פיזיולוגיה של שריר שלד
|
|
- Ἡσίοδος Φιλιππίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 פיזיולוגיה של שריר שלד אחת המטרות לשמה פועלים תאי עצב היא הפעלה של תאי שריר. שריר היא רקמה שהופכת אנרגיה כימית לאנרגיה מכנית. אחת החלוקות של השרירים השונים לסוגים נעשית לפי אופן הבקרה על הפיכת האנרגיה. בשריר שלד הפיכת האנרגיה נעשית תוך בקרה עצבית. אם מנתקים את העצבוב לשריר שלד הוא הופך רפוי ואין לו בקרה. בשריר הלב ובשריר חלק יש לשריר התכווצות אינטרינזית - עצמית והעצבים רק מווסתים את הקצב שלה. Gallen ראה שאם הוא חותך את האקסונים שמתחברים לשרירים השרירים לא פועלים. התיאוריה ההידראולית שלו גרסה שגירוי של השריר גורם להתנפחות של השריר והקצוות שלו מתקרבים אלו לאלו. התיאוריה שלו החזיקה הרבה זמן, עד שהופרכה. מכניקה של שריר שלד איך מודדים התכווצות? נתאר מערכת המדמה את האלמנטים המשפיעים על התכווצות שריר. Transducer שמודד את הכוח שהשריר השריר מצוי בקצה מנוף המחובר בקביעות למתמר מפתח - משקל, או לחץ ק"ג לס"מ מרובע. נותנים גירוי חשמלי לעצב. גירוי שגורם לפוטנציאל פעולה מביא לכיווץ של השריר. השריר מחובר למשקולת וכאשר הוא מתקצר הוא מרים אותה. הכוח שהשריר מפתח הוא המשקל של המשקולת. אפשר לשים מעצור II ואז השריר רוצה להתקצר אך הוא לא יכול כי המעצור לא נותן לו להרים את המשקולת. אולם השריר יכול להפעיל כוח בלי שנראה התכווצות בפועל. מעצור שני מצוי מצידו השני של השריר. שריר במנוחה הוא פלסטי לחלוטין )גמיש, רך(, ונמתח בקלות. כאשר תולים עליו משקולת ולא שמים את המעצור היא תמתח את השריר המצוי במנוחה, במערכת נמנע מהשריר להימתח במנוחה אך לא נפריע לו להתקצר. כמובן שלשם כך צריך לקבוע את הגודל ההתחלתי של השריר. יש שתי דרכים למדוד את הכוח שהשריר מפתח: התכווצות איזומטרית - התכווצות בה השריר לא משנה את האורך שלו בתגובה לגירוי - 1. II מצוי, אך הוא עדיין השריר מפעיל כוח למרות שבפועל לא רואים שינוי באורך, מעצור מפעיל כוח. II השריר משנה את אורכו - מתקצר ומרים התכווצות איזוטונית - מסלקים את מעצור 2. את המשקולת שמפעילה עליו כוח קבוע. אם שמים משקולת כבדה מספיק ההתכווצות האיזוטונית תהפוך איזומטרית. התכווצות איזומטרית tension כפונקציה של הזמן. מוצגת על גרף כוח לפני תחילת העליה של הגרף נוצר פוטנציאל פעולה. הדה פולאריזציה של השריר אורכת מספר מילישניות. יש תקופה אחרי פוטנציאל הפעולה בה לא קורה דבר - Period.Latent בעקבותיה מתפתח 15 מילישניות, אחריהם כוח או מתח מכני שאורכים יש רלקסציה..Tension = gr/cm 2 סוגים שונים של שרירים מציגים מהירויות התכווצות - Twitch עווית שונות. לעין יש התכווצות מהירה מאוד. בתגובה לגירוי בודד.
2 גורמים המשפיעים על עוצמת ההתכווצות של שריר איך נראה Twitch איזוטוני? הוא מתחיל באותה צורה. אחרי גירוי לעצב נראה Latent Period תקופה בה לא קורה דבר. השריר צריך להרים את המשקולת. השריר מפתח כוח, הוא מתחיל בהתכווצות איזומטרית כי הוא לא מצליח להרים את המשקולת. הוא מרים את המשקולת ומפתח כוח בדיוק לפי הדרישה - הכוח המדוייק המספיק להרים את המשקולת. הכוח יהיה קבוע עד שהשריר יעבור הרפיה. אם ניקח משקולת כבדה יותר ייקח לשריר זמן ארוך יותר לפתח את הכוח וזמן ארוך יותר עד ההרפיה. כאשר נשים משקולת כבדה שהשריר לא יכול להרים - נעבור מהתכווצות איזוטונית )שינוי אורך של השריר( להתכווצות איזומטרית )ללא שינוי אורך( כיוון שהשריר לא יכול להרים אותה. איך מודדים התכווצות מדוייקת של שריר ומסיקים משינוי באורך על שינוי כוח? השריר אמור להישאר באותו אורך למרות שבפועל הוא מתקצר מעט. הגורמים המשפיעים על עוצמת ההתכווצות: 1. גיוס של יחידות מוטוריות. נוירון מוטורי מעצבב סיב שריר אחד. בגירוי בודד לא מפעילים בד"כ יותר מיחידה מוטורית אחת. אם רוצים להפעיל יותר כוח אחת הדרכים היא שימוש ביותר יחידות מוטוריות על ידי מערכת העצבים המרכזית - וכך ההתכווצות תגבר. נוירון מוטורי יכול לעצבב מספר סיבי שריר אולם אז הכיווץ לא יהיה מדוייק. 2. תדר הגירוי - במעבדה תדר הגירוי נקבע לפי הקצב בו מגרים את העצב. הנוירונים המוטוריים יורים בצרורות ובתדרים שונים. זוהי תכונה יסודית של השריר עצמו. אפשר לסכם את המתח המכני. ככל שנותנים גירויים בתדרים צפופים יותר אפשר להגיע למתח מכני גבוה. אם נותנים גירוי בתדר איטי המתח הסופי אליו מגיע השריר אינו גדול -.Twitch אם תדר הגירוי גבוה יותר נצפה בעליה חלקה במתח שמגיעה למתח קבוע. לתופעה הזו קוראים.tetanus מהו תדר הגירוי שמביא מ Twitch ל- tetanus? זה תלוי בסוג השריר Twitch Tetanus אילו סוגי שריר יש? סוג השריר. שרירים איטיים - בעלי קוטר קטן, ריכוז גבוה של מיוגלובין שגורם להם להיראות א. כהים אדומים. הם עמידים מאוד בהתעייפות. אלו השרירים האנטי גרביטציונים ser שהוא בעל תפקיד ומקנים לנו את היציבה בחלל. כמות הגליקוגן נמוכה. בתדר מפתח בתהליך ההתכווצות אינו מפותח בשרירים אלו. הם מעוצבבים איטי על ידי אקסונים צרים. אפשר לחלק אותם לשניים: Slow Red.1 Fast Red.2 שרירים מהירים - בעלי קוטר גדול, נראים חיוורים )לבנים( ומתעייפים בקלות. ב. עובדים גם בצורה אנאיירובית. מעט קפילארות. מכילים כמות גבוהה של גליקוגן ser מפותח מאוד ומאפשר התכווצות המאפשר להם להתכווץ במהירות. מהירה. מעוצבב בתדר גבוה על ידי אקסון רחב..3
3 התדר תלוי בסוג השריר, שרירים איטיים מסתפקים בתדר נמוך. 40 גירויים לשניה, לעומת תדר מהיר בעין של 300 גירויים לשניה גירויים בהם פוטנציאל פעולה אחד מצוי בתוך התקופה הרפרקטורית היחסית של הגירוי השני. 4. האורך ההתחלתי של השריר. בהתכווצות האיזומטרית שריר במנוחה הוא פלסטי לחלוטין ואפשר למתוח אותו בכל אורך שרוצים. כאשר השרירים מתקצרים הם נעשים קשיחים ואז המשקולת לא יכולה למתוח אותם. איך האורך ההתחלתי משפיע על היכולת של השריר לפתח מתח מכני? עקומת אורך מתח פאסיבית מתח מכני כוח אורך L 0 אורך התחלתי בניסוי חותכים את הגיד והשריר מתקצר. הסיבה היא שהחומר ממנו מורכב השריר לא יכול להתנגד למתיחות, רקמת החיבור מקנה לשריר אלסטיות. אם זה היה קפיץ והינו מותחים אותו היינו מקבלים עקומה לינארית המתארת את הכוח המופעל כפונקציה של אורך השריר. כאשר אורך השריר נמוך מהאורך ההתחלתי שלו, L 0 לשריר אין התנגדות למתיחה. כאשר נותנים גירוי טטאני ראשוני השריר מפעיל מתח מכני מסויים בתגובה. כאשר נותנים גירוי טטאני זהה במצב הזה מקבלים משרעת גדולה יותר של טטאנוס. ההתנגדות למתיחה משפיעה על הכוח שהשריר יכול לפתח בתגובה לגירוי. מתח אקטיבי - מתח כתוצאה מהתפשטות הפוטנציאל החשמלי לאורך סיבי השריר. מתח פסיבי - מתח שנובע ממבנה השריר. 1. ללא מתיחה. 2. מתיחה שלא מתבטאת בשינוי מתח. אין שינוי בכוח אולם גירוי חשמלי טטאני נותן עליה בכוח שהשריר מפתח. 3. מתיחה גדולה יותר - מתבטאת ביצירה של כוח פאסיבי - גירוי טטאני ייתן משרעת גדולה יותר של טטאנוס. 4. אם נותנים dl נוסף מעלים את המשרעת, וההשפעה הולכת וגדלה. כאשר ניתן גירוי טטאני נקבל תגובה קטנה יותר. 5. dl נוסף - מתיחה זהה ייצור אפקט גדול של התנגדות פסיבית למתיחה. רואים מהניסוי שהאורך ההתחלתי של השריר משפיע דרמטית על היכולת של השריר לפתח מתח אקטיבי. זו תכונה חשובה של השריר.
4 מתח מכני כוח זמן אורך התחלתי L 0 אפשר לתאר את התוצאות בעקומת אורך מתח. העקומה מתארת את המתח. הסיבה שהעקומה עולה אחרי שהיא יורדת היא לא כי העקומה יכולה לפתח מתח אלא כי זה סכום של העקומה הפסיבית והאקטיבית. אם מפחיתים נקודות ורודות משחורות מקבלים את העקומה הוורודה. ההפרש בין שתי העקומות הוא הכוח האקטיבי שמפעיל השריר. בניסוי נתנו תדר קבוע שתמיד מביא לטטנוס. אם נגיע לתדר גבוה מספיק כדי ליצור גירוי, לא משנה כמה נעלה מעליו זה לא ישפיע על העקומה. עקומה פסיבית מודדים בלי גירוי. כל פעם שמותחים פסיבית מודדים את השינוי במעבדה. עקומה אקטיבית על ידי מדידה של המשרעות המאוחרות. L 0 הוא שיא הגרף. בגוף במנוחה השרירים מצויים באורך האופטימלי מבחינת היכולת שלהם לפתח מתח מכני. אם השריר באורך גבוה מדי הוא לא יכול להתכווץ וכנ"ל לגבי אורך קצר מדי. אין כמעט שינוי אורך של השריר בתנאים נורמליים. איך אפשר להסביר את התופעות 1. התקופה הלטנטית - התקופה בה לא קורה שום דבר? 2. כאשר מעלים את הגירוי מקבלים טטנוס שעוצמת ההתכווצות שלו גדולה מה- Twitch המודל המכני של השריר - מודל שהומצא על ידי חוקרים ובא להסביר תופעות אלו המודל מורכב מקפיצים וממוכנה מתכווצת. קפיץ מקביל הוא הרכיב המקביל, הוא מייצג את רקמת החיבור. אם מותחים את השריר הרכיב המקביל מתנגד למתיחה שאנחנו יוצרים. המכונה המתכווצת מבטאת את הרכיבים החלבוניים המתכווצים של השריר )היכולת של השריר להתכווץ(. אל המכונה המתכווצת מחובר קפיץ טורי.
