ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΧΩΜΑΤΙΝΩΝ ΦΡΑΓΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

Transcript

1 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΧΩΜΑΤΙΝΩΝ ΦΡΑΓΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΟΥΠΑΣΑΚΗΣ Ph.D., M.Sc. Γεωλόγος Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Επιβλέπων καθηγητής: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ Μέλη Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Α.Π.Θ. Γ. ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Α.Π.Θ. Θ. ΧΑΤΖΗΓΩΓΟΣ, Καθηγητής Α.Π.Θ. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη της εντατικής και κινηματικής κατάστασης ενός φράγματος κατά τη διάρκεια κατασκευής του σώματος και πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης αποτελεί ένα ιδιαίτερα σύνθετο πρόβλημα, για το οποίο δε διατίθενται αναλυτικές λύσεις. Η πολυσταδιακή κατασκευή του αναχώματος, η σταδιακά αυξανόμενη μονόπλευρη φόρτισή του από τον υδάτινο όγκο του ταμιευτήρα, η μη γραμμική απόκριση των υλικών και η σύζευξη των μηχανικών και υδραυλικών χαρακτηριστικών των σωμάτων στήριξης και του πυρήνα συνθέτουν ένα πρόβλημα, του οποίου η προσέγγιση μπορεί να γίνει μόνο με τη χρήση των μεθόδων της Υπολογιστικής Γεωτεχνικής Μηχανικής. Απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρμογή των μεθόδων της υπολογιστικής γεωτεχνικής μηχανικής είναι η λεπτομερής γνώση των καταστατικών νόμων που αναπαράγουν τις πραγματικές σχέσεις τάσεων - παραμορφώσεων των υλικών που δομούν τις επιμέρους ζώνες του φράγματος. Ενώ, για την επιλογή των βέλτιστων καταστατικών νόμων απαιτείται η γνώση των μηχανικών παραμέτρων, αλλά και των πραγματικών σχέσεων τάσεων - παραμορφώσεων των υλικών. Ο τρόπος σχεδίασης των επιμέρους βημάτων της δια-

2 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 2 δικασίας προσομοίωσης είναι ένα ακόμα υπό διερεύνηση στοιχείο, καθώς η αλληλουχία τους επηρεάζει άμεσα την ακρίβεια των εξαγόμενων αποτελεσμάτων. Οι απλοποιήσεις και οι παραδοχές που γίνονται για τα μηχανικά χαρακτηριστικά, καθώς και η έλλειψη τυποποιημένης διαδικασίας προσομοίωσης πολλές φορές οδηγούν στη λήψη αποτελεσμάτων που αποκλίνουν κατά πολύ από την πραγματικότητα. Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα που αντιμετωπίζεται κατά την προσομοίωση των χωμάτινων φραγμάτων είναι η ελλιπής γνώση των μηχανικών παραμέτρων των αδρόκοκκων υλικών που δομούν τις ζώνες του σώματος στήριξης. Η πραγματοποίηση εργαστηριακών δοκιμών προσδιορισμού της αντοχής και των παραμορφώσεων στα συγκεκριμένα υλικά παρουσιάζει πολλές δυσκολίες, κυρίως, λόγω του μεγέθους των δειγμάτων που απαιτούνται για τη διεξαγωγή τους. Η απουσία των συγκεκριμένων εργαστηριακών δεδομένων καθιστά πολύ δύσκολη την ακριβή προσομοίωση της συμπεριφοράς των ζωνών του σώματος στήριξης και κατ επέκταση της συμπεριφοράς του συνόλου του σώματος. Το συγκεκριμένο πρόβλημα υπερκεράστηκε για τα υλικά του φράγματος που χρησιμοποιήθηκε στo πλαίσιο της παρούσας διατριβής, εξαιτίας της ύπαρξης ειδικών τριαξονικών δοκιμών και ειδικών δοκιμών οιδημέτρου για το σύνολο των ζωνών του σώματος στήριξης. Το γεγονός αυτό κατέστησε δυνατό τον ακριβή προσδιορισμό των καταστατικών νόμων για το σύνολο των υλικών και επομένως έδωσε και τη δυνατότητα διερεύνησης και τυποποίησης της βέλτιστης διαδικασίας προσομοίωσης. Πιο συγκεκριμένα, για την πραγματοποίηση της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα από το σώμα του λιθόρριπτου φράγματος του ΥΗΕ Σφηκιάς. Τα δεδομένα που διατέθηκαν από τη ΔΕΗ αφορούσαν στις τεχνικές λεπτομέρειες των τομών του σώματος, το δίκτυο των οργάνων που είναι εγκατεστημένα στο εσωτερικό του, τα πρωτογενή δεδομένα όλων των εργαστηριακών δοκιμών που πραγματοποιήθηκαν στα υλικά κατασκευής του και τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν σε όλα τα όργανα από την έναρξη λειτουργίας τους. Η πληθώρα και η ακρίβεια των προαναφερόμενων δεδομένων προσφέρθηκε για τη σχεδίαση μιας ακριβούς και απόλυτα ελεγχόμενης διαδικασίας προσομοίωσης. Ο προσδιορισμός των μηχανικών παραμέτρων και των καταστατικών νόμων, σε συνδυασμό με

3 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 3 τις υπολογιστικές δυνατότητες του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων Plaxis, κατέστησαν εφικτή τη διεξαγωγή πληθώρας πρωτότυπων διερευνήσεων, οι οποίες τελικά οδήγησαν στη σχεδίαση μιας τεκμηριωμένης διαδικασίας προσομοίωσης. Στο σημείο αυτό συνέβαλαν και τα δεδομένα των οργάνων που είναι εγκατεστημένα στο εσωτερικό του σώματος. Τα συγκεκριμένα πραγματικά δεδομένα προσέφεραν τη δυνατότητα ελέγχου αλλά και βελτιστοποίησης των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης μέσω της διαδικασίας των ανάστροφων αναλύσεων. 2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΥΗΕ ΣΦΗΚΙΑΣ Το φράγμα του υδροηλεκτρικού εργοστασίου (ΥΗΕ) Σφηκιάς αποτελεί τη δεύτερη από τα κατάντι βαθμίδα των υδροηλεκτρικών εργοστασίων του Αλιάκμονα ποταμού και τέθηκε σε λειτουργία το Το συγκεκριμένο φράγμα ανήκει στην κατηγορία των λιθόρριπτων φραγμάτων με κεκλιμένο κεντρικό αργιλικό πυρήνα. Το μέγιστο ύψος του σώματος είναι 82 m και η στέψη του έχει μήκος 220 m. Το απόλυτο υψόμετρο της στέψης του βρίσκεται στα 151 m, ο ταμιευτήρας του φράγματος είναι σχεδιασμένος με ανώτατη στάθμη πλημμύρας στα 147 m, ενώ η μέση στάθμη λειτουργίας του βρίσκεται στα 144,5 m (Δ. Λιάκουρης, 1995). Το σύνολο των επιφανειακών και υπόγειων έργων του ΥΗΕ είναι θεμελιωμένα σε βραχώδες υπόβαθρο. Πιο συγκεκριμένα, είναι θεμελιωμένο στους αμφιβολιτικούς γνεύσιους, τους μετα-ανδεσίτες και τους μαζώδεις αμφιβολίτες της ζώνης της Αλμωπίας. Όπως φαίνεται και στην τομή της εικόνας 1, στο σώμα του φράγματος διακρίνονται επτά διαφορετικής σύστασης ζώνες. Από τις ζώνες αυτές, η ζώνη 1 αποτελεί τον αδιαπέρατο αργιλικό πυρήνα, η ζώνη 2 το φίλτρο που περιβάλλει τον πυρήνα και οι υπόλοιπες το σώμα στήριξης του φράγματος. Ο αδιαπέρατος αργιλικός πυρήνας (Ζώνη 1) κατασκευάσθηκε από αμμώδεις αργίλους, στις οποίες περιέχονται κροκάλες σε ποσοστό που δεν υπερβαίνει το 15%. Τα φίλτρα και οι ζώνες που δομούν το σώμα στήριξης αποτελούνται από άμμους με κροκάλες, στις οποίες το ποσοστό της άμμου μειώνεται ανάλογα με την απόσταση της ζώνης από τον

4 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 4 πυρήνα. Πιο συγκεκριμένα, στα φίλτρα (ζώνη 2) τα ποσοστά της άμμου φτάνουν μέχρι και το 55%, στις μεταβατικές ζώνες 3 και 3 α τα ποσοστά της άμμου φτάνουν το 35% και το 22% αντίστοιχα, ενώ στη ζώνη 5 τα ποσοστά αυτά δεν υπερβαίνουν το 27%. Εκτός από άμμους και κροκάλες, στα υλικά των ζωνών αυτών περιέχεται και άργιλος σε ποσοστά που κυμαίνονται γύρω από το 10%. Σχήμα 1. Εγκάρσια τομή στο υψηλότερο τμήμα του φράγματος, στη βάση του αριστερού αντερείσματος (τομή Α-Α). Σχήμα 2. Η εγκάρσια τομή F-F και το δίκτυο των οργάνων που είναι διατεταγμένα κατά μήκος της. Κατά τη διάρκεια της κατασκευής του φράγματος εγκαταστάθηκαν όργανα που αποσκοπούσαν στην καταγραφή των παραμορφώσεων, στην παρακολούθηση των ροών, αλλά και στη μελέτη της απόκρισης του έργου στις σεισμικές δονήσεις (Dunnicliff & Gordon, 1988). Τα σημαντικότερα από αυτά είναι: το δίκτυο των τριγωνομετρικών σημείων ελέγχου επιφανειακής καθίζησης (S-1 έως S-31), τα οριζόντια επιμηκυνσιόμετρα (HI-1 έως HI-5), τα κατακόρυφα επιμηκυνσιόμετρα (L+IS-1 έως L+IS-2), τα φρεάτια παρατήρησης (PW-1 έως PW-11), τα πιεζομετρικά κύτταρα σώματος και θεμελίωσης (Pz- 1έως Pz-46 και Pzf-1 έως Pzf-4) και οι επιταχυνσιογράφοι (AC-1 έως AC-6 και PAC-1

5 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5 έως PAC-4). Εκτός από το δίκτυο των τριγωνομετρικών σημείων και τους επιταχυνσιογράφους, που είναι κατανεμημένα στην επιφάνεια του σώματος, τα υπόλοιπα όργανα είναι διατεταγμένα στο εσωτερικό του φράγματος, κατά μήκος μιας διαμήκους και δύο εγκάρσιων τομών. Η διαμήκης τομή αναπτύσσεται κατά μήκος του άξονα του φράγματος, ενώ οι εγκάρσιες (Α-Α (Σχήμα 1) και F-F (Σχήμα 2)) διέρχονται από τις βάσεις των δύο αντερεισμάτων. 3. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΝΟΜΩΝ Όπως αναφέρεται στην εισαγωγή, για να καταστεί δυνατή η προσομοίωση της απόκρισης των υλικών που δομούν το σώμα του φράγματος είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός των καταστατικών νόμων που αναπαράγουν τις εκάστοτε πειραματικές καμπύλες τάσεων παραμορφώσεων. Πριν από την ανάλυση των ενεργειών, που πραγματοποιήθηκαν προκειμένου να οριστούν οι καταστατικοί νόμοι των επιμέρους υλικών του φράγματος, κρίνεται σκόπιμο να πραγματοποιηθεί μια επιγραμματική αναφορά στα κριτήρια αστοχίας που τελικά χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση των εδαφικών υλικών. Οι συγκεκριμένοι νόμοι είναι το ελαστικό τέλεια πλαστικό μοντέλο Mohr Coulomb και το ισότροπο κρατυνόμενο μοντέλο τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb. Οι ελαστικοί τέλεια πλαστικοί καταστατικοί νόμοι (ή τέλεια ελαστοπλαστικοί καταστατικοί νόμοι) αποτελούν την πιο απλοποιημένη έκφραση της ελαστοπλαστικής θεωρίας (Chen, W.F., 1982, 1984) (Chen, W.F. et al., 1986) (Desai, C.S. et al., 1972, 1984) (Desai, C.S., 1979, 1980) (Roland et al, 1987) (Hinton, E., et al, 1979) (Oden J.T., 1972) (Owen, D.R.J., et al, 1980) (Smith, I.M., 1982) (Zienkiewich, O.C., 1984). Σύμφωνα με τη βασική αρχή των νόμων αυτών, το σημείο διαρροής του εδαφικού υλικού ταυτίζεται με το σημείο θραύσης, με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατή η εκδήλωση του φαινομένου της κράτυνσης. Το γεγονός αυτό ανάγει την καμπύλη τάσεων - παραμορφώσεων σε τεθλασμένη γραμμή, η οποία αποτελείται από δύο μέλη. Το πρώτο μέλος αντιστοιχεί στο τμήμα της καμπύλης με τις ελαστικές παραμορφώσεις, ενώ το δεύτερο αντιστοιχεί στο τμήμα με τις ελαστοπλαστικές παραμορφώσεις.

6 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 6 Η επιφάνεια διαρροής του κριτηρίου αστοχίας Mohr Coulomb απεικονίζεται στο χώρο των κύριων τάσεων με τη μορφή μη κανονικής εξαγωνικής πυραμίδας. Η συγκεκριμένη μορφή της επιφάνειας διαρροής έχει σαν αποτέλεσμα να μην είναι δυνατός ο μονοσήμαντος προσδιορισμός της παραγώγου στα σημεία των γωνιών. Στα ίδια σημεία της επιφάνειας διαρροής, και εξαιτίας του προαναφερόμενου φαινομένου, είναι, επίσης, αδύνατη η ταύτιση της παραγώγου με το διάνυσμα των πλαστικών παραμορφώσεων. Το γεγονός αυτό κατατάσσει το μοντέλο Mohr Coulomb στην κατηγορία των μη συζευγμένων καταστατικών νόμων. Οι καταστατικές εξισώσεις της τέλειας ελαστοπλαστικής θεωρίας περιορίζονται στις ομαλές επιφάνειες διαρροής και δεν καλύπτουν το περίγραμμα των πολλαπλών επιφανειών διαρροής που παρουσιάζονται στο μοντέλο Mohr Coulomb. Για αυτές τις περιπτώσεις επιφανειών η θεωρία της πλαστικότητας επεκτάθηκε από τον Koiter (1960) προκειμένου να λαμβάνει υπόψη τις πολλαπλές κορυφές που προκαλούν δύο ή περισσότερες λειτουργίες πλαστικού δυναμικού. Σύμφωνα με τον Koiter, η σχέση, που περιγράφει το σύνολο των λειτουργιών πλαστικού δυναμικού που λαμβάνουν χώρα στην επιφάνεια διαρροής του κριτηρίου Mohr Coulomb, αποτελείται από τρεις προσθετέους και διατυπώνεται ως εξής (Smith et al., 1982; Brinkgreve et al., 1998): 1 1 f sin ccos 0 (1) f sin ccos 0 (2) f sin ccos 0 (3) 2 2 Όπου: σ 1,σ 2,σ 3 = οι κύριες τάσεις, Φ= η γωνία τριβής και c= η συνοχή. Οι τιμές της γωνίας τριβής, Φ, της συνοχής, c, και τα γωνίας διαστολής, Ψ, απαιτούνται για τον ορισμό της πλαστικής συμπεριφοράς της καμπύλης τάσεων - παραμορφώσεων. Ενώ, αντιστοίχως, για τον ορισμό του κλάδου των ελαστικών παραμορφώσεων απαιτείται η γνώση των τιμών του μέτρου Ελαστικότητας, Ε 0 ή Ε 50, και του λόγου του Poisson, v. Οι κρατυνόμενοι ελαστοπλαστικοί καταστατικοί νόμοι παρέχουν τη δυνατότητα προ-

7 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 7 σομοίωσης της κρατυνόμενης συμπεριφοράς. Η συμπεριφορά αυτή παρατηρείται στα εδαφικά υλικά των οποίων το όριο διαρροής διαφέρει από το όριο θραύσης. Το ισότροπο κρατυνόμενο μοντέλο τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb είναι ένα προηγμένο μοντέλο, το οποίο χρησιμοποιείται για την προσομοίωση της συμπεριφοράς μαλακών, αλλά και σκληρών εδαφών (Schanz, 1998, Schanz et al, 1999) (Sandler et al, 1976,1979,1984). Τα εδάφη, όταν υπόκεινται σε αρχική εκτροπική φόρτιση παρουσιάζουν μείωση της δυσκαμψίας και ταυτόχρονα αναπτύσσουν μη αντιστρέψιμη πλαστική παραμόρφωση. Στην ειδική περίπτωση της αποστραγγιζόμενης τριαξονικής δοκιμής η παρατηρούμενη σχέση μεταξύ της αξονικής παραμόρφωσης και του εκτροπέα τάσεων μπορεί να προσομοιωθεί σε ικανοποιητικό βαθμό από μια υπερβολή. Αυτής της μορφής η σχέση διατυπώθηκε αρχικά από τον Kondner (1963) και αργότερα χρησιμοποιήθηκε στο γνωστό υπερβολικό μοντέλο (hyperbolic model) (Duncan & Chang, 1970). Το συγκεκριμένο κρατυνόμενο μοντέλο υπερέχει των υπερβολικών μοντέλων στα ακόλουθα σημεία: Πρώτον, χρησιμοποιεί τη θεωρία της πλαστικότητας αντί της θεωρίας της ελαστικότητας. Δεύτερον, συνυπολογίζει τη διαστολή του εδάφους και τρίτον, περιλαμβάνει επιφάνεια διαρροής με τη μορφή CAP. Όπως αναφέρθηκε, η βασική ιδέα για το σχηματισμό του συγκεκριμένου μοντέλου κράτυνσης είναι η υπερβολική σχέση που υπάρχει μεταξύ της αξονικής παραμόρφωσης, ε 1, και της εκτροπικής φόρτισης, q = σ 1 -σ 3, στην πρότυπη αποστραγγιζόμενη τριαξονική δοκιμή. Στην περίπτωση αυτή υπάρχει η τάση σχηματισμού καμπυλών, οι οποίες περιγράφονται με την εξίσωση: 1 q q (4) 50 q a Όπου: E 50 : η τιμή του μέτρου ελαστικότητας, η οποία ορίζεται από τον τύπο (5) και q a : η ασύμπτωτη τιμή της διατμητικής αντοχής, η οποία ορίζεται από τον τύπο (6). Η εξίσωση (4) ισχύει για q<q f, ενώ το αρνητικό πρόσημο περιγράφει τη συμπιεστική φόρτιση που ασκείται στο δείγμα. m ref ccot E ' 3 (5) ref E ccot p

8 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 8 Όπου: P ref : η τάση αναφοράς, ref E 50 : Το μέτρο ελαστικότητας αναφοράς, το οποίο ανταποκρίνεται στην τάση αναφοράς P ref και m: παράμετρος, η οποία εκφράζεται με τη μορφή εκθέτη και ορίζει το μέτρο της εξάρτησης που υπάρχει μεταξύ της P ref και της κύριας ενεργής τάσης σ 3. Ο Janbu (1963) αναφέρει τιμές του m γύρω στο 0,5 για Νορβηγικές άμμους και λάσπες, ενώ ο Von Soos (1980) αναφέρει ποικίλες τιμές που κυμαίνονται μεταξύ 0,5 < m < 1,0. Στην περίπτωση της μαλακής αργίλου, η παράμετρος m θεωρείται ίση με 1,0. Η τιμή της ασύμπτωτης της διατμητικής αντοχής, q a, ορίζεται ως (6): q f qa R (6) f Όπου: R f = ο λόγος αστοχίας και q f : η τιμή της διατμητικής αντοχής. Για τις καταστάσεις τάσης παραμόρφωσης, που παρατηρούνται στο οιδήμετρο, το μοντέλο χρησιμοποιεί τη σχέση (7). Η σχέση αυτή ορίζει το οιδημετρικό μέτρο ελαστικότητας, το οποίο χρησιμοποιείται για την περιγραφή διαδρομών τάσεων μονοδιάστατης στερεοποίησης. E oed = E ref oed ref m ( ' / p ) (7) Όπου: E ref oed : το οιδημετρικό μέτρο ελαστικότητας αναφοράς, το οποίο ανταποκρίνεται στην τάση προστερεοποίησης αναφοράς P ref. Όπως προαναφέρθηκε, το συγκεκριμένο μοντέλο περιγράφει τις συνθήκες κράτυνσης με τη χρήση μιας επιφάνειας διαρροής τύπου CAP. Για τον ορισμό της συγκεκριμένης επιφάνειας διαρροής χρησιμοποιείται το ανεξάρτητα προσδιοριζόμενο οιδημετρικό μέτρο ελαστικότητας, E ref oed. Επομένως, από τα δύο βασικά μέτρα ελαστικότητας, ref E 50 και E ref oed, που απαιτούνται για τον ορισμό του συγκεκριμένου μοντέλου, το τριαξονικό μέτρο, σε μεγάλο μέρος, ελέγχει τη διατμητική επιφάνεια διαρροής, ενώ το οιδημετρικό μέτρο το κάλυμμα. Στην ουσία, το ref E 50 ελέγχει το μέγεθος των πλαστικών παραμορφώσεων που σχετίζονται με τη διατμητική επιφάνεια αστοχίας. Ενώ, το E ref oed χρησιμοποιείται για να ελέγχει το μέγεθος της πλαστικής παραμόρφωσης που προέρχεται από την επιφάνεια διαρροής - CAP.

9 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 9 4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΤΟΥ ΑΔΙΑΠΕΡΑΤΟΥ ΑΡΓΙΛΙΚΟΥ ΠΥΡΗΝΑ Ο αδιαπέρατος αργιλικός πυρήνας, λόγω της καθοριστικής σημασίας του στη στεγανότητα του φράγματος της Σφηκιάς, αποτέλεσε αντικείμενο πληθώρας εργαστηριακών δοκιμών. Τα προσφερόμενα πειραματικά δεδομένα επέτρεψαν τη διενέργεια όλων των απαραίτητων διερευνήσεων για την επιλογή του καταστατικού νόμου που αναπαράγει τις πειραματικές καμπύλες τάσεων παραμορφώσεων των υλικών. Πιο συγκεκριμένα, για την επιλογή του καταστατικού νόμου χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα από δοκιμές τριαξονικής φόρτισης CD, καθώς και δεδομένα από δοκιμές οιδημέτρου που πραγματοποιήθηκαν σε αδιατάρακτα δείγματα προερχόμενα από ομοιόμορφα κατανεμημένες θέσεις του πυρήνα. Όπως προαναφέρθηκε, οι καταστατικοί νόμοι που αξιολογήθηκαν για την ικανότητά τους να προσομοιάσουν τη συμπεριφορά των γεωυλικών του φράγματος είναι ο ελαστικός τέλεια πλαστικός καταστατικός νόμος Mohr Coulomb (M-C Model) και το ισότροπα κρατυνόμενο μοντέλο τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb (Hardening Model). Προκειμένου να διαπιστωθεί ποιος από τους δύο καταστατικούς νόμους προσεγγίζει καλύτερα τις καμπύλες των τριαξονικών δοκιμών CD, πραγματοποιήθηκε παράλληλη σχεδίαση των πειραματικών και των θεωρητικών καμπυλών. Για κάθε πειραματική καμπύλη σχεδιάστηκαν δύο (2) θεωρητικές καμπύλες σύμφωνα με το ελαστικό τέλεια πλαστικό καταστατικό νόμο και δεκαέξι (16) σύμφωνα με το κρατυνόμενο μοντέλο. Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στην παράγραφο 3, στην περίπτωση του ελαστικού τέλεια πλαστικού καταστατικού νόμου Mohr Coulomb, το πρώτο σκέλος της καμπύλης - τεθλασμένης γραμμής τάσεων παραμορφώσεων ορίζεται από το μέτρο ελαστικότητας Ε 0 ή Ε 50, ενώ το δεύτερο σκέλος της γραμμής ορίζεται από τις μηχανικές παραμέτρους του σημείου θραύσης. Επομένως, από τις δύο θεωρητικές καμπύλες που σχεδιάστηκαν για κάθε πειραματική, στην πρώτη η κλίση του ελαστικού κλάδου ορίζεται από την τιμή του μέτρου ελαστικότητας Ε 0, ενώ στη δεύτερη από την τιμή του μέτρου ελαστικότητας Ε 50. Στο ισότροπο κρατυνόμενο μοντέλο τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb

10 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 10 η καμπύλη τάσεων παραμορφώσεων ορίζεται από τη γενική εξίσωση 4. Από την ανάλυση της προαναφερόμενης εξίσωσης, καθώς και του συνόλου των εξισώσεων που παραθέτονται στην παράγραφο 3 προκύπτει ότι, οι θεωρητικές καμπύλες που προκύπτουν για την κάθε πειραματική εξαρτώνται από τρεις βασικές παραμέτρους: α) από το λόγο αστοχίας R f (που κυμαίνεται μεταξύ του 0,9 και του 0,95), β) από την τάση αναφοράς, P ref και γ) από την παράμετρο m (που κυμαίνεται μεταξύ 0,5 < m < 1,0). Σύμφωνα με τις αρχές του συγκεκριμένου καταστατικού νόμου, ως τάση αναφοράς, P ref, ορίζεται η ελάχιστη κύρια ενεργή τάση, σ 3, για την οποία διατίθενται πειραματικά δεδομένα και η τιμή της καθορίζει και την τιμή του μέτρου ελαστικότητας αναφοράς, ref E 50. Από τα προαναφερόμενα προκύπτει ότι, για κάθε πειραματική καμπύλη και για μία συγκεκριμένη τάση αναφοράς P ref ορίζονται το ελάχιστο τέσσερις διαφορετικές θεωρητικές καμπύλες. Οι καμπύλες αυτές προκύπτουν από το συνδυασμό των ακραίων τιμών που μπορούν να πάρουν οι παράμετροι R f και m. Φυσικά, ο αριθμός των θεωρητικών καμπυλών που μπορούν να σχεδιαστούν είναι άπειρος αν επιλεγούν τυχαίες τιμές μεταξύ των προαναφερόμενων ακραίων ορίων. Επίσης, ο ελάχιστος αριθμός των θεωρητικών καμπυλών που μπορούν να σχεδιαστούν για κάθε πειραματική πολλαπλασιάζεται κάθε φορά που επιλέγεται και μια διαφορετική τάση αναφοράς P ref. Από τη διαδικασία αυτή, και λαμβάνοντας υπόψη ότι στα δείγματα κάθε θέσης πραγματοποιήθηκαν τέσσερις δοκιμές με διαφορετικές ελάχιστες κύριες ενεργές τάσεις, σ 3, για κάθε πειραματική καμπύλη σχεδιάστηκαν το ελάχιστο 16 θεωρητικές. Με το ισότροπο κρατυνόμενο μοντέλο τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb παρέχεται και η δυνατότητα προσέγγισης των σχέσεων τάσεων παραμορφώσεων που παρατηρούνται στις δοκιμές οιδημέτρου. Η προσέγγιση αυτή γίνεται με τον υπολογισμό ενός θεωρητικού οιδημετρικού μέτρου ελαστικότητας Ε oed για κάθε βαθμίδα φόρτισης. Σύμφωνα με την εξίσωση (7), το μέτρο ελαστικότητας Ε oed εξαρτάται από το συνδυασμό των παραμέτρων E ref oed και P ref, αλλά και από την παράμετρο m. Η ορθή επιλογή των προαναφερόμενων παραμέτρων επιβεβαιώνεται όταν οι θεωρητικές τιμές που προκύπτουν από την εξίσωση (7) προσεγγίζουν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τις αντί-

11 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 11 στοιχες πειραματικές. Επισημαίνεται ότι, η τάση αναφοράς, που επιλέγεται για τη δοκιμή οιδημέτρου, είναι η ίδια με την P ref που χρησιμοποιείται για την προσέγγιση της καμπύλης τάσεων παραμορφώσεων της τριαξονικής δοκιμής. Επομένως, κατά την επιλογή της συγκεκριμένης παραμέτρου, πρέπει να ελέγχεται η ακρίβεια της προσέγγισης που παρέχει στα πειραματικά αποτελέσματα και των δύο δοκιμών. Από τα προαναφερόμενα προκύπτει ότι η διαδικασία επιλογής της βέλτιστης θεωρητικής καμπύλης, που προσεγγίζει τις επιμέρους πειραματικές, και κατά συνέπεια και του βέλτιστου καταστατικού νόμου, αποτελεί μια ιδιαίτερα πολύπλοκη διαδικασία, κατά τη διάρκεια της οποίας πρέπει να ελεγχθεί μεγάλος αριθμός θεωρητικών καμπυλών. Για τη σαφέστερη παρουσίαση της διαδικασίας επιλογής του βέλτιστου καταστατικού νόμου, στις γραφικές παραστάσεις των σχημάτων 3,4,5 και 6, παρουσιάζονται οι θεωρητικές καμπύλες που κατασκευάστηκαν για την πειραματική καμπύλη δοκιμής τριαξονικής φόρτισης CD που πραγματοποιήθηκε με ισότροπη φόρτιση σ 3 = 450 KN/m 2 σε αδιατάρακτο δείγμα προερχόμενο από τη στάθμη των 75 m. Σχήμα 3. Συσχέτιση πειραματικής καμπύλης με τις θεωρητικές που προκύπτουν σύμφωνα με τον κρατυνόμενο καταστατικό νόμο για P ref = 75 KN/m 2. Σχήμα 4. Συσχέτιση πειραματικής καμπύλης με τις θεωρητικές που προκύπτουν σύμφωνα με τον κρατυνόμενο καταστατικό νόμο για P ref = 300 KN/m 2.

12 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 12 Σχήμα 5. Συσχέτιση πειραματικής καμπύλης με τις θεωρητικές που προκύπτουν σύμφωνα με τον κρατυνόμενο καταστατικό νόμο για P ref = 450 KN/m 2. Σχήμα 6. Η πειραματική καμπύλη (σ 3 = 450 KN/ m 2 ), οι θεωρητικές καμπύλες του μοντέλου M-C και οι βέλτιστες θεωρητικές σύμφωνα με τον κρατυνόμενο καταστατικό νόμο. Από τη σύγκριση των πειραματικών και θεωρητικών καμπυλών που παρουσιάζονται στα σχήματα 3,4,5 και 6 προέκυψε ότι η καλύτερη προσέγγιση των πειραματικών συνθηκών τάσης - παραμόρφωσης εξασφαλίζεται από τον ισότροπο κρατυνόμενο καταστατικό νόμο τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb. Μάλιστα, οι θεωρητικές καμπύλες που εξασφαλίζουν την καλύτερη προσέγγιση των πειραματικών καμπυλών των τριαξονικών δοκιμών CD είναι αυτές που κατασκευάζονται για την τάση αναφοράς P ref = 300 KN/m 2 και για τις τιμές των παραμέτρων m=0,5 και R f =0,9. Το συμπέρασμα αυτό επιβεβαιώθηκε από την επανάληψη της προαναφερόμενης διερεύνησης στο σύνολο σχεδόν των δεδομένων των τριαξονικών δοκιμών CD. Ανάλογο συμπέρασμα προκύπτει και από τον έλεγχο της δυνατότητας προσομοίωσης των πειραματικών δεδομένων που προέκυψαν από τις δοκιμές οιδημέτρου. Δηλαδή, οι πειραματικές τιμές του οιδημετρικού μέτρου ελαστικότητας προσεγγίζονται κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο από τις αντίστοιχες θεωρητικές του κρατυνόμενου καταστατικού νόμου που προκύπτουν για τις τιμές των παραμέτρων P ref = 300 KN/m 2 και m = 0,5. Όπως προαναφέρθηκε, σύμφωνα με τον κρατυνόμενο καταστατικό νόμο Mohr Coulomb, ως τάση αναφοράς P ref ορίζεται η εκάστοτε ελάχιστη κύρια ενεργή τάση σ 3.

13 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 13 Στην περίπτωση των τριαξονικών δοκιμών CD, που πραγματοποιήθηκαν στα υλικά του πυρήνα, η ελάχιστη κύρια ενεργή τάση σ 3 είναι, ανάλογα με το δείγμα, τα 75 KN/m 2 ή τα 150 KN/m 2. Όμως, οι καμπύλες που κατασκευάστηκαν με τις συγκεκριμένες τιμές δεν παρουσίασαν την επιθυμητή ταύτιση με τις αντίστοιχες πειραματικές. Όπως προαναφέρεται, η καλύτερη προσέγγιση των πειραματικών καμπυλών εξασφαλίζεται με την τάση αναφοράς P ref = 300 KN/m 2. Παράλληλα, από τις δοκιμές οιδημέτρου προκύπτει ότι η μέση τάση προστερεοποίησης των δειγμάτων είναι τα 254 KN/m 2. Συνοψίζοντας τα προαναφερόμενα προκύπτει ως συμπέρασμα ότι, η τάση αναφοράς πρέπει να είναι η ελάχιστη κύρια ενεργή τάση που υπερβαίνει την τάση προστερεοποίησης του υλικού, και όχι η ελάχιστη σ 3 που παρέχεται από τις εκάστοτε εργαστηριακές δοκιμές. 5. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΤΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗΡΙΞΗΣ Για την κατασκευή των φίλτρων και του σώματος στήριξης του φράγματος της Σφηκιάς χρησιμοποιήθηκαν ποτάμιες αποθέσεις της κοίτης του Αλιάκμονα και προϊόντα εκσκαφής βράχου. Τα υλικά αυτά προέρχονταν από προεπιλεγμένους δανειοθαλάμους και από τις εκσκαφές που πραγματοποιήθηκαν κατά την κατασκευή των υπόγειων και επιφανειακών έργων. Στα προαναφερόμενα υλικά πραγματοποιήθηκαν δύο ομάδες εργαστηριακών δοκιμών. Η πρώτη ομάδα δοκιμών πραγματοποιήθηκε πριν από την κατασκευή του έργου, το 1976, στο Ινστιτούτο Εδαφομηχανικής και Βραχομηχανικής του Πανεπιστημίου της Karlsruhe, με απώτερο στόχο την επιλογή δανειοθαλάμων για την κατασκευή των επιμέρους ζωνών (Leiter & Gudehus, 1977). Ενώ, η δεύτερη ομάδα εργαστηριακών δοκιμών πραγματοποιήθηκε κατά τη διάρκεια κατασκευής του έργου την περίοδο από τη ΔΕΗ, προκειμένου να διασφαλιστεί η ποιότητα της κατασκευής του και η τήρηση των προδιαγραφών (ΔΕΗ, 1986)(ΔΕΗ, ). Από το σύνολο των προαναφερόμενων δοκιμών, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσίασαν οι ειδικές εργαστηριακές δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν σε δείγματα μεγάλου μεγέθους. Δηλαδή, τριαξονικές δοκιμές σε δείγματα διαμέτρου 100 cm και ύψους 180 cm και δο-

14 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 14 κιμές οιδημέτρου σε δείγματα διαμέτρου 50 cm. Οι δοκιμές αυτές πραγματοποιήθηκαν σε δείγματα διαφόρων κοκκομετρικών διαβαθμίσεων, τα οποία προέκυπταν από τα αρχικά δείγματα με την απομάκρυνση επιλεγμένων διαμέτρων από τις κοκκομετρικές τους συστάσεις. Τα δείγματα ήταν ελαφρώς ή και έντονα συμπυκνωμένα, ενώ η φόρτισή τους ήταν απλή ή περιλάμβανε αποφόρτιση και επαναφόρτιση. Το μεγάλο μέγεθος των συγκεκριμένων δειγμάτων επέτρεψε την προσομοίωση των πραγματικών συνθηκών που αναπτύσσονται στο εσωτερικό των ζωνών, με αποτέλεσμα να εξαλείφονται τα σφάλματα που υπεισέρχονται στη διαδικασία, όταν επιδιώκεται η εκτίμηση των μηχανικών παραμέτρων με την πραγματοποίηση δοκιμών σε δείγματα συμβατικού μεγέθους. Επιπλέον, οι συγκεκριμένες ειδικές δοκιμές προσέφεραν ακριβείς πληροφορίες για την απόκριση των υλικών στην επιβολή στατικών φορτίσεων, με αποτέλεσμα να καταστήσουν δυνατό τον ακριβή προσδιορισμό του βέλτιστου καταστατικού νόμου που αναπαράγει τις πειραματικές καμπύλες τάσης παραμόρφωσης. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε για την επιλογή των καταστατικών νόμων που αναπαράγουν τη συμπεριφορά των υλικών του σώματος στήριξης και των φίλτρων είναι η ίδια με αυτή που χρησιμοποιήθηκε για τα υλικά του πυρήνα. Δηλαδή, για κάθε μία από τις πειραματικές καμπύλες κατασκευάστηκαν οι θεωρητικές καμπύλες που προκύπτουν σύμφωνα με το τέλεια ελαστοπλαστικό μοντέλο Mohr Coulomb και το ισότροπα κρατυνόμενο καταστατικό νόμο τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb. Σύμφωνα με όσα αναφέρονται και στην παράγραφο 4, οι θεωρητικές καμπύλες που προκύπτουν με βάση τον τέλεια ελαστοπλαστικό καταστατικό νόμο Mohr Coulomb είναι δύο. Η μία από αυτές ορίζεται από το Ε 0, ενώ η άλλη από το Ε 50. Αντίστοιχα, οι θεωρητικές καμπύλες που προκύπτουν από τον κρατυνόμενο καταστατικό νόμο είναι το ελάχιστο τέσσερις για κάθε τάση αναφοράς, P ref. Οι καμπύλες αυτές προκύπτουν από το συνδυασμό των ακραίων τιμών που μπορούν να πάρουν οι παράμετροι R f και m. Δηλαδή από το συνδυασμό των τιμών R f = 0,95 ή R f = 0,9 και m = 0,5 ή m = 1. Ενδεικτικά, στη γραφική παράσταση του σήματος 7 παρουσιάζονται οι θεωρητικές καμπύλες που κατασκευάστηκαν προκειμένου να συγκριθούν με την πειραματική καμπύλη

15 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 15 της ειδικής δοκιμής τριαξονικής φόρτισης UU που πραγματοποιήθηκε με ισότροπη φόρτιση σ 3 = 200 KN/m 2 σε συμπυκνωμένο δείγμα υλικού των φίλτρων (ζώνη 2). Από τη σύγκριση των καμπυλών προκύπτει ότι, οι θεωρητικές που κατασκευάστηκαν σύμφωνα με τον κρατυνόμενο ελαστοπλαστικό καταστατικό νόμο ταυτίζονται με τη πειραματική μόνο στο αρχικό τμήμα της περιοχής των ελαστικών παραμορφώσεων, ενώ στη συνέχεια επεκτείνονται στην περιοχή των πλαστικών παραμορφώσεων, παρουσιάζοντας μεγάλες αποκλίσεις. Αντιθέτως, οι θεωρητικές καμπύλες που κατασκευάστηκαν με βάση τον ελαστικό - τέλεια πλαστικό καταστατικό νόμο αποκλίνουν από την πειραματική μόνο στην περιοχή της κράτυνσης. Μάλιστα, από τις δύο καμπύλες, που κατασκευάζονται, σύμφωνα με τον προαναφερόμενο καταστατικό νόμο, καλύτερη ταύτιση επιτυγχάνεται με αυτήν που προκύπτει για το μέτρο ελαστικότητας Ε 50. Σχήμα 7. Συσχέτιση πειραματικής καμπύλης των υλικών των φίλτρων με τις θεωρητικές που προκύπτουν σύμφωνα με τον κρατυνόμενο καταστατικό νόμο και τον ελαστικό τέλεια πλαστικό M-C. Από την αξιοποίηση του συνόλου των εργαστηριακών δοκιμών προέκυψε ότι, όλες οι ζώνες των φίλτρων και του σώματος στήριξης προσομοιώνονται καλύτερα από τον ελαστικό τέλεια πλαστικό καταστατικό νόμο Mohr Coulomb. Μάλιστα, οι θεωρητικές καμπύλες, που αναπαράγουν με τη μεγαλύτερη πιστότητα τις αντίστοιχες πειραματικές, είναι αυτές που προκύπτουν για μέτρο ελαστικότητας Ε 50.

16 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Η μελέτη της απόκρισης του σώματος του φράγματος της Σφηκιάς στην επιβολή στατικών φορτίσεων πραγματοποιήθηκε με την προσομοίωση των δύο εγκάρσιων τομών του σώματος, στις οποίες έχουν τοποθετηθεί τα όργανα επιτόπιας παρακολούθησης των μετακινήσεων και της πιεζομετρίας. Η προσομοίωση έγινε, σε καθεστώς επίπεδης παραμόρφωσης, με τη χρήση του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων Plaxis (Brinkgreve et all, 1998). Η ψηφιοποίηση της γεωμετρίας των τομών, Α-Α και F-F, πραγματοποιήθηκε με κύριο γνώμονα την ακριβή απεικόνιση των πραγματικών γεωμετρικών στοιχείων του σώματος. Το βραχώδες υπόβαθρο θεμελίωσης του φράγματος δε συμπεριλήφθηκε στη γεωμετρία των τομών, καθώς η μεγάλη διαφορά της δυσκαμψίας του από αυτή των υλικών του φράγματος επέτρεψε τον ορισμό οριακών συνθηκών που εξασφάλιζαν πλήρη αμεταθετότητα κατά μήκος όλης της επιφάνειας θεμελίωσης. Για την αυτόματη διακριτοποίηση των τομών επιλέχτηκε ο λεπτός κάναβος. Με την επιλογή αυτή τα στοιχεία που δημιουργούνται στα κεντρικά τμήματα δε διαφέρουν πολύ από τα μικρού μεγέθους στοιχεία που προκύπτουν στην περιοχή αποσφήνωσης των ζωνών. Για την προσομοίωση της τομής F-F, ορίστηκαν τρεις υπολογιστικές φάσεις για την κατασκευή του σώματος και δύο φάσεις για την άνοδο της στάθμης της λίμνης. Ενώ, για την τομή Α-Α, ορίστηκαν τέσσερις φάσεις για την κατασκευή του σώματος και τρεις για την πλήρωση της λίμνης. Επιπλέον των φάσεων αυτών, για κάθε τομή ορίστηκαν δύο υπολογιστικές φάσεις μηδενικής φόρτισης, πλαστικά μηδενικά βήματα (Plastic Nil - Steps), προκειμένου να διασφαλιστεί η ισορροπία των πεδίων των τάσεων (Brinkgreve et all, 1998). Τα πλαστικά μηδενικά βήματα ορίστηκαν έτσι ώστε, το πρώτο να εξισορροπεί το πεδίο των τάσεων, που προκύπτει μετά το τέλος της κατασκευής, και το δεύτερο, το πεδίο που παράγεται από την πλήρωση της λεκάνης κατάκλυσης. Οι επιλογές που έγιναν σχετικά με τον αριθμό των φάσεων, με το εύρος των τμημάτων που κατασκευάστηκαν σε κάθε φάση, καθώς και με τη σκοπιμότητα ύπαρξης των πλαστικών μηδενικών βημάτων, είναι αποτελέσματα αναλυτικών και τεκμηριωμένων διερευνήσεων. Από τις διερευνήσεις αυτές προέκυψε ότι η κατανομή των τάσεων στο εσωτερικό του σώματος επηρεάζεται άμεσα

17 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 17 από τον αριθμό των υπολογιστικών φάσεων στις οποίες επιμερίζεται η προσομοίωση της κατασκευής. Ο μικρός αριθμός των υπολογιστικών βημάτων συνεπάγεται τη βίαιη επιβολή φορτίσεων και κατά συνέπεια την ανάπτυξη μη ισορροπημένου πεδίου τάσεων, το οποίο δεν μπορεί να εξισορροπηθεί από την εκτέλεση ενός πλαστικού μηδενικού βήματος. Οι παραμορφώσεις που έλαβαν χώρα κατά τη διάρκεια της κατασκευής του φράγματος, αλλά και κατά τη διάρκεια της σταδιακής διείσδυσης του νερού, ήταν, κατά αποκλειστικότητα, ελαστοπλαστικές και δε θεωρήθηκαν συνθήκες που να επιτρέπουν την ανάπτυξη φαινομένων στερεοποίησης. Για το λόγο αυτό, σε όλες τις υπολογιστικές φάσεις της προσομοίωσης χρησιμοποιήθηκε ο πλαστικός υπολογισμός (Plastic Calculation). Οι τιμές των μηχανικών παραμέτρων που προτάθηκαν, μέσω της αξιοποίησης των εργαστηριακών δεδομένων, για την προσομοίωση του φράγματος αναφέρονται στον πίνακα 1. Από το σύνολο των τιμών αυτών, ιδιαίτερη μνεία πρέπει να γίνει στις τιμές του μέτρου ελαστικότητας. Στο κρατυνόμενο μοντέλο (Schanz, 1998) οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας προσαρμόζονται στις μεταβολές του σ 3, τροποποιώντας παράλληλα και τη σχέση τάσεων παραμορφώσεων. Επομένως, για τον ορισμό του καταστατικού νόμου αρκεί να υπολογιστεί μια αρχική τιμή του μέτρου ελαστικότητας, η οποία να αντιστοιχεί σε μια ελάχιστη τάση αναφοράς P ref. Αντιθέτως, στο τέλεια ελαστοπλαστικό μοντέλο οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας παραμένουν σταθερές ανεξάρτητα από τις μεταβολές που συμβαίνουν στο πεδίο των τάσεων. Προκειμένου να εξαλειφθούν τα σφάλματα που υπεισέρχονται στη διαδικασία εξαιτίας του γεγονότος αυτού, οι τιμές της παραμέτρου που χρησιμοποιούνται στις καταστατικές εξισώσεις (Smith & Griffith, 1982, Vermeer & de Borst, 1984) πρέπει να επιλέγονται και να εναλλάσσονται, έτσι ώστε να αντιστοιχούν στο πραγματικό πεδίο των τάσεων, όπως αυτό διαμορφώνεται κατά την εξέλιξη του έργου. Για την αντιμετώπιση του ζητήματος αυτού εφαρμόστηκε μια πρωτότυπη διαδικασία, με την οποία, για κάθε υπολογιστική φάση, προσδιορίστηκε η κατανομή των τιμών των πλευρικών τάσεων, σ 3. Με βάση την κατανομή των σ 3, οι ζώνες των τομών διαιρέθηκαν σε τμήματα, έτσι ώστε σε κάθε ένα από αυτά να είναι δυνατός ο ορισμός των κατάλληλων μέσων τιμών του μέτρου ελαστικότητας που αντιστοιχούν σε κάθε φάση της διαδικασίας προσομοίωσης. Επισημαίνεται ότι, οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας

18 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 18 που υπολογίστηκαν για τα υλικά των ζωνών του σώματος στήριξης και των φίλτρων του φράγματος προέρχονται από τριαξονικές δοκιμές UU που πραγματοποιήθηκαν με ισότροπες φορτίσεις σ 3 = 200, 400, 600 και 800 KN/m 2. Από την εφαρμογή της προαναφερόμενης διαδικασίας στην τομή Α-Α προέκυψε ότι, κατά τις τρεις πρώτες φάσεις της κατασκευής δε βρέθηκαν σημεία στα οποία η τιμή της τάσης σ 3 να υπερβαίνει τα 300 KN/m 2. Επομένως, κατά την προσομοίωση των συγκεκριμένων φάσεων χρησιμοποιήθηκαν οι μέσες τιμές του μέτρου ελαστικότητας που υπολογίστηκαν από τα δεδομένα των τριαξονικών δοκιμών που πραγματοποιήθηκαν με σ 3 = 200 KN/m 2. Αντίθετα, μετά την ολοκλήρωση της τελευταίας φάσης της κατασκευής στα κατώτερα τμήματα των ζωνών 2, 3 και 5 εντοπίστηκαν αρκετά σημεία, στα οποία οι τιμές της τάσης σ 3 κυμαίνονται μεταξύ των 300 και των 450 KN/m 2. Στις συγκεκριμένες περιοχές, πριν από τον υπολογισμό της τέταρτης κατασκευαστικής φάσης, αντικαταστάθηκαν οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας με αυτές που υπολογίστηκαν για σ 3 = 400 KN/m 2. Αντίστοιχα, από την εφαρμογή της προαναφερόμενης διαδικασίας στην τομή F-F δε βρέθηκαν σημεία στα οποία η τιμή της τάσης σ 3 να υπερβαίνει τα 300 KN/m 2. Επομένως, για την προσομοίωσή της χρησιμοποιήθηκαν οι ελάχιστες διαθέσιμες τιμές του μέτρου ελαστικότητας που υπολογίστηκαν για σ 3 = 200 KN/m 2. Οι τιμές της περατότητας των υλικών του πυρήνα και των ζωνών του σώματος στήριξης (πίνακας 2) υπολογίστηκαν με την εφαρμογή ανάστροφων αναλύσεων. Για τις αναλύσεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα από τα πνευματικά και υδραυλικά πιεζόμετρα που είναι εγκατεστημένα κατά μήκος των τομών Α-Α και F-F. Το γεγονός ότι οι τιμές της περατότητας που προέκυψαν από την ανάστροφη ανάλυση στην τομή F-F επαληθεύονται σχεδόν αμετάβλητες και στην τομή Α-Α επιβεβαιώνει τη διαδικασία. Πίνακας 1. Μηχανικές ιδιότητες των υλικών του πυρήνα και των ζωνών του σώματος στήριξης. ref E 50 ref E oed ref dry wet Power c ref P (KN/m 3 ) (KN/m 3 ) (KN/m 2 ) (KN/m 2 ) (m) (KN/m 2 ) ( ) ( ) (KN/m 2 R f ) 1 19,3 22, , , ,9 dry (KN/m 3 ) wet (KN/m 3 ) 200 E E 50 v c ref (KN/m 2 ) ( ) ( ) (KN/m 2 ) (KN/m 2 ) , ,3 0 (0,2) ,9 22, ,3 0 (0,2) 36,5 6,5 3 19,9 22, ,3 0 (0,2) 36,5 6,5 4 18,65 21, ,3 0 (0,2) 39,6 9, , ,3 0 (0,2) 38 8

19 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 19 Πίνακας 2. Οι τιμές της περατότητας των υλικών του πυρήνα και των ζωνών του σώματος στήριξης όπως προέκυψαν από τις ανάστροφες αναλύσεις k x, k y (m/sec) , (F-F) 5, (A-A) 4, , , Προκειμένου να καταστεί δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης με τα δεδομένα των οργάνων επιτόπιας παρακολούθησης, κατά την ψηφιοποίηση της γεωμετρίας των τομών, λήφθηκε ιδιαίτερη μέριμνα προκειμένου να κατασκευαστούν κόμβοι στις θέσεις τοποθέτησης των οργάνων. Η ύπαρξη κόμβων στα συγκεκριμένα σημεία εξασφάλισε τον ακριβή υπολογισμό των σχέσεων τάσεων παραμορφώσεων, ενώ ταυτόχρονα έδωσε και τη δυνατότητα απεικόνισής τους σε γραφικές παραστάσεις. 7. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΕΝΟΡΓΑΝΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Για την αναλυτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης αρχικά επιλέχθηκε η τομή F-F. Η συγκεκριμένη τομή, λόγω της μικρότερης έκτασής της, απαιτεί την παράθεση μικρότερου όγκου δεδομένων, ικανών να αναφερθούν μέσα στο πλαίσιο του παρόντος κειμένου. Πριν από την παρουσίαση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης, και προκειμένου να καταστεί δυνατή η άμεση αξιολόγησή τους, πραγματοποιείται επιγραμματική αναφορά στα δεδομένα των οργάνων. Από την αξιολόγηση των μετρήσεων που προέρχονται από τα δύο οριζόντια επιμηκυνσιόμετρα, HI-4 και HI-5, που είναι τοποθετημένα στο κατάντι πρανές του φράγματος επί της τομής F-F (σχήμα 2) προέκυψε ότι, κατά τη διάρκεια κατασκευής του σώματος, οι κατάντι ζώνες του σώματος στήριξης κινήθηκαν προς τα ανάντι, συμπιέζοντας τον πυρήνα. Μάλιστα, οι μετακινήσεις των μαγνητικών πλακών των επιμηκυνσιομέτρων ήταν αντιστρόφως ανάλογες της απόστασής τους από τον πυρήνα. Η κατεύθυνση κίνησης των μαγνητικών πλακών αναστράφηκε σχεδόν ταυτόχρονα με την ολοκλήρωση της κατασκευής, ενώ η προς τα κατάντι κίνησή τους συνεχίστηκε και κατά τη διάρκεια πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης (σχήμα 8). Οι τιμές των προς τα ανάντι μετακινήσεων κυμαίνο-

20 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 20 νται, ανάλογα με τη μαγνητική πλάκα, από τα 3,5 έως τα 9 cm. Ενώ, για τις μετακινήσεις που εκτελέστηκαν μετά την αναστροφή της κίνησης δεν υπάρχουν επαρκή και αξιόπιστα δεδομένα, καθώς τα όργανα τέθηκαν εκτός λειτουργίας. Οι οριζόντιες μετακινήσεις μετρήθηκαν και στα γεωδαιτικά σημεία ελέγχου S-3 και S-10, που είναι κατασκευασμένα στη στέψη του φράγματος, κατά μήκος της τομής F-F (σχήμα 2). Η μέτρηση των σημείων αυτών άρχισε μετά από την έναρξη της πρώτης φάσης πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης. Από την αξιολόγηση των μετρήσεων προέκυψε ότι από την έναρξη των μετρήσεων (στάθμη λεκάνης κατάκλυσης στα 110 m) έως την πλήρωση της λεκάνης κατάκλυσης, αλλά και μετέπειτα, κατά τη λειτουργία του φράγματος, η περιοχή της στέψης κινήθηκε προς τα κατάντι. Οι προς τα κατάντι μετακινήσεις, που μετρήθηκαν κατά την πλήρωση της λίμνης, έφτασαν στο σημείο S-10 τα 7,5 mm και στο σημείο S-3 τα 5,5 mm. 14/3/1987 A B 4/12/1986 C D 26/8/ /5/1986 7/2/1986 µ E F 30/10/ /7/ /4/1985 3/1/ /9/ /6/1984 9/3/ /11/ /8/ /5/1983-0,1-0,08-0,06-0,04-0,02 0 0,02 (m) Σχήμα 8. Οι οριζόντιες μετακινήσεις που μετρήθηκαν στο οριζόντιο μηκυνσιόμετρο HI-4. Σε αντίθεση με τις τιμές των οριζόντιων μετακινήσεων, οι καταγραφές των κατακόρυφων μετακινήσεων δεν κρίθηκαν αξιοποιήσιμες. Τα κατακόρυφα επιμηκυνσιόμετρα που εγκαταστάθηκαν στις δύο τομές του φράγματος, λόγω τοποθέτησής τους με γωνία 30 ως προς την κατακόρυφο, αστόχησαν σε σύντομο χρονικό διάστημα παρέχοντας περιορισμένα δεδομένα μικρής αξιοπιστίας.

21 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 21 Για την αναλυτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης παραθέτονται οι τομές των σχημάτων 9 και 10. Στο σχήμα 9 παρουσιάζονται οι κατανομές των οριζόντιων μετακινήσεων, όπως διαμορφώνονται μετά την ολοκλήρωση του κάθε υπολογιστικού σταδίου της κατασκευής, καθώς και οι ισότιμες των κατακόρυφων μετακινήσεων μετά από την ολοκλήρωση του φράγματος. Ενώ, στο σχήμα 10 παρουσιάζονται οι αντίστοιχες κατανομές των οριζόντιων και των κατακόρυφων μετακινήσεων, όπως αυτές διαμορφώνονται κατά την πλήρωση της λεκάνης κατάκλυσης. Από την παρατήρηση των τομών του σχήματος 9 προκύπτει ότι κατά τη διάρκεια της κατασκευής, εκτός από τις κατακόρυφες μετακινήσεις, λαμβάνουν χώρα και οριζόντιες μετακινήσεις, οι οποίες οφείλονται στην πλευρική συμπύκνωση των υλικών του πυρήνα. Η σύγκλιση των ανώτερων τμημάτων των ζωνών προς το μέσο της τομής, σε συνδυασμό με τις κατακόρυφες μετακινήσεις, έχουν σαν αποτέλεσμα, σε κάθε κατασκευαστική φάση, τα ανώτερα τμήματα του φράγματος να διεισδύουν στο κέντρο του σώματος και να εξαναγκάζουν τα κατώτερα τμήματα των σωμάτων στήριξης να απομακρυνθούν από το μέσο της τομής. Με την ολοκλήρωση της κατασκευής, οι συγκλίνουσες μετακινήσεις περιορίζονται στην περιοχή της στέψης. Ενώ, τα τμήματα του κατάντι σώματος στήριξης, που στις δύο πρώτες φάσεις της κατασκευής συνέκλιναν προς το κέντρο, εντάσσονται στα τμήματα που εκτελούν τις προς τα κατάντι αποκλίνουσες μετακινήσεις. Οι μετακινήσεις, λόγω της ασυμμετρίας της τομής, της κλίσης του πυρήνα αλλά και της κλίσης της επιφάνειας θεμελίωσης παρουσιάζουν ανομοιόμορφη κατανομή εκατέρωθεν του πυρήνα. Τα όρια μέσα στα οποία κυμαίνονται οι μέγιστες τιμές των οριζόντιων και των κατακόρυφων μετακινήσεων αναγράφονται στις επιμέρους τομές, ενώ η φορά τους επισημαίνεται με βέλη. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι μετά την ολοκλήρωση της κατασκευής, οι μέγιστες τιμές των οριζόντιων μετακινήσεων παρατηρούνται στα ανώτερα τμήματα των ζωνών του ανάντι σώματος στήριξης, έχουν φορά προς τα κατάντι, και φτάνουν τα 46 cm, ενώ οι μέγιστες τιμές των κατακόρυφων μετακινήσεων καταγράφονται στα ανώτερα τμήματα του πυρήνα και ανέρχονται στα 1,77 m (παραμόρφωση 3%). Επισημαίνεται ότι, κατά την

22 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 22 προσομοίωση της κατασκευής, οι κατακόρυφες παραμορφώσεις υπολογίζονται αθροιστικά. Δηλαδή, δεν υπάρχει κάποια διαδικασία μηδενισμού των παραμορφώσεων αντίστοιχη με τη διαρκή επανεπίχωση που λαμβάνει χώρα κατά τη διάρκεια της κατασκευής του σώματος. Από την προσομοίωση της διαδικασίας πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης προκύπτει ότι οι ωθήσεις που ασκούνται από τον υδάτινο όγκο προκαλούν την προς τα κατάντι μετακίνηση του συνόλου του φράγματος. Από τη σύγκριση των τομών 9γ και 10β εξάγεται το συμπέρασμα ότι οι μετακινήσεις που κατά τη διάρκεια της κατασκευής εξελίσσονταν προς τα κατάντι ενισχύονται κατά 10 έως 20 cm. Ενώ, οι μετακινήσεις που εξελίσσονταν προς τα ανάντι υπόκεινται σε μείωση που ανέρχεται μέχρι και τα 27 cm. Σε αναλογία με τις ενδεικτικές τιμές των μετακινήσεων που προαναφέρθηκαν για την προσομοίωση της κατασκευής, οι μέγιστες τιμές των οριζόντιων μετακινήσεων εξακολουθούν να παρατηρούνται στα ανώτερα τμήματα των ζωνών του ανάντι σώματος στήριξης, έχουν φορά προς τα κατάντι, και φτάνουν τα 55,7 cm, ενώ οι μέγιστες τιμές των αθροιστικών κατακόρυφων μετακινήσεων καταγράφονται στην περιοχή του πυρήνα και ανέρχονται στα 1,74 m (παραμόρφωση 2,9 %). Από τα προαναφερόμενα προκύπτει ότι, κατά την προσομοίωση, οι παραμορφώσεις που προκαλούνται από τις επιμέρους στατικές φορτίσεις υπολογίζονται ανεξάρτητα. Στην πραγματικότητα, οι μετακινήσεις που προκαλούνται από τη δράση του νερού δεν πρέπει να εξετάζονται, σε όλες τις υπολογιστικές φάσεις, ανεξάρτητα από αυτές που οφείλονται στο ίδιο βάρος της κατασκευής. Στα τελευταία στάδια της κατασκευής η στάθμη της λίμνης είχε αφεθεί να υπερβεί τη στάθμη της στέψης του ανάντι προφράγματος (σχήμα 1) και είχε φτάσει μέχρι το υψόμετρο των 110 m. Επομένως, στην πραγματικότητα οι προς τα ανάντι μετακινήσεις που προκαλούνται από το ίδιο βάρος της κατασκευής παρεμποδίζονται από τη δράση του νερού, ενώ οι προς τα κατάντι μετακινήσεις ενισχύονται. Επίσης, οι δυνάμεις άνωσης που ασκούνται από το νερό δρουν ανασταλτικά και στις κατακόρυφες μετακινήσεις. Το φαινόμενο αυτό περιορίζεται στις μετακινήσεις που έλαβαν χώρα στα κατώτερα τμήματα του σώματος και μόνο κατά την τελευταία φάση προσομοίωσης της κατασκευής.

23 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 23 ( ) cm 8 10 cm 4 6 cm ( ) cm 15 cm 6 8 cm 4 cm ( ) cm 20 cm 15 cm 4 cm ( ) 9. µ ( ),( ) ( ), Σχήμα 9. Χαρακτηριστικές ισότιμες των οριζόντιων (α),(β) και (γ), και των κατακόρυφων μετακινήσεων (δ), όπως διαμορφώθηκαν στα επιμέρους στάδια προσομοίωσης της κατασκευής, κατά μήκος της τομής F-F.

24 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 24 ( ) cm cm 20 cm 4 cm cm 8 cm ( ) 24 cm ( ) 10. µ ( ) ( ) Σχήμα 10. Χαρακτηριστικές ισότιμες των οριζόντιων (α) και (β) και των κατακόρυφων μετακινήσεων (γ), όπως διαμορφώθηκαν στα επιμέρους στάδια πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης, κατά μήκος της τομής F-F. Προκειμένου να καταστεί δυνατή η άμεση σύγκριση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης με τις ενόργανες παρατηρήσεις, στο σχήμα 11, παρουσιάζεται η γραφική παράσταση των οριζόντιων μετακινήσεων των σημείων που αντιπροσωπεύουν τις θέσεις παρατήρησης του επιμηκυνσιομέτρου HI-4 σε συνάρτηση με τα βήματα της προσομοίωσης. Όπως φαίνεται στη συγκεκριμένη γραφική παράσταση, η μέγιστη προς τα ανάντι οριζόντια μετακίνηση (βήμα 17) που υπολογίζεται για το πλησιέστερο στον πυρήνα σημείο φτάνει τα 8,8 cm, ενώ οι αντίστοιχες μετακινήσεις των υπόλοιπων σημείων κυμαίνονται από τα 6,5 έως και τα 8 cm. Οι τιμές αυτές προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις ενόργανες μετρήσεις, οι οποίες, όπως προαναφέρθηκε, κυμαίνονται από 3,5 έως 9 cm. Επιπλέον, στη

25 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 25 γραφική παράσταση φαίνεται ότι οι προς τα ανάντι οριζόντιες μετακινήσεις ολοκληρώθηκαν κατά τη διάρκεια της τρίτης κατασκευαστικής φάσης (βήματα 18 ο 25 ο ). Το γεγονός αυτό βρίσκεται σε απόλυτη συμφωνία με τις ενόργανες μετρήσεις, οι οποίες έδειξαν ότι οι προς τα ανάντι μετακινήσεις ολοκληρώθηκαν με το πέρας της κατασκευής. Από την εικόνα 5 προκύπτει ότι, εφόσον το οριζόντιο επιμηκυνσιόμετρο θα εξακολουθούσε να λειτουργεί και μετά την πλήρωση της λεκάνης κατάκλισης, θα έπρεπε να καταγράψει προς τα κατάντι μετακινήσεις οι οποίες θα κυμαίνονταν από τα 12 έως τα 18 cm. Για τη μελέτη των μετακινήσεων στην περιοχή της στέψης επιλέχτηκαν δύο σημεία που να αντιπροσωπεύουν τις θέσεις των γεωδαιτικών σημείων S-3 και S-10. Από την παρατήρηση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης προέκυψε ότι, ενώ στο μεγαλύτερο μέρος του κατάντι σώματος στήριξης με την ολοκλήρωση της κατασκευής αναστρέφεται η φορά εκδήλωσης των οριζόντιων μετακινήσεων, στην περιοχή της στέψης δεν παρατηρείται καμία αναστροφή. Δηλαδή, κατά την ολοκλήρωση της κατασκευής τα εκατέρωθεν τμήματα των σωμάτων στήριξης συγκλίνουν και παύουν να μετακινούνται οριζόντια όταν συμπυκνωθεί πλήρως ο πυρήνας. Η προς τα κατάντι αναστροφή των μετακινήσεων λαμβάνει χώρα μόνο κατά τη διάρκεια πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης οι προς τα κατάντι μετακινήσεις μετά την πλήρωση της λίμνης έφτασαν στο σημείο S-10 τα 14,8 cm και στο σημείο S-3 τα 13,9 cm Μέρος της προαναφερόμενης αλληλουχίας των μετακινήσεων είναι διακριτή και στις πραγματικές γεωδαιτικές μετρήσεις των σημείων S-3 και S-10. Όπως προαναφέρθηκε, τα γεωδαιτικά σημεία κατά τη διάρκεια πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης κινήθηκαν προς τα κατάντι. Εξαιτίας του γεγονότος ότι η εγκατάσταση των γεωδαιτικών σημείων και η έναρξη λήψης των μετρήσεων δεν ταυτίζεται απόλυτα με την έναρξη των ελαστοπλαστικών παραμορφώσεων, που οφείλονται στα φορτία του υδάτινου όγκου της λεκάνης κατάκλυσης, οι θεωρητικές και οι πραγματικές τιμές των οριζόντιων μετακινήσεων δεν παρουσιάζουν ταύτιση. Επομένως, τα στοιχεία που προκύπτουν από τη σύγκριση των μετακινήσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο για τη λήψη ποιοτικών συμπερασμάτων. Η διαφορά που παρατηρείται μεταξύ των πραγματικών και των θεωρητικών τιμών

26 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 26 των οριζόντιων μετακινήσεων οφείλεται και στις απλοποιήσεις που πραγματοποιήθηκαν κατά την ψηφιοποίηση της στέψης. Σε όλο το μήκος της στέψης του φράγματος έχει κατασκευαστεί ένα στρώμα από διαβαθμισμένα χαλίκια, το οποίο αποτελεί το κάλυμμα του πυρήνα αλλά και την υπόβαση του δρόμου που διασχίζει το φράγμα. Η ύπαρξη της συγκεκριμένης στρώσης παραβλέφτηκε, γιατί το μικρό πάχος της κατέστησε αδύνατη την διακριτοποίησή της. Η τροποποίηση αυτή ουσιαστικά δεν επηρέασε καθόλου τα αποτελέσματα της προσομοίωσης, γιατί τα φορτία που ασκούνται από το βάρος των υλικών της είναι αμελητέα σε σχέση με το ίδιο βάρος της κατασκευής. Τα γεωδαιτικά σημεία S-3 και S-10 είναι κατασκευασμένα εκατέρωθεν της ζώνης αυτής. Επομένως, ενδέχεται η δυσκαμψία της να αλλοίωσε τις μετακινήσεις και να συνέβαλε στην απόκλιση των πραγματικών από τις θεωρητικές τιμές των μετακινήσεων. Σχήμα 11. Γραφική παράσταση των μετακινήσεων των κόμβων που αντιστοιχούν στις θέσεις των μαγνητικών πλακών του οριζοντίου επιμηκυνσιομέτρου HI 4 σε συνάρτηση με τα υπολογιστικά βήματα της διαδικασίας προσομοίωσης. Οι κατακόρυφες μετακινήσεις που προκύπτουν από τη διαδικασία προσομοίωσης δεν είναι δυνατόν να συγκριθούν με τις αντίστοιχες πραγματικές. Αιτία του γεγονότος αυτού είναι ο διαφορετικός τρόπος υπολογισμού τους. Εξαιτίας της σταδιακής εγκατάστασης των μαγνητικών πλακών παρατηρείται δυσαρμονία μεταξύ των μετακινήσεων που προκύπτουν

27 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 27 από τις μετρήσεις και των πραγματικών μετακινήσεων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του φράγματος. Δηλαδή, μέχρι την εγκατάσταση της εκάστοτε πλάκας, οι παραμορφώσεις των υποκείμενων υλικών διαφεύγουν των μετρήσεων. Αντιθέτως, κατά την προσομοίωση της κατασκευής, οι κατακόρυφες παραμορφώσεις υπολογίζονται αθροιστικά. Δηλαδή, όπως προαναφέρθηκε, δεν υπάρχει κάποια διαδικασία μηδενισμού των παραμορφώσεων αντίστοιχη με αυτή που λαμβάνει χώρα κατά τη διάρκεια της σταδιακής κατασκευής. Αντίστοιχα συμπεράσματα εξήχθησαν και από την προσομοίωση της συμπεριφοράς του φράγματος κατά μήκος της τομής Α-Α. Ενδεικτικά στο σχήμα 12 παρουσιάζονται οι κατανομές των οριζόντιων μετακινήσεων, όπως διαμορφώνονται μετά την ολοκλήρωση της κατασκευής και της πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης, καθώς και οι ισότιμες των κατακόρυφων μετακινήσεων μετά από την ολοκλήρωση της πλήρωσης του φράγματος. Από τη σύγκριση των ενόργανων μετρήσεων με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης προέκυψε ότι τα ποιοτικά συμπεράσματα που σχετίζονται με τον τρόπο εκδήλωσης των πραγματικών οριζόντιων μετακινήσεων αναπαράγονται με μεγάλη πιστότητα από τη διαδικασία προσομοίωσης. Δηλαδή, η αρχική φορά των μετακινήσεων και οι μετέπειτα αλλαγές τους, όπως αυτές καταγράφονται στις θέσεις των οριζοντίων μηκυνσιομέτρων και στα γεωδαιτικά σημεία της στέψης, ταυτίζονται απόλυτα με τις κατανομές των μετακινήσεων που προκύπτουν στα επιμέρους στάδια της διαδικασίας προσομοίωσης. Παρόλη την ταύτιση που παρατηρείται μεταξύ των πραγματικών και των θεωρητικών χωρικών κατανομών των μετακινήσεων, η συσχέτιση μεταξύ των τιμών τους παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες. Οι διαφορές μεταξύ του χρόνου έναρξης των παραμορφώσεων και του χρόνου έναρξης των πραγματικών μετρήσεων, η αδυναμία πρόβλεψης των αλλοιώσεων που υπεισέρχονται στις πραγματικές τιμές των μετακινήσεων, λόγω της διαρκούς επανεπίχωσης, αλλά και οι αστοχίες των οργάνων είναι οι βασικότεροι λόγοι για τους οποίους δεν είναι άμεσα συγκρίσιμες οι θεωρητικές και οι πραγματικές τιμές των μετακινήσεων. Παρόλα αυτά, από τη μελέτη της απόκρισης του φράγματος της Σφηκιάς προέκυψε ότι οι τιμές των μετακινήσεων που υπολογίζονται μέσω της διαδικασίας προσομοίωσης δίνουν μια πολύ σαφή εικόνα για την τάξη μεγέθους των πραγματικών τιμών των μετακινήσεων.

28 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 28 ( ) cm 87 cm 20 cm 4 cm ( ) 66 cm 60 cm cm 10 cm ( ) µ 12. µ ( ) ( ) Σχήμα 12. Χαρακτηριστικές ισότιμες των οριζόντιων (α) και (β) και των κατακόρυφων μετακινήσεων (γ), όπως διαμορφώθηκαν στα τελικά στάδια της κατασκευής του φράγματος και της πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης, κατά μήκος της τομής Α-Α. 8. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Μετά από την ανάλυση και την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της βέλτιστης διαδικασίας προσομοίωσης, θεωρήθηκε απαραίτητο να εξεταστεί η εξάρτηση των αποτελεσμάτων της διαδικασίας από τις τιμές του λόγου του Poisson, αλλά και από την επιλογή ή όχι

29 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 29 του κρατυνόμενου καταστατικού νόμου για την προσομοίωση των υλικών του πυρήνα. Προκειμένου να ελεγχθεί η ευαισθησία της διαδικασίας προσομοίωσης στις μεταβολές του λόγου του Poisson, πραγματοποιήθηκαν αλλεπάλληλες επιλύσεις με τιμές που κυμαίνονταν μεταξύ του 0,2 και του 0,3. Ο σχετικά μεγάλος αριθμός των ζωνών από τις οποίες αποτελείται το φράγμα, συνεπάγεται την ύπαρξη άπειρων συνδυασμών μεταξύ των τιμών του λόγου. Εξαιτίας του γεγονότος αυτού και προκειμένου να καταστεί δυνατή η λήψη συμπερασμάτων θεωρήθηκε ότι, σε κάθε μία από τις επιλύσεις, η τιμή που παίρνει ο λόγος του Poisson είναι η ίδια για όλες τις ζώνες. Από τις συγκεκριμένες παραμετρικές αναλύσεις προέκυψε ότι η καλύτερη ταύτιση μεταξύ των θεωρητικών και των πραγματικών οριζόντιων μετακινήσεων επιτυγχάνεται για την τιμή v = 0,3. Οι χωρικές κατανομές των μετακινήσεων που προέκυψαν για v = 0,25 και v = 0,2 ταυτίζονται απόλυτα με τις αντίστοιχες κατανομές που προέκυψαν με την τιμή v=0,3. Όμως, παρόλη την ταύτιση στη χωρική κατανομή τους, οι τιμές των μετακινήσεων παρουσιάζουν διαφορές που αυξάνονται με τη μείωση της τιμής του λόγου του Poisson. Ενδεικτικά, στο σχήμα 13, παρουσιάζονται οι κατανομές και οι τιμές των οριζόντιων μετακινήσεων μετά από την πλήρωση της λεκάνης κατάκλυσης για ν = 0,25 και 0, cm 8-15 cm 26 cm ( ) cm 7 12 cm 30 cm ( ) 3. µ µ 2 Σχήμα 13. Οι οριζόντιες μετακινήσεις μετά τη 2 η φάση πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης για (α) ν = 0,25 και (β) v = 0,2.

30 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 30 Σύμφωνα με όσα αναλύονται στην παράγραφο 4, ο καταστατικός νόμος που αναπαράγει με τη μεγαλύτερη ακρίβεια τις πειραματικές καμπύλες τάσεων παραμορφώσεων των υλικών του πυρήνα είναι ο ισότροπα κρατυνόμενος καταστατικός νόμος τύπου CAP με επιφάνεια αστοχίας Mohr Coulomb. Τα ερωτήματα που τέθηκαν στη συγκεκριμένη παραμετρική ανάλυση είναι αν υπάρχει η δυνατότητα αντικατάστασης του σύνθετου κρατυνόμενου καταστατικού νόμου, με τις υψηλές απαιτήσεις σε μηχανικές παραμέτρους, από έναν απλούστερο τέλεια ελαστοπλαστικό, και ποια είναι η επίδραση της αντικατάστασης αυτής στα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Ο ελαστοπλαστικός καταστατικός νόμος, με τον οποίο αντικαταστάθηκε ο κρατυνόμενος, ορίστηκε με δύο τρόπους. Στη μία εκδοχή του νόμου το μέτρο ελαστικότητας θεωρήθηκε σταθερό για όλη την έκταση του πυρήνα και για όλες τις φάσεις κατασκευής του έργου. Ενώ στη δεύτερη, η τιμή του μέτρου ελαστικότητας αντικαταστάθηκε ανάλογα με τις τιμές του σ 3 που αναπτύσσονται στις επιμέρους φάσεις της κατασκευής. Για την επίλυση που πραγματοποιήθηκε με σταθερό μέτρο ελαστικότητας, χρησιμοποιήθηκε η τιμή του μέτρου 300 E 50, η οποία ταυτίζεται με την τιμή του μέτρου ελαστικότητας αναφοράς που χρησιμοποιήθηκε για τον ορισμό του κρατυνόμενου καταστατικού νόμου. Από τη συγκεκριμένη παραμετρική ανάλυση προέκυψε ότι η αύξηση της δυσκαμψίας των υλικών του πυρήνα συνεπάγεται τη μείωση όλων των μετακινήσεων που σχετίζονται με τη σύγκλιση των εκατέρωθεν ζωνών προς το κέντρο της τομής. Στη συνέχεια, η προς τα κατάντι μετακίνηση του συνόλου του φράγματος, που προκαλείται από τη δράση του νερού της λεκάνης κατάκλυσης, συμβάλλει με τις ήδη μειωμένες τιμές των προγενέστερων μετακινήσεων, με αποτέλεσμα να τροποποιείται ακόμα και η φορά εκδήλωσής τους. Επομένως, η χρησιμοποίηση του τέλεια ελαστοπλαστικού καταστατικού νόμου για την προσομοίωση της συμπεριφοράς όλων των ζωνών του φράγματος δεν έχει ως αποτέλεσμα μόνο την ύπαρξη κάποιας διαφοράς στις τελικές τιμές των μετακινήσεων, αλλά την πλήρη τροποποίηση της χωρικής κατανομής και εξέλιξής τους. Για την επίλυση που πραγματοποιήθηκε με μεταβαλλόμενο μέτρο ελαστικότητας χρη-

31 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 31 σιμοποιήθηκε μια πρωτότυπη μέθοδος διαίρεσης του πυρήνα σε επιμέρους τμήματα. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, στη ζώνη του πυρήνα επιλέχτηκαν δέκα σημεία ομοιόμορφα κατανεμημένα σε όλες τις στάθμες του (σχήμα 14). Για τα σημεία αυτά κατασκευάστηκαν γραφικές παραστάσεις συσχέτισης της μεταβολής της πλευρικής τάσης σ 3 με την πρόοδο της βέλτιστης διαδικασίας προσομοίωσης (σχήμα 15). Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων κατέστη δυνατό, για κάθε μία από τις φάσεις της κατασκευής, να διακριθούν οι περιοχές του πυρήνα στις οποίες αναπτύσσονται παραπλήσιες τιμές πλευρικής τάσης σ 3. Στη συνέχεια, με βάση την κατανομή των σ 3, ο πυρήνας διαιρέθηκε σε τμήματα, έτσι ώστε να είναι δυνατή η τροποποίηση των τιμών του μέτρου ελαστικότητας και ο ορισμός αυτών που αντιστοιχούν σε κάθε φάση της διαδικασίας προσομοίωσης. Η διαίρεση των περιοχών έγινε με βάση τις τιμές σ 3 = 75, 150, 300 και 450 KN/m 2. Οι προαναφερόμενες τιμές είναι αυτές με τις οποίες πραγματοποιήθηκαν οι τριαξονικές δοκιμές CD, στα αδιατάρακτα δείγματα, και για τις οποίες διατίθενται οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας Ε 50. Στις επιμέρους τομές του σχήματος 16 παρουσιάζονται τα τμήματα, στα οποία διαιρέθηκε ο πυρήνας του φράγματος, καθώς και οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας, Ε 50, που ορίστηκαν σε κάθε τμήμα και για κάθε φάση της διαδικασίας προσομοίωσης. Από την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων της συγκεκριμένης διαδικασίας προσομοίωσης προέκυψε ότι, όταν ο κρατυνόμενος καταστατικός νόμος των υλικών του πυρήνα αντικαθίσταται από έναν ελαστικό - τέλεια πλαστικό νόμο με κλιμακούμενο μέτρο ελαστικότητας, οι μετακινήσεις που προκύπτουν παρουσιάζουν τυχαία διακύμανση γύρω από αυτές, που υπολογίζονται σύμφωνα με τη βέλτιστη διαδικασία προσομοίωσης. Από τη μελέτη του τρόπου εξέλιξης των μετακινήσεων προκύπτει ότι η θεωρητική καμπύλη τάσεων - παραμορφώσεων που παράγεται από το νόμο με το κλιμακούμενο μέτρο ελαστικότητας, σε ορισμένες περιοχές των εκτροπικών τάσεων παρουσιάζει μεγαλύτερες και σε άλλες μικρότερες κλίσεις, τέμνοντας την αντίστοιχη πειραματική. Η επαλληλία του φαινομένου αυτού έχει σαν αποτέλεσμα η συγκεκριμένη καμπύλη να προσεγγίζει την πειραματική ικανοποιητικότερα από την αντίστοιχη θεωρητική

32 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 32 που παράγεται από τον ελαστικό τέλεια πλαστικό καταστατικό νόμο με σταθερό μέτρο ελαστικότητας. Η προσέγγιση αυτή βελτιώνεται με την αύξηση του αριθμού των χρησιμοποιούμενων βαθμίδων. Παρόλη τη βελτίωση των αποτελεσμάτων, η συγκεκριμένη διαδικασία αντικατάστασης του κρατυνόμενου καταστατικού νόμου δεν είναι ασφαλής και ιδίως σε σύνθετες κατασκευές, όπως τα φράγματα. Σχήμα 14. Η χωρική κατανομή των σημείων που χρησιμοποιήθηκαν για διαίρεση του πυρήνα σε επιμέρους περιοχές με βάση την κατανομή της σ 3. Σχήμα 15. Γραφικές παραστάσεις συσχέτισης της μεταβολής της πλευρικής τάσης σ 3 με την πρόοδο της βέλτιστης διαδικασίας προσομοίωσης.

33 ΜΑΪΟΣ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ E E E E E E E E 50 Σχήμα 16. Στις επιμέρους τομές παρουσιάζονται τα τμήματα στα οποία διαιρέθηκε ο πυρήνας του φράγματος, καθώς και οι τιμές του μέτρου ελαστικότητας, Ε 50, που ορίστηκαν σε κάθε τμήμα και για κάθε κατασκευαστική φάση της διαδικασίας προσομοίωσης. 9. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Με την ολοκλήρωση της παρούσας διατριβής προέκυψε πληθώρα συμπερασμάτων αναφορικά με το είδος των καταστατικών νόμων που αναπαράγουν κατά το βέλτιστο δυνατό τρόπο τη συμπεριφορά των γεωυλικών του φράγματος, με τη διαδικασία προσομοίωσης της κατασκευής του σώματος και της πλήρωσης της λεκάνης κατάκλυσης, με τη χωρική κατανομή και την εξέλιξη των παραμορφώσεων και των τάσεων στα επιμέρους στάδια της προσομοίωσης, με την ορθή ενοργάνωση του σώματος, καθώς και με την επιρροή της μεταβολής συγκεκριμένων μηχανικών παραμέτρων και καταστατικών νόμων