Ασκήσεις Ταλαντώσεων. Ταλαντώσεων. Ασκήσεις. πν ω. τροφικ. r r. r r. d I dt. d dt. T dt. r r. D dt CM M. ext

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις Ταλαντώσεων. Ταλαντώσεων. Ασκήσεις. πν ω. τροφικ. r r. r r. d I dt. d dt. T dt. r r. D dt CM M. ext"

Φερενίκη Βάμβας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ασκήσεις Ασκήσεις Ταλαντώσεων Ταλαντώσεων τ τροφικ ν ω ω τ ω ας αδρανε να ακτ r r r r r r r r r r r D D ό ί ί k a Steiner r et C Σ, :,,, :,

2 .4 (AF( AF) Υλικό σηµείο ολισαίνει µρος και ίσω µεταξύ δύο λείων κεκλιµένων ειέδων γωνίαςµε µετο οριζόντιο είεδο.. (a)( Βρείτε τη ερίοδο της κίνησης αν είναι το αρχικό ύψος (b)η κίνηση είναι ταλάντωση? είναι αλή αρµονική? δικαιολογήστε την αάντησή σας ( a) ( t t ) s sin sint t sin Fsin sin u sin t

3 u sin t t t sin 4 sin Fsin sin (b) ταλάντωση µη αρµονική (Fστα)

4 ω cos( ω t ) φ cos( t ) ω φ sin l l ω l ω & cos l ( ωt φ)

5 Ε6 ιερευνήστε τη ερίοδο Τ ενός αλού εκκρεµούς ου αοτελείται αό νήµα ανάρτησης µήκους και µιας µικρής σφαίρας υκνότητας όταν ταλαντώνεται µε ολύ µικρή γωνία µέσα σε ένα ρευστό υκνότητας D. Αγνοείστε τη τριβή της σφαίρας ρος το µέσο. F Vε Vρ D S F F F F άνωση βάρος κινούσα κινούσα A VD V S( V VD D) V ( D) όου S η ειφάνεια της σφαίρας F a S( D) ύ κινο σα

6 sin ( A) ρ ρ σ υ ( ρ ρ ) σ υ ρ σ l ρσ ρ ρ σ υ nρ σ /ρ υ >, και < >D, D και <D l ( n ) ταλάντωση µε Τ, αδιάφορη (Τοο) και Τ<??

7 F κινο ύ σα a S( D) S( D) S( D) a V ( D) a a ω constant ( D) ω n D ω ω ( nd D) nd n ( n ) ω ( n ) n n >, και < >D, D και <D ταλάντωση µε Τ, αδιάφορη (Τοο) & Τ<? σχόλιο?

8 .5 Ράβδος µήκους ταλαντώνεται γύρο αό οριζόντιο άξονα ου ερνάει αότο τοένα άκρο της. Άλλο σώµα ίδιας µάζας µορεί να στερεωεί στη ράβδο σε αόσταση αό τον άξονα. (α) Ποιαη ερίοδος του συστήµατος συναρτήσει των, (β) Υάρχει τιµή του όου η ερίοδος είναι ίδια µετη ερίοδο όταν δεν υάρχει η άλλη µάζα? τ φυσικ ό, z bsin τ z bsin b b sin

9 ω ω b / ω b b : b εοµένωςητ

10 ) ( ) ( ) ( ) ( ' ' ' ' ' ) ( ) ( ) (

11 Ε Βρείτε τη ερίοδο µικρού λάτους ταλαντώσεω µαηµατικού εκκρεµούς αν το σηµείο ανάρτησής το κινείται µε σταερή ειτάχυνση γ/ και σχηµατίζε γωνία φ ο µε το. -φ φ γ ' Η ανάρτηση κινείται µροστά η είδραση ρος τα ίσω γ γ φ cos( ) 4

12 γ -φ φ

13 Οµογενής συµαγής δίσκος µάζας Μ και ακτίνας ταλαντώνεται γύρω αό οριζόντιο άξονα κάετο στο είεδο του δίσκου και σε αόσταση / αό το κέντρο του. Στο κάτω άκρο του δίσκου τοοετούµε σηµειακό σώµα µάζας. Βρείτε την εξίσωση της κί- νησης και τη ερίοδο ταλάντωσης Τ για µικρές γωνίες. / O τ ( ) bsin / b ( ) δί σκου r ( αόδειξη )

14 r r r r 4 4 ρ ρ V S ρ ρ ( ) 4 4 ρ ρ ρ rr lr S V ρ ρ ρ ρ r r r S S O

15 Steiner γιατο δίσκο o a 4 ΣΥΣΤ. 4 4 ( ) / O / ΣΥΣΤ ( ) b ( )( ) 4 ( )( )( )

16 8. Ένα οµογενές σώµα ου έχει σχήµα ηµικυκλίου µάζας και ακτίνας κρέµεται αό οριζόντιο άξονα ου ερνά αό το γεω- µετρικόκέντρο του νοητού κύκλου. Αν το σώµα εκτραεί κατά µικρή γωνίααό την έση ισορροίας να βρείτε το είδος της κίνησης ου α κάνει και τη ερίοδό της (Diaf.e. µε. Τ/Ι) b & τ bsin Ο ω b b y yρv yρly

17 y V y l Πάχος l y Ο ρv ρ y l

18 b y yρv yρly ( ) y () cosφ sinφ y cosφ φ, ( ρl ) ( ) b / sinφ lρ cos φ φ ρ l / 4 cos φ cos φ

