Даница Поповић, Марко Поповић

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Даница Поповић, Марко Поповић"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XII 347 Даница Поповић, Марко Поповић ФУНЕРАРНА ФУНКЦИЈА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ? Свако од бројних и веома сложених питања везаних за функцију манастира Жиче има изузетан значај, с обзиром да је реч о кључном споменику српске историје и уметности раног немањићког раздобља. 1 Најновија, свеобухватна истраживања Спасове цркве у Жичи покренула су низ питања која се тичу њене укупне програмске замисли као и појединих решења. 2 Подигнута заслугом краља Стефана Првовенчаног, под идејним руковођењем светог Саве Српског, Жича је замишљена са вишеструким циљем. У најранијој етапи своје повести додељена јој је улога гробног храма свог ктитора, а убрзо затим затим, средишта аутокефалне цркве и крунидбеног храма српских краљева. Питање фунерарне функције Спасове цркве, не само у најранијем већ и познијем раздобљу њеног трајања, у науци је остало отворено. У том контексту, наш рад биће усредсређен на неколико основних питања. Гроб ктитора Првобитне разлоге, којима се руководио Стефан Првовенчани када је уз садејство Саве Српског предузео изградњу Спасове цркве у Жичи, данас је тешко прецизно сагледати. Ако претпоставимо да је Стефан следио образац који је, идејно и формално, његов отац успоставио у Студеници, могло би се помишљати да је у најранијој етапи Жича требало да постане гробни храм свог ктитора. Планирање такве функције потврдила би и целокупна познија пракса немањићких владара који су, одреда, себи подизали репрезентативне цркве-гробнице. Далеко превазилазећи, по својој намени, места вечног покојишта, ови маузолеји су били средишта култа немањићких владара и расадници династичке идеологије, због чега су и представљали врхунски израз њихове задужбинарске активности. 3 Када 1 Рад садржи део резултата остварених на пројектуа бр (Средњовековно наслеђе Балкана институције и култура) који подржава Министарство за просвету и науку Републике Србије. 2 M. Чанак-Медић, Д. Поповић, Д. Војводић, Манастир Жича (у припреми за штампу). 3 Д. Поповић, Српски владарски гробу у средњем веку, Београд 1992, passim.

2 348 Даница Поповић, Марко Поповић Сл. 1 Спасова црква у Жичи; ситуациони план са положајем гробова архијереја fig. 1 Church of the Saviour, situtional plan with the position of archbishops graves је у питању Жича, у изворима нису сачувани подаци који би непосредно указивали на такву намеру Првовенчаног. Ипак, истраживачки радови на цркви показали су да је, према првобитној замисли, приликом грађења Спасове цркве уз јужни зид западног травеја остављено место које би, по димензијама и положају, могло бити прилагођено уградњи гробне раке и постављању саркофага. На то би указивала чињеница да је улаз у храм на јужној страни западног травеја померен необично далеко, ка западном углу. 4 Међутим, таква замисао, ако је и постојала, била је напуштена још у току изградње цркве, будући да нема ни најмањих индиција да је на том месту гробница укопана или да је подигнут надгробни споменик, а поменути јужни улаз је касније зазидан. Најзад, да је идеја о ктиторској сахрани веома брзо напуштена, сведоче и наративни извори, који јасно саопштавају да је, у Савиној организацији, Стефан сахрањен у Студеници, наспрам очевог гроба. 5 Та сахрана свакако је значајно утицала да Немањина задужбина поприми карактер породичне, династичке гробнице. Доцнији пренос моштију Стефана Првовенчаног у Жичу није представљао део фунерарног програма у ужем смислу речи, већ део једне посебне и веома садржајне замисли чији је творац био свети Сава Српски. Према сведочењу животописаца, Сава је у Жичу пренео целе и нетљене, односно, благоухане мошти Стефанове, што је било поуздано знамење светости и божје благодати. 6 Транслација Стефанових моштију имала је 4 М. Чанак-Медић, Архитектура прве половине XIII века I, (Спасова црква у Жичи), Београд 1995, Доментијан, Живот светога Саве и живот светога Симеона, прир. Р. Маринковић, Београд 1988, ; Теодосије, Житија, прир. Д. Богдановић, Београд, 1988, Доментијан, 168; Теодосије,