5 במנוחה האלמנטים המתכווצים פלסטיים לחלוטין. כאשר מותחים את השריר ההתנגדות היחידה למתיחה היא הקפיץ המקביל, הקפיץ הטורי אינו מתנגד למתיחה ורק הקפיץ המקביל מתנגד למתיחה. גירוי חשמלי לשריר )ישירות או דרך עצב( נוצרים קשרים והמכונה המתכווצת הופכת מפלסטית לקשיחה בעקבות גירוי חשמלי. אם רוצים למתוח אותה הקפיץ הטורי בא לידי ביטוי. המודל המכני של שריר השלד. הוא אמור להסביר את ההבדל בין ה Twitch ל- tetanus. תקופת החביון תקופה בה לא קורה כלום. המודל המכני מורכב מקפיצים ומכונה מתכווצת. יש את הרכיב המקביל הוא הקפיץ המקביל המתאר את התכונות המכניות של רקמת החיבור של השריר. אפשר למדוד אותו בעקומת אורך מתח של שריר במנוחה. כאשר מנסים לבדוק את התכונות של הקפיץ הטורי יש בעיה במנוחה כי המכונה המתכווצת היא פלסטית ואין לה התנגדות למתיחה, יש החלקה של החלקים ואי אפשר למדוד את התכונות האלו. לכן חייבים לתת גירוי לשריר או לעצב, אז המכונה המתכווצת הופכת מגוף פלסטי לגוף קשיח או אז אפשר למדוד את התכונות המכניות שהיא מפתחת. המכונה המתכווצת אלו האלמנטים המתכווצים של השריר שמעניינים אותנו. כדי למדוד את המתח שמפתחת המכונה המתכווצת צריך לגרות אותה. היא מפעילה כוח בתגובה לגירוי, אולם הכוח נבלם על ידי הקפיץ הטורי. היא קודם כל מותחת את הקפיץ הטורי עד שאפשר למדוד את המתח בקצוות. זה לוקח זמן. בתגובה לגירוי בודד בטוויץ', האירוע קצר ואין מספיק זמן למתוח את הקפיץ הטורי, הזמן נגמר עד שמספיקים למדוד את הגירוי. כאשר המכונה מתכווצת הקפיץ המקביל לא נכנס למשחק, כיוון שהוא מונע התארכות לא התכווצות. כאשר המכונה מתקצרת היא צריכה למתוח את הקפיץ הטורי. אם נמתח את הקפיץ הטורי מכאנית ננטרל אותו ואז נדע כמה מותחים ואיזה כוח מפעילה המכונה. אולם אם נמתח אותו במכונה נשנה את מידת החפיפה של המכונה המתכווצת. לכן צריך למתוח את הקפיץ רק לאחר שנתנו את הגירוי. זהו ניסוי במתיחה מהירה quick strech נותנים גירוי ישר לשריר, תוך כדי פוטנציאל הפעולה השריר הופך להיות גוף קשיח אז אפשר למתוח מתיחה מהירה את הקפיץ הטורי. צריך לחבר אלקטרומגנט לרכיב הטורי, לתת גירוי חשמלי לשריר, ואז מתיחה מהיאה של הקפיץ הטורי. אז הוא מנוטרל ואפשר לראות מה הכוח האמיתי שמפעילה המכונה המתכווצת ללא בולם הכוח שהמכונה מפתחת - הרכיב הטורי. האירוע ההתכווצותי קצר לכן היל שחקר את התופעה קרר את השריר וכך האירועים הפכו להיות איטיים הרבה יותר. הוא נתן גירוי חשמלי כדי להפעיל את ה twitch ואחר כך נתן מתיחה מהירה. זהו הקו שעולה למעלה, והמתמר שמודד את המתיחה רואה את הכוח שהופעל על הרכיב הטורי. המתיחה הפסיקה, ואז רואים את הכוח העצמי שמפתח השריר. כאשר השריר מפתח כוח הוא יכול להראות את הכוח שמנטרל את השריר בצורה מסויימת. הכוח שהשריר פיתח גדול יותר ממה שרואים שהשריר פיתח. כאשר נותנים מתיחה חזקה יותר לרכיב הטורי רואים שהשריר מפתח כוח גדול יותר. את המתיחה נותנים אחרי שהשריר קשיח כדי שהרכיב הטורי יהיה היחיד שימתח, ולא השריר, שלא ישתנה האורך ההתחלתי של השריר. בנקודה מסויימת, אם מתחנו יותר מדי את הרכיב הטורי, השריר הולך ומתרפה עד שהוא מגיע למתח הטטאנוס - זהו המתח המקסימלי. כלומר על ידי המתיחה המהירה השריר הצליח להגיע למתח הטטאנוס למרות שזהו גירוי בודד. השריר מפתח תמיד
6 את אותו המתח המכני, אולם בגלל קיומו של הרכיב הטורי לא תמיד אפשר לראות את מלוא הכוח של השריר. שחרור מהיר ניסוי שונה ממתיחה מהירה נותנים גירוי טטאני לשריר בהתכווצות איזומטרית. השריר מצוי ב- במצב מנוחה. מודדים את הכוח שהשריר מפתח. הניסוי מתחיל במעבר בבת אחת מהתכווצות איזומטרית להתכווצות איזוטונית. מסלקים את מעצור מספר 2 ונותנים לקפיץ להתקצר נגד המשקולת. L 0 בנקודת של החץ הירוק מסלקים את מעצור מספר 2. אם נניח נותנים לשריר משקולת שבניסוי מקדים ראינו שהיא מתאימה למתח של הטטנוס וסילקנו את המעצור העקומה תשאר קו ישר. בגרף המתאר את הכוח או המתח המכני כפונקציה של הזמן, בו נותנים לאורך כל הזמן גירוי טטאני השריר יפתח מתח, יעלה ויגיע לטטאנוס, בנקודת שיא הכוח עושים שחרור מהיר על ידי זה ששמים משקולת שמאזנת את מתח הטטאנוס. הכוח הוא P 0 והאורך הוא L, 0 לא השתנה. אם לוקחים משקולת קלה יותר, P 1 השריר מפתח מתח מכני קטן יותר שיתמודד עם המשקולת אותה השריר צריך להרים. אבל במצב הזה חל שינוי אורך של השריר. השריר מתקצר לאורך L. 1 אבל הוא מתקצר בשתי פאזות - פאזה מהירה )קו אדום( ופאזה איטית תכלת. הפאזה המהירה היא ביטוי לשינוי האורך של הקפיץ הפאזה האיטית היא התקצרות של השריר. השריר, כדי להחזיק את המשקולת משנה את האורך שלו לפי המשקולת. אפשר לתת לשריר להתקצר מול משקולת קטנה יותר P. 2 החלק של ההתכווצות המהירה זהה באורכו, אולם ככל שהמשקולת קטנה יותר שינוי האורך מהיר יותר. השיפוע של שינוי המרחק של השריר כפונקציה של הזמן אפשר לקחת אותם ולצייר אותם כפונקציה של המשקולת. אז מקבלים עקומת כוח מהירות. שריר שמתקצר מול משקולת קלה מתקצר מהר יותר בהשוואה לשריר שמתקצר מול משקולת כבדה. עד שמגיעים למהירות שהיא איטית אינסופית היא התכווצות איזומטרית כיוון שהשריר לא מתקצר. יש עקומה נוספת שאפשר להסיק היא עקומת אורך מתח. יש סדרה של אורכים לפי המשקולות השונות, ויש כוחות שונים שמופעלים. העקומה מתארת את המתח המכני כפונקציה של האורך. עקומת אורך מתח ניתנת למדידה בשתי דרכים שונות לחלוטין. במנוחה מכתיבים לשריר מה יהיה האורך ההתחלתי, נותנים גירוי טטאני התכונות של השריר השריר יודע להתאים את הכוח שלו לעומס עימו הוא מתמודד. אם מכתיבים לו אורך הוא יפתח בהתאם לאורך הנתון כוח מסויים. אם משנים את הכוח הוא יפתח אורך מסויים.
