Εισαγωγή ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. 2- εισαγωγή. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος Καθηγήτρια 4/10/2016

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. 2- εισαγωγή. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος Καθηγήτρια 4/10/2016"

Μέγαιρα Μαλαξός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 2- εισαγωγή Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος Καθηγήτρια 1 Εισαγωγή 1

γέφυρες Φράγματα Δρόμους Ώστε να έχουν: Αντοχή Λειτουργικότητα Βέλτιστο κόστος

2 Γιατί πολιτικός μηχανικός; Γιατί λέγεται πολιτικός μηχανικός Διπλό ερώτημα Γιατί διαλέξατε να γίνετε πολιτικοί μηχανικοί 3 Μελετά (και κατασκευάζει) Κτήρια και γέφυρες Φράγματα Δρόμους Ώστε να έχουν: Αντοχή Λειτουργικότητα Βέλτιστο κόστος Για να το επιτύχει πρέπει να γνωρίζει Τους νόμους της φυσικής Ιδιότητες υλικών 4 2

η φύση της κατασκευής μια κατασκευή είναι μια πράξη ισορροπίας αντίστασης της κατασκευής ενάντια στις δυνάμεις της φύσης C TU T RU R S E δεν υπάρχει ανθρώπινος χώρος αν δεν είναι εντός μίας

3 η φύση της κατασκευής μια κατασκευή είναι μια πράξη ισορροπίας αντίστασης της κατασκευής ενάντια στις δυνάμεις της φύσης C TU T RU R S E δεν υπάρχει ανθρώπινος χώρος αν δεν είναι εντός μίας κατασκευής κατασκευή είναι οτιδήποτε δημιουργούμε 5 η φύση της κατασκευής η κατασκευή λειτουργεί ως σύνολο σχεδιάζεται ώστε να ανταποκρίνεται στα προβλεπόμενα φορτία είναι σχετικά τρωτή σε μη προβλεπόμενα φορτία 6 3

4 λειτουργία της κατασκευής λειτουργία της κατασκευής είναι να αντέχει τα επιβαλλόμενα φορτία και να τα μεταφέρει στο έδαφος χωρίς ανεπιθύμητες παραμορφώσεις 7 απαιτήσεις 3 κύριες απαιτήσεις από τις κατασκευές σταθερότητα-ισορροπία να μην κινείται, ούτε προς τα πάνω ούτε πλαγίως, ούτε να ανατρέπεται πρέπει να εξισορροπούνται όλες οι δυνάμεις και οι ροπές αντοχή δεν πρέπει να υφίσταται βλάβες ή κατάρρευση λειτουργικότητα πρέπει να εξυπηρετεί τις λειτουργίες χρήσης δεν πρέπει να παραμορφώνεται πάρα πολύ 8 4

5 κατά τη μελέτη μίας κατασκευής πρέπει να λαμβάνουμε υπόψην θέματα σχετικά με: τη συμπεριφορά των σωμάτων που υπόκεινται σε δυνάμεις το χώρο και τη διαστασιολόγηση τη συμπεριφορά των υλικών 9 6/27 πρέπει να λαμβάνομε υπόψην (συν.) ότι πρέπει να αντέχει φορτία βαρύτητας, άνεμο, χιόνι, ταλαντώσεις, δυνάμεις πρόσκρουσης και σεισμούς τη συμπεριφορά των υλικών - παραμορφώνονται υπό τάση - φθείρονται 10 5

6 Σχεδιάζοντας κατασκευές Λονδίνο Νέα Υόρκη Σαγκάη 9/27 τι είναι κατασκευή- τι κάνει μια κατασκευή? στεγάζει, γεφυρώνει, εγκιβωτίζει, προσφέρει στήριξη τι προσπαθεί ο μηχανικός να κάνει? να αποτρέψει την αστοχία, -ισορροπία, αντοχή, λειτουργικότητα 12 6

7 τι προκαλεί αστοχία? φορτία - ροπές ελλιπής στήριξη ακατάλληλη διάταξη των φερόντων στοιχείων ανεπαρκής αντοχή - μέγεθος - υλικό ανεπαρκής δυσκαμψία 13 26/27 τι πρέπει να κάνει μία κατασκευή? να αντέχει φορτία/ροπές να μεταφέρει τα φορτία / ροπές στις στηρίξεις /έδαφος να αντέχει παραμορφώσεις ποια είναι τα μέλη μίας κατασκευής? στηρίξεις η ίδια η κατασκευή (πχ τοίχος αντιστήριξης, φράγμα) δοκοί, υποστυλώματα, δικτυώματα, πλάκες, κελύφη, αψίδες, θόλοι, τρούλοι, καλώδια 14 27/27 7