3 Ni{ i Vizantija XII 349 за циљ да од Жиче створи култно место, чувара моштију првокрунисаног српског краља. Важно је притом имати у виду да је та, национална светиња, придружена највреднијим хришћанским реликвијама које су, заслугом Саве Српског, донете у Жичу. Према мерилима времена, био је то опробани начин да се Срби укључе у токове свете историје у својству легитимног, изабраног народа. 7 У том смислу, сврсисходно је посматрати Студеницу и Жичу као два остварења јединственог династичког програма, осмишљеног у пресудном, формативном раздобљу српске средњовековне државе. Иако су обадве првобитно замишљене као гробне цркве, њихов карактер и функција убрзо су саображени другачијим потребама. Док је Студеница уобличена као династичка гробница, у Жичи је фунерарни програм био веома брзо потиснут у корист другачије идеје крунидбеног и катедралног храма - која јој је, бар за извесно време, дала битно обележје. 8 У оба случаја, сакрално средиште и стожер укупног програма, биле су свете мошти оснивача државе. Не треба сумњати да је Сава Српски био творац замисли да се сви будући краљеви ове државе крунишу над моштима свог првог, светог претходника, чиме је немањићка Србија усвојила обичаје својствене утемељеним монархијама средњовековне Европе. Сахране архијереја Веома важно питање везано за фунерарну функцију Жиче тиче се сахране црквених поглавара. 9 Реч је о сложеној и врло актуелној проблематици, која се мора разматрати у ширем контексту и са више аспеката, а пре свега кроз упоредно испитивање надгробне намене српских архиепископских седишта како првобитног у Жичи, тако и његовог наследника у Пећи. Схватање о Пећкој патријаршији као својеврсном маузолеју највиших прелата српске цркве, у науци дуго општеприхваћено, заснивано је на гледишту да су Св. Апостоли, најстарији храм комплекса, подигнути са намером да буду заједничка гробница црквених поглавара. Фунерарни карактер овог храма образлаган је не само бројем сахрана извршених током читавог средњег века, већ и сликаним програмом, којем су печат дали монументални Деизис у апсиди и Вазнесење у куполи. 10 У новије време такво гледиште подвргнуто је темељном критичком преиспитивању. Побројани су и разлози који би му противуречили: од чињенице да у изворима нема сведочанстава која би потврдила такав наум, 7 Д. Поповић, Sacrae reliquiae Спасове цркве у Жичи, in: Под окриљем светости. Култ светих владара и реликвија у средњовековној Србији, Београд 2006, На ту чињеницу пажњу је скренуо још С. Ћирковић, Жича као архијерејско седиште, in: Манастир Жича, Зборник радова, ed. Г. Суботић, Краљево 2000, Опширну верзију ове проблематике изложили смо недавно: М. Поповић, Д. Поповић, Гробови црквених поглавара у манастиру Жичи, Саопштења XLV (2013), у штампи. 10 В. Ј. Ђурић, С. Ћирковић, В. Кораћ, Пећка патријаршија, Београд 1990, 22, 43-45, 115 (са старијом литературом).

4 350 Даница Поповић, Марко Поповић Сл. 2 Поклопне плоче псеудисаркофага fig. 2. Lids of pseudo-sarcophagus па до практичних разлога - велике међусобне удаљености архиепископске резиденције у Жичи од претпостављеног маузолеја у Пећи. 11 Фунерарна намена пећких Св. Апостола такође је озбиљно проблематизована, на основу пажљивог, компаративног испитивања сликаних програма жичке Спасове цркве и пећких Св. Апостала. Том приликом изнети су разлози у прилог схватања да апсидална представа Деизиса у Пећи представља реплику првобитне, доцније преиначене декорације апсиде у Спасовој цркви, а истовремено је образложено мишљење да представа Деизиса не мора нужно бити показатељ надгробне намене храма. 12 До сличних закључака довела су и наша разматрања о околностима и месту сахране појединих црквених поглавара, од Арсенија I до архиепископа Данила II. Она су, видели смо, јасно показала да кроз читав 13. век гроб у новосазданој Архиепископији није представљао обавезујућу праксу, а да је и доцније, током прве половине 14. столећа, већина сахрана ту обављена на основу ктиторских заслуга појединих прелата. Током времена, сахрана прелата у Пећкој патријаршији као да је постала део уобичајене, мада не и обавезне праксе, о чему сведоче гробови архијереја који су у Пећи столовали током друге половине 14. века М. Марковић, Прво путовање светог Савеу Палестину и његов значај за српску средњовековну уметност, Београд 2009, (са старијим мишљењима). 12 Д. Војводић, Жича и Пећ. Прилог разматрању сличности два програма зидног сликарства, Саопштења 43 (2011), (са старијом литературом); Id., Запажања и размишљања о сликарству светилишта Спасове цркве у Жичи, in: Ниш и Византија XI, Ниш 2013, М. Поповић, Д. Поповић, Гробови црквених поглавара у манастиру Жичи, у штампи (где су наведени примери и сва старија литература).

