Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Μκος κύματος ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος ονομάζεται η απόσταση: α. που διανύει το κύμα σε χρόνο μισς περιόδου. β. μεταξύ δυο διαδοχικών υλικών σημείων του μέσου που κάθε χρονικ στιγμ έχουν την ίδια απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την ίδια φορά. γ. μεταξύ δυο υλικών σημείων του ελαστικού μέσου που η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων τους ισούται με. δ. μεταξύ μιας κορυφς και της αμέσως επόμενης κοιλάδας στο στιγμιότυπο του κύματος. Σελίδα 1 από 9 Α2. Δυο σύγχρονες πηγές κυμάτων και δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού πανομοιότυπα εγκάρσια κύματα πλάτους Α και μκους κύματος. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγ απόσταση και από την πηγ απόσταση κυμάτων στο σημείο αυτό ισούται με: Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολ των δυο α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Α3. Ηλεκτρικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις συχνότητας f. Αν ο συντελεστς αυτεπαγωγς του πηνίου τετραπλασιαστεί, η συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων γίνεται: α. β. 2f γ. 4f δ. Α4. Μια μονοχρωματικ ακτινοβολία μεταβαίνει από ένα οπτικό μέσο (1) σε ένα άλλο οπτικό μέσο (2). Το φαινόμενο της ολικς ανάκλασης μπορεί να συμβεί όταν: α. η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο μέσο (1) είναι μικρότερη από την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο μέσο (2). β. το οπτικό μέσο (1) έχει μικρότερο δείκτη διάθλασης στη συγκεκριμένη ακτινοβολία από το οπτικό μέσο (2)

2 γ. η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο μέσο (1) είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο μέσο (2). δ. το μκος κύματος της ακτινοβολίας στο οπτικό μέσο (1) είναι μεγαλύτερο από το μκος κύματος της στο οπτικό μέσο (2). Α5. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστ πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη. α. Τα υπέρυθρα κύματα εκπέμπονται από θερμά σώματα και απορροφώνται από τα περισσότερα υλικά. β. Από την ανακατανομ των ηλεκτρονίων στα άτομα και στα μόρια μπορεί να παραχθεί ορατό φως. γ. Τα μικροκύματα χρησιμοποιούνται στην ιατρικ για ακτινοδιαγνωστικούς σκοπούς. δ. Τα ραδιοκύματα δημιουργούνται από ηλεκτρονικά κυκλώματα και χρησιμοποιούνται στη ραδιοφωνία και στην τηλεόραση. ε. Η υπεριώδης ακτινοβολία απορροφάται από το όζον της στρατόσφαιρας. Α1. β Α2. γ Α3. α Α4. α Α5. α Σ, β Σ, γ δ Σ, ε Σ ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας διαδίδεται σε ένα οπτικό υλικό (α). Οι εξισώσεις που περιγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο του κύματος κατά τη διάδοση του στο οπτικό υλικό (α) είναι, αντίστοιχα: [ ( )] ) και [ ( )] Α. Αν είναι γνωστό πως η ταχύτητα διάδοσης τους φωτός στο κενό είναι, ο δείκτης διάθλασης του οπτικού μέσου (α) για το συγκεκριμένο ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι: α. β. γ. Μονάδες 1 Να δικαιολογσετε την απάντηση σας. Μονάδες 4 Β. Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανκει στο: α. υπεριώδες β. ορατό γ. υπέρυθρο Μονάδες 1 Να δικαιολογσετε την απάντηση σας. Μονάδες 4 Σελίδα 2 από 9

3 Β1. Α. Σωστ απάντηση είναι η β. Από τις εξισώσεις που περιγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο του κύματος στο οπτικό υλικό (α) προκύπτει: και Συνεπώς: Έτσι προκύπτει: Β. Σωστ απάντηση είναι η β. Από τις εξισώσεις που περιγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο του κύματος στο οπτικό υλικό (α) προκύπτει: m. Συνεπώς θα είναι: Επομένως το ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανκει στο ορατό. Β2. Στο ιδανικό κύκλωμα L C του σχματος έχουμε αρχικά τους διακόπτες Δ 1 και Δ 2 ανοικτούς. Οι πυκνωτές χωρητικότητας C 1 και C 2 έχουν φορτιστεί μέσω πηγών συνεχούς τάσης με φορτία. Τη χρονικ στιγμ ο διακόπτης Δ 1 κλείνει, οπότε στο κύκλωμα έχουμε αμείωτη ηλεκτρικ ταλάντωση. Τη χρονικ στιγμ, όπου η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος ταυτόχρονα κλείνει ο διακόπτης Δ 2. Δίνεται ότι., ο διακόπτης Δ 1 ανοίγει και C 1 L C Το μέγιστο φορτίο που θα αποκτσει ο πυκνωτς χωρητικότητας ηλεκτρικς ταλάντωσης του κυκλώματος είναι: α. β. γ. Να δικαιολογσετε την απάντηση σας. κατά τη διάρκεια της Μονάδες 2 Β2. Σωστ απάντηση είναι η γ. Αρχικά ο διακόπτης Δ1 είναι κλειστός και ο διακόπτης Δ2 είναι ανοικτός. Για. Τη χρονικ στιγμ ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα Σελίδα 3 από 9 ελάχιστα πριν ανοίξουμε το διακόπτη Δ1 η ένταση του ( ). υπολογίζεται από τη σχέση:

4 Τη χρονικ στιγμ κατά την οποία ανοίγουμε το διακόπτη Δ1 και κλείνουμε το διακόπτη Δ2, στο κύκλωμα ο πυκνωτς χωρητικότητας είναι φορτισμένος με φορτίο και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με Από Α.Δ.Ε στο κύκλωμα έχουμε: L Q. B3. Δύο πολύ μικρές ηχητικές πηγές βρίσκονται στα σημεία Π 1 και Π 2 του σχματος και εκπέμπουν ηχητικά κύματα, που έχουν την ίδια φάση, το ίδιο πλάτος και την ίδια συχνότητα. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται στον αέρα με ταχύτητα υ=330 m/s. Η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων βρίσκεται ανάμεσα στις τιμές συχνοττων και ( ). Ένας ανιχνευτς ηχητικών κυμάτων βρίσκεται στο σημείο Σ, το οποίο απέχει από την πηγ Π 1 απόσταση και από την πηγ Π 2 απόσταση. r 1 r Αν ο ανιχνευτς καταγράφει ενίσχυση του χου, τότε η συχνότητα είναι ίση με: α. β. γ. Μονάδες 2 Να δικαιολογσετε την απάντηση σας. Β3. Σωστ απάντηση είναι η β. Αφού στο σημείο Σ έχουμε ενίσχυση ισχύει: Ισχύει: (1). Συνεπώς από τη σχέση (1) προκύπτει: Σελίδα 4 από 9

5 ΘΕΜΑ Γ Κατά μκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση: έχει Το στάσιμο κύμα δημιουργείται από τη συμβολ δύο πανομοιότυπων κυμάτων πλάτους Α και συχνότητας, τα οποία διαδίδονται ταυτόχρονα στο ελαστικό μέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Στην αρχ του άξονα εμφανίζεται κοιλία του στάσιμου κύματος. Η εξίσωση της ταλάντωσης που εκτελεί το σημείο Ο εξαιτίας του κάθε κύματος χωριστά είναι:. Γ1. Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα. Γ2. Να εξετάσετε, αν στο υλικό σημείο του ελαστικού μέσου εμφανίζεται δεσμός κοιλία. Γ3. Να υπολογίσετε τον αριθμό των δεσμών του στάσιμου κύματος που εμφανίζονται μεταξύ των σημείων και του ελαστικού μέσου. Γ4. Σε ένα άλλο σημείο του ελαστικού μέσου εμφανίζεται κοιλία και ανάμεσα στο σημείο και στο σημείο σχηματίζονται τρεις δεσμοί. Να γράψετε τη χρονικ εξίσωση της ταχύτητας της ταλάντωσης του σημείου. Μονάδες 7 Γ1. Η γενικ εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι της μορφς: ( ) ( ) Από τη σύγκριση της εξίσωσης με τη δοθείσα εξίσωση προκύπτει: και Συνεπώς οι εξισώσεις των δυο κυμάτων που παράγουν το στάσιμο κύμα είναι: ( ) και ( ) Γ2. Το πλάτος του σημείου Κ υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) Συνεπώς στο σημείο Κ εμφανίζεται κοιλία. Γ3. Οι θέσεις των δεσμών στον άξονα προκύπτουν από τη σχέση: με Για να βρούμε τον αριθμό των δεσμών μεταξύ των σημείων Ο και K λύνουμε την ανίσωση: Σελίδα 5 από 9

6 . Επομένως Συνεπώς ανάμεσα στα σημεία O και Κ υπάρχουν 4 δεσμοί. Γ4. Όπως φαίνεται από το παρακάτω στιγμιότυπο η απόσταση ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ είναι 1,5 μκος κύματος. y x Συνεπώς ισχύει: Η χρονικ εξίσωση της ταχύτητας του σημείου Λ δίνεται από τη σχέση: ( ) ( ) ΘΕΜΑ Δ Σώμα, μάζας είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Στο σώμα είναι δεμένη οριζόντια ελαστικ χορδ μεγάλου μκους που ταυτίζεται με τον άξονα. Το σώμα θεωρούμε ότι βρίσκεται στην αρχ Ο(x=0) του άξονα Τη χρονικ στιγμ εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα, οπότε το σώμα αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση και στη χορδ αρχίζει να διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα (1) με εξίσωση:. x O ( x 0) x 1 Δ1. Να υπολογίσετε το πηλίκο του μέτρου της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύσαμε το σώμα τη χρονικ στιγμ προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Σελίδα 6 από 9

7 Δ2. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονικ στιγμ. Δ3. Να υπολογίσετε τη δυναμικ ενέργεια του ελατηρίου τη χρονικ στιγμ κατά την οποία το υλικό σημείο της χορδς που βρίσκεται στη θέση έχει ολοκληρώσει μία πλρη ταλάντωση από τη χρονικ στιγμ που τέθηκε σε ταλάντωση, λόγω του εγκάρσιου αρμονικού κύματος (1) που διαδίδεται στη χορδ. Ακινητοποιούμε το σύστημα του σώματος και του ελατηρίου και αντί για το σώμα δένουμε στο ελατριο ένα άλλο σώμα αμελητέων διαστάσεων, μάζας, και το αφνουμε να ισορροπσει. Στο σώμα δένουμε ξανά την ίδια χορδ μεγάλου μκους, που αρχικά είναι οριζόντια και θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα. Κάποια στιγμ εκτοξεύουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα, οπότε το σώμα αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση και στη χορδ αρχίζει να διαδίδεται ένα άλλο εγκάρσιο αρμονικό κύμα (2) με μκος κύματος μειωμένο κατά 25% σε σχέση με το μκος κύματος του κύματος (1). Η ολικ ενέργεια της ταλάντωσης του υλικού σημείου, όταν στη χορδ διαδίδεται το κύμα (2) είναι τετραπλάσια από την ολικ ενέργεια της ταλάντωσης του, όταν στη χορδ διαδίδεται το κύμα (1). Δ4. Να υπολογίσετε τη μάζα του σώματος και το μέτρο της αρχικς του ταχύτητας. Μονάδες 7 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας και ότι: Να θεωρσετε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας τόσο κατά τη μεταφορά της ενέργειας από την ταλάντωση του σώματος που είναι δεμένο στο ελατριο προς το κύμα, όσο και κατά τη διάδοση του κύματος στη χορδ. Δ1. Η εξίσωση του κύματος που μας δίνεται γράφεται: (1) Η γενικ εξίσωση ενός εγκάρσιου κύματος που διαδίδεται κατά μκος του άξονα προς τη θετικ κατεύθυνση είναι: ( ). Από το σύγκριση των εξισώσεων (1) και (2) έχουμε: και. Συνεπώς το ζητούμενο πηλίκο υπολογίζεται από τη σχέση:. Δ2. H ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: Η απόσταση από την αρχ στην οποία έχει διαδοθεί το κύμα τη χρονικ στιγμ είναι: Σελίδα 7 από 9

8 Την ίδια χρονικ στιγμ η απομάκρυνση του σώματος του είναι: από τη θέση ισορροπίας H απόσταση αποτελείται από Ν τμματα μκους τα οποία υπολογίζονται από τη σχέση:. Συνεπώς το στιγμιότυπο τη χρονικ στιγμ φαίνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχματος. y(m) 0,2 0,25 0,5 0, , 25 x(m) 0,2 Δ3. Έστω η χρονικ στιγμ κατά την οποία αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Κ και η χρονικ στιγμ κατά την οποία έχει ολοκληρώσει μια πλρη ταλάντωση από τη στιγμ που άρχισε να ταλαντώνεται. Ισχύει: Η απομάκρυνση του σώματος τη χρονικ στιγμ είναι: ( ) m Η σταθερά Κ του ελατηρίου υπολογίζεται από τη σχέση: Συνεπώς η δυναμικ ενέργεια του ελατηρίου τη χρονικ στιγμ είναι:, όπου η επιμκυνση που έχει υποστεί το ελατριο στη θέση ισορροπίας του σώματος. Στη θέση ισορροπίας του σώματος ισχύει: Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση έχουμε: Δ4. Αφού το κύμα διαδίδεται στην ίδια χορδ η ταχύτητα διάδοσης του θα είναι To μκος κύματος του κύματος είναι: Ισχύει: Σελίδα 8 από 9

9 Συνεπώς έχουμε: Για την ενέργεια της ταλάντωσης του σημείου Κ ισχύει:. To μέτρο της ταχύτητας με την οποία εκτοξεύεται το σώμα υπολογίζεται από τη σχέση: Σελίδα 9 από 9