ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Transcript

1 Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας αό τις αρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίλα το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση 1 Τη χρονική στιγμή ου το φορτίο του υκνωτή σε ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι μηδέν: α Η ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου είναι μηδέν β Η τάση αυτεαγωγής είναι μέγιστη γ Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι μηδενική δ Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος είναι μηδενικός Μία σφαίρα ακτίνας R κυλάει χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο δάεδο Όταν η σφαίρα έχει μετατοιστεί κατά s, τότε θα έχει εκτελέσει Ν εριστροφές, όου: s R s α Ν = R β N = γ N = δ N = R s R 3 Αό τις διάφορες εριοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος η εριοχή με τα μεγαλύτερα μήκη κύματος είναι αυτή: α των υέρυθρων, β των ακτίνων Χ, γ των ραδιοκυμάτων, δ των υεριωδών 4 Σε μια χορδή μήκους L με ακλόνητα άκρα δημιουργούμε με κατάλληλη διέγερση στάσιμο κύμα Αν είναι υ η ταχύτητα διάδοσης των μηχανικών κυμάτων στη χορδή αυτή και Ν είναι ένας ακέραιος αριθμός, τότε η συχνότητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής δίνεται αό τη σχέση: υ υ υ L α f = N β f = ( N + 1 ) γ f = N δ f = ( N + 1 ) L L L υ 5 Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε ρότασης και δίλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό για τη σωστή ρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασμένη Σ Λ α Η ροή αδράνειας ενός στερεού ως ρος κάοιον άξονα εριστροφής έχει μέγιστη τιμή, όταν ο άξονας διέρχεται αό το κέντρο μάζας του στερεού β Έκκεντρη είναι μια κρούση, όταν τα κέντρα μάζας των συγκρουόμενων σωμάτων έχουν ριν την κρούση αράλληλες ταχύτητες γ Σε κάθε κρούση δύο σωμάτων ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής και εομένως το αλγεβρικό άθροισμα των ορμών τους ριν την κρούση είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των ορμών τους μετά την κρούση δ Το φαινόμενο Doppler δεν ισχύει στην ερίτωση των διαμηκών κυμάτων ε Όσο μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης έχει ένα οτικό υλικό τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο εσωτερικό του

2 Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο ΘΕΜΑ ο 1 Δύο σφαίρες ίσων μαζών κινούμενες ρος την ίδια κατεύθυνση συγκρούονται κεντρικά, μετωικά και ελαστικά Αν η κινητική ενέργεια της μιας σφαίρας μειώθηκε κατά 75%, τότε η κινητική ενέργεια της άλλης αυξήθηκε κατά: α 5% β 75% γ 300% Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με λάτος Α, ερίοδο Τ και αρχική φάση /6 Τη χρονική στιγμή t = T/3 έχει διατρέξει διάστημα: α Α/3 β 5Α/3 γ 5Α/ Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας 3 Δύο σημεία Κ και Λ ενός εγκάρσιου γραμμικού αρμονικού κύματος έχουν θέσεις ισορροίας ου αέχουν μεταξύ τους αόσταση 5λ/ και αρουσιάζουν μέγιστη εγκάρσια αόσταση ίση με 0,4 m κάθε 0, s Συνεώς, όταν τα σημεία διέρχονται αό τη θέση ισορροίας τους, θα έχουν ταχύτητα μέτρου: α 0,4 m/s β m/s γ m/s Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας 4 Αφήνουμε δύο συμαγείς σφαίρες με ακτίνες R 1 και R = R 1 να κυλήσουν χωρίς ολίσθηση αό την κορυφή κεκλιμένου ειέδου Αν ω 1 και ω είναι η γωνιακή ταχύτητα κάθε σφαίρας κάοια χρονική στιγμή t, τότε θα ισχύει: α ω 1 = ω β ω 1 > ω γ ω 1 < ω (Για τη σφαίρα είναι I = mr ) 5 Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 3ο Σώμα μάζας m = kg βρίσκεται άνω σε ένα λείο κεκλιμένο είεδο γωνίας φ = 30 ο και ισορροεί δεμένο στο ανώτερο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς Κ = 00 Ν/m, του οοίου το κατώτερο άκρο είναι δεμένο στη βάση του κεκλιμένου ειέδου Εκτρέουμε αργά το σώμα άνω στο κεκλιμένο είεδο ρος τα άνω κατά 10 και τη χρονική στιγμή t = 0 s το αφήνουμε ελεύθερο α Να αοδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση και να γραφεί η εξίσωση της αομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο Μονάδες 8 β Να βρεθεί οια χρονική στιγμή η δύναμη του ελατηρίου θα μηδενιστεί για δεύτερη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσης Μονάδες 8