5 Ni{ i Vizantija XII 351 Жички надгробни споменици стога су од изузетног значаја, не само за познавање фунерарне функције Спасове цркве, већ и за стварање једне потпуније слике о широј појави, каква је српски архиепископски гроб у средњем веку. Најновија проучавања ових споменика донела су, у том погледу, низ веома релевантних сазнања. Њихово испитивање одвијало се у два основна правца. Први је заснован на резултатима систематских археолошких ископавања вршених у простору Спасове цркве између и године. 14 Други, нарочито подстицајан, састојао се у покушају реконструкције некадашњих надгробних обележја, сада познатих на основу цртежа и описа из друге половине 19. века, који су временом стекли вредност извора првога реда. За разлику од пећког манастира који је временом доиста постао својеврстан маузолеј поглавара Српске цркве, о средњовековним сахранама архијереја у Жичи зна се веома мало. Једини забележени податак о сачуван је у житију архиепископа Јевстатија I ( ). На основу ктиторских заслуга за Спасову цркву, Јевстатије је у њој добио гробницу, коју је себи припремио за живота. Култ Јевстатија I у Жичи био брижљиво припреман, а крајњи резултат било је објављивање моштију, праћено чудима, са циљем да се у првосазданој Мајци цркава формира ново култно средиште. Околности сахране овог прелата, постхумна чуда на његовом гробу, као и пренос моштију у Пећ већ су раније били предмет наше пажње. 15 За питање којим се овде бавимо значајно је сведочење Данила II о Јевстатијевој сахрани: Скупивши његово свето тело, и положише га у мраморној раци, коју сам себи беше спремио, у животу својем, у дому Спасовом у месту званом Жича. 16 Посебно је важан исказ животописца да је тело преминулог прелата положено у мраморну раку, што је појам који се у српској сепулкралној пракси увек односи на надгробни споменик у виду псеудосаркофага. 17 Ова гробница, устројена у североисточном углу некадашње унутрашње припрате, откривена је и детаљно истражена приликом археолошких ископавања године. Осим што се дошло до података о њеној конструкцији, уочени су јасни трагови који показују да је у време грађења гробнице извршено и уклањање зида између припрате и наоса. 18 Место некадашњег гроба архиепископа Јевстатија I, по свој прилици је остало видно обележено и након подизања моштију, а вероватно поштовано и у потоњим временима, можда и након 17. века, када се Спасова црква већ налазила у рушевинама. 19 Први га је запазио Д. Минић, Археолошки подаци о манастиру Жичи, in: Манастир Жича, Зборник радова, Д. Поповић, Цветна симболика и култ реликвија усредњовековној Србији, Зограф 32 (2008) Данило Други, Животи краљева и архиепископа српских, ed. Г. Мак Денијел и Д. Петровић, Београд 1988, Д. Поповић, Српски владарски гроб, passim. 18 Д. Минић, Археолошки подаци о манастиру Жичи, М. Кашанин, Ђ. Бошковић, П. Мијовић, Жича, Београд 1969, 48.

6 352 Даница Поповић, Марко Поповић године Димитрије Давидовић који, описујући рушевине Жиче, каже да се у унутрашњој припрати налази гробница на лево од врата што значи, са северне стране - са плочом без натписа, и са клесаним украсом који се, на основу предочене аналогије, могао идентификовати као крст на степенастом постољу, са крсним словима између кракова. 20 Ово гробно обележје, још одавно с правом приписано Јевстатију I, уклоњено је, како изгледа, у време радова на обнови Спасове цркве године и замењено грубом имитацијом псеудосаркофага. 21 Изглед првобитног споменика, сачуваног у фрагментима, ипак је познат захваљујући цртежу који је приликом своје прве посете Жичи године израдио Феликс Каниц. 22 Он је био израђен од белог мермера и имао облик псеудосаркофага у виду плитке зарубљене пирамиде, приближних димензија: дужине око 2 м, а ширине 0,60 до 0,65 м. На горњој површини споменика била је у плитком рељефу исклесана представа крста на степенастом постољу, са једном хоризонталном и једном косом пречком. Између кракова крста налазила су се крсна слова: fsπ hsπ niπ ka^, а у доњем делу плоче розета клесана у виду шестолатичног цвета. 23 Плоча је вероватно чинила део ниског псеудосаркофага, који би по типу приближно одговарао садашњем надгробном обележју архиепископа Саве II у пећким Св. Апостолима. То би пак значило да је споменик почивао на ниском постаменту који су чиниле профилисане мермерне гредице. Како су оне изгледале и биле обрађене тешко је рећи, с обзиром на то да у току досадашњих истраживања нису откривени одговарајући фрагменти који би се могли приписати овој целини. За даља разматрања о некадашњем изгледу надгробног обележја Јевстатија I, блиску паралелу представља ниски псеудосаркофаг из цркве Светог Ахилија у Ариљу, оквирно датован у последње године 13. века. 24 Захваљујући Михаилу Валтровићу, који је године, међу расутим уломцима у порти Спасове цркве, открио и технички снимио неколико делова поклопних плоча, било је могуће реконструисати још 20 Д. Давидовић, Жича, монастир у Србији, Летопис сербске II, Будим 1828, 12-13; за тумачење декорације, М. Поповић, Д. Поповић, Гробови црквених поглавара у манастиру Жичи, у штампи. 21 Гробна конструкција, откривана је више пута. Њен први опис, уз податак да је још раније пљачкана, оставио је у првој деценији 20. века Владимир Петковић, који је закључио да у питању може бити само гробница архиепископа Јевстатија I, В. Петковић, Спасова црква у Жичи, Београд 1912., 10, нап. 8; псеудосаркофаг из 19. века уклоњен је године приликом конзерваторских радова, како би се омогућило археолошко истраживање подземне гробнице и њено детљно документовање, Д. Минић, Археолошки подаци о манастиру Жичи, F. Kanitz, Serbiens byzantinische Monumente, Wien 1862, 23-24, превод: А. Сандић, Византијски споменици по Србији, Беч 1862, 23, Т. IX; Ф. Каниц, Србија, земља и становништво, друга књига, Београд 1985, 14-15; једну деценију након Каница, плочу је препознао Михаило Валтровић коме, ипак, није пошло за руком да је и документује, Валтровић и Милутиновић, Документи II, теренска грађа , Београд 2007, Д. Поповић, Цветна симболика и култ реликвија, М. Чанак-Медић, Архитектура друге половине XIII века I, , сл. 61.

