ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija VIII 111 Оливера Илић ПАЛЕОХРИШЋАНСКИ САКРАЛНИ СПОМЕНИЦИ У МАЊИМ НАСЕЉИМА И УТВРЂЕЊИМА У ОКОЛИНИ НИША Околина касноантичког Ниша богата је црквеним споменицма било да су откривени у оквиру или близини неког мањег насеља, утврђења или пак стоје усамљено. Нажалост, само мањи број је археолошки истражен, док за већи број сазнајемо захваљујући сондажним ископавањима или рекогносцирању. Можемо с разлогом претпоставити да је број палеохришћанских сакралних објеката знатно већи, што се нарочито односи за период Јустинијана I, који је као велики хришћански владар и градитељ, на територији Илирика саградио или обновио не само утврђења, већ и црквене грађевине (карта 1). Класификацију ранохришћанске црквене архитектуре у околини Ниша можемо извршити на основу типолошких и хронолошких мерила. Према типолошким карактеристикама можемо издвојити три основа типа: једнобродне цркве, сакрални објекти триконхалних основа и тробродне базилике. Већину регистрованих објеката хронолошки можемо определити у јустинијански период, мада су забележене и нешто старије грађевине подигнуте крајем IV и у V веку. 1 Једнобродне црквене грађевине регисторване су: на Медијани, на Камари код Габровца, на Бањици код Нишевца, на Хисару у Прокупљу у Баботинцу код Прокупља. Црква на Медијани Током археолошких кампања и године, на Медијани код Ниша откривена је црква мањих димензија 8m x 6m (без нартекса) (сл. 1). Нарткес је нешто већи од самог наоса и на западу се ослањао на једну од просторија у тзв. баракама. У наосу цркве регистровани су остаци подног мозаика на коме је мотив христограма. (сл. 2). 1 О црквама у граду Нишу видети: M. Rakocija, Paleobyzantine churches of Niš - preliminary survey, Niš and Byzantium V, Niš 2007,

2 112 Оливера Илић Карта 1 Налазишта палеохришћанских сакралних споменика у околини Ниша. Map 1 The sites of early Christian ecclesiastical monuments in the environs of Niš. Сл. 1 Медијана, темељ цркве (капеле?), наос са апсидом и део нарткеса. (Према: М. Васић, Хроника исопавања, Медијана Старинар LIII-LIV, 2004, сл. 4). Fig. 1 Mediana, ground plan of church (chapel), the nave with apse and part of the narthex. (According to: M. Vasić, Medijana, Starinar LIII-LIV, 2004, fig. 4). Сл. 2 Медијана, поље мозаика са мотивом Христовог монограма у наосу цркве. (Према: М. Васић, Хроника исопавања, Медијана Старинар LIII-LIV, 2004, сл. 5). Fig. 2 Medijana, part of mosaic floor with Chrismon in the nave of the church. (According to: M. Vasić, Mediana, Starinar LIII-LIV, 2004, fig. 5).

3 Ni{ i Vizantija VIII 113 Стратиграфска анализа, показује да је време настанка цркве IV век, што представља једну од најранијих црквених грађевина у овој области. Имајући у виду чињеницу да око цркве није евидентирана некропола искључује могућност њене фунерарне функције. Највероватније да је у питању мања црквена грађевина или капела подигнута за прве хришћанске становнике Медијане. 2 Црква на Камари код Габровца На Камари код Габровца, на локалитету Црквиште, налазе се остаци мање једнобродне цркве (сл. 3). 3 Грађевина је откривена још 30-тих година прошлог века. 4 Зидана је од ломљеног камена и опеке, док је под је био поплочан опекама. Апсида је потпуно разрушена тако да се не може видети њен изглед. Уз јужни и западни зид налази се банак од камена и опеке (шир. 40cm, вис. 20cm). У наосу цркве на 2,5м од јужног зида налазила се зидана гробница. Била је засведена, а изнад главе покојника стајала је надгробна мермерна плоча са натписом: 5 Parv [ul---] DVOS[---] d o r mivit in p[ace---] E l pidius e t [--- Црква на Бањици код Нишевца Недалеко од Нишевца, у Сврљишкој клисури леже остаци једнобродне цркве. 6 Зидана је од ломљеног камена са малтерним везивом (сл. 4). Уз северни зид наоса као и код цркве на Камари откривена је засведена гробница, у којој се (30-тих година прошлог века) наишло на оловни саркофаг који је сада изгубљен. 7 Том приликом нађен је и део мермене плоче, али је натписно поље такође нестало. Црква у подножју Хисара у Прокупљу У оквирима утврђења на Хисару у његовом подножју, међу осталим грађевинама насталим у дугом временском распону од антике до средњег века налазе се и остаци ранохришћанске цркве. 8 У питању је једнобродна 2 О првим резултатима након открића овог објекта на Медијани в. М. Васић, Хроника исопавања, Медијана, Старинар LIII-LIV, 2004, , сл. 4, 5. 3 A. Оршић Славетић, Белешке са путовања, Старинар X-XI (трећа серија)1936, 172, сл Остактке цркве је случајно пронашао Душан Цекић на свом имању 1931 године. 5 Н. Вулић, Антички споменици наше земље, Споменик LXXVII, Београд 1934, 20. бр. 41; P. Petrović, IMS IV, Beograd 1979, no A. Оршић Славетић, op. cit., , сл О постајању овог саркофага сазнајемо на основу казивања мештана који су 30-тих година прошлог века ископавали остатке цркве, в. A. Оршић Славетић, op. cit., Г. Милошевић, Цркве у подножју Хисара у Прокупљу, у: Прокупље у праи-