3 Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο γ Να γραφεί η εξίσωση της δυναμικής ενέργειας λόγω αραμόρφωσης του ελατηρίου σε συνάρτηση με την αομάκρυνση της ταλάντωσης του σώματος και να γίνει η αντίστοιχη γραφική αράσταση σε βαθμονομημένους άξονες (g = 10 m/s ) Μονάδες 9 ΘΕΜΑ 4ο 3 Ένας ομογενής και συμαγής κύλινδρος έχει μάζα m = kg και ακτίνα R = m Ο κύλινδρος αφήνεται να κυλήσει χωρίς ολίσθηση αό την κορυφή κεκλιμένου ειέδου γωνίας φ = 60 ο Μετά αό εριστροφές ο κύλινδρος φθάνει στη βάση του ειέδου η οοία βρίσκεται σε ύψος h = R αό το οριζόντιο έδαφος α Να βρεθεί η ειτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου β Ποιες τιμές ρέει να έχει ο συντελεστής τριβής μεταξύ του κυλίνδρου και του ειέδου, ώστε ο κύλινδρος να κυλάει χωρίς ολίσθηση; γ Ποια ταχύτητα έχει ένα σημείο ου βρίσκεται στο ανώτερο σημείο της εριφέρειας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή κατά την οοία αυτός θα φθάσει στη βάση του κεκλιμένου ειέδου; δ Να αοδείξετε ότι το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας τη χρονική στιγμή ου ο κύλινδρος φθάνει στο οριζόντιο δάεδο είναι υ= m s 1 I = mr, g = 10 m/s Μονάδες 7 Άγγελος Κατσίκας (Φυσική) katsag@athforthnetgr

4 Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο 1 δ β 3 γ 4 α 5 α (Λ), β (Σ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑ ο 1 (γ) Έστω υ 1 και υ οι αρχικές ταχύτητες με υ 1 > υ Αφού έχουμε κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών με ίσες μάζες, θα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων, οότε υ 1 = υ και υ = υ Αν K1= mυ 1 η αρχική κινητική ενέργεια της ρώτης σφαίρας και K1= mυ η κινητική ενέργεια της ίδιας σφαίρας μετά την κρούση, ισχύει: K = 5 K 1 mυ = 1 1 mυ υ = 1 υ Αν K = mυ η κινητική ενέργεια της δεύτερης σφαίρας ριν την κρούση και 1 1 K = mυ 1 = 4 mυ η κινητική της ενέργεια μετά την κρούση, θα έχουμε = 4Κ Κ Εομένως το οσοστό αύξησης της κινητικής ενέργειας της δεύτερης σφαίρας είναι: K K 4K K 100% = 100% = 300% K K (γ) Τη χρονική στιγμή t 1 = 0 s το σώμα έχει αομάκρυνση x 1 = Aημ(/6) = Α/ και θετική ταχύτητα Τη χρονική στιγμή t = T/3 το σώμα έχει αομάκρυνση x = Aημ(ωΤ/3 + /6) = Αημ(3/) = Α Εομένως το σώμα θα διατρέξει διάστημα Α/ μέχρι να φθάσει στο +Α και Α μέχρι να φθάσει αό το +Α στο Α Άρα s ολ = 5Α/ 3 (β) 5 Η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι ϕ = d = λ = 5rad λ λ Εομένως τα δύο σημεία έχουν αντίθεση φάσης και κατά συνέεια, όταν το ένα βρίσκεται στη θέση +Α, το άλλο θα βρίσκεται στη θέση Α Άρα η μέγιστη εγκάρσια αόσταση των σημείων είναι Α = 0,4 m οότε Α = 0, m Αφού η μέγιστη εγκάρσια αόσταση εμφανίζεται κάθε φορά ου τα σημεία βρίσκονται σε ακραία θέση, θα είναι Τ/ = 0, s Οότε Τ = 0,4 s Εομένως, ω = /Τ = 5 rad/s Συνεώς, όταν τα δύο σημεία διέρχονται αό τη θέση ισορροίας τους, λόγω ταλάντωσης, θα έχουν μέγιστη ταχύτητα: υ max = ω Α = m/s

5 Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο 4 (β) Εφαρμόζουμε για μία σφαίρα τον θεμελιώδη νόμο της μεταφορικής και τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης Οότε: mgημφ Τ = mα (1) α TR = mr αγ T = mr T = m α () 5 5 R 5 5 Αό τις σχέσεις (1) και () έχουμε α = g ηµϕ 7 Εομένως, η ειτάχυνση του κέντρου μάζας είναι ανεξάρτητη της μάζας και της ακτίνας της σφαίρας και συνεώς οι δύο σφαίρες θα έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια ταχύτητα υ = α t Οότε: υ 1 = υ ή ω 1 R 1 = ω R ή ω 1 = ω ΘΕΜΑ 3ο α Στη ΘΙ ισχύει mgημφ = ΚΔL 0, οότε: ΔL 0 = 0,05m ΘΙ N ΔL 0 ΘΦΜ Σε τυχαία θέση είναι: ΣF = K(ΔL 0 x) mgημφ = Κx mgημφ F ελ ΔL Εομένως το σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με D = K και D ω= = 10rad / s m Αφού τη χρονική στιγμή t = 0 s το σώμα αφήνεται ελεύθερο αό ακραία θέση ου θεωρούμε θετική, θα είναι Α = 0,1 m, καθώς και: xαρχ ηµϕ 0 = =+ 1 ϕ 0 = rad A mgσυνφ mgημφ x F ελ mgσυνφ Εομένως η εξίσωση της αομάκρυνσης και της ταχύτητας του σώματος είναι: x = 0, 4 ηµ (10 t + ) (SI) και υ = συν (10 t + ) ( SI) β Η δύναμη του ελατηρίου μηδενίζεται, όταν το σώμα διέρχεται αό τη θέση φυσικού μήκους στην οοία η αομάκρυνση είναι x = 0,05 m Εειδή ζητάμε τη δεύτερη φορά ου θα μηδενιστεί η δύναμη του ελατηρίου, το σώμα εκείνη τη στιγμή θα έχει θετική ταχύτητα Εομένως: 1 0,05 = 0,4 ηµ (10 t + ) ηµ (10 t + ) = 10 t + = + t = s 6 6

6 Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο γ Η δυναμική ενέργεια λόγω αραμόρφωσης δίνεται αό τη σχέση: 1 1 U= K L = K( L0 x) = = 100 L + 100x 00 L x 0 0 U = 0, x 10x (SI) Εομένως η γραφική αράσταση είναι μια αραβολή Για να τη σχεδιάσουμε, δίνουμε στην αομάκρυνση χαρακτηριστικές τιμές Για x = 0 m είναι U = 0,5 J Για x = 0,1 m είναι U = 0,5 J Για x = 0,1 m είναι U =,5 J 0,5 U(J),5-0,1 0 0,05 0,1 x(m) ΘΕΜΑ 4ο α Εφαρμόζουμε για τον κύλινδρο το θεμελιώδη νόμο της μεταφορικής και τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης mgημφ Τ = mα (1) 1 1 α 1 TR = mr αγ T = mr T = m α () R Αό τις σχέσεις (1) και () έχουμε: 10 3 α = gηµϕ = m/s 3 3 β Αό τη () έχουμε: 1 mg T= mα T= ηµϕ 3 Για να κυλάει χωρίς ολίσθηση ο κύλινδρος, θα ρέει να ισχύει Tμ Ν Εομένως: mg εϕϕ 3 ηµϕ µ mgσυνϕ µ µ γ Όταν ο κύλινδρος φθάσει στη βάση του κεκλιμένου ειέδου, θα έχει μετατοιστεί κατά: s = NR = 4R Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου ου κυλάει χωρίς ολίσθηση είναι: K = mυ + mr ω Κ= mυ 4 Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη σύνθετη κίνηση του κυλίνδρου αό την αρχική μέχρι την τελική θέση του και έχουμε:

7 Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο 3 Κτελ Κ αρχ = Wολ mυ = mgh υ = gsηµϕ = 10 4 = 8m / s 3 3 Εομένως είναι υ = 4 5 m / s Το ανώτερο σημείο Α της εριφέρειας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα η οοία λόγω της αρχής της εαλληλίας θα είναι το διανυσματικό άθροισμα της μεταφορικής ταχύτητας υ του κέντρου μάζας και της γραμμικής ταχύτητας υ = ω R λόγω στροφικής κίνησης γύρω αό το κέντρο μάζας Αφού έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση είναι ω R = υ h S = 4R φ A υγρ θ υ υ υα Η ταχύτητα του σημείου Α θα έχει μέτρο υ = υ +υ + υ συνθ, όου θ η γωνία των δύο Α ταχυτήτων ου όως φαίνεται αό το σχήμα είναι θ = 60 ο Εομένως: υ m / s Α =υ = Εειδή τα δύο διανύσματα έχουν ίσα μέτρα, η συνισταμένη τους είναι διχοτόμος της μεταξύ τους γωνίας Συνεώς το διάνυσμα της ταχύτητας του σημείου Α σχηματίζει γωνία 30 ο με την οριζόντια διεύθυνση δ Αό τη στιγμή ου ο κύλινδρος χάνει την εαφή του με το κεκλιμένο είεδο, ασκείται άνω του μόνο το βάρος του Εομένως η ροή ως ρος το κέντρο μάζας του είναι μηδέν και η γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου είναι σταθερή Αφού η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή, η κινητική ενέργεια δεν μεταβάλλεται και εομένως αλλάζει μόνο η μεταφορική κινητική ενέργεια Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη σύνθετη κίνηση του κυλίνδρου αό την αρχική μέ- φ R φ υ h χρι την τελική θέση του και έχουμε: 1 1 mυ τελ +Κστρ mυ Κ στρ = mgh Αό το σχήμα βλέουμε ότι h = R + Rσυνφ = 3R/ Αντικαθιστώντας έχουμε: υτελ 3 m υ= s Άγγελος Κατσίκας (Φυσική) katsag@athforthnetgr