7 Ni{ i Vizantija XII 353 два жичка споменика, које овом приликом обележавамо као саркофаг II и саркофаг III. 25 Од саркофага II био је очуван већи део поклопнице, ширине 0,77 м, која је имала облик зарубљене пирамиде. На основу Валтровићевих цртежа, као и неких накнадно пронађених уломака, реконструисан је некадашњи изглед овог споменика. У питању је била композитна целина, склопљена од профилисаног подножја и вертикалних страница над њим, вероватно са рубним профилима сличним онима на поклопној плочи. На горњој површини поклопнице налазио се рељефни крст на степенастом постољу, са косом пречком и очуваном доњом водоравном; над њом се вероватно налазила горња краћа пречка, на делу који није био очуван. На основу профилације на оквирним странама поклопнице, као и положају рељефног крста, могло се поуздано одредити да је саркофаг II био постављен уз унутрање лице северног зида храма. 26 Саркофаг III, такође познат на основу Валтровићевих снимљених фрагмената, представљао је поклопницу у виду зарубљене пирамиде, ширине око 0,80 м, на чијој су горњој и предњој закошеној страни исклесани крстови на степенастом постољу. На основу мерне анализе овог фрагмента и поређења са пропорцијама очуваних споменика у Пећкој патријаршији - пре свега са готово подударним димензијама саркофага архиепископа Никодима - било је могуће реконструисати првобитни изглед поклопне плоче саркофага III. На горњој површини налазила су се два крста клесана у плитком рељефу, која су у њеном средишту повезана заједничким степенастим постољем. Иста стилизација крстова налазила се на предњој косој страни поклопнице, док је супротна коса страна била без рељефног украса. Попут саркофага II, и овај споменик могао би се замислити као композитна целина, која се састојала од профилисаног постоља, средњег дела са вертикалним плочама и поклопца у виду ниско засечене пирамиде украшеног рељефним крстовима. Мада делимична, реконструкција саркофага II и III пружа вишеструко важне податке за шира проучавања средњовековних надгробних споменика српских црквених прелата, а нарочито њиховог облика и декорације. У том смислу, карактеристичан украс свакако представља мотив трокраких, такозваних патријаршијских крстова, исклесаних у плитком рељефу на подужним странама поклопца. Трокраки крстови на степенастом постољу Голготи, били су, због широког распона њихових порука, изузетно погодан мотив за украшавање надгробних споменика. У свом примарном значењу они су, попут процветалих крстова, представљали метафору Христове крсне смрти као залоге будућег васкрса. С друге стране, као ознака ранга и сталешке припадности, патријаршијски крстови јављају се у српској сепулкралној уметности, по правилу, на архиепископским и епископским 25 Валтровић и Милутиновић, Документи II, 56-57; за реконструкције, М. Поповић, Д. Поповић, Гробови црквених поглавара у манастиру Жичи, у штампи. 26 Валтровић и Милутиновић, Документи I, теренска грађа , Београд 2006, 64; приликом последњих конзерваторски радова, саркофаг је у целини реконструисан и постављен над некадашњом гробницим архиепископа Јевстатија I, М. Чанак-Медић, Архитектура прве половине XIII века I,

