Αβέβαιη Γνώση. Κυριότερες πηγές αβεβαιότητας:
|
|
- Νεοπτόλημος Παπαντωνίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Αβεβαιότητα Σε πολλές εφαρμογές θα πρέπει να λυθούν προβλήματα χρησιμοποιώντας όχι πλήρη, λεπτομερή και επακριβή δεδομένα Η Αβεβαιότητα μπορεί να θεωρηθεί ως έλλειψη ικανοποιητικής πληροφορίας να φθάσουμε σε μια απόφαση Η αβεβαιότητα αυξάνει σε μια βάση γεγονότων ή σε μια βάση κανόνων 2
3 Κυριότερες πηγές αβεβαιότητας: Αβέβαιη Γνώση Ανακριβή δεδομένα (imprecise data). Ελλιπή δεδομένα (incomplete data) Υποκειμενικότητα ή/και ελλείψεις στην περιγραφή της γνώσης Κάθε είδους περιορισμοί που κάνουν το όλο πλαίσιο λήψης απόφασης ατελές. Ανάγκη ύπαρξης "μη ακριβών" μεθόδων συλλογισμού. Θεωρία Πιθανοτήτων Συντελεστές Βεβαιότητας (Certainty Factors) Θεωρία Dempster-Shafer Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic).
4 Τύποι σφαλμάτων Σφάλματα Πολυσημ αντικότητ α Ελλιπή νθρώπινο Σφάλματα λάθος Εξοπλισμού Λάθος ψευδώς Αρνητική Μέτρηση Ψευδώς Ακρίβεια θετική Τυχαιότητα Συλλογισμός Συστηματικά λανθα σμένη ς Επαγωγικά Σφάλματα Παραγωγικά σφάλματα ανθασμένη Αναξιόπι Έξοδος στη Όχι Έξοδος 4
5 Τύποι σφαλμάτων σε γεγονότα Πολυσημαντικότητα (ambiguity) Αποτυχία να διακρίνει μεταξύ των περιπτώσεων και πιθανοτήτων Ελλιπής (incompleteness) Αποτυχία να περιγράψει πλήρως τις απαραίτητες πληροφορίες Εσφαλμένη (incorrectness) Η πληροφορία είναι εσφαλμένη Ψευδώς θετική Δέχεται μια υπόθεση ότι είναι αληθινή ενώ δεν είναι αληθής Ψευδώς αρνητική Δέχεται μια υπόθεση ότι είναι ψευδής ενώ είναι αληθής 5
6 Τύποι σφαλμάτων σε γεγονότα Ανακριβής (imprecision) Όχι αρκετά κοντά στην αλήθεια Όχι ακριβής (inaccuracy) Δεν είναι σωστή Αναξιόπιστος (unreliability) Μερικές φορές σωστό μερικές όχι Τυχαία λάθη (random error) Τα αίτια μπορεί να προβλέπονται ή να είναι άγνωστα Συστηματικά λάθη (systematic error) Ένα λάθος εισάγεται συνέχεια από κάποιο bias 6
7 Αβεβαιότητα στους κανόνες Μια βάση κανόνων εμπεριέχει αβεβαιότητα που οφείλεται σε Επαγωγικοί κανόνες Ο επαγωγικός συλλογισμός πηγαίνει από το παράδειγμα σε γενικευμένους κανόνες. Ευρεστικούς κανόνες (Heuristic rules) Υπάρχουν κανόνες που είναι βασισμένοι στην εμπειρία Όχι μονοτονικούς συλλογισμούς (Non-monotonic reasoning) Όταν επιπρόσθετη πληροφορία δείχνει ότι οι προηγούμενοι συλλογισμοί ήταν εσφαλμένοι, όλα τα συμπεράσματα που είχαν εξαχθεί πριν την εύρεση του συγκεκριμένου λάθους θα πρέπει να εξεταστούν ξανά Κανόνες που βασίζονται σε λάθη Εάν η βαλβίδα είναι σε καλή κατάσταση, τότε η έξοδος είναι κανονική Η έξοδος είναι κανονική και επομένως η βαλβίδα είναι σε καλή κατάσταση 7
8 Πηγές αβεβαιότητας Ατελής γνώση της περιοχής εφαρμογής Η υπάρχουσα θεωρία μπορεί να είναι ασαφής και ελλιπής Ατελή δεδομένα για κάθε περίπτωση Τα δεδομένα μπορεί να είναι ανακριβή ή αναξιόπιστα Τα δεδομένα μπορεί να είναι προσεγγιστικά Οι ειδικοί χρησιμοποιούν μη λεπτομερείς μεθόδους Όταν οι λεπτομερείς μέθοδοι είναι άγνωστες Όταν οι λεπτομερείς μέθοδοι είναι μη πρακτικά εφαρμόσιμες 8
9 Πηγές αβεβαιότητας Αξιοπιστία της πληροφορίας Ελλιπής πληροφορία Πληροφορία από πολλές διαφορετικές πηγές Μη ακριβής αναπαράσταση γλωσσών 9
10 Αντιμετώπιση της αβεβαιότητας Ποιοτικές προσεγγίσεις Αντιμετωπίζουν την ελλιπή πληροφορία Χρησιμοποιούν τη λογική ή κανόνες εξαρτώμενους από τα συμφραζόμενα για τη συμβολική αναπαράσταση Ποσοτικές προσεγγίσεις Είναι βασισμένες σε αριθμητικές αναπαραστάσεις και χρησιμοποιούν θεωρία πιθανοτήτων και άλλες μεθόδους λογικής για τη διαχείριση της αβεβαιότητας μέσα από διαδικασία συλλογισμού 10
11 Αναπαράσταση αβεβαιότητας Προβλήματα Είναι δύσκολο να ποσοτικοποιήσουμε τις αλληλεπιδράσεις των πιθανοτήτων Ο καθορισμός της πιθανότητας ενός γεγονότος απαιτεί πληροφορία που δεν έχουμε Είναι δύσκολο να καθορίσουμε επακριβώς τι σημαίνει πολύ, λίγο, πάρα πολύ ψηλός κ.τ.λ. Εφαρμόζοντας θεωρία πιθανοτήτων, απαιτούμε από τους μηχανικούς να περιγράψουν με ακρίβεια ποσότητες που δεν έχουν συγκεκριμένη τιμή. Οι πιθανότητες είναι δύσκολο να υπολογίζονται, να βελτιώνονται και μπορεί να απαιτούν πολύ δύσκολους υπολογισμούς 11
12 Θεωρίες για την αβεβαιότητα Κλασσική θεωρία πιθανοτήτων Νόμος Bayes Shannon θεωρία βασισμένη σε πιθανότητες Υποσυνθήκη Πιθανότητες Demster-Shafer θεωρία - συναρτήσεις πεποίθησης Ασαφής λογική Zadeh 12
13 Κλασσική θεωρία πιθανοτήτων Αναφέρεται σε ιδανικές καταστάσεις όπως ρίψη ζαριού, νομίσματος και χαρτιών. Όπου υπάρχουν προκαθορισμένες πιθανότητες βασισμένες στην παραδοχή ότι όλοι οι αριθμοί έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν Η πιθανότητα, P, ορίζεται ως ο λόγος των σωστών απαντήσεων προς τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων 13