4 114 Оливера Илић Сл. 3 Црквиште на Камари код Габровца, основа цркве. (Према: A. Оршић Славетић, Белешке са путовања, Старинар X-XI (трећа серија) 1936, сл. 4). Fig. 3 Crkvište in Kamara near Gabrovac, ground plan of church. (According to: A. Oršić Slavetić, Beleške sa putovanja, Starinar X-XI (third series) 1936, fig. 4). Сл. 4 Бањица код Нишевца, основа цркве. (Према: A. Оршић Славетић, Белешке са путовања, Старинар X-XI (трећа серија) 1936, сл. 6). Fig. 4 Banjica near Niševac, ground plan of church. (According to: A. Oršić Slavetić, Beleške sa putovanja, Starinar X-XI (third series)1936, fig. 6). Сл. 5 Хисар у Прокупљу, основа цркве. (Дорађен план према: Г. Милошевић, Цркве у подножју Хисара у Прокупљу, у Прокупље у праисторији, антици и средњем веку, ур. М. Васић и Д. Маринковић, Београд-Прокупље, 1999, сл. 2) Fig. 5 Hisar in Prokuplje, ground plan of church. (Modified plan according to: G. Milošević, Crkve u podnožju Hisara u Prokuplju, in Prokuplje u praistoriji, antici i srednjem veku, ed. M. Vasić i D. Marinković, Beograd-Prokuplje, 1999, fig. 2)

5 Ni{ i Vizantija VIII 115 грађевина подигнута на темељима античког храма (Сл. 5). Карактеристична је апсида на истоку, шестоугаона са унутрашње и спољне стране. Црква је већих размера, са унутрашњим димензијама 12,75 x 10,15м. На западу је велики нартекс ширине наоса и дужине 6,20м. Под цркве је био је поплочан, а делимично су видљиви и остаци мозаика. По свему судећи црква је била живописана о чему говоре сачувани бројни фрагменти фреско малтера пронађени у шуту приликом ископавања базилике. 9 На основу стратиграфских анализа црква се датује у крај V или почeтак VI века. 10 У средњем веку је на месту порушене ранохиршћанске цркве подигнута једнобродна црква, мањих домензија позната као латинска црква. Сва три споменика говоре о континуитету култног места на овом простору што представља појаву присутну на многим античким споменицима. 11 Сл. 6 Баботинац код Прокупља, основа цркве. Fig 6. Babotinac near Prokuplje, ground plan of church. Црква у Баботинцу код Прокупља У оквиру рановизантијског утврђења на локалитету Велико кале у Баботинцу код Прокупља, откривени су остаци једнобродне црквене грађевине, са полукружном апсидом на истоку и нартексом на западној страни, дим. 13,70m x 6,80m (сл. 6). 12 Нартекс ширине 3,5m настављао се на јужну страну за приближно исту ширину завршавајући на истоку полукружном апсидом. У току ископавања у апсидалном делу установљена су степенасто постављена седишта за клер, остаци синтроноса. Правоугаони простор у центру апсиде, уз сам доњи степеник седишта указује на постојање часне 9 Ј. Кузмановић-Цветковкић, Прокупље, град светог Прокопија, Прокупље 1998, Г. Милошевић, op. cit., М. Шупут, Континуитет култног места у архитектури у српским земљама и у византијском свету, ЗРВИ XXXVI, 1997, J. Кузмановић-Цветковић, Рановизантијско утврђење у Баботинцу, Гласник САД 3, Београд, 1986, Овом приликом захваљујем се Јулки Кузмановић-Цветковић, кустосу Музеја Топлице из Прокупља, на пруженој техничкој документацији.