8 354 Даница Поповић, Марко Поповић гробним споменицима. 27 Они су тако присутни на поклопцима три већ помињана саркофага у Пећкој патријаршији архиепископа Саве II, Никодима и Данила II. 28 Једнак украс имају и две монументалне, идентично исклесане поклопнице, које су обележавале гробове епископа: једна је у Петровој цркви у Расу, а друга у Ариљу. 29 Реконструкција саркофага III, као и других жичких споменика донела је још један важан и унеколико неочекиван резултат. Њихов облик и клесана декорација, којом доминирају трокраки патријаршијски крстови, представљају, по свему судећи, прелазни али препознатљиви облик надгробног споменика карактеристичан за високи клир, који ће у првој половини 14. века добити своју своју заокружену форму у репрезентативним и раскошно украшеним пећким саркофазима. 30 Посебно питање представља положај архиепископских гробова у простору храма. Једини поуздани подаци тичу се гробнице Јевстатија I, која се првобитно налазила у североисточном углу унутрашње припрате. То је уједно и једина средњовековна сахрана изведена у читавом простору Спасове цркве, са изузетком ексонартекса. Када је о ексонартексу реч, резултати истраживања су показали да се у њему током дугог временског раздобља интензивно сахрањивало, с тим што су млађим укопима у великој мери уништени старији гробови. Неспорна фунерарна функција жичког ексонартекса довела је до закључка да су се саркофази II и III могли само ту налазити. Полазећи од укупних сазнања која укључују археолошке податке, облик и распоред декорације надгробних споменика - може се с разлогом претпоставити да су се саркофази II и III налазили у северозападном и југозападном углу западног травеја ексонартекса. С друге стране, одређене грађевинске адаптације вршене у ексонартексу, указивале би да су саркофази настали у првим деценијама 14. века. Та чињеница, посматрана у ширем контексту историјских прилика, расположивих података о фунерарној пракси, као местима сахране појединих архијереја упућују на то да су се саркофази II и III налазили над гробовима великодостојника овога доба. Доиста, жива активност потврђена је у Жичи у време архиепископа Јевстатија II ( ), када је манастир почео да се постепено обнавља од последица разарања изазваних ратним дејствима из последње деценије 13. века. За ову обнову могу се везати и одређени грађевински радови на цркви Св. Спаса, као 27 Д. Поповић, Гроб архиепископа Данила II, in: Архиепископ Данило II и његово доба, ed. В. Ј. Ђурић, Београд 1991, Д. Филиповић (= Д. Поповић), Саркофаг архиепископа Никодима у цркви Св. Димитрија у Патријаршији, ЗЛУ 19 (1983) 75-93; Ead. Надгробни споменик архиепископа Саве II из цркве Св. Апостола у Пећкој Патријаршији, ЗЛУ 21 (1985) 71-90; Ead. Гроб архиепископа Данила II, М. Чанак-Медић, Свети Ахилије у Ариљу, Београд 2002, ; М. Ћоровић- Љубинковић, Некропола цркве Светог Петра код Новог Пазара, Зборник Народног музеја VI (1970) М. Поповић, Д. Поповић, Гробови црквених поглавара у манастиру Жичи, у штампи.

9 Ni{ i Vizantija XII 355 и поправке на здањима манастирског насеља. 31 Нови живопис Жича је добила у време Јевстатијевог наследника Саве III ( ), чије су заслуге овековечене у познатој композицији прослављања Божића над улазом у жичку кулу. 32 Наведене чињенице водиле би закључку да су, све до коначног пресељења катедре у Пећ, сахране архијереја вршене паралелно и у са Св. Апостолима и у Спасовој цркви. Штавише, на основу сазнања којима располажемо, следило би да је стицање права на гроб у Жичи такође било, превасходно, резултат заслуга за неке крупније радове на обнови цркве и њеног живописа. Монашке сахране Најновија истраживања фунерарне функције Жиче битно су унапредила наша сазнања о проблему монашких сахрана у овом манастиру. Истовремено, она представљају прилог проучавању сепулкралне монашке праксе на ширем подручју српског и византијског света. У том смислу, кључни значај имало је поновно откривање, тачније, препознавање, некадашње гробне цркве манастира Жиче, такозване костурнице. 33 Жичка гробљанска црква, сада посвећена ђакону Авакуму, налази се око 500 м изван манастирског комплекса, са његове северозападне стране. Она је подигнута на остацима старије грађевине, чија је основа позната захваљујући техничким снимцима из године, начињеним непосредно након извршених нестручних откопавања. 34 Некадашња грађевина била је издужене правоугаоне основе са пространом полукружном апсидом на истоку (дужине 19 м, а ширине 7, 80 м). Унутрашњи простор испод равни пода грађевине био је издељен са два подужна зида, као и са одговарајућим попречним зидовима, тако да је образовано десет гробних комора, по пет са северне и јужне стране. Све коморе биле су једнако грађене и истих димензија (дужине око 2 м, ширине 1, 40 м, и дубине око 0, 75 м). На основу усека, јасно видљивих на горњем рубу зидова сваке од гробних комора, могло се закључити да су у питању 31 М. Чанак-Медић, Архитектура жичке Спасове цркве и Радослављеве припрате, Саопштења XXIV 24 (1992), Б. Тодић, Српско сликарство у доба краља Милутина, Београд 1998, 62-63, , и passim V. J. Đurić, La royaté et le sacerdoce dans la décoration de Žiča, in: Жича, Зборник радова, ; Д. Војводић, Слика световне и духовне власти у српској средњовековној уметности, ЗЛУМС 38 (2010) (са обимном библиографијом). 33 M. Popović, The funerary church of the monastery of Žiča. A contribution to the issue of medieval monastic burial in Byzantium and Serbia Старинар LXIII (2013), у штампи. 34 Остаци гробне цркве костурнице, порушене готово до равни тла, откопани су на иницијативу жичког епископа Ноколаја Велимировића у лето С обзиром да су откопавања вршена без стручног надзора, том приликом неповратно су изгубљени многи драгоцени подаци о првобитној конструкцији и изгледу здања. Срећним стицајем околности, након завршеног откопавања остатке грађевине технички је снимио и укратко описао А. Дероко, Костурница код манастира Жиче, Старинар XIV (1939)

10 356 Даница Поповић, Марко Поповић Сл. 3 Гробна црква у Жичи fig. 3. Funerary church at Žiča лежишта за плоче које су их затварале, до равни пода. Уломци плоча од белог мермера, затечени у гробним коморама године, препознати су као последњи остаци ових поклопница. Сви темељни зидови некадашње грађевине, како главни обимни тако и преградни, били су грађени крупним речним облуцима са доста белог кречног малтера. Површина им је била грубо дерсована, што се такође односи на обраду унутрашњих страна зидова гробне коморе. За разумевање првобитне намене овог здања драгоцено је сведочанство, забележено након његовог откопавања, да су гробне коморе биле пуне скелета, оријентисаних у правцу запад-исток, што значи да су били у анатомском положају. Тај податак, уз оне о димензијама и конструкцији гробних комора, довели су до закључка да оне нису првобитно намењене за депое костију, односно за секундарну сахрану покојника, већ да је у њима вршена примарна сахрана. 35 За разлику од подземног дела грађевине, који је захваљујући очуваним темељним зидовима сасвим јасан, о изгледу надземног дела могу се чинити само претпоставке. Преостали, минимални трагови надземних делова зидова указују на доста грубо зидање, а у том смислу говори и податак да на локалитету нису пронађени уломци опека нити трагови фрескомалтера. На основу постојећих сазнања, дошло се до закључка да је у питању била гробна црква у којој су обављане заупокојене службе. Олтарски део у пространој полукружној ниши био је без трагова укопа, што указује да није био предвиђен за сахрањивање. У равни пода налазиле су се, по свему судећи, масивне камене плоче којима су гробнице биле затворене. Саме гробне коморе, ако се има у виду њихова ширина, биле су намењене 35 Ibidem, 105; за тумачење конструкције и намене гробних комора, M. Popović, The funerary church of the monastery of Žiča, у штампи.

11 Ni{ i Vizantija XII 357 за сахрану више покојника. Због недостатака података, остаје отворено питање како је изгледала горња конструкција жичке гробне цркве. Она је највероватније била наткривена дрвеном кровном конструкцијом, мада ни постојање свода, као и полукалоте над апсидом, није искључено. 36 Стицајем неколиких околности, у тренутку када су остаци жичке гробне цркве откривени, није препознат њен конструктивни склоп, делом ни функција, затим однос према манастиру а пре свега, хронологија настанка. 37 Кључни помак ка исправном тумачењу овог значајног објекта манастирског комплекса начињен је усмереним проучавањем проблема монашких сахрана, и то у два правца: с једне стране, анализом манастирских типика који регулишу ову праксу, а с друге, упоредним разматрањем ретких сачуваних споменика. Испитивањем одредаба манастирских типика 11. и 12. века, уочена је карактеристична појава да се сахране преминулих монаха врше изван манастирског обзиђа. Тај обичај по правилу је био условљен разлозима практичне природе, то јест помањкањем простора у манастирском кругу, какав је најчешће био случај у градским центрима. Добра илустрација такве праксе јесте одредба из типика манастира Богородице Космосотире из Вере у Источној Тракији (из године) којом ктитор, севастократор Исак Комнин, изричито забрањује да се монаси сахрањују у манастирском кругу и налаже да се укопи врше искључиво на гробљу изван манастира на којем се, такође, предвиђа подизање капеле. Посебно место за монашке сахране изван манастира, са гробном црквом, било је предвиђено и одредбама типика за Богородичин манастир у Витинији, недалеко од данашње Брусе. Слична пракса посведочена је и типицима појединих цариградских манастира. 38 Обичај да се подижу посебне гробљанске цркве, које су служиле или за примарно сахрањивање или као костурнице, потврђен је ретким сачуваним примерима. Јединствена по својој доброј очуваности је позната костурница Бачковског манастира у Бугарској, који је године основао византијски војни достојанственик Григорије Пакуријан. 39 Недавно је уочено да се слична гробна црква налазила и са спољне стране обзиђа првобитног манастира у Студеници Хвостанској. 40 По својој локацији, типу и конструктивном склопу, жичка гробна црква може се, са много разлога, придружити поменутим примерима. 36 Ibidem. 37 Основни разлог што је здање готово потпуно измакло пажњи истраживача било је мишљење А. Дерока (Костурница манастира Жиче, 107) да би црква, по облику основе, могла потицати из времена владике Јоаникија Нешковића, дакле, из средине 19. века. Од утицаја је свакако била и чињеница што су пронађени остаци здања, према замисли владике Николаја Велимировића, надзидани, покривени дрвеном кровном конструкцијом и тако враћени у култ, а приликом ове рекострукције значајно је измењен првобитан изглед грађевине. 38 За примере, v. Byzantine Monastic Foundation Documents. A Complete Translation of the Surviving Founders` Typika and Testaments, ed. J. Thomas, A. Constantinides Hero, Washington 2000, vol. 2, 837, 849, 699; vol. 3, E. Bakalova, V. Kolarova, P. Popov, V. Todorov, The ossuary of the Bachkovo monastery, Plovdiv 2003, 36, и passim.. 40 В. Кораћ, Студеница Хвостанска, Београд 1976, 42-56

12 358 Даница Поповић, Марко Поповић Жичка гробна црква не само што значајно употпуњује наша сазнања о првобитним садржајима манастирске целине, већ такође пружа могућност да се, када су у питању монашке сахране, потпуније осветли најстарије раздобље ове обитељи. Мада нису сачувани подаци о томе како је био уређен живот жичке монашке заједнице, могло би се претпоставити да је Сава Српски, идејни творац толиких замисли црквеног средишта, прописао и правила која су регулисала питање монашких сахрана. С обзиром да се Жички типик није сачувао, остаје отворено питање да ли је та пракса била прописана манастирским уставом. Његове одредбе, ако се има у виду особена функција Жиче, нису морале бити истоветне са типицима претходних немањићких задужбина. Стога би се могло помишљати да су, за разлику од Студеничког и Хиландарског типика, у којима се не помињу манастирске некрополе, у Жичком типику била прописана правила о монашким сахранама. Готово је извесно да у том раном раздобљу није било дозвољено сахрањивање унутар манастира, односно на простору око цркве, пре свега из практичних разлога, с обзиром да је манастирски комплекс, због конфигурације терена, био релативно мали. С друге стране, Сава је веома добро познавао устројство различитих манастира, како оних на Светој Гори тако и Константинопољу, где су били забрањени укопи монаха у оквиру манастирског обзиђа. Монашке сахране ту су вршене недалеко од манастира, на посебним некрополама, где су такође подизани параклиси или гробне цркве са криптама и костурницама, изричито одређене за сахрану монаха. У светлу ових сазнања треба посматрати и остатке жичке гробне цркве. По свом конструктивном склопу и намени, ово здање саображено је монашкој фунерарној пракси забележеној у поменутим типицима века. Жичка гробна црква, као што је истакнуто, има и блиске аналогије са ретким очуваним здањима ове врсте али, истовремено, представља јединствену појаву на подручју аутокефалне српске цркве. Имајући све то у виду, могло би се закључити да она припада првобитној замисли Жиче, оствареној старањем Саве Српског. По својој конструкцији жичка костурница је унеколико особена, јер представља надземни гробни храм у коме су сажете функције параклиса и крипте са гробним коморама, што најчешће одговара типу двоетажних гобних цркава. Грађена је највероватније током треће деценије 13. века. Остаје отворено питање колико је дуго служила својој основној намени и каква јој је судбина била приликом страдања Жиче у другој половини 13. века. Није познато, такође, да ли је обнављана у току радова на Жичи у првим деценијама 14. века. Може се ипак претпоставити да је у том раздобљу изгубила своју некадашњу функцију, на шта би указивала археолошка сведочанства о монашким сахранама вршеним у манастирској порти. 41 Наиме, како су то показала археолошка истраживања, у порти око цркве постојала је монашка некропола коју је хронолошки тешко прецизно одредити. Ипак, на основу ретких налаза може се закључити да су током 14. и у првим деценијама Тумачење функције жичке гробне цркве, порекла њеног типа и хронологије настанка, M. Popović, The funerary church of the monastery of Žiča (са изворима и литературом).

13 Ni{ i Vizantija XII 359 века уз Спасову цркву вршене сахране монаха. 42 Старији хоризонт сахрана на том простору није пронађен па би то могао бити додатни показатељ да су у ранијим раздобљима укопи братственика вршени у костурници. Ако се након изложених разматрања вратимо на почетно питање о фунерарној функцији манастира Жиче, можемо га свести на неколико основних закључака. За разлику од већине задужбина немањићких владара, које су представљале програмски уобличене гробнице својих ктитора, та идеја у Жичи је напуштена у раној етапи њеног грађења, тачније, у тренутку када је саображена намени катедрале и крунидбене цркве. С друге стране, фунерарна функција Жиче била је видно наглашена у случајевима архиепископских сахрана, вршених на основу заслуга за обнову цркве и њеног живописа, а такође, за потребе стварања култа појединих архијереја. У Жичи су, такође, документоване монашке сахране. У том погледу, нарочито релевантан пример, и то у ширем контексту византијске сепулкралне праксе, представља костурница подигнута изван манастира која је, по свему судећи, део првобитне, укупне замисли манастирског комплекса. Danica Popović, Marko Popović The funerary function of the Žiča monastery church of the Saviour? The funerary function of the monastery of Žiča, the key monument of the formative period of the Serbian medieval state (early decades of the 13th century) is viewed from three main aspects: the tomb of the founder, the burial of heads of the Church and the burial of monks. Žiča was originally intended as the funerary church of its founder, but the concept must have been abandoned already in the phase of construction, as shown by the archaeological evidence and the fact that the founder, Stefan the First-Crowned, was buried at the monastery of Studenica. The subsequent transfer of Stefan s body to Žiča served the purpose of creating a cult place centred on the holy relics of the first Serbian ruler to have been crowned as king, which secured the coronation church the aura of sacredness and status of the national shrine of the highest order. The question of the interment of heads of the Serbian Church is viewed through comparative analysis of the burials performed at Žiča and Peć, two ecclesiastical seats functioning alongside one another from the second half of the thirteenth century. Contrary to common belief that the Patriarchate of Peć served as a mausoleum of the heads of the Serbian Church, research has shown that most of the persons buried at Peć throughout the thirteenth and first half of the fourteenth century earned the privilege by the merit of having been its donors. Therefore the funerary monuments at Žiča are of broader relevance to creating a more comprehensive picture of an occurrence as significant as archiepiscopal burial in the middle ages. More information about the now lost funerary monuments at Žiča has been obtained by archaeological excavation and scrupulous reconstruction of the former grave markers. These were monumental marble monuments in the form of pseudo-sarcophagi with twobarred (patriarchal) crosses carved on the lid. This type of decoration is characteristic of the 42 Д. Минић, Археолошки подаци о манастиру Жичи, 236.

