ΠΟΛΥΣΥΧΝΟΤΙΚΕΣ ΤΥΠΩΜΕΝΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΓΙΑ ΦΟΡΗΤΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ 4G

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΑΜ0702) ΠΟΛΥΣΥΧΝΟΤΙΚΕΣ ΤΥΠΩΜΕΝΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΓΙΑ ΦΟΡΗΤΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ 4G ΑΡΓΥΡΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΑ Α.Ε.Μ Επιβλέπουσα Αικ. Σιακαβάρα, Αναπλ. Καθηγήτρια ΙΟΥΝΙΟΣ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η τεχνολογία ασύρματης επικοινωνίας αποτελεί τομέα εφαρμογών με αλματώδη ανάπτυξη και εντυπωσιακή εξέλιξη όσον αφορά στις υπηρεσίες τις προσφερόμενες στους χρήστες. Οι φορητές συσκευές επικοινωνίας αποτελούν βασικό τμήμα ενός ασύρματου δικτύου επικοινωνίας και οι κεραίες των συσκευών αποτελούν όχι μόνο απαραίτητο αλλά και ουσιώδες στοιχείο για την ορθή και αποδοτική λειτουργία ολόκληρου του δικτύου. Η σχεδίαση κεραιών για τις συσκευές του τύπου αυτού αποτελεί σύνθετη διαδικασία καθώς τα δομικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά τους αφενός αντιβαίνουν το ένα το άλλο, π.χ. θα πρέπει να έχουν ικανοποιητική απολαβή και ταυτόχρονα μικρό μέγεθος και αφετέρου να έχουν την δυνατότητα να εξυπηρετούν ζώνες και πρωτόκολλα όπως GSM, PCS, UMTS, WLAN, LTE κ.α. λειτουργώντας με υψηλή απόδοση σε όλες και παράγοντας διαγράμματα ακτινοβολίας κατάλληλα για περιβάλλον κινητών επικοινωνίας. Στόχος της παρούσας εργασίας ήταν η παρουσίαση τεχνικών που εφαρμόζονται για τη σχεδίαση αυτού του τύπου των κεραιών καθώς και αντίστοιχα παραδείγματα, όπως παρουσιάζονται στη βιβλιογραφία. Στο πρώτο κεφάλαιο πραγματοποιείται σύντομη θεωρητική εισαγωγή στις παραμέτρους που αποτελούν κριτήριο για τον έλεγχο της λειτουργίας των κεραιών και παρουσιάζουν θεμελιώδεις τεχνικές για τη δημιουργία μικρών κεραιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια σειρά από μεθοδολογία και αντίστοιχες μορφές τυπωμένων κεραιών με δισυχνοτική λειτουργία. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τεχνικές σχεδίασης για πολυσυχνοτική λειτουργία, ευρυζωνικότητα κατά περιοχές και σχετικά παραδείγματα. Στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζεται η τεχνική των fractals, η οποία εφαρμοζόμενη στη σχεδίαση τυπωμένων κεραιών μπορεί αποτελεσματικά να οδηγήσει σε δομές κεραιών με χαρακτηριστικά κατάλληλα για ασύρματα δίκτυα επικοινωνιών. 2

3 Η πτυχιακή εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια της κατεύθυνσης Ηλεκτρονικής και Τηλεπικοινωνιών του Τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ. με επίβλεψη της Αναπλ. Καθηγήτριας κ. Αικ. Σιακαβάρα. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΣ

4 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρικά μικρές κεραίες Εισαγωγή Βασικά Χαρακτηριστικά των κεραιών Αντίσταση, απόδοση, VSWR και απολαβή Εύρος ζώνης και Παράγοντας ποιότητας Q Θεμελιώδη όρια των μικρών κεραιών Ειδικά θέματα που αφορούν στις ολοκληρωμένες κεραίες πολλών ζωνών λειτουργίας Θεμελιώδης Προσεγγίσεις στο σχεδιασμό μικρών ολοκληρωμένων κεραιών Η μονοπολική κεραία Η ανεστραμμένη L κεραία Η ανεστραμμένη F και η επίπεδη ανεστραμμένη κεραία Επίδραση του πεπερασμένου επιπέδου γείωσης στις επιδόσεις των μικρών κεραιών Κεφάλαιο 2 Κεραίες πολλών ζωνών σε συσκευές Εισαγωγή - Συχνότητες και Συστήματα Τεχνικές πολλών ζωνών Πρότυπο ακτινοβολίας και ισοσταθμισμένης λειτουργίας Ανάλυση των PIFA σχισμής (PIFA Slot) Τεχνικές πολλαπλών κεραιών Κεφάλαιο 3 - Επίπεδες κεραίες πολλών συχνοτήτων Εισαγωγή Επίπεδες Μονοπολικές Κεραίες Πολλών Ζωνών Δισυχνοτική Μονοπολική κεραία που τροφοδοτείται από μικροταινιακή γραμμή Δισυχνοτική Μονοπολική κεραία με ομοεπίπεδη (CPW) τροφοδοσία Μονοπολικές πολυσυχνοτικές κεραίας με σχήμα μαιάνδρου τροφοδοτούμενες από CPW γραμμή Κεραίες πολλών ζωνών ανεστραμμένου L Τροποποιημένη διπλά ανεστραμμένη L κεραία και για λειτουργία πολλών ζωνών Ανεστραμμένη L κεραία με παρασιτικό στοιχείο για δισυχνοτική λειτουργία Ανεστραμμένες F κεραίες για δισυχνοτική λειτουργία Σπιράλ ανεστραμμένες F κεραίες για δισυχνοτική λειτουργία Σύζευξη δισυχνοτικής ανεστραμμένης F κεραίας Ανεστραμμένες FL κεραίες με παρασιτικό ανεστραμμένο L στοιχείο για ενίσχυση εύρους ζώνης

5 3.5 Κεραίες σχήματος Τ για λειτουργία σε πολλές ζώνες Μονή σχήματος Τ κεραία για λειτουργία πολλών ζωνών Διπλή σχήματος Τ κεραία για δισυχνοτική λειτουργία Κεραία σχήματος Τ με παρασιτικό ανεστραμμένο L στοιχείο για βελτίωση του εύρους ζώνης Πολυσυχνοτικές κεραίες με σχήμα μαιάνδρου Μη ομοιόμορφη κεραία με σχήμα μαιάνδρου και διχαλωτό επίπεδο γείωσης για λειτουργία πολλών ζωνών Συμπαγής επίπεδη πολυσυχνοτική κεραία σε σχήμα μαίανδρου Μαιανδρικού βρόχου κεραία για LTE/WLAN λειτουργία σε έξυπνα τηλέφωνα Επίπεδες κεραίες πολυσυχνοτικές και ευρυζωνικές Επίπεδη μονοπολική κεραία σχήματος Μ για λειτουργία πολλών ζωνών Κεραία δύο γραμμών ευρείας εκπομπής Μικρού μεγέθους οκτα-ζωνική κεραία για LTE/WWAN εφαρμογές έξυπνων τηλεφώνων Κεραία πολυσυχνοτική με μεγάλο εύρος ζώνης Πολυσυχνοτική έξυπνη κεραία με συμπαγής δομή για κινητά τηλέφωνα Τυπωμένη κεραία βρόχου με κάθετη τροφοδοσία για 5-ζωνική εφαρμογή κινητού τηλεφώνου Κεφάλαιο 4 - Fractal Κεραίες πολλών ζωνών Εισαγωγή Δομή των fractals Τυχαία fractals Τα fractals στη φύση Prefractals : Περικοπή ενός fractal για αξιοποιήσιμη περιπλοκότητα Πως μπορούν τα fractals να χρησιμοποιηθούν ως κεραίες και γιατί τα fractals είναι γεωμετρίες κάλυψης χώρου Fractal διαστάσεις: Box Counting, Hausdorff και Similarity(ομοιότητα) Η διάσταση box counting Μέτρο και διάσταση Hausdorff Διάσταση ομοιότητας και σύνολα αυτό - ομοιότητας Fractals που ορίζονται από μετασχηματισμούς Αυτό-ομοιότητας και Αυτοσυσχέτισης Σχήματα επαναληπτικών συναρτήσεων : Η γλώσσα των fractals Σύνολα αυτό - ομοιότητας

6 4.7 Αιτιοκρατικά fractals ως κεραίες Τα fractals ως στοιχεία κεραίας σύρματος Κεραίες fractal βρόγχου Fractal διπολικές και μονοπολικές κεραίες Παράγοντας ποιότητας Q στις fractal κεραίες Τυπωμένες νησίδες με fractal διαμόρφωση Sierpinski Gasket (κόσκινο) Παραλλαγές των κεραιών τύπου Sierpinski Gasket Τυπωμένη νησίδα με μορφή μαιάνδρου καμπύλης Hilber Νησίδα του Koch Στοιχειοκεραίες fractal επίπεδες και όγκου Στοιχειοκεραίες fractal πολλαπλών ζωνών Βιβλιογραφία... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. 6

7 7

8 Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρικά μικρές κεραίες 1.1 Εισαγωγή Η εξέλιξη της τεχνολογίας RF οδήγησε σε ευρύτατη χρήση συσκευών με ασύρματη λειτουργία, χαμηλό κόστος και πολύ μικρό μέγεθος. Το πρώτο και το τελευταίο χαρακτηριστικό επιβάλλουν την χρήση κεραίας ενσωματωμένης στη συσκευή, η οποία πρέπει να έχει μέγεθος συμβατό με εκείνο της συσκευής, δηλαδή να είναι εξίσου μικρή. Τα πρώτα βήματα των ασύρματων επικοινωνιών απαιτούσαν από τις συσκευές να λειτουργούν σε ένα συγκεκριμένο εύρος ζώνης το οποίο καθοριζόταν από τις άδειες που παραχωρούνταν. Η σημερινή εξέλιξη όμως απαιτεί από τις ασύρματες συσκευές να λειτουργούν σε περισσότερες από μία συχνοτικές ζώνες ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του συστήματος GSM, δίκτυα με τα πρωτόκολλα (Wi-Fi), (Wi-Max) και Global Positioning System (GPS). Στον πίνακα 1 παρουσιάζονται αναλυτικά οι συχνοτικές περιοχές λειτουργίας ανά σύστημα και πρωτόκολλο. Τα είδη των κεραιών που χρησιμοποιούνται στις μέρες μας ποικίλλουν ανάλογα με το εύρος ζώνης το οποίο χρησιμοποιούν και τις συχνότητες που εκπέμπουν. Έτσι λοιπόν κάποιες από αυτές θεωρούνται κεραίες μία ζώνης (μονοσυχνοτικές) ενώ κάποιες άλλες κεραίες πολλών ζωνών (πολυσυχνοτικές). Κατά συνέπεια, πέρα από τις απαιτήσεις που αφορούν στο μέγεθος της κεραίας, οι κατασκευαστές-μηχανικοί έχουν να αντιμετωπίσουν το πρόβλημα του κατάλληλου σχεδιασμού, ώστε οι κεραίες να λειτουργούν εξίσου αποδοτικά σε όλες τις ζώνες συχνοτήτων, για τις οποίες σχεδιάστηκαν. Πίνακας 1: παρουσιάζονται αναλυτικά οι συχνοτικές περιοχές λειτουργίας ανά σύστημα και πρωτόκολλο Band Designation Alternate Description (s) Transmit Frequency (Uplink) (MHz) Receive Frequency (Downlink) (MHz) GSM 800 or GSM 850 AMPS DAMPS P-GSM 900 Primary GSM E-GSM 900 Extended GSM GSM-R 900 Railways GSM T-GSM 900 TETRA GSM GPS N/A 1, ,

9 GSM 1800 DCS , , GSM 1900 PCS , , UMTS 1,885-2,925 1,710-1,755 (US) 2,110-2,200 2,110-2,155 (US) b/g/n Wi-Fi; ISM GHz ISM a/h/j Wi-Fi; UNII GHz (UNII) GHz GHz (ISM/UNII) GHz (Japan) GHz (Japan) Zigbee 898 MHz 915 MHz 2.4 GHz ISM a Bluetooth GHz ISM UWB Typically > 500 MHz bands within the GHz spectrum Wi-Max Various bands within the 2-11-GHz spectrum. Mobile Networks: 2-6 GHz Fixed Networks: < 11 GHz 1.2 Βασικά Χαρακτηριστικά των κεραιών Οι επιδόσεις των κεραιών ενός και πολλών ζωνών χαρακτηρίζονται από έναν αριθμό δεικτών όπως το εύρος ζώνης (Bandwidth), την απολαβή (Gain), το λόγο στάσιμου κύματος (VSWR), την αντίσταση εισόδου αλλά και την πόλωση. Στις επόμενες παραγράφους παρατίθεται μια σύντομη αναφορά στους ορισμούς των παραμέτρων αυτών Αντίσταση, απόδοση, VSWR και απολαβή Αντίσταση εισόδου Η αντίσταση εισόδου σε μία κεραία αποτελεί μιγαδικό μέγεθος (1) Και εξαρτάται από τη μορφή της κεραίας, το φυσικό της μέγεθος, τη συχνότητα αλλά και το περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται. Το πραγματικό μέρος αντιστοιχεί στην εκπεμπόμενη ισχύ και τις ωμικές απώλειες και το φανταστικό στην αποθηκευμένη ενέργεια. 9

10 Απόδοση Ο δείκτης αυτός αποτελεί κριτήριο της ικανότητας της κεραίας να μετατρέπει σε ακτινοβολούμενη ισχύ την ισχύ που απορροφά στην είσοδο της. (2) VSWR Για όλες τις κεραίες ο όρος VSWR (Voltage Standing-Wave Radio) ορίζεται με την παρακάτω συνάρτηση (3) Όπου το Γ(ω) είναι ο συντελεστής ανακλάσεως του σήματος στην είσοδο της κεραίας, εξαρτάται πλήρως από τη συχνότητα και δίνεται από τον τύπο (4) Όπου η Z CH είναι η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς που συνδέει την κεραία με τον πομπό. Ο VSWR παρέχει τη δυνατότητα μιας ποσοτικής εκτίμησης για τη διαφορά μεταξύ της αντίστασης της κεραίας και της αντίστασης της γραμμής μετάδοσης. Ένας πιο άμεσος τρόπος για να μετρηθεί η ισχύς που ανακλάται από την κεραία σε σχέση με την ισχύ μετάδοσης είναι ο συντελεστής ανάκλασης και υπολογίζεται σε db (20log Γ ). Για τις περισσότερες ασύρματες ενσωματωμένες συσκευές, απαιτείται ο VSWR να είναι μικρότερος του 3 ή του 2 για όλες τις ζώνες λειτουργίας. Εάν η κατευθυντικότητα της κεραίας ορίζεται με τον δείκτη D, τότε η συνολική απολαβή της κεραίας θα είναι 10

11 (5) Εύρος ζώνης και Παράγοντας ποιότητας Q Μία από τις σημαντικότερες προκλήσεις που συνδέονται με το σχεδιασμό των συσκευών που θα ενσωματωθούν με μία κεραία είναι η επίτευξη του απαιτούμενου VSWR στις διάφορες ζώνες λειτουργίας. Το εύρος ζώνης μιας κεραίας ορίζεται ως προς κάποιο χαρακτηριστικό λειτουργίας της π.χ. εύρος ζώνης ως προς την απώλεια ανάκλασης στην είσοδο τροφοδοσίας, ως προς την πόλωση, ως προς την απολαβή, ως προς τον δείκτη Q χωρίς να είναι απαραίτητο οι τιμές του εύρους ζώνης να συμπίπτουν για όλα τα μεγέθη. Από την πρακτική σκοπιά του θέματος, οι μηχανικοί συνήθως επικεντρώνουν στο εύρος ζώνης VSWR το οποίο καθορίζεται από μία συγκεκριμένη τιμή του VSWR, η οποία είναι πάντα άμεσα συνδεδεμένη με την χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής τροφοδοσίας. Πέρα από αυτό, ιδιαίτερα σημαντικοί είναι και οι ορισμοί τόσο του εύρους ζώνης όσο και του παράγοντα ποιότητα Q που επιτρέπουν στους κατασκευαστές να ελέγξουν την απόδοση της κεραίας σε σχέση με τα θεωρητικά όρια. Για κάθε κεραία μικρού μεγέθους έχουν θεσμοθετηθεί και τα αντίστοιχα όρια του Q τα οποία μπορούν να επιτευχθούν. Ο ορισμός του εύρου ζώνης συχνά μπορεί να είναι ασαφής, υπάρχουν όμως δύο τρόποι για να περιγραφεί. Για μια σχετικά στενής ζώνης κεραία η οποία εμφανίζει ένα μόνο συντονισμό εντός του εύρους ζώνης για τον VSWR, το εύρος ζώνης ως προς τον VSWR ορίζεται ως (όπως αναφέρεται στην εργασία [2]) (6) Όπου f l και f h είναι η ανώτερη και η κατώτερη συχνότητα του διαστήματος εντός του οποίου ο VSWR παραμένει μικρότερος από την καθορισμένη τιμή S και f o είναι η συχνότητα για την οποία αυτός λαμβάνει την ελάχιστη τιμή (σχήμα 1(α)). Για μια σχετικά ευρυζωνική κεραία που εμφανίζει περισσότερους από έναν συντονισμούς σε συχνοτικό εύρος εντός του οποίου ο VSWR μένει μικρότερος από τη προκαθορισμένη τιμή, το εύρος ζώνης ορίζεται ως 11

12 (7) Όπου f h και f 1 είναι η μεγαλύτερη και η μικρότερη συχνότητα που αντιστοιχεί στο εύρος αυτό (σχήμα 1(β)). (α) Σχήμα 1:Εύρος ζώνης VSWR (β) 12

13 Κεραίες μεγάλου εύρους ζώνης θεωρούνται εκείνες για τις οποίες BWR > Σαν παράγοντας ποιότητας Q,σύμφωνα με την εργασία [3], ορίζεται θεμελιωδώς ως ο λόγος (8) Όπου το ω 0 είναι η συχνότητα συντονισμού, το W(ω 0 ) είναι εσωτερική ενέργεια και το P Α (ω 0 ) είναι η ισχύς που λαμβάνεται από την κεραία και συμπεριλαμβάνει τις τιμές ισχύος που συνδέονται με την ακτινοβολία και τις απώλειες Στις εφαρμογές είναι εποπτικό για την εικόνα της λειτουργίας της κεραίας να συνδέεται ο παράγοντας Q με την αντίσταση εισόδου της κεραίας και με το εύρος ζώνης. Σαν συνάρτηση της αντίστασης περιγράφεται με την εξίσωση (9) Όπου και είναι οι παράγωγοι ως προς ω του πραγματικού και του φανταστικού μέρους της αντίστασης εισόδου συχνότητας συντονισμού. Σαν συνάρτηση του εύρους ζώνης του Q περιγράφεται με τη σχέση Όπου ω 0 είναι η συχνότητα για την οποία S=1. (10) 1.3 Θεμελιώδη όρια των μικρών κεραιών Κάθε μικρή κεραία μπορεί να είναι προσαρμόσιμη στην τροφοδοσία της σε μία συγκεκριμένη συχνότητα όσον αφορά στην αντίστασή της με χρήση ενός μεγάλου αριθμού τεχνικών οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν είτε εξωτερικές προσαρμογές του δικτύου τροφοδοσίας είτε εσωτερικές διαμορφώσεις της δομής της κεραίας. Ενώ η προσαρμογή της αντίστασης της κεραίας μετριάζει τις απώλειες, παράγονται την ίδια στιγμή ωμικές απώλειες που προέρχονται από το δικτύωμα 13

14 προσαρμογής. Οι απώλειες αυτές μειώνουν την αποδοτικότητα της κεραίας σε ότι αφορά την ακτινοβολία, αλλά συγχρόνως είναι πολύ μικρότερες από τις απώλειες που σχετίζονται με την αρχική αναντιστοιχία ανάμεσα στην αντίσταση εισόδου της κεραίας και της γραμμής τροφοδοσίας. Θεωρητικά, δεν υπάρχει κανένα άνω όριο σε ότι αφορά την αποδοτικότητα της ακτινοβολίας της μικρής κεραίας (φυσικά η μέγιστη τιμή δεν είναι δυνατόν να υπερβαίνει τη μονάδα) και έτσι δεν υπάρχει και κανένα άνω όριο σε ότι αφορά την απολαβή εκτός από το γεγονός ότι αυτό δεν μπορεί να ξεπερνά την κατευθυντικότητα της κεραίας. Στην πράξη βέβαια, η απολαβή περιορίζεται πάντα από θέματα που αφορούν στην ελαχιστοποίηση των απωλειών, στην επίτευξη της μεγίστης απόδοσης κατά την ακτινοβολία, στην επιλογή των κατάλληλων διαστάσεων αλλά και των υλικών για τις κεραίες και τέλος στην ανεπιθύμητη πόλωση. Ενώ θεωρητικά δεν υπάρχει κανένα όριο σε ότι αφορά την απολαβή των μικρών κεραιών υπάρχει θεωρητικό όριο σε ότι αφορά το ελάχιστο Q που θα επιτευχθεί, το οποίο είναι συνάρτηση του μεγέθους του σε σχέση με το μήκος κύματος στο οποίο υπολογίζεται. Από τη στιγμή που το Q και το εύρος ζώνης είναι αντιστρόφως ανάλογα, υπάρχει ένα αντίστοιχο άνω όριο για το μέγιστο εφικτό εύρος ζώνης. Η αποδοτικότητα κατά την ακτινοβολία καταδεικνύει ότι κεραίες με απώλειες μπορούν να επιτύχουν πολύ χαμηλότερο Q σε σχέση με αυτές που δεν παρουσιάζουν απώλειες. 1.4 Ειδικά θέματα που αφορούν στις ολοκληρωμένες κεραίες πολλών ζωνών λειτουργίας Όταν υπάρχει ένας μονάχα συντονισμός αντίστασης μέσα στο προκαθορισμένο εύρος ζώνης της κεραίας, η παράγωγος ως προς τη συχνότητα στη συχνότητα συντονισμού παρέχει μία πολύ καλή προσέγγιση των χαρακτηριστικών της αντίστασης τόσο στα άκρα της ζώνης αλλά και σε ότι αφορά τον παράγοντα Q. Όταν υπάρχουν πολλαπλοί συντονισμοί μέσα στο εύρος ζώνης λειτουργίας της κεραίας είναι πιθανόν καμία από τις παραγώγους ως προς τη συχνότητα να μην προσφέρει καλή εκτίμηση των ιδιοτήτων της αντίστασης στα όρια της ζώνης και του παράγοντα Q. Επιπλέον, σε κάποιες περιπτώσεις, η αντίστροφη σχέση ανάμεσα στο εύρος ζώνης και στο Q ίσως να μην υπάρχει, κυρίως όταν αυξάνεται το s. 14

15 Η συμπεριφορά αυτή αποτυπώνεται στο παράδειγμα του σχήματος 2 όπου οι τιμές Q Z (σχέση 9) συγκρίνονται με τις τιμές Q B (σχέση 10). Για τις πολύ χαμηλές συχνότητες υπάρχει άριστη συμφωνία για το Q Z και Q B ενώ όσο αυξάνεται η συχνότητα η συμφωνία ανάμεσα στις τιμές Q Z και Q B φθίνει όσο αυξάνεται το s. Σχήμα 2: Παράγοντας Q σε συνάρτηση με την συχνότητα για διάφορες τιμές του VSWR 1.5 Θεμελιώδης Προσεγγίσεις στο σχεδιασμό μικρών ολοκληρωμένων κεραιών Η μονοπολική κεραία Η μονοπολική κεραία σύμφωνα με την εργασία [1] κατατάσσεται στην κατηγορία των μικρών κεραιών και συνήθως έχει τη μορφή μιας γραμμικής κεραίας κάθετα τοποθετημένης πάνω από ένα απεριορίστου μεγέθους και τέλεια αγώγιμου επίπεδου γείωσης. Η μονοπολική κεραία παρουσιάζει τον πρώτο συντονισμό της σε μία συχνότητα όπου το ύψος της είναι ίσο με λ/4. Στη συχνότητα αυτή η αντίσταση της ακτινοβολίας της είναι περίπου 36Ω, ενώ η ωμική αντίσταση του αγωγού είναι σχετικά χαμηλή με την αποδοτικότητα της ακτινοβολίας να υπερβαίνει το 90%. Το πραγματικό εύρος ζώνης ποικίλει και είναι συνάρτηση της διαμέτρου του αγωγού. 15