6 116 Оливера Илић Сл. 7. Баботинац код Прокупља, остаци писцине. Fig. 7 Babotinac near Prokuplje, remains of piscine. трпезе. У југоисточном углу наоса формиран је плато у облику неправилног четвороугла, издигнут око пола метра у односу на под цркве. У његовом централном делу постављена је кружна писцина, пречника 0,70m на којој је регистрован одводни канал (сл. 7). Облогу зидова писцине чине два слоја кречног малтера. Овај простор је по свој прилици могао да има баптисмалну функцију. У већ поменутом јужном анексу цркве, у његовом апсидалном делу, налазио се басен који би према томе пре могао да служи као хонефтирионом (χωνευτήριον). Овај јужни анекс би тако могао да представља ђаконикон и био је везан са наосом цркве вратима на јужном зиду. Начин градње цркве, олтаски простор са степенастим седиштима за свештенство, караткерише цркве VI века какве су откривене у ближој и даљој околини: на Царичином Граду, 13 Бреговини, 14 у Градини на Јелици. 15 Изградња пастофорија на западаној страни, уз нартекс, такође указује на предјустинијански период до прве половине VI века. Нешто касније, 13 В. Кондић, В. Поповић, Царичин Град утврђено насеље у византијском Илирику, Београд Базилике са синтроносом: епископска базилика, базилика у подножју акропоља (базилика F), двојна базлика (базилика G), базилика са трансептом (базилика D). 14 М. Јеремић, Рановизантијска базилика на локалитету Бреговинско Кале код Прокупља, у: Прокупље у праисторији, антици и средњем веку, ур. М. Васић и Д. Маринковић, Београд-Прокупље, 1999, M. Jeremić, M. Milinković, Die Byzantinische Festung von Bregovina (Süserbien), Antiquite tardive 3, 1995, M. Milinković, Die byzantinische Höhenanlaгe auf der Jelica in Serbien ein Beispiel aus dem nördlichen Illyricum des 6.Jh., Starinar LI/2001, Beograd 2002, , Abb. 22. M. Милинковић, Извештај о резултатима археолошког ископавања Градине на Јелици у години, АП 2/3 (2004/5), Београд, 2008, 74-77, сл. 5.

7 Ni{ i Vizantija VIII 117 литургијске радње су модификоване, што ће довести до промена у плану цркава, тако што ће ђаконикон и протезис бити смештени уз олтарски простор. 16 Поред ове цркве у југоситочном делу утврђења налазила се још једна сакрална грађевина оријентисана у правцу исток запад са полукружном апсидом на истоку. 17 На западу је накнадно призидан нартекс. Димензије брода износе 15,50m x 8,70m. Грађевина је зидана притесаним каменом везаним блатом, мада су видљиви и трагови малтера. Под је од набијене земље са танким малтерним премазом. Иако је грађевина само делимично истражена, њена архитектура, начин градње и употребљени материјал, као и налази фрагмената керамике индицирају VI век као време у коме је црква била подигнута. Када говоримо о једнобродним црквама у околини Ниша, можемо приметити да се у већини случајева ради о грађевинама мањих димензија, једноставних архитектонских решења и оскудном или потпуном непостојању декоративних елемента. На источној страни углавном завршавају полукружним апсидама, са спољне и унутрашње стране и нартексом на западној страни. Овакаве једноставне форме имају своје бројне прототипове на Истоку, пре свега Малој Азији, где их можемо наћи са или без нартекса. 18 Ова веза је још наглашенија начином и материјалом градње где се камен где код је то могуће замењује опеком. У области Ниша регистроване су две сакралне грађевине триконхалних основа: црква у Клисури код Малошишта и црква у Куршумлији. Црква у Клисури код Малошишта Остаци триконхалне цркве у селу Клисура код Малошишта, испод рушевина средњовековног града Копријана (Курвинград) откривени су још почетком прошлог века, (сл. 8). 19 Црква је зидана од притесаног камена. Сачуван је део пода од мозаика у нартексу, мада по квалитету и техници грубе израде, док је остале делове цркве покривао под од орнаментално постављених плоча белог мермера и зеленог локалног камена. Ови фрагменти мозаичног пода, као и оштећена плоча канцела са урезаним крстом карактеристични су за палеохришћански период. Постоји још једна специфичност овог објекта. У питању je анекс на северној страни са полукружном апсидом на истоку и крстообрзним базеном. Овакву полукружну апсиду има северни анекс цркве у Рујковцу, 20 док се на јужној страни налази код триконхалних цркава у Куршумлији о којој ће бити више речи 16 Ђ. Стричевић, Ђаконикон и протезис у ранохришћанским црквама, Старинар IX-X, Београд 1959, 59, ff. 17 J. Кузмановић-Цветковић, op. cit., R. F. Hoddinott, Early Byzantine Churches in Macedonia and Southern Serbia, London 1963, figs. 123, A. Оршић Славетић, op. cit., 173, сл В. Кондић, В. Поповић, op. cit., 155, сл. 118.

