Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα."

Νικόλας Τρικούπη
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ταλάντωση μετά αό κόψιμο του νήματος. Σώματα δεμένα με νήμα σε κατακόρυο ελατήριο. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες = g και Μ = g και συνδέονται με νήμα. Το σώμα μάζας αέχει αό το δάεδο αόσταση H = 7 c. Κόβουμε το νήμα οότε το σώμα μάζας αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση. Την στιγμή ου το ταλαντούμενο σώμα ακινητοοιείται στιγμιαία για ρώτη ορά το σώμα μάζας Μ έχει μετατρέψει λήρως την βαρυτική δυναμική του ενέργεια σε κινητική. Να βρεθεί: α. το λάτος της ταλάντωσης του σώματος μάζας και να γραεί η εξίσωση της αομάκρυνσης του θετική η ορά ρος τα άνω). M β. να γίνει η γραική αράσταση της δύναμης του ελατηρίου σε σχέση με την αομάκρυνση αό τη Θ.Ι. γ. να υολογίσετε το μήκος του νήματος l ου συνδεόταν αρχικά τα δύο σώματα. ίνονται g = /, =, και η σταθερά του ελατηρίου = N/. Λύση α. Πριν κόψουμε το νήμα ισχύει στην : F. F w w F g Mg M)g g Mg =,3 Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης είναι διαορετική έχουμε Νέα Θ.Ι. l l Α F ελ F ελ w w ου ισχύει: F F w F g g T Τ g =, w Το σώμα μάζας αρχίζει την ταλάντωση του έχοντας μηδενική ταχύτητα, άρα η αοτελεί άκρο για την ταλάντωση σου σώματος Σ. Σύμωνα με τον ορισμό λάτος είναι η μέγιστη αομάκρυνση αό τη νέα) Θ.Ι. οότε σύμωνα με το σχήμα A A =,. Για την εξίσωση της αομάκρυνσης έχουμε: rad D και αρχική άση ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

Την στιγμή ου το ταλαντούμενο σώμα ακινητοοιείται στιγμιαία για ρώτη ορά το σώμα μάζας Μ έχει μετατρέψει λήρως την βαρυτική δυναμική του ενέργεια σε κινητική. Να βρεθεί: α.

2 3 3 Για t = έχουμε x A A = rad Άρα x 3 x =,ημt + ) S.I.) β. Για το ταλαντούμενο σώμα ισχύει: F ελ Ν) 3 F Dx F w x F ελ = x S.I.),, x, Οότε η ζητούμενη γραική αράσταση αίνεται στο διλανό σχήμα.,, x ) γ. Μετά το κόψιμο του νήματος το σώμα μάζας Μ κάνει ελεύθερη τώση. Σύμωνα με την εκώνηση την στιγμή ου ακινητοοιείται το σώμα μάζας στο άλλο άκρο άρα t = Τ/) το σώμα μάζας Μ έχει μετατρέψει λήρως την δυναμική του ενέργεια σε κινητική δηλαδή έχει τάσει στο έδαος άρα: l T h g t g g h =, Η h Άρα το μήκος του νήματος είναι: Η = l + h l = H h l =, ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

Σύμωνα με την εκώνηση την στιγμή ου ακινητοοιείται το σώμα μάζας στο άλλο άκρο άρα t = Τ/) το σώμα μάζας Μ έχει μετατρέψει λήρως την δυναμική του

3 . Σώματα δεμένα με νήμα σε κεκλιμένο είεδο. Στο διλανό σχήμα βλέουμε δύο σώματα τα Σ και Σ με μάζες = g και. Η τάση του νήματος ου συγκρατεί τα δύο σώματα έχει μέτρο Τ =, Ν και το σώμα Σ αέχει αό τη βάση του κεκλιμένου ειέδου αόσταση 6. Κάοια στιγμή t = Σ Σ, κόβουμε το νήμα και το Σ εκτελεί ταλάντωση ενώ το Σ αρχίζει την κάθοδο ρος την βάση του κεκλιμένου ειέδου στην οοία τάνει τη στιγμή ου το Σ έχει αοκτήσει την μέγιστη του ταχύτητα για ρώτη ορά. Να βρείτε α. την κινητική ενέργεια με την οοία τάνει στη βάση του κεκλιμένου ειέδου το σώμα Σ β. την ενέργεια της ταλάντωσης του Σ γ. την εξίσωση της αραμόρωσης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο την οοία και να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες. ίνονται g = /, =, = 3 ο, θετική η ορά ρος τα κάτω. Λύση α. Η ειτάχυνση του Σ είναι: α = Fx wx g g και t t t 6 t = άρα υ = αt υ = 4 w y N w w x Πριν κοεί το νήμα ισχύει:, Fx T wx T g g, =,g K, 6 Κ = J 3 β. Η χρονική στιγμή t είναι ίση με Τ/4 αού εκείνη τη στιγμή το ταλαντούμενο σώμα τάνει στη Θ.Ι. ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 3

