The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy
|
|
- Κρειος Κούνδουρος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 אי מקורות השוויון בהכנסות בישראל תהליכים ומדיניות עופר קורנפלד אורן דניאלי The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy Ofer Cornfeld Oren Danieli הוצג ביום עיון של פורום "ספיר" באוניברסיטת תל אביב 16/12/2013 מותר לצטט ללא הסכמה מפורשת, ובלבד שיינתן אזכור מלא למקור הציטוט.
2 הקדמה אי שוויון בהכנסות הוא אחת הבעיות החמורות ביותר בכלכלה הישראלית, אם לא החמורה שבהן. רמת אי השוויון בישראל גבוהה בהרבה מהנהוג במדינות מפותחות. למרות שמצב זה נמשך כבר למעלה מעשור, התמונה המסתמנת אינה של צמצום באי השוויון, אלא גידול איטי בו. המונח אי שוויון מתייחס לרמה הכללית של פערי ההכנסה בתוך המדינה. היתרון בו נמצא בכך שהוא מאפשר לנו לקבל תמונה רחבה של מצב הפערים בחברה, ומאפשר לערוך השוואות בין מדינות שונות או בין תקופות שונות. אך הכלליות של מושג זה טומנת בחובה גם חסרון והיא בהתעלמות מהפרטים הרבים המרכיבים אותו. אי השוויון מורכב בין היתר מפערים בין נשים לגברים, פערים בין יהודים וערבים, פערים בהכנסה מעבודה או ממקורות אחרים, מגובה המיסוי והקצבאות ועוד. בעבודה זאת, נרצה לרדת לעומקם של פרטים אלו. ננסה לתת תמונה מקיפה של מצב אי השוויון בישראל כיום ואת רמתו בהשוואה לעולם. בנוסף, נסקור בצורה מקיפה, ובתקווה גם נהירה את הגורמים השונים שיוצרים ביחד את אי השוויון, ואת המגמות האחרונות שחלו בו. נראה שמעבר לסיפור הפשוט של אי שוויון גבוה שממשיך לעלות, ישנם שינויים רבים במגמות של אי השוויון בשנים האחרונות. נתחיל בפרק הראשון בהשוואה בינלאומית של רמת אי השוויון בישראל ביחס לעולם. נראה כי לפי כל המדדים המקובלים לאי שוויון, נמצאת ישראל בין המדינות בעלות רמת אי השוויון הגבוה ביותר מבין המדינות המפותחות. נראה גם כי פער זה רק הולך וגדל. בנוסף, נראה כי מרבית החריגה של ישראל נמצאת דווקא בחלקה העליון של ההתפלגות, בפערים בין שכר בינוני ושכר גבוה. זאת בניגוד לדעה הנפוצה, כי אי השוויון נובע בעיקר עקב פערים בין האוכלוסייה הערבית והחרדית ליתר האוכלוסייה. בפרקים לאחר מכן ננתח ביתר העמקה את הפערים בישראל והגורמים להם. בכל פרק נדון בנפרד בגורם אחר המשפיע על הכנסות הפרטים ומשקי הבית בישראל ועל השפעתו על אי השוויון. נתחיל במרכיב הבסיסי ביותר, מחירה של שעת עבודה. לאחר מכן נעבור לדון בשכר לעובד והפערים בו. לבסוף נעבור לדון במשקי בית ובהכנסה פנויה לנפש, שהפערים בהם הם החשובים ביותר מבחינת ההשפעה על תחושת האזרחים. בניתוח השכר השעתי בפרק 2 נראה כי המגמה הבולטת ביותר בדור האחרון היא ירידה בשכר הבינוני. ירידה זאת באה לידי ביטוי בגידול בפערים בין משכורות בינוניות למשכורות גבוהות, יחד עם צמצום פערים בין משכורות בינוניות למשכורות נמוכות. נראה כי המגמה הזאת נובעת משינויים ברמת אי השוויון בתוך מקצועות שונים: אי השוויון גדל במקצועות המאופיינים בשכר גבוה והצטמצם במקצועות המאופיינים בשכר נמוך. לאחר ניתוח השכר השעתי, נעבור בפרקים 3-5 לנתח את השכר לעובד. נראה בפרק 3, כי למרות צמצום הפערים בשכר השעתי בין שכר בינוני לשכר נמוך, הפערים בשכר לעובד נשארים קבועים. הסיבה לכך, היא עליה במספר העובדים במשרות חלקיות ואפילו חלקיות מאד, בהן יש מעט מאד שעות עבודה. בפרק 4 ננתח את הזנב העליון של ההתפלגות, האנשים בעלי משכורות גבוהות במיוחד. המחקר בתחום הזה התפתח מאד בעולם בעקבות עבודות פורצות דרך של פיקטי וסאאז על נתונים של מגוון מדינות. נראה כי גם בישראל ישנן עדויות מסוימות להתרחבות הזנב, כלומר גידול בחלק היחסי של בעלי השכר הגבוה מתוך כלל השכר. 1
3 בפרק 5 נעבור לדון בפערים בין קבוצות שונות באוכלוסייה. נראה כי הפער בין גברים לנשים קטן, אך הפער בין ערבים ליהודים דווקא גדל. נראה גם כי אין שינוי מהותי בפער בין משכילים ללא משכילים. אך נוכיח כי הפערים בין הקבוצות הללו אחראים רק לחלק קטן מאד מאי השוויון הכולל באוכלוסייה. בפרק 6 נעבור לדבר על משקי בית ועל מעורבות מנגנוני המדינה באי השוויון. נראה כי לפני התערבות המדינה, ישנה ירידה מובהקת בעשור האחרון באי השוויון. נוכיח כי הירידה הזאת נובעת מעליה בכמות משקי הבית בעלי הכנסה כלשהי שאיננה קצבה. אך נראה גם, כי באופן מפתיע, ישנו דווקא גידול באי השוויון בהכנסה הפנויה לנפש. גידול זה נובע מהורדות המיסים וקיצוץ בקצבאות החל מ נראה כי מדיניות זאת אחראית בקירוב לחצי מהפער בין אי השוויון בישראל לממוצע ב- OECD. אנחנו מקווים כי מחקר זה יכול להוות בסיס עובדתי מקיף וברור לסוגיית אי השוויון בארץ. 2
4 - פרק 1 אי שוויון בהשוואה בינלאומית ישראל בולטת לרעה שוויון אי בהכנסה לנפש הפנויה סטנדרטית ישראל בתחתית המדינות המפותחות קבלתה של ישראל ל OECD מאפשרת ביתר קלות להשוות את ישראל לשאר המדינות המפותחות. תמונת מצב עדכנית (2010) מלמדת כי ישראל מצויה בתחתית דירוג המדינות המפותחות ברמת אי השוויון בהכנסה הפנויה לנפש סטנדרטית. ג'יני הכנסה פנויה לנפש סטנדרטית שנת % 24.4% 24.6% 24.9% 25.2% 25.6% 26.0% 26.1% 26.2% 26.7% 26.9% 27.0% 27.2% 28.6% 28.8% 29.8% 30.3% 30.5% 31.0% 31.7% 31.9% 31.9% 32.0% 33.1% 33.4% 33.6% 33.7% 33.8% 34.1% 34.4% 37.6% 38.0% 41.1% 46.6% 50.1% 0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% ממוצע OECD איסלנד סלובניה נורבגיה דנמרק צ 'כיה פינלנד סלובקיה בלגיה אוסטריה שוודיה לוקסמבורג הונגריה גרמניה הולנד שווייץ צרפת פולין דרום קוריאה ניו זילנד איטליה אסטוניה קנדה אירלנד אוסטרליה יפן ספרד יוון בריטניה פורטוגל ישראל ארצות הברית טורקיה מקסיקו צ'ילה תרשים 1 ג'יני הכנסה פנויה לנפש סטנדרטית 2010 מקור: עיבוד המחברים מתוך נתוני.OECD ה OECD מספק מערכת מושגית וחשבונאית שמאפשרת השוואה בין המדינות השונות, ומגדירה "הכנסה פנויה, ו"נפש סטנדרטית", הגדרות אלה מוצגות להלן. הגדרה פנויה הכנסה הגדרת ה OECD להכנסה למשק בית היא בהתאם להגדרות של קבוצת קנברה (1998 al. (Franz et ושל ה LIS (1990 al..(smeeding et ניתן לראות זאת באמצעות הפירוט להלן. הכנסות משכר, מעבודה עצמאית ומהון מוגדרות כ"הכנסה הכלכלית". הכנסה כלכלית בתוספת הכנסות מפנסיות שונות מגדירות "הכנסת שוק". "הכנסת שוק" ועוד העברות ציבוריות ופרטיות יוצרות את ה"הכנסה הכוללת". לסיום, ה"הכנסה הכוללת" פחות מס הכנסה וביטוח לאומי יוצרים את ה"הכנסה הפנויה". ההכנסה הפנויה הינה המדד המרכזי למצבו של משק הבית. 3
5 טבלה 1 - הגדרות של סיווגי הכנסה ב OECD רכיבי ההכנסה הכנסות משכר וממשכורת + הכנסות מעבודה עצמאית + הכנסות מהון = 1. הכנסה כלכלית + הכנסות מפנסיה.2 = הכנסת שוק + הכנסות מביטוח לאומי (קצבת ילדים, זקנה, שארים, נכות, דמי אבטלה, אבטחת הכנסה) + העברות פרטיות + הכנסות נוספות = 3. הכנסה כוללת - מס הכנסה, ביטוח לאומי, ביטוח בריאות = 4. הכנסה פנויה הגדרה - נפש סטנדרטית ה OECD מגדיר רמת ההכנסה לנפש סטנדרטית. ההכנסה מחושבת ברמת משק הבית על ידי סיכום סך ההכנסות של בני הבית ואז נזקפת לכלל בני הבית בלי תלות במקור ההכנסה. ההנחה המובלעת בשיטה זו היא כי משאבי משק הבית מחולקים בשוויון בין בני הבית. מובן כי הנחה זאת מסתירה אי שוויון אפשרי בחלוקת המשאבים בתוך משק הבית, למשל בין גברים ונשים, או בין דורות שונים החולקים משק בית משותף (למשל בין הורים וילדים). ה OECD מתקנן את ההכנסה הפנויה על פי צורכי משק הבית. סרגל ההשוואה הזה מתוקנן בהתאם לשורש הריבועי של מספר הנפשות. סרגל זה מניח למשל שלמשק בית עם ארבע נפשות יש צרכים כפולים מאשר למשק בית עם אדם אחד. 1 (למשל כיוון שבני הבית חולקים את עלויות הדיור שלהם). 4 1 בישראל מקובל סרגל תיקנון אחר והוא מוגדר בנספח מקורות נתונים ומתודולוגיה ומשמש בפרק - 6 אי שוויון בהכנסה פנויה לנפש מדיניות מרחיבת פערים.
6 הגדרה ג'יני מדד 2 מדד ג'יני (Gini) למדידת אי שוויון בשכר נע בין 0 ל, %100 כאשר 0 מייצג שוויון מוחלט ו %100 מייצג מצב בו כל השכר 3 מרוכז אצל איש אחד. מדד ג'יני מודד את ממוצע ההפרשים היחסי בין כל הזוגות האפשריים של האנשים באוכלוסייה. n n 1 כאשר 2n n 1 = = ( ) i 1 j 1 w w i w j wהשכר i של האדם ה- i, ו w -הוא השכר הממוצע. nהוא מספר האנשים לדוגמא: כאשר ישנם רק שני אנשים ולכל אחד מהם שכר שווה, מדד הג'יני ביניהם שווה ל- 0 (שוויון מלא). לעומת זאת כאשר אחד האנשים הינו בעל שכר של 10,000 והשני אינו מרוויח מאומה, השכר הממוצע ביניהם הוא 5,000 ומדד הג'יני ביניהם הוא מאה אחוז (אי שוויון מוחלט). כאשר אחד מהם מרוויח 5,000 והשני מרוויח 10,000, השכר הממוצע 4 הינו של 7,500 ומדד הג'יני ביניהם יהיה % מקובל גם להתייחס אליו כמדד בין 0 ל 1. המדד מודד את ההפרש בערך מוחלט, המחולק בשכר הממוצע הכללי. בכל זוג ישנם 4 צירופים אפשריים: הראשון עם עצמו, הראשון עם השני, השני עם הראשון והשני עם עצמו. הזוגות העצמיים תורמים 0 להפרש הממוצע, ובמקרה שלנו הזוגות המוצלבים תורמים 5,000 כל אחד. סכומם הוא על כן 10,000, ומספרם 4, על כן ההפרש הממוצע הינו 2,500 ובחלוקה בשכר הממוצע 7,500 מתקבל מדד הג'יני.
7 שוויון אי בהכנסה לנפש הפנויה סטנדרטית יחס עשירונים טורקיה בין ישראל לצ'ילה גם במדדים אחרים של אי שוויון כלכלי, כמו למשל יחס העשירונים,P90/P10 המודד את היחס בין ההכנסה הפנויה לנפש סטנדרטית בתחילת העשירון העליון לבין זו של סוף העשירון התחתון, בולטת הכלכלה הישראלית לרעה, והיא מצויה בחברתן של מדינות כמו צ'ילה, מקסיקו וטורקיה. 9.5 יחס עשירונים P90/P10 בהכנסה פנויה לנפש סטנדרטית שנת 2010 ממוצע OECD איסלנד נורבגיה דנמרק צ 'כיה סלובקיה פינלנד אוסטריה סלובניה שוודיה הונגריה הולנד לוקסמבורג בלגיה שווייץ גרמניה צרפת פולין אירלנד ניו זילנד בריטניה קנדה איטליה אסטוניה אוסטרליה פורטוגל דרום קוריאה יוון ספרד יפן ארצות הברית טורקיה ישראל צ 'ילה מקסיקו תרשים 2 יחס עשירונים 90 ל 10 בהכנסה פנויה לנפש סטנדרטית 2010 מקור: עיבוד המחברים מתוך נתוני.OECD יחס העשירונים P90/P10 הינו מדד בסיסי המאפשר להעריך את הפערים בין החלק העשיר של החברה לבין החלק העני ואינו עוסק במה שמתרחש בחלק המרכזי של החברה. 6
8 שוויון אי בהכנסה לפני התערבות הממשלה הממוצע מעל מתחת לאיטליה, צרפת וספרד. כאשר מודדים את אי השוויון לפני התערבות הממשלה (אי השוויון בהכנסת השוק לנפש סטנדרטית), ישראל מצויה מעל לממוצע ה,OECD אבל אינה בולטת במיוחד לרעה בקרב המדינות המפותחות. חשוב לשים לב כי בחישוב אי השוויון בהכנסה ברוטו, מחושבים גם משקי בית אשר אין להם כלל הכנסת שוק והם מסתמכים רק על פנסיה, קצבאות, תמיכות והעברות (שיעורם בישראל עומד על כ- %20 ). ג'יני הכנסת שוק לנפש סטנדרטית שנת % 34.1% 37.2% 39.3% 42.3% 42.4% 42.9% 43.7% 44.1% 44.7% 44.9% 45.3% 45.4% 46.4% 46.8% 46.9% 47.8% 47.9% 47.9% 48.7% 48.8% 49.2% 49.9% 50.1% 50.3% 50.5% 50.7% 52.2% 52.2% 52.3% 53.1% 59.1% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% 70.0% ממוצע OECD דרום קוריאה שווייץ איסלנד נורבגיה הולנד דנמרק סלובקיה שוודיה קנדה צ 'כיה סלובניה ניו זילנד לוקסמבורג פולין אוסטרליה בלגיה פינלנד אוסטריה אסטוניה יפן גרמניה ארצות הברית ישראל איטליה צרפת ספרד פורטוגל בריטניה יוון צ 'ילה אירלנד תרשים 3 ג'יני הכנסת שוק לנפש סטנדרטית מקור: עיבוד המחברים מתוך נתוני.OECD 7
9 שוויון אי בהכנסות משכר העבודה שוק של העליון בחלק הם הפערים המקור המרכזי להכנסות משקי הבית הוא הכנסה משכר. ה- OECD משווה בין מדינות על סמך שכר של עובדים במשרה מלאה. ישראל ממוקמת בתחתית המדינות המפותחות במדדים של פערים בשכר. היחס בין סף השכר של עובד בכניסה לעשירון העליון (אחוזון 90) לבין סף השכר של עובד ביציאה מהעשירון התחתון (אחוזון 10) גבוה ב- %52 מממוצע המדד במדינות המפותחות יחס עשירונים בשכר 2.30 P90/P10 לעובד במשרה מלאה (2010) ישראל מול ממוצע המדינות המפותחות ממוצע ה- OECD איטליה שבדיה נורווגיה בלגיה פינלנד שוויץ דנמרק ניו זילנד צרפת (2009) הולנד (2005) יפן צ'כיה (2009) איסלנד (2008) ספרד יוון אוסטרליה גרמניה אוסטריה פולין בריטניה אירלנד סלובקיה פורטוגל קנדה הונגריה קוריאה 'ילה (2009) י צ שראל ארצות הברית תרשים 4 יחס עשירונים P90/P10 שכר לשכירים במשרה מלאה מקור: עיבוד המחברים מתוך נתוני.OECD ביחסי שכר מקובל לערוך ממוצע גאומטרי. 8 5
10 ניתן לפרק את יחס העשירונים העליון והתחתון לשני יחסים משלימים: היחס בין השכר בכניסה לעשירון העליון לבין השכר החציוני, (P90/P50) והיחס בין השכר החציוני לשכר ביציאה מהעשירון התחתון.(P50/P10) היחס בין השכר החציוני לשכר בעשירון התחתון בישראל קרוב לממוצע מדינות ה-,OECD ורוב הפער של ישראל מהמדינות המפותחות מתבטא בריחוקו של השכר בעשירון העליון מהשכר החציוני יחס עשירונים בשכר לעובד במשרה מלאה ישראל מול ממוצע המדינות המפותחות P90/P10 P90/P50 P50/P10 ישראל ממוצע ה- OECD תרשים 5 יחס עשירונים בשכר לעובד במשרה מלאה, ישראל מול ממוצע המדינות המפותחות מקור עיבודי המחברים מתוך נתוני.OECD 9
11 שוויון באי טווח ארוכות עליה מגמות בישראל לא תמיד הייתה ישראל ממוקמת כה גבוה במדדי אי השוויון. עיבוד של נתונים היסטוריים מבסיס הנתונים,LIS 6 מלמד כי בתחילת שנות השמונים נמצא האי שוויון בישראל רק %2.5 מעל ממוצע הג'יני של המדינות המפותחות, ובשנים שחלפו מאז קיימת מגמה של התרחבות הפערים בישראל, המביאה את ישראל לתחתית המדינות המפותחות בעולם במדדי האי שוויון. מהם התהליכים הכלכליים והמדיניות הכלכלית שהביאה את ישראל למצב זה? בכך נעסוק בפרקים הבאים. 40.0% 38.0% 36.0% 34.0% 32.0% 30.0% 28.0% 26.0% 24.0% 22.0% 20.0% 33.6% 34.7% 37.0% 36.9% ג'יני של הכנסה פנויה לנפש סטנדרטית לאורך זמן - השוואה בינלאומית 30.9% 30.3% 30.5% 29.9% 30.2% 30.3% 30.3% 29.0% 27.8% 28.2% ישראל ממוצע ה- OECD ג'יני הכנסה פנויה לנפש סטנדרטית מקור עיבוד המחברים מתוך נתוני.LIS תרשים 6 6 מנתוני ה LIS נבחרו רק המדינות המשתייכות כיום ל.OECD 10
12 חרדים וערבים: המסך שמסתיר את הבעיה 7 כל דיון באי השוויון בחברה הישראלית בשנים האחרונות מגיע גם לחלקם של הערבים והחרדים באי השוויון. השתתפות הנמוכה יחסית של גברים חרדים ושל נשים ערביות בשוק העבודה, והריבוי היחסי של הילדים תורמים לעוני של משפחות אלה. אולם הסטת הדיון לעבר קבוצות אלה בלבד מסתיר את היקפה האמיתי של בעיית אי השוויון בישראל. תרשים 7 מציג את ישראל בהשוואה בין לאומית מול מדינות ה.OECD התרשים מציג את נתוני ישראל (בדומה לתרשים 1) אבל מציג גם נתוני סימולציה שמציגים מלאכותית את ישראל בניכוי משקי הבית החרדים, משקי הבית הערבים ומשקי הבית החרדים והערבים כאחד. 44% 42% 40% 38% 36% 34% 32% 30% 28% 31.4% אי שוויון ג'יני בהכנסה פנויה לנפש השוואה בינלאומית (כולל ניכוי חרדים וערבים) 37.6% 37.0% 35.3% 34.4% ישראל-בלי ערבים וחרדים ישראל-בלי ערבים ישראל-בלי חרדים ישראל ממוצע- OECD תרשים 7 אי שוויון ג'יני בהכנסה פנויה לנפש סטנדרטית הלמ"ס ונתוני.OECD השוואה בינלאומית (קבוצות אוכלוסייה שונות) עיבודי המחברים מנתוני סקר ההכנסות של למרות שאנחנו משווים את ישראל ללא האוכלוסיות החלשות שלה לממוצע ה- OECD הרגיל (הכולל את האוכלוסיות החלשות), ניתן לראות כמה דברים מתוך התרשים: השפעתם של משקי הבית החרדים על אי השוויון בישראל נמוכה, (0.6% ג'יני), ניכוי משקי הבית הערבים מצמצם את אי השוויון ב 2.3% ג'יני. עוד עולה מן התרשים כי גם בניכוי האוכלוסיות החלשות שלה, מיקומה הנמוך של ישראל בהשוואה בינלאומית (מקום רביעי מלמטה) נותר ללא שינוי. מכאן ברור שלמרות ייחודן של אוכלוסיות אלה, לא ניתן לתלות בהן את הקולר הן למגמה ארוכת השנים של גידול באי השוויון, והן למיקומה הנמוך של ישראל במדדי אי השוויון השונים בהשוואה בינלאומית זיהוי משקי הבית החרדים הינו משימה סבוכה. (ראה שיטות מדידה ואמידת גודלה של האוכלוסייה החרדית בישראל הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה מרץ 2011). על מנת לזהות משקי בית חרדים, אנחנו משתמשים במתודולגיה המבוססת על לימוד של אחד מבני משק הבית בישיבה מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס.
13 - פרק 2 שוק העבודה ירידה בשכר הבינוני בתרשים 8 ניתן לראות כי בשנים האחרונות לא חל שינוי משמעותי במדד אי השוויון הכולל של ההתפלגות השכר השעתי והחל מ ועד היום הוא מצוי ברמה דומה. מחקרם של (2005) Cohen Kristal & מציג כי אי השוויון בשכר השעתי עלה 8 בצורה רציפה החל מתחילת שנות ה- 70 ועד שהיגיע לשיא הנוכחי. בעוד שמדדי ג'יני לאי שוויון נותרו קבועים, התפלגות השכר השעתי עברה שינויים משמעותיים אחרים. עיקר השינוי הוא בירידה יחסית של השכר האמצעי ביחס לשכר הנמוך או הגבוה. למעשה, ניתן לומר כי למרות שמידת אי השוויון הכולל בשכר השעתי לא השתנתה, אופיו של אי השוויון השתנה. 40% 39% 38% התפתחות מדד ג'יני לאי שוויון בשכר השעתי בשנים % 36% 35% 34% 33% 32% 31% 30% תרשים - 8 מדד ג'יני לאי שוויון בשכר השעתי בשנים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס. הסיבה לשינוי זה בהתפלגות השכר טמונה בשינויים ברמות אי השוויון בתוך מקצועות שונים. בשנים הללו עלתה הקורלציה בין גובה השכר במקצוע, לבין רמת האי שוויון בו. כלומר, במקצועות המאופיינים בשכר גבוה ישנו גידול באי שוויון ובמקצועות המאופיינים בשכר נמוך יש צמצום באי השוויון. כתוצאה, ישנו גידול בפערים בחצי העליון של ההתפלגות וצמצום בפערים בחצי התחתון, מה שביחד יוצר ירידה יחסית בשכר האמצעי ביחס לשכר גבוה או נמוך. Kristal and Cohen בחנו את אי השוויון בשכר השעתי לעובדים בגילאי העבודה מדד זה הינו נמוך יותר מטבע הדברים (ככל שהאוכלוסייה הומוגנית יותר אי השוויון בשכר נמוך יותר) והמשיך עוד לעלות אחרי
14 מגמות בולטות בשכר השעתי תרשים 9, תרשים 10 ותרשים 11 מראים את יחסי השכר בין אחוזון 90 לאחוזון 50 (החציון) ובין אחוזון 50 לאחוזון 10. ניתן לראות שהפער בין האחוזון ה- 90 לאחוזון ה- 50 גדל משמעותית בין השנים ונותר גבוה בשנים שלאחר מכן. לעומתו, בפער בין האחוזון ה- 50 לאחוזון ה- 10 נרשמה עליה בין , אולם לאחר מכן הייתה ירידה חדה בין ובסך הכול ישנה ירידה משמעותית במהלך התקופה. מגמה דומה ביחסים האלו נרשמה באותם שנים בארה"ב 2008) al.,.(autor et שינויים ביחסי עשירונים של השכר השעתי בשנים (כלל האוכלוסייה) P90/P50 P50/P10 תרשים 9 הלמ ס.. שינוי ביחסי עשירונים של השכר השעתי של כלל האוכלוסייה מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של 13
15 שינויים ביחסי עשירונים של השכר השעתי בשנים (גברים) P90/P50 P50/P10 תרשים 10 שינוי ביחסי עשירונים של השכר השעתי של הגברים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס שינויים ביחסי עשירונים של השכר השעתי בשנים (נשים) P90/P50 P50/P10 תרשים 11 שינוי ביחסי עשירונים של השכר השעתי של הנשים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. 14
16 יחס P90/P10 בשכר השעתי המכפלה של יחס השכר בין אחוזון ה 90 ואחוזון ה 50 עם יחס השכר של אחוזון 50 ואחוזון 10 נותנת את יחס השכר בין אחוזון 90 לאחוזון 10. כפי שמראים התרשימים להלן (תרשים 12, תרשים 13 ותרשים 14) היחס בין השכר של אחוזון 90 לשכר של אחוזון 10 לא השתנה רבות במהלך התקופה. אולם כפי שנוכחנו קודם, החלוקה הפנימית בין היחס 90/50 ליחס 50/10 השתנתה, כך שמרבית הפער מרוכז כעת בחלק העליון של ההתפלגות שינויים ביחס עשירונים בשכר השעתי בשנים (כלל האוכלוסייה) P90/P תרשים 12 שינוי ביחסי עשירונים של השכר השעתי של כלל האוכלוסייה מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. 15
17 7 6.5 שינויים ביחס עשירונים בשכר השעתי בשנים (גברים) P90/P תרשים 13 שינוי ביחסי עשירונים של השכר השעתי של הגברים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס שינויים ביחס עשירונים בשכר השעתי בשנים (נשים) P90/P תרשים 14 שינוי ביחסי עשירונים של השכר השעתי של הנשים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. 16
18 תרשים 15 מציג את מדד ג'יני לשכר השעתי, את המדד בחצי העליון (המרוויחים מעל השכר השעתי החציוני), ובחצי 9 התחתון. למרות שמדד ג'יני לאי שוויון בשכר השעתי אינו משתנה רבות מתחילת שנות התשעים, הרי המדדים לכל אחד מן החציונים מראים כי אי השוויון בחלק התחתון של שוק העבודה הצטמצם ואילו אי השוויון בחלק העליון של שוק העבודה גדל. נתונים אלה נמצאים בהתאמה למדדי העשירונים שהצגנו לעיל ומבטאים את שקיעתו של השכר החציוני אל עבר השכר הנמוך. בחלק הבא נדגים זאת בפירוט. 50% 45% התפתחות מדד ג'יני של השכר השעתי כלל האוכלוסיה, חצי העליון, חצי תחתון % 35% 30% 25% 20% 15% גיני בשכר השעתי (חצי עליון) ג 'יני בשכר השעתי (חצי תחתון ( ג'יני בשכר השעתי תרשים 15 התפתחות הג'יני בשכר השעתי, בחצי העליון ובחצי התחתון הלמ ס מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של 17 9 מדד הג'יני בחצי התחתון ובחצי העליון אינם אמורים להסתכם למדד הג'יני הכולל. מדד הג'יני הכולל משקלל אותם על פי חלקם היחסי בעוגת השכר, וכן לוקח בחשבון את אי השוויון בין החצאים השונים (שבהתפלגויות שכר אופייניות משתנה בד"כ רק במידה מועטה).
19 שינוי בכל אחוזון (U) תרשים 16, תרשים 17 ותרשים 18 מראים בצורה יותר מפורטת את השינוי בשכר בכל אחוזוני ההכנסה, בשנים 1987 לעומת לכל אחוזון הכנסה מוצג השינוי היחסי באחוזון הכנסה זה, ביחס לשינוי בהכנסה בחציון. או לפי נוסחה: ניתן בקלות לשים לב שנוסחה זאת שקולה לנוסחה: 1987 ל כלומר, לשינוי בשכר ביחס לחציון בין השנים 125% 120% שינוי בשכר השעתי של אחוזון שכר ביחס לשכר השעתי החציוני בשנים (כלל האוכלוסיה) 115% 110% 105% 100% 95% 8% 11% 14% 17% 20% 23% 26% 29% 32% 35% 38% 41% 44% 47% 50% 53% 56% 59% 62% 65% 68% 71% 74% 77% 80% 83% 86% 89% 92% תרשים 16 שינוי בשכר השעתי באחוזון לעומת השכר השעתי החציוני של כלל האוכלוסייה הלמ ס. מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של 18
20 125% 120% 115% שינוי בשכר השעתי של אחוזון שכר ביחס לשכר השעתי החציוני בשנים (גברים) 110% 105% 100% 95% 8% 11% 14% 17% 20% 23% 26% 29% 32% 35% 38% 41% 44% 47% 50% 53% 56% 59% 62% 65% 68% 71% 74% 77% 80% 83% 86% 89% 92% תרשים 17 שינוי בשכר השעתי באחוזון לעומת השכר השעתי החציוני של כלל האוכלוסייה הלמ ס. מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של 125% 120% 115% שינוי בשכר השעתי של אחוזון שכר ביחס לשכר השעתי החציוני בשנים (נשים) 110% 105% 100% 95% 8% 11% 14% 17% 20% 23% 26% 29% 32% 35% 38% 41% 44% 47% 50% 53% 56% 59% 62% 65% 68% 71% 74% 77% 80% 83% 86% 89% 92% תרשים 18 שינוי בשכר השעתי באחוזון לעומת השכר השעתי החציוני של כלל האוכלוסייה הלמ ס. מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של ניתן להתרשם שככל שהאחוזון מרוחק יותר מן האמצע, מצבו היחסי השתפר יותר במהלך השנים הללו. בסך הכול, האחוזונים האמצעיים חוו ירידה בהכנסותיהם ביחס לאחוזונים הגבוהים וגם ביחס לנמוכים. מאחר והשכר באחוזונים האמצעיים קטן ביחס לאחוזונים אחרים, ניתן להסיק שהנתח היחסי של משכורות האמצע מתוך כלל ההכנסות משכר ירד באותה תקופה. תרשים 19 מראה זאת בפירוש. הגרף מראה לכל שנה את נתח ההכנסה בין 19
21 אחוזונים 25 ל- 75 מתוך כלל ההכנסה משכר. אכן ניתן לראות כי בתחילת התקופה, 43% מההכנסה משכר הגיעה למרוויחים בין אחוזונים 25 ל- 75. אולם מספר זה ירד משמעותית ל 39%-40% בסוף התקופה. המשמעות היא שמשכורות הביניים איבדו בערך 10% מחלקם בסך ההכנסה הכללית. 44% 43% 42% השינוי בנתח הכנסה של בעלי ההכנסה האמצעית מסך ההכנסות בשנים % 40% 39% 38% 37% 36% תרשים 19 השינוי בנתח ההכנסה של אחוזונים 25 עד 75 בשנים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. האם מעמד הביניים נעלם? פעמים רבות נשמעת הטענה שמעמד הביניים בישראל נעלם. הנתונים שהצגנו מראים אמנם שהייתה ירידה יחסית בשכר הבינוני. אך לא ניתן להעסיק מכך שכמות האנשים שמוגדרים כמעמד ביניים מצטמצמת. לשם בחינת גודל מעמד הביניים פותח מדד פוסטר וולפסון לביפולריות Wolfson,2010).(Foster and מדד זה מבחין בין התפלגויות שכר מקוטבות, בהן ישנו ריכוז של בעלי הכנסות גבוהות ובעלי הכנסות נמוכות לבין התפלגויות בעלי אמצע רחב. תרשים 20 מציג את ממד זה לשנים ניתן לראות כי לא הייתה עליה משמעותית במדד זה ולכן לא ניתן לומר כי ישנה ירידה בגודלו של מעמד הביניים. 20
22 מדד פוסטר-וולפסון לדו-קוטביות בשכר השעתי בשנים תרשים 20 מדד פוסטר וולפסון לביפולריות בשכר השעתי בשנים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. כלומר, מעמד הביניים לא נעלם, אלא שהכנסתו היחסית ירדה. סיבות לירידה בשכר הבינוני ננסה כעת להבין מה הוביל לשינוי הנ"ל בשכר הבינוני. עד כה, כדי להראות את מגמת הירידה בשכר האמצעי השתמשנו במדדים פשוטים שמתארים טוב את התופעה, אך לא ניתן לפרק אותם בצורה נוחה לגורמים שונים שמשפיעים עליהם. לכן קשה באמצעות המדדים הללו להבין בצורה יותר מדויקת מה גרם לשינוי בהתפלגות ההכנסות. לכן נרצה לעבור למדד אחר שעדיין מתאר את השינויים שתיארנו, אך יותר נוח לפירוק לגורמים שונים. מדד כזה הוא מדד 10 ההטיה (skewness) של ההתפלגות. מדד זה מחושב באמצעות המומנט השלישי של התפלגות לוג השכר. מדד זה, כפי ששמו מרמז, אומד את מידת ההטיה של ההתפלגות, או חוסר הסימטריה שלה. כאשר יש גידול בפערים בחצי העליון של ההתפלגות וצמצום פערים בחצי התחתון, ההתפלגות נהיית בעלת זנב ימני ארוך יותר, אך נהיית יותר מרוכזת בחלקה השמאלי ובכך בעצם נהיית מוטת שמאלה. ניתן לראות שזה אכן מה שקרה בהתפלגות לוג השכר בין השנים בתרשים המדד מוגדר לפי הנוסחא - log. 21
23 תרשים 21 התפלגות לוג השכר סביב הממוצע בשנים 1987 ו 2011 מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. אכן כפי שציפינו כאשר מסתכלים על מדד ההטיה של ההתפלגות במהלך השנים הללו רואים שהוא אכן עולה בצורה הדרגתית, כפי שמראה תרשים
24 התפתחות מדד ההטיה של השכר השעתי בשנים תרשים 22 מדד ההטיה בשכר השעתי בשנים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. היתרון במדד זה כאמור, הוא היכולת לפרק אותו לגורמים שונים. הפירוק נעשה בצורה הבאה: נחלק את האוכלוסייה לפי קבוצות. קבוצות אלו יכולות להיות רמות השכלה, גיל, חלוקה למקצועות ועוד. מדד ההטיה מתפרק לפי הנוסחה: log log log 3 log, log הרכיב הראשון בנוסחה הוא מידת ההטיה בתוך הקבוצות והרכיב השני הוא מידת ההטיה בין הקבוצות. הרכיב השלישי מייצג את מידת הקורלציה בין התוחלת לשונות של לוג השכר בקבוצות. רכיב זה הוא משמעותי כאשר ההטיה נגרמת בגלל 11 שבקבוצות בעלות שכר גבוה יש גם רמת אי שוויון גבוהה ולהפך, כאשר לקבוצות בעלות שכר נמוך יש רמת אי שוויון נמוכה. 12 טבלה 2 מראה עבור חלוקות שונות לקבוצות, כמה כל אחד מהרכיבים גרם לגידול בהטיה של ההתפלגות. ניתן לראות ש 70% מהתופעה מוסברת על ידי רכיב הקורלציה (3COV) של המקצועות. פירוש הדבר הוא שאת מרבית התופעה ניתן להסביר באמצעות גידול בקורלציה בין רמת ההכנסה במקצוע, לבין אי השוויון בו. במילים אחרות, התרחבות הפערים בחצי העליון של ההתפלגות, נובעת בעיקר מהתרחבות פערים בתוך מקצועות עם שכר גבוה, בעוד שצמצום הפערים בחצי התחתון של ההתפלגות נובע בעיקר מצמצום פערים בתוך מקצועות עם שכר נמוך. לדוגמא משלח היד שתרם ביותר לגידול הינו "המנהלים הכלליים", ומשלח החד שתרם ביותר לצמצום הינו "עובדים בלתי מקצועיים" כאשר גובה השכר נמדד לפי תוחלת לוג השכר ורמת אי השוויון נמדדת לפי שונות של לוג השכר. 12 כדי לאמוד את התרומה של כל רכיב, אנו מחשבים את קו המגמה של כל אחד משלושת הרכיבים לאורך השנים. מאחר שסכום שלושת הרכיבים הוא הטיית ההתפלגות, גם סכום שלושת קווי המגמה הוא קו המגמה הכולל. התרומה של כל רכיב היא היחס של השיפוע שלו עם השיפוע הכללי של קו המגמה. ככה מקבלים את תרומתו היחסית לגידול לאורך השנים.