8 Νευτώνεια Μηχανική η σύγχρονη Μηχανική που οι νόμοι της διατυπώθηκαν από τον Νεύτωνα. Δεν ισχύει σε υποατομικά σωματίδια (κβαντομηχανική) σε σώματα που κινούνται με ταχύτητα κοντά στου φωτός ή σε ισχυρά βαρυτικά πεδία (θ. Σχετικότητας) Νόμοι του Newton ένα σώμα σε ηρεμία παραμένει σε ηρεμία Δύναμη=μάζα x επιτάχυνση, F= m x a Δράση=Αντίδραση (προφανώς ίση και αντίθετη) 9/23 8

9 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ χώρος: Ευκλείδειος χρόνος: Νευτώνειος = ποτάμι που τρέχει σταθερά προς το ίδιο μέρος με σταθερή ταχύτητα (πάντα προς το μέλλον). Ο Αριστοτέλης ο πρώτος εισηγητής της έννοιας) Ο όρος "Ευκλείδειος" χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα μετά την ανακάλυψη των μη-ευκλείδειων Γεωμετριών οπότε έπρεπε να "βαπτισθεί" ώστε να διακρίνεται από τους καμπύλους χώρους των Γεωμετριών αυτών. (όπως είναι π.χ. ο Χώρος της Γενικής Σχετικότητας) Νευτώνειος Μηχανική = Ευκλείδειος χώρος + Νευτώνειος χρόνος ανεξάρτητες και αυθύπαρκτες οντότητες (αντίθετα από θ. Σχετικότητας) 17 Χώρος Σύστημα αναφοράς Άξονας ορθογώνιο Σύστημα τρισορθογώνιο ή Καρτεσιανό Φορά συστήματος αναφοράς y x 180 o x z x y y 90 o x x 9

10 Χρόνος Ο άξονας του χρόνου μόνο θετική φορά Μονάδα μέτρησης: η διάρκεια κάποιου συγκεκριμένου πειράματος υπό τις ίδιες πάντα συνθήκες Μάζα Μάζα: ποσόν ύλης που αποτελεί το σώμα ίδιες μάζες μηχανικά ισοδύναμα Ενέργεια Ενέργεια: η ικανότητα παραγωγής έργου Μετατροπή ενέργειας Έννοιες μη συναντώμενες (προϊόντα παραδοχών) Υλικό Σημείο: μηδενικές διαστάσεις, μη μηδενική μάζα Γεγονός: κατέχει θέση στο χώρο αλλά δεν έχει διάρκεια Απαραμόρφωτο σώμα = απόλυτα στερεό ελαστικό πλαστικό 10

11 Ηρεμία και κίνηση (σχετική έννοια) Υλικά συστήματα (συνεχή, ασυνεχή) μακροσκοπικά μικροσκοπικά Η δύναμη: πρώτη εμπειρία η μυϊκή Χαρακτηριστικά μίας δύναμης: 50kN σημείο εφαρμογής, διεύθυνση και φορά, μέγεθος Α Θεμελιώδεις έννοιες μονάδες στο σύστημα SI μάζα και βάρος δύναμη και τάση διανύσματα ροπές ισορροπία 23 1/23 11

12 Το σύστημα SI μήκος - mm, cm, m, km μάζα mg, kg Συμβολισμοί deci centi milli micro nano pico c m µ deca hecto kilo mega giga tera k Μ G T 24 2/23 κοινή λογική, πχ ακρίβεια? να θυμάστε!!! πόσα τούβλα στο 1 m 2? ακέραιος πόσο είναι το βάρος ενός σώματος? Αναλόγως του μεγέθους του κι αν είναι σε kg ή τόνου Πχ, 1024,5gr 2879,4 t πόσο παραμορφώνεται κάποιος φορέας? Ακρίβεια χιλιοστομέτρου αρκεί? Πχ 0,0013m 4,19mm Πόση είναι η διάσταση ενός υποστυλώματος 25 12

13 F = m. γ Βάρος μάζα g kgr m/sec 2 Newton (N) Για m=1kg και g= 9,81 m/sec 2 Β= 9.81 N (στρογγυλευμένο) 10 N Βάρος και δύναμη το βάρος είναι δύναμη που μετράται σε newtons, N 1kg προκαλεί στη γη δύναμη 9.81 N (στρογγυλευμένο) 10 N N=kgr*m/sec N = 1kN, kilonewton 1kN είναι το βάρος ενός σωματώδους άντρα (αυτό που θα λέγαμε 100kg) ένα φορτίο είναι δύναμη στις κατασκευές χρησιμοποιούμε kilonewtons, kn 6/23 13