8 118 Оливера Илић Сл. 8 Клисура код Малошишта, основа цркве. (Према: Ђ. Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, ЗРВИ 2, 1953, сл. 1Ц). Fig. 8 Klisura near Malošište, ground plan of church. (According to: Đ. Stričević, Ranovizantijska crkva kod Kuršumlije, ZRVI 2, 1953, fig. 1C). Сл. 9 Куршумлија, основа цркве. (Према: Ђ. Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, ЗРВИ 2, 1953, сл. 1А). Fig. 9 Kuršumlija, ground plan of church (According to: Đ. Stričević, Ranovizantijska crkva kod Kuršumlije, ZRVI 2, 1953, fig. 1А). у даљем делу текста, цркви Е у предграђу Царичног Града, југоисточно од бедема, 21 цркви у Клисе Кјој. 22 Иако подсећа на крстионицу у питању је највероватније хонефтирион (χωνευτήριον) који је био намењен за прање црквених посуда. Период настајања овог објекта одређује сама архитектура, јер постојање протезиса и ђаконикона на бочним странама нартекса опредељује споменик у период до половине VI века, када се литургички обред није изменио нити проширио. 23 Црква је највероватније била у вези са касноантичким утврђењем, које је према неким налазима било обновљено у време велике Јустинијанове грађевинске активности у северном Илирику. 24 Црква у Куршумлији Друга триконхална црква у нишкој регији је црква у Куршумлији, откривена још године, када је хронолошки опредељена као средњо- 21 Ђ. Мано-Зиси, Ископавање на Царичину Граду , Старинар III-IV, Н.С. Београд 1955, ; В. Кондић, В. Поповић, op. cit., A. Mутафчиевъ, Крстовидната църква въ с. Клисе-кьой, Известия на Бълг. Археол. др. V, София Ђ. Стричевић, op. cit., A. Oршић Славетић, op. cit., 173; Ђ. Мано-Зиси, Извештај, Годишњак СКА 42, 1933, 280; Đ. Stričević, Uvod u ispitivanje unutrašnjosti romejskog limesa u Iliriku, Limes u Jugoslaviji I, Beograd 1961,

9 Ni{ i Vizantija VIII 119 вековна црква XII века. 25 Међутим, каснија истраживања 26 су показала да је првобитна основа Богородичине цркве у Куршумлији врло слична са претходно поменутим триконхосом из Клисуре, а готово идентична са триконхосом из Царичног Града, црква Е, 27 од које је нешто мања (сл. 9). Зидање је извршено опекама везаним малтером у техници opus signinum. Опеке су обележене карактеристичним рановизантијским печатима од којих је занимљив један са натписом који је садржи три елемента: латински натпис, знак крста и Христов монограм. 28 Овакава опека са печатним наптисом MAVRIANVS који највероватније представља име циглара, није усамљен пример и налази на касноантичким локталитема у овим крајевима. 29 Повезаност са архитектуром Царичиног Града огледа се и кроз декоративну пластику: јонски импост-капители, као и композитни капители по техници и стилу израде, као и по матерјалу потичу највероватније из исте клесарске школе. 30 За разлику од већине до сада пронађених сакралних грађевина у нишкој области које се представљале углавном објекте у оквиру утврђених насеља, триконхална црква у Куршумлији је једна од ретких чији је сепулкрални карактер потврђен не само чињеницом да се налазила изван градског бедема, већ и налазом гробова у њеној непосредној близини. Специфична култна намена ових цркава објашњава се и појавом бочних конхи. Д. Анастасијевић је још 20-тих година прошлог века приликом радова на ископавању цркве у Куршумлији констатовао постојање једног бокса на дубини од око 3m у поду јужне конхе, 31 што су каснији истраживачи правилно протумачили да је реч о зиданој гробници. 32 Да поменемо да су у јужној конхи, као и испод пода атријума триконхоса у Царичином Граду такође откривени делови људског скелета, што би указивало на гробни карактер и ове цркве. 33 Обзиром на аналогну поставку основе са територијално блиским црквама у Клисури и црквом Е у Царичином Граду, цркву у Куршумлији треба такође хронолошки определити у предјустинијанску епоху односно у прву половину VI века. 25 Д. Н. Анастасијевић, Откопавање Немањине св. Богородице код Куршумлије, Старинар I, (трећа серија), Београд 1922, Ђ. Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, ЗРВИ 2, 1953, Ђ. Мано-Зиси, Ископавање на Царичину Граду , Старинар III-IV, Н.С. Београд 1955, ; В. Кондић, В. Поповић, op. cit., О опеци и натпису имамо податке у извештају са ископавања цркве који је дао Д. Н. Анастасијевић, op. cit., 54, сл. 5; v. Ђ. Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, , сл Исти наптис се појављује и на опеци из цркве на Гласиначком Калеу, о чему ће бити више речи у даљем тексту. 30 Ђ. Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, , сл Д. Н. Анастасијевић, op. cit., Ђ. Стричевић, Рановизантијска црква код Куршумлије, Према претпоставци ранијих истраживача црква Е у Царичином граду је највероватније представљала маузолеј неке истакнуте личности у граду, чији су се посмртни остаци налазили у јужној конхи; в. В. Кондић, В. Поповић, op. cit., 139, н. 48.

10 120 Оливера Илић Сл. 10 Кулине код Балајнца, основа цркве. (Према: M. Jeremić, Balajnac agglomération protobyzantine fortifiée, Antiquité tardive 3, 1995, fig. 9). Fig. 10 Кулине код Балајнца, ground plan of church. (According to: M. Jeremić, Balajnac agglomération protobyzantine fortifiée, Antiquité tardive 3, 1995, fig. 9). На крају можемо да закључимо да облици и међусобни однос елемената основа цркава у Клисури и Куршумлији су одређени одговарајућим култним захтевима периода у коме су настали. Употреба сепулкралних конхи у палеохришћанском периоду је резултат развоја који је започет још у паганском периоду. Задржавајући се на нашем простору, треба поменути гробницу у Брестовику 34 која својом формом указује на везу која води од паганских екседри до хришћанске триконхалне грађевине везане за фунерарну функцију којој припадају и цркве у Клисури и Куршумлији. Трећи тип ранохиршћанских сакралних објеката регистрованих у нишкој регији припада тробродним базиликама. 35 Оне су подизане углавном у комплексу утврђених насеља: базилика на утврђењу у Кулинама код Балајнца, у Ћурлинама, црква у оквиру утврђеног насеља на Глашиначком Калеу, црква у Миљковцу. 34 M. Валтровић, М. Васић, Римска гробница у селу Брестовику, Старинар н. р. 1, 1906, ; Ђ. Стричевић, Брестовик римска гробница, Старинар VII-VIII, Београд 1958, У овом прегледу је изостављена базилика у Бреговини о која је у више наврата писано и о којој је урађена детаљна архитектонска анализа, в.: M. Jeremić, M. Milinković, Die Byzantinische Festung von Bregovina (Süserbien), Antiquite tardive 3, 1995, ; М. Јеремић, Рановизантијска базилика на локалитету Бреговинско Кале код Прокупља, Прокупље у праисторији, антици и средњем веку, Београд-Прокупље, 1999,

11 Ni{ i Vizantija VIII 121 Базилика у Кулинама код Балајнца У оквиру фортификационог комплекса на локалитету Кулине код Балајнца, у његовом јужном делу леже остаци базиликалне грађевине. 36 Црква садржи једноставан план основе са три брода и полукружном апсидом на истоку над централним бродом, и нартексом на западној страни са два бочна компартимента, димензија 20m x 16m, (сл. 10). Иако није сачувано много елемената на основу којих би се могла црква прецизније датовати, ипак сачувани делови опека које садрже крстове као и делови парапетних плоча од мермера такође са урезаним представама крстова у кругу указују на VI век као време подизања базилике. 37 Базилику на локалитету Кулине можемо приписати тзв. хеленистичком типу. 38 Својом тробродном диспизицијом са полукружном олтарском апсидом и пастофоријама уз нартекс, одражава предјустинијанску концепцију распрострањену у грчким областима. Бројне су праралеле у ближој и даљој околини попут: базилике у подножју акропоља Царичиног Града (у литератури базилика F), 39 базилика из Скупија, 40 базилика у Стобима 41 базилика Богородице Ахеропоиjетос у Сoлуну. 42 Базилика у Ћурлинама Посебно треба издвојити цркву у Ћурлинама имајући у виду њену основу и димензије, дуж. 37m заједно са тремом (сл. 11). Остаци ове базилике су уништени свега неколико година после ископавања да би на том месту била подигнута нова парохијална црква крајем XIX века. 43 Црква у Ћурлинама је тробродна грађевина са олтарском апсидом, споља трочланом. Уз олтарски простор са његове северне и јужне стране подигнуте су пастофорије које имају апсидалне завршетке, такође споља трочлане. Наос је издељен на бродове ступцима. Нартекс је имао бочно постављене компартименте у ширини бочних бродова са којима су комуницирало вратима. Црква је са три стране окружена тремовима, од којих 36 Први помен утврђења на локалитету Кулина код Балајнца забележен је још крајем XIX века. Нешто више о старохришћанској цркви у оквиру фортификационог комплекса в. А. Оршић Славетић, op. cit., 170, сл. 1; М. Јeremić, Balajnac agglomération protobyzantine fortifiée, Antiquité tardive 3, 1995, М. Јeremić, Balajnac agglomération protobyzantine fortifiée, , fig О базиликама хеленистичког типа в. R. Krautheimer, Early Christian and Byzantine Architecture, Baltimore 1965, В. Кондић, В. Поповић, op. cit., М. Гарашанин, Д. Корачвик, Базиликата II во Скупи, Macedonia acta archaeologica 7-8, Скопје, 1982, И. Микулчић, Антички градови во Македонија, Скопје 1999, , сл J. Wiseman, The City in Macedonia Secunda, Villes et peuplement dans l Illyricum protobyzantin, Actes du colloque, Rome 1984, 307, fig. 13. И. Микулчић, op. cit., 310, сл R. Krautheimer, op. cit., 75, fig М. Милићевић, Краљевина Србија, Београд 1884; В. Петковић, Прелгед црквених споменика кроз повесницу српског народа, Београд 1950, сл