19 4 b cos / 4 φ cosφ b b

20 Ένα οριζόντιο τραέζι ταλαντώνεται µε ερίοδο Τs και µε µέγιστη ταχύτητα u4/s. Μια µικρή αλλά βαριά µάζα είναι άνω σε αυτό.υάρχει τριβή µεταξύ τους. Βρείτε τον ελάχιστο συντελεστή µ για να µην ολισαίνει η µάζα στο τραέζι κατά τη κίνησ Η συχνότητα ν(/) (/)s - και η γωνιακή ταχύτητα ω είναι ω/. Είσης η µέγιστη ταχύτητα u δίδεται ίση ρος uωa u u4/s (Α λάτος) A4/ 4/ω4/(/) /)( (6/ 6/) Η µέγιστη ειτάχυνση α a ω A a (/) *6/(8 (8/) /)/s α a Έστω a η ειτάχυνση οοιαδήοτε στιγµή

21 Η δύναµη τριβής α είναι τότε FµΝ, όου Ν η κάετη στη κίνηση δύναµη,δηλ δηλ το βάρος της µάζας. Για να µην ολισαίνει ρέει a<µ a<µ 8/< /<µ µ>8/,85

22 .4 Σωµάτιο µάζας είναι σε οριζόντιο λείο τρα έζι και συνδέται µε δύο ίσα τεντωµένα σύρµατα µη κους l o των οοίων τα άλλα άκρα είναι στερεωµένα στα σηµεία Α,Β. Η τάση των συρµάτων είναι Ν. Αν το σωµατίδιο εκτραεί λάγια κατά (<< l o ) και µε τά αφεεί ελεύερο, ροσδιορείστε τη µετέειτα κί- νηση. Βρείτε τη συχνότητα ταλάντωσής του & γράψ τε την εξίσωση της κίνησης. A φ sinφ a N l N o Ν Ν N φ l B ~l o o

23 N l o ω N ω ν ν l N o l o A φ Ν ~l o Ν φ B o cos N l o t

24 .44 Σύστηµα αοτελείται αό σώµαταμου συνδέονται µε ελατήριο k. Σρώχνουµε τοένα κατά Dστο τοίχο. Το σύστηµα σε λείο άτωµα. Αφήνουµε ελεύερο. (α))?u?,a (β)?u C όταν το όχι λέον σε εαφή µετο τοίχο (γ)? Τ συστ όταν το είσης όχι σε εαφή µετο τοίχο ( a ) kd u u k D k u όταν & u,a kd u,a

25 u, a D k (β) Το αριστερό σώµα () χάνει την εαφή του όταν τον καιτο ελατήριο βρίσκεται στο αρχικό του µήκος, δηλ. E p kd u u D k u C u D Ν F s k u C u D ( γ ) k k

26 Στα άκρα λετής ράβδου µάζαςμκαι µήκους είναι τοοετηµένες δύο µάζες και µε >. Η ράβδος εκτελεί µικρές ταλαντώσεις γύρο αό οριζόν- τιο άξονα κάετο στο µέσον της. Βρείτε την εξίσωση κίνησης καιτη ερίοδο Τ (αν?) O C b / / τ eternal C : b sin ( ) b ( ) C ( ) ( )

27 ( )b ( ) ( ) ( ) b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 αν αν άειρη άειρη

28 .7 Ράβδος τοοετείται συµµετρικά άνω σε δύ δίσκους, τα κέντρα των οοίων αέχουν a. Οι δίσ κοι εριστρέφονται µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα κα µε αντίετες φορές. Ο συντελεστής τριβής ολίσηση µεταξύ δίσκων και ράβδου είναι µ. Σρώχνουµε λίγ τη ράβδο δεξιά ή αριστερά. Αοδείξτε ότι α εκτελέ σει αρµονική ταλάντωση και βείτε τη ερίοδό της Τ Ν Α Ν Β Fy N A N B F γ γ A B Τ Τ A µ N A & B µ N B a µ ( N N ) γ & N N A B A B

29 ( ) B A B A N N N N & γ µ ( ) ( ) γ µ γ µ N N N B B B ( ) ( ) a N an a a N a B B B A τ Ν Α Ν Β Τ Τ a a a a a perio µ µ µ γ µ γ

30 .7 ακτυλίδι ακτίνας είναι στερεωµένο σε ράβδο αµελητέας µάζας και αέχει αότο σηµείο ανάρτησηςο,. (α)( Βρείτε την εξίσωση της κίνη- σης (β) τηντγια µικρές γωνίες και (γ) τη ταχύτητα u του σηµείου Α συναρτήσει λάτους ο και χρόνου (α) Εφαρµόζουµε το νόµο της στροφικής κίνησης Α O τ et ( 4 ) ()sin sin 5

31 5 5 ω ω Α O sin 5 5 t ω α ο t u u A A sin 5 ω α ο

32 t u sin 5 ω ο t u ω ω ο cos 5 t t u 5 cos 5 cos 5 5 ο ο ω u ω ω

Σχετικά έγγραφα

26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε-

26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε- Ασκήσεις Γ.Α.Τ. (). Στη διάταξη του σχήµατος, σώµα µάζας M= Kg, είναι στερεωµένο στο εάνω άκρο ελατηρίου, σταθερής K=0 /m σε κεκλιµένο είεδο γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1 Kg, ξεκινάει