14 360 Даница Поповић, Марко Поповић grave markers of high-ranking church dignitaries and constitutes a transitional solution to the prestigious form attained by the sarcophagi at the Patriarchate of Peć. All available evidence suggests that the pseudo-sarcophagi at Žiča marked the graves of the hierarchs through the effort of whom Žiča had been renovated: archbishops Eustathius II ( ) and Sabas III ( ). Burial of monks at Žiča is looked at in the light of the cemetery chapel whose remains are situated about 500 metres from the monastery complex. In the twentieth century on these remains was built a chapel dedicated to Deacon Avakum (Habakkuk). The most recent investigation has shown that the original building had a subterranean burial crypt, while its above-ground portion served as a chapel where funeral and memorial services were held. The analysis of the eleventh- and twelfth-century Byzantine typika, which prescribed that the monks should be buried outside the monastic enclosure, and of the rare surviving examples of the cemetery chapels of the same type (the ossuary of the Bachkovo monastery or Studenica of Hvosno), suggests that the Žiča chapel should be joined to these examples. It apparently was part of the overall concept of the monastery complex designed in the 1220s.

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

МИРОТОЧИВИ ГРОБ СВЕТОГ СИМЕОНА У СТУДЕНИЦИ НОВИ ПОГЛЕД*

МИРОТОЧИВИ ГРОБ СВЕТОГ СИМЕОНА У СТУДЕНИЦИ НОВИ ПОГЛЕД* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 929.731(497.11):726.821]:726.54(497.11) DOI: 10.2298/ZRVI1552237P ДАНИЦА ПОПОВИЋ Балканолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче

Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче Једна хипотеза о најстаријем раздобљу Жиче Иван Стевовић* Универзитет у Београду Филозофски факултет, Одељење за историју уметности** UDC 726.54.012(497.11 Žiča) DOI 10.2298/ZOG1438045S Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ*

ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Ni{ i Vizantija XIII 49 Драган Војводић ПУТЕВИ И ФАЗЕ УОБЛИЧАВАЊА СРЕДЊОВЕКОВНЕ ИКОНОГРАФИЈЕ СВЕТОГ САВЕ СРПСКОГ* Представе најзначајнијег српског светог, архиепископа Саве I, биле су предмет многих истраживања

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици

Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици Историјски извор и историјскоуметничко тумачење: Богородичина црква у Топлици Иван Стевовић* Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности** UDC 726.5.033(497.11 Toplica)(093)

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)**

Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)** ПАТРИМОНИУМ.МК, година 10, бroj 15 / 2017 УДК: 7.033.2:27-523.42 Јасмина С. ЋИРИЋ * НА ТРАГУ ИЗГУБЉЕНОГ ЗНАЧЕЊА ПОЗНОВИЗАНТИЈСКИХ ПОРТАЛА (II)** Кључне речи: портал, наратив, лиминалност, интерпретација,

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

Дејан Воргић * Хришћански културни центар др Радован Биговић, Београд. Свети Рафаило Банатски у контексту историјских извора и етнолошке грађе

Дејан Воргић * Хришћански културни центар др Радован Биговић, Београд. Свети Рафаило Банатски у контексту историјских извора и етнолошке грађе Саборност 10 (2016) Α Ω 147 157 УДК 271.222(497.11)-788-36:929 Рафаило Банатски, свети 271.222(497.11)-523.6(497.11)"16" DOI: 10.5937/sabornost10 8065 Прегледни чланак Дејан Воргић * Хришћански културни

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема*

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Срђан Пириватрић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 726.54:94](497.11)»11» 821.163.41-94»653» 929.731

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Права ктитора као изазов црквеном поретку

Права ктитора као изазов црквеном поретку Др Зоран Крстић, ванредни професор Универзитет у Београду Православни богословски факултет zorank62@gmail.com Права ктитора као изазов црквеном поретку Abstract. Поред несумњивог и никада спорног значаја

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα