ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα Δειγματοχώρος και Δειγματοσημεία Σύνθετος Δειγματοχώρος Γεγονότα Πράξεις και Σχέσεις Γεγονότων Πράξεις Γεγονότων Ασυμβίβαστα Γεγονότα ή Αμοιβαίως Αποκλειόμενα Κανόνες Πράξεων Γεγονότων Χώρος Γεγονότων Δυναμοσύνολο Η Έννοια της Πιθανότητας Κλασσική Θεωρία Θεωρία Σχετικής Συχνότητας Υποκειμενική Θεωρία Αξιώματα και Θεωρήματα Πιθανότητας Αρχές Απαρίθμησης Ο Κανόνας του Γινομένου Μεταθέσεις Συνδυασμοί Μεταθέσεις όταν όλα τα αντικείμενα δεν είναι ίδια Περίληψη Κεφαλαίου 61 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπό Συνθήκη ή Δεσμευμένη Πιθανότητα Ολική Πιθανότητα Θεώρημα Bayes Στατιστική Ανεξαρτησία και Συναφείς Έννοιες Στατιστικά Ανεξάρτητα Γεγονότα Ανεξάρτητα και Αμοιβαίως Αποκλειόμενα Γεγονότα Περίληψη Κεφαλαίου 96 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 97

2 6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Έννοια Τυχαίας Μεταβλητής Συναρτήσεις Μάζας ή Πυκνότητας Πιθανότητας Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή Αθροιστική Συνάρτηση Πιθανότητας Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή Ιδιότητες Αθροιστικής Συνάρτησης Κατανομής F(x) Μικτή Τυχαία Μεταβλητή Περίληψη Κεφαλαίου 170 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 171 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Μέση τιμή Διακύμανση Τυπική Τυχαία Μεταβλητή Ανισότητα Chebyshev p-ποσοστιαίο σημείο, Διάμεσος, Επικρατέστερη Τιμή Άλλες Παράμετροι και Ροπές Περίληψη Κεφαλαίου 213 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 214 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Η Κατανομή Bernoulli Η Διωνυμική Κατανομή Η Γεωμετρική Κατανομή Η Αρνητική Διωνυμική Κατανομή (Pascal) Η Υπεργεωμετρική Κατανομή Διαδικασία Poisson Κατανομή Poisson H Poisson σαν μία Προσέγγιση στη Διωνυμική Κατανομή Πολυωνυμική Κατανομή Σχέσεις μεταξύ Διακριτών Κατανομών Περίληψη Κεφαλαίου 267 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 268 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΣΥΝΕΧΗ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Ομοιόμορφή Κατανομή 288

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Εκθετική Κατανομή Κατανομές Erlang και Γάμμα Κανονική Κατανομή (Normal ή Gauss) Τυπική Κανονική Κατανομή Κανονική Προσέγγιση στη Διωνυμική και Poisson Κατανομή Λογαριθμο Κανονική Κατανομή Βήτα Κατανομή Περίληψη Κεφαλαίου 320 ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 321 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Ισοδύναμα Γεγονότα Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Υ = Η(Χ) Η Τυχαία Μεταβλητή Χ είναι Διακριτή Η Τυχαία Μεταβλητή Χ είναι Συνεχής Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή Υ = Η(Χ) Περίληψη Κεφαλαίου 362 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 363 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Χ = (Χ, Υ) Δισδιάστατη Τυχαία Μεταβλητή (Χ, Υ) Γεγονότα Διακριτή Δισδιάστατη Τυχαία Μεταβλητή Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας Περιθωριακή Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας Υπό συνθήκη Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας Συνεχής Δισδιάστατη Τυχαία Μεταβλητή Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Περιθωριακή Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας Υπό Συνθήκη Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας Η Αθροιστική Συνάρτηση Πιθανότητας F X, Y (x,y) Ανεξάρτητες Τυχαίες Μεταβλητές Συνάρτηση της Δισδιάστατης Τ.Μ., Ζ = Η(Χ, Υ) Χαρακτηριστικά Δισδιάστατης Τυχαίας Μεταβλητής Δεσμευμένη Μέση Τιμή Μέση Τιμή Συνάρτησης Δισδιάστατης (Χ, Υ) Η Συσχέτιση και η Συνδιακύμανση των Χ, Υ Περίληψη Κεφαλαίου 421 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 422 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Πίνακας Κατανομής Συχνοτήτων Γραφικές Παραστάσεις Συχνοτήτων Περιληπτική Αριθμητική Παρουσίαση Δεδομένων 442

4 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μετρήσεις Κεντρικής Τάσης Μετρήσεις Διασποράς και Ασυμμετρίας Περίληψη Κεφαλαίου 446 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 447 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 451 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Ο ρόλος της Συμπερασματικής Στατιστικής Τυχαία Δειγματοληψία Δειγματικές Παρατηρήσεις Τυχαίο Δείγμα Στατιστικό Δείγματος Εκτιμήτρια Συνάρτηση Εκτιμητές Σημειακή Εκτίμηση Μέθοδοι Σημειακής Εκτίμησης Εκτίμηση Διαστήματος Εμπιστοσύνης Δειγματικό Λάθος Διάστημα Εμπιστοσύνης Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή μ Μονόπλευρο Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή μ Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Διακύμανση σ Χ Διάστημα Εμπιστοσύνης για την Αναλογία p Περίληψη Κεφαλαίου 488 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 489 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Υποθέσεις Επίπεδο Σημαντικότητας και Σφάλματα Ελέγχου Στατιστικό Ελέγχου και Κρίσιμη Περιοχή Έλεγχος για τη Μέση Τιμή Κανονικής Κατανομής Γνωστή Διακύμανση Άγνωστη Διακύμανση: Το t-τεστ Έλεγχος Ισότητας Μέσων Τιμών δύο Κανονικών Πληθυσμών Γνωστή Διακύμανση Άγνωστη Διακύμανση Άγνωστες και Άνισες Διακυμάνσεις Ο Ζευγαρωτός t-έλεγχος Στατιστικός Έλεγχος για τη Διακύμανση Έλεγχος Ισότητας Διακυμάνσεων δύο Πληθυσμών Στατιστικός Έλεγχος Αναλογίας (Bernoulli Κατανομή) Έλεγχος Διαφοράς Αναλογιών (Πληθυσμών Bernoulli) 560

5 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Περίληψη Κεφαλαίου 564 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 565 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Εκτίμηση των Συντελεστών της Παλινδρόμησης Δειγματική Διακύμανση της Παλινδρόμησης Εξαγωγή Στατιστικών Συμπερασμάτων για τους Συντελεστές Παλινδρόμησης Ιδιότητες των Εκτιμητών Ελαχίστων Τετραγώνων Εκτίμηση Διαστημάτων Εμπιστοσύνης και Στατιστικός Έλεγχος Συντελεστής Προσδιορισμού και Ανάλυση Διακύμανσης στην Γραμμική Παλινδρόμηση Συσχέτιση Μετασχηματισμός σε Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση Ιδιότητες των Εκτιμητών Ελαχίστων Τετραγώνων Διαστήματα Εμπιστοσύνης για την Πρόβλεψη Έλεγχος για τη Σημαντικότητα Παλινδρόμησης Κριτήρια για Επιλογή Μεταβλητών Συμπερασματικά Σχόλια 640 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 641 ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ: ΑΝΘΕΚΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ROBUST STATISTICS) 647 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΑΝΘΕΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ROBUST STATISTICS) Παραμετρικά Μοντέλα Ποιοτική Ανθεκτικότητα Ποσοτική Ανθεκτικότητα Το Σημείο Θραύσης BP (Breakdown Point) Βέλτιστη Ανθεκτικότητα Προσέγγιση ελαχιστοποίησης - μεγίστου (min-max) Προσέγγιση με Συνάρτηση Επίδρασης 661 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ΑΝΘΕΚΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Θέση και Κλίμακα (Location and Scale) Το Μοντέλο Θέσης (Location Model) Ανθεκτικές Εκτιμήσεις Θέσης (Robust Estimates of Location) Γενικευμένη Μέγιστη Πιθανοφάνεια, Μ-Εκτιμήσεις Ανθεκτικές Μ-Εκτιμήσεις Huber Επανακατερχόμενες (Redescending) Μ-Εκτιμήσεις Ελάχιστα Περικοπτόμενα Τετράγωνα, LTS-Εκτίμηση Μ-εκτιμήσεις Κλίμακας (Scale) 679

6 10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εκτιμήσεις Διασποράς Μ-Εκτίμηση της Κλίμακας (Scale) Μ-Εκτιμήσεις Θέσης με Άγνωστη Διασπορά Ταυτόχρονη Μ-Εκτίμηση Θέσης και Διασποράς Υπολογισμός Μ-Εκτιμήσεων Θέση με Προηγούμενη Εκτίμηση Διασποράς Υπολογισμός Κλίμακας Ταυτόχρονη Εκτίμηση Θέσης και Διασποράς Ανθεκτικά Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστικοί Έλεγχοι 690 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΑΝΘΕΚΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ (ROBUST REGRESSION) Outliers στην Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανίχνευση των Outliers Διαγνωστικά για τα Outliers Ο Πίνακας Hat (H) Διαγνωστικά Μοχλότητας (leveragl) Διαγνωστικά Καταλοίπων Διαγνωστικά Επίδρασης Ανθεκτικά Διαγνωστικά των Outliers Ανθεκτικοί Μ-Εκτιμητές Παλινδρόμησης Μ-Εκτιμητές Huler Υπολογισμός της Ανθεκτικής Μ-εκτίμησης Πρακτική Ερμηνεία της Μ-Εκτίμησης Huber Ανθεκτικοί GM-Εκτιμητές Ανθεκτικοί Εκτιμητές Υψηλού Σημείου Κατάρρευσης (High-Breakdown Point, HBP) Μ-Εκτιμητές με Φραγμένη ρ-συνάρτηση ΜΜ-Εκτιμητές Εκτιμητές με βάση την Κλίμακα Ανθεκτικών Καταλοίπων Υπολογιστική Διαδικασία του LTS-Εκτιμητή Συμπέρασμα 734 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΑΝΘΕΚΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΥΝΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Εισαγωγή Εκτιμήσεις με βάση Ανθεκτική Κλίμακα Εκτίμηση MVE (minimum volume ellipsoid) S-Εκτίμηση Ο Εκτιμητής MCD Ανίχνευση Πολυμεταβλητών Outliers και Σημείων Μοχλότητας Συμπέρασμα 750 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 753