(ζηποθοπμή), (πςζμόρ

Transcript

1 3ωρο ΔΘΓΩΜΘΣΛ ΣΤΗ ΦΥΣΘΙΗ ΙΤΕΥΘΥΜΣΗΣ Γ ΚΥΙΕΘΞΥ ΕΝΕΤΖΞΛΕΜΗ ΥΚΗ: Ληχανική Στερεού Σώματος ΘΕΜ 1 ο :. Για να απανηήζεηε ζηιρ παπακάηυ επυηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ, απκεί να γπάτεηε ζηο θύλλο απανηήζευν ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δεξιά από αςηόν ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. 1. O ηποσόρ ηος ζσήμαηορ θςιίεηαη συπίρ να οιηζζαίνεη ζε οπηδόνηηο επίπεδο. Η ηασύηεηα ηος θένηπος Ο είναη ς ο. Σο ζεμείο βπίζθεηαη ζηεν πεπηθέπεηα ηος ηποσού θαη ηο Ο είναη οπηδόνηηο. Η ηασύηεηα ηος ζεμείος έσεη μέηπο : α) ς = ς ο β) ς = 2ς ο γ) υ υ 2 δ) ς = 0 ο O ς ο 2. Ο δίζθορ ηος ζσήμαηορ πεπηζηπέθεηαη ενώ μεηώνεηαη ηο μέηπο ηερ γυνηαθήρ ηος ηασύηεηαρ. Ποηα από ηα δηανύζμαηα ω (γυνηαθή ηασύηεηα), L dl (ζηποθοπμή), (πςζμόρ dt μεηαβοιήρ ηερ ζηποθοπμήρ), Σ τ (ζςνοιηθή ποπή πος αζθείηαη ζηο δίζθο) είναη μεηαξύ ηοςρ ανηίπποπα; α) ω θαη L. β) Σ τ θαη L. dl γ) θαη Σ τ. dt δ) Κανένα, δηόηη όια είναη μεηαξύ ηοςρ ομόπποπα. ω 3. Η ομογενήρ πάβδορ Γ ηος ζσήμαηορ είναη απζπυμένε ζηο, έσεη βάπορ w θαη ηζοπποπεί οπηδόνηηα με ηεν επίδπαζε ηερ δύναμερ F όπυρ θαίνεηαη ζηο ζσήμα. Γηα ηα μέηπα ηυν δύο δςνάμευν ηζσύεη: α) w = F Θ Ε Π Ρ Ω Σ Ι Κ Ο Τ 5 5, Ι Λ Ι Ο Ν ειίδα 1

2 β) w = 2 F γ) w = 2F δ) w = F 3 2 w Γ ) 30 ο F 4. θαίπα αθηίναρ απσηθά θςιά συπίρ να οιηζζαίνεη ζε ημήμα θςθιηθήρ ζηεθάνερ μέσπη ηο ζεμείο. ηε ζςνέσεηα σάνεη ηεν επαθή ηερ με ηε ζηεθάνε όπυρ θαίνεηαη ζηο ζσήμα. Γηα ηα μέηπα ηερ γυνηαθήρ ηασύηεηαρ ( ω ) θαη ηερ ηασύηεηαρ ηος θένηπος μάδαρ ( υ ) ηερ ζθαίπαρ ζηε ζέζε Γ ηζσύεη: υ α) ω υ β) ω υ γ) ω 2υ δ) ω r h υ ω (Γ) (A) Β. Να γπάτεηε ζηο θύλλο ηυν απανηήζευν ηο γπάμμα ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηο γπάμμα Σ, αν ηη θευπείηε ζυζηή, ή ηο γπάμμα Λ, αν ηη θευπείηε λανθαζμένη. 1. Όηαν ένα ζηεπεό ζώμα εθηειεί μεηαθοπηθή θίνεζε ηο εςζύγπαμμο ημήμα πος ζςνδέεη δύο ηςσαία ζεμεία ηος μεηαηοπίδεηαη παπάιιεια ππορ ηον εαςηό ηος. 2. Η ποπή ενόρ δεύγοςρ δςνάμευν είναη ίδηα υρ ππορ οποηοδήποηε ζεμείο ηος επηπέδος πος οπίδοςν. 3. Η ζηποθοπμή ηερ Γερ ιόγυ ηερ πεπηθοπάρ γύπυ από ηον Ήιηο ονομάδεηαη ζπην. 4. Σα αζηέπηα ζηο ηειεςηαίο ζηάδηο ηερ δυήρ ηοςρ ζςππηθνώνονηαη ιόγυ βαπύηεηαρ με αποηέιεζμα να μεηώνεηαη ε πεπίοδορ πεπηζηποθήρ ηοςρ. 5. θαίπα θςιά συπίρ να οιηζζαίνεη ζε πιάγηο επίπεδο. Σο έπγο ηερ ζηαηηθήρ ηπηβήρ γηα ηε μεηαθοπηθή θίνεζε είναη ίζο με μεδέν. Θ Ε Π Ρ Ω Σ Ι Κ Ο Τ 5 5, Ι Λ Ι Ο Ν ειίδα 2

3 ΘΕΜ 2 ο : A. Οπηδόνηηορ δίζθορ πεπηζηπέθεηαη με θηνεηηθή ενέπγεηα Κ 1 γύπυ από θαηαθόπςθο άξονα πος δηέπσεηαη από ηο θένηπο ηος. Ένα μηθπό θομμάηη ιάζπερ πέθηεη από μηθπό ύτορ θαη θοιιά ω ζηο δίζθο δηπιαζηάδονηαρ ηε ποπή αδπάνεηαρ ηος ζςζηήμαηορ πος πεπηζηπέθεηαη. Γηα ηεν θηνεηηθή ενέπγεηα Κ 2 ηος ζςζηήμαηορ δίζθορ-ιάζπε ηζσύεη: α) Κ 2 =Κ 1 β) Κ 2 =2Κ 1 γ) Κ 2 = 2 1 Κ1 i) Να επηιέξεηε ηο ζυζηό. ii) Nα δηθαηοιογήζεηε ηεν επηιογή ζαρ. (Μονάδες 3 ) (Μονάδες 6 ) Β. Ο δίζθορ ηος ζσήμαηορ θςιά συπίρ να οιηζζαίνεη. Η δύναμε F αζθείηαη ζςνεσώρ ζηο ανώηεπο ζεμείο ηος δίζθος, έηζη ώζηε να ζσεμαηίδεη γυνία θ με ηεν οπηδόνηηα δηεύζςνζε. Γηα ηεν ηζσύ ηερ δύναμερ F θάζε ζηηγμή ηζσύεη: O θ ς F α) P F =F ς ζςνθ β) P F =0 γ) P F =2F ς ζςνθ i) Να επηιέξεηε ηο ζυζηό. ii) Να δηθαηοιογήζεηε ηεν επηιογή ζαρ. (Μονάδες 2 ) (Μονάδες 5 ) Γ. Μηα ζςμπαγήρ ζθαίπα (ζώμα ) θαη έναρ ζθαηπηθόρ θιοηόρ (ζώμα Β) έσοςν ηεν ίδηα μάδα Μ θαη ηεν ίδηα αθηίνα. Σα ζώμαηα αθήνονηαη ηεν t=0 να θςιίζοςν συπίρ οιίζζεζε από ηεν θοπςθή ηος ίδηος θεθιημένος επηπέδος. 1. Γηα ηηρ ποπέρ αδπάνεηαρ ηυν δύο ζυμάηυν ηζσύεη: α) Ι =Ι Β β) Ι > Ι Β γ) Ι < Ι Β Β θ ( θ ( Θ Ε Π Ρ Ω Σ Ι Κ Ο Τ 5 5, Ι Λ Ι Ο Ν ειίδα 3

4 i) Να επηιέξεηε ηο ζυζηό. ii) Να δηθαηοιογήζεηε ηεν επηιογή ζαρ. (Μονάδες 1 ) (Μονάδες 2 ) 2. ν t A, t B είναη οη σπόνοη πος απαηηούνηαη γηα να θηάζοςν ε ζθαίπα θαη ο θιοηόρ ανηίζηοησα ζηε βάζε ηος θεθιημένος επηπέδος, ηόηε ηζσύεη : α) t =t Β β) t > t Β γ) t < t Β i) Να επηιέξεηε ηο ζυζηό. (Μονάδες 2 ) ii) Να δηθαηοιογήζεηε ηεν επηιογή ζαρ. (Μονάδες 4 ) ΘΕΜ 3 ο : Θέιοςμε να μεηπήζοςμε πεηπαμαηηθά ηεν άγνυζηε ποπή αδπάνεηαρ δίζθος μάδαρ m=2 kg θαη αθηίναρ r=1 m. Γηα ηο ζθοπό αςηό αθήνοςμε ηον δίζθο να θςιίζεη συπίρ οιίζζεζε ζε θεθιημένο επίπεδο γυνίαρ θ=30 ξεθηνώνηαρ από ηεν επεμία. Δηαπηζηώνοςμε όηη ο δίζθορ δηανύεη ηεν απόζηαζε x=2 m ζε σπόνο t=1 s. α. Να ςποιογίζεηε ηε ποπή αδπάνεηάρ ηος υρ ππορ ηον άξονα πος δηέπσεηαη από ηο θένηπο μάδαρ ηος θαη είναη θάζεηορ ζηο επίπεδό ηος. (Μονάδες 7) β. πό ηεν θοπςθή ηος θεθιημένος επηπέδος αθήνονηαη να θςιίζοςν ηαςηόσπονα δίζθορ θαη δαθηύιηορ ίδηαρ μάδαρ Μ θαη ίδηαρ αθηίναρ. Η ποπή αδπάνεηαρ 1 2 ηος δίζθος είναη I1 M θαη ηος δαθηςιίος Ι 2 =Μ 2 υρ ππορ ηοςρ άξονερ 2 πος δηέπσονηαη από ηα θένηπα μάδαρ ηοςρ θαη είναη θάζεηοη ζηα επίπεδά ηοςρ. Να ςποιογίζεηε ποηο από ηα ζώμαηα θηνείηαη με ηε μεγαιύηεπε επηηάσςνζε. (Μονάδες 4) ςνδέοςμε με θαηάιιειο ηπόπο ηα θένηπα μάδαρ ηυν δύο ζηεπεών, όπυρ θαίνεηαη θαη ζηο ζσήμα, με πάβδο αμειεηέαρ μάδαρ, ε οποία δεν εμποδίδεη ηεν πεπηζηποθή ηοςρ θαη δεν αζθεί ηπηβέρ. Σο ζύζηεμα θςιίεηαη ζηο θεθιημένο επίπεδο συπίρ να οιηζζαίνεη. Δακτύλιος Δίσκος φ Θ Ε Π Ρ Ω Σ Ι Κ Ο Τ 5 5, Ι Λ Ι Ο Ν ειίδα 4

5 γ. Να ςποιογίζεηε ηο ιόγο ηυν θηνεηηθών ενεπγεηών K 1 /K 2 όπος K 1 ε θηνεηηθή ενέπγεηα ηος δίζθος θαη Κ 2 ε θηνεηηθή ενέπγεηα ηος δαθηςιίος. δ. ν ε μάδα θάζε ζηεπεού είναη Μ=1,4 kg, να ςποιογίζεηε ηηρ δςνάμεηρ πος αζθεί ε πάβδορ ζε θάζε ζώμα. Μεηαθέπεηε ηο ζσήμα ζηο ηεηπάδηό ζαρ θαη ζσεδηάζηε ηηρ πηο πάνυ δςνάμεηρ. (Μονάδες 8) Δίνεηαη: g=10 m/s 2, εμ30 =0,5. ΘΕΜ 4 ο : α. ποδείξηε όηη ηο ζύζηεμα ηζοπποπεί με ηεν πάβδο ζηεν οπηδόνηηα ζέζε. (Μονάδες 4) Κόβοςμε ηο Ο Β, πος ζςνδέεη ηεν ηποσαιία με ηε πάβδο ζηο ζεμείο Β. Θ Ε Π Ρ Ω Σ Ι Κ Ο Τ 5 5, Ι Λ Ι Ο Ν ειίδα 5