Κάοια στιγμή t = Σ Σ, κόβουμε το νήμα και το Σ εκτελεί ταλάντωση ενώ το Σ αρχίζει την κάθοδο ρος την βάση του κεκλιμένου ειέδου στην οοία τάνει τη στιγμή ου το Σ έχει αοκτήσει την μέγιστη του

4 t T T 4 4 T = και rad ω = οότε = D = ω = N/ Πριν κόψουμε το νήμα ισχύει στην : F. F w w F g g )g )g =,7 Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης είναι διαορετική έχουμε Νέα Θ.Ι. ου ισχύει: F F wx F g g g =, Το σώμα μάζας αρχίζει την ταλάντωση του έχοντας l Α Τ l F ελ w x F ελ w x Τ w x μηδενική ταχύτητα, άρα η αοτελεί άκρο για την ταλάντωση σου σώματος Σ. Σύμωνα με τον ορισμό λάτος είναι η μέγιστη αομάκρυνση αό τη νέα) Θ.Ι. οότε σύμωνα με το σχήμα A A =,. Έτσι: 6 A 6 E = 3, 4 J γ. Η εξίσωση της αομάκρυνση είναι: x = Aημωt + ) με = / rad αού για t = έχουμε x = A), Άρα x =,ημt + ) S.I.) Το μήκος του ελατηρίου είναι κάθε στιγμή x Η γραική αράσταση αίνεται αρακάτω. =, +,ημt + ) S.I.),7 l ),,, t ) ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 4

Σύμωνα με τον ορισμό λάτος είναι η μέγιστη αομάκρυνση αό τη νέα) Θ.Ι. οότε σύμωνα με το σχήμα A A =,. Έτσι: 6 A 6 E = 3, 4 J γ.

5 Ταλάντωση μετά τοοθέτηση σώματος άνω σε άλλο ου ισορροεί σε ελατήριο. 3. Τοοθέτηση σώματος σε κατακόρυο ελατήριο Σώμα Σ μάζας ισορροεί στο άνω άκρο κατακόρυο ελατηρίου του οοίου το κάτω άκρο βρίσκεται στερεωμένο στο άτωμα. Κάοια στιγμή άνω στο Σ τοοθετούμε το Σ μάζας χωρίς ταχύτητα, οότε το σύστημα μας αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση με μέγιστη κινητική ενέργεια Κ ax =, J. Για χρονικό διάστημα t, το σύστημα των σωμάτων χάνει συνεχώς βαρυτική δυναμική ενέργεια και η αόσταση ου διανύεται μέχρι να αρχίσει άλι να αυξάνεται η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι H =,6. Να βρείτε: α. το λάτος της ταλάντωσης β. τη σταθερά του ελατηρίου γ. τις μάζες των σωμάτων, δ. το λόγο της μέγιστης δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης ρος τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. ε. να γίνει η γραική αράσταση της δύναμης εαής ου δέχεται το σώμα Σ αό το Σ σε σχέση με το χρόνο, θεωρώντας ως t = τη στιγμή της έναρξης της ταλάντωσης και θετική την ορά ρος τα άνω. ίνεται g = / Λύση α. Το σύστημα ξεκινά την ταλάντωση αό άκρο υ = ) και σταματά στο άλλο άκρο αού μετά την αλλαγή στην ορά της ταχύτητας η βαρυτική δυναμική ενέργεια θα αρχίσει να αυξάνεται) άρα Η = Α Α =,3 β. Ισχύει: Kax N Kax Uax Kax A A γ. Στην αρχική ισορροία ): F F w F w g g F ελ w l F ελ l Α Μόλις τοοθετήσουμε το Σ άνω στο Σ τότε αλλάζει η Θ.Ι. και ισχύει: w w ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

Κάοια στιγμή άνω στο Σ τοοθετούμε το Σ μάζας χωρίς ταχύτητα, οότε το σύστημα μας αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση με μέγιστη κινητική ενέργεια Κ ax =, J.

6 F. F w w F g g )g )g Το σύστημα αρχίζει την ταλάντωση του έχοντας μηδενική ταχύτητα, άρα η αοτελεί άκρο για την ταλάντωση σου συστήματος Σ, Σ. Σύμωνα με τον ορισμό λάτος είναι η μέγιστη αομάκρυνση αό τη νέα) Θ.Ι. οότε σύμωνα με το σχήμα g g g g A,3 A g =,g είσης ο χρόνος ου χρειάζεται για να διανυθεί η αόσταση άκρο άκρο είναι t T T T = οότε rad ω = και τελικά D ) =,g. )g δ. Έχουμε βρει αραάνω ότι =,4 Αλλά η μέγιστη αραμόρωση του ελατηρίου είναι: ax ax =,7 και Uax ax,49 ελ U ax =,J Για την δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ισχύει Uax Kax,J οότε ο ζητούμενος λόγος Uax, 9 U, 49 ax ε. Η ταλάντωση ξεκινά αό το θετικό άκρο άρα έχουμε αρχική άση Για t = έχουμε x A A = rad Η εξίσωση της αομάκρυνση είναι: x t ) Σε μία τυχαία θέση για το σώμα ισχύει: x =,3ημt + ) S.I.) N F g x) N, t ) Ν =,ημt + ) S.I.) w ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 6

οότε σύμωνα με το σχήμα g g g g A,3 A g =,g είσης ο χρόνος ου χρειάζεται για να διανυθεί η αόσταση άκρο άκρο είναι t T T T = οότε rad ω = και τελικά D ) =,g. )g δ.

7 Η γραική αράσταση αίνεται στο διλανό σχήμα. Όως βλέουμε εδώ η γραική αράσταση είναι ημιτονοειδής αλλά έχει Ν Ν) 6, αυτή τη μορή γίνεται γύρω αό την τιμή και όχι γύρω αό το μηδέν. 3,7 Είσης ίσως σας αραξενεύσει λίγο η καμύλη ου είναι στην ουσία της,4 t ) μορής συνx) αλλά αν θυμηθούμε την ταυτότητα ημθ + /) = συνθ τότε θα δούμε ότι καταλήγουμε στη σχέση N, t ), t οότε όντως είναι της μορής συνx). ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 7

8 4. Τοοθέτηση σώματος σε κεκλιμένο είεδο. Στο διλανό σχήμα το σώμα Σ μάζας ισορροεί στο λείο κεκλιμένο είεδο γωνίας κλίσης = 3 ο. ίλα στο σώμα Σ τοοθετούμε το σώμα Σ μάζας, με αοτέλεσμα να αρχίσουν να Σ Σ ταλαντώνονται με ενέργεια Ε = 3 J. Το σύστημα αό την χρονική στιγμή t = και μετά διανύει αόσταση d =, μέχρι να σταματήσει την χρονική στιγμή t. Να βρείτε: α. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής τη στιγμή t. β. την μέγιστη ορμή του σώματος Σ γ. την μέγιστη δύναμη του ελατηρίου. ίνεται g = / Λύση α. Το σύστημα ξεκινά να ταλαντώνεται έχοντας μηδενική ταχύτητα, συνεώς η Θ.Ι. του Σ είναι και το ένα άκρο της ταλάντωσης. Η ταχύτητα του ταλαντούμενου συστήματος μηδενίζεται στα άκρα, άρα για την αόσταση d άκρο άκρο) έχουμε d = Α Α =,. Η ενέργεια της ταλάντωσης δίνεται αό τη σχέση E A 4 E A 3 N = Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής είναι: dp F Dx A dt dp dt g = β. Για να βρούμε τη μέγιστη τιμή της ορμής σου Σ χρειαζόμαστε τη μάζα του και την μέγιστη ταχύτητα της F ελ ταλάντωσης. Το χρονικό διάστημα t = t t είναι ίσο με την ημιερίοδο της ταλάντωσης t Τ =. F ελ l Α l w x w x w x ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 8

Το σύστημα αό την χρονική στιγμή t = και μετά διανύει αόσταση d =, μέχρι να σταματήσει την χρονική στιγμή t. Να βρείτε: α. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής τη στιγμή t. β. την μέγιστη ορμή του σώματος Σ γ.

9 Για την αρχική μας ισορροία ισχύει ): F F wx F wx g g Μόλις τοοθετήσουμε το Σ άνω στο Σ τότε αλλάζει η Θ.Ι. και ισχύει: F. F wx w x F g g )g )g ) Το σύστημα αρχίζει την ταλάντωση του έχοντας μηδενική ταχύτητα, άρα η αοτελεί άκρο για την ταλάντωση σου συστήματος Σ, Σ. Σύμωνα με τον ορισμό λάτος είναι η μέγιστη αομάκρυνση αό τη νέα) Θ.Ι. οότε σύμωνα με το σχήμα g g g g A, A g, rad Είσης ισχύει: ω = και τελικά = g p,ax ax,ax g p =, γ. Ισχύει: D ) = 3g )g Είσης αό την ) =, Η μέγιστη δύναμη του ελατηρίου είναι: F,ax ax ) F,ax,, ) F ελ,ax = Ν ΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 9

Σύμωνα με τον ορισμό λάτος είναι η μέγιστη αομάκρυνση αό τη νέα) Θ.Ι.

Σχετικά έγγραφα

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΣΩΜΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΝΗΜΑΤΟΣ. Σώμα μάζας m = kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου με το άλλο άκρο του σε ακλόνητο τοίχο) και αό την άλλη άκρη είναι δεμένο με νήμα τεταμένο με