16 Καθώς αυξάνεται η συχνότητα ή μειώνεται το ύψος της κεραίας αυξάνεται το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου (χωρητικό) γεγονός που οδηγεί σε αύξηση του VSWR, αύξηση των απωλειών λόγω κακής προσαρμογής και μείωση της αποδοτικότητας ακτινοβολίας. Η μεγαλύτερη πρόκληση για το σχεδιασμό των μικρών κεραιών είναι η μείωση του υψηλού VSWR και των απωλειών κακής προσαρμογής που προκύπτουν από το συντονισμό της κεραίας αλλά και την αντίστασή της σε σχέση με τη χαρακτηριστική αντίσταση Z CH. Η πρακτική διαδικασία που εφαρμόζεται είναι καταρχήν ο συντονισμός της κεραίας και κατόπιν η προσαρμογή της αντίστασης συντονισμού στην χαρακτηριστική αντίσταση Z CH. Στην καλύτερη περίπτωση επιτυγχάνεται συντονισμός της κεραίας με αντίσταση εισόδου ίση με Z CH οπότε δεν απαιτείται δικτύωμα προσαρμογής. Για λογικές τιμές του ka (όπου a η ακτίνα του αγωγού) η αποδοτικότητα της ακτινοβολίας ίσως να μην είναι και τόσο σημαντική εάν γίνει σωστή επιλογή της διαμέτρου του αγωγού. Επιπλέον, και σε ότι αφορά πάντα το σχεδιασμό ως συνάρτηση του ka, η επιλογή της συχνότητας παρουσιάζεται να είναι ιδιαίτερα σημαντική. Είναι ευκολότερο να σχεδιαστεί μία μικρή κεραία για τις HF συχνότητες παρά σε συχνότητες για ασύρματα δίκτυα επικοινωνιών που λειτουργούν συνήθως ανάμεσα στα 800 ΜHz και τα 2,5 GHz Η ανεστραμμένη L κεραία Μία από τις πιο συνήθεις τεχνικές για το συντονισμό μιας κεραίας είναι η μορφοποίηση της σαν αντίστροφη L σύμφωνα με την εργασία [1], όπως φαίνεται στο σχήμα 3 Σχήμα 3: Ανεστραμμένη L κεραία 16

17 Η μορφοποίηση αυτή αποτελεί ένα εναλλακτικό τρόπο για να μειωθεί το ύψος της κεραίας h=λ/4. Η τεχνική αυτή διατηρεί σχεδόν την ίδια συχνότητα συντονισμού, αλλά η αντίσταση ακτινοβολίας και το εύρος ζώνης μειώνονται ανάλογα με την τιμή (h/λ) 2. Εάν η συνολική κυλινδρική διάμετρος της αντεστραμμένης L κεραίας είναι πολύ μεγάλη τότε ο οριζόντιος τομέας του αγωγού μπορεί να πάρει οποιοδήποτε γεωμετρικό σχήμα για να μειώσει τη συνολική διάμετρο της κεραίας. Το γεγονός αυτό, δεν σημαίνει απαραίτητα και ταυτόχρονη επίδραση στη συχνότητα η οποία μπορεί άμεσα να προσαρμοστεί αυξάνοντας ή μειώνοντας το μήκος του αγωγού κατά περίπτωση Η ανεστραμμένη F και η επίπεδη ανεστραμμένη κεραία Στο σχήμα 4 φαίνεται η μορφή μίας ανεστραμμένης F κεραίας η οποία προκύπτει από μια ανεστραμμένη L κεραία στην οποία έχει προστεθεί παράλληλα ένα ανοιχτό stub ώστε να είναι εφικτή η προσαρμογή της, όπως αναφέρεται στην εργασία [1]. Σχήμα 4: Ανεστραμμένη F κεραία Στην ουσία η ανεστραμμένη F κεραία έχει τις ίδιες διαστάσεις με την ανεστραμμένη L με τη μόνη διαφορά ότι έχει προστεθεί το stub το οποίο είναι σχεδιασμένο ώστε να παρουσιάζει την κατάλληλη αυτεπαγωγή η οποία θα αντισταθμίσει το πιθανόν υψηλό χωρητικό μέρος της αντίστασης εισόδου της κεραίας. Το μήκος του stub και η απόσταση του από το σημείο τροφοδοσίας είναι οι 17

18 δυο βασικές παράμετροι με τις οποίες ελέγχεται ο συντονισμός της κεραίας. Το πραγματικό εύρος ζώνης μιας τέτοιας κεραίας είναι περίπου στο ¼ μέγιστου εύρους ζώνης που μπορεί να επιτευχθεί ενώ τα εύρη ζωνών αντίστασης για τις ανεστραμμένες L και F κεραίες είναι μικρότερα από το προβλεπόμενο χαμηλότερο όριο καθώς οι συγκεκριμένοι τύποι κεραιών δεν καταλαμβάνουν σημαντικό μέρος στην ka σφαίρα. Το εύρος ζώνης της ανεστραμμένης F κεραίας δεν επαρκεί για πολλές από τις εφαρμογές καθώς αδυνατεί να καλύψει το επιθυμητό εύρος ζώνης συχνοτήτων. Σύμφωνα με την εργασία [1], στην περίπτωση αυτή μπορεί να αυξηθεί ο συνολικός όγκος του αγωγού σε μία προσπάθεια να αυξηθεί το συνολικό εύρος ζώνης. 1.6 Επίδραση του πεπερασμένου επιπέδου γείωσης στις επιδόσεις των μικρών κεραιών. Στο σχεδιασμό των μικρών κεραιών, η δομή του επίπεδου γείωσης θεωρείται συχνά μέρος της κεραίας. Σαν παράδειγμα το σχήμα 5 παρουσιάζει την τοποθέτηση μιας ανεστραμμένης F κεραίας σε επίπεδο γείωσης με διαστάσεις 100 mm x 40 mm, όπως αναφέρεται στην εργασία [4]. Σχήμα 5: Ανεστραμμένη F κεραία Οι οποιεσδήποτε αλλαγές των χαρακτηριστικών σε ότι αφορά το επίπεδο γείωσης επηρεάζουν σημαντικά χαρακτηριστικά που αφορούν στην κεραία όπως η αντίσταση εισόδου της, το εύρος ζώνης λειτουργίας, το διάγραμμα ακτινοβολίας αλλά και τον βασικό ρυθμό λειτουργίας της. 18

19 Κεφάλαιο 2 Κεραίες πολλών ζωνών σε συσκευές 2.1 Εισαγωγή - Συχνότητες και Συστήματα Πριν από τη δεκαετία του 1990, τα πρώτης γενιάς κινητά λειτουργούσαν σε μία και μοναδική ζώνη συχνοτήτων. Έτσι λοιπόν οι πρώτες μορφές κεραιών αφορούσαν μία και μοναδική ζώνη λειτουργίας και ήταν συχνά σχετικά περιορισμένου εύρους ζώνης. Ως ποσοστιαίο εύρος ζώνης ενός συστήματος ορίζεται (11) Όπου η f 1 και f 2 είναι η κατώτερη και η ανώτερη συχνότητα της ζώνης αντίστοιχα. Τα συστήματα πρώτης γενιάς ήταν πλήρως ασύμβατα μεταξύ τους και έτσι ένα τηλέφωνο αγορασμένο σε μια χώρα δεν μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε μία άλλη. Η έλευση της δεύτερης γενιάς των κινητών έλυσε το πρόβλημα αυτό και εισήγαγε το GSM στην Ευρώπη ενώ παρουσίασε μία ψηφιακή εκδοχή του AMPS στην Αμερική. Με σκοπό την αύξηση τόσο της κινητικότητας όσο και της λειτουργικότητας των 2G προκατόχων τους, τα κινητά της τρίτης γενιάς παρουσιάστηκαν αρχικά στην Ιαπωνία το 2001, στην Ευρώπη το 2003 και σε πολλές άλλες χώρες ανά τον κόσμο αργότερα. Για τις 3G συσκευές δεσμεύτηκε νέο φάσμα τόσο στην Ευρώπη και την Ιαπωνία όσο και στις άλλες χώρες προσφέροντας την προοπτική της αύξησης της συνολικής χωρητικότητας. Δυστυχώς η δυνατότητα χρήσης μιας μόνο ζώνης στο φάσμα των ραδιοσυχνοτήτων δεν ήταν εφικτή παγκοσμίως γεγονός που οδήγησε στη δέσμευση ενός μεγάλου αριθμού συχνοτήτων για τα 3G που συχνά συμπίπτουν με τις συχνότητες που χρησιμοποιούνται για τα 2G. Όπου συμβαίνει αυτό τα συστήματα 2G τείνουν προς κατάργηση. Οι ζώνες που χρησιμοποιούνται τόσο από το 2G όσο και από το 3G αλλά και άλλες τεχνολογίες παρουσιάζονται στον πίνακα 2 19

20 Πίνακας 2: Ζώνες που χρησιμοποιούνται 2G και 3G Band TX (MHz) RX (MHz) Notes I 1,920-1,980 2,110-2,170 UMTS in Europe and Asia II 1,850-1,910 1,930-1,990 Used for 2G, particularly in the United States III 1,710-1,785 1,805-1,880 Widely used for 2G, particularly GSM IV 1,710-1,755 2,110-2,155 Allocated for 3G in the United States V Used for 2G, particularly in the United States VI Allocated for 3G in Japan VII 2,500-2,570 2,620-2,690 Worldwide UMTS extension band VIII Widely used for 2G, particularly GSM IX 1, , , ,879.9 Used in Japan X 1,710-1,770 2,110-2,170 Σχεδόν ταυτόχρονα με την έλευση του 3G στις αγορές, παρουσιάστηκαν και οι τεχνολογίες Bluetooth που επιτρέπουν την επικοινωνία συσκευών σε μικρή απόσταση και λειτουργούν στη ζώνη των 2.4 GHz. Η τάση της ενσωμάτωσης των όλο και περισσότερο συστημάτων οδήγησε στην έλευση τεχνολογιών όπως το GPS, το Wi Fi, το WiMax αλλά και συστημάτων όπως η κινητή τηλεόραση, καθένα από τα οποία χρησιμοποιεί διαφορετική συχνότητα. Σαν συνέπεια οι χρησιμοποιούμενες συσκευές πρέπει να έχουν τη δυνατότητα λειτουργίας σε πολλές συχνότητες και ο σχεδιασμός του συστήματος επεξεργασίας σήματος αλλά κυρίως της κεραίας αποτελεί πρόκληση για το σχεδιαστή. Η πρόκληση ειδικά για τις κεραίες γίνεται μεγαλύτερη γιατί η αποδοτική πολυσυχνοτική λειτουργία πρέπει να συνδυαστεί με μικρό μέγεθος δηλαδή μέγεθος ανάλογο με εκείνο των φορητών συσκευών. Οι κεραίες των κινητών τηλεφώνων είναι σχεδιασμένες με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν απώλειες επιστροφής καλύτερες από 6dB το οποίο αντιστοιχεί σε VSWR 3:1 και ανακλώμενη ισχύ < 25%. Συχνά, ο αισθητικός σχεδιασμός ενός τηλεφώνου προπορεύεται όλων των ηλεκτρικών θεμάτων. Η αποδοτικότητα της ακτινοβολίας των κεραιών του τύπου αυτού είναι της τάξεως του 50%. 20

21 2.2 Τεχνικές πολλών ζωνών Η απαίτηση για λειτουργία σε πολλές ζώνες ξεκίνησε με την έλευση του GSM το οποίο πυροδότησε και την ανάγκη για το σχεδιασμό μιας κεραίας που θα λειτουργούσε σε δύο σχετικά στενές ζώνες με τη μία μπάντα συντονισμένη σε μία συχνότητα σχεδόν διπλασία από την άλλη (900 MHz και 1800MHz). Στο σχήμα 6 παρουσιάζεται η τυπωμένη ανεστραμμένη F κεραία (PIFA), όπως αναφέρεται στην εργασία [5], που είναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη κεραία για κινητές συσκευές αφενός λόγω του μικρού χώρου που καταλαμβάνει στη συσκευή και αφετέρου λόγω του χαμηλού ρυθμού απορρόφησης (SAR). Η δομή της έχει τέτοια μορφή ώστε το εσωτερικό τμήμα να είναι αυτό που συντονίζει στις υψηλές συχνότητες, καθώς έχει μικρότερο μέγεθος, ενώ το εξωτερικό τμήμα, λόγω του μεγαλύτερου μεγέθους του, συντονίζει στις χαμηλές συχνότητες. Σχήμα 6: PIFA κεραία Πρότυπο ακτινοβολίας και ισοσταθμισμένης λειτουργίας Η θεωρία αυτή αναπτύχθηκε από τους Uda και Mushiake και χρησιμοποιείται ευρέως για την ανάλυση των «διπλωμένων» μονοπολικών και διπολικών κεραιών. 21

22 Σχήμα 7: PCB σύστημα με PIFA Το σχήμα 7 παρουσιάζει μια τυπωμένη πλακέτα (Printed Circuit Board-PCB) και μία PIFA σύμφωνα με τις εργασίες [6,7]. Το PCB θεωρείται καλός αγωγός λόγω της ύπαρξης του επίπεδου γείωσης. Όταν οι αγωγοί τροφοδοσίας και γείωσης είναι κοντά η λειτουργία του συστήματος μπορεί να περιγραφεί με επαλληλία δύο ρυθμών (modes). Του ρυθμού ακτινοβολίας και του ρυθμού εξισορρόπησης. Το pin που συνδέει την κεραία με την γείωση θεωρείται ισοδυνάμως ότι τερματίζει σε φορτίο Z L και η παρουσία του λαμβάνεται υπόψη στον ρυθμό ακτινοβολίας και εξισορρόπησης σαν μια ισοδύναμη πηγή τάσης με τιμή και πολικότητα ίδια με τα αντίστοιχα μεγέθη που αναπτύσσονται κατά μήκος του φορτίου. Για να αποφευχθεί η συμμετοχή του ρυθμού εξισορρόπησης στην ακτινοβολία του συστήματος θα πρέπει οι τάσεις τροφοδοσίας του συστήματος να είναι τέτοιες ώστε τα δημιουργούμενα ρεύματα να είναι ίσα και αντίθετης φοράς ( I B1 = I B2 ). Στο ρυθμό ακτινοβολίας τα ρεύματα στα pin τροφοδοσίας και βραχυκυκλώματος θα πρέπει να έχουν λόγο α (12) Και τελικά μεταξύ των ηλεκτρικών μεγεθών πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις: Το ρεύμα εισόδου δίνεται από τη σχέση (13) 22

23 Ενώ η τάση του ρυθμού ακτινοβολίας από τη σχέση (14) Ανάλυση της PIFA σχισμής (PIFASlot) Σχήμα 8: Δισυχνοτική PIFA Στο σχήμα 8 φαίνονται οι 3 θύρες τροφοδοσίας της κεραίας του τύπου αυτού, σύμφωνα με την εργασία [5]. Η θύρα 1 τροφοδοτεί την εκπομπή, η θύρα 2 γειώνεται ενώ η θύρα 3 υπάρχει για την ορθή λειτουργία του συστήματος λόγω της παρουσίας της σχισμής. Η κεραία μπορεί να επιτύχει διπλή ζώνη λειτουργίας με κατάλληλη επιλογή του μήκους της σχισμής. Ο παράγοντας διαμοιρασμού του ρεύματος επιτυγχάνεται από τα σχετικά πλάτη των αγωγών σε κάθε πλευρά της σχισμής. 23

24 2.3 Τεχνικές πολλαπλών κεραιών Σχήμα 9: Σύστημα λειτουργίας κεραίας Στο σχήμα 9, όπως αναφέρεται στην εργασία [1], παρουσιάζεται ένα σύστημα το οποίο αποτελείται από 2 κεραίες και 2 πηγές οι οποίες είναι ταυτόχρονα ενεργές. Με βάση την αρχή της επαλληλίας τα συστήματα θα αναλυθούν όπως φαίνεται στο σχήμα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, κάθε σύστημα λειτουργεί σε διαφορετική συχνότητα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση έχει επιλεγεί ένα GSM και ένα DVB σύστημα για να λειτουργούν ταυτόχρονα σε ζώνες συχνοτήτων από 880 έως 960 MHz για το GSM και 470 έως 700 MHz για το DVB. Εάν λοιπόν υπάρχει μετάδοση από την κεραία του GSM κάποια από την ισχύ θα λαμβάνεται και από το DVB. Στόχος είναι η ισχύς που θα λαμβάνεται να είναι τόσο μικρή ώστε να μην επηρεάζεται το σύστημα. Για το λόγο αυτό γίνεται 24

25 προσπάθεια απομόνωσης των σημάτων η οποία ρυθμίζεται αποκλειστικά από τις κεραίες π.χ. από τη γεωμετρία των κεραιών. Σημαντικό ακόμη είναι το ενδεχόμενο οι παρεμβολές να μπορούν να προκληθούν και από τις αρμονικές του λαμβανόμενού σήματος αλλά και από την ανάκλαση στην είσοδο της κεραίας. Για το λόγο αυτό ενσωματώνονται φίλτρα που αποκόπτουν τις διάφορες αρμονικές των σημάτων. Η ανάκλαση που προκαλείται από τις κεραίες τείνει να ελαχιστοποιηθεί από τις ίδιες τις κεραίες και από τις τεχνολογίες που χρησιμοποιούν αλλά σε ότι αφορά τη φάση καλή είναι η χρήση ενός φίλτρου ή η χρήση γραμμών ή/και δικτυωμάτων που κάνουν αλλαγές στη φάση. Σημαντική είναι επίσης και η αντίσταση του φορτίου κατά την απομόνωση του σήματος. Σύμφωνα με την εργασία [8], για να αντιμετωπιστεί και αυτό το πρόβλημα καλή θα ήταν η εφαρμογή ενός φίλτρου στη δομή της κεραίας όπως φαίνεται στο σχήμα 10. Το σύστημα αυτό λειτουργεί σε 5 ζώνες ταυτόχρονα ελαχιστοποιώντας πλήρως τα παραπάνω προβλήματα. Σχήμα 10: Κεραία 9 ζωνών 25

26 Κεφάλαιο 3 - Επίπεδες κεραίες πολλών συχνοτήτων 3.1 Εισαγωγή Σε όλες τις σύγχρονες εφαρμογές ασύρματης επικοινωνίας η χρήση συχνοτικών ζωνών περισσοτέρων της μιας είναι κανόνας καθώς οι διάφορες υπηρεσίες προσφέρονται με διαφορετικά πρωτόκολλα και σε διαφορετικές συχνότητες. Οι χρησιμοποιούμενες συσκευές πρέπει να λειτουργούν εξίσου αποδοτικά σε όλες τις συχνοτικές ζώνες και μια από τις βασικές προϋποθέσεις γι αυτό είναι η ικανότητα της κεραίας που είναι ενσωματωμένη να μπορεί να λειτουργεί επίσης στις απαιτούμενες συχνοτικές ζώνες. Σαν αποτέλεσμα αν οι συχνοτικές περιοχές λειτουργίας είναι διάσπαρτες μέσα στο συχνοτικό φάσμα, η κατάλληλη σχεδίαση των κεραιών αποτελεί μια σύνθετη διαδικασία, π.χ. στην περίπτωση που απαιτείται η κάλυψη εκτός από τις περιοχές DCS-1800, PCS-1900, IMT-2000/UMTS και στη ζώνη των 5 GHz (UNII) για τα LANs (Local Area Networks) αν χρησιμοποιούσαμε ευρυζωνική κεραία το συχνοτικό της εύρος έπρεπε να είναι εξαιρετικά μεγάλο (~ 1700 MHz - ~ 5.5 GHz). Η κατασκευή μιας κεραίας με αυτό το χαρακτηριστικό και ταυτόχρονα μικρού μεγέθους είναι μάλλον ανέφικτη. Για τέτοιες εφαρμογές σχεδιάζονται κεραίες με πολυσυχνοτική λειτουργία και εύρος ζώνης για την κάθε συχνότητα το απαιτούμενο από την αντίστοιχη εφαρμογή. Πέρα από το λειτουργικό μέρος οι κεραίες καθώς είναι ενσωματωμένες σε συσκευές μικρών διαστάσεων και γενικά χαμηλού προφίλ θα πρέπει να δομούνται κατάλληλα ώστε να είναι σύμμορφα συνδυασμένες με τη συσκευή που τις χρησιμοποιεί. Στις περιπτώσεις αυτές οι μικροταινιακές και γενικότερα οι τυπωμένες κεραίες σε PCBs αποτελούν ιδανική λύση για όλες τις εφαρμογές του τύπου αυτού. Οι παραδοσιακές κεραίες σύρματος αποτελούν στις περισσότερες των περιπτώσεων τις πιο ευέλικτες κεραίες από πρακτική πάντα άποψη σύμφωνα με την εργασία [9]. Στις σύγχρονες ασύρματες εφαρμογές είναι επιθυμητή η ενσωμάτωση της κεραίας σε μία τυπωμένη πλακέτα (PCB) με σκοπό το χαμηλό κόστος, τη μικρή πλάγια κάτοψη αλλά και τη δόμηση σύμμορφα προς την επιφάνεια που θα τοποθετηθεί. Ένας απλός τρόπος για να ενσωματωθεί μία κεραία σε μία τυπωμένη πλακέτα είναι να τυπωθεί ο αγωγός τροφοδοσίας επάνω στην πλακέτα σχηματίζοντας 26

27 έτσι μια ενσωματωμένη επίπεδη ενσύρματη κεραία. Η κατασκευή μιας ενσύρματης επίπεδης κεραίας είναι πολύ ευκολότερη και πολύ φθηνότερη από την κατασκευή μιας ανεστραμμένης F κεραίας η οποία έχει συχνά τρισδιάστατη διαμόρφωση. Η πιο απλή μορφή της επίπεδης ενσύρματης κεραίας είναι της μονοπολικής. Το σχήμα 11 παρουσιάζει μία επίπεδη μονοπολική κεραία πάνω από το επίπεδο γείωσης. Σχήμα 11: Επίπεδη μονοπολική κεραία Σε κάθε PCB ενσωματώνονται τόσο η τροφοδοσία της μονοπολικής αλλά και το επίπεδο γείωσης. Στο σχήμα 12 φαίνεται πως μία μονοπολική κεραία 2 στοιχείων που χρησιμοποιείται για δισυχνοτική λειτουργία όπως αναφέρεται στην εργασία [10]. Αποτελείται από 2 μονοπολικές με διαφορετικά μήκη. Το μεγαλύτερο είναι για τις χαμηλότερες συχνότητες ενώ το μικρότερο για τις υψηλότερες συχνότητες. Οι δυο μονοπολικές συνδυάζονται μεταξύ τους καθώς τα κατώτερα άκρα τους τροφοδοτούνται με την ίδια γραμμή. Η λειτουργία των τριών ζωνών μπορεί να επιτευχθεί προσθέτοντας απλά ένα μόνο στοιχείο στην δισυχνοτική μονοπολική κεραία. 27

28 Σχήμα 12: Δισυχνοτική επίπεδη μονοπολική κεραία Σχήμα 13 : Ανεστραμμένη L κεραία Σχήμα 14: Διπλή ανεστραμμένη L κεραία 28

29 Αξίζει να σημειωθεί ότι το αντεστραμμένο L στοιχείο, όπως αναφέρεται στην εργασία [1], είναι τοποθετημένο στην ίδια πλευρά με το επίπεδο γείωσης και άρα χρειάζεται μία μεταλλική οδό που να το συνδέει με την τροφοδοσία. Το πλεονέκτημα του τρόπου αυτού τροφοδοσίας έγκειται στο γεγονός ότι αυξάνει τους βαθμούς ελευθερίας για την ρύθμιση της εμπέδησης. Συνδυάζοντας ένα ανεστραμμένο L στοιχείο με ένα ανεστραμμένο F μπορεί να σχηματιστεί μία FL κεραία και να χρησιμοποιηθεί για δισυχνοτική λειτουργία όπως φαίνεται στο σχήμα 15. Σχήμα 15: FL κεραία Το ανεστραμμένο L στοιχείο είναι υπεύθυνο για τον συντονισμό στις χαμηλές συχνότητες ενώ το ανεστραμμένο F ελέγχει την αντίσταση στην υψηλότερη ζώνη συχνοτήτων. Η εμπέδηση μιας ανεστραμμένης FL κεραίας μπορεί να βελτιωθεί με την πρόσθεση ενός παρασιτικού ανεστραμμένου L (PIL) στοιχείου δίπλα στο ανεστραμμένο FL στοιχείο όπως φαίνεται στο σχήμα 16. Η προσαρμογή του σχήματος τύπου PIL στοιχείου μπορεί να φέρει σημαντική βελτίωση στην εμπέδηση σύμφωνα με την εργασία [11]. Σχήμα 16 : Ανεστραμμένη FL κεραία με παρασιτικό ανεστραμμένο L 29

30 Όταν δύο στοιχεία μιας μονοπολικής δισυχνοτικής κεραίας διπλώνονται σε διαφορετικές πλευρές παίρνουμε μία ασύμμετρου σχήματος T κεραία (σχήμα 17). Έτσι κάθε σχήματος T κεραία μπορεί να θεωρηθεί συνδυασμός δύο ανεστραμμένων L στοιχείων και με κατάλληλη προσαρμογή στη θέση της τροφοδοσίας μπορεί να επιτευχθεί δισυχνοτική λειτουργία όπως αναφέρεται στην εργασία [12]. Το εύρος ζώνης των υψηλότερων συχνοτήτων μιας δισυχνοτικής σχήματος T κεραίας μπορεί να αυξηθεί προσθέτοντας ένα παρασιτικό L στοιχείο πίσω από τη χαμηλότερη πλευρά του T στοιχείου (σχήμα 18) ή να μειωθεί αν διαμορφωθεί σε μορφή σπείρας το ανεστραμμένο F στοιχείο (σχήμα 19) συμφώνα με την εργασία [13]. Σχήμα 17: Σπιράλ ανεστραμμένη F κεραία Σχήμα 18: Κεραία σχήματος Τ για δισυχνοτική λειτουργία 30

31 Σχήμα 19: Κεραία σχήματος Τ με παρασιτικό στοιχείο L Το προφίλ μιας μονοπολικής κεραίας μπορεί επίσης να διαφοροποιηθεί διαμορφώνοντας το μονοπολικό στοιχείο με πιο σύνθετο σχήμα όπως είναι η μορφή S κεραίας, όπως αναφέρεται στις εργασίες [14,15], η οποία φαίνεται και στο σχήμα 20 ή η μορφή μαιάνδρου του σχήματος 21. Σχήμα 20: Διπλή κεραία σχήματος S για δισυχνοτική λειτουργία Σχήμα 21: Μονοπολική κεραία με μορφή μαιάνδρου 31

32 Στις κεραίες με μορφή μαιάνδρου, η δισυχνοτική λειτουργία μπορεί να επιτευχθεί και με συνδυασμό άλλων δομών όπως το ανεστραμμένο L ή οι διχαλωτοί τομείς. Η λειτουργία των πολλαπλών ζωνών μπορεί να επιτευχθεί και με τη χρήση μιας κεραίας ευρείας εκπομπής αντί να χρησιμοποιείται πολυσυχνοτική κεραία με διακριτές ζώνες λειτουργίας. Μία σχήματος Μ μονοπολική κεραία με ένα σχήματος T παρασιτικό στοιχείο στο επίπεδο γείωσης(σχήμα 22) έχει μία συμπαγή δομή και μπορεί να εκπέμψει σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων όπως τα GSM, GPS, DCS, PCS, UMTS και WLAN συμφωνά με την εργασία [16]. Σχήμα 22: Μονοπολική κεραία σχήματος Μ με παρασιτικό Τ Η συμπαγής χαμηλού προφίλ πολλών ζωνών κεραία συνήθως δεν μπορεί να επιτύχει ένα μεγάλος εύρος ζώνης στις χαμηλότερες συχνότητες λόγω του μικρότερου ηλεκτρικού της μεγέθους. Για να ξεπεραστεί αυτή η δυσκολία έχει προταθεί η χρήση μιας επίπεδης κεραίας δύο γραμμών (σχήμα 23), όπως αναφέρεται στην έρευνα [17]. Η κεραία αυτή αποτελείται από μία S και μια Τ ταινία. Η Τ ταινία τροφοδοτείται από μία μικροταινιακή γραμμή και η S τροφοδοτείται ηλεκτρομαγνητικά από την T. Το προφίλ της κεραίας μειώνεται με την αναδίπλωση των δύο κεραιών ενώ το εύρος ζώνης ενισχύεται από την ηλεκτρομαγνητική σύζευξη των δύο γραμμών. 32

33 Σχήμα 23: Κεραία ευρείας εκπομπής 2 strip 3.2 Επίπεδες Μονοπολικές Κεραίες Πολλών Ζωνών Δισυχνοτική Μονοπολική κεραία που τροφοδοτείται από μικροταινιακή γραμμή Η δομή μιας δισυχνοτικής μονοπολικής κεραίας που τροφοδοτείται από μικροταινιακή γραμμή φαίνεται στο σχήμα 24. Δύο τυπωμένες μονοπολικές γραμμές διαφορετικού μήκους τοποθετημένες στην ίδια όψη ενός διηλεκτρικού υποστρώματος μικρού πάχους, συνδέονται διαμέσου μιας μικροταινιακής γραμμής με ένα στέλεχος προσαρμογής. Η παρουσία του διηλεκτρικού υποστρώματος μειώνει τη θεμελιώδη (βασική) συχνότητα συντονισμού της κεραίας και παρέχει μηχανική υποστήριξη. Το μειωμένου μεγέθους επίπεδο γείωσης στο πίσω μέρος του υποστρώματος χρησιμοποιείται ως ένα στοιχείο ανάκλασης ενώ το μήκος του στοιχείου συντονισμού είναι καθοριστικό για τον έλεγχο της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας που μεταφέρει η τροφοδοσία της μικροταινίας και της αντίστασης που μπορεί να επιτευχθεί από τη δισυχνοτική κεραία. Η κεραία κατασκευάστηκε, δοκιμάστηκε και ελέγχθηκε βασισμένη σε αποτελέσματα προσομοιώσεων όπως αναφέρεται στην εργασία [10]. Στο σχήμα 25 παρουσιάζονται οι προσομοιωμένες τιμές των απωλειών εισόδου του τελικού σχεδιασμού και συγκρινόμενες με τα μετρούμενα δεδομένα παρατηρείται ότι πλησιάζουν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Επίσης, μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι η κεραία έχει εύρος ζώνης πάνω από 9% και στις δύο ζώνες συχνοτήτων. 33

34 Σχήμα 24: Ρεαλιστική προσέγγιση της μικροταινιακής γραμμής της δισυχνοτικής κεραία Σχήμα 25: Μετρούμενα και προσομοιωμένα αποτελέσματα 34

35 3.2.2 Δισυχνοτική Μονοπολική κεραία με ομοεπίπεδη (CPW) τροφοδοσία Η δισυχνοτική επίπεδη μονοπολική κεραία μπορεί επίσης να τροφοδοτηθεί και από μία ομοεπίπεδη γραμμή (Coplanar waveguide-cpw). Οι κεραίες αυτής της τροφοδοσίας παρουσιάζουν πολλά ελκυστικά χαρακτηριστικά όπως την εύκολη κατασκευή, και τη δυνατότητα συνδυασμού με ολοκληρωμένα μονολιθικά μικροκυματικά κυκλώματα αλλά και απλοποιημένη δομή με ένα και μόνο μεταλλικό επίπεδο. Η αρχή λειτουργίας των κεραιών που τροφοδοτούνται από CPW γραμμές είναι ίδια με αυτή των κεραιών που τροφοδοτούνται από μικροταινιακή γραμμή, δηλαδή αποτελούν συνδυασμό δύο μονοπόλων, συνδεδεμένων παράλληλα στο σημείο τροφοδοσίας, τα οποία λειτουργούν-συντονίζουν σε δύο διαφορετικές συχνότητες. Το σχήμα 26 παρουσιάζει τη γεωμετρία μιας κεραίας που τροφοδοτείται από CPW, όπως προτείνεται στην εργασία [19]. Σχήμα 26: Γεωμετρία δισυχνοτικής μονοπολικής κεραίας που τροφοδοτείται από CPW Μονοπολικές πολυσυχνοτικές κεραίες με σχήμα μαιάνδρου τροφοδοτούμενες από CPW γραμμή Η λειτουργία σε πολλές ζώνες μιας μονοπολικής κεραίας που τροφοδοτείται από CPW μπορεί να επιτευχθεί διαμορφώνοντας την επιφάνεια της ταινίας σε σχήμα μαιάνδρου. Το σχήμα 27 παρουσιάζει τη δομή μιας τέτοια κεραίας σύμφωνα με την εργασία [20]. Χρησιμοποιείται μία γραμμή CPW 50Ω για να τροφοδοτήσει την 35

36 κεραία ενώ υπάρχει γραμμή διαμορφωμένη σε σχήμα μαιάνδρου ανάμεσα στην CPW και στο μονόπολο. Ο συντονισμός της αντίστασης στις πολλές ζώνες επιτυγχάνεται με τον έλεγχο της αντιστάθμισης ανάμεσα στα επαγωγικά και χωρητικά φαινόμενα που προκαλούνται από την ηλεκτρομαγνητική σύζευξη ανάμεσα στο επίπεδο γείωσης και στην ταινία μαιάνδρου στις επιθυμητές ζώνες λειτουργίας. Στην πραγματικότητα, η ταινία μαιάνδρου λειτουργεί ως ένα ζωνοπερατό φίλτρο, το οποίο επιτρέπει στην ισχύ να περάσει μόνο όμως στις επιθυμητές ζώνες λειτουργίας. Σχήμα 27: Γεωμετρία κεραίας που τροφοδοτείται από CPW Οι γεωμετρικές παράμετροι μιας κεραίας πολλών ζωνών μπορούν να προσδιοριστούν με χρήση ενός αλγόριθμου βελτιστοποίησης όπως ο αλγόριθμος Particle Swarm Optimization (PSO) σε συνδυασμό με αριθμητικές τεχνικές όπως η μέθοδος των ροπών (Moment Method). Σαν παράδειγμα το σχήμα 28 παρουσιάζει τόσο τις μετρούμενες όσο και τις προσομοιωμένες αποκρίσεις συχνοτήτων για της απώλειες επιστροφής μιας κεραίας πολλών ζωνών που βελτιστοποιείται με PSO. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης δείχνουν ότι πέρα από τις συχνότητες των

37 και 5.25 GHz υπάρχει και μία ακόμη αυτή των 4.04 GHz. Ο συνδυασμός των συχνοτήτων των 1.9 και 2.5 GHz παράγει ένα συνεχές εύρος ζώνης από 1.77 έως 2.78 GHz. Τα μετρούμενα αποτελέσματα παρουσιάζουν τέσσερις συχνότητες στα 1.94, 2.51, 3.98 και 5.24 GHz ενώ τα μετρούμενα εύρη ζώνης βρίσκονται να είναι ανάμεσα στα MHz ( GHz), 340 MHz ( GHz), και 230 MHz ( GHz), που σημαίνει ότι ανταποκρίνονται περίπου στο 55%, 8.5% και 4.4% των κεντρικών συχνοτήτων των 2.51, 3.98 και 5.24 GHz αντίστοιχα. Σχήμα 28: Μετρούμενα και προσομοιωμένα αποτελέσματα 3.3 Κεραίες πολλών ζωνών ανεστραμμένου L Τροποποιημένη διπλά ανεστραμμένη L κεραία και για λειτουργία πολλών ζωνών Η γεωμετρία και οι διαστάσεις μιας κεραίας του τύπου αυτού φαίνονται στο σχήμα 29. Η κεραία μπορεί να θεωρηθεί ως μία τροποποιημένη διπλά ανεστραμμένη L κεραία. 37

38 Σχήμα 29 : Γεωμετρία διπλά ανεστραμμένης L κεραίας Εάν συγκρίνει κανείς την χαμηλού προφίλ επίπεδη μονοπολική κεραία με μία διπλού ανεστραμμένου L θα δει ότι η κύρια διαφορά τους βρίσκεται στο ότι το μακρύτερο ανεστραμμένο L στοιχείο αναδιπλώνεται στην χαμηλού προφίλ μονοπολική κεραία έτσι ώστε να της δώσει μία πιο συμπαγή διαμόρφωση. Το κοντύτερο ανεστραμμένο L στοιχείο πηγαίνει από το σημείο τροφοδοσίας στο τέλος της εσωτερικής ταινίας και περιβάλλεται από το αναδιπλούμενο IL 1 στοιχείο. Το μήκος του IL 1 είναι πολύ μεγαλύτερο από το μήκος του IL 2 γεγονός το οποίο καθιστά την πρώτη συχνότητα συντονισμού πολύ χαμηλότερη από τη δεύτερη. Για να καλυφθεί και η GSM ζώνη, το μήκος του IL 1 φτάνει τα 70 mm που είναι κάπου λιγότερο από το ¼ του μήκους κύματος της συχνότητας λειτουργίας των 900 MHz. Η διαφορά οφείλεται κυρίως στο υποστηρικτικό FR 4 υπόστρωμα το οποίο μειώνει το μήκος κύματος συντονισμού του ακτινοβολούντος στοιχείου. Για τις DCS, PCS και UMTS ζώνες το στοιχείο IL 2 επιλέγεται να είναι στα περίπου 30 mm και καθιστά δυνατή τη διέγερση συντονισμού στο 1/4 του μήκους κύματος στα περίπου 2000 MHz. Αυτός ο τρόπος συντονισμού μπορεί να ενσωματώσει τον δεύτερης τάξης (1/2 38

39 λ) συντονισμό του μακρύτερου L (που αναμένεται να είναι στα 2 x 900 MHz, δηλαδή στα 1800 MHz) και να σχηματίσει ένα εύρος ζώνης αντίστασης που να καλύπτει τις συχνότητες στα 1800, 1900 και 2000 MHz όπως αναφέρεται στην εργασία [21]. Το σχήμα 30 παρουσιάζει τις μετρούμενες απώλειες επιστροφής της τροποποιημένης διπλά ανεστραμμένης L κεραίας όπου φαίνονται οι δύο ζώνες λειτουργίας. Το χαμηλότερο εύρος ζώνης που καθορίζεται από τα 1:2.5 VSWR φτάνει τα 142 MHz και καλύπτει την GSM ζώνη ενώ το ανώτερο φτάνει τα 565 MHz και καλύπτει τις DCS, PCS, και UMTS ζώνες. Οι μετρούμενες απώλειες επιστροφής συμφωνούν με τις προσομοιωμένες. Σχήμα 30: Μετρημένες και προσομοιωμένες απώλειες επιστροφής Η κατανομή του ρεύματος στην επιφάνεια της κεραίας, όπως προκύπτει από την προσομοίωση λειτουργίας τους στα 900 και 1900 MHz παρουσιάζονται στο σχήμα 31. Για τη συχνότητα των 900 MHz παρατηρείται μία ισχυρότερη κατανομή ρεύματος στην επιφάνεια κατά μήκος του μακρύτερου διεγερμένου L στοιχείου. Αυτό σημαίνει ότι το IL 1 είναι το κύριο στοιχείο ακτινοβολίας στα 900 MHz. Στα 1900 MHz, η κατανομή ρεύματος στην επιφάνεια του IL 2 γίνεται εντονότερη γεγονός που σημαίνει ότι το κοντύτερο ανεστραμμένο L στοιχείο είναι το βασικό στοιχείο ακτινοβολίας για τις υψηλότερες συχνότητες λειτουργίας. 39

40 Σχήμα 31: Προσομοιωμένες κατανομές ρεύματος Το σχήμα 32 απεικονίζει την κατανομή της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας στα 900 και 1800 MHz. Η ανεστραμμένη L κεραία, όπως αναφέρεται στην εργασία [1], έχει ένα διάγραμμα ακτινοβολίας περίπου όμοιο με αυτό της συμβατικής μονοπολικής (έχοντας ταυτόχρονα το πλεονέκτημα του μικρότερου μεγέθους). Οι μέγιστες τιμές απολαβής είναι στα 2.9, 3.0, 3.4, και 3.4 dbi για τις 900, 1800, 1900, και 2050 MHz ζώνες συχνοτήτων αντίστοιχα και η διακυμάνσεις του κέρδους είναι μικρότερες από 1.5 db. Σχήμα 32: Μετρημένα πρότυπα ακτινοβολίας 40

41 3.3.2 Ανεστραμμένη L κεραία με παρασιτικό στοιχείο για δισυχνοτική λειτουργία Ένα ανεστραμμένο L στοιχείο μπορεί να παράγει μόνο μία θεμελιώδη συχνότητα συντονισμού. Προσθέτοντας λοιπόν ένα παρασιτικό ανεστραμμένο L στοιχείο, μπορεί να επιτευχθεί δισυχνοτική λειτουργία. Μια τέτοια κεραία προτείνεται στην εργασία [22] και έχει σχεδιαστεί για ασύρματες εφαρμογές στα 2.4GHz, 5.2GHz και 5.8GHz. Το ανεστραμμένο L στοιχείο χρησιμοποιείται ως τροφοδοτούμενο στοιχείο που συνδέεται σε μία μικροταινιακή γραμμή 50Ω. Το στοιχείο οδηγός αλλά και το παρασιτικό στοιχείο τυπώνονται στην ίδια όψη ενός FR 4 υποστρώματος. Το παρασιτικό στοιχείο είναι συνδεδεμένο με το επίπεδο γείωσης διαμέσου μεταλλικής ακίδας, έχει οριζόντιο μήκος κύματος l 1 = 12.5 mm και κάθετο ύψος h 1 = 8 mm ενώ το ανεστραμμένο L στοιχείο έχει οριζόντιο μήκος l 2 = 7mm και κάθετο ύψος h 2 = 6 mm. Το παρασιτικό ανεστραμμένο L στοιχείο τοποθετείται σχεδόν στην κορυφή του οδηγούμενου ανεστραμμένου L στοιχείου. Οι αποστάσεις ανάμεσά τους είναι 1 mm στο μήκος στην κορυφή και S = 2mm στα δεξιά αντίστοιχα. Το ανεστραμμένο L στοιχείο μπορεί να συντονιστεί ως μία μονοπολική κεραία με συνολικό μήκος (l 2 +h 2 ) το οποίο είναι περίπου το 1/4 του μήκους κύματος της ανώτερης συχνότητας λειτουργίας. Για λόγους σύζευξης του οδηγούμενου και του παρασιτικού στοιχείου το μήκος συντονισμού του παρασιτικού ανεστραμμένου L στοιχείου μειώνεται. Το συνολικό μήκος (l 1 + h 1 ) μειώνεται στα 2/3 του 1/4 του μήκους κύματος της χαμηλότερης συχνότητας λειτουργίας. Το σχήμα 33 παρουσιάζει τα μετρούμενα και προσομοιωμένα αποτελέσματα των απωλειών επιστροφής στη δισυχνοτική ανεστραμμένη L κεραία. Εντοπίζονται δύο ζώνες λειτουργίας, η χαμηλότερη έχει εύρος 188MHz και καλύπτει τη ζώνη WLAN και η υψηλότερη που έχει συχνοτικό εύρος 2.843MHz και καλύπτει τι άλλες WLAN ζώνες στα 5.2GHz και 5.8GHz. 41

42 Σχήμα 33: Προσομοιωμένα και μετρημένα αποτελέσματα απωλειών επιστροφής 3.4 Ανεστραμμένες F κεραίες για δισυχνοτική λειτουργία Σπιράλ ανεστραμμένες F κεραίες για δισυχνοτική λειτουργία Μία ανεστραμμένη F κεραία μπορεί να πραγματοποιήσει δισυχνοτική λειτουργία προσθέτοντάς της ένα επαγωγικό τμήμα με μορφή σπείρας το οποίο μειώνει την ίδια στιγμή και το μέγεθος της συμβατικής ανεστραμμένης F κεραίας. Το σχήμα 34 παρουσιάζει την εξέλιξη της συμβατικής ανεστραμμένης F κεραίας σε αντίστοιχη με ένα στέλεχος διαμορφωμένο σε σπείρα, όπως προτείνεται στην εργασία [13]. Οι 4 ανεστραμμένες F κεραίες προσομοιώθηκαν με τη χρήση του IE3D ενώ το συνολικό τους μήκος είναι στα 25.5 mm. Σχήμα 34: Σπιράλ ανεστραμμένη F κεραία 42

43 Το σχήμα 35 παρουσιάζει τα προσομοιωμένα αποτελέσματα από της απώλειες επιστροφής των 4 ανεστραμμένων F κεραιών. Είναι προφανές ότι η θεμελιώδης συχνότητα συντονισμού των κεραιών αυτών είναι περίπου η ίδια ενώ όπως αναμενόταν το εύρος ζώνης μειώνεται καθώς η ανεστραμμένη F γίνεται σπειροειδής λόγω του παράγοντα Q. Βέβαια, όσο η ανεστραμμένη F γίνεται σπειροειδής τόσο μειώνεται και η δεύτερη συχνότητα συντονισμού φτάνει δηλαδή τα περίπου 71% όταν η κεραία μετατρέπεται από συμβατική σε σπιράλ, ταυτόχρονα όμως ο συντελεστής σκέδασης γίνεται μικρότερος από -10 db που σημαίνει ότι η επιστροφή του σήματος μειώνεται και η κεραία λειτουργεί προσαρμοσμένα. Μια σπιράλ ανεστραμμένη F κεραία σχεδιασμένη για τις ζώνες των 2.45 και 5.25 GHz παρουσιάζεται στο σχήμα 36, όπως προτείνεται στην εργασία [13]. Σχήμα 35: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής Σχήμα 36: Σπιράλ ανεστραμμένη F κεραία για δισυχνοτική λειτουργία [13] 43

44 Το σχήμα 37 παρουσιάζει τις μετρούμενες απώλειες επιστροφής σε σύγκριση με τα προσομοιωμένα αποτελέσματα. Το μετρούμενο στα 10 db εύρος ζώνης είναι 140 MHz στη ζώνη των 2.45 GHz και 756 MHz στη ζώνη των 5.25 GHz. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας που μετρήθηκαν στα 2.45 GHz και 5.25 GHz παρουσιάζονται στο σχήμα 38. Το διάγραμμα στις χαμηλές συχνότητες είναι ίδιο με αυτό της συμβατικής ανεστραμμένης F κεραίας. Οι υψηλότερες τιμές των απολαβών της κεραίας είναι στα 1.6 dbi και 3.0 dbi για τα 2.45 και 5.25 GHz αντίστοιχα. Σχήμα 37: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής 44

45 Σχήμα 38: Διαγράμματα ακτινοβολίας για δισυχνοτική σπειροειδή ανεστραμμένη Fκεραία Σύζευξη δισυχνοτικής ανεστραμμένης F κεραίας Το μέγεθος μιας συμβατικής ανεστραμμένης F κεραίας περιορίζεται από την μεγάλη ανεστραμμένη L δομή. Το μήκος αυτό μπορεί να μειωθεί αφαιρώντας ένα μέρος από το ανεστραμμένο L στοιχείο και συνδέοντας το με έναν πυκνωτή με κατάλληλη χωρητικότητα. Στο σχήμα 39 φαίνεται ότι ένας πυκνωτής μπορεί να επιτύχει το στόχο αυτό. 45

46 Σχήμα 39: Σύζευξη δισυχνοτικής ανεστραμμένης F κεραίας Η δομή με χρήση πυκνωτή μπορεί επίσης να θεωρηθεί και σαν δύο συζευγμένες μονοπολικές κεραίες με διαφορετικό προσανατολισμό. Η μικρή ανεστραμμένη L μονοπολική κεραία στην κορυφή του υποστρώματος έχει σχεδιαστεί για λειτουργία στις υψηλότερες συχνότητες ενώ η μεγαλύτερη μονοπολική κεραία στη βάση για τις χαμηλότερες. Η συνολική δομή της κεραίας καλύπτει μια περιοχή l x h = 12mm x 4.9mm που είναι περίπου το 50% μιας συμβατικής ανεστραμμένης F κεραίας, όπως προτείνεται στην εργασία [13]. Η μικρή ανεστραμμένη L κεραία έχει συνολικό μήκος (h + l 2 ) το οποίο είναι περίπου το 1/4 του μήκους κύματος στα 5.25 GHz ενώ η μεγάλη έχει μήκος (l + l b. + h) που είναι περίπου το 1/4 του μήκους κύματος στα 2.45 GHz. Το μήκος της περιοχής σύζευξης μπορεί να προσαρμοστεί έτσι ώστε να έχει καλή αντίσταση και στις δύο ζώνες λειτουργίας. Τα άλλα μήκη (l b + h) μπορούν να αλλάξουν ανάλογα με τα απαιτούμενα μήκη συντονισμού. Το σχήμα 40 παρουσιάζει τα αποτελέσματα μετρήσεων του συντελεστή σκέδασης στην είσοδο σε σύγκριση με τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Το μετρημένο 10 db εύρος ζώνης στα περίπου 2.45 GHz είναι 240 MHz ενώ το εύρος ζώνης στα 5.25 GHz είναι 672 MHz. 46

47 Σχήμα 40: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής Ανεστραμμένες FL κεραίες με παρασιτικό ανεστραμμένο L στοιχείο για ενίσχυση εύρους ζώνης Συνδυάζοντας ένα ανεστραμμένο F με ένα ανεστραμμένο L στοιχείο, σχηματίζεται μία ανεστραμμένη FL κεραία για δισυχνοτική λειτουργία. Για να βελτιωθεί η αντίσταση στη ζώνη των υψηλότερων συχνοτήτων, προστίθεται ένα παρασιτικό L στοιχείο. Το σχήμα 41 παρουσιάζει τη γεωμετρία της κεραίας όπως αναφέρεται στην εργασία [11]. Σχήμα 41: Γεωμετρία μιας δισυχνοτικής ανεστραμμένης FLκεραίας 47

48 Όπως φαίνεται στο σχήμα 42, η μακρύτερη ανεστραμμένη L κεραία παρουσιάζει συντονισμό στις χαμηλότερες συχνότητες ενώ η κοντύτερη ανεστραμμένη F στις υψηλότερες συχνότητες. Ο συνδυασμός των δύο παρουσιάζει και 2 συχνότητες συντονισμού παρόλα αυτά όμως η αντίσταση στις υψηλότερες συχνότητες χειροτερεύει. Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό, προστίθεται στην ανεστραμμένη FL κεραία ένα παρασιτικό ανεστραμμένο L στοιχείο. Σχήμα 42: Προσομοιωμένα αποτελέσματα για VSWR 3.5 Κεραίες σχήματος Τ για λειτουργία σε πολλές ζώνες Μονή σχήματος Τ κεραία για λειτουργία πολλών ζωνών Το σχήμα 43 παρουσιάζει τη γεωμετρία μιας μονής σχήματος Τ κεραίας για λειτουργία πολλών ζωνών σύμφωνα με την εργασία [12]. Η κεραία έχει σχεδιαστεί για 2.4/5 GHz για λειτουργία σε δίκτυα WLAN (Wireless Local Area Networks) με διαστάσεις 10 x 26 mm. Δύο ασύμμετρες οριζόντιες ταινίες στην κορυφή της κεραίας μπορούν να παράγουν δύο διαφορετικά μονοπάτια ρεύματος και άρα να λειτουργήσουν σε δύο συχνότητες. Η δεξιά οριζόντια ταινία που είναι και η μεγαλύτερη καλύπτει τη ζώνη των 2,4 GHz ενώ η αριστερή ελέγχει την ζώνη των 5 GHz. Συγχρόνως με διαμόρφωση της γραμμής σε σχήμα τριγώνου πριν ενωθεί με τα στελέχη της κεραίας επιτυγχάνεται η προσαρμογή της κεραίας. 48

49 Σχήμα 43: Μονοπολική σχήματος Τ κεραία Το σχήμα 44 παρουσιάζει αποτελέσματα προσομοιώσεων και μετρήσεων για το VSWR της σχήματος Τ κεραίας. Υπάρχουν δύο ρυθμοί ευρείας εκπομπής στα 2.4 και 5.5 GHz με πολύ καλή εμπέδηση. Το εύρος ζώνης για το χαμηλότερο ρυθμό λειτουργίας καλύπτει τα 2.4 GHz ενώ ο ανώτερος ρυθμός φτάνει τα 5 GHz καλύπτοντας τη συχνοτική περιοχή των WLAN. Σχήμα 44: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για VSWR 49

50 3.5.2 Διπλή σχήματος Τ κεραία για δισυχνοτική λειτουργία Μία δισυχνοτική λειτουργία μπορεί επίσης να επιτευχθεί με τη χρήση μια διπλής T σχήματος κεραίας, όπως αυτή που φαίνεται στο σχήμα 45, σύμφωνα με την εργασία [23]. Και τα δύο σχήματος Τ μονόπολα έχουν τυπωθεί στην ίδια μεριά ενός FR4 διηλεκτρικού υποστρώματος. Το μεγαλύτερο σχήματος Τ μονόπολο αποτελείται από μία κάθετη ταινιογραμμή στο κέντρο και μία οριζόντια στην κορυφή και ελέγχει την πρώτη ζώνη λειτουργίας. Το κατώτερο οριζόντιο strip εύρους w 2 και μήκους (l 21 +w+l 22 ) και ένα μέρος του κάθετου strip σχηματίζουν ένα μικρότερο μονόπολο σχήματος Τ το οποίο ελέγχει τη δεύτερη ζώνη λειτουργίας. Για να επιτευχθεί η επιθυμητή δισυχνοτική λειτουργία, προσαρμόζονται τα μήκη και τα πλάτη των τμημάτων των μονόπολων στις ανώτερες και κατώτερες αντίστοιχα ζώνες λειτουργίας. Σχήμα 45: Μονοπολική διπλού σχήματος Τ κεραία Στο σχήμα 46 φαίνονται τα αποτελέσματα μετρήσεων και προσομοίωσης της προτεινόμενης Τ κεραίας αρχικά χωρίς το κατώτερο οριζόντιο strip (σχήμα 46α) και κατόπιν με την προσθήκη του strip (σχήμα 46β). Όπως φαίνεται η κεραία χωρίς το κατώτερο στέλεχος παρουσιάζει μόνο μια ζώνη λειτουργίας στα 2.4 GHz ενώ όταν προστεθεί και το δεύτερο στέλεχος εμφανίζει και δεύτερη ζώνη στα 5.2 GHz. Τα 50

51 αποτελέσματα δείχνουν επίσης ότι τα εύρη ζώνης της κεραίας είναι 390 MHz στα 2.4 GHz και 105 MHz στα 5.2 GHz. Το εύρος ζώνης στα 5.2 GHz μπορεί πολύ εύκολα να βελτιωθεί εάν αυξηθούν τα πλάτη των γραμμών όπως αναφέρεται στην εργασία [23]. Σχήμα 46: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής 51

52 3.5.3 Κεραία σχήματος Τ με παρασιτικό ανεστραμμένο L στοιχείο για βελτίωση του εύρους ζώνης Το εύρος ζώνης μιας σχήματος Τ κεραίας μπορεί να βελτιωθεί με την εισαγωγή ενός παρασιτικού L στοιχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 47, σύμφωνα με την εργασία [24]. Το κατώτερο μέρος της σχήματος Τ κεραίας αναδιπλώνεται για να μειώσει το προφίλ της κεραίας. Η κεραία τοποθετείται στο επάνω άκρο ενός μεγάλου επίπεδου γείωσης το οποίο στη συγκεκριμένη περίπτωση θεωρείται ότι είναι το μεταλλικό πλαίσιο για την οθόνη ενός laptop. Η κεραία τροφοδοτείται από μία ομοαξονική γραμμή 50Ω. Έχει κατασκευαστεί ώστε να περιβάλλεται από φύλλο χαλκού 0.2mm και έπειτα να συνδέεται με το επίπεδο γείωσης. Σχήμα 47: Γεωμετρία μια κεραίας σχήματος Τ με παρασιτικό στοιχείο L Σε ότι αφορά τις πρακτικές εφαρμογές, η κεραία αλλά και το μεταλλικό πλαίσιο μπορούν να συνδυαστούν σε ενιαία μεταλλική βάση, λύση που προτείνεται σε εφαρμογές laptop με ενσωματωμένες κεραίες. Το σχήμα 48 παρουσιάζει την επίδραση του παρασιτικού στοιχείου στα μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής. Η παρουσία της παρασιτικής ταινίας ενισχύει κατά πολύ το εύρος ζώνης, από 630 σε 2140 MHz, στην ανώτερη συχνότητα λειτουργίας που οφείλεται κυρίως 52

53 σε μία δεύτερη ανώτερη συχνότητα συντονισμού που παράγεται στις συχνότητες άνω των 6 GHz. Σχήμα 48: Επίδραση του παρασιτικού στοιχείου στην απώλεια επιστροφής του σήματος στην είσοδο της κεραίας 3.6 Πολυσυχνοτικές κεραίες με σχήμα μαιάνδρου Μη ομοιόμορφη κεραία με σχήμα μαιάνδρου και διχαλωτό επίπεδο γείωσης για λειτουργία πολλών ζωνών Στην εργασία [25] προτείνεται η κεραία που έχει σχεδιαστεί για το πρωτόκολλο ΙΕΕΕ b/a/g τριών ζωνών για χρήση σε WLAN. Στο σχήμα 49 παρουσιάζεται η δομή της. Στο πάνω και κάτω άκρο της κεραίας έχουν γίνει κάποιες τροποποιήσεις και για τις δύο πλευρές του υποστρώματος. Η πάνω τροποποίηση είναι μία μη ομοιόμορφη ταινία σχήματος μαιάνδρου που είναι υπεύθυνη για τη δημιουργία δύο διαφορετικών συχνοτήτων συντονισμού. Το συνολικό μήκος είναι περίπου στο 1/4 του μήκους κύματος της χαμηλότερης συχνότητας συντονισμού. Η γραμμή με σχήμα μαιάνδρου μπορεί να διαχωριστεί σε δύο τομείς με διαφορετικό εύρος. Η τροποποίηση στην άλλη όψη είναι μία επίπεδη διχάλα που είναι υπεύθυνη για την πρόκληση ενός τρίτου ρυθμού συντονισμού αλλά και για τη βελτίωση της 53

54 απόδοσης του εύρους ζώνης εμπέδησης. Το μήκος W17 είναι περίπου το 1/4 του μήκους κύματος του τρίτου ρυθμού συντονισμού. Σχήμα 49: Γεωμετρία μη ομοιόμορφης κεραίας με διχαλωτό επίπεδο γείωσης Τα αποτελέσματα προσομοίωσης και μετρήσεων για τις απώλειες επιστροφής παρουσιάζονται στο σχήμα 50. Τα μετρημένα εύρη ζώνης εμπέδησης (VSWR<2.5) ικανοποιούν όλες τις απαιτήσεις για τις εφαρμογές. Το διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας είναι όμοιο με εκείνο μίας συμβατικής μονοπολικής 54

55 κεραίας. Τα υψηλότερα κέρδη βρίσκονται στα 1.48, 2.30, και 3.05 dbi στις ζώνες των 2.4, 5.2 και 5.8 GHz αντίστοιχα. Σχήμα 50: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής Συμπαγής επίπεδη πολυσυχνοτική κεραία σε σχήμα μαιάνδρου Μια από τις προτεινόμενες μορφές κεραίας που έχει σχεδιαστεί για συστήματα GSM-900, DCS-1800, PCS-1900, UMTS-2000, και WLAN-2400 φαίνεται στο σχήμα 51 σύμφωνα με την εργασία [26]. Η συνολική κεραία έχει μέγεθος 38.5 x 15 mm ενώ υπάρχουν τρία μονόπολα σε σχήμα μαιάνδρου που ξεκινούν από το σημείο α και θεωρούνται σαν τρία στοιχεία ακτινοβολίας. Το πρώτο και δεύτερο στοιχείο παρουσιάζει συντονισμό στην ζώνη του GSM με μήκος στα 78mm και 95mm, ο τρίτος τομέας παρουσιάζει συντονισμό στην ζώνη του GSM με μήκος στα 38 mm σχεδόν δηλαδή στο 1/4 της συχνότητας των 2 GHz. O επιπλέον τομέας προσφέρεται για συντονισμό και επηρεάζει τους ανώτερους ρυθμούς λειτουργίας του πρώτου και δεύτερου τομέα καταλήγοντας σε ένα μεγάλο εύρος ζώνης για τη WLAN 2400 ζώνη. Τα τρία ακτινοβολούντα στοιχεία δεν είναι ανεξάρτητα αλλά λειτουργούν συζευγμένα έτσι ώστε η βελτιστοποίησή τους να 55

56 γίνεται ταυτόχρονα για να μπορούν να ανταπεξέλθουν στις απαιτήσεις των πολλών ζωνών λειτουργίας. Σχήμα 51: Γεωμετρία μιας συμπαγούς επίπεδης κεραίας Τα μετρημένα και προσομοιωμένα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής της κεραίας φαίνονται στο σχήμα 52. Στην πρώτη ζώνη των από 891 έως 961 MHz για VSWR< 2.5 υπάρχουν δύο ρυθμοί συντονισμού και ικανοποιούνται οι ανάγκες του GSM. Στη δεύτερη ζώνη από 1705 έως 2180 MHz καλύπτονται οι ζώνες DCS, PCS και UMTS ενώ στην τρίτη που κυμαίνεται από 2341 έως 2980 MHz ικανοποιούνται οι ανάγκες λειτουργίας των WLAN. Οι απολαβές της κεραίας φτάνουν τα και 3.19 dbi αντίστοιχα. 56

57 Σχήμα 52: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής Μαιανδρικού βρόχου κεραία για LTE/WLAN λειτουργία σε έξυπνα τηλέφωνα Στην εργασία [30] προτείνεται βροχοκεραία με σχήμα μαιάνδρου και πολυσυχνοτική λειτουργία για εφαρμογές έξυπνου τηλεφώνου. Η κεραία, δημιουργεί δύο ρυθμούς συντονισμού στις ζώνες LTE/GSM. Η εσωτερική κεραία, η οποία λειτουργεί στις LTE/GSM και PCS/UMTS/WLAN/LTE2300 ζώνες, είναι ουσιαστικά ένα είδος διπλωμένου βρόχου και τροφοδοτείται από συζευγμένο στοιχείο συνδεδεμένο με μία μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς. Στο σχήμα 53 (α) φαίνεται η τρισδιάστατη διαμόρφωση της προτεινόμενης κεραίας. Η κεραία είναι τοποθετημένη σε υπόστρωμα FR4 πάχους 0.8mm, με σχετική διηλεκτρική σταθερά 4.4 και εφαπτομένη απώλεια Το σύστημα της κεραίας αποτελείται από μια διπλωμένη γραμμή βρόχου και μια χωρητικά συζευγμένη γραμμή τροφοδοσίας. Το μοτίβο βρόχου είναι μαιανδρικό και διπλωμένο ώστε να αυξηθεί το ηλεκτρικό μήκος, ταυτόχρονα όμως να μειωθεί ο χώρος που καταλαμβάνει. Το συνολικό μήκος της διπλωμένης και μαιανδρικής γραμμής βρόχου από το C έως D είναι περίπου 286mm, όπως φαίνεται στο σχήμα 53 (β). Διεγείροντας ένα νέο ρυθμό συντονισμού με σύζευξη, μια γραμμή Α είναι διατεταγμένη ακριβώς πάνω από το στοιχείο σύζευξης στο πίσω επίπεδο. Για την αύξηση του ηλεκτρικού μήκος και την υποστήριξη του 57

58 μαιανδρικού βρόχου, εισάγεται μια γραμμή συντονισμού Β μέσα στο βρόχο. Στην ίδια πλευρά του υποστρώματος, τυπώνεται μία πλάκα χαλκού, που έχει πλάτος 60mm και μήκος 100mm, για να ενεργεί ως το επίπεδο γείωσης του συστήματος του έξυπνου τηλέφωνου. Για τη διεύρυνση του εύρους ζώνης της σύνθετης αντίστασης, ένα στοιχείο σύζευξης σχήματος ανεστραμμένου-l με το κατάλληλο στέλεχος τοποθετείται στην πίσω πλευρά και συνδέεται με τη θύρα τροφοδοσίας, όπως φαίνεται στο σχήμα 53 (γ). Το σύστημα συζευγμένης τροφοδοσίας παράγει δύο ρυθμούς συντονισμού στη ζώνη LTE/GSM. Το στοιχείο σύζευξης στη πίσω πλευρά συνδέεται με μία μικροταινιακή γραμμή 50Ω και πλάτους 1.5mm. Σχήμα 53: Γεωμετρία προτεινόμενης κεραίας, α) 3D απεικόνιση, β) μπροστά κάτοψη, γ) πίσω κάτοψη 58

59 Η προτεινόμενη κεραία κατασκευάστηκε και μετρήθηκε για δοκιμαστικούς σκοπούς. Στο σχήμα 54 συγκρίνεται ο μετρούμενος και προσομοιωμένος συντελεστής ανάκλασης της προτεινόμενης κεραίας. Τα αποτελέσματα έδειξαν καλή συμφωνία μεταξύ της μέτρησης και της προσομοίωσης κάτω από τα 1.8GHz. Το εύρος ζώνης που επιτυγχάνεται καλύπτει τις ζώνες LTE/GSM850/GSM900 και PCS/UMTS/WLAN/LTE2300. Στη χαμηλή ζώνη, το εύρος ζώνης που επιτυγχάνεται με συντελεστή ανάκλασης καλύτερο από -6dB ήταν 423MHz( MHz) και στη ζώνη υψηλών συχνοτήτων ήταν 870MHz( MHz). Σχήμα 54: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα Στο σχήμα 55 παρουσιάζονται τα μετρημένα και προσομοιωμένα διαγράμματα ακτινοβολίας της προτεινόμενης κεραίας στο επίπεδο-χυ. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας E Θ είναι σχεδόν παγκατευθυντικά στο xy-επίπεδο. Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι επιθυμητά χαρακτηριστικά για τα κινητά τηλέφωνα. 59

60 Σχήμα 55: Μετρούμενα και προσομοιωμένα διαγράμματα ακτινοβολίας Στο σχήμα 56 παρουσιάζεται η μετρηθείσα μέγιστη απολαβή και απόδοση ακτινοβολίας. Πάνω από τη χαμηλή ζώνη, η μετρούμενη απολαβή της κεραίας ποικίλει από περίπου dbi και η απόδοση ακτινοβολίας είναι υψηλότερη από 50%. Για την υψηλότερη ζώνη, που κυμαίνεται από 1.8 έως 2.5 GHz, η μετρούμενη απολαβή κεραίας ποικίλει περίπου dbi και η απόδοση ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη από 50%. 60

61 Σχήμα 56: μετρούμενη απολαβή και απόδοση ακτινοβολίας για α) χαμηλές συχνότηες β) υψηλές συχνότητες 3.7 Επίπεδες κεραίες πολυσυχνοτικές και ευρυζωνικές Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, στην περίπτωση που απαιτείται η κάλυψη εκτός από τις περιοχές DCS-1800, PCS-1900, IMT-2000/UMTS και στη ζώνη των 5 GHz (UNII) για τα LANs (Local Area Networks) αν χρησιμοποιούσαμε ευρυζωνική κεραία το συχνοτικό της εύρος έπρεπε να είναι εξαιρετικά μεγάλο (~ 1700 MHz - ~ 5.5 GHz). Η κατασκευή μιας κεραίας με αυτό το χαρακτηριστικό και ταυτόχρονα μικρού μεγέθους είναι μάλλον ανέφικτη. Η ιδανική, αν και δύσκολα εφικτή λύση για την περίπτωση αυτή, είναι η κατασκευή μιας κεραίας που να έχει πολυσυχνοτική λειτουργία και ταυτόχρονα να είναι ευρυζωνική στις διακριτές περιοχές λειτουργίας της. Στη συνέχεια παρουσιάζονται αντιπροσωπευτικά παραδείγματα τυπωμένων κεραιών αυτού του τύπου όπως προτείνονται στη βιβλιογραφία Επίπεδη μονοπολική κεραία σχήματος Μ για λειτουργία πολλών ζωνών Μια αντιπροσωπευτική μορφή της κεραίας παρουσιάζεται στο σχήμα 57, όπως προτείνεται στην εργασία [16]. Το στοιχείο σχήματος Μ αποτελείται από 4 μέρη : ένα τριγωνικό μέρος, 2 ορθογώνια μέρη με ίδιες παραμέτρους και ένα ισοσκελές μέρος. Το στοιχείο είναι τυπωμένο πάνω σε ένα υπόστρωμα με πάχος

62 mm και διηλεκτρική σταθερά ε r = 4.4. Η τροφοδοσία του αποτελείται από μία 50Ω μικροταινιακή γραμμή που είναι τυπωμένη στην ίδια πλευρά του υποστρώματος. Ο τριγωνικός τομέας του οποίου το μήκος και πλάτος καθορίζουν τη συχνότητα λειτουργίας είναι ο κυρίαρχος ακτινοβολών τομέας. Ο τομέας του ισοσκελούς τριγώνου, του οποίου η κορυφή και το ύψος καθορίζουν το εύρος ζώνης, χρησιμοποιείται για την επέκταση του εύρους ζώνης. Τέλος οι δύο παραλληλόγραμμοι τομείς ρυθμίζουν το εύρος ζώνης στην χαμηλότερη συχνότητα λειτουργίας. Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο είναι ότι το Μ ακτινοβολούν στοιχείο της κεραίας μπορεί να σχεδιαστεί σε συνδυασμό με το επίπεδο γείωσης με σκοπό να δημιουργηθεί μία βέλτιστή κεραία. Λαμβάνοντας υπόψη το σχετικό εύρος ζώνης, τη χαμηλότερη συχνότητα λειτουργίας αλλά και τις διαστάσεις τις κεραίας οι βέλτιστοι παράμετροι που παράγονται από την προσομοίωση είναι α = 20 mm, b = 8mm, c = 6mm, d = 5mm, g = 32 mm, m = 4 mm και n = 26 mm. Σχήμα 57: Γεωμετρία κεραίας σχήματος Μ Τα προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για το VSWR φαίνονται στο σχήμα 58. Όπως αποδείχθηκε το εύρος ζώνης ικανοποιεί τις ανάγκες της κινητής 62

63 επικοινωνίας για υπηρεσίες όπως το GSM, GPS, DCS, PCS, UMTS και WLAN. Επιπλέον, το ύψος της κεραίας είναι μικρότερο από το 9% του μήκους κύματος στον ελεύθερο χώρο για τη χαμηλότερη επιθυμητή συχνότητα των 890 ΜΗz Σχήμα 58: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής Κεραία δύο γραμμών ευρείας εκπομπής Για να είναι εφικτή η λειτουργία μιας κεραίας φορητής συσκευής σε όλο το εύρος των συχνοτήτων που αντιστοιχεί στις ζώνες GPS ( MHz), DCS ( MHz), IMT-2000 ( MHz), και WLAN-IEEE b ( MHz) χρειάζεται ένα εύρος ζώνης λειτουργίας περίπου 50%. Μια πλήρως επίπεδη κεραία μπορεί να επιτύχει εύρος ζώνης μεγαλύτερο από 50% και έχει ένα πιο συμπαγές μέγεθος από τις προηγούμενες κεραίες. Η διαμόρφωση μιας τέτοιας κεραίας παρουσιάζεται στο σχήμα 59 όπως αναφέρεται στην εργασία [17]. Η επίπεδη κεραία αποτελείται από μία Τ και μία S ταινία τυπωμένες και στις δύο όψεις του υποστρώματος. Δεν υπάρχει άμεση αγώγιμη σύνδεση μεταξύ τους. Η Τ ταινία τροφοδοτείται από μία μικροταινία 50Ω ενώ η S οδηγείται στη γείωση. Ο ανώτερος τομέας της T ταινίας βρίσκεται σε μία περιοχή η οποία περιβάλλεται από τον ανώτερο τομέα της S ταινίας ενώ ο κατώτερος τομέας της Τ ταινίας 63

64 αλληλεπικαλύπτεται με τον κατώτερο τομέα της S ταινίας σχηματίζοντας έτσι μια γραμμή δύο ταινιών. Σχήμα 59: Διαμόρφωση μιας συμπαγούς επίπεδης κεραίας ευρείας εκπομπής Το ύψος (H) της επίπεδης ταινίας μπορεί να προσαρμοστεί με στόχο τη βέλτιστή επίδοση. Το σημείο τροφοδοσίας έχει τοποθετηθεί στο κέντρο του ανώτερου τομέα του επιπέδου γείωσης με σκοπό να δώσει ακριβείς μετρήσεις. Το σχήμα 60 παρουσιάζει τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για τις απώλειες επιστροφής για τρία διαφορετικά ύψη όπου H = 6.0, 7.2 και 8.4 mm. Παρατηρείται ότι η επίπεδη κεραία έχει μέγιστο εύρος ζώνης για Η = 7,2 mm και είναι περίπου στο 50%. Το συνολικό μέγεθος της επίπεδης κεραίας είναι 18 x 7.2 x mm το οποίο είναι πολύ μικρότερο από αυτό των προηγούμενων κεραιών. Οι επιπτώσεις του μήκους του επιπέδου γείωσης στις απώλειες επιστροφής της επίπεδης κεραίας φαίνεται στο σχήμα 61. Μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι υπάρχει μία βέλτιστή τιμή για το μήκος για το οποίο η επίπεδη κεραία έχει και τη βέλτιστή απόδοση για τις απώλειες επιστροφής. Ο λόγος της εξάρτησης από το μήκος οφείλεται στο γεγονός ότι το επίπεδο γείωσης μπορεί επίσης να λειτουργήσει και ως ένα ακτινοβολούν στοιχείο. Η βέλτιστη τιμή για το μήκος του επιπέδου γείωσης είναι περίπου στα 60 mm και άρα η επίπεδη κεραία είναι κατάλληλη για κινητά τηλέφωνα. 64

65 Σχήμα 60: Προσομοιωμένα και αποτελέσματα μέτρησης για τις απώλειες επιστροφής Σχήμα 61: Επιπτώσεις του μήκους του επιπέδου γείωσης στις απώλειες επιστροφής Στο σχήμα 62 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μετρήσεων της υλοποιημένης κεραίας. Οι μετρημένες απώλειες επιστροφής δείχνουν ένα εύρος ζώνης περισσότερο 65

66 του 50% για RL< 10dB που καλύπτει ζώνες συχνοτήτων για ( MHz), DCS-1800( MHz), IMT-2000 ( MHz), καιwlan-ieee b( MHz). Σχήμα 62: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής Μικρού μεγέθους οκτα-ζωνική κεραία για LTE / WWAN εφαρμογές έξυπνων τηλεφώνων Στην εργασία [27] προτείνεται κεραία μικρού μεγέθους και οκτα-ζώνική λειτουργία LTE / WWAN για εφαρμογές έξυπνων τηλεφώνων. Ο όγκος της είναι mm 3 και η κεραία αποτελείται από δύο ευθείες γραμμές τροφοδοσίας και ένα μια γραμμή δυο κλάδων που βραχυκυκλώνεται μέσω chip πηνίων. Οι δύο ευθείες γραμμές τροφοδοσίας μπορούν να παρέχουν δύο ρυθμούς συντονισμού γύρω από 1750 και 2650MHz για να καλύπτουν τις επιθυμητές ανώτερες ζώνες GSM1800/1900/UMTS2100 /LTE2300/2500. Ο διπλός κλάδος βραχυκυκλωμένης γραμμής μπορεί να δημιουργήσει ένα ρυθμό διπλού συντονισμού στα περίπου 725 και 812MHz, προκειμένου να καλύπτει τις επιθυμητές χαμηλότερες ζώνες LTE700/GSM850/900, ένα εξωτερικό band-stop κύκλωμα προστίθεται για να 66

67 βελτιώσει το εύρος ζώνης του διπλού συντονισμού. Ως εκ τούτου, με μια απλή δομή και ένα μικρό όγκο, επιτυγχάνεται η οκταζωνική LTE /WWAN λειτουργία κεραίας. (α) (β) Σχήμα 63: (a) Γεωμετρία της προτεινόμενης κεραίας για οκτώ band WWAN/LTE λειτουργία στην εσωτερική κινητό τηλέφωνο (β) Διαστάσεις του μεταλλικού μοτίβο η κεραία.(μονάδα:mm). Στο σχήμα 63 (α) φαίνεται η γεωμετρία της προτεινόμενης οκτάζωνης κεραία για τη λειτουργία LTE / WWAN, και στο σχήμα 63 (β) το μεταλλικό σχέδιο της κεραίας στην επίπεδη δομή. Η κεραία που παρουσιάζεται είναι τυπωμένη σε μια μη 67

68 γειωμένη έκταση mm², σε υπόστρωμα FR4 πάχους 0,8mm με σχετική διηλεκτρική σταθερά 4.4 και απώλεια εφαπτομένης 0,02. Στην πίσω πλευρά της τυπωμένης πλακέτας, υπάρχουν δύο επίπεδα γείωσης, ένα κύριο σύστημα γείωσης (μεγέθους 60 x 105 mm²) και μια προεξέχουσα γείωση (μεγέθους mm²). Ένα πλαστικό περίβλημα πάχους 1mm και ύψους 10mm, με σχετική διηλεκτρική σταθερά 3.3, και εφαπτομένη απωλειών 0.02 αντιμετωπίζεται ως το περίβλημα του πρακτικού κινητού τηλέφωνου που χρησιμοποιείται. Στο σημείο Α, η μεταλλική γραμμή τροφοδοσίας συνδέεται σε μια 50Ω μίνι ομοαξονική γραμμή τροφοδοσίας για δοκιμή της κεραίας. Η μεταλλική γραμμή γείωσης και ο εξωτερικός αγωγός που χρησιμοποιούν ομοαξονική γραμμή τροφοδοσίας είναι γειωμένοι στη γείωση του συστήματος στην πίσω πλευρά της τυπωμένης πλακέτας μέσω οπής στο σημείο Β. Η προτεινόμενη κεραία αποτελείται κυρίως από δύο γραμμές τροφοδοσίας (γραμμή τροφοδοσίας 1 και γραμμή τροφοδοσίας 2) και ένα διπλό κλάδο βραχυκυκλωμένης γραμμής (βραχυκυκλωμένη γραμμή 1 και βραχυκυκλωμένη γραμμή 2) με δύο chip πηνία. Το μήκος της γραμμής τροφοδοσίας 1 είναι περίπου 25mm, η οποία υποστηρίζει ένα 0.14-μήκος κύματος ρυθμού συντονισμού περίπου στα 1.7GHz για να καλύψει τη λειτουργία GSM1800/1900/UMTS2100. Επιπλέον, ένας άλλος ρυθμός συντονισμού γύρω στα 2.6GHz μπορεί να παράγεται από τη γραμμή τροφοδοσίας 2 (μήκος 19mm, 0.16-μήκος κύματος στα 2,6GHz) για να καλύψει τις ζώνες LTE2300/2500. Δύο πηνία chip με διαφορετικές αυτεπαγωγές (L3 = 14nH, L4 = 18nH) είναι συνδεδεμένα στους δύο κλάδους της βραχυκυκλωμένης γραμμής, αντίστοιχα. Έτσι, δύο θεμελιώδεις ρυθμοί συντονισμού περίπου στα 725 και 812MHz έχουν επιτευχθεί από τη βραχυκυκλωμένη γραμμή 1 (Τμήμα BDC = 53mm, 0.14λ στα 812MHz) και τη βραχυκυκλωμένη γραμμή 2 (Τμήμα BDE = 47mm, 0.11λ στα 725MHz). Ωστόσο, ο ρυθμός συντονισμού περίπου στα 725MHz και 812MHz δεν είναι αρκετός για να καλύψει το σύνολο των επιθυμητών ζωνών LTE700/GSM850/900 ( MHz). Έτσι ένα band-stop κύκλωμα τριών στοιχείων αποτελούμενο από ένα πηνίο chip 3.3nH σε παράλληλη σύνδεση με ένα πυκνωτή chip 2.4pF και ένα πηνίο chip 3.3nH σε σειρά χρησιμοποιείται για να βελτιώσει αποτελεσματικά την προσαρμογή της σύνθετης αντίστασης στην κατώτερη ζώνη. Με αυτόν τον τρόπο, ένας τριπλός-συντονισμός επιτυγχάνεται για να καλύψει τη λειτουργία LTE700/GSM850/

69 Το σχήμα 64 δείχνει τον συντελεστή ανάκλασης (προσομοίωση και μετρήσεις) της προτεινόμενης κεραίας. Όπως φαίνεται στο σχήμα 64 προκύπτουν δύο ευρείες ζώνες λειτουργίας για την κεραία. Οι χαμηλότερες ζώνες που ορίζονται από 3:1 VSWR (6-dB συντελεστής ανάκλασης) καλύπτουν την επιθυμητή MHz, ενώ οι ανώτερες ζώνες έχουν ένα ευρύ εύρος ζώνης των 1055MHz ( MHz). Δηλαδή, η προτεινόμενη κεραία μπορεί να καλύψει την οκταζώνη λειτουργία LTE/WWAN. Από την άλλη πλευρά, η μικρή απόκλιση μεταξύ των δύο αποτελεσμάτων που απεικονίζεται στο σχήμα 64 μπορεί να οφείλεται στη γραμμή τροφοδοσίας ή σε αποκλίσεις από την θεωρητική γεωμετρία της κεραίας κατά την κατασκευή. Σχήμα 64: Μετρημένες και προσομοιωμένες τιμές του συντελεστή ανάκλασης της προτεινόμενης κεραίας Στο σχήμα 65 απεικονίζονται τα διαγράμματα ακτινοβολίας που μετρήθηκαν σε 812, 1740 και 2650MHz, αντίστοιχα. Στα 812MHz όπως φαίνεται στο σχήμα 65 (a) η κεραία φαίνεται να ακτινοβολεί παγκατευθυντικά. Για τις υψηλότερες συχνότητες στα 1750 και 2650MHz, σχήμα 65 (b) και (c), παρατηρούνται σχετικά μεγάλες διακυμάνσεις στα διαγράμματα ακτινοβολίας. Αυτό συμβαίνει κυρίως επειδή το μέγεθος του επιπέδου γείωσης είναι συγκρίσιμο με το μήκος κύματος λειτουργίας. Οι διακυμάνσεις της κατανομής ρεύματος στο επίπεδο γείωσης μπορούν 69

70 να επηρεάσει τα διαγράμματα ακτινοβολίας του μακρινού πεδίου, προκαλώντας απότομες μεταβολές στην κατανομή της ακτινοβολούμενης ισχύος. Σχήμα 65: Διαγράμματα ακτινοβολίας 2-D για την προτεινόμενη κεραία (----- ΕΦ και ΕΘ ) Η μετρούμενη απολαβή και απόδοση ακτινοβολίας που παρουσιάζει η κεραία στις πέντε ζώνες συντονισμού φαίνεται στο σχήμα 66. Πάνω από την κατώτερη ζώνη, η απόδοση ακτινοβολίας έχει εύρος περίπου από 40 έως 53%, και η απολαβή κεραίας παρουσιάζει μεταβολές της τάξης -0.6 dbi έως 0.5 dbi. Για την ανώτερη ζώνη, η απόδοση ακτινοβολίας είναι περίπου από 41 έως 70%, ενώ η απολαβή κεραίας είναι περίπου από -1,5 έως 1dBi. 70

71 Σχήμα 66: Μετρούμενη απολαβή και απόδοση ακτινοβολίας Κεραία πολυσυχνοτική με μεγάλο εύρος ζώνης Στο σχήμα 67 φαίνεται η δομή μιας κεραίας πολυσυχνοτικής και ευρυζωνικής ταυτόχρονα, όπως προκύπτει στην εργασία [18]. Ο σχεδιασμός της κεραίας ξεκίνησε αρχικά για να λειτουργεί στα 2 GHz. Κατόπιν προστέθηκε ένα επίπεδο μονόπολο ώστε να επιτευχθεί η εμπέδηση και στα 5 GHz. Το σχήμα 68 παρουσιάζει τα αποτελέσματα των απωλειών επιστροφής για τα μονόπολα όταν αυτά λειτουργούν ξεχωριστά. Καλή εμπέδηση παρατηρείται στα 2 GHz για το μονόπολο των δύο ταινιών και στα 5 GHz για το επίπεδο μονόπολο. Το σχήμα 69 παρουσιάζει τα τελικά αποτελέσματα των απωλειών επιστροφής. Τα εύρη ζώνης στα 2 και 5 GHz είναι στο 35% και 15% αντίστοιχα ενώ το συνολικό ύψος και πλάτος είναι στα Η = 8.0 mm και W = 23mm αντίστοιχα. 71

72 Σχήμα 67: Γεωμετρία της κεραίας Σχήμα 68: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής 72

73 Σχήμα 69: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής Σχήμα 70: Προσομοιωμένα και μετρούμενα αποτελέσματα για τις απώλειες επιστροφής 73

74 Σχήμα 71: Γεωμετρία της επίπεδης κεραίας δύο συχνοτήτων για διαφορετικά ύψη Στο σχήμα 70 φαίνονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων της κατασκευασμένης κεραίας. Δημιουργήθηκαν δυο κεραίες, η μια με ύψος 8 mm και η άλλη με ύψος 7 mm. Το εύρος ζώνης για την κεραία με ύψος 8 mm φαίνεται να είναι στο 32% στα 2 GHz και στο 15% στα 5 GHz. Η συχνότητα για την κεραία των 7 mm μετατοπίστηκε ελάχιστα προς τα GHz στη ζώνη των 2 GHz και στα στη ζώνη των 5 GHz. Το πρότυπο ακτινοβολίας για την κεραία αυτή είναι σχεδόν ανεξάρτητο από το ύψος της και δεν παρουσιάζει σημαντικές αλλαγές στις διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων Πολυσυχνοτική έξυπνη κεραία με συμπαγή δομή για κινητά τηλέφωνα Στην εργασία [28] προτείνεται μια πολυσυχνοτική επίπεδη δύο στοιχείων έξυπνη κεραία με συμπαγές μέγεθος για τα κινητά τηλέφωνα. Η κεραία θα μπορούσε να θεωρηθεί ως ένα διπλό-μονόπολο, σε σχήμα C που καταλαμβάνει χώρο 28mm (μήκος), 11mm (ύψος), 0.1mm (πάχος). Η δομή της είναι συμμετρική και τα δυο 74

75 στοιχεία από τα οποία αποτελείται βρίσκονται στο κάτω μέρος του τηλεφώνου και στις δύο πλευρές, σε απόσταση 4.8cm. Τα στοιχεία είναι δομημένα σε υπόστρωμα FR4 με 1.6mm πάχος και μια σχετική διηλεκτρική σταθερά 4.4 και η απόσταση μεταξύ της κεραίας και του επιπέδου γείωσης είναι 1.5mm. Οι γεωμετρικές της παράμετροι έχουν τις εξής τιμές: L=28mm, W=11mm, R=2mm, m=5mm, n=5mm, r=2mm. Στο σχήμα 72 παρουσιάζεται η δομή της προτεινόμενης κεραίας. Σχήμα 72: Δομή της κεραίας του κινητού τηλεφώνου (α) και μονάδα της κεραίας (β). Τα χαρακτηριστικά λειτουργίας της κεραίας φαίνονται στα σχήματα που ακολουθούν. Στο σχήμα 73 φαίνεται ότι η απώλεια επιστροφής είναι συνάρτηση της γωνίας σάρωσης. Στο σχήμα 74, η γωνία σάρωσης έχει επιλεγεί στις 246 μοίρες. Για την κατώτερη ζώνη, φαίνεται ότι το εύρος ζώνης σύνθετης αντίστασης, που προσδιορίζεται από 3:1 VSWR, είναι 340MHz ( MHz), το οποίο καλύπτει το εύρος ζώνης λειτουργίας του συστήματος GSM. Για την ανώτερη ζώνη, το εύρος ζώνης σύνθετης αντίστασης είναι 1430MHz (1.57-3GHz), το οποίο καλύπτει το απαιτούμενο εύρος ζώνης λειτουργίας του DCS, 3G και TD-LTE σύστημα. 75

76 Σχήμα 73: Απώλεια επιστροφής συναρτήσει της γωνίας σάρωσης Σχήμα 74: Απώλεια επιστροφής για γωνία σάρωσης 246 μοίρες 76

77 Πίνακας 3: Γωνίες σάρωσης και ζώνες συχνοτήτων Από τον πίνακα 3, είναι σαφές ότι η φάση γωνίας σάρωσης πρέπει να προσαρμόζεται σε κάθε ζώνη συχνοτήτων για να κάνει τη κεραία να ταιριάζει με την σύνθετη αντίσταση εισόδου. Στις τηλεπικοινωνιακές ζώνες GSM900 και DCS1800MHz, η γωνία σάρωσης επικαλύπτει και τις δύο, 220 μοίρες έως 270 μοίρες. Η γωνία σάρωσης μπορεί να ρυθμιστεί από 0 έως 65 μοίρες για να κάνει την κεραία να ταιριάζει με τις ζώνες της TD-LTE. Όπως φαίνεται στο σχήμα 73, η κεραία καλύπτει από 760MHz έως 1.1GHz και από 1.575GHz έως 3GHz, ενώ η γωνία σάρωσης λαμβάνεται ως 246 μοίρες. Αν θεωρήσουμε το ανθρώπινο σώμα, μερικά ηλεκτρομαγνητικά κύματα θα μπορούσαν να απορροφηθούν, και θα προκληθεί ένα ευρύτερο εύρος ζώνης και ο κατώτερος συντελεστές ανάκλασης. 77

78 Σχήμα 75: Διακύμανση του διαγράμματος ακτινοβολίας με τη γωνία σάρωσης (α), διάγραμμα ακτινοβολίας μακρινού πεδίου για συχνότητα 1.8GHz και γωνία σαρώσεως 246 μοίρες (β) Τυπωμένη κεραία βρόχου με κάθετη τροφοδοσία για 5-ζωνική εφαρμογή κινητού τηλεφώνου Στην εργασία [29] προτείνεται μια πολλά υποσχόμενη τυπωμένη κεραία βρόχου που μπορεί να τοποθετηθεί κάθετα προς την άνω άκρη της τυπωμένης πλακέτας συστήματος του κινητού τηλεφώνου για πεντα-ζωνική λειτουργία. Η κεραία αποτελείται από ένα βρόχο τυπωμένο σε ένα λεπτό υπόστρωμα FR4 μικρού μεγέθους 10 x 60 mm 2 και μια κάθετη τροφοδοσία τυπωμένη στη στενή επάνω μη γειωμένη περιοχή της τυπωμένης πλακέτας του συστήματος. Έχει πολύ χαμηλό προφίλ βρίσκεται στο άνω άκρο του επιπέδου γείωσης της τυπωμένης πλακέτας του συστήματος; δηλαδή, η κεραία καταλαμβάνει ένα μικρό όγκο στο εσωτερικό του περιβλήματος του κινητού τηλεφώνου και είναι κατάλληλη να λειτουργεί ως εσωτερική κεραία. Επιπλέον, η κεραία παράγει δύο ευρείες ζώνες λειτουργίας με κέντρο περίπου στα 900 και 1900MHz για να καλύψει τις GSM850/900 και DCS/PCS/UMTS λειτουργίες, αντίστοιχα. 78

79 Σχήμα 76: Διαμόρφωση της τυπωμένης κεραίας βρόχου με μια κάθετη τροφοδοσία (α), διαστάσεις του σχεδίου βρόχου (β), τυπωμένη κεραία βρόχου που περικλείεται από ένα πλαστικό περίβλημα κινητού τηλέφωνου (γ) Στο σχήμα 76 φαίνεται η διαμόρφωση της τυπωμένης κεραίας βρόχου με μια κάθετη τροφοδοσία. Το σχέδιο βρόχου είναι τυπωμένο σε ένα FR4 υπόστρωμα πάχους 0.8mm και μεγέθους 10 x 60 mm 2 ; το τυπωμένο σχέδιο βρόχου στη συνέχεια τοποθετείται κάθετα στο άνω άκρο της τυπωμένης πλακέτας συστήματος (εδώ χρησιμοποιήθηκε ένα υπόστρωμα FR4 πάχους 0.8 mm και μεγέθους 60 x 104 mm 2 ). Οι διαστάσεις του βρόχου φαίνονται στο σχήμα 76(β). Μέσω των οπών στα σημεία Ε και F, ο βρόχος είναι συνδεδεμένος με το τμήμα τροφοδοσίας στα σημεία C και D τυπωμένα στην κορυφή μη γειωμένης περιοχής (μεγέθους 60 x 4 mm 2 ) της 79

80 τυπωμένης πλακέτας συστήματος. Ένα επίπεδο γείωσης πλάτους 60mm και μήκους 100mm ( L ) είναι τυπωμένο στην πίσω πλευρά της τυπωμένης πλακέτας του συστήματος. Το υπόστρωμα FR4 που χρησιμοποιείται εδώ έχει σχετική διηλεκτρική σταθερά 4.4 και εφαπτομένη απωλειών Το κάθετο τμήμα τροφοδοσίας περιλαμβάνει δύο συμμετρικές ανεστραμμένες-l στενές γραμμές μέσου μήκους 17.5mm, και η απόσταση μεταξύ των σημείων C και D είναι 2mm. Το συνδυασμένο μήκος των δύο στενών γραμμών στο τμήμα τροφοδοσίας μπορεί να συμβάλει στο συνολικό μήκος της κεραίας, έτσι ώστε το απαιτούμενο μέγεθος του υποστρώματος FR4 για το τυπωμένο σχέδιο βρόχου μπορεί να μειωθεί. Για να δημιουργηθεί ένας ρυθμός συντονισμού περίπου στα 900MHz για τη λειτουργία GSM850/900, το συνολικό μήκος της κεραίας πρέπει να είναι κοντά στο 0.5 μήκος κύματος της συχνότητας στα 900MHz (περίπου 167mm). Το ένα άκρο του τμήματος τροφοδοσίας είναι το σημείο τροφοδοσίας (σημείο Α) της κεραίας, το οποίο είναι συνδεδεμένο με την 50Ω μικροταινιακή γραμμή τροφοδοσίας τυπωμένη στην πλακέτα του συστήματος. Το άλλο άκρο (σημείο Β) του τμήματος τροφοδοσίας γειώνεται στο άνω άκρο του επιπέδου γείωσης μέσω οπής στην τυπωμένη πλακέτα του συστήματος. Από το σημείο Α, μέσω των σημείων C, E, F και D, τότε στο σημείο Β, το συνολικό μήκος της κεραίας είναι κοντά στο 0.5 μήκος κύματος στα 900MHz. Αυτό επιτρέπει στην κεραία για να δημιουργήσει μια 0.5-μήκους κύματος λειτουργία περίπου στα 900MHz για να καλύψει τη λειτουργία GSM850/900. Η κεραία βρόχου μπορεί επίσης να δημιουργήσει ένα ρυθμό 1.0-μήκους κύματος περίπου στα 1800MHz; αυτός ο ρυθμός μόνος του, όμως, δεν μπορεί να καλύψει τις DCS/PCS/UMTS λειτουργίες για την ανώτερη ζώνη της κεραίας. Αυτό επιτυγχάνεται με την προσθήκη ενός κεντρικού τμήματος ρύθμισης μεγέθους 4 x 6 mm 2 (axb), οπότε ο τρίτος ρυθμός λειτουργίας της κεραίας μπορεί να μετατοπιστεί προς τη δεύτερη ζώνη λειτουργίας για να δημιουργήσει μια ευρείας ζώνης λειτουργία, η οποία καλύπτει τις συχνοτικές περιοχές των DCS/PCS/UMTS. 80

81 Σχήμα 77: Μετρημένη και προσομοιωμένη απώλεια επιστροφής για το κατασκευασμένο πρωτότυπο Στο σχήμα 77 παρουσιάζεται η μετρημένη και προσομοιωμένη απώλεια επιστροφής για το κατασκευασμένο πρωτότυπο. Φαίνεται να υπάρχει καλή συμφωνία μεταξύ των προσομοιωμένων αποτελεσμάτων και των δεδομένων μέτρησης. Υπάρχουν τρεις ρυθμοί συντονισμού, αυτοί είναι οι ρυθμοί 0.5-, 1.0- και 1.5-μήκος κύματος. Η κατώτερη ζώνη λειτουργίας εξυπηρετείται με τον ρυθμό 0.5-μήκος κύματος, ενώ η ανώτερη ζώνη από τους ρυθμούς 1.0- και 1.5-μήκους κύματος. Με κριτήριο 3:1 VSWR (6-dB απώλεια επιστροφής), το οποίο γενικά χρησιμοποιείται για την σχεδίαση εσωτερικής κεραίας κινητού τηλέφωνου, η κατώτερη ζώνη έχει εύρος ζώνης 142MHz ( MHz) με κεντρική συχνότητα περίπου στα 900MHz, επιτρέποντας στην κεραία να καλύψει την λειτουργία GSM850/900. Η ανώτερη ζώνη έχει εύρος ζώνης 690MHz ( MHz) ή περίπου 31,6% με κεντρική συχνοτητα περίπου στα 1900MHz, το οποίο πληροί το απαιτούμενο εύρος ζώνης για τη λειτουργία DCS/PCS/UMTS. 81

82 Σχήμα 78: Προσομοιωμένα αποτελέσματα του κεντρικού τμήματος ρύθμισης για την απόδοση της κεραίας α) μήκος β) πλάτος Στο σχήμα 78(α) φαίνονται τα αποτελέσματα για την απώλεια επιστροφής σε συνάρτηση με τη συχνότητα και με παράμετρο το μήκος a ενώ στο σχήμα 78(β) με παράμετρο το πλάτος b. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι όταν το μήκος a ή το πλάτος b αυξάνεται, ο τρίτος ρυθμός του 1.5-μήκους κύματος μετατοπίζεται προς τον δεύτερο ρυθμό (1.0-μήκος κύματος) για να σχηματιστεί μια ευρεία ζώνη λειτουργίας. Κατά συνέπεια η περιοχή a x b παίζει ρυθμιστικό ρόλο στη λειτουργία της κεραίας 82

83 εξασφαλίζοντας ευρυζωνική λειτουργία που καλύπτει τις περιοχές DCS/PCS/UMTS. Αυτή η μετατόπιση του ρυθμού 1.5-μήκους κύματος προς το 1.0-μήκος κύματος, έχει παρόμοια αποτελέσματα με τη χρήση της τεχνικής του μαιανδρικού βρόχου. Δηλαδή, η χρήση του κεντρικού τμήματος ρύθμισης στον προτεινόμενο σχεδιασμό, αν και είναι πολύ πιο απλή από τη χρήση της τεχνικής μαιάνδρου, μπορεί να επιτύχει παρόμοια αποτελέσματα σχετικά με τον έλεγχο του ρυθμού 1.5-μήκους κύματος. Σχήμα 79: Προσομοιωμένη απώλεια επιστροφής για διάφορες τιμές πλάτους w Η επίδραση του πλάτους w στην λειτουργία της κεραίας φαίνεται από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο σχήμα 79. Η προσομοιωμένη απώλεια επιστροφής για το πλάτος w κυμαίνεται από 4 έως 12mm. Παρατηρούμε ότι το εύρος ζώνης των ρυθμών 0.5- και 1.5-μήκους κύματος ενισχύεται όταν το πλάτος w είναι μεγαλύτερο. Είναι επίσης φανερό ότι οι συχνότητες συντονισμού των ρυθμών 0.5- και 1.5-μήκους κύματος αυξάνουν όταν το πλάτος w αυξάνεται. Αυτό συμβαίνει κυρίως επειδή τα μήκη συντονισμού των ρυθμών 0.5- και 1.5-μήκους κύματος μειώθηκαν όταν τα δύο πλευρικά τμήματα ρύθμισης διευρύνθηκαν. Αυτή η συμπεριφορά μπορεί εύκολα να αντισταθμιστεί με την αύξηση των μηκών των δυο ανεστραμμένων-l γραμμών στο τμήμα τροφοδοσίας, το οποίο μπορεί να οδηγήσει αποτελεσματικά σε έναν αυξημένο συνολικό μήκος της τυπωμένης κεραία βρόχου; και ακολούθως, οι συχνότητες συντονισμού της κεραίας μπορούν να μειωθούν. 83

84 Σχήμα 80: Προσομοιωμένη απώλεια επιστροφής για διάφορες τιμές μήκους L Το μήκος L αποτελεί μια ακόμη παράμετρο με την οποία ελέγχεται η λειτουργία της κεραίας όπως φαίνεται στο σχήμα 80. Σχήμα 81: Διαγράμματα ακτινοβολίας στα 1700MHz 84

85 Σχήμα 82: Διαγράμματα ακτινοβολίας στα 2050MHz Στα σχήματα 81 και 82 παρουσιάζονται τα διαγράμματα ακτινοβολίας στα 1700 και 2050MHz, για τις κεντρικές συχνότητες των ρυθμών 1.0 και 1.5-μήκους κύματος. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας στα 1700MHz έχουν μέγιστο στην κατεύθυνση z (θ=0); αυτό είναι λογικό, δεδομένου ότι η κεραία βρόχου σε ρυθμό 1.0-μήκους κύματος οδηγεί συνήθως ένα διάγραμμα ακτινοβολίας στην αξονική κατεύθυνση. Για τα διαγράμματα ακτινοβολίας στα 2050MHz, η εκπομπή δεν είναι μετωπική ούτε ακροπυροδοτική αλλά ενδιάμεση και τα διαγράμματα είναι γενικά αποδεκτά για πρακτικές εφαρμογές κάλυψης των DCS/PCS/UMTS ζωνών λειτουργίας. 85

86 Σχήμα 83: Μετρούμενη απολαβή κεραίας και η προσομοιωμένη απόδοση ακτινοβολίας του κατασκευασμένου πρωτοτύπου Στο σχήμα 83 παρουσιάζεται η μετρούμενη απολαβή κεραίας και η προσομοιωμένη απόδοση ακτινοβολίας του κατασκευασμένου πρωτοτύπου. Πάνω από τη ζώνη GSM850/900 όπως φαίνεται στο σχήμα 83(α), η απολαβή της κεραίας μεταβάλλεται περίπου από 0.6 έως 2.1dBi, και η απόδοση ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη από 60%. Πάνω από τη ζώνη DCS/PCS/UMTS όπως φαίνεται στο σχήμα 83(β), η απολαβή της κεραίας είναι περίπου dBi και η απόδοση ακτινοβολίας κυμαίνεται από περίπου 66 έως 88%. Η απολαβή κεραίας και απόδοση ακτινοβολίας που πάρθηκαν θεωρούνται ικανοποιητικές για πρακτικές εφαρμογές για πεντα-ζωνική λειτουργία στο κινητό τηλέφωνο. 86

87 Κεφάλαιο 4 - Fractal Κεραίες πολλών ζωνών 4.1 Εισαγωγή Οι τελευταίες προσπάθειες πολλών ερευνητών ανά τον κόσμο σύμφωνα με την εργασία [31] τείνουν προς το να συνδυάσουν την γεωμετρία fractal με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία έτσι ώστε να προκύψει μία πληθώρα νέων και καινοτόμων μορφών κεραιών. Η fractal γεωμετρία βρίσκεται πίσω από ριζικές αλλαγές στον τρόπο που οι επιστήμονες και οι μηχανικοί αντιλαμβάνονται και μοντελοποιούν τον κόσμο στον οποίο ζούμε όπως αναφέρεται στην εργασία [32]. Χημικοί, βιολόγοι, φυσικοί, γεωλόγοι, οικονομολόγοι αλλά και μηχανικοί έχουν κάνει χρήση μεθόδων που βασίζονται στη γεωμετρία fractal για να εξηγήσουν μια πλειάδα φυσικών φαινομένων. Πολλές από τις ιδέες που συγκροτούν τη φρακταλική λογική υπήρχαν για πάρα πολύ καιρό, χρειάστηκε όμως η έλευση των υπολογιστών με υψηλή υπολογιστική ισχύ και ακρίβεια ώστε να γίνει εφικτή η έρευνα και η διαχείριση των προβλημάτων που είχαν σαν βάση κανόνες της θεωρίας των fractals. 4.2 Δομή των fractals Τα τελευταία χρόνια η επιστήμη της γεωμετρίας των fractals έχει επεκταθεί σε μία τεράστια περιοχή γνώσης, με σχεδόν όλους τους τομείς της επιστήμης και της μηχανικής να κερδίζουν από αυτήν. Η fractal γεωμετρία σχετίζεται άμεσα με τις ιδιότητες των αντικειμένων που σχεδιάστηκαν με βάση τη γεωμετρία αυτή. Η ανάπτυξη μιας φρακταλικής δομής γίνεται με κανόνες και διαδικασίες που κατηγοριοποιούνται (ομαδοποιούνται) όπως φαίνεται στο σχήμα

88 Σχήμα 84: Κατηγορίες των fractals Τα fractals μπορούν να βρεθούν στη φύση ή να παραχθούν με μαθηματικούς τρόπους. Η λέξη fractal επινοήθηκε από τον Benoit Mandelbrot που πολλές φορές αναφέρεται και ως ο πατέρας της fractal γεωμετρίας, ο οποίος έδωσε τον ορισμό: Ονομάζω fractal, από το λατινικό επίθετο fractus που παραπέμπει στο ρήμα frangere που σημαίνει σπάζω προς τη δημιουργία ακανόνιστων θραυσμάτων, όπως αναφέρεται στην εργασία [33]. Επιπλέον, ο Benoit Mandelbrot αναρωτήθηκε γιατί η γεωμετρία περιγράφεται συχνά ως κρύα ή ξηρή. Ο λόγος πίσω από αυτό είναι η αδυναμία της να περιγράψει σχήματα όπως ένα σύννεφο, ένα βουνό ή ένα δέντρο. Τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, τα βουνά δεν είναι κώνοι ούτε και ο κεραυνός ταξιδεύει σε μία ευθεία γραμμή. Έως και τις μέρες μας δεν υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος ορισμός για ένα fractal αντικείμενο. Ο Benoit Mandelbrot χρησιμοποίησε τον παρακάτω ορισμό για ένα φρακταλικής δομής αντικείμενο: Πρόκειται για ένα αντικείμενο στο οποίο η διάσταση Hausdorff υπερέχει της τοπολογικής διάστασης, τον οποίο αργότερα αντικατέστησε λέγοντας ότι ένα fractal είναι ένα σχήμα φτιαγμένο από μέρη όμοια με το σύνολο με κάποιο τρόπο. Έτσι λοιπόν, πιθανά ο πιο απλός τρόπος για να περιγράψει κανείς ένα fractal είναι να θεωρήσει ότι πρόκειται για ένα αντικείμενο το οποίο παρουσιάζει αυτοομοιότητα κάτω από ποικίλους βαθμούς κλίμακας και έχει μια συμμετρία στην οποία κάθε μικρό μέρος του αντικειμένου αναπαριστά τη μορφή του συνόλου. Αυτός είναι προφανώς ο πιο γενικευμένος από όλους τους ορισμούς, εμπεριέχει όμως το βασικό χαρακτηριστικό αυτό της αυτο-ομοιότητας. 88

89 Πέντε είναι οι βασικές ιδιότητες τις οποίες έχουν τα περισσότερα από τα fractals 1. Περιέχουν λεπτομέρειες σε σχετικά μικρές κλίμακες 2. Καθορίζονται κυρίως από απλές αναδρομικές διαδικασίες 3. Είναι ακανόνιστα και πρέπει να περιγραφούν με την παραδοσιακή γεωμετρική γλώσσα 4. Έχουν μία μορφή αυτό-ομοιότητας 5. Έχουν fractal διάσταση Τυχαία fractals Η ακριβής δομή των fractals επαναλαμβάνεται μέσα σε κάθε τμήμα του συνόλου. Υπάρχει ωστόσο μία ακόμη ομάδα fractals γνωστά και ως τυχαία fractals τα οποία περιέχουν τυχαία ή στατιστικά στοιχεία. Τα fractals αυτά δεν παρουσιάζουν ακριβώς το χαρακτηριστικό της αυτο-ομοιότητας αλλά περισσότερο της στατιστικής αυτο-ομοιότητας. Κάθε μικρό κομμάτι ενός τυχαίου fractal έχεις τις ίδιες στατιστικές ιδιότητες όπως το σύνολο. Τα τυχαία fractals είναι ιδιαίτερα χρήσιμα όταν πρόκειται να περιγραφούν ιδιότητες πολλών φυσικών αντικειμένων και διαδικασιών. Ένας απλός τρόπος για να παραχθεί ένα fractal με ένα στοιχείο τυχαιότητας είναι να προστεθεί κάποιο πιθανοτικό στοιχείο στην διαδικασία κατασκευής ενός κανονικού fractal. Ενώ λοιπόν τα τυχαία fractals δεν έχουν την αυτο-ομοιότητα των μη τυχαίων τμημάτων τους, η μη ομοιόμορφη εμφάνιση τους τείνει συχνά σε διαμορφώσεις, χαρακτηριστικά παραδείγματα των οποίων υπάρχουν στη φύση όπως οι ακτογραμμές, οι τοπογραφικές επιφάνειες ή τα σύννεφα. Βέβαια, τα τυχαία fractals αποτελούν τη βάση για πολλά και εντυπωσιακά σχέδια που γίνονται σε υπολογιστή και αφορούν τοπία ή τον ουρανό. Ένα τυχαίο fractal μπορεί να παρουσιάζει τυχαιότητα σε όλες τις κλίμακες και αυτό επιτυγχάνεται με εισαγωγή ενός τυχαίου στοιχείου σε κάθε στάδιο της κατασκευής. Συνδέοντας το μέγεθος των τυχαίων διακυμάνσεων με την κλίμακα μπορούμε να φτιάξουμε το fractal έτσι ώστε να έχει στατιστική αυτο-ομοιότητα με τη λογική ότι οι μεγεθύνσεις μικρών τμημάτων έχουν την ίδια στατιστική κατανομή με το σύνολο Τα fractals στη φύση 89

90 Η αρχική έμπνευση για την εξέλιξη της fractal γεωμετρίας προήλθε από μία σε βάθος έρευνα για τα πρότυπα σχήματα που επικρατούν στη φύση. Για παράδειγμα τα fractals έχουν χρησιμοποιηθεί εκτενώς για να μοντελοποιήσουν σύνθετα αντικείμενα της φύσης όπως οι γαλαξίες, τα σύννεφα, οι ακτογραμμές, οι νιφάδες χιονιού κ.α. Ο Mandelbrot συνειδητοποίησε ότι συχνά είναι αδύνατο να περιγραφεί η φύση με τη χρήση μόνο τις ευκλείδειας γεωμετρίας η οποία αποτελείται από ευθείες γραμμές, κύκλους, κύβους κ.λπ. Αυτό που πρότεινε λοιπόν ήταν, τα fractals και η fractal γεωμετρία να χρησιμοποιηθούν ώστε να περιγράψουν πραγματικά αντικείμενα όπως τα δέντρα, τα ποτάμια κ.α. Το σχήμα 85 παρουσιάζει κάποια από τα φυσικά fractals όπως τα όρια των σύννεφων, φυτά, ανθρώπινους πνεύμονες αλλά και fractal τέχνη σύμφωνα με την εργασία [34]. Σχήμα 85: Fractals που βρίσκονται στη φύση 90

91 Κάθε μικρή λεπτομέρεια στη δομή του διαστήματός μας δείχνει την ύπαρξη ίδιων μοτίβων ομαδοποίησης. Αρχικά, υπήρχε η άποψη ότι ο Κρόνος είχε μονάχα ένα «δαχτυλίδι». Κάποιο διάστημα αργότερα ανακαλύφθηκε μία τομή στη μέση και οι επιστήμονες κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι υπήρχαν δύο. Παρόλα αυτά, όταν το Voyager 1 πλησίασε τον Κρόνο, ανακαλύφθηκε ότι τα δύο αυτά δαχτυλίδια ήταν επίσης σπασμένα στη μέση και τα τέσσερα μικρότερα ήταν και αυτά σπασμένα. Τελικά το Voyager 1 αναγνώρισε έναν πολύ μεγάλο αριθμό τομών ο οποίος συνεχόμενα έσπαγε ακόμα και τα μικρά δαχτυλίδια σε μικρότερα κομμάτια. Η συνολική δομή μοιάζει τρομερά με τη fractal δομή του Cantor. Ακόμη και η συμπεριφορά του καιρού είναι κατά βάση απρόβλεπτη αφού κάποιες φορές αλλάζει πολύ ομαλά ενώ κάποιες απότομα. Ο Edward Lorenz κατέληξε σε τρεις φόρμουλες οι οποίες θα μπορούσαν να μοντελοποιήσουν τις αλλαγές του καιρού. 4.3 Prefractals: Περικοπή ενός fractal για αξιοποιήσιμη περιπλοκότητα Παρόλο που ένα fractal θεωρείται να έχει μαθηματικά άπειρη πολυπλοκότητα, προφανώς αυτό δεν ισχύει για τη φύση αλλά και δεν είναι ταυτόχρονα επιθυμητό ιδιαίτερα τη στιγμή που κάποια αντικείμενα στη φύση πρόκειται να μοντελοποιηθούν με χρήση αυτών των γεωμετριών. Με βάση την ανθρώπινη αντίληψη, ένα σύννεφο δεν φαίνεται να είναι άπειρα σύνθετο τόσο στις μεγαλύτερες όσο και στις μικρότερες κλίμακες. Η γεωμετρία που παράγεται μετά την περικοπή της πολυπλοκότητας ονομάζεται prefractal όπως αναφέρεται στην εργασία [36]. Ένα prefractal, δεν περιλαμβάνει στάδια ανάπτυξης, που η πολυπλοκότητα τους συνεπάγεται ύπαρξη μη διακριτών στοιχείων. Σαν παράδειγμα, στο σχήμα 86 η πέμπτη επανάληψη δεν είναι ορατή στο fractal του Cantor. Το πρόβλημα αυτό προκύπτει λόγων των τελικών ορίων ανάλυσης που αφορούν στο ανθρώπινο μάτι. Έτσι, για να παρουσιαστεί η δομή, είναι αρκετό να επαναληφθεί η διαδικασία παραγωγής μόνο μέχρι τον αριθμό εκείνο στον οποίο μπορεί να ανταποκριθεί το ανθρώπινο μάτι και όχι άπειρες φορές. Για έναν πεπερασμένο αριθμό επαναλήψεων, το αντικείμενο που παράγεται, είναι μία συλλογή από ευθύγραμμα τμήματα με πεπερασμένο και μετρούμενο μήκος. Αυτά τα αντικείμενα που σχηματίζονται με φρακταλική ανάπτυξη του αρχικού στοιχείου ονομάζονται prefractals. 91

92 Σχήμα 86: Το fractal Cantor set 4.4 Πως μπορούν τα fractals να χρησιμοποιηθούν ως κεραίες και γιατί τα fractals είναι γεωμετρίες κάλυψης χώρου Ενώ η ευκλείδεια γεωμετρία αποτελείται από σημεία, γραμμές, επίπεδα και όγκους, τα fractals συμπεριλαμβάνουν τις γεωμετρίες εκείνες που υπάρχουν ανάμεσα σε αυτές τις κατηγορίες και άρα μπορούν να είναι γραμμές οι οποίες προσεγγίζουν ένα επίπεδο. Μάλιστα, οι γραμμές τους μπορούν να ελίσσονται με τρόπο τέτοιο ώστε να καλύπτουν αποτελεσματικά σχεδόν όλο το επίπεδο. Η ιδιότητα αυτή των γραμμών ή των καμπυλών να γεμίζουν το χώρο μπορεί να οδηγήσει σε σχηματισμούς με πολύ μεγάλο μήκος που όμως είναι πιθανόν να καταλαμβάνουν μικρό χώρο. Αυτή ακριβώς την ιδιότητα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να σχεδιάσουμε κεραία μεγάλου μήκους που να συντονίζει σε χαμηλές συχνότητες χωρίς να έχει μεγάλο μέγεθος όπως αναφέρεται στις εργασίες [37], [38], [39]. Σαν παράδειγμα, μία από τις πλέον γνωστές καμπύλες που έχουν την ιδιότητα να γεμίζουν το χώρο που καταλαμβάνουν είναι η καμπύλη Hilbert, σύμφωνα με τις εργασίες [40,41]. Τα πρώτα 4 βήματα για την κατασκευή της καμπύλης Hilbert φαίνονται στο σχήμα 87. Η καμπύλη Hilbert είναι ένα παράδειγμα fractal καμπύλης συμπλήρωσης χώρου συνεχούς μορφής. Στην κατασκευή των κεραιών μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διπολική, μονοπολική κεραία αλλά και για να υλοποιηθεί μια μικροταινιακή κεραία με μορφή μαιάνδρου. 92

93 Σχήμα 87: Καμπύλη Hilbert 4.5 Fractals διαστάσεις: Box Counting, Hausdorff και Similarity (Ομοιότητας) Είναι γνωστό ότι μπορούμε να αντιληφθούμε αντικείμενα τα οποία έχουν καμία (0D)(σημείο), 1D(γραμμές), 2D(επίπεδα) και 3D(στερεά) διαστάσεις. Σχηματίζουμε μία 3D εικόνα του κόσμου μας συνδυάζοντας 2D εικόνες από το καθένα από τα μάτια μας. Είναι όμως δυνατό να αντιληφθούμε περισσότερες διαστάσεις 4D, 5D, 6D ή διαστάσεις που δεν αποτελούν ακεραίους όπως 2.12D, 3.79D ή D? Η Ευκλείδεια διάσταση είναι απλά ο αριθμός των συντεταγμένων που απαιτούνται για να προσδιοριστεί ένα αντικείμενο. Η τοπολογική διάσταση είναι πιο περίπλοκη. Η τοπολογία ασχολείται περισσότερο με τους τρόπους με τους οποίους τα αντικείμενα μπορούν να μετατραπούν από ένα σχήμα σε ένα άλλο χωρίς ουσιαστικά να αλλοιωθούν τα βασικά χαρακτηριστικά τους. Έτσι λοιπόν για παράδειγμα οι ευθείες γραμμές μπορούν να γίνουν ομαλές καμπύλες κλπ. Η τοπολογική διάσταση ενός αντικειμένου δεν αλλοιώνεται κατά τη μεταμόρφωσή του καθώς πηγάζει από 93

94 την ιδιότητα της κάλυψης του αντικειμένου με δίσκους μικρής ακτίνας. Με την ίδια λογική, και μία επιφάνεια μπορεί να καλυφθεί με τη χρήση σφαιρών μικρής ακτίνας με έναν ελάχιστο αριθμό τομών ανά τριάδα σφαιρών. Ο ορισμός λοιπόν της τοπολογικής διάστασης πηγάζει από αυτή την παρατήρηση, ότι δηλαδή η κάλυψη ενός αντικειμένου από στοιχεία μικρής ακτίνας (δίσκους ή σφαίρες) απαιτεί τομές ανάμεσα σε περίπου DT+1 σύνολα στοιχείων. Οι μέθοδοι της κλασσικής γεωμετρίας δεν αρκούν για τη μελέτη των fractals και έτσι απαιτούνται διαφορετικές τεχνικές σύμφωνα με την εργασία [36]. Για παράδειγμα η διάσταση Hausdorff (DH) και η box counting διάσταση (DB) μπορούν να οριστούν για κάθε σύνολο αλλά μπορούν και να εξισωθούν με τη διάσταση ομοιότητας (DS). Σπάνια μία από τις παραπάνω διαστάσεις δίνει μία πλήρη περιγραφή του χώρου που καταλαμβάνει μια δομή fractal ενώ ουσιαστικά περιλαμβάνει πληροφορία για τις ιδιότητές της. Η διάσταση Hausdorff είναι μία από τις πιο σημαντικές διαστάσεις για την κατηγοριοποίηση των fractals όπως αναφέρεται στην εργασία [32] Η διάσταση Box Counting Η box counting ή box διάσταση (DB) είναι μία από τις πιο ευρέως χρησιμοποιημένες διαστάσεις όπως αναφέρεται στις εργασίες [32,36]. Η δημοτικότητα της οφείλεται κυρίως στο γεγονός του εύκολου μαθηματικού υπολογισμού αλλά και της εύκολης εμπειρικής εκτίμησης. Ο ορισμός της εμφανίστηκε για πρώτη φορά στη δεκαετία του 1930 και εκφράστηκε με διαφορετικούς όρους όπως Kolmogorov εντροπία, διάσταση εντροπίας, μετρική διάσταση. Αν λοιπόν το F είναι ένα μη κενό υποσύνολο ενός R n (n διαστάσεων ευκλείδειος χώρος) και Ν δ (F) ο μικρότερος αριθμός στοιχείων διαμέτρου δ που μπορούν να καλύψουν το F. Η box counting διάσταση ενός F μπορεί να οριστεί ως (15) 94

95 Για να εξεταστεί η box counting διάσταση ενός fractal καλύπτουμε το αντικείμενο με στοιχεία πλευρικού μεγέθους δ σύμφωνα με την εργασία [32]. Ο αριθμός Ν των boxes που χρειάζεται για να καλυφθεί το αντικείμενο σχετίζεται με το δ διαμέσου της box counting διάστασης. Η box counting διάσταση χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη για την εκτίμηση της διάστασης μια πληθώρας από fractal αντικείμενα και δεν αποτυγχάνει σε ότι αφορά την εκτίμηση αντικειμένων δυο διαστάσεων όπως π.χ. η καμπύλη μιας ακτής. Κάλλιστα μπορεί να επεκταθεί για να εξηγήσει αντικείμενα fractal διάστασης σε πολυδιάστατους χώρους με τη χρήση των πολυδιάστατων υπερκύβων επικάλυψης. Επίσης, είναι ιδιαίτερα δημοφιλής διότι μπορεί με ευκολία να ενσωματωθεί σε πολλούς αλγορίθμους υπολογιστών για αριθμητική έρευνα των δεδομένων των fractal. Η μέθοδος grid χρησιμοποιείται για την κωδικοποίηση σε ένα πρόγραμμα υπολογιστή. Καλύπτοντας τα δεδομένα με grids με διαφορετικά μήκη πλευρών αλλά και μετρώντας των αριθμών των boxes/κουτιών που περιέχουν τα δεδομένα η box counting διάσταση μπορεί εύκολα να υπολογιστεί με τη χρήση του παρακάτω τύπου (16) Μέτρο και διάσταση Hausdorff Ο ορισμός του Hausdorff είναι ο παλαιότερος και κατά πάσα πιθανότητα ο πιο σημαντικός για μια πληθώρα fractal διαστάσεων όπως αναφέρεται στην εργασία [36]. Η διάσταση Hausdorff έχει το πλεονέκτημα του να μπορεί να εφαρμοστεί για κάθε σύνολο από fractals αλλά εξυπηρετεί και μαθηματικούς υπολογισμούς καθώς βασίζεται σε μετρήσεις που είναι εύκολο να επεξεργαστούν. Ένα σημαντικό μειονέκτημα που παρουσιάζει η διάσταση Hausdorff είναι ότι πολλές φορές είναι δύσκολο να υπολογισθεί ή να εκτιμηθεί με υπολογιστικές μεθόδους. Γενικότερα γίνεται χρήση του ευκλείδειου R n χώρου όπου R 1 =R είναι ένα σύνολο από πραγματικούς αριθμούς και R 2 είναι το ευκλείδειο επίπεδο. Τα σημεία στο R n γενικότερα απεικονίζονται από τα γράμματα x, y, κ.λπ. ενώ τα υποσύνολα από κεφαλαία γράμματα όπως τα E, F, U, κ.λπ. Τα μέτρα Hausdorff γενικεύουν γνωστά μεγέθη όπως το μήκος, το εμβαδόν και τον όγκο μιας περιοχής οι ιδιότητες των οποίων είναι πολύ γνωστές. Όταν 95

96 πρόκειται για την αύξηση τους κατά έναν παράγοντα λ, το μήκος μιας καμπύλης πολλαπλασιάζεται με λ, η έκταση μιας επίπεδης περιοχής με λ 2, και ο όγκος ενός τρισδιάστατου αντικειμένου με λ 3. Όπως λοιπόν είναι αναμενόμενο, το s διαστάσεων μέτρο του Hausdorff πολλαπλασιάζεται με έναν παράγοντα λ s Διάσταση ομοιότητας και σύνολα αυτό-ομοιότητας Η διάσταση των fractals είναι το βασικό χαρακτηριστικό που περιγράφει τη δομή τους και ορίζεται διαμοιράζοντας τον όγκο στον οποίο υπάρχει το fractal σε κύβους πλευράς δ αναμένοντας ότι μετά από κάποιες δεκάδες πλευράς δ, ο αριθμός των κύβων που θα περιέχουν έστω και μια από τις θεμελιώδεις μορφές κλιμακώνεται ως εξής (17) Ο ορισμός της διάστασης συνδέεται άμεσα με αυτόν την κλιμάκωσης. Έτσι λοιπόν με μία γενικότερη έκφραση θα μπορούσε κανείς να υποστηρίζει ότι ο εκθέτης του δ αποτελεί ένα μέτρο της ομοιότητας του αντικειμένου και ότι σε ένα γενικότερο κανόνα ισχύει (18) Με χρήση των λογαρίθμων η παραπάνω σχέση γίνεται (19) Όπου το S δηλώνει τη διάσταση ομοιότητας. Η παραπάνω έκφραση πηγάζει από τη χρήση αντικειμένων που έχουν τις ίδιες ακέραιες ευκλείδειες, τοπολογικές και ομοιότητας διαστάσεις μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση διαστάσεων των fractals όπου η DS δεν είναι ακέραιος, αυτό μπορεί να γίνει με τον ορισμό της αυτο-ομοιότητας. 96

97 4.6 Fractals που ορίζονται από μετασχηματισμούς- Αυτόομοιότητας και Αυτοσυσχέτισης Συστήματα επαναληπτικών συναρτήσεων: Η γλώσσα των fractals Τα συστήματα επαναληπτικών συναρτήσεων (Iterated function systems-ifs) αποτελούν μια ευέλικτη μέθοδο για την παραγωγή πολύ χρήσιμων δομών fractal όπως αναφέρεται στις εργασίες [31,32,36,42]. Βασίζονται σε μία σειρά μετασχηματισμών w, ορίζονται ως (20) ή (21) Όπου a, b, c, d, e, f είναι πραγματικοί αριθμοί. Έτσι λοιπόν ο μετασχηματισμός w ορίζεται από έξι παραμέτρους (22) Όπου τα a, b, c, d ελέγχουν την περιστροφή και την κλιμάκωση και τα e, f τη γραμμική μεταφορά ή μετατόπιση όπως φαίνεται στο σχήμα 88. Σχήμα 88: Μετασχηματισμοί συσχέτισης 97

98 Μία fractal γεωμετρία μπορεί απλά να παραχθεί εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό W σε μία απλή γεωμετρία. Τα συστήματα επαναληπτικών συναρτήσεων έχουν αποδειχθεί να είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για το σχεδιασμό των fractal κεραιών. Αυτό ισχύει κυρίως λόγω του ότι προσφέρουν ένα γενικό πλαίσιο για την περιγραφή, την ταξινόμηση αλλά και την επεξεργασία των fractals. Οι fractal γεωμετρίες που παράγονται με επαναληπτικό τρόπο οδηγούν σε δομές αυτο-ομοιότητας όπως φαίνεται στο σχήμα 89. Σχήμα 89: Γεωμετρίες Fractal Σύνολα αυτό-ομοιότητας Τα σύνολα αυτά περιέχουν μέσα τους δομές αυτο-ομοιότητας. Ένας μετασχηματισμός ομοιότητας S: R n R n είναι ένας μετασχηματισμός της μορφής (23) Όπου Τ είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός στο R n και t είναι ένα διάνυσμα στο R n. Έτσι λοιπόν ένας μετασχηματισμός ομοιότητας w είναι ένας συνδυασμός μεταφοράς, περιστροφής, διαστολής και ίσως και κατοπτρισμού. Σαν παράδειγμα ο w μπορεί να μετατρέψει σφαίρες σε ελλείψεις, τετράγωνα σε παραλληλόγραμμα κλπ. 98

99 4.7 Αιτιοκρατικά fractals ως κεραίες Είναι η δομή των fractals και οι κανόνες ανάπτυξής τους τα στοιχεία που θα μπορούσαν αποτελεσματικά να εφαρμοστούν για τη σύνθεση μιας κεραίας, όπως αναφέρεται στην εργασία [43]. Κάποιες από τις γεωμετρίες των fractals μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην κατασκευή των κεραιών και συνήθως ονομάζονται Prefractals. Τα κύρια πλεονεκτήματα που προσφέρει η γεωμετρία των fractals στην τεχνολογία των κεραιών είναι τα ακόλουθα i. Η αυτο-ομοιότητα εξυπηρετεί στην κατασκευή πολυσυχνοτικών κεραιών ii. Η fractal διάσταση βοηθά στην κατασκευή ηλεκτρικά μικρών κεραιών iii. Τα fractals βοηθούν στο να σχεδιαστούν ακτινοβολούντα στοιχεία υψηλής κατευθυντικότητας και στοιχεία κεραίας με χαμηλούς δευτερεύοντες λοβούς (Side Lobe Level-SLL) Τα fractals ως στοιχεία κεραίας σύρματος Η εφαρμογή των fractals στον σχεδιασμό κεραιών σύρματος αναφέρθηκε πρώτη φορά σε μια σειρά άρθρων του Cohen σύμφωνα με τις εργασίες [44-47] όπου και έγινε εισαγωγή της έννοιας της fractal γεωμετρίας για μία διπολική ή βρόχου κεραία. Η εφαρμογή της επιτεύχθηκε στρέφοντας τον αγωγό με fractal τρόπο, έτσι ώστε το συνολικό μήκος τόξου να παραμένει το ίδιο αλλά ο χώρος που καταλαμβάνει μειώνεται σε συνάρτηση με την κάθε επιτυχημένη επανάληψη. Αυτό το οποίο αποδείχθηκε είναι ότι αυτή η τεχνική εάν εφαρμοστεί σωστά μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική μείωση μεγέθους των κεραιών. Μία fractal κεραία μπορεί να γεμίσει ένα χώρο με πολύ αποτελεσματικότερο τρόπο από ότι θα έκανε μία ευκλείδεια κεραία όπως αναφέρεται στην εργασία [35]. Το γεγονός αυτό οδηγεί και σε αποτελεσματικότερη κατανομή της ακτινοβολούμενης ισχύος κατά τη μετάδοση στον ελεύθερο χώρο. Οι fractal κεραίες δεν περιορίζονται στο να είναι μόνο κεραίες σύρματος, αλλά και σε επίπεδες τυπωμένες κεραίες δυο διαστάσεων, παρόλο που οι πρώτες είναι ευκολότερο να αναλυθούν και να παραχθούν. 99

100 4.7.2 Κεραίες fractal βρόχου Σύμφωνα με την εργασία [35] το πρώτο και σημαντικότερο χαρακτηριστικό ενός βρόχου fractal είναι ότι το ηλεκτρικό του μήκος μπορεί να χωρέσει σε μία μικρότερη φυσική έκταση. Το αυξημένο ηλεκτρικό μήκος οδηγεί σε μία χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού η οποία επιτυχώς μειώνει και το μέγεθος της κεραίας. Το δεύτερο σημαντικό χαρακτηριστικό είναι ότι το αυξημένο ηλεκτρικό μήκος μπορεί να ενισχύει την αντίσταση εισόδου μιας κεραίας βρόχου όταν αυτός χρησιμοποιείται σε ένα εύρος συχνοτήτων σαν μια μικρού μεγέθους κεραία. Η αύξηση όμως της αντίστασης που προέρχεται από το αυξημένο μήκος αγωγού για ένα υλικό με πεπερασμένη αγωγιμότητα είναι ασήμαντη σε σχέση με το όφελος του περιορισμένου χώρου που καταλαμβάνει μια ηλεκτρικά μικρή κεραία. Η μείωση του μεγέθους της κεραίας με τη χρήση των fractals μελετήθηκε στις εργασίες [44-46] όπου παρατηρήθηκε ότι η συχνότητα συντονισμού του βρόχου μειώθηκε καθώς αυξήθηκε ο αριθμός των επαναλήψεων. Το fractal που χρησιμοποιήθηκε για την μείωση του μεγέθους της κεραίας ήταν ένας Minkowski τετραγωνικός βρόχος η διαδικασία παραγωγής του οποίου παρουσιάζεται στο σχήμα 90. Σχήμα 90: Τετραγωνικός βρόχος Minkowski Ο εκκινητής είναι ένα τετράγωνο και η γεννήτρια (διαδικασία δημιουργίας) απεικονίζεται στο σχήμα 90. Το fractal παράγεται με την δημιουργία στις τέσσερις κορυφές του τετραγώνου, τετραγώνων με πλευρά ένα κλάσμα της πλευράς του εκκινητή. Στην περίπτωση του σχήματος 90 το κλάσμα αυτό είναι ίσο με 1/3. Στην τελική δομή εμφανίζονται πέντε στοιχεία όμοια με εκείνα του προηγούμενου 100

101 επιπέδου ανάπτυξης με διαφορετική όμως κλίμακα. Έτσι λοιπόν η διάσταση fractal μπορεί να οριστεί από τη σχέση (24), σύμφωνα με την εργασία [35], (24) Όπου Ν n είναι ο αριθμός των αντιγράφων του εκκινητή κλιμακούμενος κατά δ n. Στο παράδειγμα του σχήματος οι αριθμοί Ν 1 =3 και δ 1 =3 αντιστοιχούν στα οριζόντια τμήματα ενώ Ν 2 =2 και δ 2 =3/w, όπου w είναι το βάθος της εσοχής της κάθε πλευράς. Το μήκος της περιμέτρου του fractal είναι (25) Όπου i είναι ο αριθμός των επαναλήψεων. Θεωρώντας ότι η φρακταλικά διαμορφωμένη καμπύλη κάθε επανάληψης αποτελεί ουσιαστικά ένα βρόχο και μάλιστα κεραία βρόχου, φαίνεται ότι η συχνότητα συντονισμού μειώνεται όσο αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων ή το πλάτος εσοχής. Τα ύψη της κεραίας βρόχου παρουσιάζονται στον πίνακα 4. Πίνακας 4: Minkowski Fractal διάσταση, περίμετρος και ύψος για διαφορετικές περιπτώσεις πλατών εσοχής και σταδίων ανάπτυξης [35] Indentation Widths Scaling Factor : Συντελεστής κλίμακας για το βάθος εσοχής Generating Iterations: στάδια ανάπτυξης Fractal Dimension: φρακταλικές διαστάσεις Indentation Width Scaling Factor Generating Iterations Fractal Dimensions Perimeter at Resonance [λ] Height at Resonance [λ] Οι κεραίες Minkowski βρόχου παρουσιάζουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά. Η περίμετρός τους δεν αποτελεί το μόνο παράγοντα που καθορίζει την πρώτη συχνότητα συντονισμού της κεραίας, αν και μεγαλώνει με ρυθμό πολύ μικρότερο από αυτόν που μειώνεται η συχνότητα συντονισμού. Το γεγονός αυτό είναι αναμενόμενο 101

102 αφού πλέον είναι γνωστό ότι η περίμετρος ενός fractal τείνει προς το άπειρο για ένα ιδανικό fractal και η συχνότητα συντονισμού φτάνει σε σημείο κορεσμού μετά από κάποιες επαναλήψεις. Ακόμη, η συχνότητα συντονισμού της κεραίας μειώνεται όσο αυξάνεται η διάσταση fractal. Έτσι λοιπόν η αύξηση των επαναλήψεων αυξάνει τη fractal διάσταση η οποία μειώνει τη συχνότητα συντονισμού Fractal διπολικές και μονοπολικές κεραίες Μία πολύ ενδιαφέρουσα μελέτη στις ιδιότητες της πλήρωσης του χώρου των fractal κεραιών είναι αυτή που αφορά στις διπολικές κεραίες. Στο σχήμα 91, όπως αναφέρεται στην εργασία [35], φαίνονται, προς σύγκριση, τα αποτελέσματα για τις συχνότητες συντονισμού σε σχέση με την τάξη της φρακταλικής ανάπτυξης για τρεις διαφορετικές φρακταλικές δομές. Η αρχική δομή για κάθε ένα από τα fractals είναι η ίδια διπολική κεραία ύψους h. Η καμπύλη Koch, όπως θα αναλυθεί παρακάτω, παράγεται με αντικατάσταση του μεσαίου 1/3 του καθενός τμήμα με τις δύο πλευρές ενός ισοσκελούς τριγώνου. Η προκύπτουσα καμπύλη αποτελείται από τέσσερα τμήματα ίσου μήκους. Το fractal δέντρο, μοιάζει με ένα πραγματικό δέντρο η κορυφή του οποίου χωρίζεται σε όλο και περισσότερα κλαδιά. Η επίπεδη όψη του δέντρου δείχνει ότι η τρίτη κορυφή κάθε κλαδιού χωρίζεται σε δύο τομείς, ενώ όλα τα κλαδιά χωρίζονται με 60 ο ανάμεσά τους. Το μήκος κάθε μονοπατιού παραμένει το ίδιο, που σημαίνει ότι κάθε μονοπάτι που ακολουθείται από τη βάση του δέντρου έως το κάθε κλαδί του θα έχει το ίδιο μήκος με τον εκκινητή. Η διάσταση DS του fractal δέντρου μπορεί να υπολογιστεί με βάση την συνάρτηση (24) που αναφέρθηκε πριν. 102

103 Σχήμα 91: Συχνότητα συντοντισμού Διαμορφώνοντας την κεραία με ανώτερης τάξης φρακταλική ανάπτυξη η συχνότητα συντονισμού μειώνεται τείνοντας όμως σε ένα όριο. Το φαινόμενο είναι εντονότερο σε τρισδιάστατες φρακταλικές δομές. Επισημαίνεται ότι η μείωση της συχνότητας επιτυγχάνεται χωρίς αύξηση του μεγέθους της κεραίας όπως θα συνέβαινε στις κλασσικής μορφής κεραίες Παράγοντας ποιότητας Q στις fractal κεραίες Ο παράγοντας ποιότητας Q για μία κεραία είναι ένα μέτρο του λόγου της αποθηκευμένης ενέργειας προς την ακτινοβολούμενη. Για κεραίες με Q>>1, ο παράγοντας ποιότητας είναι το αντίστροφο του κλασματικού εύρους ζώνης. Στην εργασία [48] υποστηρίζεται ότι το εύρος ζώνης μιας κεραίας, που η δομή της θεωρείται ότι μπορεί να χωρέσει σε μια σφαίρα ακτίνας r, μπορεί να βελτιωθεί μόνο εάν η κεραίας χρησιμοποιεί με έξυπνο τρόπο, διαμέσου της γεωμετρικής διαμόρφωσής της, τον διαθέσιμο όγκο της σφαίρας ακτίνας r. Τα θεωρητικά όρια για κάθε κεραία, άσχετα με το σχήμα της, όπως αναφέρεται στις εργασίες [39,49] δίνονται από τον τύπο (όριο του Chu) (26) Όπου r είναι η ακτίνα της σφαίρας που περιβάλλει την κεραία και k ο κυματάριθμος. 103

104 Ο υπολογισμός του παράγοντα Q των fractal ενσύρματων διπολικών κεραιών δείχνει ότι τα fractal συμπληρώνουν το χώρο με έναν αποτελεσματικότερο τρόπο από ότι τα γραμμικά δίπολα, και έτσι έχουν χαμηλότερο Q. Το σχήμα 92 παρουσιάζει τον παράγοντα Q για Koch fractal διπολικές κεραίες σύρματος. Σχήμα 92: Παράγοντας ποιότητας Q Στα αποτελέσματα του σχήματος 92, οι παράγοντες Q υπολογίστηκαν με χρήση της Μεθόδου των Ροπών (Moment Method-ΜοΜ) αναλύοντας την εμπέδηση για ένα εύρος συχνοτήτων. Το Q μειώνεται καθώς αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων για τα fractals όπως και αναμενόταν. Κάθε αύξηση στις επαναλήψεις απομακρύνει τη γεωμετρία από το γραμμικό, μονοδιάστατο δίπολο και την φέρνει κοντύτερα στο ιδανικό fractal. Ακόμη, είναι εμφανές ότι το τρισδιάστατο fractal δέντρο έχει το χαμηλότερο Q γεγονός που σημαίνει ότι αυτή η κεραία είναι η αποτελεσματικότερη για την κάλυψη του χώρου. Στο σχήμα 93 παρουσιάζεται η διαμόρφωση μιας κεραίας με εφαρμογή της fractal καμπύλης Hilbert τρίτης τάξης, σύμφωνα με την εργασία [50]. 104

105 Σχήμα 93: Διαμόρφωση κεραίας βασισμένης σε καμπύλη Hilbert Οι καμπύλες Hilbert είναι καμπύλες κάλυψης χώρου, η γεωμετρία των οποίων μπορεί να θεωρηθεί ως η αιτία της σχετικά χαμηλής συχνότητας συντονισμού. Είναι φανερό ότι, καθώς αυξάνεται η τάξη των fractal επαναλήψεων, το συνολικό άθροισμα των τμημάτων των γραμμών που συνθέτουν τη γεωμετρία αυξάνεται με σχεδόν γεωμετρική πρόοδο ακόμη και αν η επιφάνεια που καταλαμβάνει η καμπύλη παραμένει η ίδια. Έτσι λοιπόν μέσα σε μία μικρή περιοχή, μπορεί να τοποθετηθεί μια κεραία με πολύ μεγάλο μήκος. Οι έρευνες που παρουσιάζονται στην εργασία [51] δείχνουν ότι αυξάνοντας την τάξη επαναλήψεων των fractals, η συχνότητα συντονισμού της κεραία μπορεί να μειωθεί σημαντικά και έτσι να ξεπεραστεί ένας από τους σημαντικότερους περιορισμούς σε ότι αφορά τις μικρές κεραίες σύμφωνα με την εργασία [49]. 4.8 Τυπωμένες νησίδες με fractal διαμόρφωση Πλην των fractal διαμορφώσεων κεραιών που συνιστούν ουσιαστικά καμπύλες, ιδιαίτερα αποτελεσματικές αποδεικνύονται και οι fractal διαμορφώσεις επίπεδων τυπωμένων κεραιών. Οι Borja και Romeu, όπως αναφέρεται στην εργασία [52], προτείνουν μία μεθοδολογία για το σχεδιασμό μιας Sierpinski μικροταινιακής πολυσυχνοτικής κεραίας, η οποία αποτελεί δομή δυο διαςστάσεων. Η τεχνική αυτή αποσκοπεί στη βελτίωση της μορφής των διαγραμμάτων ακτινοβολίας πολυσυχνοτικής κεραίας περιορίζοντας τις επιπτώσεις των ρυθμών ανώτερης τάξης. 105

106 Αποδείχθηκε ότι μικροταινιακή νησίδα με όρια διαμορφωμένα κατά τη φρακταλική καμπύλη του Koch εμφανίζει τοπικούς ρυθμούς σε ορισμένη συχνότητα, μεγαλύτερη από εκείνη του θεμελιώδους ρυθμού, οι οποίοι δημιουργούν μετωπικά διαγράμματα ακτινοβολίας υψηλής κατευθυντικότητας. Τα fractals μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μειώσουν το μέγεθος τυπωμένων στοιχείων όπως και των γραμμικών αγωγών. Σε κάθε στοιχείο patch μπορεί να εφαρμοστεί η λογική της αύξησης του ηλεκτρικού μήκους ενός ακτινοβολητή, σύμφωνα με την εργασία [35], ενώ η patch κεραία μπορεί να θεωρηθεί μια μικροταινιακή γραμμή μεταφοράς. Έτσι λοιπόν, εάν κάποιο σήμα ταξιδέψει σε ένα περίπλοκο fractal μονοπάτι, η έκταση που καταλαμβάνει η διαδρομή αυτή είναι μικρή χωρίς να είναι μικρό το μήκος της. Η τεχνική αυτή έχει εφαρμοστεί στις patch κεραίες με πολλούς και διάφορους τρόπους. Σαν παράδειγμα, η φρακταλική διαμόρφωση των πλευρών ενός ορθογωνικού μικροταινιακού patch καθορίζει το μήκος συντονισμού σε ένα ορθογώνιο patch. Τα patches απεικονίζονται στο σχήμα 94. Σχήμα 94: Fractal διαμορφώσεις για patch Η μεθοδολογία με την οποία παράγονται είναι παρόμοια με αυτή της καμπύλης Koch. Τα ευθύγραμμα ακτινοβολούντα άκρα του patch διατηρούνται σταθερά σε πλάτος και πλησιάζουν το ένα το άλλο. Αυτό διατηρεί την απολαβή στα ίδια επίπεδα, για κάθε patch που πολώνεται γραμμικά. Το πλάτος κάθε patch είναι 30 mm ενώ το μήκος 38% μικρότερο. 106

107 Τα αποτελέσματα των μετρήσεων, καθώς και αυτά που προσομοιώθηκαν με τη μέθοδο των ροπών παρουσιάζονται στο σχήμα 95, όπου μπορεί κανείς να δει ότι υπάρχει μία μετατόπιση της συχνότητας συντονισμού προς τα πάνω κατά 4% στα 5.2 GHz. Σημειώνεται βέβαια ότι το κόστος το οποίο πρέπει να «εξαργυρωθεί» από τη μείωση του μεγέθους της κεραίας βρίσκεται στο εύρος ζώνης. Το εύρος ζώνης του ορθογωνίου patch είναι 1.8% ενώ το εύρος ζώνης του fractal patch είναι μόλις 0.4%. Στο σχήμα 96 φαίνεται πως τα όρια του fractal πιέζουν το σήμα να ακολουθήσει ένα κυκλικό μονοπάτι και έτσι να μειώσει το απαιτούμενο μήκος συντονισμού. Το μήκος του ορθογωνίου patch είναι 19.46mm ενώ το μήκος του fractal είναι μόλις 12mm. Σχήμα 95: Μετρημένα και προσομοιωμένα αποτελέσματα Σχήμα 96: Η υπολογιζόμενη κατανομή ρεύματος 107

108 4.8.1 Sierpinski Gasket (κόσκινο) Μία από τις δομές των fractals ανακαλύφθηκε το 1916 από τον Πολωνό μαθηματικό Waclw Sierpinski. Το κόσκινο του Sierpinski αποτελείται από τρίγωνα και παρουσιάζει μία πολυζωνική συμπεριφορά που οφείλεται στην αυτο-ομοιότητα του σχήματος. Σαν συνέπεια μια κεραία με τη μορφή αυτή ενδείκνυται για πολυσυχνοτική λειτουργία. Μία fractal μονοπολική πολλών ζωνών κεραία [31] που βασίζεται στη Sierpinski gasket παρουσιάζεται από τον Puente στην εργασία [54] ενώ η δομή της φαίνεται στο σχήμα 97 (α). Σχήμα 97: Διαστάσεις πέντε επαναλήψεις Sierpinski φράκταλ μονόπολο (α), και λωρίδας του Sierpinski ως ισοδύναμο με μια σειρά από τρεις τριγωνικές κεραίες (β) επανάληψη Μια ενδιαφέρουσα υλοποίηση του φρακταλικού σχήματος 97 (α) ως τυπωμένη κεραία θα ήταν οι σκοτεινές τριγωνικές περιοχές να είναι μεταλλικοί αγωγοί ενώ οι λευκές περιοχές είναι επιφάνειες από τις οποίες το μέταλλο έχει αφαιρεθεί. 108

109 Η γεωμετρία της fractal κεραίας με Sierpinski gasket καθορίζεται από τέσσερις παραμέτρους που είναι το ύψος h του τριγώνου, η γωνία διεύρυνσης α, ο αριθμός επαναλήψεων i και ο παράγοντας κλιμάκωσης δ. Όπως περιγράφηκε και στην εργασία [54] το μονόπολο Sierpinski παρουσιάζει μια λογαριθμο-περιοδική συμπεριφορά σύμφωνα και με τις εργασίες [48, 53, 55]. Με τις ζώνες να απέχουν μεταξύ τους κατά έναν παράγοντα δ=2, η κεραία διατηρεί ένα βαθμό ομοιότητας ανάμεσα στις ζώνες με ένα μέσο εύρος ζώνης 21% για κάθε μία από αυτές [31]. Στην περίπτωση αυτή, η γεωμετρία της κεραίας έχει τη μορφή ενός κλασικού Sierpinski gasket όπου η γωνία διεύρυνσης α=60 ο και ο παράγοντας κλιμάκωσης αυτό-ομοιότητας καθορίζεται από το λόγο των υψών των τριγώνων κατά τις επαναλήψεις και είναι δ=2. Το σχήμα 98 παρουσιάζει τις τιμές προσομοίωσης και μετρήσεων του συντελεστή ανάκλασης του σήματος στην είσοδο τροφοδοσίας σε σχέση με τη συχνότητα της κεραίας, σε συνδυασμό με τα διαγράμματα πραγματικού και φανταστικού μέρους της αντίστασης εισόδου για κάθε πρότυπο μονόπολο Sierpinski gasket. Σχήμα 98: Η συνιστώσα ανάκλασης εισόδου 109

110 Για να γίνει πιο εμφανής η λογαριθμο-περιοδική συμπεριφορά της κεραίας η αντίσταση εισόδου παρουσιάζεται σε ημιλογαριθμική κλίμακα (σχήμα 98). Αυτό το οποίο μπορεί κανείς να παρατηρήσει είναι ότι η κεραία συντονίζεται περίπου σε συχνότητες (27) Όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός, h το ύψος του υψηλότερου gasket, δ η λογαριθμική περίοδος, i ο αριθμός των επαναλήψεων και ε r η ηλεκτρική διαπερατότητα της κεραίας όπως αναφέρεται στις εργασίες [54-56] Παραλλαγές των κεραιών του τύπου Sierpinski gasket Στις εργασίες [31, 54-58] διαπιστώθηκε ότι οι θέσεις των πολλαπλών ζωνών λειτουργίας μπορούν να ελεγχθούν με την κατάλληλη προσαρμογή του παράγοντα κλιμάκωσης που χρησιμοποιείται για την παραγωγή της Sierpinski κεραίας. Σύγχρονες εφαρμογές που κάνουν χρήση των δυνατοτήτων που παρέχει η αυτού του τύπου διαμόρφωση της κεραίας είναι τα GSM, DECT, WLAN και UMTS. Οι ιδιότητες των fractal μονόπολων πολλαπλών ζωνών στηρίζονται σε γενίκευση που προτείνουν οι Castany et al σύμφωνα με την εργασία [59]. Τα πλεονεκτήματα της προσέγγισης αυτής έγκεινται στο γεγονός ότι υπάρχει μία σχετικά μεγάλη ευελιξία στην επιλογή του αριθμού των ζωνών λειτουργίας αλλά και της σχετικής απόστασης μεταξύ των ζωνών και διευκολύνουν ιδιαίτερα το σχεδιασμό μιας τέτοιας κεραίας. Διαμορφώσεις που οδηγούν σε δισυχνοτική λειτουργία, βασίζονται σε μία παραλλαγή του μονόπολου fractal Sierpinski και παρουσιάστηκαν στις εργασίες [57, 58]. Το σχήμα 99 παρουσιάζει ένα παράδειγμα μιας μονοπολικής Sierpinski κεραίας με γωνία διεύρυνσης α = 60 ο και παράγοντα κλιμάκωσης αυτο-ομοιότητας (28) 110

111 αυτόν που χρησιμοποιείται για τις WLAN εφαρμογές. Ο συντελεστής ανάκλασης σήματος στην είσοδο και τα διαγράμματα ακτινοβολίας για μία τέτοια κεραία παρουσιάζονται στο σχήμα 100. Σχήμα 99: Μονοπολική Sierpinski με παρέμβυσμα Σχήμα 100: α) απώλειες επιστροφής στην είσοδο β) πρότυπο ακτινοβολίας γ) κατανομή ρεύματος στην επιφάνεια 111

112 Η πολυτριγωνική μονοπολική κεραία, η οποία μάλιστα είναι και μία παραλλαγή της κεραίας Parany, μελετήθηκε αρχικά στην εργασία [60] και αποδείχθηκε ότι παρουσιάζει ιδιότητες πολλαπλών ζωνών συχνοτήτων σε σχέση με την αντίσταση εισόδου αλλά και τα διαγράμματα ακτινοβολίας παρόλο που η γεωμετρία τους δεν είναι αυστηρά fractal. Ειδικότερα, πολλές από τις ιδιότητες της κεραίας Parany αποδείχθηκαν να είναι όμοιες με την κεραία Sierpinski. Επιπλέον έρευνες που αφορούσαν στην ενίσχυση της απόδοσης της μονοπολικής Sierpinski και εμπεριείχαν τροποποιήσεις στη γεωμετρία τους όπως παρουσιάστηκε στην εργασία [61]. Αυτό το οποίο αποδείχθηκε είναι ότι μία παραλλαγή της γωνίας διεύρυνσης της κεραίας μεταφράζεται ως μία μετατόπιση στις ζώνες λειτουργίας της κεραίας καθώς και σε μια αλλαγή στην σύνθετη αντίσταση εισόδου και στα διαγράμματα ακτινοβολίας. Για να ξεπεραστεί το πρόβλημα των μικρών μικροταινιακών κεραιών συνδυάστηκαν τεχνικές που χρησιμοποιούν παρασιτικά στοιχεία με fractal τεχνικές ώστε να υπάρξουν πολύ μικρές και ευρυζωνικές κεραίες με υψηλή απόδοση σύμφωνα με την εργασία [62]. Στην εργασία [43] παρουσιάζεται μία τροποποιημένη Sierpinski μικροταινιακή κεραία που αποτελείται από ένα ενεργό patch αλλά και ένα παρασιτικό patch. Η χρήση αυτής της γεωμετρίας οδήγησε τη συχνότητα συντονισμού της κεραίας στα 1.26 GHz ενώ τα 2 GHz είναι η μέγιστη. Η προσθήκη του παρασιτικού patch αύξησε το εύρος ζώνης καταλήγοντας σε τιμή BW=2.7% για SWR = 2:1 και απόδοση κεραίας στο 84%. 4.9 Τυπωμένη νησίδα με μορφή μαιάνδρου καμπύλης Hilbert Το μέγεθος της κεραίας είναι μία πολύ σημαντική παράμετρος γιατί η συμπεριφορά της κεραίας εξαρτάται άμεσα από τις διαστάσεις της σε σχέση με το μήκος κύματος (λ). Όπως αναφέρθηκε, σε πολλές εφαρμογές υπάρχει ο παράγοντας του περιορισμού του χώρου και έτσι μια κεραία δεν μπορεί να είναι άμεσα συγκρίσιμη με μία άλλη μικρότερου μήκους κύματος. Μια κεραία θεωρείται μικρή όταν η μεγαλύτερη διάστασή της είναι μικρότερη από το διπλάσιο της ακτίνας της σφαίρας, μήκους λ/2π. Οι καμπύλες Hilbert και Koch είναι επίσης πάρα πολύ σημαντικές για το σχεδιασμό μικρών μικροταινιακών patch κεραιών. Κάποιοι ερευνητές πρόσθεσαν σε μία μικρή μικροταινιακή patch κεραία μία γραμμή μεταφοράς κάλυψης χώρου που 112

113 βασίζεται στην fractal καμπύλη Hilbert και μειώνει τη συχνότητα συντονισμού του θεμελιώδους ρυθμού του patch όπως αναφέρεται στην εργασία [63]. Η γεωμετρία της κεραίας που συμφωνεί με το πρότυπο Hilbert αυξάνει αποτελεσματικά το μήκος του μονοπατιού ροής δίνοντας έτσι τη δυνατότητα κατασκευής μιας πολύ μικρότερης κεραίας. Για να επιτευχθεί δισυχνοτική λειτουργία, προτείνονται τουλάχιστον δύο τομείς του ακτινοβολούντος στοιχείου όπως φαίνεται στο σχήμα 101. Σχήμα 101: Δισυχνοτική Hilbert PIFA 113

114 Σαν παράδειγμα, στην κεραία του σχήματος 101 η επίπεδη γείωση αποτελείται από έναν λεπτό μεταλλικό επαγωγέα με μήκος 110mm και πλάτος 40mm. Το πάχος της κεραίας είναι σταθερό στα 10mm. Πρώτον, η κεραία αποτελείται από δύο στοιχεία Hilbert όπως φαίνεται στο σχήμα 101. Το μικρότερο στοιχείο κοντά στο σημείο τροφοδοσίας είναι υπεύθυνο για το συντονισμό στην υψηλότερη συχνότητα ενώ το μεγαλύτερο στοιχείο είναι υπεύθυνο για το συντονισμό στη χαμηλότερη. Τα μοντέλα του κάθε στοιχείου κατασκευάστηκαν ακολουθώντας μία καμπύλη Hilbert ανώτερης τάξης. Τα επιμέρους τμήματα και το πλάτος επιλέχθηκαν να είναι τέτοια ώστε τα δύο στοιχεία να μπορούν να χωρέσουν στο πλάτος ενός επιπέδου γείωσης. Δεν έγινε καμία προσπάθεια επιπλέον μείωσης του μεγέθους της κεραίας. Όλες οι παράμετροι της κεραίας αυτοί υπάρχουν στο πίνακα του σχήματος 101. Η κεραία μελετήθηκε χωρίς διηλεκτρικό υλικό και συντονίστηκε κάπου ανάμεσα στα 920 και 1920 MHz. Τα εύρη ζωνών είναι στα 9.4% και 4.4% μέσα ένα 2.5:1 VSWR. To εύρος ζώνης για τη ζώνη υψηλών συχνοτήτων είναι σχετικά στενό και βρίσκεται στα 1900 MHz για PCS εφαρμογές Νησίδα του Koch Η νησίδα του Koch (ή χιονονιφάδα) αποτελείται από 3 διαφορετικές καμπύλες Koch που έχουν περιστραφεί σε συγκεκριμένες γωνίες ή από τρίγωνα. Η νησίδα του Koch, όπως φαίνεται στο σχήμα 102, παράγεται εφαρμόζοντας μια καμπύλη Koch στα τρία τμήματα ενός ισοσκελούς τριγώνου σε δύο διαφορετικά βήματα. Στο πρώτο βήμα γίνεται χρήση ενός μεγάλου ισοσκελούς τριγώνου και στο δεύτερο σχηματίζεται ένα αστέρι από τη διαίρεση της μιας πλευράς του τριγώνου σε τρία μέρη, την αφαίρεση του μεσαίου τμήματος και την αντικατάστασή του με δύο γραμμές ίδιου μήκους με το τμήμα που αφαιρέθηκε. Η τακτική αυτή εφαρμόζεται σε όλες τις πλευρές του τριγώνου και μπορεί να επαναλαμβάνεται συνεχώς. Ως αποτέλεσμα η νιφάδα που παράγεται έχει περιορισμένη έκταση η οποία οριοθετείται από περίμετρο που το μήκος της θα μπορούσε να τείνει στο άπειρο καθώς η τάξη της φρακταλικής ανάπτυξης αυξάνει. 114

115 Σχήμα 102: Koch βρόχος Βασική ιδιότητα μιας μικροταινιακής ή τυπωμένης κεραίας που δομείται με μορφή νησίδας του Koch είναι πως οι συχνότητες συντονισμού της κεραίας μειώνονται καθώς το επίπεδο της φρακταλικής ανάπτυξης αυξάνει. Σαν συνέπεια για να επαναφέρουμε τη συχνότητα συντονισμού στην αρχική τιμή (που ήταν υψηλότερη) θα πρέπει να μειώσουμε το μέγεθος της κεραίας. Η διαδικασία αυτή αποτελεί ουσιαστικά έναν μηχανισμό μείωσης του μεγέθους της κεραίας. Είναι γνωστό ότι το μήκος της καμπύλης του Koch δεν μπορεί να μετρηθεί και έτσι το μήκος της περιμέτρου της νησίδας του Koch τείνει στο άπειρο καθώς αυξάνει το επίπεδο φρακταλικής ανάπτυξης σύμφωνα με την εργασία [32]. Η επιφάνεια που καταλαμβάνει η νησίδα αυξάνεται για ένα αυθαίρετο βήμα i με τον παρακάτω τρόπο (29) 115

116 Όπου όσο το i τείνει προς το άπειρο, η γεωμετρική σειρά στη δεξιά μεριά της παραπάνω έκφρασης τείνει στο (9/5) το οποίο μας δίνει μία έκταση (2/5 3). Έτσι, η νησίδα του Koch έχει μία κανονική έκταση με τη λογική του ότι είναι μετρήσιμη αλλά και μία μη κανονική και μη μετρήσιμη περίμετρο. Ένα άλλο πολύ ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των μικροταινιακών κεραιών που βασίζονται σε fractals είναι η ύπαρξη τοπικών ρυθμών που ονομάζονται fractinos ή fractions ανάλογα με το εάν η κατασκευή τους βασίζεται σε fractals μάζας ή σε fractals ορίων (σχήμα 103) όπως αναφέρεται στην εργασία [43]. Σχήμα 103: Fractal Koch όπου φαίνεται η κατανομή του ρεύματος Το σχήμα 103 δείχνει μια νησίδα του Koch patch στην οποία φαίνεται η κατανομή του ρεύματος για τη θεμελιώδη δομή και για τη fractino δομή. Αξίζει να σημειωθεί ότι στη δομή fractino υπάρχουν ζώνες υψηλής πυκνότητας ρεύματος στα όρια της κεραίας οι οποίες εκπέμπουν συμφασικά και παράγουν μετωπικό διάγραμμα ακτινοβολίας. Το χαρακτηριστικό αυτό δεν συναντάται συχνά σε κεραίες με κλασικές ευκλείδειες γεωμετρίες όπως τα τετράγωνα, οι κύκλοι και τα τρίγωνα. Μία καινοτόμα μικροταινιακή patch κεραία με Koch prefractal ακμή και σχισμή σχήματος U παρουσιάζεται στο σχήμα

117 Σχήμα 104: Γεωμετρία μιας δισυχνοτικής μικροταινιακής fractal Koch κεραίας Ο συνδυασμός προτάθηκε από τους Guterman et al στην εργασία [64] για πολυσυχνοτική λειτουργία στο GSM1800, το UMTS αλλά και το HiperLAN2. Κάνοντας χρήση μιας ανεστραμμένης F κεραίας (PIFA) επιτεύχθηκε μία σημαντική μείωση στο μέγεθος. Τα δύο ίδια PIFA fractal στοιχεία τοποθετήθηκαν για να εξασφαλίσουν τη φυσική συμμετρία στην κατασκευή της κεραίας η οποία είναι πολύ χρήσιμη για MIMO εφαρμογές. Η κεραία σχεδιάστηκε με μικροταινιακή επίπεδη τεχνολογία. 117

118 Το στοιχείο patch σχεδιάστηκε πάνω σε ένα απλό ορθογώνιο σχήμα του οποίου οι ακμές αντικαταστάθηκαν με την τέταρτη επανάληψη μιας Koch fractal καμπύλης. Η επιθυμητή συμπεριφορά της κεραίας για την ανώτερη ζώνη συχνοτήτων επιτεύχθηκε με τη χρήση μιας σχισμής σχήματος U η οποία χαράχθηκε μέσα στο patch στοιχείο και γύρο από το σημείο τροφοδοσίας. Στις ζώνες των χαμηλότερων συχνοτήτων, οι διαστάσεις της σχισμής είναι πολύ μικρότερες από το μήκος κύματος και έτσι δεν επηρεάζουν τη συμπεριφορά της κεραίας Στοιχειοκεραίες fractal επίπεδες και όγκου Ο όρος fractal στοιχειοκεραία επινοήθηκε για πρώτη φορά από τους Kim και Jaggard το 1986 στην εργασία [66] για να υποδηλωθούν τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των fractal στοιχείων μιας στοιχειοκεραίας. Έγινε χρήση ιδιοτήτων τυχαίων fractal για να αναπτυχθεί μία μεθοδολογία σχεδιασμού σχεδόν τυχαίων πινάκων. Με άλλα λόγια, τυχαία fractals χρησιμοποιήθηκαν για να παραχθούν στοιχειοκεραίες με δομή κάπου μεταξύ περιοδικής και τυχαίας. Το κύριο πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι αποδίδει αραιές στοιχειοκεραίες που έχουν σχετικά χαμηλούς πλευρικούς λοβούς. Παρόλο που αυτό το χαρακτηριστικό συχνά συνοδεύει τις περιοδικές στοιχειοκεραίες, δεν ισχύει για τις τυχαίες. Ένα άλλο πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι έχει αποτελεσματικότητα, χαρακτηριστικό που συνοδεύει τις τυχαίες στοιχειοκεραίες αλλά όχι τις περιοδικές. Η αρμονική σε συνάρτηση με τον χρόνο ακτινοβολία προερχόμενη από ντετερμινιστικές φρακταλικές στοιχειοκεραίες μελετήθηκε για πρώτη φορά από τους Lakhtakia et al στην εργασία [67] και αφορούσε στοιχειοκεραίες Sierpinski με δίπολα Herz τοποθετημένα στους κόμβους του gasket (κόσκινο). Οι Werner et al στην εργασία [68] έκαναν μία πλήρη παρουσίαση των τελευταίων εξελίξεων στον τομέα της σύνθεσης των fractal κεραιών με ιδιαίτερη έμφαση στη θεωρία και το σχεδιασμό των fractal στοιχειοκεραιών. Στη μελέτη τους παρουσίασαν ιδιότητες των fractal στοιχειοκεραιών που συμπεριλαμβάνουν χαρακτηριστικά πολλαπλών ζωνών ανεξάρτητα από τη συχνότητα, δομές για την 118

119 πραγματοποίηση χαμηλών πλευρικών λοβών, και κανόνες που συντελούν στην ανάπτυξη αλγορίθμων με βάση την αναδρομική φύση των fractals. Η πιο γενική περίπτωση μιας fractal επίπεδης στοιχειοκεραίας είναι μια επίπεδη διάταξη ισοτροπικών πηγών με στοιχεία ομοιόμορφα κατανεμημένα σε απόσταση d x και d y στις x και y διαστάσεις αντίστοιχα. Ένα από τα πιο αντιπροσωπευτικά παραδείγματα φρακταλικών στοιχειοκεραιών είναι το χαλί του Sierpinski (Sierpinski carpet) που απεικονίζεται στο σχήμα 105. Σχήμα 105: Γεωμετρία του Sierpinski carpet Η ιδέα μιας στοιχειοκεραίας fractal όγκου παρουσιάστηκε στην εργασία [69] ως ένα μέσο αύξησης των βαθμών ελευθερίας στη σχεδίαση των επίπεδων fractal κεραιών, σε βάρος μίας μικρής αύξησης στο πάχος της κεραίας. 119

120 4.12 Στοιχειοκεραίες fractal πολλαπλών ζωνών Η πολυπλοκότητα της αυτο-ομοιότητας μιας fractal κεραίας μπορεί να μειώσει το συνολικό πλάτος του στοιχείου της κεραίας στο συντονισμό αλλά και να διατηρήσει την ίδια απόδοση με ένα ευκλείδειο στοιχείο. Λόγω του ότι και τα δύο στοιχεία έχουν συντονισμό αλλά και ίδια διαγράμματα ακτινοβολίας, τα fractal στοιχεία μπορούν να βελτιώσουν το σχεδιασμό γραμμικών διατάξεων που χρησιμοποιούν ευκλείδεια στοιχεία. Υπάρχουν δύο μέθοδοι με τις οποίες χρησιμοποιούνται τα fractal στοιχεία για να βελτιώσουν τις γραμμικές στοιχειοκεραίες, όπως αναφέρεται στην εργασία [35]. Η πρώτη μέθοδος έχει ως στόχο να μειώσει το ποσοστό της αμοιβαίας σύζευξης ανάμεσα στα στοιχεία ενώ η δεύτερη εισάγει περισσότερα στοιχεία σε μια γραμμική διάταξη. Η ιδέα αυτή μπορεί να επαληθευθεί τόσο με στοιχεία βρόγχου όσο και με patch στοιχεία, τα οποία έχουν επιλεγεί γιατί έχουν παρόμοια χαρακτηριστικά ακτινοβολίας. Και τα δύο παρέχουν παρόμοια διαγράμματα ακτινοβολίας και επιπλέον μπορούν να σχεδιαστούν ώστε να συντονίζουν στην ίδια συχνότητα. Ο fractal βρόγχος είναι 30% μικρότερος σε πλάτος από έναν τετραγωνικό βρόγχο συντονισμένο στην ίδια συχνότητα και το fractal patch είναι 38% μικρότερο μήκος κατά τον συντονισμό από ένα ορθογώνιο patch. Η αμοιβαία σύζευξη ανάμεσα στα στοιχεία μιας γραμμικής στοιχειοκεραίας μπορεί να οδηγήσει σε μία υποβάθμιση του διαγράμματος ακτινοβολίας καθώς αλλάζουν και τη διέγερση του κάθε στοιχείου. Στο σχήμα 106(α) παρουσιάζονται δυο αντίστοιχες στοιχειοκεραίες με την ίδια απόσταση μεταξύ των στοιχείων. Η μια αποτελείται από κλασσικούς ορθογωνικούς βρόχους και η άλλη από φρακταλικές Νησίδες Minkowski. Η μελέτη τους απέδειξε ότι στην στοιχειοκεραία με τα ορθογωνικά στοιχεία η μεταξύ τους σύζευξη ήταν ισχυρότερη από εκείνη στην στοιχειοκεραία με τα φρακταλικά στοιχεία. Η ισχυρότερη σύζευξη της κλασσικής στοιχειοκεραίας οδήγησε σε εντονότερη παραμόρφωση του διαγράμματος ακτινοβολίας της σε σχέση με την φρακταλική. 120

121 Σχήμα 106: Πίνακες με τετραγωνικά στοιχεία και fractals Minkowski Τα fractals μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για να εισαχθούν περισσότερα στοιχεία σε μια γραμμική στοιχειοκεραία όπως φαίνεται στο σχήμα 106(β). Εάν το συνολικό πλάτος της στοιχειοκεραίας είναι σταθερό, η εισαγωγή περισσοτέρων στοιχείων στον ίδιο χώρο μειώνει τις αποστάσεις ανάμεσα στα στοιχεία. Αυτό επιτρέπει στην στοιχειοκεραία να δημιουργεί διαγράμματα ακτινοβολίας χωρίς υψηλούς πλευρικούς λοβούς. Επιπλέον, επειδή τα fractal στοιχεία είναι μικρότερα στην ίδια συχνότητα συντονισμού, η απόσταση ανάμεσα στο τέλος του ενός στοιχείου και την αρχή του επόμενου. Ως εκ τούτου, η διάταξη αυτή δεν αυξάνει την ποσότητα της αμοιβαίας σύζευξης μεταξύ των στοιχείων. Στο σχήμα 107 φαίνεται πως μια στοιχειοκεραία, όπως αυτή που περιγράφτηκε παραπάνω, μπορεί να ενσωματωθεί στο πίσω μέρος της οθόνης ενός laptop. 121

122 (α) (β) Σχήμα 87: (α)διάγραμμα ακτινοβολίας μιας στοιχειοκεραίας, (β) στοιχειοκεραία ενσωματωμένη σε laptop 122