14 Πιθανότητα γεγονότων Σε ένα παιχνίδι υπάρχει ένα σύνολο πιθανών αποτελεσμάτων το οποίο σχηματίζει το χώρο του παραδείγματος. Για ένα ζάρι ο χώρος είναι {1,2,3,4,5,6} Ρίχνοντας ένα ζάρι (προσπάθεια) δημιουργείται ένα αποτέλεσμα το {1}.Το οποίο ονομάζεται γεγονός Εάν ρίξουμε δύο ζάρια θα έχουμε ένα σύνθετο γεγονός {2,5} 14
15 Παράδειγμα δένδρου γεγονότων Start H T H T H T H H H T T H T T H T H H H H T T T H T T 15
16 Θεωρία πιθανοτήτων Τρία αξιώματα για τις πιθανότητες axiom1: 0 P ( E) 1 axiom2 : i P( E i ) = 1 anditscorollary P( E) + P( E ) = 1 axiom3: P ( E1 E 2) = P ( E1) + P ( E 2) 16
17 Πιθανότητες υπό συνθήκη Υποδηλώνει την πιθανότητα να ισχύει το υποθετικό συμπέρασμα Η δεδομένης της ισχύος μόνο του γεγονότος Ε. Συμβολίζεται με P(H E) και ορίζεται μέσω του πηλίκου της πιθανότητας να συμβούν ταυτόχρονα τα Η και Ε προς την πιθανότητα του Ε P ( ) ( H E) P H E = P E ( ) Ιδιότητες Προσθετική Ιδιότητα: Ρ(Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α Β) Πολ/στική Ιδιότητα για δύο ανεξάρτητα γεγονότα Α και Β: Ρ(Α Β) = Ρ(Α) Ρ(Β) Πολ/στική Ιδιότητα για δύο μη ανεξάρτητα γεγονότα Α και Β: Ρ(Α Β) = Ρ(Α) Ρ(Β Α) 17
18 Παράδειγμα Έστω ότι έχουμε ένα ζάρι: Ρ(Α) = Ρ(περιττός αριθμός) = 3/6 = 0.5 γιατί υπάρχουν 3 δυνατές τιμές (1,3,5) από σύνολο 6 δυνατών τιμών (1,2,3,4,5,6) Ρ(Β) = Ρ(αριθμός 3) = 3/6 = 0.5 γιατί υπάρχουν 3 δυνατές τιμές (1,2,3) από σύνολο 6 δυνατών τιμών (1,2,3,4,5,6) P(B A) = P(αριθμός 3 δεδομένου ότι είναι περιττός) = 2/3 γιατί υπάρχουν 2 δυνατές τιμές (1,3) από σύνολο 3 δυνατών τιμών (1,3,5) Ρ(Α Β) = Ρ(περιττός αριθμός και 3) = Ρ(Α)* P(B A) = 0.5*2/3 = 0.33 Ρ(Α Β)=Ρ(περιττός ή 3) = Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α Β) = =0.67 (προσθετική ιδιότητα)
19 Θεωρίες για την αβεβαιότητα Κλασσική θεωρία πιθανοτήτων Νόμος Bayes Shannon θεωρία βασισμένη σε πιθανότητες Υποσυνθήκη Πιθανότητες Demster-Shafer θεωρία - συναρτήσεις πεποίθησης Ασαφής λογική Zadeh 19
20 Ο Νόμος του Bayes (Bayes' rule) Επιτρέπει τον υπολογισμό πιθανοτήτων υπό συνθήκη με χρήση άλλων πιθανοτήτων που είναι ευκολότερο να υπολογιστούν. Χρήση εκτιμήσεων αντί συχνοτήτων εμφάνισης γεγονότων. Η απλούστερη εκδοχή του νόμου του Bayes: Πιο εύκολο να χρησιμοποιηθεί, συγκριτικά με την σχέση της πιθανότητας υπό συνθήκη. Αν Η μία ασθένεια και Ε ένα σύμπτωμα που σχετίζεται με αυτήν, τότε για τον υπολογισμό της πιθανότητας υπό συνθήκη απαιτείται πληροφορία που συνήθως δεν είναι διαθέσιμη: Πόσοι άνθρωποι στον κόσμο πάσχουν από την Η και ταυτόχρονα εμφανίζουν το σύμπτωμα Ε. Πόσοι εμφανίζουν απλά το σύμπτωμα Ε. Στο νόμο του Bayes: Ένας γιατρός μπορεί να δώσει μία εκτίμηση για το πόσοι ασθενείς που έπασχαν από την ασθένεια Η εμφάνιζαν το σύμπτωμα Ε (ποσότητα P(E H)). Αντίθετα, το κλάσμα των ασθενών με σύμπτωμα Ε που πάσχουν από την ασθένεια Η, δηλαδή ο όρος P(Η Ε), τις περισσότερες φορές είναι αδύνατο να εκτιμηθεί. To P(H) μπορεί να υπολογιστεί από στατιστικά στοιχεία για τον συνολικό πληθυσμό. Το P(E) από στατιστικά στοιχεία του ίδιου του γιατρού.
21 Παράδειγμα 1 Έστω τα δύο σύνολα Η και Ε με επτά και πέντε γεγονότα αντίστοιχα από ένα συνολικό πληθυσμό δέκα γεγονότων. Το σχήμα μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τις απλές (άνευ συνθήκης) και τις υπό συνθήκη πιθανότητες με απλή εφαρμογή του ορισμού τους. P(E) = 5/10 = 0.5 P(H) = 7/10 = 0.7 P(H E) = 2/5 = 0.4 P(E H) = 2/7 = Στο παράδειγμα: P(H E) * P(E) = P(E H)*P(H) Γνωρίζοντας τρεις από τις πιθανότητες μπορούμε να υπολογίσουμε την τέταρτη.
22 Γενική Σχέση του Νόμου του Bayes Η πιθανότητα να ισχύει το υποθετικό συμπέρασμα Η δεδομένης της ισχύος των γεγονότων Ε1, Ε2,..., Ek : Πρόβλημα χρήσης: για m πιθανές ασθένειες και n δυνατά συμπτώματα από τα οποία εμφανίζονται τα k, απαιτούνται (m n)k+m+nk τιμές πιθανοτήτων, αριθμός υπερβολικά μεγάλος. Απλούστερη περίπτωση: αν τα διάφορα γεγονότα Ε θεωρούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, τότε απαιτούνται μόνο m n+m+n τιμές πιθανοτήτων. Χρήση Θεωρίας Πιθανοτήτων Συμπεράσματα είτε τα διάφορα γεγονότα θεωρούνται ανεξάρτητα (ευκολότεροι υπολογισμοί σε βάρος της ακρίβειας των συλλογισμών) ή καταγράφονται αναλυτικά όλες οι πιθανότητες και οι μεταξύ του συσχετίσεις (ακριβή συμπεράσματα, με υψηλό όμως υπολογιστικό κόστος). Εναλλακτική προσέγγιση: Συντελεστές βεβαιότητας.