12 122 Оливера Илић Сл. 11 Ћурлина, основа цркве. (Према: В. Кондић, В. Поповић, Царичин Град утврђено насеље у византијском Илирику, Београд сл. 119). Fig. 11 Ćurline, ground plan of church. (According to: V. Kondić, V. Popović, Caričin Grad utvrđeno naselje u vizantijskom Iliriku, Beograd fig. 119). северни и јужни на истоку завршавају полукружним апсидама. Према форми појединих архитектонских елемента, грађевина подсећа на цркве које потичу из тзв. круга Царичиног Града, пре свега на Епископску базилику. 44 Олтарска апсида споља тространа представља једну од карактеристика овог круга што се везује за утицај Константинопоља. 45 Ова базилика је нешто млађа од осталих које помињемо у раду, на шта указују пастофорије постављене уз олтарску апсиду. Подизање цркве можемо датовати у најраније у време око средине VI века имајући у виду блискост са архитектуром Царичиног Града. Литургијске промене које су се догодиле средином VI века утицале су и на промену у диспозицији плана светилишта, тако да ће ђаконикон и протезис сада бити смештени уз олтарски простор. 46 Црква на Гласиначком Калеу код Житорађа На левој обали реке Топлице, код места Житорађе леже остаци касноантичког утврђења. Према сачуваној скици Адама Оршића-Славетића, у Горњем граду утврђења, највероватније леже остаци црквене грађевине са три апсиде. 47 У овом моменту не можемо са сигурношћу рећи да ли се ради о тробродној базиликалној грађевини или је у питању једнобродна црква са две бочне капеле (сл. 12). У сваком случају будућа ископавања ће највероватније дати прави одговор на ово питање. Треба поменути да су још крајем XIX века старији истраживачи на овом локалитету наилазили на опеке са натписом MAVRIANVS и христограмом, попут оних пронађених у цркви у Куршумлији о чему је било речи у претходном делу овог рада. 48 Као што можемо да приметимо цркве тробродне базиликалне диспозиције су више или мање блиске црквама распрострањеним на југу 44 В. Кондић, В. Поповић, op. cit., М. Јеремић, Рановизантијска базилика на локалитету Бреговинско Кале код Прокупља, , сл Ђ. Стричевић, Ђаконикон и протезис у ранохришћанским црквама, 59, ff. 47 A. Oршић Славетић, op. cit., 171, сл. 2, Т. Р. Ђорђевић, Градиште на Главшинској Чуки, Старинар XII, 1895,

13 Ni{ i Vizantija VIII 123 Сл. 12 Гласиначко Кале код Житорађа, основа цркве. (Према: А. Оршић Славетић, Белешке са путовања, Старинар X-XИ (трећа серија) 1936, сл. 2). Fig. 12 Glasinačko Kale near Žitorađa, ground plan of church. (According to: A. Oršić Slavetić, Beleške sa putovanja, Starinar X-XI (third series) 1936, fig. 2). Балканског полуострва, нарочито онима у Македонији и Грчкој. Наиме, све до средине V века Солун је био културно и уметничко средиште читавог Илирика од Егеја све до Дунава. Након велике хунске инвазије која је за последицу имала разарање готово целокупне урбане структуре Илирске префектуре, утицај Солуна слаби, а таква тенденција се наставља нарочито у време Јустинијана I који је својом политиком централизма, утицао да Константинопољ и Мала Азија постану узор у црквеном градитељству VI века. То су пре свега цркве у оквиру тзв. круга Царичиног Града, које су карактеристичне за Јустинијанску епоху и представљају доминантан облик у црквеној архитектури не само у области Ниша, већ и у читавом северном Илирку. Црква на локалитету Градиште у с. Миљковцу Остатке цркве подигнуте унутар бедема рановизантијског утврђења на локалитету Градиште у селу Миљковцу, због недовољне истражености не можемо са сигурношћу дефинисати и извршити типолошку класификацију (сл. 13). Полукружна апсида са уклесаним степенастим седиштима за свештенство, остаци синтроноса, парапетне плоче израђене од белог мермера, као и трагови боје на фрагментима фреско малтера, 49 указују на сакрални објекат од веће важности у широј области. Можемо претпоставити да је утврђење на локалитету Градиште имало важну улогу у оквиру фортификационог система који је подигнут у време Јустинијана I имајући у виду положај утврђења које је лежало на доминантној и стратешки важној локацији одакле се могао контролисати пут који је водио од Мораве за Сврљиг. Да поменемо на крају да је на путу који води кроз Куновичку клисуру и који представља најкраћу везу између Поморавља и североисточних делова Балканског полуострва, налази неколико локалитета око Јелашнице, где се поред трагова утврђења из Јустинијановг периода наишло и на остатке једне 49 М. Ракоција, Манастири и цркве града Ниша, Ниш 1998, 20.

14 124 Оливера Илић Сл. 13 Градиште у с. Миљковцу, план олтарског дела цркве. (Према: М. Ракоција, Манастири и цркве града Ниша, Ниш 1998, сл. 20). Fig. 13 Gradište in v. Miljkovac, plan of the altar part of the church. (According to: M. Rakocija, Manastiri i crkve grada Niša, Niš 1998, fig.20). ранохришћанске цркве са нартексом и гробницом. 50 Пример Јелашнице није усамљен. Трагове Јустинијановог одбрамбеног система налазимо и на путу који је водио ка Рациарији где се издваја терен у саставу Трговишког и Срвљишког Тимока, са бројним утврђеним пунктовима. 51 Нарочито је пут од Наиса до Јустинијане Приме карактеристичан по многим утврђењима која су густо постављена и чинила једну одбрамбену линију, штитећи ову област од све чешћих варварских напада. Већ поменуто Гласиначко Кале са двоструким бедемом на најбољи начин то показује. Иако је већина ових локалитета само делимично истражена, а у неким случајевима само рекогносцирана, чини нам се, да можемо изнети извесне констатације. Као прво, уочљива је функиционална и хронолошка повезаност касноантичких утврђења и црквених грађевина подигнутих у њиховим оквирима. Оваква консеквентност у реализовању идеје јединства сакралних и форификационих објеката регистрована је и у другим деловима Северног Илирика. Она је свакако у вези са тежњом великог хришћанског владара Јустинијана I, не само да одбрани Балкан од нових инвазија варварских племена која су надирала са севера и североистока, већ и да коначно доврши један дуг просцес христијанизације аутохтоног романизованог становништва централног Балкана који је нешто касније ипак прекинут у својој завршној фази почетком VII века. Нажалост, многи од ових споменика који су били видљиви још крајм XIX и у првој половни XX века о којима имамо податке захваљући првим истраживачима старина у нашим крајевима, неповратно су уништени, док други, надајмо се, тек очекују своје истраживаче. 50 A. Оршић, Славетић, Прилози за археолошку топографију Моравске Бреговине, Археолошки моравски гласник, 1936, С. Јовановић, Рекогносцирање касноантичких и средњовековних сакралних објеката у долини Трговишког Тимока, САД 2, Београд 1985,

15 Ni{ i Vizantija VIII 125 Olivera Ilić EARLY CHRISTIAN ecclesiastical monuments in settlements and Forts in the area of Niš Late Roman Naissus and its environs is rich with the ecclesiastical monuments either they discovered inside or vicinity of settlements, forts or stand isolated. This survey of the distribution of early Christian churches in this area, has enabled us to classify them according to their typological features and chronological frame. The analysis of architectural shapes, positions and decorative elements makes it possible to define the three basic types of churches, and their chronological attribution: the single naved, the trefoil churches, basilicas with a nave and two aisles. In most cases, churches in Naissus and its environs, which are dated to the period from the 4 th to the beginning of the 7 th century, characteristically simple in architectural structure, with modest decorative repertoire inside or none at all, in some cases. The presence of baptristries in churches of the so-called rural type, like that in Babotinac near Prokuplje, point to the existence of a large number of catechumens, which led to episcopal duties being transferred to other priests. This phenomenon was particularly noticeable in the 6 th century, which was in keeping with the aspiration of Justinian I to finish the process of converting the autochthonous Romanised population when this long process of Christianisation was interrupted by the invasion of the barbarian tribes from the north precisely when it was in its final phas at the beginning of the 7 th century.

