ορ 2 mg k ( ) ln 2 m = =5.66s τ=5.66

Transcript

1 Ασκήσεις eclss

2 ΑΣΚ4Α Κατά την πτώση ενός σώατος από πολύ εγάλο ύψος η ταχύτητά του λόγω τριβής φτάνει την ορική ταχύτητα ορ 8/s, όπου η δύναη τριβής είναι ανάλογη της ταχύτη- τας. Να βρείτε το χρόνο τ όπου η ταχύτητα γίνεται από την αρχή της πτώσης ορ /. Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση (t) και δείξτε σε αυτό τα ορ / και τ. F ορ C F k d ορ F ορ d dt k dt d dt k

3 τ ορ dt k d ( ) k k k k τ τ ορ ορ ln ln ln ορ τ k k ως k ορ ό ln ln ln ορ ορ ορ τ τ τ s

4 ln k ln ( k) ( Α k) τ τ ορ ορ / φ τ d dt k t

5 ΑΣΚ9Β Σφαίρα και κύλινδρος κατασκευασένα από το ίδιο υλικό και ιδίας άζας κυλάνε χωρίς να ολισαίνουν σε ορι- ζόντιο επίπεδο, ε την ίδια ταχύτητα. Να βρεεί (α) ποια κινητική ενέργεια είναι εγαλύτερη στα δύο σώατα και γιατί (β) πόσες φορές η κινητική ενέργεια της σφαίρας διαφέρει της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου. Οι ροπές αδράνειας εωρούνται γνωστές I I σφ κυλ 5 & & σφ σφ κυλ κυλ Iω E & ω kin E kin, σφ 5 7

6 , 4 3 E kin κυλ νδρος λ οκ σφα ρας της σφ κυλ ί ύ ί E E kin kin 7% ,, >

7 ΑΣΚ4Ε Σφαίρα ακτίνας c κυλίεται χωρίς να ολισαίνει από τη κορυφή ακίνητης σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας 5c. Να βρεεί η γωνιακή ταχύτητα ω της σφαίρας τη στιγή που η σφαίρα εγκαταλείπει τη σφαιρική επιφάνεια. ίδεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας Ι /5 h φ φ cosφ cosφ h Iω ( ) O ω I 5 ( ) ( ) cosφ h

8 ( )( ) 5 cos ω ω φ ( ) ( ) ( ) 7 7 ω ω ω ω ( ) ( ) s ds 7 7 ω ω ω

9 ΑΣΚΚ Η ταχύτητα ενός σωατιδίου δίνεται από τη σχέση λi ij, όπου τα λ και γνωστές σταερές. Να βρεούν: (α) η εξίσωση της τροχιάς και (β) η ακτίνα καπυλότητας σαν συνάρτηση του d dy dt iˆ λ j ˆ λ & y λdt dy d y λ λ dy d λt d dt y dy λ λ d y εξίσωσηκνησης ί f ( ) λ / ( )?

10 ρ f ( )?? ( ακτίνα καπυλότητας) ακτίνα καπυλότητας -έννοια y n ( κεντροόλος επιτάχυνση) t n t n t n n n y y cos & & y cos d y d y dt d d dt λ

11 y λ & λ ε n y t y n λλ λ n ( λ ) / n 3 λ 3 λ λ ( λ ) λ λ λ λ λ 3/ 3/ 3/

12 ΑΣΚ8Α Σωατίδιο άζας Μ που κινείται ε κάποια ταχύτητα συγκρούεται ελαστικά ε σωάτιο άζας που αρχικά είναι ακίνητο ( ικρότερη της ). Η κρούση δεν είναι κεντρική και έτσι τα σωάτια σκεδάζονται σε κάποιες διευύνσεις που σχηατίζουν γωνίες σε σχέση ε την αρχική ταχύτητα. Υπολογίστε τη γωνία σκέδασης του Μ ως προς την αρχική διεύυνση της ταχύτητας και τη έγιστη τιή που πορεί να λάβει Α Ο : αρχ ' τελ ' ( ) Α Ε : ( )

13 ( ) ( ) ( ) 3 cos ( ) ( ) ( ) 3& - cos

14 cos cos Έχουε τριώνυο ως προς και η ιακρίνουσα πρέπει να είναι εγαλύτερη ήίση ε το 4 cos 4

15 ( )( ) ( ) cos 4 cos 4 ( ) ( ) ( ) sin sin cos csin sin sin

16 ΑΣΚ Β Ράβδος τοποετείται συετρικά πάνω σε δύο δί- σκους, τα κέντρα των οποίων απέχουν. Οι δίσκοι περι- στρέφονται ε την ίδια γωνιακή ταχύτητα και ε αντίετες φορές. Ο συντελεστής τριβής ολίσησης εταξύ δίσκων και ράβδου είναι. Σπρώχνουε λίγο τη ράβδο δεξιά ή αριστερά. Αποδείξτε ότι α εκτελέσει αρονική ταλάντωση και βρείτε τη περίοδό της Τ. Ν Α Ν Β Fy N A N F γ T T γ A Τ Τ T & A N T N A ( N N ) γ & N N A A

17 ( ) A A N N N N & γ ( ) ( ) γ γ N N N ( ) ( ) N N N A τ Ν Α Ν Β Τ Τ T dt d eiod π γ γ

18 ΑΣΚ Ε Ένα οογενές σώα που έχει σχήα ηικυκλίου άζας και ακτίνας κρέεται από οριζόντιο άξονα που περνά από το γεωετρικό κέντρο του νοητού κύκλου. Αν το σώα εκτρα- πεί κατά ικρή γωνία από την έση ισορροπίας να βρείτε το είδος της κίνησης που α κάνει και τη περίοδό της d d b I & τ I bsin dt dt I Ο ω b T π I b yd yρdv d I yρldy

19 Το d προκύπτει :Θεωρώ απειροστού ύψους dy λωρίδα στον «ηιδίσκο», εήκος καιπάχος L y Το απειροστό εβαδόν ds της λωρίδας dy Το απειροστό εβαδό ds της λωρίδας επίτοπάχος L απειροστόόγκο dv καιοαπειροστόςόγκος dvεπίπυκνότηταρ απειροστή άζα dρdv Ο dy

20 b yd yρdv d yρldy ( ) y () cosφ sinφ dy b cosφ dφ, π / ( ρlπ sinφ lρ cos φ dφ ρ lπ ) / ( 3) d cos φ 4 π cos φd cos π φ sinφdφ

21 π π / 4 b cos 4 φd cosφ π 3 T I π b I b I I δισκου ηικ 4 T π 3 π 4 4 π 3 π 6