9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
|
|
- Πηνελόπεια Ελευθερόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
2 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε την τιμή μιας μεταβλητής από την άλλη ή τις άλλες; Παλινδρόμηση : στατιστική μέθοδος για να προσδιορίσουμε αν υπάρχει εξάρτηση μιας τ.μ. Υ από μια άλλη μεταβλητή Χ ή άλλες. Υ : εξαρτημένη μεταβλητή Χ : ανεξάρτητη μεταβλητή ελεγχόμενη Συσχέτιση : στατιστική μέθοδος για να προσδιορίσουμε αν υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες τυχαίες μεταβλητές όχι τον τρόπο εξάρτησης. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
3 Διάγραμμα διάχυσης ctter dgrm Κάθε παρατήρηση παριστάνεται σε ένα σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων μ ένα σημείο με συντεταγμένες και. Η απλούστερη σχέση που μπορεί να συνδέει δύο μεταβλητές είναι η γραμμική και μαθηματικά εκφράζεται από τον τύπο =α+β. Ο συντελεστής α είναι η τιμή του για = tercept και το β είναι η κλίση lope της ευθείας. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 3
4 ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 4 Συσχέτιση Συντελεστής συσχέτισης Στατιστική σχέση μεταξύ δύο συνεχών τυχαίων μεταβλητών X και Υ. και οι τιμές των X και Υ για την πειραματική μονάδα =,,,. Παράμετρος Εκτίμηση Συνδιακύμανση covrce Συσχέτιση correlto XY XY r, cov Y Vr X Vr Y X, cov Y Y X X E Y X
5 Ο συντελεστής συσχέτισης του Pero Αποδεικνύεται ότι. Όταν, τότε οι μεταβλητές είναι θετικά συσχετισμένες, ενώ όταν, τότε οι μεταβλητές είναι αρνητικά συσχετισμένες. Ο δειγματικός συντελεστής συσχέτισης r του Pero ποσοτικοποιεί το βαθμό και την κατεύθυνση της γραμμικής σχέσης που υφίσταται μεταξύ των δύο μεταβλητών X και Y. X και Y κανονικά κατανεμημένες Αν r XY, τότε δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ Χ και Υ, δεν αποκλείεται όμως η ύπαρξη άλλων σχέσεων. Αν r XY, υπάρχει ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση Αν, υπάρχει ισχυρή αρνητική γραμμική συσχέτιση r XY XY ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 5
6 Έλεγχοι υποθέσεων για το συντελεστή συσχέτισης ρ H : έναντι H : Η δειγματοληπτική κατανομή του συντελεστή συσχέτισης r του Pero είναι κανονική όταν το ρ είναι μηδέν. Επομένως, μπορούμε να ελέγξουμε r τη μηδενική υπόθεση με το στατιστικό T ~ t r, όπου r r το τυπικό σφάλμα της κατανομής. H H απορρίπτεται σε ε.σ. α αν η τιμή του στατιστικού t tt ανήκει στην περιοχή απόρριψης t t ; / Όταν ρ είναι διαφορετικό του μηδενός η κατανομή του είναι ασύμμετρη και πολύπλοκη. Γενικά για τον έλεγχο H : το παραπάνω tet δεν εφαρμόζεται. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 6
7 ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 7 Έλεγχοι υποθέσεων για το συντελεστή συσχέτισης ρ Αποδεικνύεται ότι για μεγάλα δείγματα η τ.μ. ακολουθεί ασυμπτωτικά την τυπική κανονική κατανομή Ν,. Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε επίπεδο σημαντικότητας α αν: : H l l 3 r r Z / : όταν l l 3 H z r r : όταν l l 3 H z r r : όταν l l 3 H z r r
8 Συντελεστής συσχέτισης Pero Ποσοτικοποιεί το βαθμό γραμμικής σχέσης που υπάρχει μεταξύ δυο μεταβλητών Χ και Υ. Οι ύπαρξη συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών δεν αποδεικνύει την ύπαρξη σχέσης αιτίου- αποτελέσματος μεταξύ των δύο συσχετιζόμενων μεταβλητών Είναι πολύ ευαίσθητος στην ύπαρξη ακραίων τιμών Οι έλεγχοι σημαντικότητας για το συντελεστή συσχέτισης απαιτούν την κανονικότητα των κατανομών των δυο μεταβλητών Χ και Υ. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 8
9 Μη παραμετρικός συντελεστής συσχέτισης του Sperm Ο μη παραμετρικός συντελεστής συσχέτισης του Sperm,, είναι ο συντελεστής συσχέτισης του Pero, υπολογιζόμενος όμως, όχι στις δειγματικές τιμές και, =,,, δύο τυχαίων μεταβλητών, αλλά στις σχετικές θέσεις rk αυτών των τιμών. r r r r όπου και είναι αντίστοιχα οι σχετικές θέσεις των τιμών της r παρατήρησης στη διάταξη των δειγματικών τιμών και, =,,, r r r r r r r Ο μη παραμετρικός συντελεστής δείχνει μονότονες σχέσεις. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9
10 Γραμμικά μοντέλα Γενική μορφή του μοντέλου Μεταβλητή απόκρισης εξαρτημένη =μοντέλο + σφάλμα Ο όρος γραμμικό μοντέλο έχει χρησιμοποιηθεί με δύο διαφορετικούς τρόπους Γραμμική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών Κάθε τιμή της μεταβλητής περιγράφεται ως συνδυασμός μιας σειράς παραμέτρων σταθερός όρος, κλίσεις όπου καμία παράμετρος δεν εμφανίζεται ως εκθέτης ούτε πολλαπλασιάζεται ούτε διαιρείται με άλλη παράμετρο π.χ. πολυώνυμα ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
11 Ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης Στόχοι Να περιγράψει τη γραμμική σχέση μεταξύ Χ και Υ Να καθορίσει πόση από τη μεταβλητότητα της Υ μπορεί να ερμηνευτεί από τη γραμμική σχέση της Υ με την Χ και πόση παραμένει ανεξήγητη Να προβλέψει νέες τιμές της Υ από νέες τιμές της Χ ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
12 Απλή γραμμική παλινδρόμηση Έστω ότι έχουμε ένα σετ παρατηρήσεων με τις X-τιμές συγκεκριμένες και τις Υ-τιμές τυχαίες. Αν οι τιμές της Υ εκτιμώνται από τις τιμές της Χ τότε η Υ ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή depedet vrble ή repoe vrble και η μεταβλητή Χ ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή depedet vrble ή predctor vrble Γραμμικό Μοντέλο παλινδρόμησης είναι η τιμή της Υ για την παρατήρηση, όταν X= πληθυσμιακή παράμετρος η μέση τιμή της κατανομής της Υ όταν ι είναι μηδέν β πληθυσμιακή παράμετρος η κλίση και μετράει την αλλαγή της Υ για κάθε μοναδιαία μεταβολή στη Χ. ε ι τυχαίο ή ανεξήγητο σφάλμα που σχετίζεται με την παρατήρηση. Μετράει, για κάθε,τη διαφορά μεταξύ της παρατηρούμενης τιμής και της προβλεπόμενης από το μοντέλο +β ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
13 Απλή γραμμική παλινδρόμηση Υποθέσεις για τα σφάλματα κανονικότητα, ομοιογένεια διασπορών και ανεξαρτησία Για κάθε, οι όροι των σφαλμάτων είναι κανονικά κατανεμημένοι με μέση τιμή μηδέν Eε = και ίσες διασπορές Vrε ι =σ. Επιπλέον, οι όροι είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους Επειδή α και β άγνωστες σταθερές και ο προσδιορισμός των τιμών της μεταβλητής Χ γίνεται χωρίς σφάλματα: ΕΥ=α+βΧ Ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 3
14 Μοντέλο παλινδρόμησης E Y X Διαγραμματική παρουσίαση ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης. Δείχνει τον πληθυσμό του Y σε δύο τιμές της X. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 4
15 Προσδιορισμός των συντελεστών α και β Υπάρχουν διάφοροι τρόποι προσδιορισμού της εκτιμήτριας της ευθείας ΕΥ=α+βX,η επικρατέστερη είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. α+β ^ - ^ { 5
16 6 Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Ψάχνουμε α και β που να ελαχιστοποιούν τη σχέση Παραγωγίζοντας τη σχέση * ως προς τους προσδιοριστέους συντελεστές α και β καταλήγουμε σε ένα σύστημα δύο εξισώσεων κανονικές εξισώσεις Εξισώνοντας με το και λύνοντας ως προς α και β, προκύπτουν οι εκτιμήτριες ελαχίστων τετραγώνων *
17 7 Εκτιμήτριες ελαχίστων τετραγώνων των α και β Οι και ονομάζονται εκτιμήτριες ελαχίστων τετραγώνων των παραμέτρων α και β. Η εκτίμηση της ευθείας παλινδρόμησης ΕΥ=α+βX, καλείται ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. ˆ ˆ ˆ ˆ â ˆ, ˆ ˆ ˆ
18 Τυπικό σφάλμα της εκτίμησης Ορισμός: Η μέση απόκλιση της πραγματικής και της εκτιμούμενης τιμής της μεταβλητής, καλείται τυπικό σφάλμα της εκτίμησης tdrd error of the etmte, συμβολίζεται με και ισχύει Αν το είναι μικρό, τότε τα και ŷ δεν θα διαφέρουν πολύ και η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων μας δίνει μια καλή περιγραφή της σχέσης μεταξύ των και. Αν το είναι μεγάλο δεν μπορούμε να πούμε ότι έχουμε καλή περιγραφή της σχέσης. Υποθέσαμε ότι τα σφάλματα e έχουν μέση τιμή Ee =. Αν επιπλέον υποθέσουμε ότι e, e,,e είναι ανεξάρτητα και Vre =σ η οποία συνήθως είναι άγνωστη, τότε είναι η εκτίμηση της διασποράς των σφαλμάτων σ. ˆ 8
19 Μήκος φτερού cm Παράδειγμα Μετρήσεις δύο μεταβλητών σε 3 σπουργίτια. Χ η ηλικία σε μέρες Υ το μήκος φτερού σε cm. 6 5 Ηλικία Μήκος φτερού 3,,4 4,,5 5,, 6,,4 8, 3, 9, 3,, 3, Ηλικία μέρες Διάγραμμα διάχυσης, 3,9, 4, 4, 4,7 5, 4,5 6, 5, 7, 5, ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9
20 ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Γραμμικό Μοντέλο παλινδρόμησης Παρατηρούμε ότι τα δεδομένα μπορούν να έχουν μια γραμμική σχέση της μορφής Μήκος φτερού =α+βηλικία +e =,,,3 Οι εκτιμήτριες ελαχίστων τετραγώνων των παραμέτρων α και β είναι: έ cm /.7 ˆ cm.75 ˆ ˆ
21 Μήκος φτερού cm Ευθεία ελαχίστων τετραγώνων Η ευθεία που προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα είναι η ˆ,75, Ηλικία μέρες Τυπικό σφάλμα της εκτίμησης ˆ,84 Ένα σπουργίτι 3 ημερών =3 έχει μέσο μήκος φτερού ˆ,75,73 4, 5cm Προσοχή: δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ευθεία παλινδρόμησης για να κάνουμε προβλέψεις για τιμές της Χ εκτός του εύρου των παρατηρήσεων. Σύμφωνα με την ευθεία που εκτιμήσαμε, ένα σπουργίτι ενός έτους =365 μέρες έχει μήκος φτερού ˆ,75, ,65cm!!!!! ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
22 Ιδιότητες των εκτιμητριών ελαχίστων τετραγώνων Κάτω από τις υποθέσεις για τα σφάλματα, μπορεί να αποδειχθεί ότι για τις εκτιμήτριες και ισχύουν: Αν επιπλέον τα σφάλματα ακολουθούν κανονική κατανομή, αποδεικνύεται ότι: â ˆ ˆ, ˆ ˆ, ˆ Vr Vr, ~ ˆ, ~ ˆ N N, N
23 Δ.Ε. για τις παραμέτρους α και β Οι τ.μ. T ˆ και T ˆ, όπου, ακολουθούν την t κατανομή Studet. είναι η εκτίμηση της διασποράς των σφαλμάτων. Δ.Ε. για τις παραμέτρους α και β του γραμμικού μοντέλου ΕΥ=α+β. -α% Δ.Ε. για το α : -α% Δ.Ε. για το β : ˆ t ˆ ; / t ; / 3
24 Έλεγχοι υποθέσεων για την παράμετρο α Η μηδενική υπόθεση H : απορρίπτεται σε ε.σ. α αν: Περιοχή απόρριψης Η Εναλλακτική υπόθεση Η ˆ t ; H : ˆ t ; H : ˆ t ; / H : 4
25 Έλεγχοι υποθέσεων για την παράμετρο β Η μηδενική υπόθεση H : απορρίπτεται σε ε.σ. α αν: Περιοχή απόρριψης Η Εναλλακτική υπόθεση Η ˆ t ; H : ˆ ˆ t ; t ; / H : H : Συνήθως μας ενδιαφέρει να ελέγξουμε την υπόθεση Η: β=, διότι αν ισχύει η μηδενική υπόθεση τότε Ε=α που σημαίνει ότι η μεταβλητή είναι ανεξάρτητη της. 5
26 Παράδειγμα Για τα παραπάνω δεδομένα ελέγχουμε αν το μήκος του φτερού των σπουργιτιών είναι ανεξάρτητο της ηλικίας α=,5. H H : : ˆ,7, ˆ t,8, ;,5,,35 Επομένως η Η απορρίπτεται σε επίπεδο σημαντικότητας 5%, και συμπεραίνουμε ότι δεν είναι ανεξάρτητο της ηλικίας. 95% Δ.Ε. για το β:,4,,3 6
27 7 Δ.Ε. της ΕΥ για δοσμένη τιμή του Η εκτίμηση του ΕΥ είναι. Αποδεικνύεται ότι Με την προϋπόθεση ότι τα σφάλματα ακολουθούν κανονική κατανομή -α% Δ.Ε. για την αναμενόμενη τιμή ΕΥ στο σημείο : ˆ ˆ ˆ ˆ, ˆ Y Vr Y, ~ ˆ N Y / ; ˆ t
28 Έλεγχοι υποθέσεων για την EY Υπολογίζουμε την ποσότητα t ˆ Η μηδενική υπόθεση H E Y : απορρίπτεται σε ε.σ. α αν: Περιοχή απόρριψης Η Εναλλακτική υπόθεση Η t t ; H E Y : t t ; H E Y : t t ; / H E Y : 8
29 Δ.Ε. για την πρόβλεψη Η προβλεπόμενη τιμή, η οποία συμβολίζεται με εκτιμώμενη ŷ ~ ˆ ˆ ~, ταυτίζεται με την Τυπικό σφάλμα της πρόβλεψης ~ SE [ SE ˆ] -α% Δ.Ε. για την πρόβλεψη στο σημείο διάστημα πρόβλεψης: ˆ t ; / Το διάστημα πρόβλεψης είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο διάστημα εμπιστοσύνης της αναμενόμενης τιμής ΕΥ στο σημείο. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9
30 Παράδειγμα Υπολογισμός του 95% Δ.Ε. για το αναμενόμενο μήκος του φτερού σπουργιτιών ηλικίας 3 ημερών : ˆ3,75,73 4,3,73 t ; / t;,5, Άρα το 95% Δ.Ε. για το ΕΥ 3 : 4,64, 4,386 Το 95% διάστημα πρόβλεψης για το μήκος του φτερού του ενός σπουργιτιού 3 ημερών είναι : 3,79, 4,73 3
31 Ανάλυση διασποράς στην Παλινδρόμηση Η συνολική μεταβλητότητα SST αναλύεται σε δύο συνιστώσες: Τη μεταβλητότητα SSR ˆ που εξηγείται από την παλινδρόμηση Την υπόλοιπη μεταβλητότητα redul vrto SSE που οφείλεται σε άλλους παράγοντες εκτός από το Χ. ˆ Αποδεικνύεται ότι: SST SSR SSE ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 3
32 Συντελεστής προσδιορισμού SSR Η ποσότητα R καλείται συντελεστής προσδιορισμού coeffcet SST of determto, εκφράζει το ποσοστό της συνολικής μεταβλητότητας που ερμηνεύεται από την παλινδρόμηση και αποτελεί μέτρο της προσαρμογής της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων στα δεδομένα SSR SSE Η ποσότητα R εκφράζει το ποσοστό της συνολικής SST SST μεταβλητότητας που οφείλεται σε σφάλματα. Αν R κοντά στο, τότε η γραμμική παλινδρόμηση ερμηνεύει ικανοποιητικά τη μεταβολή του Υ. Αν R κοντά στο μηδέν τότε η εξίσωση της παλινδρόμησης δεν ερμηνεύει τη μεταβολή στο Υ. ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 3
33 Προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού O συντελεστής προσδιορισμού είναι σημειακή εκτίμηση όχι αμερόληπτη του πληθυσμιακού συντελεστή προσδιορισμού και τείνει να τον υπερεκτιμά θετικά ασύμμετρη η κατανομή του όταν το δείγμα είναι μικρό. Μια αμερόληπτη εκτιμήτρια του πληθυσμιακού συντελεστή είναι ο προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού djuted coeffcet of determto R SE R ST ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 33
34 Πίνακας ΑNOVA Πηγή Μεταβλη- τότητας Άθροισμα τετραγώνων SS β.ε. Μέσο άθροισμα τετραγώνων ΜS Λόγος-F Κρίσιμο σημείο Παλινδρόμηση SSR ˆ SR SSR F MSR MSE f, ; Υπόλοιπη Σφάλμα SSE ˆ - SE SSE Συνολική - SST ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 34
35 Έλεγχοι σημαντικότητας της ευθείας παλινδρόμησης Έλεγχος για τη σημαντικότητα της παραμέτρου β H H : : Αν η Η ισχύει τότε το στατιστικό: F MSR MSE ~ F, Η Η απορρίπτεται σε επίπεδο σημαντικότητας α όταν η τιμή του στατιστικού f f, ; ΒΙΟ39-Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 35
36 Παράδειγμα H H : : R =,973.Το R είναι αρκετά κοντά στο. Επομένως, η εξίσωση της παλινδρόμησης εξηγεί ικανοποιητικά τη μεταβολή του μήκους του φτερού. Επειδή F=4,9> 4,844 η Η απορρίπτεται, δηλαδή το β διαφέρει σημαντικά από το. 36
37 Συναρτήσεις που ανάγονται σε γραμμικές Εκθετική συνάρτηση e k log log log k log e Η γραφική παράσταση του Υ=log ως προς X= είναι μια ευθεία γραμμή Συνάρτηση δύναμης log log log log Η γραφική παράσταση του Υ=log ως προς X=log είναι μια ευθεία γραμμή 37
Χ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραx y max(x))
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ένα Πρόβληµα εδοµένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 y 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Έχει σχέση το yµε το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ...
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ένα Πρόβλημα Δεδομένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Έχει σχέση το με το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότερα7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων
7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότερα5. Έλεγχοι Υποθέσεων
5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)
Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότερα7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA
7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA Παράδειγμα Μετρήσεις της συγκέντρωσης του strodum (mg/ml) σε πέντε υδάτινες περιοχές (Α,Β,C,D,Ε). Α Β C D Ε 8, 39,6 46,3 4,0 56,3 33, 40,8 4, 44, 54, 36,4 37,9 43,5 46,4 59,4
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Επιχειρήσεων Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός - Βιομετρία
Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ
Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές
ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές ΠΜΣ στη «Ναυτιλία» Τμήμα Β Part tme Χαράλαμπος Ευαγγελάρας hevangel@unp.gr Έλεγχοι υποθέσεων Εισαγωγή Έστω ότι ασχολούμαστε με ένα χαρακτηριστικό, το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΙΜΟΣ ΜΕΙΝΤΑΝΗΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, ΕΚΠΑ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών
Διαβάστε περισσότεραΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ
ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ Τα μη γραμμικά μοντέλα έχουν την πιο κάτω μορφή: η μορφή αυτή μοιάζει με τη μορφή που έχουμε για τα γραμμικά μοντέλα ( δηλαδή η παρατήρηση Y i είναι το άθροισμα της αναμενόμενης
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 30 Μαρτίου /32
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 30 Μαρτίου 2017 1/32 Ανάλυση Παλινδρόμησης: Γενικά. Με την ανάλυση παλινδρόμησης εξετάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΣυσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων
Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραTMHMA OIKONOMIKΩN ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Διαγώνισμα Προόδου Στατιστικής III
0 TMHMA OIKONOMIKΩN ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Διαγώνισμα Προόδου Στατιστικής III Νοέμβριος Eστω,,, τυχαίο δείγμα από κατανομή f( x; ), όπου συμβολίζει άγνωστη παράμετρο (a) Να ορισθεί η έννοια του επαρκούς στατιστικού
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011
Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΕκτιμήτριες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Εκτιμήτριες. μέθοδος ροπών και μέγιστης πιθανοφάνειας
Εκτιμήτριες Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Εκτιμήτριες Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α μέθοδος ροπών και μέγιστης πιθανοφάνειας κριτήρια αμεροληψίας και συνέπειας 9 άλυτες ασκήσεις 6 9 7.
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΙδιότητες της ευθείας παλινδρόµησης
Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόµησης Ηευθεία παλινδρόµησης περνάει από το σηµείο αφού a b, a b ( b ) b b ( + + + ) ( ) + b u u a b a b Αυτό όµως προϋποθέτει την ύπαρξη του a. Αν δηλαδή υποχρεώσουµε την
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50
Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%
Διαβάστε περισσότεραX = = 81 9 = 9
Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... Σ ΑΜ:. Ημερομηνία: Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα Αστικής Γεωγραφίας
Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,
ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία
Διαβάστε περισσότεραΕλένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων
Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια Αθήνα, 6-4-7 Γραμμικά Μοντέλα Λύσεις Ασκήσεων η Άσκηση: (α) Eίναι η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών γραμμική; Διάγραμμα Διασποράς Για το Υψόμετρο & τις Αρνητικές Τιμές
Διαβάστε περισσότερα5. Έλεγχοι Υποθέσεων
5. Έλεγοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η : μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ): εναλλακτική υπόθεση Σφάλματα εόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγος
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας
Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017 2 α x b Παραγοντικό Πείραμα (1) Όταν θέλουμε να μελετήσουμε την επίδραση (στη μεταβλητή απόφασης) δύο παραγόντων, έστω Α και Β, με α στάθμες ο Α και b στάθμες
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 5 ου κεφαλαίου Ελεγχοσυναρτήσεις για τις Παραμέτρους της Κανονικής Κατανομής Σταύρος Χατζόπουλος 08/05/207, 5/05/207 Εισαγωγή Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται
Διαβάστε περισσότερα