16

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА

ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Ni{ i Vizantija III 149 Гордана Милошевић ИТАЛИЈАНСКИ ПЛАН НИША ИЗ 1719. ГОДИНЕ КАО ПОВОД ЗА РЕКОНСТРУКЦИЈУ ИЗГЛЕДА СРЕДЊОВЕКОВНОГ И АНТИЧКОГ ГРАДА Италијански план Ниша из 1719. године који у преводу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Хришћанска сакрална архитектура касноантичке Ромулијане (IV VII век)

Хришћанска сакрална архитектура касноантичке Ромулијане (IV VII век) Хришћанска сакрална архитектура касноантичке Ромулијане (IV VII век) Десакрализација царске меморијалне палате Олга Шпехар* Универзитет у Београду, Филозофски факултет UDC 726.032/.033(497.11 Felix Romuliana)

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ. Место и историја

О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ. Место и историја Ниш и хришћанско наслеђе 369 Миша Ракоција О ЦРКВИ СВ. ЈОВАНА У СЕЛУ ОРЉАНЕ КОД НИША И ЊЕНОМ МЕСТУ У ИСТОРИЈИ ВИЗАНТИЈСКЕ АРХИТЕКТУРЕ Место и историја Прошлост средњовековног Ниша и његове ближе околине

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Ста ро хри шћан ски гра ђе вин ски објек ти Ни ша и око ли не

Ста ро хри шћан ски гра ђе вин ски објек ти Ни ша и око ли не УДК: 904:726(497.11)"03/06" 27-523(497.11)"03/06" Теолошки погледи / Theological Views Година / Volume XLVI Број / Is sue 2/2013, стр. / pp. 467 522. Ста ро хри шћан ски гра ђе вин ски објек ти Ни ша и

Διαβάστε περισσότερα

СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ

СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ Ni{ i Vizantija VIII 61 Миша Ракоција СТАРОХРИШЋАНСКИ БАПТИСТЕРИЈАЛНИ КОМПЛЕКС НА МЕДИЈАНИ У НИШУ На археолошком локалитету Медијана, између реке Нишаве, са једне стране, а северно од античке виле на коју

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ

ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ ГРАДИНА НА ЈЕЛИЦИ РАНОВИЗАНТИЈСКИ УТВРЂЕНИ ЦЕНТАР У ИЛИРИКУ GRADINA ON Mt JELICA A FORTIFIED CENTRE IN 6 th CENTURY ILLYRICUM AND A MULTILAYERED ARCHAEOLOGICAL SITE ГАЛЕРИЈА СРПСКЕ АКАДЕМИЈЕ НАУКА И УМЕТНОСТИ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012.

Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ. Чачак 2012. Гордана Јеремић, Александра Гојгић РИМСКЕ ТЕРМЕ У ЧАЧКУ Чачак 2012. ПРИЛОЗИ ЗА ИСТОРИЈУ ЧАЧКА 3 Главни и одговорни уредник Делфина Рајић Уређивачки одбор Делфина Рајић, Радивоје Бојовић, Марина Котарац

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ

ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ Ni{ i Vizantija XIV 137 Надежда Ракоција ПРИЛОГ ИСТРАЖИВАЊУ РЕМЕЗИЈАНЕ И ПРЕДЛОГ УРЕЂЕЊА ПРОСТОРА УТВРЂЕЊА У БЕЛОЈ ПАЛАНЦИ На 35 километара од Ниша на путу који води ка Пироту, у данашњој Белој Паланци,

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША

АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Ниш и хришћанско наслеђе 175 Миша Ракоција АРХИТЕКТУРА ЗИДАНИХ ГРОБНИЦА СТАРОХРИШЋАНСКОГ НИША Град Ниш (Nаissus, Ναίσσος) 1 je највећи политички, економски и културни процват доживео у IV веку. Наисус

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици

Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици Иван Стевовић* Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности** UDC 726.5.033(497.11 Toplica)(093)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Даница Поповић, Марко Поповић

Даница Поповић, Марко Поповић Ni{ i Vizantija XII 347 Даница Поповић, Марко Поповић ФУНЕРАРНА ФУНКЦИЈА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ? Свако од бројних и веома сложених питања везаних за функцију манастира Жиче има изузетан значај, с обзиром

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΝΟΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΕΙΡΗΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКОГЕОГРАФСКА АНАЛИЗА ОРИЈЕНТАЦИЈЕ ДВЕ РАНОХРИШЋАНСКЕ ЦРКВЕ У СРБИЈИ

МАТЕМАТИЧКОГЕОГРАФСКА АНАЛИЗА ОРИЈЕНТАЦИЈЕ ДВЕ РАНОХРИШЋАНСКЕ ЦРКВЕ У СРБИЈИ Зборник радова Географски факултет Универзитета у Београду 59 (223-230) Оригинални научни рад УДК 528.283:726.54(497.11) МАТЕМАТИЧКОГЕОГРАФСКА АНАЛИЗА ОРИЈЕНТАЦИЈЕ ДВЕ РАНОХРИШЋАНСКЕ ЦРКВЕ У СРБИЈИ Милутин

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα