ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΤΟΙΧΙΩΝ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΚΑΙ ΟΜΙΚΟ ΧΑΛΥΒΑ

Transcript

1 ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΤΟΙΧΙΩΝ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΚΑΙ ΟΜΙΚΟ ΧΑΛΥΒΑ 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Άρης Ηλιόπουλος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ιδάκτωρ Ruhr Uni, Γερανίας e-mil: Ευθύιος Νικολάου Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ, MSc. e-mil: Iωάννης Βάγιας Καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ΕΜΠ e-mil: Στο συγκεκριένο άρθρο προτείνονται διαγράατα αλληλεπίδρασης συίκτων τοιχίων από ωπλισένο σκυρόδεα και δοικό χάλυβα. Με βάση τον υπολογισό ανοιγένων εντατικών εγεθών για κάψη και αξονική δύναη υπολογίζεται το ηχανικό ποσοστό δοικού χάλυβα που απαιτείται για τα ακραία υποστυλώατα του τοιχίου. Η έθοδος είναι ιδιαίτερα φιλική προς τον ηχανικό της πράξης και συβαδίζει απόλυτα ε τις παραδοχές πλήρους πλαστικοποίησης των υλικών του Ευρωκώδικα 4, Μέρος ΓΕΝΙΚΑ Σύικτα τοιχία από ωπλισένο σκυρόδεα και δοικό χάλυβα αποτελούν ιδιαίτερα ελκυστικές λύσεις σε περιπτώσεις πολυωρόφων κτιρίων ε ισχυρά οριζόντια φορτία. Ο κύριος λόγος είναι ότι τα συνηθισένα συστήατα δυσκαψίας (Χ ή Λ) διαθέτουν αρκετά χαηλότερη αντοχή και δυσκαψία ε συνέπεια να τοποθετούνται σε πολλά σηεία της κατασκευής επιβαρύνοντας έτσι την αρχιτεκτονική διαρύθιση των κατόψεων. Στο Σχήα 1 παρουσιάζεται ια τυπική περίπτωση ενός σύικτου τοιχίου ε ακραίες κολώνες από χάλυβα και πυρήνα από ωπλισένο σκυρόδεα. Η διατητική σύνδεση των δύο υλικών επιτυγχάνεται εύκολα έσω ήλων κεφαλής. Μετά το στήσιο του σκελετού και το σιδέρωα του τοιχίου ακολουθεί η σκυροδέτηση. Χαρακτηριστικό είναι ότι οι ακραίες κολώνες του τοιχίου διευκολύνουν την σύνδεση αυτού ε τον εταλλικό σκελετό.

2 Σχ. 1: Εφαρογή σύικτου τοιχίου σε εταλλικό κτίριο Ο Ευρωκώδικας 4, Μέρος 1 [1] δυστυχώς δεν καλύπτει τον υπολογισό συίκτων τοιχίων. Αντίθετα, ο Ευρωκώδικας 8 [2] αναφέρει την ύπαρξη αυτών χωρίς ωστόσο να προτείνει συγκεκριένο τρόπο εκτίησης της φέρουσας ικανότητάς τους. Στην συνέχεια επιχειρείται έσω κατάστρωσης εξισώσεων ισορροπίας για τα εσωτερικά εντατικά εγέθη να δωθούν διαγράατα αλληλεπίδρασης Ν-Μ. 3. ΣΧΕΣΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗΣ Στο Σχήα 2 φαίνεται η κατάσταση πλήρους πλαστικοποίησης ενός σύικτου τοιχίου στο οποίο ο ουδέτερος άξονας εντοπίζεται εντός του κορού του σκυροδέατος. Οι δυνάεις που αναπτύσσονται περιγράφονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: h N = f b + h 2 c pl,c,rd cd n Npl,,Rd = A fyd (2) hc + hn 2 N = A f pl,1,rd,tot d hc hc hn 2 N = A f pl,2,rd,tot d hc (1) (3) (4)

3 Σχ. 2: Κατάσταση πλήρους πλαστικοποίησης σύικτης διατοής Η εξίσωση ισορροπίας για τις αξονικές δυνάεις ΣN = 0 δίνει ετά από ια σειρά αλγεβρικών ετατροπών την παρακάτω σχέση για τη θέση του πλαστικού ουδέτερου άξονα: h n v 0.5 h 1+ 2 ω = c (5) ε N ν = b h c fcd A f,tot d ω = b hc fcd (5b) (5c) Παρατηρεί κανείς ότι η θέση του ουδέτερου άξονα h n εξαρτάται από την ανοιγένη αξονική δύναη v και το ηχανικό ποσοστό διαήκων οπλισών ω. Η εξίσωση ισορροπίας προς υπολογισό της καπτικής φέρουσας ικανότητας της σύικτης διατοής πραγατοποιείται κάνοντας χρήση των αξονικών δυνάεων που εντοπίζονται εκτός της περιοχής 2h n, λαβάνοντας υπόψη τους εκάστοτε οχλοβραχίονες, βλ. Σχήα 3.

4 Σχ. 3: Εσωτερικές αξονικές δυνάεις και αντίστοιχοι οχλοβραχίονες Από την σχέση ΣM=0 και παίρνοντας την δρώσα ροπή σχεδιασού ίση ε την αποειωένη πλαστική ροπή αντοχής M pl,rd,n λόγω της αξονικής N προκύπτει η εξίσωση (6): M = M pl,n,rd 2 h 1 1 h n = ω 1+ + ω + h 2 c 2 4 h c (6) ε = M 2 b h c fcd A f yd ω = b hc fcd (6b) (6c) είναι η ανοιγένη ροπή σχεδιασού και ω το ηχανικό ποσοστό δοικού χάλυβα. Θέτοντας την Εξ. (5) στην Εξ. (6) προκύπτει η ζητούενη σχέση αλληλεπίδρασης (7) στην οποία περιέχονται τα δεδοένα εντατικά εγέθη v,, το ηχανικό ποσοστό οπλισού ω, η σχέση ύψους h / h c και η ζητούενη ποσότητα ω βάσει της οποίας θα υπολογισθεί το απαιτούενο εβαδό του εταλλικού υποστυλώατος A. ω v + 1 ω + v h = + ω ω + 1 hc (7)

5 Η έγιστη τιή για την καπτική αντοχή της διατοής εαφανίζεται όταν ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται στο έσο της διατοής. Πράγατι από παραγώγιση της Eξ. (7) προκύπτει: = = n = v 0 v 0,5 bzw. h 0 (8) Στην περίπτωση αυτή η έγιστη πλαστική ροπή αντοχής που αντιστοιχεί είναι: h 1 mx = ω ω + 1 hc 8 (9) Αναλυτικές σχέσεις υπολογίζονται για διαφορετικές θέσεις του ουδέτερου άξονα, βλ. Πίνακα 1. A. Ουδέτερος άξονας σε σκυρόδεα ω v 1+ ω ( + ω ) ( ω + ) 1 v v h = + ω ω + 1 h c B. Ουδέτερος άξονας σε άνω πέλα υποστυλώατος t f + ω + ω + f yd 1 v 1 2 h c f cd h 1 1 f = ω ω v 1 1+ ω v cd hc 2 2 fyd Γ. Ουδέτερος άξονας σε κορό υποστυλώατος t f t f 1+ ω + 2 v 1+ ω + 2 ω 2 f yd f yd hc fcd hc fcd 1 3 h t f 1 2 b fcd = ω 1 + ( ω ω v) hc hc 4 t w fyd 1 h 1 t h f yd + ω ω v hc 2 hc hc fcd. Ουδέτερος άξονας σε κάτω πέλα υποστυλώατος t f 1 + ω + 2 ω 2 v 1 + ω + 2 ω f yd hc fcd 1 2 f cd 1 h = ( 1+ ω v + 2 ω) + ( 1+ ω v + 2 ω) + 4 fyd 2 hc E. Εφελκυόενη περιοχή ω 2 ω v ω 1 h = 1+ ω + v + 2 ω 2 h c Πίνακας 1: Ακριβείς σχέσεις αλληλεπίδρασης v -, [4] f

6 Οι σχέσεις του Πίνακα 1 είναι ιδιαίτερα πολύπλοκες. Προς απλοποίηση των υπολογισών οι η γραικές σχέσεις αντικαθίστανται από γραικές, βλ. Σχήα 4. Η γραική προσέγγιση της περιοχής Ι είναι προς την πλευρά της ασφαλείας δίνοντας αποτελέσατα που αποκλίνουν ελάχιστα από τα πραγατικά. v v = 1+ ω v v = 1+ ω + 2 ω I II = ω III v = ω 2 ω Γραική προσέγγιση Με αναλυτικές εκφράσεις από Πίνακα 1 Περιοχή Ι 1+ ω v 1+ ω + 2 ω 1 h = ω + 2 ω v 2 hc Περιοχή ΙΙ ω v 1+ ω 1+ ω v ω + v h = + ω ω + 1 hc Περιοχή ΙΙΙ ω 2 ω v ω 1 h = 1 + ω + v + 2 ω 2 hc Σχ. 4: Προτεινόενο διάγραα αλληλεπίδρασης για σύικτα τοιχία Το βασικό πλεονέκτηα των προτεινόενων σχέσεων αλληλεπίδρασης είναι ότι είναι ανεξάρτητες από ηχανικά χαρακτηριστικά των υλικών (f ck, f yk, f k ), τους συντελεστές ασφαλείας και κατά συνέπεια έχουν γενική ισχύ. ηλαδή βρίσκονται σε πλήρη αντιστοιχία ε τα συνήθη διαγράατα αλληλεπίδρασης για τις διατοές ωπλισένου σκυροδέατος, βλ. [3]. Γενικευένα διαγράατα προτείνονται στο [4] και ενδεικτικά παρουσιάζονται στο Σχήα 5. Παρατηρεί κανείς ότι ε γνωστά τα ανοιγένα εντατικά εγέθη v, και για σταθερές τιές του γεωετρικού ποσοστού οπλισού ρ,tot και του λόγου h / h c υπολογίζεται άεσα το ηχανικό ποσοστό χάλυβα ω. Είναι σηαντικό να τονισθεί ότι οι σχέσεις και τα διαγράατα των Σχηάτων 4 και 5 δεν εξαρτώνται από τον προσανατολισό και την ορφή των υποστυλωάτων στα άκρα. Θα πρέπει πάντα επίσης να ελέγχεται αν έρος διατητικής δύναης στη βάση του τοιχίου αλληλεπιδρά ε τις αξονικές εντάσεις των υποστυλωάτων. Σε ια τέτοια περίπτωση το όριο διαρροής του χάλυβα θα πρέπει να αποειώνεται βάσει των διατάξεων του Ευρωκώδικα 3. Τα διαγράατα του Σχήατος 5 περιορίζονται σε σκυροδέατα αντοχής ως C50/60. Για ισχυρότερα σκυροδέατα λόγω ψαθυρότερης συπεριφοράς δύναται η διατοή να ην πλαστικοποιηθεί πλήρως. Σε τέτοιες περιπτώσεις απαιτείται υπολογισός της διατοής έσω περιορισού των ανοιγένων παραορφώσεων για το σκυρόδεα ή χρήση των προτεινόενων διαγραάτων ε ειωτικούς συντελεστές που έχουν προσδιορισθεί πειραατικά. Χάλυβες ποιότητας > S355 πορούν λόγω της εγάλης τους αντοχής να οδηγήσουν σε υψηλές τιές ανοιγένων παραορφώσεων στο σκυρόδεα (πρόωρη θραύση) ενώ αυτοί να έχουν ελαφρώς διαρρεύσει.

7 Σχ. 5: Προτεινόενα διαγράατα αλληλεπίδρασης από [4] 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Παρουσιάστηκε έσω διαγραάτων αλληλεπίδρασης ένας απλός τρόπος υπολογισού της φέρουσας ικανότητας συίκτων τοιχίων σε κάψη και αξονική δύναη. Τα προτεινόενα διαγράατα βασίζονται στην πλήρη πλαστικοποίηση της διατοής λαβάνοντας υπόψη το γεωετρικό ποσοστό των διαήκων οπλισών. Η γενική ισχύ των διαγραάτων τα καθιστά εύκολα στη διαστασιολόγηση και κατανοητά από τον ηχανικό της πράξης. Με το άρθρο αυτό καλύπτεται εν έρει ένα σηαντικό κενό της περιορισένης διεθνούς βιβλιογραφίας όσον αφορά τα σύικτα τοιχία. Η συπλήρωση ε διορθωτικούς συντελεστές που βασίζονται σε πειράατα δύναται επίσης να επλουτίσει κανονιστικά τoυς Ευρωκώδικες 4 και 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Eurocode 4, Prt 1, Deign of Compoite Steel Concrete Structure, Generl Rule nd Rule for Building, 2004 [2] Eurocode 8, Prt 1, Deign Structure for Erthquke Reitnce, Generl Rule, Seimic Action nd Rule for Building, 2004 [3] Leonhrdt, F., Mönning, E.: Vorleungen über Mivbu. Erter Teil: Grundlgen zur Bemeung im Sthlbetonbu. Zweite Auflge, Springer Verlg 1978 [4] Νικολάου, Ε. ιαγράατα Αλληλεπίδρασης Συίκτων Τοιχωάτων. Μεταπτυχιακή εργασία ΕΜΠ, 2009

8 CAPACITY DIAGRAMS FOR STEEL CONCRETE COMPOSITE SHEAR WALLS Aritidi Iliopoulo Dr. Civil Engineer Athen, Greece e-mil: Efthimio Nikolou Civil Engineer, MSc. Athen, Greece e-mil: Ionni Vy Profeor NTUA, School of Civil Engineering e-mil: SUMMARY In thi rticle deign method for the clcultion of teel concrete compoite her wll under xil nd bending loding i preented. Steel column re ued edge member connected through her tud with the concrete core of the her wll. The digrm given re bed on the full pltic reitnce of the compoite ection ccording to the regultion of Eurocode 4, Prt 1. Through the ue of non-dimenionl prmeter for the xil nd bending loding the necery tructurl teel quntity cn be clculted from the cpcity curve. The propoed method i imple nd cn be ued for quick nd fe etimtion of the cpcity of compoite wll.