23 Δέντρα Απόφασης
24 Δέντρο απόφασης Δέντρα απόφασης πολύ καλά εργαλεία για αποφάσεις με πολλές σύνθετες πληροφορίες. Ένα δέντρο απόφασης δέχεται ως είσοδο ένα αντικείμενο ή μια κατάσταση που περιγράφεται από ένα σύνολο ιδιοτήτων και αποτελέσματα μια απόφαση ναι ή όχι. Οι λειτουργίες με ένα μεγαλύτερο εύρος αποτελεσμάτων μπορούν να αντιπροσωπευθούν με δέντρα αποφάσεων. Αποτελεσματική δομή: τόσο οι εναλλακτικές αποφάσεις όσο και οι επιπτώσεις τους μπορούν να καθοριστούν και να αξιολογηθούν. Ασφαλή διαμόρφωση, μιας ισορροπημένης εικόνας των κινδύνων και των ανταμοιβών.
25 Δέντρο απόφασης για το αν θα πρέπει να αναπτύξουμε νέα προϊόντα ή να εμμείνουμε στην υφιστάμενη κατάσταση στην αγορά
26 Δέντρο απόφασης Ένα δέντρο απόφασης ξεκινά με μια απόφαση που πρέπει να ληφθεί. Η απόφαση αυτή αναπαριστάται με ένα μικρό τετράγωνο. Από το τετράγωνο αυτό τραβάμε γραμμές, μια για κάθε πιθανή λύση και γράφουμε τη λύση αυτή κατά μήκος της γραμμής αυτής. Στο τέλος κάθε γραμμής (λύσης), τοποθετούνται τα αποτελέσματα. Εάν το αποτέλεσμα της λήψης αυτής της απόφασης είναι αβέβαιο τότε αυτό παρίσταται με έναν μικρό κύκλο. Το αποτέλεσμα είναι μια άλλη απόφαση που πρέπει να ληφθεί, αναπαρίσταται με ένα άλλο τετράγωνο. Συμβολικά τα τετράγωνα αναπαριστούν αποφάσεις. Οι κύκλοι αναπαριστούν αβεβαιότητα ή τυχαίους παράγοντες. Εάν στο τέλος μιας γραμμής πρέπει να εμφανισθεί μια λύση, τότε την αφήνουμε κενή. Όταν διαμορφώσουμε το δέντρο απόφασης, ελέγχουμε κάθε διαδρομή, τετράγωνο και κύκλο για να δούμε εάν υπάρχουν οποιεσδήποτε λύσεις ή αποτελέσματα που δεν έχουν μελετηθεί. Εάν είναι απαραίτητο, ξανασχεδιάζουμε το δέντρο.
27 Αξιολόγηση του δέντρου απόφασης Υπολογίζουμε την απόφαση που έχει τη μέγιστη αξία για μας. Ανάθεση μετρητών ή μιας αριθμητικής αξίας σε κάθε πιθανό αποτέλεσμα. Πόσο θα άξιζε για μας κάθε πιθανό αποτέλεσμα. Εξετάζουμε κάθε κύκλο (σημεία αβεβαιότητας) και υπολογίζουμε την πιθανότητα κάθε αποτελέσματος. Εάν χρησιμοποιήσουμε ποσοστά, τότε τα άθροισμά τους σε κάθε κύκλο θα πρέπει να είναι 100%. Εάν χρησιμοποιείται κλάσματα, τότε αυτά θα πρέπει να αθροίζουν στο 1 Στοιχεία από παλαιά γεγονότα τότε θα κάνουμε ακριβείς εκτιμήσεις των πιθανοτήτων. Διαφορετικά πρέπει να κάνουμε τις καλύτερες προβλέψεις.
28 Δέντρο απόφασης ανάπτυξης νέων προϊόντων
29 Αποδίδουμε τις τιμές των αποτελεσμάτων και καθορίζουμε τις πιθανότητες των αποτελεσμάτων της αβεβαιότητας, τότε υπολογίζουμε τις τιμές που μας βοηθούν να πάρουμε την απόφασή μας.
30 Δέντρο απόφασης ανάπτυξης νέων προϊόντων
31 Υπολογισμοί στο δέντρο απόφασης Δουλεύουμε προς τα πίσω. Μόλις ολοκληρώνουμε ένα σύνολο υπολογισμών, καταγράφουμε το αποτέλεσμα. Καθορίζουμε την τιμή των αβέβαιων αποτελεσμάτων (κύκλοι του διαγράμματος), πολλαπλασιάζουμε την τιμή των αποτελεσμάτων με την πιθανότητά τους. Η συνολική αξία του κάθε κόμβου του δέντρου προκύπτει με την πρόσθεση όλων αυτών των τιμών.
32 Δέντρο απόφασης ανάπτυξης νέων προϊόντων
33 Υπολογισμοί στο δέντρο απόφασης Η συνολική αξία του κάθε κόμβου του δέντρου προκύπτει με την πρόσθεση όλων αυτών των τιμών. Η τιμή για το νέο προϊόν πλήρης ανάπτυξη υπολογίζεται ως εξής: 0.4 (πιθανότητα καλού αποτελέσματος) x 500,000 = 200, (πιθανότητα μέτριου αποτελέσματος) x 25,000 = 10, (πιθανότητα φτωχού αποτελέσματος) x 1,000 =
34 Δέντρο απόφασης ανάπτυξης νέων προϊόντων
35 Όταν αξιολογούμε έναν κόμβο απόφασης, σημειώνουμε σε κάθε γραμμή απόφασης το κόστος της κάθε επιλογής. Αφαιρούμε το κόστος από την τιμή του κάθε αποτελέσματος που έχουμε ήδη υπολογίσει. Αυτό θα μας δώσει μια τιμή η οποία μας δίνει το όφελος αυτής της απόφασης. Το κέρδος που υπολογίσαμε για το νέο προϊόν προσεκτική ανάπτυξη ήταν 210,200. Υπολογίζουμε το κόστος αυτής της προσέγγισης σε και παίρνουμε ένα καθαρό κέρδος Το κέρδος του νέου προϊόντος ταχεία ανάπτυξη ήταν Σε αυτόν τον κλάδο επιλέγουμε την καλύτερη επιλογή, νέο προϊόν προσεκτική ανάπτυξη και αποδίδουμε αυτήν την τιμή στον κόμβο
36 Η ανάπτυξη ενός νέου προϊόντος αξίζει τον κόπο και το χρόνο μας για να πάρουμε ένα καλό προϊόν (προσεκτική ανάπτυξη) από το να «σπρώξουμε» (ταχεία ανάπτυξη) το προϊόν στην αγορά. Βελτιώνουμε τα υπάρχοντα προϊόντα μας (ενίσχυση προϊόντων) από το να αναπτύξουμε πρόχειρα (ταχεία ανάπτυξη) ένα νέο προϊόν, ακόμη και αν αυτό έχει μικρότερο κόστος για εμάς.
37 Δέντρα απόφασης Τα δέντρα απόφασης παρέχουν μια αποτελεσματική μέθοδο λήψης απόφασης επειδή αυτά: παρουσιάζουν σαφώς το πρόβλημα έτσι ώστε όλες οι επιλογές να μπορούν να εμφανισθούν, να συζητηθούν και να συγκριθούν, παρέχουν ένα πλαίσιο που ποσοτικοποιεί τις τιμές των αποτελεσμάτων και των πιθανοτήτων επίτευξης των, και μας βοηθούν για να πάρουμε τις καλύτερες αποφάσεις επί τη βάσει των υπαρχουσών πληροφοριών και των καλύτερων εκτιμήσεών μας. Η ανάλυση δέντρων απόφασης θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί από κοινού με την κοινή αίσθηση-γνώση. Τα δέντρα απόφασης είναι ένα μόνο σημαντικό εργαλείο λήψης αποφάσεων που έχουμε στη διάθεσή μας.
38 Δέντρα απόφασης Bayesian Decision Making
39 Παράδειγμα Bayesian Decision Making Το δένδρο απόφασης είναι ένα παράδειγμα υποθετικού συλλογισμού ή καταστάσεων Τι Εάν. Περιγράφει τη διαδρομή που οδηγεί στη βέλτιστη στρατηγική Περιγράφει πως η αβεβαιότητα αναπαράγεται διαμέσου ενός δένδρου και πως η πιθανότητα σε έναν κόμβο επηρεάζεται από τις πιθανότητες στους άλλους κόμβους 39
40 Χρήση του νόμου Bayesian για λήψη αποφάσεων Χρησιμοποιείται για ανάλυση δένδρου αποφάσεων στις κοινωνικές επιστήμες και στις επιχειρήσεις Το PROSPECTOR σύστημα χρησιμοποιεί Bayesian decision making. Χρησιμοποιήθηκε για να καθορίσει τις κατάλληλες περιοχές για εξόρυξη 40
41 Παράδειγμα Bayesian για λήψη αποφάσεων No Oil P(O )=0.4 Oil P(O)=0.6 Πιθανότητες Εκ των προτέρων Υποκειμενική γνώμη για τη θέση - P(Hi) -Test +Test -Test +Test P(- O ) P(+ O ) P(- O) P(+ O) =0.9 =0.1 =0.2 =0.8 Υπο συνθήκη Σεισμολογικά αποτελέσματα P(E Hi) P(-^O ) P(+^O ) P(-^O) =0.36 =0.04 =0.12 P(+^O) =0.48 Συνδυασμένη P(E^H)= P(E Hi) P(Hi) Αρχικό δένδρο πιθανοτήτων για εύρεση πετρελαίου 41
42 Παράδειγμα Bayesian για λήψη αποφάσεων Πιθανότητες Χωρίς συνθήκη No Oil -Test P(-)=0.48 Oil P(O -) P(O -) =(.9)(.4)/0.48 =(.2)(.6)/0.48 =3/4 =1/4 +Test P(+)=0.52 No Oil Oil P(O +) P(O +) =(.1)(.4)/0.52 =1/13 =(.8)(.6)/0.52 =12/13 Εκ των υστέρων P(Hi E)= P(E Hi) P(Hi)/P(E) P(-^O ) P(-^O) P(+^O ) =0.36 =0.12 =0.04 P(+^O) =0.48 Συνδυασμένη P(E^H)= P(Hi E) P(E) Αναδιατεταγμένο δένδρο πιθανοτήτων για εξερεύνηση πετρελαίου 42
43 Παράδειγμα Bayesian για λήψη Εξερεύνηση πετρελαίου αποφάσεων πετρέλαιο, επιτυχή $1,250,000 έξοδα γεώτρησης -$200,000 Σεισμολογική έρευνα -$50,000 Το αναμενόμενο κέρδος είναι το ποσό που προκύπτει ακολουθώντας την ενδεικνυόμενη ενέργεια Εφαρμόζεται ανάστροφη επαγωγή (backward induction). Το αναμενόμενο κέρδος από ένα γεγονός-κόμβο είναι το άθροισμα των κερδών επί τις αντίστοιχες πιθανότητες 43
44 Παράδειγμα Bayesian Decision Making P(-)=0.48 A P(+)=0.52 Γεγονότα Αποτελέσματα + or - D Quit Drill Quit Drill E Ενέργεια Quit or Drill No Oil P(O -) =3/4 B Oil P(O -) =1/4 No Oil P(O +) =1/13 C Oil P(O +) =12/13 Γεγονός Oil or No Oil -$50,000 -$250,000 $1,000,000 -$50,000 -$250,000 $1,000,000 Κέρδος Αρχικό δένδρο απόφασης για εξερεύνηση πετρελαίου 44
45 Παράδειγμα Bayesian Decision Making P(-)=0.48 A $446,000 P(+)=0.52 Γεγονός Αποτελέσματα + or - -$50,000 D Quit Drill Quit Drill E $903,846 Ενέργεια Quit or Drill No Oil P(O -) =3/4 B $62,500 Oil P(O -) =1/4 No Oil P(O +) =1/13 C $903,846 Oil P(O +) =12/13 Γεγονός Oil or No Oil -$50,000 -$250,000 $1,000,000 -$50,000 -$250,000 $1,000,000 Κέρδος Πλήρες δένδρο απόφασης για εξερεύνηση χρησιμοποιώντας με αναστροφή 45
46 Δίκτυα Πιθανοτήτων (Bayesian Probability Networks)
47 Δίκτυα Πιθανοτήτων (Bayesian Probability Networks) Αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης των πιθανοτήτων που εμφανίζεται όταν ο χειρισμός της αβεβαιότητας γίνεται αυστηρά κατά Bayes. Βασίζονται στην παρατήρηση ότι στον πραγματικό κόσμο τα διάφορα γεγονότα δεν αλληλεπιδρούν όλα το ένα με το άλλο αλλά μερικώς. Δηλαδή μπορεί να οριστούν ομάδες από γεγονότα που αλληλεπιδρούν, δηλαδή δεν είναι απαραίτητο να υπολογίζονται οι πιθανότητες όλων των συνδυασμών γεγονότων. Κανόνες στα δίκτυα πιθανοτήτων: if γεγονός then υποθετικό συμπέρασμα Διασυνδέονται μεταξύ τους με το υποθετικό συμπέρασμα του ενός να αποτελεί το γεγονός κάποιου άλλου. Δύο ή περισσότεροι κανόνες μπορεί να καταλήγουν στο ίδιο υποθετικό συμπέρασμα κάτω όμως από διαφορετικές παραδοχές. Απαγορεύεται η ύπαρξη βρόχων μέσα στο δίκτυο. 47
48 Δίκτυα Πιθανοτήτων (Bayesian Probability Networks) Ειδικός μηχανισμός επιτρέπει την αλλαγή της ροής της πληροφορίας (πιθανοτήτων) στο δίκτυο των κανόνων, χωρίς όμως να γίνεται ταυτόχρονη χρήση κανόνων που αντιστρέφουν την σχέση αιτίαςαποτελέσματος. 48
49 Δίκτυα Συμπερασμού (Inference Networks) Παραλλαγή των δικτύων πιθανοτήτων. Οι κανόνες υποδηλώνουν μία "χαλαρή" συνεπαγωγή: if γεγονός then υποθετικό συμπέρασμα με βαθμό ισχύος S Μία περίπτωση υλοποίησης Δικτύων Συμπερασμού είναι με τη χρήση των μεγεθών της λογικής επάρκειας και της λογικής αναγκαιότητας σε συνδυασμό με την ποσότητα εύνοια γεγονότος. Εύνοια Γεγονότος (Odds - Ο): Εκφράζει τη σύγκριση μεταξύ πιθανοτήτων να συμβεί και να μην συμβεί ένα γεγονός. O ( E) P = 1 ( E) P( E) 49
