Τίτλος: Αντιπαράδειγμα. Ένα υποτιμημένο «εργαλείο» διδασκαλίας στα Μαθηματικά του Λυκείου.
|
|
- Αελλαι Μεταξάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Σεμινάρια Διδακτικής - Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις Ταυτότητα εισήγησης Τίτλος: Αντιπαράδειγμα. Ένα υποτιμημένο «εργαλείο» διδασκαλίας στα Μαθηματικά του Λυκείου. Εισηγητής: Γιάννης Μοσχονάς Μαθηματικός (4 ο ΓΕΛ Ηρακλείου Κρήτης) Ηράκλειο, 18 Νοεμβρίου 2017
2 Η ιδέα Η κεντρική ιδέα της εισήγησης «γεννήθηκε» ακριβώς τη στιγμή που, ολοκληρώνοντας την βαθμολόγηση στις φετινές πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ τάξης, διαπίστωσα ότι είχε απαντηθεί σωστά το ερώτημα Α2, που απαιτούσε αντιπαράδειγμα, μόνο στα 5 από τα 50 τετράδια που διόρθωσα. Αναρωτήθηκα τότε τι μπορεί άραγε να φταίει για το συντριπτικά κακό αυτό αποτέλεσμα;
3 Το Α2 Ερώτημα Υπενθυμίζω πως το ερώτημα ζητούσε από τους μαθητές να χαρακτηρίσουν τον παρακάτω ισχυρισμό ως αληθή ή ψευδή και να αιτιολογήσουν την απάντησή τους: «Κάθε συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο x 0, είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό». Κατέγραψα το στατιστικό αποτύπωμα και το παραθέτω:
4
5 Εννοιολογικές δομές ως «εργαλεία» μάθησης Το μυστικό, της μαθησιακής προσέγγισης βρίσκεται στην αναβάθμιση συγκεκριμένων εννοιολογικών δομών, ως «εργαλεία» βαθύτερης και πληρέστερης κατανόησης. Στην εργασία που θα σας παρουσιάσω, θα αναπτύξω ένα τέτοιο παράδειγμα που αφορά τα Μαθηματικά του Λυκείου, συγκεκριμένα είναι το αντιπαράδειγμα.
6 Αντιπαράδειγμα Ορισμός Αντιπαράδειγμα ονομάζουμε ένα παράδειγμα που χρησιμοποιείται για να ανατρέψει μια υπόθεση, έναν ισχυρισμό. Η ίδια η λέξη «αντιπαράδειγμα» υπάρχει στην Αρχαία Ελληνική Γραμματεία καθώς την αναφέρει ο Γρηγόριος Νύσσης στο έργο του «Περί κατασκευής του Ανθρώπου» (176, 46-53). Η μετάφραση του αντίστοιχου Αγγλικού όρου «counterexample» είναι :«Αντίθετο παράδειγμα».
7 Αντιπαράδειγμα - Αναθεώρηση Στα Μαθηματικά, το αντιπαράδειγμα κατέχει σημαντική θέση, αφού ως έννοια έχει αποδεικτική αξία. Στην πραγματικότητα, αποτελεί ουσιαστικά μια μορφή Μαθηματικής απόδειξης. Για παράδειγμα, στον ισχυρισμό: «Όλοι οι πρώτοι αριθμοί είναι περιττοί», προτάσσεται ως αντιπαράδειγμα ότι «το 2 είναι άρτιος και είναι πρώτος αριθμός». Τότε όμως, ο ισχυρισμός αυτός καταρρίπτεται. Στην περίπτωση αυτή ο ισχυρισμός μπορεί να αναθεωρηθεί και να διατυπωθεί με την σωστή τελικά πρόταση: «Όλοι οι πρώτοι αριθμοί είναι περιττοί, πλην του 2».