14 Τα μη μηδενικά ψηφία είναι πάντα σημαντικά. Όλα τα τελικά μηδενικά μετά τα δεκαδικά σημεία είναι σημαντικά. Περί σημαντικών ψηφίων Μηδενικά μεταξύ δύο άλλων σημαντικών ψηφίων είναι πάντα σημαντικά. Τα μηδενικά που χρησιμοποιούνται απλώς για να χωριστούν τα δεκαδικά σημεία δεν είναι σημαντικά (3) 1480,00 (6)

30 1 m: η απόσταση που διανύει το φως σε 1/299.792.

15 30 1 m: η απόσταση που διανύει το φως σε 1/ sec 1 sec: Ο χρόνος που απαιτείται για περιοδικές εκπομπές ακτινοβολίας από το άτομο του Κελσίου 31 15

16 Μάζα και βάρος κοινή-επιστημονική ορολογία η μάζα δεν μεταβάλλεται το βάρος είναι δύναμη-εξαρτάται από τη βαρύτητα ζυγίζω 70 kg (κοινή έκφραση, λάθος) Η μάζα μου είναι 70 kg (σωστό, αλλά πομπώδες) ζυγίζω 700 Newtons (σωστό αλλά δεν είναι σύνηθες) 32 5/23 Βάρος και δύναμη το βάρος είναι δύναμη που μετράται σε newtons, N 1kg προκαλεί στη γη δύναμη 9.81 N (στρογγυλευμένο) 10 N N=kgr*m/sec N = 1kN, kilonewton 1kN είναι το βάρος ενός σωματώδους άντρα (αυτό που θα λέγαμε 100kg) Το ειδικό βάρος του νερού είναι 10ΚΝ/m 3 Η ειδική πυκνότητα του νερού είναι 1000kg/m 3 ένα φορτίο είναι δύναμη στις κατασκευές χρησιμοποιούμε kilonewtons, kn 33 6/23 16

17 Βάρος και δύναμη (συν.) το βάρος είναι μια ιδιότητα της μάζας σε συγκεκριμένο πεδίο βαρύτητας το βάρος μου είναι 700 Newtons στη γη 5000 N κατά την εκτόξευση και 120 N στη σελήνη (λέει ένας αστροναύτης) 34 7/23 Δύναμη μία δράση που τείνει να αλλάξει την κατάσταση κάποιου σώματος όταν δρα, προκαλεί μεταβολή στην κίνηση η το σχήμα έχει φορά (έλξη-ώθηση) F = m x a οι περισσότερες δυνάμεις σε ένα κτήριο προκαλούνται από τη βαρύτητα 8/23 17

18 Δράση και Αντίδραση F F ίση και αντίθετη αντίδραση F F F F 4xF 36 10/23 εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις οι δυνάμεις που δρουν σε ένα κτήριο εξωτερικές δυνάμεις δράση εξισορροπούνται από εσωτερικές δυνάμεις και το έδαφος αντίδραση 37 11/23 18

Πίεση - τάση η δύναμη που δρα σε μία επιφάνεια p = F/ A βασική μονάδα το Pascal, Pa, χρησιμοποιούνται πολλαπλάσια του γιατί το 1 Pa είναι μικρό μέγεθος 1 N/m 2 = 1 Pa 1 kn/m 2 = 1 kpa 1 N/mm 2

19 Πίεση - τάση η δύναμη που δρα σε μία επιφάνεια p = F/ A βασική μονάδα το Pascal, Pa, χρησιμοποιούνται πολλαπλάσια του γιατί το 1 Pa είναι μικρό μέγεθος 1 N/m 2 = 1 Pa 1 kn/m 2 = 1 kpa 1 N/mm 2 = 1 MPa 1 MN/ m 2 = 1 MPa 12/23 πίεση-τάση πίεση συνήθως για εξωτερική φόρτιση τάση συνήθως για εσωτερική ένταση η ίδια δύναμη σε μικρότερη επιφάνεια προκαλεί μεγαλύτερη πίεση p = F/ A 13/23 19

20 παράδειγμα, η πίεση που ασκεί ένας άντρας μάζας 100gr στο έδαφος (θεωρώντας ότι κάθε πόδι πατάει σε επιφάνεια 0,30*0,05 m 2 ) πίεση =βάρος/επιφάνεια p=b/a Βάρος Β=100kgr*10m/sec 2 =1000N (=1KN) Επιφάνεια Α= (2*0.30*0.05)=0.03 m 2 p=b/a =1000N/ 0.03 m 2= 33333,33Pa= 33,3KPa=0,033ΜPa μια γυναίκα βάρους 1ΚΝ (=1000Ν) με γόβα-στυλέτο: επιφάνεια τακουνιού A 1 =0,008*0,008m 2 =0, m 2, Επιφάνεια πέλματος Α 2 =0,05*0,04=0,0020 m 2 p=b/(a1+a2) = 1000N/[2*(0, ,0020)]m 2 = ,06Pa=242,25KPa=0,24MPa!!!! 20

21 διανύσματα μέγεθος και διεύθυνση Β Α X 14/23 διανύσματα (συν.) μια δύναμη είναι διάνυσμα με μέγεθος και διεύθυνση και φορά 2kN 2kN 2kN 2kN 3kN 2kN 16/23 21

22 Ροπή είναι το φαινόμενο περιστροφής που προκαλεί μία δύναμη ροπή = δύναμη επί απόσταση M = F x d απόσταση δύναμη 17/23 Ροπή (συν. 1) μοχλοβραχίονας ΔΩΣ ΜΗ ΠΑ ΣΤΩ ΚΑΙ ΤΑΝ...ΓΑΝ ΚΙΝΑΣΩ Αρχιμήδης 500N 300N 800N ισορροπία 18/23 22

23 Ροπή (συν.2) γύρω από σημείο, P M = F x d P F d F μοχλοβραχίονας F μονάδες- Nm, knm ευθεία εξάσκησης της δύναμης ίνα αναφοράς 19/23 μήκος ύψος διατομή Όγκος = μήκος x υψος x πλάτος = μήκος x διατομή Ειδικό βάρος: βάρος /μονάδα όγκου Βάρος = ειδικό βάρος x όγκο Ειδική πυκνότητα : μάζα /μονάδα όγκου μάζα = ειδική πυκνότητα x όγκο 47 23

24 Παραδείγματα χρήσης ειδικού βάρους και ειδικής πυκνότητας 1. να υπολογισθεί το βάρος σε KN, μίας δοκού μήκους 5.00 m και διατομής 15*20cm αν το υλικό είναι: a) Σκυρόδεμα ειδικού βάρους ε b =25ΚΝ/m 3 b) Ξύλο ειδικής πυκνότητας ρ=480 kgr/m 3 Λύση Ογκος δοκού: V=5,00m*0,15m*0,20m=0,15m 3 a) Βάρος B a =ε b *V= 25ΚΝ/m 3 *0,15m 3 =3,75KN b) μάζα m =ρ*v=480 kgr/m 3 *0,15m 3 = 72kgr βάρος =m*g= 72kgr*9,81m/sec 2 = 720N= 0,72KN Επίσης ειδικό βάρος = ειδική πυκνότητα * g ε w =480 kgr/m 3 *10m/sec 2 =4800N/m 3 =4,8KN/m 3 48 Βάρος B b =ε w *V= 4,8KN/m 3 *0,15m 3 = 0,72KN 2. Να υπολογισθεί το συνολικό βάρος ενός χαλύβδινου εμπορευματοκιβωτίου εσωτερικών διαστάσεων 1,5*1,5*3,0m με πάχος τοιχωμάτων t=3mm που είναι πλήρες με χαρτί ειδικής πυκνότητας 900kgr/m 3. Λύση Θεωρώντας ότι λόγω του μικρού πάχους, η επιφάνεια των εσωτερικών πλευρών είναι ίση με τη μέση επιφάνεια των πλευρών του κιβωτίου ,5 Επιφάνεια πλευρών: Ε=4*3,00*1,5+2*1,5*1,5=22,5m 2 Όγκος μετάλλου V χαλ = Ε*t=22,5m 2 *0,003m=0,0675m 3 Ίδιο Βάρος κιβωτίου ΙΒ κιβωτ =V χαλ *ε χαλ =0,0675m 3 *78,50ΚΝ/m 3 =5,298=5,3KN όγκος χαρτιού: V χαρ =3,00*1,5*1,5*=6,75m 3 Βάρος χαρτιού: V χαρ *ε χαρ =6,75m 3 *900 kgr/m 3 *10m/sec 2 = Ν=60,750KN Συνολικό Βάρος 5,3+60,75=66,05ΚΝ 49 24

Σχετικά έγγραφα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα