσωτερικού διαχωρισµού του οριακού στρώµατος µεταξύ βασικής και τελικής εξόδου ροής οριζόντιου αγωγού Γραµµικά τρίγωνα Γραµµικά τρίγωνα Γραµµικά τρίγωνα Γραµµικά τρίγωνα Τα ε ιφανειακά λέγµατα ου δηµιουργήθηκαν ήδη, θα χρησιµο οιηθούν για την κατασκευή των λεγµάτων όγκου µε ταυτόχρονη χρήση του εργαλείου Tetrahedron Filler της γραµµής εργαλείων Mesh Methods. Μέσω αυτής της εντολής ε ιτυγχάνεται η λήρωση όγκου, εριβαλλόµενου λήρως α ό ε ιφανειακά λέγµατα, µε τετράεδρα [Cat00]. Στην γεωµετρία της συγκεκριµένης ρακτικής εφαρµογής υ άρχουν έξι τέτοιοι όγκοι: οριακό στρώµα στο βασικό τµήµα της διακλάδωσης, κύρια ροή βασικού τµήµατος διακλάδωσης, οριακό στρώµα µεταξύ εξόδου ροής του βασικού τµήµατος του κατακόρυφου αγωγού και τελικής εξόδου ροής αυτού, κύρια ροή ρευστού στο ίδιο τµήµα και τα αντίστοιχα για τον οριζόντιο αγωγό. Η λήρωση του ρώτου γίνεται µε συντελεστή µεγέθους 1. Οµοίως και του όγκου των οριακών στρωµάτων µεταξύ βασικών και τελικών εξόδων. Για τον όγκο Πρακτική Εφαρµογή

66 Πρακτική Εφαρµογή της κύριας ροής του βασικού τµήµατος ορίστηκε συντελεστής 1,15 ενώ για τα υ όλοι α συντελεστής 2. Στο τέλος, έγινε ανακατάταξη της σειράς των λεγµάτων µε την εντολή Reorder Children ( βλέ ε αράγραφο ) έτσι ώστε το δέντρο ου εριγράφει το συνολικό λέγµα να έχει την µορφή του ε όµενου σχήµατος... Σχήµα 6.7: έντρο παραγόµενου πλέγµατος και κάθετη τοµή αυτού Πρακτική Εφαρµογή

67 Πρακτική Εφαρµογή Προσαρµογή Τµηµάτων Κώδικα VarUpdate και Processing_of_Data στην Εφαρµογή Προφανώς, οι γραµµές εντολών ου εντάσσονται στα τµήµατα VarUpdate και Processing_of_Data του συνολικού κώδικα TaskCode εξαρτώνται α ό τα δεδοµένα της συγκεκριµένης ρακτικής εφαρµογής, ό ως το λήθος των µεταβλητών ου εριγράφουν το ρος βελτιστο οίηση ρόβληµα, τον υ ολογισµό των υ όλοι ων µεταβλητών εάν κρίνεται α αραίτητο και τη µορφή του ExportedMesh_Temp.dat αρχείου, η ο οία εξαρτάται α ό το εκάστοτε λέγµα. Αρχικά, α οµονώνοντας το τµήµα VarUpdate του συνολικού κώδικα, µε κατάλληλη ε εξεργασία των γραµµών του, εξασφαλίζεται η ανάγνωση των 7 και µόνο τιµών των µεταβλητών ου µας ενδιαφέρουν και εριέχονται στο αρχείο task.dat. Στη συνέχεια ροστίθενται στον κώδικα οι µαθηµατικές εξισώσεις ου α αιτούνται για τον υ ολογισµό των υ όλοι ων αραµέτρων της γεωµετρίας και καθορίζονται οι τιµές όσων α ό τις µεταβλητές θα θεωρηθούν σταθερές. εν γίνεται εκτενέστερη αναφορά στις µαθηµατικές αυτές λειτουργίες ου ορίστηκαν στον κώδικα, αφού δεν αφορούν το αντικείµενο της αρούσας δι λωµατικής εργασίας. Τονίζεται µόνο ότι βάσει γεωµετρίας και α λών µαθηµατικών ράξεων τηρούνται οι αραδοχές ου εριγράφονται στην αράγραφο 6.3 σελ. 56. Τέλος, στην έξοδο του VarUpdate στο design.txt ροστίθενται οι ονοµασίες όλων των µεταβλητών ου εριέχονται σε αυτό ακολουθούµενες α ό τις τιµές τους. Αν και το κεντρικό τµήµα του κώδικα TaskCode δεν χρήζει ροσαρµογής ανά εφαρµογή, ωστόσο, η τρο ο οίηση του συνόλου δεν τελειώνει εδώ. Το τελευταίο κοµµάτι του (Processing_of_Data) είναι αυτό ου α αιτεί την εκτενέστερη ε εξεργασία. Α ό το ExportedMesh_Temp.dat αρατηρείται ο χαρακτηρισµός κάθε τετραέδρου ως CTETRA, κάθε τριγώνου CTRIA3 και κάθε γραµµής CBAR. Ε ίσης, έχει ανατεθεί και µία µοναδική ονοµασία σε κάθε τµήµα του λέγµατος: για τα λέγµατα όγκων MSHPartGHS3D.i, για τα ε ιφανειακά λέγµατα MSHPartSmartSurf.i και MSHPartExtrTranslation.i ενώ για τα γραµµικά MSHPart1D.i ό ου i ο αύξον αριθµός του τµήµατος, ό ως αυτός φαίνεται στο δέντρο του σχήµατος 6.7. Χρησιµο οιείται η αράµετρος CTETRA για την καταµέτρηση του συνολικού αριθµού τετραέδρων στο λέγµα ( NumTet ). Το οθετούνται οι ονοµασίες των λεγµάτων στα κατάλληλα σηµεία του κώδικα έτσι ώστε να είναι εφικτός ο Πρακτική Εφαρµογή

68 Πρακτική Εφαρµογή εντο ισµός των τµηµάτων αυτών εντός του ExportedMesh_Temp.dat και η αυτόµατη ανάγνωση των κόµβων ου ανήκουν σε κάθε τµήµα. Προσαρµόζονται οι τιµές logfr ανάλογα µε το είδος του καθενός ( 3, 4, 5 ). Για τον εντο ισµό των κόµβων ου έχουν διψήφιο logfr ροτιµήθηκε ή δηµιουργία τεσσάρων βοηθητικών αρχείων, για την καταγραφή των κόµβων των τµηµάτων λέγµατος µε αύξοντα αριθµό ( βάσει του ίνακα 6.1, 6.2 ) 9 ( αρχείο VOutputRingMesh.txt ), 11 ( αρχείο HOutputRingMesh.txt ), 13 ( αρχείο Translation1Mesh.txt ) και 15 ( αρχείο Translation2Mesh.txt ). Α ό διαδοχική σύγκριση των κόµβων στα ζεύγη αρχείων VOutputRingMesh.txt - Translation1Mesh.txt και HOutputRingMesh.txt - Translation2Mesh.txt ροκύ τουν οι κόµβοι µε logfr = 35. Παράλληλα όλοι οι κόµβοι του γραµµικού λέγµατος MSHPart1D.1 ρέ ει να έχουν logfr = 34. Τέλος, τρο ο οιείται ο κώδικας δηµιουργίας του αρχείου K.ele έτσι ώστε να καταγράφεται σε αυτό µόνο η µεταβλητή NumTet στην ρώτη γραµµή ακολουθούµενη α ό τα στοιχεία της δεύτερης γραµµής και µόνο. Σηµειώνεται ότι οι ολοκληρωµένοι κώδικες ου χρησιµο οιήθηκαν για την υλο οίηση της ρακτικής εφαρµογής του αρόντος κεφαλαίου αρουσιάζονται στα αραρτήµατα Ι, ΙΙ, ΙΙΙ ου βρίσκονται στο τέλος του συγγράµµατος. 6.6 οκιµή Εφαρµογής σε ιαδικασία Βελτιστοποίησης Η λειτουργικότητα της εφαρµογής ου εριγράφεται είναι ολύ εύκολο να ελεγχθεί, α λά και µόνο µε την εκτέλεση του αρχείου task.dat ( αράγραφος 4.2.6). Προφανώς όµως δεν αρκεί µόνο αυτού του τύ ου ο έλεγχος. Αφού σκο ός είναι η ένταξη του συνόλου σε υ άρχουσα µέθοδο βελτιστο οίησης, θεωρείται α αραίτητη η δοκιµή της εφαρµογής αυτής ως τµήµα της ολοκληρωµένης διαδικασίας βελτιστο οίησης. Α οτέλεσµα αυτού θα είναι η συνεργασία του CATIA και των όσων υλο οιήθηκαν, στο λαίσιο της δι λωµατικής εργασίας, µε εξελικτικό αλγόριθµο αλλά και µε κά οιο λογισµικό ε ίλυσης του µηδοµηµένου λέγµατος, σε ρακτικό λέον ε ί εδο. Αν και τελικός στόχος είναι η χρήση του ε ιλύτη ροής των εξισώσεων Navier Stokes ως το λογισµικό ε ίλυσης του λέγµατος, εν τούτοις, οι α αιτήσεις ενός τέτοιου εγχειρήµατος είναι τεράστιες σε υ ολογιστική ισχύ και χρόνο. Για τον λόγο αυτό, κρίθηκε σκό ιµη η δοκιµή του συνόλου σε δύο φάσεις: Πρακτική Εφαρµογή

69 Πρακτική Εφαρµογή Εισαγωγή του CATIA σε διαδικασία βελτιστο οίησης µε χρήση του λογισµικού EASY (βλέ ε αράγραφο 2.3) και ενός ελάχιστα α αιτητικού λογισµικού αντί του ε ιλύτη ( αράγραφος 6.6.1) 2. Συνεργασία του CATIA και των όσων υλο οιήθηκαν, µε τον ε ιλύτη των εξισώσεων Navier Stokes για τυχαίες, µεµονωµένες υ οψήφιες λύσεις, χωρίς ε αναλη τική διαδικασία ( αράγραφος 6.6.2) ιαδικασία Βελτιστοποίησης µε χρήση του EASY Σε αυτό το σηµείο, αρκεί να καθοριστεί το λογισµικό ου θα αντικαταστήσει τον ε ιλύτη. Το λογισµικό αυτό ρέ ει να εκµεταλλεύεται τα δεδοµένα ου ροκύ τουν α ό τη δηµιουργία του λέγµατος και µάλιστα να δέχεται δεδοµένα ακριβώς µε τον ίδιο τρό ο ου τα δέχεται και ο ε ιλύτης έτσι ώστε να είναι εφικτή η αξιολόγηση ολόκληρης της διαδικασίας συµ εριλαµβανοµένης και της ε εξεργασίας δεδοµένων α ό το τµήµα του κώδικα Processing_of_Data. Με βάση τα αρα άνω, κατασκευάστηκε ένα εκτελέσιµο αρχείο µε την ονοµασία Volume.exe το ο οίο διαβάζει τα δεδοµένα των αρχείων K.nod και K.ele και υ ολογίζει τον όγκο του λέγµατος σε mm 3. Ε ειδή όµως, η λύση ου θα ροέκυ τε, εκτελώντας την διαδικασία µε κριτήριο την ελαχιστο οίηση/µεγιστο οίηση του όγκου του γεωµετρικού µοντέλου, είναι ροφανής ( όλες οι µεταβλητές θα έτειναν στο ελάχιστο/µέγιστο όριό τους ), ροστέθηκε και ένας ε ι λέον εριορισµός στο σύνολο: οι α ώλειες ιέσεως του κατακόρυφου αγωγού. Η δοµή του εξελικτικού αλγορίθµου ε ιτρέ ει τον έλεγχο ενός τέτοιου εριορισµού διαµέσου ενός αρχείου task.cns και βάσει ενός ροκαθορισµένου ανώτατου ε ιτρε τού ορίου. ηµιουργήθηκε εν τέλει ένας κώδικας VB υ ό την µορφή εκτελέσιµου αρχείου ονόµατι Losses.exe το ο οίο υ ολογίζει τις α ώλειες ιέσεως του κατακόρυφου αγωγού σε bar και α οθηκεύει την τιµή αυτή στο αρχείο task.cns. Σηµειώνεται ότι για τον υ ολογισµό των α ωλειών θεωρήθηκε µόνιµη ροή ασυµ ίεστου, µη συνεκτικού ρευστού υκνότητας ρ = 1293 kg/m 3 και αροχής V = 0.05 m 3 /s [Tsa00], [Kos00], [Mat00]. Ε ειδή µε την µείωση της διατοµής ενός αγωγού αυξάνονται ταυτόχρονα οι α ώλειες ιέσεως κατά µήκος του, συµ εραίνουµε ότι, τυχόν ε ιθυµία ελαχιστο οίησης του όγκου της γεωµετρίας ε ιφέρει αύξηση των α ωλειών. Πρακτική Εφαρµογή

70 Πρακτική Εφαρµογή Συνολικά, α αιτήθηκε η εύρεση γεωµετρίας διακλάδωσης µορφής Τ µε τον ελάχιστο όγκο, για την ο οία οι α ώλειες ιέσεως του κατακόρυφου αγωγού δεν υ ερβαίνουν την τιµή 0,3 bar. Τα α οτελέσµατα ου ροέκυψαν αρουσιάζονται στη συνέχεια υ ό τη µορφή γραφήµατος: Σχήµα 6.8: Γράφηµα τιµών όγκου συναρτήσει του πλήθους των αξιολογήσεων Ενδεικτικά, αρουσιάζονται και οι µορφές ορισµένων γεωµετρικών µοντέλων ου ροέκυψαν µετά την αξιολόγηση 60, 420 και 840 υ οψήφιων λύσεων: Σχήµα 6.9: Γεωµετρικό µοντέλο (µετά από 60 αξιολογήσεις) Πρακτική Εφαρµογή

71 Πρακτική Εφαρµογή - 67 Σχήµα 6.10: Γεωµετρικό µοντέλο (µετά από 420 αξιολογήσεις) Σχήµα 6.11: Γεωµετρικό µοντέλο (µετά από 840 αξιολογήσεις) Ως τελκή λύση ροέκυψε ο εξής συνδιασµός µεταβλητών: Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού = Μικρός άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού = Γωνία κατακόρυφου αγωγού = Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού = Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού = Πρακτική Εφαρµογή

72 Πρακτική Εφαρµογή Γωνία οριζόντιου αγωγού = Εσωτερική ακτίνα καµ υλότητας διακλάδωσης = ο ο οίος αντιστοιχεί σε όγκο mm 3. Σχήµα 6.12: Απεικόνιση βέλτιστης γεωµετρίας Ε ίσης αρατηρούνται τα εξής: α) ο αλγόριθµος συγκλίνει σταδιακά ρος µία ελάχιστη τιµή όγκου, β) οι διαστάσεις του οριζόντιου αγωγού, του ο οίου οι α ώλειες δεν έχουν ληφθεί υ όψη στην διαδικασία, τείνουν ρος τα κατώτερα όριά τους, δηλαδή στον ελάχιστο όγκο του αγωγού και γ) ο τελικός συνδιασµός µεταβλητών έχει σαν α οτέλεσµα οι α ώλειες του κατακόρυφου αγωγού να υ ολογίζονται στα bar, οριακά κάτω α ό το ε ιτρε τό όριο οκιµές Επίλυσης Ροών / Συνεργασία CATIA Επιλύτη Η τελική φάση της δοκιµής είναι η ε ίλυση των εξισώσεων Navier Stokes α ό τον ε ιλύτη του ΕΘΣ (βλέ ε κεφάλαιο 5) για ροές ρευστού ου εριγράφονται α ό το µη-δοµηµένο λέγµα ου εξάγει το CATIA, δηλαδή α ό τα αρχεία K.nod και K.ele ου δηµιουργούνται µε το έρας τις διαδικασίας του κεφαλαίου 4. Θεωρήθηκε µόνιµη ροή αέρα µε διαφορές ιέσεως 10 Pa α ό την διατοµή εισόδου του ρευστού σε κάθε διατοµή εξόδου. Αναφέρεται ε ίσης ότι για την αρχικο οίηση της ε ίλυσης ορίστηκαν σε όλους τους κόµβους ολύ χαµηλές ταχύτητες, σχεδόν µηδενικές Πρακτική Εφαρµογή

73 Πρακτική Εφαρµογή - 69 Έγιναν συνολικά 2 δοκιµές για δύο διαφορετικές και τυχαίες γεωµετρίες, τα α οτελέσµατα των ο οίων αρουσιάζονται στη συνέχεια υ ό µορφή εικόνων: 1 η οκιµή: Η γεωµετρία ου ε ιλέχθηκε εριγράφεται α ό τις τιµές µεταβλητών: Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού 40.6 Μικρός άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού 32.4 Γωνία κατακόρυφου αγωγού 48.7 Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού 27.3 Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού 22.3 Γωνία οριζόντιου αγωγού Εσωτερική ακτίνα καµ υλότητας διακλάδωσης 6.9 Ενώ τα α οτελέσµατα φαίνονται στα σχήµατ 6.13, 6.14 και Σχήµα 6.13: Απεικόνιση αριθµού Mach Πρακτική Εφαρµογή

74 Πρακτική Εφαρµογή Σχήµα 6.14: Κάθετη τοµή (y=0) ροής µε απεικόνιση του αριθµού Mach 2 η οκιµή: Σχήµα 6.15: ιανύσµατα ταχυτήτων της ροής Πρακτική Εφαρµογή

75 Πρακτική Εφαρµογή - 71 Η γεωµετρία ου ε ιλέχθηκε εριγράφεται α ό τις τιµές µεταβλητών: Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού 59.6 Μικρός άξονας έλλειψης διατοµής κατακόρυφου αγωγού 31.1 Γωνία κατακόρυφου αγωγού Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού 29.8 Μεγάλος άξονας έλλειψης διατοµής οριζόντιου αγωγού 17.2 Γωνία οριζόντιου αγωγού 0.2 Εσωτερική ακτίνα καµ υλότητας διακλάδωσης 5.3 Ενώ τα α οτελέσµατα φαίνονται στα σχήµατ 6.16, 6.17 και Σχήµα 6.16: Απεικόνιση αριθµού Mach Πρακτική Εφαρµογή

76 Πρακτική Εφαρµογή Σχήµα 6.17: ιανύσµατα ταχυτήτων της ροής Σχήµα 6.18: Απεικόνιση αριθµού Mach σε κλίµακα όµοια µε της 1 ης δοκιµής Πρακτική Εφαρµογή