6 β. Βπείηε ηε γυνηαθή επηηάσςνζε ηερ πάβδος, όηαν αςηή ζσεμαηίδεη γυνία 30 0 με ηεν θαηαθόπςθο. (Μονάδες 7) Όηαν ε ζεμεηαθή μάδα m A θηάνεη ζηο θαηώηαηο ζεμείο, ζςγθπούεηαη πιαζηηθά με αθίνεηε ζεμεηαθή μάδα m 4 = 5 kg. γ. Βπείηε ηε γπαμμηθή ηασύηεηα ηος ζεμείος αμέζυρ μεηά ηε θπούζε. ηεν απσηθή δηάηαξε, όηαν ε ηποσαιία με ηα ζώμαηα είναη δεμένε ζηο Β, θόβοςμε ηο νήμα πος ζςνδέεη μεηαξύ ηοςρ ηα ζώμαηα m 2 θαη m 3 θαη ανηηθαζηζηούμε ηεν m A με μάδα m. δ. Πόζε ππέπεη να είναη ε μάδα m, ώζηε ε πάβδορ να δηαηεπήζεη ηεν ηζοπποπία ηερ θαηά ηε δηάπθεηα πεπηζηποθήρ ηερ ηποσαιίαρ ; (Μονάδες 8) ΘΕΜ BONUS O M, A (I) m F A (II) H ομογενήρ πάβδορ Ο ηος ζσήμαηορ έσεη μήθορ =4m, μάδα Μ=3kg θαη μποπεί να πεπηζηπέθεηαη ζε θαηαθόπςθο επίπεδο συπίρ ηπηβέρ γύπυ από αθιόνεηο άξονα πος δηέπσεηαη από ηο άθπο ηερ Ο θαη είναη θάζεηορ ζ αςηή. ηο άιιο άθπο ηερ πάβδος είναη θοιιεμένο ένα ζθαηπίδηο μάδαρ m=1kg με αμειεηέερ δηαζηάζεηρ. ηο ζύζηεμα πάβδος-ζθαηπηδίος πος απσηθά επεμεί ζηεν θαηαθόπςθε ζέζε (Ι) αζθείηαη μηα δύναμε ζηαζεπού 104 μέηπος F= N με ζεμείο π εθαπμογήρ ηο θένηπο μάδαρ ηερ πάβδος. Η F είναη ζςνεσώρ θάζεηε ζηε πάβδο. Να βπεζούν: Θ Ε Π Ρ Ω Σ Ι Κ Ο Τ 5 5, Ι Λ Ι Ο Ν ειίδα 6

7 α) ε ποπή αδπάνεηαρ ηος ζςζηήμαηορ πάβδορ-ζθαηπίδηο. β) ε ζηηγμηαία γυνηαθή επηηάσςνζε (μέηπο θαη θαηεύζςνζε) ηος ζςζηήμαηορ μόιηρ ξεθηνά να πεπηζηπέθεηαη ζηε ζέζε (Ι). γ) ηο μέηπο ηερ ζηποθοπμήρ ηος ζςζηήμαηορ μόιηρ θηάνεη ζηεν οπηδόνηηα ζέζε (ΙΙ). (Μονάδες 8) δ) ηο ποζοζηό ηος έπγος ηερ δύναμερ F πος μεηαηπάπεθε ζε θηνεηηθή ενέπγεηα ηος ζθαηπηδίος θαηά ηε μεηάβαζε ηος ζςζηήμαηορ από ηε ζέζε (Ι) ζηε ζέζε (ΙΙ). Δίνονηαη: γηα ηε πάβδο Ι Μ θαη g = 10m/s 2 Θ Ε Π Ρ Ω Σ Ι Κ Ο Τ 5 5, Ι Λ Ι Ο Ν ειίδα 7