25 טבלה 2 פירוק של מדד ההטיה של לוג השכר לפי קבוצות דמוגרפיות 3COV [0.702,0.716] [0.330,0.338] [0.334,0.342] [0.571,0.583] [-0.028,-0.026] חלוקה לפי מקצועות גיל השכלה גיל והשכלה מגדר הטיה בתוך קבוצות 0.18 [0.173,0.188] [0.370,0.385] [0.668,0.707] [0.102,0.115] [1.008,1.033] הטיה בין קבוצות 0.11 [0.109,0.112] [0.286,0.291] [-0.032,-0.031] [0.311,0.317] [0.007,0.007] ניתן לראות שגם לחלוקה לפי גיל והשכלה יש יכולת להסביר חלק גדול מהתופעה, אולם ממצא זה הוא פחות מרשים, משום שגיל והשכלה מתואמים הרבה יותר עם שכר מאשר מקצוע. נראה שהשינויים השונים בהתפלגות השכר בתוך מקצועות שונים, קשורים גם לשינוים בפרמיה לניסיון ולהשכלה בתוך המקצועות. נקודה נוספת שחשוב לציין היא עליית שכר המינימום. באותן שנים יש גידול של שכר המינימום ביחס לשכר הממוצע מה שיכול להסביר חלק מצמצום הפערים בשכר השעתי בחלקה התחתון של ההתפלגות. יתכן גם שזה גרם במיוחד לצמצום פערי השכר בתוך מקצועות עם שכר נמוך. 24
26 פרק 3 שכר לעובד מצב העובדים העניים בפרק הקודם בחנו את נתוני השכר השעתי וראינו כי ישנה ירידה בשכר הבינוני ביחס לשכר הנמוך והגבוה. בפרט ראינו כי יש צמצום פערים בחלק התחתון של התפלגות השכר. בפרק זה נבחן את התפלגות השכר הכולל של פרטים. נראה כי בעוד שבחלקה העליון של התפלגות אנו עדיין רואים גידול בפערים, לא רואים את אותו צמצום בפערים בחלק התחתון בהתפלגות. הסיבה לכך, היא ירידה בכמות שעות העבודה בקרב בעלי הכנסה נמוכה ועליה בכמות המשרות החלקיות ואפילו חלקיות מאד. מגמות בהתפלגות השכר לעובד 3.3 שינויים ביחסי עשירונים בשכר לעובד (כלל האוכלוסייה) P90/P50 P50/P10 תרשים - 23 שינוי ביחסי עשירונים של השכר של כלל האוכלוסייה מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. 25
27 4.5 4 שינויים ביחסי עשירונים בשכר לעובד (גברים) P90/P50 P50/P10 תרשים 24 שינוי ביחסי עשירונים של השכר של הגברים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס שינויים ביחסי עשירונים בשכר לעובד (נשים) P90/P50 P50/P10 תרשים 25 שינוי ביחסי עשירונים של השכר של נשים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. 26
28 U שינוי בכל אחוזון מוזז תרשים 23, תרשים 24 ותרשים 25 מלמדים כי בעוד שבשנים היה גידול בפערים בחצי העליון של ההתפלגות, בחצי התחתון לא נרשם שינוי בין תחילת התקופה לסופה. כלומר, המגמה בחצי העליון של ההתפלגות זהה למגמה בהתפלגות השכר השעתי, בעוד שהמגמה בחלק התחתון שונה. 120% 115% 110% שינוי בשכר עפ"י אחוזון שכר ביחס לשכר החציוני בשנים % 100% 95% 90% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% 48% 52% 56% 60% 64% 68% 72% 76% 80% 84% 88% 92% תרשים 26 שינוי בשכר באחוזון לעומת השכר החציוני של כלל האוכלוסייה מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. 120% 115% 110% שינוי בשכר עפ"י אחוזון שכר ביחס לשכר החציוני בשנים (גברים) 105% 100% 95% 90% תרשים 27 שינוי בשכר באחוזון לעומת השכר החציוני גברים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. 27
29 120% 115% 110% שינוי בשכר עפ"י אחוזון שכר ביחס לשכר החציוני בשנים (נשים) 105% 100% 95% 90% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% 48% 52% 56% 60% 64% 68% 72% 76% 80% 84% 88% 92% תרשים 28 שינוי בשכר באחוזון לעומת השכר החציוני של נשים מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. בתרשים 26,תרשים 27 ותרשים 28 אנו רואים את השינוי היחסי בשכר ביחס לכל אחוזון (ראה בפרק הקודם הסבר מפורט). בדומה לשכר השעתי, גם כאן ניתן להבחין בצורת U בגרף, אך הU "מוזז" ימינה. כלומר, אנו רואים שיפור בהכנסה בהכנסות נמוכות, באזור האחוזון ה 20 ביחס לחציון. אך, אנחנו רואים שאין שיפור של הכנסות נמוכות מאד, באזור האחוזון 10. כלומר הפער בין האחוזון 20 לאחוזון 10 גדל משמעותית. 125% 120% 115% 110% 105% 100% שכר חודשי שכר שעתי שינוי בשכר עפ"י אחוזון שכר ביחס לשכר החציוני בשנים % 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% 48% 52% 56% 60% 64% 68% 72% 76% 80% 84% 88% 92% תרשים 29 שינוי בשכר באחוזון לעומת השכר החציוני מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ ס. ניתן גם לשים לב שיש שוני מהותי בהתנהגות בין גברים לנשים. אצל נשים, צורת הU לא מופיעה כלל ויש ירידה יחסית של עשירוני ההכנסה הנמוכים. 28
30 התפלגות שעות העבודה הסיבה מדוע איננו רואים שיפור בחלק התחתון של התפלגות השכר נובעת משינוי בכמות שעות העבודה. ברור כי במידה וכל העובדים היו עובדים אותה כמות של שעות, הרי שלא היה שום הבדל בין יחסי השכר בשכר השעתי ובשכר הכולל. תרשים 30 מראה לנו את ממוצע שעות העבודה לעובדים בעשירון התחתון במהלך השנים ניתן לראות בבירור כי הייתה ירידה בשעות העבודה מ- 27 שעות שבועיות לפחות מ- 23 שעות שבועיות. זוהי ירידה של יותר מ 20% בכמות שעות העבודה, ולכן היא מקזזת את העלייה היחסית בשכר התפתחות שעות העבודה השבועיות לעובד בעשירון התחתון בשנים תרשים 30 שעות העבודה השבועיות של עובדים בעשירון התחתון בשנים , מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס. 29
31 תרשים 31 מציג ממוצע של שעות העבודה בכל אחוזון הכנסה בשנים 1987 ו ניתן לראות בבירור שהשינוי המשמעותי בשעות העבודה מתרחש באחוזוני ההכנסה התחתונים. בנוסף ניתן להתרשם שכמות שעות העבודה באחוזונים נמוכים הינה נמוכה משמעותית ומכאן להסיק שחלק גדול מהפער בחלק התחתון של ההתפלגות נובע מפער בכמות שעות העבודה. 48 שעות עבודה לכל אחוזון % 5% 9% 13% 17% 21% 25% 29% 33% 37% 41% 45% 49% 53% 57% 61% 65% 69% 73% 77% 81% 85% 89% 93% 97% תרשים 31 חלוקה של שעות עבודה לפי עשירונים - מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס בסך הכול, התרחשו שני תהליכים שפעלו בצורה הפוכה: כמות שעות העבודה באחוזוני ההכנסה נמוכים ירדה, בעוד שההכנסה לשעת עבודה, עבור הכנסות נמוכות גדלה באופן יחסי. שתי התופעות הללו בעצם ביטלו אחת את השנייה והשאירו את רמת הפער קבועה בחלק התחתון של ההתפלגות הגרף מציג קירוב של פונקציה חלקה לפונקציית שעות העבודה לפי רמת הכנסה באמצעות שיטת LOESS עם רוחב חלון.(10%) 0.1 (bandwidth)
32 פרק 4 החלק העליון של התפלגות השכר התפלגויות שכר בעולם כולו מקיימות תמיד תכונות אופייניות: הן אסימטריות, יש להן צידוד חיובי והן בעלות "זנב עבה". (2000.(Neal and Rosen משמעות של האסימטריה והצידוד החיובי היא כי חלק גדול ממקבלי השכר מקבלים שכר נמוך וחלק קטן מקבל שכר גבוה, ואילו הזנב העבה משמעותו כי החלק הקטן באוכלוסייה המקבל שכר גבוה מקבל גם חלק ניכר מכלל השכר. מתוך נתוני סקר ההכנסות של הלמ"ס עולה כי העשירון העליון הרוויח מעל %30 מכלל השכר, ואילו האחוזון העליון הרוויח כ %6. אמידת זנב ההתפלגות היא בעייתית רק על סמך נתונים מסקרים כדוגמת סקר הלמ"ס. מחקרים שנערכו לאחרונה בנושא החלק העליון של התפלגות השכר (2012 (Burkhauser, et al מציעים לשתמש באמידה פרמטרית של ההתפלגות לשם ניתוח הזנב. על מנת לפענח את המגמות בהתפלגות השכר יש אפשרות לאמוד אותם באמידה פרמטרית של התפלגות בטה מוכללת מהצורה השנייה.(GB2) התפלגות זאת נמצאה במחקרים רבים כתואמת את התפלגות השכר האמפירית ) et Bandourian.(al 2002 טבלה 3 הפרמטרים של התפלגות השכר פרמטרית GB2 שנה Q P β α (סקר הכנסות של הלמ"ס ועיבודי המחברים) 31
33 הפרמטרים של התפלגות GB2 התואמת את השכר החודשי בישראל הותאמה על פני השנים ומוצגת לטבלה שלהלן. 14 לצורך השוואה התפלגות השכר נורמלה כך שהשכר הממוצע יהיה. 1 מתוך התפלגות זאת ניתן להסיק את תכונות הזנב הימני. ככל שהזנב הימני של התפלגות השכר יהיה עבה יותר, כך חלק גדול יותר מן השכר יתרכז בזנב הימני העליון. ביטוי מספרי של עובי הזנב הוא במקדם פארטו-לורנץ ההופכי. מקדם פארטו לורנץ ההופכי מבטא את מידת אי השוויון בחלק העליון של התפלגות השכר. משמעות המקדם היא היחס בין השכר 15 הממוצע של כל האנשים ששכרם גבוה משכר סף מסוים לבין שכר זה עצמו. למשל בהתפלגות שכר עם מקדם פארטו- לורנץ הופכי של 1.4, הרי ששכרם הממוצע של כל האנשים שמשתכרים מעל לשכר של 20,000 הוא. 28,000 תרשים 33 מציג את מקדם זה בין השנים וניתן להבחין שאכן ישנה עליה הדרגתית עובי הזנב בהתפלגות השכר אמידת GB2 מקדם פרטו-לורנץ-ההופכי תרשים 32 אמידת פרמטר פרטו-לורנץ ההופכי מתוך אמידה פרמטרית - GB2 מקור: עיבודי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס. 14 על מנת לקבל את השכר בפועל יש צורך להכפיל בשכר הממוצע החודשי באותה שנה. הנירמול משפיע אך ורק על הפרמטר β תכונה מאפיינת של התפלגות GB2 שמאפיינת התפלגות שכר היא שאין צורך בבחירת סף ספציפי, משום שהמקדם נשמר לכל אורך זנב ההתפלגות.
34 אי שוויון פרק 5 סוציו-דמוגרפי תמונת מצב ומגמות מגדרי בין שוויון אי צמצום ונשים גברים בין בשכר פערים של מתמשך בשוק העבודה הישראלי פועלים כבר שנים רבות כוחות המגבירים את השתתפות הנשים ואת השוויון בשכר בין גברים ונשים. תכונות של שוק העבודה בגילאי העבודה העיקריים שנת טבלה 4 תכונות שוק העבודה בגילאי העבודה העיקריים בשנת 2011 מקור:השנתון הסטטיסטי של הלמ"ס סה"כ אוכלוסייה כוח העבודה מובטלים עובדים בעבודה חלקית (באלפים) (באלפים) באחוזים מתוך האוכלוסייה (באלפים) באחוזים מתוך כוח העבודה (באלפים) באחוזים מתוך כוח העבודה 24.0% % % 2,286.2 כלל האוכלוסייה 2, % % % 1, ,461.8 נשים 15.6% % % 1, ,437.9 גברים 33.3% % % נשים יהודיות 1, % % % גברים יהודים 1, % % % 86.8 נשים ערביות % % % גברים ערבים כניסתן של נשים לשוק העבודה היא מגמה ארוכת טווח, שהחלה בשנות השישים. כפי שניתן לראות מהטבלה לעיל שיעור ההשתתפות של נשים יהודיות כמעט והשתווה לשיעור ההשתתפות של גברים יהודים. קבוצת אוכלוסייה ששיעור ההשתתפות בה הוא נמוך במיוחד הוא של נשים ערביות שפחות משליש מתוכן משתתפות בכוח העבודה. טבלה 5 שכר של גברים ונשים בשנת 2010, מקור:נתוני השכר והחציונים של המחברים על סמך סקר הכנסות של הלמ"ס והתעסוקה מתוך השנתון הסטטיסטי של הלמ"ס 2012, חישובי הג'יני שנת 2010 (שכירים) כלל האוכלוסייה נשים גברים הכנסה ברוטו לחודש הכנסה ברוטו לשעת עבודה 47.9 שעות עבודה בשבוע ג'יני (שכר חודשי) ג'יני (שכר לשעה) אחוז בחציון התחתון (עפ"י שכר חודשי) 60.8% 39.6% 36.8% 34.8% 37.9% 41.5% 39.6% 40.6% ,100 6,386 9,720 33
35 בטבלה לעיל ניתן לראות כי ההכנסה החודשית הממוצעת ברוטו של הגברים גבוהה מההכנסה של הנשים ב- %52 ואילו השכר השעתי הממוצע של גברים גבוה ב- %19.5 מזה של הנשים. עבודתן של נשים רבות במשרות חלקיות תורמת לאי השוויון בשכר. כ- 60% מהנשים העובדות משתכרות פחות מהשכר החציוני במשק, ורק כ- %40 מהגברים. העובדה שיותר נשים נמצאות בחלק התחתון של התפלגות השכר גורמת לכך כי בין הנשים לבין עצמן, אי השוויון נמוך יותר מזה של הגברים הן בשכר החודשי והן בשכר השעתי. על אף זאת הקרבה בין מדדי אי השוויון של הגברים ושל הנשים מלמדת 16 כי רוב אי השוויון בחברה נובע דווקא מאי השוויון בתוך המגדרים ולא מאי השוויון בין המגדרים. על מנת לעמוד על התפתחות אי השוויון בין גברים ובין נשים יש צורך להשתמש במדד תייל ( Theil )למדידת אי השוויון אשר מאפשר לפרק את אי השוויון לשני חלקים: אי השוויון בין הקבוצות ואי השוויון בתוך הקבוצות. מדד תייל למדידת אי השוויון בשכר מבטא את המידה שבה המבנה של חלוקת ההכנסות בין הקבוצות שונה מהתפלגות האוכלוסייה. כאשר חלוקת השכר בין הקבוצות היא על פי גודלן היחסי (לכל קבוצה יש את אותו נתח מהכנסות כמו הנתח שלה באוכלוסייה) מדד Theil מייצג את השוויון המלא. אם לאחת מהקבוצות יש אותו נתח של הכנסות ואוכלוסייה, תרומתה של קבוצה זו למדד Theil הוא אפס. קבוצות שיש להם נתח גדול מההכנסה מאשר חלקן באוכלוסייה תורמות למדד באופן חיובי, וקבוצות שיש להן נתח קטן יותר בהכנסה מאשר חלקן באוכלוסייה תורמות למדד באופן שלילי. ניתן כל קבוצה להמשיך לחלק לקבוצות משנה עד לרמת היחידים, ומדד תייל יבטא את הפער בין חלקו של האדם בשכר הכללי באוכלוסייה, לחלקו היחסי באוכלוסייה. (לכל פרט יש אותו חלק באוכלוסייה, אבל הנתח שלו בשכר שונה). אי שוויון בין גברים ונשים על פי מדד תייל ניתן לפירוק כדלקמן: מדד תייל לאי השוויון בין ממוצע השכר של גברים לממוצע השכר של נשים (אי השוויון בין מגדרי) ועוד הסכום המשוקלל של מדד תייל לאי השוויון בין הגברים ומדד תייל לאי השוויון בין הנשים (אי השוויון תוך מגדרי). בגרף שלפנינו ניתן לראות כי חלק אי השוויון בשכר המשויך לאי השוויון המגדרי הינו נמוך ומתוך אי השוויון בשכר בשנת 2011 רק %7 נובעים מאי השוויון בין גברים לנשים (%2 במדידת אי השוויון בשכר השעתי). עוד עולה מן הגרף כי קיימת מגמה מתמשכת ורבת שנים של צמצום אי השוויון המגדרי. (2007) Cohen Haberfeld and בחנו בנוסף את השפעת המזרחיות/אשכנזיות על אי השוויון. אנחנו בחנו את פירוק תייל של אי השוויון ביחסו לארצות מוצא אלה. גם פירוק זה הראה שאי השוויון בין הקבוצות תורם כ- 5% מסך אי השוויון הכולל, ורוב אי השוויון מצוי בתוך הקבוצות
36 18.0% 16.0% 14.0% 12.0% אחוז האי שוויון המגדרי מתוך אי השוויון הכללי בשכר ובשכר השעתי 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% אי שוויון בין מגדרי (שכר) אי שוויון בין מגדרי (שכר שעתי ( תרשים 33 אי שוויון בין מגדרי ותוך מגדרי לאורך זמן מקור: חישובי המחברים על סמך סקר הכנסות הלמ"ס. מגזרי בין שוויון אי בישראל ערבים מרוויחים מיהודים חצי הפרשי השכר בין יהודים וערבים בישראל הינם גדולים. על מנת לנטרל את השפעת קבוצת הנשים הערביות בחנו לחוד את סוגיית השוויון בין גברים יהודים לבין גברים ערבים. טבלה 6 שכר של גברים יהודים וערבים בשנת חישובי המחברים על סמך סקר הכנסות של הלמ"ס. שנת 2011 (גברים שכירים) גברים יהודים ערבים הכנסה ברוטו לחודש הכנסה ברוטו לשעת עבודה שעות עבודה בשבוע ג'יני (שכר חודשי) ג'יני (שכר לשעה) אחוז בחציון התחתון עפ"י שכר חודשי של גברים 46.5% 81.0% 38.7% 38.4% 28.4% 40.9% 40.7% 26.7% ,949 10,813 5,893 מהטבלה לעיל עולה כי גברים יהודים וערבים עובדים מספר שווה שעות חודשיות, אולם השכר החודשי של שכירים ערבים מהווה רק %54 מזה של שכירים יהודים. עוד עולה כי בתוך קבוצת העובדים הערבים השוויון גדול הרבה יותר מאשר בקרב הגברים היהודים, וזאת כיוון שהם מתרכזים בחלק הנמוך של התפלגות השכר שבה השכר שוויוני הרבה יותר. יותר 17 מ- %80 מהעובדים הערבים מצויים בחלק התחתון של התפלגות השכר. 17 סקירה ממצה של הבדלי השכר בין יהודים לערבים אפשר למצוא אצל מיעארי ואחרים (2011). 35
37 על אף ההפרשים הגדולים בין הקבוצות ואי השוויון הנמוך בתוך מגזר העובדים הערבים הרי עיקר אי השוויון עדיין מצוי בתוך המגזרים השונים ולא ביניהם. עם זאת פירוק תייל של אי השוויון בקרב השכירים הגברים מלמד כי בשנים האחרונות החלק של אי השוויון המיוחס לפער בין המגזר היהודי לערבי עולה. 10.0% 9.0% 8.0% 7.0% אחוז אי השוויון בין יהודים לערבים מתוך אי השוויון הכללי בשכר ובשכר השעתי 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% 0.0% אי שוויון בין מגזרי (שכר) אי שוויון בין מגזרי (שכר שעתי ( תרשים 34 אי שוויון בין יהודים וערבים ובתוך המגזרים לאורך זמן - מקור: חישובי המחברים על סמך סקר הכנסות הלמ"ס. 36
38 שנות לפי שוויון אי השכלה הפחות משכילים דורכים במקום טבלה 7 שכר של שכירים לפי שנות לימוד בשנת 2011 מקור: חישובי המחברים על סמך סקר הכנסות של הלמ"ס. הכנסה ברוטו לחודש הכנסה ברוטו לשעת עבודה 47.6 שעות עבודה בשבוע ג'יני (שכר חודשי) ג'יני (שכר לשעה) אחוז בחציון התחתון (עפ"י שכר חודשי) 77.3% 63.2% 49.2% 29.4% 36.9% 31.8% 36.5% 38.2% 37.1% 41.1% 30.0% 35.4% 40.2% 39.4% ,306 4,995 6,294 8,142 11,728 שנת 2011 כלל האוכלוסייה (עם מידע על שנות הלימוד) עד 10 שנות לימוד שנות לימוד שנות לימוד 16+ שנות לימוד שנות ההשכלה מהוות מרכיב חשוב בשכרם של העובדים. עובדים בעלי השכלה נמוכה נמצאים בחלק התחתון של שוק העבודה, ואילו עובדים בעלי השכר גבוהה נמצאים בחלק העליון של שוק העבודה. ההשכלה הנמוכה איננה מורידה באורח משמעותי את שעות העבודה השבועיות אולם משפיעה על השכר השעתי. שכרם של עובדים עם השכלה נמוכה (עד עשר שנות לימוד) הוא כ %60 של השכר הממוצע, השכר של בעלי ההשכלה התיכונית מהווה כ- %75 מהשכר הממוצע, ואילו של בעלי ההשכלה הגבוהה (16 שנות לימוד ומעלה) מהווה %141 מהשכר הממוצע. 37
39 השכירים בישראל לפי שנות השכלה 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% ללא 10% 0% תרשים 35 השכירים בישראל לפי שנות השכלה מקור: חישובי המחברים על סמך סקר הכנסות של הלמ"ס. לאורך השנים האוכלוסייה הישראלית הופכת יותר משכילה. קבוצת בעלי ההשכלה התת תיכונית (עשר שנות לימוד ומטה) מצטמצמת מאוד. הקבוצה של בעלי ההשכלה התיכונית נותרת באותו שיעור מתוך האוכלוסייה, בנוסף ישנו גידול מסוים בשיעור הלומדים עד 15 שנות לימוד והקבוצה שצמחה במידה המרובה ביותר היא קבוצת האנשים בעלי 16 שנות לימוד ומעלה. 38
40 12,000 11,000 10,000 השכר החודשי הריאלי לפי שנות לימוד עד 12 שנות לימוד 13 שנות לימוד ומעלה שכר ממוצע 9,000 8,000 7,000 6,000 5, תרשים 36 השכר החודשי הריאלי לפי שנות לימוד המחירים לצרכן. מקור: חישובי המחברים על סמך סקר הכנסות הלמ"ס ונתוני בנק ישראל לגבי מדד קבוצת בעלי ההשכלה התיכונית ומטה הצטמצמה, אך מהווה עדיין %50 מכלל אוכלוסיית השכירים. אולם הנתונים מלמדים ששכרם הריאלי (בניכוי האינפלציה) נותר כמעט ללא שינוי לאורך 25 השנים האחרונות. שוק עבודה מרובד כזה מלמד כי חלקים באוכלוסיה שלא הגדילו את השכלתם ב 25 שנה האחרונות כלל לא נהנים מן הצמיחה. פירוק של מדד תייל למדידת האי שוויון בשכר על פי קבוצות שנות לימוד, מראה כי ניתן לייחס לשנות הלימוד כ- %14 מכלל אי השוויון בשכר החודשי, נתון זה הינו קבוע ואינו משתנה במהלך השנים מ ואילך. גם אחוז אי השוויון שניתן לייחס לשנות הלימוד מתוך אי השוויון בשכר השעתי שומר על רמה קבועה של %18 בקירוב, אולם הוא מראה תנודתיות גבוהה יחסית ומסביר פחות מתוך אי השוויון בשנים של השפל בעקבות האינתיפאדה. לעומת כ- %2 מאי השוויון בשכר השעתי שניתן לייחס למגדר,ו- %3 מאי השוויון שניתן ליחס לפער בין יהודים וערבין, הרי שניתן ליחס לשנות ההשכלה כ- %18 מאי השוויון. זאת ועוד, ניתן לראות כי בחלוקות הדמוגרפיות חלק אי השוויון בשכר השעתי נמוך מחלק אי השוויון בשכר החודשי, אולם בחלוקה על פי שנות לימוד דווקא חלק אי השוויון בשכר השעתי גבוה יותר מחלק אי השוויון בשכר החודשי. על אף שניתן ליחס לחלוקה על פי שנות השכלה כ- %18 מאי השוויון, הרי רובו המכריע של אי השוויון מצוי בתוך הקבוצות ובין האנשים שמרכיבים את הקבוצות ולא בין הקבוצות. 39
41 24.0% 22.0% אחוז אי השוויון לפי שנות לימוד מתוך אי השוויון בשכר החודשי והשעתי שכר חודשי שכר שעתי 20.0% 18.0% 16.0% 14.0% 12.0% 10.0% תרשים 37 אחוז האי שוויון לפי שנות לימוד בתוך אי השוויון בשכר החודשי והשעתי הלמ"ס. מקור: חישובי המחברים על סמך סקר הכנסות 40
42 - פרק 6 אי שוויון בהכנסה פנויה לנפש מדיניות מרחיבת פערים בעשור האחרון, חלה עליה באי השוויון בהכנסה פנויה לנפש. זאת למרות שבו בזמן נרשמה ירידה באי השוויון בהכנסות לנפש לפני התערבות המדינה. הסיבה העיקרית לשתי המגמות הללו היא שינוי דרמטי במדיניות המיסוי והקצבאות של הממשלה. החל משנת 2003 ישנה ירידה הן בהיקף המיסים שהמדינה גובה, והן בשיעור הקצבאות שהיא מחלקת. מאחר ומיסים וקצבאות מצמצמים אי שוויון, הרי שקיצוץ בהם מגדיל את אי השוויון באופן ישיר. אך למדיניות זאת ישנה גם השפעה עקיפה. הורדות המיסים והקצבאות, ביחד עם היציאה מהמשבר של שנות האינתיפאדה השנייה, הובילו לעליה בהשתתפות בשוק העבודה ובכך לצמצום אי השוויון בהכנסה לנפש לפני התערבות המדינה. מאחר וההשפעה הישירה של הורדת המיסים והקצבאות הייתה משמעותית יותר, אי השוויון בהכנסה פנויה לנפש בסך הכול גדל. בנוסף, ניתן לקבוע כי אי השוויון נובע פחות מאי שוויון בהכנסות השוק, ויותר עקב התערבות פחותה של המדינה. מגמות באי השוויון בהכנסה פנויה לנפש לפני ואחרי התערבות המדינה בכל המדינות המפותחות, התערבות המדינה בהכנסות משקי הבית מצמצמת את אי השוויון. כל המדינות המפותחות גובות מס גבוה יותר מבעלי הכנסה גבוהה ומעניקות קצבאות נדיבות יותר לבעלי הכנסה נמוכה. בפרק 2 ראינו כי ממוצע הOECD למדד הג'יני מהכנסות שוק לנפש עומד על 47%, ואילו לאחר התערבות המדינה מדד זה יורד באופן משמעותי ביותר ל 31%. תפקיד מערכת המיסוי ותשלומי ההעברה בצמצום אי השוויון הוא כה גדול, כך שממוצע הג'יני אחרי התערבות המדינה ב- OECD הוא נמוך יותר מהג'יני של דרום קוריאה, המדינה השוויונית ביותר בOECD, לפני התערבות המדינה. עוד נוכחנו בפרק 2 כי בעוד אי השוויון בישראל בהכנסה פנויה לנפש הוא מהגבוהים בעולם (ראה תרשים 1), אי השוויון בהכנסת השוק בישראל הוא רק מעט גבוה מהממוצע. (תרשים 3) מכאן ניתן כבר להסיק כי מערכת המיסוי ותשלומי ההעברה בישראל מצמצמת את אי השוויון באופן פחות אפקטיבי ממדינות אחרות בעולם. 41
43 לא כך היו הדברים מעולם. תרשים 38 מראה את התפתחות מדד הג'יני להכנסה לנפש לפני התערבות המדינה החל 18 מ ניתן להבחין כי אי השוויון הגיע לשיא בשנת 2002, ומאז 2003 נמצא במגמת ירידה, במהלכה ירד מדד הג'יני ב 4%. לשם השוואה, אילולא ירידה זאת, הייתה ישראל ממוקמת במקום השני בOECD במדד אי שוויון לפני התערבות המדינה. 56.0% 55.0% 54.0% 53.0% התפתחות מדד ג'יני לאי שוויון בהכנסה כלכלית לנפש סטנדרטית בשנים (לפני התערבות המדינה) 53.3% 52.0% 51.0% 51.6% 51.6% 51.3% 52.4% 52.3% 51.8% 51.8% 51.4% 50.0% 49.0% 48.0% 50.5% 50.5% 50.4% 50.5% 50.0% 49.1% תרשים 38 מדד ג'יני בהכנסה כלכלית לנפש סטנדרטית בשנים מקור: חישובי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס 18 שנה זו נבחרה עקב שינויים בסקר ההכנסות של הלמ"ס החל מאותה שנה, ראה נספח מתודולוגיה. 42
44 אך למרות הצמצום באי השוויון לפני התערבות המדינה, כאשר בוחנים את מדד הג'יני להכנסה לנפש לאחר מיסים ותשלומי העברה, מוצאים כי הוא דווקא עלה בתקופה הזאת. תרשים 39 מראה כי החל משנת 2000, מדד זה עלה מ- 35.8% עד ל- 37.8%. גם כאשר מתמקדים אך ורק בשינוי החל מ- 2002, כאשר אי השוויון לפני התערבות המדינה הצטמצם, עדיין נראה כי אי השוויון לאחר התערבות המדינה דווקא עלה. 42.0% 41.0% 40.0% 39.0% 38.0% 37.0% 36.0% 35.0% 34.0% התפתחות מדד ג'יני לאי שוויון בהכנסה פנויה לנפש סטנדרטית בשנים (לאחר התערבות המדינה) 35.8% 35.6% 36.0% 35.2% 36.0% 37.0% 37.0% 38.0% 38.7% 39.0% 38.2% 38.4% 38.9% % 37.8% תרשים 39 ג'יני הכנסה פנויה לנפש סטנדרטית בשנים מקור: חישובי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס כעת נעבור לנתח את הגורמים שהובילו לירידה באי שוויון בהכנסות לנפש לפני התערבות המדינה, ואת העלייה באי השוויון לאחר התערבות המדינה. עליה בשיעור בעלי ההכנסה נתחיל בניתוח של הירידה באי השוויון לפני התערבות המדינה. נראה כי הגורם המרכזי לירידה, הוא העלייה בכמות משקי הבית בעלי הכנסה כלשהי לפני התערבות המדינה. טענה שגויה ורבת שנים מייחסת לישראלים שיעור השתתפות נמוך בשוק העבודה. מקור טענה זו במדידה חלקית של שיעור ההשתתפות. (ראה דו"ח בנק ישראל לשנת 2012, עמ' 143). לאחר ביצוע שינויים מתודולוגיים במדידה, הרי הנתונים המעודכנים בשנת 2012 מלמדים כי שיעור ההשתתפות בגילאי העבודה העיקריים בישראל הינו 76.8% ואילו ממוצע ה OECD הינו 75.6%. מצב זה הינו ביטוי לגידול רב שנים בהשתתפות נשים בשוק העבודה, ולעליית שנות ההשכלה של האוכלוסייה. תרשים 40 מציג את שיעור משקי הבית ללא כל הכנסה מלבד קצבאות מהמדינה בין השנים כלומר, משקי בית שאילולא התערבות המדינה הכנסתם הייתה שווה לאפס. אפשר לשים לב שבמהלך שנות האינתיפאדה השנייה 43
45 והמיתון במשק שליווה אותה, שיעור משקי הבית הללו הגיע לשיא של 13% ב אולם מאז 2003, שיעור זה החל לרדת, והגיע למספרים נמוכים אף יותר מאשר אלו ששררו לפני האינתיפאדה. 15% 14% 13% 12% 11% 10% 9% 8% שיעור משקי הבית ללא הכנסה כלכלית % 11.9% 10.4%10.4% 12.7% 13.0% 12.2% 11.7% 10.8% 10.1% 9.3% 9.0% 9.5% 9.2% 8.8% תרשים 40 שיעור משקי הבית ללא הכנסה כלכלית בשנים מקור: חישובי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס תרשים 41 מציג את מספר בעלי הכנסה כלכלית (מקבלי שכר ועצמאים) הממוצע למשק בית באותן שנים. נראה כי הירידה בכמות משקי הבית ללא הכנסה היא חלק ממגמה כללית של יציאה לשוק העבודה, שנובעת מסיום המשבר בתקופת האינתיפאדה השנייה, ומדיניות הממשלה עליה נרחיב בהמשך התפתחות מספר ממוצע של מקבלי שכר ועצמאים למשק בית תרשים 41 הלמ"ס מספר ממוצע של מקבלי שכר ועצמאיים למשק בית בשנים מקור: חישובי המחברים מתוך סקר ההכנסות של 44
46 למעשה ניתן לקבוע בוודאות, כי הירידה בג'יני נובעת מהירידה שבשיעור משקי הבית ללא הכנסה, ולא משינויים אחרים. ניתן באופן מתמטי לפרק את מדד הג'יני לסכום של (א) רמת אי השוויון בתוך בעלי ההכנסה ו(ב) רמת אי השוויון בין בעלי ההכנסה לחסרי ההכנסה. גרף 5 מראה את שתי הסדרות הללו לשנים הנ"ל. למרות שרוב אי השוויון מרוכז בין בעלי ההכנסה, הוא עדיין יחסית קבוע. למעשה מ עד 2011 הוא לא השתנה כלל. לעומת זאת, אי השוויון בין בעלי ההכנסה לחסרי ההכנסה כן השתנה והחל מ 2002 ירד מ -13% עד ל- 9.3% ב כלומר, כל הצמצום באי השוויון נובע אך ורק מצמצום בין בעלי ההכנסה לחסרי ההכנסה. יתרה מכך, ניתן לקבוע שהירידה הזאת נובעת מהירידה בשיעור חסרי ההכנסה. 44.0% 43.0% 42.0% פירוק ג'יני בהכנסה כלכלית למשק בית בין משקים בעלי הכנסה ובין חסרי הכנסה % 13.0% 12.0% 41.0% 11.0% 40.0% 10.0% 39.0% 9.0% 38.0% ג'יני בין משקי בית עם הכנסה כלכלית (ציר שמאל) ג'יני בין משקים בעלי הכנסה כלכלית לבין משקים חסרי הכנסה כלכלית (ציר ימין) 8.0% תרשים 42 פירוק ג'יני בהכנסה כלכלית בין משקים בעלי הכנסה כלכלית לבין משקים חסרי הכנסה כלכלית בשנים מקור: חישובי המחברים מתוך סקר ההכנסות של הלמ"ס. שינויים במדיניות המס והקצבאות העובדה כי אי השוויון בהכנסה פנויה לנפש עלה, למרות שאי השוויון לפני התערבות המדינה ירד, מרמזת כי מדיניות המיסים והקצבאות של המדינה נהייתה פחות אפקטיבית בצמצום אי שוויון. אכן, ניתן לראות בבירור כי הייתה בשנים הללו ירידה רחבה בהיקף המיסוי בכל שכבות האוכלוסייה. נסתכל על שיעור המס האפקטיבי, אותו נגדיר לפי הנוסחה: ההכנסה פנויה הכנסה כוללת הכנסת שוק 45
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה
נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
' - OECD-
פרק ח' סוגיות במדיניות הרווחה העוני על בסיס ההכנסה הכלכלית (ההכנסה מעבודה ומהון לפני תשלום מסים) אינו גבוה בישראל. תרומת הממשלה להפחתתו עומדת על %, ואילו הממוצע ב- OECD עומד על כ- 6%. על כן תחולת העוני
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן
הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?
איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
דפוסי ההשתתפות של ערביי בשוק העבודה
דפוסי ההשתתפות של ערביי ישראל בשוק העבודה ערן ישיב אוניברסיטת תל-אביב ניצה (קלינר) קסיר בנק ישראל 5 אוגוסט 2009 תקציר עבודה זו בוחנת את דפוסי ההשתתפות של ערביי ישראל בשוק העבודה. היא מציגה נתונים ואומדת
על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא
על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי
דוח מצב המדינה חברה, כלכלה ומדיניות 3102
דוח מצב המדינה חברה, כלכלה ומדיניות 3102 דוח מצב המדינה חברה, כלכלה ומדיניות 3102 בעריכת דן בן-דוד מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית בישראל ירושלים, טבת תשע"ד, דצמבר 3102 עריכה והבאה לדפוס: ענבל גפני עריכה
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
תמונת המאקרו של המשק גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017"
תמונת המאקרו של המשק בשנת 2017 גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017" ירושלים, טבת תשע"ח, דצמבר 2017 מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית ב מרכז טאוב נוסד ב- 1982 ביוזמתם של הרברט מ' סינגר,
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
אינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
את כיוון המהירות. A, B
קיץ 6 AB, B A א. וקטור שינוי המהירות (בקטע מ A ל B), עפ"י ההגדרה, הוא: (עפ"י הסימונים שבתרשים המהירות בנקודה A, למשל, היא ). נמצא וקטור זה, באופן גרפי, ונזכור כי אין משמעות למיקום הוקטורים:. (הערה עבור
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
- הסקה סטטיסטית - מושגים
- הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
בישראל הבין-עדתיים אירופה-אמריקה. מבוא
בישראל הבין-עדתיים רומת לפערים ת ד"ר נילי מארק מטרת העבודה היא לאמוד את התרומה של של בני זוג לפערים הבין-עדתיים בישראל, בין השנים 76\1975 עד 93\1992. המחקר מתבסס על מודל בחירה של הפרט ושל משק הבית, המשמש
מדד המגדר אי שוויון מגדרי בישראל 2014 הגר צמרת קרצ ר
מדד המגדר אי שוויון מגדרי בישראל 2014 הגר צמרת קרצ ר מדד המגדר אי-שוויון מגדרי בישראל 2014 חוקרת ראשית: ד"ר הגר צמרת-קרצ'ר צוות המחקר: יוליה בסין, אולג גליבצ'נקו צוות ההיגוי: פרופ' חנה הרצוג, פרופ' נעמי
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
השכלה גבוהה עודפת בישראל
השכלה גבוהה עודפת בישראל אורי כץ חשון תשע ח - אוקטובר 2017 נייר מדיניות מס 36 ד ר אורי כץ כלכלן בכיר בפורום קהלת לכלכלה בעל דוקטורט בכלכלה, תואר שני בכלכלה ותואר ראשון בהנדסת תעשייה וניהול, כולם מאוניברסיטת
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost
עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה
סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 17
סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 17 סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 17 תשואה מהשכלה: אי שוויון בין קבוצות אוכלוסייה יעל מלצר המחלקה לכלכלה, אוניברסיטת בן גוריון בנגב מחקר בהנחייתו של פרופ' משה יוסטמן המחקר
םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ
פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
תורת המחירים ב' 57308
תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.
שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:
A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y
שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
מודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח