ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1

Transcript

1 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Αριθµοί και Μεταβλητές Το σύνολο των φυσικών αριθµών Φ Το σύνολο Φ 0 των ακέραιων της Αριθµητικής Το σύνολο των σύµµετρων αριθµών Σ Το σύνολο των ασύµµετρων αριθµών Α της Αριθµητικής Τα σύνολα των ακεραίων Z της Άλβεγρας, των ρητών Q και άρρητων R Q Το σύνολο των πραγµατικών αριθµών R Συνεχείς και ασυνεχείς µεταβλητές Μεταβλητά σηµεία και οι συντεταγµένες τους ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συναρτήσεις και η ιαγραµµατική τους Παράσταση Ορισµοί και παραδείγµατα συναρτήσεων Γραφήµατα συναρτήσεων Συναρτήσεις και καµπύλες Ταξινόµηση συναρτήσεων Τύποι συναρτήσεων Η συµβολική παράσταση συναρτήσεων οποιασδήποτε µορφής Η διαγραµµατική µέθοδος Η επίλυση εξισώσεων µιας µεταβλητής Συστήµατα δύο εξισώσεων µε δυο µεταβλητές Η κλίση µιας ευθείας... 47

2 ii Η εξίσωση µιας ευθείας Η παραβολή Η ορθογώνια υπερβολή Ο κύκλος Κλάσεις καµπύλων και συστήµατα καµπύλων Ένα οικονοµικό πρόβληµα στην αναλυτική γεωµετρία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Όρια και Συνέχεια Συναρτήσεων Ορισµός του ορίου µιας µονότιµης συνάρτησης Μερικές ιδιότητες των ορίων Η συνέχεια των συναρτήσεων Επεξηγήσεις συνέχειας και ασυνέχειας συναρτήσεων Συναρτήσεις πολλών τιµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συναρτήσεις και ιαγράµµατα στην Οικονοµική Θεωρία Συναρτήσεις ζήτησης και οι καµπύλες τους Ειδικές συναρτήσεις ζήτησης και καµπύλες Συναρτήσεις συνολικών εσόδων και καµπύλες Συναρτήσεις κόστους και οι καµπύλες τους Άλλες συναρτήσεις και καµπύλες στην οικονοµική θεωρία Καµπύλες αδιαφορίας καταναλωτικών αγαθών Καµπύλες αδιαφορίας (indifference curves) για τη ροή του εισοδήµατος σε σχέση µε το χρόνο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Παράγωγοι και η Ερµηνεία τους Ορισµός παραγώγου Παραδείγµατα εκτίµησης παραγώγων Παράγωγοι και προσεγγιστικές τιµές Παράγωγοι και εφαπτόµενες καµπυλών Παράγωγοι δεύτερης και ανώτερης τάξης

3 iii 5.6. Εφαρµογές των παραγώγων στις φυσικές επιστήµες Εφαρµογές των παραγώγων στην οικονοµική θεωρία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Η Τεχνική της Παραγώγισης Η δυναµο-συνάρτηση και η παράγωγός της (Power Function) Κανόνες παραγώγισης Παραδείγµατα υπολογισµού παραγώγων Η συνάρτηση ενός συναρτησιακού τύπου. Παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης Παραγώγιση αντίστροφης συνάρτησης Υπολογισµός παραγώγων δεύτερης και ανώτερης τάξης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Εφαρµογές των Παραγώγων Πρόσηµο και µέγεθος παραγώγου Μέγιστες και ελάχιστες τιµές Εφαρµογές της δεύτερης παραγώγου Πρακτικές µέθοδοι εύρεσης µεγίστων και ελαχίστων τιµών Ένα γενικό πρόβληµα µέσων και οριακών τιµών Σηµεία καµπής Προβλήµατα µονοπωλείου στην οικονοµική θεωρία Προβλήµατα οικονοµικού διπόλου Γενικές εφαρµογές των παραγώγων Οικονοµικές εφαρµογές των παραγώγων Βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού Απροσδιόριστες µορφές

4 iv ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Εκθετικές και Λογαριθµικές Συναρτήσεις Εκθετικές συναρτήσεις Λογάριθµοι και οι ιδιότητές τους Λογαριθµικές συναρτήσεις Λογαριθµικές κλίµακες και γραφήµατα Παραδείγµατα λογαριθµικού σχεδιασµού Σύνθετος τόκος Παρούσες αξίες και τιµές κεφαλαίου Φυσικές εκθετικές και λογαριθµικές συναρτήσεις Τριγωνοµετρικές συναρτήσεις Παράγωγοι τριγωνοµετρικών συναρτήσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Λογαριθµική παραγώγιση Παράγωγοι εκθετικών και λογαριθµικών συναρτήσεων Λογαριθµική παραγώγιση Ένα πρόβληµα κεφαλαίου και τόκου Η ελαστικότητα µιας συνάρτησης Υπολογισµός ελαστικοτήτων Η ελαστικότητα της ζήτησης Η ελαστικότητα του κόστους και κανονικές συνθήκες κόστους Eλαστικότητα κόστους και κανονικές συνθήκες κόστους ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Συναρτήσεις ύο ή Περισσοτέρων Μεταβλητών Συναρτήσεις δύο µεταβλητών ιαγραµµατική παράσταση συναρτήσεων δύο µεταβλητών Επίπεδα τµήµατα µιας επιφάνειας Συναρτήσεις περισσότερων των δύο µεταβλητών

5 v Μη-µετρήσιµες µεταβλητές (Νοn-Measurable Variables) Συστήµατα εξισώσεων Συναρτήσεις µερικών µεταβλητών στην οικονοµική θεωρία Η συνάρτηση παραγωγής και οι καµπύλες σταθερού προϊόντος Η συνάρτηση κέρδους και οι καµπύλες αδιαφορίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Μερικές Παράγωγοι και η Εφαρµογή τους Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων δύο µεταβλητών Μερικές παράγωγοι δεύτερης και ανώτερης τάξης Πρόσηµα µερικών παραγώγων Το εφαπτόµενο επίπεδο µιας επιφάνειας Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων περισσότερων των δύο µεταβλητών Οικονοµικές εφαρµογές µερικών παραγωγών Οικονοµικές συναρτήσεις Θεώρηµα Euler και άλλες ιδιότητες των οµογενών συναρτήσεων Η γραµµική οµογενής συνάρτηση παραγωγής Ισοσταθµικές των συναρτήσεων Cobb-Douglas και η ελαστικότητα υποκατάστασής τους ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ιαφορικά και ιαφορισιµότητα Μεταβολή µιας συνάρτησης δύο µεταβλητών Το διαφορικό µιας συνάρτησης δύο µεταβλητών Η τεχνική της διαφόρισης ιαφόριση σύνθετης συνάρτησης ιαφόριση ασαφών συναρτήσεων

6 vi ιαφορικό συνάρτησης περισσότερων των δύο µεταβλητών Η αντικατάσταση των παραγόντων στην παραγωγή Η αντικατάσταση σε άλλα οικονοµικά προβλήµατα Επιπλέον θεώρηση προβληµάτων οικονοµικού διπόλου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 Προβλήµατα µέγιστων και ελάχιστων τιµών Μερικές στάσιµες τιµές Μέγιστα και ελάχιστα συνάρτησης δύο ή περισσότερων µεταβλητών Παραδείγµατα µέγιστων και ελάχιστων τιµών Μονοπώλιο και σχετική παραγωγή Παραγωγή, κεφάλαιο, τόκος Σχετικές µέγιστες και ελάχιστες τιµές Παραδείγµατα σχετικών µεγίστων και ελαχίστων τιµών Η ζήτηση για τους συντελεστές της παραγωγής Η ζήτηση για καταναλωτικά αγαθά και για δάνεια ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ

7 i ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 Ολοκληρώµατα συναρτήσεων µιας µεταβλητής Ορισµός του ορισµένου ολοκληρώµατος Ορισµένα ολοκληρώµατα και εµβαδά Αόριστα ολοκληρώµατα και αντίστροφη διαφόριση Η τεχνική της ολοκλήρωσης Ορισµένα ολοκληρώµατα και προσεγγιστική ολοκλήρωση Η σχέση µεταξύ µέσων και οριακών εννοιών Κεφαλαιακές τιµές Ένα πρόβληµα αγαθών διαρκούς κεφαλαίου Μέσος και διακύµανση µιας κατανοµής συχνοτήτων Εφαρµογές της ολοκλήρωσης στη θεωρία πιθανοτήτων και στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 ιαφορικές εξισώσεις Η φύση του προβλήµατος Γραµµικές διαφορικές εξισώσεις και η ολοκλήρωσή των Το γενικό ολοκλήρωµα (η γενική λύση) µιας γραµµικής διαφορικής εξίσωσης Συστήµατα γραµµικών διαφορικών εξισώσεων Ορθογώνια συστήµατα καµπύλων και επιφανειών Άλλες διαφορικές εξισώσεις

8 ii υναµικές µορφές των συναρτήσεων ζήτησης και προσφοράς Η γενική θεωρία της επιλογής καταναλωτών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 Αναπτύγµατα - Σειρές Taylor - ιαφορικά Ανώτερης Τάξης Όρια και άπειρες σειρές Το ανάπτυγµα µιας συνάρτησης µιας µεταβλητής (Σειρά Taylor) Παραδείγµατα αναπτύγµατος συναρτήσεων Το ανάπτυγµα µιας συνάρτησης δύο ή περισσότερων µεταβλητών Ένα πλήρες κριτήριο για τα µέγιστα και τα ελάχιστα εύτερης και ανώτερης τάξης διαφορικά ιαφορικά µιας συνάρτησης δύο ανεξάρτητων µεταβλητών ιαφορικά µιας συνάρτησης δύο εξηρτηµένων µεταβλητών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 Ορίζουσες, Γραµµικές Εξισώσεις και Τετραγωνικές Μορφές Η γενική έννοια µιας ορίζουσας Ορισµός οριζουσών διαφόρων τάξεων Ιδιότητες οριζουσών Ελάσσονες ορίζουσες και συµπαράγοντες οριζουσών Εναλλακτική θεώρηση οριζουσών Γραµµικές και οµογενείς συναρτήσεις διαφόρων µεταβλητών Επίλυση γραµµικων εξισώσεων Επίλυση γραµµικών συστηµάτων Συστήµατα Cramer Τετραγωνικές µορφές δύο και τριών µεταβλητών Παραδείγµατα τετραγωνικών µορφών ύο γενικά αποτελέσµατα τετραγωνικών µορφών

9 iii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 Επιπρόσθετα Προβλήµατα Μέγιστων και Ελάχιστων Τιµών Μέγιστα και ελάχιστα συνάρτησης µερικών µεταβλητών εσµευµένα µέγιστα και ελάχιστα Παραδείγµατα µεγίστων και ελαχίστων τιµών Η ευστάθεια της ζήτησης για τους συντελεστές της παραγωγής Μερικές ελαστικότητες της αντικατάστασης Μεταβολή της ζήτησης για τους συντελεστές της παραγωγής Η ζήτηση καταναλωτικών αγαθών (περίπτωση ολοκληρωσιµότητας) Ζητήσεις για τρία καταναλωτικά αγαθά (γενική περίπτωση) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 Μερικά προβλήµατα λογισµού των µεταβολών Η γενική θεωρία των συναρτησιακών Λογισµός των µεταβολών Η µέθοδος του λογισµού των µεταβολών Επίλυση του απλούστερου προβλήµατος Ειδικές περιπτώσεις της εξίσωσης του Euler Παραδείγµατα επίλυσης µε τη βοήθεια της εξίσωσης του Euler Ένα δυναµικό πρόβληµα µονοπωλείου Άλλα προβλήµατα στο λογισµό των µεταβολών ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