7
8 מבנה שריר השלד. המיופיברילות יוצרות את מבנה השריר המשורטט. במיקרוסקופ אור, כאשר מסתכלים על מיופיברילה בודדת רואים אזורים.A - Anisotroty.I Isotropy תכונות אלו מתייחסות להחזר של אור מקוטב. איזור A אינו אחיד, יש בו איזורים כהים יותר, ובאמצע יש איזור בהיר יותר, H חיוור בגרמנית. קו ה- M האיזור הכהה במרכז איזור ה- H. היחידה הפונקציונאלית מצויה בין שני קווי Z וקרויה סרקומר. היחידות שבונות את הסרקומר קרויות מיופילמנטים והם אינם משנים את האורך שלהם בהתכווצות. יש שני סוגים של מיופילמנטים עבים העשויים מיוזין, ודקים הבנויים מאקטין. Sliding Filament Theory תיאורית ההחלקה של Huxley לגבי אופן כיווץ השריר המקובלת עד היום. על ידי החלקה של המיופילמנטים אחד על השני. מהו המבנה של המיופילמנטים העבים? באיזור H יש מיופילמנים עבים, אולם באיזורים הכהים יש את שני הסוגים, במבנה מסודר, תמיד שלושה מיופילמנטים עבים מקיפים מיופילמנט דק, ושישה מיופילמנטים דקים מקיפים מיופילמנט עבה. אפשר למצות ולהפריד רק את המיופילמנטים העבים בשיטות ביוכימיות. כאשר בוחנים מהו ההרכב הביוכימי שלהם מוצאים שהם מורכבים מהחלבון מיוזין. המיוזין בנוי ממולקולות מוארכות. תמיד המולקולות מופיעות בזוגות, כאשר מולקולה אחת מסובבת על גבי השניה. זנב ארוך Tail וראש כפול של שתי מולקולות. למולקולה עשו פירוק על ידי אנזים פרוטאוליטי - טריפסין. הטריפסין חותך את המולקולה בערך באמצע, לשני חלקים: 1. חלק שהוא רוב הזנב Light Marrow myosin LMM 2. החלק שמכיל את שני הראשים Heavy.Marrow Myosin HMM טיפול באנזים פפאין המופק מפפאיה חותך את המולקולה בנקודה המצויה לפני הראש חלקים - S1 הראש, ושארית הזנב S2. Myosin Light Chain אלו פוליפפטידים של מספר חומצות אמינו המצויות על גבי הראש, אין להם חשיבות בתהליך ההתכווצות של שריר שלד, אולם בשריר חלק הוא בעל תפקיד חשוב.
9 איך המולקולות של המיוזין בונות את הפילמנט העבה? השלד של המיופילמנט העבה בנוי מהחלק של זנבות המיוזין, ובולטים ממנו לצדדים הראשים, בצורה ספיראלית מסביב לאורך הסיב. הוא בנוי בצורה של סימטריה בי-לטראלית, משני הצדדים. אזור הראשים הוא האזור הכהה בתמונה הקודמת. האזור בו אין ראשים במרכזו מצוי קו M שנותן את החיזוק למבנה. הראשים קרויים גם גשרי רוחב - Bridges Cross המקיפים את החלל. ה- HMM הוא החלק הפונקציונאלי והחשוב. יש לו שתי תכונות חשובות. יש איזור -Actin Binding Site קישור לאקטין איזור קושר ATP ומבחינה ביוכימית הוא בעל תכונה של ATPase פירוק של ATP ל- ADP וחומצה פוספורית. האם גם לזנב LMM יש פעילות ביולוגית? קשרי מימן בין חלקי הוא בנוי משתי שרשראות של α Helix לכל שרשרת יש אותו סיב פיתול משלה, והן מפותלות אחת על השנייה Coiled.Coil בחתך במבנה הסלילי רואים שיש סידור רב, זוהי מולקולה הידרופילית, המכילה שני שיירים הידרופוביים המקנים למולקולה יציבות )שני עיגולים לבנים( כאשר נטלטל את המולקולה בתוך סביבה מימית בה יש טיפות שומן טיפות השומן יצרו קשרים הידרופוביים עם הסביבה המחזקים את המולקולה ומונעים היפרדות שלה לשני הסלילים. מהו המבנה של המיופילמנטים הדקים? הם בנויים מחלבון אקטין. יחידות גלובולריות, הקרויות F G Actin פיברוטי( הבנוי מתת יחידות הן ה- )אקטין Actin )יחידות גלובולריות(. כדי לחבר יחידות שונות של G אלו לאלו צריך להשקיע אנרגיה. G Actin + G Actin + ATP.Connection הוא משמש תפקיד מרכזי גם בבניית השלד התוך תאי. האקטין שבונה את שריר השלד, מצוי במצב דינמי של מעבר ממצב F למצב G, המשמש לתנועה של תאים. הפילמנט הדק מורכב משני F Actin המסובבים האחד על השני. על הפילמנט הדק יש "נחש" צהוב - זוהי מולקולה נוספת שאינה אקטין המצויה על הפילמנט הדק וקרויה טרופומיוזין.Tropomyosin בחתך רוחב רואים שתי מולקולות של G Actin ושתי מולקולות של טרופומיוזין באיזור המפגש ביניהן. יש לטרופומיוזין מבנה דומה למיוזין, Coiled.Coil ההבדל ביניהם הוא שהסליל של הטרופומיוזין מיוצב גם באמצעות קשרי גופרית )קשרים קוולנטים( הנוצרים בין חומצות אמינו בעלות שייר של גופרית S-S בין שני הסלילים. קומפלקס הטרופונין - אלו שלוש מולקולות גלובולריות T C,.Troponin Complex ו- I. )בציור בצבע צהוב(. למבנה של סיב המיוזין יש חשיבות בבניית הפולאריות של הסיב הראשים פונים בכיוון אחד בכל צד של הפילמנט העבה יש לזה חשיבות פונקציונאלית בהבנת עקומת אורך מתח. אפשר לחקות את ההתכווצות במבחנה תוך שימוש באקטין ומיוזין נקיים מחלבונים אחרים. כאשר מערבבים אותם יחד מקבלים תמיסה צמיגה עכורה. כאשר מוסיפים לג'ל ATP ויונים של מגנזיום הוא יוצר במהירות כדור גדול ששוקע בתחתית המבחנה. הקומפלקס נקרא אקטומיוזין, והחלק ששוקע קרוי.SuperPercipitation התמיסה נעשית צלולה תהליך של.Clearing
10 אם ניקח את התערובת של האקטין והמיוזין ונשפריץ אותה בלחץ נקבל מרקם של חוטים של אקטין ומיוזין, אם נוסיף לזה יוני מגנזיום וATP נראה את החוטים מתכווצים ומתרחקים. מהן הריאקציות הביוכימיות שמתרחשות? שריר במצב מנוחה - ATPase עם הזמן יש תהליך של הידרוליזה )כניסה של מכיוון שלראש יש תכונה אנזימטית מים( ופירוק של.ATP גם ה- ADP וגם החומצה הפוספורית נשארות קשורות למולקולת המיוזין. הריאקציה מאוד איטית ולא יעילה. אם מוסיפים אקטין שאכן מצוי בשריר, הוא מקטלז את הריאקציה. הריאקציה בנוכחות אקטין מוגברת פי 400 בערך. אז נוצר קומפלקס של אקטו-מיוזין ADP ופוספט. הקומפלקס הזה הוא שעדיין קשורים אליו,Active Complex מיוזין שמחובר הקומפלקס האקטיבי לאקטין, ADP ופוספט, זהו מצב לבילי המתאפיין ברמה גבוהה של אנרגיה, ולכן אינו מצוי זמן רב בצורה כזו, אלא עובר למצב Regor היציב מבחינה תרמודינמית אקטין המחובר למיוזין..Complex ATP בתנאים פיזיולוגיים או במבחנה כאשר יש מולקולות של במערכת, ה- ATP נכנס "לכיס" של ראש המיוזין וגורם להפרדה ATPase הוא האתר הקושר את בין האקטין למיוזין. אתר ה- ATP גורמת לשינוי קונפורמציה של האקטין. הכניסה של המולקולה ושחרור של האקטין. תפקידיו של ATP אם כן הם: לספק את האנרגיה ליצירת Active Complex 1. להפריד בין האקטין למיוזין 2. מדוע הטריפסין חותך את המולקולה היכן שהוא חותך? על המולקולה אמורים להיות איזורים חשופים מבנה מיוחד )זיגזג( בו יכול הטריפסין להגיע ולחתוך. כך גם לגבי הפפאין. הדעה LMM ל- HMM והאיזור המקובלת היא שהאיזור של החיבור בין ה בין S1 ו- S2 הם איזורי גמישות במולקולה. הקפיץ הטורי במודל הוא החלקים האלו בשריר הנחתכים על ידי האנזימים הפרוטאוליטים. במנוחה הפילמנט הדק נפרד מהפילמנט העבה. המיוזין עבר.ATP בגלל קיומו של אקטין בסביבה יש קישור הידרוליזה ופרק בין המיוזין לאקטין באתר הפעיל על האקטין. כאשר הם מתחברים Rigor Complex יש שחרור של הפוספט, מעבר למצב של המלווה בתנועה של הראש שינוי זווית תוך הפעלת כוח, הגורם לכוח בין המיוזין לאקטין שרוצה לדחוף את הסיב הדק לכיוון הזה. אם זו התכווצות איזוטונית יש החלקה של הסרקומר. אם זו התכווצות איזומטרית, הראש מנסה להתנתק לא מצליח, ונשאר. ATP הראש מתיישר והמעגל חוזר כאשר יש הידרוליזה של חלילה. כל ראש מיוזין עובד בזמן אחר, הם לא מתואמים. מכיוון שיש עשרות אלפים של ראשים בממוצע ATP יש הפעלה של כוח. כאשר מסתיים חלק מהראשים מחוברים וחלק מפורקים. כל זמן שיש Rigor Complex ה. MgATPase- מצוי ה- ATP מסיימים את המעגל במצב היציב תרמודינמית בראשים של המיוזין, והריאקציה דורשת יוני מגנזיום כקו-פקטור חיוני לפעילות של ה-.ATPase התהליך שתיארנו עד עכשיו הוא תהליך של התכווצות ללא בקרה. הבקרה נעשית על ידי הם ATP מגנזיום אקטין ומיוזין הטרופומיוזין בקומפלקס הטריפונין, באמצעות יוני סידן.
11 המרכיבים ההכרחיים ומספיקים כדי שתהיה התכווצות. אולם הם לא מספיקים כדי לקבל התכווצות מבוקרת. בהתכווצות איזומטרית מחזיקים את הקצוות של הסרקומר משני הצדדים ואז הראשים יוצרים כוח והמעגל מתקיים אך אין החלקה של המיוזין על פני האקטין )כמו מכונית שמסתובבת על המקום(. בהתכווצות איזוטונית - נותנים לשריר להתקצר ואז הראשים דוחפים את הסיבים. לשריר יש אם כן שאיפה שיהיה תמיד ATP בתא. כיצד הוא דואג לכך? איך הגיעו למסקנה שאכן כך הדבר מבחינה מולקולרית? מהם הניסיונות המשכנעים ביותר? לקחו חרוזים וציפו אותם בנוגדן שמכיר את הראשים של המיוזין HMM )חומר דבק מצוין(. ניקו ראשים של מיוזין אחרי שחתכו אותם בטריפסין ויצרו חרוזים עטופים בראשי מיוזין. יצרו סיבי אקטין נקיים מאצות. כאשר שמים על ראשי המיוזין את האקטין הנקי הוא רץ על פני המיוזין. את סיבי האקטין בניסוי הזה קיבעו על ידי הצלבה של קרני לייזר, שמו באמצע חרוז עם ראשי מיוזין במרכז והוסיפו ATP למערכת. חלה התקשרות בין ראשי המיוזין לאקטין, נוצר כוח שאפשר היה למדוד אותו.piconeuton ומצאו שני מעגלים של יצירת כוח. מדדו את שינוי האורך לאחר התנועה של הראשים. קרני הלייזר הם דבר גמיש היוצרים תזוזה שאפשר למדוד אותו, התזוזה היתה 15. nm כלומר היה אפשר להוכיח שיש התקשרות בין המיוזין לאתרים הפעילים על פני האקטין. ומעגל הריאקציה יוצר כוח ותנועה. מאיפה מגיע ATP ומי דואג שלא יחסר?ATP ריכוז ה- ATP שנמצא בסביבות המיופילמנטים בשריר שלד. בודקים את מידת המאמץ לפי שחרור של פוספט רדיואקטיבי המשתחרר בפירוק.ATP למרות הגירוי הטטאני שנותנים הערך של ATP נשאר קבוע ונמוך. אולם אין זו הכמות המתאימה לפי חישובים. מפני שהיא מספיקה רק לגירוי טטאני של השריר בערך של אבל יש פרמטר נוסף phosphcreatine Pcr רואים שהריכוז שלו הולך ויורד עד לערך בו הרמות שלו מאוד נמוכות, וב- mml3 גם ריכוז ATP מתחיל לרדת. יש מערכת רגנרציה של.ATP ריכוז ATP Mole Pi/Kg שריר
12 הייחוד של החומר הוא שהוא מסוגל להפוך ADP ל- ATP ופוספט בריאקציה הבאה: ADP + Pcr ATP + cr הריאקציה הזו קורית ליד המיקרופילמנטים. האנזים המבצע את הריאקציה הוא creatin.phspho transferase האנזים מצוי בריכוז גבוה באיזור קו ה- M של הסרקומר. הריאקציה מאוד יעילה וכאשר ביוכימאים רוצים לשמור על רמת ATP קבועה ביוכימאים שמים את האנזים הזה. בשרירים בד"כ מוצאים ריכוזים נמוכים מאוד של,ADP למעט בשרירים בהירים המתעייפים במהירות שנועדו למאמצים גדולים ומעמסים גדולים. שם למרות המערכת הזו לא מצליחים לשמור על ריכוז ATP קבוע, הם עוברים לאספקה של ATP דרך הגליקוליזה. אפשר ליצור ATP במיטוכונדריה או בפירוק של סוכרים. אם שתי הדרכים אינן מספקות עושים חימצון אנאיירובי ויוצרים חומצה לקטית. במיטוכונדריה, מתרחשת הריאקציה בכיוון ההפוך..ADP + Pcr ATP + cr הקריאטין הוא מעין מעבורת שמעבירה פוספט עתיר אנרגיה מהמיטוכונדריה לשריר. למרות שATP היא מולקולת מפתח בתהליך ההתכווצות, היא לא יכולה להיות הבקר של תהליך ההתכווצות. בקרה על תהליך ההתכווצות המולקולה העיקרית שמבקרת את תהליך ההתכווצות היא סידן. סידן הוא אחת המסנג'רים השניוניים. שינוי קטן בריכוז שלו בתאים מביא לשינוי משמעותי בתפקוד של התאים, יחסית לריכוז הנמוך של הסידן בתאים. התאים עושים מאמצים כבירים לשמור על ריכוז סידן חופשי נמוך, להבדיל מריכוז הסידן בתוך האיברים שהוא גבוה במיטוכונדריה וב.rER בציטופסלמה ריכוז הסידן הוא M כדי שקרום התא יהיה חדיר למולקולות הידרופיליות, מורידים ממנו את הקרום. לוקחים שריר עור, מסירים את הממברנה שלו, והיינו מצפים שהוא לא יתכווץ כיוון שהוא אינו מבודד. אולם למרות זה אפשר לגרום לו להתכווץ על ידי הגברת ריכוז יוני הסידן בתמיסה החיצונית. ריכוז הסידן בפלסמה הוא.2mM שמים את השריר בבופרים לסידן )מולקולות אורגניות( שמנטרלים אותו כדי שהשריר לא יתכווץ. יוצרים ריכוז בחוץ הזה לריכוז בפנים כאשר מעלים את ריכוז יוני הסידן )גרף( השריר מתחיל להתכווץ כלומר להפעיל כוח 7 M כוח מתח מכני טטאני יחידות יחסיות מתוך 100% Log[Ca +2 ]
13 העקומה מאוד תלולה, עולה סיגמואידית ומגיעה לשיא בריכוז M השתמשו במערכת של השריר השלם, כיוון שהמערכת המלאכותית של סיבי אקטין ומיוזין חסרים חלבונים המבקרים את ההתכווצות. כדי להראות שהריאקציה הזו קשורה לריאקציות של ATPase בדקו את הכמות של ATPase על ידי שחרור של פוספט רדיואקטיבי, והם קיבלו עקומה מאוד דומה. כמות ה- ATP כפונקציה של כמות יוני הסידן התנהגה באופן זהה. יוני הסידן הם הווסתים של תהליך ההתכווצות. אילו חלבונים מווסתים את תהליך ההתכווצות הפילמנט הדק המורכב משתי שרשראות של F Actin כולל את קומפלקס הטרופונין, Troponin,C,T I הם אלו המאפשרים ליוני סידן לווסת את ההתכווצות. θ השווה לחמישים מעלות במנוחה. עושים את מודדים בחיתוך רוחב של הפילמנט הדק זווית אותו הניסוי ובודקים את המיקום היחסי של הטרופומיוזין בהתכווצות טטאנית. הטרופומיוזין זז, θ שהגדרנו גדלה ל המסקנה היא שהטרופונין מתקרב לשקע בין שני הפילמנטים. והזווית TnC מחובר ל T טרופונין.TnT משנה את המיקום שלו כאשר מתרחשת ההתכווצות. סיב הטרופומיוזין מחובר לקומפלקס הטרופונין באמצעות במנוחה טרופונין I מחובר לסיב האקטין. והטרופונין C מחובר לטרופונין השלישי הוא טרופונין I. זהו הטרופונין האינהיביטורי. כל עוד הוא מחובר לאקטין אנחנו במנוחה. כאשר יש עליה בריכוז I ניתק מהאקטין יוני הסידן יש תהליך של התכווצות, הטרופומיוזין זז בגלל שהטרופונין והקומפלקס של הטרופונין מתנתק מהאקטין. החשיבות להתרוממות היא שבאיזור הזה מצוי איזור הקישור בין האקטין למיוזין, מתחת לקומפלקס, וכאשר הטרופונין מתרומם נחשף אתר הקישור בין האקטין למיוזין וראשי המיוזין בסביבה יכולים ליצור את הקשר בין האקטין למיוזין. קומפלקס הטרופונין עושה.disinhibition האקטין והטרופומיוזין יכולים להיות קשורים כל הזמן, יוני הסידן הם אלו המונעים את האינהיביציה של הקשירה בין שני הסיבים הנוצרת על ידי קומפלקס הטרופונין. קשירה תנועה של הטרופומיוזין תזוזה של יוני טרופומיוזין עליה בריכוז יוני הסידן לאקטין. הסידן נקשר ל TnC בקומפלקס. זוהי מולקולת המפתח בתהליך הזה. היא שייכת למשפחה גדולה של חלבונים רגולטורים קושרי סידן. קלמודולין הוא המפורסם מבין החלבונים הרגולטוריים קושרי הסידן. המבנה של הטרופונין C כולל מספר אתרים חשובים: שני איזורים גלובולריים. כל אחד בעלי שני אתרים המאפשרים קשירה ברמות אפיניות 1. שונות של יוני סידן. אתר המחבר את שני האיזורים α. helix 2. באזור C Terminalis של המולקולה יש שני אתרים בעלי אפיניות גבוהה ליוני סידן גם במצב מנוחה בו ריכוז יוני הסידן נמוך. בתהליכים שמווסתים על ידי סידן, מוצאים מבנים החלבונים.EFhand לטרופונין C יש ארבעה אתרים EFhand טיפוסיים לקשירה של סידן במולקולות, אלו לקשירה של יוני סידן. לשניים אלו יש אפיניות גבוהה מאוד ליוני סידן. כאשר ריכוז יוני הסידן עולה בסמוך לאלמנטים המתכווצים, נכנסים לפעולה שני האתרים הנותרים בעלי אפיניות נמוכה α Helix מתקפל, ויוצר צורה כדורית יותר לסידן שמצויים על המולקולה. ואז המבנה של ה- המפעילה את התהליך. זה גורם לגל של תנועה הדוחף את הטרופומיוזין לכיוון השקע ומאפשר לחשוף את האתר הפעיל.
14 עקומת אורך מתח מכני. העקומה הזו היא ההוכחה הטובה ביותר שקיימת לתיאורית ההחלקה. איך נוצרת העקומה הזו? זוהי עקומת אורך מתח של סרקומר בודד. החוקרים תקעו בשני צידי סרקומר עלי זהב וקבעו את האורך ההתחלתי. הם בנו מתמר מאוד רגיש, באמצעותו הם יכלו למדוד את המתח המכאני בתגובה לגירוי טטאני ישיר לשריר. בגירוי ישיר אפשר לגרום לעליה של יוני סידן בסביבות האלמנטים המתכווצים. הניסויים שילבו את המדידות המכניות במיקרוסקופיה אלקטרונית. מיד לאחר הכיווץ עשו פיקסציה במיקרוסקופיה אלקטרונית של הסרקומר. ואז אפשר היה לרשום את המתח המכני כפונקציה של אורך הסרקומר במיקרונים. צריך לבדוק בהתאמה עם המצבים השונים מה היתה החפיפה עם המיקרופילמנטים? השריר במנוחה הוא פלסטי ואפשר למתוח אותו כמה שרוצים. הם התחילו מאורך של 3.8 מיקרון, אם מותחים את השריר לאורך שגדול מהערך הזה לא מקבלים גירוי מכאני. כי סך האורך לא מאפשר חפיפה בין המיופילמנטים הדקים והעבים ולכן השריר לא מסוגל לפתח מתח מכאני כי אין אפשרות לאינטרקציה בין האקטין למיוזין. בכל נקודה על הגרף יש ניסוי נפרד, בו קובעים אורך התחלתי שונה של הסרקומרים. כאשר מקטינים את האורך ההתחלתי החפיפה בין הפילמנט העבה לדק גדלה ואפשר לפתח מתח מכאני גדול יותר. עד שמגיעים לנקודה מספר 2. בנקודה הזו יש חפיפה מקסימלית בין האקטין לאזור של גשרי הרוחב של המיופילמנט העבה. איזור ה- H שאורכו בניסוי הוא 0.2 מיקרון איזור חסר גשרי רוחב ובנקודה 3 אין בו חפיפה. באיזור הזה אין גשרי רוחב ולכן אין הבדל בין 2 ל- 3 כי לא נוצרים יותר קשרי אקטין ומיוזין. בתחום בין 2 ל- 3 השריר מתקצר אך אינו מפתח מתח מכאני. זהו מצב המנוחה. רקמת החיבור מאפשרת לשנות את אורך השריר כרצוננו. כל עוד לא נותנים גירוי ומאפשרים לרקמת החיבור להתקצר לאורך ההתחלתי שלה, בו מיופילמנט אחד חופף על מיופילמנט שני. החפיפה מפריעה ליכולת ההתקשרות בין האקטין למיוזין. זה מתבטא בירידה בכוח המכני שמפעיל הסרקומר. )לא ברור מה קורה בין 3 ל- 4, לא היינו מצפים שתהיה בעיה במצב זה(. אפשר לתת אורך התחלתי לשריר בו מתחיל להיות פיתול בין המיופילמנטים, בנקודה 4 בה מיופילמנט מצד אחד מגיע לאיזור של גשרי הרוחב מהצד השני. יש פולאריות בהתקשרות בגלל הזוית של הראשים ביחס לציר האורך. כאשר המיופילמנט מצד אחד חופף עם המיופילמנט מצד שני הוא מתחיל להפריע בגלל שינוי כיווניות הראשים, יתכן והראשים מפעילים כוח בכיוון השני, המתבטאת בירידת היכולת של השריר ליצור מתח. במצב פיזיולוגי תחום העבודה של השריר הוא בין 4 ל- 2. המערכת דואגת שהשריר תמיד יעבוד במצב הפיזיולוגי. העקומה היא התיאוריה הטובה ביותר לתיאורית ההחלקה. צימוד בין הערור להתכווצות. Excitation Contraction Coupling התהליך הזה מלווה בעליה בריכוז יוני הסידן בסביבות האלמנטים המתכווצים.
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
תרגול #14 תורת היחסות הפרטית
תרגול #14 תורת היחסות הפרטית 27 ביוני 2013 עקרונות יסוד 1. עקרון היחסות חוקי הפיסיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית (מע' ייחוס שאינה מאיצה) אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. 2. אינווריאנטיות
שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון
1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)
שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל
שאלה. משקולת שמסתה 2kg = m תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1m המחובר לתקרה. )ראו תרשים(
שאלה משקולת שמסתה 2kg = תלויה במנוחה על חוט שאורכו l, = 1 המחובר לתקר )ראו תרשים( מצאו את הכח T סטודנט הזיז את המשקולת בזווית = 10 α מן האנך )נקודה A בתרשים( והרפה, המסה חזרה לנקודה הנמוכה ביותר )נקודה
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים
מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית
נכתב ע"י עומר גולדברג תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית Physics1B_2017A חיכוך כוח הנובע ממגע בין שני משטחים. אם יש כוח חיצוני הפועל על גוף בניסיון לייצר תנועה, ייווצר כוח בכיוון ההפוך כתוצאה מחיכוך. אם אין תנועה
:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ
פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ
www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי
ריאקציות כימיות
ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R
מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )
: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
תרגול #7 עבודה ואנרגיה
תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף
The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
חפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב
נספח מייצבים ממותגים מסווגים את מעגלי הייצוב לשני סוגים: א. מייצב ליניארי. ב. מייצב ממותג. א. מייצב ליניארי מייצב ליניארי הינו למעשה מגבר שכניסתו היא מתח DC וכל מה שנכון לגבי מגבר נכון גם לגבי המייצב הנ"ל.
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 12 השראות השראות הדדית ועצמית בשבוע שעבר דיברנו על השראות בין לולאה לבין השינוי בשטף המגנטי שעובר דרכה על ידי שימוש בחוק פאראדיי ε = dφ m dt הפעם נסתכל על מקרה בו יש יותר מלולאה
גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.
א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות
תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)
תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים
חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית
תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס
קורס חומצות גרעין, תשע"ד
קורס חומצות גרעין, תשע"ד דר' שירלי דאובה מיפוי תכנים של הרצאה 3 המיפוי נעשה על ידי מירב דינור בהנחיית פרופ' רון בלונדר איך מבנה של מולקולת דנ"א מאפשר את התיפקוד בתא. צריך להבין מה עושות המולקולות בתא.
תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב
לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
החוק השני של ניוטון מטרה: חקירת תנועה בהשפעת כוח תלות התאוצה במסה. א. תלות התאוצה בכוח. ב. בדיקת שימור אנרגיה במהלך התנועה. ג. משקולות, גלגלת וחוט.
החוק השני של ניוטון מטרה: חקירת תנועה בהשפעת כוח תלות התאוצה במסה. א. תלות התאוצה בכוח. ב. בדיקת שימור אנרגיה במהלך התנועה. ג. משקולות, גלגלת וחוט. ציוד: מסילת אויר, מחליק, סונר Sensor(,(Motion תי תיאור
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Rheumatoid Arthritis כיוון..Uricemia
סיכומים בביוכימיה ב' חלק א' לאחר מעבר על חומר הקורס והשקפים ניתן לראות כי מרבית החומר נימצא בשקפים ולכן בסיכומים אלו רשום רק מה שאינו מופיע בשקפים במטבוליזם יש שני סוגי מסלול אנבולי (סינתזה) ומסלול קטבלי
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
69163) C [M] nm 50, 268 M cm
א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות
תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)
תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
מטרות הניסוי: רקע תאורטי: מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום!
מורה יקר! שים לב, כל התשובות הנכונות מסומנות באדום! מטרות הניסוי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. ב. עוצמת הזרם הזורם בלולאה, כאשר מספר הכריכות
תרגיל אמצע הסמסטר - פתרונות
1856 1 פיסיקה כללית לתלמידי ביולוגיה 774 פיסיקה כללית : חשמל ואופטיקה לתלמידי ביולוגיה חשמל ואופטיקה 774, תשס"ו - פתרונות 1 מטענים, שדות ופטנציאלים (5) ו- am µc נגדיר d האלכסון בין הקודקודים B המרחק בין
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
מטרות הניסוי: רקע תאורטי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א.
מטרות הניסוי: 1. חקירת התלות של עוצמת השדה המגנטי, שנוצר במרכז לולאה מעגלית נושאת זרם בשני פרמטרים: א. ב. עוצמת הזרם הזורם בלולאה, כאשר מספר הכריכות קבוע. מספר הכריכות של הלולאה, כאשר עוצמת הזרם קבועה.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (
פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
Data Studio. Forced Oscillation and Resonance.ds
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 1 ת"ד 139 ת"א 619 תנודות הרמוניות מאולצות ותהודה Data Studio שם קובץ הניסוי: Forced Oscillation and Resonance.ds חוברת מס' 18 כרך מכניקה מאת: משה גלבמן ש( "שולמן" ציוד