8 Το αντιπαράδειγμα ως αποδεικτικό μέσο Η έννοια του αντιπαραδείγματος ως αποδεικτικού μέσου σε λανθασμένες γενικεύσεις, είναι μια διεπιστημονική έννοια που εφαρμόζεται σε όλες τις Φυσικές και Κοινωνικές Επιστήμες, στην Λογική και στην Φιλοσοφία. Στην επιστημονική αναζήτηση που προχωρά με δοκιμές και σφάλματα, το αντιπαράδειγμα κατέχει κεντρική θέση. Το γεγονός αυτό καθιστά αναγκαία την εννοιολογική εισαγωγή του αντιπαραδείγματος στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση.
9 Ιστορική καταγραφή. Τα αντιπαραδείγματα έχουν κυρίαρχο ρόλο στην ιστορία των Μαθηματικών και χρησιμοποιήθηκαν εκτενώς από μία πληθώρα Μαθηματικών και άριστων διδασκάλων.
10 Ιστορική καταγραφή Από το Υπόμνημα του Πρόκλου ( μ. Χ.) γνωρίζουμε ότι ο Ευκλείδης είχε συγγράψει ειδική πραγματεία, τα «Ψευδάρια», με σκοπό να ασκήσει τους μαθητές του στην εύρεση των λαθών, στην αποκάλυψη των αντιφάσεων, για μια βαθύτερη κατανόηση των ιδιοτήτων των Μαθηματικών.
11 Ιστορική καταγραφή Ωστόσο, υπάρχουν και παραδείγματα δόκιμων Μαθηματικών που διατύπωσαν υποθέσεις οι οποίες στη συνέχεια αποδείχθηκαν λανθασμένες, με χρήση αντιπαραδειγμάτων. Το 1640 ο Fermat διατύπωσε(χωρίς απόδειξη) το λεγόμενο «Μικρό Θεώρημα του Fermat:
12 Ιστορική καταγραφή
13 Ιστορική καταγραφή
14 Ιστορική καταγραφή Ανάλογη περίπτωση έχουμε με την Εικασία των Descartes και Euler. Σύμφωνα με αυτήν: «Σε όλα τα πολύεδρα ο αριθμός των κορυφών τους Κ μείον τον αριθμό των ακμών τους Α συν τον αριθμό των εδρών τους Ε ισούται με 2: (Κ Α + Ε = 2)».
15 Ιστορική καταγραφή Οι Descartes και Euler, απέδειξαν την εικασία τους για ορισμένη μορφή πολυέδρων. Άλλοι Μαθηματικοί πάλι, βρήκαν περιπτώσεις πολυέδρων στα οποία δεν μπορεί να εφαρμοστεί. Υπάρχει μια σειρά από προσπάθειες για απόδειξη που έκαναν οι Μαθηματικοί ιστορικά για την εικασία αυτή, οι οποίες απορρίφθηκαν επανειλημμένα με τη χρήση αντιπαραδειγμάτων.
16 Ιστορική καταγραφή Μέχρι τα τέλη του 1800 κυριαρχούσαν οι διαισθητικές αποδείξεις, οι οποίες αργότερα έγιναν αυστηρές με την επινόηση του αξιώματος πληρότητας στους πραγματικούς αριθμούς. Κεντρικό ρόλο διαδραμάτισε Γερμανός Μαθηματικός Karl Weierstrass ο οποίος επιδίωξε να φύγουν οι διαισθητικές «αποδείξεις» από την Ανάλυση και να επικρατήσει η αυστηρότητα στους συλλογισμούς.
17 Ιστορική καταγραφή Ο ίδιος έφερε μεγάλη αναστάτωση στον κόσμο των Μαθηματικών κατά την δεκαετία του 1880 όταν δημοσίευσε παράδειγμα μιας συνεχούς συνάρτησης που δεν ήταν παραγωγίσιμη σε κανένα σημείο. Με το παράδειγμά του έκλεισε οριστικά η πόρτα των μη αυστηρών αποδείξεων. Η εν λόγω συνάρτηση ανήκει στις λεγόμενες «Συναρτήσεις τέρατα».
