ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις..."

Transcript

1

2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Θεωρία Ερωτήσεις Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Θεωρία Ερωτήσεις Μεθοδολογία Παραδείγματα... 8 Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θεωρία Ερωτήσεις Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θεωρία Ερωτήσεις Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Θεωρία Ερωτήσεις

4 6 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 7: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θεωρία Ερωτήσεις Παραδείγματα... 1 Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θεωρία Ερωτήσεις Ασκήσεις... 0 ΕΝΟΤΗΤΑ 9: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ... 3 Θεωρία... 3 Ερωτήσεις... 4 Παραδείγματα... 4 Ασκήσεις... 8 ΕΝΟΤΗΤΑ 10: ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θεωρία Ερωτήσεις Παραδείγματα Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θεωρία Ερωτήσεις Παραδείγματα Ασκήσεις... 4 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θεωρία Ερωτήσεις Παραδείγματα Ασκήσεις ΕΝΟΤΗΤΑ 13: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Mονάδες Βασικές σχέσεις σε τρίγωνο Σχέσεις γωνιών Λογάριθμοι Διαγράμματα Φυσικά μεγέθη ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...63

5 Ε ΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8 10 του σχολικού βιβλίου. Να ροσέξετε ιδιαίτερα τα Σχήματα 1.1, 1.3 και 1.4, καθώς και τους ορισμούς της αρχικής φάσης και της φάσης ταλάντωσης. Να γράψετε τις μαθηματικές σχέσεις ου δίνονται στη θεωρία και να αναφέρετε τα μεγέθη ου εριέχουν καθώς και τις μονάδες αυτών. Π. χ. = t N όου Τ η ερίοδος της ταλάντωσης μετράται σε sec, t ο χρόνος ταλάντωσης του σώματος μετράται σε sec και Ν ο αριθμός εαναλήψεων του φαινομένου. Να ααντήσετε στις Ερωτήσεις, 6 και 7 του σχολικού βιβλίου. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να ειλέξετε τη σωστή αάντηση: Α1) Η αλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση i) ευθύγραμμη ομαλή, ii) ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη, iii) ομαλή κυκλική, iv) ευθύγραμμη εριοδική.

6 10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνση x αό τη θέση ισορροίας του είναι i) ανάλογη του χρόνου, ii) αρμονική συνάρτηση του χρόνου, iii) ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου, iv) ομόρροη με τη δύναμη εαναφοράς. Α3) Η ταχύτητα υ σημειακού αντικειμένου το οοίο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση i) είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση x = 0, ii) έχει την ίδια φάση με την αομάκρυνση x, iii) είναι μέγιστη στις θέσεις x = ± Α, iv) έχει την ίδια φάση με τη δύναμη εαναφοράς. Α4) Η ειτάχυνση α σημειακού αντικειμένου το οοίο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση i) είναι σταθερή, ii) είναι ανάλογη και αντίθετη της αομάκρυνσης x, iii) έχει την ίδια φάση με την ταχύτητα, iv) γίνεται μέγιστη στη θέση x = 0. Α5) Η φάση της αλής αρμονικής ταλάντωσης i) αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο, ii) είναι σταθερή, iii) ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο, iv) είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. Α6) Η διαφορά φάσης Δφ = φ υ ϕ x μεταξύ ταχύτητας υ και αομάκρυνσης x στην αλή αρμονική ταλάντωση είναι i) ii) iii) iv) 0

7 Ενότητα 1: Εξισώσεις ταλάντωσης 11 Α7) Η διαφορά φάσης Δφ = φ x ϕα μεταξύ αομάκρυνσης x και ειτάχυνσης α στην αλή αρμονική ταλάντωση είναι i) 0 ii) iii) iv) Α8) Η διαφορά φάσης Δφ = φ α ϕυ μεταξύ ειτάχυνσης α και ταχύτητας υ στην αλή αρμονική ταλάντωση είναι i) ii) iii) iv) 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να βάλετε το γράμμα Σ δίλα σε κάθε σωστή ρόταση και το γράμμα Λ δίλα σε κάθε λανθασμένη: B1) Η αλή αρμονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη εριοδική κίνηση. B) Η αλή αρμονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη κίνηση, ομαλά μεταβαλλόμενη. B3) Η αομάκρυνση σημειακού αντικειμένου αό τη θέση ισορροίας του, όταν εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου. B4) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνσή του αό τη θέση ισορροίας του και η ειτάχυνση του α συνδέονται με την εξίσωση α = ω x. B5) Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της αομάκρυνσης x ροηγείται της φάσης της ταχύτητας υ κατά. B6) Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της αομάκρυνσης x καθυστερεί της φάσης της ειτάχυνσης α κατά. B7) Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της ταχύτητας υ ροηγείται της φάσης της ειτάχυνσης α κατά.

8 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ B8) Στην αλή αρμονική ταλάντωση, το μέτρο της ταχύτητας είναι μέγιστο στη θέση x = 0. B9) Στην αλή αρμονική ταλάντωση, το μέτρο της ειτάχυνσης είναι ελάχιστο στις θέσεις x = ± A. B10) Στην αλή αρμονική ταλάντωση, τα διανύσματα υ και α είναι άντα αντίρροα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗΣ Γ1) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνση x μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση x = A ημωt. Ποια αό τις αρακάτω γραφικές αραστάσεις (Εικόνα 1.1) αντιστοιχεί στην αομάκρυνση x, στην ταχύτητα υ και στην ειτάχυνση α; Εικόνα 1.1. Γραφικές αραστάσεις Γ) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνση x μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση x = A ημ(ω t + ). Ποια αό τις αρακάτω γραφικές αραστάσεις (Εικόνα 1.) αντιστοιχεί στην αομάκρυνση x, στην ταχύτητα υ και στην ειτάχυνση α;

9 Ενότητα 1: Εξισώσεις ταλάντωσης Εικόνα 1.. Γραφικές αραστάσεις Γ3) Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η ταχύτητά του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση υ = υ0 ημωt. Ποια αό τις αρακάτω γραφικές αραστάσεις (Εικόνα 1.3) αντιστοιχεί στην αομάκρυνση x, στην ταχύτητα υ και στην ειτάχυνση α; Εικόνα 1.3. Γραφικές αραστάσεις

10 14 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να δικαιολογήσετε λήρως τις ααντήσεις: Δ1) Η γραφική αράσταση της αομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένα σημειακό αντικείμενο ου εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, φαίνεται στο σχήμα. Με οιο ή οια αό τα αρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; i) Το μέτρο της ταχύτητας έχει τη μέγιστη τιμή του τις χρονικές στιγμές 0 sec, 4 sec και 8 sec. ii) Το μέτρο της ειτάχυνσης έχει τη μέγιστη τιμή του τις χρονικές στιγμές sec και 6 sec. iii) Τη χρονική στιγμή t = 4 sec το μέτρο της ειτάχυνσης είναι α α = 0. iv) Τη χρονική στιγμή t 1 = 7 sec το μέτρο της ταχύτητας είναι μικρότερο αό το μέτρο της ταχύτητας τη χρονική στιγμή t = sec. Δ) Η γραφική αράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένα σημειακό αντικείμενο ου εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, φαίνεται στο σχήμα. Ποιες αό τις αρακάτω ροτάσεις είναι σωστές, οιες είναι λανθασμένες και γιατί; i) Τις χρονικές στιγμές 0 sec, 4 sec και 8 sec το αντικείμενο διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του. ii) Τις χρονικές στιγμές sec και 6 sec το μέτρο της ειτάχυνσης είναι μέγιστο. iii) Στο χρονικό διάστημα αό 6 sec μέχρι 8 sec τα διανύσματα της ταχύτητας υ και της συνισταμένης δύναμης F είναι συγγραμμικά και ομόρροα. iv) Στο χρονικό διάστημα 0 sec μέχρι sec το αντικείμενο κινείται ρος τη θέση ισορροίας του. Δ3) Η γραφική αράσταση της ειτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για ένα σημειακό αντικείμενο ου εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, φαίνεται στο σχήμα. Με οιο ή οια αό τα αρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; 0, -0, x(m) υ(m/sec) υ 0 -υ 0 α(m/sec ) α α 0

11 Ενότητα 1: Εξισώσεις ταλάντωσης 15 i) Τις χρονικές στιγμές 0 sec, 8 sec και 16 sec η ταχύτητα του αντικειμένου είναι ίση με μηδέν. ii) Τη χρονική στιγμή t = 14 sec το αντικείμενο κινείται ρος τη θέση ισορροίας του. iii) Τις χρονικές στιγμές 4 sec και 1 sec το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου έχει τη μέγιστη τιμή του. iv) Η ταχύτητα του αντικειμένου κάθε χρονική στιγμή καθορίζεται αό την εξίσωση υ = υ ημ(ωt + ). 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Στις ερωτήσεις ου ακολουθούν να ανατύξετε λήρως τις ααντήσεις σας: Ε1) Ποια κίνηση λέγεται εριοδική; Να αναφέρετε τρία αραδείγματα εριοδικών κινήσεων. Ε) Ποια κίνηση ονομάζεται ταλάντωση; Να αναφέρετε δύο αραδείγματα. Ε3) Ποια κίνηση ονομάζεται i) γραμμική ταλάντωση; ii) αλή αρμονική ταλάντωση; Ε4) Να αναφέρετε ένα σύστημα ου θα μορούσε να εκτελέσει αλή αρμονική ταλάντωση. Ε5) Τι ονομάζουμε φάση της αλής αρμονικής ταλάντωσης; Να αραστήσετε γραφικά τη μεταβολή της φάσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Ε6) Τι σημαίνει ο όρος «αρχική φάση»; Πώς γράφονται οι εξισώσεις x = f (t), υ = =f(t), α = f (t) της αλής αρμονικής ταλάντωσης όταν υάρχει αρχική φάση; Ε7) Ποια είναι η διαφορά φάσης μεταξύ i) αομάκρυνσης ταχύτητας; ii) αομάκρυνσης ειτάχυνσης; iii) ταχύτητας ειτάχυνσης, ενός υλικού σημείου ου εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση;

12 16 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι τα αρακάτω. ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ (X ή Y): Ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό τη θέση ισορροίας (x = 0 ή y = 0). ΠΛΑΤΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ (Α): Ονομάζεται η μέγιστη αόσταση του σώματος αό τη θέση ισορροίας (x = ±Α, ή y = ±Α). ΠΕΡΙΟΔΟΣ (Τ): Ονομάζεται ο χρόνος ου ααιτείται για να εκτελέσει το σώμα μια λήρη ταλάντωση, δηλαδή να εράσει διαδοχικά δύο φορές αό τη θέση ισορροίας και να καταλήξει στη θέση ου ξεκίνησε την ταλάντωσή του. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ (F): Ονομάζεται ο αριθμός των λήρων ταλαντώσεων ου εκτελεί το σώμα στη μονάδα του χρόνου. Εειδή όλα τα αραάνω αναφέρονται αναλυτικά στη θεωρία, θα μελετήσουμε κυρίως τα μεγέθη ου έχουν ιδιαίτερη σημασία. Όως γνωρίζουμε, κάθε αλή αρμονική ταλάντωση μορούμε να την αντιστοιχίσουμε σε μια λήρη κυκλική κίνηση. Για το λόγο αυτό στα σχήματα θα χρησιμοοιήσουμε τον τριγωνομετρικό κύκλο για την λήρη ανααράσταση της κίνησης μιας αλής αρμονικής ταλάντωσης και την κατανόηση των εννοιών. ΦΑΣΗ (Φ): Ονομάζουμε τη γωνία ου καθορίζει την αομάκρυνση του σώματος ή του συστήματος σωμάτων αό τη θέση ισορροίας κάθε χρονική στιγμή t. Αυτό συμβαίνει διότι μορούμε να αντιστοιχίσουμε μια αλή αρμονική ταλάντωση ενός σώματος σε κίνησή του σε κυκλική τροχιά. Για αράδειγμα, όταν το σώμα έχει φάση rad σημαίνει ότι βρίσκεται στη θέση ου ξεκίνησε την ταλάντωσή του και έχει εκτελέσει μία λήρη ταλάντωση. Παρατηρείστε

13 Ενότητα 1: Εξισώσεις ταλάντωσης 17 το διλανό σχήμα όου φαίνεται ότι κάοια τυχαία χρονική στιγμή t το σώμα έχει φάση φ. Αυτή αντιστοιχεί στην αομάκρυνση x 1 του σώματος αό τη θέση ισορροίας. y +A x 1 Τυχαία χρονική στιγμή t ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Κάθε φάση αντιστοιχεί σε μία αομάκρυνση. Θα λέμε ότι δύο ταλαντώσεις βρίσκονται σε φάση όταν διαφέρουν κατά ακέραιο ολλαλάσιο της εριόδου Τ, δηλαδή Δφ = k όου k = 0, 1,, 3... x Θ.ΙΣ -A y φ x ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ: Ονομάζουμε την αρχική γωνία αό τη θέση ισορροίας, αό την οοία ξεκινά το σώμα ή το σύστημα σωμάτων την ταλάντωσή του κατά τη χρονική στιγμή t = 0, δηλαδή μόλις αρχίζει την κίνησή του και η οοία αντιστοιχεί σε μία συγκεκριμένη αομάκρυνση. Το σώμα (ή το σύστημα) ου ταλαντώνεται έχει αρχική φάση όταν: Τη χρονική στιγμή t = 0 έχει αομάκρυνση x 0 διάφορη του μηδενός (x 0 0). Δη- -A y λαδή ξεκινά την ταλάντωσή του αό ο- οιαδήοτε θέση εκτός της x = 0 ή αό τη θέση x = 0, έχοντας αρνητική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή t 0 με t k.τ όου k = 1,, 3... και Τ η ερίοδος ταλάντωσης, το σώμα βρίσκεται στη θέση x = 0. Αυτό σημαίνει ότι ξεκίνησε την ταλάντωσή του αό μια θέση διάφορη της θέσης ισορροίας του. Η εξίσωση της αομάκρυνσης ου δίνεται αό το ρόβλημα είναι διαφορετικής μορφής αό τη γνωστή εξίσωση x = A ημωt [.χ x = A συνωt, οότε θα έχω x = A ημ( ωt + ) άρα η αρχική φάση στο αράδειγμα είναι ]. Τη χρονική στιγμή t = 0, η ταχύτητα του σώματος (ή του συστήματος) έχει τιμή μικρότερη αό τη μέγιστη τιμή της. Τη χρονική στιγμή t = 0, η ειτάχυνση του σώματος (ή του συστήματος) έχει τιμή διάφορη του μηδενός. x y +A x 0 Θ.ΙΣ φ 0 Χρονική στιγμή t=0 x

14 18 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ (Δφ): Μεταξύ δύο μεγεθών ονομάζεται η γωνία ου αντιστοιχεί στο χρόνο ου ααιτείται για να άρει το ένα μέγεθος την αντίστοιχη τιμή ενός άλλου μεγέθους. Για αράδειγμα, αν τη χρονική στιγμή t 1 η ταχύτητα είναι μηδέν, για να άρει η αομάκρυνση την ίδια τιμή (δηλαδή μηδέν) ερνά κάοιος χρόνος Δt. Αυτός ο χρόνος αντιστοιχεί σε κάοια γωνία η οοία ονομάζεται διαφορά φάσης. Η αντιστοιχία αυτή δίνεται αό την αλή μέθοδο των τριών για τα μεγέθη χρόνος φάση, αφού γνωρίζουμε ότι σε χρόνο μιας εριόδου αντιστοιχεί γωνία φ rad. Δt = Δφ Δϕ = Δ t (1) ή αλλιώς Δ ϕ = ϕ t t (t t ) t 1 ϕ = ω 1 ω = ω 1 Δϕ = Δ Για να υολογίσουμε τη φάση ρέει να γνωρίζουμε τις τριγωνομετρικές σχέσεις ου ροκύτουν αό τις εξισώσεις ημιτόνων, συνημιτόνων και εφατομένης. Συγκεκριμένα: α) Εάν ημϕ = α, όου α ένας αριθμός ου αντιστοιχεί στο ημφ (.χ. ½). Βρίσκω το τόξο θ ου έχει ημίτονο τον αριθμό α, οότε έχω: ϕ = k + θ ημϕ = ημθ ϕ = k + θ Θέτοντας k = 0, υολογίζω τις τιμές της γωνίας φ ου αντιστοιχούν στην κίνηση του σώματος κατά την ρώτη λήρη ταλάντωση. Για αράδειγμα ημϕ = 1 0 ημϕ = ημ30 ϕ = k + ημϕ = ημ 6 6 ϕ = k + 6 β) Εάν συνφ = α, όου α ένας αριθμός ου αντιστοιχεί στο συνφ (.χ. ½). Κατά τον ίδιο τρόο θα έχω: ϕ = k ϑ συνϕ = συνϑ ϕ = k + ϑ φ = k+ 3 0 Για αράδειγμα 6 συνφ= συνφ=συν30 συνφ=συν 6 φ= k 6

15 Ενότητα 1: Εξισώσεις ταλάντωσης 19 γ) Εάν εφφ = α, όου α ένας αριθμός ου αντιστοιχεί στο εφφ (.χ. ½). Όμοια όως ροηγούμενα: ϕ = k + ϑ εφϕ = εφϑ ϕ = k ϑ φ = k+ 3 0 Για αράδειγμα 6 εϕφ= εϕφ=εϕ30 εϕφ=εϕ 3 6 φ= k 6 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Θα ρέει να αναφέρουμε τη σημασία της σταθεράς k στα ροβλήματα των ταλαντώσεων. Η σταθερά k δηλώνει σε οια ταλάντωση βρίσκεται το σώμα κατά την κίνησή του και όχι όσες λήρεις ταλαντώσεις έχει διαγράψει το σώμα. Αυτό σημαίνει ότι η σταθερά k αλλάζει κάθε φορά ου το σώμα ερνά αό τη θέση ισορροίας (η οοία αντιστοιχεί στη θέση των 0 0 στον τριγωνομετρικό κύκλο), κινούμενο άντα ρος το θετικό ημιάξονα (η οοία αντιστοιχεί στη θέση των 90 0 στο τριγωνομετρικό κύκλο). Για την κατανόηση των αραάνω διαβάστε το Παράδειγμα 1. ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ: Με βάση τις σχέσεις της ταλάντωσης και τις γραφικές αραστάσεις αυτών θα έχουμε τις διαφορές φάσεων μεταξύ των μεγεθών της αομάκρυνσης, της ταχύτητας, της ειτάχυνσης και της δύναμης, όως φαίνονται στα αρακάτω σχήματα. Αό τη σύγκριση των διαγραμμάτων της αομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο και της ταχύτητας σε συνάρτηση x(m) υ(m/sec) με το χρόνο αρατηρούμε ότι η αομάκρυνση x υστερεί της ταχύτητας υ κατά γωνία rad.

16 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αό τη σύγκριση των διαγραμμάτων της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο και της ειτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο αρατηρούμε ότι η ταχύτητα υ υστερεί της ειτάχυνσης α κατά γωνία rad. Αό τη σύγκριση των διαγραμμάτων της αομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο και της ειτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο αρατηρούμε ότι η αομάκρυνση x υστερεί της ειτάχυνσης α κατά γωνία rad. Αό τη σύγκριση των διαγραμμάτων της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο και της δύναμης εαναφοράς σε συνάρτηση με το χρόνο αρατηρούμε ότι η ταχύτητα υ υστερεί της δύναμης εαναφοράς F ε κατά γωνία rad. υ(m/sec) α(m/sec ) x(m) υ(m/sec) α(m/sec ) F(Nt) Αό τη σύγκριση των διαγραμμάτων της αομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο και της δύναμης εαναφοράς σε συνάρτηση με το χρόνο αρατηρούμε ότι η αομάκρυνση x υστερεί της δύναμης εαναφοράς F ε κατά γωνία rad. x(m) F(Nt) ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΜΕΓΕΘΩΝ: Στις ασκήσεις των ταλαντώσεων αρκετές φορές θα χρειαστεί να γνωρίζουμε σχέσεις μεταξύ διαφόρων μεγεθών. Ο τρόος εργασίας στις εριτώσεις αυτές είναι ίδιος και οι σχέσεις αυτές αοδεικνύονται τις ερισσότερες φορές με τη χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων. Έτσι:

17 Ενότητα 1: Εξισώσεις ταλάντωσης 1 Αόδειξη της σχέσης ου συνδέει την αομάκρυνση με την ταχύτητα: x x= + + = A A ημ(ω t φ) ημ (ω t φ) (1) υ υ = ω A συν( ω t + φ) συν ( ω t + φ) = ω A () Αό την τριγωνομετρία γνωρίζουμε ότι ισχύει ημ φ + συν φ = 1, οότε αντικαθιστώντας τις σχέσεις (1) και () σε αυτήν έχουμε: ημ (ω t + φ) + συν υ = ω A ω x (ω t + φ) = 1 A x υ = ± ω A υ + ω A x = 1 υ + ω x = ω A υ = ± ω A x Με τον ίδιο ακριβώς τρόο ροκύτει και η σχέση μεταξύ ταχύτητας και ειτάχυνσης: α = ± ω υ 0 υ Προσέξτε ιδιαίτερα τη σχέση ου συνδέει την αομάκρυνση με την ειτάχυνση διότι είναι ολύ αλή και χρησιμοοιείται σε ολλές εριτώσεις ασκήσεων: α = ω A ημ(ω t+ φ ) α = ω x 0 Η εξίσωση της δύναμης είναι ίσως η βασικότερη εξίσωση των ταλαντώσεων. Αό την εξίσωση αυτή καθορίζεται αν ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, οια είναι η συνισταμένη δύναμη ου ενεργεί στο σώμα ου ταλαντώνεται κάθε χρονική στιγμή κ.λ. Η συνισταμένη δύναμη εκφράζεται σε συνάρτηση με την αομάκρυνση ή σε συνάρτηση με το χρόνο αό τις σχέσεις: ΣF = Fε = D x ή Σ = = ω ημ +ϕ F Fε m A (ω t ) Εκτός των τριών γραφικών αραστάσεων αομάκρυνσης, ταχύτητας και ειτάχυνσης ου αναφέρει το σχολικό βιβλίο μορούμε να σχεδιάσουμε και τη γραφική αράσταση της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, καθώς είσης και τη γραφική αράσταση της δύναμης σε συνάρτηση με την αομάκρυνση.

18 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟΜΟΣ Ι: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Η γραφική αράσταση της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι ίδια με τη γραφική αράσταση της ειτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο, διότι η δύναμη είναι ανάλογη της ειτάχυνσης F = m α και έτσι δε χρειάζεται να τη σχεδιάσουμε. Η γραφική αράσταση της δύναμης σε συνάρτηση με την αομάκρυνση είναι εξίσωση ρώτου βαθμού αφού F= D x και σχεδιάζεται, όως φαίνεται στο διλανό διάγραμμα. -x 1 F (Nt) -D.x 1 D.x 1 x 1 x (m) ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Εειδή στη φυσική δεν μας ενδιαφέρει ο λετομερής σχεδιασμός μιας γραφικής αράστασης, θα αναφέρουμε έναν εύκολο τρόο για το σχεδιασμό μιας γραφικής αράστασης με αρχική φάση όως αυτές ου αναφέρει το σχολικό βιβλίο. Εάν για αράδειγμα μάς ζητηθεί η γραφική αράσταση της εξίσωσης της αομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο x(m) A x = A ημ ( ω t + ), τότε σχεδιάζω την κλασσική γραφική 6 A/ αράσταση της αομάκρυνσης με το χρόνο χωρίς αρχική φάση και μετατοίζω τον άξονα της αομάκρυνσης ρος τα δεξιά. Η μετατόιση γίνεται με τον εξής τρόο: -A Χωρίζω το τεταρτημόριο ( 0 ) σε τρία ίσα μέρη αό τα 4 οοία το καθένα αντιστοιχεί σε γωνία ( ) 6 rad και μεταφέρω τον άξονα κατά το α- ντίστοιχο τμήμα. Τέλος, για να υολογίσω την τιμή ου αρχίζει η γραφική αράσταση θέτω στην εξίσωση της αομάκρυνσης t = 0 και έχω: 1 A x = A ημ ( ω 0 + ) x = A ημ( ) x = A x = 6 6 Όμοια εργάζομαι για οοιαδήοτε άλλη γωνία. Εάν δε, η εξίσωση έχει αρνητική αρχική φάση η μετατόιση του άξονα γίνεται με τον ίδιο ακριβώς τρόο ρος τα αριστερά. Δηλαδή: x(m) A -A/ -A

19

20

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8-1 του σχολικού βιβλίου. Να ροσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 1.1, 1.3 και 1.4 καθώς και τους ορισµούς της αρχικής φάσης και της φάσης της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Ασκήσεις με τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Μικρές ασκήσεις ου αναφέρονται στους ορισμούς της εριόδου, της συχνότητας, του λάτους και της ενέργειας της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση :

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση : ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στη παρακάτω πρόταση : Η απλή αρμονική κίνηση α. ευθύγραμμη ομαλή. β. ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη. γ. ομαλή κυκλική. δ. ευθύγραμμη περιοδική. Σημειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΘΕΜΑ Α Στις αρακάτω ροτάσεις να ειλέξετε την σωστή αάντηση A. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση η αομάκρυνση και η ειτάχυνση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά.

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ. Ένα σώμα μάζας m = kg βρίσκεται άνω σε λείο δάεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Διάρκεια εξέτασης: 7.200sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ/ΤΜΗΜΑ:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. Διάρκεια εξέτασης: 7.200sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ/ΤΜΗΜΑ: ΙΟΥΛΙΟΣ 07 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (εξεταστέα ύλη: κρούσεις, ταλαντώσεις) ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια εξέτασης: 7.00sec ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ/ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α. Η ερίοδος μιας αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι Τ. Στο αρακάτω διάγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό, ου κρατάς στα χέρια σου ροέκυψε τελικά μέσα αό την εμειρία και διδακτική διαδικασία ολλών χρόνων στον Εκαιδευτικό Όμιλο Άλφα. Είναι το αοτέλεσμα συγγραφής ολλών καθηγητών μας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 6 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 1. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Περιοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει T τέτοιος ώστε για κάθε x A να

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως

Ταλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως Ταλαντώσεις (Γενικές ερωτήσεις κρίσεως) 1. Σώµα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγµή t = 0 είναι x = 0 και υ > 0. Στη διάρκεια µιας εριόδου (Τ) η ταχύτητα του σώµατος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις φορές, γ)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα

Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα 1. Η ηγή διαταραχής Π αρχίζει τη χρονική στιγµή µηδέν να εκτελεί α.α.τ. λάτους Α=1 cm και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης 07-08 Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης 07-08 ΣΥΝΘΕΣΗ Α ΤΥΠΟΥ Ασκήσεις - Ερωτήσεις σχολικού: 5,, 4, 5, 45. ΣΥΝΘΕΣΗ Β ΤΥΠΟΥ Ασκήσεις - Ερωτήσεις σχολικού: 6, 6, Σύνθεση

Διαβάστε περισσότερα

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης

Φσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης Φσζική Γ Λσκείοσ Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι ααμηήζεις Καλοκαίρι - Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης http://perifysikhs.wordpress.com Πηγή: Study4exams.gr Οι Ααμτήσεις στις

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Πυκνωτή ονομάζουμε ένα σύστημα δυο αγωγών οι οοίοι βρίσκονται σε μικρή αόσταση μεταξύ τους και φέρουν ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία. Χαρακτηριστικό μέγεθος των υκνωτών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β E.M.E. (τεύχος 4) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Κώστα Βακαλόουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αν κάοιος θέλει να άψει να φοβάται το κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας, ρέει ν αοφασίσει να διαβάσει ροσεκτικά τους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05-6 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 7-0-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Κρούσεις - Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:

Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις: Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =

Διαβάστε περισσότερα

i) A/4 ii) 3A/4 iii) A/2 iv) A/3

i) A/4 ii) 3A/4 iii) A/2 iv) A/3 ΟΜΙΛΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ ΕΚΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΣΕΙΡΑ Α ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις

Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις Κεφάλαιο 7 ο Ερωτήεις κρίσεως, για καλύτερη κατανόηση της θεωρίας 1 Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις Αό τις ακόλουθες ερωτήσεις να σηµειώσετε το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό

0e, όπου Λ θετική σταθερά και Α0 το αρχικό ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 06-07 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣ. Γ ΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-Α.Α.Τ.-ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ-ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ-ΣΥΝΘΕΣΗ Α ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

α. έχει δυναµική ενέργεια E 2 β. έχει κινητική ενέργεια E 4 γ. έχει κινητική ενέργεια ίση µε τη δυναµική δ. έχει κινητική ενέργεια 3E 4.

α. έχει δυναµική ενέργεια E 2 β. έχει κινητική ενέργεια E 4 γ. έχει κινητική ενέργεια ίση µε τη δυναµική δ. έχει κινητική ενέργεια 3E 4. Φυσική κκαττεεύύθυυννσηηςς ΘΕΜΑ ο Να γράψετε τον αριθµό καθεµιάς αό τις αρακάτω ροτάσεις -5 και δίλα το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Kατά τη διάρκεια µιας εριόδου µιας γραµµικής αρµονικής

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση :

Θέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση : Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Στις ερωτήσεις - 5 να ειλέξετε την σωστή αάντηση :. Η ερίοδος µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης α. εξαρτάται άντα αό τη

Διαβάστε περισσότερα

Tριγωνομετρικές εξισώσεις

Tριγωνομετρικές εξισώσεις Tριγωνομετρικές εξισώσεις Εχουμε μάθει να λύνουμε εξισώσεις ρώτου βαθμού και δευτέρου βαθμού ου είναι ισότητες ου εριέχουν έναν άγνωστο και ροσαθούμε να βρούμε για οιά (ή οιές) τιμές αυτού του αγνώστου

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 0 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α β Α δ Α4 β Α5. α Λάθος β Σωστό γ Λάθος δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β Αό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ

Γ ΚΥΚΛΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Προτεινόµενα Θέµατα Γ Λυκείου Νοέµβριος 00 Φυσική κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ροτάσεις αό -4 να βρείτε την σωστή αάντηση.. Μία αό τις αρακάτω σχέσεις εριγράφει την συχνότητα της αµείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης.

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης. Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μάκος Σύρος Πανούσης Γιώργος Πααθανάση Κέλλυ Ραμαντάνης Βαγγέλης Σαμάνης Νίκος Τόλης Ευάγγελος -1-01 18808Δίνεται η εξίσωση x y 7 Γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

σκήσεις στις Μηχανικές Ταλαντώσεις

σκήσεις στις Μηχανικές Ταλαντώσεις σκήσεις στις Μηχανικές Ταλαντώσεις 1. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Να υολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης αν α. Για t 0 = 0, το σώμα βρίσκεται στην θέση x = + A. β. Για t 0 = 0, το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12) ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκε ί ου τ ράε ζ αθε μάτ ων( 1ηέ κδοση) θέ μαδε ύτ ε ροκαιτ έ τ αρτ ο Κόμβ οςατ σι οούλου01415 δης Ει μέ λε ι α:εμμανουήλκ.σκαλί Αντ ώνηςκ.αοστ όλου Άσκηση 1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 10 Δεκεμβρίου 2014 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Β B1.

Τετάρτη 10 Δεκεμβρίου 2014 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Β B1. ΘΕΜΑ B. Τετάρτη 0 εκεμβρίου 04 ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α) () Α ΘΙΤ Α Τα δύο σώματα Α και, του διλανού σήματος, είναι τοοθετημένα το ένα άνω στο άλλο και εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση κυκλικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013. Ηµεροµηνία: Κυριακή 21 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Αριλίου 013 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις αό Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο ΑΛΓΕΒΡΑ ΒΛ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 1-1. -175663 Βασικές Τριγωνομετρικές ταυτότητες Αν 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε εριοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση ƒ με εδίο ορισμού το Α λέγεται εριοδική όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ, Τ > 0 τέτοιος ώστε για κάθε χ Α να ισχύει α) χ+τ Α, χ -

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ 010-11 ΘΕΜΑ 1 ο : 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος σ ένα ελαστικό μέσον i) μεταφέρεται ύλη. ii) μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. iii) όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ 1 Να υολογίσετε τα όρια: 9 i) ii) ( ) 9 iii) 1 1 1 iv) 7 10 5 15 t t t 1 v) vi) t (t )(t ) 1 1 9 i) (ημ συν) ) 1 7 συν vii) 1 ημ viii) 1 5 i) ii) ημ 6 1 009, άν

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεώνυμο.. Υεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τετάρτη -1-011 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

4. η εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση F

4. η εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση F ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σώμα μάζας m kg είναι στερεωμένο στο άνω άκρο κατακόρυφου ατηρίου σταθεράς k N, το άλλο άκρο του οοίου είναι m στερεωμένο στο δάεδο, όως φαίνεται στο σχμα. Αρχικά το σώμα ισορροεί. Αομακρύνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α β Α β Α γ Α5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ Αν υ είναι

Διαβάστε περισσότερα

2 α. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει το ίδιο πλάτος με τις δύο ταλαντώσεις β. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα f 2

2 α. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει το ίδιο πλάτος με τις δύο ταλαντώσεις β. Η συνισταμένη ταλάντωση έχει συχνότητα f 2 ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑΚΙΟΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 7-- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α α Α4 δ Α5. α Σωστό β Λάθος γ Λάθος δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική.

Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική. Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οοία η μείωση του λάτους δεν είναι εκθετική. Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς =100N/, το οοίο έχει το φυσικό του μήκος, είναι ακλόνητα στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο.

Διαβάστε περισσότερα

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα:

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα: Ποιο µέγεθος ροηγείται ανάµεσα σε δυο µεγέθη ου αρουσιάζουν διαφορά φάσης µεταξύ τους Προκειµένου να καθορίσουµε τη διαφορά φάσης ανάµεσα σε δύο φυσικά µεγέθη ενός κινητού και να βρούµε οιο αό τα δυο ροηγείται,

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 8//06 ΕΩΣ 0/0/06 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ημερομηνία: Πέμτη 9 Δεκεμβρίου 06 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A. Να αοδείξετε ότι ημ ω συν ω Α. Να δώσετε τον ορισμό της εριοδικής

Διαβάστε περισσότερα

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές Στην άσκηση για µηχανικό κύµα ο ακοοθεί, γίνεται ανατική εεξεργασία 7 ερωτηµάτων ΑΣΚΗΣΗ Αρµονικό κύµα διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς εαστικού µέσο κατά τη διεύθνση το θετικού ηµιάξονα Ox. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 9. Γενικά για την ηµιτονοειδή συνάρτηση Η συνάρτηση αυτή χρησιµοοιείται ολύ στην Ηλεκτρολογία αλλά και σε άλλες Τεχνικές Ειστήµες. Οι λόγοι είναι οι ακόλουθοι: α Με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο ΣΥΝΘΕΣΗ ΛΝΩΣΕΩΝ.5. Υλικό σηµείο εκτελεί... η χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση µε αοµάκρυνση x = +, ενώ ο ρυθµός µεταβο- λής της κινητικής του ενέργειας τη στιγµή αυτή είναι θετικός.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 05 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 5 ΘΕΜΑ Ο : Στις αρακάτω ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πρόσημο τριγωνομετρικών αριθμών Το ρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας (ή τόξου) καθ αό το τεταρτημόριο στο οοίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα.

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα. Ταλάντωση μετά αό κόψιμο του νήματος. Σώματα δεμένα με νήμα σε κατακόρυο ελατήριο. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες = g και Μ = g και συνδέονται με νήμα. Το σώμα μάζας αέχει αό το δάεδο αόσταση H = 7

Διαβάστε περισσότερα

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2

β. Το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι : Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν φ) (φ = π rad) Α = (Α 1 ² + Α 2 ² + 2 Α 1 Α 2 συν π) Α = [Α 1 ² + Α 2 1) Ένα κινητό εκτελεί συγχρόνως δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την θέση ισορροπίας με εξισώσεις : x 1 = 3 ημ [(2 π) t] και x 2 = 4 ημ [(2 π) t + φ], (S.I.).

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 1o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1 (β) (γ) 3 (δ) 4 (α) 5 α (Σ), β (Λ), γ (Λ), δ (Λ), ε (Λ) ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑ ο 1 (α, στ) Το έργο W της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ -ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ-ΣΤΑΣΙΜΟ Το σηµείο Ο γραµµικού ελαστικού µέσου το οοίο ταυτίζεται µε τον άξονα χ Οχ, εκτελεί ταυτόχρονα δύο Α.Α.Τ ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση, κάθετα στον άξονα χ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύου «Σωστό - Λάθος». * Αν = α + βi, α, β R και = 0, τότε α = 0 και β = 0. Σ Λ. * Αν = α + βi και αβ 0, τότε = α β i. Σ Λ. * Αν = κ + λi κ, λ R, τότε Re () =

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση του σώµατος

1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η απόσταση του σώµατος 1. Ένα σώµα ταλαντώνεται κατακόρυφα στο άκρο ενός ελατηρίου. Η αόσταση του σώµατος αό το έδαφος (σε cm), δίνεται αό την συνάρτηση f(t)=1ηµ t +13, όου t ο χρόνος σε ώρες. α) Να βρείτε την ερίοδο της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009

ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 2009 ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΣΧΑ 29 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Για να ααντήσετε στις αρακάτω τέσσερις ερωτήσεις ολλαλής ειλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο ααντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά αό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής ς.. Σε σώμα μάζας = kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθερά k = N/, όως στο σχήμα. Ασκούμε σταθερή μέτρου = N έτσι ώστε το ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στη ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στη ΦΥΣΙΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: /04/0 Ύλη: Ονοματεώνυμο: αθηγητές: Όλη η ύλη Αθανασιάδης Φοίβος, Ατρείδης Γιώργος, όζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Ο μαθητής ου έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα ρέει: Να γνωρίζει την έννοια της εριοδικής συνάρτησης,και να μορεί να σχεδιάζει τις γραφικές αραστάσεις των συναρτήσεων y= αημ(ωx), y=ασυν(ωx). Να μορεί

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης γρατή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ύλη: Ονοματεώνυμο: Καθηγητές: Εαναλητικό σε όλη την ύλη. Ατρείδης Γιώργος - Κόζυβα Χρύσα Θ Ε Μ Α ο Στις αρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας αό τις αρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίλα το γράμμα ου

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΩΝΙΕΣ Π ΟΥ Σ ΥΝΔΕΟΝΤΑΙ Μ ΕΤΑΞΥ Τ ΟΥΣ

Γ ΩΝΙΕΣ Π ΟΥ Σ ΥΝΔΕΟΝΤΑΙ Μ ΕΤΑΞΥ Τ ΟΥΣ Γ ΩΝΙΕΣ Π ΟΥ Σ ΥΝΔΕΟΝΤΑΙ Μ ΕΤΑΞΥ Τ ΟΥΣ Γωνίες με την ίδια τελική λευρά Γωνίες με άθροισμα 180 - Γωνίες με διαφορά 180 - Γωνίες αντίθετες Γωνίες με άθροισμα 90 - Γωνίες με διαφορά 90 Γωνίες με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας

3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας . Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας αέναντι κάθετη λευρά ημβ υοτείνουσα ημγ ΑB ροσκε ίμενη κάθετη λευρά συνβ υοτείνουσα συνγ αέναντι κάθετη λευρά εφβ ροσκε ίμενη κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Τα κύµατα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όως για διδακτικούς λόγους κάνουµε 1. Η διάδοση ενός αλµού. Έστω ότι έχουµε ένα ελαστικό µέσο,.χ. µια τεντωµένη οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ 16968, 1765, 17656, 17663, 17664, 17681, 1769, 17699, 17704, 1775, 17736, 17739, 17741 ΘΕΜΑΤΑ 4 17837, 17838,

Διαβάστε περισσότερα

1.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας A ΟΜΑ ΑΣ. 1. i) f(x) = 5 ii) f(x) = x 4 iii) f(x) = x 9

1.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας A ΟΜΑ ΑΣ. 1. i) f(x) = 5 ii) f(x) = x 4 iii) f(x) = x 9 . Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 5 8 A ΟΜΑ ΑΣ (Να βρείτε τις αραγώγους των συναρτήσεων στις ασκήσεις 8). f() 5 f() 4 i f() 9 f () ( 5) 0 f () ( 4 ) 4 i f () ( 9 ) 9 8.. f() f() i f() 5 f () f () ( ) 4 i

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - ο 1

Διαβάστε περισσότερα

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις

Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις Μία σύντομη εισαγωγή στην Τριγωνομετρία με Ενδεικτικές Ασκήσεις. Ονομασίες Ορισμοί Ο τριγωνομετρικός κύκλος έχει ακτίνα R. Αρχή μέτρησης των τόξων (γωνιών) είναι το Α, είτε κατά τη θετική φορά (αριστερόστροφα)

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ. Αβ. α. Αα. β. Αβ. β. Α3α. β. Α3β. α. Α4α. β. Α4β. δ. Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Εαναλητικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

1.1 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις 11 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Ποια συνάρτηση ονομάζουμε εριοδική; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού το σύνολο Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ > 0 τέτοιος, ώστε για κάθε x A

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 3ο Κεφάλαιο - Τριγωνομετρία - Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες. , να βρεθούν

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 3ο Κεφάλαιο - Τριγωνομετρία - Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες. , να βρεθούν ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3ο - Φ Υ Λ Λ Ο Νο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Αν 3 και < x < 3, να βρεθούν οι ΠΡΟΣΟΧΗ : Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

Διαβάστε περισσότερα

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 & Μηχανική Ι Εργασία #4 Μουζλάνοβ Γεώργιος Αριθμός Μητρώου:478 3 Οκτωβρίου 6 Άσκηση Αό τα δεδομένα της άσκησης έχουμε τα εξής: F = y n cos ˆ + sin ŷ Το έργο στην κλειστή διαδρομή O A B O είναι το κλειστό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 2 η (2/12/2014)

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 2 η (2/12/2014) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου o Θέμα Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (/1/014) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Ειμελητών των φακέλων του Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 20 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 0 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α α Α4 β Α5. α Σωστό β Σωστό γ Λάθος δ Σωστό ε Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το α Αν υ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Αν γνωρίζουμε την εξίσωση της αομάκρυνσης ενός αρμονικού κύματος μορούμε να βρούμε την εξίσωσης της ταχύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ B. α. φ 3 -φ 1 = β. φ 3 -φ 2 = γ. φ 3 -φ 1 = δ. φ 3 -φ 2 = (Μονάδες 5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ B. α. φ 3 -φ 1 = β. φ 3 -φ 2 = γ. φ 3 -φ 1 = δ. φ 3 -φ 2 = (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ B Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δία το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Υικό σηµείο εκτεεί ταυτόχρονα δύο αές αρµονικές τααντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α Λύσεις των θεμάτων ροσομοίωσης //8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ //8 ΘΕΜΑ Α Α. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστο διάστημα a β όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του a β και ειλέον:

Διαβάστε περισσότερα

Απλη αρμονική ταλάντωση - δύναμη μεταβλητού μέτρου - πλαστική κρούση - αλλαγή της σταθεράς επαναφοράς.

Απλη αρμονική ταλάντωση - δύναμη μεταβλητού μέτρου - πλαστική κρούση - αλλαγή της σταθεράς επαναφοράς. Αλη αρμονική ταλάντωση - δύναμη μεταβλητού μέτρο - λαστική κρούση - αλλαγή της σταθεράς εαναφοράς. Σώμα Σ μάζας = g είναι δεμένο στο δεξιό άκρο οριζόντιο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς = 5N / το οοίο το άλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (26/11/2014)

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (26/11/2014) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου o Θέμα Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων Έκδοση 1 η (6/11/014) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Ειμελητών των φακέλων του

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές Ταλαντώσεις

Μηχανικές Ταλαντώσεις Μηχανικές Ταλαντώσεις . Περιοδικά φαινόµενα - Γραµµική αρµονική ταλάντωση Περιοδικά ονοµάζονται τα φαινόµενα ου εαναλαµβάνονται µε τον ίδιο τρόο σε ίσα χρονικά διαστήµατα. Π.χ. οµαλή κυκλική κίνηση, χτύοι

Διαβάστε περισσότερα

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1 1 η δεκάδα θεµάτων εανάληψης 1. ίνεται το ολυώνυµο Ρ(x) = x 3 x 2 4x + 4 Να αοδείξετε ότι ο αριθµός ρ = 1 είναι ρίζα του ολυωνύµου i Να βρείτε το ηλίκο της διαίρεσης του ολυωνύµου Ρ(x) µε το ολυώνυµο

Διαβάστε περισσότερα

Πώς ; ΣΤ)""Τριγωνομετρία. Ι. Πίνακας βασικών τριγωνοµετρικών γωνιών. π 4 rad 60 ο ή. π 6 rad 45 ο ή εν ορ-ζεται. ΙΙ. Τύποι της Τριγωνοµετρίας.

Πώς ; ΣΤ)Τριγωνομετρία. Ι. Πίνακας βασικών τριγωνοµετρικών γωνιών. π 4 rad 60 ο ή. π 6 rad 45 ο ή εν ορ-ζεται. ΙΙ. Τύποι της Τριγωνοµετρίας. ΣΤ)""Τριγωνομετρία. Ι. Πίνακας βασικών τριγωνοµετρικών γωνιών. Γωνία Τριγωνοµετρικός αριθµός o ή rad o ή 6 rad 45 ο ή 4 rad 6 ο ή rad 9 ο ή rad ημ (ημίτονο) συν (συνημίτονο) εφ (εφατομένη) +εν ορ-ζεται

Διαβάστε περισσότερα

3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις 3.4 Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις Περιοδικές συναρτήσεις Ορισμός Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού το Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ>0 τέτοιος ώστε για κάθε Α να ισχύει: ( T)A και

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Ελευθέριος Πρωτοαάς Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Δεκέμβριος 04 Περιεχόµενα o Θέμα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα 6950 8 6954 9

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: 6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Ένα σώμα μάζας = kg εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση. Στη θέση με αομάκρυνση x = + το μέτρο της ταχύτητας του είναι u = 4 /, ενώ στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής δύναμης. 1. Σε σώμα μάζας m = kg ου ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθερά k = N/m, όως στο σχήμα ασκούμε σταθερή δύναμη μέτρου

Διαβάστε περισσότερα

1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας v.5 «Αυτό το ρόβλημα, τούτ η μεγάλη συμφορά για να λυθεί χρειάζεται, δίχως αμφιβολία, όως κοιτάζω α τη δική σου την λευρά, να δεις κι εσύ α τη δική μου τη γωνία».. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

Διαβάστε περισσότερα

y = π 2 π 2 π 4 1 f 1.0

y = π 2 π 2 π 4 1 f 1.0 Στην άσκηση για στάσιµο κύµα ου ακοουθεί, γίνεται αναυτική εεξεργασία 11 ερωτηµάτων ΑΣΚΗΣΗ Σε γραµµικό οµογενές εαστικό µέσο ου ταυτίζεται µε τον άξονα, διαδίδονται µε αντίθετες ταχύτητες µέτρου 8 m /

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ. A1. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α, β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω f μια

Διαβάστε περισσότερα

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός

5 Ταλαντώσεις. Ταλαντώσεις - κυμάνσεις. Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός 5 Ταλαντώσεις Ταλάντωση ορισμός Σύστημα μάζας ελατηρίου Αλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές Βηματισμός Μαρία Κατσικίνη aii@auh.gr uer.auh.gr/aii Ταλαντώσεις - κυμάνσεις Ταλάντωση είναι μια εριοδική κίνηση, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων

Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων 1 Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόουλος ρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στην εργασία αυτή εισηµαίνονται και αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 2 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 7: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Αα. γ. Αβ. α. Αα. β. Αβ. β. Α3α. β. Α3β. α. Α4α. β. Α4β. δ. Α5.

Διαβάστε περισσότερα

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από την ίδια δέση ισορροπίας Έστω ότι ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ

Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ Λύσεις θεμάτων ροσομοίωσης- ο /7 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας

Διαβάστε περισσότερα