50 Δίκτυα Συμπερασμού (Inference Networks) Λογική Επάρκεια (Logical Sufficiency LS): Εκφράζει πόσο πιθανότερο είναι να συνδεθεί ένα γεγονός Ε με την αλήθεια ενός υποθετικού συμπεράσματος Η, παρά με την άρνηση του Η (συμβολίζεται Η) ( E H) ( E H) P LS = = P ( H E) O( H) Λογική Αναγκαιότητα (Logical Necessity LN) Εκφράζει το πόσο πιθανότερο είναι να συνδεθεί η απουσία ενός γεγονότος Ε με την αλήθεια του υποθετικού συμπεράσματος Η παρά με την άρνηση του Η. O LN = P ( E H) ( E H) P = O ( H E) O( H) 50
51 Δίκτυα Συμπερασμού (Inference Networks) Στα δίκτυα συμπερασμού οι κανόνες περιέχουν και αρχικές τιμές πιθανότητας. Η γενική μορφή τους είναι: E ( LS, LN ) H P H o ( ) P o (H) είναι η πιθανότητα να ισχύει το υποθετικό συμπέρασμα Η όταν απουσιάζει οποιασδήποτε ένδειξη για την ισχύ του γεγονότος Ε. Αν κατά τη διάρκεια του συμπερασμού γίνει γνωστή η ύπαρξη του γεγονότος Ε τότε και η πιθανότητα του Η αλλάζει σε P(H E). Ο βαθμός αλλαγής καθορίζεται από το βαθμό ισχύος του κανόνα, δηλαδή τις τιμές LS, LN. Όλες οι αλλαγές προωθούνται μέσα στο δίκτυο των κανόνων από κόμβο σε κόμβο, ανάλογα και με τις συσχετίσεις που υπάρχουν. 51
52 Παράδειγμα Δικτύου Συμπερασμού (Inference Networks) X = Y ( LS1= 4, LN1 0.5 ) ( LS, LN ) p ( Y ) = 10 2 = 0. = 2 Z o p ( ) = 0.2 o P o (Y) και P o (Z) είναι οι αρχικές τιμές πιθανότητας για τα Υ και Ζ αντίστοιχα, χωρίς να υπάρχει οποιασδήποτε γνώση για το Χ. Έστω ότι η τιμή του Χ γίνεται γνωστή. Μετά από πράξεις, η τελική μορφή του δικτύου: X ( LS Y Z 1= 4, LN1= 0.5 ) ( LS, LN ) P( Y X ) = 10 2 = 0. = 2 P( Z X ) = P ( ) ( Y) 0.1 O Y = = = P( Y) O ( Y X) = LS1 * O( Y) = 4*0.111 = O ( ) ( Y/X) P Y/X = = O( Y/X) Z = 52
53 Δίκτυα Πιθανοτήτων Bayes You have a new burglar alarm installed at home. It is fairly reliable at detecting a burglary, but also responds on occasion to minor earthquakes. You also have two neighbors, John and Mary, who have promised to call you at work when they hear the alarm. John always calls when he hears the alarm, but sometimes confuses the telephone ringing with the alarm and calls then, too. Mary, on the other hand, likes rather loud music and sometimes misses the alarm altogether.
54 Δίκτυα Πιθανοτήτων Bayes 1/2 Once we have specified the topology, we need to specify the conditional probability table or CPT for each node. Each row in the table contains the conditional probability of each node value for a conditioning case. A conditioning case is just a possible combination of values for the parent nodes (a miniature atomic event, if you like). For example, the conditional probability table for the random variable Alarm might look like this: (Each row in a conditional probability table must sum to 1, because the entries represent an exhaustive set of cases for the variable. Hence only one of the two numbers in each row shown above is independently specifiable. In general, a table for a Boolean variable with n Boolean parents contains 2" independently specifiable probabilities. A node with no parents has only one row, representing the prior probabilities of each possible value of the variable.)
55 Δίκτυα Πιθανοτήτων Bayes 1/2 You have a new burglar alarm installed at home. It is fairly reliable at detecting a burglary, but also responds on occasion to minor earthquakes. You also have two neighbors, John and Mary, who have promised to call you at work when they hear the alarm. John always calls when he hears the alarm, but sometimes confuses the telephone ringing with the alarm and calls then, too. Mary, on the other hand, likes rather loud music and sometimes misses the alarm altogether.
56 Δίκτυα Πιθανοτήτων Bayes 2/2 We can calculate the probability of the event that the alarm has sounded but neither a burglary nor an earthquake has occurred, and both John and Mary call
57 Προσέγγιση Dempster-Shafer Βασίζεται σε λογισμό με αριθμητικές τιμές πεποίθησης (belief), δηλαδή πίστης για την ισχύ κάποιου υποθετικού συμπεράσματος για το οποίο υπάρχουν κάποιες ενδείξεις (γεγονότα). Δεν απαιτείται η συλλογή όλων των απλών και των υπό συνθήκη πιθανοτήτων. 57
58 Προσέγγιση Dempster-Shafer Πλαίσιο διάκρισης (frame of discernment): το σύνολο U των διακριτών και αμοιβαία αποκλειόμενων προτάσεων ενός τομέα γνώσης. π.χ. αν εξετάζεται η ασθένεια κάποιου, το U αντιπροσωπεύει όλες τις πιθανές διαγνώσεις, δηλαδή τα υποθετικά συμπεράσματα. Pow(U): Το σύνολο των υποσυνόλων του U (δυναμοσύνολο) Αν U={A, B, C} είναι το σύνολο των πιθανών ασθενειών τότε το σύνολο: Pow(U) = { {}, {A}, {B}, {C}, {A, B}, {A, C}, {B, C}, {A, B, C} } υποδηλώνει τις πιθανές διαγνώσεις για μια περίπτωση ασθένειας. Κάθε στοιχείο του Pow(U) αντιστοιχεί σε διαζευγμένες προτάσεις. Π.χ. {Α, Β} σημαίνει "ασθένεια Α ή Β". Στοιχεία του U που δεν ανήκουν σε ένα στοιχείο του Pow(U), (π.χ. η ασθένεια C στο {Α, Β}), κάνουν σαφή την άρνηση του αντίστοιχου υποθετικού συμπεράσματος. Το κενό υποσύνολο {} αντιστοιχεί στην περίπτωση που όλα τα υποθετικά συμπεράσματα είναι ψευδή (null hypothesis). 58
59 Προσέγγιση Dempster-Shafer (D-S) 1/2 Δεν απαιτείται η συλλογή όλων των απλών και των υπό συνθήκη πιθανοτήτων. Λογισμός με αριθμητικές τιμές πεποίθησης (belief) Πλαίσιο διάκρισης (frame of discernment). Αν U={A, B, C} πιθανές ασθένειες τότε Pow είναι το σύνολο των υποσυνόλων του U: Pow(U) = { {}, {A}, {B}, {C}, {A, B}, {A, C}, {B, C}, {A, B, C} } - πιθανές διαγνώσεις. Διαζευγμένες Προτάσεις: {Α, Β} σημαίνει "ασθένεια Α ή Β". Στοιχεία του U που δεν ανήκουν σε ένα στοιχείο του Pow(U), (π.χ. η ασθένεια C στο {Α, Β}), κάνουν σαφή την άρνηση του αντίστοιχου υποθετικού συμπεράσματος. {}: null hypothesis
60 Προσέγγιση Dempster-Shafer 2/2 Η βασική κατανομή πιθανότητας (basic probability assignment - bpa) είναι μία απεικόνιση: m: Pow(U) [0,1] η οποία αναθέτει μία τιμή πεποίθησης για κάθε στοιχείο του Pow(U) Είναι δηλαδή το μέτρο της πεποίθησης που υπάρχει για το κατά πόσο ισχύει το υποθετικό συμπέρασμα που εκφράζεται με το συγκεκριμένο στοιχείο του U. η πεποίθηση m({a, B})=0.3, δε μοιράζεται στα {Α} και {Β} αλλά αφορά το {Α, Β}. ισχύει m({})=0 Επειδή θεωρούμε οτι το υποθετικό συμπέρασμα βρίσκεται κάπου μέσα στα στοιχεία του Pow(U) Η συνολική πεποίθηση (belief) ότι ένα στοιχείο του U ανήκει στο Χ καθώς και στα τυχόν υποσύνολα του Χ συμβολίζεται με Bel(X)
61 Dempster-Shafer vs. Bayes Bayes: η απουσία άλλων ενδείξεων για τις δυνατές εκδοχές τις καθιστά ισοπίθανες. Dempster-Shafer: η απουσία κάποιων ενδείξεων θέτει την πιθανότητα (likelihood) κάθε εκδοχής κάπου στο διάστημα [0, 1]. Κανόνας Dempster-Shafer Αν m 1 και m 2 δύο ανεξάρτητες εκτιμήσεις (βασικές κατανομές πιθανότητας) που αποδίδουν κάποιο βαθμό πεποίθησης στα στοιχεία του Pow(U), τότε αυτές συνδυάζονται σε μία τρίτη εκτίμηση m 3 =m 1 m 2 με τρόπο που ορίζεται με τον κανόνα D-S:
62 Παράδειγμα: Διάγνωση Ασθένειας Έστω U={A, B, C} το σύνολο των δυνατών ασθενειών που μπορεί να διαγνωσθούν. Πιθανές Διαγνώσεις Pow(U)={{}, {A}, {B}, {C}, {A,B}, {A,C}, {B,C}, {A,B,C}} m( {{ }, {A}, {B}, {C}, {A, B}, {A, C}, {B, C}, {A, B, C} } ) = 1 υποδηλώνει τη βεβαιότητα ότι η διάγνωση βρίσκεται κάπου στα στοιχεία του Pow(U) αλλά ελλείψει άλλων ενδείξεων δεν είναι δυνατό να δοθεί ιδιαίτερη βαρύτητα σε κάποιο Bayes: θα έπρεπε κάθε στοιχείο του Pow(U) να θεωρηθεί ισοπίθανο Έστω ότι γίνεται διαθέσιμη επιπλέον πληροφορία, (π.χ. πραγματοποιούνται ιατρικές εξετάσεις) και προκύπτει ότι η ασθένεια είναι μία από τις A ή Β με βαθμό πίστης 0.7 m1( {Α, Β} ) = 0.7 m1( {{ }, {A}, {B}, {C}, {A, C}, {B, C}, {A, B, C}} ) = 0.3 Δηλαδή, η έλλειψη πίστης σε ένα από τα υποθετικά συμπεράσματα του Pow(U), ισοδυναμεί αυτόματα με ισόποσο βαθμό πίστης στα υπόλοιπα στοιχεία του Pow(U), χωρίς όμως να δίνεται ιδιαίτερη προτίμηση σε κάποιο από αυτά. Bayes: απαιτείται ο υπολογισμός μεγάλου αριθμού υπό συνθήκη πιθανοτήτων, κάτι που είναι υπολογιστικά ακριβό και πολλές φορές αδύνατο. Πώς μπορεί να συνδυαστούν δύο ανεξάρτητες εκτιμήσεις (π.χ. δύο ιατρών) σε μία;
63 Παράδειγμα: Συνδυασμός Διαγνώσεων Έστω ότι δύο γιατροί εξετάζουν ανεξάρτητα τον ασθενή και δίνουν την εκτίμησή τους m1 και m2 αντίστοιχα, για την αρρώστια από την οποία αυτός πάσχει. Γιατρός 1 Γιατρός 2 Δυνατές περιπτώσεις διάγνωσης m 1 Bel 1 m 2 Bel 2 {Α} {Β} {C} {A, B} {A, C} {B, C} {A, B, C} π.χ. Bel1({A,B}) = m1({a,b}) + m1({a}) + m1({b}) = = 0.2 Οι δύο ανεξάρτητες εκτιμήσεις m1 και m2 μπορεί να συνδυαστούν στην m 3 χρησιμοποιώντας τον κανόνα Dempster-Shafer:
64 Παράδειγμα: Συνδυασμός Εκτιμήσεων 1/2 m3=m 1 m 2 m 1 {Α} {Β} {C} {A,B} {A,C} {B,C} {A,B,C} m {Α} 0.15 {Α}.0075 { } 0 { }.0075 {Α}.0225 {Α}.015 { }.0075 {Α}.09 {Β} 0 { }.0 {Β} 0 { }.0 {Β}.0 { }.0 {Β}.0 {Β}.0 {C} 0.05 { }.0025 { } 0 {C}.0025 { }.0075 {C}.005 {C}.0025 {C}.03 {A,B} 0.05 {Α}.0025 {Β} 0 { }.0025 {Α,B}.0075 {Α}.005 {Β}.0025 {A,B}.03 {A,C} 0.2 {Α}.01 { } 0 {C}.01 {Α}.03 {Α,C}.02 {C}.01 {A,C}.012 {B,C} 0.05 { }.0025 {Β} 0 {C}.0025 {Β}.0075 {C}.005 {B,C}.0025 {B,C}.03 {A,B,C} 0.5 {Α}.025 {Β} 0 {C}.025 {Α,B}.075 {Α,C}.05 {B,C}.025 {A,B,C}.3
65 Παράδειγμα: Συνδυασμός Εκτιμήσεων 2/2 Δυνατές περιπτώσεις διάγνωσης m 3 Bel 3 {Α} {Β} {C} {A, B} {A, C} {B, C} {A, B, C} Η αρχική εκτίμηση ότι η ασθένεια είναι μία από τις Α ή Β αποδυναμώθηκε. η διάγνωση βρίσκεται μάλλον στο σύνολο {A,C} επειδή Bel 3 ({A})>Bel 3 ({C}), αρχίζει να διαφαίνεται ότι η τελική διάγνωση είναι η Α Η παραπάνω συνδυασμένη εκτίμηση μπορεί να συνδυαστεί εκ νέου με μια άλλη εκτίμηση (π.χ. 3 ου ιατρού).
Κεφάλαιο 13. Αβεβαιότητα. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου
Κεφάλαιο 13 Αβεβαιότητα Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κυριότερες πηγές αβεβαιότητας: Αβέβαιη Γνώση Ανακριβή δεδοµένα (imprecise data).
Διαβάστε περισσότεραΤύποι σφαλμάτων. Σφάλματα. Πολυσημα ντικότητα Ελλιπή. Τυχαιότητα Συστηματικά. Συλλογισμός. Λάθος Μέτρηση. Επαγωγικά Σφάλματα Παραγωγικά σφάλματα
1 Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα Σε πολλές εφαρμογές θα πρέπει να λυθούν προβλήματα χρησιμοποιώντας όχι πλήρη, λεπτομερή και επακριβή δεδομένα Η Αβεβαιότητα μπορεί να θεωρηθεί ως έλλειψη ικανοποιητικής πληροφορίας
Διαβάστε περισσότεραΑιτιολόγηση με αβεβαιότητα
Αιτιολόγηση με αβεβαιότητα Στα προβλήματα του πραγματικού κόσμου οι αποφάσεις συνήθως λαμβάνονται υπό αβεβαιότητα (uncertainty), δηλαδή έλλειψη επαρκούς πληροφορίας. Οι κυριότερες πηγές αβεβαιότητας είναι:
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αβεβαιότητα Με τον όρο αβεβαιότητα (uncertainty) εννοείται η έλλειψη ακριβούς
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες
ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι Ροµ οτικοί Πράκτορες Αβεβαιότητα Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορες χαρακτηριστικά στοιχεία είδη πρακτόρων αυτόνοµοι
Διαβάστε περισσότερα(REASONING WITH UNCERTAINTY)
ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ REASONING WITH UNCERTAINTY Ακριβής και πλήρης γνώση δεν είναι πάντα δυνατή Οι εµπειρογνώµονες πολλές φορές παίρνουν αποφάσεις από αβέβαια, ηµιτελή ή και αλληλοσυγκρουόµενα δεδοµένα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑσαφής Λογική (Fuzzy Logic)
Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασάφεια: έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. Π.χ. "Ο Νίκος είναι ψηλός": δεν προσδιορίζεται με
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Θεωρία Πιθανοτήτων. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος
Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Θεωρία Πιθανοτήτων Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Περιεχόμενα Έννοια πιθανότητας Ορισμοί πιθανότητας Τρόπος υπολογισμού Πράξεις πιθανοτήτων Χρησιμότητα τους 3 Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Θεωρία πιθανοτήτων Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (αντίθετα με τις ντετερμινιστικές μεταβλητές)
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη
ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Αβεβαιότητα Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/ 2 Δράση υπό αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ασάφεια (Fuzziness) Ποσοτικοποίηση της ποιοτικής πληροφορίας Οφείλεται κυρίως
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση: γιατί;
Μηχανική Μάθηση Μηχανική Μάθηση: γιατί; Απαραίτητη για να μπορεί ο πράκτορας να ανταπεξέρχεται σε άγνωστα περιβάλλοντα Δεν είναι δυνατόν ο σχεδιαστής να προβλέψει όλα τα ενδεχόμενα περιβάλλοντα. Χρήσιμη
Διαβάστε περισσότεραHMY 795: Αναγνώριση Προτύπων
HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές: Βασικές έννοιες Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (σε αντίθεση με τις
Διαβάστε περισσότεραΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ
Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.
Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο
Διαβάστε περισσότεραΥπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)
Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Πιθανότητες. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος
Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Πιθανότητες Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος 2 Τυχαίες Μεταβλητές Μία τυχαία μεταβλητή (random variable) είναι μία συνάρτηση ή ένας κανόνας ο οποίος αναθέτει έναν αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Πιθανότητες. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Κεφάλαιο 2 Πιθανότητες Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 2-2 2 Πιθανότητες Χρησιμοποιώντας την Στατιστική Βασικοί ορισμοί: Ενδεχόμενα, Δειγματικός χώρος και Πιθανότητες
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών
Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο
Διαβάστε περισσότεραΕφαρµογήΠλαισίου ιαχείρισης Εµπιστοσύνης σε δίκτυα Pub/Sub Τσιώλης Γεώργιος
ΕφαρµογήΠλαισίου ιαχείρισης Εµπιστοσύνης σε δίκτυα Pub/Sub Τσιώλης Γεώργιος MSc Thesis Επιβλέπων: Λέκτορας Ι. Μαριάς 2ος αξιολογητής : Επίκουρος Καθ. Γ. Ξυλωµένος Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Μεταπτυχιακό
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 (version ) είναι: ( ) f =
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 16 (version 9-6-16) 1. A Να δώσετε τον ορισμό της παραγώγου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο x του πεδίο ορισμού της. Απάντηση: Παράγωγος μιας συνάρτησης σε ένα σημείο x του πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΠ Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ
Π Ι Θ Α Ν Ο Τ Η Τ Ε Σ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς : Ο τομέας των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, που ασχολείται με την αξιολόγηση κατάλληλων στοιχείων έτσι ώστε να είναι μετρήσιμη η προσδοκία μας για την πραγματοποίηση
Διαβάστε περισσότερα3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ο δειγματικός χώρος του πειράματος θα είναι το σύνολο: Ω = ω, ω,..., ω }.
3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΡΟΣ - ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Πείραμα Τύχης Ένα πείραμα του οποίου δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνεται φαινομενικά τουλάχιστον κάτω από
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση ή ένας κανόνας που αντιστοιχίζει ένα αριθμό σε κάθε αποτέλεσμα ενός πειράματος.
ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Τυχαία μεταβλητή είναι μία συνάρτηση ή ένας κανόνας που αντιστοιχίζει ένα αριθμό σε κάθε αποτέλεσμα ενός πειράματος. Εναλλακτικά η τιμή της τυχαίας μεταβλητής είναι ένα αριθμητικό γεγονός.
Διαβάστε περισσότεραΓιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Θεωρία πιθανοτήτων. Θεωρία Πιθανοτήτων. ΗΥ118, Διακριτά Μαθηματικά Άνοιξη 2017.
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 02/05/2017 Θεωρία πιθανοτήτων Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 04-May-17 1 1 04-May-17 2 2 Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Στον προτασιακό και κατηγορηματικό
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του μαθήματος. Έλεγχος μηδενικής υπόθεσης OR-RR. Έλεγχος μηδενικής υπόθεσης. Σφάλαμα τύπου Ι -Σφάλμα τύπου ΙΙ 20/4/2013
Σκοπός του μαθήματος Έλεγχος μηδενικής υπόθεσης OR-RR Μαρία Γκριζιώτη Μsc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Μηδενική υπόθεση p value 95% Διαστήματα Εμπιστοσύνης Odds Ratio Relative Risk Έλεγχος μηδενικής
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα {,,..., }.
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων λέγεται δειγματικός χώρος (sample space) και συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Αν δηλαδή ω,,, ω2 ωκ είναι τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική
ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 3: Πιθανότητες. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 3: Πιθανότητες Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΤ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία. Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος
Τ Ε Ι Ιονίων Νήσων Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και την Οικονομία Υπεύθυνος: Δρ. Κολιός Σταύρος Θεωρία Συνόλων Σύνολο: Το σύνολο εκφράζει μία συλλογή διακριτών μονάδων οποιασδήποτε φύσης.
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (# 252) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ 9 η ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε ότι υπάρχουν διάφορες μορφές έρευνας
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Μάθηση Μερωνυµιών για Αναγνώριση Γεγονότων
Μηχανική Μάθηση Μερωνυµιών για Αναγνώριση Γεγονότων Αναστάσιος Σκαρλατίδης 1,2 anskarl@iit.demokritos.gr επιβλέπων: Καθ. Βούρος Γ. 1 1 Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος
ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 : Πληροφορία και Εντροπία Διάλεξη: Κώστας Μαλιάτσος Χρήστος Ξενάκης, Κώστας Μαλιάτσος Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Πιθανότητες Πληροφορία Μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΒασικά στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων
Η έννοια του Πειράµατος Τύχης. 9 3 6 Το σύνολο των πιθανών εκβάσεων ενός πειράµατος τύχης καλείται δειγµατοχώρος ή δειγµατικόςχώρος (sample space)καισυµβολίζεταιµεωήµε S.Έναστοιχείοωήsτου δειγµατικού χώρου
Διαβάστε περισσότεραΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams
ΗΥ562 Προχωρημένα Θέματα Βάσεων Δεδομένων Efficient Query Evaluation over Temporally Correlated Probabilistic Streams Αλέκα Σεληνιωτάκη Ηράκλειο, 26/06/12 aseliniotaki@csd.uoc.gr ΑΜ: 703 1. Περίληψη Συνεισφοράς
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση
Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΗ ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Data Mining - Classification
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Data Mining - Classification Data Mining Ανακάλυψη προτύπων σε μεγάλο όγκο δεδομένων. Σαν πεδίο περιλαμβάνει κλάσεις εργασιών: Anomaly Detection:
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο
Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Επιχειρηματική Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα είναι, η περίπτωση η οποία τα ενδεχόμενα μελλοντικά γεγονότα είναι αόριστα και αδύνατον να υπολογιστούν
Διαβάστε περισσότεραΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ. Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 1
ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Ασαφή Σύνολα Συναρτήσεις Συμμετοχής Λεκτικοί Κανόνες Πράξεις Ασαφών Συνόλων Ασαφής Συνεπαγωγές Αποασαφοποίηση Παραδείγματα Ασαφών Συστημάτων Οικονόμου Παναγιώτης 1 Ασάφεια Έννοια που σχετίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών
Διαβάστε περισσότερα3. Βασική Θεωρία Πιθανοτήτων
Περίληψη 3. Βασική Θεωρία Πιθανοτήτων Η στατιστική μηχανική βασίζεται στη θεωρία πιθανοτήτων για την παραγωγή μακροσκοπικών ιδιοτήτων στην ισορροπία. Οι θερμοδυναμικές μεταβλητές εμφανίζονται ως μέσοι
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες
ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΔειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΝΝΟΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Μαθηματική περιγραφή συστημάτων με αβεβαιότητα Παραδείγματα από την οργάνωση παραγωγής Διάρκεια παραγωγής προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΔέντρα Απόφασης (Decision(
Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 1 η : Βασικές Έννοιες Πιθανότητας Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα 3ης Διάλεξης 1 Σύνοψη Προηγούμενου Μαθήματος 2 Δεσμευμένη Πιθανότητα 3 Bayes Theorem 4 Στοχαστική Ανεξαρτησία 5 Αμοιβαία (ή πλήρης) Ανεξαρ
3ο Μάθημα Πιθανότητες Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2016-2017 Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής 3ο Μάθημα Πιθανότητες
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 1: Πληθυσμός
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Περιγραφή Φυσικού Μεγέθους - Πιθανότητες
Στατιστική Περιγραφή Φυσικού Μεγέθους - Πιθανότητες Είπαμε ότι γενικά τα συστηματικά σφάλματα που υπεισέρχονται σε μια μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους είναι γενικά δύσκολο να επισημανθούν και να διορθωθούν.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 01/03/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 02-Mar-18
Διαβάστε περισσότεραΓ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ
ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΒασικές έννοιες. Χρησιμότητα Πιθανότητα Προσδοκώμενο κέρδος Δένδρα αποφάσεων Ανάλυση ευαισθησίας Πιθανότητα υπό όρους Μεταβλητές κατάστασης
Ανάλυση αποφάσεων Βασικές έννοιες Χρησιμότητα Πιθανότητα Προσδοκώμενο κέρδος Δένδρα αποφάσεων Ανάλυση ευαισθησίας Πιθανότητα υπό όρους Μεταβλητές κατάστασης Χρησιμότητα - Utility Επιτρέπει την σύγκριση
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Ασαφών Συνόλων
Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. "Ο Νίκος είναι ψηλός Το πρόβλημα οφείλεται στην αντίληψη που έχει
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα
Διαβάστε περισσότερα3η Ενότητα Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΕΧΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διαχείριση
Διαβάστε περισσότεραΙεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)
Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Εισαγωγή Παρουσιάστηκε από τον Thomas L. Saaty τη δεκαετία του 70 Μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην περιοχή των Multicriteria Problems Δίνει
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Α
Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Α Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 Αντικείμενο της ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ με τη λέξη ΑΠΟΦΑΣΗ εννοούμε
Διαβάστε περισσότεραΡητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;
Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Χωρίς να αλλάξουμε τον τύπο των a,b,
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα 3ης Διάλεξης 1 Σύνοψη Προηγούμενου Μαθήματος 2 Δεσμευμένη Πιθανότητα 3 Bayes Theorem 4 Στοχαστική Ανεξαρτησία 5 Αμοιβαία (ή πλήρης) Ανεξαρ
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (3η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2017-2018 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 38 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2016 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 15/06/2016 Λύσεις Θεμάτων
ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2016 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 15/06/2016 Λύσεις Θεμάτων Θέμα 1: [14 μονάδες] 1. [5] Έστω Y(x): «Το αντικείμενο x είναι ηλεκτρονικός υπολογιστής», Φ(y):
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Πιθανότητες Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΠιθανολογική Ανάλυση Αποφάσεων. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Πιθανολογική Ανάλυση Αποφάσεων Αβεβαιότητα Known knowns Ποσοτικοποιήσιμη Πιθανότητα Known unknowns Εκτίμηση ενδεχομένου Unknown unknowns Αρνητική επίδραση Ρίσκο Black Swan Πιθανολογική Προσέγγιση Θεωρούμε
Διαβάστε περισσότερα