18 Ιστορική καταγραφή
19
20 Ιστορική καταγραφή Μια εργασία που ασχολείται σε βάθος με εικασίες και ανασκευές, παρουσιάζεται στο βιβλίο «Αποδείξεις και ανασκευές» (1976), του Ούγγρου Μαθηματικού, Φιλόσοφου και Επιστημολόγου Imre Lakatos. Ο Lakatos πρότεινε μία έκθεση της Μαθηματικής γνώσης βασισμένη πάνω στην ιδέα της δοκιμής και του λάθους και δίνει αρκετούς βασικούς κανόνες για την εξεύρεση αποδείξεων και αντιπαραδειγμάτων σε εικασίες.
21 Ιστορική καταγραφή Αυτός είναι ένας συνεχής τρόπος με τον οποίο συσσωρεύεται η γνώση μας, μέσα από τη λογική και τη διαδικασία των αποδείξεων και των ανασκευών τους. (Ανασκευές: Διασκευασμένες εκδοχές) Από το βιβλίο του Lakatos Proofs and Refutations, 1976, («Αποδείξεις και ανασκευές»)
22 Η διδακτική σημασία Το αντιπαράδειγμα έχει κεντρικό ρόλο τόσο στην ανάπτυξη των Μαθηματικών ως επιστημονικό κλάδο, όσο και στη διδασκαλία τους. Η παιδαγωγική του χρησιμότητα έγκειται στο ότι συμβάλει ουσιαστικά βοηθώντας τον μαθητή να εμπεδώσει αλλά και να εμβαθύνει στην φύση των Mαθηματικών συλλογισμών. Αποκτά δε ιδιαίτερη διδακτική αξία, γιατί αποτελεί πρόκληση για την αναδόμηση των ήδη υπαρχόντων καθιερωμένων δομών στη σκέψη των μαθητών.
23 Η διδακτική σημασία Το αντιπαράδειγμα καλλιεργεί την αμφισβήτηση, που είναι μια βασική πηγή νέων και γόνιμων ιδεών στα Μαθηματικά και κεντρίζει την ερευνητική διάθεση των μαθητών που έχουν κορεστεί από την τυποποιημένη διδασκαλία. Εκτός από μέρος της διδακτικής μεθοδολογίας, είναι και ένα εργαλείο πειραματισμού και ως τέτοιο έχει χρησιμοποιηθεί από αρκετούς ερευνητές.
24 Ο μαθητής αντιστέκεται στο «καινούργιο» Σήμερα, που ο μαθητής ζει, αναπλάθεται και διαμορφώνεται μέσα σε ένα ταχύτατα μεταβαλλόμενο πληροφοριακό περιβάλλον, αναπτύσσοντας μεγαλύτερη αντίσταση στο «καινούργιο», ο δάσκαλος συναντά αυξημένη δυσκολία στο να μπορέσει να κάμψει αυτή την αντίσταση!
25 Δυναμικό αντιπαράδειγμα Οι εκπαιδευτικοί συχνά αντιμετωπίζουμε μια κατάσταση όπου ένας μαθητής κάνει έναν ισχυρισμό που μπορεί να διαψευστεί και προκειμένου να πεισθεί ο μαθητής για το λάθος του, ο εκπαιδευτικός απαιτείται να κατασκευάσει αυθόρμητα ένα δυναμικό αντιπαράδειγμα. (Zodik & Zaslavsky, 2007)
26 «Γνωστική σύγκρουση» Μέσα από τα αντιπαραδείγματα μπορεί να προκληθεί «γνωστική σύγκρουση» σε ένα μαθητή, όταν δημιουργείται αντίφαση με τις προϋπάρχουσες γνώσεις του. Στην εκπαιδευτική διαδικασία επιδιώκεται η «γνωστική σύγκρουση», ώστε να αρθούν οι πιθανές παρανοήσεις των μαθητών.
27 Το υποτιμημένο «εργαλείο» του αντιπαραδείγματος Πόσες φορές αλήθεια, έχετε συναντήσει στα σχολικά βιβλία Μαθηματικών του Λυκείου το «αντιπαράδειγμα» ως όρο και ως έννοια; Γιατί να μην εμπλουτιστούν τα σχολικά βιβλία, όλων των βαθμίδων της εκπαίδευσης και με αντιπαραδείγματα, ονοματίζοντάς τα μάλιστα ως τέτοια, φροντίζοντας έτσι και για την ανάδειξη της διδακτικής τους αξίας;
28 Το υποτιμημένο «εργαλείο» του αντιπαραδείγματος Σύμφωνα με μελέτες που έχουν διεξαχθεί κατά το παρελθόν στην Ελλάδα, προκύπτει ότι, οι εκπαιδευτικοί προτιμούν να βασίζονται στη θεωρία για να καταρρίπτουν τους λανθασμένους ισχυρισμούς των μαθητών τους, παρά να παρουσιάζουν κάποιο αντιπαράδειγμα. Συνηθίζουν, σύμφωνα με την έρευνα, να χρησιμοποιούν τα αντιπαραδείγματα, συμπληρωματικά στη θεωρία ή όταν δεν υπάρχει σχετική θεωρία και τα θεωρούν εξαιρέσεις!
29 Η χρησιμότητα του αντιπαραδείγματος, ως εργαλείου αναζήτησης και κατανόησης Παραθέτω παρακάτω, μερικές μόνο χρήσεις του αντιπαραδείγματος, για την βελτίωση της αποτελεσματικότητας στη διδασκαλία των Μαθηματικών εννοιών στο Λύκειο.
30 1) Το αντιπαράδειγμα ως εφαλτήριο δημιουργίας και στήριξης θεωρίας Θέλουμε να βρούμε μια συνάρτηση που δεν έχει αντίστροφη. Αν βρεθεί, καταρρίπτεται ο ισχυρισμός ότι «Κάθε συνάρτηση έχει αντίστροφη». Στη συνέχεια θέτουμε το πρόβλημα: «Υπό ποιές προϋποθέσεις μια συνάρτηση έχει αντίστροφη;». Κατασκευάζουμε λοιπόν θεωρία.
31 2) Το αντιπαράδειγμα ως θέση απόδειξης Σε τάξη Α Λυκείου μετά και την ολοκλήρωση του 3 ου Κεφαλαίου της Γεωμετρίας, στα «Κριτήρια ισότητας τριγώνων», σε δύο ομάδες μαθητών τέθηκε το ζήτημα:
32 2) Το αντιπαράδειγμα ως θέση απόδειξης
33 2) Το αντιπαράδειγμα ως θέση απόδειξης Οι δύο ομάδες απάντησαν: Ομάδα Α Ο ισχυρισμός είναι ψευδής, αφού δεν λέει ότι η γωνία είναι η περιεχόμενη στις ίσες πλευρές. Ομάδα Β Ο ισχυρισμός είναι ψευδής και το αποδεικνύει το παρακάτω αντιπαράδειγμα:
34 2) Το αντιπαράδειγμα ως θέση απόδειξης
35 2) Το αντιπαράδειγμα ως θέση απόδειξης Σε τάξη Β Λυκείου μετά και την ολοκλήρωση του 10 ου Κεφαλαίου της Γεωμετρίας, στα «Εμβαδά» θέτουμε το ζήτημα:
36 2) Το αντιπαράδειγμα ως θέση απόδειξης
37
38 3) Το αντιπαράδειγμα ως «εργαλείο» ανακάλυψης σχέσεων Σε μια τάξη Α Λυκείου στην Άλγεβρα και ενώ ήταν σε εξέλιξη η διδασκαλία της παραγράφου 2.3 (Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού), τέθηκε το ζήτημα :
39 Ζήτημα Α Λυκείου
40
41 Ο μαθητής «δοκιμάζοντας» ανακαλύπτει! Στη συνέχεια οι μαθητές, αναζητώντας και άλλα αντιπαραδείγματα, «δοκιμάζοντας» διαφορετικούς αριθμούς, θα είναι σε θέση να διατυπώσουν την διαισθητική τους διαπίστωση, πως η ιδιότητα ισχύει για τους ομόσημους πραγματικούς αριθμούς ή για οποιοδήποτε ζευγάρι αριθμών, αρκεί ο ένας τουλάχιστον από τους δύο να είναι το μηδέν!
42 Ο μαθητής γενικεύει
43 4) Το αντιπαράδειγμα ως παράγοντας ανάδειξης των περιορισμών Σε μια τάξη Β Λυκείου στην Άλγεβρα, μετά και την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του 5 ου Κεφαλαίου (Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση), τέθηκε το ζήτημα:
44
45 Δύο μαθητές της Β τάξης έδωσαν τις παρακάτω λύσεις:
46 Η αξία του παραδείγματος Το παράδειγμα έχει διδακτική αξία γιατί, αφενός μεν βοηθά τον μαθητή Α να κατανοήσει ότι για να διαγράψει έναν πραγματικό αριθμό θα πρέπει αυτός να έχει υπόσταση πραγματικού αριθμού και αφετέρου τον μαθητή Β να μάθει να ελέγχει την αξιοπιστία των λύσεων που βρίσκει. Βοηθά όμως ταυτόχρονα και τους δύο μαθητές να καταλάβουν την αναγκαιότητα υποβολής περιορισμών στην αρχική εξίσωση.
47 5) Το αντιπαράδειγμα ως ενισχυτικό υπόδειξης του διδακτικού στόχου Σε μια τάξη Γ Λυκείου στα Μαθηματικά προσανατολισμού τέθηκε το ζήτημα:
48 Κάποιοι μαθητές απάντησαν:
49 Συμπεράσματα: Το αντιπαράδειγμα αποτελεί ένα ισχυρό, «εργαλείο ετοιμότητας» στα χέρια του Μαθηματικού, για την αναζήτηση αλλά και την εδραίωση της αλήθειας των Μαθηματικών συλλογισμών που κάνει κατά την εξέλιξη της διδακτικής πράξης στο Λύκειο. Ταυτόχρονα δημιουργεί και την κατάλληλη «ατμόσφαιρα» μέσα στην τάξη, ώστε να καμφθεί η όποια αντίσταση του μαθητή στην νεοαποκτηθείσα γνώση και να συντελέσει αποτελεσματικά στην ολοκληρωμένη αφομοίωση της.
50 Ευχαριστίες: Θέλω να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον Πανεπιστημιακό Καθηγητή μου κύριο Μιχάλη Λάμπρου για τις παρατηρήσεις του και την συμβολή του στην προβολή αυτής της εισήγησης.
51 Βιβλιογραφικές αναφορές: Ευάγγελος Σπανδάγος, «Η Μαθηματική Συναγωγή του Πάππου», Εκδόσεις «Αίθρα». Ανδρέας Πούλος, «Εικασίες και αντιπαραδείγματα», Εκδόσεις «Μαυρίδη». Imre Lakatos, «Αποδείξεις και ανασκευές», Εκδόσεις «Τροχαλία». Eric Temple Bell, «Οι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ από τον Lobatchewsky έως τον Cantor», «Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης».
52 Ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας!!!
Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραII ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότεραΑ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
Διαβάστε περισσότεραΝα φύγει ο Ευκλείδης;
Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω
Διαβάστε περισσότεραΓράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat
4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών
Διαβάστε περισσότεραΈννοιες Φυσικών Επιστημών Ι
Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των Φ.Ε. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία. I. Εισαγωγή
I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα
Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης
Διαβάστε περισσότερααντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης
Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής
Διαβάστε περισσότεραΤα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή
Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.
Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016)
Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ
ΦΥΣΙΚΑ Ε & Στ ΣΤΕΛΙΟΣ ΚΡΑΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ Φυσικές Επιστήμες Θεματικό εύρος το οποίο δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπιστεί στο πλαίσιο του σχολικού μαθήματος. Έμφαση στην ποιότητα, στη συστηματική
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών
Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών
Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall
Διαβάστε περισσότερα"Ερευνώ και Ανακαλύπτω" την ΗλεκτροΜαγνητική Επαγωγή στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Από τον Ηλεκτρισμό στο Μαγνητισμό, από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Α ΣΥΜΠΟΣΙΟ / ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Πρωτοβάθμια Εκπ-Παίδευση στις-με τις Φυσικές επιστήμες - H Βέλτιστη
Διαβάστε περισσότεραO ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων
O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων 01. Εισαγωγή Εκπαιδευτικό υλικό ΚΕΕ για την αξιολόγηση των μαθητών
Διαβάστε περισσότερατων σχολικών μαθηματικών
Μια σύγχρονη διδακτική θεώρηση των σχολικών μαθηματικών «Οι περισσότερες σημαντικές έννοιες και διαδικασίες των μαθηματικών διδάσκονται καλύτερα μέσω της επίλυσης προβλημάτων (ΕΠ)» Παραδοσιακή προσέγγιση:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία
Διαβάστε περισσότερα4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα
4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή αφορά στην εισαγωγή των εννοιών του ολικού και του τοπικού ακροτάτου. Στόχοι της δραστηριότητας Μέσω αυτής της
Διαβάστε περισσότεραΥποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια
Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή
Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Καθηγητή Χάρη Βάρβογλη 1 / 6 Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί
Διαβάστε περισσότεραΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Mα θ η μ α τ ι κ ά Γ Λυ κ ε ί ο υ Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Τό μ ο ς στον Αλέξη, το Σπύρο, τον Ηλία και το Λούη, στην παντοτινή φιλία Πρό λ ο γ ο ς Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο
Διαβάστε περισσότεραΘέμα «Η διδασκαλία και η αξιολόγηση των Μαθηματικών στις Πανελλαδικές Εξετάσεις νέοι δρόμοι και αλλαγή φιλοσοφίας»
Ημερίδα για Μαθηματικά Σάββατο 28/01/2017 Εκπαιδευτήρια "Ροδίων Παιδεία" Θέμα «Η διδασκαλία και η αξιολόγηση των Μαθηματικών στις Πανελλαδικές Εξετάσεις νέοι δρόμοι και αλλαγή φιλοσοφίας» «Μια αποτύπωση
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.
9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Σάββατο Νοεμβρίου 7 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Να διατυπώσετε το θεώρημα του Bolzano και να δώσετε τη γεωμετρική
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ
ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Θεωρίες μάθησης Ευνοϊκές συνθήκες για τη μάθηση Μέθοδοι διδασκαλίας Διδακτικές προσεγγίσεις (Ι) Συμπεριφορικές Θεωρίες μάθησης Για τους εκπροσώπους της Σχολής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ
ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑ Το στιγμιότυπο που παρουσιάζεται εδώ πρόκυψε πέντε λεπτά πριν από τη λήξη μιας διδακτικής ώρας η οποία ήταν αφιερωμένη σε μια γενική επανάληψη του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΒοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.
Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται
Διαβάστε περισσότεραΗ λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου
Το νέο σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά Στ` ημοτικού» Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Πέτρος Κλιάπης Το παραδοσιακό μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών «Ισχυρή αντίληψη» για τα μαθηματικά: μια
Διαβάστε περισσότεραΗ διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου
Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Κιλκίς Ομιλία στο Παράρτημα Κέρκυρας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016-2017 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Διαβάστε περισσότερα1,2,3,7. i. f(x) = x x, x [1, 3] ii. f(x) = { x2 + 2x + 3, x < 1. iii. f(x) = x x. iv. f(x) = { x ln(x), 0 < x 1. cx 2 + 4x + 4, 0 x 1. Rolle.
Πράξεις και ιδιότητες πραγματικών αριθμών. 1 Εισαγωγή - Οδηγίες Οι ασκήσεις είναι κατηγοριοποιημένες ανάλογα με το βαθμό δυσκολίας τους. Μία άσκηση που δεν είναι επισημασμένη είναι μία απλή εφαρμογή της
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο
Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.
Διαβάστε περισσότεραΟ πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).
Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΛογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου
Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.
Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραVIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας
VIDEOφιλοσοφείν: Η τεχνολογία στην υπηρεσία της Φιλοσοφίας Παραδείγματα διδακτικής αξιοποίησης video στο μάθημα των Αρχών Φιλοσοφίας (Β Λυκείου Γενική Παιδεία) 3 ο ΓΕ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ 27 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 Μαλεγιαννάκη
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
9 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι, αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο 0,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση
Μία διδακτική προσέγγιση ΣΕΝΑΡΙΟ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τίτλος σεναρίου: Διερεύνηση Θεωρήματος Bolzano (Θ.Β.)
Διαβάστε περισσότεραΟι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης. Ε.Κολέζα
Οι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης Ε.Κολέζα Η μαθηματική δραστηριότητα Α) Υλοποιεί τους στόχους του Π.Σ. Στόχους περιεχομένου (στο τέλος του μαθήματος οι μαθητές θα
Διαβάστε περισσότεραΣχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"
Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας
Διαβάστε περισσότεραΚ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς. 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού. 3.2 Η εξίσωση x. 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθμού. ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α1-
3. Εξισώσεις ου Βαθμού 3. Η εξίσωση 3.3 Εξισώσεις ου Βαθμού Διδακτικό υλικό Άλγεβρας Α Λυκείου (Κεφάλαιο 3 ο ) Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο : Ε ξ ι σ ώ σ ε ι ς ρωτήσεις αντικειμενικού τύπουθέμα Α- Εξεταστέα ύλη
Διαβάστε περισσότεραγ) Ισχύει lim = 0. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ συνx x δ) Αν η f είναι αντιστρέψιμη συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις C και C των συναρτήσεων f και
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 8 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.6.8 ΘΕΜΑ Α A. Να αποδείξετε ότι, αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο,
Διαβάστε περισσότεραΗ διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί
Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α. β) Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση f σε ένα διάστημα Δ, η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει f (x) 0 για κάθε x Δ.
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) ΘΕΜΑ Α A. Να αποδείξετε ότι,
Διαβάστε περισσότερα«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»
Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο
Διαβάστε περισσότεραΚαθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος
Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας
ΑΡΗΣ ΑΣΛΑΝΙΔΗΣ Φυσικός, M.Ed. Εκπαιδευτικός-Συγγραφέας Ομιλία με θέμα: ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Εκδήλωση αριστούχων μαθητών: Οι μαθητές συναντούν τη Φυσική και η Φυσική
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΑν ο θετικός ακέραιος a ικανοποιεί τις συνθήκες:
ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Του Δημητρίου Α. Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τα θέματα που παρουσιάζονται εδώ είναι εντελώς ενδεικτικά και δεν συνιστούν μια συλλογή αντιπροσωπευτικών θεμάτων. Απλά,
Διαβάστε περισσότεραεργαλείο δυναμικής διαχείρισης γεωμετρικών σχημάτων και αλγεβρικών παραστάσεων δυνατότητα δυναμικής αλλαγής των αντικειμένων : είναι δυνατή η
εργαλείο δυναμικής διαχείρισης γεωμετρικών σχημάτων και αλγεβρικών παραστάσεων δυνατότητα δυναμικής αλλαγής των αντικειμένων : είναι δυνατή η μετακίνηση, περιστροφή, αυξομείωση, ανάκλαση και απόκρυψη του
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα
Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.
Διαβάστε περισσότερα"Ερευνώ και Ανακαλύπτω" τον Στατικό Ηλεκτρισμό στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Α ΣΥΜΠΟΣΙΟ / ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Πρωτοβάθμια Εκπ-Παίδευση στις-με τις Φυσικές επιστήμες - H Βέλτιστη
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α. β) Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση f σε ένα διάστημα Δ, η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει f (x) 0 για κάθε x Δ.
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ () ΘΕΜΑ Α A. Να αποδείξετε ότι,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 2 Μαΐου 2019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη Μαΐου 09 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ ένα διάστημα [., ] Αν G είναι μια παράγουσα
Διαβάστε περισσότεραΗ λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της
ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα
Διαβάστε περισσότεραΤα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού
Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.
Διαβάστε περισσότερα1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση
1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.
Διαβάστε περισσότεραΠώς η διαμάχη για τις Εικόνες κατέληξε σε μάχη για τη γνώση. Αναστάσιος Παπάς Εκπαιδευτικός ΠΕ70, Mth, Επιμορφωτής Β Επιπέδου ΤΠΕ
Πώς η διαμάχη για τις Εικόνες κατέληξε σε μάχη για τη γνώση Αναστάσιος Παπάς Εκπαιδευτικός ΠΕ70, Mth, Επιμορφωτής Β Επιπέδου ΤΠΕ Εισαγωγικά «Η ιστορία είναι η συστηματική μελέτη των ανθρώπων στο παρελθόν»
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ
ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 3 Ιανουαρίου 2019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη 3 Ιανουαρίου 019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑΤΑ Α1 Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο σημείο x 0, να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ενότητα: Παρουσίαση εισαγωγικής παράδοσης Διδάσκων: Κατσαρού Ελένη ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο:
Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: 2231081842 Χώρος υλοποίησης: ΕΚΦΕ Φωκίδας Υπεύθυνος: Μπεμπή Ευαγγελία Τηλέφωνο επικοινωνίας:
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΔιερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)
Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.
Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;
Διαβάστε περισσότεραΣτρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.
Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:
Διαβάστε περισσότεραΕμπλουτισμός σχολικών εγχειριδίων με μαθησιακά αντικείμενα: το μεθοδολογικό πλαίσιο των ομάδων σχεδιασμού ανάπτυξης
ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ Αξιοποίηση Ψηφιακού Εκπαιδευτικού Περιεχομένου για τη Διδασκαλία Γνωστικών Αντικειμένων Κέρκυρα, 18.06.15 Εμπλουτισμός σχολικών εγχειριδίων με μαθησιακά αντικείμενα: το μεθοδολογικό
Διαβάστε περισσότεραO μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών
O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ. f ( x) 0 0 2x 0 x 0
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότερα1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία
1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ o Ηγνωστική σύνδεση Η γνωστική σύνδεση, σύμφωνα με τον Ausebel, διαδραματίζει βασικότατο ρόλο στη διαδικασία της ουσιαστικής μάθησης, ηοποία σημαίνει τη διαδικασία σύνδεσης των νέων
Διαβάστε περισσότεραΕποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή
Εποικοδομητική διδασκαλία μέσω γνωστικής σύγκρουσης. Εννοιολογική αλλαγή 1. Εισαγωγή. Βασική υπόθεση του Εποικοδομισμού Άννα Κουκά Βασική υπόθεση του Εποικοδομισμού Η γνώση συγκροτείται μέσα σε καταστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου
Γεωμετρία Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με
Διαβάστε περισσότερα3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή για το Εκπαιδευτικό Υλικό στα Μαθηματικά και τις Φυσικές Επιστήμες
1 η ανακοίνωση 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή για το Εκπαιδευτικό Υλικό στα Μαθηματικά και τις Φυσικές Επιστήμες «Εκπαιδευτικό υλικό Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών: διαφορετικές χρήσεις,
Διαβάστε περισσότεραΟ θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης
Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά για Διδασκαλία III
Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου
Διαβάστε περισσότεραΣχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo
Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη (ΜΚΔ) και του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλασίου (ΕΚΠ) δύο αριθμών, με την γλώσσα προγραμματισμού Logo Κογχυλάκης Σ.
Διαβάστε περισσότεραCabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας
Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή
Διαβάστε περισσότεραΣυγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΑναγκαιότητα - Χρησιμότητα
Διδακτικά Σενάρια Σενάρια Ως διδακτικό σενάριο θεωρείται η περιγραφή μιας διδασκαλίας- παρέμβασης με εστιασμένο γνωστικό αντικείμενο, συγκεκριμένους εκπαιδευτικούς στόχους, διδακτικές αρχές και πρακτικές.
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά
Διαβάστε περισσότερα